យើងនឹងវិភាគពីរប្រភេទនៃប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការ៖

1. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយវិធីសាស្រ្តជំនួស។
2. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយពាក្យបូក (ដក) នៃសមីការនៃប្រព័ន្ធ។

ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ វិធីសាស្រ្តជំនួសអ្នកត្រូវធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញមួយ៖
1. យើងបង្ហាញ។ ពីសមីការណាមួយ យើងបង្ហាញអថេរមួយ។
2. ជំនួស។ យើងជំនួសនៅក្នុងសមីការមួយផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យអថេរដែលបានសម្តែងដែលជាតម្លៃលទ្ធផល។
3. យើងដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលជាមួយនឹងអថេរមួយ។ យើងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ។

ដើម្បីដោះស្រាយ ប្រព័ន្ធដោយការបូកតាមកាលកំណត់ (ដក)ត្រូវការ៖
1. ជ្រើសរើសអថេរដែលយើងនឹងបង្កើតមេគុណដូចគ្នា។
2. យើងបូកឬដកសមីការ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានសមីការដែលមានអថេរមួយ។
3. យើងដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរលទ្ធផល។ យើងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ។

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ។

ចូរយើងពិចារណាលម្អិតអំពីដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយប្រើឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ #1៖

តោះដោះស្រាយដោយវិធីជំនួស

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយវិធីសាស្ត្រជំនួស

2x+5y=1 (សមីការ 1)
x-10y=3 (សមីការទី 2)

1. អ៊ិចប្រេស
វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានៅក្នុងសមីការទីពីរមានអថេរ x ជាមួយនឹងមេគុណនៃ 1 ដូច្នេះវាប្រែថាវាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការបញ្ចេញអថេរ x ពីសមីការទីពីរ។
x=3+10y

2. បន្ទាប់ពីបង្ហាញរួច យើងជំនួស 3 + 10y ក្នុងសមីការទីមួយជំនួសឱ្យអថេរ x ។
2(3+10y)+5y=1

3. យើងដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលជាមួយនឹងអថេរមួយ។
2(3+10y)+5y=1 (បើកតង្កៀប)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ ដូច្នេះយើងត្រូវស្វែងរក x និង y ព្រោះចំនុចប្រសព្វមាន x និង y ។ ចូររក x ក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយដែលយើងបង្ហាញ យើងជំនួស y នៅទីនោះ។
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

វាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរចំនុចដំបូង យើងសរសេរអថេរ x ហើយនៅកន្លែងទីពីរ អថេរ y ។
ចម្លើយ៖ (១; -០.២)

ឧទាហរណ៍ #2៖

ចូរដោះស្រាយដោយការបូក (ដក) តាមពាក្យបូក។

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម

3x-2y=1 (សមីការ 1)
2x-3y=-10 (សមីការទី 2)

1. ជ្រើសរើសអថេរ ឧបមាថាយើងជ្រើសរើស x ។ នៅក្នុងសមីការទីមួយ អថេរ x មានមេគុណ 3 ក្នុងទីពីរ - 2. យើងត្រូវធ្វើឱ្យមេគុណដូចគ្នា សម្រាប់ការនេះ យើងមានសិទ្ធិគុណសមីការ ឬចែកដោយលេខណាមួយ។ យើងគុណសមីការទីមួយដោយ 2 និងទីពីរដោយ 3 ហើយទទួលបានមេគុណសរុបនៃ 6 ។

3x-2y=1 |*2
៦x-៤y=២

2x-3y=-10 |*3
៦x-៩y=-៣០

2. ពីសមីការទីមួយ ដកទីពីរដើម្បីកម្ចាត់អថេរ x។ ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។
__6x-4y=2

5y=32 | : ៥
y=៦.៤

3. រក x ។ យើងជំនួសការរកឃើញ y នៅក្នុងសមីការណាមួយ ចូរនិយាយថានៅក្នុងសមីការទីមួយ។
3x−2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

ចំនុចប្រសព្វនឹង x = 4.6; y=៦.៤
ចម្លើយ៖ (៤.៦; ៦.៤)

តើអ្នកចង់រៀបចំការប្រឡងដោយឥតគិតថ្លៃទេ? គ្រូតាមអ៊ីនធឺណិត អត់​គិតថ្លៃ. និយាយ​មែនទែន។

វិធីសាស្ត្របន្ថែមពិជគណិត

អ្នកអាចដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយមិនស្គាល់ពីរតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា - វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក ឬវិធីសាស្ត្រផ្លាស់ប្តូរអថេរ។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងស្គាល់វិធីមួយផ្សេងទៀតនៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធដែលអ្នកប្រាកដជាចូលចិត្ត - នេះគឺជាវិធីសាស្ត្របន្ថែមពិជគណិត។

ហើយតើគំនិតនេះមកពីណា - ដើម្បីដាក់អ្វីមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធ? នៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធ បញ្ហាចម្បងគឺវត្តមាននៃអថេរពីរ ពីព្រោះយើងមិនអាចដោះស្រាយសមីការជាមួយអថេរពីរបានទេ។ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវដកមួយក្នុងចំណោមពួកគេតាមមធ្យោបាយច្បាប់មួយចំនួន។ ហើយ​វិធី​ស្របច្បាប់​បែបនេះ​គឺជា​ក្បួន​គណិតវិទ្យា​និង​លក្ខណៈសម្បត្តិ​។

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយក្នុងចំណោមលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ ផលបូកនៃលេខផ្ទុយគឺសូន្យ។ នេះមានន័យថាប្រសិនបើមានមេគុណទល់មុខសម្រាប់អថេរមួយក្នុងចំណោមអថេរនោះ ផលបូករបស់ពួកគេនឹងស្មើនឹងសូន្យ ហើយយើងនឹងអាចដកអថេរនេះចេញពីសមីការបាន។ វាច្បាស់ណាស់ថាយើងមិនមានសិទ្ធិបន្ថែមតែលក្ខខណ្ឌជាមួយនឹងអថេរដែលយើងត្រូវការ។ វាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមសមីការទាំងមូល i.e. ដោយឡែកពីគ្នាបន្ថែមពាក្យដូចជានៅផ្នែកខាងឆ្វេង បន្ទាប់មកនៅខាងស្តាំ។ ជាលទ្ធផល យើងនឹងទទួលបានសមីការថ្មីមួយដែលមានអថេរតែមួយ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

យើងឃើញថានៅក្នុងសមីការទីមួយមានអថេរ y ហើយនៅក្នុងសមីការទីពីរគឺ y ។ ដូច្នេះសមីការនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម។

សមីការមួយក្នុងចំណោមសមីការត្រូវបានទុកចោល។ មួយណាដែលអ្នកចូលចិត្តជាងគេ។

ប៉ុន្តែសមីការទីពីរនឹងត្រូវបានទទួលដោយការបន្ថែមសមីការទាំងពីរនេះតាមពាក្យ។ ទាំងនោះ។ បន្ថែម 3x ទៅ 2x បន្ថែម y ទៅ -y បន្ថែម 8 ទៅ 7 ។

យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការ

សមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធនេះគឺជាសមីការសាមញ្ញដែលមានអថេរមួយ។ ពីវាយើងរកឃើញ x \u003d 3. ការជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៅក្នុងសមីការទីមួយ យើងរកឃើញ y \u003d -1 ។

ចម្លើយ៖ (៣; - ១)។

គំរូរចនា៖

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយការបន្ថែមពិជគណិត

មិនមានអថេរដែលមានមេគុណផ្ទុយគ្នានៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះទេ។ ប៉ុន្តែយើងដឹងថាភាគីទាំងពីរនៃសមីការអាចត្រូវបានគុណដោយចំនួនដូចគ្នា។ ចូរគុណសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធដោយ 2 ។

បន្ទាប់មកសមីការទីមួយនឹងមានទម្រង់៖

ឥឡូវនេះយើងឃើញថាជាមួយនឹងអថេរ x មានមេគុណផ្ទុយគ្នា។ ដូច្នេះ យើងនឹងធ្វើដូចក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយ៖ យើងនឹងទុកសមីការមួយមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ឧទាហរណ៍ 2y + 2x \u003d 10. ហើយយើងទទួលបានទីពីរដោយការបន្ថែម។

ឥឡូវនេះយើងមានប្រព័ន្ធសមីការ៖

យើងរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលពីសមីការទីពីរ y = 1 ហើយបន្ទាប់មកពីសមីការទីមួយ x = 4 ។

គំរូរចនា៖

ចូរយើងសង្ខេប៖

យើងបានរៀនពីរបៀបដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរជាមួយនឹងមិនស្គាល់ពីរដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែមពិជគណិត។ ដូច្នេះហើយ ឥឡូវនេះយើងដឹងពីវិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗចំនួនបីសម្រាប់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធបែបនេះ៖ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក ការផ្លាស់ប្តូរវិធីសាស្ត្រអថេរ និងវិធីសាស្ត្របន្ថែម។ ប្រព័ន្ធស្ទើរតែទាំងអស់អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្រ្តទាំងនេះ។ ក្នុងករណីស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើន ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃបច្ចេកទេសទាំងនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់។

បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើ៖

1. Mordkovich A.G., ពិជគណិតថ្នាក់ទី 7 ជា 2 ផ្នែក, ផ្នែកទី 1, សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich ។ - ទី 10 ed ។ , កែប្រែ - ទីក្រុងម៉ូស្គូ, "Mnemosyne", ឆ្នាំ 2007 ។
2. Mordkovich A.G., ពិជគណិតថ្នាក់ទី 7 ជា 2 ផ្នែក, ផ្នែកទី 2, សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ / [A.G. Mordkovich និងអ្នកដទៃ]; កែសម្រួលដោយ A.G. Mordkovich - ការបោះពុម្ពលើកទី 10 កែប្រែ - ទីក្រុងម៉ូស្គូ Mnemosyne ឆ្នាំ 2007 ។
3. ហ. Tulchinskaya, ពិជគណិតថ្នាក់ទី 7 ។ ការស្ទង់មតិ Blitz៖ មគ្គុទ្ទេសក៍សម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ, ការបោះពុម្ពលើកទី 4, កែសម្រួលនិងបន្ថែម, ទីក្រុងម៉ូស្គូ, Mnemozina, 2008 ។
4. Alexandrova L.A. ពិជគណិតថ្នាក់ទី 7 ។ ឯកសារសាកល្បងប្រធានបទនៅក្នុងទម្រង់ថ្មីសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ កែសម្រួលដោយ A.G. Mordkovich, ទីក្រុងម៉ូស្គូ, "Mnemosyne", ឆ្នាំ 2011 ។
5. Aleksandrova L.A. ពិជគណិតថ្នាក់ទី៧។ ការងារឯករាជ្យសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ កែសម្រួលដោយ A.G. Mordkovich - ការបោះពុម្ពលើកទី 6, គំរូ, ទីក្រុងម៉ូស្គូ, "Mnemosyne", ឆ្នាំ 2010 ។

ប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងឧស្សាហកម្មសេដ្ឋកិច្ចក្នុងការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យានៃដំណើរការផ្សេងៗ។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការគ្រប់គ្រងផលិតកម្ម និងការធ្វើផែនការ ផ្លូវដឹកជញ្ជូន (បញ្ហាដឹកជញ្ជូន) ឬការដាក់ឧបករណ៍។

ប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានប្រើប្រាស់មិនត្រឹមតែក្នុងវិស័យគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងផ្នែករូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា និងជីវវិទ្យាផងដែរ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកទំហំប្រជាជន។

ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាពាក្យសម្រាប់សមីការពីរ ឬច្រើនដែលមានអថេរជាច្រើន ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយរួមមួយ។ លំដាប់នៃលេខបែបនេះ ដែលសមីការទាំងអស់ក្លាយជាសមភាពពិត ឬបង្ហាញថា លំដាប់នោះមិនមានទេ។

សមីការលីនេអ៊ែរ

សមីការនៃទម្រង់ ax+by=c ត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ។ ការរចនា x, y គឺមិនស្គាល់ តម្លៃដែលត្រូវតែរកឃើញ, b, a គឺជាមេគុណនៃអថេរ, c គឺជាពាក្យសេរីនៃសមីការ។
ការដោះស្រាយសមីការដោយការគូសគំនូសក្រាហ្វរបស់វានឹងមើលទៅដូចជាបន្ទាត់ត្រង់ ចំណុចទាំងអស់គឺជាដំណោះស្រាយនៃពហុនាម។

ប្រភេទនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ

សាមញ្ញបំផុតគឺជាឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរ X និង Y ។

F1(x,y) = 0 និង F2(x, y) = 0 ដែល F1,2 ជាអនុគមន៍ និង (x, y) គឺជាអថេរអនុគមន៍។

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ - វា​មាន​ន័យ​ថា​ដើម្បី​រក​ឃើញ​តម្លៃ​ដូច​នេះ (x, y) ដែល​ប្រព័ន្ធ​ក្លាយ​​​ទៅ​ជា​សមភាព​ពិត, ឬ​ដើម្បី​បង្កើត​ថា​មិន​មាន​តម្លៃ​សមរម្យ​នៃ x និង y ។

គូនៃតម្លៃ (x, y) ដែលសរសេរជាចំណុចកូអរដោណេត្រូវបានគេហៅថាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយរួមមួយ ឬមិនមានដំណោះស្រាយ នោះគេហៅថាសមមូល។

ប្រព័ន្ធដូចគ្នានៃសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាប្រព័ន្ធដែលផ្នែកខាងស្តាំស្មើនឹងសូន្យ។ ប្រសិនបើផ្នែកខាងស្តាំបន្ទាប់ពីសញ្ញា "ស្មើគ្នា" មានតម្លៃឬត្រូវបានបង្ហាញដោយមុខងារនោះប្រព័ន្ធបែបនេះមិនដូចគ្នាទេ។

ចំនួនអថេរអាចមានច្រើនជាងពីរ បន្ទាប់មកយើងគួរតែនិយាយអំពីឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរបី ឬច្រើនជាងនេះ។

ប្រឈមមុខនឹងប្រព័ន្ធ សិស្សសាលាសន្មតថាចំនួនសមីការត្រូវតែស្របគ្នាជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនដូច្នោះទេ។ ចំនួនសមីការក្នុងប្រព័ន្ធមិនអាស្រ័យលើអថេរទេ វាអាចមានចំនួនច្រើនតាមអំពើចិត្ត។

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

មិនមានវិធីវិភាគទូទៅដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធបែបនេះទេ វិធីសាស្រ្តទាំងអស់គឺផ្អែកលើដំណោះស្រាយជាលេខ។ វគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលាពិពណ៌នាយ៉ាងលម្អិតអំពីវិធីសាស្រ្តដូចជា ការបំប្លែង ការបន្ថែមពិជគណិត ការជំនួស ក៏ដូចជាវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក និងម៉ាទ្រីស ដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss ។

ភារកិច្ចចម្បងក្នុងការបង្រៀនវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយគឺបង្រៀនពីរបៀបវិភាគប្រព័ន្ធឱ្យបានត្រឹមត្រូវ និងស្វែងរកក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរសម្រាប់ឧទាហរណ៍នីមួយៗ។ រឿងសំខាន់គឺមិនត្រូវទន្ទេញនូវប្រព័ន្ធនៃច្បាប់ និងសកម្មភាពសម្រាប់វិធីសាស្រ្តនីមួយៗនោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវយល់ពីគោលការណ៍នៃការអនុវត្តវិធីសាស្ត្រជាក់លាក់មួយ។

ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរនៃកម្មវិធីសាលាអប់រំទូទៅថ្នាក់ទី៧គឺសាមញ្ញណាស់ ហើយត្រូវបានពន្យល់យ៉ាងលម្អិត។ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាណាមួយស្តីពីគណិតវិទ្យា ផ្នែកនេះត្រូវបានផ្តល់ការយកចិត្តទុកដាក់គ្រប់គ្រាន់។ ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss និង Cramer ត្រូវបានសិក្សាលម្អិតបន្ថែមទៀតនៅក្នុងវគ្គសិក្សាដំបូងនៃគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា។

ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធដោយវិធីសាស្ត្រជំនួស

សកម្មភាពនៃវិធីសាស្រ្តជំនួសគឺសំដៅបង្ហាញពីតម្លៃនៃអថេរមួយតាមរយៈទីពីរ។ កន្សោមត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការដែលនៅសល់ បន្ទាប់មកវាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់អថេរតែមួយ។ សកម្មភាពត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតអាស្រ័យលើចំនួនមិនស្គាល់នៅក្នុងប្រព័ន្ធ

សូមលើកឧទាហរណ៍អំពីប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរនៃថ្នាក់ទី ៧ ដោយវិធីជំនួស៖

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ អថេរ x ត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈ F(X) = 7 + Y ។ កន្សោមលទ្ធផលដែលត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការទី 2 នៃប្រព័ន្ធជំនួស X បានជួយឱ្យទទួលបានអថេរ Y នៅក្នុងសមីការទី 2 . ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នេះមិនបង្កឱ្យមានការលំបាកនិងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានតម្លៃ Y ជំហានចុងក្រោយគឺត្រូវពិនិត្យមើលតម្លៃដែលទទួលបាន។

វាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយការជំនួស។ សមីការអាចមានភាពស្មុគ្រស្មាញ ហើយការបញ្ចេញមតិនៃអថេរនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការមិនស្គាល់ទីពីរនឹងមានភាពស្មុគ្រស្មាញពេកសម្រាប់ការគណនាបន្ថែមទៀត។ នៅពេលដែលមានការមិនស្គាល់ច្រើនជាង 3 នៅក្នុងប្រព័ន្ធ ដំណោះស្រាយជំនួសក៏មិនអាចអនុវត្តបានដែរ។

ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការ inhomogeneous លីនេអ៊ែរ៖

ដំណោះស្រាយដោយប្រើការបន្ថែមពិជគណិត

នៅពេលស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម ការបូកនិងគុណនៃសមីការដោយលេខផ្សេងៗត្រូវបានអនុវត្ត។ គោលដៅចុងក្រោយនៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាគឺសមីការដែលមានអថេរមួយ។

ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះទាមទារការអនុវត្ត និងការសង្កេត។ វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែមជាមួយនឹងចំនួនអថេរ 3 ឬច្រើនជាងនេះ។ ការបន្ថែមពិជគណិតមានប្រយោជន៍នៅពេលដែលសមីការមានប្រភាគ និងលេខទសភាគ។

ក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាព៖

1. គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនមួយចំនួន។ ជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែស្មើនឹង 1 ។
2. បន្ថែម​ពាក្យ​កន្សោម​លទ្ធផល​តាម​ពាក្យ និង​ស្វែងរក​ពាក្យ​មួយ​ដែល​មិនស្គាល់។
3. ជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការទី 2 នៃប្រព័ន្ធ ដើម្បីស្វែងរកអថេរដែលនៅសល់។

វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយដោយការណែនាំអថេរថ្មី។

អថេរថ្មីមួយអាចត្រូវបានណែនាំ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធត្រូវការស្វែងរកដំណោះស្រាយសម្រាប់សមីការមិនលើសពីពីរ ចំនួននៃមិនស្គាល់ក៏មិនគួរលើសពីពីរដែរ។

វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលសមីការមួយដោយណែនាំអថេរថ្មីមួយ។ សមីការថ្មីត្រូវបានដោះស្រាយដោយទាក់ទងទៅនឹងមិនស្គាល់ដែលបានបញ្ចូល ហើយតម្លៃលទ្ធផលត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អថេរដើម។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ថាដោយការណែនាំអថេរថ្មី t វាអាចកាត់បន្ថយសមីការទី 1 នៃប្រព័ន្ធទៅជា trinomial ការ៉េស្តង់ដារ។ អ្នកអាចដោះស្រាយពហុនាមដោយស្វែងរកអ្នករើសអើង។

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃអ្នករើសអើងដោយប្រើរូបមន្តល្បី៖ D = b2 - 4*a*c ដែល D គឺជាអ្នករើសអើងដែលចង់បាន b, a, c គឺជាមេគុណនៃពហុនាម។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ a=1, b=16, c=39 ដូច្នេះ D=100 ។ ប្រសិនបើការរើសអើងធំជាងសូន្យ នោះមានដំណោះស្រាយពីរ៖ t = -b±√D / 2*a ប្រសិនបើការរើសអើងតិចជាងសូន្យ នោះមានដំណោះស្រាយតែមួយប៉ុណ្ណោះ៖ x= -b/2*a ។

ដំណោះស្រាយសម្រាប់ប្រព័ន្ធលទ្ធផលត្រូវបានរកឃើញដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម។

វិធីសាស្រ្តមើលឃើញសម្រាប់ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធ

សាកសមសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលមានសមីការ 3 ។ វិធីសាស្រ្តមាននៅក្នុងគំនូសតាងក្រាហ្វនៃសមីការនីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលក្នុងប្រព័ន្ធនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃខ្សែកោងនឹងជាដំណោះស្រាយទូទៅនៃប្រព័ន្ធ។

វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកមានចំនួននៃការ nuances ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរតាមរបៀបដែលមើលឃើញ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ចំណុចពីរត្រូវបានសាងសង់សម្រាប់បន្ទាត់នីមួយៗតម្លៃនៃអថេរ x ត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត: 0 និង 3. ដោយផ្អែកលើតម្លៃនៃ x តម្លៃសម្រាប់ y ​​ត្រូវបានរកឃើញ: 3 និង 0. ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (0, 3) និង (3, 0) ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើក្រាហ្វ ហើយភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់មួយ។

ជំហានត្រូវធ្វើម្តងទៀតសម្រាប់សមីការទីពីរ។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់គឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ៖ 0.5x-y+2=0 និង 0.5x-y-1=0 ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ ប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ ពីព្រោះក្រាហ្វគឺស្របគ្នា និងមិនប្រសព្វតាមបណ្តោយប្រវែងទាំងមូលរបស់វា។

ប្រព័ន្ធពីឧទាហរណ៍ទី 2 និងទី 3 គឺស្រដៀងគ្នា ប៉ុន្តែនៅពេលសាងសង់ វាច្បាស់ថាដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេខុសគ្នា។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំថាវាមិនតែងតែអាចនិយាយបានថាតើប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយឬអត់នោះទេវាតែងតែចាំបាច់ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វ។

ម៉ាទ្រីសនិងពូជរបស់វា។

Matrices ត្រូវបានប្រើដើម្បីសរសេរយ៉ាងខ្លីនូវប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ ម៉ាទ្រីស​គឺ​ជា​ប្រភេទ​តារាង​ពិសេស​ដែល​មាន​លេខ។ n * m មាន n - ជួរដេក និង m - ជួរឈរ។

ម៉ាទ្រីស​មួយ​គឺ​ការ៉េ​នៅ​ពេល​ដែល​ចំនួន​ជួរ​ឈរ​និង​ជួរ​ដេក​ស្មើ។ ម៉ាទ្រីស-វ៉ិចទ័រ គឺ​ជា​ម៉ាទ្រីស​ជួរ​ឈរ​តែ​មួយ​ដែល​មាន​ចំនួន​ជួរ​ដេក​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​គ្មាន​កំណត់។ ម៉ាទ្រីសដែលមានឯកតាតាមអង្កត់ទ្រូងមួយ និងធាតុសូន្យផ្សេងទៀតត្រូវបានគេហៅថាអត្តសញ្ញាណ។

ម៉ាទ្រីស​បញ្ច្រាស​គឺ​ម៉ាទ្រីស​បែប​នេះ ពេល​គុណ​នឹង​មួយ​ដើម​ប្រែ​ទៅ​ជា​ឯកតា​មួយ ម៉ាទ្រីស​បែប​នេះ​មាន​សម្រាប់​តែ​ការ៉េ​ដើម​ប៉ុណ្ណោះ។

ច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងប្រព័ន្ធសមីការទៅជាម៉ាទ្រីស

ទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធនៃសមីការ មេគុណ និងសមាជិកសេរីនៃសមីការត្រូវបានសរសេរជាលេខនៃម៉ាទ្រីស សមីការមួយគឺជួរដេកមួយនៃម៉ាទ្រីស។

ជួរ​ម៉ាទ្រីស​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​មិន​សូន្យ ប្រសិនបើ​ធាតុ​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​មួយ​នៃ​ជួរ​ដេក​មិន​ស្មើ​នឹង​សូន្យ។ ដូច្នេះប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការណាមួយចំនួនអថេរខុសគ្នា នោះចាំបាច់ត្រូវបញ្ចូលលេខសូន្យជំនួសកន្លែងមិនស្គាល់ដែលបាត់។

ជួរ​ឈរ​នៃ​ម៉ាទ្រីស​ត្រូវ​តែ​ត្រូវ​គ្នា​យ៉ាង​តឹងរ៉ឹង​ទៅ​នឹង​អថេរ។ នេះមានន័យថាមេគុណនៃអថេរ x អាចត្រូវបានសរសេរក្នុងជួរឈរមួយប៉ុណ្ណោះ ឧទាហរណ៍ ទីមួយ មេគុណនៃអថេរ y - តែនៅក្នុងទីពីរប៉ុណ្ណោះ។

នៅពេលគុណម៉ាទ្រីស ធាតុម៉ាទ្រីសទាំងអស់ត្រូវបានគុណជាលំដាប់ដោយលេខ។

ជម្រើសសម្រាប់ការស្វែងរកម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស

រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺសាមញ្ញណាស់៖ K -1 = 1 / |K| ដែល K -1 ជាម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស និង |K| - កត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីស។ |K| មិនត្រូវស្មើនឹងសូន្យទេ បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយ។

កត្តាកំណត់ត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួលសម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2 គុណនឹង 2 វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ក្នុងការគុណធាតុតាមអង្កត់ទ្រូងដោយគ្នាទៅវិញទៅមក។ សម្រាប់ជម្រើស "បីនឹងបី" មានរូបមន្ត |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c ៣ + ក ៣ ខ ២ គ ១ . អ្នក​អាច​ប្រើ​រូបមន្ត ឬ​អ្នក​អាច​ចាំ​ថា​អ្នក​ត្រូវ​យក​ធាតុ​មួយ​ពី​ជួរ​ដេក​នីមួយៗ និង​ជួរ​ឈរ​នីមួយៗ ដើម្បី​កុំ​ឱ្យ​លេខ​ជួរ​ឈរ និង​ជួរ​ដេក​នៃ​ធាតុ​មិន​កើតឡើង​ម្តងទៀត​ក្នុង​ផលិតផល។

ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្ត្រម៉ាទ្រីស

វិធីសាស្រ្តម៉ាទ្រីសនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកាត់បន្ថយការកត់សម្គាល់ដ៏ស្មុគស្មាញនៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធជាមួយ បរិមាណដ៏ច្រើន។អថេរ និងសមីការ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ a nm គឺជាមេគុណនៃសមីការ ម៉ាទ្រីសគឺជាវ៉ិចទ័រ x n គឺជាអថេរ ហើយ b n គឺជាលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ។

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss

នៅក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ វិធីសាស្ត្រ Gauss ត្រូវបានសិក្សារួមគ្នាជាមួយនឹងវិធីសាស្ត្រ Cramer ហើយដំណើរការនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្ត្រ Gauss-Cramer នៃដំណោះស្រាយ។ វិធីសាស្រ្តទាំងនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកអថេរនៃប្រព័ន្ធដែលមានសមីការលីនេអ៊ែរមួយចំនួនធំ។

វិធីសាស្ត្រ Gaussian គឺស្រដៀងទៅនឹងការជំនួស និងដំណោះស្រាយបន្ថែមពិជគណិត ប៉ុន្តែមានលក្ខណៈជាប្រព័ន្ធជាង។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់សាលា ដំណោះស្រាយ Gaussian ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃសមីការ 3 និង 4 ។ គោលបំណងនៃវិធីសាស្រ្តគឺដើម្បីនាំយកប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់នៃ trapezoid ដាក់បញ្ច្រាស។ ដោយការបំប្លែងពិជគណិត និងការជំនួសតម្លៃនៃអថេរមួយត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសមីការមួយនៃប្រព័ន្ធ។ សមីការទីពីរគឺជាកន្សោមដែលមាន 2 មិនស្គាល់ និង 3 និង 4 - ជាមួយអថេរ 3 និង 4 រៀងគ្នា។

បន្ទាប់ពីនាំយកប្រព័ន្ធទៅទម្រង់ដែលបានពិពណ៌នា ដំណោះស្រាយបន្ថែមត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការជំនួសជាបន្តបន្ទាប់នៃអថេរដែលគេស្គាល់ទៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធ។

នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ឧទាហរណ៏នៃដំណោះស្រាយ Gaussian ត្រូវបានពិពណ៌នាដូចខាងក្រោម:

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍នៅជំហាន (3) សមីការពីរត្រូវបានទទួល 3x 3 -2x 4 =11 និង 3x 3 +2x 4 =7 ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការណាមួយនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកអថេរមួយ x n ។

ទ្រឹស្តីបទ 5 ដែលត្រូវបានរៀបរាប់នៅក្នុងអត្ថបទ ចែងថា ប្រសិនបើសមីការមួយនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានជំនួសដោយសមមូលមួយ នោះប្រព័ន្ធលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងតម្លៃដើមផងដែរ។

វិធីសាស្ត្រ Gauss គឺពិបាកសម្រាប់សិស្សថ្នាក់កណ្តាលក្នុងការយល់ ប៉ុន្តែជាវិធីដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតមួយក្នុងការអភិវឌ្ឍភាពប៉ិនប្រសប់របស់កុមារដែលកំពុងសិក្សានៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សាកម្រិតខ្ពស់ក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។

ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការកត់ត្រាការគណនា វាជាទម្លាប់ក្នុងការធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

មេគុណសមីការ និងពាក្យឥតគិតថ្លៃត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស ដែលជួរនីមួយៗនៃម៉ាទ្រីសត្រូវគ្នានឹងសមីការមួយក្នុងចំណោមសមីការនៃប្រព័ន្ធ។ បំបែកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការពីផ្នែកខាងស្តាំ។ លេខរ៉ូម៉ាំងបង្ហាញពីចំនួនសមីការនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។

ដំបូងពួកគេសរសេរម៉ាទ្រីសដែលនឹងដំណើរការបន្ទាប់មកសកម្មភាពទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយជួរដេកមួយ។ ម៉ាទ្រីសលទ្ធផលត្រូវបានសរសេរបន្ទាប់ពីសញ្ញា "ព្រួញ" ហើយបន្តអនុវត្តប្រតិបត្តិការពិជគណិតចាំបាច់រហូតដល់លទ្ធផលត្រូវបានសម្រេច។

ជាលទ្ធផល ម៉ាទ្រីសមួយគួរតែទទួលបាន ដែលអង្កត់ទ្រូងមួយគឺ 1 ហើយមេគុណផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺម៉ាទ្រីសត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់តែមួយ។ យើងមិនត្រូវភ្លេចធ្វើការគណនាជាមួយនឹងលេខនៃសមីការទាំងសងខាងនោះទេ។

សញ្ញាណនេះមិនសូវពិបាកទេ ហើយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនត្រូវរំខានដោយការរាយបញ្ជីមិនស្គាល់ជាច្រើន។

កម្មវិធីឥតគិតថ្លៃនៃវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយណាមួយនឹងត្រូវការការថែទាំ និងបទពិសោធន៍ជាក់លាក់។ មិនមែនវិធីសាស្រ្តទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តទេ។ មធ្យោបាយមួយចំនួនក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយគឺមានភាពពេញនិយមជាងនៅក្នុងតំបន់ជាក់លាក់មួយនៃសកម្មភាពរបស់មនុស្ស ខណៈពេលដែលវិធីផ្សេងទៀតមានសម្រាប់គោលបំណងនៃការរៀនសូត្រ។

ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានចំនួនមិនស្គាល់ពីរ គឺជាសមីការលីនេអ៊ែរពីរ ឬច្រើន ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយរួមរបស់ពួកគេ។ យើងនឹងពិចារណាប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរជាមួយនឹងមិនស្គាល់ពីរ។ ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានចំនួនមិនស្គាល់ពីរត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម៖

(a1*x+b1*y=c1,
(a2*x+b2*y=c2

នៅទីនេះ x និង y គឺជាអថេរមិនស្គាល់ a1, a2, b1, b2, c1, c2 គឺជាចំនួនពិតមួយចំនួន។ ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានចំនួនពីរដែលមិនស្គាល់គឺជាលេខមួយគូ (x, y) ដែលប្រសិនបើលេខទាំងនេះត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធ នោះសមីការនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធនឹងប្រែទៅជាសមភាពពិត។ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរ។ ពិចារណាវិធីមួយដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរ ពោលគឺវិធីសាស្ត្របន្ថែម។

ក្បួនដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តបន្ថែមមិនស្គាល់ពីរ។

1. ប្រសិនបើចាំបាច់ ដោយប្រើមធ្យោបាយនៃការបំប្លែងសមមូល ធ្វើឱ្យស្មើគ្នានូវមេគុណសម្រាប់អថេរដែលមិនស្គាល់មួយនៅក្នុងសមីការទាំងពីរ។

2. បន្ថែមឬដកសមីការលទ្ធផលដើម្បីទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយមិនស្គាល់មួយ។

3. ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលដោយមិនស្គាល់មួយ ហើយស្វែងរកអថេរមួយក្នុងចំណោមអថេរ។

4. ជំនួសកន្សោមលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការណាមួយនៃប្រព័ន្ធទាំងពីរ ហើយដោះស្រាយសមីការនេះ ដូច្នេះទទួលបានអថេរទីពីរ។

5. ពិនិត្យដំណោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម

ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរខាងក្រោមដោយមិនស្គាល់ពីរដោយវិធីបន្ថែម៖

(3*x+2*y=10;
(5*x+3*y=12;

ដោយសារគ្មានអថេរណាមួយមានមេគុណដូចគ្នា យើងធ្វើឱ្យមេគុណនៃអថេរ y ស្មើគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណសមីការទីមួយដោយបីហើយសមីការទីពីរដោយពីរ។

(3*x+2*y=10 |*3
(5*x + 3*y = 12 |*2

ទទួលបាន ប្រព័ន្ធសមីការខាងក្រោម៖

(9*x+6*y=30;
(10*x+6*y=24;

ឥឡូវដកទីមួយចេញពីសមីការទីពីរ។ យើងធ្វើបទបង្ហាញដូចពាក្យ និងដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរលទ្ធផល។

10*x+6*y - (9*x+6*y) = 24-30; x=-6;

យើងជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការទីមួយពីប្រព័ន្ធដើមរបស់យើង ហើយដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល។

(3*(-6) + 2*y =10;
(2*y=28; y=14;

លទ្ធផលគឺជាគូនៃលេខ x=6 និង y=14។ យើងកំពុងពិនិត្យ។ យើងធ្វើការជំនួស។

(3*x+2*y=10;
(5*x+3*y=12;

{3*(-6) + 2*(14) = 10;
{5*(-6) + 3*(14) = 12;

{10 = 10;
{12=12;

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ យើងទទួលបានសមភាពពិតពីរ ដូច្នេះហើយ យើងបានរកឃើញដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ។

ជាញឹកញាប់ណាស់ សិស្សពិបាកជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិចារណាវិធីមួយក្នុងចំណោមវិធីដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធ - វិធីសាស្រ្តជំនួស។

ប្រសិនបើដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការពីរត្រូវបានរកឃើញ នោះសមីការទាំងនេះត្រូវបានគេនិយាយថាបង្កើតជាប្រព័ន្ធមួយ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃសមីការ មិនស្គាល់នីមួយៗតំណាងឱ្យចំនួនដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងអស់។ ដើម្បីបង្ហាញថាសមីការទាំងនេះបង្កើតបានជាប្រព័ន្ធមួយ ជាធម្មតាពួកវាត្រូវបានសរសេរមួយនៅខាងក្រោមមួយទៀត ហើយរួមបញ្ចូលគ្នាជាមួយតង្កៀបអង្កាញ់ ឧទាហរណ៍

យើងកត់សំគាល់ថាសម្រាប់ x = 15 និង y = 5 សមីការទាំងពីរនៃប្រព័ន្ធគឺត្រឹមត្រូវ។ លេខគូនេះគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ។ គូនីមួយៗនៃតម្លៃដែលមិនស្គាល់ដែលក្នុងពេលដំណាលគ្នាបំពេញសមីការទាំងពីរនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ។

ប្រព័ន្ធមួយអាចមានដំណោះស្រាយមួយ (ដូចក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង) ដំណោះស្រាយជាច្រើនគ្មានកំណត់ និងគ្មានដំណោះស្រាយ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធដោយប្រើវិធីសាស្រ្តជំនួស? ប្រសិនបើមេគុណសម្រាប់មិនស្គាល់មួយចំនួននៅក្នុងសមីការទាំងពីរគឺស្មើគ្នានៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត (ប្រសិនបើវាមិនស្មើគ្នា នោះយើងស្មើគ្នា) បន្ទាប់មកដោយបន្ថែមសមីការទាំងពីរ (ឬដកមួយពីមួយទៀត) អ្នកអាចទទួលបានសមីការដោយមិនស្គាល់មួយ។ បន្ទាប់មកយើងដោះស្រាយសមីការនេះ។ យើងកំណត់មួយមិនស្គាល់។ យើងជំនួសតម្លៃដែលទទួលបាននៃមិនស្គាល់ទៅជាសមីការមួយនៃប្រព័ន្ធ (ក្នុងទីមួយ ឬទីពីរ)។ យើងរកឃើញមួយទៀតដែលមិនស្គាល់។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះ។

ឧទាហរណ៍ ១ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

នៅទីនេះ មេគុណនៅ y គឺស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាត ប៉ុន្តែផ្ទុយពីសញ្ញា។ ចូរយើងសាកល្បងពាក្យតាមពាក្យ ដើម្បីបន្ថែមសមីការនៃប្រព័ន្ធ។

តម្លៃលទ្ធផល x \u003d 4 យើងជំនួសទៅក្នុងសមីការមួយចំនួននៃប្រព័ន្ធ (ឧទាហរណ៍ ចូលទៅក្នុងទីមួយ) ហើយស្វែងរកតម្លៃនៃ y៖

2 * 4 + y \u003d 11, y \u003d 11 - 8, y \u003d ៣.

ប្រព័ន្ធរបស់យើងមានដំណោះស្រាយ x = 4, y = 3 ។ ឬចម្លើយអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងវង់ក្រចក ជាកូអរដោណេនៃចំនុចមួយ នៅកន្លែងដំបូង x នៅក្នុង y ទីពីរ។

ចម្លើយ៖ (៤; ៣)

ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

យើងស្មើមេគុណសម្រាប់អថេរ x សម្រាប់នេះយើងគុណសមីការទីមួយដោយ 3 ហើយទីពីរដោយ (-2) យើងទទួលបាន

សូមប្រយ័ត្នពេលបន្ថែមសមីការ

បន្ទាប់មក y \u003d - 2. យើងជំនួសលេខ (-2) ជំនួសឱ្យ y ក្នុងសមីការទីមួយ យើងទទួលបាន

4x + 3 (-2) \u003d - 4. យើងដោះស្រាយសមីការនេះ 4x \u003d - 4 + 6, 4x \u003d 2, x \u003d ½។

ចម្លើយ៖ (១/២; - ២)

ឧទាហរណ៍ ៣ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

គុណសមីការទីមួយដោយ (-2)

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធ

យើងទទួលបាន 0 = − 13 ។

មិនមានប្រព័ន្ធដំណោះស្រាយទេព្រោះ 0 មិនស្មើនឹង (-13) ។

ចម្លើយ៖ មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ឧទាហរណ៍ 4ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

ចំណាំថាមេគុណទាំងអស់នៃសមីការទីពីរត្រូវបានបែងចែកដោយ 3,

ចូរបែងចែកសមីការទីពីរដោយបី ហើយយើងទទួលបានប្រព័ន្ធដែលមានសមីការដូចគ្នាចំនួនពីរ។

ប្រព័ន្ធនេះមានដំណោះស្រាយជាច្រើនមិនចេះចប់ ចាប់តាំងពីសមីការទីមួយ និងទីពីរគឺដូចគ្នា (យើងទទួលបានសមីការតែមួយដែលមានអថេរពីរ)។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបង្ហាញដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនេះ? ចូរបង្ហាញអថេរ y ពីសមីការ x + y = 5. យើងទទួលបាន y = 5 − x ។

បន្ទាប់មក ចម្លើយនឹងត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ (x; 5-x), x គឺជាលេខណាមួយ។

យើងបានពិចារណាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម។ ប្រសិនបើអ្នកមានចម្ងល់ ឬអ្វីមួយមិនច្បាស់លាស់ សូមចុះឈ្មោះសម្រាប់មេរៀន ហើយយើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាទាំងអស់ជាមួយអ្នក។

blog.site ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។