ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នកជាមួយនឹងការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬ ផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋាភិបាលនៅក្នុងសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - ដើម្បីបង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីស្នងតំណែង។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពឯកជនភាពរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

កាលបរិច្ឆេទ៖ ០៥/១០/២០១៥

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកដេរីវេ?

ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា។

ដើម្បីស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារណាមួយ អ្នកត្រូវធ្វើជាម្ចាស់គោលគំនិតតែបីប៉ុណ្ណោះ៖

2. ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា។

3. ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញមួយ។

តាមលំដាប់នោះ។ វា​ជា​ការ​ណែនាំ។ )

ជា​ការ​ពិត​ណាស់ វា​ជា​ការ​ល្អ​ដែល​មាន​គំនិត​អំពី​និស្សន្ទវត្ថុ​ជា​ទូទៅ)។ អ្វីទៅជាដេរីវេទីវ និងរបៀបធ្វើការជាមួយតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុត្រូវបានពន្យល់យ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងមេរៀនមុន។ នៅទីនេះយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា។

ភាពខុសគ្នាគឺជាប្រតិបត្តិការនៃការស្វែងរកដេរីវេ។ គ្មាន​អ្វី​ត្រូវ​បាន​លាក់​បន្ថែម​ទៀត​នៅ​ពី​ក្រោយ​ពាក្យ​នេះ​។ ទាំងនោះ។ កន្សោម "ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ"និង "បែងចែកមុខងារ"- វា​គឺ​ដូច​គ្នា។

កន្សោម "ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា"សំដៅលើការស្វែងរកដេរីវេ ពីប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ។ការយល់ដឹងនេះជួយបានច្រើនដើម្បីជៀសវាងការភាន់ច្រឡំនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក។

ចូរផ្តោតអារម្មណ៍ និងចងចាំទាំងអស់ ទាំងអស់ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធទាំងអស់។ មានបួននាក់) ។ ការបូក (ផលបូក) ដក (ភាពខុសគ្នា) គុណ (ផលិតផល) និងការបែងចែក (គុណតម្លៃ) ។ នេះគឺជាច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា៖

ចានបង្ហាញ ប្រាំច្បាប់នៅលើ បួនប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ។ ខ្ញុំ​មិន​បាន​ផ្លាស់​ប្តូរ​ខ្លី​ទេ។) វា​គ្រាន់​តែ​ជា​ច្បាប់​ទី 4 ជា​ផល​វិបាក​បឋម​នៃ​ច្បាប់​ទី 3។ ប៉ុន្តែ​វា​មាន​ប្រជាប្រិយ​ភាព​ខ្លាំង​ដែល​វា​សម​ហេតុផល​ក្នុង​ការ​សរសេរ (ហើយ​ចងចាំ!) វា​ជា​រូបមន្ត​ឯករាជ្យ។

ក្រោមការចាត់តាំង យូនិង វមុខងារមួយចំនួន (ពិតជាណាមួយ!) ត្រូវបានបង្កប់ន័យ U(x)និង វី(x)

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។ ទីមួយ - សាមញ្ញបំផុត។

ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ y = sinx − x 2

នៅទីនេះយើងមាន ភាពខុសគ្នាមុខងារបឋមពីរ។ យើងអនុវត្តច្បាប់ទី 2. យើងនឹងសន្មត់ថា sinx គឺជាមុខងារមួយ។ យូហើយ x 2 គឺជាមុខងារ វ.យើងមានសិទ្ធិសរសេរទាំងអស់៖

y" = (sinx − x 2)" = (sinx)"- (x 2)"

នោះជាការប្រសើរជាងមែនទេ?) អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវស្វែងរកដេរីវេនៃស៊ីនុស និងការ៉េនៃ x។ មានតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុសម្រាប់គោលបំណងនេះ។ យើងគ្រាន់តែស្វែងរកមុខងារដែលយើងត្រូវការក្នុងតារាង ( sinxនិង x ២) សូមក្រឡេកមើលថាតើពួកគេមាននិស្សន្ទវត្ថុអ្វី ហើយសរសេរចម្លើយ៖

y" = (sinx)" - (x 2)" = cosx − 2x

អស់ហើយ។ ច្បាប់ទី 1 នៃភាពខុសគ្នាសរុបដំណើរការដូចគ្នាបេះបិទ។

ចុះបើយើងមានលក្ខខណ្ឌច្រើន? មិនមានអ្វីធំដុំទេ) យើងបំបែកមុខងារទៅជាពាក្យ ហើយរកមើលដេរីវេនៃពាក្យនីមួយៗដោយឯករាជ្យពីពាក្យផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍:

ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ y = sinx − x 2 + cosx − x +3

យើងសរសេរយ៉ាងក្លាហាន៖

y" = (sinx)" - (x 2)" + (cosx)" - (x)" + (3)"

នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន ខ្ញុំនឹងប្រាប់ពីគន្លឹះដើម្បីធ្វើឱ្យជីវិតកាន់តែងាយស្រួលនៅពេលខុសគ្នា។ )

គន្លឹះជាក់ស្តែង៖

1. មុននឹងធ្វើភាពខុសគ្នា សូមមើលថាតើវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីសម្រួលមុខងារដើម។

2. នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញ យើងពណ៌នាអំពីដំណោះស្រាយយ៉ាងលម្អិត ដោយភ្ជាប់ជាមួយវង់ក្រចក និងសញ្ញាដាច់ៗទាំងអស់។

3. នៅពេលបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនថេរក្នុងភាគបែង យើងបង្វែរការបែងចែកទៅជាគុណ ហើយប្រើក្បួនទី 4 ។

ការដោះស្រាយបញ្ហារូបវន្ត ឬឧទាហរណ៍ក្នុងគណិតវិទ្យាគឺមិនអាចទៅរួចទេទាំងស្រុងដោយគ្មានចំណេះដឹងអំពីដេរីវេ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់គណនាវា។ និស្សន្ទវត្ថុគឺជាគំនិតដ៏សំខាន់បំផុតមួយក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា។ យើងបានសម្រេចចិត្តលះបង់អត្ថបទថ្ងៃនេះចំពោះប្រធានបទជាមូលដ្ឋាននេះ។ តើអ្វីជានិស្សន្ទវត្ថុ តើអ្វីជាអត្ថន័យរូបវន្ត និងធរណីមាត្ររបស់វា របៀបគណនាដេរីវេនៃអនុគមន៍? សំណួរទាំងអស់នេះអាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាទៅជាមួយ: តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយល់ពីដេរីវេ?

ធរណីមាត្រ និងអត្ថន័យរូបវន្តនៃដេរីវេ

សូមឱ្យមានមុខងារមួយ។ f(x) បានបញ្ជាក់ក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ (a, ខ) . ពិន្ទុ x និង x0 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលនេះ។ នៅពេល x ផ្លាស់ប្តូរមុខងារខ្លួនវាផ្លាស់ប្តូរ។ ការផ្លាស់ប្តូរអាគុយម៉ង់ - ភាពខុសគ្នានៃតម្លៃរបស់វា។ x-x0 . ភាពខុសគ្នានេះត្រូវបានសរសេរជា ដីសណ្ត x ហើយត្រូវបានគេហៅថា ការបង្កើនអាគុយម៉ង់។ ការផ្លាស់ប្តូរឬការកើនឡើងនៃអនុគមន៍គឺជាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃនៃអនុគមន៍មួយនៅចំណុចពីរ។ និយមន័យនៃដេរីវេ៖

ដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយគឺជាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់នៅពេលក្រោយមានទំនោរទៅសូន្យ។

បើមិនដូច្នោះទេវាអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ:

តើ​អ្វី​ជា​ចំណុច​នៃ​ការ​រក​ឃើញ​កម្រិត​នេះ? ហើយនេះគឺជាអ្វីដែលវា៖

ដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយគឺស្មើនឹងតង់សង់នៃមុំរវាងអ័ក្ស OX និងតង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

អត្ថន័យរូបវន្តនៃដេរីវេ៖ ដេរីវេនៃផ្លូវទាក់ទងទៅនឹងពេលវេលាគឺស្មើនឹងល្បឿននៃចលនា rectilinear ។

ពិតហើយ តាំងពីថ្ងៃសិក្សា មនុស្សគ្រប់គ្នាដឹងថាល្បឿនគឺជាផ្លូវជាក់លាក់មួយ។ x=f(t) និងពេលវេលា t . ល្បឿនជាមធ្យមក្នុងរយៈពេលជាក់លាក់មួយ៖

ដើម្បី​ស្វែង​យល់​ពី​ល្បឿន​នៃ​ការ​ធ្វើ​ចលនា​ក្នុង​ពេល​មួយ​ស្រប​ពេល t0 អ្នកត្រូវគណនាដែនកំណត់៖

ច្បាប់ទីមួយ៖ កំណត់តម្លៃថេរ

ថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញាដេរីវេ។ លើសពីនេះទៅទៀតនេះត្រូវធ្វើ។ ពេល​ដោះស្រាយ​ឧទាហរណ៍​ក្នុង​គណិតវិទ្យា ចូរ​យក​វា​ជា​ក្បួន - ប្រសិនបើអ្នក​អាច​សម្រួល​កន្សោម​បាន សូម​ប្រាកដ​ថា​ធ្វើ​ឱ្យ​វា​សាមញ្ញ .

ឧទាហរណ៍។ ចូរយើងគណនាដេរីវេ៖

វិធានពីរ៖ ដេរីវេនៃផលបូកនៃអនុគមន៍

ដេរីវេនៃផលបូកនៃអនុគមន៍ពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ទាំងនេះ។ ដូចគ្នានេះដែរគឺជាការពិតសម្រាប់ដេរីវេនៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារ។

យើងនឹងមិនផ្តល់ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទនេះទេ ប៉ុន្តែសូមពិចារណាឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

វិធានទីបី៖ ដេរីវេនៃផលនៃមុខងារ

ដេរីវេនៃផលិតផលនៃមុខងារពីរផ្សេងគ្នាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ឧទាហរណ៍៖ ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

ដំណោះស្រាយ៖

វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការនិយាយអំពីការគណនាដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញនៅទីនេះ។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នេះដោយគោរពទៅនឹងអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យម និងដេរីវេនៃអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមដោយគោរពទៅនឹងអថេរឯករាជ្យ។

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​ខាង​លើ​យើង​មក​ឃើញ​កន្សោម៖

ក្នុងករណីនេះ អាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមគឺ 8x ដល់ថាមពលទីប្រាំ។ ដើម្បីគណនាដេរីវេនៃកន្សោមបែបនេះ ដំបូងយើងគណនាដេរីវេនៃអនុគមន៍ខាងក្រៅដោយគោរពតាមអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យម ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងដេរីវេនៃអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ដោយគោរពទៅអថេរឯករាជ្យ។

ច្បាប់ទីបួន៖ ដេរីវេនៃកូតានៃអនុគមន៍ពីរ

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់ដេរីវេនៃកូតានៃអនុគមន៍ពីរ៖

យើងបានព្យាយាមនិយាយអំពីនិស្សន្ទវត្ថុសម្រាប់អត់ចេះសោះពីដំបូង។ ប្រធានបទនេះមិនសាមញ្ញដូចដែលវាហាក់បីដូចជាទេ ដូច្នេះត្រូវព្រមាន៖ ជារឿយៗមានកំហុសក្នុងឧទាហរណ៍ ដូច្នេះត្រូវប្រយ័ត្នពេលគណនានិស្សន្ទវត្ថុ។

ជាមួយនឹងសំណួរណាមួយអំពីបញ្ហានេះ និងប្រធានបទផ្សេងទៀត អ្នកអាចទាក់ទងសេវាកម្មសិស្ស។ ក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លី យើងនឹងជួយអ្នកក្នុងការដោះស្រាយការធ្វើតេស្តដ៏លំបាកបំផុត និងយល់ពីកិច្ចការនានា ទោះបីជាអ្នកមិនធ្លាប់ធ្វើការគណនាដេរីវេពីមុនមកក៏ដោយ។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងរៀនអនុវត្តរូបមន្ត និងច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា។

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ។

1. y=x 7 +x 5 −x 4 +x 3 −x 2 +x–9 ។ ការអនុវត្តច្បាប់ ខ្ញុំ, រូបមន្ត 4, 2 និង 1. យើង​ទទួល​បាន:

y'=7x 6 +5x 4 -4x 3 +3x 2 -2x+1 ។

2. y=3x 6 −2x+5 ។ យើងដោះស្រាយស្រដៀងគ្នាដោយប្រើរូបមន្តដូចគ្នានិងរូបមន្ត 3.

y'=3∙6x 5 −2=18x 5 −2។

ការអនុវត្តច្បាប់ ខ្ញុំ, រូបមន្ត 3, 5 និង 6 និង 1.

ការអនុវត្តច្បាប់ IV, រូបមន្ត 5 និង 1 .

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទីប្រាំយោងទៅតាមច្បាប់ ខ្ញុំដេរីវេនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃនិស្សន្ទវត្ថុ ហើយយើងទើបតែរកឃើញដេរីវេនៃពាក្យទី១ (ឧទាហរណ៍ 4 ) ដូច្នេះ យើងនឹងរកឃើញនិស្សន្ទវត្ថុ ទី 2និង ទី៣លក្ខខណ្ឌ និង សម្រាប់ទី 1 summand យើងអាចសរសេរលទ្ធផលភ្លាមៗ។

ចូរយើងបែងចែក ទី 2និង ទី៣លក្ខខណ្ឌយោងទៅតាមរូបមន្ត 4 . ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងបំប្លែងឫសនៃអំណាចទីបី និងទីបួននៅក្នុងភាគបែងទៅជាអំណាចដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន ហើយបន្ទាប់មក យោងទៅតាម 4 រូបមន្ត យើងរកឃើញដេរីវេនៃអំណាច។

សូមមើលឧទាហរណ៍នេះនិងលទ្ធផល។ តើអ្នកបានចាប់គំរូទេ? ល្អ នេះមានន័យថាយើងមានរូបមន្តថ្មី ហើយអាចបន្ថែមវាទៅក្នុងតារាងនិស្សន្ទវត្ថុរបស់យើង។

ចូរដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទីប្រាំមួយ ហើយទាញយករូបមន្តមួយទៀត។

ចូរយើងប្រើច្បាប់ IVនិងរូបមន្ត 4 . ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគលទ្ធផល។

សូមក្រឡេកមើលមុខងារនេះ និងដេរីវេរបស់វា។ ជាការពិតណាស់ អ្នកយល់ពីគំរូ ហើយត្រៀមខ្លួនជាស្រេចដើម្បីដាក់ឈ្មោះរូបមន្ត៖

រៀនរូបមន្តថ្មី!

ឧទាហរណ៍។

1. ស្វែងរកការបន្ថែមនៃអាគុយម៉ង់ និងការកើនឡើងនៃអនុគមន៍ y= x ២ប្រសិនបើតម្លៃដំបូងនៃអាគុយម៉ង់គឺស្មើនឹង 4 និងថ្មី - 4,01 .

ដំណោះស្រាយ។

តម្លៃអាគុយម៉ង់ថ្មី។ x = x 0 + Δx. ចូរជំនួសទិន្នន័យ៖ 4.01=4+Δx ដូច្នេះការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់ Δx=4.01-4=0.01 ។ ការកើនឡើងនៃអនុគមន៍មួយ តាមនិយមន័យគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃថ្មី និងមុននៃអនុគមន៍ i.e. Δy=f (x 0 + Δx) - f (x 0) ។ ចាប់តាំងពីយើងមានមុខងារ y=x2, នោះ។ Δу=(x 0 + Δx) 2 − (x 0) 2 = (x 0) 2 +2x 0 · Δx+(Δx) 2 − (x 0) 2 = 2x 0 · Δx+(Δx) 2 =

2 · 4 · 0,01+(0,01) 2 =0,08+0,0001=0,0801.

ចម្លើយ៖ ការបង្កើនអាគុយម៉ង់ Δx=0.01; ការបង្កើនមុខងារ Δу=0,0801.

ការបង្កើនមុខងារអាចត្រូវបានរកឃើញខុសគ្នា៖ Δy=y(x 0 +Δx) -y (x 0)=y(4.01) -y(4)=4.01 2 -4 2 =16.0801-16=0.0801។

2. រកមុំទំនោរនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x)នៅចំណុច x 0, ប្រសិនបើ f "(x 0) = 1.

ដំណោះស្រាយ។

តម្លៃនៃដេរីវេនៅចំណុចនៃ tangency x 0និងជាតម្លៃនៃតង់សង់នៃមុំតង់សង់ (អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ) ។ យើង​មាន: f "(x 0) = tanα = 1 → α = 45 °,ដោយសារតែ tg45°=1 ។

ចម្លើយ៖ តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះបង្កើតជាមុំដែលមានទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សអុកស្មើនឹង 45°.

3. ទាញយករូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃអនុគមន៍ y=x ន.

ភាពខុសគ្នាគឺជាសកម្មភាពនៃការស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍។

នៅពេលស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ សូមប្រើរូបមន្តដែលទទួលបានដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃនិស្សន្ទវត្ថុ តាមវិធីដូចគ្នាដែលយើងបានទាញយករូបមន្តសម្រាប់ដឺក្រេដេរីវេ៖ (x n)" = nx n-1.

ទាំងនេះគឺជារូបមន្ត។

តារាងដេរីវេវានឹងកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការទន្ទេញដោយការបញ្ចេញពាក្យសំដី៖

1. ដេរីវេនៃបរិមាណថេរគឺសូន្យ។

2. X prime គឺស្មើនឹងមួយ។

3. កត្តាថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃដេរីវេ។

4. ដេរីវេនៃដឺក្រេគឺស្មើនឹងផលគុណនៃនិទស្សន្តនៃសញ្ញាប័ត្រនេះដោយដឺក្រេដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា ប៉ុន្តែនិទស្សន្តគឺតិចជាងមួយ។

5. ដេរីវេនៃឫសគឺស្មើនឹងមួយចែកដោយឫសស្មើគ្នាពីរ។

6. ដេរីវេនៃមួយចែកនឹង x គឺស្មើនឹងដកមួយចែកនឹង x ការ៉េ។

7. ដេរីវេនៃស៊ីនុសគឺស្មើនឹងកូស៊ីនុស។

8. ដេរីវេនៃកូស៊ីនុសគឺស្មើនឹងដកស៊ីនុស។

9. ដេរីវេនៃតង់សង់គឺស្មើនឹងមួយចែកដោយការ៉េនៃកូស៊ីនុស។

10. ដេរីវេនៃកូតង់សង់គឺស្មើនឹងដកមួយចែកដោយការ៉េនៃស៊ីនុស។

យើងបង្រៀន ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា.

1. ដេរីវេនៃផលបូកពិជគណិតគឺស្មើនឹងផលបូកពិជគណិតនៃដេរីវេនៃពាក្យ។

2. ដេរីវេនៃផលិតផលមួយស្មើនឹងផលិតផលនៃដេរីវេនៃកត្តាទីមួយ និងទីពីរបូកផលិតផលនៃកត្តាទីមួយ និងដេរីវេនៃកត្តាទីពីរ។

3. ដេរីវេនៃ "y" ចែកដោយ "ve" គឺស្មើនឹងប្រភាគដែលភាគយកគឺ "y prime គុណនឹង "ve" ដក "y គុណនឹង ve prime" ហើយភាគបែងគឺ "ve ការ៉េ" ។

4. ករណីពិសេសនៃរូបមន្ត 3.

តោះរៀនទាំងអស់គ្នា!

ទំព័រ 1 នៃ 1 1

ការគណនាដេរីវេ- ប្រតិបត្តិការដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៅក្នុងការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ខាងក្រោមនេះជាតារាងសម្រាប់ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារសាមញ្ញ។ សម្រាប់ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នាដ៏ស្មុគស្មាញ សូមមើលមេរៀនផ្សេងទៀត៖

• តារាងដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត

ប្រើរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យជាតម្លៃយោង។ ពួកគេនឹងជួយក្នុងការដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងបញ្ហា។ នៅក្នុងរូបភាព នៅក្នុងតារាងនៃដេរីវេនៃមុខងារសាមញ្ញ មាន "សន្លឹកបន្លំ" នៃករណីសំខាន់ៗនៃការស្វែងរកដេរីវេនៅក្នុងទម្រង់ដែលអាចយល់បានសម្រាប់ការប្រើប្រាស់ នៅក្បែរនោះគឺជាការពន្យល់សម្រាប់ករណីនីមួយៗ។

ដេរីវេនៃមុខងារសាមញ្ញ

1. ដេរីវេនៃលេខមួយគឺសូន្យ
ស´ = ០
ឧទាហរណ៍៖
5´ = 0

ការពន្យល់:
ដេរីវេបង្ហាញអត្រាដែលតម្លៃនៃមុខងារផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់របស់វាផ្លាស់ប្តូរ។ ដោយសារលេខមិនផ្លាស់ប្តូរតាមលក្ខខណ្ឌណាមួយ អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូររបស់វាតែងតែសូន្យ។

2. ដេរីវេនៃអថេរមួយ។ស្មើនឹងមួយ។
x´ = ១

ការពន្យល់:
ជាមួយនឹងការកើនឡើងនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ (x) ដោយមួយតម្លៃនៃអនុគមន៍ (លទ្ធផលនៃការគណនា) កើនឡើងដោយចំនួនដូចគ្នា។ ដូច្នេះអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអនុគមន៍ y = x គឺពិតជាស្មើនឹងអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់។

3. ដេរីវេនៃអថេរ និងកត្តាមួយស្មើនឹងកត្តានេះ។
sx´ = ស
ឧទាហរណ៍៖
(3x)´ = ៣
(2x)´ = ២
ការពន្យល់:
ក្នុងករណីនេះ រាល់ពេលដែលអាគុយម៉ង់មុខងារផ្លាស់ប្តូរ ( X) តម្លៃរបស់វា (y) កើនឡើងនៅក្នុង ជាមួយម្តង។ ដូច្នេះអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរនៃតម្លៃមុខងារទាក់ទងនឹងអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរនៃអាគុយម៉ង់គឺពិតជាស្មើនឹងតម្លៃ ជាមួយ.

ពីណាមក
(cx + b)" = គ
នោះគឺឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ y = kx + b គឺស្មើនឹងជម្រាលនៃបន្ទាត់ (k) ។

4. ដេរីវេនៃម៉ូឌុលនៃអថេរស្មើនឹងកូតានៃអថេរនេះទៅម៉ូឌុលរបស់វា។
|x|"= x / |x| បានផ្តល់ថា x ≠ 0
ការពន្យល់:
ដោយសារដេរីវេនៃអថេរ (សូមមើលរូបមន្តទី 2) គឺស្មើនឹងមួយ ដេរីវេនៃម៉ូឌុលខុសគ្នាតែនៅក្នុងនោះតម្លៃនៃអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយគ្នានៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចនៃប្រភពដើម (សាកល្បងគូរក្រាហ្វ នៃ​អនុគមន៍ y = |x| ហើយ​មើល​ដោយ​ខ្លួន​ឯង នេះ​ជា​តម្លៃ​ពិត​ប្រាកដ ហើយ​ត្រឡប់​កន្សោម x / |x|< 0 оно равно (-1), а когда x >0 - មួយ។ នោះគឺសម្រាប់តម្លៃអវិជ្ជមាននៃអថេរ x ជាមួយនឹងការកើនឡើងនីមួយៗនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ តម្លៃនៃអនុគមន៍ថយចុះដោយតម្លៃដូចគ្នាពិតប្រាកដ ហើយសម្រាប់តម្លៃវិជ្ជមាន ផ្ទុយទៅវិញវាកើនឡើង ប៉ុន្តែពិតប្រាកដ តម្លៃដូចគ្នា។

5. ដេរីវេនៃអថេរទៅជាថាមពលស្មើនឹងផលគុណនៃចំនួនថាមពលនេះ និងអថេរចំពោះថាមពលដែលកាត់បន្ថយដោយមួយ។
(x c)"= cx c-1បានផ្តល់ថា x c និង cx c-1 ត្រូវបានកំណត់ និង c ≠ 0
ឧទាហរណ៍៖
(x 2)" = 2x
(x 3)" = 3x 2
ដើម្បីចងចាំរូបមន្ត:
រំកិលដឺក្រេនៃអថេរចុះក្រោមជាកត្តាមួយ ហើយបន្ទាប់មកកាត់បន្ថយដឺក្រេដោយខ្លួនឯងដោយមួយ។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ x 2 - ពីរគឺនាំមុខ x ហើយបន្ទាប់មកថាមពលកាត់បន្ថយ (2-1 = 1) គ្រាន់តែផ្តល់ឱ្យយើង 2x ។ រឿងដដែលនេះបានកើតឡើងសម្រាប់ x 3 - យើង "រំកិលចុះក្រោម" បីដងកាត់បន្ថយវាមួយហើយជំនួសឱ្យគូបយើងមានការ៉េមួយពោលគឺ 3x 2 ។ បន្តិច "មិនវិទ្យាសាស្រ្ត" ប៉ុន្តែងាយស្រួលចងចាំណាស់។

6.ដេរីវេនៃប្រភាគ 1/x
(1/x)" = − 1/x 2
ឧទាហរណ៍៖
ដោយសារប្រភាគអាចត្រូវបានតំណាងថាជាការបង្កើនថាមពលអវិជ្ជមាន
(1/x)" = (x -1)" បន្ទាប់មកអ្នកអាចអនុវត្តរូបមន្តពីច្បាប់ទី 5 នៃតារាងដេរីវេ
(x −1)" = −1x −2 = − 1 / x 2

7. ដេរីវេនៃប្រភាគ ជាមួយនឹងអថេរនៃសញ្ញាបត្របំពាននៅក្នុងភាគបែង
(1/x c)" = - គ / x គ + ១
ឧទាហរណ៍៖
(1 / x 2)" = − 2 / x 3

8. ដេរីវេនៃឫស(ដេរីវេនៃអថេរនៅក្រោមឫសការ៉េ)
(√x)" = 1 / (2√x)ឬ 1/2 x −1/2
ឧទាហរណ៍៖
(√x)" = (x 1/2)" មានន័យថាអ្នកអាចអនុវត្តរូបមន្តពីច្បាប់ទី 5
(x 1/2)" = 1/2 x −1/2 = 1 / (2√x)

9. ដេរីវេនៃអថេរនៅក្រោមឫសនៃសញ្ញាបត្របំពាន
(n √x)" = 1 / (n n √x n-1)