ចូរយើងពិចារណាកាំរស្មីបី a, b, c ដែលចេញមកពីចំណុចតែមួយ ហើយមិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយ។ មុំត្រីកោណ (abc) គឺជាតួរលេខដែលផ្សំឡើងដោយ "មុំសំប៉ែតបី (ab), (bc) និង (ac) (រូបភាពទី 2)) មុំទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាមុខនៃមុំត្រីកោណ ហើយជ្រុងរបស់ពួកគេគឺជាគែម។ ចំនុចកំពូលទូទៅនៃមុំសំប៉ែតត្រូវបានគេហៅថា មុំ dihedral ដែលបង្កើតឡើងដោយមុខនៃមុំត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថាមុំ dihedral នៃមុំ trihedral ។

គោលគំនិតនៃមុំពហុកែងត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នា (រូបភាពទី 3) ។

Polyhedron

នៅក្នុង stereometric តួលេខនៅក្នុងលំហ ហៅថាសាកសពត្រូវបានសិក្សា។ ដោយមើលឃើញ រូបកាយ (ធរណីមាត្រ) ត្រូវតែស្រមៃថាជាផ្នែកនៃលំហដែលកាន់កាប់ដោយរូបកាយ និងត្រូវបានចងដោយផ្ទៃ។

ពហុកោណគឺជាតួដែលផ្ទៃរបស់វាមានចំនួនកំណត់នៃពហុកោណរាបស្មើ (រូបភាពទី 4) ។ ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃយន្តហោះនៃពហុកោណផ្ទះល្វែងទាំងអស់លើផ្ទៃរបស់វា។ ផ្នែកទូទៅនៃយន្តហោះបែបនេះ និងផ្ទៃនៃប៉ោងប៉ោងត្រូវបានគេហៅថា មុខ។ មុខនៃពហុកោណប៉ោងគឺជាពហុកោណប៉ោង។ ជ្រុង​នៃ​មុខ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា គែម​នៃ polyhedron ហើយ​កំពូល​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា vertices នៃ polyhedron ។

ចូរយើងពន្យល់ពីអ្វីដែលបាននិយាយនៅលើឧទាហរណ៍នៃគូបដែលធ្លាប់ស្គាល់ (រូបភាពទី 5)។ គូបគឺជាពហុកោណប៉ោង។ ផ្ទៃរបស់វាមានប្រាំមួយការ៉េ: ABCD, BEFC, .... ពួកវាជាមុខរបស់វា។ គែមនៃគូបគឺជាជ្រុងនៃការ៉េទាំងនេះ៖ AB, BC, BE, .... ចំនុចកំពូលនៃគូបគឺជាចំនុចកំពូលនៃការ៉េ៖ A, B, C, D, E, .... គូបមានមុខប្រាំមួយ គែមដប់ពីរ និង កំពូលប្រាំបី។

polyhedra សាមញ្ញបំផុត - ព្រីស និងពីរ៉ាមីត ដែលនឹងក្លាយជាវត្ថុសំខាន់នៃការសិក្សារបស់យើង - យើងនឹងផ្តល់និយមន័យថា ជាខ្លឹមសារ មិនត្រូវប្រើគំនិតនៃរូបកាយទេ។ ពួកវានឹងត្រូវបានកំណត់ជាតួលេខធរណីមាត្រជាមួយនឹងការចង្អុលបង្ហាញពីចំណុចទាំងអស់នៃលំហដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពួកគេ។ គំនិតនៃតួធរណីមាត្រ និងផ្ទៃរបស់វានៅក្នុង ករណីទូទៅនឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅពេលក្រោយ។

អត្ថបទពន្យល់ពីមេរៀន៖

នៅក្នុង Planimetry វត្ថុមួយនៃការសិក្សាគឺមុំ។

មុំគឺជាតួលេខធរណីមាត្រដែលមានចំណុចមួយ - ចំនុចកំពូលនៃមុំ និងកាំរស្មីពីរដែលចេញពីចំណុចនេះ។

មុំពីរ ជ្រុងម្ខាងដែលជារឿងធម្មតា និងពីរទៀតជាមុំបន្តគ្នា ត្រូវបានគេហៅថា ជាប់គ្នាក្នុងប្លង់មេទ្រី។

ត្រីវិស័យអាចត្រូវបានមើលជាគំរូនៃមុំរាបស្មើ។

រំលឹកឡើងវិញនូវគំនិតនៃមុំ dihedral មួយ។

នេះគឺជាតួលេខដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងប្លង់ពាក់កណ្តាលពីរដែលមានព្រំប្រទល់រួម a ដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះដូចគ្នានៅក្នុងធរណីមាត្រត្រូវបានគេហៅថា មុំ dihedral ។ យន្តហោះពាក់កណ្តាលគឺជាមុខនៃមុំ dihedral ។ បន្ទាត់ត្រង់ a គឺជាគែមនៃមុំ dihedral ។

ដំបូលផ្ទះបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នូវមុំ dihedral ។

ប៉ុន្តែដំបូលផ្ទះក្នុងរូបភាពទី 2 ត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងទម្រង់ជាតួរលេខដែលបង្កើតឡើងពីជ្រុងផ្ទះល្វែងចំនួនប្រាំមួយជាមួយនឹងកំពូលរួម ដូច្នេះជ្រុងត្រូវបានគេយកតាមលំដាប់លំដោយជាក់លាក់មួយ ហើយជ្រុងនីមួយៗនៃជ្រុងជាប់គ្នា រួមទាំងទីមួយ និងចុងក្រោយមាន ផ្នែករួមមួយ។ តើដំបូលប្រភេទនេះហៅថាអ្វី?

នៅក្នុងធរណីមាត្រ តួរលេខដែលបង្កើតឡើងដោយមុំ

ហើយមុំដែលបង្កើតជាមុំនេះត្រូវបានគេហៅថាមុំរាបស្មើ។ ជ្រុងនៃមុំសំប៉ែតត្រូវបានគេហៅថាគែមនៃមុំពហុកែង។ ចំណុច O ត្រូវបានគេហៅថា vertex នៃជ្រុង។

ឧទាហរណ៍នៃមុំពហុកែងអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុង tetrahedron និង cuboid ។

មុខនៃ tetrahedron DBA, ABC, DBC បង្កើតជាមុំពហុហិដ BADC ។ ជារឿយៗវាត្រូវបានគេហៅថាមុំត្រីកោណ។

នៅក្នុង parallelepiped ប្រឈមមុខនឹង AA1D1D, ABCD, AA1B1B បង្កើតបានជាមុំត្រីកោណ AA1DB ។

ជាការប្រសើរណាស់, ដំបូលផ្ទះត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងសំណុំបែបបទនៃជ្រុង hexagonal មួយ។ វាមានជ្រុងរាបស្មើចំនួនប្រាំមួយ។

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនមានសម្រាប់មុំពហុធា។ ចូរ​យើង​បង្កើត​វា​ហើយ​បញ្ជាក់។ វានិយាយនៅទីនេះថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍

ទីមួយ សម្រាប់មុំពហុកែងប៉ោងណាមួយ មានយន្តហោះប្រសព្វគ្រប់គែមរបស់វា។

ពិចារណាសម្រាប់ភស្តុតាងនៃមុំពហុកែង OA1A2 A3…អាន។

តាមនិយមន័យវាគឺជាប៉ោង។ មុំមួយត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅម្ខាងនៃប្លង់នៃមុំសំប៉ែតនីមួយៗរបស់វា។

ដោយ​សារ​តែ​តាម​លក្ខខណ្ឌ​មុំ​នេះ​គឺ​ប៉ោង ដូច្នេះ​ចំណុច O, A1, A2, A3, ស្ថិត​នៅ​ម្ខាង​នៃ​យន្តហោះ OA1A2

អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរ KM បន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណ OA1A2 ហើយជ្រើសរើសពីគែម OA3, OA4, OAn គែមដែលបង្កើតជាមុំ dihedral តូចបំផុតជាមួយនឹងយន្តហោះ OCM ។ សូមឱ្យនេះជាគែម OAi ។ (Oa សរុប)

ចូរយើងពិចារណាពាក់កណ្តាលយន្តហោះ α ជាមួយនឹងព្រំដែន CM ដែលបែងចែកមុំ dihedral OKMAi ទៅជាមុំ dihedral ពីរ។ បញ្ឈរទាំងអស់ពី A ទៅ An ស្ថិតនៅម្ខាងនៃយន្តហោះ α ហើយចង្អុល O នៅម្ខាងទៀត។ ដូច្នេះ យន្តហោះ α ប្រសព្វគ្រប់គែមទាំងអស់នៃមុំពហុកោណ។ ការ​អះអាង​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ឱ្យ​ឃើញ​។

មុំពហុកែងប៉ោងមានទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់មួយទៀត។

ផលបូកនៃមុំយន្តហោះនៃមុំពហុកែងប៉ោងគឺតិចជាង 360°។

ពិចារណាមុំពហុកែងប៉ោងដែលមានចំនុចកំពូលនៅចំណុច O. ដោយគុណធម៌នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបង្ហាញឱ្យឃើញនោះ មានយន្តហោះដែលប្រសព្វគ្រប់គែមរបស់វា។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរប្លង់បែបនេះ α អនុញ្ញាតឱ្យវាប្រសព្វគែមនៃមុំនៅចំណុច A1, A2, A3 ហើយដូច្នេះនៅលើ An ។

យន្តហោះ α នឹងកាត់ត្រីកោណចេញពីផ្ទៃខាងក្រៅនៃមុំរាបស្មើ។ ផលបូកនៃមុំគឺ 180 °។ យើងទទួលបានថាផលបូកនៃមុំយន្តហោះទាំងអស់ពី А1ОА2 ដល់ АnОА1 គឺស្មើនឹងកន្សោមដែលយើងបំប្លែង កន្សោមនេះយើងប្រមូលផ្តុំពាក្យឡើងវិញ យើងទទួលបាន

នៅក្នុងកន្សោមនេះ បរិមាណដែលបង្ហាញក្នុងតង្កៀបគឺជាផលបូកនៃមុំយន្តហោះនៃមុំត្រីកោណ ហើយដូចដែលអ្នកដឹង ពួកវាធំជាងមុំយន្តហោះទីបី។

វិសមភាពនេះអាចត្រូវបានសរសេរសម្រាប់មុំ trihedral ទាំងអស់ដែលបង្កើតជាមុំ polyhedral ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដូច្នេះហើយ យើងទទួលបាននូវការបន្តនៃសមភាពដូចខាងក្រោម

ចម្លើយ​ដែល​ទទួល​បាន​បង្ហាញ​ថា​ផលបូក​នៃ​មុំ​យន្តហោះ​នៃ​មុំ​ប៉ោង​មួយ​មាន​តិចជាង 360 ដឺក្រេ។

№1 Date05.09.14

ប្រធានបទធរណីមាត្រ

ថ្នាក់ 11

ប្រធានបទមេរៀន៖ គំនិតនៃមុំពហុកោណ។ មុំត្រីកោណ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ណែនាំគំនិត៖“ មុំត្រីកោណ”“ មុំពហុកោណ”“ ពហុកោណ”;

ដើម្បីឱ្យសិស្សស្គាល់ពីធាតុនៃមុំត្រីកោណ និងពហុកោណ ពហុហេដរ៉ុន ក៏ដូចជានិយមន័យនៃមុំពហុកោណប៉ោង និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំសំប៉ែតនៃមុំពហុកោណ។

ដើម្បីបន្តការងារលើការអភិវឌ្ឍនៃតំណាងទំហំ និងការស្រមើលស្រមៃតាមលំហ ក៏ដូចជាការគិតឡូជីខលរបស់សិស្ស។

ប្រភេទមេរៀន៖ រៀនសម្ភារៈថ្មី។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ពេលរៀបចំ។

ជំរាបសួរសិស្ស ពិនិត្យមើលការត្រៀមខ្លួនរបស់ថ្នាក់សម្រាប់មេរៀន រៀបចំការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្ស បង្ហាញពីគោលបំណងទូទៅនៃមេរៀន និងផែនការរបស់វា។

2. ការបង្កើតគំនិតថ្មី និងវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាព។

កិច្ចការ៖ ដើម្បីធានាបាននូវការយល់ឃើញ ការយល់ដឹង និងការទន្ទេញនៃសម្ភារៈសិក្សាដោយសិស្ស។ ដើម្បីធានាថាសិស្សធ្វើជាម្ចាស់នៃវិធីសាស្រ្តក្នុងការផលិតឡើងវិញនូវសម្ភារៈដែលបានសិក្សា ដើម្បីលើកកម្ពស់ការយល់ដឹងផ្នែកទស្សនវិជ្ជានៃគោលគំនិត ច្បាប់ ច្បាប់ រូបមន្តដែលត្រូវបានផ្សំឡើង។ ដើម្បីបង្កើតភាពត្រឹមត្រូវ និងការយល់ដឹងអំពីសម្ភារៈសិក្សាដោយសិស្ស ដើម្បីកំណត់ចន្លោះប្រហោងក្នុងការយល់ដឹងបឋម ដើម្បីអនុវត្តការកែតម្រូវ។ ដើម្បីធានាថាសិស្សានុសិស្សបានផ្សារភ្ជាប់បទពិសោធន៍ប្រធានបទរបស់ពួកគេជាមួយនឹងសញ្ញានៃចំណេះដឹងវិទ្យាសាស្ត្រ។

សូមឱ្យកាំរស្មីបីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក, ខ និងs s ចំណុចចាប់ផ្តើមទូទៅអូ (រូបភាព 1.1) ។ កាំរស្មីទាំងបីនេះមិនចាំបាច់ស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយទេ។ នៅក្នុងរូបភាព 1.2 កាំរស្មីខ និងជាមួយ ដេកក្នុងយន្តហោះR កាំរស្មីមួយ។ក មិនកុហកនៅក្នុងយន្តហោះនេះទេ។

កាំរស្មីក, ខ និងជាមួយ គូកំណត់មុំសំប៉ែតបីដែលសម្គាល់ដោយធ្នូ (រូបភាព 1.3) ។

ពិចារណាលើតួរលេខដែលមានមុំបីដែលបានបង្ហាញខាងលើ និងផ្នែកនៃលំហដែលជាប់នឹងមុំសំប៉ែតទាំងនេះ។ តួលេខនេះត្រូវបានគេហៅថាមុំ trihedral (រូបភាពទី 2) ។

កាំរស្មីក, ខ និងជាមួយ បានហៅគែមនៃមុំ trihedral, និងជ្រុង៖ = AOC = AOB

= BOC , កំណត់មុំត្រីកោណ - របស់វា។មុខ។ ជ្រុងទាំងនេះបង្កើតបាន។ផ្ទៃ trihedral ។ ចំណុចអូ បានហៅចំនុចកំពូលនៃមុំត្រីកោណ។ មុំ trihedral អាចត្រូវបានសម្គាល់ដូចខាងក្រោម: OABC

ដោយបានពិនិត្យដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវមុំពហុកែងទាំងអស់ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 3 យើងអាចសន្និដ្ឋានថាមុំពហុកែងនីមួយៗមានចំនួនគែម និងមុខដូចគ្នា៖

4 មុខនិងកំពូលមួយ;

ជ្រុងប្រាំជ្រុងមាន 5 គែម 5 មុខ និងមួយ vertex;

• 
  ជ្រុង​ឆកោន​មាន 6 គែម 6 មុខ និង​មួយ vertex ។ល។

មុំ Polyhedral គឺ ប៉ោង និង មិនប៉ោង។

ស្រមៃថាយើងបានយកកាំរស្មីចំនួនបួនដែលមានប្រភពដើមទូទៅ ដូចក្នុងរូបភាពទី 4។ ក្នុងករណីនេះ យើងទទួលបានមុំ polyhedral មិនប៉ោង។

និយមន័យ 1. មុំពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាមុំប៉ោងប្រសិន​បើ​គាត់ស្ថិតនៅម្ខាងនៃយន្តហោះនៃមុខនីមួយៗ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត មុំប៉ោងប៉ោងតែងតែអាចដាក់ដោយមុខណាមួយរបស់វានៅលើយន្តហោះមួយចំនួន។ អ្នកអាចមើលឃើញថាក្នុងករណីដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 4 នេះមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានទេ។ មុំ tetrahedral ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 4 គឺមិនប៉ោង។

ចំណាំថានៅក្នុងមេរៀនរបស់យើង ប្រសិនបើយើងនិយាយថា "មុំពហុកោណ" យើងមានន័យថាវាប៉ោង។ ប្រសិនបើមុំ polyhedral ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនមែនជាប៉ោង នេះនឹងត្រូវបានពិភាក្សាដោយឡែកពីគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃជ្រុងយន្តហោះនៃជ្រុងពហុហិដ

ទ្រឹស្តីបទ ១.មុំសំប៉ែតនីមួយៗនៃមុំត្រីកោណគឺតិចជាងផលបូកនៃមុំរាបស្មើពីរផ្សេងទៀត។

ទ្រឹស្តីបទ ២.ផលបូកនៃតម្លៃនៃមុំយន្តហោះទាំងអស់នៃមុំពហុកែងប៉ោងគឺតិចជាង 360°។

3. កម្មវិធី។ ការបង្កើតជំនាញនិងសមត្ថភាព។

គោលបំណង៖ ដើម្បីធានាថាសិស្សអនុវត្តចំណេះដឹង និងវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាពដែលពួកគេត្រូវការសម្រាប់ SW ដើម្បីបង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់សិស្សក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណវិធីផ្ទាល់ខ្លួននៃការអនុវត្តអ្វីដែលពួកគេបានរៀន។

6. ដំណាក់កាលព័ត៌មានកិច្ចការផ្ទះ។

គោលបំណង៖ ដើម្បីធានាថាសិស្សយល់អំពីគោលបំណង ខ្លឹមសារ និងវិធីសាស្រ្តធ្វើកិច្ចការផ្ទះ។

§1(1.1, 1.2) ទំ។ 4, លេខ 9 ។

7. សង្ខេបមេរៀន។

គោលបំណង៖ ដើម្បីផ្តល់ការវាយតម្លៃគុណភាពនៃការងាររបស់ថ្នាក់ និងសិស្សម្នាក់ៗ។

8. ដំណាក់កាលនៃការឆ្លុះបញ្ចាំង។

កិច្ចការ៖ ដើម្បីផ្តួចផ្តើមការឆ្លុះបញ្ចាំងរបស់សិស្សលើការវាយតម្លៃខ្លួនឯងអំពីសកម្មភាពរបស់ពួកគេ។ ដើម្បីធានាថាសិស្សរៀនពីគោលការណ៍នៃការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង និងកិច្ចសហប្រតិបត្តិការ។

ការសន្ទនាលើ៖

តើអ្នកឃើញអ្វីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៅក្នុងមេរៀន?

អ្វី​ដែល​មិន​ច្បាស់?

តើ​គ្រូ​គួរ​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​លើ​អ្វី​ក្នុង​មេរៀន​បន្ទាប់?

តើអ្នកនឹងវាយតម្លៃការងាររបស់អ្នកក្នុងថ្នាក់យ៉ាងដូចម្តេច?

ស្លាយ 1

តួរលេខដែលបង្កើតឡើងដោយផ្ទៃដែលបានបញ្ជាក់ និងផ្នែកមួយក្នុងចំនោមផ្នែកទាំងពីរនៃលំហដែលជាប់នឹងវាត្រូវបានគេហៅថាមុំពហុកែង។ ចំនុចកំពូល S ជាទូទៅត្រូវបានគេហៅថា vertex នៃមុំពហុធា។ កាំរស្មី SA1, …, SAN ត្រូវបានគេហៅថាគែមនៃមុំពហុហេដដ្រល ហើយយន្តហោះធ្វើមុំដោយខ្លួនឯង A1SA2, A2SA3, …, An-1SAn, AnSA1 ត្រូវបានគេហៅថាមុខនៃមុំពហុធា។ មុំពហុកែងត្រូវបានតាងដោយអក្សរ SA1…An ដែលបង្ហាញពីកំពូល និងចំនុចនៅលើគែមរបស់វា។ ផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយសំណុំកំណត់នៃមុំយន្តហោះ A1SA2, A2SA3, …, An-1SAn, AnSA1 ដែលមានកំពូលរួម S ដែលក្នុងនោះមុំជិតខាងមិនមានចំណុចរួមទេ លើកលែងតែចំណុចនៃកាំរស្មីទូទៅ ហើយមុំដែលមិននៅជិតគ្នាមាន គ្មានចំណុចរួមទេ លើកលែងតែចំណុចកំពូលធម្មតា យើងនឹងហៅថាផ្ទៃពហុកោណ។

ស្លាយ 2


អាស្រ័យលើចំនួនមុខ មុំពហុកែងគឺ trihedral, tetrahedral, pentahedral ជាដើម។

ស្លាយ 3

ជ្រុងត្រីកោណ

ទ្រឹស្តីបទ។ រាល់មុំសំប៉ែតនៃមុំត្រីកោណគឺតិចជាងផលបូកនៃមុំរាបស្មើពីរផ្សេងទៀតរបស់វា។ ភ័ស្តុតាង។ ពិចារណាមុំត្រីកោណ SABC ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុំសំប៉ែតធំបំផុតរបស់វាគឺជាមុំ ASC ។ បន្ទាប់មកវិសមភាព ASB ASC

ស្លាយ 4


ទ្រព្យសម្បត្តិ។ ផលបូកនៃមុំយន្តហោះនៃមុំត្រីកោណគឺតិចជាង 360°។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ សម្រាប់មុំបីជ្រុងដែលមានចំនុចកំពូល B និង C វិសមភាពខាងក្រោមមាន៖ ABC

ស្លាយ ៥

មុំប៉ូលីហេដដ្រលប៉ោង

មុំពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាជារាងប៉ោង ពោលគឺ រួមជាមួយនឹងចំណុចទាំងពីររបស់វា វាមានផ្នែកដែលភ្ជាប់ពួកវាទាំងស្រុង។ តួរលេខបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃមុំពហុកោណប៉ោង និងមិនមែនប៉ោង។ ទ្រព្យសម្បត្តិ។ ផលបូកនៃមុំយន្តហោះទាំងអស់នៃមុំពហុកែងប៉ោងគឺតិចជាង 360°។ ភ័ស្តុតាងគឺស្រដៀងនឹងភស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់មុំត្រីកោណ។

ស្លាយ ៦

មុំ polyhedral បញ្ឈរ

តួរលេខបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃមុំបញ្ឈរត្រីកោណ tetrahedral និង pentahedral ។ មុំបញ្ឈរគឺស្មើគ្នា។

ស្លាយ ៧

ការវាស់វែងមុំពហុកោណ

ដោយសារតម្លៃដឺក្រេនៃមុំ dihedral ដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍត្រូវបានវាស់ដោយតម្លៃដឺក្រេនៃមុំលីនេអ៊ែរដែលត្រូវគ្នា ហើយស្មើនឹង 180° យើងនឹងសន្មត់ថាតម្លៃដឺក្រេនៃលំហទាំងមូលដែលមានមុំ dihedral អភិវឌ្ឍន៍ពីរគឺ 360°។ . តម្លៃនៃមុំពហុហិដដែលបង្ហាញជាដឺក្រេ បង្ហាញពីផ្នែកណានៃលំហដែលមុំពហុហេដដ្រលដែលបានផ្តល់ឱ្យកាន់កាប់។ ឧទាហរណ៍ មុំត្រីកោណមាត្រនៃគូបមួយកាន់កាប់មួយភាគប្រាំបីនៃលំហ ហើយដូច្នេះតម្លៃដឺក្រេរបស់វាគឺ 360o:8 = 45o។ មុំ trihedral នៅក្នុង prism n-gonal ធម្មតាគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃមុំ dihedral នៅគែមចំហៀង។ ដោយពិចារណាថាមុំ dihedral នេះគឺស្មើគ្នា យើងទទួលបានថាមុំ trihedral នៃ prism គឺស្មើគ្នា។

ស្លាយ ៨

ការវាស់វែងមុំត្រីកោណ *

យើងទទួលបានរូបមន្តដែលបង្ហាញពីតម្លៃនៃមុំត្រីកោណក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមុំ dihedral របស់វា។ ចូរ​យើង​ពណ៌នា​អំពី​លំហ​ឯកតា​នៅ​ជិត​ចំនុចកំពូល S នៃ​មុំ​ត្រីកោណ ហើយ​កំណត់​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​គែម​នៃ​មុំ​ត្រីកោណ​ជាមួយ​ស្វ៊ែរ​នេះ A, B, C. ប្លង់​នៃ​មុខ​មុំ​ត្រីកោណ​ចែក​លំហ​នេះ​ជា​ប្រាំមួយ doublewise ស្មើស្វ៊ែរ digons ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំ dihedral នៃមុំ trihedral ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ត្រីកោណរាងស្វ៊ែរ ABC និងត្រីកោណរាងស្វ៊ែរ A "B" C ស៊ីមេទ្រីទៅវាជាចំនុចប្រសព្វនៃឌីហ្គ្រេនបី។ ដូច្នេះផលបូកទ្វេនៃមុំ dihedral គឺ 360o បូកនឹងតម្លៃបួនជ្រុងនៃមុំត្រីកោណ ឬ  SA + SB + SC = 180o + 2SABC ។

ស្លាយ ៩

ការវាស់វែងមុំពហុកោណ *

ទុកអោយ SA1…An ជាមុំប៉ោង n-មុខ។ បែងចែកវាទៅជាមុំបីជ្រុង ដោយគូរអង្កត់ទ្រូង A1A3, …, A1An-1 ហើយអនុវត្តរូបមន្តលទ្ធផលទៅពួកវា នោះយើងនឹងមាន៖  SA1 + … + SAn = 180о(n – 2) + 2SA1…An ។ មុំ Polyhedral ក៏អាចត្រូវបានវាស់ដោយលេខផងដែរ។ ជាការពិតណាស់ បីរយហុកសិបដឺក្រេនៃលំហទាំងមូលត្រូវគ្នានឹងលេខ 2π ។ ឆ្លងពីដឺក្រេទៅលេខក្នុងរូបមន្តលទ្ធផល យើងនឹងមាន៖ SA1+ …+SAn = π(n – 2) + 2SA1…An ។

ស្លាយ 10

លំហាត់ 1

តើអាចមានមុំត្រីកោណជាមួយនឹងជ្រុងសំប៉ែត៖ ក) 30°, 60°, 20°; ខ) 45°, 45°, 90°; គ) 30°, 45°, 60°? គ្មាន​ចម្លើយ; ខ) ទេ; គ) បាទ។

ស្លាយ ១១

លំហាត់ទី 2

ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃ polyhedra ដែលមានមុខប្រសព្វគ្នានៅចំនុចកំពូល បង្កើតបានតែ: ក) មុំត្រីកោណ; ខ) ជ្រុង tetrahedral; គ) ជ្រុងប្រាំជ្រុង។ ចម្លើយ៖ ក) Tetrahedron, cube, dodecahedron; ខ) octahedron; គ) icosahedron ។

ស្លាយ 12

លំហាត់ប្រាណ ៣

មុំប្លង់ពីរនៃមុំបីគឺ 70° និង 80°។ តើព្រំដែននៃមុំយន្តហោះទីបីគឺជាអ្វី? ចម្លើយ៖ ១០ អូ

ស្លាយ ១៣

លំហាត់ប្រាណ ៤

មុំយន្តហោះនៃមុំបីគឺ 45°, 45° និង 60°។ រកមុំរវាងប្លង់នៃមុំរាបស្មើ 45°។ ចម្លើយ៖ ៩០ អូ។

ស្លាយ ១៤

លំហាត់ប្រាណ ៥

នៅក្នុងមុំត្រីកោណមួយ មុំយន្តហោះពីរគឺ 45° នីមួយៗ។ មុំ dihedral រវាងពួកគេគឺត្រឹមត្រូវ។ ស្វែងរកជ្រុងផ្ទះល្វែងទីបី។ ចម្លើយ៖ ៦០ អូ។

ស្លាយ ១៥

លំហាត់ ៦

មុំយន្តហោះនៃមុំបីគឺ 60°, 60° និង 90°។ ផ្នែកស្មើគ្នា OA, OB, OC ត្រូវបានគូសនៅលើគែមរបស់វាពីចំនុចកំពូល។ ស្វែងរកមុំ dihedral រវាងប្លង់មុំ 90° និងយន្តហោះ ABC ។ ចម្លើយ៖ ៩០ អូ។

ស្លាយ ១៦

លំហាត់ ៧

មុំសំប៉ែតនីមួយៗនៃមុំបីគឺ 60°។ នៅលើគែមម្ខាងរបស់វា ចម្រៀកដែលស្មើនឹង 3 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានដាក់ចេញពីកំពូល ហើយកាត់កែងមួយត្រូវបានទម្លាក់ពីចុងរបស់វាទៅមុខទល់មុខ។ រកប្រវែងកាត់កែងនេះ។ ចម្លើយ៖ មើល

ស្លាយ ១៧

លំហាត់ ៨

ស្វែងរកទីតាំងនៃចំណុចខាងក្នុងនៃមុំបីជ្រុងដែលស្មើគ្នាពីមុខរបស់វា។ ចំលើយ៖ កាំរស្មីដែល vertex គឺជា vertex នៃមុំ trihedral ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលបែងចែកមុំ dihedral ជាពាក់កណ្តាល។

ស្លាយ 18

លំហាត់ ៩

ស្វែងរកទីតាំងនៃចំណុចខាងក្នុងនៃមុំបីជ្រុងដែលស្មើគ្នាពីគែមរបស់វា។ ចំលើយ៖ កាំរស្មីដែល vertex គឺជា vertex នៃមុំ trihedral ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ bisectors នៃមុំយន្តហោះ និងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមុំទាំងនេះ។

ស្លាយ 19

លំហាត់ ១០

សម្រាប់មុំ dihedral នៃ tetrahedron យើងមាន: , ពីណា 70o30"។ សម្រាប់មុំបីនៃ tetrahedron យើងមាន: 15o45" ។ ចំលើយ៖ ១៥o៤៥។​ ចូររកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃមុំត្រីកោណមាត្រនៃ tetrahedron ។

ស្លាយ 20

លំហាត់ ១១

ស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃមុំ tetrahedral នៃ octahedron ។ សម្រាប់មុំ dihedral នៃ octahedron យើងមាន: , 109o30 "។ សម្រាប់មុំ tetrahedral នៃ octahedron យើងមាន: 38o56" ។ ចម្លើយ៖ ៣៨ o ៥៦ "។

ស្លាយ ២១

លំហាត់ ១២

ស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃមុំប្រាំជ្រុងនៃ icosahedron ។ សម្រាប់មុំ dihedral នៃ icosahedron យើងមាន: , ពីណាមក 138o11"។ សម្រាប់មុំ pentahedral នៃ icosahedron យើងមាន: 75o28" ។ ចម្លើយ៖ ៧៥ o ២៨ "។

ស្លាយ ២២

លំហាត់ ១៣

សម្រាប់មុំ dihedral នៃ dodecahedron យើងមាន៖ , ពីណាមក 116o34"។ សម្រាប់មុំបីនៃ dodecahedron យើងមាន: 84o51"។ ចំលើយ៖ ៨៤o៥១។​ ស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃមុំត្រីកោណនៃ dodecahedron។

ស្លាយ ២៣

លំហាត់ ១៤

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា SABCD ចំហៀងនៃមូលដ្ឋានគឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រ កម្ពស់គឺ 1 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកមុំ tetrahedral នៅផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតនេះ។ ដំណោះស្រាយ៖ ពីរ៉ាមីតដែលបានចង្អុលបង្ហាញបែងចែកគូបទៅជាសាជីជ្រុងស្មើៗគ្នាចំនួនប្រាំមួយដែលមានកំពូលនៅកណ្តាលគូប។ ដូច្នេះមុំ 4 ជ្រុងនៅកំពូលនៃពីរ៉ាមីតគឺមួយភាគប្រាំមួយនៃមុំ 360 °, i.e. ស្មើនឹង 60o ។ ចម្លើយ៖ ៦០ អូ។

ស្លាយ 24

លំហាត់ ១៥

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា គែមចំហៀងស្មើនឹង 1 មុំនៅផ្នែកខាងលើគឺ 90o ។ ស្វែងរកមុំបីនៅកំពូលនៃពីរ៉ាមីតនេះ។ ដំណោះស្រាយ៖ ពីរ៉ាមីតដែលបានចង្អុលបង្ហាញបែងចែក octahedron ទៅជា ប្រាំបី ពីរ៉ាមីតស្មើៗគ្នា ជាមួយនឹងកំពូលនៅកណ្តាល O នៃ octahedron ។ ដូច្នេះមុំ 3 ជ្រុងនៅកំពូលនៃពីរ៉ាមីតគឺមួយភាគប្រាំបីនៃមុំ 360 °ពោលគឺឧ។ ស្មើនឹង 45o ។ ចម្លើយ៖ ៤៥ អូ។

ស្លាយ ២៥

លំហាត់ ១៦

នៅ​ក្នុង​ពីរ៉ាមីត​រាង​ត្រីកោណ​ធម្មតា គែម​ចំហៀង​គឺ​ស្មើ​នឹង 1 ហើយ​កម្ពស់​ត្រូវ​រក​មុំ​ត្រីកោណ​នៅ​កំពូល​នៃ​ពីរ៉ាមីត​នេះ។ ដំណោះស្រាយ៖ ពីរ៉ាមីតដែលបានចង្អុលបង្ហាញបែងចែក tetrahedron ធម្មតាទៅជាពីរ៉ាមីតស្មើៗគ្នាចំនួន 4 ដែលមានកំពូលនៅកណ្តាលនៃ tetrahedron ។ ដូច្នេះមុំ 3 ជ្រុងនៅកំពូលនៃពីរ៉ាមីតគឺមួយភាគបួននៃមុំ 360 °ពោលគឺឧ។ គឺស្មើនឹង 90o ។ ចម្លើយ៖ ៩០ អូ។

មើលស្លាយទាំងអស់។

និយមន័យ។ ចូរយើងយកមុំជាច្រើន (រូបភាពទី 37)៖ ASB, BSC, CSD ដែលនៅជាប់គ្នាជាស៊េរី មានទីតាំងនៅក្នុងប្លង់តែមួយជុំវិញចំនុចរួម S ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្វិលប្លង់មុំ ASB ជុំវិញផ្នែកទូទៅ SB ដើម្បីឱ្យយន្តហោះនេះបង្កើតមុំ dihedral មួយចំនួនជាមួយនឹងយន្តហោះ BSC ។ បន្ទាប់មកដោយមិនផ្លាស់ប្តូរមុំ dihedral លទ្ធផលយើងបង្វិលវាជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់ SC ដូច្នេះយន្តហោះ BSC ធ្វើឱ្យមុំ dihedral មួយចំនួនជាមួយនឹងយន្តហោះ CSD ។ ចូរបន្តការបង្វិលបន្តបន្ទាប់គ្នាជុំវិញផ្នែករួមនីមួយៗ។ ប្រសិនបើក្នុងករណីនេះផ្នែកចុងក្រោយនៃ SF ត្រូវបានផ្សំជាមួយផ្នែកទីមួយនៃ SA នោះតួលេខមួយត្រូវបានបង្កើតឡើង (រូបភាព 38) ដែលត្រូវបានគេហៅថា មុំ polyhedral. មុំ ASB, BSC, ... ត្រូវបានគេហៅថា ជ្រុងរាបស្មើឬ មុខ, ភាគីរបស់ពួកគេ SA, SB, ... ត្រូវបានគេហៅថា ឆ្អឹងជំនីនិងចំណុចកំពូលរួម S- កិច្ចប្រជុំកំពូលមុំពហុមុខ។

គែមនីមួយៗក៏ជាគែមនៃមុំ dihedral មួយចំនួនផងដែរ។ ដូច្នេះ នៅក្នុងមុំពហុធា មានមុំ dihedral ច្រើន និងមុំសំប៉ែតច្រើន ដូចមានគែមទាំងអស់នៅក្នុងវា។ ចំនួនមុខតូចបំផុតនៅក្នុងមុំពហុកោណគឺបី; មុំនេះត្រូវបានគេហៅថា ត្រីវិស័យ. អាចមានមុំបួនជ្រុង ប្រាំជ្រុង។ល។

មុំពហុកោណត្រូវបានតាងដោយអក្សរ S តែមួយដាក់នៅចំនុចកំពូល ឬដោយអក្សរស៊េរី SABCDE ដែលទីមួយតំណាងឱ្យកំពូល ហើយមួយទៀតបង្ហាញពីគែមតាមលំដាប់ដែលពួកវាស្ថិតនៅ។

មុំពហុកែងត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅម្ខាងនៃយន្តហោះនៃមុខនីមួយៗ ដែលត្រូវបានពង្រីកដោយគ្មានកំណត់។ ជាឧទាហរណ៍ មុំបែបនេះគឺជាមុំដែលបង្ហាញក្នុងគំនូរលេខ 38។ ផ្ទុយទៅវិញ មុំក្នុងគំនូរលេខ 39 មិនអាចត្រូវបានគេហៅថាប៉ោងទេព្រោះវាស្ថិតនៅលើផ្នែកទាំងពីរនៃមុខ ASB ឬមុខ BSC ។

ប្រសិនបើមុខទាំងអស់នៃមុំពហុកោណត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយយន្តហោះ នោះពហុកោណមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងផ្នែក ( abcde ) នៅក្នុងមុំពហុកោណប៉ោង ពហុកោណនេះក៏ប៉ោងផងដែរ។

យើងនឹងពិចារណាតែមុំពហុកែងប៉ោងប៉ុណ្ណោះ។

ទ្រឹស្តីបទ។ នៅក្នុងមុំបីជ្រុង មុំសំប៉ែតនីមួយៗគឺតិចជាងផលបូកនៃមុំសំប៉ែតពីរផ្សេងទៀត។

អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុងមុំ trihedral SABC (រូបភាព 40) ធំបំផុតនៃមុំផ្ទះល្វែងគឺមុំ ASC ។

ចូរយើងគូរមុំ ASD នៅលើមុំនេះ ដែលស្មើនឹងមុំ ASB ហើយគូរបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួន AC ប្រសព្វ SD នៅចំណុចខ្លះ D. ដាក់ SB = SD ។ ការភ្ជាប់ B ជាមួយ A និង C យើងទទួលបាន \(\Delta\)ABC ដែលក្នុងនោះ

AD+DC< АВ + ВС.

ត្រីកោណ ASD និង ASB គឺត្រូវគ្នាព្រោះពួកវានីមួយៗមានមុំស្មើគ្នារវាងភាគីស្មើគ្នា៖ ដូច្នេះ AD = AB ។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងបោះបង់ចោលពាក្យស្មើគ្នា AD និង AB នៅក្នុងវិសមភាពដែលបានមកពីនោះ យើងទទួលបាន DC នោះ។< ВС.

ឥឡូវនេះយើងកត់សំគាល់ថាត្រីកោណ SCD និង SCB មានភាគីទាំងពីរនៃមួយស្មើនឹងពីរជ្រុងនៃម្ខាងទៀត ហើយជ្រុងទីបីមិនស្មើគ្នា។ ក្នុងករណីនេះមុំធំជាងស្ថិតនៅទល់មុខនឹងធំជាងនៃភាគីទាំងនេះ; មានន័យថា

∠CSD< ∠ CSВ.

ការបន្ថែមមុំ ASD ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពនេះ ហើយមុំ ASB ស្មើនឹងវាទៅផ្នែកខាងស្តាំ យើងទទួលបានវិសមភាពដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់៖

∠ ASC< ∠ CSB + ∠ ASB.

យើង​បាន​បង្ហាញ​ថា​សូម្បី​តែ​មុំ​សំប៉ែត​ធំ​បំផុត​ក៏​តិច​ជាង​ផល​បូក​នៃ​មុំ​ពីរ​ផ្សេង​ទៀត​ដែរ។ ដូច្នេះទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ផលវិបាក។ ដកពីផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពចុងក្រោយនៅក្នុងមុំ ASB ឬក្នុងមុំ CSB; យើង​ទទួល​បាន:

∠ASC - ∠ASB< ∠ CSB;

∠ASC - ∠CSB< ∠ ASB.

ដោយពិចារណាលើវិសមភាពទាំងនេះពីស្តាំទៅឆ្វេង ហើយពិចារណាថាមុំ ASC ជាមុំធំបំផុតនៃមុំទាំងបីគឺធំជាងភាពខុសគ្នានៃមុំពីរផ្សេងទៀត យើងសន្និដ្ឋានថា នៅក្នុងមុំបីជ្រុង មុំយន្តហោះនីមួយៗគឺធំជាងភាពខុសគ្នានៃមុំពីរផ្សេងទៀត។.

ទ្រឹស្តីបទ។ នៅក្នុងមុំពហុកែងប៉ោង ផលបូកនៃមុំប្លង់ទាំងអស់គឺតិចជាង 4d (360°) .

ចូរប្រសព្វមុខគ្នា (រូបភាពទី 41) នៃមុំប៉ោង SABCDE ជាមួយប្លង់ខ្លះ។ ពីនេះនៅក្នុងផ្នែកយើងទទួលបានប៉ោងមួយ។ ន- ហ្គុន ABCDE ។

ការ​អនុវត្ត​ទ្រឹស្តីបទ​ដែល​បាន​បង្ហាញ​មុន​នេះ​ចំពោះ​មុំ​ត្រីកោណ​នីមួយៗ​ដែល​មាន​ចំណុច​កំពូល​នៅ​ចំណុច A, B, C, D និង E, paholim៖

∠ABC< ∠ABS + ∠SВC, ∠BCD < ∠BCS + ∠SCD и т. д.

ចូរយើងបន្ថែមវិសមភាពទាំងអស់នេះតាមពាក្យ។ បន្ទាប់មកនៅផ្នែកខាងឆ្វេងយើងទទួលបានផលបូកនៃមុំទាំងអស់នៃពហុកោណ ABCDE ដែលស្មើនឹង 2 ឌីន - 4ឃ និងនៅខាងស្តាំ - ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណ ABS, SBC ។ល។ លើកលែងតែមុំទាំងនោះដែលស្ថិតនៅត្រង់ចំនុចកំពូល S. ការបញ្ជាក់ផលបូកនៃមុំចុងក្រោយទាំងនេះដោយអក្សរ X យើងទទួលបានបន្ទាប់ពីការបន្ថែម៖

2ឌីន - 4ឃ < 2dn - x .

ពីភាពខុសគ្នា ២ ឌីន - 4ឃ និង ២ dn - x minuends គឺដូចគ្នា ដូច្នេះសម្រាប់ភាពខុសគ្នាទីមួយតិចជាងទីពីរ វាចាំបាច់ថា subtrahend 4 ឃ គឺច្រើនជាងដក X ; មានន័យថា ៤ ឃ > X , i.e. X < 4ឃ .

ករណីសាមញ្ញបំផុតនៃភាពស្មើគ្នានៃមុំ trihedral

ទ្រឹស្តីបទ។ មុំ Trihedral គឺស្មើគ្នាប្រសិនបើពួកគេមាន៖

1) ដោយមុំ dihedral ស្មើគ្នាដែលរុំព័ទ្ធរវាងមុំយន្តហោះស្មើគ្នា និងគម្លាតស្មើគ្នា, ឬ

2) តាម​បណ្តោយ​មុំ​យន្តហោះ​ស្មើ​គ្នា​ដែល​បាន​រុំ​ព័ទ្ធ​រវាង​មុំ dihedral ពីរ​ដែល​មាន​គម្លាត​ស្មើគ្នា និង​ស្មើគ្នា.

1) ទុក S និង S 1 ជាមុំត្រីកោណពីរ (រូបភាព 42) ដែលក្នុងនោះ ∠ASB = ∠A 1 S 1 B 1 , ∠ASC = ∠A 1 S 1 C 1 (ហើយមុំស្មើគ្នាទាំងនេះមានទីតាំងស្មើគ្នា) និង dihedral មុំ AS គឺស្មើនឹងមុំ dihedral A 1 S 1 ។

ចូរយើងបង្កប់មុំ S 1 ទៅក្នុងមុំ S ដើម្បីឱ្យចំនុច S 1 និង S បន្ទាត់ S 1 A 1 និង SA និងយន្តហោះ A 1 S 1 B 1 និង ASB ស្របគ្នា។ បន្ទាប់មកគែម S 1 B 1 នឹងទៅតាមបណ្តោយ SB (ដោយសារតែសមភាពនៃមុំ A 1 S 1 B 1 និង ASB) យន្តហោះ A 1 S 1 C 1 នឹងទៅតាមបណ្តោយ ASC (ដោយសារតែសមភាពនៃមុំ dihedral) ។ ហើយគែម S 1 C 1 នឹងទៅតាមបណ្តោយគែម SC (ដោយសារតែសមភាពនៃមុំ A 1 S 1 C 1 និង ASC) ។ ដូច្នេះមុំ trihedral នឹងត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាដោយគែមទាំងអស់របស់ពួកគេ i.e. ពួកគេនឹងស្មើគ្នា។

2) លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទី 2 ដូចជាទី 1 ត្រូវបានបង្ហាញដោយការបង្កប់។

មុំពហុធាស៊ីមេទ្រី

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាមុំបញ្ឈរគឺស្មើគ្នានៅពេលដែលវាមកដល់មុំដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ឬប្លង់។ តោះមើលថាតើសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះពិតសម្រាប់មុំពហុធា។

យើងបន្ត (រូបភាពទី 43) គែមទាំងអស់នៃមុំ SABCDE ហួសពីចំនុចកំពូល S បន្ទាប់មកមុំពហុកែងមួយទៀត SA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 ត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលអាចត្រូវបានគេហៅថា បញ្ឈរដោយគោរពទៅជ្រុងទីមួយ។ វាងាយមើលឃើញថា មុំទាំងពីរមានប្លង់ស្មើគ្នា និងមុំ dihedral រៀងគ្នា ប៉ុន្តែទាំងពីរស្ថិតនៅក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាស។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើយើងស្រមៃមើលអ្នកសង្កេតការណ៍ដែលមើលពីខាងក្រៅមុំពហុកែងនៅចំនុចកំពូលរបស់វា នោះគែម SA, SB, SC, SD, SE នឹងហាក់បីដូចជាគាត់មានទីតាំងនៅក្នុងទិសដៅច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ខណៈកំពុងមើលមុំ SA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 គាត់ឃើញគែម SA 1 , SВ 1 , ... ដែលមានទីតាំងនៅតាមទ្រនិចនាឡិកា។

មុំ Polyhedral ដែលមានប្លង់ស្មើគ្នា និងមុំ dihedral ប៉ុន្តែស្ថិតនៅក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាស មិនអាចរួមបញ្ចូលគ្នាបានទេនៅពេលបង្កប់។ នោះមានន័យថាពួកគេមិនស្មើគ្នា។ មុំបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីមេទ្រី(ទាក់ទងទៅនឹងកំពូល S) ។ បន្ថែមទៀតអំពីស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខនៅក្នុងលំហ នឹងត្រូវបានពិភាក្សាដូចខាងក្រោម។

សម្ភារៈផ្សេងៗ