ពិចារណាស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស និងកណ្តាលជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខធរណីមាត្រមួយចំនួន។ ពិចារណាស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស និងកណ្តាលជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខធរណីមាត្រមួយចំនួន។ អាចបង្កើតចំណុចស៊ីមេទ្រី និងអាចសម្គាល់តួលេខដែលស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចមួយ ឬបន្ទាត់មួយ; អាចបង្កើតចំណុចស៊ីមេទ្រី និងអាចសម្គាល់តួលេខដែលស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចមួយ ឬបន្ទាត់មួយ; ការកែលម្អជំនាញដោះស្រាយបញ្ហា; ការកែលម្អជំនាញដោះស្រាយបញ្ហា; បន្តការងារលើភាពត្រឹមត្រូវនៃការថតនិងអនុវត្តគំនូរធរណីមាត្រ; បន្តការងារលើភាពត្រឹមត្រូវនៃការថតនិងអនុវត្តគំនូរធរណីមាត្រ;

ការងារផ្ទាល់មាត់ "ការស្ទង់មតិទន់ភ្លន់" ការងារផ្ទាល់មាត់ "ការស្ទង់មតិទន់ភ្លន់" តើចំណុចអ្វីហៅថាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក? តើ​ត្រីកោណ​មួយ​ណា​ដែល​គេ​ហៅ​ថា ត្រីកោណ​អ៊ីសូសែល? តើអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus មានទ្រព្យសម្បត្តិអ្វីខ្លះ? បង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិនៃ bisector នៃត្រីកោណ isosceles ។ តើបន្ទាត់មួយណាដែលហៅថាកាត់កែង? តើត្រីកោណសមភាពគឺជាអ្វី? តើអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េមានទ្រព្យសម្បត្តិអ្វីខ្លះ? ដូចម្តេចដែលហៅថាស្មើ?

តើអ្នកបានរៀនគោលគំនិតថ្មីអ្វីខ្លះនៅក្នុងថ្នាក់? តើអ្នកបានរៀនគោលគំនិតថ្មីអ្វីខ្លះនៅក្នុងថ្នាក់? តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះអំពីរាងធរណីមាត្រ? តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះអំពីរាងធរណីមាត្រ? ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃតួលេខធរណីមាត្រជាមួយនឹងស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស។ ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃតួលេខធរណីមាត្រជាមួយនឹងស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស។ ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃតួលេខដែលមានស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។ ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃតួលេខដែលមានស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។ ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃវត្ថុពីជីវិតជុំវិញដែលមានស៊ីមេទ្រីមួយឬពីរប្រភេទ។ ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃវត្ថុពីជីវិតជុំវិញដែលមានស៊ីមេទ្រីមួយឬពីរប្រភេទ។

"ចំណុចនៃស៊ីមេទ្រី" - ស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម។ ឧទាហរណ៍នៃស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខយន្តហោះ។ ចំណុចពីរ A និង A1 ត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹង O ប្រសិនបើ O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AA1 ។ ឧទាហរណ៍នៃតួលេខដែលមានស៊ីមេទ្រីកណ្តាលគឺរង្វង់ និងប្រលេឡូក្រាម។ ចំណុច C ត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី។ ស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រនិងបច្ចេកវិទ្យា។

"ការសាងសង់រាងធរណីមាត្រ" - ទិដ្ឋភាពអប់រំ។ ការត្រួតពិនិត្យនិងការកែតម្រូវនៃការ assimilation ។ ការសិក្សាអំពីទ្រឹស្តីដែលវិធីសាស្រ្តត្រូវបានផ្អែកលើ។ នៅក្នុង stereometric - មិនមានសំណង់តឹងរ៉ឹង។ សំណង់ស្តេរ៉េអូម៉ែត្រ។ វិធីសាស្រ្តពិជគណិត។ វិធីសាស្រ្តបំប្លែង (ភាពស្រដៀងគ្នា ស៊ីមេទ្រី ការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល។ល។)។ ឧទាហរណ៍៖ ត្រង់; មុំ bisector; កាត់កែងមធ្យម។

"រូបមនុស្ស" - រូបរាងនិងចលនានៃរាងកាយរបស់មនុស្សត្រូវបានកំណត់យ៉ាងទូលំទូលាយដោយគ្រោងឆ្អឹង។ យុត្តិធម៌ជាមួយការសម្តែងល្ខោន។ តើអ្នកគិតថាមានការងារសម្រាប់សិល្បករនៅក្នុងសៀកទេ? គ្រោងឆ្អឹងដើរតួនាទីនៃស៊ុមនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃតួលេខ។ រាងកាយសំខាន់ (ក្បាលពោះ ទ្រូង) មិនយកចិត្តទុកដាក់ ក្បាល មុខ ដៃ។ A. Mathis ។ សមាមាត្រ។ ក្រិកបុរាណ។

"ស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់" - ស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស។ បន្ទាត់ត្រង់ a គឺជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។ ស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រង់។ Bulavin Pavel, ថ្នាក់ 9B ។ តើរូបនីមួយៗមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីប៉ុន្មាន? តួលេខអាចមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីមួយ ឬច្រើន។ ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។ Equosceles trapezoid ។ ចតុកោណ។

"ការ៉េនៃធរណីមាត្រនៃតួលេខ" - ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ តំបន់នៃតួលេខផ្សេងៗគ្នា។ ដោះស្រាយល្បែងផ្គុំរូប។ តួលេខដែលមានផ្ទៃដីស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថាតំបន់ស្មើគ្នា។ ឯកតាតំបន់។ តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ ចតុកោណ, ត្រីកោណ, ប្រលេឡូក្រាម។ សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។ តួលេខនៃតំបន់ស្មើគ្នា។ តួលេខស្មើគ្នា ខ) ។ មិល្លីម៉ែត្រការ៉េ។ ក្នុង) អ្វីដែលនឹងក្លាយជាតំបន់នៃតួលេខដែលបង្កើតឡើងដោយតួលេខ A និង D ។

"ដែនកំណត់នៃមុខងារនៅចំណុចមួយ" - បន្ទាប់មកក្នុងករណីនេះ។ ពេលខំប្រឹង។ ដែនកំណត់នៃមុខងារនៅចំណុចមួយ។ បន្តនៅចំណុចមួយ។ ស្មើនឹងតម្លៃនៃមុខងារនៅក្នុង។ ប៉ុន្តែនៅពេលគណនាដែនកំណត់នៃមុខងារនៅ។ ស្មើនឹងតម្លៃ។ កន្សោម។ សេចក្តីប្រាថ្នា។ ឬអ្នកអាចនិយាយបានថា: នៅក្នុងសង្កាត់តូចមួយនៃចំណុច។ ចងក្រងពី។ ដំណោះស្រាយ។ បន្តនៅចន្លោះពេល។ នៅក្នុង​ចន្លោះ។

ភាពដូចគ្នានិងភាពស្រដៀងគ្នា។Homothety - ការផ្លាស់ប្តូរដែលចំណុចនីមួយៗម (យន្តហោះ ឬលំហ) ត្រូវបានកំណត់ចំណុចមួយ។ M” ដេកលើ OM (រូបភាព 5.16) និងសមាមាត្រ OM": OM= λ ដូចគ្នាសម្រាប់ចំណុចទាំងអស់ក្រៅពីអូ ចំណុចថេរអូ ត្រូវបានគេហៅថាមជ្ឈមណ្ឌល homothety ។ អាកប្បកិរិយាអូម"៖ អូម ចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមានប្រសិនបើ M" និង M ដេកនៅម្ខាងអូ អវិជ្ជមាន - នៅលើភាគីផ្ទុយ។ ចំនួន X ត្រូវបានគេហៅថាមេគុណ homothety ។ នៅ X< 0 ភាពដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថាបញ្ច្រាស។ នៅλ = - 1 homothety ក្លាយជាការបំប្លែងស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចមួយ។អូ ជាមួយនឹងភាពដូចគ្នា បន្ទាត់ត្រង់មួយឆ្លងកាត់ទៅជាបន្ទាត់ត្រង់ ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងប្លង់ត្រូវបានរក្សា មុំ (លីនេអ៊ែរ និងឌីអេឌ្រីម) ត្រូវបានរក្សា តួលេខនីមួយៗឆ្លងកាត់វាស្រដៀងគ្នា (រូបភាព 5.17) ។

ការសន្ទនាក៏ជាការពិតដែរ។ ភាពដូចគ្នាអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាការបំប្លែងភាពស្និទ្ធស្នាលដែលបន្ទាត់តភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នាឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ - ចំណុចកណ្តាលនៃភាពដូចគ្នានេះ។ Homothety ត្រូវបានប្រើដើម្បីពង្រីករូបភាព (ចង្កៀងបញ្ចាំងភាពយន្ត)។

ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលនិងកញ្ចក់។ស៊ីមេទ្រី (ក្នុង អារម្មណ៍ទូលំទូលាយ) - ទ្រព្យសម្បត្តិនៃតួលេខធរណីមាត្រ Ф ដែលបង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវជាក់លាក់នៃរូបរាងរបស់វា ភាពប្រែប្រួលរបស់វានៅក្រោមសកម្មភាពនៃចលនា និងការឆ្លុះបញ្ចាំង។ តួលេខ Ф មានភាពស៊ីមេទ្រី (ស៊ីមេទ្រី) ប្រសិនបើមានការបំប្លែងរាងពងក្រពើដែលមិនដូចគ្នាបេះបិទ ដែលយកតួលេខនេះទៅក្នុងខ្លួនវា។ សំណុំនៃការផ្លាស់ប្តូររាងពងក្រពើទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលគ្នានូវតួលេខ Ф ជាមួយខ្លួនវាគឺជាក្រុមនៃតួលេខនេះ។ ដូច្នេះតួលេខរាបស្មើ (រូបភាព 5.18) ដែលមានចំណុចម, ការផ្លាស់ប្តូរ -

Xia នៅក្នុងខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងកញ្ចក់មួយ។ ការឆ្លុះបញ្ចាំង, ស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សត្រង់ AB នៅទីនេះក្រុមស៊ីមេទ្រីមានធាតុពីរ - ចំណុចម បានបំប្លែងទៅជាម"។

ប្រសិនបើតួលេខ Ф នៅលើយន្តហោះគឺបែបនោះ ការបង្វិលអំពីចំណុចមួយចំនួនអូ តាមរយៈមុំ 360°/n ដែល n > 2 ជាចំនួនគត់ បំប្លែងវាទៅជារូបវា បន្ទាប់មករូប Ф មានសណ្តាប់ធ្នាប់ n-th ស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងចំនុចអូ - កណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី។ ឧទាហរណ៍នៃតួលេខបែបនេះគឺជាពហុកោណធម្មតា ឧទាហរណ៍ រាងផ្កាយ (រូបភាព 5.19) ដែលមានស៊ីមេទ្រីលំដាប់ទីប្រាំបីអំពីចំណុចកណ្តាលរបស់វា។ ក្រុមស៊ីមេទ្រីនៅទីនេះគឺជាអ្វីដែលគេហៅថាក្រុមវដ្តលំដាប់ n ។ រង្វង់មានភាពស៊ីមេទ្រីនៃលំដាប់គ្មានកំណត់ (ចាប់តាំងពីវាត្រូវបានផ្សំជាមួយខ្លួនវាដោយងាកតាមមុំណាមួយ) ។

ប្រភេទស៊ីមេទ្រីសាមញ្ញបំផុតគឺ ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល (បញ្ច្រាស)។ ក្នុងករណីនេះទាក់ទងនឹងចំណុចអូ តួលេខ Ф ត្រូវបានផ្សំជាមួយខ្លួនវា បន្ទាប់ពីការឆ្លុះបញ្ចាំងជាបន្តបន្ទាប់ពីយន្តហោះកាត់កែងគ្នាទាំងបី ពោលគឺ ចំណុចអូ - ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចស៊ីមេទ្រី F. ដូច្នេះសម្រាប់គូប (រូបភាព 5.20) ចំណុចអូ គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី។ ពិន្ទុ M និង M" គូប

ស៊ីមេទ្រីនៃរូបភាពលំហ

យោងតាមគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ដ៏ល្បីល្បាញ G. Weyl (1885-1955) "ស៊ីមេទ្រីគឺជាគំនិតដែលមនុស្សបានព្យាយាមរាប់សតវត្សមកហើយដើម្បីយល់ និងបង្កើតសណ្តាប់ធ្នាប់ ភាពស្រស់ស្អាត និងភាពល្អឥតខ្ចោះ"។
រូបភាពដ៏ស្រស់ស្អាតនៃស៊ីមេទ្រីត្រូវបានបង្ហាញដោយស្នាដៃសិល្បៈ៖ ស្ថាបត្យកម្ម គំនូរ ចម្លាក់ជាដើម។
គោលគំនិតនៃភាពស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខនៅលើយន្តហោះត្រូវបានគេពិចារណាក្នុងដំណើរនៃផែនការ។ ជាពិសេស គោលគំនិតនៃស៊ីមេទ្រីកណ្តាល និងអ័ក្សត្រូវបានកំណត់។ សម្រាប់តួលេខ spatial គំនិតនៃស៊ីមេទ្រីត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។
ដំបូងពិចារណាស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។
ស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចមួយ។អូ ហៅ កណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីប្រសិនបើ O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AA ។ ចំនុច O ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាស៊ីមេទ្រីទៅនឹងខ្លួនវា
ការបំប្លែងលំហដែលចំនុច A នីមួយៗត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយចំនុច A ស៊ីមេទ្រីទៅវា (ទាក់ទងនឹងចំនុច O) ត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល. ចំណុច O ត្រូវបានគេហៅថា កណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី.
តួលេខពីរ F និង F" ត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលប្រសិនបើមានការបំប្លែងស៊ីមេទ្រីដែលយកមួយក្នុងចំណោមពួកវាទៅមួយទៀត។
រូបភាព F ត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលប្រសិនបើវាស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។
ឧទាហរណ៍ ប្រអប់មួយគឺស៊ីមេទ្រីកណ្តាលអំពីចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ បាល់និងស្វ៊ែរគឺស៊ីមេទ្រីកណ្តាលអំពីមជ្ឈមណ្ឌលរបស់ពួកគេ។
នៃ polyhedra ធម្មតា គូប octahedron icosahedron និង dodecahedron គឺស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។ tetrahedron មិនមែនជាតួលេខស៊ីមេទ្រីកណ្តាលទេ។
ពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។
ទ្រព្យ ១.ប្រសិនបើ O 1 , អូ 2 គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃរូប Ф បន្ទាប់មកចំនុច O 3 ស៊ីមេទ្រីទៅ O 1 ដោយគោរពតាម O 2 ក៏ជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខនេះផងដែរ។
ភស្តុតាង។ទុក A ជាចំនុចមួយក្នុងលំហ A 2 គឺជាចំណុចស៊ីមេទ្រីចំពោះវាទាក់ទងនឹង O 2 , ក 1 - ចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅ A 2 ទាក់ទងទៅនឹង O 1 និង A 3 - ចំណុចស៊ីមេទ្រី ក 1 ទាក់ទងទៅនឹង O 2 (រូបភាព 1) ។

បន្ទាប់មក ត្រីកោណ O 2 O 1 A 1 និង O 2 O 3 A 3 O 2 O 1 A 2 និង O 2 O 3 A គឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ A និង A 3 គឺស៊ីមេទ្រីដោយគោរព O 3 . ដូច្នេះស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹង O 3 គឺជាសមាសធាតុនៃស៊ីមេទ្រីដែលទាក់ទងនឹង O 2 , អូ 1 និង O 2 . ជាលទ្ធផលជាមួយនឹងស៊ីមេទ្រីនេះតួលេខ Ф ប្រែទៅជាខ្លួនវាពោលគឺឧ។ អូ 3 គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃ F.

ផលវិបាក។តួលេខណាមួយមិនមានចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី ឬមានមជ្ឈមណ្ឌលស៊ីមេទ្រីតែមួយ ឬមានមជ្ឈមណ្ឌលស៊ីមេទ្រីគ្មានកំណត់

ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើ O 1 , អូ 2 គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃរូប Ф បន្ទាប់មកចំនុច O 3 ស៊ីមេទ្រីទៅ O 1 ដោយគោរពតាម O 2 ក៏ជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខនេះផងដែរ។ ដូចគ្នានេះដែរ ចំណុច O 4 ស៊ីមេទ្រី O 2 ទាក់ទងនឹង O 3 ក៏ជាចំណុចកណ្តាលនៃភាពស៊ីមេទ្រីនៃរូប Ф ជាដើម។ ដូច្នេះហើយ ក្នុងករណីនេះ តួលេខ Ф មានចំណុចកណ្តាលស៊ីមេទ្រីជាច្រើនមិនកំណត់។

ឥឡូវពិចារណាគំនិត ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស.
ចំណុច A និង A" នៃចន្លោះត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រង់ កបានហៅ អ័ក្សស៊ីមេទ្រីប្រសិនបើត្រង់ កកាត់​តាម​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ផ្នែក AA” ហើយ​កាត់​កែង​ទៅ​ផ្នែក​នេះ​។​ ចំណុច​នីមួយៗ​នៃ​បន្ទាត់ កចាត់ទុកថាស៊ីមេទ្រីចំពោះខ្លួនវា។
ការបំប្លែងលំហដែលចំណុច A នីមួយៗត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយចំណុច A ស៊ីមេទ្រីទៅវា (ដោយគោរពតាមបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ក), ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស. ត្រង់ កវា​ហៅថា អ័ក្សស៊ីមេទ្រី.
តួលេខទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រង់ កប្រសិនបើការផ្លាស់ប្តូរស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់នេះយកមួយក្នុងចំណោមពួកវាទៅមួយទៀត។
តួលេខ Ф ក្នុងលំហត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រង់ កប្រសិនបើវាស៊ីមេទ្រីចំពោះខ្លួនវា។
ឧទាហរណ៍ cuboid គឺស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមុខទល់មុខ។ ស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ខាងស្តាំគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សរបស់វា បាល់ និងស្វ៊ែរគឺស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា។ល។
គូបមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីចំនួនបីឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃមុខទល់មុខ និងអ័ក្សស៊ីមេទ្រីចំនួនប្រាំមួយឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមទល់មុខ។
tetrahedron មានអ័ក្សបីនៃស៊ីមេទ្រីឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមទល់មុខ។
octahedron មានអ័ក្សបីនៃស៊ីមេទ្រីឆ្លងកាត់បញ្ឈរទល់មុខនិងអ័ក្សប្រាំមួយនៃស៊ីមេទ្រីឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមផ្ទុយ។
icosahedron និង dodecahedron នីមួយៗមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីចំនួនដប់ប្រាំដែលឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមផ្ទុយ។
ទ្រព្យ ៣.ប្រសិនបើ កក 1 , ក 2 - អ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃរូប Ф បន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់ក 3, ស៊ីមេទ្រី ក 1 ទាក់ទង ក 2 ក៏ជាអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខនេះផងដែរ។

ភស្តុ​តាង​គឺ​ស្រដៀង​នឹង​ភស្តុ​តាង​អចលន​ទ្រព្យ ១.

ទ្រព្យ ៤.ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែងដែលប្រសព្វគ្នាពីរក្នុងលំហ គឺជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខ Ф នោះបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចប្រសព្វ និងកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃបន្ទាត់ទាំងនេះក៏នឹងជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃរូប Ф ផងដែរ។
ភស្តុតាង។ពិចារណាអ័ក្សកូអរដោនេ O x, ឱ y, ឱ z. ស៊ីមេទ្រីជុំវិញអ័ក្ស O x x, y, z) ដល់ចំណុចនៃរូបភាព Ф ជាមួយកូអរដោណេ ( x, -y, -z) ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស O yបកប្រែចំណុចនៃតួលេខ Ф ជាមួយកូអរដោណេ ( x, –y, –z) ទៅចំណុចមួយនៃរូបភាព Ф ជាមួយកូអរដោណេ (– x, -y, z) . ដូច្នេះសមាសធាតុនៃស៊ីមេទ្រីទាំងនេះបកប្រែចំណុចនៃតួលេខ Ф ជាមួយកូអរដោនេ ( x, y, z) ទៅចំណុចមួយនៃរូបភាព Ф ជាមួយកូអរដោណេ (– x, -y, z) ដូច្នេះអ័ក្ស O zគឺជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃ F ។

ផលវិបាក។តួលេខណាមួយនៅក្នុងលំហមិនអាចមានលេខគូ (មិនសូន្យ) នៃអ័ក្សស៊ីមេទ្រីទេ។
ជាការពិត យើងជួសជុលអ័ក្សស៊ីមេទ្រីមួយចំនួន ក. ប្រសិនបើ ក ខ- អ័ក្សស៊ីមេទ្រីមិនប្រសព្វ កឬប្រសព្វវាមិននៅមុំខាងស្តាំទេ នោះវាមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីមួយទៀត ខ', ស៊ីមេទ្រីដោយគោរព ក. ប្រសិនបើអ័ក្សស៊ីមេទ្រី ខឈើឆ្កាង កនៅមុំខាងស្តាំមួយ វាមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីមួយទៀតសម្រាប់វា។ ខ'ឆ្លងកាត់ចំនុចប្រសព្វ និងកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃបន្ទាត់ កនិង ខ. ដូច្នេះបន្ថែមលើអ័ក្សស៊ីមេទ្រី កទាំងចំនួនគូ ឬចំនួនអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីគ្មានកំណត់គឺអាចធ្វើទៅបាន។ ដូច្នេះ ចំនួនសរុប (មិនសូន្យ) នៃអ័ក្សស៊ីមេទ្រីគឺមិនអាចទៅរួចទេ។
បន្ថែមពីលើអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីដែលបានកំណត់ខាងលើយើងក៏ពិចារណាផងដែរ។ អ័ក្សស៊ីមេទ្រី ន- លំដាប់, ន 2 .
ត្រង់ កបានហៅ អ័ក្សស៊ីមេទ្រី ន- លំដាប់តួលេខ Ф ប្រសិនបើនៅពេលបង្វែរតួលេខ Ф ជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់ កនៅមុំមួយ តួលេខ Ф ត្រូវបានផ្សំជាមួយខ្លួនវា។

វាច្បាស់ណាស់ថាអ័ក្សលំដាប់ទី 2 នៃស៊ីមេទ្រីគឺគ្រាន់តែជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។
ឧទាហរណ៍នៅក្នុងត្រឹមត្រូវ។ នពីរ៉ាមីតជ្រុង បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ផ្នែកខាងលើ និងកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានគឺជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។ ន- លំដាប់។
ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើអ័ក្សណានៃស៊ីមេទ្រីមាន polyhedra ធម្មតា។
គូបមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីលំដាប់ទី 4 ចំនួន 3 ឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមុខទល់មុខ អ័ក្សលំដាប់ទី 3 នៃស៊ីមេទ្រីចំនួន 4 ឆ្លងកាត់កំពូលទល់មុខ និងអ័ក្សស៊ីមេទ្រីទី 2 ចំនួនប្រាំមួយឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមទល់មុខ។
tetrahedron មានអ័ក្សបីនៃស៊ីមេទ្រីនៃលំដាប់ទីពីរឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមផ្ទុយ។
អាយកូសាហេដរ៉ុន មានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីលំដាប់ទីប្រាំប្រាំមួយ ឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូលទល់មុខ។ អ័ក្សដប់នៃស៊ីមេទ្រីនៃលំដាប់ទី 3 ឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមុខទល់មុខនិងដប់ប្រាំអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីនៃលំដាប់ទី 2 ឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមផ្ទុយ។
dodecahedron មានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីលំដាប់ទីប្រាំប្រាំមួយឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមុខទល់មុខ; អ័ក្សដប់នៃស៊ីមេទ្រីនៃលំដាប់ទី 3 ឆ្លងកាត់បញ្ឈរទល់មុខនិងដប់ប្រាំអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីនៃលំដាប់ទី 2 ឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមផ្ទុយ។
ពិចារណាគំនិត ស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់.
ចំណុច A និង A" នៅក្នុងលំហត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីមេទ្រីអំពីយន្តហោះឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត កញ្ចក់ស៊ីមេទ្រីប្រសិនបើយន្តហោះនេះឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AA” ហើយកាត់កែងទៅចំនុចនីមួយៗនៃយន្តហោះត្រូវបានចាត់ទុកថាស៊ីមេទ្រីទៅនឹងខ្លួនវាផ្ទាល់។
ការបំប្លែងលំហដែលចំនុច A នីមួយៗត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយចំនុច A ស៊ីមេទ្រីទៅវា (ទាក់ទងនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ) ត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់. យន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះនៃស៊ីមេទ្រី.
តួលេខទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា កញ្ចក់ស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងយន្តហោះ ប្រសិនបើការបំប្លែងស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងយន្តហោះនោះ យកមួយក្នុងចំណោមពួកវាទៅមួយទៀត។
តួលេខ Ф ក្នុងលំហត្រូវបានគេហៅថា កញ្ចក់ស៊ីមេទ្រីប្រសិនបើវាជាកញ្ចក់ស៊ីមេទ្រីទៅខ្លួនវាផ្ទាល់។
ជាឧទាហរណ៍ គូបមួយមានរាងជាកញ្ចក់ស៊ីមេទ្រី ទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់អ័ក្សស៊ីមេទ្រី ហើយស្របទៅនឹងមុខមួយគូនៃមុខទល់មុខគ្នា។ ស៊ីឡាំង​មាន​ស៊ីមេទ្រី​កញ្ចក់​ដោយ​គោរព​តាម​យន្តហោះ​ណា​មួយ​ដែល​ឆ្លងកាត់​អ័ក្ស​របស់​វា ។ល។
ក្នុងចំណោមពហុធាធម្មតា គូប និង octahedron នីមួយៗមានប្លង់ស៊ីមេទ្រីប្រាំបួន។ tetrahedron មានយន្តហោះប្រាំមួយនៃភាពស៊ីមេទ្រី។ icosahedron និង dodecahedron នីមួយៗមានប្លង់ស៊ីមេទ្រីចំនួន 15 ឆ្លងកាត់គូនៃគែមផ្ទុយគ្នា។
ទ្រព្យ ៥.សមាសធាតុនៃស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់ពីរទាក់ទងនឹងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលគឺជាការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលដោយវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះទាំងនេះ ហើយស្មើរនឹងពីរដងនៃចម្ងាយរវាងយន្តហោះទាំងនេះ។
ផលវិបាក។ការដឹកជញ្ជូនប៉ារ៉ាឡែលអាចត្រូវបានតំណាងថាជាសមាសធាតុនៃស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់ពីរ។
ទ្រព្យ ៦.សមាសធាតុនៃស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់ពីរទាក់ទងនឹងយន្តហោះដែលប្រសព្វគ្នាក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយគឺជាការបង្វិលជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់នេះដោយមុំស្មើពីរដងនៃមុំ dihedral រវាងយន្តហោះទាំងនេះ។ ជាពិសេស ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស គឺជាធាតុផ្សំនៃស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់ពីរអំពីយន្តហោះកាត់កែង។
ផលវិបាក។ការបង្វិលអាចត្រូវបានគិតថាជាសមាសធាតុនៃស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់ពីរ។
ទ្រព្យ ៧.ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលអាចត្រូវបានតំណាងថាជាសមាសធាតុនៃស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់បី។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ។ សូមឱ្យចំណុច A នៅក្នុងលំហមានកូអរដោនេ ( x, y, z). ភាពស៊ីមេទ្រីនៃកញ្ចក់ទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះកូអរដោនេផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ ស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់ទាក់ទងនឹងយន្តហោះ O xyបកប្រែ​ចំណុច​មួយ​ជាមួយ​កូអរដោណេ ( x, y, z) ដល់ចំណុចមួយដែលមានកូអរដោនេ ( x, y, –z) សមាសភាពនៃស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់បីអំពីប្លង់កូអរដោនេ បកប្រែចំណុចដោយកូអរដោនេ ( x, y, z) ទៅ​ចំណុច​មួយ​ជាមួយ​កូអរដោណេ (– x, -y, -z) ដែលស៊ីមេទ្រីកណ្តាលទៅនឹងចំណុចចាប់ផ្តើម A.
ចលនាដែលបកប្រែតួលេខ F ទៅក្នុងខ្លួនវាបង្កើតជាក្រុមដោយគោរពតាមសមាសភាព។ វា​ហៅថា ក្រុមស៊ីមេទ្រីតួលេខ F.
ចូរយើងស្វែងរកលំដាប់នៃក្រុមស៊ីមេទ្រីនៃគូប។
វាច្បាស់ណាស់ថាចលនាណាមួយដែលយកគូបចូលទៅក្នុងខ្លួនវាទុកកណ្តាលនៃគូបនៅនឹងកន្លែងផ្លាស់ទីកណ្តាលនៃមុខទៅកណ្តាលនៃមុខចំណុចកណ្តាលនៃគែមទៅចំណុចកណ្តាលនៃគែមនិងបញ្ឈរទៅ កំពូល។
ដូច្នេះដើម្បីកំណត់ចលនារបស់គូប វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់កន្លែងដែលកណ្តាលនៃមុខ ពាក់កណ្តាលនៃគែមនៃមុខនេះ និង vertex នៃគែមទៅ។
ពិចារណាការបែងចែកគូបមួយទៅជា tetrahedra ចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃចំនុចកណ្តាលនៃគូប កណ្តាលនៃមុខ ចំនុចកណ្តាលនៃគែមនៃមុខនេះ និង vertex នៃគែម។ មាន tetrahedra បែបនេះចំនួន 48 ។ ចាប់តាំងពីចលនាត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយ tetrahedra ណាមួយដែល tetrahedra ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានផ្ទេរទៅឱ្យលំដាប់នៃក្រុមស៊ីមេទ្រីគូបនឹងស្មើនឹង 48 ។
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ លំដាប់នៃក្រុមស៊ីមេទ្រីនៃ tetrahedron, octahedron, icosahedron និង dodecahedron ត្រូវបានរកឃើញ។
ស្វែងរកក្រុមស៊ីមេទ្រីនៃរង្វង់ឯកតា S 1 . ក្រុមនេះត្រូវបានតំណាងថា O (2) ។ វាគឺជាក្រុម topological គ្មានដែនកំណត់។ យើងតំណាងឱ្យរង្វង់ឯកតាជាក្រុមនៃចំនួនកុំផ្លិចម៉ូឌុលមួយ។ មាន​ឥរិយាបទ​ធម្មជាតិ p:O(2) --> S 1 ដែលកំណត់ទៅធាតុ u នៃក្រុម O(2) ធាតុ u(1) ក្នុង S 1 . ខឺណែលនៃផែនទីនេះគឺក្រុម Z 2 បង្កើតដោយស៊ីមេទ្រីនៃរង្វង់ឯកតាអំពីអ័ក្ស Ox ។ ដូច្នេះ O(2)/Z 2S1 . លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើរចនាសម្ព័ន្ធក្រុមមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាទេ នោះមាន homeomorphism O(2) និងផលិតផលផ្ទាល់ S 1 និង Z 2 ។
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ក្រុមស៊ីមេទ្រីនៃស្វ៊ែរពីរវិមាត្រ S 2 ត្រូវបានកំណត់ដោយ O(3) ហើយវាបំពេញ isomorphism O(3)/O(2) S 2 .
ក្រុមស៊ីមេទ្រីនៃលំហ n-dimensional ដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់នៅក្នុងសាខាទំនើបនៃ topology: ទ្រឹស្ដីនៃ manifolds ទ្រឹស្តីនៃ fiber space ជាដើម។
ការបង្ហាញដ៏ទាក់ទាញបំផុតមួយនៃស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងធម្មជាតិគឺគ្រីស្តាល់។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃគ្រីស្តាល់ត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខណៈពិសេសនៃរចនាសម្ព័ន្ធធរណីមាត្ររបស់ពួកគេជាពិសេសដោយការរៀបចំស៊ីមេទ្រីនៃអាតូមនៅក្នុងបន្ទះឈើគ្រីស្តាល់។ រូបរាងខាងក្រៅនៃគ្រីស្តាល់គឺជាផលវិបាកនៃស៊ីមេទ្រីខាងក្នុងរបស់ពួកគេ។
ការសន្មត់ដំបូងដែលនៅតែមិនច្បាស់លាស់ថា អាតូមនៅក្នុងគ្រីស្តាល់ត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ស៊ីមេទ្រី ទៀងទាត់ និងទៀងទាត់ ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងស្នាដៃរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិផ្សេងៗរួចទៅហើយ នៅពេលដែលគំនិតនៃអាតូមមិនច្បាស់លាស់ ហើយមិនមានភស្តុតាងពិសោធន៍នៃ រចនាសម្ព័ន្ធអាតូមនៃរូបធាតុ។ រូបរាងខាងក្រៅស៊ីមេទ្រីនៃគ្រីស្តាល់បានស្នើដោយចេតនាថា រចនាសម្ព័ន្ធខាងក្នុងរបស់គ្រីស្តាល់គួរតែស៊ីមេទ្រី និងទៀងទាត់។ ច្បាប់នៃភាពស៊ីមេទ្រីនៃទម្រង់ខាងក្រៅនៃគ្រីស្តាល់ត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងពេញលេញនៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 19 ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សនេះ ច្បាប់ស៊ីមេទ្រីដែលគ្រប់គ្រងរចនាសម្ព័ន្ធអាតូមិចនៅក្នុងគ្រីស្តាល់ត្រូវបានកាត់យ៉ាងច្បាស់លាស់ និងត្រឹមត្រូវ។
ស្ថាបនិកនៃទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៃរចនាសម្ព័ន្ធគ្រីស្តាល់គឺជាគណិតវិទូជនជាតិរុស្សីនិងជាអ្នកគ្រីស្តាល់ឆ្នើម - Evgraf Stepanovich Fedorov (1853-1919) ។ គណិតវិទ្យា គីមីវិទ្យា ភូគព្ភសាស្ត្រ រ៉ែ ជីវវិទ្យា ការជីកយករ៉ែ - E.S. Fedorov បានចូលរួមចំណែកយ៉ាងសំខាន់ចំពោះវិស័យនីមួយៗ។ នៅឆ្នាំ 1890 គាត់បានកាត់ចេញយ៉ាងតឹងរឹងនូវច្បាប់ធរណីមាត្រដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់សម្រាប់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃធាតុស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធគ្រីស្តាល់ ម្យ៉ាងវិញទៀតស៊ីមេទ្រីនៃការរៀបចំនៃភាគល្អិតនៅក្នុងគ្រីស្តាល់។ វាបានប្រែក្លាយថាចំនួននៃច្បាប់បែបនេះត្រូវបានកំណត់។ Fedorov បានបង្ហាញថាមានក្រុមស៊ីមេទ្រីអវកាសចំនួន 230 ដែលក្រោយមកជាកិត្តិយសរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះថា Fedorov ។ វាជាការងារដ៏ធំសម្បើមមួយដែលបានធ្វើឡើង 10 ឆ្នាំមុនពេលការរកឃើញនៃកាំរស្មីអ៊ិច 27 ឆ្នាំមុនពេលពួកគេបង្ហាញពីអត្ថិភាពនៃបន្ទះគ្រីស្តាល់ខ្លួនឯង។ អត្ថិភាពនៃ 230 ក្រុម Fedorov គឺជាច្បាប់ធរណីមាត្រដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៃគ្រីស្តាល់រចនាសម្ព័ន្ធទំនើប។ "ស្នាដៃវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ធំសម្បើមរបស់ E.S. Fedorov ដែលបានគ្រប់គ្រងដើម្បីនាំមកនូវ "ភាពវឹកវរ" ធម្មជាតិទាំងអស់នៃការបង្កើតគ្រីស្តាល់រាប់មិនអស់ក្រោមគ្រោងការណ៍ធរណីមាត្រតែមួយនៅតែធ្វើឱ្យមានការកោតសរសើរ។ ការរកឃើញនេះគឺស្រដៀងនឹងការរកឃើញតារាងតាមកាលកំណត់របស់ D.I. Mendeleev ។ Academician A.V. បាននិយាយថា ព្រះរាជាណាចក្រនៃគ្រីស្តាល់ "គឺជាវិមានដែលមិនអាចរុះរើបាន និងជាកំពូលនៃគ្រីស្តាល់ Fedorov បុរាណ"។ Shubnikov ។

អក្សរសិល្ប៍
1. Hadamard J. ធរណីមាត្របឋម។ ផ្នែកទី II ។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ - ទី 3 ed ។ - អិមៈ Uchpedgiz ឆ្នាំ 1958 ។
2. Weil G. ស៊ីមេទ្រី។ - អិមៈ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៦៨។
3. Wigner E. Etudes នៅលើស៊ីមេទ្រី។ - អិមៈ Mir ឆ្នាំ ១៩៧១ ។
4. Gardner M. នេះស្តាំ, ឆ្វេងពិភពលោក។ - អិមៈ Mir ឆ្នាំ 1967 ។
5. Gilde V. Mirror world ។ - អិមៈ Mir ឆ្នាំ ១៩៨២ ។
6. Kompaneets A.S. ស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងមីក្រូនិងម៉ាក្រូ។ - អិមៈ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៧៨។
7. Paramonova I.M. ស៊ីមេទ្រីក្នុងគណិតវិទ្យា។ - អិមៈ MTsNMO, 2000 ។
8. Perepelkin D.I. វគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្របឋម។ ផ្នែកទី II ។ ធរណីមាត្រក្នុងលំហ។ - M.-L.: រដ្ឋ ed ។ បច្ចេកទេស - ទ្រឹស្តី អក្សរសាស្ត្រ ឆ្នាំ ១៩៤៩។
9. Sonin A.S. ការយល់ដឹងអំពីភាពឥតខ្ចោះ (ស៊ីមេទ្រី ភាពមិនស៊ីមេទ្រី ការមិនស៊ីមេទ្រី ភាពមិនស៊ីមេទ្រី) ។ - អិមៈចំណេះដឹងឆ្នាំ ១៩៨៧ ។
10. Tarasov L.V. ពិភពស៊ីមេទ្រីដ៏អស្ចារ្យនេះ។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ១៩៨២។
11. លំនាំនៃស៊ីមេទ្រី។ - អិមៈ Mir ឆ្នាំ 1980 ។
12. Shafranovsky I.I. ស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងធម្មជាតិ។ - លើកទី 2 ។ - អិល; ឆ្នាំ ១៩៨៥។
13. Shubnikov A.V., Koptsik V.A. ស៊ីមេទ្រីក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រនិងសិល្បៈ។ - អិមៈ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៧២។