ការណែនាំ

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ចំណាំ

នៅពេលគណនាជ្រុងនៃត្រីកោណកែង ចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈពិសេសរបស់វាអាចលេងបាន៖
1) ប្រសិនបើជើងនៃមុំខាងស្តាំស្ថិតនៅទល់មុខមុំ 30 ដឺក្រេនោះវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុស។
2) អ៊ីប៉ូតេនុសគឺតែងតែវែងជាងជើងណាមួយ;
3) ប្រសិនបើរង្វង់មួយត្រូវបានគូសរង្វង់ជុំវិញត្រីកោណខាងស្តាំ នោះកណ្តាលរបស់វាត្រូវតែស្ថិតនៅចំកណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុស។

អ៊ីប៉ូតេនុស គឺជាផ្នែកម្ខាងក្នុងត្រីកោណកែងដែលទល់មុខមុំ 90 ដឺក្រេ។ ដើម្បីគណនាប្រវែងរបស់វា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីប្រវែងនៃជើងមួយ និងតម្លៃនៃមុំស្រួចមួយនៃត្រីកោណ។

ការណែនាំ

អនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹងពីជើងមួយ និងមុំដែលនៅជាប់នឹងវា។ សម្រាប់​ភាព​ច្បាស់​លាស់ សូម​ឲ្យ​វា​ជា​ជើង |AB| និងមុំ α ។ បន្ទាប់មកយើងអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់កូស៊ីនុសត្រីកោណមាត្រ - សមាមាត្រកូស៊ីនុសនៃជើងដែលនៅជាប់នឹង។ ទាំងនោះ។ នៅក្នុងសញ្ញាណរបស់យើង cos α = |AB| / |AC|។ ពីទីនេះយើងទទួលបានប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស |AC| = |AB| / cosα។
បើយើងស្គាល់ជើង |BC| និងមុំ α បន្ទាប់មកយើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់គណនាស៊ីនុសនៃមុំ - ស៊ីនុសនៃមុំស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស៖ sin α = |BC| / |AC|។ យើងទទួលបានថាប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានរកឃើញជា |AC| = |BC| / cosα។

សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។ សូមឱ្យប្រវែងជើង |AB| = 15. និងមុំ α = 60° ។ យើងទទួលបាន |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0.5 = 30 ។
ពិចារណាពីរបៀបដែលអ្នកអាចពិនិត្យមើលលទ្ធផលរបស់អ្នកដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវគណនាប្រវែងជើងទីពីរ |BC| ។ ការប្រើរូបមន្តសម្រាប់តង់សង់នៃមុំ tg α = |BC| / |AC| យើងទទួលបាន |BC| = |AB| * tg α = 15 * tg 60° = 15 * √3 ។ បន្ទាប់មក យើងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ យើងទទួលបាន 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900។ ការផ្ទៀងផ្ទាត់បានបញ្ចប់។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

បន្ទាប់​ពី​គណនា​អ៊ីប៉ូតេនុស សូម​ពិនិត្យ​មើល​ថា​តើ​តម្លៃ​លទ្ធផល​ត្រូវ​នឹង​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាហ្គោរ​ឬ​អត់។

ប្រភព៖

• តារាងនៃលេខបឋមពី 1 ដល់ 10000

ជើងដាក់​ឈ្មោះ​ជ្រុង​ខ្លី​ពីរ​នៃ​ត្រីកោណ​កែង​ដែល​បង្កើត​ជា​ចំណុច​កំពូល​របស់​វា តម្លៃ​គឺ 90 °។ ផ្នែកទីបីនៅក្នុងត្រីកោណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ជ្រុងនិងមុំទាំងអស់នៃត្រីកោណនេះត្រូវបានទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយទំនាក់ទំនងជាក់លាក់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាប្រវែងនៃជើងប្រសិនបើប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀតត្រូវបានគេដឹង។

ការណែនាំ

ប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរៀនសម្រាប់ជើង (A) ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរ (B និង C) នៃត្រីកោណខាងស្តាំ។ ទ្រឹស្តីបទនេះចែងថាផលបូកនៃប្រវែងជើងការ៉េស្មើនឹងការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។ វាកើតឡើងពីនេះដែលប្រវែងនៃជើងនីមួយៗស្មើនឹងឫសការ៉េនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងទីពីរ៖ A=√(C²-B²)។

ប្រើនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្ទាល់ "ស៊ីនុស" សម្រាប់មុំស្រួច ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីតម្លៃនៃមុំ (α) ទល់មុខជើងដែលបានគណនា និងប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស (C)។ នេះបញ្ជាក់ថាស៊ីនុសនៃអ្វីដែលស្គាល់នេះគឺជាសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងដែលចង់បានទៅនឹងប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។ នេះគឺថាប្រវែងជើងដែលចង់បានគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស និងស៊ីនុសនៃមុំដែលគេស្គាល់៖ A=C∗sin(α)។ សម្រាប់តម្លៃដែលគេស្គាល់ដូចគ្នា អ្នកអាចប្រើ cosecant និងគណនាប្រវែងដែលចង់បានដោយបែងចែកប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសដោយ cosecant នៃមុំដែលគេស្គាល់ A=C/cosec(α)។

ប្រើនិយមន័យនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុសត្រីកោណមាត្រដោយផ្ទាល់ ប្រសិនបើបន្ថែមលើប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស (C) តម្លៃនៃមុំស្រួច (β) ដែលនៅជាប់នឹងតម្រូវការដែលត្រូវការក៏ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរ។ កូស៊ីនុសនៃមុំនេះគឺជាសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងដែលចង់បាន និងអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាប្រវែងជើងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលគេស្គាល់៖ A=C∗cos(β)។ អ្នកអាចប្រើនិយមន័យនៃអនុគមន៍ secant និងគណនាតម្លៃដែលចង់បានដោយបែងចែកប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសដោយ secant នៃមុំដែលគេស្គាល់ A=C/sec(β)។

ទាញយករូបមន្តដែលត្រូវការពីនិយមន័យស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ដេរីវេនៃតង់សង់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ប្រសិនបើបន្ថែមលើតម្លៃនៃមុំស្រួច (α) ដែលស្ថិតនៅទល់មុខជើងដែលចង់បាន (A) ប្រវែងនៃជើងទីពីរ (B) គឺ ស្គាល់។ តង់សង់នៃមុំទល់មុខជើងដែលចង់បានគឺជាសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងនេះទៅនឹងប្រវែងនៃជើងទីពីរ។ នេះមានន័យថាតម្លៃដែលចង់បាននឹងស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងជើងដែលគេស្គាល់ និងតង់សង់នៃមុំដែលគេស្គាល់៖ A=B∗tg(α)។ ពីបរិមាណដែលគេស្គាល់ដូចគ្នានេះ រូបមន្តមួយផ្សេងទៀតអាចទទួលបានដោយប្រើនិយមន័យនៃអនុគមន៍កូតង់សង់។ ក្នុងករណីនេះ ដើម្បីគណនាប្រវែងជើង វានឹងចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងដែលគេស្គាល់ទៅនឹងកូតង់សង់នៃមុំដែលគេស្គាល់៖ A=B/ctg(α)។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ពាក្យ "ខេត" មកពីភាសាក្រិក។ នៅក្នុងការបកប្រែពិតប្រាកដ វាមានន័យថា បន្ទាត់បំពង់ ពោលគឺកាត់កែងទៅនឹងផ្ទៃផែនដី។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ជើងត្រូវបានគេហៅថាជ្រុងដែលបង្កើតជាមុំខាងស្តាំនៃត្រីកោណខាងស្តាំ។ ផ្នែកទល់មុខមុំនេះត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ពាក្យ "ជើង" ក៏ត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្មនិងបច្ចេកវិទ្យាផ្សារ។

secant នៃមុំនេះត្រូវបានទទួលដោយការបែងចែកអ៊ីប៉ូតេនុសដោយជើងដែលនៅជាប់គ្នា នោះគឺ secCAB=c/b ។ វាប្រែចេញនូវចំរាស់នៃកូស៊ីនុស ពោលគឺវាអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត secCAB=1/cosSAB ។
cosecant គឺស្មើនឹង quotient នៃការបែងចែកអ៊ីប៉ូតេនុសដោយជើងផ្ទុយ និងជាច្រាសនៃស៊ីនុស។ វាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត cosecCAB=1/sinCAB

ជើងទាំងពីរមានទំនាក់ទំនងគ្នា និងកូតង់សង់។ អេ ករណីនេះតង់សង់នឹងជាសមាមាត្រនៃចំហៀង a ទៅចំហៀង b ពោលគឺជើងទល់មុខទៅម្ខាង។ សមាមាត្រនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត tgCAB=a/b ។ ដូច្នោះហើយ សមាមាត្របញ្ច្រាសនឹងជាកូតង់សង់៖ ctgCAB=b/a ។

សមាមាត្ររវាងទំហំនៃអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងទាំងពីរត្រូវបានកំណត់ដោយ Pythagoras ក្រិកបុរាណ។ ទ្រឹស្តីបទ ឈ្មោះរបស់គាត់ មនុស្សនៅតែប្រើ។ វានិយាយថាការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង នោះគឺ c2 \u003d a2 + b2 ។ ដូច្នោះហើយជើងនីមួយៗនឹងស្មើនឹងឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នារវាងការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងផ្សេងទៀត។ រូបមន្តនេះអាចសរសេរជា b=√(c2-a2)។

ប្រវែងនៃជើងក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈទំនាក់ទំនងដែលអ្នកដឹង។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ជើងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុខងារមួយក្នុងចំណោមមុខងារទាំងនេះ។ អ្នកអាចបង្ហាញវា និងឬកូតង់សង់។ ឧទាហរណ៍ ជើង a អាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត a \u003d b * tan CAB ។ តាមរបៀបដូចគ្នា អាស្រ័យលើតង់សង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬ ជើងទីពីរត្រូវបានកំណត់។

នៅក្នុងស្ថាបត្យកម្មពាក្យ "ជើង" ក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ។ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​យក​ទៅ​ដាក់​លើ​ដើម​ទុន​ Ionic ហើយ​កាត់​កណ្តាល​ខ្នង​របស់​វា។ នោះគឺនៅក្នុងករណីនេះដោយពាក្យនេះកាត់កែងទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យានៃការផ្សារដែកមាន "ជើងនៃការផ្សារដែក" ។ ដូចនៅក្នុងករណីផ្សេងទៀតនេះគឺជាចម្ងាយខ្លីបំផុត។ នៅទីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីគម្លាតរវាងផ្នែកមួយដែលត្រូវបាន welded ទៅព្រំដែននៃថ្នេរដែលមានទីតាំងនៅលើផ្ទៃនៃផ្នែកផ្សេងទៀត។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ប្រភព៖

• តើអ្វីទៅជាជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុសនៅឆ្នាំ 2019

កម្រិតមធ្យម

ត្រីកោណកែង។ ការណែនាំពេញលេញ (2019)

ត្រីកោណស្តាំ។ កម្រិតដំបូង។

នៅក្នុងបញ្ហា មុំខាងស្តាំគឺមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះ - ខាងឆ្វេងទាប ដូច្នេះអ្នកត្រូវរៀនពីរបៀបសម្គាល់ត្រីកោណស្តាំក្នុងទម្រង់នេះ

ហើយនៅក្នុងបែបនោះ។

ហើយនៅក្នុងបែបនោះ។

តើ​អ្វី​ដែល​ល្អ​អំពី​ត្រីកោណ​កែង? អញ្ចឹង... ជាដំបូង មានឈ្មោះដ៏ស្រស់ស្អាតពិសេសសម្រាប់ពិធីជប់លៀងរបស់គាត់។

យកចិត្តទុកដាក់លើគំនូរ!

ចងចាំហើយកុំច្រឡំ៖ ជើង - ពីរ, និងអ៊ីប៉ូតេនុស - តែមួយគត់(តែមួយគត់ ប្លែក និងវែងជាងគេ)!

ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានពិភាក្សាអំពីឈ្មោះ, ឥឡូវនេះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត: ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។

ទ្រឹស្តីបទនេះគឺជាគន្លឹះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹងត្រីកោណកែង។ វាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយ Pythagoras ក្នុងសម័យមិននឹកស្មានដល់ទាំងស្រុង ហើយចាប់តាំងពីពេលនោះមក វាបាននាំមកនូវអត្ថប្រយោជន៍ជាច្រើនដល់អ្នកដែលស្គាល់វា។ ហើយអ្វីដែលល្អបំផុតអំពីនាងគឺថានាងសាមញ្ញ។

ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

តើអ្នកចាំរឿងកំប្លែងថា "ខោ Pythagorean ស្មើគ្នានៅគ្រប់ទិសទី!"?

តោះគូរខោ Pythagorean ទាំងនេះហើយមើលទៅ។

តើវាពិតជាមើលទៅដូចខោខ្លីមែនទេ? អញ្ចឹងតើនៅខាងណា ហើយនៅត្រង់ណា ស្មើគ្នា? តើរឿងកំប្លែងមកពីណា? ហើយរឿងកំប្លែងនេះត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងជាក់លាក់ជាមួយនឹងទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៉ា កាន់តែច្បាស់ជាមួយនឹងវិធីដែល Pythagoras ខ្លួនឯងបានបង្កើតទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់។ ហើយគាត់បានបង្កើតវាដូចនេះ៖

"ផលបូក តំបន់នៃការ៉េសាងសង់នៅលើជើងគឺស្មើនឹង តំបន់ការ៉េត្រូវបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស។

ស្តាប់ទៅមិនខុសគ្នាបន្តិចទេ មែនទេ? ដូច្នេះហើយ នៅពេលដែល Pythagoras ទាញសេចក្តីថ្លែងការនៃទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់ នោះគ្រាន់តែជារូបភាពបែបនេះបានលេចចេញមក។

នៅក្នុងរូបភាពនេះ ផលបូកនៃតំបន់នៃការ៉េតូចគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃការ៉េធំ។ ដូច្នេះហើយ ដើម្បីឱ្យក្មេងៗចងចាំបានកាន់តែច្បាស់ថា ផលបូកនៃការ៉េនៃជើងគឺស្មើនឹងការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស នោះមាននរណាម្នាក់បានច្នៃប្រឌិតរឿងកំប្លែងនេះអំពីខោ Pythagorean ។

ហេតុអ្វីបានជាឥឡូវនេះយើងបង្កើតទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ

តើ Pythagoras រងទុក្ខហើយនិយាយអំពីការ៉េទេ?

អ្នក​ឃើញ​ទេ​នៅ​សម័យ​បុរាណ​អត់​មាន...ពិជគណិត! មិនមានសញ្ញានិងអ្វីៗផ្សេងទៀត។ មិនមានសិលាចារឹកទេ។ នឹកស្មានមិនដល់ថា សិស្សបុរាណក្រីក្រ ទន្ទេញពាក្យអ្វីទាំងអស់??! ហើយ​យើង​អាច​រីករាយ​ដែល​យើង​មាន​រូបមន្ត​សាមញ្ញ​មួយ​នៃ​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាហ្គោរ។ ចូរ​ធ្វើ​វា​ម្តង​ទៀត ដើម្បី​ចងចាំ​កាន់តែ​ច្បាស់៖

ឥឡូវនេះវាគួរតែងាយស្រួល:

ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។

ជាការប្រសើរណាស់ ទ្រឹស្តីបទដ៏សំខាន់បំផុតអំពីត្រីកោណកែងត្រូវបានពិភាក្សា។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍ពីរបៀបដែលវាត្រូវបានបញ្ជាក់ សូមអានកម្រិតបន្ទាប់នៃទ្រឹស្តី ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តដំណើរទៅមុខទៀត ... ចូលទៅក្នុងព្រៃងងឹត ... នៃត្រីកោណមាត្រ! ចំពោះពាក្យដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។

ស៊ីនុស, កូស៊ីនុស, តង់សង់, កូតង់សង់ក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ។

តាមពិតទៅ អ្វីៗមិនគួរឱ្យខ្លាចទាល់តែសោះ។ ជាការពិតណាស់ និយមន័យ "ពិតប្រាកដ" នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ គួរតែត្រូវបានមើលនៅក្នុងអត្ថបទ។ ប៉ុន្តែអ្នកពិតជាមិនចង់មែនទេ? យើង​អាច​អរ​សប្បាយ៖ ដើម្បី​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​អំពី​ត្រីកោណ​កែង អ្នក​អាច​បំពេញ​រឿង​សាមញ្ញ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

ហេតុអ្វីបានជាវាទាំងអស់អំពីជ្រុង? តើជ្រុងណា? ដើម្បីយល់ពីរឿងនេះ អ្នកត្រូវដឹងពីរបៀបដែលសេចក្តីថ្លែងការណ៍ 1 - 4 ត្រូវបានសរសេរជាពាក្យ។ មើលយល់ហើយចាំ!

1.
តាមពិតវាស្តាប់ទៅដូចនេះ៖

ចុះមុំវិញ? តើមានជើងទល់មុខជ្រុងទេ ពោលគឺជើងទល់មុខ (សម្រាប់ជ្រុង)? ពិតណាស់មាន! នេះជាកាតាត់!

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះមុំ? មើលឱ្យជិត។ តើជើងមួយណានៅជាប់នឹងជ្រុង? ជាការពិតណាស់ឆ្មា។ ដូច្នេះសម្រាប់មុំជើងគឺនៅជាប់គ្នានិង

ហើយឥឡូវនេះយកចិត្តទុកដាក់! មើលអ្វីដែលយើងទទួលបាន៖

មើល​ថា​អស្ចារ្យ​ប៉ុណ្ណា៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅតង់សង់ និងកូតង់សង់។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដាក់វាចូលទៅក្នុងពាក្យឥឡូវនេះ? តើជើងទាក់ទងនឹងជ្រុងគឺជាអ្វី? ផ្ទុយទៅវិញ - វា "កុហក" ទល់មុខជ្រុង។ និង cathet? នៅជិតជ្រុង។ ដូច្នេះតើយើងទទួលបានអ្វីខ្លះ?

សូមមើលពីរបៀបដែលភាគបែង និងភាគបែងបញ្ច្រាស?

ហើយឥឡូវនេះម្តងទៀតជ្រុងនិងបានធ្វើការដោះដូរ:

សង្ខេប

ចូរយើងសរសេរដោយសង្ខេបនូវអ្វីដែលយើងបានរៀន។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

ទ្រឹស្តីបទ​ត្រីកោណ​កែង​សំខាន់​គឺ​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាហ្គោរ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

និយាយអីញ្ចឹង តើអ្នកចាំបានច្បាស់ថាជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុសជាអ្វី? បើមិនដូច្នោះទេសូមមើលរូបភាព - ធ្វើឱ្យចំណេះដឹងរបស់អ្នក។

វាពិតជាអាចទៅរួចដែលអ្នកបានប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរជាច្រើនដងរួចមកហើយ ប៉ុន្តែតើអ្នកធ្លាប់ឆ្ងល់ថាហេតុអ្វីបានជាទ្រឹស្តីបទបែបនេះជាការពិត។ តើអ្នកនឹងបញ្ជាក់វាដោយរបៀបណា? ចូរយើងធ្វើដូចក្រិកបុរាណ។ តោះគូរការ៉េជាមួយចំហៀង។

ឃើញ​ថា​យើង​បាន​បែង​ចែក​ផ្នែក​របស់​វា​ជា​ផ្នែកៗ​យ៉ាង​ប៉ិន​ប្រសប់​យ៉ាង​ណា​ហើយ!

ឥឡូវនេះសូមភ្ជាប់ចំណុចដែលបានសម្គាល់

នៅទីនេះ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងបានកត់សម្គាល់អ្វីផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែអ្នកខ្លួនឯងមើលរូបភាព ហើយគិតអំពីមូលហេតុ។

តើផ្ទៃដីនៃការ៉េធំជាងនេះជាអ្វី? ត្រឹមត្រូវ។ ចុះ​ចំណែក​តំបន់​តូច​វិញ? ពិតប្រាកដ​ណាស់, ។ ផ្ទៃដីសរុបនៃជ្រុងទាំងបួននៅសល់។ ស្រមៃថាយើងបានយកពួកគេពីរនាក់ហើយផ្អៀងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយអ៊ីប៉ូតេនុស។ តើមានអ្វីកើតឡើង? ចតុកោណកែងពីរ។ ដូច្នេះផ្ទៃដីនៃ "ការកាត់" គឺស្មើគ្នា។

តោះដាក់វាទាំងអស់គ្នាឥឡូវនេះ។

តោះ​កែ​ប្រែ៖

ដូច្នេះយើងបានទៅលេង Pythagoras - យើងបានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់តាមរបៀបបុរាណ។

ត្រីកោណកែង និងត្រីកោណមាត្រ

សម្រាប់ត្រីកោណកែង ទំនាក់ទំនងខាងក្រោមមាន៖

ស៊ីនុសនៃមុំស្រួចគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស

កូស៊ីនុសនៃមុំស្រួចគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

តង់សង់នៃមុំស្រួចគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងជើងដែលនៅជាប់គ្នា។

កូតង់សង់នៃមុំស្រួចគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងជើងទល់មុខ។

ហើយម្តងទៀតទាំងអស់នេះនៅក្នុងទម្រង់នៃចានមួយ:

ស្រួលណាស់!

សញ្ញានៃសមភាពនៃត្រីកោណកែង

I. នៅលើជើងពីរ

II. ដោយជើងនិងអ៊ីប៉ូតេនុស

III. ដោយអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំស្រួច

IV. នៅតាមបណ្តោយជើងនិងមុំស្រួច

ក)

ខ)

យកចិត្តទុកដាក់! នៅទីនេះវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ដែលជើងគឺ "ត្រូវគ្នា" ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើវាទៅដូចនេះ៖

បន្ទាប់មក ត្រីកោណមិនស្មើគ្នាទោះបីជាការពិតដែលថាពួកគេមានមុំស្រួចដូចគ្នាមួយ។

ត្រូវ នៅក្នុងត្រីកោណទាំងពីរជើងគឺនៅជាប់គ្នាឬទាំងពីរ - ទល់មុខ.

តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ពីរបៀបដែលសញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណកែងខុសគ្នាពីសញ្ញាធម្មតានៃសមភាពនៃត្រីកោណទេ? សូមក្រឡេកមើលប្រធានបទ "ហើយយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ "ធម្មតា" អ្នកត្រូវការសមភាពនៃធាតុទាំងបីរបស់ពួកគេ: ភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកវាមុំពីរនិងជ្រុងមួយរវាងពួកវាឬបីជ្រុង។ ប៉ុន្តែសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណមុំខាងស្តាំ មានតែធាតុពីរដែលត្រូវគ្នាគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ វាអស្ចារ្យណាស់មែនទេ?

ប្រហែលស្ថានភាពដូចគ្នាជាមួយនឹងសញ្ញានៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណកែង។

សញ្ញានៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណកែង

I. ជ្រុងស្រួចស្រាវ

II. នៅលើជើងពីរ

III. ដោយជើងនិងអ៊ីប៉ូតេនុស

មធ្យមក្នុងត្រីកោណកែង

ហេតុអ្វីបានជាវាដូច្នេះ?

ពិចារណា​ចតុកោណកែង​ទាំងមូល​ជំនួស​ឱ្យ​ត្រីកោណ​កែង។

តោះគូរអង្កត់ទ្រូងហើយពិចារណាចំណុចមួយ - ចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង។ តើអ្នកដឹងអ្វីខ្លះអំពីអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង?

ហើយ​មាន​អ្វី​មក​ពី​នេះ?

ដូច្នេះវាបានកើតឡើងនោះ។

1. - មធ្យម៖

ចងចាំការពិតនេះ! ជួយបានច្រើន!

អ្វី​ដែល​គួរ​ឲ្យ​ភ្ញាក់​ផ្អើល​ជាង​នេះ​ទៅ​ទៀត​នោះ​គឺ​ការ​សន្ទនា​ក៏​ពិត​ដែរ។

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ការ​ល្អ​ដែល​អាច​ទទួល​បាន​ពី​ការ​ដែល​មធ្យម​ទាញ​យក​ទៅ​អ៊ីប៉ូតេនុស​គឺ​ស្មើ​នឹង​ពាក់កណ្តាល​អ៊ីប៉ូតេនុស? តោះមើលរូបភាព

មើលឱ្យជិត។ យើងមាន៖ មានន័យថា ចំងាយពីចំនុចទៅចំនុចកំពូលទាំងបីនៃត្រីកោណ ប្រែជាស្មើគ្នា។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងត្រីកោណមួយមានចំនុចតែមួយ ចំងាយពីចំនុចកំពូលទាំងបីនៃត្រីកោណគឺស្មើគ្នា ហើយនេះគឺជាចំនុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នា។ ដូច្នេះ​តើ​មាន​អ្វី​បាន​កើត​ឡើង?

ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើមជាមួយ "ក្រៅពី ... " ។

តោះមើល i.

ប៉ុន្តែនៅក្នុងត្រីកោណស្រដៀងគ្នា មុំទាំងអស់គឺស្មើគ្នា!

ដូចគ្នានេះដែរអាចត្រូវបាននិយាយអំពីនិង

ឥឡូវ​យើង​គូរ​វា​ជាមួយ​គ្នា៖

អ្វីដែលការប្រើប្រាស់អាចត្រូវបានដកចេញពីភាពស្រដៀងគ្នា "បីដង" នេះ។

ជាឧទាហរណ៍ - រូបមន្តពីរសម្រាប់កម្ពស់នៃត្រីកោណកែង។

យើងសរសេរទំនាក់ទំនងរបស់ភាគីដែលត្រូវគ្នា៖

ដើម្បីស្វែងរកកម្ពស់យើងដោះស្រាយសមាមាត្រនិងទទួលបាន រូបមន្តទីមួយ "កម្ពស់ក្នុងត្រីកោណកែង":

ដូច្នេះ ចូរយើងអនុវត្តភាពស្រដៀងគ្នានេះ៖

តើនឹងមានអ្វីកើតឡើងឥឡូវនេះ?

ជាថ្មីម្តងទៀតយើងដោះស្រាយសមាមាត្រនិងទទួលបានរូបមន្តទីពីរ:

រូបមន្តទាំងពីរនេះត្រូវតែចងចាំយ៉ាងល្អ ហើយរូបមន្តដែលងាយស្រួលអនុវត្តជាង។ ចូរយើងសរសេរពួកវាម្តងទៀត។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

នៅក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង :.

សញ្ញានៃសមភាពនៃត្រីកោណកែង៖

• នៅលើជើងពីរ៖
• តាមជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុស៖ ឬ
• តាមបណ្តោយជើង និងមុំស្រួចដែលនៅជាប់គ្នា៖ ឬ
• តាមបណ្តោយជើង និងមុំស្រួចទល់មុខ៖ ឬ
• ដោយអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំស្រួច៖ ឬ។

សញ្ញានៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណកែង៖

• ជ្រុងមុតស្រួចមួយ៖ ឬ
• ពីសមាមាត្រនៃជើងទាំងពីរ៖
• ពីសមាមាត្រនៃជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុស៖ ឬ។

ស៊ីនុស, កូស៊ីនុស, តង់សង់, កូតង់សង់ក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ

• ស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណស្តាំ គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស៖
• កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ស្រួច​នៃ​ត្រីកោណ​ស្តាំ​គឺ​ជា​សមាមាត្រ​នៃ​ជើង​ជាប់​នឹង​អ៊ីប៉ូតេនុស៖
• តង់សង់នៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណខាងស្តាំ គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងជើងដែលនៅជាប់គ្នា៖
• កូតង់សង់នៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណស្តាំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងទល់មុខ :.

កម្ពស់នៃត្រីកោណកែង៖ ឬ។

នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​មួយ មេដ្យាន​ដែល​ទាញ​ចេញ​ពី​ចំណុច​កំពូល​នៃ​មុំ​ស្តាំ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ពាក់កណ្តាល​អ៊ីប៉ូតេនុស៖ .

ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ​កែង ៖

• តាមរយៈបំពង់បូម៖

សមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីនុសនៃមុំស្រួចត្រីកោណកែង។

\sin \alpha = \frac(a)(c)

កូស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណស្តាំ

សមាមាត្រនៃជើងជិតបំផុតទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានគេហៅថា កូស៊ីនុសនៃមុំស្រួចត្រីកោណកែង។

\cos \alpha = \frac(b)(c)

តង់សង់នៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណស្តាំ

សមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងជើងដែលនៅជាប់គ្នាត្រូវបានគេហៅថា តង់សង់មុំស្រួចត្រីកោណកែង។

tg \alpha = \frac(a)(b)

កូតង់សង់នៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណស្តាំ

សមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងជើងទល់មុខត្រូវបានគេហៅថា កូតង់សង់នៃមុំស្រួចត្រីកោណកែង។

ctg \alpha = \frac(b)(a)

ស៊ីនុសនៃមុំបំពាន

ការចាត់តាំងនៃចំណុចនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលមុំ \ អាល់ហ្វាត្រូវគ្នាត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីនុសនៃមុំបំពានការបង្វិល \ អាល់ហ្វា។

\sin \alpha=y

កូស៊ីនុសនៃមុំបំពាន

abscissa នៃចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលមុំ \alpha ត្រូវគ្នាត្រូវបានគេហៅថា កូស៊ីនុសនៃមុំបំពានការបង្វិល \ អាល់ហ្វា។

\cos \alpha=x

តង់សង់នៃមុំបំពាន

សមាមាត្រនៃស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលតាមអំពើចិត្ត \alpha ទៅកូស៊ីនុសរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា តង់សង់នៃមុំបំពានការបង្វិល \ អាល់ហ្វា។

tg \alpha = y_(A)

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

កូតង់សង់នៃមុំបំពាន

សមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលតាមអំពើចិត្ត \alpha ទៅស៊ីនុសរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា កូតង់សង់នៃមុំបំពានការបង្វិល \ អាល់ហ្វា។

ctg \alpha =x_(A)

ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

ឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកមុំបំពាន

ប្រសិនបើ \alpha គឺជាមុំមួយចំនួន AOM ដែល M ជាចំណុចនៅលើរង្វង់ឯកតា នោះ

\sin \alpha=y_(M), \cos \alpha=x_(M) , tg \alpha=\frac(y_(M))(x_(M)), ctg \alpha=\frac(x_(M))(y_(M)).

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ \angle AOM = -\frac(\pi)(4)បន្ទាប់មក៖ ការចាត់តាំងនៃចំណុច M គឺ -\frac(\sqrt(2))(2), abscissa គឺ \frac(\sqrt(2))(2)ហើយនោះហើយជាមូលហេតុ

\sin \left (-\frac(\pi)(4)\right)=-\frac(\sqrt(2))(2);

\cos \left (\frac(\pi)(4)\right)=\frac(\sqrt(2))(2);

tg;

ctg \left (-\frac(\pi)(4)\right)=-1.

តារាងតម្លៃនៃស៊ីនុសនៃកូស៊ីនុសនៃតង់សង់នៃកូតង់សង់

តម្លៃនៃមុំដែលជួបប្រទះញឹកញាប់សំខាន់ៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង៖

	0^(\circ) (0)	30^(\circ)\left(\frac(\pi)(6)\right)	45^(\circ)\left(\frac(\pi)(4)\right)	60^(\circ)\left(\frac(\pi)(3)\right)	90^(\circ)\left(\frac(\pi)(2)\right)	180^(\circ)\left(\pi\right)	270^(\circ)\left(\frac(3\pi)(2)\right)	360^(\circ)\left(2\pi\right)
\sin\alpha	0	\frac12	\\ frac (\ sqrt 2) (2)	\frac(\sqrt 3)(2)	1	0	−1	0
\cos\alpha	1	\frac(\sqrt 3)(2)	\\ frac (\ sqrt 2) (2)	\frac12	0	−1	0	1
tg\ អាល់ហ្វា	0	\\ frac (\ sqrt 3) (3)	1	\sqrt3	—	0	—	0
ctg\alpha	—	\sqrt3	1	\\ frac (\ sqrt 3) (3)	0	—	0	—

ការណែនាំ

ត្រីកោណ​មួយ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ត្រីកោណ​ស្តាំ ប្រសិន​បើ​មុំ​មួយ​របស់​វា​គឺ 90 ដឺក្រេ។ វាមានជើងពីរ និងអ៊ីប៉ូតេនុស។ អ៊ីប៉ូតេនុស គឺជាផ្នែកវែងបំផុតនៃត្រីកោណនេះ។ វាស្ថិតនៅទល់នឹងមុំខាងស្តាំ។ ជើងរៀងៗខ្លួនត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកតូចជាងរបស់វា។ ពួកវាអាចមានទំហំស្មើគ្នា ឬមានទំហំខុសៗគ្នា។ សមភាពនៃជើងដែលអ្នកកំពុងធ្វើការជាមួយត្រីកោណកែង។ ភាពស្រស់ស្អាតរបស់វាគឺថាវារួមបញ្ចូលគ្នានូវតួរលេខពីរ៖ មុំខាងស្តាំ និងត្រីកោណ isosceles ។ ប្រសិនបើជើងមិនស្មើគ្នានោះត្រីកោណគឺបំពានហើយយោងទៅតាមច្បាប់មូលដ្ឋាន: មុំកាន់តែធំនោះជើងដែលនៅទល់មុខវារមៀលកាន់តែច្រើន។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុសដោយ និងមុំ។ ប៉ុន្តែមុនពេលប្រើមួយក្នុងចំណោមពួកគេអ្នកគួរតែកំណត់ថាតើមួយណានិងមុំត្រូវបានគេដឹង។ ដោយមើលឃើញមុំមួយ និងជើងនៅជាប់នឹងវា វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុសដោយកូស៊ីនុសនៃមុំ។ កូស៊ីនុសនៃមុំស្រួច (cos a) ក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។ នេះមានន័យថាអ៊ីប៉ូតេនុស (គ) នឹងស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់គ្នា (ខ) ទៅកូស៊ីនុសនៃមុំ a (cos a) ។ នេះអាចសរសេរដូចនេះ៖ cos a=b/c => c=b/cos a ។

ប្រសិនបើមុំមួយនិងជើងទល់មុខត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះការងារគួរតែត្រូវបានធ្វើ។ ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ស្រួច (sin a) ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​គឺ​សមាមាត្រ​នៃ​ជើង​ផ្ទុយ (a) ទៅ​អ៊ីប៉ូតេនុស (c)។ នៅទីនេះគោលការណ៍គឺដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍មុនដែរ មានតែស៊ីនុសប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានយកជំនួសឱ្យមុខងារកូស៊ីនុស។ sin a=a/c => c=a/sin ក.

អ្នកក៏អាចប្រើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដូចជា . ប៉ុន្តែការស្វែងរកតម្លៃដែលចង់បានគឺមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិច។ តង់សង់នៃមុំស្រួច (tg a) ក្នុងត្រីកោណកែង គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខ (a) ទៅម្ខាង (b)។ ដោយបានរកឃើញជើងទាំងពីរ សូមអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ (ការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងផលបូកនៃជើងការ៉េ) ហើយធំជាងនឹងត្រូវបានរកឃើញ។

ចំណាំ

នៅពេលធ្វើការជាមួយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រកុំភ្លេចថាអ្នកកំពុងដោះស្រាយសញ្ញាបត្រ។ ដោយបានរកឃើញផលបូកនៃការ៉េនៃជើង ដើម្បីទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ អ្នកគួរតែយកឫសការ៉េ។

ប្រភព៖

• របៀបស្វែងរកជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុស

អ៊ីប៉ូតេនុស គឺជាផ្នែកម្ខាងក្នុងត្រីកោណកែងដែលទល់មុខមុំ 90 ដឺក្រេ។ ដើម្បីគណនាប្រវែងរបស់វា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីប្រវែងនៃជើងមួយ និងតម្លៃនៃមុំស្រួចមួយនៃត្រីកោណ។

ការណែនាំ

ជាមួយនឹងមុំខាងស្តាំដែលគេស្គាល់ និងស្រួចស្រាវ នោះទំហំនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទៅ / នៃមុំនេះ ប្រសិនបើមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺទល់មុខ / នៅជាប់នឹងវា៖

h = C1(ឬ C2)/sinα;

h = С1(ឬ С2)/cosα។

ឧទាហរណ៍៖ អនុញ្ញាតឱ្យ ABC ផ្តល់ដោយអ៊ីប៉ូតេនុស AB និង C ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុំ B មាន 60 ដឺក្រេ និងមុំ A 30 ដឺក្រេ ប្រវែងជើង BC គឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រ។ អ្នកត្រូវការប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស AB ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកអាចប្រើវិធីសាស្រ្តណាមួយដែលបានស្នើខាងលើ:

AB = BC/cos60=8 សង់ទីម៉ែត្រ។

AB = BC/sin30 = 8 សង់ទីម៉ែត្រ។

ពាក្យ " ជើង" មកពីពាក្យក្រិក "កាត់កែង" ឬ "បញ្ឈរ" - នេះពន្យល់ពីមូលហេតុដែលភាគីទាំងពីរនៃត្រីកោណមុំខាងស្តាំដែលបង្កើតបានជាមុំកៅសិបដឺក្រេ ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមវិធីនោះ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃណាមួយ។ ជើង ov មិនពិបាកទេប្រសិនបើតម្លៃនៃមុំនៅជាប់នឹងវា និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយក្នុងចំណោមប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀតត្រូវបានគេដឹងព្រោះក្នុងករណីនេះតម្លៃនៃមុំទាំងបីនឹងពិតជាត្រូវបានគេស្គាល់។

ការណែនាំ

ប្រសិនបើបន្ថែមលើតម្លៃនៃមុំជាប់គ្នា (β) ប្រវែងនៃទីពីរ ជើង a (b) បន្ទាប់មកប្រវែង ជើងនិង (a) អាច​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ជា​កូតានៃ​ប្រវែង​ដែល​គេ​ស្គាល់ ជើងនិងនៅមុំដែលគេស្គាល់៖ a=b/tg(β)។ វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃត្រីកោណមាត្រនេះ។ អ្នកអាចធ្វើដោយគ្មានតង់សង់ ប្រសិនបើអ្នកប្រើទ្រឹស្តីបទ។ វាធ្វើតាមពីវាថាប្រវែងដែលចង់បានទៅស៊ីនុសនៃមុំផ្ទុយទៅនឹងសមាមាត្រនៃប្រវែងដែលគេស្គាល់។ ជើងប៉ុន្តែទៅស៊ីនុសនៃមុំដែលគេស្គាល់។ ផ្ទុយទៅនឹងការចង់បាន ជើង y មុំស្រួចអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ក្នុងន័យនៃមុំដែលគេស្គាល់ថាជា 180°-90°-β = 90°-β ដោយហេតុថាផលបូកនៃមុំទាំងអស់នៃត្រីកោណណាមួយត្រូវតែជា 180° ហើយមុំមួយរបស់វាស្មើនឹង 90 °។ ដូច្នេះប្រវែងដែលចង់បាន ជើងហើយអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត a=sin(90°-β)∗b/sin(β)។

ប្រសិនបើទំហំនៃមុំជាប់គ្នា (β) និងប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស (c) ត្រូវបានគេស្គាល់ នោះប្រវែង ជើងនិង (a) អាចត្រូវបានគណនាជាផលិតផលនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលគេស្គាល់៖ a=c∗cos(β)។ វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃកូស៊ីនុសជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ប៉ុន្តែអ្នកអាចប្រើដូចក្នុងជំហានមុន ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស ហើយបន្ទាប់មកប្រវែងដែលចង់បាន ជើង a នឹងស្មើនឹងផលគុណនៃស៊ីនុសរវាង 90° និងមុំដែលគេស្គាល់ គុណនឹងសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសទៅនឹងស៊ីនុសនៃមុំខាងស្តាំ។ ហើយចាប់តាំងពីស៊ីនុស 90° ស្មើនឹងមួយ វាអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: a=sin(90°-β)∗c។

ការគណនាជាក់ស្តែងអាចត្រូវបានអនុវត្តឧទាហរណ៍ដោយប្រើកម្មវិធីគណនាកម្មវិធីដែលមាននៅក្នុងប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការវីនដូ។ ដើម្បីដំណើរការវាអ្នកអាចជ្រើសរើសធាតុ "រត់" នៅក្នុងម៉ឺនុយមេនៅលើប៊ូតុង "ចាប់ផ្តើម" វាយពាក្យបញ្ជា calc ហើយចុចប៊ូតុង "យល់ព្រម" ។ កំណែសាមញ្ញបំផុតនៃចំណុចប្រទាក់នៃកម្មវិធីនេះដែលបើកតាមលំនាំដើមមិនផ្តល់មុខងារត្រីកោណមាត្រទេដូច្នេះបន្ទាប់ពីបើកដំណើរការវាអ្នកត្រូវចុចលើផ្នែក "មើល" នៅក្នុងម៉ឺនុយហើយជ្រើសរើសបន្ទាត់ "វិទ្យាសាស្ត្រ" ឬ "វិស្វកម្ម" (អាស្រ័យលើ កំណែនៃប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការដែលអ្នកកំពុងប្រើ) ។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ពាក្យ "ខេត" មកពីភាសាក្រិក។ នៅក្នុងការបកប្រែពិតប្រាកដ វាមានន័យថា បន្ទាត់បំពង់ ពោលគឺកាត់កែងទៅនឹងផ្ទៃផែនដី។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ជើងត្រូវបានគេហៅថាជ្រុងដែលបង្កើតជាមុំខាងស្តាំនៃត្រីកោណខាងស្តាំ។ ផ្នែកទល់មុខមុំនេះត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ពាក្យ "ជើង" ក៏ត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្មនិងបច្ចេកវិទ្យាផ្សារ។

គូរត្រីកោណកែង ACB ។ ដាក់ស្លាកជើងរបស់វា a និង b ហើយដាក់ស្លាកអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់វា c ។ ជ្រុង និងមុំទាំងអស់នៃត្រីកោណកែងមួយត្រូវបានកំណត់ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ សមាមាត្រនៃជើងទល់មុខមុំស្រួចមួយទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានគេហៅថាស៊ីនុសនៃមុំនេះ។ នៅក្នុងត្រីកោណនេះ sinCAB = a/c ។ កូស៊ីនុស គឺជាសមាមាត្រទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃជើងដែលនៅជាប់នោះ គឺ cosCAB = b/c ។ ទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាសត្រូវបានគេហៅថា secant និង cosecant ។

secant នៃមុំនេះត្រូវបានទទួលដោយការបែងចែកអ៊ីប៉ូតេនុសដោយជើងដែលនៅជាប់គ្នា នោះគឺ secCAB=c/b ។ វាប្រែចេញនូវចំរាស់នៃកូស៊ីនុស ពោលគឺវាអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត secCAB=1/cosSAB ។
cosecant គឺស្មើនឹង quotient នៃការបែងចែកអ៊ីប៉ូតេនុសដោយជើងផ្ទុយ និងជាច្រាសនៃស៊ីនុស។ វាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត cosecCAB=1/sinCAB

ជើងទាំងពីរមានទំនាក់ទំនងគ្នា និងកូតង់សង់។ ក្នុងករណីនេះតង់ហ្សង់នឹងជាសមាមាត្រនៃចំហៀង a ទៅចំហៀង b ពោលគឺជើងទល់មុខទៅម្ខាង។ សមាមាត្រនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត tgCAB=a/b ។ ដូច្នោះហើយ សមាមាត្របញ្ច្រាសនឹងជាកូតង់សង់៖ ctgCAB=b/a ។

សមាមាត្ររវាងទំហំនៃអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងទាំងពីរត្រូវបានកំណត់ដោយ Pythagoras ក្រិកបុរាណ។ ទ្រឹស្តីបទ ឈ្មោះរបស់គាត់ មនុស្សនៅតែប្រើ។ វានិយាយថាការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង នោះគឺ c2 \u003d a2 + b2 ។ ដូច្នោះហើយជើងនីមួយៗនឹងស្មើនឹងឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នារវាងការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងផ្សេងទៀត។ រូបមន្តនេះអាចសរសេរជា b=√(c2-a2)។

ប្រវែងនៃជើងក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈទំនាក់ទំនងដែលអ្នកដឹង។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ជើងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុខងារមួយក្នុងចំណោមមុខងារទាំងនេះ។ អ្នកអាចបង្ហាញវា និងឬកូតង់សង់។ ឧទាហរណ៍ ជើង a អាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត a \u003d b * tan CAB ។ តាមរបៀបដូចគ្នា អាស្រ័យលើតង់សង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬ ជើងទីពីរត្រូវបានកំណត់។

នៅក្នុងស្ថាបត្យកម្មពាក្យ "ជើង" ក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ។ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​យក​ទៅ​ដាក់​លើ​ដើម​ទុន​ Ionic ហើយ​កាត់​កណ្តាល​ខ្នង​របស់​វា។ នោះគឺនៅក្នុងករណីនេះដោយពាក្យនេះកាត់កែងទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យានៃការផ្សារដែកមាន "ជើងនៃការផ្សារដែក" ។ ដូចនៅក្នុងករណីផ្សេងទៀតនេះគឺជាចម្ងាយខ្លីបំផុត។ នៅទីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីគម្លាតរវាងផ្នែកមួយដែលត្រូវបាន welded ទៅព្រំដែននៃថ្នេរដែលមានទីតាំងនៅលើផ្ទៃនៃផ្នែកផ្សេងទៀត។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ប្រភព៖

• តើអ្វីទៅជាជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុសនៅឆ្នាំ 2019

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងបង្ហាញពីរបៀប និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំ និងលេខក្នុងត្រីកោណមាត្រ. នៅទីនេះយើងនឹងនិយាយអំពីការកត់សម្គាល់ ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃកំណត់ត្រា ផ្តល់រូបភាពក្រាហ្វិក។ សរុបសេចក្តីមក យើងគូរប៉ារ៉ាឡែលរវាងនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ក្នុងត្រីកោណមាត្រ និងធរណីមាត្រ។

ការរុករកទំព័រ។

និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់

តោះតាមដានពីរបៀបដែលគោលគំនិតនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។ នៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រ និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណកែងមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ហើយក្រោយមកទៀត ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានសិក្សា ដែលសំដៅលើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិល និងលេខ។ យើងផ្តល់និយមន័យទាំងអស់នេះ ផ្តល់ឧទាហរណ៍ និងផ្តល់យោបល់ចាំបាច់។

មុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណកែង

ពីវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រ និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំត្រូវបានគេស្គាល់។ ពួកវាត្រូវបានផ្តល់ជាសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ។ យើងបង្ហាញទម្រង់របស់ពួកគេ។

និយមន័យ។

ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ស្រួច​ក្នុង​ត្រីកោណ​ស្តាំ​មួយ​គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

និយមន័យ។

កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ស្រួច​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែងគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

និយមន័យ។

តង់សង់នៃមុំស្រួចក្នុងត្រីកោណស្តាំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងជើងដែលនៅជាប់គ្នា។

និយមន័យ។

កូតង់សង់នៃមុំស្រួចក្នុងត្រីកោណស្តាំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងជើងទល់មុខ។

សញ្ញាណនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ក៏ត្រូវបានណែនាំនៅទីនោះផងដែរ - sin, cos, tg និង ctg រៀងគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ ABC ជាត្រីកោណកែងដែលមានមុំខាងស្តាំ C នោះស៊ីនុសនៃមុំស្រួច A គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខ BC ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស AB នោះគឺ sin∠A=BC/AB។

និយមន័យទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំស្រួច ពីប្រវែងដែលគេស្គាល់នៃជ្រុងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ ក៏ដូចជាពីតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស។ តង់សង់ កូតង់សង់ និងប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាង ស្វែងរកប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងទៀត។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងដឹងថាក្នុងត្រីកោណកែងជើង AC គឺ 3 ហើយអ៊ីប៉ូតេនុស AB គឺ 7 នោះយើងអាចគណនាកូស៊ីនុសនៃមុំស្រួច A តាមនិយមន័យ៖ cos∠A=AC/AB=3/7 ។

មុំបង្វិល

នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រពួកគេចាប់ផ្តើមមើលមុំកាន់តែទូលំទូលាយ - ពួកគេណែនាំគំនិតនៃមុំនៃការបង្វិល។ មុំបង្វិលមិនដូចមុំស្រួចទេ មិនកំណត់ដោយស៊ុមពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេទេ មុំបង្វិលគិតជាដឺក្រេ (និងជារ៉ាដ្យង់) អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយចំនួនពិតណាមួយពី −∞ ទៅ +∞ ។

នៅក្នុងពន្លឺនេះ និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ លែងជាមុំស្រួចស្រាវទៀតហើយ ប៉ុន្តែជាមុំនៃរ៉ិចទ័រតាមអំពើចិត្ត - មុំនៃការបង្វិល។ ពួកវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរយៈកូអរដោនេ x និង y នៃចំណុច A 1 ដែលចំណុចដំបូងហៅថា A(1, 0) ឆ្លងកាត់បន្ទាប់ពីវាបង្វិលតាមមុំαជុំវិញចំណុច O - ការចាប់ផ្តើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។ និងកណ្តាលនៃរង្វង់ឯកតា។

និយមន័យ។

ស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលα គឺជាការកំណត់នៃចំនុច A 1 នោះគឺ sinα=y ។

និយមន័យ។

កូស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលα ត្រូវបានគេហៅថា abscissa នៃចំនុច A 1 នោះគឺ cosα=x ។

និយមន័យ។

តង់សង់នៃមុំបង្វិលα គឺជាសមាមាត្រនៃចំនុច A 1 ទៅ abscissa របស់វា នោះគឺ tgα = y/x ។

និយមន័យ។

កូតង់សង់នៃមុំបង្វិលα គឺជាសមាមាត្រនៃ abscissa នៃចំណុច A 1 ទៅនឹងការចាត់តាំងរបស់វា នោះគឺ ctgα=x/y ។

ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំ α ណាមួយ ដោយហេតុថាយើងតែងតែអាចកំណត់ abscissa និង ordinate នៃចំណុច ដែលត្រូវបានទទួលដោយការបង្វិលចំណុចចាប់ផ្តើមដោយមុំα។ ហើយតង់សង់ និងកូតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំណាមួយឡើយ។ តង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំបែបនេះ α ដែលចំណុចដំបូងទៅចំណុចសូន្យ abscissa (0, 1) ឬ (0, −1) ហើយវាកើតឡើងនៅមុំ 90°+180° k , k∈Z (π / 2 + π k rad) ។ ជាការពិតណាស់ នៅមុំនៃការបង្វិលបែបនេះ កន្សោម tgα=y/x មិនសមហេតុផលទេ ព្រោះវាមានការបែងចែកដោយសូន្យ។ ចំពោះ​កូតង់សង់ វា​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​សម្រាប់​មុំ​ដូច​នេះ α ដែល​ចំណុច​ចាប់​ផ្តើម​ទៅ​កាន់​ចំណុច​មួយ​ដែល​មាន​លេខសូន្យ (1, 0) ឬ (−1, 0) ហើយ​នេះ​ជា​ករណី​សម្រាប់​មុំ 180° k, k ∈Z (π k rad) ។

ដូច្នេះ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំបង្វិលណាមួយ តង់សង់ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់គ្រប់មុំ លើកលែងតែ 90°+180° k, k∈Z (π/2+π k rad) ហើយកូតង់សង់គឺសម្រាប់គ្រប់មុំ លើកលែងតែ 180 °·k , k∈Z (π·k rad) ។

សញ្ញាណដែលយើងស្គាល់រួចមកហើយ បង្ហាញនៅក្នុងនិយមន័យ sin, cos, tg និង ctg ពួកវាក៏ត្រូវបានគេប្រើដើម្បីសម្គាល់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិល (ពេលខ្លះអ្នកអាចរកឃើញសញ្ញាណ tan និង cot ដែលត្រូវគ្នានឹងតង់សង់ និង កូតង់សង់) ។ ដូច្នេះស៊ីនុសនៃមុំបង្វិល 30 ដឺក្រេអាចសរសេរជា sin30° កំណត់ត្រា tg(−24°17′) និង ctgα ត្រូវគ្នាទៅនឹងតង់ហ្សង់នៃមុំបង្វិល −24 ដឺក្រេ 17 នាទី និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិលα . សូមចាំថានៅពេលសរសេររង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំមួយ សញ្ញា "រ៉ាដ" ជារឿយៗត្រូវបានលុបចោល។ ឧទាហរណ៍ កូស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលនៃបី pi rads ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងឱ្យ cos3 π ។

នៅក្នុងការសន្និដ្ឋាននៃកថាខណ្ឌនេះ វាគឺមានតំលៃកត់សម្គាល់ថាក្នុងការនិយាយអំពីស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិល ឃ្លា "មុំបង្វិល" ឬពាក្យ "បង្វិល" ជារឿយៗត្រូវបានលុបចោល។ នោះគឺជំនួសឱ្យឃ្លា "ស៊ីនុសនៃមុំនៃការបង្វិលអាល់ហ្វា" ឃ្លា "ស៊ីនុសនៃមុំអាល់ហ្វា" ជាធម្មតាត្រូវបានគេប្រើឬសូម្បីតែខ្លីជាង - "ស៊ីនុសនៃអាល់ហ្វា" ។ ដូចគ្នានេះដែរអនុវត្តចំពោះកូស៊ីនុស និងតង់សង់ និងកូតង់សង់។

ចូរនិយាយផងដែរថា និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណស្តាំគឺស្របនឹងនិយមន័យដែលទើបតែបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិលចាប់ពី 0 ដល់ 90។ ដឺក្រេ។ យើងនឹងបញ្ជាក់រឿងនេះ។

លេខ

និយមន័យ។

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃចំនួនមួយ។ t គឺជាលេខដែលស្មើនឹងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិលគិតជារ៉ាដ្យង់ t រៀងគ្នា។

ជាឧទាហរណ៍ កូស៊ីនុសនៃ 8 π គឺជាលេខដែលស្មើនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំ 8 π rad ។ ហើយកូស៊ីនុសនៃមុំក្នុង 8 π rad គឺស្មើនឹងមួយ ដូច្នេះកូស៊ីនុសនៃលេខ 8 π គឺស្មើនឹង 1 ។

មានវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតដើម្បីកំណត់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃចំនួនមួយ។ វាមាននៅក្នុងការពិតដែលថាចំនួនពិតនីមួយៗ t ត្រូវបានផ្តល់ចំណុចមួយនៃរង្វង់ឯកតាដែលផ្តោតលើប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ ហើយស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានកំណត់តាមរយៈកូអរដោនេនៃចំណុចនេះ។ ចូរយើងរស់នៅលើរឿងនេះឱ្យបានលំអិត។

ចូរយើងបង្ហាញពីរបៀបដែលការឆ្លើយឆ្លងរវាងចំនួនពិត និងចំណុចនៃរង្វង់ត្រូវបានបង្កើតឡើង៖

• លេខ 0 ត្រូវបានកំណត់ចំណុចចាប់ផ្តើម A(1, 0);
• លេខវិជ្ជមាន t ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតា ដែលយើងនឹងទៅដល់ ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីជុំវិញរង្វង់ពីចំណុចចាប់ផ្តើមក្នុងទិសដៅច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ហើយឆ្លងកាត់ផ្លូវនៃប្រវែង t;
• លេខអវិជ្ជមាន t ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតា ដែលយើងនឹងទៅដល់ ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីជុំវិញរង្វង់ពីចំណុចចាប់ផ្តើមក្នុងទិសទ្រនិចនាឡិកា ហើយឆ្លងកាត់ផ្លូវនៃប្រវែង |t| .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃលេខ t ។ ចូរ​យើង​សន្មត​ថា​លេខ t ត្រូវ​នឹង​ចំណុច​នៃ​រង្វង់ A 1 (x, y) (ឧទាហរណ៍ លេខ &pi/2; ត្រូវ​នឹង​ចំណុច A 1 (0, 1))។

និយមន័យ។

ស៊ីនុសនៃលេខមួយ។ t គឺជាលំដាប់នៃចំណុចរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t នោះគឺ sint=y ។

និយមន័យ។

កូស៊ីនុសនៃលេខមួយ។ t ត្រូវបានគេហៅថា abscissa នៃចំនុចនៃរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t នោះគឺ cost = x ។

និយមន័យ។

តង់សង់នៃលេខមួយ។ t គឺជាសមាមាត្រនៃការចាត់តាំងទៅ abscissa នៃចំណុចនៃរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t នោះគឺ tgt = y / x ។ នៅក្នុងរូបមន្តសមមូលមួយផ្សេងទៀត តង់សង់នៃលេខ t គឺជាសមាមាត្រនៃស៊ីនុសនៃចំនួននេះទៅនឹងកូស៊ីនុស នោះគឺ tgt=sint/cost ។

និយមន័យ។

កូតង់សង់នៃលេខមួយ។ t គឺជាសមាមាត្រនៃ abscissa ទៅនឹងការចាត់តាំងនៃចំនុចនៃរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t នោះគឺ ctgt=x/y ។ រូបមន្តមួយទៀតមានដូចខាងក្រោម៖ តង់សង់នៃលេខ t គឺជាសមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសនៃចំនួន t ទៅស៊ីនុសនៃលេខ t : ctgt=cost/sint ។

នៅទីនេះ យើងកត់សំគាល់ថា និយមន័យដែលទើបតែបានផ្តល់ឱ្យ យល់ស្របជាមួយនឹងនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមផ្នែករងនេះ។ ជាការពិតណាស់ ចំណុចនៃរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t ស្របគ្នានឹងចំណុចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំណុចចាប់ផ្តើមតាមរយៈមុំនៃ t រ៉ាដ្យង់។

វាក៏មានតម្លៃក្នុងការបញ្ជាក់ចំណុចនេះផងដែរ។ ចូរនិយាយថាយើងមានធាតុ sin3 ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយល់ថាតើស៊ីនុសនៃលេខ 3 ឬស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលនៃ 3 រ៉ាដ្យង់គឺស្ថិតនៅក្នុងសំណួរ? ជាធម្មតា វាច្បាស់ពីបរិបទ បើមិនដូច្នេះទេ វាប្រហែលជាគ្មានបញ្ហាទេ។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់មុំ និងលេខ

យោងតាមនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកថាខណ្ឌមុន មុំបង្វិល α នីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អនៃ sinα ក៏ដូចជាតម្លៃនៃ cosα ផងដែរ។ លើសពីនេះ មុំបង្វិលទាំងអស់ក្រៅពី 90°+180° k , k∈Z (π/2+π k rad) ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃ tgα និងផ្សេងទៀតជាង 180° k , k∈Z (π k rad) គឺជាតម្លៃនៃ ctgα ។ ដូច្នេះ sinα, cosα, tgα និង ctgα គឺជាមុខងារនៃមុំα។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ទាំងនេះគឺជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់មុំ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងអាចនិយាយអំពីអនុគមន៍ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃអាគុយម៉ង់ជាលេខ។ ជាការពិតណាស់ លេខពិតនីមួយៗ t ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អនៃ sinnt ក៏ដូចជាតម្លៃផងដែរ។ លើសពីនេះ លេខទាំងអស់ក្រៅពី π/2+π·k , k∈Z ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃ tgt ហើយលេខ π·k , k∈Z ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃ ctgt ។

មុខងារស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានគេហៅថា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន.

ជាធម្មតាវាច្បាស់ពីបរិបទដែលយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់មុំ ឬអាគុយម៉ង់ជាលេខ។ បើមិនដូច្នោះទេ យើងអាចពិចារណាអថេរឯករាជ្យជារង្វាស់មុំ (អាគុយម៉ង់មុំ) និងអាគុយម៉ង់លេខ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សាលាសិក្សាជាចម្បងលើមុខងារលេខ ពោលគឺមុខងារដែលអាគុយម៉ង់ ក៏ដូចជាតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នាជាលេខ។ ដូច្នេះហើយ ប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីអនុគមន៍ នោះគួរពិចារណាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់លេខ។

ការតភ្ជាប់នៃនិយមន័យពីធរណីមាត្រ និងត្រីកោណមាត្រ

ប្រសិនបើយើងពិចារណាមុំនៃការបង្វិលαពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ នោះទិន្នន័យនៅក្នុងបរិបទនៃត្រីកោណមាត្រនៃនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិលគឺស្របទាំងស្រុងជាមួយនឹងនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស។ តង់សង់ និង​កូតង់សង់​នៃ​មុំស្រួច​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង ដែល​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ក្នុង​វគ្គ​ធរណីមាត្រ។ ចូរយើងបញ្ជាក់រឿងនេះ។

គូររង្វង់ឯកតាក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian ចតុកោណ Oxy ។ ចំណាំចំណុចចាប់ផ្តើម A(1, 0) ។ ចូរបង្វិលវាដោយមុំ α ចាប់ពី 0 ដល់ 90 ដឺក្រេ យើងទទួលបានចំនុច A 1 (x, y) ។ ចូរទម្លាក់កាត់កែង A 1 H ពីចំណុច A 1 ទៅអ័ក្សអុក។

វាងាយមើលឃើញថានៅក្នុងត្រីកោណកែងមុំ A 1 OH ស្មើនឹងមុំបង្វិលα ប្រវែងជើង OH នៅជាប់នឹងមុំនេះគឺស្មើនឹង abscissa នៃចំនុច A 1 នោះគឺ |OH |=x ប្រវែងជើង A 1 H ទល់មុខនឹងមុំគឺស្មើរនឹងចំនុច A 1 នោះគឺ |A 1 H|=y ហើយប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស OA 1 គឺស្មើនឹងមួយ។ ចាប់តាំងពីវាជាកាំនៃរង្វង់ឯកតា។ បន្ទាប់មក តាមនិយមន័យពីធរណីមាត្រ ស៊ីនុសនៃមុំស្រួច α ក្នុងត្រីកោណកែង A 1 OH គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស ពោលគឺ sinα=|A 1 H|/|OA 1 |= y/1=y ។ ហើយតាមនិយមន័យពីត្រីកោណមាត្រ ស៊ីនុសនៃមុំបង្វិល α គឺស្មើនឹងការចាត់តាំងនៃចំនុច A 1 នោះគឺ sinα=y ។ នេះបង្ហាញថានិយមន័យនៃស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងនិយមន័យនៃស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលαសម្រាប់αពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ។

ដូចគ្នានេះដែរ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថា និយមន័យនៃកូស៊ីនុសតង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំស្រួចα គឺស្របជាមួយនឹងនិយមន័យនៃកូស៊ីនុសតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិលα។

គន្ថនិទ្ទេស។

1. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី 7-9៖ ការសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [អិល។ S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev និងអ្នកដទៃ] ។ - ទី 20 ed ។ M.: ការអប់រំ, 2010. - 384 p.: ill. - ISBN 978-5-09-023915-8 ។
2. Pogorelov A.V.ធរណីមាត្រ៖ Proc ។ សម្រាប់ 7-9 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A.V. Pogorelov ។ - បោះពុម្ពលើកទី ២ - អិមៈការត្រាស់ដឹង ២០០១ - ២២៤ ទំ។ ៈឈឺ។ - ISBN 5-09-010803-X ។
3. ពិជគណិត និងអនុគមន៍បឋម: សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 9 នៃអនុវិទ្យាល័យ / E. S. Kochetkov, E. S. Kochetkova; កែសម្រួលដោយបណ្ឌិតវិទ្យាសាស្ត្ររូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា O.N. Golovin - ទី៤ ed. ទីក្រុងម៉ូស្គូ៖ ការអប់រំ ឆ្នាំ ១៩៦៩។
4. ពិជគណិត៖ប្រូក សម្រាប់ 9 កោសិកា។ មធ្យម សាលា / យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; អេដ។ S. A. Telyakovsky.- M.: Enlightenment, 1990.- 272 p.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
5. ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc ។ សម្រាប់ 10-11 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn និងអ្នកដទៃ; អេដ។ A. N. Kolmogorova.- 14th ed.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3 ។
6. Mordkovich A.G.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ។ ថ្នាក់ទី 10 ។ នៅម៉ោង 2 រសៀល ផ្នែកទី 1: សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ (កម្រិតទម្រង់) / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 4 ed ។ , បន្ថែម។ - M.: Mnemosyne, 2007. - 424 p.: ill. ISBN 978-5-346-00792-0 ។
7. ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី ១០៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន៖ មូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូប។ កម្រិត / [យូ។ M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; ed ។ A.B. Zhizhchenko ។ - ទី 3 ed ។ - I.: Education, 2010. - 368 p.: I. - ISBN 978-5-09-022771-1.
8. Bashmakov M.I.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc. សម្រាប់ 10-11 កោសិកា។ មធ្យម សាលា - ទី 3 ed ។ - M. : Enlightenment, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4 ។
9. Gusev V.A., Mordkovich A.G.គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យទៅសាលាបច្ចេកទេស): Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។- M.; ខ្ពស់ជាង សាលា, ១៩៨៤.-៣៥១ ទំ., ឈឺ។