5. ការស្វែងរកផ្ទៃនៃសាកសពនៃបដិវត្តន៍
សូមឲ្យខ្សែកោង AB ជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) ≥ 0 ដែល x [a; b] ហើយមុខងារ y \u003d f (x) និងដេរីវេរបស់វា y "\u003d f" (x) គឺបន្តនៅលើផ្នែកនេះ។
ចូរយើងស្វែងរកផ្ទៃ S នៃផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃខ្សែកោង AB ជុំវិញអ័ក្សអុក (រូបភាពទី 8)។
យើងអនុវត្តគ្រោងការណ៍ II (វិធីសាស្ត្រឌីផេរ៉ង់ស្យែល) ។
តាមរយៈចំណុចបំពាន x [a; b] ចូរយើងគូរប្លង់ P កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស Ox ។ យន្តហោះ P កាត់ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍តាមរង្វង់ដែលមានកាំ y - f(x) ។ តម្លៃ S នៃផ្ទៃនៃផ្នែកនៃរូបបដិវត្តន៍ដែលស្ថិតនៅខាងឆ្វេងនៃយន្តហោះគឺជាមុខងារនៃ x, i.e. s = s(x) (s(a) = 0 និង s(b) = S) ។
ចូរផ្តល់អាគុយម៉ង់ x ជាការបង្កើន Δх = dх ។ តាមរយៈចំនុច x + dx [a; b] ក៏គូរប្លង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស x ។ អនុគមន៍ s = s(x) នឹងទទួលបានការកើនឡើង Δs ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពជា "ខ្សែក្រវ៉ាត់"។
ចូរយើងស្វែងរកឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃតំបន់ ds ដោយជំនួសតួរលេខដែលបង្កើតរវាងផ្នែកដោយកោណដែលកាត់ឱ្យខ្លី generatrix ដែលស្មើនឹង dl ហើយកាំនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹង y និង y + dy ។ ផ្ទៃក្រោយរបស់វាគឺ៖ = 2ydl + dydl ។
ការបោះបង់ផលិតផល dу d1 ជាលំដាប់ខ្ពស់ជាង ds ដែលមិនអាចកំណត់បាន យើងទទួលបាន ds = 2уdl ឬចាប់តាំងពី d1 = dx ។
ការរួមបញ្ចូលសមភាពលទ្ធផលនៅក្នុងជួរពី x = a ដល់ x = b យើងទទួលបាន
ប្រសិនបើខ្សែកោង AB ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ x = x(t), y = y(t), t≤ t ≤ t នោះរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍នឹងក្លាយជា
S=2 
dt
ឧទាហរណ៍៖ ស្វែងរកផ្ទៃនៃលំហនៃកាំ R ។
S=2 
= 
6. ការស្វែងរកការងាររបស់កម្លាំងអថេរ
ការងារកម្លាំងអថេរ
អនុញ្ញាតឱ្យចំណុចសម្ភារៈ M ផ្លាស់ទីតាមអ័ក្ស Ox ក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងអថេរ F = F(x) ដែលដឹកនាំស្របទៅនឹងអ័ក្សនេះ។ ការងារដែលធ្វើដោយកម្លាំងនៅពេលផ្លាស់ទីចំណុច M ពីទីតាំង x = a ទៅទីតាំង x = b (a តើការងារអ្វីខ្លះត្រូវធ្វើដើម្បីលាតសន្ធឹងនិទាឃរដូវដោយ 0.05 ម៉ែត្រប្រសិនបើកម្លាំង 100 N លាតសន្ធឹងនិទាឃរដូវដោយ 0.01 ម៉ែត្រ? យោងតាមច្បាប់របស់ Hooke កម្លាំងបត់បែនដែលលាតសន្ធឹងនិទាឃរដូវគឺសមាមាត្រទៅនឹងការលាតសន្ធឹងនេះ x, i.e. F = kx ដែល k ជាមេគុណសមាមាត្រ។ យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាកម្លាំង F = 100 N លាតសន្ធឹងនិទាឃរដូវដោយ x = 0.01 m; ដូច្នេះ 100 = k 0.01, wherece k = 10000; ដូច្នេះ F = 10000x ។ ការងារដែលចង់បានដោយផ្អែកលើរូបមន្ត ក = ស្វែងរកការងារដែលត្រូវតែចំណាយដើម្បីបូមរាវពីលើគែមពីធុងស៊ីឡាំងបញ្ឈរដែលមានកម្ពស់ H m និងកាំមូលដ្ឋាន R m (រូបភាព 13) ។ ការងារដែលចំណាយលើការលើកទម្ងន់ p ដល់កម្ពស់ h គឺស្មើនឹង p H ។ ប៉ុន្តែស្រទាប់ផ្សេងគ្នានៃអង្គធាតុរាវនៅក្នុងធុងគឺនៅជម្រៅខុសៗគ្នា និងកម្ពស់នៃការកើនឡើង (ដល់គែមធុង) នៃ ស្រទាប់ផ្សេងគ្នាគឺមិនដូចគ្នាទេ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាយើងអនុវត្តគ្រោងការណ៍ II (វិធីសាស្ត្រឌីផេរ៉ង់ស្យែល) ។ យើងណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោណេ។ 1) ការងារចំណាយលើការបូមចេញស្រទាប់រាវនៃកម្រាស់ x (0 ≤ x ≤ H) ពីធុងគឺជាមុខងារនៃ x, i.e. A \u003d A (x), ដែល (0 ≤ x ≤ H) (A (0) \u003d 0, A (H) \u003d A 0) ។ 2) យើងរកឃើញផ្នែកសំខាន់នៃការកើនឡើង ΔA នៅពេលដែល x ផ្លាស់ប្តូរដោយ Δx = dx, i.e. យើងរកឃើញឌីផេរ៉ង់ស្យែល dA នៃអនុគមន៍ A(x)។ នៅក្នុងទិដ្ឋភាពនៃភាពតូចនៃ dx យើងសន្មត់ថាស្រទាប់រាវ "បឋម" គឺនៅជម្រៅដូចគ្នា x (ពីគែមនៃអាងស្តុកទឹក) ។ បន្ទាប់មក dА = dрх ដែល dр គឺជាទម្ងន់នៃស្រទាប់នេះ; វាស្មើនឹង g AV ដែល g គឺជាការបង្កើនល្បឿននៃទំនាញ គឺជាដង់ស៊ីតេនៃអង្គធាតុរាវ dv គឺជាបរិមាណនៃស្រទាប់រាវ "បឋម" (វាត្រូវបានគូសបញ្ជាក់ក្នុងរូប) ឧ។ dr = g ។ បរិមាណនៃស្រទាប់រាវនេះគឺជាក់ស្តែងស្មើនឹង dx គឺជាកម្ពស់នៃស៊ីឡាំង (ស្រទាប់) គឺជាផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានរបស់វា ឧ។ dv = ។ ដូច្នេះ dр = ។ និង 3) ការរួមបញ្ចូលសមភាពលទ្ធផលនៅក្នុងជួរពី x \u003d 0 ដល់ x \u003d H យើងរកឃើញ ក 8. ការគណនាអាំងតេក្រាលដោយប្រើកញ្ចប់ MathCAD នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានអនុវត្តមួយចំនួនវាត្រូវបានទាមទារឱ្យប្រើប្រតិបត្តិការនៃការរួមបញ្ចូលនិមិត្តសញ្ញា។ ក្នុងករណីនេះ កម្មវិធី MathCad អាចមានប្រយោជន៍ទាំងនៅដំណាក់កាលដំបូង (វាជាការល្អក្នុងការដឹងចម្លើយជាមុន ឬដឹងថាវាមាន) និងនៅដំណាក់កាលចុងក្រោយ (វាជាការល្អក្នុងការត្រួតពិនិត្យលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយប្រើចម្លើយពីមួយផ្សេងទៀត។ ប្រភព ឬដំណោះស្រាយរបស់អ្នកដទៃ)។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនធំ អ្នកអាចកត់សម្គាល់លក្ខណៈពិសេសមួយចំនួននៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើកម្មវិធី MathCad ។ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងយល់ជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយចំនួនអំពីរបៀបដែលកម្មវិធីនេះដំណើរការ វិភាគដំណោះស្រាយដែលទទួលបានដោយមានជំនួយរបស់វា ហើយប្រៀបធៀបដំណោះស្រាយទាំងនេះជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដែលទទួលបានតាមវិធីផ្សេងទៀត។ បញ្ហាចម្បងនៅពេលប្រើកម្មវិធី MathCad មានដូចខាងក្រោម៖ ក) កម្មវិធីនេះផ្តល់ចម្លើយមិនមែនក្នុងទម្រង់នៃមុខងារបឋមដែលធ្លាប់ស្គាល់នោះទេ ប៉ុន្តែជាទម្រង់មុខងារពិសេសដែលនៅឆ្ងាយពីអ្នកគ្រប់គ្នាស្គាល់។ ខ) ក្នុងករណីខ្លះ "បដិសេធ" មិនផ្តល់ចម្លើយ ទោះបីជាបញ្ហាមានដំណោះស្រាយក៏ដោយ។ គ) ពេលខ្លះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការប្រើលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយសារតែភាពធំរបស់វា។ ឃ) ដោះស្រាយបញ្ហាមិនពេញលេញ និងមិនវិភាគដំណោះស្រាយ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះ ចាំបាច់ត្រូវប្រើចំណុចខ្លាំង និងចំណុចខ្សោយរបស់កម្មវិធី។ ជាមួយនឹងជំនួយរបស់វា វាងាយស្រួល និងសាមញ្ញក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ប្រភាគប្រភាគ។ ដូច្នេះវាត្រូវបានណែនាំអោយប្រើវិធីជំនួសអថេរ i.e. រៀបចំអាំងតេក្រាលសម្រាប់ដំណោះស្រាយជាមុន។ សម្រាប់គោលបំណងទាំងនេះ ការជំនួសដែលបានពិភាក្សាខាងលើអាចត្រូវបានប្រើ។ វាក៏គួរត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា លទ្ធផលដែលទទួលបានត្រូវតែពិនិត្យរកមើលភាពចៃដន្យនៃដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារដើម និងលទ្ធផលដែលទទួលបាន។ លើសពីនេះ ដំណោះស្រាយដែលទទួលបានមួយចំនួនទាមទារការស្រាវជ្រាវបន្ថែម។ កម្មវិធី MathCad ដោះលែងសិស្ស ឬអ្នកស្រាវជ្រាវពីការងារធម្មតា ប៉ុន្តែមិនអាចដោះលែងគាត់ពីការវិភាគបន្ថែមទាំងនៅពេលកំណត់បញ្ហា និងនៅពេលទទួលបានលទ្ធផលណាមួយ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ បទប្បញ្ញត្តិសំខាន់ៗដែលទាក់ទងទៅនឹងការសិក្សានៃការអនុវត្តនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់នៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាត្រូវបានពិចារណា។ - ការវិភាគលើមូលដ្ឋានទ្រឹស្តីសម្រាប់ការដោះស្រាយអាំងតេក្រាលត្រូវបានអនុវត្ត។ - សម្ភារៈត្រូវបានទទួលរងនូវការរៀបចំជាប្រព័ន្ធ និងទូទៅ។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការងារវគ្គសិក្សាឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាក់ស្តែងនៅក្នុងវិស័យរូបវិទ្យាធរណីមាត្រមេកានិចត្រូវបានពិចារណា។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាក់ស្តែងដែលបានពិចារណាខាងលើផ្តល់ឱ្យយើងនូវគំនិតច្បាស់លាស់អំពីសារៈសំខាន់នៃអាំងតេក្រាលជាក់លាក់មួយសម្រាប់ការដោះស្រាយរបស់ពួកគេ។ វាពិបាកក្នុងការដាក់ឈ្មោះតំបន់វិទ្យាសាស្ត្រដែលវិធីសាស្ត្រនៃការគណនាអាំងតេក្រាល ជាទូទៅ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ ជាពិសេសនឹងមិនត្រូវបានអនុវត្តទេ។ ដូច្នេះនៅក្នុងដំណើរការនៃការធ្វើការងារវគ្គសិក្សា យើងបានពិចារណាឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាក់ស្តែងក្នុងវិស័យរូបវិទ្យា ធរណីមាត្រ មេកានិច ជីវវិទ្យា និងសេដ្ឋកិច្ច។ ជាការពិតណាស់ នេះមិនមែនជាបញ្ជីវិទ្យាសាស្ត្រពេញលេញទេ ដែលប្រើវិធីសាស្ត្រអាំងតេក្រាល ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃកំណត់នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់មួយ និងដើម្បីបង្កើតការពិតខាងទ្រឹស្តី។ ផងដែរ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ត្រូវបានប្រើដើម្បីសិក្សាគណិតវិទ្យាខ្លួនឯង។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ដែលនៅក្នុងវេនធ្វើឱ្យមានការរួមចំណែកមិនអាចខ្វះបានក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។ យើងអាចនិយាយបានថា អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ គឺជាប្រភេទនៃមូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ការសិក្សាគណិតវិទ្យា។ ដូច្នេះ សារៈសំខាន់នៃការដឹងពីរបៀបដោះស្រាយពួកគេ។ ពីចំណុចទាំងអស់ខាងលើ វាច្បាស់ណាស់ថាហេតុអ្វីបានជាការស្គាល់គ្នាជាមួយនឹងអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់កើតឡើងសូម្បីតែក្នុងកម្រិតមធ្យម អនុវិទ្យាល័យដែលជាកន្លែងដែលសិស្សរៀនមិនត្រឹមតែគោលគំនិតនៃអាំងតេក្រាល និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានកម្មវិធីមួយចំនួនផងដែរ។ អក្សរសាស្ត្រ 1. Volkov E.A. វិធីសាស្រ្តលេខ។ M., Nauka, 1988 ។ 2. Piskunov N.S. ការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនិងអាំងតេក្រាល។ M., Integral-Press, 2004. T. 1. 3. Shipachev V.S. គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់។ M. , វិទ្យាល័យ ឆ្នាំ 1990 ។ I. បរិមាណនៃសាកសពនៃបដិវត្តន៍។ សិក្សាបឋមជំពូកទី XII, p°p° 197, 198 យោងតាមសៀវភៅសិក្សាដោយ G. M. Fikhtengol'ts* វិភាគលម្អិតអំពីឧទាហរណ៍ដែលបានផ្ដល់ឱ្យក្នុង p° 198 ។ 508. គណនាបរិមាណនៃតួដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលរាងពងក្រពើជុំវិញអ័ក្ស x ។ ដូច្នេះ 530. រកតំបន់នៃផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស Ox នៃធ្នូនៃ sinusoid y \u003d sin x ពីចំនុច X \u003d 0 ដល់ចំនុច X \u003d វា។ 531. គណនាផ្ទៃនៃកោណដែលមានកម្ពស់ h និងកាំ r ។ 532. គណនាផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយ ការបង្វិលផ្កាយរណប x3 -) - y * - a3 ជុំវិញអ័ក្ស x ។ 533. គណនាផ្ទៃនៃផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបញ្ច្រាសនៃរង្វិលជុំនៃខ្សែកោង 18 y-x(6-x)r ជុំវិញអ័ក្ស x ។ 534. រកផ្ទៃនៃ torus ដែលផលិតដោយការបង្វិលរង្វង់ X2 - j - (y-3)2 = 4 ជុំវិញអ័ក្ស x ។ 535. គណនាផ្ទៃនៃផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលរង្វង់ X = a cost, y = asint ជុំវិញអ័ក្សអុក។ 536. គណនាផ្ទៃនៃផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃរង្វិលជុំនៃខ្សែកោង x = 9t2, y = St − 9t3 ជុំវិញអ័ក្សអុក។ 537. រកតំបន់នៃផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃធ្នូនៃខ្សែកោង x = e * sint, y = el ចំណាយជុំវិញអ័ក្សអុក ពី t = 0 ទៅ t = - ។ 538. បង្ហាញថាផ្ទៃដែលផលិតដោយការបង្វិលធ្នូនៃស៊ីក្លូ x = a (q> - sin φ), y = a (I - cos φ) ជុំវិញអ័ក្ស Oy ស្មើនឹង 16 u2 o2 ។ 539. ស្វែងរកផ្ទៃដែលទទួលបានដោយការបង្វិល cardioid ជុំវិញអ័ក្សប៉ូល។ 540. រកតំបន់នៃផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃ lemniscate ភារកិច្ចបន្ថែមសម្រាប់ជំពូកទី IV តំបន់នៃតួលេខយន្តហោះ 541. ស្វែងរកតំបន់ទាំងមូលនៃតំបន់ដែលចងដោយខ្សែកោងមួយ។ 542. ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ដែលចងដោយខ្សែកោង និងអ័ក្ស អូ។ 543. រកផ្នែកនៃតំបន់នៃតំបន់ដែលមានទីតាំងនៅ quadrant ទីមួយនិងចងដោយខ្សែកោង l សំរបសំរួលអ័ក្ស។ 544. ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ដែលមាននៅក្នុង រង្វិលជុំ៖ 545. ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ដែលចងដោយរង្វិលជុំមួយនៃខ្សែកោង៖ 546. ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ដែលមាននៅខាងក្នុងរង្វិលជុំ: 547. ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ដែលចងដោយខ្សែកោង 548. ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ដែលចងដោយខ្សែកោង 549. ស្វែងរកតំបន់នៃតំបន់ដែលចងដោយអ័ក្ស Oxr ត្រង់និងកោង ប្រសិនបើខ្សែកោងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត នោះផ្ទៃដែលទទួលបានដោយការបង្វិលខ្សែកោងនេះជុំវិញអ័ក្សត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត ឧទាហរណ៍ ៣ គណនាផ្ទៃនៃស្វ៊ែរដែលទទួលបានដោយការបង្វិលរង្វង់ជុំវិញអ័ក្ស។ ការសម្រេចចិត្ត៖ ពីសម្ភារៈនៃអត្ថបទ អំពីផ្ទៃនិងបរិមាណជាមួយនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រអ្នកដឹងទេថាសមីការកំណត់រង្វង់មួយនៅចំកណ្តាលដើមដែលមានកាំ 3 ។ បានយ៉ាងល្អនិង ស្វ៊ែរ
សម្រាប់អ្នកដែលភ្លេចគឺជាផ្ទៃ បាល់(ឬ ផ្ទៃរាងស្វ៊ែរ). យើងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវគ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយដែលបានអភិវឌ្ឍ។ ចូរយើងស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ៖ ចូរយើងចងក្រង និងសម្រួលឫស "រូបមន្ត"៖ មិនបាច់និយាយទេ វាប្រែជាស្ករគ្រាប់។ សូមពិនិត្យមើលការប្រៀបធៀបពីរបៀបដែល Fikhtengolt វាយក្បាលជាមួយនឹងការ៉េ រាងពងក្រពើនៃបដិវត្តន៍. យោងទៅតាមទ្រឹស្តីយើងពិចារណាលើពាក់កណ្តាលរង្វង់។ វាត្រូវបាន "គូរ" នៅពេលផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រខាងក្នុង (វាងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញ ចម្លើយ: ប្រសិនបើយើងដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងន័យទូទៅ យើងទទួលបានយ៉ាងពិតប្រាកដនូវរូបមន្តរបស់សាលាសម្រាប់តំបន់នៃស្វ៊ែរ ដែលកាំរបស់វាស្ថិតនៅត្រង់ណា។ បញ្ហាសាមញ្ញៗឈឺចាប់ សូម្បីតែមានអារម្មណ៍ខ្មាស…. ខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកជួសជុលកំហុសនេះ =) ឧទាហរណ៍ 4 គណនាផ្ទៃដីដែលទទួលបានដោយការបង្វិលធ្នូដំបូងនៃស៊ីក្លូនៅជុំវិញអ័ក្ស។ ភារកិច្ចគឺច្នៃប្រឌិត។ ព្យាយាមកាត់ឬបញ្ចូលរូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃដែលទទួលបានដោយការបង្វិលខ្សែកោងជុំវិញអ័ក្ស y ។ ហើយជាការពិតណាស់អត្ថប្រយោជន៍នៃសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ម្តងទៀត - ពួកគេមិនចាំបាច់ត្រូវបានកែប្រែដូចម្ដេចទេ។ មិនចាំបាច់រំខានជាមួយនឹងការស្វែងរកដែនកំណត់ផ្សេងទៀតនៃការរួមបញ្ចូលទេ។ ក្រាហ្វស៊ីក្លូអាចត្រូវបានមើលនៅលើទំព័រ តំបន់ និងកម្រិតសំឡេង ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រូវបានកំណត់តាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រ. ផ្ទៃនៃការបង្វិលនឹងស្រដៀងនឹង ... ខ្ញុំមិនដឹងថាត្រូវប្រៀបធៀបវាជាមួយអ្វី ... អ្វីមួយដែលមិនគួរឱ្យជឿ - មានរាងមូលជាមួយនឹងការធ្លាក់ទឹកចិត្តចង្អុលនៅកណ្តាល។ នៅទីនេះ សម្រាប់ករណីនៃការបង្វិលស៊ីក្លូនៅជុំវិញអ័ក្ស សមាគមបាននឹកឃើញភ្លាមៗ - បាល់បាល់អោបរាងពងក្រពើ។ ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។ យើងបញ្ចប់ការពិនិត្យគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍របស់យើងជាមួយនឹងករណីមួយ។ កូអរដោណេប៉ូល។. បាទ វាជាការពិនិត្យឡើងវិញ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលសៀវភៅសិក្សាអំពីការវិភាគគណិតវិទ្យា (ដោយ Fikhtengolts, Bohan, Piskunov និងអ្នកនិពន្ធផ្សេងទៀត) អ្នកអាចទទួលបានគំរូស្ដង់ដារល្អជាច្រើន (ឬគួរឱ្យកត់សម្គាល់ជាងនេះ) ក្នុងចំណោមនោះវាពិតជាអាចទៅរួចដែលអ្នក នឹងស្វែងរកបញ្ហាដែលអ្នកត្រូវការ។ របៀបគណនាផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍, ប្រសិនបើខ្សែកោងត្រូវបានកំណត់ កូអរដោណេប៉ូល។សមីការ ហើយអនុគមន៍មានដេរីវេបន្តនៅចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ បន្ទាប់មកផ្ទៃដែលទទួលបានដោយការបង្វិលខ្សែកោងនេះជុំវិញអ័ក្សប៉ូលត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត អនុលោមតាមអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃបញ្ហាគឺអាំងតេក្រាល។ ឧទាហរណ៍ 5 គណនាផ្ទៃដីដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិល cardioid ជុំវិញអ័ក្សប៉ូល។ ការសម្រេចចិត្ត៖ ក្រាហ្វនៃខ្សែកោងនេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 6 នៃមេរៀនអំពី ប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូល។. cardioid គឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សប៉ូល ដូច្នេះយើងពិចារណាពាក់កណ្តាលខាងលើរបស់វានៅលើគម្លាត (ដែលតាមពិតទៅក៏ដោយសារតែការកត់សម្គាល់ខាងលើដែរ)។ ផ្ទៃនៃការបង្វិលនឹងស្រដៀងនឹង bullseye ។ បច្ចេកទេសនៃដំណោះស្រាយគឺស្តង់ដារ។ ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេទាក់ទងនឹង "ភី"៖ តែង និងសម្រួលឫស៖ យើងប្រើរូបមន្ត៖ នៅក្នុងចន្លោះ ចម្លើយ: កិច្ចការដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងខ្លីសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖ ឧទាហរណ៍ ៦ គណនាផ្ទៃនៃខ្សែក្រវ៉ាត់ស្វ៊ែរ, តើខ្សែក្រវាត់បាល់គឺជាអ្វី? ដាក់ផ្លែក្រូចដែលមិនលាបលើតុ ហើយយកកាំបិត។ ធ្វើពីរ ប៉ារ៉ាឡែលកាត់ដោយហេតុនេះបែងចែកផ្លែឈើជា 3 ផ្នែកនៃទំហំបំពាន។ ឥឡូវនេះយកកណ្តាល, នៅក្នុងការដែល pulp juicy ត្រូវបានលាតត្រដាងនៅលើភាគីទាំងសងខាង។ រាងកាយនេះត្រូវបានគេហៅថា ស្រទាប់ស្វ៊ែរនិងផ្ទៃព្រំដែនរបស់វា (សំបកពណ៌ទឹកក្រូច) - ខ្សែក្រវាត់បាល់. អ្នកអានធ្លាប់ស្គាល់ កូអរដោណេប៉ូល។បានបង្ហាញយ៉ាងងាយស្រួលនូវគំនូរនៃបញ្ហា៖ សមីការកំណត់រង្វង់ដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលបង្គោលនៃកាំ ដែលពីនោះ កាំរស្មី ឥឡូវនេះអ្នកអាចញ៉ាំផ្លែក្រូចដោយមនសិការច្បាស់លាស់ និងបេះដូងស្រាលៗ នៅលើកំណត់ចំណាំដ៏ឆ្ងាញ់នេះ យើងនឹងបញ្ចប់មេរៀន កុំធ្វើឱ្យខូចចំណង់អាហាររបស់អ្នកជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀត =) ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ៖ ឧទាហរណ៍ 2៖ការសម្រេចចិត្ត
៖ គណនាផ្ទៃដីដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃសាខាខាងលើ ជុំវិញអ័ក្ស x ។ យើងប្រើរូបមន្ត ឧទាហរណ៍ 4៖ការសម្រេចចិត្ត
៖ ប្រើរូបមន្ត ឧទាហរណ៍ ៦៖ការសម្រេចចិត្ត
៖ ប្រើរូបមន្ត៖ គណិតវិទ្យាខ្ពស់សម្រាប់សិស្សឆ្លើយឆ្លងហើយមិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះ >>> (ចូលទៅកាន់ទំព័រមេ) វិធីសាស្រ្តលេខគឺជាផ្នែកធំមួយនៃគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ ហើយសៀវភៅសិក្សាដ៏ធ្ងន់ធ្ងរលើប្រធានបទនេះមានរាប់រយទំព័រ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត នៅក្នុងការសាកល្បង កិច្ចការមួយចំនួនត្រូវបានស្នើឡើងជាប្រពៃណីសម្រាប់ដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តលេខ ហើយកិច្ចការទូទៅមួយគឺការគណនាប្រហាក់ប្រហែល។ អាំងតេក្រាលជាក់លាក់. នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ខ្ញុំនឹងពិចារណាវិធីពីរយ៉ាងសម្រាប់ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ − វិធីសាស្រ្ត trapezoidalនិង វិធីសាស្រ្តរបស់ simpson. តើអ្នកត្រូវដឹងអ្វីខ្លះដើម្បីស្ទាត់ជំនាញវិធីសាស្ត្រទាំងនេះ? វាស្តាប់ទៅគួរឱ្យអស់សំណើច ប៉ុន្តែអ្នកប្រហែលជាមិនអាចយកអាំងតេក្រាលបានទាល់តែសោះ។ ហើយសូម្បីតែមិនយល់ថាអាំងតេក្រាលជាអ្វី។ នៃមធ្យោបាយបច្ចេកទេសអ្នកនឹងត្រូវការមីក្រូគណនា។ បាទ/ចាស៎ យើងកំពុងរង់ចាំការគណនាសាលាតាមទម្លាប់។ កាន់តែប្រសើរ ទាញយករបស់ខ្ញុំ ម៉ាស៊ីនគិតលេខពាក់កណ្តាលស្វ័យប្រវត្តិសម្រាប់វិធីសាស្ត្រ trapezoidal និងវិធីសាស្ត្រ Simpson. ម៉ាស៊ីនគិតលេខត្រូវបានសរសេរក្នុង Excel ហើយនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយពេលវេលាសម្រាប់ដោះស្រាយ និងដំណើរការកិច្ចការដប់ដង។ សៀវភៅណែនាំវីដេអូមួយត្រូវបានរួមបញ្ចូលសម្រាប់ teapots Excel! ដោយវិធីនេះវីដេអូដំបូងជាមួយនឹងសំឡេងរបស់ខ្ញុំ។ ជាដំបូង ចូរយើងសួរខ្លួនឯងនូវសំណួរថា ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការការគណនាប្រហាក់ប្រហែល? វាហាក់ដូចជាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីស្វែងរក antiderivative នៃអនុគមន៍ និងប្រើរូបមន្ត Newton-Leibniz ដោយគណនាតម្លៃពិតប្រាកដនៃអាំងតេក្រាលជាក់លាក់មួយ។ ជាចំលើយចំពោះសំណួរ ចូរយើងពិចារណាភ្លាមៗនូវឧទាហរណ៍សាកល្បងជាមួយនឹងរូបភាព។ គណនាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ អ្វីៗនឹងល្អ ប៉ុន្តែក្នុងឧទាហរណ៍នេះ អាំងតេក្រាលមិនត្រូវបានយកទេ - មុនពេលអ្នកមិនត្រូវបានគេយក អ្វីដែលគេហៅថា លោការីតអាំងតេក្រាល។. តើអាំងតេក្រាលនេះមានដែរឬទេ? ចូរពណ៌នាក្រាហ្វនៃអាំងតេក្រាលក្នុងគំនូរ៖ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺល្អ។ អាំងតេក្រាល។ បន្តនៅលើផ្នែក និងអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់គឺស្មើនឹងចំនួននៃផ្ទៃស្រមោល។ បាទ, នោះគ្រាន់តែជា snag មួយ - អាំងតេក្រាលមិនត្រូវបានយក។ ហើយនៅក្នុងករណីបែបនេះវិធីសាស្រ្តលេខមកជួយសង្គ្រោះ។ ក្នុងករណីនេះបញ្ហាកើតឡើងក្នុងទម្រង់ពីរ៖ 1) គណនាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ប្រមាណ បង្គត់លទ្ធផលទៅខ្ទង់ទសភាគជាក់លាក់មួយ។. ឧទាហរណ៍ ខ្ទង់ទសភាគពីរ រហូតដល់ខ្ទង់ទសភាគបី។ល។ ចូរនិយាយថាអ្នកទទួលបានចម្លើយប្រហាក់ប្រហែលនៃ 5.347 ។ តាមពិតទៅ វាប្រហែលជាមិនត្រឹមត្រូវទាំងស្រុងទេ (តាមពិតទៅ ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវជាងគឺ 5.343)។ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺ មានតែនៅក្នុងនោះ។ដើម្បីបង្គត់លទ្ធផលទៅជាខ្ទង់ទសភាគបី។ 2) គណនាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ប្រមាណ, ជាមួយនឹងភាពជាក់លាក់ជាក់លាក់. ឧទាហរណ៍ គណនាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ប្រមាណជាមួយភាពត្រឹមត្រូវ 0.001។ តើវាមានន័យយ៉ាងដូចម្តេច? នេះមានន័យថាប្រសិនបើចម្លើយប្រហាក់ប្រហែលនៃ 5.347 ត្រូវបានទទួល ទាំងអស់។តួលេខត្រូវតែត្រូវបានពង្រឹងបេតុង ត្រឹមត្រូវ។. ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់លាស់ ចម្លើយ 5.347 គួរតែខុសគ្នាពីការពិតនៃម៉ូឌុល (ក្នុងទិសដៅមួយឬផ្សេងទៀត) ដោយមិនលើសពី 0.001 ។ មានវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានជាច្រើនសម្រាប់ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ដែលកើតឡើងក្នុងបញ្ហា៖ វិធីសាស្ត្រចតុកោណ. ផ្នែកនៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែកជាច្រើន ហើយតួលេខជំហានមួយត្រូវបានសាងសង់ ( ក្រាហ្វរបារ) ដែលនៅជិតតំបន់ទៅនឹងតំបន់ដែលចង់បាន៖ កុំវិនិច្ឆ័យយ៉ាងតឹងរ៉ឹងដោយគំនូរ, ភាពត្រឹមត្រូវគឺមិនល្អឥតខ្ចោះ - ពួកគេគ្រាន់តែជួយឱ្យយល់ពីខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្ត។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ផ្នែកនៃការរួមបញ្ចូលត្រូវបានបែងចែកជាបីផ្នែក៖ វិធីសាស្រ្ត Trapezoidal. គំនិតគឺស្រដៀងគ្នា។ ផ្នែកសមាហរណកម្មត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែកកម្រិតមធ្យមជាច្រើន ហើយក្រាហ្វនៃវិធីសាស្រ្តរួមបញ្ចូលគ្នា បន្ទាត់ខូចបន្ទាត់៖ ដូច្នេះតំបន់របស់យើង (ស្រមោលពណ៌ខៀវ) ត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយផលបូកនៃតំបន់នៃ trapezoids (ពណ៌ក្រហម) ។ ដូច្នេះឈ្មោះនៃវិធីសាស្រ្ត។ វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាវិធីសាស្ត្រ trapezoid ផ្តល់នូវការប្រហាក់ប្រហែលប្រសើរជាងវិធីសាស្ត្រចតុកោណ (ជាមួយនឹងចំនួនភាគថាសដូចគ្នា)។ ហើយជាការពិតណាស់ ផ្នែកមធ្យមតូចជាងដែលយើងពិចារណា ភាពត្រឹមត្រូវនឹងកាន់តែខ្ពស់។ វិធីសាស្រ្ត trapezoid ត្រូវបានជួបប្រទះពីពេលមួយទៅពេលមួយនៅក្នុងភារកិច្ចជាក់ស្តែងហើយនៅក្នុងអត្ថបទនេះឧទាហរណ៍ជាច្រើននឹងត្រូវបានវិភាគ។ វិធីសាស្រ្តរបស់ Simpson (វិធីសាស្ត្រប៉ារ៉ាបូឡា). នេះគឺជាមធ្យោបាយដ៏ល្អឥតខ្ចោះជាងនេះ - ក្រាហ្វនៃអាំងតេក្រាលត្រូវបានទៅជិតមិនមែនដោយបន្ទាត់ដែលខូចនោះទេប៉ុន្តែដោយប៉ារ៉ាបូឡាតូចៗ។ តើផ្នែកមធ្យមប៉ុន្មាន - ប៉ារ៉ាបូឡាតូចៗជាច្រើន។ ប្រសិនបើយើងយកផ្នែកទាំងបីដូចគ្នា នោះវិធីសាស្ត្រ Simpson នឹងផ្តល់នូវការប៉ាន់ស្មានត្រឹមត្រូវជាងវិធីសាស្ត្រចតុកោណកែង ឬវិធីសាស្ត្រ trapezoid ។ ខ្ញុំមិនឃើញចំណុចក្នុងការបង្កើតគំនូរទេ ព្រោះមើលទៅការប្រហាក់ប្រហែលនឹងត្រូវបានដាក់លើក្រាហ្វនៃមុខងារ (បន្ទាត់ខូចនៃកថាខណ្ឌមុន - ហើយសូម្បីតែពេលនោះវាស្ទើរតែស្របគ្នា)។ ភារកិច្ចនៃការគណនាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ដោយប្រើរូបមន្ត Simpson គឺជាកិច្ចការពេញនិយមបំផុតក្នុងការអនុវត្ត។ ហើយវិធីសាស្រ្តនៃប៉ារ៉ាបូឡានឹងត្រូវបានផ្តល់ការយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងខ្លាំង។ ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍- ផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងកំឡុងពេលបង្វិលជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់ (អ័ក្សផ្ទៃ) នៃបន្ទាត់បំពាន (ខ្សែកោងត្រង់ រាបស្មើ ឬលំហ)។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់កាត់អ័ក្សរង្វិលនោះ ក្នុងអំឡុងពេលបង្វិលរបស់វា ផ្ទៃរាងសាជីនឹងត្រូវបានទទួល ប្រសិនបើវាស្របទៅនឹងអ័ក្ស - រាងស៊ីឡាំង ប្រសិនបើវាប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស - អ៊ីពែបូឡូអ៊ីតនៃបដិវត្តមួយសន្លឹក។ ផ្ទៃដូចគ្នាអាចទទួលបានដោយការបង្វិលខ្សែកោងជាច្រើនប្រភេទ។ ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃខ្សែកោងយន្តហោះនៃប្រវែងកំណត់ជុំវិញអ័ក្សដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃខ្សែកោងប៉ុន្តែមិនប្រសព្វខ្សែកោងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងនៃខ្សែកោង និង ប្រវែងនៃរង្វង់ដែលមានកាំស្មើនឹងចម្ងាយពីអ័ក្សទៅកណ្តាលម៉ាស់នៃខ្សែកោង។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទទីពីររបស់ Hulden ឬទ្រឹស្តីបទកណ្តាលរបស់ Pappus ។ ផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍ដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃខ្សែកោងអំពីអ័ក្សអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត សម្រាប់ករណីនៅពេលដែលខ្សែកោងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូល រូបមន្តមានសុពលភាព កម្មវិធីមេកានិកនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ (ការងារនៃកម្លាំង, គ្រាឋិតិវន្ត, ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ) ។ ការគណនានៃការងាររបស់កងកម្លាំង ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទីតាមខ្សែកោងដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបានជាបន្តបន្ទាប់ ខណៈពេលដែលកម្លាំងមួយធ្វើសកម្មភាពលើវា ដឹកនាំតង់សង់ទៅគន្លងក្នុងទិសដៅនៃចលនា។ ការងារសរុបដែលធ្វើដោយកម្លាំង F(s)៖ ប្រសិនបើទីតាំងនៃចំណុចមួយនៅលើគន្លងចលនាត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀត នោះរូបមន្តមានទម្រង់៖ ការគណនានៃគ្រាឋិតិវន្ត និងចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ និយមន័យ 2. លេខ គ្រាអំពីអ័ក្ស Oy ត្រូវបានណែនាំស្រដៀងគ្នា។ នៅក្នុងលំហ គោលគំនិតនៃគ្រានៃម៉ាស់ ទាក់ទងនឹងយន្តហោះសំរបសំរួលត្រូវបានណែនាំតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។ ដែល M 1 y , M 1 x - គ្រាឋិតិវន្តធរណីមាត្រនៃតួលេខអំពីអ័ក្ស Oy និង Ox; S គឺជាតំបន់នៃរូប។
ជុំវិញអ័ក្សប៉ូល។
និងអ័ក្ស អូ។
និងអ័ក្ស អូ។
និងអ័ក្ស អូ។
. ទន្ទឹមនឹងនេះ "ទិសដៅគំនូរ" នៃបន្ទាត់ដែលច្បាប់ចម្លងជាច្រើនត្រូវបានខូចនៅក្នុងអត្ថបទគឺព្រងើយកណ្តើយ។ ប៉ុន្តែដូចនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន វាមានសារៈសំខាន់ដែលខ្សែកោងស្ថិតនៅ ខ្ពស់ជាងអ័ក្ស abscissa - បើមិនដូច្នោះទេមុខងារ "ទទួលខុសត្រូវចំពោះអ្នកលេង" នឹងយកតម្លៃអវិជ្ជមានហើយអ្នកនឹងត្រូវដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខអាំងតេក្រាល។
នៅចន្លោះពេលនេះ) ដូច្នេះ៖
ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូឡា?
តើតម្លៃជ្រុងដែលត្រូវគ្នានឹងចុងខ្សែកោងត្រង់ណា។
ហើយនេះត្រូវបានសម្រេចបានលុះត្រាតែ (និងត្រូវបានគេស្គាល់ថាមិនអវិជ្ជមាន)។ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវគិតគូរពីតម្លៃមុំពីជួរ បើនិយាយម្យ៉ាងទៀត ខ្សែកោងគួរតែស្ថិតនៅ ខ្ពស់ជាងអ័ក្សប៉ូល និងផ្នែកបន្ថែមរបស់វា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញរឿងដូចគ្នានឹងកថាខណ្ឌពីរមុនដែរ។
ខ្ញុំសង្ឃឹមជាមួយនឹងលេខលើស រូបមន្តត្រីកោណមាត្រគ្មាននរណាម្នាក់មានបញ្ហាអ្វីទេ។
ដូច្នេះ៖ 
(ខ្ញុំបានពិពណ៌នាលម្អិតអំពីរបៀបកម្ចាត់ឫសគល់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវនៅក្នុងអត្ថបទ ប្រវែងអ័ក្សកោង).
កាត់បន្ថយ តិចធ្នូ។ ធ្នូនេះបង្វិលជុំវិញអ័ក្សប៉ូល ហើយដូច្នេះខ្សែក្រវ៉ាត់ស្វ៊ែរមួយត្រូវបានទទួល។
.
ក្នុងករណីនេះ: 
;
ដូចនេះ៖
ចម្លើយ:
. ធ្នូទីមួយនៃស៊ីក្លូត្រូវបានកំណត់នៅលើផ្នែក .
ចូរយើងស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ៖
តែង និងសម្រួលឫស៖
ដូច្នេះផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍គឺ:
នៅក្នុងចន្លោះ 
, នោះហើយជាមូលហេតុដែល 
អាំងតេក្រាលទីមួយរួមបញ្ចូលដោយផ្នែក
:
នៅក្នុងអាំងតេក្រាលទីពីរយើងប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ
.
ចម្លើយ:
ចម្លើយ:
របៀបគណនាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់
ដោយប្រើរូបមន្ត trapezoid និងវិធីសាស្ត្រ Simpson?
. ជាក់ស្តែង ភាគថាសញឹកញាប់ជាងមុន (ផ្នែកមធ្យមតូចជាង) ភាពត្រឹមត្រូវកាន់តែខ្ពស់។ វិធីសាស្រ្តនៃចតុកោណកែងផ្តល់នូវភាពប្រហាក់ប្រហែលនៃផ្ទៃ ជាក់ស្តែងដូច្នេះវាកម្រមានណាស់ក្នុងការអនុវត្ត (ខ្ញុំបានរំលឹកឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងតែមួយ)។ ក្នុងន័យនេះខ្ញុំនឹងមិនពិចារណាវិធីសាស្រ្តនៃចតុកោណទេហើយថែមទាំងមិនផ្តល់រូបមន្តសាមញ្ញផងដែរ។ មិនមែនដោយសារតែខ្ជិលនោះទេ ប៉ុន្តែដោយសារតែគោលការណ៍នៃសៀវភៅដំណោះស្រាយរបស់ខ្ញុំ៖ អ្វីដែលកម្របំផុតនៅក្នុងកិច្ចការជាក់ស្តែងមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណានោះទេ។
អនុញ្ញាតឱ្យម៉ាស់ M មួយចំនួនត្រូវបានចែកចាយនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ Oxy ជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេ p = p(y) លើសំណុំមួយចំនួននៃចំណុច S (នេះអាចជាធ្នូនៃខ្សែកោង ឬជាតួលេខរាបស្មើ)។ សម្គាល់ s (y) - រង្វាស់នៃសំណុំដែលបានបញ្ជាក់ (ប្រវែងធ្នូឬតំបន់) ។
ត្រូវបានគេហៅថាពេល k-th នៃម៉ាស់ M អំពីអ័ក្សអុក។
នៅ k \u003d 0 M 0 \u003d M គឺជាម៉ាស់
k \u003d 1 M 1 - ពេលឋិតិវន្ត,
k \u003d 2 M 2 - ពេលនៃនិចលភាព។
ប្រសិនបើ p = 1 នោះគ្រាដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានគេហៅថាធរណីមាត្រ។ កូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃតួលេខផ្ទះល្វែងដូចគ្នា (p - const) ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
