ជាញឹកញាប់ណាស់ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ គឺជាកន្សោមពិជគណិតដែលដំបូងត្រូវតែត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តា ហើយបន្ទាប់មកស្វែងរកដូចគ្នាក្នុងចំនោមពួកគេ បែងចែកទាំងភាគយក និងភាគបែងចូលទៅក្នុងពួកវា ពោលគឺកាត់បន្ថយប្រភាគ។ ជំពូកទាំងមូលនៃសៀវភៅសិក្សាអំពីពិជគណិតនៅថ្នាក់ទី 7 ត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ភារកិច្ចដើម្បីធ្វើកត្តាពហុធា។ កត្តាអាចត្រូវបានធ្វើ 3 វិធីក៏ដូចជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តទាំងនេះ។

1. ការអនុវត្តរូបមន្តគុណអក្សរកាត់

ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ គុណពហុធាដោយពហុធាអ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាផ្សេងទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។ មានករណីទូទៅយ៉ាងហោចណាស់ 7 (ប្រាំពីរ) នៃការគុណពហុនាមដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងគំនិត។ ឧទាហរណ៍,

តារាងទី 1. ការបំបែកកត្តាតាមវិធីទី 1

2. យកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប

វិធីសាស្រ្តនេះគឺផ្អែកលើការអនុវត្តច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ។ ឧទាហរណ៍,

យើងបែងចែកពាក្យនីមួយៗនៃកន្សោមដើមដោយកត្តាដែលយើងដកចេញ ហើយនៅពេលដំណាលគ្នាយើងទទួលបានកន្សោមក្នុងតង្កៀប (នោះគឺជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកអ្វីដែលមានដោយអ្វីដែលយើងដកចេញនៅតែមាននៅក្នុងតង្កៀប)។ ដំបូងអ្នកត្រូវការ កំណត់មេគុណឱ្យបានត្រឹមត្រូវដែលត្រូវតែតោង។

ពហុធានៅក្នុងតង្កៀបក៏អាចជាកត្តាទូទៅមួយដែរ៖

នៅពេលអនុវត្តកិច្ចការ "កត្តា" មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែប្រុងប្រយ័ត្នជាពិសេសជាមួយនឹងសញ្ញានៅពេលយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប។ ដើម្បីផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក (ខ - ក)យើងដកកត្តារួម -1 ខណៈពេលដែលពាក្យនីមួយៗនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានបែងចែកដោយ -1: (b - a) = - (a - b) ។

នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍ដែលកន្សោមនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានការ៉េ (ឬអំណាចសូម្បីតែណាមួយ) បន្ទាប់មក លេខនៅក្នុងតង្កៀបអាចប្តូរបាន។ ឥតគិតថ្លៃទាំងស្រុង ចាប់តាំងពីការដកយកចេញពីតង្កៀបនឹងនៅតែប្រែទៅជាបូកនៅពេលគុណ៖ (b − a) 2 = (a − ខ) ២, (b - a) 4 = (a - b) 4 ល...

3. វិធីសាស្រ្តដាក់ជាក្រុម

ពេលខ្លះមិនមែនគ្រប់ពាក្យនៅក្នុងកន្សោមមានកត្តារួមនោះទេ ប៉ុន្តែមានតែមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចព្យាយាម លក្ខខណ្ឌក្រុម នៅក្នុងតង្កៀប ដូច្នេះកត្តាមួយចំនួនអាចត្រូវបានយកចេញពីនីមួយៗ។ វិធីសាស្រ្តដាក់ជាក្រុមគឺជាការតង្កៀបទ្វេនៃកត្តាទូទៅ។

4. ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ

ពេលខ្លះអ្នកចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តមិនមែនមួយទេ ប៉ុន្តែមានវិធីជាច្រើនដើម្បីបែងចែកពហុនាមទៅជាកត្តាក្នុងពេលតែមួយ។

នេះគឺជាការសង្ខេបអំពីប្រធានបទ។ "ការធ្វើជាកត្តា". ជ្រើសរើសជំហានបន្ទាប់៖

• ទៅកាន់អរូបីបន្ទាប់៖

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗដល់អ្នក។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សុវត្ថិភាព ការអនុវត្តច្បាប់ ឬហេតុផលផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

ការពង្រីកពហុនាម ដើម្បីទទួលបានផលិតផល ពេលខ្លះហាក់ដូចជាមានការយល់ច្រឡំ។ ប៉ុន្តែវាមិនពិបាកប៉ុន្មានទេ ប្រសិនបើអ្នកយល់ពីដំណើរការមួយជំហានម្តងៗ។ អត្ថបទរៀបរាប់លម្អិតអំពីរបៀបបង្កើតត្រីកោណមាត្រការ៉េ។

មនុស្ស​ជា​ច្រើន​មិន​យល់​ពី​របៀប​បង្កើត​ត្រីកោណមាត្រ​ការ៉េ​ទេ ហើយ​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ធ្វើ​ដូច្នេះ។ ដំបូង​វា​ហាក់​ដូចជា​ថា​នេះ​ជា​លំហាត់ប្រាណ​គ្មាន​ប្រយោជន៍។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងគណិតវិទ្យា គ្មានអ្វីត្រូវបានធ្វើដូចនោះទេ។ ការបំប្លែងគឺចាំបាច់ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ និងភាពងាយស្រួលនៃការគណនា។

ពហុនាមដែលមានទម្រង់ - ax² + bx + c, ត្រូវបានគេហៅថា trinomial ការ៉េ។ពាក្យ "a" ត្រូវតែជាអវិជ្ជមាន ឬវិជ្ជមាន។ នៅក្នុងការអនុវត្ត កន្សោមនេះត្រូវបានគេហៅថាសមីការបួនជ្រុង។ ដូច្នេះ ពេលខ្លះពួកគេនិយាយខុសគ្នា៖ របៀបពង្រីកសមីការការ៉េ។

គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍!ពហុធាការ៉េត្រូវបានគេហៅថាដោយសារតែដឺក្រេធំបំផុតរបស់វា - ការ៉េ។ និង trinomial - ដោយសារតែលក្ខខណ្ឌ 3 សមាសភាគ។

ប្រភេទពហុនាមមួយចំនួនទៀត៖

• លីនេអ៊ែរ binomial (6x+8);
• បួនជ្រុងគូប (x³+4x²-2x+9)។

ការបំបែកឯកតានៃត្រីកោណមាត្រការ៉េ

ដំបូង​កន្សោម​គឺ​ស្មើ​នឹង​សូន្យ បន្ទាប់​មក​អ្នក​ត្រូវ​រក​តម្លៃ​នៃ​ឫស x1 និង x2 ។ ប្រហែលជាគ្មានឫសទេ អាចមានឫសមួយ ឬពីរ។ វត្តមាននៃឫសត្រូវបានកំណត់ដោយអ្នករើសអើង។ រូបមន្តរបស់វាត្រូវតែដឹងដោយបេះដូង៖ D=b²-4ac។

ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃ D គឺអវិជ្ជមាននោះគ្មានឫសទេ។ ប្រសិនបើវិជ្ជមានមានឫសពីរ។ ប្រសិនបើលទ្ធផលគឺសូន្យនោះឫសគឺមួយ។ ឫសក៏ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តផងដែរ។

ប្រសិនបើការគណនាការរើសអើងមានលទ្ធផលសូន្យ អ្នកអាចអនុវត្តរូបមន្តណាមួយ។ នៅក្នុងការអនុវត្តរូបមន្តត្រូវបានអក្សរកាត់យ៉ាងសាមញ្ញ: -b / 2a ។

រូបមន្តសម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នានៃអ្នករើសអើងគឺខុសគ្នា។

ប្រសិនបើ D វិជ្ជមាន៖

ប្រសិនបើ D ជាសូន្យ៖

ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិត

មានម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតនៅលើអ៊ីនធឺណិត។ វាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើកត្តា។ ធនធានមួយចំនួនផ្តល់ឱកាសដើម្បីមើលដំណោះស្រាយមួយជំហានម្តងៗ។ សេវាកម្មបែបនេះជួយឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់អំពីប្រធានបទ ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវព្យាយាមយល់ឱ្យបានច្បាស់។

វីដេអូ​ដែល​មាន​ប្រយោជន៍៖ ធ្វើ​ការ​កាត់​ត្រីកោណមាត្រ​ការ៉េ

ឧទាហរណ៍

យើងស្នើឱ្យក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍សាមញ្ញ ៗ នៃរបៀបបង្កើតសមីការការ៉េ។

ឧទាហរណ៍ ១

នៅទីនេះវាត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាលទ្ធផលនឹងមានពីរ x ពីព្រោះ D គឺវិជ្ជមាន។ ពួកគេត្រូវការជំនួសដោយរូបមន្ត។ ប្រសិនបើឫសមានអវិជ្ជមាន សញ្ញានៅក្នុងរូបមន្តត្រូវបានបញ្ច្រាស។

យើងដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់បង្កើតត្រីកោណការ៉េ៖ a(x-x1)(x-x2)។ យើងដាក់តម្លៃក្នុងតង្កៀប៖ (x+3)(x+2/3) ។ មិនមានលេខមុនពាក្យនៅក្នុងនិទស្សន្តទេ។ នេះមានន័យថាមានឯកតាវាត្រូវបានបន្ទាប។

ឧទាហរណ៍ ២

ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីរបៀបដោះស្រាយសមីការដែលមានឫសតែមួយ។

ជំនួសតម្លៃលទ្ធផល៖

ឧទាហរណ៍ ៣

បានផ្តល់ឱ្យ៖ 5x² + 3x + 7

ដំបូងយើងគណនាអ្នករើសអើងដូចនៅក្នុងករណីមុនដែរ។

D=9-4*5*7=9-140= -131។

ការរើសអើងគឺអវិជ្ជមាន ដែលមានន័យថាគ្មានឫសគល់។

បន្ទាប់ពីទទួលបានលទ្ធផលវាមានតម្លៃបើកតង្កៀបនិងពិនិត្យមើលលទ្ធផល។ ត្រីភាគីដើមគួរតែលេចឡើង។

ដំណោះស្រាយជំនួស

មនុស្សខ្លះមិនដែលមានលទ្ធភាពបង្កើតមិត្តជាមួយអ្នករើសអើងនោះទេ។ មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីបង្វែរត្រីកោណមាត្រការ៉េ។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល វិធីសាស្រ្តត្រូវបានបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍មួយ។

បានផ្តល់ឱ្យ៖ x²+3x-10

យើងដឹងថាយើងគួរតែបញ្ចប់ដោយ 2 តង្កៀប: (_) (_) ។ នៅពេលដែលកន្សោមមើលទៅដូចនេះ៖ x² + bx + c យើងដាក់ x នៅដើមតង្កៀបនីមួយៗ៖ (x_) (x_) ។ លេខពីរដែលនៅសល់គឺជាផលិតផលដែលផ្តល់ឱ្យ "c" ពោលគឺ -10 ក្នុងករណីនេះ។ ដើម្បីដឹងថាលេខទាំងនេះជាអ្វី អ្នកអាចប្រើវិធីជ្រើសរើសតែប៉ុណ្ណោះ។ លេខដែលជំនួសត្រូវតែត្រូវគ្នានឹងពាក្យដែលនៅសល់។

ឧទាហរណ៍ គុណលេខខាងក្រោមផ្តល់ឱ្យ -10៖

• -1, 10;
• -10, 1;
• -5, 2;
• -2, 5.

1. (x-1)(x+10) = x2+10x-x-10 = x2+9x-10 ។ ទេ
2. (x-10)(x+1) = x2+x-10x-10 = x2-9x-10 ។ ទេ
3. (x-5)(x+2) = x2+2x-5x-10 = x2-3x-10 ។ ទេ
4. (x-2)(x+5) = x2+5x-2x-10 = x2+3x-10 ។ សម។

ដូច្នេះ ការបំប្លែងនៃកន្សោម x2+3x-10 មើលទៅដូចនេះ៖ (x-2)(x+5)។

សំខាន់!អ្នកគួរតែប្រយ័ត្នកុំឱ្យច្រឡំសញ្ញា។

ការរលួយនៃត្រីកោណមាត្រស្មុគស្មាញ

ប្រសិនបើ "a" ធំជាងមួយ ការលំបាកចាប់ផ្តើម។ ប៉ុន្តែអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនពិបាកដូចដែលវាហាក់ដូចជា។

ដើម្បី​ធ្វើ​ជា​កត្តា​មួយ​ដំបូង​គេ​ត្រូវ​មើល​ថា​តើ​វា​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​ឬ​អត់។

ជាឧទាហរណ៍ ផ្តល់កន្សោម៖ 3x²+9x-30។ នៅទីនេះលេខ 3 ត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប:

3(x²+3x-10)។ លទ្ធផលគឺ trinomial ដែលគេស្គាល់រួចហើយ។ ចម្លើយមើលទៅដូចនេះ៖ ៣(x-២)(x+៥)

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបំបែកប្រសិនបើពាក្យដែលការ៉េគឺអវិជ្ជមាន? អេ ករណីនេះលេខ -1 ត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប។ ឧទាហរណ៍៖ -x²-10x-8 ។ បន្ទាប់មកកន្សោមនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

គ្រោងការណ៍ខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចពីគំរូមុន។ មានតែរឿងថ្មីមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។ ចូរនិយាយថាកន្សោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: 2x² + 7x + 3 ។ ចម្លើយក៏ត្រូវបានសរសេរជា 2 តង្កៀប ដែលត្រូវតែបំពេញក្នុង (_) (_)។ X ត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងតង្កៀបទី 2 ហើយអ្វីដែលនៅសេសសល់ក្នុងលេខ 1 ។ វាមើលទៅដូចនេះ៖ (2x_)(x_)។ បើមិនដូច្នោះទេគ្រោងការណ៍ពីមុនត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត។

លេខ ៣ ផ្តល់លេខ៖

• -1, -3;
• -3, -1;
• 3, 1;
• 1, 3.

យើងដោះស្រាយសមីការដោយជំនួសលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជម្រើសចុងក្រោយសម។ ដូច្នេះការបំប្លែងនៃកន្សោម 2x²+7x+3 មើលទៅដូចនេះ៖ (2x+1)(x+3)។

ករណីផ្សេងទៀត។

វាមិនតែងតែអាចផ្លាស់ប្តូរកន្សោមបានទេ។ នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តទីពីរដំណោះស្រាយនៃសមីការមិនត្រូវបានទាមទារ។ ប៉ុន្តែលទ្ធភាពនៃការបំប្លែងលក្ខខណ្ឌទៅជាផលិតផលត្រូវបានពិនិត្យតាមរយៈអ្នករើសអើងតែប៉ុណ្ណោះ។

វាមានតម្លៃក្នុងការអនុវត្តការដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុង ដើម្បីកុំឱ្យមានការលំបាកនៅពេលប្រើរូបមន្ត។

វីដេអូ​ដែល​មាន​ប្រយោជន៍៖ កត្តា​នៃ​ត្រីភាគី

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

អ្នកអាចប្រើវាតាមមធ្យោបាយណាមួយ។ ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរក្នុងការធ្វើការទាំងពីរទៅស្វ័យប្រវត្តិកម្ម។ ផងដែរ អ្នកដែលនឹងភ្ជាប់ជីវិតរបស់ពួកគេជាមួយគណិតវិទ្យាត្រូវរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការការ៉េឱ្យបានល្អ និងបំប្លែងពហុនាមទៅជាកត្តា។ ប្រធានបទគណិតវិទ្យាខាងក្រោមទាំងអស់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើនេះ។

កត្តាសមីការគឺជាដំណើរការនៃការស្វែងរកពាក្យ ឬកន្សោមដែលនៅពេលគុណនឹងនាំទៅដល់សមីការដំបូង។ Factoring គឺជាជំនាញដ៏មានប្រយោជន៍សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាពិជគណិតជាមូលដ្ឋាន ហើយក្លាយជាតម្រូវការជាក់ស្តែងនៅពេលធ្វើការជាមួយសមីការការ៉េ និងពហុនាមផ្សេងទៀត។ កត្តាត្រូវបានប្រើប្រាស់ដើម្បីសម្រួលសមីការពិជគណិតដើម្បីធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយ។ កត្តាអាចជួយអោយអ្នកច្រានចោលនូវចម្លើយដែលអាចធ្វើបានលឿនជាងអ្នកអាចធ្វើបានដោយការដោះស្រាយសមីការដោយដៃ។

ជំហាន

ការបំបែកកត្តានៃលេខ និងកន្សោមពិជគណិតមូលដ្ឋាន

1. ការបំបែកឯកតានៃលេខ។គោលគំនិតនៃកត្តាកត្តាគឺសាមញ្ញ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្តកត្តាអាចជាល្បិច (ផ្តល់សមីការស្មុគស្មាញ)។ ដូច្នេះ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃកត្តាកត្តាដោយប្រើលេខជាឧទាហរណ៍ បន្តជាមួយសមីការសាមញ្ញ ហើយបន្ទាប់មកបន្តទៅសមីការស្មុគស្មាញ។ កត្តានៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាលេខដែលនៅពេលគុណនឹងផ្តល់លេខដើម។ ឧទាហរណ៍កត្តានៃលេខ 12 គឺជាលេខ: 1, 12, 2, 6, 3, 4, ចាប់តាំងពី 1*12=12, 2*6=12, 3*4=12 ។

   • ស្រដៀងគ្នានេះដែរ អ្នកអាចគិតពីកត្តានៃចំនួនជាផ្នែកចែករបស់វា ពោលគឺលេខដែលលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានបែងចែកដោយ។
   • ស្វែងរកកត្តាទាំងអស់នៃលេខ 60។ យើងច្រើនតែប្រើលេខ 60 (ឧទាហរណ៍ 60 នាទីក្នុងមួយម៉ោង 60 វិនាទីក្នុងមួយនាទី។ល។) ហើយលេខនេះមានកត្តាមួយចំនួនធំគួរសម។
     • 60 មេគុណ៖ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 និង 60។

2. ចងចាំ៖លក្ខខណ្ឌនៃកន្សោមដែលមានមេគុណ (ចំនួន) និងអថេរក៏អាចជាកត្តាផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះរកមេគុណនៃមេគុណនៅអថេរ។ ដោយដឹងពីរបៀបបំប្លែងលក្ខខណ្ឌនៃសមីការ អ្នកអាចសម្រួលសមីការនេះបានយ៉ាងងាយស្រួល។

   • ឧទាហរណ៍ ពាក្យ 12x អាចត្រូវបានសរសេរជាផលគុណនៃ 12 និង x ។ អ្នកក៏អាចសរសេរ 12x ជា 3(4x), 2(6x) ជាដើម ដោយកត្តា 12 ទៅក្នុងកត្តាដែលដំណើរការល្អបំផុតសម្រាប់អ្នក។
     • អ្នកអាចដាក់ 12 ដងច្រើនដងក្នុងមួយជួរ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត អ្នកមិនគួរឈប់ត្រឹម 3(4x) ឬ 2(6x); បន្តការពង្រីក៖ 3(2(2x)) ឬ 2(3(2x)) (ជាក់ស្តែង 3(4x)=3(2(2x)) ។ល។)

3. អនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ ដើម្បីបែងចែកសមីការពិជគណិត។ដោយដឹងពីរបៀបបំប្លែងលេខ និងលក្ខខណ្ឌនៃកន្សោមមួយ (មេគុណជាមួយអថេរ) អ្នកអាចធ្វើឱ្យសមីការពិជគណិតសាមញ្ញដោយស្វែងរកកត្តាទូទៅនៃចំនួន និងពាក្យនៃកន្សោមមួយ។ ជា​ធម្មតា ដើម្បី​សម្រួល​សមីការ អ្នក​ត្រូវ​ស្វែង​រក​ផ្នែក​ចែក​ទូទៅ​បំផុត (gcd)។ ភាពសាមញ្ញបែបនេះគឺអាចធ្វើទៅបានដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ៖ សម្រាប់លេខណាមួយ a, b, c, សមភាព a (b + c) = ab + ac គឺពិត។

   • ឧទាហរណ៍។ កត្តាសមីការ 12x + 6 ។ ដំបូង រក gcd នៃ 12x និង 6. 6 គឺជាចំនួនធំបំផុតដែលបែងចែកទាំង 12x និង 6 ដូច្នេះអ្នកអាចបែងចែកសមីការនេះទៅជា: 6(2x+1)។
   • ដំណើរការនេះក៏ជាការពិតសម្រាប់សមីការដែលមានពាក្យអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ x/2+4 អាចត្រូវបានបំបែកទៅជា 1/2(x+8); ឧទាហរណ៍ -7x+(-21) អាចបំបែកទៅជា -7(x+3)។

   កត្តាកត្តានៃសមីការការ៉េ

   1. ត្រូវប្រាកដថាសមីការមានទម្រង់ជាបួនជ្រុង (ax 2 + bx + c = 0) ។សមីការបួនជ្រុងគឺ៖ ax 2 + bx + c = 0 ដែល a, b, c គឺជាមេគុណលេខក្រៅពី 0។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានផ្តល់សមីការជាមួយនឹងអថេរមួយ (x) ហើយសមីការនេះមានពាក្យមួយ ឬច្រើនជាមួយនឹងលំដាប់ទីពីរ អថេរ អ្នកអាចផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការទៅផ្នែកម្ខាងនៃសមីការ ហើយយកវាទៅសូន្យ។

      • ឧទាហរណ៍៖ ផ្តល់សមីការ៖ 5x 2 + 7x − 9 = 4x 2 + x − 18. វាអាចបំប្លែងទៅជាសមីការ x 2 + 6x + 9 = 0 ដែលជាសមីការការ៉េ។
      • សមីការដែលមានអថេរ x នៃការបញ្ជាទិញធំៗ ឧទាហរណ៍ x 3 , x 4 ជាដើម។ មិន​មែន​ជា​សមីការ​ការ៉េ​ទេ។ ទាំងនេះគឺជាសមីការគូប សមីការលំដាប់ទីបួន ហើយដូច្នេះនៅលើ (លុះត្រាតែសមីការបែបនេះមិនអាចធ្វើឱ្យសាមញ្ញទៅជាសមីការបួនជ្រុងជាមួយអថេរ x ទៅអំណាចនៃ 2) ។

   2. សមីការ​ការ៉េ ដែល a \u003d 1 ត្រូវបាន​បំបែក​ទៅជា (x + d) (x + e) ​​ដែល d * e \u003d c និង d + e \u003d ខ។ប្រសិនបើសមីការការ៉េដែលផ្តល់ឱ្យអ្នកមានទម្រង់៖ x 2 + bx + c \u003d 0 (នោះគឺជាមេគុណ x 2 គឺស្មើនឹង 1) នោះសមីការបែបនេះអាច (ប៉ុន្តែមិនធានា) ត្រូវបានបំបែកទៅជាខាងលើ កត្តា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវរកលេខពីរដែលនៅពេលគុណនឹងផ្តល់ "c" ហើយនៅពេលបន្ថែម - "b" ។ នៅពេលដែលអ្នករកឃើញលេខទាំងពីរនេះ (d និង e) សូមជំនួសវាទៅក្នុងកន្សោមខាងក្រោម៖ (x+d)(x+e) ដែលនៅពេលដែលតង្កៀបត្រូវបានបើក នាំទៅរកសមីការដើម។

      • ឧទាហរណ៍ បានផ្តល់សមីការការ៉េ x 2 + 5x + 6 = 0. 3*2=6 និង 3+2=5 ដូច្នេះអ្នកអាចពង្រីកសមីការទៅជា (x+3)(x+2)។
      • សម្រាប់លក្ខខណ្ឌអវិជ្ជមាន ធ្វើការផ្លាស់ប្តូរតិចតួចខាងក្រោមចំពោះដំណើរការកត្តា៖
        • ប្រសិនបើសមីការការ៉េមានទម្រង់ x 2 -bx + c នោះវារលាយទៅជា៖ (x-_) (x-_) ។
        • ប្រសិនបើសមីការការ៉េមានទម្រង់ x 2 -bx-c នោះវារលាយទៅជា៖ (x + _) (x-_) ។
      • ចំណាំ៖ ដកឃ្លាអាចត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគ ឬទសភាគ។ ឧទាហរណ៍ សមីការ x 2 + (21/2) x + 5 = 0 ត្រូវបានបំបែកទៅជា (x + 10) (x + 1/2) ។

   3. ការបំបែកកត្តាដោយការសាកល្បង និងកំហុស។សមីការ​ការ៉េ​សាមញ្ញ​អាច​ត្រូវ​បាន​កត្តា​ដោយ​គ្រាន់តែ​ជំនួស​លេខ​ទៅ​ក្នុង​ដំណោះស្រាយ​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​រហូត​ដល់​អ្នក​រក​ឃើញ​ដំណោះស្រាយ​ត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើសមីការមានទម្រង់ ax 2 +bx+c ដែល a>1 ដំណោះស្រាយដែលអាចកើតមានត្រូវបានសរសេរជា (dx +/- _)(ex +/- _) ដែល d និង e ជាមេគុណលេខក្រៅពីសូន្យ។ ដែលនៅពេលគុណនឹងផ្តល់ឱ្យ a ។ ទាំង d ឬ e (ឬមេគុណទាំងពីរ) អាចស្មើនឹង 1។ ប្រសិនបើមេគុណទាំងពីរស្មើនឹង 1 បន្ទាប់មកប្រើវិធីដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។

      • ឧទាហរណ៍ ផ្តល់សមីការ 3x 2 - 8x + 4 ។ នៅទីនេះ 3 មានកត្តាពីរប៉ុណ្ណោះ (3 និង 1) ដូច្នេះដំណោះស្រាយដែលអាចមានត្រូវបានសរសេរជា (3x +/- _)(x +/- _)។ ក្នុងករណីនេះ ការជំនួស -2 សម្រាប់ដកឃ្លា អ្នកនឹងរកឃើញចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖ -2*3x=-6x និង -2*x=-2x; - 6x+(-2x)=-8x និង -2*-2=4 នោះគឺជាការពង្រីកបែបនេះនៅពេលបើកតង្កៀបនឹងនាំទៅដល់លក្ខខណ្ឌនៃសមីការដើម។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះអ្នកនឹងឃើញព័ត៌មានចាំបាច់ទាំងអស់ដែលឆ្លើយសំណួរ របៀបកំណត់លេខ. ទីមួយ គំនិតទូទៅនៃការបំបែកលេខមួយទៅជាកត្តាចម្បងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ឧទាហរណ៍នៃការពង្រីកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ទម្រង់ Canonical នៃកត្តាលេខទៅជាកត្តាសំខាន់ត្រូវបានបង្ហាញបន្ទាប់។ បន្ទាប់ពីនោះ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការបំបែកលេខតាមអំពើចិត្តទៅជាកត្តាបឋមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយឧទាហរណ៍នៃចំនួន decomposing ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ វិធីសាស្ត្រជម្មើសជំនួសក៏ត្រូវបានពិចារណាផងដែរ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបំបែកចំនួនគត់តូចៗយ៉ាងឆាប់រហ័សទៅជាកត្តាចម្បងដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យបែងចែក និងតារាងគុណ។

ការរុករកទំព័រ។

តើ​ការ​យក​លេខ​ទៅ​ក្នុង​កត្តា​សំខាន់​មានន័យ​ដូចម្តេច​?

ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលថាតើកត្តាអ្វីខ្លះជាកត្តាចម្បង។

វាច្បាស់ណាស់ថាចាប់តាំងពីពាក្យ "កត្តា" មាននៅក្នុងឃ្លានេះ ផលនៃលេខមួយចំនួនកើតឡើង ហើយពាក្យ "បឋម" មានន័យថាកត្តានីមួយៗគឺជាលេខសំខាន់។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងផលិតផលនៃទម្រង់ 2 7 7 23 មានកត្តាសំខាន់បួនគឺ 2 7 7 និង 23 ។

តើ​ការ​យក​លេខ​ទៅ​ក្នុង​កត្តា​សំខាន់​មានន័យ​ដូចម្តេច​?

នេះមានន័យថាលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវតែតំណាងថាជាផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់ ហើយតម្លៃនៃផលិតផលនេះត្រូវតែស្មើនឹងលេខដើម។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាផលិតផលនៃលេខបឋមចំនួនបី 2, 3 និង 5 វាស្មើនឹង 30 ដូច្នេះការបំប្លែងលេខ 30 ទៅជាកត្តាបឋមគឺ 2 3 5 ។ ជាធម្មតា ការបំបែកលេខទៅជាកត្តាបឋមត្រូវបានសរសេរជាសមភាព ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងវានឹងមានដូចនេះ៖ 30=2 3 5 ។ ដោយឡែកពីគ្នា យើងសង្កត់ធ្ងន់ថា កត្តាចម្បងក្នុងការពង្រីកអាចត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត។ នេះត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ដោយឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖ ១៤៤=២ ២ ២ ២ ៣ ៣ ។ ប៉ុន្តែការតំណាងនៃទម្រង់ 45=3 15 មិនមែនជាការបំបែកទៅជាកត្តាចម្បងនោះទេ ព្រោះលេខ 15 គឺជាសមាសធាតុផ្សំ។

សំណួរខាងក្រោមកើតឡើង៖ «ហើយតើលេខអ្វីខ្លះអាចបំបែកទៅជាកត្តាសំខាន់»?

ក្នុងការស្វែងរកចម្លើយចំពោះវា យើងបង្ហាញហេតុផលខាងក្រោម។ តាមនិយមន័យ លេខសំខាន់គឺក្នុងចំណោមលេខធំជាងមួយ។ ដោយមើលឃើញពីការពិតនេះហើយ វាអាចត្រូវបានអះអាងថាផលិតផលនៃកត្តាបឋមជាច្រើនគឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមានធំជាងមួយ។ ដូច្នេះ កត្តាកត្តាកើតឡើងសម្រាប់តែចំនួនគត់វិជ្ជមានដែលធំជាង 1 ប៉ុណ្ណោះ។

ប៉ុន្តែតើចំនួនគត់ទាំងអស់ដែលធំជាងកត្តាមួយទៅជាកត្តាចម្បងដែរឬទេ?

វាច្បាស់ណាស់ថាមិនមានវិធីដើម្បីបំបែកចំនួនគត់សាមញ្ញទៅជាកត្តាចម្បងនោះទេ។ នេះដោយសារតែចំនួនបឋមមានការបែងចែកវិជ្ជមានតែពីរ គឺមួយ និងខ្លួនវា ដូច្នេះពួកវាមិនអាចតំណាងថាជាផលិតផលនៃចំនួនបឋមពីរ ឬច្រើននោះទេ។ ប្រសិនបើចំនួនគត់ z អាចត្រូវបានតំណាងជាផលិតផលនៃលេខបឋម a និង b នោះគំនិតនៃការបែងចែកនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្និដ្ឋានថា z ត្រូវបានបែងចែកដោយទាំង a និង b ដែលមិនអាចទៅរួចទេដោយសារតែភាពសាមញ្ញនៃលេខ z ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវបានគេជឿថា លេខសំខាន់ណាមួយគឺខ្លួនវាផ្ទាល់។

ចុះ​លេខ​ផ្សំ​វិញ? តើ​លេខ​ផ្សំ​រលាយ​ទៅ​ជា​កត្តា​សំខាន់​ដែរ​ឬ​ទេ ហើយ​តើ​លេខ​ផ្សំ​ទាំងអស់​អាច​នឹង​មាន​ការ​បែក​ខ្ញែក​បែប​នេះ​ដែរ​ឬ​ទេ? ចម្លើយដែលបញ្ជាក់ចំពោះសំណួរមួយចំនួននេះត្រូវបានផ្តល់ដោយទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធ។ ទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធចែងថាចំនួនគត់ a ដែលធំជាង 1 អាចត្រូវបាន decomposed ទៅជាផលិតផលនៃកត្តាបឋម p 1 , p 2 , ... , p n ខណៈពេលដែលការពង្រីកមានទម្រង់ a = p 1 p 2 .. . p n ហើយការរលាយនេះគឺមានតែមួយគត់ប្រសិនបើយើងមិនគិតពីលំដាប់នៃកត្តា

ការបំបែក Canonical នៃលេខទៅជាកត្តាសំខាន់

នៅក្នុងការពង្រីកចំនួនមួយ កត្តាសំខាន់អាចធ្វើម្តងទៀតបាន។ ការសរសេរឡើងវិញនូវកត្តាសំខាន់ៗអាចត្រូវបានសរសេរឱ្យកាន់តែបង្រួមដោយប្រើ . អនុញ្ញាតឱ្យកត្តាបឋម p 1 កើតឡើង s 1 ដងក្នុងការរលាយនៃលេខ a កត្តាបឋម p 2 - s 2 ដងហើយដូច្នេះនៅលើ p n - s n ដង។ បន្ទាប់មកកត្តាចម្បងនៃចំនួន a អាចត្រូវបានសរសេរជា a=p 1 s 1 p 2 s 2 p n s n. ទម្រង់នៃការសរសេរនេះត្រូវបានគេហៅថា កត្តា Canonical នៃចំនួនមួយទៅជាកត្តាចម្បង.

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការ decomposition canonical នៃចំនួនមួយចូលទៅក្នុងកត្តាចម្បង។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹងពីការរលួយ 609 840=2 2 2 2 3 3 5 7 11 11ទម្រង់ Canonical របស់វាគឺ 609 840=2 4 3 2 5 7 11 2.

ការ decomposition canonical នៃចំនួនមួយចូលទៅក្នុងកត្តាចម្បងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកផ្នែកទាំងអស់នៃចំនួននិងចំនួននៃការបែងចែកនៃចំនួន។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បំបែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់

ដើម្បីដោះស្រាយដោយជោគជ័យជាមួយនឹងភារកិច្ចនៃការ decomposing លេខទៅជាកត្តាសំខាន់, អ្នកត្រូវមានយ៉ាងល្អនៅក្នុងព័ត៌មាននៅក្នុងអត្ថបទសាមញ្ញនិងលេខផ្សំ។

ខ្លឹមសារនៃដំណើរការនៃការពង្រីកចំនួនគត់វិជ្ជមាន និងធំជាងចំនួន a គឺច្បាស់លាស់ពីភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទសំខាន់នៃនព្វន្ធ។ អត្ថន័យគឺដើម្បីស្វែងរកការបែងចែកបឋមតូចបំផុត p 1 , p 2 , …, p n លេខ a, a 1 , a 2 , … , a n-1 ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានសមភាពស៊េរី a = p 1 a 1 ។ ដែល a 1 = a:p 1 , a=p 1 a 1 =p 1 p 2 a 2 , ដែល a 2 = a 1:p 2 , …, a=p 1 p 2 …p n a n , ដែល a n = a n -1: ទំ ន. នៅពេលដែល n = 1 ត្រូវបានទទួល នោះសមភាព a=p 1 ·p 2 ·...·p n នឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវការបំបែកដែលត្រូវការនៃចំនួន a ទៅជាកត្តាចម្បង។ នៅទីនេះវាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ផងដែរ។ p 1 ≤p 2 ≤p 3 ≤…≤p n.

វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយជាមួយនឹងការស្វែងរកផ្នែកតូចបំផុតនៅដំណាក់កាលនីមួយៗ ហើយយើងនឹងមានក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការបំបែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់។ តារាងលេខបឋមនឹងជួយយើងស្វែងរកផ្នែកបែងចែកសំខាន់ៗ។ ចូរបង្ហាញពីរបៀបប្រើវាដើម្បីទទួលបានភាគលាភបឋមតូចបំផុតនៃលេខ z ។

យើងយកលេខបឋមតាមលំដាប់ពីតារាងនៃលេខបឋម (2, 3, 5, 7, 11 និងផ្សេងទៀត) ហើយចែកលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ z ដោយពួកគេ។ លេខបឋមទីមួយដែល z អាចបែងចែកបានស្មើៗគ្នា គឺជាអ្នកចែកបឋមតូចបំផុតរបស់វា។ ប្រសិនបើលេខ z ជាបឋម នោះការបែងចែកបឋមតូចបំផុតរបស់វានឹងក្លាយជាលេខ z ខ្លួនឯង។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំផងដែរនៅទីនេះថាប្រសិនបើ z មិនមែនជាលេខបឋមទេនោះផ្នែកបឋមតូចបំផុតរបស់វាមិនលើសពីចំនួនដែល - ពី z ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើក្នុងចំណោមលេខបឋមមិនលើសពី នោះមិនមានការបែងចែកលេខ z តែមួយទេនោះ យើងអាចសន្និដ្ឋានថា z គឺជាចំនួនបឋម (បន្ថែមអំពីនេះត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងផ្នែកទ្រឹស្តីក្រោមចំណងជើងថាលេខនេះគឺជាបឋម ឬសមាសធាតុ។ )

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងបង្ហាញពីរបៀបស្វែងរកភាគបែងតូចបំផុតនៃលេខ 87។ យើងយកលេខ 2 ។ ចែក 87 គុណនឹង 2 យើងទទួលបាន 87:2 = 43 (សល់។ 1) (បើចាំបាច់ សូមមើលអត្ថបទ)។ នោះគឺនៅពេលចែក ៨៧ គុណនឹង ២ នៅសល់គឺ ១ ដូច្នេះ ២ មិនមែនជាការចែកលេខ ៨៧ ទេ។ យើងយកលេខបឋមបន្ទាប់ពីតារាងនៃលេខបឋម នេះគឺជាលេខ 3 ។ យើងចែក 87 គុណនឹង 3 យើងទទួលបាន 87:3 = 29 ។ ដូច្នេះ 87 ត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយ 3 ដូច្នេះ 3 គឺជាការបែងចែកបឋមតូចបំផុតនៃ 87 ។

ចំណាំថាក្នុងករណីទូទៅ ដើម្បីបំប្លែងលេខ a យើងត្រូវការតារាងនៃលេខបឋមរហូតដល់លេខមិនតិចជាង . យើងនឹងត្រូវយោងទៅតារាងនេះនៅគ្រប់ជំហាន ដូច្នេះយើងត្រូវមានវានៅនឹងដៃ។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បី​ធ្វើ​ជា​កត្តា​លេខ 95 យើង​នឹង​ត្រូវ​ការ​តារាង​នៃ​លេខ​បឋម​រហូត​ដល់​ទៅ 10 (ព្រោះ​តែ 10 គឺ​ធំ​ជាង )។ ហើយដើម្បីបំបែកលេខ 846 653 អ្នកនឹងត្រូវការតារាងនៃលេខបឋមរហូតដល់ 1,000 (ចាប់តាំងពី 1,000 ធំជាង)។

ឥឡូវនេះយើងមានព័ត៌មានគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីសរសេរ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់កត្តាលេខទៅជាកត្តាសំខាន់. ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ពង្រីកលេខ a មានដូចខាងក្រោម៖

• ការតម្រៀបតាមលំដាប់លំដោយតាមលេខពីតារាងនៃលេខបឋម យើងរកឃើញអ្នកចែកបឋមតូចបំផុត p 1 នៃចំនួន a បន្ទាប់ពីនោះយើងគណនា a 1 =a:p 1 ។ ប្រសិនបើ 1 = 1 នោះលេខ a គឺជាបឋម ហើយវាគឺជាការបំបែករបស់វាទៅជាកត្តាបឋម។ ប្រសិនបើ 1 ស្មើនឹង 1 នោះយើងមាន a=p 1 ·a 1 ហើយទៅជំហានបន្ទាប់។
• យើងរកឃើញផ្នែកបឋមតូចបំផុត p 2 នៃលេខ a 1 សម្រាប់នេះយើងតម្រៀបតាមលំដាប់តាមលេខពីតារាងនៃលេខបឋមដោយចាប់ផ្តើមជាមួយ p 1 បន្ទាប់ពីនោះយើងគណនា 2 =a 1:p 2 ។ ប្រសិនបើ 2 = 1 នោះការបំបែកដែលចង់បាននៃលេខ a ទៅជាកត្តាបឋមមានទម្រង់ a = p 1 ·p 2 ។ ប្រសិនបើ 2 ស្មើនឹង 1 នោះយើងមាន a=p 1 ·p 2 ·a 2 ហើយទៅជំហានបន្ទាប់។
• ដោយឆ្លងកាត់លេខពីតារាងបឋមដោយចាប់ផ្តើមជាមួយ p 2 យើងរកឃើញផ្នែកតូចបំផុត p 3 នៃលេខ a 2 បន្ទាប់ពីនោះយើងគណនា a 3 = a 2: p 3 ។ ប្រសិនបើ 3 = 1 នោះការបំបែកដែលចង់បាននៃលេខ a ទៅជាកត្តាបឋមមានទម្រង់ a = p 1 ·p 2 ·p 3 ។ ប្រសិនបើ 3 ស្មើនឹង 1 នោះយើងមាន a=p 1 ·p 2 ·p 3 ·a 3 ហើយទៅជំហានបន្ទាប់។
• ស្វែងរកផ្នែកបឋមតូចបំផុត p n នៃចំនួន a n-1 ដោយតម្រៀបតាមលេខបឋម ដោយចាប់ផ្តើមជាមួយ p n-1 ក៏ដូចជា a n = a n-1:p n ហើយ a n ស្មើនឹង 1 ។ ជំហាននេះគឺជាជំហានចុងក្រោយនៃក្បួនដោះស្រាយ នៅទីនេះយើងទទួលបានការបំបែកដែលត្រូវការនៃចំនួន a ទៅជាកត្តាបឋម៖ a=p 1 ·p 2 ·…·p n ។

លទ្ធផលទាំងអស់ដែលទទួលបាននៅជំហាននីមួយៗនៃក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការបំបែកលេខទៅជាកត្តាបឋមត្រូវបានបង្ហាញសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ក្នុងទម្រង់តារាងខាងក្រោម ដែលលេខ a, a 1, a 2, ..., a n ត្រូវបានសរសេរតាមលំដាប់លំដោយទៅ ខាងឆ្វេងនៃរបារបញ្ឈរនិងទៅខាងស្តាំនៃរបារ - ការបែងចែកបឋមតូចបំផុតដែលត្រូវគ្នា p 1, p 2 , ..., p n ។

វានៅសល់តែដើម្បីពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការអនុវត្ត algorithm ដែលទទួលបានដើម្បី decomposing លេខទៅជាកត្តាសំខាន់។

ឧទាហរណ៍នៃកត្តាកត្តាចម្បង

ឥឡូវនេះយើងនឹងវិភាគលម្អិត ឧទាហរណ៍នៃកត្តាចម្បង. នៅពេល decomposing យើងនឹងអនុវត្ត algorithm ពីកថាខណ្ឌមុន។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយករណីសាមញ្ញ ហើយបន្តិចម្ដងៗ យើងនឹងធ្វើឱ្យពួកគេស្មុគស្មាញ ដើម្បីប្រឈមមុខនឹងភាពខុសឆ្គងដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលកើតឡើងនៅពេល decomposing លេខទៅជាកត្តាសំខាន់។

ឧទាហរណ៍។

យកលេខ ៧៨ ទៅជាកត្តាសំខាន់។

ការសម្រេចចិត្ត។

យើងចាប់ផ្តើមស្វែងរកផ្នែកដំបូងតូចបំផុតដំបូង p 1 នៃចំនួន a=78 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងចាប់ផ្តើមតម្រៀបតាមលំដាប់លំដោយតាមលេខបឋមពីតារាងនៃលេខបឋម។ យើងយកលេខ 2 ហើយចែកវា 78 យើងទទួលបាន 78:2 = 39 ។ លេខ 78 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ដោយគ្មាននៅសល់ ដូច្នេះ p 1 \u003d 2 គឺជាការបែងចែកដំបូងដែលរកឃើញដំបូងនៃលេខ 78 ។ ក្នុងករណីនេះ a 1 =a:p 1 =78:2=39 ។ ដូច្នេះយើងមករកសមភាព a=p 1 ·a 1 មានទម្រង់ 78=2·39 ។ ជាក់ស្តែង 1 = 39 គឺខុសពី 1 ដូច្នេះយើងទៅជំហានទីពីរនៃក្បួនដោះស្រាយ។

ឥឡូវនេះយើងកំពុងស្វែងរកផ្នែកតូចបំផុត p 2 នៃលេខ a 1 = 39 ។ យើងចាប់ផ្តើមរាប់លេខពីតារាងបឋម ដោយចាប់ផ្តើមដោយ p 1 = 2 ។ ចែក 39 ដោយ 2 យើងទទួលបាន 39:2 = 19 (នៅសល់ 1) ។ ដោយសារលេខ 39 មិនត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយ 2 នោះ 2 មិនមែនជាការបែងចែករបស់វាទេ។ បន្ទាប់មកយើងយកលេខបន្ទាប់ពីតារាងនៃលេខបឋម (លេខ 3) ហើយចែកដោយវា 39 យើងទទួលបាន 39:3 = 13 ។ ដូច្នេះ p 2 \u003d 3 គឺជាការបែងចែកបឋមតូចបំផុតនៃលេខ 39 ខណៈពេលដែល 2 \u003d a 1: p 2 \u003d 39: 3=13 ។ យើងមានភាពស្មើគ្នា a=p 1 p 2 a 2 ក្នុងទម្រង់ 78=2 3 13 ។ ដោយសារ 2 = 13 ខុសពី 1 យើងទៅជំហានបន្ទាប់នៃក្បួនដោះស្រាយ។

នៅទីនេះយើងត្រូវស្វែងរកផ្នែកតូចបំផុតនៃចំនួន a 2 = 13 ។ ក្នុងការស្វែងរកចំនុចចែកបឋមតូចបំផុត p 3 នៃលេខ 13 យើងនឹងតម្រៀបតាមលំដាប់តាមលេខពីតារាងនៃលេខបឋម ដោយចាប់ផ្តើមជាមួយ p 2 = 3 ។ លេខ 13 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ទេព្រោះ 13: 3 = 4 (សល់។ 1) ផងដែរ 13 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 5, 7 និង 11, ចាប់តាំងពី 13:5 = 2 (សល់។ 3), 13:7=1 (res. 6) និង 13:11=1 (res. 2) ។ លេខបឋមបន្ទាប់គឺ 13 ហើយ 13 ត្រូវបានបែងចែកដោយវាដោយគ្មានសល់ ដូច្នេះ ការបែងចែកបឋមតូចបំផុត p 3 នៃលេខ 13 គឺជាលេខ 13 ខ្លួនវា ហើយ a 3 = a 2:p 3 = 13:13=1 . ចាប់តាំងពី 3 = 1 នោះជំហាននៃក្បួនដោះស្រាយនេះគឺជាជំហានចុងក្រោយ ហើយការបំបែកដែលចង់បាននៃលេខ 78 ទៅជាកត្តាបឋមមានទម្រង់ 78=2·3·13 (a=p 1·p 2·p 3) .

ចម្លើយ៖

៧៨=២ ៣ ១៣ .

ឧទាហរណ៍។

បង្ហាញលេខ 83,006 ជាផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់។

ការសម្រេចចិត្ត។

នៅជំហានដំបូងនៃក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់កត្តាលេខទៅជាកត្តាបឋម យើងរកឃើញ p 1 = 2 និង a 1 = a:p 1 = 83 006:2 = 41 503 , wherece 83 006 = 2 41 503 ។

នៅជំហានទីពីរ យើងរកឃើញថា 2 , 3 និង 5 មិនមែនជាផ្នែកសំខាន់នៃលេខ a 1 = 41 503 ហើយលេខ 7 គឺចាប់តាំងពី 41 503: 7 = 5 929 ។ យើងមាន p 2 = 7 , a 2 = a 1:p 2 = 41 503:7 = 5 929 ។ ដូច្នេះ ៨៣ ០០៦=២ ៧ ៥ ៩២៩ ។

ការបែងចែកបឋមតូចបំផុតនៃ 2 = 5 929 គឺ 7 ចាប់តាំងពី 5 929:7 = 847 ។ ដូច្នេះ p 3 = 7 , a 3 =a 2:p 3 =5 929:7=847 , wherece 83 006=2 7 7 847 ។

លើសពីនេះ យើងរកឃើញថា ការបែងចែកបឋមតូចបំផុត p 4 នៃលេខ a 3 = 847 គឺស្មើនឹង 7 ។ បន្ទាប់មក a 4 =a 3:p 4 =847:7=121 ដូច្នេះ 83 006=2 7 7 7 121 ។

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញការបែងចែកបឋមតូចបំផុតនៃលេខ a 4 = 121 វាគឺជាលេខ p 5 = 11 (ចាប់តាំងពី 121 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 11 ហើយមិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 7) ។ បន្ទាប់មក a 5 =a 4:p 5 =121:11=11, និង 83 006=2 7 7 7 11 11 ។

ចុងក្រោយ ការបែងចែកបឋមតូចបំផុតនៃ 5 = 11 គឺ p 6 = 11 ។ បន្ទាប់មក a 6 =a 5:p 6 =11:11=1 ។ ចាប់តាំងពី 6 = 1 នោះជំហាននៃក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការបំបែកលេខទៅជាកត្តាបឋមគឺជាវិធីចុងក្រោយ ហើយការបំបែកដែលចង់បានមានទម្រង់ 83 006=2·7·7·7·11·11 ។

លទ្ធផលដែលទទួលបានអាចត្រូវបានសរសេរជាការបំបែក Canonical នៃលេខទៅជាកត្តាបឋម 83 006=2·7 3 ·11 2 ។

ចម្លើយ៖

83 006=2 7 7 7 11 11=2 7 3 11 2៩៩១ គឺជាលេខដំបូង។ ពិតប្រាកដណាស់ វាមិនមានផ្នែកសំខាន់ដែលមិនលើសពី (អាចត្រូវបានគេប៉ាន់ស្មានថាជា , ចាប់តាំងពីវាច្បាស់ថា 991<40 2 ), то есть, наименьшим делителем числа 991 является оно само. Тогда p 3 =991 и a 3 =a 2:p 3 =991:991=1 . Следовательно, искомое разложение числа 897 924 289 на простые множители имеет вид 897 924 289=937·967·991 .

ចម្លើយ៖

897 924 289=937 967 991 .

ការប្រើប្រាស់ការធ្វើតេស្តបែងចែកសម្រាប់កត្តាចម្បង

ក្នុង​ករណី​សាមញ្ញ អ្នក​អាច​បំបែក​លេខ​មួយ​ទៅ​ជា​កត្តា​សំខាន់​ដោយ​មិន​ប្រើ​ក្បួន​ដោះស្រាយ​ការ​បំបែក​ពី​កថាខណ្ឌ​ទី​មួយ​នៃ​អត្ថបទ​នេះ។ ប្រសិនបើលេខមិនធំទេ នោះដើម្បីបំបែកវាទៅជាកត្តាចម្បង វាច្រើនតែគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីសញ្ញានៃការបែងចែក។ យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍សម្រាប់ការបំភ្លឺ។

ជាឧទាហរណ៍ យើងត្រូវបំបែកលេខ 10 ទៅជាកត្តាសំខាន់។ យើងដឹងពីតារាងគុណថា 2 5 = 10 ហើយលេខ 2 និង 5 គឺច្បាស់ជាបឋម ដូច្នេះកត្តាចម្បងនៃ 10 គឺ 10 = 2 5 ។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ដោយប្រើតារាងគុណ យើងបំបែកលេខ 48 ទៅជាកត្តាសំខាន់។ យើងដឹងថាប្រាំមួយប្រាំបីគឺសែសិបប្រាំបី នោះគឺ 48=6 8។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ទាំង 6 ឬ 8 គឺជាលេខដំបូង។ ប៉ុន្តែយើងដឹងថាពីរដងបីគឺប្រាំមួយ ហើយពីរដងបួនគឺប្រាំបី នោះគឺ 6 = 2 3 និង 8 = 2 4 ។ បន្ទាប់មក 48=6 8=2 3 2 4 ។ វានៅតែត្រូវចាំថាពីរដង 2 គឺ 4 បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន decomposition ដែលចង់បានទៅជាកត្តាបឋម 48 = 2 3 2 2 2 ។ ចូរយើងសរសេរ decomposition នេះក្នុងទម្រង់ Canonical: 48=2 4 ·3 .

ប៉ុន្តែនៅពេលបំបែកលេខ 3400 ទៅជាកត្តាសំខាន់ អ្នកអាចប្រើសញ្ញានៃការបែងចែកបាន។ សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 10, 100 អនុញ្ញាតឱ្យយើងអះអាងថា 3400 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 100 ខណៈពេលដែល 3400 = 34 100 និង 100 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 10 ខណៈដែល 100 = 10 10 ដូច្នេះ 3400 = 34 10 10 ។ ហើយនៅលើមូលដ្ឋាននៃសញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 2 វាអាចប្រកែកបានថាកត្តានីមួយៗ 34, 10 និង 10 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 យើងទទួលបាន។ 3 400=34 10 10=2 17 2 5 2 5. កត្តាទាំងអស់នៅក្នុងការពង្រីកលទ្ធផលគឺសាមញ្ញ ដូច្នេះការពង្រីកនេះគឺជាការចង់បាន។ វានៅសល់តែដើម្បីរៀបចំកត្តាឡើងវិញដើម្បីឱ្យពួកគេបន្តតាមលំដាប់ឡើង៖ 3 400 = 2 2 2 5 5 17 ។ យើងក៏សរសេរការបំបែក canonical នៃចំនួននេះទៅជាកត្តាបឋម៖ 3 400=2 3 5 2 17 ។

នៅពេលបំបែកលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាកត្តាសំខាន់ អ្នកអាចប្រើទាំងសញ្ញានៃការបែងចែក និងតារាងគុណ។ ចូរតំណាងឱ្យលេខ 75 ជាផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់។ សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 5 អនុញ្ញាតឱ្យយើងអះអាងថា 75 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 5 ខណៈពេលដែលយើងទទួលបាន 75 = 5 15 ។ ហើយពីតារាងគុណយើងដឹងថា 15=3 5 ដូច្នេះ 75=5 3 5 ។ នេះគឺជាការបំបែកដែលចង់បាននៃលេខ 75 ទៅជាកត្តាសំខាន់។

គន្ថនិទ្ទេស។

• Vilenkin N.Ya. ល។ គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី៦៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ។
• Vinogradov I.M. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីលេខ។
• លោក Mikhelovich Sh.Kh. ទ្រឹស្តីលេខ។
• Kulikov L.Ya. និងផ្សេងៗទៀត ការប្រមូលបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីពិជគណិត និងលេខ៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សនៃ fiz.-mat ។ ឯកទេសនៃវិទ្យាស្ថានគរុកោសល្យ។