គោលការណ៍របស់ D'Alembert បង្កើតវិធីសាស្រ្តបង្រួបបង្រួមក្នុងការសិក្សាអំពីចលនានៃវត្ថុវត្ថុដោយមិនគិតពីលក្ខណៈនៃលក្ខខណ្ឌដែលដាក់លើចលនានេះ។ ក្នុងករណីនេះសមីការថាមវន្តនៃចលនាត្រូវបានផ្តល់ទម្រង់នៃសមីការលំនឹង។ ដូច្នេះឈ្មោះទីពីរនៃគោលការណ៍របស់ d'Alembert - វិធីសាស្ត្រ kinetostatic ។

សម្រាប់ចំណុចសម្ភារៈនៅពេលនៃចលនាណាមួយ ផលបូកធរណីមាត្រនៃកម្លាំងសកម្មដែលបានអនុវត្ត ប្រតិកម្ម coupling និងកម្លាំងនិចលភាពដែលភ្ជាប់តាមធម្មតាគឺស្មើនឹងសូន្យ (រូបភាព 48)។

ដែល F ជាកម្លាំងនិចលភាពនៃចំណុចសម្ភារៈ ស្មើនឹង៖

. (15.2)

រូបភាពទី 48

រូបភាពទី 49

កម្លាំងនៃនិចលភាពត្រូវបានអនុវត្តមិនមែនទៅលើវត្ថុដែលកំពុងផ្លាស់ទីនោះទេ ប៉ុន្តែចំពោះការតភ្ជាប់ដែលកំណត់ចលនារបស់វា។ បុរសរាយការណ៍ពីការបង្កើនល្បឿន រទេះរុញ (រូបភាព 49) រុញវាដោយកម្លាំង .កម្លាំងនៃនិចលភាពតំណាងឱ្យការប្រឆាំងទៅនឹងសកម្មភាពរបស់មនុស្សនៅលើរទេះរុញ, i.e. ម៉ូឌុលស្មើនឹងកម្លាំង និងដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។

ប្រសិនបើចំនុចមួយផ្លាស់ទីតាមគន្លងកោង នោះកម្លាំងនៃនិចលភាពអាចត្រូវបានព្យាករលើអ័ក្សកូអរដោនេធម្មជាតិ។

រូបភាពទី 50

; (15.3)

, (15.4) កន្លែងណា - កាំនៃកោងនៃគន្លង។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ kinetostatics អ្នកត្រូវតែ៖

1. ជ្រើសរើសប្រព័ន្ធសំរបសំរួល;

2. បង្ហាញកម្លាំងសកម្មទាំងអស់ដែលបានអនុវត្តចំពោះចំណុចនីមួយៗ;

3. បោះបង់ការតភ្ជាប់ ជំនួសពួកវាដោយប្រតិកម្មសមស្រប;

4. បន្ថែមកម្លាំងនៃនិចលភាពទៅនឹងកម្លាំងសកម្មនិងប្រតិកម្មនៃការតភ្ជាប់;

5. ចងក្រងសមីការ kinetostatic ដែលដើម្បីកំណត់បរិមាណដែលត្រូវការ។

ឧទាហរណ៍ 21 ។

អំពី

ដំណោះស្រាយ។

1. ពិចារណារថយន្តដែលមានទីតាំងនៅចំណុចកំពូលនៃស្ពានប៉ោង។ ចូរ​យើង​ពិចារណា​រថយន្ត​ជា​ចំណុច​សម្ភារៈ​ដែល​កម្លាំង​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ និងប្រតិកម្មទំនាក់ទំនង .

2. ដោយសាររថយន្តកំពុងធ្វើចលនាក្នុងល្បឿនថេរ យើងសរសេរគោលការណ៍របស់ D'Alembert សម្រាប់ចំណុចសម្ភារៈក្នុងការព្យាករលើធម្មតា
. (1) ចូរយើងបង្ហាញពីកម្លាំងនៃនិចលភាព៖
; យើងកំណត់សម្ពាធធម្មតារបស់ឡានពីសមីការ (1): N ។

កំណត់សម្ពាធរបស់រថយន្តដែលមានទម្ងន់ G=10000H ដែលមានទីតាំងនៅចំណុចកំពូលនៃស្ពានប៉ោងដែលមានកាំ =20m និងផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនថេរ V=36km/h (រូបភាព 51)។

16. គោលការណ៍របស់ D'Alembert សម្រាប់ប្រព័ន្ធមេកានិច។ វ៉ិចទ័រសំខាន់ និងពេលសំខាន់នៃកម្លាំងនិចលភាព។

ប្រសិនបើកម្លាំងនិចលភាពដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានអនុវត្តតាមលក្ខខណ្ឌទៅចំណុចនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធមេកានិកនៅពេលណាមួយនៃចលនា នោះនៅគ្រប់ពេលនៃចលនា ផលបូកធរណីមាត្រនៃកម្លាំងសកម្មដែលធ្វើសកម្មភាពលើចំណុច ប្រតិកម្មនៃការតភ្ជាប់ និងកម្លាំងនិចលភាពគឺស្មើនឹង សូន្យ។

សមីការដែលបង្ហាញពីគោលការណ៍របស់ d'Alembert សម្រាប់ប្រព័ន្ធមេកានិចមានទម្រង់
. (16.1) ផលបូកនៃគ្រានៃកម្លាំងមានតុល្យភាពទាំងនេះដែលទាក់ទងទៅនឹងមជ្ឈមណ្ឌលណាមួយក៏ជាសូន្យផងដែរ។
. (16.2) នៅពេលអនុវត្តគោលការណ៍របស់ D'Alembert សមីការនៃចលនានៃប្រព័ន្ធត្រូវបានចងក្រងជាទម្រង់សមីការលំនឹង។ ដោយប្រើសមីការ (16.1) និង (16.2) ប្រតិកម្មថាមវន្តអាចត្រូវបានកំណត់។

ឧទាហរណ៍ 22 ។

អ័ក្ស AK បញ្ឈរបង្វិលនៅល្បឿនមុំថេរ =10s -1, ធានាដោយកម្លាំងរុញច្រាននៅចំណុច A និងរាងស៊ីឡាំងនៅចំណុច K (រូបភាព 52) ។ ភ្ជាប់ទៅនឹងអ័ក្សនៅចំណុច E គឺជាដំបងដែលខូចដូចគ្នា។ សមាមាត្រទៅនឹងប្រវែង។ ដំបង​ត្រូវ​បាន​ភ្ជាប់​ទៅ​នឹង​អ័ក្ស​ដោយ​ហ៊ីង​ត្រង់​ចំណុច E និង​ដោយ​ដំបង​គ្មាន​ទម្ងន់ 4 ដែល​បាន​ជួសជុល​យ៉ាង​រឹង​មាំ​នៅ​ចំណុច B. កំណត់​ប្រតិកម្ម​របស់​ហ៊ីង E និង​ដំបង 4 ។

ដំណោះស្រាយ។

1. ប្រវែងនៃដំបងដែលខូចគឺ 10b ។ ចូរយើងបង្ហាញពីម៉ាស់នៃផ្នែកនៃដំបងដែលសមាមាត្រទៅនឹងប្រវែង: m 1 = 0.4m; m 2 = 0.3m; m 3 = 0.3m ។

រូបភាពទី 42

2. ដើម្បីកំណត់ប្រតិកម្មដែលចង់បាន សូមពិចារណាពីចលនារបស់ដំបងដែលខូច ហើយអនុវត្តគោលការណ៍របស់ D'Alembert ។ ចូរដាក់ដំបងនៅក្នុងយន្តហោះ xy ហើយពណ៌នាពីកម្លាំងខាងក្រៅដែលធ្វើសកម្មភាពលើវា៖ ,,, ប្រតិកម្មហ៊ីង និង និងប្រតិកម្ម
ដំបង 4. យើងបន្ថែមកម្លាំងទាំងនេះទៅកម្លាំងនិចលភាពនៃផ្នែកនៃដំបង៖
;
;
,

កន្លែងណា
;
;
.

បន្ទាប់មក N.N.N.

បន្ទាត់នៃសកម្មភាពនៃកម្លាំងលទ្ធផលនៃនិចលភាព ,
និង
ឆ្លងកាត់នៅចម្ងាយ h 1, h 2 និង h 3 ពីអ័ក្ស x: m;

3. យោងតាមគោលការណ៍របស់ d'Alembert កងកម្លាំងសកម្មដែលបានអនុវត្ត ប្រតិកម្មរួម និងកម្លាំងនិចលភាពបង្កើតបានជាប្រព័ន្ធតុល្យភាពនៃកងកម្លាំង។ ចូរយើងបង្កើតសមីការលំនឹងចំនួនបីសម្រាប់ប្រព័ន្ធយន្តហោះនៃកម្លាំង៖

; ; (1)
;; (2)
;.(3)

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ (1)+(3) ការជំនួសតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃបរិមាណដែលត្រូវគ្នា យើងរកឃើញប្រតិកម្មដែលត្រូវការ៖

N = y E = x E =

ប្រសិនបើកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើចំណុចនៃប្រព័ន្ធមេកានិចត្រូវបានបែងចែកទៅជាខាងក្រៅ និងផ្ទៃក្នុង , (រូបភាព 53) បន្ទាប់មកសម្រាប់ចំណុចបំពាននៃប្រព័ន្ធមេកានិក យើងអាចសរសេរសមភាពវ៉ិចទ័រពីរ៖

; (16.3)
.

រូបភាព 53

ដោយគិតពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃកម្លាំងផ្ទៃក្នុង យើងទទួលបានគោលការណ៍របស់ d'Alembert សម្រាប់ប្រព័ន្ធមេកានិចក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
; (16.4)
, (16.5) កន្លែងណា ,- រៀងគ្នា វ៉ិចទ័រសំខាន់នៃកម្លាំងខាងក្រៅ និងកម្លាំងនិចលភាព;

,
-- រៀងគ្នា គ្រាសំខាន់នៃកម្លាំងខាងក្រៅ និងកម្លាំងនៃនិចលភាពទាក់ទងនឹងមជ្ឈមណ្ឌលបំពាន O ។

វ៉ិចទ័រចម្បង និងចំណុចសំខាន់
ជំនួសកម្លាំងនិចលភាពនៃចំណុចទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធ ចាប់តាំងពីចំនុចនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធត្រូវតែមានកម្លាំងនិចលភាពផ្ទាល់ខ្លួន អាស្រ័យលើការបង្កើនល្បឿននៃចំនុច។ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទអំពីចលនានៃកណ្តាលម៉ាស់ និងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងសន្ទុះមុំនៃប្រព័ន្ធទាក់ទងទៅនឹងមជ្ឈមណ្ឌលបំពាន យើងទទួលបាន៖
, (16.6)

. (16.7) សម្រាប់តួរឹងដែលបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស z ថេរ ពេលវេលាសំខាន់នៃកម្លាំងនិចលភាពទាក់ទងនឹងអ័ក្សនេះគឺស្មើនឹង
, (16.8) កន្លែងណា - ការបង្កើនល្បឿននៃជ្រុងនៃរាងកាយ។

ក្នុងអំឡុងពេលចលនាបកប្រែនៃរាងកាយ កម្លាំងនិចលភាពនៃចំណុចទាំងអស់របស់វាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលទ្ធផលស្មើនឹងវ៉ិចទ័រសំខាន់នៃកម្លាំងនិចលភាព ពោលគឺឧ។
.

ទំ

រូបភាព 54

នៅពេលដែលរាងកាយបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស z ថេរឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃម៉ាស់ កម្លាំងនិចលភាពនៃចំណុចទាំងអស់នៃរាងកាយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាកម្លាំងមួយគូដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល ហើយមានពេលមួយភ្លែត។
, (16.9) កន្លែងណា - ពេលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល។

ប្រសិនបើរាងកាយមានប្លង់ស៊ីមេទ្រី ហើយបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស Z កាត់កែងទៅនឹងប្លង់ស៊ីមេទ្រី ហើយមិនឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃរាងកាយ កម្លាំងនិចលភាពនៃចំណុចទាំងអស់នៃរាងកាយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាកម្លាំងលទ្ធផលស្មើគ្នា។ ទៅវ៉ិចទ័រសំខាន់នៃកម្លាំងនិចលភាពនៃប្រព័ន្ធ ប៉ុន្តែបានអនុវត្តចំពោះចំណុចមួយចំនួន K (រូបភាព 54) ។ បន្ទាត់នៃសកម្មភាពនៃលទ្ធផល មានទីតាំងនៅចម្ងាយពីចំណុច O
. (16.10)

នៅក្នុងចលនាយន្តហោះនៃរាងកាយដែលមានយន្តហោះស៊ីមេទ្រី រាងកាយផ្លាស់ទីតាមយន្តហោះនេះ (រូបភាព 55) ។ វ៉ិចទ័រចម្បង និងពេលសំខាន់នៃកម្លាំងនិចលភាពក៏ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ ហើយត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

រូបភាព 55

;

.

សញ្ញាដកបង្ហាញថាទិសដៅនៃពេលនេះ
ទល់មុខនឹងទិសដៅនៃការបង្កើនល្បឿនមុំនៃរាងកាយ។

ឧទាហរណ៍ 23 ។

កំណត់កម្លាំងដែលទំនោរទៅដាច់ពីគ្នានៃ flywheel បង្វិលស្មើភាពគ្នានៃម៉ាស់ m ដោយពិចារណាលើម៉ាស់របស់វាដែលចែកចាយលើគែម។ Flywheel radius r, ល្បឿនមុំ (រូបភាព 56) ។

ដំណោះស្រាយ។

1. កម្លាំងដែលអ្នកស្វែងរក គឺផ្ទៃក្នុង។ - លទ្ធផលនៃកម្លាំងនិចលភាពនៃធាតុគែម។
. ចូរ​យើង​បង្ហាញ​កូអរដោណេ x c នៃ​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ម៉ាស់​នៃ​អ័ក្ស​រឹម​ជាមួយ​មុំ​កណ្តាល
:
, បន្ទាប់មក
.

2. ដើម្បីកំណត់កម្លាំង ចូរយើងអនុវត្តគោលការណ៍របស់ d'Alembert ក្នុងការព្យាករលើអ័ក្ស x៖
;
កន្លែងណា
.

3. ប្រសិនបើ flywheel គឺជាថាសរឹងដូចគ្នា អញ្ចឹង
, បន្ទាប់មក
.

គោលការណ៍របស់ d'Alembertត្រូវបានប្រើនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាចម្បងដំបូងនៃថាមវន្តនៃចំណុចមិនទំនេរនៅពេលដែលចលនានៃចំណុចនិងកម្លាំងសកម្មដែលធ្វើសកម្មភាពលើវាត្រូវបានគេស្គាល់ហើយប្រតិកម្មលទ្ធផលនៃការតភ្ជាប់ត្រូវបានស្វែងរក។

ចូរយើងសរសេរសមីការជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ឌីណាមិកនៃចំណុចមិនទំនេរនៅក្នុងស៊ុមយោងនិចលភាព៖

ចូរយើងសរសេរសមីការឡើងវិញដូចតទៅ៖

.

បញ្ជាក់ យើងទទួលបាន

, (11.27)

កន្លែងដែលវ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថា កម្លាំងនៃនិចលភាពរបស់ D'Alembert.

សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីគោលការណ៍៖ នៅរាល់ពេលនៃចលនានៃចំណុចសម្ភារៈដែលមិនសេរី កម្លាំងសកម្ម និងប្រតិកម្មនៃការតភ្ជាប់មានតុល្យភាពដោយកម្លាំង D'Alembert នៃនិចលភាព.

ដោយការព្យាករសមីការវ៉ិចទ័រ (11.27) ទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេណាមួយ យើងទទួលបានសមីការលំនឹងដែលត្រូវគ្នា ដោយប្រើដែលយើងអាចរកឃើញប្រតិកម្មដែលមិនស្គាល់។

ចូរយើងធ្វើគម្រោងសមីការ (11.27) លើអ័ក្សធម្មជាតិ៖

(11.28)

កន្លែងណា ហៅថាកម្លាំង centrifugal នៃនិចលភាព, តែងតែដឹកនាំក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាននៃធម្មតាចម្បង; .

កំណត់ចំណាំ៖

1). តាមពិតទៅ ក្រៅពីកងកម្លាំង គ្មានកម្លាំងរូបវន្តផ្សេងទៀត អនុវត្តទៅលើចំណុចនោះទេ ហើយកងកម្លាំងទាំងបីមិនបង្កើតប្រព័ន្ធតុល្យភាពនៃកងកម្លាំងនោះទេ។ ក្នុងន័យនេះ កម្លាំងនិចលភាពរបស់ d'Alembert គឺជាកម្លាំងប្រឌិតដែលអនុវត្តតាមលក្ខខណ្ឌទៅចំណុចមួយ។

២). គោលការណ៍របស់ D'Alembert គួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឧបករណ៍វិធីសាស្រ្តងាយស្រួលដែលអនុញ្ញាតឱ្យបញ្ហានៃឌីណាមិកត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាបញ្ហានៃឋិតិវន្ត។

ឧទាហរណ៍ ១.អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ប្រតិកម្ម coupling ដែលដើរតួលើអ្នកបើកបរនៅពេលយន្តហោះដែលផ្លាស់ទីក្នុងយន្តហោះបញ្ឈរចាកចេញពីការហោះហើរមុជទឹក (រូបភាព 11.5) ។

អ្នកបើកយន្តហោះត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយទំនាញផែនដី និងប្រតិកម្មរបស់កៅអី។ ចូរយើងអនុវត្តគោលការណ៍របស់ D'Alembert ដោយបន្ថែមទៅលើកម្លាំងទាំងនេះ កម្លាំង D'Alembert នៃនិចលភាព៖

(11.29)

ចូរយើងសរសេរសមីការ (11.29) នៅក្នុងការព្យាករលើធម្មតា៖

(11.30)

កន្លែងណា r- កាំនៃរង្វង់នៅពេលដែលយន្តហោះចូលទៅក្នុងការហោះហើរកម្រិត,

ល្បឿនអតិបរមារបស់យន្តហោះនៅពេលនេះ។

ពីសមីការ (11.30)

(11.31)

ឧទាហរណ៍ ២.ឥឡូវនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ប្រតិកម្មដូចគ្នាដែលធ្វើសកម្មភាពលើអ្នកបើកបរនៅពេលចេញពីរបៀបឡើងភ្នំ (រូបភាព 11.6) ។

ចលនាដែលទាក់ទងនៃចំណុចសម្ភារៈ

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធឯកសារយោងមិនផ្លាស់ទីការបកប្រែទាក់ទងនឹងប្រព័ន្ធយោងនិចលភាព ឬប្រភពដើមនៃកូអរដោនេរបស់វាផ្លាស់ទីមិនស្មើគ្នា ឬ curvilinearly នោះប្រព័ន្ធយោងបែបនេះគឺ មិននិចលភាព. នៅក្នុងស៊ុមយោងទាំងនេះ axioms ក 1 និង ក 2 មិនត្រូវបានគេសង្កេតឃើញទេ ប៉ុន្តែវាមិនធ្វើតាមពីនេះទេ ដែលមានតែចលនាដែលកើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធយោង inertial ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងឌីណាមិក។ ចូរយើងពិចារណាពីចលនានៃចំណុចសម្ភារៈនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលមិនមាននិចលភាព ប្រសិនបើកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើចំណុចសម្ភារៈត្រូវបានដឹង ហើយចលនានៃប្រព័ន្ធយោងមិននិចលភាពទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធយោងនិចលភាពត្រូវបានបញ្ជាក់។ នៅ​ក្នុង​អ្វី​បន្ទាប់​ពី​នេះ ស៊ុម​នៃ​សេចក្តី​យោង​នឹង​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​ស៊ុម​ស្ថានី ហើយ​ស៊ុម​មិន​និចលភាព​នៃ​សេចក្តី​យោង​នឹង​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​ស៊ុម​យោង​ដែល​មាន​ចលនា។ អនុញ្ញាតឱ្យជាលទ្ធផលនៃកម្លាំងសកម្មធ្វើសកម្មភាពនៅលើចំណុច, និងអនុញ្ញាតឱ្យជាលទ្ធផលនៃប្រតិកម្មនៃចំណង; - ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលថេរ; - ប្រព័ន្ធកូអរដោនេផ្លាស់ទី។

ពិចារណាចលនានៃចំណុចសម្ភារៈ ម(រូបភព 11.7) មិនត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងជាមួយប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលកំពុងផ្លាស់ទីទេ ប៉ុន្តែការផ្លាស់ប្តូរទាក់ទងនឹងវា។ នៅក្នុង kinematics ចលនានៃចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថាទាក់ទង ចលនានៃចំណុចទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធកូអរដោណេថេរត្រូវបានគេហៅថាដាច់ខាត ហើយចលនានៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេចល័តត្រូវបានគេហៅថាចល័ត។

ច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃថាមវន្តសម្រាប់ចលនាដាច់ខាតនៃចំណុចមួយ។ មនឹងមើលទៅដូច

(11.33)

តើការបង្កើនល្បឿនដាច់ខាតនៃចំណុចនៅឯណា។

ដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទនៃការបន្ថែមការបង្កើនល្បឿននៃ kinematics (ទ្រឹស្តីបទ Coriolis) ការបង្កើនល្បឿនដាច់ខាតគឺជាផលបូកនៃទំនាក់ទំនង ការដឹកជញ្ជូន និងការបង្កើនល្បឿន Coriolis

. (11.34)

ការជំនួស (11.34) ទៅជា (11.33) យើងទទួលបាន

ហើយបន្ទាប់ពីផ្ទេរ និងបញ្ចូលសញ្ញាណ

(11.35)

កន្លែងណា ; វ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថាកម្លាំងផ្ទេរនៃនិចលភាព; - កម្លាំងនិចលភាព Coriolis ។

សមភាព (11.35) បង្ហាញពីច្បាប់នៃចលនាទាក់ទងនៃចំណុចមួយ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ចលនានៃចំណុចមួយនៅក្នុងស៊ុមយោងដែលមិនមាននិចលភាពអាចចាត់ទុកថាជាចលនានៅក្នុងស៊ុមអនិតិកម្ម ប្រសិនបើយើងបន្ថែមការផ្ទេរ និងកម្លាំងនិចលភាព Coriolis ទៅនឹងចំនួននៃកម្លាំងសកម្ម និងប្រតិកម្ម coupling ដែលធ្វើសកម្មភាពលើចំណុចនោះ។

កម្លាំងនិចលភាពនៅក្នុងឌីណាមិកនៃចំណុចសម្ភារៈ និងប្រព័ន្ធមេកានិក

ដោយកម្លាំងនៃនិចលភាពចំណុចនៃវត្ថុធាតុ គឺជាផលិតផលនៃម៉ាស់របស់ចំណុច និងការបង្កើនល្បឿនរបស់វា ដែលយកដោយសញ្ញាដក ពោលគឺ កម្លាំង inertial នៅក្នុងឌីណាមិកត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងករណីដូចខាងក្រោមៈ

• 1. នៅពេលសិក្សាចលនានៃចំណុចសម្ភារៈនៅក្នុង មិននិចលភាពប្រព័ន្ធសំរបសំរួល (ផ្លាស់ទី) ពោលគឺចលនាដែលទាក់ទង។ ទាំងនេះគឺជាកម្លាំងចល័ត និងនិចលភាព Coriolis ដែលជារឿយៗត្រូវបានគេហៅថាកងកម្លាំងអយល័រ។
• 2. នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាថាមវន្តដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ kinetostatics ។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺផ្អែកលើគោលការណ៍ d'Alembert ដែលយោងទៅតាមកម្លាំង inertial នៃចំណុចសម្ភារៈ ឬប្រព័ន្ធនៃចំណុចសម្ភារៈដែលផ្លាស់ទីជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនមួយចំនួននៅក្នុង និចលភាពប្រព័ន្ធយោង។ កម្លាំងនិចលភាពទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាកងកម្លាំង d'Alembert ។
• 3. កម្លាំងនិចលភាពរបស់ D'Alembert ក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃឌីណាមិកដោយប្រើគោលការណ៍ Lagrange-D'Alembert ឬសមីការទូទៅនៃឌីណាមិក។

ការបញ្ចេញមតិនៅក្នុងការព្យាករលើអ័ក្សកូអរដោនេ Cartesian

កន្លែងណា - ម៉ូឌុលនៃការព្យាករណ៍នៃការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចមួយនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ Cartesian ។

នៅពេលដែលចំនុចមួយផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅ curvilinear កម្លាំង inertial អាចត្រូវបាន decomposed ទៅជាតង់ហ្សង់ និងធម្មតា :; , - ម៉ូឌុលនៃការបង្កើនល្បឿន tangential និងធម្មតា; - កាំនៃកោងនៃគន្លង;

វី-ល្បឿនចំណុច។

គោលការណ៍របស់ D'Alembert សម្រាប់ចំណុចសម្ភារៈ

ប្រសិនបើមិនឥតគិតថ្លៃចំណុចសម្ភារៈដែលផ្លាស់ទីក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងសកម្មដែលបានអនុវត្ត និងកម្លាំងប្រតិកម្មនៃចំណង អនុវត្តកម្លាំងនិចលភាពរបស់វា បន្ទាប់មកនៅពេលណាមួយ ប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃកម្លាំងនឹងមានតុល្យភាព ពោលគឺផលបូកធរណីមាត្រនៃកម្លាំងទាំងនេះនឹងស្មើនឹងសូន្យ។

សម្ភារៈរាងកាយចំណុចមេកានិច

កន្លែងណា - លទ្ធផលនៃកម្លាំងសកម្មដែលបានអនុវត្តទៅចំណុចមួយ; - លទ្ធផលនៃប្រតិកម្មនៃមូលបត្របំណុលដាក់លើចំណុចមួយ; កម្លាំងនិចលភាពនៃចំណុចសម្ភារៈ។ ចំណាំ៖ តាមពិត កម្លាំងនិចលភាពនៃចំណុចវត្ថុធាតុមួយត្រូវបានអនុវត្តមិនមែនទៅលើចំណុចខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែចំពោះរាងកាយដែលផ្តល់ការបង្កើនល្បឿនដល់ចំណុចនេះ។

គោលការណ៍របស់ D'Alembert សម្រាប់ប្រព័ន្ធមេកានិច

ផលបូកធរណីមាត្រវ៉ិចទ័រសំខាន់នៃកម្លាំងខាងក្រៅដែលដើរតួលើប្រព័ន្ធ និងកម្លាំងនិចលភាពនៃចំណុចទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធ ក៏ដូចជាផលបូកធរណីមាត្រនៃគ្រាសំខាន់ៗនៃកម្លាំងទាំងនេះទាក់ទងទៅនឹងមជ្ឈមណ្ឌលមួយចំនួនសម្រាប់ប្រព័ន្ធមេកានិចដែលមិនគិតថ្លៃនៅពេលណាមួយ គឺស្មើនឹងសូន្យ, i.e.

វ៉ិចទ័រចម្បង និងពេលសំខាន់នៃកម្លាំងនិចលភាពនៃរាងកាយរឹង

វ៉ិចទ័រចម្បង និងពេលសំខាន់នៃកម្លាំងនិចលភាពនៃចំនុចនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានកំណត់ដាច់ដោយឡែកសម្រាប់តួរឹងនីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងប្រព័ន្ធមេកានិចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ និយមន័យរបស់ពួកគេគឺផ្អែកលើវិធីសាស្ត្រ Poinsot ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ពីឋិតិវន្ត នៃការនាំយកប្រព័ន្ធតាមអំពើចិត្តនៃកងកម្លាំងទៅកាន់មជ្ឈមណ្ឌលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដោយផ្អែកលើវិធីសាស្រ្តនេះ កម្លាំងនិចលភាពនៃចំណុចទាំងអស់នៃរាងកាយ ក្នុងករណីទូទៅ ចលនារបស់វាអាចត្រូវបាននាំយកទៅកណ្តាលនៃម៉ាស់ ហើយជំនួសដោយវ៉ិចទ័រមេ * និងពេលសំខាន់។ ទាក់ទងទៅនឹងកណ្តាលនៃម៉ាស់។ ពួកវាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត i.e. សម្រាប់ណាមួយ។នៅក្នុងចលនានៃរាងកាយរឹងមួយ វ៉ិចទ័រសំខាន់នៃកម្លាំង inertial គឺស្មើគ្នាដោយមានសញ្ញាដកទៅនឹងផលិតផលនៃម៉ាសនៃរាងកាយនិងការបង្កើនល្បឿននៃកណ្តាលនៃម៉ាសនៃរាងកាយ; , កន្លែងណា r kc -- វ៉ិចទ័រកាំ k-thចំណុចទាញចេញពីចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់។ រូបមន្តទាំងនេះនៅក្នុងករណីពិសេសនៃចលនានៃរាងកាយរឹងមានទម្រង់:

1. ចលនាទៅមុខ។

2. ការបង្វិលរាងកាយជុំវិញអ័ក្សឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃម៉ាស់

3. ចលនាប៉ារ៉ាឡែលនៃយន្តហោះ

ការណែនាំអំពីយន្តការវិភាគ

គំនិតជាមូលដ្ឋាននៃមេកានិចវិភាគ

មេកានិចវិភាគ- តំបន់ (ផ្នែក) នៃមេកានិចដែលចលនា ឬលំនឹងនៃប្រព័ន្ធមេកានិចត្រូវបានសិក្សាដោយប្រើវិធីសាស្រ្តវិភាគទូទៅ និងបង្រួបបង្រួមដែលប្រើសម្រាប់ប្រព័ន្ធមេកានិចណាមួយ។

ចូរ​យើង​ពិចារណា​អំពី​គំនិត​លក្ខណៈ​បំផុត​នៃ​មេកានិច​វិភាគ។

1. ការតភ្ជាប់ និងការចាត់ថ្នាក់របស់ពួកគេ។

ការតភ្ជាប់- ការរឹតបន្តឹងណាមួយនៅក្នុងទម្រង់នៃសាកសព ឬលក្ខខណ្ឌ kinematic ណាមួយដែលដាក់លើចលនានៃចំណុចនៃប្រព័ន្ធមេកានិចមួយ។ ឧបសគ្គទាំងនេះអាចត្រូវបានសរសេរជាសមីការ ឬវិសមភាព។

ការតភ្ជាប់ធរណីមាត្រ-- ការតភ្ជាប់ដែលសមីការមានត្រឹមតែកូអរដោណេនៃចំណុច ពោលគឺការរឹតបន្តឹងត្រូវបានដាក់លើកូអរដោនេនៃចំណុចប៉ុណ្ណោះ។ ទាំងនេះគឺជាការតភ្ជាប់ក្នុងទម្រង់នៃសាកសព ផ្ទៃ បន្ទាត់។ល។

ការតភ្ជាប់ឌីផេរ៉ង់ស្យែល- ការតភ្ជាប់ដែលដាក់កម្រិតមិនត្រឹមតែលើកូអរដោណេនៃចំណុចប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងលើល្បឿនរបស់វាផងដែរ។

ការតភ្ជាប់ Holonomic -ការភ្ជាប់ធរណីមាត្រទាំងអស់ និងឌីផេរ៉ង់ស្យែលទាំងនោះដែលសមីការអាចត្រូវបានរួមបញ្ចូល។

ការតភ្ជាប់មិនឯកោ- ការតភ្ជាប់មិនរួមបញ្ចូលឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

ការតភ្ជាប់តាមអ៊ីនធឺណិត -ការតភ្ជាប់ដែលសមីការមិនរួមបញ្ចូលពេលវេលាច្បាស់លាស់។

ការទំនាក់ទំនងមិនមែនស្ថានី-- ការតភ្ជាប់ដែលផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា ពោលគឺសមីការដែលយ៉ាងច្បាស់រួមបញ្ចូលពេលវេលា។

ការតភ្ជាប់ពីរផ្លូវ (កាន់) -ការតភ្ជាប់ដែលកំណត់ចលនានៃចំណុចមួយក្នុងទិសដៅផ្ទុយពីរ។ ការតភ្ជាប់បែបនេះត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ .

ឯកតោភាគីការតភ្ជាប់ (non-restraining) - ការតភ្ជាប់ដែលកំណត់ចលនាក្នុងទិសដៅតែមួយ។ ការតភ្ជាប់បែបនេះត្រូវបានពិពណ៌នាដោយវិសមភាព

2. អាចធ្វើទៅបាន (និម្មិត) និងចលនាជាក់ស្តែង។

អាចធ្វើទៅបានឬ និម្មិតការផ្លាស់ទីលំនៅចំណុចនៃប្រព័ន្ធមេកានិក គឺជាចលនាគ្មានកំណត់ដែលអាចស្រមើស្រមៃដែលអនុញ្ញាតឱ្យមានទំនាក់ទំនងដាក់លើប្រព័ន្ធ។

អាចធ្វើទៅបានចលនានៃប្រព័ន្ធមេកានិកគឺជាសំណុំនៃចលនាដែលអាចធ្វើបានក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃចំណុចនៃប្រព័ន្ធដែលត្រូវគ្នាជាមួយនឹងការតភ្ជាប់។ អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធមេកានិចជាយន្តការ crank ។

ចលនាដែលអាចកើតមាននៃចំណុច កគឺ​ជា​ចលនា​ដែល​ដោយ​សារ​តែ​ភាព​តូច​របស់​វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា rectilinear និង​ដឹកនាំ​កាត់​កែង​ទៅ អូអេ។

ចលនាដែលអាចកើតមាននៃចំណុច IN(គ្រាប់រំកិល) កំពុងផ្លាស់ទីក្នុងមគ្គុទ្ទេសក៍។ ចលនាដែលអាចធ្វើបាននៃ crank អូអេគឺជាមុំបង្វិល និងដំបងតភ្ជាប់ AB --ទៅមុំជុំវិញ MCS (ចំណុច រ).

មានសុពលភាពការផ្លាស់ទីលំនៅចំណុចប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅផងដែរថាការផ្លាស់ទីលំនៅបឋមដែលអនុញ្ញាតឱ្យមានការតភ្ជាប់លើសប៉ុន្តែដោយគិតគូរពីលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃចលនានិងកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធ។

ចំនួនដឺក្រេសេរីភាព សនៃប្រព័ន្ធមេកានិក គឺជាចំនួននៃចលនាដែលអាចធ្វើទៅបានដោយឯករាជ្យរបស់វា ដែលអាចត្រូវបានទាក់ទងទៅចំណុចនៃប្រព័ន្ធនៅចំណុចថេរមួយក្នុងពេលវេលា។

គោលការណ៍នៃចលនាដែលអាចកើតមាន (គោលការណ៍ Lagrange)

គោលការណ៍នៃការផ្លាស់ទីលំនៅដែលអាចកើតមាន ឬគោលការណ៍ Lagrange បង្ហាញពីស្ថានភាពលំនឹងនៃប្រព័ន្ធមេកានិចដែលមិនទំនេរក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងសកម្មដែលបានអនុវត្ត។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីគោលការណ៍។

សម្រាប់តុល្យភាពនៃប្រព័ន្ធមេកានិកដែលមិនឥតគិតថ្លៃជាមួយនឹងការតភ្ជាប់ពីរផ្លូវ ស្ថានី ភាពឯកោ និងឧត្តមភាព ដែលសម្រាកនៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងសកម្មដែលបានអនុវត្ត វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលផលបូកនៃការងារបឋមនៃកម្លាំងសកម្មទាំងអស់គឺស្មើនឹង គ្រាប់កាំភ្លើងនៅលើការផ្លាស់ទីលំនៅដែលអាចធ្វើទៅបាននៃប្រព័ន្ធពីទីតាំងលំនឹងដែលបានពិចារណា:

សមីការទូទៅនៃឌីណាមិក (គោលការណ៍ Lagrange-D'Alembert)

សមីការទូទៅនៃឌីណាមិកត្រូវបានអនុវត្តចំពោះការសិក្សាអំពីចលនានៃប្រព័ន្ធមេកានិចដែលមិនសេរី តួ ឬចំណុចដែលផ្លាស់ទីជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនជាក់លាក់។

អនុលោមតាមគោលការណ៍របស់ d'Alembert ចំនួនសរុបនៃកម្លាំងសកម្មដែលបានអនុវត្តចំពោះប្រព័ន្ធមេកានិច កម្លាំងប្រតិកម្មរួម និងកម្លាំងនិចលភាពនៅគ្រប់ចំណុចនៃប្រព័ន្ធបង្កើតបានជាប្រព័ន្ធតុល្យភាពនៃកម្លាំង។

ប្រសិនបើយើងអនុវត្តគោលការណ៍នៃការផ្លាស់ទីលំនៅដែលអាចកើតមាន (គោលការណ៍របស់ Lagrange) ទៅប្រព័ន្ធបែបនេះ យើងទទួលបានគោលការណ៍ Lagrange-D'Alembert រួមបញ្ចូលគ្នា ឬ សមីការទូទៅនៃឌីណាមិក។សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃគោលការណ៍នេះ។

នៅពេលផ្លាស់ទីដោយសេរីនៃប្រព័ន្ធមេកានិកដែលមានទំនាក់ទំនងពីរផ្លូវ ឧត្តមគតិ ស្ថានី និងអរូបី ផលបូកនៃការងារបឋមនៃកម្លាំងសកម្មទាំងអស់ និងកម្លាំងនិចលភាពដែលបានអនុវត្តចំពោះចំណុចនៃប្រព័ន្ធ នៅគ្រប់ចលនានៃប្រព័ន្ធដែលអាចធ្វើទៅបានគឺសូន្យ៖

សមីការ Lagrange នៃប្រភេទទីពីរ

សមីការ Lagrangeប្រភេទទីពីរគឺជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចលនានៃប្រព័ន្ធមេកានិកនៅក្នុងកូអរដោនេទូទៅ។

សម្រាប់ប្រព័ន្ធជាមួយ សដឺក្រេនៃសេរីភាព សមីការទាំងនេះមានទម្រង់

ភាពខុសគ្នាដេរីវេសរុបទាក់ទងនឹងពេលវេលានៃដេរីវេផ្នែកនៃថាមពល kinetic នៃប្រព័ន្ធទាក់ទងនឹងល្បឿនទូទៅ និងដេរីវេផ្នែកនៃថាមពល kinetic ទាក់ទងនឹងកូអរដោណេទូទៅគឺស្មើនឹងកម្លាំងទូទៅ។

សមីការ Lagrange សម្រាប់ប្រព័ន្ធមេកានិចអភិរក្ស។ កូអរដោណេស៊ីក្លូ និងអាំងតេក្រាល

សម្រាប់ប្រព័ន្ធអភិរក្ស កម្លាំងទូទៅត្រូវបានកំណត់តាមរយៈថាមពលសក្តានុពលនៃប្រព័ន្ធនេះបើយោងតាមរូបមន្ត

បន្ទាប់មកសមីការ Lagrange នឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់

ចាប់តាំងពីថាមពលសក្តានុពលនៃប្រព័ន្ធគឺជាមុខងារនៃកូអរដោណេទូទៅតែប៉ុណ្ណោះ ពោលគឺ គិតដល់ចំណុចនេះ យើងបង្ហាញវាក្នុងទម្រង់ជា T - P = L --មុខងារ Lagrange (សក្តានុពល kinetic) ។ ទីបំផុតសមីការ Lagrange សម្រាប់ប្រព័ន្ធអភិរក្ស

ស្ថេរភាពនៃទីតាំងលំនឹងនៃប្រព័ន្ធមេកានិច

សំណួរនៃស្ថេរភាពនៃទីតាំងលំនឹងនៃប្រព័ន្ធមេកានិចគឺមានសារៈសំខាន់ដោយផ្ទាល់នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការរំញ័រនៃប្រព័ន្ធ។

ទីតាំងលំនឹងអាចមានស្ថេរភាព មិនស្ថិតស្ថេរ និងព្រងើយកណ្តើយ។

និរន្តរភាពទីតាំងលំនឹង - ទីតាំងលំនឹងដែលចំនុចនៃប្រព័ន្ធមេកានិកដែលដកចេញពីទីតាំងនេះ ផ្លាស់ទីជាបន្តបន្ទាប់ក្រោមសកម្មភាពរបស់កងកម្លាំងនៅក្នុងតំបន់ជុំវិញភ្លាមៗនៃទីតាំងលំនឹងរបស់ពួកគេ។

ចលនានេះនឹងមានកម្រិតនៃការធ្វើឡើងវិញបានទាន់ពេលវេលា ពោលគឺប្រព័ន្ធនឹងធ្វើចលនាលំយោល។

មិនស្ថិតស្ថេរទីតាំងលំនឹង - ទីតាំងលំនឹងដែលដោយមានគម្លាតតូចមួយតាមអំពើចិត្តនៃចំនុចនៃប្រព័ន្ធ កងកម្លាំងធ្វើសកម្មភាពបន្ថែមទៀតនឹងផ្លាស់ទីចំណុចឱ្យកាន់តែឆ្ងាយពីទីតាំងលំនឹងរបស់ពួកគេ។ .

ព្រងើយកណ្តើយទីតាំងលំនឹង - ជាទីតាំងលំនឹង នៅពេលដែលគម្លាតដំបូងនៃចំនុចនៃប្រព័ន្ធពីទីតាំងនេះ នៅក្នុងទីតាំងថ្មី ប្រព័ន្ធក៏ស្ថិតនៅក្នុងលំនឹងដែរ។ .

មានវិធីសាស្រ្តជាច្រើនដើម្បីកំណត់ទីតាំងលំនឹងស្ថេរភាពនៃប្រព័ន្ធមេកានិច។

ចូរយើងពិចារណានិយមន័យនៃទីតាំងលំនឹងស្ថិរភាពដោយផ្អែកលើ ទ្រឹស្តីបទ Lagrange-Dirichlet

ប្រសិនបើនៅក្នុងទីតាំងលំនឹងនៃប្រព័ន្ធមេកានិកអភិរក្សដែលមានទំនាក់ទំនងល្អ និងស្ថានី ថាមពលសក្តានុពលរបស់វាមានអប្បបរមា បន្ទាប់មកទីតាំងលំនឹងនេះមានស្ថេរភាព។

បាតុភូតផលប៉ះពាល់។ កម្លាំង​ប៉ះ​ពាល់​និង​កម្លាំង​រុញ​ច្រាន​

បាតុភូត​ដែល​ក្នុង​រយៈ​ពេល​ដ៏​តូច​មួយ​ដែល​មាន​ការ​ធ្វេសប្រហែស ល្បឿន​នៃ​ចំណុច​លើ​រាង​កាយ​ប្រែប្រួល​តាម​ចំនួន​កំណត់​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ផ្លុំ។រយៈពេលនេះត្រូវបានគេហៅថា ពេលវេលាប៉ះពាល់។កំឡុងពេលមានផលប៉ះពាល់ កម្លាំងផលប៉ះពាល់មួយត្រូវបានបញ្ចេញក្នុងរយៈពេលមិនកំណត់។ កម្លាំងប៉ះពាល់ហៅថាកម្លាំងដែលសន្ទុះនៃផលប៉ះពាល់គឺជាតម្លៃកំណត់។

ប្រសិនបើកម្លាំងមានកំណត់ក្នុងម៉ូឌុល ធ្វើសកម្មភាពតាមពេលវេលា ចាប់ផ្តើមសកម្មភាពរបស់វាក្នុងពេលមួយស្របពេល , បន្ទាប់មកកម្លាំងរបស់វាមានទម្រង់

ម្យ៉ាងទៀត នៅពេលដែលកម្លាំងប៉ះប៉ូវធ្វើសកម្មភាពលើចំណុចសម្ភារៈ យើងអាចនិយាយបានថា:

សកម្មភាពរបស់កងកម្លាំងមិនភ្លាមៗក្នុងអំឡុងពេលផលប៉ះពាល់អាចត្រូវបានធ្វេសប្រហែស។

ចលនានៃចំណុចសម្ភារៈក្នុងអំឡុងពេលផលប៉ះពាល់អាចត្រូវបានមិនអើពើ;

លទ្ធផលនៃសកម្មភាពនៃកម្លាំងផលប៉ះពាល់លើចំណុចសម្ភារៈមួយត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរចុងក្រោយនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនរបស់វាក្នុងអំឡុងពេលផលប៉ះពាល់។

ទ្រឹស្តីបទស្តីពីការផ្លាស់ប្តូរសន្ទុះនៃប្រព័ន្ធមេកានិកលើផលប៉ះពាល់

ការផ្លាស់ប្តូរសន្ទុះនៃប្រព័ន្ធមេកានិកក្នុងអំឡុងពេលផលប៉ះពាល់គឺស្មើនឹងផលបូកធរណីមាត្រនៃជីពចរឆក់ខាងក្រៅទាំងអស់ដែលបានអនុវត្តទៅចំណុចនៃប្រព័ន្ធ,កន្លែងណា - បរិមាណនៃចលនានៃប្រព័ន្ធមេកានិចនៅពេលនៃការបញ្ចប់នៃកម្លាំងផលប៉ះពាល់, - បរិមាណនៃចលនានៃប្រព័ន្ធមេកានិកនៅពេលនេះ កម្លាំងផលប៉ះពាល់ចាប់ផ្តើមធ្វើសកម្មភាព - កម្លាំងឆក់ខាងក្រៅ។

គោលការណ៍របស់ D'Alembert អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតបញ្ហានៃថាមវន្តនៃប្រព័ន្ធមេកានិចដែលជាបញ្ហានៃឋិតិវន្ត។ ក្នុងករណីនេះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលថាមវន្តនៃចលនាត្រូវបានផ្តល់ទម្រង់នៃសមីការលំនឹង។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេហៅថា វិធីសាស្ត្រ kinatostatic .

គោលការណ៍របស់ D'Alembert សម្រាប់ចំណុចសម្ភារៈ៖ « រាល់ពេលនៃពេលវេលា ចលនានៃចំណុចសម្ភារៈមួយ កម្លាំងសកម្មពិតជាធ្វើសកម្មភាពលើវា ប្រតិកម្មនៃការតភ្ជាប់ និងកម្លាំងនៃនិចលភាពត្រូវបានអនុវត្តតាមលក្ខខណ្ឌទៅនឹងចំណុចបង្កើតជាប្រព័ន្ធតុល្យភាពនៃកម្លាំង។»

ដោយកម្លាំងនិចលភាពនៃចំណុចមួយ។ ហៅថាបរិមាណវ៉ិចទ័រដែលមានវិមាត្រកម្លាំងស្មើរង្វាស់ទៅនឹងផលគុណនៃម៉ាស់នៃចំណុចមួយ និងការបង្កើនល្បឿនរបស់វា ហើយដឹកនាំផ្ទុយទៅនឹងវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿន

. (3.38)

ដោយពិចារណាលើប្រព័ន្ធមេកានិកជាសំណុំនៃចំណុចសម្ភារៈ ដែលនីមួយៗត្រូវបានអនុវត្តតាមគោលការណ៍របស់ D'Alembert ដោយប្រព័ន្ធតុល្យភាពនៃកងកម្លាំង យើងមានផលវិបាកពីគោលការណ៍នេះ ដូចដែលបានអនុវត្តចំពោះប្រព័ន្ធ។ វ៉ិចទ័រចម្បង និងពេលសំខាន់ទាក់ទងទៅនឹងចំណុចកណ្តាលណាមួយនៃកម្លាំងខាងក្រៅ និងកម្លាំងនិចលភាពដែលបានអនុវត្តចំពោះប្រព័ន្ធនៃចំណុចទាំងអស់របស់វាគឺស្មើនឹងសូន្យ៖

(3.39)

នៅទីនេះកម្លាំងខាងក្រៅគឺជាកម្លាំងសកម្មនិងប្រតិកម្មនៃការតភ្ជាប់។

វ៉ិចទ័រចម្បងនៃកម្លាំងនិចលភាពប្រព័ន្ធមេកានិកគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃម៉ាស់នៃប្រព័ន្ធ និងការបង្កើនល្បឿននៃកណ្តាលម៉ាស់របស់វា ហើយត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងការបង្កើនល្បឿននេះ។

. (3.40)

ពេលសំខាន់នៃកម្លាំងនិចលភាពប្រព័ន្ធទាក់ទងនឹងមជ្ឈមណ្ឌលបំពាន អំពីគឺស្មើនឹងពេលវេលាដេរីវេយកជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយនៃសន្ទុះមុំរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងចំណុចកណ្តាលដូចគ្នា។

. (3.41)

សម្រាប់រាងកាយរឹងបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ អុកចូរយើងស្វែងរកពេលវេលាសំខាន់នៃកម្លាំងនិចលភាពទាក់ទងនឹងអ័ក្សនេះ។

. (3.42)

៣.៨. ធាតុនៃយន្តការវិភាគ

ផ្នែក "មេកានិចវិភាគ" ពិនិត្យមើលគោលការណ៍ទូទៅ និងវិធីសាស្រ្តវិភាគសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងយន្តការនៃប្រព័ន្ធសម្ភារៈ។

3.8.1 ចលនាដែលអាចកើតមាននៃប្រព័ន្ធ។ ចំណាត់ថ្នាក់

ការតភ្ជាប់មួយចំនួន

ចលនាដែលអាចធ្វើបាននៃចំណុច
នៃប្រព័ន្ធមេកានិក គឺជាចលនាស្រមើស្រមៃ និងគ្មានកំណត់ដែលអនុញ្ញាតដោយការតភ្ជាប់ដែលដាក់លើប្រព័ន្ធនៅចំណុចកំណត់មួយក្នុងពេលវេលា។ A-priory, ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព ប្រព័ន្ធមេកានិចត្រូវបានគេហៅថាចំនួននៃចលនាដែលអាចធ្វើបានដោយឯករាជ្យរបស់វា។

ការតភ្ជាប់ដែលដាក់លើប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថា ឧត្តមគតិ ប្រសិនបើផលបូកនៃការងារបឋមនៃប្រតិកម្មរបស់ពួកគេលើការផ្លាស់ទីលំនៅដែលអាចកើតមាននៃចំនុចនៃប្រព័ន្ធគឺស្មើនឹងសូន្យ

. (3. 43)

ការតភ្ជាប់ដែលការរឹតបន្តឹងដែលពួកគេដាក់គឺត្រូវបានរក្សាទុកនៅក្នុងទីតាំងណាមួយនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថា កាន់ . ទំនាក់ទំនងដែលមិនផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា ហើយសមីការដែលមិនរួមបញ្ចូលពេលវេលាច្បាស់លាស់ត្រូវបានគេហៅថា ស្ថានី . ការតភ្ជាប់ដែលកំណត់តែចលនានៃចំណុចនៅក្នុងប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថា ធរណីមាត្រ ហើយល្បឿនកំណត់គឺ kinematic . នៅក្នុងអ្វីដែលបន្ទាប់ យើងនឹងពិចារណាតែការតភ្ជាប់ធរណីមាត្រ និង kinematic ទាំងនោះដែលអាចកាត់បន្ថយទៅជាធរណីមាត្រតាមរយៈការរួមបញ្ចូល។

៣.៨.២. គោលការណ៍នៃចលនាដែលអាចកើតមាន

សម្រាប់លំនឹងនៃប្រព័ន្ធមេកានិកដែលមានទំនាក់ទំនងល្អ និងស្ថានី វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែល

ផលបូកនៃការងារបឋមនៃកម្លាំងសកម្មទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើវា សម្រាប់ការផ្លាស់ទីលំនៅដែលអាចកើតមាននៃប្រព័ន្ធគឺស្មើនឹងសូន្យ

. (3.44)

នៅក្នុងការព្យាករលើអ័ក្សកូអរដោនេ៖

. (3.45)

គោលការណ៍នៃការផ្លាស់ទីលំនៅដែលអាចធ្វើទៅបានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្កើតជាទម្រង់ទូទៅនៃលក្ខខណ្ឌនៃលំនឹងនៃប្រព័ន្ធមេកានិចណាមួយដោយមិនគិតពីលំនឹងនៃផ្នែកនីមួយៗរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះមានតែកងកម្លាំងសកម្មដែលធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវយកមកពិចារណា។ ប្រតិកម្មមិនស្គាល់នៃចំណងដ៏ល្អមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌទាំងនេះទេ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ គោលការណ៍នេះធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់ប្រតិកម្មមិនស្គាល់នៃចំណងដ៏ល្អដោយបោះបង់ចំណងទាំងនេះ និងណែនាំប្រតិកម្មរបស់ពួកគេទៅក្នុងចំនួននៃកម្លាំងសកម្ម។ នៅពេលបោះចោលមូលបត្របំណុលដែលប្រតិកម្មចាំបាច់ត្រូវតែកំណត់ ប្រព័ន្ធទទួលបានចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពដែលត្រូវគ្នាបន្ថែម។

ឧទាហរណ៍ ១ . ស្វែងរកទំនាក់ទំនងរវាងកងកម្លាំង និង jack ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេដឹងថាជាមួយនឹងវេននីមួយៗនៃចំណុចទាញ AB = លីត្រ, វីស ជាមួយពង្រីកដោយបរិមាណ h(រូបភាព 3.3) ។

ដំណោះស្រាយ

ចលនាដែលអាចធ្វើបាននៃយន្តការគឺបង្វិលចំណុចទាញ  និងផ្លាស់ទីបន្ទុក  h. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការងារបឋមនៃកម្លាំងស្មើនឹងសូន្យ៖

Pl– សំណួរh = 0;

បន្ទាប់មក
. ចាប់តាំងពី  h 0 បន្ទាប់មក

៣.៨.៣. សមីការឌីណាមិកបំរែបំរួលទូទៅ

ពិចារណាចលនានៃប្រព័ន្ធដែលមាន នពិន្ទុ។ កម្លាំងសកម្មធ្វើសកម្មភាពលើវា។ និងប្រតិកម្មនៃទំនាក់ទំនង .(k = 1,…,ន) ប្រសិនបើយើងបន្ថែមកម្លាំងនិចលភាពនៃចំនុចទៅកម្លាំងសម្ដែង
បន្ទាប់មក យោងតាមគោលការណ៍របស់ d'Alembert ប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃកម្លាំងនឹងមានលំនឹង ហើយដូច្នេះ កន្សោមដែលសរសេរនៅលើមូលដ្ឋាននៃគោលការណ៍នៃការផ្លាស់ទីលំនៅដែលអាចកើតមាន (3.44) មានសុពលភាព៖

. (3.46)

ប្រសិនបើការតភ្ជាប់ទាំងអស់គឺល្អ នោះផលបូកទី 2 គឺស្មើនឹងសូន្យ ហើយនៅក្នុងការព្យាករលើសមភាពអ័ក្សកូអរដោនេ (3.46) នឹងមើលទៅដូចនេះ៖

សមភាពចុងក្រោយគឺជាសមីការបំរែបំរួលទូទៅនៃឌីណាមិកក្នុងការព្យាករលើអ័ក្សកូអរដោនេ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចលនានៃប្រព័ន្ធមេកានិច។

សមីការបំរែបំរួលទូទៅនៃឌីណាមិក គឺជាកន្សោមគណិតវិទ្យា គោលការណ៍ d'Alembert-Lagrange: « នៅពេលដែលប្រព័ន្ធផ្លាស់ទី អាស្រ័យទៅនឹងការភ្ជាប់ស្ថានី ឧត្តមគតិ ការទប់ស្កាត់ នៅពេលណាមួយនៅក្នុងពេលវេលា ផលបូកនៃការងារបឋមនៃកម្លាំងសកម្មទាំងអស់ដែលបានអនុវត្តចំពោះប្រព័ន្ធ និងកម្លាំងនិចលភាពលើចលនាដែលអាចកើតមាននៃប្រព័ន្ធគឺសូន្យ។».

ឧទាហរណ៍ ២ . សម្រាប់ប្រព័ន្ធមេកានិច (រូបភាព 3.4) ដែលមានតួបី កំណត់ការបង្កើនល្បឿននៃបន្ទុក 1 និងភាពតានតឹងនៃខ្សែ 1-2 ប្រសិនបើ៖ ម 1 = 5ម; ម 2 = 4ម; ម 3 = 8ម; r 2 = 0,5រ 2 ; កាំនៃ gyration នៃប្លុក 2 ខ្ញុំ = 1,5r២. Roller 3 គឺជាថាសដូចគ្នាបន្ត។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងពណ៌នាអំពីកម្លាំងដែលអនុវត្តការងារបឋមលើការផ្លាស់ទីលំនៅដែលអាចកើតមាន  សផ្ទុក 1:

ចូរ​យើង​សរសេរ​ចលនា​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​នៃ​រាងកាយ​ទាំងអស់​តាម​រយៈ​ចលនា​ដែល​អាច​ធ្វើ​បាន​នៃ​បន្ទុក 1:

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីការបង្កើនល្បឿនលីនេអ៊ែរនិងមុំនៃរាងកាយទាំងអស់តាមរយៈការបង្កើនល្បឿនដែលចង់បាននៃបន្ទុក 1 (ទំនាក់ទំនងគឺដូចគ្នានឹងករណីនៃការផ្លាស់ទីលំនៅដែលអាចកើតមាន):

.

សមីការបំរែបំរួលទូទៅសម្រាប់បញ្ហានេះមានទម្រង់៖

ការជំនួសកន្សោមដែលទទួលបានពីមុនសម្រាប់កម្លាំងសកម្ម កម្លាំងនិចលភាព និងការផ្លាស់ទីលំនៅដែលអាចកើតមាន បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរសាមញ្ញ យើងទទួលបាន

ចាប់តាំងពី  ស 0 ដូច្នេះ កន្សោមក្នុងវង់ក្រចកដែលមានការបង្កើនល្បឿនគឺស្មើនឹងសូន្យ ក 1 កន្លែងណា ក 1 = 5g/8,25 = 0,606g.

ដើម្បីកំណត់ភាពតានតឹងនៃខ្សែដែលផ្ទុកបន្ទុកយើងបញ្ចេញបន្ទុកពីខ្សែដោយជំនួសសកម្មភាពរបស់វាជាមួយនឹងប្រតិកម្មដែលចង់បាន . នៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងជាក់លាក់ ,និងកម្លាំងនិចលភាពអនុវត្តចំពោះបន្ទុក
គាត់មានតុល្យភាព។ អាស្រ័យហេតុនេះ គោលការណ៍របស់ d'Alembert អាចអនុវត្តបានចំពោះបន្ទុក (ចំណុច) នៅក្នុងសំណួរ ពោលគឺឧ។ ចូរយើងសរសេរចុះ
. ពី​ទីនេះ
.

៣.៨.៤. សមីការ Lagrange នៃប្រភេទទី 2

កូអរដោណេទូទៅ និងល្បឿនទូទៅ. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រឯករាជ្យទៅវិញទៅមកដែលកំណត់ទីតាំងនៃប្រព័ន្ធមេកានិចនៅក្នុងលំហត្រូវបានគេហៅថា កូអរដោណេទូទៅ . កូអរដោណេទាំងនេះ បញ្ជាក់ q 1 ,....qខ្ញុំអាចមានវិមាត្រណាមួយ។ ជាពិសេស កូអរដោនេទូទៅអាចជាការផ្លាស់ទីលំនៅ ឬមុំបង្វិល។

សម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលកំពុងពិចារណា ចំនួននៃកូអរដោនេទូទៅគឺស្មើនឹងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព។ ទីតាំងនៃចំណុចនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ គឺជាមុខងារតម្លៃតែមួយនៃកូអរដោណេទូទៅ

ដូច្នេះ ចលនានៃប្រព័ន្ធនៅក្នុងកូអរដោនេទូទៅត្រូវបានកំណត់ដោយភាពអាស្រ័យដូចខាងក្រោមៈ

ដេរីវេទី 1 នៃកូអរដោនេទូទៅត្រូវបានគេហៅថា ល្បឿនទូទៅ :
.

កងកម្លាំងទូទៅ។កន្សោមសម្រាប់ការងារបឋមនៃកម្លាំង លើការផ្លាស់ទីលំនៅដែលអាចកើតមាន
មានទម្រង់៖

.

សម្រាប់ប្រតិបត្តិការបឋមនៃប្រព័ន្ធកងកម្លាំងយើងសរសេរ

ដោយប្រើភាពអាស្រ័យដែលទទួលបាន កន្សោមនេះអាចសរសេរជា៖

,

តើកម្លាំងទូទៅត្រូវគ្នានៅឯណា ខ្ញុំ th កូអរដោណេទូទៅ,

. (3.49)

ដូច្នេះ កម្លាំងទូទៅដែលត្រូវគ្នា។ ខ្ញុំ th កូអរដោណេទូទៅ គឺជាមេគុណបំរែបំរួលនៃកូអរដោនេនេះក្នុងការបញ្ចេញមតិនៃផលបូកនៃការងារបឋមនៃកម្លាំងសកម្មលើការផ្លាស់ទីលំនៅដែលអាចកើតមាននៃប្រព័ន្ធ . ដើម្បីគណនាកម្លាំងទូទៅ វាចាំបាច់ក្នុងការជូនដំណឹងដល់ប្រព័ន្ធនៃការផ្លាស់ទីលំនៅដែលអាចកើតមាន ក្នុងអំឡុងពេលនោះមានតែការផ្លាស់ប្តូរកូអរដោនេទូទៅប៉ុណ្ណោះ។ q ខ្ញុំ. មេគុណនៅ
ហើយនឹងក្លាយជាកម្លាំងទូទៅដែលចង់បាន។

សមីការនៃចលនានៃប្រព័ន្ធមួយនៅក្នុងកូអរដោនេទូទៅ. អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានប្រព័ន្ធមេកានិចជាមួយ សកម្រិតនៃសេរីភាព។ ដោយដឹងពីកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើវា វាចាំបាច់ក្នុងការគូរសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចលនានៅក្នុងកូអរដោនេទូទៅ
. អនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តនីតិវិធីសម្រាប់ការតែងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចលនានៃប្រព័ន្ធ - សមីការ Lagrange នៃប្រភេទទី 2 - ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងការទាញយកនៃសមីការទាំងនេះសម្រាប់ចំណុចសម្ភារៈដោយឥតគិតថ្លៃ។ ដោយផ្អែកលើច្បាប់ទី 2 របស់ញូវតុនយើងសរសេរ

អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបាន analogue នៃសមីការទាំងនេះដោយប្រើសញ្ញាណសម្រាប់ថាមពល kinetic នៃចំណុចសម្ភារៈមួយ

ដេរីវេដោយផ្នែកនៃថាមពល kinetic ទាក់ទងនឹងការព្យាករនៃល្បឿនទៅលើអ័ក្ស
ស្មើនឹងការព្យាករនៃសន្ទុះទៅលើអ័ក្សនេះ i.e.

ដើម្បីទទួលបានសមីការចាំបាច់ ចូរយើងគណនានិស្សន្ទវត្ថុដោយគោរពតាមពេលវេលា៖

ប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃសមីការគឺជាសមីការ Lagrange នៃប្រភេទទី 2 សម្រាប់ចំណុចសម្ភារៈ។

សម្រាប់ប្រព័ន្ធមេកានិច យើងបង្ហាញសមីការ Lagrange នៃប្រភេទទី 2 ក្នុងទម្រង់សមីការដែលជំនួសឱ្យការព្យាករណ៍នៃកម្លាំងសកម្ម ទំ x , ទំ y , ទំ zប្រើកម្លាំងទូទៅ សំណួរ 1 , សំណួរ 2 ,...,សំណួរ i ហើយជាទូទៅយកទៅក្នុងគណនីភាពអាស្រ័យនៃថាមពល kinetic លើកូអរដោណេទូទៅ។

សមីការ Lagrange នៃប្រភេទទី 2 សម្រាប់ប្រព័ន្ធមេកានិចមានទម្រង់៖

. (3.50)

ពួកវាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសិក្សាចលនានៃប្រព័ន្ធមេកានិចណាមួយជាមួយនឹងធរណីមាត្រ ឧត្តមគតិ និងឧបសគ្គ។

ឧទាហរណ៍ ៣ . សម្រាប់ប្រព័ន្ធមេកានិច (រូបភាព 3.5) ទិន្នន័យដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងឧទាហរណ៍មុន បង្កើតសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចលនាដោយប្រើសមីការ Lagrange នៃប្រភេទទី 2 ។

ដំណោះស្រាយ

ប្រព័ន្ធមេកានិកមានសេរីភាពមួយកម្រិត។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងយកចលនាលីនេអ៊ែរនៃបន្ទុកជាកូអរដោនេទូទៅ q 1 = ស; ល្បឿនទូទៅ - . ដោយគិតពីចំណុចនេះ យើងសរសេរសមីការ Lagrange នៃប្រភេទទី 2

.

ចូរបង្កើតកន្សោមសម្រាប់ថាមពល kinetic នៃប្រព័ន្ធ

.

ចូរយើងបង្ហាញល្បឿនមុំ និងលីនេអ៊ែរទាំងអស់តាមរយៈល្បឿនទូទៅ៖

ឥឡូវនេះយើងទទួលបាន

ចូរគណនាកម្លាំងទូទៅដោយបង្កើតកន្សោមសម្រាប់ការងារបឋមលើការផ្លាស់ទីលំនៅដែលអាចកើតមាន  សកម្លាំងសកម្មទាំងអស់។ ដោយមិនគិតពីកម្លាំងកកិត ការងារនៅក្នុងប្រព័ន្ធត្រូវបានអនុវត្តតែដោយកម្លាំងទំនាញនៃបន្ទុក 1
ចូរយើងសរសេរកម្លាំងទូទៅនៅ  សជាមេគុណក្នុងការងារបឋម សំណួរ 1 = 5មីលីក្រាម. បន្ទាប់យើងនឹងរកឃើញ

ជាចុងក្រោយ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចលនានៃប្រព័ន្ធនឹងមានទម្រង់៖

ដំបូងគំនិតនៃគោលការណ៍នេះត្រូវបានបង្ហាញដោយ Jacob Bernoulli (1654-1705) នៅពេលពិចារណាលើបញ្ហានៃចំណុចកណ្តាលនៃការយោលនៃសាកសពនៃរូបរាងបំពាន។ នៅឆ្នាំ 1716 អ្នកសិក្សា St. Petersburg លោក J. Herman (1678 - 1733) បានដាក់ចេញនូវគោលការណ៍សមមូលឋិតិវន្តនៃចលនា "សេរី" និងចលនា "ជាក់ស្តែង" ពោលគឺចលនាដែលបានធ្វើឡើងនៅក្នុងវត្តមាននៃការតភ្ជាប់។ ក្រោយមក គោលការណ៍នេះត្រូវបានអនុវត្តដោយ L. Euler (1707-1783) ចំពោះបញ្ហានៃការញ័រនៃសាកសពដែលអាចបត់បែនបាន (ការងារនេះត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1740) ហើយត្រូវបានគេហៅថា "គោលការណ៍ Petersburg" ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកដំបូងដែលបង្កើតគោលការណ៍នៅក្នុងសំណួរជាទម្រង់ទូទៅ ទោះបីជាគាត់មិនបានផ្តល់ឱ្យវានូវការបញ្ចេញមតិវិភាគត្រឹមត្រូវក៏ដោយ គឺ d'Alembert (1717-1783) ។ នៅក្នុងថាមវន្តរបស់គាត់ដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1743 គាត់បានបង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តទូទៅនៃវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងថាមវន្តនៃប្រព័ន្ធមិនឥតគិតថ្លៃ។ ការបញ្ចេញមតិវិភាគនៃគោលការណ៍នេះក្រោយមកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ Lagrange នៅក្នុងមេកានិចវិភាគរបស់គាត់។

ចូរយើងពិចារណាអំពីប្រព័ន្ធមេកានិកដែលមិនឥតគិតថ្លៃមួយចំនួន។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់លទ្ធផលនៃកម្លាំងសកម្មទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើចំណុចណាមួយនៃប្រព័ន្ធដោយ និងលទ្ធផលនៃប្រតិកម្មគូដោយ បន្ទាប់មកសមីការនៃចលនានៃចំណុចនឹងមានទម្រង់

តើវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿននៃចំណុចមួយនៅឯណា ហើយជាម៉ាស់នៃចំណុចនេះ។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាលើកម្លាំងដែលហៅថា d'Alembert force of inertia នោះសមីការនៃចលនា (2.9) អាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់នៃសមីការលំនឹងនៃកម្លាំងបី៖

សមីការ (2.10) គឺជាខ្លឹមសារនៃគោលការណ៍ d'Alembert សម្រាប់ចំណុចមួយ ហើយសមីការដូចគ្នាដែលបានពង្រីកដល់ប្រព័ន្ធគឺជាខ្លឹមសារនៃគោលការណ៍ d'Alembert សម្រាប់ប្រព័ន្ធ។

សមីការនៃចលនា ដែលសរសេរក្នុងទម្រង់ (2.10) អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់គោលការណ៍ d'Alembert នូវរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធមួយមានចលនា នៅចំណុចណាមួយក្នុងពេលណាមួយ បញ្ឈប់ភ្លាមៗ ហើយអនុវត្តចំពោះចំណុចសម្ភារៈនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធនេះ កម្លាំងសកម្មនៃប្រតិកម្មនៃការតភ្ជាប់ដែលធ្វើសកម្មភាពនៅលើវានៅពេលនៃការបញ្ឈប់ និង d'Alembertian inertial force បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធនឹងនៅតែមានលំនឹង។

គោលការណ៍របស់ D'Alembert គឺជាវិធីសាស្រ្តដ៏ងាយស្រួលមួយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាថាមវន្ត ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យសមីការនៃចលនានៃប្រព័ន្ធមិនទំនេរត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់នៃសមីការឋិតិវន្ត។

តាមរយៈនេះ ពិតណាស់បញ្ហានៃឌីណាមិកមិនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាបញ្ហានៃឋិតិវន្តទេ ចាប់តាំងពីបញ្ហានៃការរួមបញ្ចូលសមីការនៃចលនានៅតែមាន ប៉ុន្តែគោលការណ៍របស់ d'Alembert ផ្តល់នូវវិធីសាស្រ្តបង្រួបបង្រួមសម្រាប់ការតែងសមីការនៃចលនាមិនសេរី។ ប្រព័ន្ធ ហើយនេះគឺជាអត្ថប្រយោជន៍ចម្បងរបស់វា។

ប្រសិនបើយើងចងចាំថា ប្រតិកម្មតំណាងឱ្យសកម្មភាពនៃការតភ្ជាប់លើចំណុចនៃប្រព័ន្ធ នោះគោលការណ៍ d'Alembert អាចត្រូវបានផ្តល់ទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើកម្លាំងនិចលភាពរបស់ d'Alembert ត្រូវបានបន្ថែមទៅកងកម្លាំងសកម្មដែលធ្វើសកម្មភាពលើចំនុចនៃ ប្រព័ន្ធមិនសេរី បន្ទាប់មកកម្លាំងលទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងនេះនឹងមានតុល្យភាពដោយប្រតិកម្មនៃការតភ្ជាប់។ វាគួរតែត្រូវបានសង្កត់ធ្ងន់ថាការបង្កើតនេះគឺមានលក្ខខណ្ឌ, ចាប់តាំងពីនៅក្នុងការពិត

នៅពេលដែលប្រព័ន្ធផ្លាស់ទី វាមិនមានតុល្យភាពទេ ចាប់តាំងពីកម្លាំង inertial មិនត្រូវបានអនុវត្តទៅចំណុចនៃប្រព័ន្ធ។

ជាចុងក្រោយ គោលការណ៍របស់ d'Alembert អាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនូវទម្រង់សមមូលមួយផ្សេងទៀត ដែលយើងសរសេរសមីការឡើងវិញ (2.9) ក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖