កំហុសដាច់ខាត និងទាក់ទង

ធាតុនៃទ្រឹស្តីកំហុស

ចំនួនពិតប្រាកដ និងប្រហាក់ប្រហែល

ភាពត្រឹមត្រូវនៃលេខជាធម្មតាមិនមានការសង្ស័យទេនៅពេលដែលវាមកដល់តម្លៃទិន្នន័យទាំងមូល (2 ខ្មៅដៃ 100 ដើមឈើ) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីភាគច្រើន នៅពេលដែលវាមិនអាចបង្ហាញពីតម្លៃពិតប្រាកដនៃលេខមួយ (ឧទាហរណ៍ នៅពេលវាស់វត្ថុដោយប្រើបន្ទាត់ យកលទ្ធផលពីឧបករណ៍។ល។) យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយទិន្នន័យប្រហាក់ប្រហែល។

តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលគឺជាលេខដែលខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចពីតម្លៃពិតប្រាកដ ហើយជំនួសវាក្នុងការគណនា។ កម្រិតដែលតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃលេខខុសពីតម្លៃពិតប្រាកដរបស់វាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយ កំហុស .

ប្រភពចម្បងនៃកំហុសខាងក្រោមត្រូវបានសម្គាល់៖

1. កំហុសក្នុងការបង្កើតបញ្ហាដែលកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការពិពណ៌នាប្រហាក់ប្រហែលនៃបាតុភូតពិតក្នុងន័យគណិតវិទ្យា។

2. កំហុសវិធីសាស្រ្តដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការលំបាក ឬភាពមិនអាចទៅរួចនៃការដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយជំនួសវាដោយស្រដៀងគ្នា ដែលអាចអនុវត្តវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយដែលគេស្គាល់ និងអាចចូលដំណើរការបាន ហើយទទួលបានលទ្ធផលជិតទៅនឹងអ្វីដែលចង់បាន។

3. កំហុសធ្ងន់ធ្ងរភ្ជាប់ជាមួយតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃទិន្នន័យដើម និងដោយសារការអនុវត្តការគណនាលើចំនួនប្រហាក់ប្រហែល។

4. កំហុសក្នុងការបង្គត់ភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបង្គត់តម្លៃនៃទិន្នន័យដំបូង លទ្ធផលមធ្យម និងចុងក្រោយដែលទទួលបានដោយប្រើឧបករណ៍គណនា។

កំហុសដាច់ខាត និងទាក់ទង

ការពិចារណាលើកំហុសគឺជាទិដ្ឋភាពសំខាន់នៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តលេខ ចាប់តាំងពីកំហុសក្នុងលទ្ធផលចុងក្រោយនៃការដោះស្រាយបញ្ហាទាំងមូលគឺជាផលិតផលនៃអន្តរកម្មនៃកំហុសគ្រប់ប្រភេទ។ ដូច្នេះភារកិច្ចចម្បងមួយនៃទ្រឹស្តីកំហុសគឺដើម្បីវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលដោយផ្អែកលើភាពត្រឹមត្រូវនៃទិន្នន័យប្រភព។

ប្រសិនបើជាចំនួនពិតប្រាកដ និងជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលរបស់វា នោះកំហុស (កំហុស) នៃតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលគឺជាកម្រិតនៃភាពជិតនៃតម្លៃរបស់វាទៅនឹងតម្លៃពិតប្រាកដរបស់វា។

រង្វាស់បរិមាណសាមញ្ញបំផុតនៃកំហុសគឺ កំហុសដាច់ខាត ដែលត្រូវបានកំណត់ថាជា

(1.1.2-1)

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបមន្ត 1.1.2-1 កំហុសដាច់ខាតមានឯកតារង្វាស់ដូចគ្នានឹងតម្លៃ។ ដូច្នេះ វាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើការសន្និដ្ឋានត្រឹមត្រូវអំពីគុណភាពនៃការប្រហាក់ប្រហែលដោយផ្អែកលើទំហំនៃកំហុសដាច់ខាតនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ ហើយយើងកំពុងនិយាយអំពីផ្នែកម៉ាស៊ីន បន្ទាប់មកការវាស់វែងគឺរដុបខ្លាំង ហើយប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីទំហំនៃកប៉ាល់នោះ វាមានភាពត្រឹមត្រូវណាស់។ ក្នុងន័យនេះ គំនិតនៃកំហុសទាក់ទងគ្នាត្រូវបានណែនាំ ដែលតម្លៃនៃកំហុសដាច់ខាតគឺទាក់ទងទៅនឹងម៉ូឌុលនៃតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល ( ).

(1.1.2-2)

ការប្រើប្រាស់នៃកំហុសដែលទាក់ទងគឺមានភាពងាយស្រួលជាពិសេសព្រោះវាមិនអាស្រ័យលើមាត្រដ្ឋានបរិមាណនិងឯកតានៃការវាស់វែងទិន្នន័យ។ កំហុសដែលទាក់ទងត្រូវបានវាស់វែងជាប្រភាគ ឬភាគរយ។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ

, ក , នោះ។ , ហើយ​ប្រសិន​បើ និង ,

ដូច្នេះ .

ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណជាលេខពីកំហុសនៃមុខងារ អ្នកត្រូវដឹងពីច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់គណនាកំហុសនៃសកម្មភាព៖

· នៅពេលបូកនិងដកលេខ កំហុសដាច់ខាតនៃលេខបន្ថែម

· នៅពេលគុណនិងចែកលេខ កំហុសដែលទាក់ទងគ្នារបស់ពួកគេ បូកបញ្ចូលគ្នាទៅវិញទៅមក

· នៅពេលបង្កើនចំនួនប្រហាក់ប្រហែលទៅជាថាមពល កំហុសទាក់ទងរបស់វាត្រូវបានគុណដោយនិទស្សន្ត

ឧទាហរណ៍ 1.1.2-1 ។ មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ . ស្វែងរកកំហុសដាច់ខាត និងទាក់ទងនៃតម្លៃ (កំហុសនៃលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ) ប្រសិនបើតម្លៃ ត្រូវបានគេស្គាល់ ហើយ 1 គឺជាចំនួនពិតប្រាកដ ហើយកំហុសរបស់វាគឺសូន្យ។

ដោយបានកំណត់តម្លៃនៃកំហុសទាក់ទងគ្នា យើងអាចស្វែងរកតម្លៃនៃកំហុសដាច់ខាតដូច , ដែលតម្លៃត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់តម្លៃប្រហាក់ប្រហែល

ចាប់តាំងពីតម្លៃពិតប្រាកដនៃបរិមាណគឺជាធម្មតាមិនស្គាល់, ការគណនា និង យោងតាមរូបមន្តខាងលើវាមិនអាចទៅរួចទេ។ ដូច្នេះក្នុងការអនុវត្ត កំហុសអតិបរិមានៃទម្រង់ត្រូវបានវាយតម្លៃ៖

(1.1.2-3)

កន្លែងណា និង - បរិមាណដែលគេស្គាល់ ដែលជាដែនកំណត់ខាងលើនៃកំហុសដាច់ខាត និងទាក់ទង បើមិនដូច្នេះទេ ពួកវាត្រូវបានគេហៅថា - កំហុសដែលទាក់ទងអតិបរមា និងអតិបរមា។ ដូច្នេះតម្លៃពិតប្រាកដស្ថិតនៅក្នុង៖

ប្រសិនបើតម្លៃ ត្រូវបានគេស្គាល់ ហើយប្រសិនបើបរិមាណត្រូវបានគេស្គាល់ , នោះ។

អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យមួយចំនួន កបានវាស់វែង នដងនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា។ លទ្ធផលនៃការវាស់វែងបានផ្តល់សំណុំ នលេខផ្សេងគ្នា

កំហុសដាច់ខាត- តម្លៃវិមាត្រ។ ក្នុងចំណោម នតម្លៃកំហុសដាច់ខាតគឺចាំបាច់ទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។

សម្រាប់តម្លៃដែលទំនងបំផុតនៃបរិមាណ កជាធម្មតាបានយក មធ្យមតម្លៃនៃលទ្ធផលវាស់វែង

.

ចំនួនរង្វាស់កាន់តែច្រើន តម្លៃមធ្យមគឺកាន់តែជិតទៅនឹងតម្លៃពិត។

កំហុសដាច់ខាតខ្ញុំ

.

កំហុសដែលទាក់ទងខ្ញុំ- ការវាស់វែងត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណ

កំហុសដែលទាក់ទងគឺជាបរិមាណគ្មានវិមាត្រ។ ជាធម្មតា កំហុសដែលទាក់ទងត្រូវបានបង្ហាញជាភាគរយ សម្រាប់ការនេះ។ អ៊ី ខ្ញុំគុណនឹង 100% ។ ទំហំនៃកំហុសដែលទាក់ទងបង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែង។

កំហុសដាច់ខាតជាមធ្យមត្រូវបានកំណត់ដូចនេះ៖

.

យើងសង្កត់ធ្ងន់លើតម្រូវការក្នុងការបូកសរុបតម្លៃដាច់ខាត (ម៉ូឌុល) នៃបរិមាណ D ហើយខ្ញុំបើមិនដូច្នោះទេ លទ្ធផលនឹងស្មើសូន្យ។

កំហុសទាក់ទងជាមធ្យមត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណ

.

ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ធំនៃការវាស់វែង។

កំហុសដែលទាក់ទងអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាតម្លៃកំហុសក្នុងមួយឯកតានៃតម្លៃដែលបានវាស់។

ភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែងត្រូវបានវិនិច្ឆ័យដោយការប្រៀបធៀបកំហុសនៃលទ្ធផលរង្វាស់។ ដូច្នេះ កំហុសក្នុងការវាស់វែងត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់មួយ ដើម្បីវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីប្រៀបធៀបតែកំហុសនៃលទ្ធផល ដោយមិនចាំបាច់ប្រៀបធៀបទំហំវត្ថុដែលកំពុងវាស់វែង ឬដឹងពីទំហំទាំងនេះប្រហាក់ប្រហែល។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ពីការអនុវត្តថាកំហុសដាច់ខាតក្នុងការវាស់មុំមិនអាស្រ័យលើតម្លៃនៃមុំទេហើយកំហុសដាច់ខាតក្នុងការវាស់ប្រវែងអាស្រ័យលើតម្លៃនៃប្រវែង។ ប្រវែងកាន់តែធំ កំហុសដាច់ខាតកាន់តែធំសម្រាប់វិធីសាស្ត្រ និងលក្ខខណ្ឌនៃការវាស់វែង។ អាស្រ័យហេតុនេះ កំហុសដាច់ខាតនៃលទ្ធផលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីវិនិច្ឆ័យភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់មុំ ប៉ុន្តែភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែងប្រវែងមិនអាចវិនិច្ឆ័យបានទេ។ ការបង្ហាញកំហុសក្នុងទម្រង់ដែលទាក់ទងធ្វើឱ្យវាអាចប្រៀបធៀបភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែងមុំ និងលីនេអ៊ែរនៅក្នុងករណីដែលគេស្គាល់។

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ កំហុសចៃដន្យ។

កំហុសចៃដន្យ ហៅថាសមាសធាតុនៃកំហុសរង្វាស់ដែលផ្លាស់ប្តូរដោយចៃដន្យកំឡុងពេលវាស់ម្តងហើយម្តងទៀតនៃបរិមាណដូចគ្នា។

នៅពេលដែលការវាស់វែងម្តងហើយម្តងទៀតនៃចំនួនថេរដដែល បរិមាណមិនផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានអនុវត្តដោយការថែទាំដូចគ្នា ហើយនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា យើងទទួលបានលទ្ធផលរង្វាស់ - មួយចំនួននៃពួកវាខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយមួយចំនួននៃពួកវាស្របគ្នា។ ភាពខុសគ្នាបែបនេះនៅក្នុងលទ្ធផលនៃការវាស់វែងបង្ហាញពីវត្តមាននៃសមាសធាតុកំហុសចៃដន្យនៅក្នុងពួកគេ។

កំហុសចៃដន្យកើតឡើងពីឥទ្ធិពលក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃប្រភពជាច្រើន ដែលនីមួយៗមានផលប៉ះពាល់ដែលមិនអាចយល់បានចំពោះលទ្ធផលរង្វាស់ ប៉ុន្តែឥទ្ធិពលសរុបនៃប្រភពទាំងអស់អាចខ្លាំង។

កំហុសចៃដន្យគឺជាផលវិបាកដែលមិនអាចជៀសបាននៃការវាស់វែងណាមួយ ហើយបណ្តាលមកពី៖

ក) ភាពមិនត្រឹមត្រូវនៃការអានលើមាត្រដ្ឋានឧបករណ៍ និងឧបករណ៍។

ខ) ការមិនកំណត់អត្តសញ្ញាណនៃលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការវាស់វែងម្តងហើយម្តងទៀត;

គ) ការផ្លាស់ប្តូរដោយចៃដន្យនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌខាងក្រៅ (សីតុណ្ហភាព សម្ពាធ វាលកម្លាំង។ល។) ដែលមិនអាចគ្រប់គ្រងបាន;

ឃ) ឥទ្ធិពលផ្សេងទៀតទាំងអស់លើការវាស់វែង មូលហេតុដែលយើងមិនស្គាល់។ ទំហំនៃកំហុសចៃដន្យអាចត្រូវបានបង្រួមអប្បបរមាដោយការពិសោធន៍ម្តងទៀតច្រើនដង និងដំណើរការគណិតវិទ្យាដែលត្រូវគ្នានៃលទ្ធផលដែលទទួលបាន។

កំហុសចៃដន្យអាចទទួលយកតម្លៃដាច់ខាតផ្សេងគ្នា ដែលវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទស្សន៍ទាយសម្រាប់ការវាស់វែងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ កំហុសនេះអាចមានលក្ខណៈវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានដូចគ្នា។ កំហុសចៃដន្យតែងតែមានវត្តមាននៅក្នុងការពិសោធន៍។ ក្នុងករណីដែលគ្មានកំហុសជាប្រព័ន្ធ ពួកវាបណ្តាលឱ្យមានការខ្ចាត់ខ្ចាយនៃការវាស់វែងម្តងហើយម្តងទៀតទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃពិត។

ចូរយើងសន្មត់ថារយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលមួយត្រូវបានវាស់ដោយប្រើនាឡិកាបញ្ឈប់ ហើយការវាស់វែងត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតច្រើនដង។ កំហុសក្នុងការចាប់ផ្តើម និងបញ្ឈប់នាឡិកា កំហុសក្នុងការអានតម្លៃ ភាពមិនស្មើគ្នាបន្តិចក្នុងចលនារបស់ប៉ោល - ទាំងអស់នេះបណ្តាលឱ្យមានការខ្ចាត់ខ្ចាយនៃលទ្ធផលនៃការវាស់វែងម្តងហើយម្តងទៀត ដូច្នេះអាចត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជាកំហុសចៃដន្យ។

ប្រសិនបើមិនមានកំហុសផ្សេងទៀតទេ នោះលទ្ធផលខ្លះនឹងមានការប៉ាន់ស្មានលើសកម្រិត ឯខ្លះទៀតនឹងមានការប៉ាន់ស្មានតិចតួច។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើបន្ថែមពីលើនេះ នាឡិកាក៏នៅពីក្រោយ នោះលទ្ធផលទាំងអស់នឹងត្រូវបានគេប៉ាន់ស្មានមិនដល់។ នេះ​ជា​កំហុស​ជា​ប្រព័ន្ធ​រួច​ទៅ​ហើយ។

កត្តាមួយចំនួនអាចបណ្តាលឱ្យមានកំហុសជាប្រព័ន្ធ និងចៃដន្យក្នុងពេលតែមួយ។ ដូច្នេះ តាមរយៈការបើក និងបិទនាឡិកាបញ្ឈប់ យើងអាចបង្កើតការរីករាលដាលមិនទៀងទាត់តូចមួយនៅក្នុងពេលវេលាចាប់ផ្តើម និងបញ្ឈប់នៃនាឡិកាទាក់ទងទៅនឹងចលនារបស់ប៉ោល ហើយដោយហេតុនេះណែនាំកំហុសចៃដន្យមួយ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើលើសពីនេះទៅទៀត យើងប្រញាប់បើកនាឡិកាបញ្ឈប់រាល់ពេល ហើយយឺតបន្តិចក្នុងការបិទវា នោះវានឹងនាំឱ្យមានកំហុសជាប្រព័ន្ធ។

កំហុសចៃដន្យគឺបណ្តាលមកពីកំហុសប៉ារ៉ាឡិចនៅពេលរាប់ការបែងចែកខ្នាតឧបករណ៍ ការញ័រគ្រឹះនៃអាគារ ឥទ្ធិពលនៃចលនាខ្យល់បន្តិច។ល។

ទោះបីជាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការលុបបំបាត់កំហុសចៃដន្យក្នុងការវាស់វែងបុគ្គល ប៉ុន្តែទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៃបាតុភូតចៃដន្យអនុញ្ញាតឱ្យយើងកាត់បន្ថយឥទ្ធិពលនៃកំហុសទាំងនេះលើលទ្ធផលរង្វាស់ចុងក្រោយ។ វានឹងត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោមថាសម្រាប់ការនេះ វាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើមិនមែនមួយ ប៉ុន្តែការវាស់វែងជាច្រើន ហើយតម្លៃកំហុសតូចជាងដែលយើងចង់ទទួលបាននោះ ការវាស់វែងកាន់តែច្រើនត្រូវធ្វើ។

ដោយសារតែការពិតដែលថាការកើតឡើងនៃកំហុសចៃដន្យគឺជៀសមិនរួចនិងជៀសមិនរួចភារកិច្ចចម្បងនៃដំណើរការវាស់វែងណាមួយគឺកាត់បន្ថយកំហុសទៅអប្បបរមា។

ទ្រឹស្តីនៃកំហុសគឺផ្អែកលើការសន្មត់សំខាន់ពីរដែលបញ្ជាក់ដោយបទពិសោធន៍៖

1. ជាមួយនឹងការវាស់វែងមួយចំនួនធំ កំហុសចៃដន្យនៃទំហំដូចគ្នា ប៉ុន្តែមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា ពោលគឺកំហុសក្នុងទិសដៅបង្កើន និងបន្ថយលទ្ធផលកើតឡើងជាញឹកញាប់។

2. កំហុសដែលមានទំហំធំនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាតគឺមិនសូវមានញឹកញាប់ជាងតូចទេ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសកើតឡើងថយចុះនៅពេលដែលទំហំរបស់វាកើនឡើង។

ឥរិយាបថនៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានពិពណ៌នាដោយគំរូស្ថិតិ ដែលជាប្រធានបទនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ និយមន័យស្ថិតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេ w ខ្ញុំព្រឹត្តិការណ៍ ខ្ញុំគឺជាអាកប្បកិរិយា

កន្លែងណា ន- ចំនួនសរុបនៃការពិសោធន៍, n ខ្ញុំ- ចំនួននៃការពិសោធន៍ដែលព្រឹត្តិការណ៍ ខ្ញុំបានកើតឡើង។ ក្នុងករណីនេះ ចំនួនសរុបនៃការពិសោធន៍គួរតែមានទំហំធំណាស់ ( ន®¥). ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ធំនៃការវាស់វែង កំហុសចៃដន្យគោរពតាមការចែកចាយធម្មតា (ការចែកចាយ Gaussian) លក្ខណៈសំខាន់ៗដែលមានដូចខាងក្រោម៖

1. គម្លាតកាន់តែធំនៃតម្លៃដែលបានវាស់ពីតម្លៃពិត វាកាន់តែតិចសម្រាប់លទ្ធផលបែបនេះ។

2. គម្លាតក្នុងទិសដៅទាំងពីរពីតម្លៃពិតគឺប្រហែលស្មើគ្នា។

ពីការសន្មត់ខាងលើវាដូចខាងក្រោមថាដើម្បីកាត់បន្ថយឥទ្ធិពលនៃកំហុសចៃដន្យវាចាំបាច់ត្រូវវាស់តម្លៃនេះច្រើនដង។ ឧបមាថាយើងកំពុងវាស់បរិមាណ x ។ អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានផលិត នការ​វាស់: x 1 , x 2 , ... x n- ប្រើវិធីដូចគ្នា និងការថែទាំដូចគ្នា។ វាអាចត្រូវបានគេរំពឹងទុកថាលេខ ឌីនលទ្ធផលដែលទទួលបាន ដែលស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលតូចចង្អៀតដោយស្មើភាពពី xមុន x + dxត្រូវតែសមាមាត្រ៖

ទំហំនៃចន្លោះពេលដែលបានយក dx;

ចំនួនសរុបនៃការវាស់វែង ន.

ប្រូបាប៊ីលីតេ dw(x) ដែលមានតម្លៃខ្លះ xស្ថិតនៅក្នុងជួរពី xមុន x + dx,ត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម :

(ជាមួយនឹងចំនួននៃការវាស់វែង ន ®¥).

មុខងារ f(X) ត្រូវបានគេហៅថាមុខងារចែកចាយ ឬដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ។

ក្នុងនាមជា postulate នៃទ្រឹស្តីកំហុសវាត្រូវបានទទួលយកថាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងដោយផ្ទាល់និងកំហុសចៃដន្យរបស់ពួកគេនៅពេលដែលមានមួយចំនួនធំនៃពួកគេគោរពច្បាប់នៃការចែកចាយធម្មតា។

មុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យបន្តដែលរកឃើញដោយ Gauss xមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

ដែលជាកន្លែងដែល mis - ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ .

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ m នៃការបែងចែកធម្មតាគឺស្មើនឹងតម្លៃមធ្យម b xñ អថេរចៃដន្យ ដែលសម្រាប់អនុគមន៍ចែកចាយដែលគេស្គាល់តាមអំពើចិត្ត ត្រូវបានកំណត់ដោយអាំងតេក្រាល

.

ដូច្នេះ តម្លៃ m គឺជាតម្លៃដែលទំនងបំផុតនៃបរិមាណវាស់ x, i.e. ការប៉ាន់ស្មានដ៏ល្អបំផុតរបស់នាង។

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ s 2 នៃការចែកចាយធម្មតាគឺស្មើនឹងបំរែបំរួល D នៃអថេរចៃដន្យ ដែលក្នុងករណីទូទៅត្រូវបានកំណត់ដោយអាំងតេក្រាលខាងក្រោម។

.

ឫសការ៉េនៃបំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថា គម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យ.

គម្លាតមធ្យម (កំហុស) នៃអថេរចៃដន្យ ásñ ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើមុខងារចែកចាយដូចខាងក្រោម

កំហុសរង្វាស់មធ្យម ásñ គណនាពីមុខងារចែកចាយ Gaussian គឺទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារ s ដូចខាងក្រោម៖

< ស > = 0.8 វិ។

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ s និង m ទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដូចខាងក្រោម:

.

កន្សោមនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកគម្លាតស្តង់ដារ s ប្រសិនបើមានខ្សែកោងចែកចាយធម្មតា។

ក្រាហ្វនៃមុខងារ Gaussian ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតួលេខ។ មុខងារ f(x) គឺស៊ីមេទ្រីអំពីការចាត់តាំងដែលគូសនៅចំណុច x =ម; ឆ្លងកាត់អតិបរមានៅចំណុច x = m និងមានការឆ្លុះត្រង់ចំនុច m ±s។ ដូច្នេះ វ៉ារ្យង់កំណត់លក្ខណៈទទឹងនៃអនុគមន៍ចែកចាយ ឬបង្ហាញថាតើតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យមួយត្រូវបានខ្ចាត់ខ្ចាយទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃពិតរបស់វា។ ការវាស់វែងកាន់តែត្រឹមត្រូវ កាន់តែខិតទៅជិតតម្លៃពិត លទ្ធផលនៃការវាស់វែងនីមួយៗ ពោលគឺឧ។ តម្លៃ s គឺតិចជាង។ រូបភាព A បង្ហាញមុខងារ f(x) សម្រាប់តម្លៃបីនៃ s .

តំបន់នៃតួលេខដែលរុំព័ទ្ធដោយខ្សែកោង f(x) និងបន្ទាត់បញ្ឈរដែលដកចេញពីចំណុច x 1 និង x 2 (រូបភាព ខ) , ជាលេខស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលរង្វាស់ដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេល D x = x 1 -x 2 ដែលត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត។ តំបន់នៅក្រោមខ្សែកោងទាំងមូល f(x) គឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលពី 0 ទៅ ¥, i.e.

,

ដោយសារប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបានគឺស្មើនឹងមួយ។

ដោយប្រើការចែកចាយធម្មតា ទ្រឹស្តីកំហុសបង្កើត និងដោះស្រាយបញ្ហាសំខាន់ពីរ។ ទីមួយគឺការវាយតម្លៃអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែងដែលបានយក។ ទីពីរគឺជាការវាយតម្លៃនៃភាពត្រឹមត្រូវនៃតម្លៃមធ្យមនព្វន្ធនៃលទ្ធផលរង្វាស់។5. ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។ មេគុណសិស្ស។

ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ទំហំនៃចន្លោះពេលដែលជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលគេស្គាល់ វលទ្ធផលនៃការវាស់វែងបុគ្គលត្រូវបានរកឃើញ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្តនិងចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នា (<x> ± ឃ x)វបានហៅ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្តក៏ស្មើនឹងសមាមាត្រដែលទាក់ទងនៃលទ្ធផលដែលធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។

ប្រសិនបើចំនួននៃការវាស់វែង នមានទំហំធំគ្រប់គ្រាន់ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេទំនុកចិត្តបង្ហាញសមាមាត្រនៃចំនួនសរុប នការវាស់វែងទាំងនោះដែលតម្លៃដែលបានវាស់គឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្តនីមួយៗ វត្រូវនឹងចន្លោះពេលទំនុកចិត្តរបស់វា។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តកាន់តែទូលំទូលាយ លទ្ធភាពនៃការទទួលបានលទ្ធផលកាន់តែច្រើនក្នុងចន្លោះនោះ។ នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ទំនាក់ទំនងបរិមាណត្រូវបានបង្កើតឡើងរវាងតម្លៃនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត និងចំនួនរង្វាស់។

ប្រសិនបើយើងជ្រើសរើសជាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត ចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នានឹងកំហុសមធ្យម នោះគឺ D ក =áD កñ បន្ទាប់មកសម្រាប់ការវាស់វែងមួយចំនួនធំគ្រប់គ្រាន់ វាត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត វ 60% នៅពេលដែលចំនួននៃការវាស់វែងមានការថយចុះ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្តដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងចន្លោះពេលទំនុកចិត្តបែបនេះ (á កñ ± áD កñ) ថយចុះ។

ដូច្នេះ ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៃអថេរចៃដន្យ គេអាចប្រើតម្លៃនៃកំហុសមធ្យម áD កñ .

ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈទំហំនៃកំហុសចៃដន្យ ចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់លេខពីរ ពោលគឺតម្លៃនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត និងតម្លៃនៃប្រូបាប៊ីលីតេទំនុកចិត្ត . ការចង្អុលបង្ហាញតែទំហំនៃកំហុសដោយគ្មានប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្តដែលត្រូវគ្នាគឺគ្មានន័យអ្វីទាំងអស់។

ប្រសិនបើ​កំហុស​ការ​វាស់វែង​មធ្យម​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង នោះ​ចន្លោះ​ពេល​ទំនុកចិត្ត​ដែល​សរសេរ​ជា (<x> ±asñ) វកំណត់ដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត វ= 0,57.

ប្រសិនបើគម្លាតស្តង់ដារ s ត្រូវបានគេស្គាល់ ការចែកចាយលទ្ធផលរង្វាស់ ចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់មានទម្រង់ (<x>± t w s) វ, កន្លែងណា t w- មេគុណអាស្រ័យលើតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេទំនុកចិត្ត និងគណនាដោយប្រើការចែកចាយ Gaussian ។

បរិមាណប្រើប្រាស់ច្រើនបំផុត ឃ xត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាងទី 1 ។

ការវាស់វែងនៃបរិមាណរូបវិទ្យា។

ការណែនាំ

ស្មុគ្រស្មាញ K-402.1 តំណាងឱ្យបញ្ជីចាំបាច់នៃការងារមន្ទីរពិសោធន៍ដែលផ្តល់ដោយស្តង់ដារអប់រំ និងកម្មវិធីការងារសម្រាប់ផ្នែក "សក្ដានុពលរាងកាយរឹង" នៃវិន័យ "រូបវិទ្យា" ។ វារួមបញ្ចូលការពិពណ៌នាអំពីការដំឡើងមន្ទីរពិសោធន៍ នីតិវិធីសម្រាប់ការវាស់វែង និងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់គណនាបរិមាណរូបវន្តជាក់លាក់។

ប្រសិនបើសិស្សចាប់ផ្តើមស្គាល់ការងារជាក់លាក់នៅក្នុងថ្នាក់រៀនក្នុងអំឡុងពេលមេរៀនមួយ នោះម៉ោងពីរដែលបានបែងចែកសម្រាប់ការបញ្ចប់ការងារមន្ទីរពិសោធន៍មួយនឹងមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់គាត់ទេ ហើយគាត់នឹងចាប់ផ្តើមយឺតយ៉ាវតាមកាលវិភាគឆមាសសម្រាប់ការបញ្ចប់ការងារ។ ដើម្បីលុបបំបាត់បញ្ហានេះ ស្តង់ដារអប់រំជំនាន់ទី 2 ទាមទារ 50% ​​នៃម៉ោងដែលបានបែងចែកសម្រាប់ការសិក្សាវិន័យដែលត្រូវចំណាយលើការងារឯករាជ្យ ដែលជាធាតុផ្សំចាំបាច់នៃដំណើរការសិក្សា។ គោលបំណងនៃការងារឯករាជ្យគឺដើម្បីបង្រួបបង្រួម និងពង្រឹងចំណេះដឹង និងជំនាញឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅ រៀបចំសម្រាប់ការបង្រៀន ថ្នាក់អនុវត្ត និងមន្ទីរពិសោធន៍ ក៏ដូចជាដើម្បីអភិវឌ្ឍឯករាជ្យភាពរបស់សិស្សក្នុងការទទួលបានចំណេះដឹង និងជំនាញថ្មីៗ។

កម្មវិធីសិក្សាសម្រាប់ឯកទេសផ្សេងៗផ្តល់សម្រាប់ការសិក្សាឯករាជ្យនៃវិន័យ "រូបវិទ្យា" ក្នុងអំឡុងពេលឆមាសពី 60 ទៅ 120 ម៉ោង។ ក្នុងចំណោមនោះ ថ្នាក់មន្ទីរពិសោធន៍មានរយៈពេល 20-40 ម៉ោង ឬ 2-4 ម៉ោងក្នុងមួយការងារ។ ក្នុងអំឡុងពេលនេះ សិស្សត្រូវ៖ អានកថាខណ្ឌពាក់ព័ន្ធក្នុងសៀវភៅសិក្សា។ រៀនរូបមន្តនិងច្បាប់ជាមូលដ្ឋាន; ស្គាល់ពីការដំឡើង និងការវាស់វែង។ ដើម្បីទទួលបានការអនុញ្ញាតឱ្យអនុវត្តការងារលើការដំឡើង សិស្សត្រូវដឹងពីឧបករណ៍នៃការដំឡើង អាចកំណត់តម្លៃបែងចែកនៃឧបករណ៍វាស់ ដឹងពីលំដាប់នៃការវាស់វែង អាចដំណើរការលទ្ធផលវាស់វែង និងវាយតម្លៃកំហុសបាន។

បន្ទាប់ពីការគណនា និងការរៀបចំរបាយការណ៍ទាំងអស់ សិស្សត្រូវធ្វើការសន្និដ្ឋាន ជាពិសេសបង្ហាញពីច្បាប់រូបវន្តទាំងនោះដែលត្រូវបានសាកល្បងក្នុងអំឡុងពេលធ្វើការ។

ការវាស់វែងមានពីរប្រភេទ៖ ដោយផ្ទាល់ និងដោយប្រយោល។

ការវាស់វែងដោយផ្ទាល់គឺជាការប្រៀបធៀបនៃរង្វាស់មួយ និងវត្ថុមួយត្រូវបានធ្វើឡើង។ ឧទាហរណ៍វាស់កម្ពស់និងអង្កត់ផ្ចិតនៃស៊ីឡាំងដោយប្រើ caliper ។

នៅក្នុងការវាស់វែងដោយប្រយោល បរិមាណរូបវន្តត្រូវបានកំណត់ដោយផ្អែកលើរូបមន្តដែលបង្កើតទំនាក់ទំនងរបស់វាជាមួយបរិមាណដែលបានរកឃើញដោយការវាស់វែងដោយផ្ទាល់។

ការវាស់វែងមិនអាចត្រូវបានធ្វើឡើងយ៉ាងត្រឹមត្រូវនោះទេ។ លទ្ធផលរបស់វាតែងតែមានកំហុសមួយចំនួន។

កំហុសក្នុងការវាស់វែងជាធម្មតាត្រូវបានបែងចែកទៅជាប្រព័ន្ធ និងចៃដន្យ។

កំហុសជាប្រព័ន្ធត្រូវបានបង្កឡើងដោយកត្តាដែលធ្វើសកម្មភាពដូចគ្នានៅពេលដែលការវាស់វែងដូចគ្នាត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតច្រើនដង។

ការរួមចំណែកដល់កំហុសជាប្រព័ន្ធបានមកពី ឧបករណ៍ឬ កំហុសឧបករណ៍ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយភាពប្រែប្រួលនៃឧបករណ៍។ ក្នុងករណីដែលគ្មានទិន្នន័យនៅលើឧបករណ៍នោះ កំហុសឧបករណ៍ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាតម្លៃ ឬពាក់កណ្តាលនៃតម្លៃនៃការបែងចែកខ្នាតតូចបំផុតនៃឧបករណ៍។

កំហុសចៃដន្យបណ្តាលមកពីសកម្មភាពដំណាលគ្នានៃកត្តាជាច្រើនដែលមិនអាចយកមកពិចារណាបាន។ ការវាស់វែងភាគច្រើនត្រូវបានអមដោយកំហុសចៃដន្យ ដែលត្រូវបានកំណត់ថាជាមួយនឹងការវាស់វែងម្តងហើយម្តងទៀតនីមួយៗពួកគេយកតម្លៃខុសគ្នា និងមិនអាចទាយទុកជាមុនបាន។

កំហុសដាច់ខាតនឹងរួមបញ្ចូលកំហុសជាប្រព័ន្ធ និងចៃដន្យ៖

. (1.1)

តម្លៃពិតនៃតម្លៃវាស់នឹងស្ថិតនៅក្នុងជួរ៖

ដែលត្រូវបានគេហៅថា ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។

ដើម្បីកំណត់កំហុសចៃដន្យ ដំបូងត្រូវគណនាជាមធ្យមនៃតម្លៃទាំងអស់ដែលទទួលបានអំឡុងពេលវាស់៖

, (1.2)

តើលទ្ធផលនៅឯណា ខ្ញុំ-th dimension, - ចំនួនវិមាត្រ។

បន្ទាប់មកកំហុសនៃការវាស់វែងបុគ្គលត្រូវបានរកឃើញ

, , …, .

. (1.3)

នៅពេលដំណើរការលទ្ធផលនៃការវាស់វែង ការចែកចាយសិស្សត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ដោយគិតពីមេគុណសិស្ស កំហុសចៃដន្យ

.

តារាង 1.1

តារាងមេគុណសិស្ស

ន
0,6	0,7	0,9	0,95	0,99
	1,36	2,0	6,3	12,7	636,6
	1,06	1,3	2,9	4,3	31,6
	0,98	1,3	2,4	3,2	12,9
	0,94	1,2	2,1	2,8	8,7
…	…	…	…	…	…
	0,85	1,0	1,7	2,0	3,5
	0,84	1,0	1,7	2,0	3,4

មេគុណសិស្សបង្ហាញពីគម្លាតនៃមធ្យមនព្វន្ធពីតម្លៃពិត ដែលបង្ហាញជាប្រភាគនៃកំហុសមធ្យមការ៉េ។ មេគុណរបស់សិស្សអាស្រ័យលើចំនួនរង្វាស់ ននិងភាពអាចជឿជាក់បាន និងត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។ ១.១.

កំហុសដាច់ខាតត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត

.

ក្នុងករណីភាគច្រើន វាមិនមែនជាដាច់ខាតទេ ប៉ុន្តែជាកំហុសដែលទាក់ទងគ្នា ដែលដើរតួនាទីសំខាន់ជាង

ឬ . (1.4)

លទ្ធផលគណនាទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងតារាង។ ១.២.

តារាង 1.2

លទ្ធផលនៃការគណនាកំហុសនៃការវាស់វែង

ទេ
	ម	ម	ម	ម ២	ម ២	ម	ម	ម	ម	ម	%

ការគណនាកំហុសនៃការវាស់វែងដោយប្រយោល។

វិមាត្រត្រូវបានគេហៅថា ត្រង់,ប្រសិនបើតម្លៃនៃបរិមាណត្រូវបានកំណត់ដោយផ្ទាល់ដោយឧបករណ៍ (ឧទាហរណ៍ វាស់ប្រវែងជាមួយបន្ទាត់ កំណត់ពេលវេលាជាមួយនាឡិកាបញ្ឈប់។ល។)។ វិមាត្រត្រូវបានគេហៅថា ដោយប្រយោល។ប្រសិនបើតម្លៃនៃបរិមាណដែលបានវាស់ត្រូវបានកំណត់តាមរយៈការវាស់វែងដោយផ្ទាល់នៃបរិមាណផ្សេងទៀតដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងទំនាក់ទំនងជាក់លាក់ដែលកំពុងត្រូវបានវាស់។

កំហុសចៃដន្យក្នុងការវាស់វែងដោយផ្ទាល់

កំហុសដាច់ខាត និងទាក់ទង។អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានអនុវត្ត នការវាស់វែងនៃបរិមាណដូចគ្នា។ xអវត្ដមាននៃកំហុសជាប្រព័ន្ធ។ លទ្ធផលនៃការវាស់វែងបុគ្គលមានដូចខាងក្រោម៖ x 1 ,x 2 , …,x ន. តម្លៃមធ្យមនៃតម្លៃដែលបានវាស់វែងត្រូវបានជ្រើសរើសថាល្អបំផុត៖

កំហុសដាច់ខាតនៃការវាស់វែងតែមួយត្រូវបានគេហៅថា ភាពខុសគ្នានៃទម្រង់៖

.

កំហុសដាច់ខាតជាមធ្យម នការវាស់វែងឯកតា៖

(2)

បានហៅ កំហុសដាច់ខាតជាមធ្យម.

កំហុសដែលទាក់ទងសមាមាត្រនៃកំហុសដាច់ខាតជាមធ្យមទៅនឹងតម្លៃមធ្យមនៃបរិមាណវាស់វែងត្រូវបានគេហៅថា៖

. (3)

កំហុសឧបករណ៍ក្នុងការវាស់វែងដោយផ្ទាល់

ប្រសិនបើមិនមានការណែនាំពិសេសទេ កំហុសឧបករណ៍គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃតម្លៃបែងចែករបស់វា (បន្ទាត់ ប៊ីកឃឺ)។

កំហុសនៃឧបករណ៍ដែលបំពាក់ដោយ vernier គឺស្មើនឹងតម្លៃនៃការបែងចែក vernier (មីក្រូម៉ែត្រ - 0.01 មម, caliper - 0.1 មម) ។

កំហុសនៃតម្លៃតារាងគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលឯកតានៃខ្ទង់ចុងក្រោយ (ប្រាំឯកតានៃលំដាប់បន្ទាប់បន្ទាប់ពីខ្ទង់សំខាន់ចុងក្រោយ)។

កំហុសនៃឧបករណ៍វាស់អគ្គិសនីត្រូវបានគណនាតាមថ្នាក់ភាពត្រឹមត្រូវ ជាមួយបង្ហាញនៅលើមាត្រដ្ឋានឧបករណ៍៖

ឧទាហរណ៍:
និង
,

កន្លែងណា យូ អតិបរមានិង ខ្ញុំ អតិបរមា- ដែនកំណត់រង្វាស់នៃឧបករណ៍។

កំហុសនៃឧបករណ៍ដែលមានការបង្ហាញឌីជីថលគឺស្មើនឹងលេខមួយក្នុងចំណោមខ្ទង់ចុងក្រោយនៃការបង្ហាញ។

បន្ទាប់ពីវាយតម្លៃកំហុសចៃដន្យ និងឧបករណ៍ អ្នកដែលមានតម្លៃធំជាងត្រូវយកមកពិចារណា។

ការគណនាកំហុសក្នុងការវាស់វែងដោយប្រយោល។

ការវាស់វែងភាគច្រើនគឺដោយប្រយោល។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃដែលចង់បាន X គឺជាមុខងារនៃអថេរជាច្រើន។ កខ, គ… តម្លៃដែលអាចត្រូវបានរកឃើញដោយការវាស់វែងដោយផ្ទាល់៖ X = f ( ក, ខ, គ…).

មធ្យមនព្វន្ធនៃលទ្ធផលនៃការវាស់វែងដោយប្រយោលនឹងស្មើនឹង៖

X = f( ក, ខ, គ…).

វិធីមួយដើម្បីគណនាកំហុសគឺត្រូវបែងចែកលោការីតធម្មជាតិនៃអនុគមន៍ X = f( ក, ខ, គ...) ប្រសិនបើឧទាហរណ៍តម្លៃដែលចង់បាន X ត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនង X = បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីលោការីតយើងទទួលបាន៖ lnX = ln ក+ln ខ+ln( គ+ ឃ).

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃកន្សោមនេះមានទម្រង់៖

.

ទាក់ទងនឹងការគណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល វាអាចត្រូវបានសរសេរសម្រាប់កំហុសទាក់ទងគ្នាក្នុងទម្រង់៖

 =
. (4)

កំហុសដាច់ខាតត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖

Х = Х(5)

ដូច្នេះការគណនានៃកំហុសនិងការគណនាលទ្ធផលសម្រាប់ការវាស់វែងដោយប្រយោលត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ

1) វាស់បរិមាណទាំងអស់ដែលមានក្នុងរូបមន្តដំបូងដើម្បីគណនាលទ្ធផលចុងក្រោយ។

2) គណនាតម្លៃមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃវាស់នីមួយៗ និងកំហុសដាច់ខាតរបស់វា។

3) ជំនួសតម្លៃមធ្យមនៃតម្លៃដែលបានវាស់ទាំងអស់ទៅក្នុងរូបមន្តដើម ហើយគណនាតម្លៃមធ្យមនៃតម្លៃដែលចង់បាន៖

X = f( ក, ខ, គ…).

4) លោការីតរូបមន្តដើម X = f( ក, ខ, គ...) ហើយសរសេរកន្សោមសម្រាប់កំហុសទាក់ទងគ្នាក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្ត (4) ។

5) គណនា Relative error  = .

6) គណនាកំហុសដាច់ខាតនៃលទ្ធផលដោយប្រើរូបមន្ត (5) ។

៧) លទ្ធផលចុងក្រោយត្រូវបានសរសេរជា៖

X = X មធ្យម X

កំហុសដាច់ខាត និងទាក់ទងនៃមុខងារសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង៖

	ដាច់ខាត កំហុស	សាច់ញាតិ កំហុស
	ក+ ខ
	ក+ ខ
កំហុសដាច់ខាត និងទាក់ទងត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃភាពមិនត្រឹមត្រូវក្នុងការគណនាស្មុគស្មាញខ្លាំង។ ពួកវាក៏ត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងការវាស់វែងផ្សេងៗ និងសម្រាប់លទ្ធផលគណនាមូល។ សូមក្រឡេកមើលរបៀបកំណត់កំហុសដាច់ខាត និងទាក់ទង។ កំហុសដាច់ខាត កំហុសដាច់ខាតនៃលេខហៅភាពខុសគ្នារវាងលេខនេះ និងតម្លៃពិតប្រាកដរបស់វា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។ ៖ មានសិស្សចំនួន ៣៧៤នាក់ នៅក្នុងសាលា។ ប្រសិនបើយើងបង្គត់លេខនេះទៅ 400 នោះកំហុសរង្វាស់ដាច់ខាតគឺ 400-374=26។ ដើម្បីគណនាកំហុសដាច់ខាត អ្នកត្រូវដកលេខតូចពីលេខធំជាង។ មានរូបមន្តសម្រាប់កំហុសដាច់ខាត។ ចូរយើងសម្គាល់ចំនួនពិតប្រាកដដោយអក្សរ A និងអក្សរ a - ប្រហាក់ប្រហែលទៅនឹងចំនួនពិតប្រាកដ។ លេខប្រហាក់ប្រហែលគឺជាលេខដែលខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចពីលេខពិតប្រាកដ ហើយជាធម្មតាជំនួសវាក្នុងការគណនា។ បន្ទាប់មករូបមន្តនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ Δa=A-a។ យើងបានពិភាក្សាខាងលើអំពីរបៀបស្វែងរកកំហុសដាច់ខាតដោយប្រើរូបមន្ត។ នៅក្នុងការអនុវត្ត កំហុសដាច់ខាតគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីវាយតម្លៃការវាស់វែងបានត្រឹមត្រូវនោះទេ។ វាកម្រនឹងអាចដឹងពីតម្លៃពិតប្រាកដនៃបរិមាណដែលបានវាស់ ដើម្បីគណនាកំហុសដាច់ខាត។ ការវាស់សៀវភៅប្រវែង 20 សង់ទីម៉ែត្រ និងអនុញ្ញាតឱ្យមានកំហុស 1 សង់ទីម៉ែត្រ មនុស្សម្នាក់អាចចាត់ទុកថាការវាស់វែងមានកំហុសធំមួយ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានកំហុស 1 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានធ្វើឡើងនៅពេលវាស់ជញ្ជាំង 20 ម៉ែត្រនោះការវាស់វែងនេះអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាត្រឹមត្រូវតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ដូច្នេះនៅក្នុងការអនុវត្តការកំណត់កំហុសនៃការវាស់វែងដែលទាក់ទងគឺសំខាន់ជាង។ កត់ត្រាកំហុសដាច់ខាតនៃលេខដោយប្រើសញ្ញា±។ ឧទាហរណ៍ ប្រវែងនៃផ្ទាំងរូបភាពគឺ 30 ម ± 3 ស។ កំហុសដែលទាក់ទង កំហុសដែលទាក់ទងពួកគេហៅសមាមាត្រនៃកំហុសដាច់ខាតនៃលេខមួយទៅលេខខ្លួនឯង។ ដើម្បីគណនាកំហុសទាក់ទងគ្នាក្នុងឧទាហរណ៍ជាមួយសិស្ស យើងចែក 26 ដោយ 374។ យើងទទួលបានលេខ 0.0695 បម្លែងវាទៅជាភាគរយ និងទទួលបាន 6% ។ កំហុស​ដែល​ទាក់ទង​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ជា​ភាគរយ ព្រោះ​វា​ជា​បរិមាណ​ដែល​គ្មាន​វិមាត្រ។ កំហុសដែលទាក់ទងគឺជាការប៉ាន់ប្រមាណត្រឹមត្រូវនៃកំហុសរង្វាស់។ ប្រសិនបើយើងយកកំហុសដាច់ខាត 1 សង់ទីម៉ែត្រនៅពេលវាស់ប្រវែងផ្នែក 10 សង់ទីម៉ែត្រ និង 10 ម៉ែត្រ នោះកំហុសដែលទាក់ទងនឹងស្មើនឹង 10% និង 0.1% រៀងគ្នា។ សម្រាប់ផ្នែកដែលមានប្រវែង 10 សង់ទីម៉ែត្រកំហុស 1 សង់ទីម៉ែត្រមានទំហំធំណាស់នេះគឺជាកំហុស 10% ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ផ្នែកដប់ម៉ែត្រ 1 សង់ទីម៉ែត្រមិនសំខាន់ទេមានតែ 0,1% ប៉ុណ្ណោះ។ មានកំហុសជាប្រព័ន្ធ និងចៃដន្យ។ ប្រព័ន្ធគឺជាកំហុសដែលនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរកំឡុងពេលវាស់ម្តងហើយម្តងទៀត។ កំហុសចៃដន្យកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃឥទ្ធិពលនៃកត្តាខាងក្រៅលើដំណើរការវាស់វែង និងអាចផ្លាស់ប្តូរតម្លៃរបស់វា។ ច្បាប់សម្រាប់ការគណនាកំហុស មានច្បាប់ជាច្រើនសម្រាប់ការប៉ាន់ស្មានបន្ទាប់បន្សំនៃកំហុស៖ នៅពេលបូកនិងដកលេខ វាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមកំហុសដាច់ខាតរបស់ពួកគេ; នៅពេលចែកនិងគុណលេខ វាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមកំហុសដែលទាក់ទង។ នៅពេលលើកឡើងទៅថាមពល កំហុសទាក់ទងត្រូវបានគុណនឹងនិទស្សន្ត។ ចំនួនប្រហាក់ប្រហែល និងពិតប្រាកដត្រូវបានសរសេរដោយប្រើប្រភាគទសភាគ។ មានតែតម្លៃមធ្យមប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវយក ព្រោះតម្លៃពិតប្រាកដអាចមានរយៈពេលវែងគ្មានកំណត់។ ដើម្បីយល់ពីរបៀបសរសេរលេខទាំងនេះ អ្នកត្រូវរៀនអំពីលេខពិត និងគួរឱ្យសង្ស័យ។ លេខពិតគឺជាលេខដែលមានចំណាត់ថ្នាក់លើសពីកំហុសដាច់ខាតនៃលេខ។ ប្រសិនបើតួលេខនៃតួលេខគឺតិចជាងកំហុសដាច់ខាត នោះវាត្រូវបានគេហៅថាគួរឱ្យសង្ស័យ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ប្រភាគ 3.6714 ដែលមានកំហុស 0.002 លេខត្រឹមត្រូវនឹងជា 3,6,7 ហើយលេខដែលសង្ស័យនឹងមានលេខ 1 និង 4។ មានតែលេខត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះដែលនៅសល់ក្នុងការកត់ត្រាចំនួនប្រហាក់ប្រហែល។ ប្រភាគក្នុងករណីនេះនឹងមើលទៅដូចនេះ - 3.67 ។ តើយើងបានរៀនអ្វីខ្លះ? កំហុសដាច់ខាត និងទាក់ទងត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែង។ កំហុសដាច់ខាតគឺជាភាពខុសគ្នារវាងចំនួនពិតប្រាកដ និងចំនួនប្រហាក់ប្រហែល។ Relative error គឺជាសមាមាត្រនៃកំហុសដាច់ខាតនៃចំនួនមួយទៅនឹងចំនួនខ្លួនឯង។ នៅក្នុងការអនុវត្ត កំហុសដែលទាក់ទងគឺត្រូវបានប្រើប្រាស់ព្រោះវាត្រឹមត្រូវជាង។ អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង មតិកែលម្អ ផែនទីគេហទំព័រ អំពីគេហទំព័រ