វិទ្យាសាស្រ្តដ៏សំខាន់បំផុតមួយ ដែលអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងមុខវិជ្ជាដូចជា គីមីវិទ្យា រូបវិទ្យា និងសូម្បីតែជីវវិទ្យា គឺជាគណិតវិទ្យា។ ការសិក្សាអំពីវិទ្យាសាស្ត្រនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអភិវឌ្ឍគុណភាពផ្លូវចិត្តមួយចំនួន បង្កើនសមត្ថភាពក្នុងការប្រមូលផ្តុំ។ ប្រធានបទមួយក្នុងចំណោមប្រធានបទដែលសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសនៅក្នុងវគ្គសិក្សា "គណិតវិទ្យា" គឺការបូកនិងដកប្រភាគ។ សិស្សជាច្រើនពិបាកសិក្សា។ ប្រហែលជាអត្ថបទរបស់យើងនឹងជួយឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់អំពីប្រធានបទនេះ។

របៀបដកប្រភាគដែលភាគបែងគឺដូចគ្នា។

ប្រភាគគឺជាលេខដូចគ្នាដែលអ្នកអាចអនុវត្តសកម្មភាពផ្សេងៗ។ ភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេពីចំនួនគត់គឺស្ថិតនៅក្នុងវត្តមានរបស់ភាគបែង។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលនៅពេលអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគ អ្នកត្រូវសិក្សាពីលក្ខណៈពិសេស និងច្បាប់មួយចំនួនរបស់វា។ ករណី​សាមញ្ញ​បំផុត​គឺ​ការ​ដក​ប្រភាគ​ធម្មតា ដែល​ភាគបែង​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ជា​ចំនួន​ដូច​គ្នា។ វានឹងមិនពិបាកក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពនេះទេ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីច្បាប់សាមញ្ញមួយ៖

• ដើម្បីដកទីពីរពីប្រភាគមួយ ចាំបាច់ត្រូវដកលេខភាគនៃប្រភាគដែលត្រូវដកពីភាគយកនៃប្រភាគដែលបានកាត់បន្ថយ។ យើងសរសេរលេខនេះទៅក្នុងភាគយកនៃភាពខុសគ្នា ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា៖ k / m - b / m = (k-b) / m ។

ឧទាហរណ៍នៃការដកប្រភាគដែលភាគបែងគឺដូចគ្នា។

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

ពីភាគយកនៃប្រភាគដែលបានកាត់បន្ថយ "7" យើងដកភាគយកនៃប្រភាគដក "3" យើងទទួលបាន "4" ។ យើងសរសេរលេខនេះនៅក្នុងភាគយកនៃចម្លើយ ហើយដាក់ក្នុងភាគបែងនូវចំនួនដូចគ្នាដែលមាននៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ និងទីពីរ - "19" ។

រូបភាពខាងក្រោមបង្ហាញពីឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀត។

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយដែលប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នាត្រូវបានដក៖

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

ពីភាគយកនៃប្រភាគដែលបានកាត់បន្ថយ "29" ដោយដកនៅក្នុងវេនភាគយកនៃប្រភាគជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់ - "3", "8", "2", "7" ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានលទ្ធផល "9" ដែលយើងសរសេរក្នុងភាគយកនៃចម្លើយហើយនៅក្នុងភាគបែងយើងសរសេរលេខដែលមាននៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគទាំងអស់នេះ - "47" ។

ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។

ការបូកនិងដកប្រភាគធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តតាមគោលការណ៍ដូចគ្នា។

• ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខភាគ។ លេខលទ្ធផលគឺជាភាគយកនៃផលបូក ហើយភាគបែងនៅតែដដែល៖ k/m + b/m = (k + b)/m ។

តោះមើលរបៀបដែលវាមើលទៅដូចក្នុងឧទាហរណ៍៖

1/4 + 2/4 = 3/4.

ទៅភាគយកនៃប្រភាគទីមួយនៃប្រភាគ - "1" - យើងបន្ថែមភាគយកនៃឃ្លាទីពីរនៃប្រភាគ - "2" ។ លទ្ធផល - "3" - ត្រូវបានសរសេរក្នុងភាគយកនៃចំនួន ហើយភាគបែងត្រូវបានទុកចោលដូចដែលមានវត្តមាននៅក្នុងប្រភាគ - "4" ។

ប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា និងការដករបស់វា។

យើងបានពិចារណាសកម្មភាពជាមួយប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការដឹងពីច្បាប់សាមញ្ញការដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះគឺងាយស្រួលណាស់។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើអ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា? សិស្សវិទ្យាល័យជាច្រើនមានការភ័ន្តច្រឡំដោយឧទាហរណ៍បែបនេះ។ ប៉ុន្តែសូម្បីតែនៅទីនេះ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីគោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយនោះ ឧទាហរណ៍នឹងលែងពិបាកសម្រាប់អ្នកទៀតហើយ។ ក៏មានច្បាប់មួយនៅទីនេះដែរ ដោយគ្មានដំណោះស្រាយនៃប្រភាគបែបនេះគឺមិនអាចទៅរួចទេ។

ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ពួកគេត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងតូចបំផុតដូចគ្នា។



យើងនឹងនិយាយលម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីរបៀបធ្វើវា។

ទ្រព្យសម្បត្តិប្រភាគ

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគជាច្រើនទៅភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវប្រើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគក្នុងដំណោះស្រាយ៖ បន្ទាប់ពីចែក ឬគុណភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា អ្នកទទួលបានប្រភាគស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 2/3 អាចមានភាគបែងដូចជា "6", "9", "12" ជាដើម ពោលគឺវាអាចមើលទៅដូចជាលេខណាមួយដែលជាពហុគុណនៃ "3"។ បន្ទាប់ពីយើងគុណភាគយកនិងភាគបែងដោយ "2" យើងទទួលបានប្រភាគនៃ 4/6 ។ បន្ទាប់ពីយើងគុណភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគដើមដោយ "3" យើងទទួលបាន 6/9 ហើយប្រសិនបើយើងអនុវត្តសកម្មភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយលេខ "4" យើងទទួលបាន 8/12 ។ ក្នុងសមីការមួយ នេះអាចសរសេរជា៖

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

របៀបនាំយកប្រភាគច្រើនទៅភាគបែងដូចគ្នា។

ពិចារណាពីរបៀបកាត់បន្ថយប្រភាគជាច្រើនទៅភាគបែងដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ យកប្រភាគដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។ ដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់ថាតើលេខណាដែលអាចក្លាយជាភាគបែងសម្រាប់ពួកគេទាំងអស់។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល ចូរយើងបំបែកភាគបែងដែលមានទៅជាកត្តា។

ភាគបែងនៃប្រភាគ 1/2 និងប្រភាគ 2/3 មិនអាចជាកត្តាបានទេ។ ភាគបែងនៃ 7/9 មានកត្តាពីរ 7/9 = 7/(3 x 3) ភាគបែងនៃប្រភាគ 5/6 = 5/(2 x 3) ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវកំណត់កត្តាណាដែលតូចជាងគេបំផុតសម្រាប់ប្រភាគទាំងបួននេះ។ ដោយសារប្រភាគទីមួយមានលេខ "2" នៅក្នុងភាគបែង វាមានន័យថាវាត្រូវតែមានវត្តមាននៅក្នុងភាគបែងទាំងអស់ នៅក្នុងប្រភាគ 7/9 មានពីរបីដែលមានន័យថាពួកគេត្រូវតែមានវត្តមាននៅក្នុងភាគបែងផងដែរ។ ដោយបានកំណត់ខាងលើ យើងកំណត់ថាភាគបែងមានកត្តាបីគឺ 3, 2, 3 និងស្មើនឹង 3 x 2 x 3 = 18 ។



ពិចារណាប្រភាគដំបូង - 1/2 ។ ភាគបែងរបស់វាមាន "2" ប៉ុន្តែមិនមាន "3" តែមួយទេ ប៉ុន្តែគួរតែមានពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគុណភាគបែងដោយពីរបីដង ប៉ុន្តែយោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃប្រភាគ យើងត្រូវគុណភាគយកដោយពីរបីដង៖
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18 ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយនឹងប្រភាគដែលនៅសល់។

• 2/3 - មួយ​បី​និង​មួយ​ពីរ​បាត់​ក្នុង​ភាគបែង​:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18 ។
• 7/9 ឬ 7/(3 x 3) - ភាគបែងបាត់ពីរ៖
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18 ។
• 5/6 ឬ 5/(2 x 3) - ភាគបែងបាត់បីដង៖
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18 ។

ទាំងអស់គ្នាមើលទៅដូចនេះ៖



របៀបដក និងបូកប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ ដើម្បីបូកឬដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដូចគ្នា ហើយបន្ទាប់មកប្រើច្បាប់សម្រាប់ដកប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា ដែលបានពិពណ៌នារួចហើយ។

ពិចារណារឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍៖ 4/18 - 3/15 ។

រកផលគុណនៃ 18 និង 15៖

• លេខ 18 មាន 3 x 2 x 3 ។
• លេខ 15 មាន 5 x 3 ។
• ពហុគុណរួមនឹងមានកត្តាដូចខាងក្រោម 5 x 3 x 3 x 2 = 90 ។

បន្ទាប់ពីភាគបែងត្រូវបានរកឃើញ ចាំបាច់ត្រូវគណនាកត្តាដែលនឹងខុសគ្នាសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ នោះគឺជាចំនួនដែលវានឹងចាំបាច់ក្នុងការគុណមិនត្រឹមតែភាគបែងប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងភាគយកផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែកចំនួនដែលយើងបានរកឃើញ (ពហុគុណទូទៅ) ដោយភាគបែងនៃប្រភាគដែលកត្តាបន្ថែមត្រូវកំណត់។

• 90 ចែកនឹង 15។ លេខលទ្ធផល "6" នឹងជាមេគុណសម្រាប់ 3/15 ។
• 90 ចែកនឹង 18។ លេខលទ្ធផល "5" នឹងជាមេគុណសម្រាប់ 4/18។

ជំហានបន្ទាប់នៅក្នុងដំណោះស្រាយរបស់យើងគឺត្រូវនាំយកប្រភាគនីមួយៗទៅកាន់ភាគបែង "90" ។

យើង​បាន​ពិភាក្សា​រួច​ហើយ​អំពី​របៀប​ដែល​វា​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ។ សូមមើលពីរបៀបដែលវាត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងឧទាហរណ៍មួយ:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45 ។

ប្រសិនបើប្រភាគមានលេខតូច នោះអ្នកអាចកំណត់ភាគបែងរួម ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។



ផលិតស្រដៀងគ្នា និងមានភាគបែងផ្សេងគ្នា។

ដក និង​មាន​ផ្នែក​ចំនួន​គត់

ការដកប្រភាគ និងការបូករបស់វា យើងបានវិភាគយ៉ាងលម្អិតរួចហើយ។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដកប្រសិនបើប្រភាគមានផ្នែកចំនួនគត់? ជាថ្មីម្តងទៀត ចូរយើងប្រើច្បាប់មួយចំនួន៖

• បំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ទៅជាផ្នែកមិនសមរម្យ។ នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញយកផ្នែកទាំងមូលចេញ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចំនួននៃផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានគុណដោយភាគបែងនៃប្រភាគផលិតផលលទ្ធផលត្រូវបានបន្ថែមទៅភាគយក។ ចំនួនដែលនឹងទទួលបានបន្ទាប់ពីសកម្មភាពទាំងនេះគឺជាភាគយកនៃប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។
• ប្រសិនបើប្រភាគមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ពួកវាគួរត្រូវបានកាត់បន្ថយឱ្យនៅដូចគ្នា។
• អនុវត្តការបូក ឬដកជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។
• នៅពេលទទួលបានប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ សូមជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល។



មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដែលអ្នកអាចបន្ថែម និងដកប្រភាគដោយផ្នែកចំនួនគត់។ ចំពោះបញ្ហានេះ សកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តដោយឡែកពីគ្នាជាមួយផ្នែកចំនួនគត់ និងដោយឡែកពីគ្នាជាមួយប្រភាគ ហើយលទ្ធផលត្រូវបានកត់ត្រាជាមួយគ្នា។



ឧទាហរណ៍ខាងលើមានប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ក្នុងករណីដែលភាគបែងមានភាពខុសគ្នា ត្រូវតែកាត់បន្ថយមកនៅដូចគ្នា ហើយបន្ទាប់មកធ្វើតាមជំហានដូចបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍។

ដកប្រភាគចេញពីចំនួនទាំងមូល

សកម្មភាព​មួយ​ផ្សេង​ទៀត​ដែល​មាន​ប្រភាគ​គឺ​ជា​ករណី​ដែល​ប្រភាគ​ត្រូវ​បាន​ដក​ចេញ​ពី​ការ​មើល​ឃើញ​ដំបូង​ ឧទាហរណ៍​ដូច​ជា​ពិបាក​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់នៅទីនេះ។ ដើម្បីដោះស្រាយ វាចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងចំនួនគត់ទៅជាប្រភាគ ហើយជាមួយភាគបែងបែបនេះដែលស្ថិតនៅក្នុងប្រភាគដែលត្រូវដក។ បន្ទាប់​មក យើង​ធ្វើ​ការ​ដក​ស្រដៀង​នឹង​ការ​ដក​ជាមួយ​នឹង​ភាគបែង​ដូច​គ្នា។ ឧទាហរណ៍វាមើលទៅដូចនេះ:

7 − 4/9 = (7 x 9)/9 − 4/9 = 53/9 − 4/9 = 49/9 ។

ការដកប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងអត្ថបទនេះ (ថ្នាក់ទី 6) គឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀតដែលត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងថ្នាក់ជាបន្តបន្ទាប់។ ចំណេះដឹងអំពីប្រធានបទនេះត្រូវបានប្រើជាបន្តបន្ទាប់ដើម្បីដោះស្រាយមុខងារ និស្សន្ទវត្ថុ និងអ្វីៗផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការយល់ដឹង និងយល់ពីសកម្មភាពដែលមានប្រភាគដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។

ពិចារណាប្រភាគ $\frac63$ ។ តម្លៃរបស់វាគឺ 2 ចាប់តាំងពី $\frac63 = 6:3 = 2$ ។ តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងត្រូវគុណនឹង 2? $\frac63 \times 2=\frac(12)(6)$។ ជាក់ស្តែង តម្លៃនៃប្រភាគមិនបានផ្លាស់ប្តូរទេ ដូច្នេះ $\frac(12)(6)$ ក៏ស្មើនឹង 2 ជា y ។ គុណភាគយក និងភាគបែងដោយ 3 និងទទួលបាន $\frac(18)(9)$ ឬដោយ 27 និងទទួលបាន $\frac(162)(81)$ ឬដោយ 101 និងទទួលបាន $\frac(606)(303)$។ ក្នុងករណីនីមួយៗតម្លៃនៃប្រភាគដែលយើងទទួលបានដោយការបែងចែកភាគយកដោយភាគបែងគឺ 2 ។ នេះមានន័យថាវាមិនបានផ្លាស់ប្តូរទេ។

គំរូដូចគ្នានេះត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅក្នុងករណីនៃប្រភាគផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ $\frac(120)(60)$ (ស្មើនឹង 2) ត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 (លទ្ធផលនៃ $\frac(60)(30)$) ឬដោយ 3 (លទ្ធផលនៃ $\ frac(40)(20)$) ឬដោយ 4 (លទ្ធផលនៃ $\frac(30)(15)$) និងបន្តបន្ទាប់ បន្ទាប់មកក្នុងករណីនីមួយៗតម្លៃនៃប្រភាគនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ និងស្មើនឹង 2។

ច្បាប់នេះក៏អនុវត្តចំពោះប្រភាគដែលមិនស្មើគ្នា។ លេខទាំងមូល.

ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគ $\frac(1)(3)$ ត្រូវបានគុណនឹង 2 នោះយើងទទួលបាន $\frac(2)(6)$ នោះគឺជាតម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ហើយតាមការពិត ប្រសិនបើអ្នកបែងចែកនំជា 3 ផ្នែក ហើយយកមួយក្នុងចំនោមពួកគេ ឬចែកវាទៅជា 6 ផ្នែក ហើយយក 2 ផ្នែក អ្នកនឹងទទួលបានបរិមាណនំដូចគ្នានៅក្នុងករណីទាំងពីរ។ ដូច្នេះ លេខ $\frac(1)(3)$ និង $\frac(2)(6)$ គឺដូចគ្នាបេះបិទ។ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់ទូទៅ។

ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគណាមួយអាចត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនដូចគ្នា ហើយតម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ច្បាប់នេះមានប្រយោជន៍ណាស់។ ជាឧទាហរណ៍ វាអនុញ្ញាតក្នុងករណីខ្លះ ប៉ុន្តែមិនតែងតែទេ ដើម្បីជៀសវាងប្រតិបត្តិការដែលមានលេខច្រើន។

ឧទាហរណ៍ យើងអាចបែងចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ $\frac(126)(189)$ ដោយ 63 ហើយទទួលបានប្រភាគ $\frac(2)(3)$ ដែលវាងាយស្រួលជាងក្នុងការគណនា។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត។ យើងអាចបែងចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ $\frac(155)(31)$ ដោយ 31 ហើយទទួលបានប្រភាគ $\frac(5)(1)$ ឬ 5 ចាប់តាំងពី 5:1=5។

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​នេះ យើង​បាន​ជួប​ជា​លើក​ដំបូង ប្រភាគដែលភាគបែងគឺ 1. ប្រភាគបែបនេះដើរតួយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការគណនា។ គួរចងចាំថាលេខណាមួយអាចបែងចែកដោយ 1 ហើយតម្លៃរបស់វានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ នោះគឺ $\frac(273)(1)$ ស្មើនឹង 273; $\frac(509993)(1)$ ស្មើនឹង 509993 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដូច្នេះហើយ យើងមិនត្រូវចែកលេខដោយទេ ព្រោះរាល់ចំនួនគត់អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគដែលមានភាគបែងនៃ 1 ។

ជាមួយនឹងប្រភាគបែបនេះ ភាគបែងដែលស្មើនឹង 1 អ្នកអាចធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដូចគ្នាជាមួយនឹងប្រភាគផ្សេងទៀតទាំងអស់៖ $\frac(15)(1)+\frac(15)(1)=\frac(30) (1) $, $\frac(4)(1) \times \frac(3)(1)=\frac(12)(1)$ ។

អ្នកអាចសួរថាតើការប្រើប្រាស់តំណាងឱ្យចំនួនគត់ជាប្រភាគ ដែលនឹងមានឯកតានៅក្រោមរបារ ព្រោះវាងាយស្រួលជាងក្នុងការធ្វើការជាមួយចំនួនគត់។ ប៉ុន្តែការពិតគឺថា តំណាងនៃចំនួនគត់ជាប្រភាគផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពផ្សេងៗកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាពនៅពេលដែលយើងកំពុងដោះស្រាយទាំងចំនួនគត់ និងប្រភាគក្នុងពេលតែមួយ។ ឧទាហរណ៍ដើម្បីរៀន បន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា. ឧបមាថាយើងត្រូវបន្ថែម $\frac(1)(3)$ និង $\frac(1)(5)$ ។

យើងដឹងថាអ្នកអាចបន្ថែមបានតែប្រភាគដែលភាគបែងស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ យើងត្រូវរៀនពីរបៀបនាំយកប្រភាគទៅជាទម្រង់បែបនេះ នៅពេលដែលភាគបែងរបស់ពួកគេស្មើគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ យើងត្រូវការម្តងទៀតនូវការពិតដែលថា អ្នកអាចគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនដូចគ្នាដោយមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃរបស់វា។

ដំបូង យើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ $\frac(1)(3)$ ដោយ 5។ យើងទទួលបាន $\frac(5)(15)$ តម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ បន្ទាប់មកយើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ $\frac(1)(5)$ ដោយ 3។ យើងទទួលបាន $\frac(3)(15)$ ម្តងទៀតតម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ដូច្នេះ $\frac(1)(3)+\frac(1)(5)=\frac(5)(15)+\frac(3)(15)=\frac(8)(15)$។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមអនុវត្តប្រព័ន្ធនេះទៅការបន្ថែមលេខដែលមានទាំងផ្នែកចំនួនគត់ និងប្រភាគ។

យើងត្រូវបន្ថែម $3 + \frac(1)(3)+1\frac(1)(4)$។ ដំបូង យើងបំប្លែងពាក្យទាំងអស់ទៅជាប្រភាគ ហើយទទួលបាន៖ $\frac31 + \frac(1)(3)+\frac(5)(4)$។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវនាំយកប្រភាគទាំងអស់ទៅជាភាគបែងរួមមួយ សម្រាប់ការនេះ យើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយ 12 ទីពីរដោយ 4 និងទីបីដោយ 3។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបាន $\frac(36) (12) + \frac(4)(12)+\frac(15)(12)$ ដែលស្មើនឹង $\frac(55)(12)$។ ប្រសិនបើអ្នកចង់កម្ចាត់ ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវវាអាចត្រូវបានប្រែក្លាយទៅជាលេខដែលមានចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគ៖ $\frac(55)(12) = \frac(48)(12)+\frac(7)(12)$ ឬ $4\frac( ៧)(១២)$។

ច្បាប់ទាំងអស់ដែលអនុញ្ញាត ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគដែល​យើង​ទើប​តែ​សិក្សា​ក៏​មាន​សុពលភាព​ដែរ​ក្នុង​ករណី​លេខ​អវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ -1:3 អាចសរសេរជា $\frac(-1)(3)$ និង 1:(-3) ជា $\frac(1)(-3)$ ។

ដោយសារទាំងពីរបែងចែកលេខអវិជ្ជមានដោយលេខវិជ្ជមាន និងបែងចែកលេខវិជ្ជមានដោយលទ្ធផលអវិជ្ជមានជាលេខអវិជ្ជមាន ក្នុងករណីទាំងពីរយើងនឹងទទួលបានចម្លើយក្នុងទម្រង់ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។ នោះគឺជា

$(-1): 3 = \frac(1)(3)$ ឬ $1: (-3) = \frac(1)(-3)$ ។ សញ្ញាដកនៅពេលសរសេរតាមវិធីនេះ សំដៅលើប្រភាគទាំងមូល និងមិនដាច់ដោយឡែកចំពោះភាគបែង ឬភាគបែងទេ។

ម៉្យាងវិញទៀត (-1) : (-3) អាចសរសេរជា $\frac(-1)(-3)$ ហើយចាប់តាំងពីការចែកលេខអវិជ្ជមានដោយលេខអវិជ្ជមានផ្តល់ចំនួនវិជ្ជមាន បន្ទាប់មក $\frac (-1)(-3)$ អាចសរសេរជា $+\frac(1)(3)$ ។

ការបូកនិងដកប្រភាគអវិជ្ជមានត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចគ្នានឹងការបូកនិងដកប្រភាគវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍ តើ $1- 1\frac13$ ជាអ្វី? ចូរតំណាងឱ្យលេខទាំងពីរជាប្រភាគ ហើយទទួលបាន $\frac(1)(1)-\frac(4)(3)$ ។ ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយទទួលបាន $\frac(1 \times 3)(1\times 3)-\frac(4)(3)$, i.e. $\frac(3)(3)-\frac( 4) (3)$ ឬ $-\frac(1)(3)$។

§ 87. ការបន្ថែមប្រភាគ។

ការបន្ថែមប្រភាគមានភាពស្រដៀងគ្នាជាច្រើនចំពោះការបន្ថែមចំនួនគត់។ ការបន្ថែមប្រភាគគឺជាសកម្មភាពដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យជាច្រើន (លក្ខខណ្ឌ) ត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាទៅជាចំនួនមួយ (ផលបូក) ដែលមានឯកតាទាំងអស់និងប្រភាគនៃឯកតានៃពាក្យ។

យើងនឹងពិចារណាករណីបីជាវេន៖

1. ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
2. ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។
3. ការបន្ថែមលេខចម្រុះ។

1. ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍៖ ១/៥ + ២/៥ ។

យកផ្នែក AB (រូបភាពទី 17) យកវាជាឯកតា ហើយបែងចែកវាជា 5 ផ្នែកស្មើៗគ្នា បន្ទាប់មកផ្នែក AC នៃផ្នែកនេះនឹងស្មើនឹង 1/5 នៃចម្រៀក AB ហើយផ្នែកនៃផ្នែកដូចគ្នា CD នឹងស្មើនឹង 2/5 AB ។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីគំនូរថាប្រសិនបើយើងយកផ្នែក AD នោះវានឹងស្មើនឹង 3/5 AB ។ ប៉ុន្តែផ្នែក AD គឺជាផលបូកនៃផ្នែក AC និង CD យ៉ាងជាក់លាក់។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ៖

1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5

ដោយពិចារណាលើលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ និងចំនួនលទ្ធផល យើងឃើញថា ភាគយកនៃផលបូកត្រូវបានទទួលដោយការបន្ថែមភាគយកនៃលក្ខខណ្ឌ ហើយភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ពីនេះយើងទទួលបានច្បាប់ដូចខាងក្រោម: ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវតែបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

2. ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

ចូរបន្ថែមប្រភាគ៖ 3/4 + 3/8 ដំបូងពួកគេត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងសាមញ្ញបំផុត៖

តំណភ្ជាប់កម្រិតមធ្យម 6/8 + 3/8 មិនអាចសរសេរបានទេ។ យើងបានសរសេរវានៅទីនេះ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់។

ដូច្នេះ ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែនាំពួកវាទៅភាគបែងរួមទាបបំផុត បន្ថែមភាគយករបស់ពួកគេ និងចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងរួម។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ (យើងនឹងសរសេរកត្តាបន្ថែមលើប្រភាគដែលត្រូវគ្នា)៖

3. ការបន្ថែមលេខចម្រុះ។

ចូរបន្ថែមលេខ៖ 2 3/8 + 3 5/6 ។

ទីមួយ ចូរយើងនាំយកផ្នែកប្រភាគនៃលេខរបស់យើងទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយសរសេរវាម្តងទៀត៖

ឥឡូវបន្ថែមចំនួនគត់ និងប្រភាគតាមលំដាប់លំដោយ៖

§ 88. ការដកប្រភាគ។

ការដកប្រភាគត្រូវបានកំណត់ដូចគ្នាទៅនឹងការដកលេខទាំងមូល។ នេះគឺជាសកម្មភាពដែលផ្តល់ផលបូកនៃពាក្យពីរ និងមួយក្នុងចំនោមពួកគេ ពាក្យមួយទៀតត្រូវបានរកឃើញ។ ចូរយើងពិចារណាករណីបីនៅក្នុងវេន៖

1. ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
2. ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។
3. ដកលេខចម្រុះ។

1. ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

13 / 15 - 4 / 15

ចូរយើងយកផ្នែក AB (រូបភាពទី 18) យកវាជាឯកតា ហើយចែកវាទៅជា 15 ផ្នែកស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកផ្នែក AC នៃផ្នែកនេះនឹងមាន 1/15 នៃ AB ហើយផ្នែក AD នៃផ្នែកដូចគ្នានឹងត្រូវគ្នាទៅនឹង 13/15 នៃ AB ។ ចូរញែកផ្នែកមួយទៀត ED ស្មើនឹង 4/15 AB ។

យើងត្រូវដកលេខ ៤/១៥ ចេញពីថ្ងៃទី ១៣/១៥។ នៅក្នុងគំនូរនេះមានន័យថាផ្នែក ED ត្រូវតែដកចេញពីផ្នែក AD ។ ជាលទ្ធផល ផ្នែក AE នឹងនៅដដែល ដែលជា 9/15 នៃផ្នែក AB ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ៖

ឧទាហរណ៍ដែលយើងបានធ្វើបង្ហាញថា ភាគយកនៃភាពខុសគ្នាត្រូវបានទទួលដោយការដកលេខ ហើយភាគបែងនៅតែដដែល។

ដូច្នេះ ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវដកភាគយកនៃអនុបាតពីភាគយកនៃ minuend ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា។

2. ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

ឧទាហរណ៍។ ៣/៤ - ៥/៨

ដំបូង យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងនេះទៅភាគបែងសាមញ្ញបំផុត៖

តំណភ្ជាប់កម្រិតមធ្យម 6/8 - 5/8 ត្រូវបានសរសេរនៅទីនេះសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ប៉ុន្តែវាអាចត្រូវបានរំលងនៅពេលអនាគត។

ដូច្នេះ ដើម្បីដកប្រភាគពីប្រភាគ ដំបូងអ្នកត្រូវតែនាំពួកវាទៅភាគបែងរួមតូចបំផុត បន្ទាប់មកដកភាគយកនៃអនុបាតពីភាគយកនៃ minuend ហើយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងរួមនៅក្រោមភាពខុសគ្នារបស់វា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

3. ដកលេខចម្រុះ។

ឧទាហរណ៍។ ១០ ៣/៤ - ៧ ២/៣ .

ចូរនាំផ្នែកប្រភាគនៃ minuend និង subtrahend ទៅកាន់ភាគបែងរួមទាបបំផុត៖

យើងដកទាំងមូលពីទាំងមូល និងប្រភាគពីប្រភាគ។ ប៉ុន្តែមានករណីខ្លះនៅពេលដែលផ្នែកប្រភាគនៃអនុរងគឺធំជាងផ្នែកប្រភាគនៃ minuend ។ ក្នុងករណីបែបនេះ អ្នកត្រូវយកឯកតាមួយពីផ្នែកចំនួនគត់នៃការកាត់បន្ថយ បំបែកវាទៅជាផ្នែកទាំងនោះដែលផ្នែកប្រភាគត្រូវបានបង្ហាញ ហើយបន្ថែមទៅផ្នែកប្រភាគនៃការកាត់បន្ថយ។ ហើយបន្ទាប់មកការដកនឹងត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន៖

§ 89. គុណនៃប្រភាគ។

នៅពេលសិក្សាការគុណប្រភាគ យើងនឹងពិចារណាសំណួរខាងក្រោម៖

1. គុណប្រភាគដោយចំនួនគត់។
2. ការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
3. គុណនៃចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។
4. គុណប្រភាគដោយប្រភាគ។
5. គុណលេខចម្រុះ។
6. គំនិតនៃចំណាប់អារម្មណ៍។
7. ការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងពិចារណាពួកវាតាមលំដាប់លំដោយ។

1. គុណប្រភាគដោយចំនួនគត់។

ការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់មានអត្ថន័យដូចគ្នានឹងការគុណចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់។ ការគុណប្រភាគ (ពហុគុណ) ដោយចំនួនគត់ (មេគុណ) មានន័យថា ផ្សំផលបូកនៃពាក្យដូចគ្នា ដែលក្នុងនោះពាក្យនីមួយៗស្មើនឹងមេគុណ ហើយចំនួននៃពាក្យស្មើនឹងមេគុណ។

ដូច្នេះប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណ 1/9 គុណនឹង 7 នោះវាអាចធ្វើបានដូចនេះ៖

យើងទទួលបានលទ្ធផលយ៉ាងងាយស្រួល ដោយសារសកម្មភាពត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបន្ថែមប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។ អាស្រ័យហេតុនេះ

ការពិចារណាលើសកម្មភាពនេះបង្ហាញថាការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់គឺស្មើនឹងការបង្កើនប្រភាគនេះឱ្យបានច្រើនដង ខណៈដែលមានឯកតានៅក្នុងចំនួនគត់។ ហើយចាប់តាំងពីការកើនឡើងនៃប្រភាគត្រូវបានសម្រេចដោយការបង្កើនភាគយករបស់វា។

ឬដោយកាត់បន្ថយភាគបែងរបស់វា។ បន្ទាប់មកយើងអាចគុណភាគយកដោយចំនួនគត់ ឬចែកភាគបែងដោយវា ប្រសិនបើការបែងចែកបែបនេះអាចធ្វើទៅបាន។

ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់៖

ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់ អ្នកត្រូវគុណភាគយកដោយចំនួនគត់នេះ ហើយទុកភាគបែងដដែល ឬបើអាចធ្វើបាន សូមចែកភាគបែងដោយលេខនេះ ដោយទុកភាគយកមិនផ្លាស់ប្តូរ។

នៅពេលគុណ អក្សរកាត់គឺអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖

2. ការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។មានបញ្ហាជាច្រើនដែលអ្នកត្រូវស្វែងរក ឬគណនាផ្នែកនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ភាពខុសគ្នារវាងកិច្ចការទាំងនេះ និងកិច្ចការផ្សេងទៀតគឺថាពួកគេផ្តល់ចំនួនវត្ថុ ឬឯកតារង្វាស់មួយចំនួន ហើយអ្នកត្រូវស្វែងរកផ្នែកនៃលេខនេះ ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅទីនេះដោយប្រភាគជាក់លាក់ផងដែរ។ ដើម្បីសម្រួលដល់ការយល់ដឹង យើងនឹងលើកឧទាហរណ៍អំពីបញ្ហាទាំងនោះជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកណែនាំវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះ។

កិច្ចការទី 1 ។ខ្ញុំមាន 60 rubles; 1/3 នៃប្រាក់នេះខ្ញុំបានចំណាយលើការទិញសៀវភៅ។ តើសៀវភៅមានតម្លៃប៉ុន្មាន?

កិច្ចការទី 2 ។រថភ្លើងត្រូវគ្របដណ្តប់ចម្ងាយរវាងទីក្រុង A និង B ស្មើនឹង 300 គីឡូម៉ែត្រ។ គាត់បានគ្របដណ្តប់ 2/3 នៃចម្ងាយនោះ។ តើនេះប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រ?

កិច្ចការទី 3 ។ក្នុង​ភូមិ​មាន​ផ្ទះ​ចំនួន ៤០០ ខ្នង ផ្ទះ​ចំនួន ៣/៤ ធ្វើ​អំពី​ឥដ្ឋ សល់​ពី​ឈើ។ តើមានផ្ទះឥដ្ឋប៉ុន្មាន?

នេះគឺជាបញ្ហាជាច្រើនដែលយើងត្រូវដោះស្រាយដើម្បីស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ពួកវាជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាបញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដំណោះស្រាយ​បញ្ហា 1.ពី 60 រូប្លិ៍។ ខ្ញុំបានចំណាយ 1/3 លើសៀវភៅ; ដូច្នេះ ដើម្បីរកតម្លៃសៀវភៅ អ្នកត្រូវចែកលេខ ៦០ គុណនឹង ៣៖

បញ្ហាទី ២ ដំណោះស្រាយ។អត្ថន័យនៃបញ្ហាគឺថាអ្នកត្រូវស្វែងរក 2/3 នៃ 300 គីឡូម៉ែត្រ។ គណនា 1/3 នៃ 300 ដំបូង; វាត្រូវបានសម្រេចដោយបែងចែក 300 គីឡូម៉ែត្រដោយ 3:

300: 3 = 100 (នោះជា 1/3 នៃ 300) ។

ដើម្បីស្វែងរក 2 ភាគ 3 នៃ 300 អ្នកត្រូវបង្កើនចំនួនកូតាលទ្ធផលពីរដង ពោលគឺគុណនឹង 2៖

100 x 2 = 200 (នោះជា 2/3 នៃ 300) ។

ដំណោះស្រាយ​បញ្ហា 3.នៅទីនេះអ្នកត្រូវកំណត់ចំនួនផ្ទះឥដ្ឋដែលមាន 3/4 នៃ 400 ។ ចូរយើងស្វែងរក 1/4 នៃ 400 ជាមុនសិន។

400: 4 = 100 (នោះជា 1/4 នៃ 400) ។

ដើម្បីគណនាបីភាគបួននៃ 400 កូតាលទ្ធផលត្រូវតែត្រូវបានគុណបីដង ពោលគឺគុណនឹង 3៖

100 x 3 = 300 (នោះជា 3/4 នៃ 400) ។

ដោយផ្អែកលើដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាទាំងនេះ យើងអាចទាញយកច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃប្រភាគពីចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវចែកលេខនេះដោយភាគបែងនៃប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយភាគបែងរបស់វា។

3. គុណនៃចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។

មុននេះ (§ 26) វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលគុណនៃចំនួនគត់គួរតែត្រូវបានយល់ថាជាការបន្ថែមនៃពាក្យដូចគ្នា (5 x 4 \u003d 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 20) ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះ (កថាខណ្ឌទី 1) វាត្រូវបានបង្កើតឡើងថាការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់មានន័យថាការស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យដូចគ្នាបេះបិទស្មើនឹងប្រភាគនេះ។

ក្នុងករណីទាំងពីរ គុណមាននៅក្នុងការស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យដែលដូចគ្នាបេះបិទ។

ឥឡូវនេះយើងបន្តទៅគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។ នៅទីនេះយើងនឹងជួបជាមួយដូចជាឧទាហរណ៍គុណ: 9 2 / 3 ។ វាច្បាស់ណាស់ថានិយមន័យមុននៃគុណមិនអនុវត្តចំពោះករណីនេះទេ។ នេះ​ជា​ភស្តុតាង​ដែល​យើង​មិន​អាច​ជំនួស​ការ​គុណ​ដោយ​ការ​បន្ថែម​ចំនួន​ស្មើគ្នា​បាន​ទេ។

ដោយសារតែនេះ យើងនឹងត្រូវផ្តល់និយមន័យថ្មីនៃគុណ ពោលគឺនិយាយម្យ៉ាងទៀត ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនៃអ្វីដែលគួរយល់ដោយការគុណដោយប្រភាគ តើសកម្មភាពនេះគួរយល់យ៉ាងដូចម្តេច។

អត្ថន័យនៃការគុណចំនួនគត់ដោយប្រភាគគឺច្បាស់លាស់ពីនិយមន័យខាងក្រោម៖ ដើម្បីគុណចំនួនគត់ (មេគុណ) ដោយប្រភាគ (មេគុណ) មានន័យថាស្វែងរកប្រភាគនៃមេគុណនេះ។

ពោលគឺការគុណ 9 ដោយ 2/3 មានន័យថាការស្វែងរក 2/3 នៃចំនួនប្រាំបួន។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន, បញ្ហាបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយ; ដូច្នេះវាងាយស្រួលក្នុងការគិតថាយើងបញ្ចប់ដោយ 6 ។

ប៉ុន្តែឥឡូវនេះសំណួរដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងសំខាន់មួយកើតឡើង៖ ហេតុអ្វីបានជាសកម្មភាពដែលហាក់ដូចជាខុសគ្នាដូចជាការស្វែងរកផលបូកនៃចំនួនស្មើគ្នា និងការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយត្រូវបានគេហៅថាពាក្យដូចគ្នាថា "គុណ" នៅក្នុងនព្វន្ធ?

វាកើតឡើងដោយសារតែសកម្មភាពពីមុន (ធ្វើលេខម្តងទៀតជាមួយពាក្យជាច្រើនដង) និងសកម្មភាពថ្មី (ស្វែងរកប្រភាគនៃលេខ) ផ្តល់ចម្លើយចំពោះសំណួរដូចគ្នា។ នេះមានន័យថាយើងបន្តនៅទីនេះពីការពិចារណាដែលសំណួរឬភារកិច្ចដូចគ្នាត្រូវបានដោះស្រាយដោយសកម្មភាពតែមួយ។

ដើម្បីយល់ពីបញ្ហានេះ សូមពិចារណាលើបញ្ហាខាងក្រោម៖ "ក្រណាត់ 1 ម៉ែត្រមានតម្លៃ 50 រូប្លិ៍។ តើក្រណាត់ 4 ម៉ែត្រនឹងមានតម្លៃប៉ុន្មាន?

បញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយគុណចំនួនរូប្លិង (50) ដោយចំនួនម៉ែត្រ (4) ពោលគឺ 50 x 4 = 200 (រូប្លិ)។

ចូរយើងយកបញ្ហាដូចគ្នា ប៉ុន្តែនៅក្នុងនោះចំនួនក្រណាត់នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាលេខប្រភាគ៖ "ក្រណាត់ 1 ម៉ែត្រមានតម្លៃ 50 រូប្លិ៍។ តើ 3/4 ម៉ែត្រនៃក្រណាត់បែបនេះនឹងមានតម្លៃប៉ុន្មាន?

បញ្ហានេះក៏ត្រូវដោះស្រាយដោយគុណចំនួនរូប្លិង (50) ដោយចំនួនម៉ែត្រ (3/4)។

អ្នកក៏អាចផ្លាស់ប្តូរលេខនៅក្នុងវាច្រើនដងដោយមិនផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យនៃបញ្ហាឧទាហរណ៍យក 9/10 m ឬ 2 3/10 m ។ល។

ដោយសារបញ្ហាទាំងនេះមានខ្លឹមសារដូចគ្នា និងខុសគ្នាតែក្នុងលេខប៉ុណ្ណោះ នោះយើងហៅសកម្មភាពដែលប្រើក្នុងការដោះស្រាយវាថាជាពាក្យដូចគ្នា - គុណ។

តើចំនួនទាំងមូលគុណនឹងប្រភាគដោយរបៀបណា?

តោះយកលេខដែលជួបប្រទះក្នុងបញ្ហាចុងក្រោយ៖

យោងតាមនិយមន័យ យើងត្រូវស្វែងរក 3/4 នៃ 50។ ដំបូងយើងរកឃើញ 1/4 នៃ 50 ហើយបន្ទាប់មក 3/4 ។

1/4 នៃ 50 គឺ 50/4;

3/4 នៃ 50 គឺ។

ជាលទ្ធផល។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ១២ ៥/៨ = ?

1/8 នៃ 12 គឺ 12/8,

៥/៨ នៃលេខ ១២ គឺ។

អាស្រ័យហេតុនេះ

ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់៖

ដើម្បីគុណចំនួនគត់ដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណចំនួនគត់ដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលនេះជាភាគយក ហើយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យជាភាគបែង។

យើងសរសេរច្បាប់នេះដោយប្រើអក្សរ៖

ដើម្បីធ្វើឱ្យច្បាប់នេះមានភាពច្បាស់លាស់ឥតខ្ចោះ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាប្រភាគអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកូតា។ ដូច្នេះ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រៀបធៀបក្បួនដែលបានរកឃើញជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់គុណលេខដោយកូតាដែលត្រូវបានកំណត់ក្នុង§ 38

វាត្រូវតែចងចាំថាមុនពេលអនុវត្តគុណអ្នកគួរធ្វើ (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) កាត់, ឧទាហរណ៍:

4. គុណប្រភាគដោយប្រភាគ។ការគុណប្រភាគដោយប្រភាគមានអត្ថន័យដូចគ្នានឹងការគុណចំនួនគត់ដោយប្រភាគ ពោលគឺនៅពេលគុណប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវស្វែងរកប្រភាគក្នុងមេគុណពីប្រភាគទីមួយ (មេគុណ)។

ពោលគឺការគុណ 3/4 ដោយ 1/2 (ពាក់កណ្តាល) មានន័យថាការស្វែងរកពាក់កណ្តាលនៃ 3/4 ។

តើអ្នកគុណប្រភាគដោយប្រភាគដោយរបៀបណា?

តោះយកឧទាហរណ៍៖ ៣/៤ គុណ ៥/៧ ។ នេះមានន័យថាអ្នកត្រូវស្វែងរក 5/7 ពី 3/4 ។ ស្វែងរក 1/7 ដំបូងនៃ 3/4 ហើយបន្ទាប់មក 5/7

1/7 នៃ 3/4 នឹងត្រូវបានបង្ហាញដូចនេះ៖

5/7 លេខ 3/4 នឹងត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម:

ដោយវិធីនេះ

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ៥/៨ គុណ ៤/៩ ។

1/9 នៃ 5/8 គឺ ,

4/9 លេខ 5/8 គឺ។

ដោយវិធីនេះ

ពីឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ច្បាប់ខាងក្រោមអាចត្រូវបានកាត់ចេញ៖

ដើម្បីគុណប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយកដោយភាគយក ហើយភាគបែងដោយភាគបែង ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលទីមួយជាភាគបែង និងផលិតផលទីពីរជាភាគបែងនៃផលិតផល។

នេះគឺជាច្បាប់នៅក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ:

នៅពេលគុណវាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើឱ្យការកាត់បន្ថយ (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍៖

5. គុណលេខចម្រុះ។ដោយសារលេខចម្រុះអាចត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ ស្ថានភាពនេះជាធម្មតាត្រូវបានប្រើនៅពេលគុណលេខចម្រុះ។ នេះមានន័យថានៅក្នុងករណីទាំងនោះដែលលេខគុណ ឬមេគុណ ឬកត្តាទាំងពីរត្រូវបានបង្ហាញជាលេខចម្រុះ បន្ទាប់មកពួកវាត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ គុណឧទាហរណ៍ លេខចម្រុះ៖ 2 1/2 និង 3 1/5 ។ យើងបង្វែរពួកវានីមួយៗទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងគុណប្រភាគលទ្ធផលដោយយោងតាមច្បាប់នៃការគុណប្រភាគដោយប្រភាគ៖

ក្បួន។ដើម្បីគុណលេខចម្រុះ ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែបំប្លែងពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកគុណដោយយោងតាមច្បាប់នៃការគុណប្រភាគដោយប្រភាគ។

ចំណាំ។ប្រសិនបើកត្តាណាមួយជាចំនួនគត់ នោះការគុណអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្អែកលើច្បាប់ចែកចាយដូចខាងក្រោម៖

6. គំនិតនៃចំណាប់អារម្មណ៍។នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា និងពេលអនុវត្តការគណនាជាក់ស្តែងផ្សេងៗ យើងប្រើប្រភាគគ្រប់ប្រភេទ។ ប៉ុន្តែមនុស្សម្នាក់ត្រូវតែចងចាំថាបរិមាណជាច្រើនមិនទទួលយកទេ ប៉ុន្តែជាផ្នែករងធម្មជាតិសម្រាប់ពួកគេ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកអាចយកមួយភាគរយ (1/100) នៃរូប៊ីមួយ វានឹងក្លាយជាកាក់មួយ ពីររយគឺ 2 kopecks បីរយគឺ 3 kopecks ។ អ្នកអាចយក 1/10 នៃប្រាក់រូប្លែ វានឹងក្លាយជា "10 kopecks ឬ dime ។ អ្នកអាចយកមួយភាគបួននៃ ruble ពោលគឺ 25 kopecks ពាក់កណ្តាល ruble ពោលគឺ 50 kopecks (ហាសិប kopecks)) ប៉ុន្តែពួកគេអនុវត្តមិនបាន។ 'មិនយកឧទាហរណ៍ 2/7 rubles ពីព្រោះ ruble មិនត្រូវបានបែងចែកទៅជាប្រាំពីរ។

ឯកតារង្វាស់សម្រាប់ទម្ងន់ ពោលគឺគីឡូក្រាម អនុញ្ញាតជាដំបូង ការបែងចែកទសភាគ ឧទាហរណ៍ 1/10 គីឡូក្រាម ឬ 100 ក្រាម។ និងប្រភាគនៃគីឡូក្រាមដូចជា 1/6, 1/11, 1/ 13 គឺមិនធម្មតា។

ជាទូទៅរង្វាស់ (ម៉ែត្រ) របស់យើងគឺទសភាគ ហើយអនុញ្ញាតិអោយចែកផ្នែករងទសភាគ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវាមានប្រយោជន៍ និងងាយស្រួលបំផុតនៅក្នុងករណីជាច្រើនដើម្បីប្រើវិធីសាស្ត្រដូចគ្នា (ឯកសណ្ឋាន) នៃការបែងចែកបរិមាណ។ បទពិសោធន៍ជាច្រើនឆ្នាំបានបង្ហាញថា ការបែងចែកដែលសមហេតុផលបែបនេះ គឺជាការបែងចែក "រាប់រយ" ។ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងផ្នែកចម្រុះបំផុតនៃការអនុវត្តរបស់មនុស្ស។

1. តម្លៃសៀវភៅបានធ្លាក់ចុះ 12/100 នៃតម្លៃមុន។

ឧទាហរណ៍។ តម្លៃមុននៃសៀវភៅគឺ 10 រូប្លិ៍។ នាងបានធ្លាក់ចុះដោយ 1 rubles ។ ២០ កូប។

2. ធនាគារសន្សំត្រូវទូទាត់ក្នុងកំឡុងឆ្នាំទៅអ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើ 2/100 នៃចំនួនទឹកប្រាក់ដែលត្រូវដាក់ក្នុងប្រាក់សន្សំ។

ឧទាហរណ៍។ 500 rubles ត្រូវបានដាក់ចូលទៅក្នុងតុសាច់ប្រាក់, ប្រាក់ចំណូលពីចំនួននេះសម្រាប់ឆ្នាំគឺ 10 rubles ។

3. ចំនួននិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សារបស់សាលាមួយមានចំនួន 5/100 នៃចំនួនសិស្សសរុប។

ឧទាហរណ៍ មានតែសិស្ស 1,200 នាក់ប៉ុណ្ណោះដែលសិក្សានៅសាលានេះ 60 នាក់បានបញ្ចប់ការសិក្សាពីសាលា។

មួយរយនៃចំនួនត្រូវបានគេហៅថាភាគរយ។.

ពាក្យ "ភាគរយ" ត្រូវបានខ្ចីពីភាសាឡាតាំង ហើយឫសរបស់វា "សេន" មានន័យថាមួយរយ។ រួមគ្នាជាមួយបុព្វបទ (pro centum) ពាក្យនេះមានន័យថា "សម្រាប់មួយរយ" ។ អត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិនេះកើតឡើងពីការពិតដែលថាដំបូងឡើយការប្រាក់នៅទីក្រុងរ៉ូមបុរាណគឺជាប្រាក់ដែលកូនបំណុលបានបង់ទៅឱ្យអ្នកឱ្យខ្ចី "សម្រាប់គ្រប់រយ" ។ ពាក្យ "សេន" ត្រូវបានឮនៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់ដូចជា centner (មួយរយគីឡូក្រាម) សង់ទីម៉ែត្រ (ពួកគេនិយាយថាសង់ទីម៉ែត្រ) ។

ជាឧទាហរណ៍ ជំនួសឱ្យការនិយាយថារោងចក្រផលិតបាន 1/100 នៃផលិតផលទាំងអស់ដែលផលិតដោយវាក្នុងអំឡុងខែមុន យើងនឹងនិយាយដូចនេះ៖ រោងចក្រផលិតបានមួយភាគរយនៃការបដិសេធក្នុងអំឡុងខែមុន។ ជំនួសឱ្យការនិយាយថា: រោងចក្រផលិតបាន 4/100 ផលិតផលច្រើនជាងផែនការដែលបានបង្កើតឡើង យើងនឹងនិយាយថា: រោងចក្របានលើសពីផែនការ 4 ភាគរយ។

ឧទាហរណ៍ខាងលើអាចបង្ហាញខុសគ្នា៖

1. តម្លៃសៀវភៅបានធ្លាក់ចុះ 12 ភាគរយនៃតម្លៃមុន។

2. ធនាគារសន្សំបង់ប្រាក់ឱ្យអ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើ 2 ភាគរយក្នុងមួយឆ្នាំនៃចំនួនប្រាក់សន្សំ។

3. ចំនួននិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សារបស់សាលាមួយមានចំនួន 5 ភាគរយនៃចំនួនសិស្សទាំងអស់នៅក្នុងសាលា។

ដើម្បី​កាត់​អក្សរ​ឲ្យ​ខ្លី វា​ជា​ទម្លាប់​ក្នុង​ការ​សរសេរ​សញ្ញា % ជំនួស​ឲ្យ​ពាក្យ "ភាគរយ"។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវតែចងចាំថា សញ្ញា % ជាធម្មតាមិនត្រូវបានសរសេរក្នុងការគណនាទេ វាអាចត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា និងនៅក្នុងលទ្ធផលចុងក្រោយ។ នៅពេលអនុវត្តការគណនា អ្នកត្រូវសរសេរប្រភាគជាមួយភាគបែងនៃ 100 ជំនួសឱ្យចំនួនគត់ដែលមានរូបតំណាងនេះ។

អ្នកត្រូវអាចជំនួសចំនួនគត់ជាមួយរូបតំណាងដែលបានបញ្ជាក់ដោយប្រភាគជាមួយភាគបែងនៃ 100៖

ផ្ទុយទៅវិញ អ្នកត្រូវប្រើដើម្បីសរសេរចំនួនគត់ជាមួយរូបតំណាងដែលបានចង្អុលបង្ហាញជំនួសឱ្យប្រភាគដែលមានភាគបែងនៃ 100៖

7. ការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

កិច្ចការទី 1 ។សាលា​ទទួល​បាន ២០០​ម៉ែត្រគូប។ m នៃអុសដែលមានអុស birch មានចំនួន 30% ។ តើមានឈើប្រណិតប៉ុន្មាន?

អត្ថន័យនៃបញ្ហានេះគឺថាអុស birch គ្រាន់តែជាផ្នែកមួយនៃអុសដែលត្រូវបានបញ្ជូនទៅសាលាហើយផ្នែកនេះត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគនៃ 30/100 ។ ដូច្នេះ យើងត្រូវប្រឈមមុខនឹងកិច្ចការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ។ ដើម្បីដោះស្រាយវា យើងត្រូវគុណ 200 ដោយ 30/100 (ភារកិច្ចសម្រាប់ស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយត្រូវបានដោះស្រាយដោយការគុណលេខដោយប្រភាគ។ )

ដូច្នេះ 30% នៃ 200 ស្មើនឹង 60 ។

ប្រភាគ 30/100 ដែលជួបប្រទះក្នុងបញ្ហានេះ អនុញ្ញាតឱ្យកាត់បន្ថយត្រឹម 10។ វាអាចអនុវត្តការកាត់បន្ថយនេះតាំងពីដំបូងមក។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

កិច្ចការទី 2 ។មានកុមារ 300 នាក់ដែលមានអាយុខុសៗគ្នានៅក្នុងជំរុំ។ កុមារអាយុ 11 ឆ្នាំមាន 21%, កុមារអាយុ 12 ឆ្នាំមាន 61% និងចុងក្រោយ 13 ឆ្នាំមាន 18% ។ តើមានកុមារប៉ុន្មាននាក់ក្នុងវ័យនីមួយៗនៅក្នុងជំរុំ?

ក្នុង​បញ្ហា​នេះ អ្នក​ត្រូវ​ធ្វើ​ការ​គណនា​ចំនួន​បី ពោល​គឺ​បន្ត​រក​ចំនួន​កុមារ​អាយុ ១១ ឆ្នាំ បន្ទាប់​មក​អាយុ ១២ ឆ្នាំ និង​ចុង​ក្រោយ​ដល់​អាយុ ១៣ ឆ្នាំ។

ដូច្នេះនៅទីនេះ វានឹងចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនបីដង។ តោះ​ធ្វើ​វា:

១) តើ​មាន​កុមារ​អាយុ ១១ ឆ្នាំ​ប៉ុន្មាន​នាក់?

២) តើ​ក្មេង​អាយុ ១២ ឆ្នាំ​មាន​ប៉ុន្មាន​នាក់?

៣) តើ​ក្មេង​អាយុ ១៣ ឆ្នាំ​មាន​ប៉ុន្មាន​នាក់?

បន្ទាប់ពីដោះស្រាយបញ្ហាវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបន្ថែមលេខដែលបានរកឃើញ; ផលបូករបស់ពួកគេគួរតែមាន ៣០០៖

63 + 183 + 54 = 300

អ្នកក៏គួរយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាផលបូកនៃភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគឺ 100៖

21% + 61% + 18% = 100%

នេះបង្ហាញថាចំនួនកុមារសរុបនៅក្នុងជំរុំត្រូវបានគេយក 100% ។

៣ a da cha ៣.កម្មករទទួលបាន 1,200 រូប្លិ៍ក្នុងមួយខែ។ ក្នុងចំណោមនោះ គាត់បានចំណាយ 65% លើអាហារ 6% លើផ្ទះល្វែង និងកំដៅ 4% លើហ្គាស អគ្គិសនី និងវិទ្យុ 10% លើតម្រូវការវប្បធម៌ និង 15% គាត់សន្សំ។ តើប្រាក់ប៉ុន្មានត្រូវបានចំណាយលើតម្រូវការដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងកិច្ចការ?

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ អ្នកត្រូវរកប្រភាគនៃលេខ 1,200 5 ដង។

១) តើ​ចំណាយ​ប្រាក់​ប៉ុន្មាន​លើ​អាហារ? ភារកិច្ចនិយាយថាការចំណាយនេះគឺ 65% នៃប្រាក់ចំណូលទាំងអស់ពោលគឺ 65/100 នៃចំនួន 1,200 ។ ចូរយើងធ្វើការគណនា៖

2) តើត្រូវបង់លុយប៉ុន្មានសម្រាប់អាផាតមិនដែលមានកំដៅ? ការជជែកវែកញែកដូចលេខមុន យើងមកដល់ការគណនាដូចខាងក្រោមៈ

៣) តើ​អ្នក​បាន​ចំណាយ​លុយ​ប៉ុន្មាន​សម្រាប់​ហ្គាស អគ្គិសនី និង​វិទ្យុ?

៤) តើត្រូវចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានសម្រាប់តម្រូវការវប្បធម៌?

៥) តើ​កម្មករ​បាន​សន្សំ​ប្រាក់​ប៉ុន្មាន?

សម្រាប់ការផ្ទៀងផ្ទាត់ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបន្ថែមលេខដែលមាននៅក្នុងសំណួរទាំង 5 នេះ។ ចំនួនទឹកប្រាក់គួរតែ 1,200 រូប្លិ៍។ ប្រាក់ចំណូលទាំងអស់ត្រូវបានយកជា 100% ដែលងាយស្រួលក្នុងការត្រួតពិនិត្យដោយបន្ថែមភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងរបាយការណ៍បញ្ហា។

យើងបានដោះស្រាយបញ្ហាបី។ ទោះបីជាការពិតដែលថាកិច្ចការទាំងនេះនិយាយអំពីរឿងផ្សេងៗគ្នា (ការផ្តល់អុសសម្រាប់សាលារៀនចំនួនកុមារដែលមានអាយុខុសគ្នាការចំណាយរបស់កម្មករ) ពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា។ វាបានកើតឡើងដោយសារតែនៅក្នុងកិច្ចការទាំងអស់វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកពីរបីភាគរយនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

§ 90. ការបែងចែកប្រភាគ។

នៅពេលសិក្សាការបែងចែកប្រភាគ យើងនឹងពិចារណាសំណួរខាងក្រោម៖

1. ចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់។
2. ការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់
3. ការបែងចែកចំនួនគត់ដោយប្រភាគ។
4. ការបែងចែកប្រភាគដោយប្រភាគ។
5. ការបែងចែកលេខចម្រុះ។
6. ស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។
7. ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។

ចូរយើងពិចារណាពួកវាតាមលំដាប់លំដោយ។

1. ចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់។

ដូចដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែកនៅលើចំនួនគត់ ការបែងចែកគឺជាសកម្មភាពដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលផ្តល់ឱ្យផលិតផលនៃកត្តាពីរ (ភាគលាភ) និងកត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តាទាំងនេះ (ផ្នែកបែងចែក) កត្តាមួយទៀតត្រូវបានរកឃើញ។

ការបែងចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់ដែលយើងពិចារណានៅក្នុងនាយកដ្ឋាននៃចំនួនគត់។ យើងបានជួបនៅទីនោះពីរករណីនៃការបែងចែក: ការបែងចែកដោយគ្មាននៅសល់ឬ "ទាំងស្រុង" (150: 10 = 15) និងការបែងចែកជាមួយនៅសល់ (100: 9 = 11 និង 1 នៅសេសសល់) ។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថានៅក្នុងអាណាចក្រនៃចំនួនគត់ ការបែងចែកពិតប្រាកដគឺមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានទេ ពីព្រោះភាគលាភមិនតែងតែជាផលនៃការបែងចែក និងចំនួនគត់នោះទេ។ បន្ទាប់ពីការណែនាំនៃការគុណដោយប្រភាគ យើងអាចពិចារណាករណីនៃការបែងចែកចំនួនគត់តាមដែលអាចធ្វើបាន (មានតែការបែងចែកដោយសូន្យប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានដកចេញ)។

ឧទាហរណ៍ ការបែងចែក 7 ដោយ 12 មានន័យថាការស្វែងរកលេខដែលផលិតផលគុណនឹង 12 នឹងមាន 7 ។ លេខនេះគឺជាប្រភាគ 7/12 ពីព្រោះ 7/12 12 = 7 ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ 14: 25 = 14/25 ព្រោះ 14/25 25 = 14 ។

ដូច្នេះដើម្បីចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់ អ្នកត្រូវបង្កើតប្រភាគ ភាគយកដែលស្មើនឹងភាគលាភ ហើយភាគបែងគឺជាអ្នកចែក។

2. ការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់។

ចែកប្រភាគ 6/7 ដោយ 3. យោងតាមនិយមន័យនៃការបែងចែកដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើយើងមានផលិតផលនៅទីនេះ (6/7) និងកត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តា (3); វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកកត្តាទីពីរដែលនៅពេលគុណនឹង 3 នឹងផ្តល់ឱ្យផលិតផលដែលបានផ្តល់ឱ្យ 6/7 ។ ជាក់ស្តែង វាគួរតែតូចជាងផលិតផលនេះដល់ទៅបីដង។ នេះមានន័យថាភារកិច្ចដែលបានកំណត់ពីមុនយើងគឺត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគ 6/7 ដោយ 3 ដង។

យើងដឹងរួចមកហើយថា ការកាត់បន្ថយប្រភាគអាចត្រូវបានធ្វើដោយកាត់បន្ថយភាគបែងរបស់វា ឬដោយការបង្កើនភាគបែងរបស់វា។ ដូច្នេះអ្នកអាចសរសេរ៖

ក្នុងករណីនេះ ភាគយក 6 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដូច្នេះភាគយកគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយ 3 ដង។

សូមលើកឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ 5/8 ចែកនឹង 2។ នៅទីនេះ ភាគយក 5 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ដែលមានន័យថាភាគបែងនឹងត្រូវគុណនឹងលេខនេះ៖

ដោយផ្អែកលើនេះយើងអាចបញ្ជាក់ច្បាប់: ដើម្បីចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់ អ្នកត្រូវចែកភាគយកនៃប្រភាគដោយចំនួនគត់នោះ។(បើ​អាច​ទៅរួច), ទុកភាគបែងដូចគ្នា ឬគុណភាគបែងនៃប្រភាគដោយលេខនេះ ដោយទុកភាគបែងដូចគ្នា។

3. ការបែងចែកចំនួនគត់ដោយប្រភាគ។

អនុញ្ញាតឱ្យវាតម្រូវឱ្យចែក 5 ដោយ 1/2 ពោលគឺស្វែងរកលេខដែលបន្ទាប់ពីគុណនឹង 1/2 នឹងផ្តល់ឱ្យផលិតផល 5 ។ ជាក់ស្តែងចំនួននេះត្រូវតែធំជាង 5 ព្រោះថា 1/2 គឺជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ ហើយនៅពេលគុណលេខដោយប្រភាគត្រឹមត្រូវ ផលិតផលត្រូវតែតិចជាងមេគុណ។ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងសរសេរសកម្មភាពរបស់យើងដូចខាងក្រោម: 5: 1 / 2 = X ដូច្នេះ x 1 / 2 \u003d ៥.

យើងត្រូវស្វែងរកលេខបែបនេះ X ដែលនៅពេលគុណនឹង 1/2 នឹងផ្តល់ឱ្យ 5 X គឺ 5 និងចំនួនទាំងមូល X ទ្វេដង ឧ. 5 2 \u003d ១០.

ដូច្នេះ 5: 1 / 2 = 5 2 = 10

តោះពិនិត្យ៖

សូម​ពិចារណា​ឧទាហរណ៍​មួយ​ទៀត។ អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបែងចែក 6 ដោយ 2/3 ។ ដំបូងយើងព្យាយាមស្វែងរកលទ្ធផលដែលចង់បានដោយប្រើគំនូរ (រូបភាព 19) ។

Fig.19

គូរផ្នែក AB ស្មើនឹង 6 នៃឯកតាមួយចំនួន ហើយបែងចែកឯកតានីមួយៗជា 3 ផ្នែកស្មើគ្នា។ នៅក្នុងឯកតានីមួយៗ 3/3 (3/3) នៅក្នុងផ្នែកទាំងមូល AB គឺធំជាង 6 ដង ពោលគឺឧ។ e. 18/3 ។ យើងភ្ជាប់ដោយជំនួយនៃតង្កៀបតូច 18 ទទួលបានផ្នែកនៃ 2; វានឹងមានតែ 9 ផ្នែកប៉ុណ្ណោះ។ នេះមានន័យថាប្រភាគ 2/3 មាននៅក្នុងឯកតា b 9 ដង ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀតប្រភាគ 2/3 គឺ 9 ដងតិចជាង 6 ឯកតាចំនួនគត់។ អាស្រ័យហេតុនេះ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលនេះដោយគ្មានគំនូរដោយប្រើតែការគណនា? យើង​នឹង​ជជែក​គ្នា​ដូច​តទៅ៖ តម្រូវ​ឱ្យ​ចែក​៦​នឹង​២/៣ ពោល​គឺ​តម្រូវ​ឱ្យ​ឆ្លើយ​សំណួរ តើ​មាន​ប៉ុន្មាន​ដង​២/៣ មាន​ក្នុង​៦។​ ចូរ​ស្វែង​យល់​ជា​មុន​សិន៖ តើ​ប៉ុន្មាន​ដង​គឺ ១/៣។ មាននៅក្នុង 6? នៅក្នុងឯកតាទាំងមូល - 3 ភាគ 3 និងក្នុង 6 ឯកតា - 6 ដងច្រើនជាងនេះពោលគឺ 18 ភាគបី; ដើម្បីស្វែងរកលេខនេះ យើងត្រូវគុណ 6 ដោយ 3។ ដូច្នេះហើយ 1/3 មាននៅក្នុងឯកតា b 18 ដង ហើយ 2/3 មាននៅក្នុង b មិនមែន 18 ដងទេ ប៉ុន្តែពាក់កណ្តាលច្រើនដង ពោលគឺ 18: 2 = 9 ។ ដូច្នេះនៅពេលចែក ៦ គុណនឹង ២/៣ យើងធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់សម្រាប់បែងចែកចំនួនគត់ដោយប្រភាគ។ ដើម្បីចែកចំនួនគត់ដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណចំនួនគត់នេះដោយភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលនេះជាភាគយក ចែកវាដោយភាគយកនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

យើងសរសេរច្បាប់ដោយប្រើអក្សរ៖

ដើម្បីធ្វើឱ្យច្បាប់នេះមានភាពច្បាស់លាស់ឥតខ្ចោះ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាប្រភាគអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកូតា។ ដូច្នេះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រៀបធៀបក្បួនដែលបានរកឃើញជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខដោយ quotient ដែលត្រូវបានកំណត់ក្នុង§ 38 ។ ចំណាំថារូបមន្តដូចគ្នាត្រូវបានទទួលនៅទីនោះ។

នៅពេលបែងចែក អក្សរកាត់គឺអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖

4. ការបែងចែកប្រភាគដោយប្រភាគ។

អនុញ្ញាតឱ្យវាតម្រូវឱ្យបែងចែក 3/4 ដោយ 3/8 ។ តើអ្វីនឹងសម្គាល់ចំនួនដែលនឹងទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការបែងចែក? វានឹងឆ្លើយសំណួរថាតើប្រភាគ 3/8 មានប៉ុន្មានដងក្នុងប្រភាគ 3/4 ។ ដើម្បីយល់ពីបញ្ហានេះ ចូរយើងធ្វើគំនូរ (រូបភាពទី 20)។

យកផ្នែក AB យកវាជាឯកតាមួយចែកវាជា 4 ផ្នែកស្មើគ្នាហើយសម្គាល់ 3 ផ្នែកបែបនេះ។ ចម្រៀក AC នឹងស្មើនឹង 3/4 នៃផ្នែក AB ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបែងចែកផ្នែកដំបូងទាំងបួនជាពាក់កណ្តាល បន្ទាប់មកផ្នែក AB នឹងបែងចែកជា 8 ផ្នែកស្មើគ្នា ហើយផ្នែកនីមួយៗនឹងស្មើនឹង 1/8 នៃផ្នែក AB ។ យើងភ្ជាប់ 3 ផ្នែកបែបនេះជាមួយធ្នូ បន្ទាប់មកផ្នែកនីមួយៗ AD និង DC នឹងស្មើនឹង 3/8 នៃផ្នែក AB ។ គំនូរបង្ហាញថាផ្នែកស្មើនឹង 3/8 ត្រូវបានផ្ទុកនៅក្នុងផ្នែកស្មើ 3/4 យ៉ាងពិតប្រាកដ 2 ដង; ដូច្នេះលទ្ធផលនៃការបែងចែកអាចសរសេរដូចនេះ៖

3 / 4: 3 / 8 = 2

សូម​ពិចារណា​ឧទាហរណ៍​មួយ​ទៀត។ អនុញ្ញាតឱ្យវាតម្រូវឱ្យបែងចែក 15/16 ដោយ 3/32:

យើងអាចវែកញែកដូចនេះ៖ យើងត្រូវស្វែងរកលេខដែលបន្ទាប់ពីគុណនឹង 3/32 នឹងផ្តល់ផលិតផលស្មើនឹង 15/16។ ចូរយើងសរសេរការគណនាដូចនេះ៖

15 / 16: 3 / 32 = X

3 / 32 X = 15 / 16

៣/៣២ មិនស្គាល់លេខ X បង្កើត 15/16

លេខមិនស្គាល់ 1/32 X គឺ

លេខ ៣២/៣២ X ធ្វើ ឡើង ។

អាស្រ័យហេតុនេះ

ដូច្នេះ ដើម្បីចែកប្រភាគមួយដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃទីពីរ ហើយគុណភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគយកនៃទីពីរ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលទីមួយជាភាគបែង និង ទីពីរ ភាគបែង។

ចូរយើងសរសេរក្បួនដោយប្រើអក្សរ៖

នៅពេលបែងចែក អក្សរកាត់គឺអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖

5. ការបែងចែកលេខចម្រុះ។

នៅពេលបែងចែកលេខចម្រុះ ជាដំបូងពួកវាត្រូវបំប្លែងទៅជាប្រភាគដែលមិនសមស្រប ហើយបន្ទាប់មកប្រភាគលទ្ធផលគួរតែត្រូវបានបែងចែកដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខប្រភាគ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

បំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ៖

ឥឡូវ​នេះ​សូម​បំបែក​:

ដូច្នេះ ដើម្បីបែងចែកលេខចម្រុះ អ្នកត្រូវបំប្លែងពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកចែកតាមវិធានសម្រាប់បែងចែកប្រភាគ។

6. ស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។

ក្នុងចំណោមកិច្ចការផ្សេងៗនៅលើប្រភាគ មានពេលខ្លះដែលតម្លៃនៃប្រភាគមួយចំនួននៃចំនួនមិនស្គាល់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកលេខនេះ។ ប្រភេទ​នៃ​បញ្ហា​នេះ​នឹង​ច្រាស​ទៅ​នឹង​បញ្ហា​នៃ​ការ​ស្វែង​រក​ប្រភាគ​នៃ​ចំនួន​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ; មានលេខមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកប្រភាគមួយចំនួននៃលេខនេះ នៅទីនេះប្រភាគនៃលេខត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកលេខនេះដោយខ្លួនឯង។ គំនិតនេះនឹងកាន់តែច្បាស់ប្រសិនបើយើងងាកទៅរកដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាប្រភេទនេះ។

កិច្ចការទី 1 ។នៅថ្ងៃដំបូង glaziers បាន glazed បង្អួចចំនួន 50 ដែលស្មើនឹង 1/3 នៃបង្អួចទាំងអស់នៃផ្ទះដែលបានសាងសង់។ តើផ្ទះនេះមានបង្អួចប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ។បញ្ហានិយាយថា 50 បង្អួច glazed បង្កើត 1/3 នៃបង្អួចទាំងអស់នៃផ្ទះដែលមានន័យថាមានបង្អួចសរុប 3 ដងច្រើនជាងពោលគឺឧ។

ផ្ទះនេះមានបង្អួចចំនួន 150 ។

កិច្ចការទី 2 ។ហាងនេះបានលក់ម្សៅ 1,500 គីឡូក្រាម ដែលស្មើនឹង 3/8 នៃស្តុកម្សៅសរុបរបស់ហាង។ តើអ្វីជាការផ្គត់ផ្គង់ម្សៅដំបូងរបស់ហាង?

ដំណោះស្រាយ។វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីស្ថានភាពនៃបញ្ហាដែលម្សៅដែលបានលក់ 1,500 គីឡូក្រាមបង្កើតបាន 3/8 នៃភាគហ៊ុនសរុប។ នេះមានន័យថា 1/8 នៃភាគហ៊ុននេះនឹងតិចជាង 3 ដង ពោលគឺដើម្បីគណនាវា អ្នកត្រូវកាត់បន្ថយ 1500 ដោយ 3 ដង៖

1,500: 3 = 500 (នោះជា 1/8 នៃភាគហ៊ុន) ។

ជាក់ស្តែង ភាគហ៊ុនទាំងមូលនឹងមានទំហំធំជាង 8 ដង។ អាស្រ័យហេតុនេះ

500 8 \u003d 4,000 (គីឡូក្រាម)។

ការផ្គត់ផ្គង់ម្សៅដំបូងនៅក្នុងហាងគឺ 4,000 គីឡូក្រាម។

ពីការពិចារណានៃបញ្ហានេះ ច្បាប់ខាងក្រោមអាចត្រូវបានកាត់ចេញ។

ដើម្បីស្វែងរកលេខដោយតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃប្រភាគរបស់វា វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបែងចែកតម្លៃនេះដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផលដោយភាគបែងនៃប្រភាគ។

យើងបានដោះស្រាយបញ្ហាពីរលើការស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។ បញ្ហាបែបនេះដូចដែលវាត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ពីលេខចុងក្រោយត្រូវបានដោះស្រាយដោយសកម្មភាពពីរ: ការបែងចែក (នៅពេលដែលផ្នែកមួយត្រូវបានរកឃើញ) និងគុណ (នៅពេលដែលចំនួនទាំងមូលត្រូវបានរកឃើញ) ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ បន្ទាប់ពីយើងបានសិក្សាពីការបែងចែកប្រភាគហើយ បញ្ហាខាងលើអាចដោះស្រាយបានក្នុងសកម្មភាពមួយគឺ៖ ការបែងចែកដោយប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ កិច្ចការចុងក្រោយអាចត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងសកម្មភាពមួយដូចនេះ៖

នៅពេលអនាគតយើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកលេខដោយប្រភាគរបស់វានៅក្នុងសកម្មភាពមួយ - ការបែងចែក។

7. ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។

នៅក្នុងកិច្ចការទាំងនេះ អ្នកនឹងត្រូវស្វែងរកលេខ ដោយដឹងពីរបីភាគរយនៃចំនួននេះ។

កិច្ចការទី 1 ។នៅដើមឆ្នាំនេះខ្ញុំបានទទួល 60 rubles ពីធនាគារសន្សំ។ ប្រាក់ចំណូលពីចំនួនដែលខ្ញុំបានសន្សំកាលពីឆ្នាំមុន។ តើ​ខ្ញុំ​បាន​ដាក់​លុយ​ប៉ុន្មាន​ក្នុង​ធនាគារ​សន្សំ? (ការិយាល័យសាច់ប្រាក់ផ្តល់ឱ្យអ្នកដាក់ប្រាក់ 2% នៃប្រាក់ចំណូលក្នុងមួយឆ្នាំ។ )

អត្ថន័យនៃបញ្ហាគឺថា ចំនួនទឹកប្រាក់ជាក់លាក់មួយត្រូវបានខ្ញុំដាក់ក្នុងធនាគារសន្សំ ហើយដាក់នៅទីនោះរយៈពេលមួយឆ្នាំ។ បន្ទាប់ពីមួយឆ្នាំខ្ញុំបានទទួល 60 រូប្លិ៍ពីនាង។ ប្រាក់ចំណូលដែលជា 2/100 នៃប្រាក់ដែលខ្ញុំបានបញ្ចូល។ តើខ្ញុំដាក់ប្រាក់ប៉ុន្មាន?

ដូច្នេះ ការដឹងពីផ្នែកនៃប្រាក់នេះ បង្ហាញជាពីរវិធី (គិតជារូប្លិង និងជាប្រភាគ) យើងត្រូវស្វែងរកចំនួនទាំងមូល ដែលមិនទាន់ដឹងនៅឡើយ។ នេះគឺជាបញ្ហាធម្មតានៃការស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។ កិច្ចការខាងក្រោមត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបែងចែក៖

ដូច្នេះ 3,000 rubles ត្រូវបានដាក់ចូលទៅក្នុងធនាគារសន្សំ។

កិច្ចការទី 2 ។ក្នុង​រយៈពេល​ពីរ​សប្តាហ៍ អ្នក​នេសាទ​បាន​បំពេញ​ផែនការ​ប្រចាំខែ​ចំនួន ៦៤% ដោយ​បាន​រៀបចំ​ត្រី​ចំនួន ៥១២ តោន។ តើផែនការរបស់ពួកគេជាអ្វី?

តាម​ស្ថានភាព​នៃ​បញ្ហា​គេ​ដឹង​ថា អ្នក​នេសាទ​បាន​បំពេញ​ផែនការ​មួយ​ផ្នែក។ ផ្នែកនេះស្មើនឹង 512 តោន ដែលស្មើនឹង 64% នៃផែនការ។ តើ​ត្រូវ​ប្រមូល​ផល​ត្រី​ប៉ុន្មាន​តោន​តាម​គម្រោង យើង​មិន​ដឹង​ទេ​។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានឹងមាននៅក្នុងការស្វែងរកលេខនេះ។

ភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបែងចែក:

ដូច្នេះ​តាម​គម្រោង​ត្រូវ​រៀបចំ​ត្រី ៨០០​តោន។

កិច្ចការទី 3 ។រថភ្លើងបានធ្វើដំណើរពីទីក្រុង Riga ទៅទីក្រុងម៉ូស្គូ។ នៅពេលគាត់ឆ្លងកាត់គីឡូម៉ែត្រទី 276 អ្នកដំណើរម្នាក់បានសួរអ្នកធ្វើដំណើរឆ្លងកាត់ថាតើផ្លូវប៉ុន្មានដែលពួកគេធ្វើដំណើររួចហើយ។ ចំពោះបញ្ហានេះអ្នកដឹកនាំបានឆ្លើយតបថា "យើងបានគ្របដណ្តប់ 30% នៃការធ្វើដំណើរទាំងមូលរួចហើយ" ។ តើចម្ងាយប៉ុន្មានពី Riga ទៅ Moscow?

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីស្ថានភាពនៃបញ្ហាដែល 30% នៃការធ្វើដំណើរពី Riga ទៅ Moscow គឺ 276 គីឡូម៉ែត្រ។ យើងត្រូវស្វែងរកចម្ងាយទាំងមូលរវាងទីក្រុងទាំងនេះ ពោលគឺសម្រាប់ផ្នែកនេះ ស្វែងរកទាំងមូល៖

§ 91. លេខទៅវិញទៅមក។ ការជំនួសការបែងចែកដោយគុណ។

យកប្រភាគ 2/3 ហើយរៀបចំភាគយកឡើងវិញទៅកន្លែងនៃភាគបែងយើងទទួលបាន 3/2 ។ យើង​ទទួល​បាន​ប្រភាគ​ដែល​ចំរុះ​នៃ​មួយ​នេះ។

ដើម្បីទទួលបានប្រភាគចំរុះនៃមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវដាក់ភាគយករបស់វាជំនួសភាគបែង ហើយភាគបែងជំនួសឲ្យភាគយក។ តាមវិធីនេះ យើងអាចទទួលបានប្រភាគដែលជាប្រភាគនៃប្រភាគណាមួយ។ ឧទាហរណ៍:

3/4, បញ្ច្រាស 4/3 ; 5/6, បញ្ច្រាស 6/5

ប្រភាគពីរដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិដែលភាគបែងនៃទីមួយគឺជាភាគបែងនៃទីពីរហើយភាគបែងនៃទីមួយគឺជាភាគបែងនៃទីពីរត្រូវបានគេហៅថា ច្រាសមកវិញ។

ឥឡូវ​យើង​គិត​ថា​ប្រភាគ​មួយ​ណា​នឹង​ជា​ប្រភាគ​នៃ 1/2។ ជាក់ស្តែង វានឹងជា 2/1 ឬគ្រាន់តែ 2។ រកមើលផលតបស្នងនេះ យើងទទួលបានចំនួនគត់។ ហើយករណីនេះមិនដាច់ពីគេទេ ផ្ទុយទៅវិញ សម្រាប់ប្រភាគទាំងអស់ដែលមានភាគយកនៃ 1 (មួយ) ផលតបស្នងនឹងជាចំនួនគត់ ឧទាហរណ៍៖

1/3, បញ្ច្រាស 3; 1/5, បញ្ច្រាស 5

ដោយហេតុថា នៅពេលស្វែងរកចំរុះ យើងក៏បានជួបជាមួយចំនួនគត់ដែរ នៅពេលអនាគតយើងនឹងមិននិយាយអំពីបដិសណ្ឋារកិច្ចវិញទេ ប៉ុន្តែអំពីចំនួនទៅវិញទៅមក។

ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបសរសេរលេខទៅវិញទៅមកនៃចំនួនទាំងមូល។ សម្រាប់ប្រភាគ វាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ៖ អ្នកត្រូវដាក់ភាគបែងជំនួសឲ្យភាគយក។ ដូចគ្នាដែរ អ្នកអាចទទួលបានផលតបស្នងនៃចំនួនគត់ ព្រោះចំនួនគត់ណាមួយអាចមានភាគបែងនៃ 1។ ដូច្នេះ ផលតបស្នងនៃ 7 នឹងមាន 1/7 ពីព្រោះ 7 \u003d 7 / 1; សម្រាប់លេខ 10 ការបញ្ច្រាសគឺ 1/10 ចាប់តាំងពី 10 = 10/1

គំនិតនេះអាចបង្ហាញក្នុងវិធីមួយផ្សេងទៀត៖ ផលតបស្នងនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺទទួលបានដោយការបែងចែកមួយដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺពិតមិនត្រឹមតែសម្រាប់ចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏សម្រាប់ប្រភាគផងដែរ។ ជាការពិត ប្រសិនបើអ្នកចង់សរសេរលេខដែលត្រូវគ្នានៃ 5/9 នោះយើងអាចយក 1 ហើយចែកវាដោយ 5/9 ពោលគឺឧ។

ឥឡូវ​សូម​បញ្ជាក់​មួយ​ ទ្រព្យសម្បត្តិលេខទៅវិញទៅមក ដែលនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើង៖ ផលិតផលនៃលេខទៅវិញទៅមកគឺស្មើនឹងមួយ។ជា​ការ​ពិត:

ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនេះ យើងអាចស្វែងរកគ្នាទៅវិញទៅមកតាមវិធីខាងក្រោម។ ចូរយើងស្វែងរកគ្នាទៅវិញទៅមកនៃ 8 ។

ចូរយើងសម្គាល់វាដោយអក្សរ X បន្ទាប់មក ៨ X = 1 ដូច្នេះ X = 1/8 ។ ចូររកលេខមួយទៀត លេខបញ្ច្រាសនៃ 7/12 បង្ហាញវាដោយអក្សរ X បន្ទាប់មក 7/12 X = 1 ដូច្នេះ X = 1:7 / 12 ឬ X = 12 / 7 .

យើងបានណែនាំនៅទីនេះនូវគំនិតនៃលេខទៅវិញទៅមក ដើម្បីបន្ថែមព័ត៌មានបន្តិចបន្តួចអំពីការបែងចែកប្រភាគ។

នៅពេលដែលយើងចែកលេខ 6 ដោយ 3/5 បន្ទាប់មកយើងធ្វើដូចខាងក្រោម:

យកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះកន្សោមហើយប្រៀបធៀបវាជាមួយអ្វីដែលផ្តល់ឱ្យ: .

ប្រសិនបើយើងយកកន្សោមដោយឡែកពីគ្នា ដោយគ្មានទំនាក់ទំនងជាមួយលេខមុន នោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយសំណួរថាតើវាមកពីណា៖ ពីចែក 6 គុណនឹង 3/5 ឬពីគុណ 6 ដោយ 5/3 ។ ក្នុងករណីទាំងពីរលទ្ធផលគឺដូចគ្នា។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបាន។ ថាការបែងចែកនៃលេខមួយទៅលេខមួយទៀតអាចត្រូវបានជំនួសដោយគុណភាគលាភដោយផលវិញនៃផ្នែកចែក។

ឧទាហរណ៍​ដែល​យើង​ផ្តល់​ជូន​ខាង​ក្រោម​បញ្ជាក់​យ៉ាង​ពេញលេញ​នូវ​ការ​សន្និដ្ឋាន​នេះ។

ខ្លឹមសារមេរៀន

ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។

ការបន្ថែមប្រភាគមានពីរប្រភេទ៖

1. ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។
2. ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបន្ថែមប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងបន្ថែមប្រភាគ និង . យើងបន្ថែមលេខភាគ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងគិតពីភីហ្សាដែលបែងចែកជាបួនផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាទៅភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ ២បន្ថែមប្រភាគ និង។

ចម្លើយ​គឺ​ជា​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើការបញ្ចប់នៃកិច្ចការមកដល់នោះ វាជាទម្លាប់ក្នុងការកម្ចាត់ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវអ្នកត្រូវជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលនៅក្នុងវា។ ក្នុងករណីរបស់យើងផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានបែងចែកយ៉ាងងាយស្រួល - ពីរបែងចែកដោយពីរគឺស្មើនឹងមួយ:

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងគិតពីភីហ្សាដែលបែងចែកជាពីរផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាបន្ថែមទៅក្នុងភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សាទាំងមូលមួយ៖

ឧទាហរណ៍ ៣. បន្ថែមប្រភាគ និង។

ម្តងទៀត បន្ថែមលេខភាគ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងគិតពីភីហ្សាដែលបែងចែកជាបីផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាបន្ថែមទៅភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ 4ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

ឧទាហរណ៍​នេះ​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ​តាម​វិធី​ដូច​គ្នា​នឹង​ការ​លើក​មុន​ដែរ។ លេខភាគត្រូវតែបន្ថែម ហើយភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

តោះព្យាយាមពណ៌នាដំណោះស្រាយរបស់យើងដោយប្រើរូបភាព។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាទៅភីហ្សា ហើយបន្ថែមភីហ្សាកាន់តែច្រើន អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សាទាំងមូល និងភីហ្សាច្រើនទៀត។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នាមិនពិបាកទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយល់ពីច្បាប់ខាងក្រោម៖

1. ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ឥឡូវនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ នៅពេលបន្ថែមប្រភាគ ភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនោះត្រូវតែដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែពួកគេមិនតែងតែដូចគ្នាទេ។

ជាឧទាហរណ៍ ប្រភាគអាចត្រូវបានបន្ថែមព្រោះវាមានភាគបែងដូចគ្នា។

ប៉ុន្តែប្រភាគមិនអាចបន្ថែមក្នុងពេលតែមួយបានទេ ព្រោះប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ក្នុងករណីបែបនេះ ប្រភាគត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគទៅភាគបែងដូចគ្នា។ សព្វថ្ងៃនេះយើងនឹងពិចារណាតែមួយក្នុងចំណោមពួកគេព្រោះវិធីសាស្រ្តដែលនៅសល់អាចហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូង។

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនេះស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាដំបូង (LCM) នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរត្រូវបានស្វែងរក។ បន្ទាប់មក LCM ត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ ហើយកត្តាបន្ថែមដំបូងត្រូវបានទទួល។ ពួកគេធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងប្រភាគទីពីរ - NOC ត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយកត្តាបន្ថែមទីពីរត្រូវបានទទួល។

បន្ទាប់មក ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណដោយកត្តាបន្ថែមរបស់វា។ ជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពទាំងនេះ ប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ ១. បន្ថែមប្រភាគ និង

ជាដំបូង យើងរកឃើញផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ ភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 3 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 2 ។ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ 6

LCM (2 និង 3) = 6

ឥឡូវនេះត្រឡប់ទៅប្រភាគ និង . ដំបូងយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ ហើយទទួលបានកត្តាបន្ថែមដំបូង។ LCM គឺជាលេខ 6 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 3 ។ ចែក 6 គុណនឹង 3 យើងទទួលបាន 2 ។

លទ្ធផលលេខ 2 គឺជាកត្តាបន្ថែមដំបូង។ យើងសរសេរវាទៅប្រភាគទីមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបង្កើតបន្ទាត់ oblique តូចមួយនៅពីលើប្រភាគហើយសរសេរកត្តាបន្ថែមដែលបានរកឃើញខាងលើវា:

យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយប្រភាគទីពីរ។ យើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីពីរ។ LCM គឺជាលេខ 6 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 2 ។ ចែក 6 គុណនឹង 2 យើងទទួលបាន 3 ។

លទ្ធផលលេខ 3 គឺជាកត្តាបន្ថែមទីពីរ។ យើងសរសេរវាទៅប្រភាគទីពីរ។ ម្ដងទៀត យើងបង្កើតបន្ទាត់ oblique តូចមួយនៅពីលើប្រភាគទីពីរ ហើយសរសេរកត្តាបន្ថែមដែលបានរកឃើញនៅខាងលើវា៖

ឥឡូវ​នេះ​យើង​បាន​កំណត់​ដើម្បី​បន្ថែម។ វានៅសល់ដើម្បីគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់ពួកគេ៖

សូមក្រឡេកមើលឱ្យបានដិតដល់នូវអ្វីដែលយើងបានមកដល់។ យើងបានសន្និដ្ឋានថាប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគបែបនេះ។ ចូរយើងបំពេញឧទាហរណ៍នេះដល់ទីបញ្ចប់៖

ដូច្នេះឧទាហរណ៍បញ្ចប់។ ដើម្បីបន្ថែមវាប្រែចេញ។

តោះព្យាយាមពណ៌នាដំណោះស្រាយរបស់យើងដោយប្រើរូបភាព។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមភីហ្សាទៅភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សាទាំងមូលមួយ និងភីហ្សាទីប្រាំមួយផ្សេងទៀត៖

ការកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងដូចគ្នា (ទូទៅ) ក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើរូបភាព។ ការនាំយកប្រភាគ និងទៅភាគបែងធម្មតា យើងទទួលបានប្រភាគ និង . ប្រភាគទាំងពីរនេះនឹងត្រូវបានតំណាងដោយចំណិតដូចគ្នានៃភីហ្សា។ ភាពខុសប្លែកគ្នាតែមួយគត់គឺថានៅពេលនេះពួកគេនឹងបែងចែកទៅជាភាគហ៊ុនស្មើគ្នា (កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដូចគ្នា)។

គំនូរទីមួយបង្ហាញប្រភាគ (បួនបំណែកក្នុងចំណោមប្រាំមួយ) ហើយរូបភាពទីពីរបង្ហាញប្រភាគ (បីបំណែកក្នុងចំណោមប្រាំមួយ)។ ការដាក់បំណែកទាំងនេះរួមគ្នាយើងទទួលបាន (ប្រាំពីរបំណែកក្នុងចំណោមប្រាំមួយ) ។ ប្រភាគនេះមិនត្រឹមត្រូវទេ ដូច្នេះហើយយើងបានបន្លិចផ្នែកចំនួនគត់នៅក្នុងវា។ លទ្ធផលគឺ (ភីហ្សាទាំងមូល និងភីហ្សាទីប្រាំមួយ)។

ចំណាំថាយើងបានគូរឧទាហរណ៍នេះក្នុងលម្អិតច្រើនពេក។ នៅក្នុងស្ថាប័នអប់រំ វាមិនមែនជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរលម្អិតបែបនេះទេ។ អ្នកត្រូវស្វែងរក LCM នៃភាគបែង និងកត្តាបន្ថែមយ៉ាងរហ័សដល់ពួកវា ព្រមទាំងគុណកត្តាបន្ថែមដែលរកឃើញដោយភាគបែង និងភាគបែងរបស់អ្នកយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ពេលនៅសាលា យើងត្រូវសរសេរឧទាហរណ៍នេះដូចខាងក្រោម៖

ប៉ុន្តែក៏មានផ្នែកម្ខាងទៀតនៃកាក់ផងដែរ។ ប្រសិនបើការកត់ត្រាលម្អិតមិនត្រូវបានធ្វើឡើងនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការសិក្សាគណិតវិទ្យាទេនោះ សំណួរប្រភេទ "តើលេខនោះមកពីណា?", "ហេតុអ្វីបានជាប្រភាគភ្លាមៗប្រែទៅជាប្រភាគខុសគ្នាទាំងស្រុង? «.

ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា អ្នកអាចប្រើការណែនាំជាជំហាន ៗ ខាងក្រោម៖

1. ស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគ;
2. ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗ និងទទួលបានមេគុណបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។
3. គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់ពួកគេ;
4. បន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា;
5. ប្រសិនបើចម្លើយបានប្រែទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ បន្ទាប់មកជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលរបស់វា។

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ .

តោះប្រើការណែនាំខាងលើ។

ជំហានទី 1. ស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគ

ស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ ភាគបែងនៃប្រភាគគឺលេខ 2, 3 និង 4

ជំហានទី 2. ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗ ហើយទទួលបានមេគុណបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។

ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 2 ។ ចែក 12 ដោយ 2 យើងទទួលបាន 6 ។ យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីមួយ 6 ។ យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីមួយ៖

ឥឡូវនេះយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 3 ។ យើងចែក 12 ដោយ 3 យើងទទួលបាន 4 ។ យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីពីរ 4 ។ យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីពីរ៖

ឥឡូវនេះយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីបី។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីបីគឺលេខ 4 ។ ចែក 12 ដោយ 4 យើងទទួលបាន 3 ។ យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីបី 3 ។ យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីបី៖

ជំហានទី 3. គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់អ្នក។

យើងគុណភាគយក និងភាគបែងដោយកត្តាបន្ថែមរបស់យើង៖

ជំហានទី 4. បន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

យើងបានសន្និដ្ឋានថាប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា (ទូទៅ)។ វានៅសល់ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគទាំងនេះ។ បន្ថែម៖

ការបន្ថែមនេះមិនសមនឹងបន្ទាត់មួយទេ ដូច្នេះហើយយើងផ្លាស់ទីកន្សោមដែលនៅសល់ទៅជួរបន្ទាប់។ នេះត្រូវបានអនុញ្ញាតក្នុងគណិតវិទ្យា។ នៅពេលដែលកន្សោមមួយមិនសមនឹងបន្ទាត់មួយ វាត្រូវបានអនុវត្តទៅបន្ទាត់បន្ទាប់ ហើយចាំបាច់ត្រូវដាក់សញ្ញាស្មើគ្នា (=) នៅចុងបញ្ចប់នៃបន្ទាត់ទីមួយ និងនៅដើមបន្ទាត់ថ្មី។ សញ្ញាស្មើគ្នានៅលើបន្ទាត់ទីពីរបង្ហាញថានេះគឺជាការបន្តនៃកន្សោមដែលមាននៅលើបន្ទាត់ទីមួយ។

ជំហាន​ទី 5. ប្រសិនបើ​ចម្លើយ​បាន​ប្រែ​ក្លាយ​ជា​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ​នោះ សូម​ជ្រើសរើស​ផ្នែក​ទាំងមូល​នៅក្នុង​វា។

ចម្លើយរបស់យើងគឺជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ យើងត្រូវបែងចែកផ្នែកទាំងមូលរបស់វា។ យើងគូសបញ្ជាក់៖

បានទទួលចម្លើយ

ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ការដកប្រភាគមានពីរប្រភេទ៖

1. ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
2. ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ដំបូង យើងរៀនពីរបៀបដកប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ ដើម្បីដកមួយទៀតពីប្រភាគមួយ អ្នកត្រូវដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយទុកភាគបែងឱ្យនៅដដែល។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ វាចាំបាច់ក្នុងការដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។ តោះ​នាំ​គ្នា​ធ្វើ:

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងគិតពីភីហ្សាដែលបែងចែកជាបួនផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកកាត់ភីហ្សាពីភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។

ជាថ្មីម្តងទៀត ពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ដកលេខភាគនៃប្រភាគទីពីរ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

ឧទាហរណ៍នេះអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើយើងគិតពីភីហ្សាដែលបែងចែកជាបីផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកកាត់ភីហ្សាពីភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ ៣ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

ឧទាហរណ៍​នេះ​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ​តាម​វិធី​ដូច​គ្នា​នឹង​ការ​លើក​មុន​ដែរ។ ពីលេខភាគនៃប្រភាគទីមួយ អ្នកត្រូវដកលេខភាគនៃប្រភាគដែលនៅសល់៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញក្នុងការដកប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នានោះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយល់ពីច្បាប់ខាងក្រោម៖

1. ដើម្បីដកមួយទៀតពីប្រភាគមួយ អ្នកត្រូវដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។
2. ប្រសិនបើចម្លើយបានប្រែទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ នោះអ្នកត្រូវជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលនៅក្នុងវា។

ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ឧទាហរណ៍ ប្រភាគអាចត្រូវបានដកចេញពីប្រភាគ ដោយសារប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែប្រភាគមិនអាចដកចេញពីប្រភាគបានទេ ដោយសារប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ក្នុងករណីបែបនេះ ប្រភាគត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។

ភាគបែង​ទូទៅ​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​តាម​គោលការណ៍​ដូច​គ្នា​ដែល​យើង​បាន​ប្រើ​នៅ​ពេល​បន្ថែម​ប្រភាគ​ជាមួយ​ភាគបែង​ផ្សេង​គ្នា។ ជាបឋម សូមស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ បន្ទាប់មក LCM ត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ ហើយកត្តាបន្ថែមដំបូងត្រូវបានទទួល ដែលត្រូវបានសរសេរលើប្រភាគទីមួយ។ ដូចគ្នានេះដែរ LCM ត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយកត្តាបន្ថែមទីពីរត្រូវបានទទួល ដែលត្រូវបានសរសេរលើប្រភាគទីពីរ។

បន្ទាប់មកប្រភាគត្រូវបានគុណដោយកត្តាបន្ថែមរបស់វា។ ជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការទាំងនេះ ប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបដកប្រភាគបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ ១ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

ប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ដូច្នេះអ្នកត្រូវនាំពួកវាទៅភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។

ដំបូង យើងរកឃើញ LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរ។ ភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 3 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 4។ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ 12

LCM (3 និង 4) = 12

ឥឡូវនេះត្រឡប់ទៅប្រភាគ និង

ចូរយើងស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 3 ។ ចែក 12 ដោយ 3 យើងទទួលបាន 4 ។ យើងសរសេរទាំងបួនលើប្រភាគទីមួយ៖

យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយប្រភាគទីពីរ។ យើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ។ LCM គឺជាលេខ 12 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 4 ។ ចែក 12 ដោយ 4 យើងទទួលបាន 3 ។ យើងសរសេរបីដងលើប្រភាគទីពីរ៖

ឥឡូវនេះយើងទាំងអស់គ្នាត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ការដក។ វានៅសល់ដើម្បីគុណប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់ពួកគេ៖

យើងបានសន្និដ្ឋានថាប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបដកប្រភាគបែបនេះ។ ចូរយើងបំពេញឧទាហរណ៍នេះដល់ទីបញ្ចប់៖

បានទទួលចម្លើយ

តោះព្យាយាមពណ៌នាដំណោះស្រាយរបស់យើងដោយប្រើរូបភាព។ ប្រសិនបើអ្នកកាត់ភីហ្សាពីភីហ្សា អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សា។

នេះគឺជាកំណែលម្អិតនៃដំណោះស្រាយ។ ពេលនៅសាលា យើងត្រូវតែដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះឱ្យខ្លីជាងនេះ។ ដំណោះស្រាយបែបនេះនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ការកាត់បន្ថយប្រភាគ និងទៅភាគបែងធម្មតាក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើរូបភាព។ ការនាំយកប្រភាគទាំងនេះទៅជាភាគបែងធម្មតា យើងទទួលបានប្រភាគ និង . ប្រភាគទាំងនេះនឹងត្រូវបានតំណាងដោយចំណិតភីហ្សាដូចគ្នា ប៉ុន្តែលើកនេះពួកវានឹងត្រូវបែងចែកទៅជាប្រភាគដូចគ្នា (កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដូចគ្នា)៖

រូបភាពទីមួយបង្ហាញប្រភាគ (ប្រាំបីបំណែកក្នុងចំណោមដប់ពីរ) ហើយរូបភាពទីពីរបង្ហាញប្រភាគ (បីបំណែកក្នុងចំណោមដប់ពីរ)។ ដោយកាត់បីបំណែកពីប្រាំបីបំណែកយើងទទួលបានប្រាំបំណែកក្នុងចំណោមដប់ពីរ។ ប្រភាគពិពណ៌នាអំពីបំណែកទាំងប្រាំនេះ។

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

ប្រភាគទាំងនេះមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ដូច្នេះដំបូងអ្នកត្រូវនាំពួកវាទៅភាគបែង (ទូទៅ) ដូចគ្នា។

ស្វែងរក LCM នៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះ។

ភាគបែងនៃប្រភាគគឺជាលេខ 10, 3 និង 5 ។ ផលគុណទូទៅតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ 30

LCM(10, 3, 5) = 30

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗ។

ចូរយើងស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីមួយ។ LCM គឺជាលេខ 30 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយគឺលេខ 10។ ចែក 30 ដោយ 10 យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមដំបូង 3. យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីមួយ៖

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីពីរ។ ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ។ LCM គឺជាលេខ 30 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរគឺលេខ 3។ ចែក 30 ដោយ 3 យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីពីរ 10។ យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីពីរ៖

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីបី។ ចែក LCM ដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីបី។ LCM គឺជាលេខ 30 ហើយភាគបែងនៃប្រភាគទីបីគឺលេខ 5។ ចែក 30 ដោយ 5 យើងទទួលបានកត្តាបន្ថែមទីបី 6. យើងសរសេរវាលើប្រភាគទីបី៖

ឥឡូវនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រៀមខ្លួនជាស្រេចសម្រាប់ការដក។ វានៅសល់ដើម្បីគុណប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមរបស់ពួកគេ៖

យើងបានសន្និដ្ឋានថាប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាប្រែទៅជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា (ទូទៅ)។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបដកប្រភាគបែបនេះ។ ចូរយើងបញ្ចប់ឧទាហរណ៍នេះ។

ការបន្តនៃឧទាហរណ៍នឹងមិនសមនឹងបន្ទាត់មួយទេ ដូច្នេះយើងផ្លាស់ទីការបន្តទៅបន្ទាត់បន្ទាប់។ កុំភ្លេចអំពីសញ្ញាស្មើគ្នា (=) នៅលើបន្ទាត់ថ្មី៖

ចម្លើយ​បាន​ប្រែ​ក្លាយ​ជា​ប្រភាគ​ដ៏​ត្រឹម​ត្រូវ ហើយ​គ្រប់​យ៉ាង​ហាក់​ដូច​ជា​ស័ក្តិសម​នឹង​យើង ប៉ុន្តែ​វា​ស្មុគស្មាញ​ពេក ហើយ​អាក្រក់​ពេក។ យើងគួរតែធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល។ តើអាចធ្វើអ្វីបាន? អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគនេះ។

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ អ្នកត្រូវចែកភាគយក និងភាគបែងរបស់វាដោយ (gcd) លេខ 20 និង 30។

ដូច្នេះយើងរកឃើញ GCD នៃលេខ 20 និង 30៖

ឥឡូវនេះយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍របស់យើងហើយបែងចែកភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ GCD ដែលបានរកឃើញនោះគឺដោយ 10 ។

បានទទួលចម្លើយ

គុណប្រភាគដោយលេខ

ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនមួយ អ្នកត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយលេខនេះ ហើយទុកភាគបែងឱ្យនៅដដែល។

ឧទាហរណ៍ ១. គុណប្រភាគដោយលេខ 1 ។

គុណលេខភាគនៃប្រភាគដោយលេខ 1

ការ​ចូល​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​យល់​ថា​ជា​ការ​យក​ពាក់​ក​ណ្តា​ល 1 ដង​។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកយកភីហ្សា 1 ដង អ្នកទទួលបានភីហ្សា

ពីច្បាប់នៃការគុណ យើងដឹងថា ប្រសិនបើមេគុណ និងមេគុណត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ នោះផលិតផលនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ប្រសិនបើកន្សោមត្រូវបានសរសេរជា នោះផលិតផលនឹងនៅតែស្មើនឹង . ជាថ្មីម្តងទៀត ច្បាប់សម្រាប់គុណចំនួនគត់ និងប្រភាគដំណើរការ៖

ធាតុនេះអាចត្រូវបានគេយល់ថាជាការទទួលយកពាក់កណ្តាលនៃឯកតា។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមានភីហ្សា 1 ទាំងមូល ហើយយើងយកវាពាក់កណ្តាល នោះយើងនឹងមានភីហ្សា៖

ឧទាហរណ៍ ២. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

គុណភាគយកនៃប្រភាគដោយ 4

ចម្លើយ​គឺ​ជា​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ។ ចូរយើងយកផ្នែកទាំងមូលរបស់វា៖

កន្សោម​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​យល់​ថា​យក​ពីរ​ភាគ​បួន 4 ដង។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកយកភីហ្សា 4 ដង អ្នកនឹងទទួលបានភីហ្សាទាំងមូល។

ហើយប្រសិនបើយើងប្តូរមេគុណ និងមេគុណនៅកន្លែងនោះ យើងទទួលបានកន្សោម។ វាក៏នឹងស្មើនឹង 2។ កន្សោមនេះអាចយល់បានថាជាការទទួលយកភីហ្សាពីរពីភីហ្សាទាំងមូលចំនួនបួន៖

គុណនៃប្រភាគ

ដើម្បីគុណប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងរបស់វា។ ប្រសិនបើចម្លើយគឺជាប្រភាគមិនសមរម្យ អ្នកត្រូវជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលនៅក្នុងវា។

ឧទាហរណ៍ ១ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។

បានទទួលចម្លើយ។ វាជាការចង់កាត់បន្ថយប្រភាគនេះ។ ប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 2. បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយចុងក្រោយនឹងយកទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

កន្សោម​អាច​ត្រូវ​បាន​យល់​ថា​ជា​ការ​យក​ភីហ្សា​ពី​ពាក់កណ្តាល​ភីហ្សា​មួយ​។ ឧបមាថាយើងមានភីហ្សាពាក់កណ្តាល៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយកពីរភាគបីពីពាក់កណ្តាលនេះ? ដំបូងអ្នកត្រូវបែងចែកពាក់កណ្តាលនេះជាបីផ្នែកស្មើគ្នា៖

ហើយយកពីរពីបីបំណែកនេះ៖

យើងនឹងទទួលបានភីហ្សា។ ចងចាំអ្វីដែលភីហ្សាមើលទៅដូចចែកជាបីផ្នែក៖

មួយចំណិតពីភីហ្សានេះ និងពីរចំណិតដែលយើងយកនឹងមានវិមាត្រដូចគ្នា៖

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតយើងកំពុងនិយាយអំពីទំហំភីហ្សាដូចគ្នា។ ដូច្នេះតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិគឺ

ឧទាហរណ៍ ២. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

គុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ៖

ចម្លើយ​គឺ​ជា​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ។ ចូរយើងយកផ្នែកទាំងមូលរបស់វា៖

ឧទាហរណ៍ ៣ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

គុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ៖

ចម្លើយបានប្រែទៅជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ ប៉ុន្តែវានឹងល្អប្រសិនបើវាត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគនេះ អ្នកត្រូវចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនេះដោយការបែងចែកទូទៅធំបំផុត (GCD) នៃលេខ 105 និង 450។

ដូច្នេះ ចូរយើងស្វែងរក GCD នៃលេខ 105 និង 450៖

ឥឡូវនេះយើងបែងចែកភាគយកនិងភាគបែងនៃចម្លើយរបស់យើងទៅ GCD ដែលយើងបានរកឃើញឥឡូវនេះ នោះគឺដោយ 15

តំណាងឱ្យចំនួនគត់ជាប្រភាគ

លេខទាំងមូលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ លេខ 5 អាចត្រូវបានតំណាងជា . ពីនេះ ប្រាំនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យរបស់វាទេ ចាប់តាំងពីកន្សោមមានន័យថា "លេខប្រាំចែកដោយមួយ" ហើយនេះដូចដែលអ្នកដឹងគឺស្មើនឹងប្រាំ:

លេខបញ្ច្រាស

ឥឡូវនេះយើងនឹងស្គាល់ប្រធានបទដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ វាត្រូវបានគេហៅថា "លេខបញ្ច្រាស" ។

និយមន័យ។ បញ្ច្រាសទៅលេខក គឺជាចំនួនដែលនៅពេលគុណនឹងក ផ្តល់ឱ្យឯកតា។

ចូរជំនួសនៅក្នុងនិយមន័យនេះជំនួសឱ្យអថេរមួយ។ កលេខ ៥ ហើយព្យាយាមអាននិយមន័យ៖

បញ្ច្រាសទៅលេខ 5 គឺជាចំនួនដែលនៅពេលគុណនឹង 5 ផ្តល់ឱ្យឯកតា។

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 5 ផ្តល់ឱ្យមួយ? វាប្រែថាអ្នកអាចធ្វើបាន។ ចូរតំណាងប្រាំជាប្រភាគ៖

បន្ទាប់មកគុណប្រភាគនេះដោយខ្លួនវា ដោយគ្រាន់តែប្តូរភាគយក និងភាគបែង។ ម្យ៉ាង​ទៀត ចូរ​គុណ​ប្រភាគ​ដោយ​ខ្លួន​វា ដោយ​ដាក់​បញ្ច្រាស៖

តើលទ្ធផលនេះនឹងទៅជាយ៉ាងណា? ប្រសិនបើយើងបន្តដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ យើងទទួលបានមួយ៖

នេះមានន័យថា លេខបញ្ច្រាសនៃលេខ 5 គឺជាលេខ ចាប់តាំងពីពេលដែល 5 ត្រូវបានគុណនឹងមួយ មួយនឹងត្រូវបានទទួល។

បដិវត្តក៏អាចត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់ចំនួនគត់ផ្សេងទៀត។

អ្នកក៏អាចស្វែងរកប្រភាគសម្រាប់ប្រភាគផ្សេងទៀតផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបង្វែរវា។

ចែកប្រភាគដោយលេខ

ឧបមាថាយើងមានភីហ្សាពាក់កណ្តាល៖

ចូរបែងចែកវាឱ្យស្មើគ្នារវាងពីរ។ តើភីហ្សានីមួយៗនឹងទទួលបានប៉ុន្មាន?

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាបន្ទាប់ពីបានបំបែកពាក់កណ្តាលនៃភីហ្សា, ពីរបំណែកស្មើគ្នាត្រូវបានទទួល, ដែលនីមួយៗបង្កើតបានជាភីហ្សា។ ដូច្នេះអ្នកគ្រប់គ្នាទទួលបានភីហ្សា។

ការបែងចែកប្រភាគត្រូវបានធ្វើដោយប្រើប្រភាគ។ Reciprocals អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជំនួសការបែងចែកដោយគុណ។

ដើម្បីចែកប្រភាគដោយចំនួនមួយ អ្នកត្រូវគុណប្រភាគនេះដោយប្រភាគនៃផ្នែកចែក។

ដោយប្រើច្បាប់នេះ យើងនឹងសរសេរការបែងចែកពាក់កណ្តាលនៃភីហ្សារបស់យើងជាពីរផ្នែក។

ដូច្នេះអ្នកត្រូវបែងចែកប្រភាគដោយលេខ 2 ។ នៅទីនេះភាគលាភគឺជាប្រភាគ ហើយផ្នែកចែកគឺ 2 ។

ដើម្បីចែកប្រភាគមួយដោយលេខ 2 អ្នកត្រូវគុណប្រភាគនេះដោយប្រភាគនៃផ្នែកចែក 2 ។ ប្រភាគនៃផ្នែកចែក 2 គឺជាប្រភាគ។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវគុណនឹង

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិចារណាពីការបូក និងដកនៃប្រភាគពិជគណិតជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។ យើងដឹងរួចហើយពីរបៀបបន្ថែម និងដកប្រភាគទូទៅជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។ វាប្រែថាប្រភាគពិជគណិតអនុវត្តតាមច្បាប់ដូចគ្នា។ សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាមួយប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នាគឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះមួយក្នុងការរៀនច្បាប់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយប្រភាគពិជគណិត។ ជាពិសេស ការយល់ដឹងអំពីប្រធានបទនេះនឹងធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់នៃប្រធានបទដ៏ស្មុគស្មាញមួយ - ការបូក និងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ជាផ្នែកនៃមេរៀន យើងនឹងសិក្សាពីច្បាប់សម្រាប់បន្ថែម និងដកប្រភាគពិជគណិតជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា ក៏ដូចជាវិភាគឧទាហរណ៍ធម្មតាមួយចំនួន

ក្បួនសម្រាប់បូក និងដកប្រភាគពិជគណិតដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey ជាមួយមួយទល់នឹងអ្នក - mi-know-on-te-la-mi (វាជាសហ-pa-yes-et ជាមួយ ana-logic right-of-thumb សម្រាប់ធម្មតា-but-ven-nyh-dr-bay): នោះគឺសម្រាប់ការបន្ថែម ឬ you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey ជាមួយ one-to-you-mi-know-me-on-te-la-mi គឺចាំបាច់ -ho-di-mo ជាមួយ - ឈរជាមួយ - ពី - វេត - ស្ទូ - យូ - ធី អាល់ហ្គេប - រ៉ា - អ៊ីឆេ - ផលបូកនៃចំនួន - លី - តេ - ឡីហើយចុះហត្ថលេខា - ខ្ញុំនៅលើទូរស័ព្ទដោយគ្មាន iz-me- ទេ-នី។

យើងនឹងវិភាគស្តាំ-vi-lo នេះទាំងលើឧទាហរណ៍នៃការបាញ់ប្រហារធម្មតា និងនៅលើឧទាហរណ៍នៃ al-geb-ra-and-che-dro-bey ។

ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ប្រភាគធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ 1. បន្ថែមប្រភាគ: ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរបន្ថែមលេខ - ថាតើពួកគេ - ថាតើគូរ - វាយហើយទុកឱ្យសញ្ញាខ្ញុំនៅលើទូរស័ព្ទដូចគ្នា។ បន្ទាប់ពីនោះ យើងបែងចែកលេខ-លី-តេ និងសញ្ញា-ខ្ញុំ-លើ-តេ ទៅជាមេគុណសាមញ្ញ និងសូ-ក្រា-ទីម។ ចូរយើងទទួលបានវា៖ .

ចំណាំ៖ កំហុសស្ដង់ដារ ខ្ញុំនឹងចាប់ផ្តើមអ្វីមួយនៅពេលដោះស្រាយជាឧទាហរណ៍ល្អសម្រាប់ -key-cha-et-sya ក្នុង-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . នេះ​គឺ​ជា​កំហុស​ដ៏​ធ្ងន់ធ្ងរ​មួយ ដោយ​សារ​តែ​សញ្ញា​លើ​ទូរសព្ទ​នៅ​តែ​ដូច​គ្នា​នឹង​វា​នៅ​ក្នុង​ប្រភាគ​ដើម។

ឧទាហរណ៍ 2. បន្ថែមប្រភាគ: ។

ដំណោះស្រាយ

za-da-cha នេះគឺគ្មានអ្វីមកពី-whether-cha-et-sya ពីមួយមុន: ។

ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ប្រភាគពិជគណិត

ពីធម្មតា-but-vein-nyh dro-bay per-rey-dem ទៅ al-geb-ra-i-che-skim ។

ឧទាហរណ៍ 3. បន្ថែមប្រភាគ: ។

ដំណោះស្រាយ៖ ដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយ ការបន្ថែម al-geb-ra-and-che-dro-bey គឺគ្មានអ្វីមកពី-is-cha-is-sya ពី zhe-niya ជាធម្មតា-but-vein-nyh dro-bay។ ដូច្នេះ​វិធី​ដោះស្រាយ​គឺ​ដូច​គ្នា :.

ឧទាហរណ៍ 4. You-honor fractions: ។

ដំណោះស្រាយ

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey from-whether-cha-et-sya from compplication only by the fact that in the number of pi-sy-va-et-sya ភាពខុសគ្នានៃចំនួន-li-te-lei គឺ-run-nyh-dro-bay ។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល ។

ឧទាហរណ៍ 5. You-honor fractions: ។

ដំណោះស្រាយ៖

ឧទាហរណ៍ 6. ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ: ។

ដំណោះស្រាយ៖

ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់ដែលបន្តដោយការកាត់បន្ថយ

ក្នុងមួយប្រភាគ ឋានសួគ៌របស់នរណាម្នាក់គឺនៅក្នុងការបន្ថែមឡើងវិញ ហ្សូលតា - អ្នកទាំងនោះ ឬអ្នក - ជី - តា - នី វាអាចទៅរួចក្នុងការរួមគ្នាយ៉ាងស្រស់ស្អាត។ លើសពីនេះទៀតអ្នកមិនគួរភ្លេចអំពី ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey ទេ។

ឧទាហរណ៍ 7. Simplify: ។

ដំណោះស្រាយ៖

ឯណា។ ជាទូទៅ ប្រសិនបើ ODZ នៃ out-of-hot-drow-bay owls-pa-yes-et ជាមួយ ODZ នៃ Total-go-howl នោះអ្នកមិនអាចបង្ហាញវាបានទេ (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ប្រភាគនៅក្នុង lu-chen- naya ក្នុង ពី-ve-ទាំងនោះ, ក៏នឹងមិនមានជាមួយ co-from-vet-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh) ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើ ODZ គឺជាប្រភពនៃ dro-bay ដែលកំពុងដំណើរការ ហើយពី-ve- ដែលមិនមានសហ-pa-yes-et នោះ ODZ បង្ហាញពីតម្រូវការ-ho-di-mo ។

ឧទាហរណ៍ 8. ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ: ។

ដំណោះស្រាយ៖ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ y (ODZ នៃការអូសទាញចេញមិនស្របពេលជាមួយ ODZ នៃ re-zul-ta-ta) ។

ការបូកនិងដកប្រភាគធម្មតាដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ដើម្បីរក្សាទុក និង you-chi-tat al-geb-ra-and-che-fractions with different-we-know-me-on-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu ពីធម្មតា- but-ven-ny-mi dro-bya-mi និង re-not-sem វាទៅជា al-geb-ra-and-che-fractions។

រ៉ាស - មើលឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតសម្រាប់ការបាញ់សរសៃឈាមវ៉ែនធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ ១.បន្ថែមប្រភាគ៖ ។

ដំណោះស្រាយ៖

ចូរ​យើង​ចងចាំ​នូវ​សិទ្ធិ​-vi-lo-slo-drow-bay ។ សម្រាប់ប្រភាគ na-cha-la វាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែម-ve-sti ទៅសញ្ញាទូទៅ-me-to-te-lu ។ នៅក្នុងតួនាទីនៃសញ្ញាទូទៅ-me-on-te-la សម្រាប់ធម្មតា-តែ-សរសៃ-គូរ-beats, you-stu-pa-et ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត។(NOK) ប្រភពនៃសញ្ញា-me-on-the-lei ។

និយមន័យ

លេខតូចបំផុត - ក - ទៅ - ទូ - រ៉ាល់ - លេខនរណាម្នាក់ - ស្វាត្រូវបានបំភ្លឺក្នុងពេលតែមួយទៅជាលេខនិង។

ដើម្បីស្វែងរក NOC អ្នកត្រូវ de-lo-live know-me-on-the- ថាតើទៅជាមេគុណសាមញ្ញ ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសយកអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលគាំទ្រ- មានច្រើន ច្រើន ហើយមួយចំនួននៃពួកគេត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងភាពខុសគ្នារវាងទាំងពីរ។ សញ្ញា-me-on-the-lei ។

; . បន្ទាប់មក LCM នៃលេខគួរតែរួមបញ្ចូលពីរ ពីរ និង ពីរ បី : ។

បន្ទាប់ពីការស្វែងរកសញ្ញាទូទៅ-on-te-la វាចាំបាច់សម្រាប់ dro-bays នីមួយៗដើម្បីស្វែងរក multi- zhi-tel បន្ថែម (fak-ti-che-ski ក្នុងការ de-pouring a common-me- on-tel នៅលើសញ្ញា-me-on-tel សហពី-rep-th-th-th ប្រភាគ)។

បន្ទាប់មកប្រភាគនីមួយៗត្រូវបានគុណដោយមេគុណពាក់កណ្តាល chen-ny ទៅពាក់កណ្តាល no-tel-ny ។ ប្រភាគដែលមានដូចគ្នា-on-to-you-know-me-on-te-la-mi, ឃ្លាំង និង you-chi-tat នរណាម្នាក់ដែលយើងកំពុងនៅលើ - បានសិក្សានៅក្នុងមេរៀនកន្លងមក។

By-lu-cha-eat: .

ចម្លើយ៖.

Ras-look-rim ឥឡូវនេះជាផ្នត់របស់ al-geb-ra-and-che-dro-bey ដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា-me-on-te-la-mi។ ដេក-ចា-ឡា យើង-មើលប្រភាគ ដឹង-ខ្ញុំ-លើ-ថា-តើខ្លះជា-ឡា-យុត-សៀ លេខ-ឡា-មី។

ការបូកនិងដកប្រភាគពិជគណិតដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ឧទាហរណ៍ ២.បន្ថែមប្រភាគ៖ ។

ដំណោះស្រាយ៖

Al-go-rhythm នៃ re-she-niya ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen Previous-du-sche-mu p-me-ru ។ វាងាយស្រួលក្នុងការយកភាគបែងធម្មតានៅលើប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ ហើយបន្ថែមទៅមេគុណពេញលេញសម្រាប់ពួកវានីមួយៗ។

.

ចម្លើយ៖.

ដូច្នេះ sfor-mu-li-ru-em al-go-rhythm នៃភាពស្មុគស្មាញ និង you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-beats with different-we-know-me-on-te-la-mi:

1. ស្វែងរកសញ្ញារួមតូចបំផុត-me-on-tel draw-bay ។

2. ស្វែងរកមេគុណបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគដក-bay នីមួយៗ)។

3. Do-multiply-live-whether-the-whether on the co-ot-vet-stu-u-s-up to-half-no-tel-nye-multiple-ទាំងនោះ។

4. Add-to-live ឬ you-honor the fractions, use right-wi-la-mi of the fold and you-chi-ta-niya draw-bay with one-to-you-know-me-on- te-la-mi ។

Ras-look-rim ឥឡូវនេះជាឧទាហរណ៍ជាមួយ dro-bya-mi នៅក្នុង know-me-on-the-le-there-are-there-are-there-are-beech-ven-nye you-ra-same - tion