របៀបក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=sin x? ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលក្រាហ្វស៊ីនុសនៅលើចន្លោះពេល។

យើងយកផ្នែកតែមួយ 2 កោសិកាវែងនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ នៅលើអ័ក្ស Oy យើងសម្គាល់មួយ។

ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងបង្គត់លេខ π/2 ដល់ 1.5 (ហើយមិនដល់ 1.6 តាមតម្រូវដោយច្បាប់បង្គត់)។ ក្នុងករណីនេះផ្នែកនៃប្រវែង π/2 ត្រូវគ្នាទៅនឹង 3 ក្រឡា។

នៅលើអ័ក្សអុក យើងសម្គាល់មិនមែនផ្នែកតែមួយទេ ប៉ុន្តែផ្នែកនៃប្រវែង π/2 (រៀងរាល់ 3 ក្រឡា)។ ដូច្នោះហើយ ផ្នែកនៃប្រវែង π ត្រូវគ្នាទៅនឹង 6 កោសិកា ហើយផ្នែកនៃប្រវែង π/6 ត្រូវនឹងកោសិកា 1 ។

ជាមួយនឹងជម្រើសនៃផ្នែកឯកតានេះ ក្រាហ្វដែលបង្ហាញនៅលើសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រាក្នុងប្រអប់មួយត្រូវគ្នានឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=sin x តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

តោះធ្វើតារាងតម្លៃស៊ីនុសនៅចន្លោះពេល៖

យើងសម្គាល់ចំណុចលទ្ធផលនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ៖

ដោយសារ y = sin x គឺជាមុខងារសេស ក្រាហ្វស៊ីនុសគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម - ចំណុច O(0;0) ។ ដោយពិចារណាលើការពិតនេះ ចូរបន្តគូសក្រាហ្វទៅខាងឆ្វេង បន្ទាប់មកចំណុច -π៖

អនុគមន៍ y = sin x គឺតាមកាលកំណត់ជាមួយរយៈពេល T = 2π ។ ដូច្នេះ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបានធ្វើឡើងនៅចន្លោះពេល [-π;π] ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតចំនួនដងគ្មានកំណត់ទៅខាងស្តាំ និងទៅខាងឆ្វេង។

មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "មុខងារ y=sin(x)។ និយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិ"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ ការពិនិត្យ បំណងប្រាថ្នា! សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីប្រឆាំងមេរោគ។

សៀវភៅណែនាំ និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអ៊ីនធឺណេតអាំងតេក្រាលសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10 ពី 1C
ការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រ។ កិច្ចការសំណង់អន្តរកម្មសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7-10
បរិស្ថានកម្មវិធី "1C: Mathematical Constructor 6.1"

អ្វីដែលយើងនឹងសិក្សា៖

• លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ Y=sin(X)។
• ក្រាហ្វមុខងារ។
• របៀបបង្កើតក្រាហ្វ និងខ្នាតរបស់វា។
• ឧទាហរណ៍។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊ីនុស។ Y=sin(X)

បុរស យើងបានស្គាល់មុខងារត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់ជាលេខរួចហើយ។ តើអ្នកចាំពួកគេទេ?

តោះមើលមុខងារ Y=sin(X)

ចូរយើងសរសេរលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃមុខងារនេះ៖
1) ដែននៃនិយមន័យគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិត។
2) មុខងារគឺសេស។ ចូរយើងចងចាំនិយមន័យនៃមុខងារសេស។ អនុគមន៍​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា សេស ប្រសិន​បើ​សមភាព​មាន៖ y(-x)=-y(x) ។ ដូចដែលយើងចងចាំពីរូបមន្តខ្មោច: sin(-x) =-sin(x) ។ និយមន័យត្រូវបានបំពេញ ដែលមានន័យថា Y=sin(X) គឺជាមុខងារសេស។
3) អនុគមន៍ Y=sin(X) កើនឡើងនៅលើផ្នែក និងថយចុះនៅលើផ្នែក [π/2; π] ។ នៅពេលដែលយើងផ្លាស់ទីតាមត្រីមាសទី 1 (ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា) ការតែងតាំងកើនឡើង ហើយនៅពេលដែលយើងផ្លាស់ទីតាមត្រីមាសទីពីរ វាថយចុះ។

4) មុខងារ Y=sin(X) ត្រូវបានកំណត់ពីខាងក្រោម និងពីខាងលើ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះកើតឡើងពីការពិត
−1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) តម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍គឺ -1 (នៅ x = − π/2+ πk) ។ តម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍គឺ 1 (នៅ x = π/2+ πk) ។

ចូរយើងប្រើលក្ខណសម្បត្តិ 1-5 ដើម្បីរៀបចំអនុគមន៍ Y=sin(X)។ យើងនឹងបង្កើតក្រាហ្វរបស់យើងតាមលំដាប់លំដោយ ដោយប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់យើង។ ចូរចាប់ផ្តើមបង្កើតក្រាហ្វនៅលើផ្នែក។

ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគួរតែត្រូវបានបង់ទៅមាត្រដ្ឋាន។ នៅលើអ័ក្សតម្រៀបវាងាយស្រួលជាងក្នុងការយកផ្នែកឯកតាស្មើនឹង 2 ក្រឡា ហើយនៅលើអ័ក្ស abscissa វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយកផ្នែកឯកតា (ក្រឡាពីរ) ស្មើនឹង π/3 (សូមមើលរូប)។

កំណត់​អនុគមន៍​ស៊ីនុស x, y=sin(x)

ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃមុខងារនៅលើផ្នែករបស់យើង៖

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វដោយប្រើចំណុចរបស់យើងដោយគិតគូរពីទ្រព្យសម្បត្តិទីបី។

តារាងបំប្លែងសម្រាប់រូបមន្តខ្មោច

ចូរប្រើលក្ខណសម្បត្តិទីពីរដែលនិយាយថាមុខងាររបស់យើងគឺសេស ដែលមានន័យថាវាអាចត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងដោយស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម៖

យើងដឹងថា sin(x+2π) = sin(x)។ នេះមានន័យថានៅលើចន្លោះពេល [- π; π] ក្រាហ្វមើលទៅដូចនៅលើផ្នែក [π; 3π] ឬ ឬ [-3π; - π] ហើយដូច្នេះនៅលើ។ អ្វី​ដែល​យើង​ត្រូវ​ធ្វើ​គឺ​ត្រូវ​គូរ​ក្រាហ្វ​ឡើងវិញ​ដោយ​ប្រុងប្រយ័ត្ន​ក្នុង​តួលេខ​មុន​តាម​អ័ក្ស x ទាំងមូល។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ Y=sin(X) ត្រូវបានគេហៅថា sinusoid ។

ចូរយើងសរសេរលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនទៀត យោងទៅតាមក្រាហ្វដែលបានសាងសង់៖
6) អនុគមន៍ Y=sin(X) កើនឡើងលើផ្នែកណាមួយនៃទម្រង់៖ [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k គឺជាចំនួនគត់ និងថយចុះនៅលើផ្នែកណាមួយនៃទម្រង់៖ [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – ចំនួនគត់។
7) អនុគមន៍ Y=sin(X) គឺជាមុខងារបន្ត។ សូមក្រឡេកមើលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ហើយត្រូវប្រាកដថាមុខងាររបស់យើងមិនមានការបំបែកទេ នេះមានន័យថាបន្ត។
8) ជួរនៃតម្លៃ: ចម្រៀក [- 1; ១]។ នេះក៏អាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ពីក្រាហ្វនៃមុខងារ។
9) អនុគមន៍ Y=sin(X) - អនុគមន៍តាមកាលកំណត់។ សូមក្រឡេកមើលក្រាហ្វម្តងទៀតហើយឃើញថាមុខងារត្រូវចំណាយលើតម្លៃដូចគ្នានៅចន្លោះពេលមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាមួយស៊ីនុស

1. ដោះស្រាយសមីការ sin(x) = x-π

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វចំនួន ២ នៃអនុគមន៍៖ y=sin(x) និង y=x-π (សូមមើលរូប)។
ក្រាហ្វរបស់យើងប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ A(π;0) នេះគឺជាចម្លើយ៖ x = π

2. ក្រាបអនុគមន៍ y=sin(π/6+x)-1

ដំណោះស្រាយ៖ ក្រាហ្វដែលចង់បានគឺទទួលបានដោយការផ្លាស់ទីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=sin(x) ដោយ π/6 ឯកតាទៅខាងឆ្វេង និង 1 ឯកតាចុះក្រោម។

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងរៀបចំមុខងារ ហើយពិចារណាផ្នែករបស់យើង [π/2; 5π/4]។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បង្ហាញថាតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតត្រូវបានទៅដល់ចុងផ្នែក នៅចំណុច π/2 និង 5π/4 រៀងគ្នា។
ចម្លើយ៖ sin(π/2) = 1 – តម្លៃធំបំផុត sin(5π/4) = តម្លៃតូចបំផុត។

បញ្ហាស៊ីនុសសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

• ដោះស្រាយសមីការ៖ sin(x)=x+3π, sin(x)=x-5π
• ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=sin(π/3+x)-2
• ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=sin(-2π/3+x)+1
• ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y=sin(x) នៅលើផ្នែក
• ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y=sin(x) នៅចន្លោះពេល [- π/3; 5π/6]

ឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាសំណួរអំពីរបៀបគូរអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំច្រើន។ ωx, កន្លែងណា ω គឺជាចំនួនវិជ្ជមានមួយចំនួន។

ដើម្បីរៀបចំមុខងារ y = បាប ωxចូរយើងប្រៀបធៀបមុខងារនេះជាមួយនឹងមុខងារដែលយើងបានសិក្សារួចហើយ y = sin x. ចូរសន្មតថានៅពេលណា x = x 0 មុខងារ y = sin xយកតម្លៃស្មើនឹង 0 ។ បន្ទាប់មក

y 0 = បាប x 0 .

ចូរបំប្លែងសមាមាត្រនេះដូចខាងក្រោម៖

ដូច្នេះមុខងារ y = បាប ωxនៅ X = x 0 / ω យកតម្លៃដូចគ្នា។ នៅ 0 ដែលដូចគ្នានឹងមុខងារ y = sin xនៅ x = x 0 . ហើយនេះមានន័យថាមុខងារ y = បាប ωxធ្វើម្តងទៀតនូវអត្ថន័យរបស់វានៅក្នុង ω ដងញឹកញាប់ជាងមុខងារ y = sin x. ដូច្នេះក្រាហ្វនៃមុខងារ y = បាប ωxទទួលបានដោយ "បង្ហាប់" ក្រាហ្វនៃមុខងារ y = sin xវ ω ដងតាមអ័ក្ស x ។

ឧទាហរណ៍ក្រាហ្វនៃមុខងារ y = sin 2xទទួលបានដោយ "បង្ហាប់" ប្រហោងឆ្អឹង y = sin xពីរដងតាមអ័ក្ស x ។

ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ y = sin x / 2 ទទួលបានដោយ "លាតសន្ធឹង" sinusoid y \u003d sin x ពីរដង (ឬ "បង្ហាប់" នៅក្នុង 1 / 2 ដង) តាមអ័ក្ស x ។

ចាប់តាំងពីមុខងារ y = បាប ωxធ្វើម្តងទៀតនូវអត្ថន័យរបស់វានៅក្នុង ω ដងញឹកញាប់ជាងមុខងារ
y = sin xបន្ទាប់មករយៈពេលរបស់វាគឺ ω ដងតិចជាងរយៈពេលនៃមុខងារ y = sin x. ឧទាហរណ៍រយៈពេលនៃមុខងារ y = sin 2xស្មើ 2π/2 = π និងរយៈពេលនៃមុខងារ y = sin x / 2 ស្មើ π / x/ 2 = 4 ភី .

វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការសិក្សាអំពីឥរិយាបថនៃមុខងារ y = sin axនៅលើឧទាហរណ៍នៃចលនាដែលអាចត្រូវបានបង្កើតយ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុងកម្មវិធី ដើមម៉េផល:

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀតនៃមុំច្រើនត្រូវបានសាងសង់តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។ តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារ y = cos 2xដែលត្រូវបានទទួលដោយ "បង្ហាប់" កូស៊ីនុស y = cos xពីរដងតាមអ័ក្ស x ។

ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ y = cos x / 2 ទទួលបានដោយ "លាតសន្ធឹង" រលកកូស៊ីនុស y = cos xកើនឡើងទ្វេដងតាមអ័ក្ស x ។

នៅក្នុងរូបភាពអ្នកឃើញក្រាហ្វនៃមុខងារ y = tan 2xទទួលបានដោយ "បង្ហាប់" តង់សង់សូអ៊ីត y = តាន់ xពីរដងតាមអ័ក្ស x ។

ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ y = tg x/ 2 ទទួលបានដោយ "លាតសន្ធឹង" តង់សង់សូដ្យូម y = តាន់ xកើនឡើងទ្វេដងតាមអ័ក្ស x ។

ហើយចុងក្រោយគឺចលនាដែលសំដែងដោយកម្មវិធី ដើមម៉េផល៖

លំហាត់

1. បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះ និងចង្អុលបង្ហាញកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វទាំងនេះជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។ កំណត់រយៈពេលនៃមុខងារទាំងនេះ។

ក). y = បាប 4x/ 3 ឆ). y = តាន់ 5x/ 6 និង) y = cos 2x/ 3

ខ) y = cos 5x/ 3 ឃ) y = ctg 5x/ 3 h) y=ctg x/ 3

វ). y = តាន់ 4x/ 3 អ៊ី) y = បាប 2x/ 3

2. កំណត់រយៈពេលនៃមុខងារ y = sin (πх)និង y = tg (πх/2).

3. ផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរនៃអនុគមន៍ដែលយកតម្លៃទាំងអស់ពី -1 ដល់ +1 (រួមទាំងលេខទាំងពីរនេះ) ហើយផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់ជាមួយរយៈពេល 10 ។

4 *. ផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរនៃអនុគមន៍ដែលយកតម្លៃទាំងអស់ពី 0 ដល់ 1 (រួមទាំងលេខទាំងពីរនេះ) ហើយផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងលេខ π/2.

5. ផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរនៃអនុគមន៍ដែលយកតម្លៃពិតទាំងអស់ ហើយផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់ជាមួយរយៈពេល 1 ។

6 *. ផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរនៃអនុគមន៍ដែលទទួលយកតម្លៃអវិជ្ជមានទាំងអស់ និងសូន្យ ប៉ុន្តែមិនទទួលយកតម្លៃវិជ្ជមាន និងផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់ដោយរយៈពេល 5 ។