មុខរបរ 10 . ខ្សែកោងនៃលំដាប់ទីពីរ។

១០.១. ពងក្រពើ។ សមីការ Canonical ។ ពាក់កណ្តាលរាង, eccentricity, ក្រាហ្វ។

១០.២. អ៊ីពែបូឡា។ សមីការ Canonical ។ Semiaxes, eccentricity, asymtotes, ក្រាហ្វ។

១០.៣. ប៉ារ៉ាបូឡា។ សមីការ Canonical ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ Parabola, ក្រាហ្វ។

ខ្សែកោងនៃលំដាប់ទីពីរនៅក្នុងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់ លក្ខណៈជាក់លាក់ដែលមានទម្រង់៖

កន្លែងណា
- ផ្តល់លេខពិត
- កូអរដោនេនៃចំណុចកោង។ បន្ទាត់សំខាន់បំផុតក្នុងចំណោមខ្សែកោងនៃលំដាប់ទីពីរគឺពងក្រពើ, អ៊ីពែបូឡា, ប៉ារ៉ាបូឡា។

១០.១. ពងក្រពើ។ សមីការ Canonical ។ ពាក់កណ្តាលរាង, eccentricity, ក្រាហ្វ។

និយមន័យនៃរាងពងក្រពើ។រាងពងក្រពើគឺជាខ្សែកោងយន្តហោះដែលផលបូកនៃចម្ងាយពីចំណុចថេរពីរ
យន្តហោះទៅចំណុចណាមួយ។

(ទាំងនោះ។ ) ពិន្ទុ
ហៅថា foci នៃរាងពងក្រពើ។

សមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើ:
. (2)

(ឬអ័ក្ស
) ឆ្លងកាត់ foci
ហើយប្រភពដើមគឺជាចំណុចមួយ។ - មានទីតាំងនៅកណ្តាលនៃផ្នែក
(រូបទី 1) ។ រាងពងក្រពើ (2) គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ និងប្រភពដើម (ចំណុចកណ្តាលនៃរាងពងក្រពើ)។ អចិន្ត្រៃយ៍
,
បានហៅ ពាក់កណ្តាលអ័ក្សនៃរាងពងក្រពើ.

ប្រសិនបើពងក្រពើត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ (2) នោះ foci នៃពងក្រពើត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម។

1) ដំបូងយើងកំណត់កន្លែងដែល foci កុហក: foci ស្ថិតនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេដែល semiaxes សំខាន់ៗស្ថិតនៅ។

2) បន្ទាប់មកប្រវែងប្រសព្វត្រូវបានគណនា (ចម្ងាយពី foci ទៅប្រភពដើម) ។

នៅ
ផ្តោតលើអ័ក្ស
;
;
.

នៅ
ផ្តោតលើអ័ក្ស
;
;
.

ភាពចម្លែកពងក្រពើត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃ៖ (នៅ
);(នៅ
).

ពងក្រពើតែងតែមាន
. ភាពឯកាគឺជាលក្ខណៈនៃការបង្រួមនៃរាងពងក្រពើ។

ប្រសិនបើពងក្រពើ (2) ត្រូវបានផ្លាស់ទីដូច្នេះកណ្តាលនៃពងក្រពើគឺនៅចំណុច

,
បន្ទាប់មកសមីការនៃពងក្រពើលទ្ធផលមានទម្រង់

.

១០.២. អ៊ីពែបូឡា។ សមីការ Canonical ។ Semiaxes, eccentricity, asymtotes, ក្រាហ្វ។

និយមន័យនៃអ៊ីពែបូឡា។អ៊ីពែបូឡា គឺជាខ្សែកោងយន្តហោះ ដែលតម្លៃដាច់ខាតនៃភាពខុសគ្នានៃចម្ងាយពីចំណុចថេរពីរ
យន្តហោះទៅចំណុចណាមួយ។
ខ្សែកោងនេះគឺជាថេរឯករាជ្យនៃចំណុច
(ទាំងនោះ។ ) ពិន្ទុ
ហៅថា foci នៃអ៊ីពែបូឡា។

សមីការ Canonical នៃអ៊ីពែបូឡា:
ឬ
. (3)

សមីការបែបនេះត្រូវបានទទួលប្រសិនបើអ័ក្សកូអរដោនេ
(ឬអ័ក្ស
) ឆ្លងកាត់ foci
ហើយប្រភពដើមគឺជាចំណុចមួយ។ - មានទីតាំងនៅកណ្តាលនៃផ្នែក
. អ៊ីពែបូឡាស (3) គឺស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមអ័ក្សកូអរដោនេ និងប្រភពដើម។ អចិន្ត្រៃយ៍
,
បានហៅ semiaxes នៃអ៊ីពែបូឡា.

foci នៃអ៊ីពែបូឡាត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម។

នៅអ៊ីពែបូល។
ផ្តោតលើអ័ក្ស
:
(រូបភាព 2.a) ។

នៅអ៊ីពែបូល។
ផ្តោតលើអ័ក្ស
:
(រូប ២.ខ)

នៅទីនេះ - ប្រវែងប្រសព្វ (ចម្ងាយពី foci ទៅប្រភពដើម) ។ វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
.

ភាពចម្លែកអ៊ីពែបូឡាត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃ៖

(សម្រាប់
);(សម្រាប់
).

Hyperbole តែងតែមាន
.

រោគសញ្ញានៃអ៊ីពែបូឡាស(៣) ជាបន្ទាត់ត្រង់ពីរ៖
. សាខាទាំងពីរនៃអ៊ីពែបូឡាខិតជិត asymtotes ដោយគ្មានកំណត់ .

ការសាងសង់ក្រាហ្វនៃអ៊ីពែបូឡាគួរត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម: ទីមួយតាមបណ្តោយ semiaxes
យើងបង្កើតចតុកោណកែងជំនួយដែលមានជ្រុងស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។ បន្ទាប់មកយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់ចំនុចផ្ទុយគ្នានៃចតុកោណកែង ទាំងនេះគឺជា asymtotes នៃអ៊ីពែបូឡា។ ទីបំផុត យើងពណ៌នាពីមែកធាងអ៊ីពែបូឡា ពួកវាប៉ះចំកណ្តាលនៃផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃចតុកោណកែងជំនួយ និងខិតជិតជាមួយនឹងការលូតលាស់ ទៅ asymtotes (រូបភាព 2) ។

ប្រសិនបើអ៊ីពែបូឡាស (3) ត្រូវបានផ្លាស់ទី ដូច្នេះចំណុចកណ្តាលរបស់ពួកគេធ្លាក់លើចំណុច
ហើយ semiaxes នឹងនៅតែស្របទៅនឹងអ័ក្ស
,
បន្ទាប់មកសមីការនៃអ៊ីពែបូឡាលទ្ធផលអាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់

,
.

១០.៣. ប៉ារ៉ាបូឡា។ សមីការ Canonical ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ារ៉ាបូឡា, ក្រាហ្វ។

និយមន័យនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ប៉ារ៉ាបូឡា គឺជាខ្សែកោងយន្តហោះ ដែលសម្រាប់ចំណុចណាមួយ។
ខ្សែកោងនេះគឺជាចម្ងាយពី
ដល់ចំណុចថេរ យន្តហោះ (ហៅថាការផ្តោតអារម្មណ៍នៃប៉ារ៉ាបូឡា) គឺស្មើនឹងចម្ងាយពី
ទៅបន្ទាត់ថេរនៅលើយន្តហោះ(ហៅថា directrix នៃ parabola) .

សមីការប៉ារ៉ាបូឡា Canonical:
, (4)

កន្លែងណា ត្រូវបានគេហៅថាថេរ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ារ៉ាបូឡា។

ចំណុច
ប៉ារ៉ាបូឡា (៤) ត្រូវបានគេហៅថាចំណុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ អ័ក្ស
គឺជាអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រី។ ការផ្តោតនៃប៉ារ៉ាបូឡា (៤) គឺត្រង់ចំណុច
, សមីការ directrix
. ដីឡូតិ៍ Parabola (4) ដែលមានតម្លៃ
និង
បង្ហាញក្នុងរូបភព។ 3.a និង 3.b រៀងគ្នា។

សមីការ
ក៏កំណត់ប៉ារ៉ាបូឡានៅក្នុងយន្តហោះផងដែរ។
ដែលប្រៀបធៀបជាមួយប៉ារ៉ាបូឡា (4) មានអ័ក្ស
,
កន្លែងប្តូរ។

ប្រសិនបើប៉ារ៉ាបូឡា (4) ត្រូវបានផ្លាស់ទី ដូច្នេះចំនុចកំពូលរបស់វាប៉ះនឹងចំណុច
ហើយអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីនឹងនៅតែស្របទៅនឹងអ័ក្ស
បន្ទាប់មកសមីការនៃប៉ារ៉ាបូឡាលទ្ធផលមានទម្រង់

.

ចូរបន្តទៅឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១. ខ្សែកោងលំដាប់ទីពីរត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ
. ដាក់ឈ្មោះខ្សែកោងនេះ។ ស្វែងរក foci និង eccentricity របស់វា។ គូរខ្សែកោង និង foci របស់វានៅក្នុងយន្តហោះ
.

ដំណោះស្រាយ។ ខ្សែកោង​នេះ​គឺ​ជា​រាង​ពង​ក្រពើ​ដែល​ដាក់​ចំ​កណ្តាល​ចំណុច
និងអ័ក្សអ័ក្ស
. វាអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងងាយស្រួលដោយការជំនួស
. ការផ្លាស់ប្តូរនេះមានន័យថាការផ្លាស់ប្តូរពីប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ដែលបានផ្តល់ឱ្យ
ទៅប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ថ្មី។
ដែលអ័ក្ស
ស្របទៅនឹងអ័ក្ស
,
. ការបំប្លែងកូអរដោនេនេះត្រូវបានគេហៅថាការផ្លាស់ប្តូរប្រព័ន្ធ។
យ៉ាង​ពិតប្រាកដ . នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេថ្មី។
សមីការនៃខ្សែកោងត្រូវបានបំប្លែងទៅជាសមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើ
ក្រាហ្វរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ បួន។

ចូរយើងស្វែងរកល្បិច។
ដូច្នេះល្បិច
រាងពងក្រពើដែលមានទីតាំងនៅលើអ័ក្ស
.. នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ
:
. ដោយសារតែ
នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចាស់
ការផ្តោតអារម្មណ៍មានកូអរដោនេ។

ឧទាហរណ៍ ២. ផ្តល់ឈ្មោះខ្សែកោងនៃលំដាប់ទីពីរ ហើយផ្តល់ក្រាហ្វរបស់វា។

ដំណោះស្រាយ។ យើងជ្រើសរើសការេពេញដោយពាក្យដែលមានអថេរ និង .

ឥឡូវនេះ សមីការខ្សែកោងអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចជា៖

ដូច្នេះ ខ្សែកោង​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​គឺ​ជា​រាង​អេលីប​ដែល​នៅ​ចំ​កណ្តាល​ចំណុច
និងអ័ក្សអ័ក្ស
. ព័ត៌មានដែលទទួលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរក្រាហ្វរបស់វា។

ឧទាហរណ៍ ៣. ផ្តល់ឈ្មោះនិងគូរក្រាហ្វបន្ទាត់
.

ដំណោះស្រាយ។ . នេះគឺជាសមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើដែលដាក់កណ្តាលនៅចំណុចមួយ។
និងអ័ក្សអ័ក្ស
.

ដោយសារតែ,
, យើងសន្និដ្ឋាន: សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យកំណត់នៅលើយន្តហោះ
ពាក់កណ្តាលខាងក្រោមនៃពងក្រពើ (រូបភាពទី 5) ។

ឧទាហរណ៍ 4. ផ្តល់ឈ្មោះខ្សែកោងនៃលំដាប់ទីពីរ
. ស្វែងរកល្បិចរបស់នាង, eccentricity ។ ផ្តល់ក្រាហ្វនៃខ្សែកោងនេះ។

- សមីការ Canonical នៃ hyperbola ជាមួយ semiaxes
.

ប្រវែងប្រសព្វ។

សញ្ញាដកគឺនៅពីមុខពាក្យជាមួយ ដូច្នេះល្បិច
អ៊ីពែបូឡាស្ថិតនៅលើអ័ក្ស
:. សាខារបស់អ៊ីពែបូឡាមានទីតាំងនៅខាងលើ និងខាងក្រោមអ័ក្ស
.

គឺជាភាពប្លែកនៃអ៊ីពែបូឡា។

រោគសញ្ញានៃអ៊ីពែបូឡា៖ .

ការសាងសង់ក្រាហ្វនៃអ៊ីពែបូឡានេះត្រូវបានអនុវត្តដោយអនុលោមតាមនីតិវិធីខាងលើ៖ យើងបង្កើតចតុកោណកែងជំនួយ គូររូបសញ្ញានៃអ៊ីពែបូឡា គូរមែកធាងអ៊ីពែបូឡា (សូមមើលរូប ២.ខ)។

ឧទាហរណ៍ ៥. ស្វែងរកទម្រង់នៃខ្សែកោងដែលផ្តល់ដោយសមីការ
និងគ្រោងវា។

- អ៊ីពែបូឡាផ្តោតលើចំណុចមួយ។
និងពាក់កណ្តាលអ័ក្ស។

ដោយសារតែ យើងសន្និដ្ឋាន៖ សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យកំណត់ផ្នែកនៃអ៊ីពែបូឡាដែលស្ថិតនៅខាងស្តាំបន្ទាត់
. វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីគូរអ៊ីពែបូឡានៅក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួលជំនួយ
ទទួលបានពីប្រព័ន្ធកូអរដោណេ
ផ្លាស់ប្តូរ
ហើយបន្ទាប់មកដោយប្រើបន្ទាត់ក្រាស់ ជ្រើសរើសផ្នែកដែលចង់បាននៃអ៊ីពែបូឡា

ឧទាហរណ៍ ៦. ស្វែងរកប្រភេទខ្សែកោង ហើយគូរក្រាហ្វរបស់វា។

ដំណោះស្រាយ។ ជ្រើសរើសការ៉េពេញដោយលក្ខខណ្ឌដែលមានអថេរ :

ចូរយើងសរសេរសមីការនៃខ្សែកោងឡើងវិញ។

នេះគឺជាសមីការនៃប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានចំនុចកំពូលនៅចំណុច
. ដោយការផ្លាស់ប្តូរការផ្លាស់ប្តូរ សមីការប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ Canonical
ដែលវាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ ផ្ដោត ប៉ារ៉ាបូឡានៅក្នុងប្រព័ន្ធ
មានកូអរដោនេ
, និងនៅក្នុងប្រព័ន្ធ
(យោងទៅតាមការផ្លាស់ប្តូរការផ្លាស់ប្តូរ) ។ ក្រាហ្វប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៧.

កិច្ចការ​ផ្ទះ.

1. គូរពងក្រពើដែលផ្តល់ដោយសមីការ៖
ស្វែងរក semiaxes, focal length, eccentricity របស់ពួកគេ និងចង្អុលបង្ហាញនៅលើក្រាហ្វរាងពងក្រពើនូវទីតាំងនៃ foci របស់ពួកគេ។

2. គូរអ៊ីពែបូឡាដែលផ្តល់ដោយសមីការ៖
ស្វែងរកអ័ក្សពាក់កណ្តាល ប្រវែងប្រសព្វ ភាពប្លែក និងចង្អុលបង្ហាញនៅលើក្រាហ្វនៃអ៊ីពែបូឡា ទីតាំងនៃ foci របស់ពួកគេ។ សរសេរសមីការសម្រាប់ asymtotes នៃអ៊ីពែបូឡាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

3. គូរប៉ារ៉ាបូឡាដែលផ្តល់ដោយសមីការ៖
. ស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ប្រវែងប្រសព្វ និងចង្អុលបង្ហាញទីតាំងនៃការផ្តោតអារម្មណ៍លើក្រាហ្វប៉ារ៉ាបូឡា។

4. សមីការ
កំណត់ផ្នែកមួយនៃខ្សែកោងនៃលំដាប់ទី 2 ។ ស្វែងរកសមីការ Canonical នៃខ្សែកោងនេះ សរសេរឈ្មោះរបស់វា បង្កើតក្រាហ្វរបស់វា ហើយរំលេចលើវាថាផ្នែកនៃខ្សែកោងដែលត្រូវគ្នានឹងសមីការដើម។

អ៊ីពែបូឡាគឺជាទីតាំងនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះ ម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នានៃចម្ងាយពីគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ F_1 និង F_2 គឺជាតម្លៃថេរ (2a) តិចជាងចម្ងាយ (2c) រវាងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងនេះ (រូបភាព .៣.៤០, ក). និយមន័យធរណីមាត្រនេះបង្ហាញ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃអ៊ីពែបូឡា.

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃអ៊ីពែបូឡា

ចំនុច F_1 និង F_2 ត្រូវបានគេហៅថា foci នៃអ៊ីពែបូឡា ចម្ងាយ 2c=F_1F_2 រវាងពួកវាគឺជាប្រវែងប្រសព្វ ចំណុចកណ្តាល O នៃផ្នែក F_1F_2 គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃអ៊ីពែបូឡា លេខ 2a គឺជាប្រវែងនៃអ័ក្សពិតនៃ អ៊ីពែបូឡា (រៀងគ្នា a គឺជាពាក់កណ្តាលពិតនៃអ៊ីពែបូឡា) ។ ផ្នែក F_1M និង F_2M ដែលភ្ជាប់ចំណុចបំពាន M នៃអ៊ីពែបូឡាជាមួយ foci របស់វាត្រូវបានគេហៅថា កាំប្រសព្វនៃចំនុច M ។ ផ្នែកបន្ទាត់ដែលភ្ជាប់ចំណុចពីរនៃអ៊ីពែបូឡាត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ធ្នូនៃអ៊ីពែបូឡា។

ទំនាក់ទំនង e=\frac(c)(a) ដែល c=\sqrt(a^2+b^2) ត្រូវបានគេហៅថា ភាពខុសប្រក្រតីអ៊ីពែរបូល. ពីនិយមន័យ (២ ក<2c) следует, что e>1 .

និយមន័យធរណីមាត្រនៃអ៊ីពែបូឡាការបង្ហាញលក្ខណៈប្រសព្វរបស់វា ស្មើនឹងនិយមន័យវិភាគរបស់វា - បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការ Canonical នៃអ៊ីពែបូឡា៖

\frac(x^2)(a^2)-\frac(y^2)(b^2)=1។

ពិតហើយ សូមណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ (រូបភាព 3.40, ខ)។ យើងយកចំណុចកណ្តាល O នៃអ៊ីពែបូឡា ជាប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ។ បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ foci (អ័ក្សប្រសព្វ) យើងនឹងយកជាអ័ក្ស abscissa (ទិសដៅវិជ្ជមាននៅលើវាពីចំណុច F_1 ដល់ចំណុច F_2); បន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស abscissa និងឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃអ៊ីពែបូឡាត្រូវបានយកជាអ័ក្សតម្រៀប (ទិសដៅនៅលើអ័ក្ស ordinate ត្រូវបានជ្រើសរើស ដូច្នេះប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណកែងគឺត្រឹមត្រូវ)។

ចូរយើងសរសេរសមីការនៃអ៊ីពែបូឡា ដោយប្រើនិយមន័យធរណីមាត្រ ដែលបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិប្រសព្វ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលបានជ្រើសរើស យើងកំណត់កូអរដោនេនៃ foci F_1(-c,0) និង F_2(c,0) ។ សម្រាប់ចំណុចបំពាន M(x,y) ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ៊ីពែបូឡា យើងមាន៖

\left||\overrightarrow(F_1M)|-|\overrightarrow(F_2M)|\right|=2a។

ការសរសេរសមីការនេះក្នុងទម្រង់កូអរដោណេ យើងទទួលបាន៖

\sqrt((x+c)^2+y^2)-\sqrt((x-c)^2+y^2)=\pm2a។

ការអនុវត្តការបំប្លែងស្រដៀងគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលបានប្រើក្នុងការបង្កើតសមីការពងក្រពើ (មានន័យថាការកម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផល) យើងមកដល់សមីការ Canonical នៃអ៊ីពែបូឡា៖

\frac(x^2)(a^2)-\frac(y^2)(b^2)=1\,

ដែល b=\sqrt(c^2-a^2), i.e. ប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលបានជ្រើសរើសគឺ Canonical ។

តាមរយៈការវែកញែកថយក្រោយ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាចំណុចទាំងអស់ដែលសំរបសំរួលបំពេញសមីការ (3.50) ហើយមានតែពួកវាប៉ុណ្ណោះដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចំណុចដែលហៅថាអ៊ីពែបូឡា។ ដូច្នេះនិយមន័យវិភាគនៃអ៊ីពែបូឡាគឺស្មើនឹងនិយមន័យធរណីមាត្ររបស់វា។

ទ្រព្យសម្បត្តិបញ្ជីឈ្មោះអ៊ីពែបូឡា

Directrixes នៃអ៊ីពែបូឡាត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់ពីរដែលឆ្លងកាត់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស y នៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Canonical នៅចម្ងាយដូចគ្នា a^2\!\!\not(\phantom(|))\,cពីវា (រូបភាព 3.41, ក) ។ សម្រាប់ a=0 នៅពេលដែលអ៊ីពែបូឡាធ្លាក់ចុះជាគូនៃបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា directrixes ស្របគ្នា។

អ៊ីពែបូឡាដែលមានភាពច្របូកច្របល់ e=1 អាចត្រូវបានកំណត់ថាជាទីតាំងនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះ ដែលសមាមាត្រនៃចម្ងាយទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ F (ផ្តោត) ទៅចម្ងាយទៅបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឃ (directrix) ដែលធ្វើ មិនឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺថេរនិងស្មើនឹង eccentricity e ( ទ្រព្យសម្បត្តិថតរបស់អ៊ីពែបូឡា) នៅទីនេះ F និង d គឺជា foci មួយនៃអ៊ីពែបូឡា និងមួយនៃ directrixes របស់វា ដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកម្ខាងនៃអ័ក្ស y នៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Canonical ។

ជាឧទាហរណ៍ សម្រាប់ការផ្តោតអារម្មណ៍ F_2 និង directrix d_2 (រូបភាព 3.41, ក) លក្ខខណ្ឌ \frac(r_2)(\rho_2)=eអាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់កូអរដោណេ៖

\sqrt((x-c)^2+y^2)=e\left(x-\frac(a^2)(c)\right)

កម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផល និងការជំនួស e=\frac(c)(a),~c^2-a^2=b^2យើងមកដល់សមីការ Canonical នៃអ៊ីពែបូឡា (3.50) ។ ហេតុផលស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ការផ្តោត F_1 និង directrix d_1 :

\frac(r_1)(\rho_1)=e \quad \Leftrightarrow \quad \sqrt((x+c)^2+y^2)= e\left(x+\frac(a^2)(c) \right )

សមីការ Hyperbola នៅក្នុងកូអរដោណេប៉ូល។

សមីការនៃសាខាខាងស្តាំនៃអ៊ីពែបូឡានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូឡា F_2r\varphi (រូបភាព 3.41, ខ) មានទម្រង់

r=\frac(p)(1-e\cdot\cos\varphi)ដែល p=\frac(p^2)(a) - ប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រសព្វអ៊ីពែបូឡា.

ជាការពិតណាស់ ចូរយើងជ្រើសរើសការផ្តោតអារម្មណ៍ត្រឹមត្រូវ F_2 នៃអ៊ីពែបូឡា ជាបង្គោលនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូឡា និងកាំរស្មីដែលមានប្រភពដើមនៅចំណុច F_2 ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ F_1F_2 ប៉ុន្តែមិនមានចំណុច F_1 (រូបភាព 3.41, ខ) ដូចជាអ័ក្សប៉ូល។ បន្ទាប់មកសម្រាប់ចំណុចបំពាន M(r,\varphi) ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់សាខាខាងស្តាំនៃអ៊ីពែបូឡា យោងតាមនិយមន័យធរណីមាត្រ (ទ្រព្យសម្បត្តិប្រសព្វ) នៃអ៊ីពែបូឡា យើងមាន F_1M-r=2a ។ យើងបង្ហាញចម្ងាយរវាងចំណុច M(r,\varphi) និង F_1(2c,\pi) (សូមមើលចំណុចទី 2 នៃការកត់សម្គាល់ 2.8)៖

F_1M=\sqrt((2c)^2+r^2-2\cdot(2c)^2\cdot r\cdot\cos(\varphi-\pi))=\sqrt(r^2+4\cdot c \cdot r\cdot\cos\varphi +4\cdot c^2) ។

ដូច្នេះ ក្នុងទម្រង់សំរបសំរួល សមីការនៃអ៊ីពែបូឡាមានទម្រង់

\sqrt(r^2+4\cdot c\cdot r\cdot\cos\varphi+4\cdot c^2)-r=2a ។

យើងញែករ៉ាឌីកាល់ ការ៉េទាំងសងខាងនៃសមីការ ចែកនឹង 4 ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា៖

r^2+4cr\cdot\cos\varphi+4c^2=4a^2+4ar+r^2 \quad \Leftrightarrow \quad a\left(1-\frac(c)(a)\cos\varphi\ ស្តាំ) r=c^2-a^2 ។

យើងបង្ហាញកាំប៉ូល r និងធ្វើការជំនួស e=\frac(c)(a),~b^2=c^2-a^2,~p=\frac(b^2)(a):

r=\frac(c^2-a^2)(a(1-e\cos\varphi)) \quad \Leftrightarrow \quad r=\frac(b^2)(a(1-e\cos\varphi ).

Q.E.D. ចំណាំថានៅក្នុងប៉ូលកូអរដោណេ សមីការអ៊ីពែបូឡា និងពងក្រពើស្របគ្នា ប៉ុន្តែពណ៌នាអំពីបន្ទាត់ផ្សេងគ្នា ព្រោះវាខុសគ្នាក្នុងភាពប្លែក (e>1 សម្រាប់អ៊ីពែបូឡា 0\leqslant អ៊ី<1 для эллипса).

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃមេគុណនៅក្នុងសមីការអ៊ីពែបូឡា

ចូរយើងស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃអ៊ីពែបូឡា (រូបភាព 3.42, ក) ជាមួយនឹងអ័ក្ស abscissa (កំពូលនៃអ៊ីពែបូឡា)។ ការជំនួស y=0 ទៅក្នុងសមីការ យើងរកឃើញ abscissas នៃចំនុចប្រសព្វ៖ x=\pm a ។ ដូច្នេះ ចំនុចកំពូលមានកូអរដោនេ (-a,0),\,(a,0) ។ ប្រវែងនៃផ្នែកតភ្ជាប់កំពូលគឺ 2a ។ ផ្នែកនេះត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សពិតនៃអ៊ីពែបូឡា ហើយលេខ a គឺជាពាក់កណ្តាលពិតនៃអ៊ីពែបូឡា។ ការជំនួស x=0 យើងទទួលបាន y=\pm ib ។ ប្រវែងនៃផ្នែកនៃអ័ក្ស y ដែលភ្ជាប់ចំណុច (0,-b),\,(0,b) គឺស្មើនឹង 2b ។ ផ្នែកនេះត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សស្រមើស្រមៃនៃអ៊ីពែបូឡា ហើយលេខ b ត្រូវបានគេហៅថាពាក់កណ្តាលស្រមើលស្រមៃនៃអ៊ីពែបូឡា។ អ៊ីពែបូឡា កាត់បន្ទាត់ដែលមានអ័ក្សពិត ហើយមិនកាត់បន្ទាត់ដែលមានអ័ក្សស្រមើស្រមៃនោះទេ។

សុន្ទរកថា 3.10 ។

1. បន្ទាត់ x=\pm a,~y=\pm b កំណត់​ចតុកោណ​កែង​សំខាន់​នៅលើ​យន្តហោះ​កូអរដោណេ នៅខាងក្រៅ​ដែល​អ៊ីពែបូឡា​ស្ថិតនៅ (រូបភាព 3.42, ក)។

2. បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងសំខាន់ត្រូវបានគេហៅថា asymptotes នៃអ៊ីពែបូឡា (រូបភាព 3.42, ក) ។

សម្រាប់ អ៊ីពែបូឡាស្មើគ្នាដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ (ឧទាហរណ៍ជាមួយ a=b) ចតុកោណកែងសំខាន់គឺការ៉េ អង្កត់ទ្រូងដែលកាត់កែង។ ដូច្នេះ asymptotes នៃអ៊ីពែបូឡាសមមូលមួយក៏កាត់កែងដែរ ហើយពួកវាអាចត្រូវបានគេយកជាអ័ក្សកូអរដោនេនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Ox"y" (រូបភាព 3.42, ខ)។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះ សមីការអ៊ីពែបូឡាមានទម្រង់ y"=\frac(a^2)(2x")(អ៊ីពែបូឡាស្របគ្នានឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋមដែលបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងសមាមាត្របញ្ច្រាស)។

ជាការពិតណាស់អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្វិលប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Canonical តាមមុំ \varphi=-\frac(\pi)(4)(រូបភាព 3.42, ខ) ។ ក្នុងករណីនេះកូអរដោនេនៃចំណុចនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចាស់និងថ្មីត្រូវបានទាក់ទងដោយសមភាព

\left\(\!\begin(aligned)x&=\frac(\sqrt(2))(2)\cdot x"+\frac(\sqrt(2))(2)\cdot y",\\ y& =-\frac(\sqrt(2))(2)\cdot x"+\frac(\sqrt(2))(2)\cdot y"\end(aligned)\right. \quad \Leftrightarrow \quad \ ឆ្វេង\(\!\begin(aligned)x&=\frac(\sqrt(2))(2)\cdot(x"+y"),\\ y&=\frac(\sqrt(2))(2) \cdot(y"-x")\end(aligned)\right.

ការជំនួសកន្សោមទាំងនេះទៅក្នុងសមីការ \frac(x^2)(a^2)-\frac(y^2)(a^2)=1នៃអ៊ីពែបូឡាសមមូល ហើយនាំមកនូវលក្ខខណ្ឌដូច យើងទទួលបាន

\frac(\frac(1)(2)(x"+y")^2)(a^2)-\frac(\frac(1)(2)(y"-x")^2)(a ^ 2) = 1 \\ quad \\ ឆ្វេងស្តាំ \\ quad 2 \\ cdot x "\\ cdot y" = a^2 \\ quad \\ Leftrightarrow \\ quad y" = \\ frac (a ^ 2) (2 \\ cdot x") ។

3. អ័ក្សកូអរដោណេ (នៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Canonical) គឺជាអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីនៃអ៊ីពែបូឡា (ហៅថាអ័ក្សសំខាន់នៃអ៊ីពែបូឡា) ហើយចំណុចកណ្តាលរបស់វាគឺជាមជ្ឈមណ្ឌលនៃស៊ីមេទ្រី។

ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើចំនុច M(x,y) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ៊ីពែបូឡា។ បន្ទាប់មកចំនុច M"(x,y) និង M""(-x,y) ស៊ីមេទ្រីដល់ចំនុច M ដោយគោរពតាមអ័ក្សកូអរដោនេ ក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ៊ីពែបូឡាដូចគ្នាដែរ។

អ័ក្សស៊ីមេទ្រីដែល foci នៃអ៊ីពែបូឡាស្ថិតនៅ គឺជាអ័ក្សប្រសព្វ។

4. ពីសមីការអ៊ីពែបូឡាក្នុងកូអរដោណេប៉ូល។ r=\frac(p)(1-e\cos\varphi)។ \varphi=\frac(\pi)(2)).

5. The eccentricity e កំណត់រូបរាងរបស់អ៊ីពែបូឡា។ អ៊ីកាន់តែច្រើន មែករបស់អ៊ីពែបូឡាកាន់តែធំទូលាយ ហើយអ៊ីគឺនៅជិតមួយ មែកធាងអ៊ីពែបូឡាកាន់តែរួមតូច (រូបភាព 3.43, ក)។

ជាការពិត តម្លៃ \gamma នៃមុំរវាង asymtotes នៃអ៊ីពែបូឡាដែលមានសាខារបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃចតុកោណកែងចម្បង៖ \operatorname(tg)\frac(\gamma)(2)=\frac(b)(2). ដោយផ្តល់ឱ្យថា e = \\ frac (c) (a) និង c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 យើងទទួលបាន

e^2=\frac(c^2)(a^2)=\frac(a^2+b^2)(a^2)=1+(\left(\frac(b)(a)\right )\^2=1+\operatorname{tg}^2\frac{\gamma}{2}. !}

អ៊ីធំជាង មុំ ហ្គាម៉ា កាន់តែធំ។ សម្រាប់អ៊ីពែបូឡាសមមូល (a=b) យើងមាន e=\sqrt(2) និង \gamma=\frac(\pi)(2). សម្រាប់ e>\sqrt(2) មុំ \gamma គឺ obtuse ប៉ុន្តែសម្រាប់ 1

៦. អ៊ីពែបូឡាពីរដែលបានកំណត់ក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេដូចគ្នាដោយសមីការ \frac(x^2)(a^2)-\frac(y^2)(b^2)=1ហើយត្រូវបានគេហៅថា ភ្ជាប់ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក. អ៊ីពែបូឡា conjugate មាន asymtotes ដូចគ្នា (រូបភាព 3.43, ខ) ។ Conjugate សមីការ Hyperbola -\frac(x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)=1ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជា Canonical ដោយប្តូរឈ្មោះអ័ក្សកូអរដោនេ (3.38) ។

7. សមីការ \frac((x-x_0)^2)(a^2)-\frac(((y-y_0)^2)(b^2)=1កំណត់អ៊ីពែបូឡាដែលស្ថិតនៅកណ្តាលចំណុច O "(x_0, y_0) ដែលអ័ក្សរបស់វាស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ (រូបភាព 3.43, គ) សមីការនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជា Canonical ដោយប្រើការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល (3.36) ។ សមីការ -\frac((x-x_0)^2)(a^2)+\frac(((y-y_0)^2)(b^2)=1កំណត់​អ៊ីពែបូឡា​រួម​ដែល​ដាក់​កណ្តាល​នៅ​ចំណុច O"(x_0,y_0) ។

សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃអ៊ីពែបូឡា

សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃអ៊ីពែបូឡានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Canonical មានទម្រង់

\begin(cases)x=a\cdot\operatorname(ch)t,\\y=b\cdot\operatorname(sh)t,\end(cases)t\in\mathbb(R),

កន្លែងណា \operatorname(ch)t=\frac(e^t+e^(-t))(2)- កូស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល, ក \operatorname(sh)t=\frac(e^t-e^(-t))(2)ស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល។

ជាការពិតណាស់ ការជំនួសកន្សោមកូអរដោនេទៅជាសមីការ (3.50) យើងមកដល់អត្តសញ្ញាណអ៊ីពែរបូលចម្បង \operatorname(ch)^2t-\operatorname(sh)^2t=1.

ឧទាហរណ៍ 3.21 ។គូរអ៊ីពែបូល។ \frac(x^2)(2^2)-\frac(y^2)(3^2)=1នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Canonical Oxy ។ ស្វែងរក semiaxes, focal length, eccentricity, focal parameter, សមីការ asymptotes និង directrixes ។

ដំណោះស្រាយ។ការប្រៀបធៀបសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយ Canonical មួយ យើងកំណត់ semiaxes: a=2 - semiaxis ពិត, b=3 - imaginary semiaxis នៃ hyperbola ។ យើងបង្កើតចតុកោណកែងចំបងដែលមានជ្រុង 2a=4,~2b=6 ផ្តោតលើប្រភពដើម (Fig.3.44)។ យើងគូរ asymtotes ដោយពង្រីកអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងសំខាន់។ យើងបង្កើតអ៊ីពែបូឡា ដោយគិតគូរអំពីស៊ីមេទ្រីរបស់វាអំពីអ័ក្សកូអរដោនេ។ បើចាំបាច់ យើងកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចមួយចំនួននៃអ៊ីពែបូឡា។ ឧទាហរណ៍ ការជំនួស x=4 ទៅក្នុងសមីការអ៊ីពែបូឡា យើងទទួលបាន

\frac(4^2)(2^2)-\frac(y^2)(3^2)=1 \quad \Leftrightarrow \quad y^2=27 \quad \Leftrightarrow \quad y=\pm3\sqrt (៣).

ដូច្នេះចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (4;3\sqrt(3)) និង (4;-3\sqrt(3)) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ៊ីពែបូឡា។ ការគណនាប្រវែងប្រសព្វ

2\cdot c=2\cdot\sqrt(a^2+b^2)=2\cdot\sqrt(2^2+3^2)=2\sqrt(13)

ភាពចម្លែក e=\frac(c)(a)=\frac(\sqrt(13))(2); ប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រសព្វ p=\frac(b^2)(a)=\frac(3^2)(2)=4,\!5. យើងបង្កើតសមីការនៃ asymtotes y=\pm\frac(b)(a)\,xនោះគឺ y=\pm\frac(3)(2)\,xនិងសមីការ directrix៖ x=\pm\frac(a^2)(c)=\frac(4)(\sqrt(13)).

សម្រាប់អ្នកអានដែលនៅសេសសល់ ខ្ញុំស្នើឱ្យបំពេញបន្ថែមនូវចំណេះដឹងនៅសាលារបស់ពួកគេអំពីប៉ារ៉ាបូឡា និងអ៊ីពែបូឡា។ អ៊ីពែបូឡា និងប៉ារ៉ាបូឡា - តើវាសាមញ្ញទេ? … កុំរង់ចាំ =)

Hyperbola និងសមីការ Canonical របស់វា។

រចនាសម្ព័ន្ធទូទៅនៃបទបង្ហាញនៃសម្ភារៈនឹងស្រដៀងនឹងកថាខណ្ឌមុន។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងគំនិតទូទៅនៃអ៊ីពែបូឡា និងបញ្ហានៃការសាងសង់របស់វា។

សមីការ Canonical នៃអ៊ីពែបូឡាមានទម្រង់ជាលេខពិតវិជ្ជមាន។ ចំណាំថាមិនដូច ពងក្រពើលក្ខខណ្ឌមិនត្រូវបានដាក់នៅទីនេះទេ នោះគឺតម្លៃនៃ "a" អាចតិចជាងតម្លៃនៃ "be" ។

ខ្ញុំត្រូវតែនិយាយដោយមិននឹកស្មានដល់ថា... សមីការនៃអ៊ីពែបូល "សាលា" មិនប្រហាក់ប្រហែលនឹងកំណត់ត្រា Canonical យ៉ាងជិតស្និទ្ធនោះទេ។ ប៉ុន្តែពាក្យប្រឌិតនេះនឹងនៅតែត្រូវរង់ចាំយើង ប៉ុន្តែសម្រាប់ពេលនេះ ចូរយើងកោសផ្នែកខាងក្រោយនៃក្បាលរបស់យើង ហើយចាំថាតើខ្សែកោងដែលកំពុងពិចារណាមានលក្ខណៈពិសេសអ្វីខ្លះ? សូមចែកចាយវានៅលើអេក្រង់នៃការស្រមើលស្រមៃរបស់យើង។ ក្រាហ្វមុខងារ ….

អ៊ីពែបូឡាមានសាខាស៊ីមេទ្រីពីរ។

វឌ្ឍនភាពល្អ! អ៊ីពែបូលណាមួយមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងមើលទៅដោយមានការកោតសរសើរយ៉ាងពិតប្រាកដនៅខ្សែកនៃខ្សែនេះ៖

ឧទាហរណ៍ 4

បង្កើតអ៊ីពែបូឡាដែលផ្តល់ដោយសមីការ

ដំណោះស្រាយ៖ នៅជំហានដំបូង យើងនាំយកសមីការនេះទៅជាទម្រង់ Canonical ។ សូមចងចាំអំពីនីតិវិធីធម្មតា។ នៅខាងស្តាំ អ្នកត្រូវទទួលបាន "មួយ" ដូច្នេះយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដើមដោយ 20៖

នៅទីនេះអ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងពីរ ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរបំផុតក្នុងការបង្កើតពួកវានីមួយៗ បីជាន់:

ហើយមានតែបន្ទាប់ពីនោះដើម្បីអនុវត្តការកាត់បន្ថយ:

យើងជ្រើសរើសការ៉េក្នុងភាគបែង៖

ហេតុអ្វី​បាន​ជា​វា​ល្អ​ជាង​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត​ការ​បំប្លែង​តាម​វិធី​នេះ? យ៉ាងណាមិញប្រភាគនៃផ្នែកខាងឆ្វេងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយភ្លាមៗនិងទទួលបាន។ ការពិតគឺថានៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណាយើងមានសំណាងតិចតួច: លេខ 20 ត្រូវបានបែងចែកដោយទាំង 4 និង 5 ។ ក្នុងករណីទូទៅ លេខបែបនេះមិនដំណើរការទេ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាសមីការ។ នៅទីនេះ ជាមួយនឹងការបែងចែក អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺកាន់តែសោកសៅ និងគ្មាន ប្រភាគបីជាន់លែងត្រូវការ៖

ដូច្នេះ ចូរ​យើង​ប្រើ​ផល​នៃ​ការងារ​របស់​យើង - សមីការ Canonical:

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកសាង hyperbole មួយ?

មានវិធីសាស្រ្តពីរក្នុងការសាងសង់អ៊ីពែបូឡា - ធរណីមាត្រ និងពិជគណិត។
តាមទស្សនៈជាក់ស្តែង ការគូរជាមួយត្រីវិស័យ ... ខ្ញុំថែមទាំងអាចនិយាយបានថា utopian ដូច្នេះវាមានប្រយោជន៍ច្រើនក្នុងការនាំយកការគណនាសាមញ្ញមកជួយសង្គ្រោះម្តងទៀត។

វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រកាន់ខ្ជាប់នូវក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម ជាដំបូងគំនូរដែលបានបញ្ចប់ បន្ទាប់មកមតិយោបល់៖

នៅក្នុងការអនុវត្ត ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃការបង្វិលតាមរយៈមុំបំពាន និងការបកប្រែស្របគ្នានៃអ៊ីពែបូឡាត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់។ ស្ថានភាពនេះត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀន។ ការកាត់បន្ថយសមីការបន្ទាត់លំដាប់ទី 2 ទៅជាទម្រង់ Canonical.

ប៉ារ៉ាបូឡា និងសមីការ Canonical របស់វា។

រួចរាល់​ហេ​ី​យ! នាងគឺច្រើនបំផុត។ ត្រៀមបង្ហាញអាថ៌កំបាំងជាច្រើន។ សមីការ Canonical នៃ parabola មានទម្រង់ជាចំនួនពិត។ វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថានៅក្នុងទីតាំងស្តង់ដាររបស់វា ប៉ារ៉ាបូឡា "ស្ថិតនៅលើចំហៀងរបស់វា" ហើយចំនុចកំពូលរបស់វាគឺនៅដើម។ ក្នុងករណីនេះ អនុគមន៍កំណត់សាខាខាងលើនៃបន្ទាត់នេះ ហើយមុខងារកំណត់សាខាខាងក្រោម។ ជាក់ស្តែងប៉ារ៉ាបូឡាគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស។ តាមពិតអ្វីដែលត្រូវងូតទឹក៖

ឧទាហរណ៍ ៦

សាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡា

ដំណោះស្រាយ៖ ចំនុចកំពូលត្រូវបានគេដឹង ចូរយើងស្វែងរកចំណុចបន្ថែម។ សមីការ កំណត់ធ្នូខាងលើនៃប៉ារ៉ាបូឡា សមីការកំណត់ធ្នូខាងក្រោម។

ដើម្បីកាត់បន្ថយកំណត់ត្រា យើងនឹងអនុវត្តការគណនា "ក្រោមជក់ដូចគ្នា"៖

សម្រាប់កំណត់ចំណាំ លទ្ធផលអាចត្រូវបានសង្ខេបនៅក្នុងតារាងមួយ។

មុននឹងអនុវត្តការគូរចំណុចដោយចំណុចបឋម យើងបង្កើតយ៉ាងតឹងរ៉ឹង

និយមន័យនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖

ប៉ារ៉ាបូឡាគឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងយន្តហោះដែលមានលំនឹងពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលមិនឆ្លងកាត់ចំណុច។

ចំណុចត្រូវបានគេហៅថា ការផ្តោតអារម្មណ៍ប៉ារ៉ាបូឡា, បន្ទាត់ត្រង់ នាយកសាលា (សរសេរដោយអក្សរ "es")ប៉ារ៉ាបូឡា។ "pe" ថេរនៃសមីការ Canonical ត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រសព្វដែលស្មើនឹងចម្ងាយពីការផ្តោតអារម្មណ៍ទៅ directrix ។ អេ ករណីនេះ. ក្នុងករណីនេះ ការផ្តោតអារម្មណ៍មានកូអរដោនេ ហើយ directrix ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។
ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖

និយមន័យនៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺកាន់តែងាយស្រួលយល់ជាងនិយមន័យនៃពងក្រពើ និងអ៊ីពែបូឡា។ សម្រាប់ចំណុចណាមួយនៃប៉ារ៉ាបូឡា ប្រវែងនៃផ្នែក (ចម្ងាយពីការផ្តោតអារម្មណ៍ទៅចំណុច) គឺស្មើនឹងប្រវែងកាត់កែង (ចំងាយពីចំណុចទៅ directrix):

អបអរសាទរ! អ្នក​ជា​ច្រើន​បាន​រក​ឃើញ​ពិត​ប្រាកដ​នៅ​ថ្ងៃ​នេះ។ វាប្រែថាអ៊ីពែបូឡា និងប៉ារ៉ាបូឡាមិនមែននៅគ្រប់ក្រាហ្វនៃមុខងារ "ធម្មតា" ទេ ប៉ុន្តែមានប្រភពដើមធរណីមាត្រច្បាស់លាស់។

ជាក់ស្តែង ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រសព្វ សាខានៃក្រាហ្វនឹង "រីករាលដាល" ឡើងលើចុះក្រោម ខិតទៅជិតអ័ក្សមិនកំណត់។ ជាមួយនឹងការថយចុះនៃតម្លៃ "pe" ពួកគេនឹងចាប់ផ្តើមរួញនិងលាតសន្ធឹងតាមអ័ក្ស

ភាពប្លែកនៃប៉ារ៉ាបូឡាណាមួយគឺស្មើនឹងមួយ៖

ការបង្វិល និងការបកប្រែប៉ារ៉ាបូឡា

ប៉ារ៉ាបូឡាគឺជាបន្ទាត់មួយក្នុងចំណោមបន្ទាត់ទូទៅបំផុតនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយអ្នកនឹងត្រូវបង្កើតវាជាញឹកញាប់។ ដូច្នេះសូមយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះកថាខណ្ឌចុងក្រោយនៃមេរៀន ដែលខ្ញុំនឹងវិភាគជម្រើសធម្មតាសម្រាប់ទីតាំងនៃខ្សែកោងនេះ។

! ចំណាំ ៖ ដូចនៅក្នុងករណីដែលមានខ្សែកោងពីមុន វាជាការត្រឹមត្រូវជាងក្នុងការនិយាយអំពីការបង្វិល និងការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលនៃអ័ក្សកូអរដោនេ ប៉ុន្តែអ្នកនិពន្ធនឹងដាក់កម្រិតខ្លួនឯងទៅនឹងកំណែសាមញ្ញនៃបទបង្ហាញ ដូច្នេះអ្នកអានមានគំនិតបឋមអំពី ​ការ​បំប្លែង​ទាំង​នេះ។

និយមន័យ។ អ៊ីពែបូឡា គឺជាទីតាំងនៃចំណុចក្នុងយន្តហោះ y តម្លៃដាច់ខាតនៃភាពខុសគ្នានៃចម្ងាយនីមួយៗ ដែលពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរនៃយន្តហោះនេះ ហៅថា foci y មានតម្លៃថេរ ផ្តល់ថាតម្លៃនេះមិនស្មើនឹង សូន្យ និងតិចជាងចម្ងាយរវាង foci ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ចម្ងាយរវាង foci ជាតម្លៃថេរស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នានៃចម្ងាយពីចំណុចនីមួយៗនៃអ៊ីពែបូឡាទៅ foci តាមរយៈ (តាមលក្ខខណ្ឌ) ។ ដូចនៅក្នុងករណីនៃពងក្រពើ យើងគូរអ័ក្ស abscissa តាមរយៈ foci ហើយយកពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀកជាប្រភពដើម (សូមមើលរូបភាព 44) ។ Foci នៅក្នុងប្រព័ន្ធបែបនេះនឹងមានកូអរដោណេ អនុញ្ញាតឱ្យយើងទាញយកសមីការនៃអ៊ីពែបូឡានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលបានជ្រើសរើស។ តាមនិយមន័យនៃអ៊ីពែបូឡា សម្រាប់ចំណុចណាមួយរបស់វា យើងមាន ឬ

ប៉ុន្តែ។ ដូច្នេះយើងទទួលបាន

បន្ទាប់​ពី​ភាព​សាមញ្ញ​ស្រដៀង​នឹង​អ្វី​ដែល​បាន​ធ្វើ​នៅ​ពេល​ទទួល​បាន​សមីការ​រាង​អេលីប យើង​ទទួល​បាន​សមីការ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

ដែលជាលទ្ធផលនៃសមីការ (33) ។

វាងាយមើលឃើញថាសមីការនេះស្របគ្នានឹងសមីការ (27) ដែលទទួលបានសម្រាប់ពងក្រពើ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងសមីការ (34) ភាពខុសគ្នា ចាប់តាំងពីសម្រាប់អ៊ីពែបូឡា។ ដូច្នេះយើងដាក់

បន្ទាប់មកសមីការ (៣៤) ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ខាងក្រោម៖

សមីការនេះត្រូវបានគេហៅថាសមីការ Canonical នៃអ៊ីពែបូឡា។ សមីការ (៣៦) ជាផលវិបាកនៃសមីការ (៣៣) ត្រូវបានពេញចិត្តដោយកូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយនៃអ៊ីពែបូឡា។ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាកូអរដោនេនៃចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើអ៊ីពែបូឡាមិនបំពេញសមីការ (36) ។

ចូរយើងបង្កើតទម្រង់នៃអ៊ីពែបូឡា ដោយប្រើសមីការ Canonical របស់វា។ សមីការនេះមានអំណាចសូម្បីតែនៃកូអរដោនេបច្ចុប្បន្ន។ អាស្រ័យហេតុនេះ អ៊ីពែបូឡាមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីពីរ ក្នុងករណីនេះស្របគ្នានឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។ នៅក្នុងអ្វីដែលបន្ទាប់ អ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីនៃអ៊ីពែបូឡានឹងត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សនៃអ៊ីពែបូឡា ហើយចំនុចនៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេនឹងត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាលនៃអ៊ីពែបូឡា។ អ័ក្សអ៊ីពែបូឡាដែល foci ស្ថិតនៅត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សប្រសព្វ។ យើងស្វែងយល់ពីរូបរាងរបស់អ៊ីពែបូឡានៅក្នុងត្រីមាសទី 1 ដែលជាកន្លែងដែល

នៅទីនេះព្រោះបើមិនដូច្នេះទេ y នឹងយកតម្លៃស្រមើលស្រមៃ។ នៅពេលដែល x កើនឡើងពី a ទៅ វាកើនឡើងពី 0 ទៅ ផ្នែកនៃអ៊ីពែបូឡាដែលនិយាយកុហកនៅក្នុងត្រីមាសទីមួយនឹងជាធ្នូដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ ៤៧.

ដោយសារអ៊ីពែបូឡាមានទីតាំងនៅស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សកូអរដោនេ ខ្សែកោងនេះមានទម្រង់បង្ហាញក្នុងរូប។ ៤៧.

ចំនុចប្រសព្វនៃអ៊ីពែបូឡាដែលមានអ័ក្សប្រសព្វត្រូវបានគេហៅថា ចំនុចកំពូលរបស់វា។ ដោយសន្មតថានៅក្នុងសមីការអ៊ីពែបូឡា យើងរកឃើញ abscissas នៃកំពូលរបស់វា៖ . ដូច្នេះ អ៊ីពែបូឡា មាន​ចំណុច​កំពូល​ពីរ៖ . អ៊ីពែបូឡាមិនប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស y ទេ។ តាម​ពិត ការ​ដាក់​ក្នុង​សមីការ​អ៊ីពែបូឡា យើង​ទទួល​បាន​តម្លៃ​ស្រមើស្រមៃ​សម្រាប់ y: . ដូច្នេះ អ័ក្សប្រសព្វនៃអ៊ីពែបូឡាត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សពិត ហើយអ័ក្សស៊ីមេទ្រីកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សប្រសព្វត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សស្រមៃនៃអ៊ីពែបូឡា។

អ័ក្សពិតត្រូវបានគេហៅផងដែរថាជាផ្នែកតភ្ជាប់កំពូលនៃអ៊ីពែបូឡា ហើយប្រវែងរបស់វាគឺ 2a ។ ផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុច (សូមមើលរូបភាពទី 47) ក៏ដូចជាប្រវែងរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សស្រមើលស្រមៃនៃអ៊ីពែបូឡា។ លេខ a និង b ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​រៀង​គ្នា​ថា​ជា​អ័ក្ស​ពាក់កណ្តាល​ពិត និង​ស្រមៃ​នៃ​អ៊ីពែបូឡា។

ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាលើអ៊ីពែបូឡាដែលមានទីតាំងនៅក្នុង quadrant ដំបូង ហើយដែលជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញថាចំណុចនៃក្រាហ្វនេះដែលមានទីតាំងនៅចម្ងាយធំគ្រប់គ្រាន់ពីប្រភពដើមគឺនៅជិតបន្ទាត់ត្រង់តាមអំពើចិត្ត។

ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម និងមានជម្រាល

ដល់ទីបញ្ចប់នេះ សូមពិចារណាចំណុចពីរដែលមាន abscissa ដូចគ្នា ហើយស្ថិតនៅលើខ្សែកោង (37) និងបន្ទាត់ត្រង់ (38) (រូបភាព 48) ហើយបង្កើតភាពខុសគ្នារវាងការចាត់តាំងនៃចំណុចទាំងនេះ

ភាគយកនៃប្រភាគនេះគឺជាតម្លៃថេរ ហើយភាគបែងកើនឡើងឥតកំណត់ជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់។ ដូច្នេះ ភាពខុសគ្នាមានទំនោរទៅសូន្យ ពោលគឺចំនុច M និង N ចូលទៅជិតដោយគ្មានកំណត់ជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់នៃ abscissa ។

ពីស៊ីមេទ្រីនៃអ៊ីពែបូឡាទាក់ទងនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ វាកើតឡើងថាមានបន្ទាត់ត្រង់មួយទៀត ដែលចំនុចនៃអ៊ីពែបូឡាគឺនៅជិតដោយបំពាននៅចម្ងាយគ្មានដែនកំណត់ពីប្រភពដើម។ ផ្ទាល់

ត្រូវបានគេហៅថា asymptotes នៃអ៊ីពែបូឡា។

នៅលើរូបភព។ 49 បង្ហាញពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃអ៊ីពែបូឡា និងរោគសញ្ញារបស់វា។ តួលេខនេះក៏បង្ហាញពីរបៀបបង្កើត asymtotes នៃអ៊ីពែបូឡាផងដែរ។

ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច​នេះ សូម​សង់​ចតុកោណកែង​ដែល​ចំ​កណ្តាល​ដើម​និង​ជ្រុង​ស្រប​នឹង​អ័ក្ស ហើយ​រៀង​គ្នា​ស្មើ​នឹង . ចតុកោណកែងនេះត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណកែងសំខាន់។ អង្កត់ទ្រូងនីមួយៗរបស់វា ពង្រីកដោយគ្មានកំណត់ក្នុងទិសដៅទាំងពីរ គឺជា asymptote នៃអ៊ីពែបូឡា។ មុននឹងសាងសង់អ៊ីពែបូឡា វាត្រូវបានណែនាំអោយបង្កើត asymtotes របស់វា។

សមាមាត្រនៃចម្ងាយពាក់កណ្តាលរវាង foci ទៅ semiaxis ពិតនៃអ៊ីពែបូឡាត្រូវបានគេហៅថា eccentricity នៃអ៊ីពែបូឡា ហើយជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ:

ដោយហេតុថាសម្រាប់អ៊ីពែបូឡា ភាពប្លែកនៃអ៊ីពែបូឡាគឺធំជាងមួយ៖ ភាពចម្លែកកំណត់រូបរាងរបស់អ៊ីពែបូឡា

ពិតប្រាកដណាស់ វាធ្វើតាមរូបមន្ត (35) នោះ។ នេះបង្ហាញថាភាពប្លែកនៃអ៊ីពែបូឡាកាន់តែតូច។

សមាមាត្រតូចជាង - នៃ semiaxes របស់វា។ ប៉ុន្តែទំនាក់ទំនង - កំណត់រូបរាងនៃចតុកោណកែងសំខាន់នៃអ៊ីពែបូឡា ហេតុដូច្នេះហើយរូបរាងរបស់អ៊ីពែបូឡាខ្លួនវាផ្ទាល់។ ភាពប្លែកនៃអ៊ីពែបូឡាកាន់តែតូច ចតុកោណកែងធំរបស់វាកាន់តែពង្រីក (ក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្សប្រសព្វ)។

អ៊ីពែបូឡា និងប៉ារ៉ាបូឡា

ចូរបន្តទៅផ្នែកទីពីរនៃអត្ថបទ។ អំពីលំដាប់ទីពីរឧទ្ទិសដល់ខ្សែកោងធម្មតាពីរផ្សេងទៀត - អ៊ីពែបូលនិង ប៉ារ៉ាបូឡា. ប្រសិនបើអ្នកមកទំព័រនេះពីម៉ាស៊ីនស្វែងរក ឬមិនទាន់មានពេលវេលាដើម្បីរុករកប្រធានបទនោះ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកសិក្សាផ្នែកដំបូងនៃមេរៀនជាមុនសិន ដែលយើងពិនិត្យមើលមិនត្រឹមតែចំណុចទ្រឹស្តីសំខាន់ៗប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបានស្គាល់ផងដែរ។ ជាមួយ ពងក្រពើ. សម្រាប់អ្នកអានដែលនៅសេសសល់ ខ្ញុំស្នើឱ្យបំពេញបន្ថែមនូវចំណេះដឹងនៅសាលារបស់ពួកគេអំពីប៉ារ៉ាបូឡា និងអ៊ីពែបូឡា។ អ៊ីពែបូឡា និងប៉ារ៉ាបូឡា - តើវាសាមញ្ញទេ? … កុំរង់ចាំ =)

Hyperbola និងសមីការ Canonical របស់វា។

រចនាសម្ព័ន្ធទូទៅនៃបទបង្ហាញនៃសម្ភារៈនឹងស្រដៀងនឹងកថាខណ្ឌមុន។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងគំនិតទូទៅនៃអ៊ីពែបូឡា និងបញ្ហានៃការសាងសង់របស់វា។

សមីការ Canonical នៃអ៊ីពែបូឡាមានទម្រង់ជាលេខពិតវិជ្ជមាន។ ចំណាំថាមិនដូច ពងក្រពើលក្ខខណ្ឌមិនត្រូវបានដាក់នៅទីនេះទេ នោះគឺតម្លៃនៃ "a" អាចតិចជាងតម្លៃនៃ "be" ។

ខ្ញុំត្រូវតែនិយាយដោយមិននឹកស្មានដល់ថា... សមីការនៃអ៊ីពែបូល "សាលា" មិនប្រហាក់ប្រហែលនឹងកំណត់ត្រា Canonical យ៉ាងជិតស្និទ្ធនោះទេ។ ប៉ុន្តែពាក្យប្រឌិតនេះនឹងនៅតែត្រូវរង់ចាំយើង ប៉ុន្តែសម្រាប់ពេលនេះ ចូរយើងកោសផ្នែកខាងក្រោយនៃក្បាលរបស់យើង ហើយចាំថាតើខ្សែកោងដែលកំពុងពិចារណាមានលក្ខណៈពិសេសអ្វីខ្លះ? សូមចែកចាយវានៅលើអេក្រង់នៃការស្រមើលស្រមៃរបស់យើង។ ក្រាហ្វមុខងារ ….

អ៊ីពែបូឡាមានសាខាស៊ីមេទ្រីពីរ។

អ៊ីពែបូលមានពីរ asymtotes.

វឌ្ឍនភាពល្អ! អ៊ីពែបូលណាមួយមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងមើលទៅដោយមានការកោតសរសើរយ៉ាងពិតប្រាកដនៅខ្សែកនៃខ្សែនេះ៖

ឧទាហរណ៍ 4

បង្កើតអ៊ីពែបូឡាដែលផ្តល់ដោយសមីការ

ដំណោះស្រាយ៖ នៅជំហានដំបូង យើងនាំយកសមីការនេះទៅជាទម្រង់ Canonical ។ សូមចងចាំអំពីនីតិវិធីធម្មតា។ នៅខាងស្តាំ អ្នកត្រូវទទួលបាន "មួយ" ដូច្នេះយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដើមដោយ 20៖

នៅទីនេះអ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងពីរ ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរបំផុតក្នុងការបង្កើតពួកវានីមួយៗ បីជាន់:

ហើយមានតែបន្ទាប់ពីនោះដើម្បីអនុវត្តការកាត់បន្ថយ:

យើងជ្រើសរើសការ៉េក្នុងភាគបែង៖

ហេតុអ្វី​បាន​ជា​វា​ល្អ​ជាង​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត​ការ​បំប្លែង​តាម​វិធី​នេះ? យ៉ាងណាមិញប្រភាគនៃផ្នែកខាងឆ្វេងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយភ្លាមៗនិងទទួលបាន។ ការពិតគឺថានៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណាយើងមានសំណាងតិចតួច: លេខ 20 ត្រូវបានបែងចែកដោយទាំង 4 និង 5 ។ ក្នុងករណីទូទៅ លេខបែបនេះមិនដំណើរការទេ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាសមីការ។ នៅទីនេះ ជាមួយនឹងការបែងចែក អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺកាន់តែសោកសៅ និងគ្មាន ប្រភាគបីជាន់លែងត្រូវការ៖

ដូច្នេះ ចូរ​យើង​ប្រើ​ផល​នៃ​ការងារ​របស់​យើង - សមីការ Canonical:

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកសាង hyperbole មួយ?

មានវិធីសាស្រ្តពីរក្នុងការសាងសង់អ៊ីពែបូឡា - ធរណីមាត្រ និងពិជគណិត។
តាមទស្សនៈជាក់ស្តែង ការគូរជាមួយត្រីវិស័យ ... ខ្ញុំថែមទាំងអាចនិយាយបានថា utopian ដូច្នេះវាមានប្រយោជន៍ច្រើនក្នុងការនាំយកការគណនាសាមញ្ញមកជួយសង្គ្រោះម្តងទៀត។

វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រកាន់ខ្ជាប់នូវក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម ជាដំបូងគំនូរដែលបានបញ្ចប់ បន្ទាប់មកមតិយោបល់៖

1) ជាដំបូងនៃការទាំងអស់យើងរកឃើញ asymtotes. ប្រសិនបើអ៊ីពែបូឡាត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ Canonical នោះ asymtotes របស់វាគឺ ត្រង់ . ក្នុងករណីរបស់យើង៖ . ធាតុនេះត្រូវបានទាមទារ!នេះគឺជាលក្ខណៈពិសេសជាមូលដ្ឋាននៃគំនូរ ហើយវានឹងជាកំហុសធ្ងន់ធ្ងរ ប្រសិនបើសាខានៃអ៊ីពែបូឡា "លូនចេញ" លើសពីការបង្ហាញរោគសញ្ញារបស់វា។

2) ឥឡូវនេះយើងរកឃើញ កំពូលពីរនៃអ៊ីពែបូឡាដែលមានទីតាំងនៅលើអ័ក្ស x នៅចំណុច . វាត្រូវបានចេញជាបឋម៖ ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មកសមីការ Canonical ប្រែទៅជា , តើវាមកពីណា។ អ៊ីពែបូឡាដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាមានចំនុចកំពូល

3) យើងកំពុងស្វែងរកចំណុចបន្ថែម។ ជាធម្មតា 2-3 គឺគ្រប់គ្រាន់។ នៅក្នុងទីតាំង Canonical អ៊ីពែបូឡាមានភាពស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម និងអ័ក្សសំរបសំរួលទាំងពីរ ដូច្នេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តការគណនាសម្រាប់ត្រីមាសទី 1 ។ បច្ចេកទេសគឺដូចគ្នានឹងការសាងសង់ដែរ។ ពងក្រពើ. ពីសមីការ Canonical នៅលើសេចក្តីព្រាង យើងបង្ហាញ៖

សមីការចែកចេញជាពីរមុខងារ៖
- កំណត់អ័ក្សខាងលើនៃអ៊ីពែបូឡា (អ្វីដែលយើងត្រូវការ);
- កំណត់ផ្នែកខាងក្រោមនៃអ៊ីពែបូឡា។

វាណែនាំឱ្យស្វែងរកចំណុចជាមួយ abscissas:

4) គូរ asymtotes នៅលើគំនូរ , បញ្ឈរ ចំណុចបន្ថែម និងស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងត្រីមាសសម្របសម្រួលផ្សេងទៀត។ យើងភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នាដោយប្រុងប្រយ័ត្ននៅសាខានីមួយៗនៃអ៊ីពែបូឡា៖

ការលំបាកផ្នែកបច្ចេកទេសអាចកើតឡើងជាមួយនឹងភាពមិនសមហេតុផល កត្តាជម្រាលប៉ុន្តែនេះគឺជាបញ្ហាដែលអាចយកឈ្នះបានទាំងស្រុង។

ផ្នែកបន្ទាត់បានហៅ អ័ក្សពិតហួសហេតុ,
ប្រវែងរបស់វា - ចម្ងាយរវាងកំពូល;
ចំនួន បានហៅ semiaxis ពិតប្រាកដអ៊ីពែបូល;
ចំនួន – អ័ក្សស្រមៃ.

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ ហើយជាក់ស្តែង ប្រសិនបើអ៊ីពែបូឡាដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានបង្វិលជុំវិញកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី និង/ឬផ្លាស់ទី នោះតម្លៃទាំងនេះ នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។.

និយមន័យនៃអ៊ីពែបូឡា។ Foci និង eccentricity

នៅក្នុង hyperbole តាមរបៀបដូចគ្នានឹងនៅក្នុង ពងក្រពើមានចំណុចឯកវចនៈពីរ ដែលត្រូវបានគេហៅថា ល្បិច. ខ្ញុំ​មិន​បាន​និយាយ​វា​ទេ ប៉ុន្តែ​គ្រាន់​តែ​ជា​ករណី​មួយ​រំពេច​នោះ​មាន​នរណា​ម្នាក់​យល់​ខុស៖ ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ស៊ីមេទ្រី និង​ចំណុច​ផ្តោត​ជា​ការ​ពិត មិន​មែន​ជា​របស់​ខ្សែ​កោង​ទេ។.

និយមន័យទូទៅនៃនិយមន័យក៏ដូចគ្នាដែរ៖

អ៊ីពែបូល។គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងយន្តហោះ តម្លៃ​ដាច់ខាតភាពខុសគ្នានៃចម្ងាយទៅចំនុចនីមួយៗពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរគឺជាតម្លៃថេរ ជាលេខស្មើនឹងចម្ងាយរវាងចំនុចកំពូលនៃអ៊ីពែបូឡានេះ៖ . ក្នុងករណីនេះចម្ងាយរវាង foci លើសពីប្រវែងនៃអ័ក្សពិត៖ .

ប្រសិនបើអ៊ីពែបូឡាត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ Canonical បន្ទាប់មក ចម្ងាយពីកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីទៅ foci នីមួយៗគណនាដោយរូបមន្ត៖ .
ហើយយោងទៅតាមការផ្តោតអារម្មណ៍មានកូអរដោនេ .

សម្រាប់អ៊ីពែបូឡាដែលបានសិក្សា៖

ចូរយើងឆ្លងកាត់និយមន័យ។ សម្គាល់ដោយចម្ងាយពី foci ទៅចំណុចបំពាននៃអ៊ីពែបូឡា៖

ទីមួយ រំកិលចំណុចពណ៌ខៀវតាមផ្នែកខាងស្តាំនៃអ៊ីពែបូឡា ដោយបញ្ញាស្មារតី - មិនថាយើងនៅទីណាក៏ដោយ ម៉ូឌុល(តម្លៃដាច់ខាត) ភាពខុសគ្នារវាងប្រវែងនៃផ្នែកនឹងដូចគ្នា៖

ប្រសិនបើចំនុចត្រូវបាន "បោះ" ទៅសាខាខាងឆ្វេង ហើយផ្លាស់ទីទៅទីនោះ នោះតម្លៃនេះនឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

សញ្ញានៃម៉ូឌុលគឺត្រូវការសម្រាប់ហេតុផលដែលភាពខុសគ្នានៃប្រវែងអាចមានទាំងវិជ្ជមានឬអវិជ្ជមាន។ ដោយវិធីនេះសម្រាប់ចំណុចណាមួយនៅលើសាខាខាងស្តាំ (ព្រោះ​ផ្នែក​ខ្លី​ជាង​ផ្នែក)។ សម្រាប់ចំណុចណាមួយនៃសាខាខាងឆ្វេងស្ថានភាពគឺផ្ទុយគ្នានិង .

លើសពីនេះទៅទៀត នៅក្នុងទិដ្ឋភាពនៃទ្រព្យសម្បត្តិជាក់ស្តែងនៃម៉ូឌុល វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលត្រូវដកពីអ្វីនោះទេ។

ចូរប្រាកដថាក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នានេះគឺពិតជាស្មើនឹងចម្ងាយរវាងចំនុចកំពូល។ ដាក់ចំណុចមួយនៅលើកំពូលខាងស្តាំនៃអ៊ីពែបូឡា។ បន្ទាប់មក៖ ដែលត្រូវពិនិត្យ។