គំនិតនៃចលនា

ចូរយើងពិចារណាជាដំបូងនូវគំនិតដូចជាចលនា។

និយមន័យ ១

ការធ្វើផែនទីតាមយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថាចលនារបស់យន្តហោះ ប្រសិនបើការធ្វើផែនទីរក្សាចម្ងាយ។

មានទ្រឹស្តីបទជាច្រើនទាក់ទងនឹងគំនិតនេះ។

ទ្រឹស្តីបទ ២

ត្រីកោណនៅពេលផ្លាស់ទីឆ្លងកាត់ចូលទៅក្នុងត្រីកោណស្មើគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ ៣

តួលេខណាមួយនៅពេលផ្លាស់ទីឆ្លងកាត់ទៅជាតួលេខស្មើនឹងវា។

អ័ក្ស និងស៊ីមេទ្រីកណ្តាល គឺជាឧទាហរណ៍នៃចលនា។ ចូរយើងពិចារណាពួកវាឱ្យកាន់តែលម្អិត។

ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស

និយមន័យ ២

ពិន្ទុ $A$ និង $A_1$ ត្រូវបានគេនិយាយថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ $a$ ប្រសិនបើបន្ទាត់នេះកាត់កែងទៅនឹងផ្នែក $(AA)_1$ ហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា (រូបភាព 1)។

រូបភាពទី 1 ។

ពិចារណាស៊ីមេទ្រីអ័ក្សដោយប្រើបញ្ហាជាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១

សង់ត្រីកោណស៊ីមេទ្រីសម្រាប់ត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគោរពទៅភាគីណាមួយរបស់វា។

ការសម្រេចចិត្ត។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានត្រីកោណ $ABC$ ។ យើងនឹងសាងសង់ស៊ីមេទ្រីរបស់វាដោយគោរពទៅខាង $BC$។ ផ្នែក $BC$ ក្នុងករណីស៊ីមេទ្រីអ័ក្សនឹងចូលទៅក្នុងខ្លួនវា (តាមនិយមន័យ)។ ចំណុច $A$ នឹងទៅចំណុច $A_1$ ដូចតទៅ៖ $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$ ។ ត្រីកោណ $ABC$ នឹងទៅជាត្រីកោណ $A_1BC$ (រូបទី 2)។

រូបភាពទី 2 ។

និយមន័យ ៣

តួលេខមួយត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងបន្ទាត់ $a$ ប្រសិនបើចំនុចស៊ីមេទ្រីនីមួយៗនៃតួលេខនេះមាននៅលើតួរលេខដូចគ្នា (រូបភាពទី 3)។

រូបភាពទី 3

រូបភាព $3$ បង្ហាញរាងចតុកោណ។ វាមានស៊ីមេទ្រីអ័ក្សទាក់ទងទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតនីមួយៗរបស់វា ក៏ដូចជាទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ពីរដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃជ្រុងផ្ទុយគ្នានៃចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល

និយមន័យ ៤

ពិន្ទុ $X$ និង $X_1$ ត្រូវបានគេនិយាយថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងចំណុច $O$ ប្រសិនបើចំនុច $O$ គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក $(XX)_1$ (រូបភាពទី 4)។

រូបភាពទី 4

ចូរយើងពិចារណាស៊ីមេទ្រីកណ្តាលលើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា។

ឧទាហរណ៍ ២

សង់ត្រីកោណស៊ីមេទ្រីសម្រាប់ត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចំនុចកំពូលរបស់វា។

ការសម្រេចចិត្ត។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានត្រីកោណ $ABC$ ។ យើងនឹងសាងសង់ស៊ីមេទ្រីរបស់វាដោយគោរពតាមចំនុចកំពូល $A$ ។ ចំនុចកំពូល $A$ ក្រោមស៊ីមេទ្រីកណ្តាលនឹងចូលទៅក្នុងខ្លួនវា (តាមនិយមន័យ)។ ចំនុច $B$ នឹងទៅកាន់ចំនុច $B_1$ ដូចតទៅ $(BA=AB)_1$ ហើយចំនុច $C$ នឹងទៅចំនុច $C_1$ ដូចខាងក្រោម៖ $(CA=AC)_1$ ។ ត្រីកោណ $ABC$ ទៅ​ជា​ត្រីកោណ $(AB)_1C_1$ (រូប​ទី 5)។

រូបភាពទី 5

និយមន័យ ៥

តួលេខមួយគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងចំណុច $O$ ប្រសិនបើចំនុចស៊ីមេទ្រីនីមួយៗនៃតួលេខនេះមាននៅលើតួរលេខដូចគ្នា (រូបភាពទី 6)។

រូបភាពទី 6

រូបភាព $6$ បង្ហាញប៉ារ៉ាឡែល។ វាមានស៊ីមេទ្រីកណ្តាលអំពីចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។

ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការ។

ឧទាហរណ៍ ៣

អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានផ្នែក $AB$ ។ បង្កើតស៊ីមេទ្រីរបស់វាដោយគោរពតាមបន្ទាត់ $l$ ដែលមិនប្រសព្វផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងទាក់ទងនឹងចំណុច $C$ ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ $l$ ។

ការសម្រេចចិត្ត។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិពណ៌នាអំពីស្ថានភាពនៃបញ្ហា។

រូបភាពទី 7

ចូរយើងពណ៌នាអំពីស៊ីមេទ្រីអ័ក្សជាមុន ដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់ $l$។ ដោយសារស៊ីមេទ្រីអ័ក្សគឺជាចលនាមួយ បន្ទាប់មកតាមទ្រឹស្តីបទ $1$ ផ្នែក $AB$ នឹងត្រូវបានគូសវាសលើផ្នែក $A"B"$ ដែលស្មើនឹងវា។ ដើម្បីបង្កើតវា យើងធ្វើដូចខាងក្រោម៖ តាមរយៈចំនុច $A\ និង\ B$ គូសបន្ទាត់ $m\ និង\n$ កាត់កែងទៅបន្ទាត់ $l$ ។ អនុញ្ញាតឱ្យ $m\cap l=X,\n\cap l=Y$ ។ បន្ទាប់មកគូរផ្នែក $A"X=AX$ និង $B"Y=BY$។

រូបភាពទី 8

ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​ពណ៌នា​ស៊ីមេទ្រី​កណ្តាល​ដោយ​គោរព​ទៅ​នឹង​ចំណុច $C$ ។ ដោយសារស៊ីមេទ្រីកណ្តាលគឺជាចលនាមួយ បន្ទាប់មកតាមទ្រឹស្តីបទ $1$ ផ្នែក $AB$ នឹងត្រូវបានគូសវាសលើផ្នែក $A""B""$ ស្មើនឹងវា។ ដើម្បីបង្កើតវា យើងនឹងធ្វើដូចខាងក្រោម៖ គូរបន្ទាត់ $AC\ និង\ BC$ ។ បន្ទាប់មកគូរផ្នែក $A^("")C=AC$ និង $B^("")C=BC$ ។

រូបភាពទី 9

ខ្ញុំ . ស៊ីមេទ្រីក្នុងគណិតវិទ្យា :

និយមន័យ និងគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន។

ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស (និយមន័យ ផែនការសាងសង់ ឧទាហរណ៍)

ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល (និយមន័យ, ផែនការសាងសង់, ជាមួយវិធានការ)

តារាងសង្ខេប (លក្ខណសម្បត្តិទាំងអស់)

II . កម្មវិធីស៊ីមេទ្រី៖

1) គណិតវិទ្យា

2) គីមីវិទ្យា

៣) ជីវវិទ្យា រុក្ខសាស្ត្រ និងសត្វវិទ្យា

៤) ផ្នែកសិល្បៈ អក្សរសាស្ត្រ និងស្ថាបត្យកម្ម

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃស៊ីមេទ្រី និងប្រភេទរបស់វា។

គំនិតនៃ symmetry n រដំណើរការពេញមួយប្រវត្តិសាស្រ្តរបស់មនុស្សជាតិ។ វាត្រូវបានរកឃើញរួចហើយនៅប្រភពដើមនៃចំណេះដឹងរបស់មនុស្ស។ វាកើតឡើងទាក់ទងនឹងការសិក្សាអំពីសារពាង្គកាយមានជីវិតមួយគឺមនុស្ស។ ហើយវាត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយជាងចម្លាក់នៅដើមសតវត្សទី 5 មុនគ។ អ៊ី ពាក្យ "ស៊ីមេទ្រី" ជាភាសាក្រិច វាមានន័យថា "សមាមាត្រ សមាមាត្រ ភាពដូចគ្នាក្នុងការរៀបចំផ្នែក"។ វាត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយដោយគ្រប់ផ្នែកទាំងអស់នៃវិទ្យាសាស្ត្រទំនើបដោយគ្មានករណីលើកលែង។ មនុស្សអស្ចារ្យជាច្រើនបានគិតអំពីគំរូនេះ។ ជាឧទាហរណ៍ L. N. Tolstoy បាននិយាយថា៖ «ឈរនៅពីមុខក្តារខៀនខ្មៅ ហើយគូររូបផ្សេងៗលើវាជាមួយដីស ខ្ញុំស្រាប់តែមានគំនិតថាៈ ហេតុអ្វីបានជាស៊ីមេទ្រីអាចយល់បានចំពោះភ្នែក? តើស៊ីមេទ្រីគឺជាអ្វី? នេះ​ជា​អារម្មណ៍​ពី​កំណើត ខ្ញុំ​បាន​ឆ្លើយ​ខ្លួនឯង។ តើ​វា​ផ្អែក​លើ​អ្វី?»។ ស៊ីមេទ្រីគឺពិតជាពេញចិត្តនឹងភ្នែក។ ដែលមិនបានកោតសរសើរដល់ភាពស៊ីមេទ្រីនៃការបង្កើតរបស់ធម្មជាតិ: ស្លឹកផ្កាបក្សីសត្វ; ឬការបង្កើតរបស់មនុស្ស៖ អគារ បច្ចេកវិទ្យា - អ្វីៗទាំងអស់ដែលនៅជុំវិញយើងតាំងពីកុមារភាព ដែលខិតខំដើម្បីភាពស្រស់ស្អាត និងភាពសុខដុមរមនា។ Hermann Weyl បាននិយាយថា "ស៊ីមេទ្រីគឺជាគំនិតដែលមនុស្សបានព្យាយាមរាប់សតវត្សមកហើយដើម្បីយល់ និងបង្កើតសណ្តាប់ធ្នាប់ ភាពស្រស់ស្អាត និងភាពល្អឥតខ្ចោះ"។ Hermann Weyl គឺជាគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់។ សកម្មភាពរបស់វាធ្លាក់នៅពាក់កណ្តាលទីមួយនៃសតវត្សទី 20 ។ វាគឺជាគាត់ដែលបានបង្កើតនិយមន័យនៃស៊ីមេទ្រីដែលបង្កើតឡើងដោយសញ្ញាអ្វីដែលអាចមើលឃើញវត្តមានឬផ្ទុយទៅវិញអវត្តមាននៃស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងករណីជាក់លាក់មួយ។ ដូច្នេះ ការតំណាងយ៉ាងម៉ត់ចត់ផ្នែកគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្កើតឡើងនាពេលថ្មីៗនេះ - នៅដើមសតវត្សទី 20 ។ វាពិតជាស្មុគស្មាញណាស់។ យើង​នឹង​ត្រឡប់​មក​វិញ​ម្ដង​ទៀត​អំពី​និយមន័យ​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ​យើង​ក្នុង​សៀវភៅ​សិក្សា។

2. ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស។

2.1 និយមន័យមូលដ្ឋាន

និយមន័យ។ ចំណុចពីរ A និង A 1 ត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងបន្ទាត់ a ប្រសិនបើបន្ទាត់នេះឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AA 1 ហើយកាត់កែងទៅវា។ ចំនុចនីមួយៗនៃបន្ទាត់ a ត្រូវបានចាត់ទុកថាស៊ីមេទ្រីចំពោះខ្លួនវា។

និយមន័យ។ តួលេខនេះត្រូវបានគេនិយាយថាស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ កប្រសិនបើសម្រាប់ចំណុចនីមួយៗនៃតួលេខ ចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅវាដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់ កក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់តួលេខនេះដែរ។ ត្រង់ កហៅថាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃរូប។ តួលេខនេះក៏ត្រូវបានគេនិយាយថាមានស៊ីមេទ្រីអ័ក្សផងដែរ។

2.2 ផែនការសាងសង់

ដូច្នេះហើយ ដើម្បីបង្កើតតួលេខស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ពីចំណុចនីមួយៗ យើងគូរកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់នេះ ហើយពង្រីកវាដោយចម្ងាយដូចគ្នា សម្គាល់ចំណុចលទ្ធផល។ យើងធ្វើដូចនេះជាមួយនឹងចំនុចនីមួយៗ យើងទទួលបានចំនុចកំពូលស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខថ្មី។ បន្ទាប់មកយើងភ្ជាប់ពួកវាជាស៊េរីហើយទទួលបានតួលេខស៊ីមេទ្រីនៃអ័ក្សដែលទាក់ទងនេះ។

2.3 ឧទាហរណ៍នៃតួលេខដែលមានស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស។

3. ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល

3.1 និយមន័យមូលដ្ឋាន

និយមន័យ. ចំណុចពីរ A និង A 1 ត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងចំនុច O ប្រសិនបើ O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AA 1 ។ ចំណុច O ត្រូវបានចាត់ទុកថាស៊ីមេទ្រីចំពោះខ្លួនវា។

និយមន័យ។តួលេខមួយត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីដោយគោរពទៅនឹងចំណុច O ប្រសិនបើសម្រាប់ចំណុចនីមួយៗនៃតួលេខ ចំនុចស៊ីមេទ្រីចំពោះវាទាក់ទងទៅនឹងចំណុច O ក៏ជារបស់តួលេខនេះដែរ។

3.2 ផែនការសាងសង់

ការ​សាង​សង់​ត្រីកោណ​ស៊ីមេទ្រី​ទៅ​នឹង​មួយ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដោយ​គោរព​ទៅ​នឹង​ចំណុច​ក​ណ្តា​ល O ។

ដើម្បីសង់ចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែទាក់ទងទៅនឹងចំណុច អូវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគូរបន្ទាត់ត្រង់ អូអេ(រូបភាព 46 ) និងនៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃចំណុច អូបែងចែកផ្នែកមួយឱ្យស្មើទៅនឹងផ្នែកមួយ។ អូអេ. ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត , ពិន្ទុ A និង ; នៅក្នុង និង ; គ និង គឺស៊ីមេទ្រីដោយគោរពទៅនឹងចំណុចមួយចំនួន O. នៅក្នុងរូបភព។ 46 បានសាងសង់ត្រីកោណស៊ីមេទ្រីទៅត្រីកោណមួយ។ ABC ទាក់ទងទៅនឹងចំណុច អូត្រីកោណទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។

ការសាងសង់ចំណុចស៊ីមេទ្រីអំពីមជ្ឈមណ្ឌល។

នៅក្នុងរូបភាព ចំនុច M និង M 1 N និង N 1 គឺស៊ីមេទ្រីអំពីចំនុច O ហើយចំនុច P និង Q មិនស៊ីមេទ្រីអំពីចំនុចនេះទេ។

ជាទូទៅតួលេខដែលស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចមួយចំនួនគឺស្មើនឹង .

3.3 ឧទាហរណ៍

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃតួលេខដែលមានស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។ តួលេខសាមញ្ញបំផុតដែលមានស៊ីមេទ្រីកណ្តាលគឺរង្វង់ និងប៉ារ៉ាឡែល។

ចំណុច O ត្រូវបានគេហៅថាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃរូប។ ក្នុងករណីបែបនេះតួលេខមានភាពស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។ ចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃរង្វង់មួយ គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ ហើយចំនុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃប្រលេឡូក្រាម គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។

បន្ទាត់ត្រង់ក៏មានស៊ីមេទ្រីកណ្តាលដែរ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនដូចរង្វង់ និងប៉ារ៉ាឡែលដែលមានចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីតែមួយ (ចំណុច O ក្នុងរូប) បន្ទាត់ត្រង់មានចំនួនមិនកំណត់នៃពួកគេ - ចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់ត្រង់គឺជារបស់វា។ កណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី។

តួលេខបង្ហាញមុំស៊ីមេទ្រីអំពីចំនុចកំពូល ដែលជាផ្នែកមួយស៊ីមេទ្រីទៅផ្នែកមួយទៀតអំពីចំណុចកណ្តាល ប៉ុន្តែនិងស៊ីមេទ្រីបួនជ្រុងអំពីចំនុចកំពូលរបស់វា។ ម.

ឧទាហរណ៍នៃតួលេខដែលមិនមានចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីគឺជាត្រីកោណ។

4. សង្ខេបមេរៀន

ចូរយើងសង្ខេបចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។ ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀនយើងបានស្គាល់ពីរប្រភេទសំខាន់នៃស៊ីមេទ្រី: កណ្តាលនិងអ័ក្ស។ សូមក្រឡេកមើលអេក្រង់ និងរៀបចំប្រព័ន្ធចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។

តារាងសង្ខេប

	ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស	ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល
ភាពប្លែក	ចំណុចទាំងអស់នៃតួលេខត្រូវតែស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួន។	ចំណុចទាំងអស់នៃតួលេខត្រូវតែស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចដែលបានជ្រើសរើសជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី។
ទ្រព្យសម្បត្តិ	1. ចំណុចស៊ីមេទ្រីស្ថិតនៅលើកាត់កែងទៅបន្ទាត់។ 3. បន្ទាត់ត្រង់ប្រែទៅជាបន្ទាត់ត្រង់មុំចូលទៅក្នុងមុំស្មើគ្នា។ 4. ទំហំនិងរូបរាងរបស់តួលេខត្រូវបានរក្សាទុក។	1. ចំនុចស៊ីមេទ្រីស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់កណ្តាល និងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃរូប។ 2. ចំងាយពីចំនុចមួយទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺស្មើនឹងចំងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅចំនុចស៊ីមេទ្រី។ 3. ទំហំនិងរូបរាងរបស់តួលេខត្រូវបានរក្សាទុក។

II. ការអនុវត្តស៊ីមេទ្រី

គណិតវិទ្យា	នៅក្នុងមេរៀនពិជគណិត យើងបានសិក្សាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x និង y=x តួលេខបង្ហាញរូបភាពផ្សេងៗដែលបង្ហាញដោយជំនួយពីមែកធាងប៉ារ៉ាបូឡា។ ក) Octahedron (b) rhombic dodecahedron, (c) hexagonal octahedron ។
ភាសារុស្សី	អក្សរដែលបានបោះពុម្ពនៃអក្ខរក្រមរុស្ស៊ីក៏មានប្រភេទផ្សេងគ្នានៃស៊ីមេទ្រី។ មានពាក្យ "ស៊ីមេទ្រី" នៅក្នុងភាសារុស្ស៊ី - palindromesដែលអាចអានបានដូចគ្នាក្នុងទិសដៅទាំងពីរ។	A D L M P T V- អ័ក្សបញ្ឈរ B E W K S E Yu -អ័ក្សផ្ដេក W N O X- ទាំងបញ្ឈរនិងផ្ដេក B G I Y R U C W Y Z- គ្មានអ័ក្ស រ៉ាដាខ្ទម Alla Anna
អក្សរសាស្ត្រ	ប្រយោគក៏អាចមានលក្ខណៈ palindromic ផងដែរ។ Bryusov បានសរសេរកំណាព្យ "សំឡេងនៃព្រះច័ន្ទ" ដែលបន្ទាត់នីមួយៗគឺជា palindrome ។ សូមក្រឡេកមើលរឿងភាគបួននៃរឿង "The Bronze Horseman" របស់ A.S. Pushkin ។ ប្រសិនបើយើងគូរបន្ទាត់មួយបន្ទាប់ពីបន្ទាត់ទីពីរ យើងអាចមើលឃើញធាតុនៃស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស	ហើយ​ផ្កា​កុលាប​ក៏​ធ្លាក់​លើ​ក្រញាំ​របស់ Azor ខ្ញុំទៅជាមួយដាវរបស់ចៅក្រម។ (Derzhavin) "រកមើលតាក់ស៊ី" "អាហ្សង់ទីនហៅបុរសស្បែកខ្មៅ", "កោតសរសើរដល់ជនជាតិអាហ្សង់ទីន" "Lesha បានរកឃើញកំហុសនៅលើធ្នើ។" Neva ស្លៀកពាក់ថ្មក្រានីត; ស្ពានព្យួរនៅលើទឹក; សួនបៃតងងងឹត កោះត្រូវបានគ្របដណ្ដប់ដោយវា ...

ជីវវិទ្យា

រាងកាយរបស់មនុស្សត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើគោលការណ៍នៃស៊ីមេទ្រីទ្វេភាគី។ យើងភាគច្រើនគិតថាខួរក្បាលជារចនាសម្ព័ន្ធតែមួយ តាមពិតវាត្រូវបានបែងចែកជាពីរផ្នែក។ ផ្នែកទាំងពីរនេះ - អឌ្ឍគោលពីរ - សមគ្នាយ៉ាងស្អិតរមួត។ ដោយអនុលោមតាមស៊ីមេទ្រីទូទៅនៃរាងកាយមនុស្ស អឌ្ឍគោលនីមួយៗគឺជារូបភាពកញ្ចក់ស្ទើរតែពិតប្រាកដនៃផ្នែកផ្សេងទៀត។ ការគ្រប់គ្រងចលនាជាមូលដ្ឋាននៃរាងកាយមនុស្ស និងមុខងារសតិអារម្មណ៍របស់វាត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នារវាងអឌ្ឍគោលទាំងពីរនៃខួរក្បាល។ អឌ្ឍគោលខាងឆ្វេងគ្រប់គ្រងផ្នែកខាងស្តាំនៃខួរក្បាល ចំណែកអឌ្ឍគោលខាងស្តាំគ្រប់គ្រងផ្នែកខាងឆ្វេង។

រុក្ខសាស្ត្រ

ផ្កាមួយត្រូវបានគេចាត់ទុកថាស៊ីមេទ្រីនៅពេលដែល perianth នីមួយៗមានផ្នែកស្មើគ្នា។ ផ្កាដែលមានផ្នែកផ្គូផ្គងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផ្កាដែលមានស៊ីមេទ្រីទ្វេ។ល។ ស៊ីមេទ្រីបីដងគឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់ monocots, ប្រាំ - សម្រាប់ dicots លក្ខណៈពិសេសលក្ខណៈនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃរុក្ខជាតិនិងការអភិវឌ្ឍរបស់ពួកគេគឺ helicity ។ យកចិត្តទុកដាក់លើពន្លករៀបចំស្លឹក - នេះក៏ជាប្រភេទនៃវង់ - helical ។ សូម្បីតែ Goethe ដែលមិនត្រឹមតែជាកវីដ៏អស្ចារ្យម្នាក់ប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងជាអ្នកធម្មជាតិផងនោះ បានចាត់ទុកភាពឧត្តុង្គឧត្តមជាលក្ខណៈលក្ខណៈមួយនៃសារពាង្គកាយទាំងអស់ ដែលជាការបង្ហាញឱ្យឃើញនូវខ្លឹមសារខាងក្នុងបំផុតនៃជីវិត។ លំអងនៃរុក្ខជាតិរមួលក្នុងវង់មួយ ជាលិកាដុះជាវង់នៅក្នុងដើមមែកធាង គ្រាប់ពូជនៅក្នុងផ្កាឈូករ័ត្នត្រូវបានរៀបចំជាវង់ ចលនាតំរៀបស្លឹកត្រូវបានគេសង្កេតឃើញក្នុងអំឡុងពេលលូតលាស់នៃឫស និងពន្លក។

លក្ខណៈពិសេសនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃរុក្ខជាតិនិងការអភិវឌ្ឍរបស់ពួកគេគឺ helicity ។ ក្រឡេកមើលកោណស្រល់។ ជញ្ជីងនៅលើផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានរៀបចំយ៉ាងទៀងទាត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹង - តាមបណ្តោយវង់ពីរដែលប្រសព្វគ្នាប្រហែលនៅមុំខាងស្តាំមួយ។ ចំនួនវង់បែបនេះនៅក្នុងកោណស្រល់គឺ 8 និង 13 ឬ 13 និង 21.

សត្វវិទ្យា

ស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងសត្វត្រូវបានគេយល់ថាជាការឆ្លើយឆ្លងគ្នាក្នុងទំហំ រូបរាង និងគ្រោង ក៏ដូចជាទីតាំងទាក់ទងនៃផ្នែករាងកាយដែលមានទីតាំងនៅសងខាងនៃបន្ទាត់បែងចែក។ ជាមួយនឹងស៊ីមេទ្រីរ៉ាឌីកាល់ ឬវិទ្យុសកម្ម រាងកាយមានទម្រង់ជាស៊ីឡាំងខ្លី ឬវែង ឬនាវាដែលមានអ័ក្សកណ្តាល ដែលផ្នែកណាមួយនៃរាងកាយលាតសន្ធឹងតាមលំដាប់លំដោយ។ ទាំងនេះគឺជា coelenterates, echinoderms, starfish ។ ជាមួយនឹងស៊ីមេទ្រីទ្វេភាគី មានអ័ក្សបីនៃស៊ីមេទ្រី ប៉ុន្តែមានតែមួយគូនៃភាគីស៊ីមេទ្រី។ ដោយសារតែភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត - ពោះនិង dorsal - មិនស្រដៀងគ្នា។ ប្រភេទនៃស៊ីមេទ្រីនេះគឺជាលក្ខណៈរបស់សត្វភាគច្រើន រួមទាំងសត្វល្អិត ត្រី សត្វពាហនៈ សត្វល្មូន បក្សី និងថនិកសត្វ។

ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស

	ប្រភេទផ្សេងគ្នានៃភាពស៊ីមេទ្រីនៃបាតុភូតរូបវិទ្យា៖ ស៊ីមេទ្រីនៃវាលអគ្គិសនី និងម៉ាញេទិក (រូបភាពទី 1) នៅក្នុងប្លង់កាត់កែងគ្នា ការសាយភាយនៃរលកអេឡិចត្រូម៉ាញេទិកគឺស៊ីមេទ្រី (រូបភាពទី 2)	fig.1 fig.2
សិល្បៈ	ភាពស៊ីមេទ្រីនៃកញ្ចក់អាចត្រូវបានគេសង្កេតឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងការងារសិល្បៈ។ កញ្ចក់ "ស៊ីមេទ្រីត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងស្នាដៃសិល្បៈនៃអរិយធម៌បុព្វកាល និងក្នុងគំនូរបុរាណ។ គំនូរសាសនាមជ្ឈិមសម័យក៏ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយភាពស៊ីមេទ្រីប្រភេទនេះផងដែរ។ ស្នាដៃដំបូងដ៏ល្អបំផុតមួយរបស់ Raphael គឺ The Betrothal of Mary ត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងឆ្នាំ 1504។ ជ្រលងភ្នំមួយដែលមានប្រាសាទថ្មពណ៌សលាតសន្ធឹងក្រោមមេឃពណ៌ខៀវដែលមានពន្លឺថ្ងៃ។ នៅខាងមុខគឺពិធីមង្គលការ។ សម្ដេច​សង្ឃ​នាំ​ដៃ​ម៉ារៀ និង​យ៉ូសែប​កាន់​តែ​ជិត​គ្នា។ នៅ​ពី​ក្រោយ​ម៉ារៀ​ជា​ក្រុម​ក្មេង​ស្រី ពី​ក្រោយ​យ៉ូសែប​ជា​ក្រុម​យុវជន។ ផ្នែកទាំងពីរនៃសមាសភាពស៊ីមេទ្រីត្រូវបានតោងជាប់គ្នាដោយចលនារបស់តួអង្គ។ សម្រាប់រសជាតិសម័យទំនើប សមាសភាពនៃរូបភាពបែបនេះគឺគួរឱ្យធុញ ពីព្រោះភាពស៊ីមេទ្រីគឺជាក់ស្តែងពេក។

គីមីវិទ្យា	ម៉ូលេគុលទឹកមានប្លង់ស៊ីមេទ្រី (បន្ទាត់បញ្ឈរត្រង់) ម៉ូលេគុល DNA (អាស៊ីត deoxyribonucleic) ដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់នៅក្នុងពិភពសត្វព្រៃ។ វាគឺជាវត្ថុធាតុ polymer ទម្ងន់ម៉ូលេគុលខ្ពស់ដែលមានខ្សែពីរដង ដែលម៉ូណូមឺរជានុយក្លេអូទីត។ ម៉ូលេគុល DNA មានរចនាសម្ព័ន្ធ helix ទ្វេដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើគោលការណ៍នៃការបំពេញបន្ថែម។
ស្ថាបត្យករWHO	តាំងពីបុរាណកាលមក មនុស្សបានប្រើស៊ីមេទ្រីក្នុងស្ថាបត្យកម្ម។ ស្ថាបត្យករបុរាណបានប្រើស៊ីមេទ្រីយ៉ាងអស្ចារ្យនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធស្ថាបត្យកម្ម។ លើសពីនេះទៅទៀតស្ថាបត្យករក្រិកបុរាណត្រូវបានគេជឿជាក់ថានៅក្នុងស្នាដៃរបស់ពួកគេពួកគេត្រូវបានដឹកនាំដោយច្បាប់ដែលគ្រប់គ្រងធម្មជាតិ។ ការជ្រើសរើសទម្រង់ស៊ីមេទ្រី សិល្បករបានសម្តែងការយល់ដឹងរបស់គាត់អំពីភាពសុខដុមរមនាធម្មជាតិថាជាស្ថេរភាព និងតុល្យភាព។ ទីក្រុង Oslo រដ្ឋធានីនៃប្រទេសន័រវេស មានក្រុមសិល្បៈ និងធម្មជាតិ។ នេះគឺជា Frogner - ឧទ្យាន - ស្មុគ្រស្មាញនៃចម្លាក់ថែសួនទេសភាពដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងជាង 40 ឆ្នាំ។	Pashkov House Louvre (ប៉ារីស)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009

ថ្ងៃនេះយើងនឹងនិយាយអំពីបាតុភូតមួយដែលយើងម្នាក់ៗជួបប្រទះជានិច្ចក្នុងជីវិត៖ អំពីស៊ីមេទ្រី។ តើស៊ីមេទ្រីគឺជាអ្វី?

ប្រហែលយើងទាំងអស់គ្នាយល់អត្ថន័យនៃពាក្យនេះ។ វចនានុក្រមនិយាយថា៖ ស៊ីមេទ្រីគឺជាសមាមាត្រ និងការឆ្លើយឆ្លងពេញលេញនៃការរៀបចំផ្នែកនៃអ្វីមួយដែលទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ ឬចំណុច។ មានស៊ីមេទ្រីពីរប្រភេទ៖ អ័ក្ស និងរ៉ាឌីកាល់។ សូមក្រឡេកមើលអ័ក្សជាមុនសិន។ នេះគឺ ឧបមាថា "កញ្ចក់" ស៊ីមេទ្រី នៅពេលដែលពាក់កណ្តាលនៃវត្ថុមួយគឺដូចគ្នាបទាំងស្រុងទៅនឹងទីពីរ ប៉ុន្តែធ្វើម្តងទៀតជាការឆ្លុះបញ្ចាំង។ សូមក្រឡេកមើលផ្នែកពាក់កណ្តាលនៃសន្លឹក។ ពួកវាជាកញ្ចក់ស៊ីមេទ្រី។ ពាក់កណ្តាលនៃរាងកាយរបស់មនុស្ស (មុខពេញ) ក៏ស៊ីមេទ្រីផងដែរ - ដៃនិងជើងដូចគ្នាភ្នែកដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែសូមកុំច្រឡំ តាមពិតនៅក្នុងពិភពសរីរាង្គ (រស់នៅ) ភាពស៊ីមេទ្រីដាច់ខាតមិនអាចរកឃើញបានទេ! សន្លឹកពាក់កណ្តាលមិនចម្លងគ្នាយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ, អនុវត្តដូចគ្នាទៅនឹងរាងកាយរបស់មនុស្ស (មើលវាសម្រាប់ខ្លួនអ្នក); ដូចគ្នាទៅនឹងសារពាង្គកាយដទៃទៀត! ដោយវិធីនេះវាមានតម្លៃបន្ថែមថារាងកាយស៊ីមេទ្រីណាមួយគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ្នកមើលនៅក្នុងទីតាំងតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ចាំបាច់និយាយថា បង្វិលសន្លឹក ឬលើកដៃម្ខាង ហើយអ្វី? - មើលសម្រាប់ខ្លួនអ្នក។

មនុស្សសម្រេចបាននូវភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាពិតប្រាកដនៅក្នុងផលិតផលនៃកម្លាំងពលកម្មរបស់ពួកគេ (របស់របរ) - សម្លៀកបំពាក់ ឡាន ... នៅក្នុងធម្មជាតិ វាគឺជាលក្ខណៈនៃការបង្កើតអសរីរាង្គ ឧទាហរណ៍ គ្រីស្តាល់។

ប៉ុន្តែសូមបន្តអនុវត្ត។ វាមិនមានតម្លៃទេដែលចាប់ផ្តើមជាមួយវត្ថុស្មុគ្រស្មាញដូចជាមនុស្ស និងសត្វ ចូរយើងព្យាយាមបញ្ចប់ពាក់កណ្តាលនៃសន្លឹកដែលជាលំហាត់ដំបូងក្នុងវិស័យថ្មីមួយ។

គូរវត្ថុស៊ីមេទ្រី - មេរៀនទី១

ចូរយើងព្យាយាមធ្វើឱ្យវាស្រដៀងគ្នាតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងនឹងបង្កើតមិត្តរួមព្រលឹងរបស់យើង។ មិន​នឹក​ស្មាន​ថា​ងាយ​ស្រួល​អី​ទេ ជាពិសេស​លើក​ទី​មួយ​គូរ​បន្ទាត់​ឆ្លុះ​កញ្ចក់​មួយ​ដាច់​សរសៃ!

ចូរសម្គាល់ចំណុចយោងជាច្រើនសម្រាប់បន្ទាត់ស៊ីមេទ្រីនាពេលអនាគត។ យើងធ្វើដូចនេះ: យើងគូរដោយខ្មៅដៃដោយគ្មានសម្ពាធកាត់កែងជាច្រើនទៅនឹងអ័ក្សស៊ីមេទ្រី - សរសៃកណ្តាលនៃសន្លឹក។ បួនឬប្រាំគឺគ្រប់គ្រាន់។ ហើយនៅលើកាត់កែងទាំងនេះយើងវាស់ទៅខាងស្តាំចម្ងាយដូចគ្នាទៅនឹងពាក់កណ្តាលខាងឆ្វេងទៅបន្ទាត់នៃគែមស្លឹក។ ខ្ញុំ​ណែនាំ​អ្នក​ឱ្យ​ប្រើ​បន្ទាត់​, មិន​ពិត​ជា​ពឹងផ្អែក​លើ​ភ្នែក​។ តាមក្បួនមួយយើងមានទំនោរកាត់បន្ថយគំនូរ - វាត្រូវបានគេកត់សម្គាល់នៅក្នុងបទពិសោធន៍។ យើងមិនណែនាំឱ្យវាស់ចម្ងាយដោយប្រើម្រាមដៃរបស់អ្នកទេ៖ កំហុសធំពេក។

ភ្ជាប់ចំណុចលទ្ធផលជាមួយបន្ទាត់ខ្មៅដៃ៖

ឥឡូវនេះយើងមើលទៅយ៉ាងល្អិតល្អន់ - តើពាក់កណ្តាលពិតជាដូចគ្នា។ ប្រសិនបើអ្វីៗទាំងអស់ត្រឹមត្រូវ យើងនឹងគូសរង្វង់វាដោយប្រើប៊ិចចុងម្រាមដៃ បញ្ជាក់បន្ទាត់របស់យើង៖

ស្លឹក​ដើម​ប៉ោម​ត្រូវ​បាន​បញ្ចប់​ហើយ ឥឡូវ​អ្នក​អាច​ហែល​នៅ​ដើម​អុក​បាន។

តោះគូររូបស៊ីមេទ្រី - មេរៀនទី 2

ក្នុងករណីនេះការលំបាកស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាសរសៃវ៉ែនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញហើយវាមិនកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សស៊ីមេទ្រីទេហើយមិនត្រឹមតែវិមាត្រប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងមុំនៃទំនោរនឹងត្រូវតែត្រូវបានអង្កេតយ៉ាងពិតប្រាកដ។ អញ្ចឹងតោះហ្វឹកហាត់ភ្នែក៖

ដូច្នេះស្លឹកឈើអុកស៊ីមេទ្រីត្រូវបានគូរ ឬផ្ទុយទៅវិញ យើងបានសាងសង់វាយោងទៅតាមច្បាប់ទាំងអស់៖

របៀបគូរវត្ថុស៊ីមេទ្រី - មេរៀនទី៣

ហើយយើងនឹងជួសជុលប្រធានបទ - យើងនឹងបញ្ចប់ការគូរស្លឹកស៊ីមេទ្រីនៃ lilac ។

គាត់ក៏មានរូបរាងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ផងដែរ - រាងបេះដូងនិងត្រចៀកនៅមូលដ្ឋានអ្នកត្រូវច្របាច់:

នេះជាអ្វីដែលពួកគេបានគូរ៖

សូមក្រឡេកមើលលទ្ធផលការងារពីចម្ងាយ ហើយវាយតម្លៃថាតើយើងបានគ្រប់គ្រងភាពត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណា ដើម្បីបង្ហាញពីភាពស្រដៀងគ្នាដែលត្រូវការ។ នេះជាគន្លឹះសម្រាប់អ្នក៖ មើលរូបភាពរបស់អ្នកនៅក្នុងកញ្ចក់ នោះវានឹងប្រាប់អ្នកថាតើមានកំហុសអ្វី។ វិធីមួយទៀត៖ ពត់រូបភាពឱ្យត្រង់តាមអ័ក្ស (យើងបានរៀនពីរបៀបពត់ត្រឹមត្រូវរួចហើយ) ហើយកាត់ស្លឹកតាមបន្ទាត់ដើម។ មើល​រូប​ខ្លួន​ឯង និង​ក្រដាស​កាត់។

គោលដៅ៖

• អប់រំ៖
  • ផ្តល់​គំនិត​នៃ​ការ​ស៊ីមេទ្រី;
  • ណែនាំប្រភេទសំខាន់ៗនៃស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងយន្តហោះ និងក្នុងលំហ។
  • អភិវឌ្ឍជំនាញខ្លាំងក្នុងការសាងសង់តួលេខស៊ីមេទ្រី;
  • ពង្រីកគំនិតអំពីតួលេខដ៏ល្បីល្បាញដោយណែនាំពួកវាទៅនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិដែលទាក់ទងនឹងស៊ីមេទ្រី។
  • បង្ហាញពីលទ្ធភាពនៃការប្រើប្រាស់ស៊ីមេទ្រីក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។
  • បង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងដែលទទួលបាន;
• ការអប់រំទូទៅ៖
  • រៀនកំណត់ខ្លួនអ្នកសម្រាប់ការងារ;
  • បង្រៀនឱ្យចេះគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង និងអ្នកជិតខាងនៅលើតុ។
  • បង្រៀនពីរបៀបវាយតម្លៃខ្លួនអ្នក និងអ្នកជិតខាងនៅលើតុរបស់អ្នក។
• អភិវឌ្ឍន៍៖
  • ធ្វើសកម្មភាពឯករាជ្យ;
  • អភិវឌ្ឍសកម្មភាពនៃការយល់ដឹង;
  • រៀនសង្ខេប និងរៀបចំប្រព័ន្ធព័ត៌មានដែលទទួលបាន;
• អប់រំ៖
  • អប់រំសិស្ស "អារម្មណ៍នៃស្មា";
  • បណ្តុះទំនាក់ទំនង;
  • បណ្តុះវប្បធម៌ទំនាក់ទំនង។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

នៅពីមុខនីមួយៗមានកន្ត្រៃ និងក្រដាសមួយសន្លឹក។

លំហាត់ 1(៣ នាទី)

- យកក្រដាសមួយសន្លឹកបត់ជាពាក់កណ្តាល ហើយកាត់ចេញជាតួរលេខ។ ឥឡូវនេះលាតសន្លឹកហើយមើលបន្ទាត់បត់។

សំណួរ៖តើ​ខ្សែ​នេះ​មាន​មុខងារ​អ្វី?

ចម្លើយដែលបានណែនាំ៖បន្ទាត់នេះបែងចែកតួលេខជាពាក់កណ្តាល។

សំណួរ៖តើចំនុចទាំងអស់នៃតួរលេខស្ថិតនៅលើពាក់កណ្តាលលទ្ធផលយ៉ាងដូចម្តេច?

ចម្លើយដែលបានណែនាំ៖ចំនុចទាំងអស់នៃពាក់កណ្តាលស្ថិតនៅចម្ងាយស្មើគ្នាពីបន្ទាត់បត់ និងនៅកម្រិតដូចគ្នា។

- ដូច្នេះ បន្ទាត់បត់ចែកតួលេខជាពាក់កណ្តាល ដូច្នេះ 1 ពាក់កណ្តាលគឺជាច្បាប់ចម្លងនៃ 2 halves ពោលគឺឧ។ បន្ទាត់នេះមិនសាមញ្ញទេ វាមានលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យកត់សម្គាល់ (ចំណុចទាំងអស់ដែលទាក់ទងនឹងវានៅចម្ងាយដូចគ្នា) បន្ទាត់នេះគឺជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។

កិច្ចការទី 2 (២ នាទី)។

- កាត់ចេញផ្កាព្រិលមួយ ស្វែងរកអ័ក្សស៊ីមេទ្រី កំណត់លក្ខណៈរបស់វា។

កិច្ចការទី 3 (៥ នាទី)។

- គូររង្វង់ក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។

សំណួរ៖កំណត់ថាតើអ័ក្សស៊ីមេទ្រីឆ្លងកាត់យ៉ាងដូចម្តេច?

ចម្លើយដែលបានណែនាំ៖ខុសគ្នា។

សំណួរ៖ដូច្នេះតើរង្វង់មួយមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីប៉ុន្មាន?

ចម្លើយដែលបានណែនាំ៖ឡ។

- ត្រូវហើយ រង្វង់មានអ័ក្សជាច្រើននៃស៊ីមេទ្រី។ តួលេខដ៏អស្ចារ្យដូចគ្នាគឺបាល់ (តួលេខលំហ)

សំណួរ៖តើតួលេខអ្វីផ្សេងទៀតដែលមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីច្រើនជាងមួយ?

ចម្លើយដែលបានណែនាំ៖ការេ ចតុកោណកែង អ៊ីសូសែល និងត្រីកោណសមមូល។

- ពិចារណារូបបីវិមាត្រ៖ គូប ពីរ៉ាមីត កោណ ស៊ីឡាំង។ល។ តួលេខទាំងនេះក៏មានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីផងដែរ។ កំណត់ចំនួនអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីមួយការ៉េ ចតុកោណកែង ត្រីកោណសមមូល និងតួលេខបីវិមាត្រដែលបានស្នើមាន?

ខ្ញុំ​ចែក​តួ​លេខ​ប្លាស្ទិក​ពាក់កណ្តាល​ដល់​សិស្ស។

កិច្ចការទី 4 (៣ នាទី)

- ដោយប្រើព័ត៌មានដែលទទួលបាន បញ្ចប់ផ្នែកដែលបាត់នៃតួលេខ។

ចំណាំ៖ រូបចម្លាក់អាចមានទាំងផ្ទះល្វែង និងបីវិមាត្រ។ វាមានសារៈសំខាន់ដែលសិស្សកំណត់ពីរបៀបដែលអ័ក្សស៊ីមេទ្រីទៅ ហើយបំពេញធាតុដែលបាត់។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប្រតិបត្តិត្រូវបានកំណត់ដោយអ្នកជិតខាងនៅលើតុវាយតម្លៃថាតើការងារត្រូវបានធ្វើបានល្អប៉ុណ្ណា។

បន្ទាត់មួយត្រូវបានដាក់ចេញពីចរដែលមានពណ៌ដូចគ្នានៅលើផ្ទៃតុ (បិទ បើក ជាមួយនឹងការឆ្លងកាត់ដោយខ្លួនឯង ដោយគ្មានការឆ្លងកាត់ដោយខ្លួនឯង)។

កិច្ចការទី 5 (ការងារជាក្រុម ៥ នាទី) ។

- កំណត់អ័ក្សស៊ីមេទ្រីដោយមើលឃើញ ហើយទាក់ទងទៅនឹងវា បំពេញផ្នែកទីពីរពីចរនៃពណ៌ផ្សេង។

ភាពត្រឹមត្រូវនៃការងារដែលបានអនុវត្តត្រូវបានកំណត់ដោយសិស្សខ្លួនឯង។

សិស្សត្រូវបានបង្ហាញជាមួយនឹងធាតុផ្សំនៃគំនូរ

កិច្ចការទី 6 (២ នាទី)។

ស្វែងរកផ្នែកស៊ីមេទ្រីនៃគំនូរទាំងនេះ។

ដើម្បី​បង្រួបបង្រួម​សម្ភារៈ​ដែល​បាន​គ្រប​ដណ្តប់ ខ្ញុំ​សូម​ស្នើ​កិច្ចការ​ខាងក្រោម ដែល​ផ្តល់​ជូន​រយៈពេល ១៥ នាទី៖

ដាក់ឈ្មោះធាតុស្មើគ្នាទាំងអស់នៃត្រីកោណ KOR និង KOM ។ តើត្រីកោណទាំងនេះមានអ្វីខ្លះ?

2. គូរក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាត្រីកោណ isosceles ជាច្រើនដែលមានមូលដ្ឋានធម្មតាស្មើនឹង 6 សង់ទីម៉ែត្រ។

3. គូរផ្នែក AB ។ បង្កើតបន្ទាត់កាត់កែងទៅផ្នែក AB ហើយឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលរបស់វា។ សម្គាល់ចំណុច C និង D នៅលើវាដើម្បីឱ្យ ACBD បួនជ្រុងមានភាពស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ AB ។

- គំនិតដំបូងរបស់យើងអំពីទម្រង់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យុគសម័យថ្មបុរាណដ៏ឆ្ងាយ - Paleolithic ។ រាប់រយពាន់ឆ្នាំនៃសម័យកាលនេះ មនុស្សរស់នៅក្នុងរូងភ្នំក្នុងលក្ខខណ្ឌដែលខុសគ្នាតិចតួចពីជីវិតរបស់សត្វ។ មនុស្សបានបង្កើតឧបករណ៍សម្រាប់ការបរបាញ់ និងការនេសាទ បង្កើតភាសាដើម្បីទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយនៅចុងយុគសម័យ Paleolithic ពួកគេបានតុបតែងអត្ថិភាពរបស់ពួកគេដោយបង្កើតស្នាដៃសិល្បៈ រូបចម្លាក់ និងគំនូរ ដែលបង្ហាញពីទម្រង់ដ៏អស្ចារ្យ។
នៅពេលដែលមានការផ្លាស់ប្តូរពីការប្រមូលស្បៀងអាហារសាមញ្ញទៅផលិតកម្មសកម្មរបស់វា ពីការបរបាញ់ និងការនេសាទទៅជាកសិកម្ម មនុស្សជាតិឈានចូលយុគថ្មថ្មីគឺយុគថ្ម។
បុរស Neolithic មានការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងនៃទម្រង់ធរណីមាត្រ។ ការបាញ់ និងការលាបពណ៌នៃកប៉ាល់ដីឥដ្ឋ ការផលិតកន្ត្រក កន្ត្រក ក្រណាត់ និងការកែច្នៃលោហធាតុក្រោយៗមកបានបង្កើតគំនិតអំពីតួលេខប្លង់ និងលំហ។ គ្រឿង​លម្អ​ថ្ម​ថ្ម​នេះ​គាប់​ភ្នែក​ដោយ​បង្ហាញ​ពី​សមភាព និង​ស៊ីមេទ្រី។
តើស៊ីមេទ្រីត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងធម្មជាតិនៅឯណា?

ចម្លើយដែលបានណែនាំ៖ស្លាបមេអំបៅ សត្វល្អិត ស្លឹកឈើ…

"ស៊ីមេទ្រីក៏អាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្មផងដែរ។ នៅពេលសាងសង់អាគារអ្នកសាងសង់បានប្រកាន់ខ្ជាប់យ៉ាងច្បាស់លាស់នូវស៊ីមេទ្រី។

ហេតុ​នេះ​ហើយ​បាន​ជា​អគារ​ទាំង​នោះ​ស្អាត​ណាស់។ ក៏ជាឧទាហរណ៍នៃស៊ីមេទ្រីគឺមនុស្សសត្វ។

កិច្ចការ​ផ្ទះ:

1. មកជាមួយគ្រឿងតុបតែងខ្លួនរបស់អ្នក បង្ហាញវានៅលើសន្លឹក A4 (អ្នកអាចគូរវាជាទម្រង់កំរាលព្រំ)។
2. គូរមេអំបៅ, សម្គាល់កន្លែងដែលមានធាតុផ្សំនៃស៊ីមេទ្រី។

ជីវិតមនុស្សពោរពេញទៅដោយស៊ីមេទ្រី។ វាមានភាពងាយស្រួល ស្រស់ស្អាត មិនចាំបាច់បង្កើតស្តង់ដារថ្មី។ ប៉ុន្តែ​តើ​នាង​ពិត​ជា​បែប​ណា ហើយ​តើ​នាង​ស្អាត​ដូច​ធម្មជាតិ​ដូច​គេ​ជឿ​ដែរ​ឬ​ទេ?

ស៊ីមេទ្រី

តាំងពីបុរាណកាលមក មនុស្សបានព្យាយាមសម្រួលដល់ពិភពលោកជុំវិញពួកគេ។ ដូច្នេះ អ្វី​មួយ​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា​ស្រស់​ស្អាត ហើយ​អ្វី​ដែល​មិន​ដូច្នោះ​ទេ។ តាមទស្សនៈសាភ័ណភ្ព ផ្នែកមាស និងប្រាក់ត្រូវបានចាត់ទុកថាមានភាពទាក់ទាញ ក៏ដូចជាស៊ីមេទ្រីផងដែរ។ ពាក្យ​នេះ​មាន​ដើម​កំណើត​ក្រិក ហើយ​មាន​ន័យ​ត្រង់​ថា "សមាមាត្រ"។ ជាការពិតណាស់យើងកំពុងនិយាយមិនត្រឹមតែអំពីភាពចៃដន្យនៅលើមូលដ្ឋាននេះប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏នៅលើមួយចំនួនផ្សេងទៀតផងដែរ។ នៅក្នុងន័យទូទៅ ស៊ីមេទ្រីគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិរបស់វត្ថុមួយ នៅពេលដែលលទ្ធផលនៃទម្រង់ជាក់លាក់ លទ្ធផលគឺស្មើនឹងទិន្នន័យដើម។ វាត្រូវបានរកឃើញទាំងនៅក្នុងធម្មជាតិដែលមានចលនា និងគ្មានជីវិត ក៏ដូចជានៅក្នុងវត្ថុដែលបង្កើតឡើងដោយមនុស្សផងដែរ។

ជាដំបូង ពាក្យ "ស៊ីមេទ្រី" ត្រូវបានប្រើក្នុងធរណីមាត្រ ប៉ុន្តែគេរកឃើញការអនុវត្តន៍ក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើន ហើយអត្ថន័យរបស់វាជាទូទៅនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ បាតុភូតនេះគឺជារឿងធម្មតា ហើយត្រូវបានគេចាត់ទុកថាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ចាប់តាំងពីប្រភេទមួយចំនួនរបស់វា ក៏ដូចជាធាតុផ្សេងៗមានភាពខុសគ្នា។ ការប្រើប្រាស់ស៊ីមេទ្រីក៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ផងដែរព្រោះវាត្រូវបានរកឃើញមិនត្រឹមតែនៅក្នុងធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងគ្រឿងតុបតែងនៅលើក្រណាត់ការកសាងព្រំដែននិងវត្ថុដែលបង្កើតឡើងដោយមនុស្សជាច្រើនទៀត។ វាគឺមានតម្លៃពិចារណាបាតុភូតនេះឱ្យបានលម្អិតបន្ថែមទៀតព្រោះវាគួរឱ្យរំភើបខ្លាំងណាស់។

ការប្រើប្រាស់ពាក្យក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗ

នៅពេលអនាគតស៊ីមេទ្រីនឹងត្រូវបានពិចារណាពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃធរណីមាត្រប៉ុន្តែវាមានតម្លៃក្នុងការនិយាយថាពាក្យនេះត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែនៅទីនេះទេ។ ជីវវិទ្យា វីរវិទ្យា គីមីវិទ្យា រូបវិទ្យា គ្រីស្តាល់ - ទាំងអស់នេះគឺជាបញ្ជីមិនពេញលេញនៃផ្នែកដែលបាតុភូតនេះត្រូវបានសិក្សាពីមុំផ្សេងៗគ្នា និងក្រោមលក្ខខណ្ឌផ្សេងៗគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ ការចាត់ថ្នាក់អាស្រ័យលើវិទ្យាសាស្ត្រដែលពាក្យនេះសំដៅទៅលើ។ ដូច្នេះ ការបែងចែកទៅជាប្រភេទមានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងខ្លាំង ទោះបីជាមូលដ្ឋានមួយចំនួន ប្រហែលជានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរនៅគ្រប់ទីកន្លែង។

ចំណាត់ថ្នាក់

មានប្រភេទមូលដ្ឋានជាច្រើននៃស៊ីមេទ្រី ដែលក្នុងនោះបីគឺជារឿងធម្មតាបំផុត៖

លើសពីនេះ ប្រភេទខាងក្រោមក៏ត្រូវបានសម្គាល់នៅក្នុងធរណីមាត្រផងដែរ ពួកវាមិនសូវជាមានច្រើនទេ ប៉ុន្តែមិនគួរឱ្យចង់ដឹងទេ៖

• រអិល;
• បង្វិល;
• ចំណុច;
• រីកចម្រើន;
• វីស;
• ប្រភាគ;
• ល។

នៅក្នុងជីវវិទ្យា ប្រភេទសត្វទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថាខុសគ្នាខ្លះ បើទោះបីជាការពិតពួកវាអាចដូចគ្នាក៏ដោយ។ ការបែងចែកទៅជាក្រុមមួយចំនួនកើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃវត្តមាន ឬអវត្តមាន ក៏ដូចជាចំនួននៃធាតុមួយចំនួនដូចជា មជ្ឈមណ្ឌល យន្តហោះ និងអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រី។ ពួកគេគួរតែត្រូវបានពិចារណាដោយឡែកពីគ្នានិងលម្អិតបន្ថែមទៀត។

ធាតុមូលដ្ឋាន

លក្ខណៈពិសេសមួយចំនួនត្រូវបានសម្គាល់នៅក្នុងបាតុភូតដែលមួយក្នុងចំណោមនោះមានវត្តមានចាំបាច់។ អ្វី​ដែល​គេ​ហៅ​ថា ធាតុ​មូលដ្ឋាន​រួម​មាន ប្លង់ មជ្ឈមណ្ឌល និង​អ័ក្ស​ស៊ីមេទ្រី។ វាគឺស្របតាមវត្តមានរបស់ពួកគេអវត្តមាននិងបរិមាណដែលប្រភេទត្រូវបានកំណត់។

ចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីត្រូវបានគេហៅថាចំណុចនៅខាងក្នុងតួរលេខ ឬគ្រីស្តាល់ ដែលបន្ទាត់ភ្ជាប់គ្នាជាគូ ភាគីទាំងអស់ស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។ ជាការពិតណាស់វាមិនតែងតែមានទេ។ ប្រសិនបើមានភាគីដែលមិនមានគូប៉ារ៉ាឡែល នោះចំណុចបែបនេះមិនអាចត្រូវបានរកឃើញទេ ព្រោះគ្មាន។ យោងតាមនិយមន័យវាច្បាស់ណាស់ថាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីគឺថាតាមរយៈនោះតួលេខអាចត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងពីខ្លួនវាផ្ទាល់។ ឧទាហរណ៍​មួយ​គឺ​ជា​ឧទាហរណ៍​រង្វង់​មួយ​និង​ចំណុច​នៅ​កណ្តាល​របស់​វា​។ ធាតុនេះជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា C ។

ជាការពិតណាស់ យន្តហោះនៃស៊ីមេទ្រីគឺជាការស្រមើស្រមៃ ប៉ុន្តែវាគឺជានាងដែលបែងចែកតួលេខជាពីរផ្នែកស្មើៗគ្នា។ វាអាចឆ្លងកាត់ជ្រុងមួយ ឬច្រើន ស្របទៅនឹងវា ឬវាអាចបែងចែកពួកវាបាន។ សម្រាប់តួលេខដូចគ្នា យន្តហោះជាច្រើនអាចមាននៅពេលតែមួយ។ ធាតុទាំងនេះជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា P.

ប៉ុន្តែប្រហែលជាទូទៅបំផុតគឺអ្វីដែលគេហៅថា "អ័ក្សស៊ីមេទ្រី" ។ បាតុភូតញឹកញាប់នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញទាំងនៅក្នុងធរណីមាត្រ និងនៅក្នុងធម្មជាតិ។ ហើយវាសមនឹងទទួលបានការពិចារណាដាច់ដោយឡែក។

អ័ក្ស

ជាញឹកញាប់ធាតុដែលទាក់ទងនឹងតួលេខអាចត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រី។

គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ឬផ្នែកមួយ។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយយើងមិននិយាយអំពីចំណុចមួយឬយន្តហោះទេ។ បន្ទាប់មកតួលេខត្រូវបានពិចារណា។ វាអាចមានច្រើន ហើយពួកវាអាចមានទីតាំងនៅតាមមធ្យោបាយណាមួយ៖ បែងចែកជ្រុង ឬស្របទៅនឹងពួកវា ព្រមទាំងជ្រុងឆ្លងកាត់ ឬអត់។ អ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងថាជា L ។

ឧទាហរណ៏គឺ isosceles ហើយនៅក្នុងករណីទីមួយ វានឹងមានអ័ក្សបញ្ឈរនៃស៊ីមេទ្រី នៅសងខាងដែលមានមុខស្មើគ្នា ហើយនៅទីពីរ បន្ទាត់នឹងប្រសព្វគ្នាមុំនីមួយៗ ហើយស្របគ្នាជាមួយនឹង bisectors មធ្យមភាគ និងកម្ពស់។ ត្រីកោណធម្មតាមិនមានវាទេ។

ដោយវិធីនេះ ចំនួនសរុបនៃធាតុខាងលើនៅក្នុងគ្រីស្តាល់ និងស្តេរ៉េអូមេទ្រី ត្រូវបានគេហៅថា កម្រិតស៊ីមេទ្រី។ សូចនាករនេះអាស្រ័យលើចំនួនអ័ក្ស យន្តហោះ និងមជ្ឈមណ្ឌល។

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងធរណីមាត្រ

វាអាចធ្វើទៅបានតាមលក្ខខណ្ឌក្នុងការបែងចែកសំណុំទាំងមូលនៃវត្ថុនៃការសិក្សារបស់គណិតវិទូទៅជាតួរលេខដែលមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រី ហើយវត្ថុដែលមិនមាន។ រង្វង់ទាំងអស់, រាងពងក្រពើ, ក៏ដូចជាករណីពិសេសមួយចំនួនធ្លាក់ចូលទៅក្នុងប្រភេទទីមួយដោយស្វ័យប្រវត្តិខណៈពេលដែលនៅសល់ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងក្រុមទីពីរ។

ដូចក្នុងករណីដែលវាត្រូវបានគេនិយាយអំពីអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃត្រីកោណ ធាតុនេះសម្រាប់ចតុកោណកែងមិនតែងតែមានទេ។ សម្រាប់ការ៉េ ចតុកោណ រាងមូល ឬប៉ារ៉ាឡែល វាគឺ ប៉ុន្តែសម្រាប់តួរលេខមិនទៀងទាត់ តាមនោះវាមិនមែនទេ។ សម្រាប់រង្វង់អ័ក្សស៊ីមេទ្រីគឺជាសំណុំនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា។

លើសពីនេះទៀតវាជាការគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដើម្បីពិចារណាតួលេខ volumetric ពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនេះ។ យ៉ាងហោចណាស់អ័ក្សមួយនៃស៊ីមេទ្រី បន្ថែមលើពហុកោណធម្មតា និងបាល់ នឹងមានកោណមួយចំនួន ក៏ដូចជាពីរ៉ាមីត ប៉ារ៉ាឡែល និងមួយចំនួនផ្សេងទៀត។ ករណីនីមួយៗត្រូវតែពិចារណាដោយឡែកពីគ្នា។

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងធម្មជាតិ

នៅក្នុងជីវិតវាត្រូវបានគេហៅថាទ្វេភាគីវាកើតឡើងភាគច្រើន
ជាញឹកញាប់។ មនុស្សណាក៏ដោយ និងសត្វជាច្រើនគឺជាឧទាហរណ៍នៃរឿងនេះ។ អ័ក្សអ័ក្សត្រូវបានគេហៅថារ៉ាឌីកាល់ហើយមិនសូវជារឿងធម្មតាទេនៅក្នុងពិភពរុក្ខជាតិ។ ហើយពួកគេនៅឡើយ។ ជាឧទាហរណ៍ វាមានតម្លៃពិចារណាថាតើផ្កាយមួយមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីប៉ុន្មាន ហើយតើវាមានពួកវាទាំងអស់ដែរឬទេ? ជាការពិតណាស់ យើងកំពុងនិយាយអំពីជីវិតក្នុងសមុទ្រ ហើយមិនមែនអំពីប្រធានបទនៃការសិក្សារបស់តារាវិទូនោះទេ។ ហើយចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ៖ វាអាស្រ័យលើចំនួនកាំរស្មីនៃផ្កាយ ឧទាហរណ៍ ប្រាំ ប្រសិនបើវាមានប្រាំចំនុច។

លើសពីនេះ ផ្កាជាច្រើនមានភាពស៊ីមេទ្រីរ៉ាឌីកាល់៖ ផ្កាខាត់ណា ផ្កាពោត ផ្កាឈូករ័ត្ន ជាដើម។ មានឧទាហរណ៍មួយចំនួនធំ វាមានព្យញ្ជនៈគ្រប់ទីកន្លែងជុំវិញ

ចង្វាក់បេះដូងលោតញាប់

ពាក្យនេះ ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ រំលឹកភាគច្រើននៃឱសថ និងជំងឺបេះដូង ប៉ុន្តែដំបូងវាមានអត្ថន័យខុសគ្នាបន្តិច។ អេ ករណីនេះសទិសន័យនឹងជា "មិនស៊ីមេទ្រី" ពោលគឺអវត្តមាន ឬការរំលោភលើភាពទៀងទាត់ក្នុងទម្រង់មួយ ឬទម្រង់ផ្សេងទៀត។ វាអាចត្រូវបានរកឃើញថាជាឧបទ្ទវហេតុមួយហើយជួនកាលវាអាចជាឧបករណ៍ដ៏ស្រស់ស្អាតឧទាហរណ៍នៅក្នុងសម្លៀកបំពាក់ឬស្ថាបត្យកម្ម។ យ៉ាងណាមិញ មានអគារស៊ីមេទ្រីជាច្រើន ប៉ុន្តែអគារដ៏ល្បីល្បាញមានទំនោរបន្តិច ហើយទោះបីជាវាមិនមែនជាអគារតែមួយក៏ដោយ នេះគឺជាឧទាហរណ៍ដ៏ល្បីបំផុត។ វាត្រូវបានគេដឹងថារឿងនេះបានកើតឡើងដោយចៃដន្យប៉ុន្តែនេះមានភាពទាក់ទាញរបស់វា។

លើសពីនេះ វាច្បាស់ណាស់ថាមុខ និងដងខ្លួនរបស់មនុស្ស និងសត្វក៏មិនស៊ីសង្វាក់គ្នាទាំងស្រុងដែរ។ សូម្បីតែមានការសិក្សាមួយដែរ យោងទៅតាមលទ្ធផលដែលមុខ "ត្រឹមត្រូវ" ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាគ្មានជីវិត ឬសាមញ្ញមិនទាក់ទាញ។ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការយល់ឃើញនៃស៊ីមេទ្រី និងបាតុភូតនេះនៅក្នុងខ្លួនវាគឺអស្ចារ្យណាស់ ហើយមិនទាន់ត្រូវបានសិក្សាពេញលេញនៅឡើយ ដូច្នេះហើយគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់។