ប្រសិនបើព័ត៌មានអំពីចម្ងាយនៃចំណុចដែលទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយមិនប្រើសញ្ញាលេខ ប៉ុន្តែប្រើការព្យាករទីពីរនៃចំណុចដែលបានសាងសង់នៅលើយន្តហោះព្យាករទីពីរ នោះគំនូរត្រូវបានគេហៅថារូបភាពពីរ ឬស្មុគស្មាញ។ គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការសាងសង់គំនូរបែបនេះត្រូវបានគូសបញ្ជាក់ដោយ G. Monge ។
វិធីសាស្រ្តដែលបានគូសបញ្ជាក់ដោយ Monge - វិធីសាស្រ្តនៃការព្យាករ orthogonal ដែលជាកន្លែងដែលការព្យាករពីរត្រូវបានយកនៅលើយន្តហោះព្យាករកាត់កែងគ្នាពីរ - ធានានូវការបញ្ចេញមតិភាពត្រឹមត្រូវនិងវាស់វែងនៃរូបភាពនៃវត្ថុនៅលើយន្តហោះមួយគឺនិងនៅតែជាវិធីសាស្រ្តសំខាន់នៃការគូរគំនូរបច្ចេកទេស។
គំរូនៃយន្តហោះព្យាករចំនួនបីត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ យន្តហោះទីបីដែលកាត់កែងទៅទាំង P1 និង P2 ត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរ P3 ហើយត្រូវបានគេហៅថាទម្រង់។ ការព្យាករនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះនេះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរធំ ឬលេខដែលមានលិបិក្រម 3. យន្តហោះព្យាករដែលប្រសព្វគ្នាជាគូ កំណត់អ័ក្សបី 0x, 0y និង 0z ដែលអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រព័ន្ធនៃកូអរដោនេ Cartesian នៅក្នុងលំហដោយចាប់ផ្តើមនៅ ចំណុច 0. យន្តហោះព្យាករទាំងបីបែងចែកលំហទៅជាមុំបីបួន - octants ។ ដូចពីមុន យើងនឹងសន្មត់ថាអ្នកមើលដែលមើលវត្ថុគឺស្ថិតនៅក្នុង octant ដំបូង។ ដើម្បីទទួលបានដ្យាក្រាម ចំនុចនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករចំនួនបី គឺយន្តហោះ P1 និង P3 ត្រូវបានបង្វិលរហូតដល់តម្រឹមជាមួយយន្តហោះ P2 ។ នៅពេលកំណត់អ័ក្សនៅលើដ្យាក្រាម អ័ក្សពាក់កណ្តាលអវិជ្ជមានជាធម្មតាមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញទេ។ ប្រសិនបើមានតែរូបភាពនៃវត្ថុខ្លួនឯងប៉ុណ្ណោះដែលសំខាន់ ហើយមិនមែនជាទីតាំងរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករទេ នោះអ័ក្សមិនត្រូវបានបង្ហាញនៅលើដ្យាក្រាមទេ។ កូអរដោនេគឺជាលេខដែលត្រូវបានកំណត់ទៅចំណុចមួយដើម្បីកំណត់ទីតាំងរបស់វាក្នុងលំហ ឬនៅលើផ្ទៃ។ នៅក្នុងលំហបីវិមាត្រ ទីតាំងនៃចំណុចមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រើកូអរដោនេចតុកោណកែង Cartesian x, y និង z (abscissa, ordinate and applicate) ។
មេរៀនទី ៧ SRSP-7
2. ទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់ទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។
3. ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃចំណុចមួយ និងបន្ទាត់ត្រង់មួយ បន្ទាត់ត្រង់ពីរ។
ការព្យាករបន្ទាត់ត្រង់
ដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃបន្ទាត់ក្នុងលំហ មានវិធីសាស្រ្តដូចខាងក្រោមៈ 1. ចំនុចពីរ (A និង B) ។ ពិចារណាចំណុចពីរនៅក្នុងលំហ A និង B (រូបភព) ។ តាមរយៈចំណុចទាំងនេះ អ្នកអាចគូសបន្ទាត់ត្រង់បាន។ 
រៀនផ្នែកមួយ។ ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករនៃផ្នែកនេះនៅលើយន្តហោះព្យាករ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកការព្យាករនៃចំណុច A និង B ហើយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយបន្ទាត់ត្រង់។ ការព្យាករនីមួយៗនៃផ្នែកមួយនៅលើយន្តហោះព្យាករណ៍គឺតូចជាងផ្នែកខ្លួនវា៖<; <;
<.
2. យន្តហោះពីរ (a; b) ។ វិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់នេះត្រូវបានកំណត់ដោយការពិតដែលថាយន្តហោះមិនស្របគ្នាពីរប្រសព្វគ្នាក្នុងលំហក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ (វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានពិភាក្សាលម្អិតនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្របឋមសិក្សា) ។
3. ចំនុច និងមុំទំនោរទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ ដោយដឹងពីកូអរដោនេនៃចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់មួយ និងមុំទំនោររបស់វាទៅនឹងប្លង់ព្យាករ នោះគេអាចស្វែងរកទីតាំងនៃបន្ទាត់ក្នុងលំហ។
IN 
អាស្រ័យលើទីតាំងនៃបន្ទាត់ដែលទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ វាអាចកាន់កាប់ទាំងមុខតំណែងទូទៅ និងជាក់លាក់។ 1. បន្ទាត់ត្រង់ដែលមិនស្របនឹងយន្តហោះព្យាករណាមួយត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់ត្រង់ទូទៅ (រូបភាព) ។
2
. បន្ទាត់ដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍កាន់កាប់ទីតាំងជាក់លាក់មួយនៅក្នុងលំហ ហើយត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់កម្រិត។ អាស្រ័យលើយន្តហោះដែលព្យាករមួយណាដែលបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យស្របទៅនឹងនោះ មាន៖
២.១. បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងប្លង់ផ្តេកនៃការព្យាករត្រូវបានគេហៅថាផ្ដេកឬផ្ដេក (រូបភាព) ។
២.២. បន្ទាត់ត្រង់ដែលស្របទៅនឹងប្លង់ខាងមុខនៃការព្យាករត្រូវបានគេហៅថា frontal ឬ frontal (រូបភាព) ។
២.៣. ការព្យាករដោយផ្ទាល់ស្របទៅនឹងយន្តហោះទម្រង់ត្រូវបានគេហៅថាទម្រង់ (រូបភាព)
3
. បន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងប្លង់ព្យាករត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់បញ្ចាំង។ បន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករមួយគឺស្របទៅនឹងពីរផ្សេងទៀត។ អាស្រ័យលើការព្យាករមួយណាដែលខ្សែដែលកំពុងសិក្សាគឺកាត់កែងទៅ មាន៖
៣.១. ការបញ្ចាំងបន្ទាត់ត្រង់ខាងមុខ - AB (រូបភព) ។
3
.២. ទម្រង់ដែលបញ្ចាំងបន្ទាត់ត្រង់គឺ AB (រូបភព) ។
] ការបកប្រែដោយ V.F. ហ្គាហ្សា។ យោបល់និងកែសម្រួលដោយ D.I. កាហ្គីណា។ ក្រោមការកែសម្រួលទូទៅរបស់ T.P. ក្រវិត។
(គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពនៃបណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រសហភាពសូវៀតឆ្នាំ 1947 ។ - ស៊េរី "ថ្នាក់វិទ្យាសាស្ត្រ")
ស្កែន ដំណើរការ ទម្រង់ Djv៖ ??? ការបន្ថែម និងការកែតម្រូវ៖ AAW, mor, 2010
- តារាងមាតិកា:
ធរណីមាត្រពិពណ៌នា
កម្មវិធី (៩).
ផ្នែកទីមួយ
1. ប្រធានបទនៃធរណីមាត្រពិពណ៌នា (13).
២-៩. ការពិចារណាដែលទីតាំងនៃចំណុចក្នុងលំហត្រូវបានកំណត់។ អំពីវិធីសាស្រ្តនៃការព្យាករ (រូបភាពទី 1-3) (13) ។
10. ការប្រៀបធៀបធរណីមាត្រពិពណ៌នាជាមួយពិជគណិត (27) ។
១១-១៣។ គំនិតជាមូលដ្ឋាននៃការតំណាងឱ្យរូបរាងនិងទីតាំងនៃផ្ទៃ។ កម្មវិធី និងយន្តហោះ (28).
១៤-២២។ ការដោះស្រាយបញ្ហាបឋមមួយចំនួននៅលើបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ (រូបភាព 4-11) (33) ។
ផ្នែកទីពីរ
២៣-២៦។ នៅលើយន្តហោះតង់សង់ និងធម្មតាទៅផ្ទៃកោង (45) ។
២៧-៣១។ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់ប្លង់តង់សង់នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃផ្ទៃកោង (រូបភាព 12-15) (48) ។
32. លក្ខខណ្ឌកំណត់ទីតាំងនៃតង់សង់យន្តហោះទៅផ្ទៃកោងណាមួយ; កំណត់ចំណាំលើផ្ទៃដែលអាចអភិវឌ្ឍបាន (59) ។
៣៣-៣៤ ។ នៅលើយន្តហោះ តង់សង់ទៅផ្ទៃដែលឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានកំណត់នៅខាងក្រៅផ្ទៃទាំងនេះ (62) ។
៣៥-៤៤។ នៅលើយន្តហោះតង់សង់ទៅផ្ទៃនៃបាល់មួយ ឬច្រើន។ លក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៃរង្វង់, បាល់, ផ្នែកសាជីនិងផ្ទៃកោងនៃលំដាប់ទីពីរ (រូបភាព 16-22) (65) ។
៤៥-៤៧ ។ អំពីភាពលំអៀងនៃយន្តហោះទៅនឹងផ្ទៃនៃរាងស៊ីឡាំង រាងសាជី និងផ្ទៃនៃការបង្វិល ដែលគូរតាមរយៈចំណុចដែលបានបញ្ជាក់នៅខាងក្រៅផ្ទៃទាំងនេះ (រូបភាព 23-25) (81) ។
ផ្នែកទីបី
48. នៅលើចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃកោង។ និយមន័យនៃខ្សែកោងកោងទ្វេ (89) ។
៤៩-៥០។ ការឆ្លើយឆ្លងរវាងប្រតិបត្តិការនៅក្នុងធរណីមាត្រពិពណ៌នា និងការលុបបំបាត់មិនស្គាល់នៅក្នុងពិជគណិត (90) ។
៥១-៥៦។ វិធីសាស្រ្តទូទៅសម្រាប់កំណត់ការព្យាករនៃបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃ។ ការកែប្រែវិធីសាស្រ្តនេះសម្រាប់ករណីពិសេសមួយចំនួន (រូបភាពទី 26) (92) ។
៥៧-៥៨។ តង់សង់ទៅបន្ទាត់ប្រសព្វនៃផ្ទៃ (98) ។
៥៩-៨៣។ ប្រសព្វនៃផ្ទៃ៖ រាងស៊ីឡាំង រាងសាជី ។ល។ ចំនុចប្រសព្វទាំងនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងករណីដែលមួយនៅលើផ្ទៃដែលពួកគេជាកម្មសិទ្ធិត្រូវបានបង្កើតឡើង (រូបភាព 27-35) (100) ។
៨៤–៨៧។ វិធីសាស្រ្តរបស់ Roberval ក្នុងការសាងសង់តង់សង់ទៅខ្សែកោងដែលផ្តល់ដោយច្បាប់នៃចលនានៃចំណុចបង្កើត។ ការអនុវត្តវិធីនេះទៅលើរាងអេលីប និងបន្ទាត់នៃចំណុចប្រសព្វនៃបដិវត្តន៍រាងអេលីបពីរដែលមានការផ្តោតជាទូទៅ (រូបទី ៣៦-៣៧) (១២៨)។
ផ្នែកទីបួន
៨៨-១០២។ ការអនុវត្តចំណុចប្រសព្វលើផ្ទៃដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ (រូបភាព 38-42) (132) ។
ផ្នែកទីប្រាំ
១០៣-១០៩។ អំពីខ្សែកោងរាងសំប៉ែត និងទ្វេរដង អំពីការវិវត្តន៍របស់វា បញ្ចូល និងកាំនៃកោង (fng.43-45) (156)។
១១០-១១២។ អំពីផ្ទៃដែលជាទីតាំងធរណីមាត្រនៃការវិវត្តនៃខ្សែកោងទ្វេរដង; ទ្រព្យសម្បត្តិគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៃការវិវត្តន៍ដែលបានពិនិត្យលើផ្ទៃនេះ។ ការបង្កើតខ្សែកោងណាមួយនៃកោងទ្វេដោយចលនាបន្ត (163) ។
១១៣–១២៤។ អំពីផ្ទៃកោង។ ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ៖ “ផ្ទៃនីមួយៗមានកោងតែពីរនៅចំណុចណាមួយ។ កោងនីមួយៗមានទិសដៅរៀងៗខ្លួន កាំរបស់វា ហើយធ្នូទាំងពីរដែលកោងទាំងនេះត្រូវបានវាស់គឺកាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមកនៅលើផ្ទៃ (រូបភាព 46-48) (166) ។
១២៥-១២៩។ អំពីបន្ទាត់នៃកោងនៃផ្ទៃណាមួយ អំពីចំណុចកណ្តាលនៃកោងរបស់វា និងអំពីផ្ទៃដែលជាទីតាំងធរណីមាត្ររបស់វា។ ការអនុវត្តចំពោះការបែងចែកតុដេកចូលទៅក្នុងថ្មក្រូចឆ្មារ និងសិល្បៈនៃការឆ្លាក់ (រូបភាព 49) (176) ។
១៣០-១៣១។ កាត់ថ្មតុដេក (១៨០)។
ទ្រឹស្ដីស្រមោល
132. អំពីអត្ថប្រយោជន៍នៃស្រមោលដែលបានអនុវត្តនៅលើដ្យាក្រាម (187) ។
១៣៣-១៣៥។ នៅលើការសាងសង់ស្រមោល (រូបភព 50-52) (189) ។
ទ្រឹស្តីទស្សនវិស័យ
136-139 វិធីសាស្រ្តនៃការពណ៌នាវត្ថុក្នុងទស្សនៈ (រូបភាព 53) (212) ។
១៤០-១៤២។ នៅលើការកំណត់នៃស្រមោលនៅក្នុងការពណ៌នានៃវត្ថុនិងនៅលើទិដ្ឋភាពពីលើអាកាស (223) ។
143. អំពីការផ្លាស់ប្តូរពណ៌នៅក្នុងកាលៈទេសៈជាក់លាក់ (233) ។
កម្មវិធី
ឌី. រូបភាព។ Gaspard Monge និង "ធរណីមាត្រពិពណ៌នា" របស់គាត់ (245) ។
A.M. Lukomskaya ។ បញ្ជីនៃស្នាដៃនិងអក្សរសិល្ប៍អំពីជីវិតនិងការងាររបស់ Gaspard Monge (258) ។
កំណត់សម្គាល់ (២៧១) ។
ព័ត៌មាននិងវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយតម្រូវការសម្រាប់រូបភាពផ្ទះល្វែងនៃទម្រង់លំហត្រូវបានប្រមូលផ្តុំបន្តិចម្តង ៗ តាំងពីបុរាណកាល។ សម្រាប់រយៈពេលដ៏យូរមួយ រូបភាពរាបស្មើត្រូវបានអនុវត្តជាចម្បងជារូបភាពដែលមើលឃើញ។ ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍន៍នៃបច្ចេកវិទ្យា សំណួរនៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តដែលធានានូវភាពត្រឹមត្រូវ និងការវាស់វែងនៃរូបភាព នោះគឺសមត្ថភាពក្នុងការកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចនីមួយៗនៃរូបភាពបានយ៉ាងត្រឹមត្រូវទាក់ទងទៅនឹងចំណុច ឬប្លង់ផ្សេងទៀត និងដោយប្រើបច្ចេកទេសសាមញ្ញ កំណត់ ទំហំនៃផ្នែកនៃបន្ទាត់ និងតួលេខបានក្លាយជាសារៈសំខាន់ដ៏សំខាន់។ បន្តិចម្ដងៗ ច្បាប់ និងបច្ចេកទេសបុគ្គលដែលប្រមូលផ្ដុំគ្នាសម្រាប់ការសាងសង់រូបភាពបែបនេះត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងប្រព័ន្ធមួយ ហើយត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងការងាររបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របារាំង Monge ដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1799 ក្រោមចំណងជើងថា "Géometrie descriptive"។
Gaspard Monge (1746-1818) បានធ្លាក់ចុះនៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រជាធរណីមាត្របារាំងដ៏សំខាន់មួយនៅចុងសតវត្សទី 18 និងដើមសតវត្សទី 19 វិស្វករ ឥស្សរជនសាធារណៈ និងរដ្ឋបុរសក្នុងអំឡុងពេលបដិវត្តន៍ឆ្នាំ 1789-1794 ។ និងរជ្ជកាលរបស់ណាប៉ូឡេអុងទី 1 ដែលជាស្ថាបនិកម្នាក់នៃ Ecole Polytechnique ដ៏ល្បីល្បាញនៅទីក្រុងប៉ារីសដែលចូលរួមក្នុងការងារលើការណែនាំប្រព័ន្ធម៉ែត្រនៃទម្ងន់និងរង្វាស់។ ក្នុងនាមជារដ្ឋមន្ត្រីម្នាក់ក្នុងជួររដ្ឋាភិបាលបដិវត្តន៍បារាំង ម៉ុងហ្គោលបានធ្វើជាច្រើនដើម្បីការពារវាពីការធ្វើអន្តរាគមន៍ពីបរទេស និងដើម្បីជ័យជម្នះរបស់កងទ័ពបដិវត្តន៍។ Monge មិនទាន់មានឱកាសក្នុងការបោះពុម្ពផ្សាយការងាររបស់គាត់ដែលបង្ហាញពីវិធីសាស្ត្រដែលគាត់បានបង្កើតនោះទេ។ ដោយពិចារណាលើសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងដ៏អស្ចារ្យនៃវិធីសាស្រ្តនេះសម្រាប់ការគូរវត្ថុដែលមានសារៈសំខាន់ខាងយោធា និងមិនចង់ឱ្យវិធីសាស្ត្ររបស់ម៉ុងហ្គេល្បីនៅខាងក្រៅព្រំដែននៃប្រទេសបារាំង រដ្ឋាភិបាលរបស់ខ្លួនបានហាមឃាត់ការបោះពុម្ពសៀវភៅនេះ។ មានតែនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 18 ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានលុបចោលការហាមឃាត់នេះ។ បន្ទាប់ពីការស្ដារឡើងវិញ Bourbon Gaspard Monge ត្រូវបានគេធ្វើទុក្ខបុកម្នេញ បង្ខំឱ្យលាក់ខ្លួន និងបញ្ចប់ជីវិតរបស់គាត់ក្នុងភាពក្រីក្រ។ វិធីសាស្រ្តដែលបានរៀបរាប់ដោយ Monge គឺ វិធីសាស្ត្រព្យាករប៉ារ៉ាឡែល (ការព្យាកររាងចតុកោណត្រូវបានយកទៅដាក់លើយន្តហោះព្យាករកាត់កែងគ្នាពីរ)- ការធានានូវការបញ្ចេញមតិ ភាពត្រឹមត្រូវ និងការវាស់វែងនៃរូបភាពនៃវត្ថុនៅលើយន្តហោះ ហើយនៅតែជាវិធីសាស្រ្តសំខាន់នៃការគូរគំនូរបច្ចេកទេស។
ពាក្យ ចតុកោណជាញឹកញាប់ត្រូវបានជំនួសដោយពាក្យ រាងមូលបង្កើតឡើងដោយពាក្យក្រិកបុរាណមានន័យថា "ត្រង់" និង "មុំ" ។ នៅក្នុងបទបង្ហាញខាងក្រោមពាក្យ ការព្យាករ orthogonalនឹងត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ប្រព័ន្ធនៃការព្យាកររាងចតុកោណនៅលើយន្តហោះកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។
វគ្គសិក្សានេះផ្តោតជាចម្បងលើការព្យាករណ៍រាងចតុកោណ។ នៅក្នុងករណីនៃការប្រើការព្យាករ oblique ប៉ារ៉ាឡែល វានឹងត្រូវបានបញ្ជាក់រាល់ពេល។
ធរណីមាត្រពិពណ៌នា (DGE) បានក្លាយជាប្រធានបទនៃការបង្រៀននៅក្នុងប្រទេសរបស់យើងតាំងពីឆ្នាំ 1810 នៅពេលដែលថ្នាក់រៀននៅក្នុងធរណីមាត្រពិពណ៌នា រួមជាមួយនឹងមុខវិជ្ជាផ្សេងទៀតនៃកម្មវិធីសិក្សា បានចាប់ផ្តើមនៅវិទ្យាស្ថាន Corps of Railway Engineers ដែលទើបបង្កើតថ្មី។ នេះបណ្តាលមកពីសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងដែលកើនឡើងឥតឈប់ឈរ។
នៅវិទ្យាស្ថានវិស្វករផ្លូវដែក 1) សកម្មភាពបង្រៀនរបស់ Yakov Aleksandrovich Sevastyanov (1796-1849) ដែលបានបញ្ចប់ការសិក្សាពីវិទ្យាស្ថាននេះក្នុងឆ្នាំ 1814 បានកើតឡើងដែលឈ្មោះរបស់វារូបរាងនៃស្នាដៃដំបូងនៅលើអក្សរសិល្ប៍ទំនើបនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីគឺ ពាក់ព័ន្ធ។ g. ជាលើកដំបូងបានបកប្រែពីភាសាបារាំង ហើយបន្ទាប់មកការងារដើមដំបូងដែលមានចំណងជើងថា "មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃធរណីមាត្រពិពណ៌នា" (1821) ផ្តោតលើការបង្ហាញជាចម្បងនៃវិធីសាស្រ្តនៃការព្យាករ orthogonal ។
1) ឥឡូវនេះវិទ្យាស្ថាន Leningrad វិស្វករផ្លូវដែកបានដាក់ឈ្មោះតាម។ អ្នកសិក្សា V.N. Obraztsov ។
Ya. A. Sevastyanov បានផ្តល់ការបង្រៀនជាភាសារុស្សី ទោះបីជាការបង្រៀននៅក្នុងឆ្នាំទាំងនោះជាទូទៅត្រូវបានធ្វើឡើងជាភាសាបារាំងក៏ដោយ។ ដូច្នេះ Y.A. Sevastyanov បានដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ការបង្រៀននិងការបង្កើតវាក្យស័ព្ទក្នុងសម័យទំនើប។ ជាភាសាកំណើតរបស់ពួកគេ។ សូម្បីតែនៅក្នុងជីវិតរបស់ Ya. A. Sevastyanov n. ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់ស្ថាប័នអប់រំស៊ីវិល និងយោធាមួយចំនួន។
ជាសញ្ញាសម្គាល់ដ៏សំខាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍នៃសម័យទំនើប។ នៅសតវត្សទី 19 លោក Nikolai Ivanovich Makarov (1824-1904) ដែលបានបង្រៀនមុខវិជ្ជានេះនៅវិទ្យាស្ថាន St. Petersburg Technological និង Valerian Ivanovich Kurdumov (1853-1904) ដែលជាសាស្ត្រាចារ្យនៅវិទ្យាស្ថានវិស្វករផ្លូវដែក St. Petersburg ។ នៅក្នុងនាយកដ្ឋានសិល្បៈសំណង់បានចាកចេញនៅប្រទេសរុស្ស៊ីនៅវិទ្យាស្ថាននេះ វគ្គសិក្សា n ។ d. នៅក្នុងការអនុវត្តការបង្រៀនរបស់គាត់ V.I.Kurdyumov ផ្តល់នូវឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការប្រើប្រាស់ n. ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាវិស្វកម្ម។
សកម្មភាពនិងស្នាដៃរបស់ V.I. Kurdyumov ហាក់ដូចជាបញ្ចប់រយៈពេលជិតមួយសតវត្សរ៍នៃការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រទំនើប។ និងការបង្រៀនរបស់ខ្លួននៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី។ ក្នុងអំឡុងពេលនេះ ការយកចិត្តទុកដាក់បំផុតគឺត្រូវបានយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះការរៀបចំការបង្រៀន ការបង្កើតស្នាដៃដែលមានបំណងបម្រើជាសៀវភៅសិក្សា និងការអភិវឌ្ឍន៍បច្ចេកទេស និងវិធីសាស្រ្តកែលម្អសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន។ ទាំងនេះគឺជាពេលវេលាដ៏សំខាន់ និងចាំបាច់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ការបង្រៀន n ។ ជី; ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្ររបស់វានៅយឺតយ៉ាវពីភាពជឿនលឿននៃវិធីសាស្រ្តនៃការបង្ហាញប្រធានបទ។ មានតែនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ V.I.Kurdyumov ប៉ុណ្ណោះដែលទ្រឹស្តីទទួលបានការឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងរស់រវើក។ ទន្ទឹមនឹងនោះ នៅក្នុងប្រទេសបរទេសមួយចំនួនក្នុងសតវត្សទី ១៩ នៃគ.ស។ បានទទួលការវិវឌ្ឍន៍ផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រយ៉ាងសំខាន់រួចហើយ។ ជាក់ស្តែងក្នុងគោលបំណងដើម្បីលុបបំបាត់ backlog និងសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍបន្ថែមទៀតនៃមាតិកាវិទ្យាសាស្រ្តរបស់ N. ឃ. ចាំបាច់ត្រូវពង្រីកមូលដ្ឋានទ្រឹស្តីរបស់ខ្លួន ហើយងាកទៅរកការងារស្រាវជ្រាវ។
នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងការងារនិងសកម្មភាពរបស់ Evgraf Stepanovich Fedorov (1853 - 1919) ដែលជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្ររុស្ស៊ីដ៏ល្បីល្បាញអ្នកភូគព្ភវិទូគ្រីស្តាល់ឡូក្រាមនិង Nikolai Alekseevich Rynin (1877-1942) ដែលរួចទៅហើយនៅក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំចុងក្រោយមុនពេលបដិវត្តន៍សង្គមនិយមខែតុលាដ៏អស្ចារ្យ។ ងាកទៅរកការអភិវឌ្ឍន៍នៃធរណីមាត្រពិពណ៌នាជាវិទ្យាសាស្ត្រ។ រហូតមកដល់បច្ចុប្បន្ន ធរណីមាត្រពិពណ៌នាជាវិទ្យាសាស្ត្របានទទួលការវិវឌ្ឍន៍យ៉ាងសំខាន់នៅក្នុងស្នាដៃរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រសូវៀត N.A. Glagolev (1888-1945), A.I. Dobryakov (1895-1947), D.D. Mordukhai-Boltovsky (1876-1952), M. Y. G (1884-1963), S. M. Kolotov (1885-1965), N. F. Chetverukhin (1891-1974), I. I. Kotov (1909-1976) និងអ្នកផ្សេងទៀតជាច្រើន។
សំណួរសម្រាប់ជំពូក I
- តើការព្យាករកណ្តាលនៃចំណុចមួយត្រូវបានសាងសង់ដោយរបៀបណា?
- តើការព្យាករកណ្តាលនៃបន្ទាត់ត្រង់តំណាងឱ្យចំណុចនៅពេលណា?
- តើអ្វីទៅជាវិធីព្យាករដែលហៅថាប៉ារ៉ាឡែល?
- តើការព្យាករប៉ារ៉ាឡែលនៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានសាងសង់ដោយរបៀបណា?
- តើការព្យាករស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់អាចតំណាងឱ្យចំណុចមួយបានទេ?
- ប្រសិនបើចំណុចមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់មួយ តើការព្យាករណ៍របស់ពួកគេមានទីតាំងទៅវិញទៅមកដោយរបៀបណា?
- តើក្នុងករណីណាដែលការព្យាករប៉ារ៉ាឡែលគឺជាផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ដែលត្រូវបានព្យាករលើទំហំធម្មជាតិរបស់វា?
- តើវិធីសាស្ត្រម៉ុងហ្គោលជាអ្វី?
- តើពាក្យ «អ័រតូហ្គោន» មានន័យដូចម្តេច?
វិធីសាស្ត្រ Monge ឬវិធីសាស្ត្រព្យាករ គឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការព្យាករប៉ារ៉ាឡែល ហើយការព្យាកររាងចតុកោណត្រូវបានយកទៅដាក់លើប្លង់កាត់កែងគ្នាពីរ។ យន្តហោះដែលមានទីតាំងផ្ដេកត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះផ្តេកនៃការព្យាករ (តំណាងឱ្យ P1) ហើយយន្តហោះដែលមានទីតាំងនៅបញ្ឈរត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះខាងមុខនៃការព្យាករ (តំណាងឱ្យ P2) ។
បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះព្យាករណ៍ត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សព្យាករ។ អ័ក្សព្យាករណ៍បែងចែកយន្តហោះនីមួយៗ P1 និង P2 ទៅជាយន្តហោះពាក់កណ្តាល។ ការកំណត់ X ត្រូវបានប្រើសម្រាប់អ័ក្សនេះ (រូបភាពទី 3) ។ រូបភាពទី 4 បង្ហាញពីការសាងសង់នៃការព្យាករណ៍នៃចំណុចជាក់លាក់ A នៅក្នុងប្រព័ន្ធ P1, P2 ។
រូបភាពទី 3 រូបភាពទី 4
ការព្យាករនៃចំណុច A ទៅលើប្លង់ផ្តេកត្រូវបានទទួលដោយប្រើកាំរស្មីព្យាករ ដែលត្រូវបានគូសតាមចំនុច A កាត់កែងទៅ P1 រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយវា។ ចំណុចប្រសព្វត្រូវបានគេហៅថាការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច A ហើយត្រូវបានកំណត់ A1 ។
ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច A ត្រូវបានទទួលដោយការឆ្លងកាត់កាំរស្មីដែលគូរតាមរយៈចំនុច A កាត់កែងទៅ P2 ហើយត្រូវបានកំណត់ថា A2 ។
ជាញឹកញាប់ណាស់ ការព្យាករទម្រង់នៃចំណុច និងបន្ទាត់ក៏ត្រូវបានពិចារណាផងដែរ។ យន្តហោះព្យាករទម្រង់ (P3) មានទីតាំងនៅកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករទាំងពីរ (រូបភាពទី 5) ។
បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះព្យាករត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សព្យាករ។ សរុបមានអ័ក្សបី៖ អ័ក្ស OX អ័ក្ស OU និងអ័ក្ស OZ ។
រូបភាពទី 5 រូបភាពទី 6
ប្រសិនបើចំណុច A ត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះព្យាករទាំងបី យើងទទួលបានការព្យាករចំនួនបីនៃចំណុច A – ផ្ដេក A1 ផ្នែកខាងមុខ A2 និងទម្រង់ A3 (រូបភាពទី 6) ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបង្កើតគំនូរស្មុគ្រស្មាញ ឬដ្យាក្រាម Monge (នេះគឺដូចគ្នា) សម្រាប់ចំណុច A នោះរូបភាពទំហំ ឬរូបភាពត្រូវតែបំប្លែងទៅជាប្លង់មួយ។ រូបភាពទី 7 បង្ហាញពីរបៀបដែលការព្យាករណ៍លាតត្រដាង៖ យន្តហោះខាងមុខនៅនឹងកន្លែង យន្តហោះផ្តេកត្រូវបានបំប្លែងដោយការបង្វិល 90 ដឺក្រេជុំវិញអ័ក្ស OX រហូតដល់តម្រឹមជាមួយយន្តហោះខាងមុខ ហើយយន្តហោះទម្រង់ត្រូវបានបង្វិល 90 ដឺក្រេទៅខាងស្តាំជុំវិញ អ័ក្ស OZ រហូតដល់តម្រឹមជាមួយផ្នែកខាងមុខ។ ក្នុងករណីនេះអ័ក្សនៃការព្យាករនៃ op-amp ហាក់ដូចជា bifurcate - វាចូលរួមក្នុងការបង្កើតយន្តហោះផ្តេកនៃការព្យាករហើយចាំបាច់សម្រាប់យន្តហោះទម្រង់នៃការព្យាករ។
រូបភាពទី 7 រូបភាពទី 8
ដូច្នេះដ្យាក្រាមនៃចំណុចនឹងមើលទៅដូចក្នុងរូបភាពទី 8 ។ លើសពីនេះទៅទៀតអ្នកត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាចម្ងាយពីចំណុច A ទៅយន្តហោះ P1 នឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយកូអរដោនេ Z ចម្ងាយពីចំណុច A ទៅយន្តហោះ P2 នឹង ត្រូវបានបង្ហាញដោយកូអរដោណេ Y និងកូអរដោនេ P3 - X ។
ក្នុងអំឡុងពេលនៃបញ្ជីឈ្មោះគាត់បានជិតស្និទ្ធនឹងណាប៉ូឡេអុងបានចូលរួមក្នុងយុទ្ធនាការរបស់គាត់នៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបនិងការបង្កើតវិទ្យាស្ថានអេហ្ស៊ីបនៅទីក្រុងគែរ (1798); ត្រូវបានលើកដើម្បីរាប់។
Monge Gaspard (10.5.1746-28.7.1818) - ធរណីមាត្របារាំង និងរូបសាធារណៈ សមាជិកនៃបណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រប៉ារីស (1780) ។ អ្នកបង្កើតធរណីមាត្រពណ៌នា ជាអ្នករៀបចំកម្មវិធី Ecole Polytechnique នៅទីក្រុងប៉ារីស និងជានាយកយូរអង្វែងរបស់ខ្លួន។ កើតនៅ Bon Côte d'0r បានបញ្ចប់ការសិក្សាពីសាលាវិស្វករយោធានៅMézièresពីឆ្នាំ 1768 គាត់ជាសាស្រ្តាចារ្យគណិតវិទ្យា ហើយពីឆ្នាំ 1771 គាត់ក៏ជាសាស្រ្តាចារ្យរូបវិទ្យានៅសាលានេះចាប់ពីឆ្នាំ 1780 គាត់បានបង្រៀនធារាសាស្ត្រនៅសាលា Louvre (ប៉ារីស ) លោកបានចូលប្រឡូកក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា គីមីវិទ្យា ឧតុនិយម មេកានិចជាក់ស្តែង ក្នុងកំឡុងបដិវត្តន៍បារាំង គាត់បានធ្វើការនៅក្នុងគណៈកម្មាការដើម្បីបង្កើតប្រព័ន្ធទម្ងន់ និងវិធានការថ្មី បន្ទាប់មកគាត់ជារដ្ឋមន្ត្រីក្រសួងកិច្ចការកងទ័ពជើងទឹក និងជាអ្នករៀបចំជាតិ។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃបញ្ជីឈ្មោះគាត់បានជិតស្និទ្ធនឹងណាប៉ូឡេអុងបានចូលរួមក្នុងយុទ្ធនាការរបស់គាត់នៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបនិងការបង្កើតវិទ្យាស្ថានអេហ្ស៊ីប (1798); - ធរណីមាត្រពិពណ៌នា ការងារចម្បងរបស់ម៉ុងហ្គេលើបញ្ហាទាំងនេះគឺ "ធរណីមាត្រពិពណ៌នា" គាត់ក៏បានបង្កើតការរកឃើញសំខាន់ៗនៅក្នុងធរណីមាត្រឌីផេរ៉ង់ស្យែល ស្នាដៃដំបូងរបស់ម៉ុងហ្គេលើសមីការនៃផ្ទៃត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1770 និង 1773 ។ សមីការនៃផ្ទៃផ្សេងៗត្រូវបានបោះពុម្ពផ្សាយ។ នៅឆ្នាំ 1804 សៀវភៅ "កម្មវិធីនៃការវិភាគនៅក្នុងធរណីមាត្រ" ត្រូវបានបោះពុម្ពផ្សាយ។ នៅក្នុងវា Monge បានចាត់ទុកផ្ទៃរាងស៊ីឡាំង និងរាងសាជី ដែលបង្កើតឡើងដោយចលនានៃបន្ទាត់ផ្តេកឆ្លងកាត់បន្ទាត់បញ្ឈរថេរ ផ្ទៃនៃ "ឆានែល" ផ្ទៃដែលបន្ទាត់នៃជម្រាលធំបំផុតនៅគ្រប់ទីកន្លែងបង្កើតជាមុំថេរជាមួយនឹងយន្តហោះផ្ដេក។ ផ្ទៃផ្ទេរជាដើម។ ជាឧបសម្ព័ន្ធនៃសៀវភៅនេះ លោកម៉ុងងបានផ្តល់ទ្រឹស្តីនៃការរួមបញ្ចូលសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលផ្នែកលំដាប់ទី 1 និងដំណោះស្រាយរបស់គាត់ចំពោះបញ្ហានៃការរំញ័រខ្សែអក្សរ។ សម្រាប់ប្រភេទនៃផ្ទៃនីមួយៗ ដំបូងខ្ញុំទទួលបានសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល បន្ទាប់មកសមីការកំណត់។ អក្សរទីមួយតំណាងឱ្យអក្សរ p និង q សម្រាប់ដេរីវេផ្នែកនៃ z ទាក់ទងនឹង x និង y និងអក្សរ r, s និង t សម្រាប់និស្សន្ទវត្ថុលំដាប់ទីពីរ។
