និយមន័យ

រយៈពេល- នេះគឺជាពេលវេលាអប្បបរមាដែលចលនាលំយោលពេញលេញមួយត្រូវបានអនុវត្ត។

រយៈពេលត្រូវបានតាងដោយអក្សរ $T$ ។

ដែល $\Delta t$ - ពេលវេលាយោល; $N$ - ចំនួននៃការយោលពេញលេញ។

សមីការនៃការយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ

ពិចារណាប្រព័ន្ធលំយោលដ៏សាមញ្ញបំផុតដែលលំយោលមេកានិចអាចត្រូវបានគេដឹង។ នេះគឺជាបន្ទុកនៃម៉ាស់ $m$ ដែលផ្អាកនៅលើនិទាឃរដូវមួយ មេគុណនៃការបត់បែនដែលស្មើនឹង $k\ $(fig.1) ។ ពិចារណាពីចលនាបញ្ឈរនៃបន្ទុក ដែលបណ្តាលមកពីសកម្មភាពនៃទំនាញ និងកម្លាំងយឺតនៃនិទាឃរដូវ។ នៅក្នុងស្ថានភាពលំនឹងនៃប្រព័ន្ធបែបនេះ កម្លាំងនៃការបត់បែនគឺស្មើនឹងកម្លាំងទំនាញ។ លំយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវកើតឡើងនៅពេលដែលប្រព័ន្ធត្រូវបានដកចេញពីលំនឹង ឧទាហរណ៍ ដោយការលាតសន្ធឹងបន្ថែមបន្តិចនៃនិទាឃរដូវ បន្ទាប់ពីនោះប៉ោលត្រូវបានទុកចោលដោយខ្លួនឯង។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថាម៉ាស់នៃនិទាឃរដូវគឺតូចបើប្រៀបធៀបជាមួយនឹងម៉ាស់នៃបន្ទុកនោះយើងនឹងមិនគិតពីវានៅពេលពិពណ៌នាអំពីលំយោល។ ចំណុចយោងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចំណុចមួយនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ (X) ដែលស្របគ្នានឹងទីតាំងលំនឹងនៃបន្ទុក។ នៅក្នុងទីតាំងនេះ និទាឃរដូវមានផ្នែកបន្ថែមមួយរួចហើយ ដែលយើងកំណត់ដោយ $b$ ។ ភាពតានតឹងនៃនិទាឃរដូវកើតឡើងដោយសារតែសកម្មភាពនៃទំនាញនៅលើបន្ទុកដូច្នេះ:

ប្រសិនបើបន្ទុកត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅបន្ថែម ប៉ុន្តែច្បាប់របស់ Hooke នៅតែត្រូវបានបំពេញ នោះកម្លាំងនិទាឃរដូវនឹងស្មើនឹង៖

យើងសរសេរការបង្កើនល្បឿននៃបន្ទុក ដោយចងចាំថាចលនាកើតឡើងតាមអ័ក្ស X ដូចជា៖

ច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនសម្រាប់បន្ទុកមានទម្រង់៖

យើងយកទៅក្នុងគណនីសមភាព (២) រូបមន្ត (៥) ត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទម្រង់៖

ប្រសិនបើយើងណែនាំសញ្ញាណ៖ $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$ នោះយើងសរសេរសមីការលំយោលជា៖

\\[\ddot(x)+(\omega)^2_0x=0\left(7\right),\]

ដែល $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$ គឺជាប្រេកង់វដ្តនៃការយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ។ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ (៧) (នេះត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយការជំនួសដោយផ្ទាល់) គឺជាមុខងារ៖

ដែល $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ គឺជាប្រេកង់លំយោលនៃប៉ោល, $A$ គឺជាទំហំលំយោល; $((\omega )_0t+\varphi)$ - ដំណាក់កាលលំយោល; $\varphi $ និង $(\varphi )_1$ - ដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោល។

រូបមន្តសម្រាប់រយៈពេលយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ

យើងបានរកឃើញថាលំយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវត្រូវបានពិពណ៌នាដោយមុខងារកូស៊ីនុស ឬស៊ីនុស។ ទាំងនេះគឺជាអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ ដែលមានន័យថា ការផ្លាស់ទីលំនៅ $x$ នឹងយកតម្លៃស្មើគ្នានៅចន្លោះពេលស្មើគ្នាជាក់លាក់ ដែលត្រូវបានគេហៅថា រយៈពេលលំយោល។ រយៈពេលត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ T.

បរិមាណមួយទៀតដែលកំណត់លក្ខណៈនៃលំយោល គឺជាផលតបស្នងនៃរយៈពេលនៃលំយោល វាត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់ ($\nu $):

រយៈពេលគឺទាក់ទងទៅនឹងប្រេកង់លំយោលរង្វិលដូចជា៖

ខាងលើយើងទទួលបាន $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))$ សម្រាប់ប៉ោលនិទាឃរដូវ ដូច្នេះរយៈពេលយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវគឺស្មើនឹង៖

រូបមន្តសម្រាប់រយៈពេលយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ (11) បង្ហាញថា $T$ អាស្រ័យលើម៉ាស់នៃបន្ទុកដែលភ្ជាប់ទៅនឹងនិទាឃរដូវ និងមេគុណនៃការបត់បែននៃនិទាឃរដូវ ប៉ុន្តែមិនអាស្រ័យលើទំហំលំយោល (A) ទេ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលំយោលនេះត្រូវបានគេហៅថា isochronism ។ Isochronism ពេញចិត្ត ដរាបណាច្បាប់របស់ Hooke មានសុពលភាព។ នៅនិទាឃរដូវដ៏ធំ ច្បាប់របស់ Hooke ត្រូវបានរំលោភបំពាន ការពឹងផ្អែកនៃលំយោលលើទំហំនឹងលេចឡើង។ យើងសង្កត់ធ្ងន់ថារូបមន្ត (11) សម្រាប់ការគណនារយៈពេលយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវមានសុពលភាពសម្រាប់លំយោលតូចៗ។

ឧទាហរណ៍នៃភារកិច្ចសម្រាប់រយៈពេលនៃការយោល។

ឧទាហរណ៍ ១

លំហាត់ប្រាណ។ប៉ោលនិទាឃរដូវបានធ្វើឱ្យលំយោលពេញលេញចំនួន 50 ក្នុងមួយពេលស្មើនឹង 10 វិនាទី។ តើរយៈពេលនៃការយោលរបស់ប៉ោលគឺជាអ្វី? តើភាពញឹកញាប់នៃការយោលទាំងនេះគឺជាអ្វី?

ការសម្រេចចិត្ត។ដោយសារកំឡុងពេលគឺជាពេលវេលាអប្បបរមាដែលត្រូវការសម្រាប់ប៉ោលដើម្បីបញ្ចប់លំយោលពេញលេញមួយ យើងឃើញថាវាជា៖

គណនារយៈពេល៖

ប្រេកង់គឺទៅវិញទៅមកនៃអំឡុងពេល ដូច្នេះ៖

\[\nu=\frac(1)(T)\left(1.2\right)\]

ចូរយើងគណនាប្រេកង់លំយោល៖

\[\nu =\frac(1)(0,2)=5\ \left(Hz\right)\]

ចម្លើយ។$1)\ T=0.2$s; 2) 5 ហឺត

ឧទាហរណ៍ ២

លំហាត់ប្រាណ។ស្ព្រីងពីរដែលមានមេគុណភាពបត់បែន $k_1$ និង $k_2$ ត្រូវបានតភ្ជាប់ស្របគ្នា (រូបភាពទី 2) បន្ទុកនៃម៉ាស់ $M$ ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅប្រព័ន្ធ។ តើរយៈពេលយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវជាលទ្ធផលគឺជាអ្វី ប្រសិនបើម៉ាស់នៃប្រភពទឹកអាចត្រូវបានធ្វេសប្រហែស កម្លាំងយឺតដែលធ្វើសកម្មភាពលើបន្ទុកនោះគោរពតាមច្បាប់របស់ Hooke?

ការសម្រេចចិត្ត។ចូរយើងប្រើរូបមន្តដើម្បីគណនារយៈពេលយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ៖

នៅពេលដែលប្រភពទឹកត្រូវបានតភ្ជាប់ស្របគ្នា លទ្ធផលនៃភាពរឹងរបស់ប្រព័ន្ធត្រូវបានរកឃើញដូចជា៖

នេះមានន័យថាជំនួសឱ្យ $k$ ក្នុងរូបមន្តសម្រាប់គណនារយៈពេលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ យើងជំនួសផ្នែកខាងស្តាំនៃកន្សោម (2.2) យើងមាន៖

ចម្លើយ។$T=2\pi \sqrt(\frac(M)(k_1(+k)_2))$

ដែលគាត់នៅគ្រាដំបូង ជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត)។

ជាគោលការណ៍ វាស្របគ្នានឹងគោលគំនិតគណិតវិទ្យានៃរយៈពេលនៃអនុគមន៍ ប៉ុន្តែមានន័យដោយមុខងារ ការពឹងផ្អែកនៃបរិមាណរូបវន្តដែលយោលទៅតាមពេលវេលា។

គំនិតនេះនៅក្នុងទម្រង់នេះគឺអាចអនុវត្តបានចំពោះទាំងលំយោលតាមកាលកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៃអាម៉ូនិក និងអណាម៉ូនិក (និងប្រមាណ - ជាមួយនឹងភាពជោគជ័យមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត - និងការយោលមិនតាមកាលកំណត់ យ៉ាងហោចណាស់ចំពោះអ្នកដែលជិតដល់ការមករដូវ)។

ក្នុងករណីនៅពេលណា យើងកំពុងនិយាយអំពីលំយោលនៃលំយោលអាម៉ូនិកជាមួយនឹងការសើម រយៈពេលត្រូវបានយល់ថាជារយៈពេលនៃសមាសធាតុយោលរបស់វា (មិនអើពើនឹងការធ្វើឱ្យសើម) ដែលស្របគ្នានឹងចន្លោះពេលពីរដងរវាងចន្លោះពេលជិតបំផុតនៃតម្លៃលំយោលដល់សូន្យ។ ជាគោលការណ៍ និយមន័យនេះអាចមានភាពត្រឹមត្រូវច្រើន ឬតិច និងបានពង្រីកយ៉ាងមានសារៈប្រយោជន៍នៅក្នុងការធ្វើឱ្យទូទៅមួយចំនួនដល់លំយោលសើមជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀត។

ការរចនា៖ការសម្គាល់ស្តង់ដារធម្មតាសម្រាប់រយៈពេលនៃការយោលគឺ៖ $ធ$(ទោះបីជាអ្នកផ្សេងទៀតអាចអនុវត្តក៏ដោយ ទូទៅបំផុតគឺ $\backslash tau$, ពេលខ្លះ $\backslash \; ថេតា$ល។ )

$T\; =\; \backslash frac(1)(\backslash nu),\backslash \; \backslash \; \backslash nu\; =\; \backslash frac(1)(T)\; ។$

សម្រាប់ដំណើរការរលក កំឡុងពេលក៏ច្បាស់ជាទាក់ទងទៅនឹងរលក $\backslash lambda$

$v\; =\; \backslash lambda\; \backslash nu,\; \backslash \; \backslash \; T\; =\; \backslash frac(\backslash lambda)(v),$

កន្លែងណា $v$គឺជាល្បឿននៃការសាយភាយរលក (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ល្បឿនដំណាក់កាល)។

នៅក្នុងរូបវិទ្យាកង់ទិចរយៈពេលនៃលំយោលគឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងថាមពល (ចាប់តាំងពីនៅក្នុងរូបវិទ្យា quantum ថាមពលនៃវត្ថុមួយ - ឧទាហរណ៍ ភាគល្អិត - គឺជាភាពញឹកញាប់នៃការយោលនៃមុខងាររលករបស់វា)។

ការរកឃើញទ្រឹស្តីរយៈពេលយោលនៃប្រព័ន្ធរូបវន្តជាក់លាក់មួយត្រូវបានកាត់បន្ថយ ជាក្បួនដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយនៃសមីការថាមវន្ត (សមីការ) ដែលពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធនេះ។ សម្រាប់ប្រភេទនៃប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ (និងប្រមាណសម្រាប់ប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរដែលអាចកំណត់បានក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណលីនេអ៊ែរដែលជាញឹកញាប់ល្អណាស់) មានវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាសាមញ្ញដែលអនុញ្ញាតឱ្យធ្វើ (ប្រសិនបើសមីការរូបវន្តដែលពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធត្រូវបានគេស្គាល់) .

សម្រាប់ការកំណត់ពិសោធន៍រយៈពេល, នាឡិកា, នាឡិកាបញ្ឈប់, ម៉ែត្រប្រេកង់, stroboscopes, strobe tachometers, oscilloscopes ត្រូវបានប្រើ។ Beats ក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ វិធីសាស្រ្តនៃ heterodyning ក្នុងទម្រង់ផ្សេងគ្នា គោលការណ៍នៃ resonance ត្រូវបានប្រើ។ សម្រាប់រលក អ្នកអាចវាស់កំឡុងពេលដោយប្រយោល - តាមរយៈរលកចម្ងាយ ដែល interferometers, diffraction gratings ជាដើម។ ពេលខ្លះវិធីសាស្រ្តទំនើបក៏ត្រូវបានទាមទារផងដែរ ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងជាពិសេសសម្រាប់ករណីលំបាកជាក់លាក់មួយ (ភាពលំបាកអាចជាការវាស់វែងនៃពេលវេលាដោយខ្លួនឯង ជាពិសេសនៅពេលវាមកដល់ខ្លីបំផុត ឬផ្ទុយមកវិញរយៈពេលយូរ និងការលំបាកក្នុងការសង្កេតមើលតម្លៃប្រែប្រួល)។

រយៈពេលនៃលំយោលនៅក្នុងធម្មជាតិ

គំនិតអំពីកំឡុងពេលនៃលំយោលនៃដំណើរការរាងកាយផ្សេងៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងអត្ថបទ ចន្លោះពេលប្រេកង់ (ដែលបានផ្តល់ឱ្យថារយៈពេលគិតជាវិនាទីគឺជាច្រាសមកវិញនៃប្រេកង់នៅក្នុងហឺត)។

គំនិតមួយចំនួនអំពីទំហំនៃរយៈពេលនៃដំណើរការរាងកាយផ្សេងៗក៏អាចត្រូវបានផ្តល់ដោយមាត្រដ្ឋានប្រេកង់នៃលំយោលអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច (សូមមើលវិសាលគមអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច)។

រយៈពេលនៃការយោលនៃសំឡេងដែលអាចស្តាប់បានចំពោះមនុស្សម្នាក់គឺស្ថិតនៅក្នុងជួរ

ពី 5 10 −5 ដល់ 0.2

(ព្រំដែនច្បាស់លាស់របស់វាគឺបំពានខ្លះ)។

រយៈពេលនៃលំយោលអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចដែលត្រូវគ្នានឹងពណ៌ផ្សេងគ្នានៃពន្លឺដែលអាចមើលឃើញ - នៅក្នុងជួរ

ពី 1.1 10 −15 ដល់ 2.3 10 −15 ។

ដោយហេតុថា សម្រាប់រយៈពេលយោលធំ និងតូចបំផុត វិធីសាស្ត្រវាស់វែងមានទំនោរទៅដោយប្រយោលកាន់តែច្រើន (រហូតដល់លំហូររលូនចូលទៅក្នុងការបូកសរុបទ្រឹស្តី) វាពិបាកក្នុងការដាក់ឈ្មោះព្រំដែនខាងលើ និងខាងក្រោមច្បាស់លាស់សម្រាប់រយៈពេលយោលដែលបានវាស់ដោយផ្ទាល់។ ការប៉ាន់ស្មានមួយចំនួនសម្រាប់ដែនកំណត់ខាងលើអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយពេលវេលានៃអត្ថិភាពនៃវិទ្យាសាស្ត្រទំនើប (រាប់រយឆ្នាំ) និងសម្រាប់កម្រិតទាប - ដោយរយៈពេលយោលនៃមុខងាររលកនៃភាគល្អិតធ្ងន់បំផុតដែលគេស្គាល់ឥឡូវនេះ () ។

យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ ស៊ុមខាងក្រោមអាចដើរតួនាទីជាពេលវេលា Planck ដែលមានទំហំតូចដែលយោងទៅតាមគោលគំនិតទំនើប វាមិនត្រឹមតែមិនទំនងដែលវាអាចត្រូវបានវាស់វែងតាមវិធីណាមួយឡើយ ប៉ុន្តែវាក៏មិនទំនងដែរថានៅពេលអនាគតដ៏ខ្លីខាងមុខវានឹង អាចចូលទៅជិតការវាស់វែងនៃលំដាប់ធំជាងនេះនៃរ៉ិចទ័រ និង ព្រំដែនកំពូល- ពេលវេលានៃអត្ថិភាពនៃសកលលោក - ច្រើនជាងដប់ពាន់លានឆ្នាំ។

រយៈពេលនៃលំយោលនៃប្រព័ន្ធរាងកាយសាមញ្ញបំផុត។

ប៉ោលនិទាឃរដូវ

ប៉ោលគណិតវិទ្យា

$T=2\backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(l)(g))$

កន្លែងណា $លីត្រ$- ប្រវែងនៃការព្យួរ (ឧទាហរណ៍ខ្សែស្រឡាយ) $g$- ការបង្កើនល្បឿនទំនាញ។

រយៈពេលនៃលំយោលតូចៗ (នៅលើផែនដី) នៃប៉ោលគណិតវិទ្យាដែលមានប្រវែង ១ ម៉ែត្រ ស្មើនឹង ២ វិនាទី ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវល្អ។

ប៉ោលរាងកាយ

$T=2\backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(J)(mgl))$

ប៉ោលបង្វិល

$T\; =\; 2\; \backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(I)(K))$

រូបមន្ត​នេះ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ក្នុង​ឆ្នាំ ១៨៥៣ ដោយ​រូបវិទូ​ជនជាតិ​អង់គ្លេស W. Thomson ។

សរសេរការពិនិត្យឡើងវិញលើអត្ថបទ "រយៈពេលនៃលំយោល"

កំណត់ចំណាំ

តំណភ្ជាប់

• - អត្ថបទពីសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ

ការដកស្រង់ដែលបង្ហាញពីរយៈពេលនៃការយោល

Rostov នៅស្ងៀម។
- ចុះ​អ្នក​វិញ? មានអាហារពេលព្រឹកដែរទេ? ពួកគេត្រូវបានផ្តល់អាហារសមរម្យ។ - ឆាប់​ឡើង។
គាត់​លូក​ដៃ​ទៅ​កាន់​កាបូប។ Rostov បានដោះលែងគាត់។ Telyanin បានយកកាបូបនោះ ហើយចាប់ផ្តើមដាក់ចូលទៅក្នុងហោប៉ៅខោរបស់គាត់ ហើយចិញ្ចើមរបស់គាត់ក៏ងើបឡើង ហើយមាត់របស់គាត់ក៏បើកចំហរបន្តិច ដូចជាគាត់និយាយថា "បាទ បាទ ខ្ញុំដាក់កាបូបរបស់ខ្ញុំនៅក្នុងហោប៉ៅរបស់ខ្ញុំហើយវាល្អណាស់។ សាមញ្ញ ហើយ​គ្មាន​អ្នក​ណា​ខ្វល់​ពី​រឿង​នេះ​ទេ»។
- អញ្ចឹងតើអ្នកវ័យក្មេង? គាត់បាននិយាយដោយដកដង្ហើមធំហើយមើលទៅភ្នែករបស់ Rostov ពីក្រោមចិញ្ចើមរបស់គាត់។ ពន្លឺមួយចំនួនចេញពីភ្នែកជាមួយនឹងល្បឿននៃផ្កាភ្លើងអគ្គិសនីបានរត់ចេញពីភ្នែករបស់ Telyanin ទៅកាន់ភ្នែករបស់ Rostov និងខាងក្រោយខ្នងនិងខាងក្រោយទាំងអស់ភ្លាមៗ។
Rostov បាននិយាយថា "មកទីនេះ" ដោយចាប់ Telyanin ដោយដៃ។ គាត់ស្ទើរតែទាញគាត់ទៅបង្អួច។ - នេះគឺជាលុយរបស់ Denisov អ្នកយកវា ... - គាត់ខ្សឹបនៅក្នុងត្រចៀករបស់គាត់។
“ស្អី?… ស្អី?… ម៉េចហ៊ាន?” អ្វី? ... - បាននិយាយ Telyanin ។
ប៉ុន្តែ​ពាក្យ​ទាំង​នេះ​បាន​បន្លឺ​សំឡេង​យំ​អស់​សង្ឃឹម និង​ជា​ការ​អង្វរ​សុំ​ការ​អភ័យទោស។ ភ្លាមៗនៅពេលដែល Rostov បានលឺសំលេងនេះ ថ្មនៃការសង្ស័យដ៏ធំមួយបានធ្លាក់ចេញពីព្រលឹងរបស់គាត់។ គាត់​មាន​អារម្មណ៍​រីករាយ ហើយ​ក្នុង​ពេល​ជាមួយ​គ្នា​នោះ គាត់​មាន​អារម្មណ៍​សោកស្ដាយ​ចំពោះ​បុរស​អកុសល​ដែល​បាន​ឈរ​នៅ​ចំពោះ​មុខ​គាត់។ ប៉ុន្តែវាចាំបាច់ក្នុងការបញ្ចប់ការងារដែលបានចាប់ផ្តើម។
Telyanin បាននិយាយទាំងរអ៊ូរទាំថា "មនុស្សនៅទីនេះ ព្រះជាម្ចាស់ទ្រង់ជ្រាបនូវអ្វីដែលពួកគេគិត" ដោយចាប់មួករបស់គាត់ ហើយឆ្ពោះទៅបន្ទប់ទទេតូចមួយ "យើងត្រូវពន្យល់ខ្លួនឯង ...
Rostov បាននិយាយថា "ខ្ញុំដឹងហើយខ្ញុំនឹងបញ្ជាក់វា" ។
- ខ្ញុំ…
មុខស្លេកស្លាំងគួរឱ្យភ័យខ្លាចរបស់ Telyanin ចាប់ផ្តើមញ័រជាមួយនឹងសាច់ដុំទាំងអស់របស់វា។ ភ្នែករបស់គាត់នៅតែរត់ ប៉ុន្តែកន្លែងណាមួយខាងក្រោមមិនងើបមុខ Rostov ហើយយំក៏ត្រូវបានគេឮ។
– រាប់!… កុំ​បង្ខូច​កំលោះ… នេះ​ជា​លុយ​អកុសល​យក​ទៅ… – គាត់​បោះ​វា​ចោល​លើ​តុ។ - ពុកម៉ែចាស់ហើយ!...
Rostov បានយកលុយដោយជៀសវាងការក្រឡេកមើលរបស់ Telyanin ហើយចាកចេញពីបន្ទប់ដោយមិននិយាយអ្វីទាំងអស់។ ប៉ុន្តែ​នៅ​មាត់​ទ្វារ គាត់​បាន​ឈប់ ហើយ​បែរ​មក​វិញ។ គាត់​និយាយ​ទាំង​ទឹកភ្នែក​ថា “ព្រះ​នៃ​ខ្ញុំ” គាត់​និយាយ​ថា “តើ​អ្នក​អាច​ធ្វើ​បែប​នេះ​ដោយ​របៀប​ណា?
Telyanin បាននិយាយថា "រាប់" ដោយចូលទៅជិតសិស្ស។
"កុំប៉ះខ្ញុំ" Rostov បាននិយាយដោយដកខ្លួនចេញ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការវា យកលុយនេះ។ គាត់បានបោះកាបូបលុយរបស់គាត់ ហើយរត់ចេញពីផ្ទះសំណាក់។

នៅពេលល្ងាចនៃថ្ងៃដដែលការសន្ទនាដ៏រស់រវើកមួយបានកើតឡើងនៅផ្ទះល្វែងរបស់ Denisov ក្នុងចំណោមមន្រ្តីនៃកងអនុសេនាធំ។
"ហើយខ្ញុំកំពុងប្រាប់អ្នក Rostov ថាអ្នកត្រូវសុំទោសទៅមេបញ្ជាការកងវរសេនាធំ" ប្រធានក្រុមបុគ្គលិកខ្ពស់ដែលមានសក់ពណ៌ប្រផេះពុកមាត់ដ៏ធំនិងលក្ខណៈពិសេសធំ ៗ នៃមុខជ្រីវជ្រួញនិយាយទៅកាន់ Rostov ពណ៌ក្រហមដែលគួរឱ្យភ័យខ្លាច។
ប្រធានក្រុមបុគ្គលិក Kirsten ត្រូវបានដំឡើងឋានៈដល់ទាហានពីរដងសម្រាប់កិត្តិយសនិងពីរដង។
"ខ្ញុំ​មិន​ឱ្យ​អ្នក​ណា​ប្រាប់​អ្នក​ថា​ខ្ញុំ​កំពុង​កុហក!" Rostov យំ។ គាត់​ប្រាប់​ខ្ញុំ​ថា​ខ្ញុំ​កុហក ហើយ​ខ្ញុំ​ប្រាប់​គាត់​ថា​គាត់​កុហក។ ហើយដូច្នេះវានឹងនៅដដែល។ គេអាចដាក់ខ្ញុំឱ្យចូលបំពេញកាតព្វកិច្ចបានរាល់ថ្ងៃ ហើយដាក់ខ្ញុំឱ្យជាប់គុក ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់នឹងសុំទោសខ្ញុំទេ ព្រោះប្រសិនបើគាត់ក្នុងឋានៈជាមេបញ្ជាការកងវរសេនាធំ ចាត់ទុកខ្លួនឯងថាមិនសមនឹងផ្តល់ការពេញចិត្តដល់ខ្ញុំទេនោះ...
- បាទអ្នករង់ចាំឪពុក; អ្នកស្តាប់ខ្ញុំ - ប្រធានក្រុមបានរំខានបុគ្គលិកនៅក្នុងសំលេងបាសរបស់គាត់ដោយស្ងប់ស្ងាត់ដោយរលូននូវពុកមាត់វែងរបស់គាត់។ - អ្នកប្រាប់មេបញ្ជាការកងវរសេនាធំនៅចំពោះមុខមន្រ្តីផ្សេងទៀតថាមន្រ្តីនោះលួច ...
- វាមិនមែនជាកំហុសរបស់ខ្ញុំទេដែលការសន្ទនាបានចាប់ផ្តើមនៅចំពោះមុខមន្រ្តីផ្សេងទៀត។ ប្រហែលជាខ្ញុំមិនគួរនិយាយនៅមុខពួកគេទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំមិនមែនជាអ្នកការទូតទេ។ ខ្ញុំ​ក៏​ចូល​រួម​នឹង​ព្រាហ្មណ៍​ហើយ​ទៅ ដោយ​គិត​ថា​ឧបាទានក្ខន្ធ​មិន​ត្រូវ​ការ​ក្នុង​ទី​នេះ​ទេ ប៉ុន្តែ​គាត់​ប្រាប់​ខ្ញុំ​ថា​ខ្ញុំ​កុហក... ដូច្នេះ​សូម​ឲ្យ​គាត់​បំពេញ​ចិត្ត​ខ្ញុំ​ចុះ...។
- មិនអីទេ គ្មាននរណាម្នាក់គិតថាអ្នកជាមនុស្សកំសាកទេ ប៉ុន្តែនោះមិនមែនជាចំណុចនោះទេ។ សួរ Denisov តើវាមើលទៅដូចអ្វីសម្រាប់កម្មាភិបាលដើម្បីទាមទារការពេញចិត្តពីមេបញ្ជាការកងវរសេនាធំទេ?
Denisov ខាំពុកមាត់ ស្តាប់ការសន្ទនាដោយទឹកមុខស្រងូតស្រងាត់ ជាក់ស្តែងមិនចង់ធ្វើអន្តរាគន៍ក្នុងរឿងនេះទេ។ នៅ​ពេល​សួរ​ដោយ​បុគ្គលិក​របស់​ប្រធាន​ក្រុម គាត់​បាន​ងក់​ក្បាល​យ៉ាង​អវិជ្ជមាន។
មេ​បញ្ជាការ​បាន​បន្ត​ថា​៖ «​អ្នក​កំពុង​និយាយ​ជាមួយ​មេបញ្ជាការ​កងវរសេនាធំ​អំពី​ល្បិច​កខ្វក់​នេះ​នៅ​ចំពោះ​មុខ​មន្ត្រី​។ - Bogdanich (Bogdanich ត្រូវបានគេហៅថាមេបញ្ជាការកងវរសេនាធំ) បានឡោមព័ទ្ធអ្នក។
- គាត់មិនបានឡោមព័ទ្ធទេ ប៉ុន្តែនិយាយថាខ្ញុំកំពុងនិយាយកុហក។
- បាទ បាទ ហើយ​អ្នក​បាន​និយាយ​អ្វី​ដែល​ឆ្កួត​នឹង​គាត់ ហើយ​អ្នក​ត្រូវ​ការ​សុំទោស។
-មិនដែល! ស្រែក Rostov ។
ប្រធាន​ទីស្នាក់ការ​បាន​និយាយ​យ៉ាង​ម៉ឺងម៉ាត់ និង​ម៉ឺងម៉ាត់​ថា៖ «ខ្ញុំ​មិន​បាន​គិត​ថា​វា​មក​ពី​អ្នក​ទេ»។ - កូនមិនចង់សុំទោសទេ ហើយលោកឪពុក មិនត្រឹមតែចំពោះមុខគាត់ប៉ុណ្ណោះទេ គឺនៅចំពោះមុខកងវរសេនាធំទាំងមូល មុននឹងយើងទាំងអស់គ្នា អ្នកត្រូវតែស្តីបន្ទោសជុំវិញខ្លួន។ ហើយនេះជារបៀប៖ ប្រសិនបើអ្នកគ្រាន់តែគិត និងពិគ្រោះអំពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហានេះ បើមិនដូច្នេះទេអ្នកផ្ទាល់ ប៉ុន្តែនៅចំពោះមុខមន្ត្រី ហើយផ្តិតមេដៃ។ តើ​មេ​បញ្ជាការ​កង​ទ័ព​គួរ​ធ្វើ​អ្វី​ឥឡូវ? តើ​យើង​គួរ​ដាក់​មន្ត្រី​នោះ​ទៅ​ជំនុំ​ជម្រះ ហើយ​រញ៉េរញ៉ៃ​កងវរសេនាធំ​ទាំង​មូល​ឬ? ខ្មាស់​កង​ទ័ព​ទាំង​មូល​ព្រោះ​តែ​មនុស្ស​អាក្រក់? ដូច្នេះ​តើ​អ្នក​គិត​យ៉ាង​ណា? ប៉ុន្តែតាមគំនិតរបស់យើង វាមិនមែនទេ។ ហើយធ្វើបានល្អ Bogdanich គាត់បានប្រាប់អ្នកថាអ្នកមិននិយាយការពិតទេ។ វា​ជា​រឿង​មិន​សប្បាយ​ចិត្ត ប៉ុន្តែ​ត្រូវ​ធ្វើ​យ៉ាង​ណា​លោក​ឪពុក ពួក​គេ​លោត​ដោយ​ខ្លួន​ឯង។ ហើយពេលនេះ ដោយសារគេចង់សម្ងំរឿងអីចឹងឯង ព្រោះតែរឿងប្រឌិតខ្លះ មិនចង់សុំទោសទេ តែចង់ប្រាប់គ្រប់យ៉ាង។ អន់ចិត្ត​ដែល​ជាប់​កាតព្វកិច្ច តែ​ហេតុអ្វី​ត្រូវ​សុំទោស​មន្ត្រី​ចាស់ និង​ស្មោះត្រង់​! អ្វីក៏ដោយដែល Bogdanich អាចជា, ប៉ុន្តែទាំងអស់ស្មោះត្រង់និងក្លាហាន, វរសេនីយ៍ឯកចាស់, អ្នកមានការអាក់អន់ចិត្តខ្លាំងណាស់; ហើយការរញ៉េរញ៉ៃកងវរសេនាធំមិនអីទេសម្រាប់អ្នក? - សំឡេងបុគ្គលិករបស់ប្រធានក្រុមចាប់ផ្តើមញ័រ។ - ឪពុកអ្នកនៅក្នុងកងវរសេនាធំសម្រាប់មួយសប្តាហ៍ដោយគ្មានមួយឆ្នាំ; ថ្ងៃនេះ នៅទីនេះ ថ្ងៃស្អែក ពួកគេបានផ្លាស់ទៅរស់នៅកន្លែងណាមួយ អ្នកមិនប្រមាថអ្វីដែលពួកគេនឹងនិយាយថា: "ចោរគឺក្នុងចំណោមមន្រ្តី Pavlograd!" ហើយយើងមិនខ្វល់ទេ។ ដូច្នេះតើ Denisov ជាអ្វី? មិនដូចគ្នាទេ?
Denisov នៅស្ងៀមហើយមិនរើឡើយ ម្តងម្កាលមើលដោយភ្នែកខ្មៅចាំងរបស់គាត់នៅ Rostov ។
មេបញ្ជាការកងវរសេនាធំបានបន្តថា៖ «អ្នកនិយមចូលចិត្តអ្នក អ្នកមិនចង់សុំទោសទេ ប៉ុន្តែយើងជាមនុស្សចាស់ របៀបដែលយើងធំឡើង ហើយព្រះសព្វព្រះទ័យនឹងស្លាប់នៅក្នុងកងវរសេនាធំ ដូច្នេះកិត្តិយសនៃកងវរសេនាធំគឺ ជាទីស្រឡាញ់ចំពោះយើងហើយ Bogdanich ដឹងពីវា។ ឱលោកឪពុកអើយ! ហើយនេះមិនល្អ មិនល្អ! យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​នៅ​ទី​នោះ​ឬ​អត់ ប៉ុន្តែ​ខ្ញុំ​នឹង​ប្រាប់​ការ​ពិត​រហូត​ដល់​ស្បូន។ មិនល្អ!
ហើយបុគ្គលិករបស់ប្រធានក្រុមបានក្រោកឈរហើយងាកចេញពី Rostov ។
- Pg "avda, chog" យកវាទៅ! ស្រែកថា Denisov លោតឡើង។ - អញ្ចឹង G” គ្រោងឆ្អឹង!
Rostov ទាំងទឹកមុខស្លេកស្លាំង ក្រឡេកមើលមន្ត្រីម្នាក់ជាដំបូង បន្ទាប់មកក៏នៅម្នាក់ទៀត។
- ទេ សុភាពនារី ទេ... កុំគិតអី... ខ្ញុំយល់ច្បាស់ណាស់ អ្នកមិនគួរគិតដូច្នេះអំពីខ្ញុំទេ ... ខ្ញុំ ... សម្រាប់ខ្ញុំ ... ខ្ញុំសម្រាប់កិត្តិយសនៃកងវរសេនាធំ។ ប៉ុន្តែអ្វី? ខ្ញុំ​នឹង​បង្ហាញ​វា​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត ហើយ​សម្រាប់​ខ្ញុំ​ជា​កិត្តិយស​នៃ​បដា ... អញ្ចឹង​វា​ដូចគ្នា​ទាំងអស់ ពិត​ជា​កំហុស​របស់​ខ្ញុំ! .. - ទឹកភ្នែក​ឈរ​ក្នុង​ភ្នែក​របស់គាត់។ - ស្តីបន្ទោសទាំងអស់គ្នា!... អញ្ចឹងតើអ្នកចង់បានអ្វីទៀត? ...
"នោះហើយជាវា, រាប់," ប្រធានក្រុមបុគ្គលិកស្រែក, ងាក, វាយគាត់នៅលើស្មាដោយដៃធំរបស់គាត់។
Denisov ស្រែកថា "ខ្ញុំកំពុងប្រាប់អ្នក" គាត់គឺជាក្មេងដ៏ស្រស់ស្អាត។
"នោះជាការប្រសើរណាស់, រាប់" ប្រធានក្រុមបុគ្គលិកបាននិយាយម្តងហើយម្តងទៀតហាក់ដូចជាការទទួលស្គាល់របស់គាត់គាត់កំពុងចាប់ផ្តើមហៅគាត់ថាចំណងជើង។ - ទៅសុំទោស ឯកឧត្តម បាទ ស។
លោក Rostov បាននិយាយដោយសំឡេងអង្វរថា “លោកអើយ ខ្ញុំនឹងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាង គ្មាននរណាម្នាក់នឹងឮពាក្យមួយពីខ្ញុំទេ” ប៉ុន្តែខ្ញុំមិនអាចសុំទោសដោយព្រះ ខ្ញុំមិនអាចដូចដែលអ្នកចង់បាន!” តើ​ខ្ញុំ​នឹង​សុំទោស​ដូច​ក្មេង​តូច​ដើម្បី​សុំ​ការ​អភ័យទោស​ដោយ​របៀប​ណា?
Denisov សើច។
- វាកាន់តែអាក្រក់សម្រាប់អ្នក។ Bogdanych គឺជាការសងសឹក, បង់ប្រាក់សម្រាប់ការរឹងចចេសរបស់អ្នក, - Kirsten បាននិយាយថា។
- ដោយព្រះមិនរឹងរូស! ខ្ញុំមិនអាចរៀបរាប់ប្រាប់អ្នកពីអារម្មណ៍បានទេ ខ្ញុំមិនអាច...
- មែនហើយឆន្ទៈរបស់អ្នក - ប្រធានការិយាល័យកណ្តាលបាននិយាយថា។ - មែនហើយអានេះទៅណា? គាត់បានសួរ Denisov ។
- គាត់បាននិយាយថាគាត់ឈឺ zavtg "ហើយបានបញ្ជា pg" ហើយដោយបញ្ជាឱ្យដកចេញ - Denisov បាននិយាយថា។
ប្រធាន​ក្រុម​បុគ្គលិក​បាន​និយាយ​ថា​៖ «​នេះ​ជា​ជំងឺ បើ​មិន​ដូច្នេះ​ទេ​វា​មិន​អាច​ពន្យល់​បាន​ទេ​។
- រួចហើយ ជំងឺមិនមែនជាជំងឺទេ ហើយបើគាត់មិនចាប់ភ្នែកខ្ញុំទេ ខ្ញុំនឹងសម្លាប់អ្នក! Denisov ស្រែកដោយស្រេកទឹក។
Zherkov ចូលបន្ទប់។
- អ្នក​សុខសប្បាយ​ទេ? ភ្លាមៗនោះមន្ត្រីបានងាកទៅរកអ្នកថ្មី។
- ដើរ, សុភាពបុរស។ Mack បានចុះចាញ់ជាអ្នកទោស និងជាមួយកងទ័ពជាដាច់ខាត។
-ឯងនិយាយកុហក!
- ខ្ញុំបានឃើញវាដោយខ្លួនឯង។
- ម៉េច? តើអ្នកបានឃើញ Mac នៅរស់ទេ? ជាមួយនឹងដៃឬជើង?
- ដើរលេង! យុទ្ធនាការ! ឱ្យគាត់មួយដបសម្រាប់ព័ត៌មានបែបនេះ។ តើអ្នកមកទីនេះដោយរបៀបណា?
"ពួកគេបានបញ្ជូនគាត់ត្រឡប់ទៅកងវរសេនាធំសម្រាប់អារក្សសម្រាប់ Mack ។ ឧត្តមសេនីយ៍អូទ្រីសបានត្អូញត្អែរ។ ខ្ញុំបានអបអរសាទរគាត់នៅលើការមកដល់របស់ Mack ... តើអ្នក Rostov ទើបតែមកពីបន្ទប់ទឹកមែនទេ?
- បងប្អូនអើយ យើងមានរឿងរញ៉េរញ៉ៃបែបនេះសម្រាប់ថ្ងៃទីពីរ។
អ្នកជំនួយការកងវរសេនាធំបានចូលហើយបញ្ជាក់ព័ត៌មានដែលនាំមកដោយ Zherkov ។ ស្អែក​គេ​បញ្ជា​ឲ្យ​និយាយ។
- ទៅហើយសុភាពបុរស!
- បាទ អរគុណព្រះ ពួកយើងនៅយូរពេក។

Kutuzov បានដកថយទៅទីក្រុងវីយែនដោយបំផ្លាញស្ពាននៅលើទន្លេ Inn (នៅ Braunau) និង Traun (នៅ Linz) ។ នៅថ្ងៃទី 23 ខែតុលាកងទ័ពរុស្ស៊ីបានឆ្លងកាត់ទន្លេ Enns ។ ក្បួនរថយន្តរបស់រុស្សី កាំភ្លើងធំ និងសសរនៃកងទ័ពនៅពាក់កណ្តាលថ្ងៃបានលាតសន្ធឹងឆ្លងកាត់ទីក្រុង Enns តាមបណ្តោយនេះ និងម្ខាងនៃស្ពាន។

លំយោលអាម៉ូនិក - លំយោលត្រូវបានអនុវត្តដោយច្បាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃការផ្លាស់ប្តូរកូអរដោណេនៃចំនុចមួយតាមពេលវេលា យោងទៅតាមច្បាប់នៃកូស៊ីនុស។

រូបភាព

លំយោលលំយោល។

ទំហំនៃលំយោលអាម៉ូនិក គឺជាតម្លៃដ៏ធំបំផុតនៃការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយពីទីតាំងលំនឹង។ ទំហំអាចទទួលយកតម្លៃផ្សេងៗគ្នា។ វានឹងអាស្រ័យលើថាតើយើងផ្លាស់ប្តូររាងកាយប៉ុន្មាននៅគ្រាដំបូងនៃពេលវេលាពីទីតាំងលំនឹង។

អំព្លីទីតត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌដំបូង ពោលគឺថាមពលដែលផ្តល់ដល់រាងកាយនៅពេលដំបូងនៃពេលវេលា។ ដោយសារស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសអាចយកតម្លៃក្នុងចន្លោះពី -1 ដល់ 1 នោះសមីការត្រូវតែមានកត្តា Xm ដែលបង្ហាញពីទំហំនៃលំយោល។ សមីការនៃចលនាសម្រាប់រំញ័រអាម៉ូនិក៖

x = Xm*cos(ω0*t) ។

រយៈពេលយោល

រយៈពេលនៃការយោលគឺជាពេលវេលាដែលវាត្រូវការសម្រាប់ការយោលពេញលេញមួយ។ រយៈពេលនៃលំយោលត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរ T. ឯកតានៃរយៈពេលត្រូវគ្នាទៅនឹងឯកតានៃពេលវេលា។ នោះគឺនៅក្នុង SI វាគឺវិនាទី។

ប្រេកង់ Oscillation - ចំនួននៃលំយោលក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា។ ប្រេកង់យោលត្រូវបានតាងដោយអក្សរ ν ។ ប្រេកង់យោលអាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃរយៈពេលយោល។

v = 1/T ។

ឯកតាប្រេកង់ក្នុង SI 1/វិ។ ឯកតារង្វាស់នេះត្រូវបានគេហៅថា Hertz ។ ចំនួននៃការយោលក្នុងរយៈពេល 2 * pi វិនាទីនឹងស្មើនឹង៖

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T ។

ប្រេកង់ Oscillation

តម្លៃនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់លំយោល។ នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍មួយចំនួន ប្រេកង់រង្វង់ឈ្មោះត្រូវបានរកឃើញ។ ប្រេកង់ធម្មជាតិនៃប្រព័ន្ធលំយោល គឺជាភាពញឹកញាប់នៃលំយោលដោយឥតគិតថ្លៃ។

ភាពញឹកញាប់នៃលំយោលធម្មជាតិត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ភាពញឹកញាប់នៃលំយោលធម្មជាតិអាស្រ័យលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសម្ភារៈនិងម៉ាស់នៃបន្ទុក។ ភាពរឹងរបស់និទាឃរដូវកាន់តែច្រើន ភាពញឹកញាប់នៃលំយោលធម្មជាតិកាន់តែធំ។ បន្ទុកកាន់តែធំ ភាពញឹកញាប់នៃលំយោលធម្មជាតិកាន់តែទាប។

ការសន្និដ្ឋានទាំងពីរនេះគឺជាក់ស្តែង។ និទាឃរដូវកាន់តែរឹង ការបង្កើនល្បឿនកាន់តែច្រើនវានឹងផ្តល់ដល់រាងកាយនៅពេលដែលប្រព័ន្ធមិនមានតុល្យភាព។ ម៉ាសនៃរាងកាយកាន់តែធំ ល្បឿននៃរាងកាយនេះនឹងផ្លាស់ប្តូរកាន់តែយឺត។

រយៈពេលនៃការយោលដោយឥតគិតថ្លៃ:

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

គួរកត់សម្គាល់ថានៅមុំផ្លាតតូចរយៈពេលនៃលំយោលនៃរាងកាយនៅនិទាឃរដូវនិងរយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលនឹងមិនអាស្រ័យលើទំហំនៃលំយោលនោះទេ។

ចូរយើងសរសេររូបមន្តសម្រាប់កំឡុងពេល និងភាពញឹកញាប់នៃការយោលដោយមិនគិតថ្លៃសម្រាប់ប៉ោលគណិតវិទ្យា។

បន្ទាប់មករយៈពេលនឹងមាន

T = 2*pi*√(l/g)។

រូបមន្តនេះនឹងមានសុពលភាពសម្រាប់តែមុំផ្លាតតូចប៉ុណ្ណោះ។ ពីរូបមន្តយើងឃើញថារយៈពេលនៃការយោលកើនឡើងជាមួយនឹងប្រវែងនៃខ្សែស្រឡាយប៉ោល។ ប្រវែងកាន់តែវែង រាងកាយកាន់តែយឺត។

រយៈពេលនៃការយោលមិនអាស្រ័យលើម៉ាស់នៃបន្ទុកនោះទេ។ ប៉ុន្តែវាអាស្រ័យលើការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃ។ នៅពេលដែល g ថយចុះ រយៈពេលយោលនឹងកើនឡើង។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការអនុវត្ត។ ឧទាហរណ៍ដើម្បីវាស់តម្លៃពិតប្រាកដនៃការបង្កើនល្បឿនដោយឥតគិតថ្លៃ។

លក្ខណៈនៃលំយោល។

ដំណាក់កាលកំណត់ស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធគឺ កូអរដោណេ ល្បឿន ការបង្កើនល្បឿន ថាមពល។ល។

ប្រេកង់វដ្តកំណត់លក្ខណៈអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាលលំយោល។

ស្ថានភាពដំបូងនៃប្រព័ន្ធលំយោលកំណត់លក្ខណៈ ដំណាក់កាលដំបូង

លំយោលលំយោល Aគឺជាការផ្លាស់ទីលំនៅដ៏ធំបំផុតពីទីតាំងលំនឹង

រយៈពេល T- នេះគឺជារយៈពេលដែលចំណុចដំណើរការលំយោលពេញលេញមួយ។

ប្រេកង់ Oscillationគឺជាចំនួននៃការយោលពេញលេញក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា t ។

ប្រេកង់ ប្រេកង់រង្វិល និងរយៈពេលយោលត្រូវបានទាក់ទង

ប្រភេទនៃរំញ័រ

រំញ័រដែលកើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធបិទត្រូវបានគេហៅថា ឥតគិតថ្លៃឬ ផ្ទាល់ខ្លួនភាពប្រែប្រួល។ រំញ័រដែលកើតឡើងក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងខាងក្រៅត្រូវបានគេហៅថា បង្ខំ. មាន​ផង​ដែរ ការរំកិលខ្លួនឯង(បង្ខំដោយស្វ័យប្រវត្តិ) ។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាលំយោលយោងទៅតាមការផ្លាស់ប្តូរលក្ខណៈ (ទំហំ ប្រេកង់ រយៈពេល។ អាម៉ូនិក, រសាត់, រីកលូតលាស់(ក៏ដូចជា sawtooth, ចតុកោណ, ស្មុគស្មាញ) ។

ក្នុងអំឡុងពេលរំញ័រដោយឥតគិតថ្លៃនៅក្នុងប្រព័ន្ធពិត ការបាត់បង់ថាមពលតែងតែកើតឡើង។ ជាឧទាហរណ៍ ថាមពលមេកានិកត្រូវបានចំណាយដើម្បីអនុវត្តការងារដើម្បីយកឈ្នះលើកម្លាំងនៃភាពធន់ទ្រាំនឹងខ្យល់។ នៅក្រោមឥទិ្ធពលនៃកម្លាំងកកិត លំយោលលំយោលថយចុះ ហើយមួយសន្ទុះក្រោយមក លំយោលក៏ឈប់។ វាច្បាស់ណាស់ថាកម្លាំងនៃភាពធន់នឹងចលនាកាន់តែធំ លំយោលកាន់តែលឿន។

រំញ័រដោយបង្ខំ។ សន្ទុះ

លំយោលដោយបង្ខំមិនមានការរំខាន។ ដូច្នេះវាចាំបាច់ក្នុងការបំពេញការខាតបង់ថាមពលសម្រាប់រយៈពេលនៃការយោលនីមួយៗ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយដែលមានលំយោលជាមួយនឹងកម្លាំងផ្លាស់ប្តូរជាទៀងទាត់។ លំយោលដោយបង្ខំត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងប្រេកង់ស្មើនឹងភាពញឹកញាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងកម្លាំងខាងក្រៅ។

រំញ័រដោយបង្ខំ

ទំហំនៃលំយោលមេកានិចដោយបង្ខំឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វា ប្រសិនបើប្រេកង់នៃកម្លាំងជំរុញស្របគ្នាជាមួយនឹងប្រេកង់នៃប្រព័ន្ធលំយោល។ បាតុភូតនេះត្រូវបានគេហៅថា អនុភាព.

ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកទាញខ្សែឱ្យទាន់ពេលវេលាជាមួយនឹងលំយោលរបស់វា នោះយើងនឹងកត់សម្គាល់ការកើនឡើងនៃទំហំនៃការយោលរបស់វា។

ប្រសិនបើម្រាមដៃសើមត្រូវបានផ្លាស់ទីតាមគែមកញ្ចក់ នោះកញ្ចក់នឹងបង្កើតសំឡេងរោទ៍។ ថ្វីត្បិតតែមិនអាចកត់សម្គាល់បានក៏ដោយ ក៏ម្រាមដៃរំកិលបន្តិចម្តងៗ និងផ្ទេរថាមពលទៅកាន់កញ្ចក់ក្នុងរយៈពេលខ្លីៗ ដែលធ្វើឱ្យកញ្ចក់ញ័រ។

ជញ្ជាំងកញ្ចក់ក៏ចាប់ផ្តើមញ័រផងដែរ ប្រសិនបើរលកសំឡេងត្រូវបានតម្រង់មកវាជាមួយនឹងប្រេកង់ស្មើនឹងរបស់វា។ ប្រសិនបើទំហំធំខ្លាំង នោះកញ្ចក់អាចនឹងបែក។ ដោយ​សារ​តែ​សំឡេង​នៅ​ពេល​ច្រៀង​របស់ F.I. Chaliapin កង​គ្រីស្តាល់​របស់​ចង្កៀង​បាន​ញ័រ (បន្លឺ​ឡើង)។ ការលេចឡើងនៃប្រតិកម្មអាចត្រូវបានគេតាមដាននៅក្នុងបន្ទប់ទឹក។ ប្រសិនបើអ្នកច្រៀងសំឡេងនៃប្រេកង់ផ្សេងៗគ្នាយ៉ាងស្រទន់ នោះសំឡេងរោទ៍នឹងកើតឡើងនៅប្រេកង់មួយ។

នៅក្នុងឧបករណ៍ភ្លេង តួនាទីរបស់ resonators ត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្នែកនៃរាងកាយរបស់ពួកគេ។ មនុស្សម្នាក់ក៏មាន resonator ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់ផងដែរ - នេះគឺជាបែហោងធ្មែញមាត់ដែលពង្រីកសម្លេងដែលបានបង្កើត។

បាតុភូតនៃ resonance ត្រូវតែយកទៅក្នុងគណនីអនុវត្ត។ ក្នុងស្ថានភាពខ្លះវាអាចមានប្រយោជន៍ ហើយខ្លះទៀតវាអាចបង្កគ្រោះថ្នាក់។ បាតុភូត Resonant អាចបណ្តាលឱ្យមានការខូចខាតដែលមិនអាចត្រឡប់វិញបានចំពោះប្រព័ន្ធមេកានិចផ្សេងៗ ដូចជាស្ពានដែលបានរចនាមិនត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះនៅឆ្នាំ 1905 ស្ពានអេហ្ស៊ីបនៅសាំងពេទឺប៊ឺគបានដួលរលំនៅពេលដែលកងវរសេនាតូចជិះសេះឆ្លងកាត់វាហើយនៅឆ្នាំ 1940 ស្ពានតាកូម៉ានៅសហរដ្ឋអាមេរិកបានដួលរលំ។

បាតុភូត resonance ត្រូវបានប្រើនៅពេលដែល ដោយមានជំនួយពីកម្លាំងតូចមួយ វាចាំបាច់ក្នុងការទទួលបានការកើនឡើងដ៏ធំនៃទំហំលំយោល។ ជាឧទាហរណ៍ អណ្តាតធ្ងន់នៃកណ្តឹងធំអាចបក់ដោយកម្លាំងតូចមួយដែលមានប្រេកង់ស្មើនឹងប្រេកង់ធម្មជាតិនៃកណ្តឹង។

ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការលំយោលដែលនៅជុំវិញយើងគឺមានសារៈសំខាន់ណាស់ដែលអ្នកគ្រាន់តែងឿងឆ្ងល់ថា តើមានអ្វីដែលមិនលំយោលទេ? វាមិនទំនងនោះទេ ពីព្រោះសូម្បីតែវត្ថុដែលមិនមានចលនាទាំងស្រុងក៏ដោយ ក៏និយាយថាថ្មដែលមិនមានចលនាអស់រាប់ពាន់ឆ្នាំ នៅតែដំណើរការដំណើរការលំយោល - វាឡើងកំដៅជាប្រចាំនៅពេលថ្ងៃ កើនឡើង និងត្រជាក់នៅពេលយប់ និងបន្ថយទំហំ។ ហើយឧទាហរណ៍ជិតបំផុត - ដើមឈើនិងមែកឈើ - មិនចេះនឿយហត់ពេញមួយជីវិតរបស់ពួកគេ។ ប៉ុន្តែនោះគឺជាថ្ម ដើមឈើ។ ហើយប្រសិនបើអាគារ 100 ជាន់ប្រែប្រួលតាមរបៀបដូចគ្នាពីសម្ពាធខ្យល់? ជាឧទាហរណ៍ គេដឹងហើយថាកំពូលបែរទៅក្រោយ 5-12 ម៉ែត្រ ហេតុអ្វីមិនប៉ោលកម្ពស់ 500 ម៉ែត្រ។ ហើយតើរចនាសម្ព័ន្ធបែបនេះកើនឡើងប៉ុន្មានពីការប្រែប្រួលសីតុណ្ហភាព? ការរំញ័រនៃតួម៉ាស៊ីន និងយន្តការក៏អាចរួមបញ្ចូលនៅទីនេះផងដែរ។ គ្រាន់​តែ​គិត​ទៅ យន្តហោះ​ដែល​អ្នក​កំពុង​ហោះ​នោះ​កំពុង​ញ័រ​ឥត​ឈប់ឈរ។ គិតអំពីការហោះហើរ? វាមិនមានតម្លៃទេ ពីព្រោះការប្រែប្រួលគឺជាខ្លឹមសារនៃពិភពលោកជុំវិញយើង អ្នកមិនអាចកម្ចាត់វាចោលបានទេ - ពួកគេគ្រាន់តែអាចយកមកពិចារណា និងអនុវត្ត "សម្រាប់ជាប្រយោជន៍របស់វា" ។

ដូចធម្មតា ការសិក្សាអំពីផ្នែកដ៏ស្មុគស្មាញបំផុតនៃចំណេះដឹង (ហើយពួកគេមិនសាមញ្ញទេ) ចាប់ផ្តើមជាមួយអ្នកស្គាល់គ្នាជាមួយនឹងគំរូសាមញ្ញបំផុត។ ហើយមិនមានគំរូសាមញ្ញ និងអាចយល់បាននៃដំណើរការលំយោលជាងប៉ោលនោះទេ។ វានៅទីនេះនៅក្នុងថ្នាក់រៀនរូបវិទ្យា ដែលដំបូងយើងឮឃ្លាអាថ៌កំបាំងបែបនេះ - "រយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា"។ ប៉ោលគឺជាខ្សែស្រឡាយនិងទម្ងន់។ ហើយតើប៉ោលពិសេសនេះជាអ្វី - គណិតវិទ្យា? ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់សម្រាប់ប៉ោលនេះវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាខ្សែស្រឡាយរបស់វាមិនមានទម្ងន់មិនអាចពង្រីកបានទេប៉ុន្តែយោលនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃល។ អ្នកចូលរួមទាំងអស់ក្នុងការពិសោធន៍។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ឥទ្ធិពលនៃពួកគេមួយចំនួនលើដំណើរការនេះគឺមានតិចតួច។ ឧទាហរណ៍ វាច្បាស់ណាស់ថាទម្ងន់ និងភាពយឺតនៃខ្សែស្រឡាយប៉ោលក្រោមលក្ខខណ្ឌមួយចំនួនមិនមានឥទ្ធិពលគួរឱ្យកត់សម្គាល់លើរយៈពេលយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យាទេ ដោយសារពួកគេមានការធ្វេសប្រហែស ដូច្នេះឥទ្ធិពលរបស់វាត្រូវបានដកចេញពីការពិចារណា។

និយមន័យនៃប៉ោលមួយ ប្រហែលជាសាមញ្ញបំផុតដែលគេស្គាល់មានដូចខាងក្រោម៖ រយៈពេលគឺជាពេលវេលាដែលការយោលពេញលេញកើតឡើង។ ចូរយើងធ្វើការសម្គាល់នៅចំណុចមួយក្នុងចំណោមចំណុចខ្លាំងនៃចលនានៃបន្ទុក។ ឥឡូវនេះ រាល់ពេលដែលចំនុចបិទ យើងរាប់ចំនួនលំយោលពេញលេញ និងពេលវេលា និយាយថា 100 យោល។ ការកំណត់រយៈពេលនៃរយៈពេលមួយគឺមិនពិបាកទាល់តែសោះ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើការពិសោធន៍នេះសម្រាប់លំយោលប៉ោលនៅក្នុងយន្តហោះមួយនៅក្នុងករណីដូចខាងក្រោមៈ

ទំហំដើមខុសគ្នា;

ទំងន់ខុសគ្នានៃទំនិញ។

យើងនឹងទទួលបានលទ្ធផលដែលគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលនៅ glance ដំបូង: ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ រយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ម៉្យាងទៀតទំហំ និងម៉ាស់ដំបូងរបស់ចំណុចសម្ភារៈមិនប៉ះពាល់ដល់រយៈពេលនៃអំឡុងពេលនោះទេ។ សម្រាប់​ការ​បង្ហាញ​បន្ថែម​ទៀត​គឺ​មាន​ការ​រអាក់​រអួល​តែ​មួយ - ដោយ​សារ​តែ​។ កម្ពស់នៃបន្ទុកផ្លាស់ប្តូរកំឡុងពេលចលនា បន្ទាប់មកកម្លាំងស្ដារឡើងវិញនៅតាមបណ្តោយគន្លងគឺប្រែប្រួល ដែលវាមិនងាយស្រួលសម្រាប់ការគណនា។ ចូរបន្លំបន្តិច - រំកិលប៉ោលក្នុងទិសដៅបញ្ច្រាស - វានឹងចាប់ផ្តើមពណ៌នាផ្ទៃរាងកោណ រយៈពេល T នៃការបង្វិលរបស់វានឹងនៅដដែល ល្បឿន V គឺជាថេរដែលបន្ទុកផ្លាស់ទី S = 2πr ហើយកម្លាំងស្តារឡើងវិញត្រូវបានដឹកនាំតាមកាំ។

បន្ទាប់មកយើងគណនារយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា៖

T \u003d S / V \u003d 2πr / v

ប្រសិនបើប្រវែងនៃខ្សែស្រឡាយ L មានទំហំធំជាងវិមាត្រនៃបន្ទុក (យ៉ាងហោចណាស់ 15-20 ដង) ហើយមុំទំនោរនៃខ្សែស្រឡាយគឺតូច (ទំហំតូច) នោះយើងអាចសន្មត់ថាកម្លាំងស្តារ P គឺ ស្មើនឹងកម្លាំងកណ្តាល F៖
P \u003d F \u003d m * V * V / r

ម៉្យាងវិញទៀតពេលនៃកម្លាំងស្ដារឡើងវិញនិងបន្ទុកគឺស្មើគ្នាហើយបន្ទាប់មក

P * l = r * (m * g) នៅពេលណាដែលយើងទទួលបានដោយផ្តល់ឱ្យថា P = F ភាពស្មើគ្នាដូចខាងក្រោម: r * m * g / l = m * v * v / r

វាមិនពិបាកក្នុងការស្វែងរកល្បឿនប៉ោលទេ៖ v = r*√g/l ។

ហើយឥឡូវនេះយើងរំលឹកឡើងវិញនូវកន្សោមដំបូងបំផុតសម្រាប់រយៈពេល និងជំនួសតម្លៃនៃល្បឿន៖

Т=2πr/ r*√g/l

បន្ទាប់​ពី​ការ​បំប្លែង​មិន​សំខាន់ រូបមន្ត​សម្រាប់​រយៈ​ពេល​យោល​នៃ​ប៉ោល​គណិតវិទ្យា​ក្នុង​ទម្រង់​ចុង​ក្រោយ​របស់​វា​មើល​ទៅ​ដូច​នេះ៖

T \u003d 2 π √ លីត្រ / ក្រាម។

ឥឡូវនេះ លទ្ធផលដែលទទួលបានពិសោធន៍ពីមុននៃឯករាជ្យភាពនៃរយៈពេលនៃលំយោលពីម៉ាស់នៃបន្ទុក និងទំហំត្រូវបានបញ្ជាក់ជាទម្រង់វិភាគ ហើយហាក់ដូចជាមិន "អស្ចារ្យ" ទាល់តែសោះ ដូចដែលពួកគេនិយាយ ដែលតម្រូវឱ្យក្លាយជា បានបង្ហាញ។

ក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត ដោយពិចារណាលើកន្សោមចុងក្រោយសម្រាប់រយៈពេលនៃលំយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា មនុស្សម្នាក់អាចមើលឃើញឱកាសដ៏ល្អសម្រាប់ការវាស់ស្ទង់ល្បឿនទំនាញផែនដី។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការប្រមូលផ្តុំប៉ោលយោងជាក់លាក់មួយនៅចំណុចណាមួយនៅលើផែនដី និងវាស់រយៈពេលនៃការយោលរបស់វា។ ដូច្នេះ ដោយមិននឹកស្មានដល់ ប៉ោលសាមញ្ញ និងមិនស្មុគ្រស្មាញបានផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដ៏ល្អមួយដើម្បីសិក្សាពីការបែងចែកដង់ស៊ីតេនៃសំបកផែនដី រហូតដល់ការស្វែងរកប្រាក់បញ្ញើនៃសារធាតុរ៉ែរបស់ផែនដី។ ប៉ុន្តែនោះជារឿងខុសគ្នាទាំងស្រុង។