សង្ខេបមេរៀន

"វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល"

ទម្រង់រូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា ថ្នាក់ទី១១.

ស្រុក Zelenodolsky នៃសាធារណៈរដ្ឋ Tatarstan

Valieva S.Z.

ប្រធានបទមេរៀន៖ វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ 1. សិក្សាវិធីផ្សេងៗដើម្បីដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល។

1. 
   អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពទូទៅ ជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រត្រឹមត្រូវសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល។
2. 
   អភិវឌ្ឍឯករាជ្យ អប់រំអក្ខរកម្មការនិយាយ

ប្រភេទមេរៀន៖សិក្ខាសាលា។
ផែនការ​មេរៀន:

1. 
   ពេលវេលារៀបចំ
2. 
   រៀនសម្ភារៈថ្មី។
3. 
   យុថ្កា
4. 
   កិច្ចការ​ផ្ទះ
5. 
   សង្ខេបមេរៀន

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
ខ្ញុំ. ពេលវេលារៀបចំ៖សារនៃប្រធានបទនៃមេរៀន គោលបំណងនៃមេរៀន។

នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានពិចារណាការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផលដែលមានឫសការ៉េដោយការបំបែកពួកវា។ ក្នុងករណីនេះយើងទទួលបានសមីការលទ្ធផលដែលជួនកាលនាំទៅដល់ការលេចចេញនូវឫសខាងក្រៅ។ ហើយបន្ទាប់មកផ្នែកចាំបាច់នៃការដោះស្រាយសមីការគឺការពិនិត្យមើលឫស។ យើងក៏បានពិចារណាផងដែរអំពីការដោះស្រាយសមីការដោយប្រើនិយមន័យនៃឫសការ៉េ។ ក្នុងករណីនេះការត្រួតពិនិត្យអាចត្រូវបានលុបចោល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលដោះស្រាយសមីការ វាមិនតែងតែចាំបាច់ដើម្បីបន្តទៅកម្មវិធី "ពិការភ្នែក" នៃក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការនោះទេ។ នៅក្នុងភារកិច្ចនៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ មានសមីការមួយចំនួន ក្នុងការដោះស្រាយ ដែលចាំបាច់ត្រូវជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយសមីការកាន់តែងាយស្រួល និងលឿនជាងមុន។ ដូច្នេះហើយ ចាំបាច់ត្រូវដឹងពីវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល ដែលយើងនឹងស្គាល់នៅថ្ងៃនេះ។ ពីមុន ថ្នាក់ត្រូវបានបែងចែកជា 8 ក្រុមច្នៃប្រឌិត ហើយពួកគេត្រូវបានផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ ដើម្បីបង្ហាញពីខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រជាក់លាក់មួយ។ យើងផ្តល់ឱ្យពួកគេនូវពាក្យមួយ។

II. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

ពីក្រុមនីមួយៗ សិស្ស 1 នាក់ពន្យល់ដល់កុមារពីរបៀបដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល។ ថ្នាក់ទាំងមូលស្តាប់ និងកត់ចំណាំលើរឿងរបស់ពួកគេ។

1 វិធី។ សេចក្តីផ្តើមនៃអថេរថ្មី។

ដោះស្រាយសមីការ៖ (2x + 3) 2 − 3

4x 2 + 12x + 9 − 3

4x 2 − 8x − 51 − 3

, t ≥0

x 2 - 2x - 6 \u003d t 2;

4t 2 – 3t – 27 = 0

x 2 - 2x - 15 \u003d 0

x 2 - 2x - 6 \u003d 9;

ចម្លើយ៖ -៣; ៥.

2 វិធី។ ការស្រាវជ្រាវ ODZ ។

ដោះស្រាយសមីការ

ODZ៖


x \u003d 2. តាមរយៈការត្រួតពិនិត្យ យើងត្រូវប្រាកដថា x \u003d 2 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។

3 វិធី។ ការគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយកត្តាផ្សំ។

+
(គុណទាំងសងខាងដោយ -
)

x + 3 - x - 8 \u003d 5 (-)

2=4 ដូច្នេះ x=1។ តាមរយៈការពិនិត្យមើល យើងជឿជាក់ថា x \u003d 1 គឺជាឫសគល់នៃសមីការនេះ។

4 វិធី។ ការកាត់បន្ថយសមីការមួយទៅប្រព័ន្ធដោយការណែនាំអថេរមួយ។

ដោះស្រាយសមីការ

អនុញ្ញាតឱ្យ = អ្នក,
=v.

យើងទទួលបានប្រព័ន្ធ៖

តោះដោះស្រាយដោយវិធីជំនួស។ យើងទទួលបាន u = 2, v = 2 ។

យើងទទួលបាន x = 1 ។

ចម្លើយ៖ x = ១.

5 វិធី។ ការជ្រើសរើសការ៉េពេញ។

ដោះស្រាយសមីការ

តោះបើកម៉ូឌុល។ ដោយសារតែ -1≤cos0.5x≤1 បន្ទាប់មក -4≤cos0.5x-3≤-2 ដូច្នេះ . ដូចគ្នានេះដែរ

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមីការ

x = 4πn, nZ ។

ចម្លើយ៖ 4πn, nZ ។

6 វិធី។ វិធីសាស្រ្តវាយតម្លៃ

ដោះស្រាយសមីការ

ODZ: x 3 - 2x 2 - 4x + 8 ≥ 0 តាមនិយមន័យ ជ្រុងខាងស្តាំ -x 3 + 2x 2 + 4x - 8 ≥ 0

យើង​ទទួល​បាន
ទាំងនោះ។ x 3 − 2x 2 − 4x + 8 = 0. ការដោះស្រាយសមីការដោយកត្តាយើងទទួលបាន x = 2, x = −2

វិធីសាស្រ្តទី 7: ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃ monotonicity នៃអនុគមន៍។

ដោះស្រាយសមីការ។ មុខងារកំពុងកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។ ផលបូកនៃមុខងារកើនឡើងកំពុងកើនឡើង ហើយសមីការនេះមានឫសគល់ច្រើនបំផុតមួយ។ តាមការជ្រើសរើសយើងរកឃើញ x = 1 ។

8 វិធី។ ការប្រើប្រាស់វ៉ិចទ័រ។

ដោះស្រាយសមីការ។ ODZ: -1≤х≤3។

អនុញ្ញាតឱ្យវ៉ិចទ័រ
. ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រគឺជាផ្នែកខាងឆ្វេង។ ចូរយើងស្វែងរកផលិតផលនៃប្រវែងរបស់ពួកគេ។ នេះគឺជាផ្នែកខាងស្តាំ។ បាន​ទទួល
, i.e. វ៉ិចទ័រ a និង b គឺជាប់គ្នា។ ពី​ទីនេះ
. ចូរយើងធ្វើការ៉េទាំងសងខាង។ ការដោះស្រាយសមីការ យើងទទួលបាន x \u003d 1 និង x \u003d
.

1. 
   ការ​ច្របាច់​បញ្ចូល​គ្នា។(សិស្សម្នាក់ៗទទួលបានសន្លឹកកិច្ចការ)

ការងារមុខមាត់

ស្វែងរកគំនិតសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ (១-១០)

1.
(ODZ - )

2.
x = ២

3. x 2 − 3x +
(ការជំនួស)

4. (ការជ្រើសរើសការ៉េពេញ)

5.
(កាត់បន្ថយសមីការមួយទៅប្រព័ន្ធដោយការណែនាំអថេរ។ )

6.
(ដោយគុណដោយកន្សោមជាប់គ្នា)

7.
ដោយសារតែ
. សមីការនេះមិនមានឫសគល់ទេ។

8. ដោយសារតែ ពាក្យនីមួយៗមិនអវិជ្ជមានទេ យើងយកវាទៅសូន្យ ហើយដោះស្រាយប្រព័ន្ធ។

9. 3

10. ស្វែងរកឫសនៃសមីការ (ឬផលគុណនៃឫសប្រសិនបើមានច្រើន) នៃសមីការ។

សរសេរការងារឯករាជ្យជាមួយនឹងការផ្ទៀងផ្ទាត់ជាបន្តបន្ទាប់

ដោះស្រាយសមីការលេខ 11,13,17,19

ដោះស្រាយសមីការ៖

12. (x + 6) 2 - .

14.

វិធីសាស្រ្តវាយតម្លៃ

ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃ monotonicity នៃមុខងារ។

ការប្រើប្រាស់វ៉ិចទ័រ។

1. 
   តើវិធីសាស្រ្តទាំងនេះមួយណាដែលត្រូវប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការប្រភេទផ្សេងទៀត?
2. 
   តើវិធីសាស្រ្តមួយណាដែលអ្នកចូលចិត្តជាងគេ ហើយហេតុអ្វី?

1. 
   កិច្ចការផ្ទះ៖ ដោះស្រាយសមីការដែលនៅសល់។

គន្ថនិទ្ទេស៖

1. 
   ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ 11 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A.V. Shevkin ។ M: ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ ២០០៩

1. 
   ឯកសារ Didactic លើពិជគណិត និងគោលការណ៍នៃការវិភាគសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១១ / B.M. Ivlev, S.M. Sahakyan, S.I. Schwarzburd ។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ២០០៣។
2. 
   Mordkovich A.G. Algebra និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ។ 10 - 11 កោសិកា៖ សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់ការអប់រំទូទៅ។ ស្ថាប័ន។ - អិមៈ Mnemosyne, 2000 ។
3. 
   Ershova A.P., Goloborodko V.V. ការងារឯករាជ្យ និងត្រួតពិនិត្យលើពិជគណិត និងគោលការណ៍នៃការវិភាគសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០-១១។ - អិមៈ អ៊ីលសា ឆ្នាំ ២០០៤
4. 
   KIM USE 2002 - 2010

6. ការក្លែងធ្វើពិជគណិត។ A.G. Merzlyak, V.B. Polonsky, M.S. យ៉ាគីរ។ សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សសាលា និងអ្នកចូលរៀន។ ទីក្រុងមូស្គូ៖ "Ileksa" ឆ្នាំ 2001 ។
7. សមីការ និងវិសមភាព។ វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយមិនស្តង់ដារ។ ការអប់រំ - សៀវភៅណែនាំវិធីសាស្រ្ត។ ១០-១១ ថ្នាក់។ S.N. Oleinik, M.K. Potapov, P.I. Pasichenko ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ។ "Bustard" ។ ២០០១

សមីការមិនសមហេតុផល គឺជាសមីការណាមួយដែលមានអនុគមន៍នៅក្រោមសញ្ញាឫស។ ឧទាហរណ៍:

សមីការបែបនេះតែងតែត្រូវបានដោះស្រាយជា ៣ ជំហាន៖

1. ញែកឫស។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតប្រសិនបើមានលេខឬមុខងារផ្សេងទៀតនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើគ្នាបន្ថែមលើឫសនោះអ្វីៗទាំងអស់នេះត្រូវតែផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះមានតែរ៉ាឌីកាល់ប៉ុណ្ណោះគួរតែនៅខាងឆ្វេង - ដោយគ្មានមេគុណ។
2. 2. យើងការ៉េទាំងសងខាងនៃសមីការ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នាសូមចាំថាជួរនៃឫសគឺជាលេខដែលមិនអវិជ្ជមានទាំងអស់។ ដូច្នេះមុខងារនៅខាងស្តាំ សមីការមិនសមហេតុផលក៏ត្រូវតែមិនអវិជ្ជមាន៖ g (x) ≥ 0 ។
3. ជំហានទីបីធ្វើតាមឡូជីខលពីទីពីរ: អ្នកត្រូវធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។ ការពិតគឺថានៅក្នុងជំហានទីពីរយើងអាចមានឫសបន្ថែម។ ហើយដើម្បីកាត់វាចេញ វាចាំបាច់ក្នុងការជំនួសលេខបេក្ខជនលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការដើម ហើយពិនិត្យមើល៖ តើសមភាពលេខត្រឹមត្រូវពិតជាទទួលបានមែនទេ?

ការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល

ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងសមីការមិនសមហេតុផលរបស់យើងដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមមេរៀន។ នៅទីនេះឫសត្រូវបានដាច់ឆ្ងាយ: នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើគ្នាមិនមានអ្វីក្រៅពីឫសទេ។ ចូរយើងធ្វើការ៉េទាំងសងខាង៖

2x 2 − 14x + 13 = (5 − x) ២
2x2 − 14x + 13 = 25 − 10x + x2
x 2 − 4x − 12 = 0

យើងដោះស្រាយសមីការ quadratic លទ្ធផលតាមរយៈអ្នករើសអើង៖

D = b 2 − 4ac = (−4) 2 − 4 1 (−12) = 16 + 48 = 64
x 1 = 6; x 2 \u003d -2

វានៅសល់តែដើម្បីជំនួសលេខទាំងនេះនៅក្នុងសមីការដើម ពោលគឺឧ។ អនុវត្តការត្រួតពិនិត្យ។ ប៉ុន្តែសូម្បីតែនៅទីនេះ អ្នកអាចធ្វើរឿងត្រឹមត្រូវ ដើម្បីសម្រួលដល់ការសម្រេចចិត្តចុងក្រោយ។

វិធីធ្វើឱ្យដំណោះស្រាយសាមញ្ញ

ចូរយើងគិត៖ ហេតុអ្វីបានជាយើងពិនិត្យមើលនៅចុងបញ្ចប់នៃការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល? យើង​ចង់​ធ្វើ​ឱ្យ​ប្រាកដ​ថា ពេល​ជំនួស​ឫស​របស់​យើង វា​នឹង​មាន​លេខ​មិន​អវិជ្ជមាន​នៅ​ខាង​ស្តាំ​នៃ​សញ្ញា​ស្មើ។ យ៉ាងណាមិញ យើងដឹងច្បាស់ហើយថា វាជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាននៅខាងឆ្វេង ពីព្រោះឫសការ៉េនព្វន្ធ (ព្រោះសមីការរបស់យើងត្រូវបានគេហៅថាមិនសមហេតុផល) តាមនិយមន័យមិនអាចតិចជាងសូន្យទេ។

ដូច្នេះ អ្វីទាំងអស់ដែលយើងត្រូវពិនិត្យមើលគឺថា អនុគមន៍ g ( x ) = 5 − x ដែលនៅខាងស្តាំសញ្ញាស្មើគ្នា គឺមិនអវិជ្ជមាន៖

g(x) ≥ 0

យើងជំនួសឫសរបស់យើងទៅក្នុងមុខងារនេះ ហើយទទួលបាន៖

g (x 1) \u003d g (6) \u003d 5 - 6 \u003d -1< 0
g (x 2) = g (−2) = 5 − (−2) = 5 + 2 = 7 > 0

ពីតម្លៃដែលទទួលបានវាដូចខាងក្រោមថាឫស x 1 = 6 មិនសមនឹងយើងទេព្រោះនៅពេលជំនួសផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការដើមយើងទទួលបានលេខអវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែឫស x 2 \u003d −2 គឺពិតជាសមរម្យសម្រាប់យើង ពីព្រោះ៖

1. ឫសនេះគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការបួនជ្រុងដែលទទួលបានដោយការលើកភាគីទាំងពីរ សមីការមិនសមហេតុផលចូលទៅក្នុងការ៉េមួយ។
2. ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការមិនសមហេតុផលដើម នៅពេលដែលឫស x 2 = −2 ត្រូវបានជំនួស ប្រែទៅជាចំនួនវិជ្ជមាន i.e. ជួរនៃឫសនព្វន្ធមិនត្រូវបានបំពានទេ។

នោះជាក្បួនដោះស្រាយទាំងស្រុង! ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការដោះស្រាយសមីការជាមួយរ៉ាឌីកាល់មិនពិបាកទេ។ រឿងសំខាន់គឺកុំភ្លេចពិនិត្យមើលឫសដែលទទួលបានបើមិនដូច្នេះទេវាទំនងជាទទួលបានចម្លើយបន្ថែម។

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណបុគ្គលជាក់លាក់ ឬទាក់ទងគាត់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• យូរៗម្ដង យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងសារសំខាន់ៗដល់អ្នក។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

ស្ថាប័នអប់រំក្រុង

"សាលាអនុវិទ្យាល័យ Kudinskaya លេខ 2"

វិធីដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល

បញ្ចប់ដោយ៖ Egorova Olga,

អ្នកគ្រប់គ្រង៖

គ្រូ

គណិតវិទ្យា,

គុណវុឌ្ឍិខ្ពស់ជាង

សេចក្តីផ្តើម....……………………………………………………………………………………… 3

ផ្នែកទី 1. វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល…………………………………6

១.១ ការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផលនៃផ្នែក C……….….…………………………២១

ផ្នែកទី 2. កិច្ចការបុគ្គល…………………………………………….....………...24

ចម្លើយ………………………………………………………………………………………….25

គន្ថនិទ្ទេស…….…………………………………………………………………….26

សេចក្តីផ្តើម

ការអប់រំគណិតវិទ្យាដែលទទួលបាននៅក្នុងសាលាអប់រំទូទៅគឺជាធាតុផ្សំដ៏សំខាន់នៃការអប់រំទូទៅ និងវប្បធម៌ទូទៅរបស់មនុស្សសម័យទំនើប។ ស្ទើរតែអ្វីៗទាំងអស់ដែលនៅជុំវិញមនុស្សសម័យទំនើបគឺត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាក្នុងមធ្យោបាយមួយ ឬមួយផ្សេងទៀតជាមួយនឹងគណិតវិទ្យា។ ហើយសមិទ្ធិផលចុងក្រោយបំផុតនៅក្នុងរូបវិទ្យា វិស្វកម្ម និងបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មានមិនគួរឱ្យសង្ស័យទេថានៅពេលអនាគតស្ថានភាពនៃកិច្ចការនឹងនៅដដែល។ ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាក់ស្តែងជាច្រើនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយប្រភេទផ្សេងៗនៃសមីការដែលត្រូវការរៀនដើម្បីដោះស្រាយ។ ប្រភេទមួយក្នុងចំណោមប្រភេទទាំងនេះគឺជាសមីការមិនសមហេតុផល។

សមីការមិនសមហេតុផល

សមីការដែលមានមិនស្គាល់ (ឬកន្សោមពិជគណិតសនិទានពីមិនស្គាល់) នៅក្រោមសញ្ញារ៉ាឌីកាល់ត្រូវបានគេហៅថា សមីការមិនសមហេតុផល. នៅក្នុងគណិតវិទ្យាបឋម ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការមិនសមហេតុផលត្រូវបានស្វែងរកក្នុងសំណុំនៃចំនួនពិត។

សមីការមិនសមហេតុផលណាមួយដោយមានជំនួយពីប្រតិបត្តិការពិជគណិតបឋម (គុណ ការបែងចែក ការបង្កើនផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាចំនួនគត់) អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការពិជគណិតសមហេតុផល។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា សមីការពិជគណិតសនិទានលទ្ធផលអាចមិនស្មើនឹងសមីការមិនសមហេតុផលដើម ពោលគឺវាអាចមានឫស "បន្ថែម" ដែលនឹងមិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការមិនសមហេតុផលដើម។ ដូច្នេះដោយបានរកឃើញឫសគល់នៃសមីការពិជគណិតសនិទានភាពដែលទទួលបាននោះ ចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលថាតើឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការសមហេតុសមផលនឹងក្លាយជាឫសគល់នៃសមីការមិនសមហេតុផល។

ក្នុងករណីទូទៅ វាពិបាកក្នុងការចង្អុលបង្ហាញវិធីសាស្រ្តសកលសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផលណាមួយ ព្រោះវាជាការចង់បានដែលថាជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃសមីការមិនសមហេតុផលដើម មិនមែនត្រឹមតែប្រភេទនៃសមីការពិជគណិតសមហេតុផលមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានទទួល ក្នុងចំណោមឫសគល់នៃ ដែលនឹងមានឫសគល់នៃសមីការមិនសមហេតុផលនេះ ប៉ុន្តែសមីការពិជគណិតសនិទានភាពដែលបង្កើតឡើងពីពហុនាមនៃដឺក្រេតិចតួចតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ បំណងប្រាថ្នាដើម្បីទទួលបានសមីការពិជគណិតសនិទាននោះដែលបង្កើតឡើងពីពហុនាមនៃកម្រិតតូចបំផុតដែលអាចធ្វើទៅបានគឺពិតជាធម្មជាតិណាស់ ចាប់តាំងពីការស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការពិជគណិតសនិទានអាចជាកិច្ចការដ៏លំបាកមួយ ដែលយើងអាចដោះស្រាយបានទាំងស្រុងក្នុងចំនួនកំណត់តែប៉ុណ្ណោះ។ នៃករណី។

ប្រភេទនៃសមីការមិនសមហេតុផល

ការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផលនៃដឺក្រេសេសតែងតែបង្កបញ្ហាច្រើនជាងការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផលនៃសញ្ញាបត្រសេស។ នៅពេលដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផលនៃសញ្ញាបត្រសេស ODZ មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ដូច្នេះខាងក្រោមនេះ យើងនឹងពិចារណាសមីការមិនសមហេតុផល ដែលកម្រិតគឺស្មើ។ មានសមីការមិនសមហេតុផលពីរប្រភេទ៖

2..

ចូរយើងពិចារណាដំបូងគេ។

សមីការ odz៖ f(x)≥ 0. នៅក្នុង ODZ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺតែងតែមិនអវិជ្ជមាន ដូច្នេះដំណោះស្រាយអាចមានបានលុះត្រាតែមាន g(x)≥ 0. ក្នុងករណីនេះភាគីទាំងពីរនៃសមីការគឺមិនអវិជ្ជមាន ហើយនិទស្សន្ត 2 នផ្តល់សមីការសមមូល។ យើងទទួលបាននោះ។

ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះការពិតដែលថាខណៈពេលដែល ODZ ត្រូវបានអនុវត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិហើយអ្នកមិនអាចសរសេរវាបានទេប៉ុន្តែលក្ខខណ្ឌg(x) ≥ 0 ត្រូវតែពិនិត្យ។

ចំណាំ៖ នេះគឺជាលក្ខខណ្ឌដ៏សំខាន់បំផុតនៃភាពស្មើគ្នា។ ទីមួយ វារំដោះសិស្សពីតម្រូវការក្នុងការស៊ើបអង្កេត ហើយបន្ទាប់ពីស្វែងរកដំណោះស្រាយ សូមពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌ f(x) ≥ 0 - ភាពមិនអវិជ្ជមាននៃកន្សោមឫស។ ទីពីរ​គឺ​ផ្តោត​លើ​ការ​ពិនិត្យ​មើល​ស្ថានភាពg(x) ≥ 0 គឺជាការមិនអវិជ្ជមាននៃផ្នែកខាងស្តាំ។ បន្ទាប់ពីបានទាំងអស់ សមីការត្រូវបានដោះស្រាយ ឧ. សមីការពីរត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងពេលតែមួយ (ប៉ុន្តែនៅចន្លោះពេលផ្សេងគ្នានៃអ័ក្សលេខ!)៖

1. - កន្លែងណា g(x)≥ 0 និង

2. - ដែល g(x) ≤ 0 ។

ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ មនុស្សជាច្រើនយោងទៅតាមទម្លាប់របស់សាលាក្នុងការស្វែងរក ODZ ធ្វើផ្ទុយពីនេះនៅពេលដោះស្រាយសមីការបែបនេះ៖

ក) ពិនិត្យ បន្ទាប់ពីស្វែងរកដំណោះស្រាយ លក្ខខណ្ឌ f(x) ≥ 0 (ដែលពេញចិត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិ) បង្កើតកំហុសនព្វន្ធ និងទទួលបានលទ្ធផលមិនត្រឹមត្រូវ។

ខ) មិនអើពើនឹងលក្ខខណ្ឌg(x) ≥ 0 - ហើយម្តងទៀត ចម្លើយអាចខុស។

ចំណាំ៖ លក្ខខណ្ឌសមមូលមានប្រយោជន៍ជាពិសេសនៅពេលដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ ដែលក្នុងនោះការស្វែងរក ODZ ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ ដែលពិបាកជាងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។ ការពិនិត្យមើលសមីការត្រីកោណមាត្រសូម្បីតែលក្ខខណ្ឌ g(x)≥ 0 មិនតែងតែងាយស្រួលធ្វើនោះទេ។

ពិចារណាប្រភេទទីពីរនៃសមីការមិនសមហេតុផល។

. អនុញ្ញាតឱ្យសមីការ . ODZ របស់គាត់៖

នៅក្នុង ODZ ភាគីទាំងពីរមិនអវិជ្ជមាន ហើយការេផ្តល់សមីការសមមូល f(x) =g(x)ដូច្នេះនៅក្នុង ODZ ឬ

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិនិត្យមើលភាពមិនអវិជ្ជមាននៃមុខងារមួយ - អ្នកអាចជ្រើសរើសសាមញ្ញជាង។

ផ្នែកទី 1. វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល

វិធីសាស្រ្ត 1 ។ ការរំដោះចេញពីរ៉ាឌីកាល់ដោយការបង្កើនផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការជាបន្តបន្ទាប់ទៅជាថាមពលធម្មជាតិដែលត្រូវគ្នា

វិធីសាស្រ្តដែលប្រើជាទូទៅបំផុតសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផលគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការដោះលែងពីរ៉ាឌីកាល់ដោយការបង្កើនផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការជាបន្តបន្ទាប់ទៅកម្រិតធម្មជាតិដែលត្រូវគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា នៅពេលដែលផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលសេស សមីការលទ្ធផលគឺស្មើនឹងផ្នែកដើម ហើយនៅពេលដែលផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលស្មើគ្នា លទ្ធផល។ សមីការនឹង, ជាទូទៅនិយាយ, មិនស្មើទៅនឹងសមីការដើម។ នេះអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងងាយស្រួលដោយបង្កើនផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលគូណាមួយ។ ប្រតិបត្តិការនេះបណ្តាលឱ្យមានសមីការ ដែលសំណុំនៃដំណោះស្រាយគឺការរួបរួមនៃសំណុំនៃដំណោះស្រាយ៖ https://pandia.ru/text/78/021/images/image013_50.gif" width="95" height="21 src=">។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ទោះបីជា គុណវិបត្តិនេះ វាគឺជានីតិវិធីសម្រាប់បង្កើនផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលមួយចំនួន (ជាញឹកញាប់សូម្បីតែ) ដែលជានីតិវិធីទូទៅបំផុតសម្រាប់កាត់បន្ថយសមីការមិនសមហេតុផលទៅជាសមីការសនិទាន។

ដោះស្រាយសមីការ៖

កន្លែងណា គឺជាពហុនាមមួយចំនួន។ ដោយគុណធម៌នៃនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការស្រង់ឫសក្នុងសំណុំនៃចំនួនពិត តម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃមិនស្គាល់ https://pandia.ru/text/78/021/images/image017_32.gif" width=" 123 height=21" height="21">..gif " width="243" height="28 src="> ។

ដោយសារផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទី 1 មានរាងការ៉េ វាអាចបង្ហាញថាមិនមែនឫសទាំងអស់នៃសមីការទី 2 នឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការដើមនោះទេ ចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលឫស។

ដោះស្រាយសមីការ៖

https://pandia.ru/text/78/021/images/image021_21.gif" width="137" height="25">

ការលើកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាគូបមួយ យើងទទួលបាន

បានផ្ដល់ឱ្យថា https://pandia.ru/text/78/021/images/image024_19.gif" width="195" height="27">(សមីការចុងក្រោយអាចមានឫសគល់ ដែលនិយាយជាទូទៅ មិនមែនជាឫសគល់នៃ សមីការ ).

យើងលើកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការនេះទៅជាគូបមួយ៖ . យើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ x3 − x2 = 0 ↔ x1 = 0, x2 = 1 ។ តាមរយៈការពិនិត្យមើល យើងកំណត់ថា x1 = 0 គឺជាឫសខាងក្រៅនៃសមីការ (-2 ≠ 1) ហើយ x2 = 1 បំពេញ សមីការដើម។

ចម្លើយ៖ x = ១.

2 វិធីសាស្រ្ត។ ការជំនួសប្រព័ន្ធនៃលក្ខខណ្ឌដែលនៅជាប់គ្នា។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផលដែលមានរ៉ាឌីកាល់លំដាប់ស្មើគ្នា ឫសខាងក្រៅអាចលេចឡើងក្នុងចម្លើយ ដែលមិនតែងតែងាយស្រួលក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណ។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណ និងបោះបង់ឫសខាងក្រៅ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល វាត្រូវបានជំនួសភ្លាមៗដោយប្រព័ន្ធនៃលក្ខខណ្ឌដែលនៅជាប់គ្នា។ វិសមភាពបន្ថែមនៅក្នុងប្រព័ន្ធពិតជាគិតគូរពី ODZ នៃសមីការដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយ។ អ្នកអាចស្វែងរក ODZ ដោយឡែកពីគ្នា ហើយយកទៅពិចារណានៅពេលក្រោយ ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធចម្រុះនៃលក្ខខណ្ឌ៖ មិនសូវមានគ្រោះថ្នាក់ក្នុងការបំភ្លេចអ្វីមួយ ដោយមិនបានគិតពីវានៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការ។ ដូច្នេះក្នុងករណីខ្លះវាសមហេតុផលជាងក្នុងការប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរទៅជាប្រព័ន្ធចម្រុះ។

ដោះស្រាយសមីការ៖

ចម្លើយ៖ https://pandia.ru/text/78/021/images/image029_13.gif" width="109 height=27" height="27">

សមីការនេះគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ

ចម្លើយ៖សមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

3 វិធីសាស្រ្ត។ ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫស n

នៅពេលដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនៃសញ្ញាប័ត្រទី 0 ត្រូវបានប្រើ។ ឫសនព្វន្ធ n-ទីដឺក្រេពីក្នុងចំណោម កហៅទៅលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន n-ខ្ញុំដែលមានសញ្ញាបត្រស្មើនឹង ក. ប្រសិនបើ ក n-គូ ( 2 ន) បន្ទាប់មក a ≥ 0 បើមិនដូច្នេះទេ ឫសមិនមានទេ។ ប្រសិនបើ ក n-សេស( 2 n+1) បន្ទាប់មក a គឺជាណាមួយ និង = - ..gif" width="45" height="19">បន្ទាប់មក៖

2.

3.

4.

5.

ការអនុវត្តរូបមន្តទាំងនេះជាផ្លូវការ (ដោយមិនគិតពីការរឹតបន្តឹងដែលបានចង្អុលបង្ហាញ) វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា ODZ នៃផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃពួកវានីមួយៗអាចខុសគ្នា។ ឧទាហរណ៍កន្សោមត្រូវបានកំណត់ជាមួយ f ≥ 0និង g ≥ 0ហើយកន្សោមគឺដូចនៅក្នុង f ≥ 0និង g ≥ 0ក៏ដូចជា f ≤ 0និង g ≤ 0 ។

សម្រាប់រូបមន្តនីមួយៗ 1-5 (ដោយមិនគិតពីការរឹតបន្តឹងដែលបានចង្អុលបង្ហាញ) ODZ នៃផ្នែកខាងស្តាំរបស់វាអាចធំជាង ODZ នៃផ្នែកខាងឆ្វេង។ វាកើតឡើងពីនេះដែលការផ្លាស់ប្តូរនៃសមីការជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់ជាផ្លូវការនៃរូបមន្ត 1-5 "ពីឆ្វេងទៅស្តាំ" (ដូចដែលពួកគេត្រូវបានសរសេរ) នាំឱ្យមានសមីការដែលជាផលវិបាកនៃប្រភពដើមមួយ។ ក្នុងករណីនេះ ឫសខាងក្រៅនៃសមីការដើមអាចលេចឡើង ដូច្នេះការផ្ទៀងផ្ទាត់គឺជាជំហានចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការដើម។

ការផ្លាស់ប្តូរនៃសមីការជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់ជាផ្លូវការនៃរូបមន្ត 1-5 "ពីស្តាំទៅឆ្វេង" គឺមិនអាចទទួលយកបានទេព្រោះវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវិនិច្ឆ័យ ODZ នៃសមីការដើមហេតុដូច្នេះហើយការបាត់បង់ឫស។

https://pandia.ru/text/78/021/images/image041_8.gif" width="247" height="61 src=">,

ដែលជាលទ្ធផលនៃប្រភពដើម។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយសំណុំសមីការ .

ពីសមីការដំបូងនៃសំណុំនេះ យើងរកឃើញ https://pandia.ru/text/78/021/images/image044_7.gif" width="89" height="27">ពីកន្លែងដែលយើងរកឃើញ។ ដូច្នេះឫសគល់នៃ សមីការនេះអាចគ្រាន់តែជាលេខ (-1) និង (-2) ការផ្ទៀងផ្ទាត់បង្ហាញថាឫសដែលបានរកឃើញទាំងពីរបំពេញសមីការនេះ។

ចម្លើយ៖ -1,-2.

ដោះស្រាយសមីការ៖ .

ដំណោះស្រាយ៖ ផ្អែកលើអត្តសញ្ញាណ ជំនួសពាក្យដំបូងដោយ . ចំណាំថាជាផលបូកនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមានពីរនៅខាងឆ្វេង។ "ដកចេញ" ម៉ូឌុល ហើយបន្ទាប់ពីនាំយកពាក្យដូច ដោះស្រាយសមីការ។ ចាប់តាំងពីយើងទទួលបានសមីការ។ ចាប់តាំងពី និង បន្ទាប់មក https://pandia.ru/text/78/021/images/image055_6.gif" width="89" height="27 src=">.gif" width="39" height="19 src=" >.gif" width="145" height="21 src=">

ចម្លើយ៖ x = 4.25 ។

4 វិធីសាស្រ្ត។ សេចក្តីផ្តើមនៃអថេរថ្មី។

ឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល គឺជាវិធីដែលអថេរថ្មីត្រូវបានណែនាំ ទាក់ទងនឹងសមីការមិនសមហេតុផលដែលសាមញ្ញជាង ឬសមីការសមហេតុផលត្រូវបានទទួល។

ដំណោះស្រាយនៃសមីការមិនសមហេតុផលដោយការជំនួសសមីការជាមួយនឹងលទ្ធផលរបស់វា (ជាមួយនឹងការត្រួតពិនិត្យឫសជាបន្តបន្ទាប់) អាចត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម៖

1. ស្វែងរក ODZ នៃសមីការដើម។

2. ទៅពីសមីការទៅផ្នែកស្នូលរបស់វា។

3. ស្វែងរកឫសនៃសមីការលទ្ធផល។

4. ពិនិត្យមើលថាតើឫសដែលបានរកឃើញគឺជាឫសនៃសមីការដើម។

ការត្រួតពិនិត្យមានដូចខាងក្រោម៖

ក) កម្មសិទ្ធិរបស់ឫសគល់នីមួយៗនៃ ODZ ទៅនឹងសមីការដើមត្រូវបានពិនិត្យ។ ឫសទាំងនោះដែលមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ODZ គឺលើសពីសមីការដើម។

ខ) សម្រាប់ឫសនីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុង ODZ នៃសមីការដើម វាត្រូវបានពិនិត្យថាតើផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការនីមួយៗដែលកើតឡើងក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការដើម ហើយត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលគូមានសញ្ញាដូចគ្នា។ ឫសទាំងនោះសម្រាប់ផ្នែកណាមួយនៃសមីការដែលបានលើកឡើងទៅជាថាមពលគូមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាគឺលើសពីសមីការដើម។

គ) មានតែឫសទាំងនោះដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ODZ នៃសមីការដើម ហើយដែលផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការនីមួយៗដែលកើតឡើងក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការដើម ហើយលើកឡើងទៅជាថាមពលគូមានសញ្ញាដូចគ្នាត្រូវបានពិនិត្យដោយការជំនួសដោយផ្ទាល់ទៅក្នុង សមីការដើម។

វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយបែបនេះជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនៃការផ្ទៀងផ្ទាត់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជៀសវាងការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញនៅក្នុងករណីនៃការជំនួសដោយផ្ទាល់នៃឫសដែលបានរកឃើញនីមួយៗនៃសមីការចុងក្រោយទៅជាដើម។

ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល៖

.

សំណុំនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃសមីការនេះ៖

ការកំណត់ បន្ទាប់ពីការជំនួស យើងទទួលបានសមីការ

ឬសមីការសមមូលរបស់វា។

ដែលអាចត្រូវបានមើលជាសមីការការ៉េសម្រាប់ . ការដោះស្រាយសមីការនេះយើងទទួលបាន

.

ដូច្នេះ សំណុំដំណោះស្រាយនៃសមីការមិនសមហេតុផលដើម គឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃសំណុំដំណោះស្រាយនៃសមីការពីរខាងក្រោម៖

, .

គូបទាំងសងខាងនៃសមីការទាំងនេះនីមួយៗ ហើយយើងទទួលបានសមីការពិជគណិតសមហេតុផលពីរ៖

, .

ការដោះស្រាយសមីការទាំងនេះ យើងឃើញថាសមីការមិនសមហេតុផលនេះមានឫសតែមួយ x = 2 (មិនទាមទារការផ្ទៀងផ្ទាត់ទេ ព្រោះការបំប្លែងទាំងអស់គឺសមមូល)។

ចម្លើយ៖ x = ២.

ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល៖

សម្គាល់ 2x2 + 5x − 2 = t ។ បន្ទាប់មកសមីការដើមនឹងយកទម្រង់ . ដោយការបំបែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការលទ្ធផល និងនាំយកពាក្យដូចៗគ្នា យើងទទួលបានសមីការ ដែលជាលទ្ធផលនៃសមីការមុន។ ពីវាយើងរកឃើញ t=១៦.

ត្រលប់ទៅ x មិនស្គាល់ យើងទទួលបានសមីការ 2x2 + 5x − 2 = 16 ដែលជាលទ្ធផលនៃលេខដើម។ តាមរយៈការត្រួតពិនិត្យ យើងត្រូវប្រាកដថាឫសរបស់វា x1 \u003d 2 និង x2 \u003d - 9/2 គឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។

ចម្លើយ៖ x1 = 2, x2 = −9/2 ។

5 វិធីសាស្រ្ត។ ការផ្លាស់ប្តូរសមីការអត្តសញ្ញាណ

នៅពេលដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល មិនគួរចាប់ផ្តើមដោះស្រាយសមីការដោយបង្កើនផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលធម្មជាតិ ដោយព្យាយាមកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយនៃសមីការមិនសមហេតុផលដើម្បីដោះស្រាយសមីការពិជគណិតសមហេតុផល។ ជាដំបូង វាចាំបាច់ក្នុងការពិនិត្យមើលថាតើវាអាចទៅរួចដែរឬទេក្នុងការបំប្លែងសមីការដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នាបេះបិទ ដែលអាចធ្វើឱ្យដំណោះស្រាយរបស់វាមានភាពសាមញ្ញយ៉ាងសំខាន់។

ដោះស្រាយសមីការ៖

សំណុំ​តម្លៃ​ត្រឹមត្រូវ​សម្រាប់​សមីការ​នេះ៖ https://pandia.ru/text/78/021/images/image074_1.gif" width="292" height="45">ចែក​សមីការ​នេះ​ដោយ .

.

យើង​ទទួល​បាន:

សម្រាប់ a = 0 សមីការនឹងមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ សម្រាប់ សមីការអាចត្រូវបានសរសេរជា

សម្រាប់សមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ចាប់តាំងពីសម្រាប់ណាមួយ។ X, ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃសមីការ, កន្សោមនៅខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺវិជ្ជមាន;

នៅពេលដែលសមីការមានដំណោះស្រាយ

ដោយពិចារណាថាសំណុំនៃដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបាននៃសមីការត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌ ទីបំផុតយើងទទួលបាន៖

នៅពេលដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផលនេះ https://pandia.ru/text/78/021/images/image084_2.gif" width="60" height="19">ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនឹងមាន។ សម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀតទាំងអស់ Xសមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ឧទាហរណ៍ 10៖

ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល៖ https://pandia.ru/text/78/021/images/image086_2.gif" width="381" height="51">

ដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េនៃប្រព័ន្ធផ្តល់ឫសពីរ៖ x1 \u003d 1 និង x2 \u003d 4. ឫសដំបូងដែលទទួលបានមិនបំពេញនូវវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធទេ ដូច្នេះ x \u003d 4 ។

កំណត់ចំណាំ។

1) ការអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើដោយគ្មានការផ្ទៀងផ្ទាត់។

2) វិសមភាព x − 3 ≥0 សំដៅលើការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ មិនមែនទៅដែននៃសមីការទេ។

3) មានអនុគមន៍បន្ថយនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយមុខងារកើនឡើងនៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការនេះ។ ក្រាហ្វនៃការថយចុះ និងបង្កើនមុខងារនៅចំណុចប្រសព្វនៃដែននៃនិយមន័យរបស់ពួកគេអាចមានចំណុចរួមមិនលើសពីមួយទេ។ ជាក់ស្តែង ក្នុងករណីរបស់យើង x = 4 គឺជា abscissa នៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ។

ចម្លើយ៖ x = ៤.

6 វិធីសាស្រ្ត។ ការប្រើប្រាស់ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍នៅពេលដោះស្រាយសមីការ

វិធីសាស្ត្រនេះមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតនៅពេលដោះស្រាយសមីការដែលរួមបញ្ចូលមុខងារ https://pandia.ru/text/78/021/images/image088_2.gif" width="36" height="21 src="> និងស្វែងរកនិយមន័យតំបន់របស់វា (f)..gif" width="53" height="21"> .gif" width="88" height="21 src="> បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើសមីការគឺពិតនៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើ a< 0, а b >0 បន្ទាប់មកចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលចន្លោះពេល (a; 0)និង . ចំនួនគត់តូចបំផុតនៅក្នុង E(y) គឺ 3 ។

ចម្លើយ: x = ៣.

8 វិធីសាស្រ្ត។ ការអនុវត្តនៃដេរីវេក្នុងការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់នៅពេលដោះស្រាយសមីការដោយប្រើវិធីសាស្រ្តដេរីវេ វិធីសាស្ត្រប៉ាន់ស្មានត្រូវបានប្រើ។

ឧទាហរណ៍ ១៥៖

ដោះស្រាយសមីការ៖ (១)

ដំណោះស្រាយ៖ ចាប់តាំងពី https://pandia.ru/text/78/021/images/image122_1.gif" width="371" height="29"> ឬ (2)។ ពិចារណាមុខងារ ..gif" width="400" height="23 src=">.gif" width="215" height="49">ទាល់តែសោះ ហើយដូច្នេះកើនឡើង។ ដូច្នេះសមីការ គឺស្មើនឹងសមីការដែលមានឫសគល់នៃសមីការដើម។

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ១៦៖

ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល៖

ដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារគឺជាផ្នែកមួយ។ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃតម្លៃនៃអនុគមន៍នេះនៅលើចន្លោះពេល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញដេរីវេនៃមុខងារ f(x)៖ https://pandia.ru/text/78/021/images/image136_1.gif" width="37 height=19" height="19">។ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃមុខងារ f(x)នៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក និងនៅចំណុច : ដូច្នេះ ប៉ុន្តែ ហើយដូច្នេះ សមភាពគឺអាចធ្វើទៅបានតែក្រោមលក្ខខណ្ឌ https://pandia.ru/text/78/021/images/image136_1.gif" width="37" height="19 src="> ការផ្ទៀងផ្ទាត់បង្ហាញថាលេខ 3 គឺជាឫសគល់នៃសមីការនេះ។

ចម្លើយ៖ x = ៣.

វិធីសាស្រ្ត 9 ។ មុខងារ

នៅក្នុងការប្រឡង ពេលខ្លះពួកគេផ្តល់ជូនដើម្បីដោះស្រាយសមីការដែលអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ជាមុខងារជាក់លាក់។

ឧទាហរណ៍ សមីការមួយចំនួន៖ ១) 2) . ជាការពិតនៅក្នុងករណីដំបូង នៅក្នុងករណីទីពីរ . ដូច្នេះ ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផលដោយប្រើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើមុខងារមួយកំពុងកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងលើសំណុំ Xហើយសម្រាប់ណាមួយ បន្ទាប់មកសមីការ។ល។ គឺសមមូលនៅលើសំណុំ X .

ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល៖ https://pandia.ru/text/78/021/images/image145_1.gif" width="103" height="25">ការកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងលើឈុត Rនិង https://pandia.ru/text/78/021/images/image153_1.gif" width="45" height="24 src=">..gif" width="104" height="24 src=" > ដែលមានឫសតែមួយគត់ ដូច្នេះសមីការសមមូល (១) ក៏មានឫសតែមួយគត់

ចម្លើយ៖ x = ៣.

ឧទាហរណ៍ 18៖

ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល៖ (1)

ដោយគុណធម៌នៃនិយមន័យនៃឫសការ៉េ យើងទទួលបានថាប្រសិនបើសមីការ (1) មានឫស នោះពួកវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ https://pandia.ru/text/78/021/images/image159_0.gif" width=" 163" កម្ពស់ = "47" >.(2)

ពិចារណាមុខងារ https://pandia.ru/text/78/021/images/image147_1.gif" width="35" height="21">ការកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងលើសំណុំនេះសម្រាប់ណាមួយ ..gif" width="100" height ="41">ដែល​មាន​ឫស​តែ​មួយ ដូច្នេះ​ហើយ​សមមូល​នឹង​វា​នៅ​លើ​សំណុំ Xសមីការ (១) មានឫសតែមួយ

ចម្លើយ៖ https://pandia.ru/text/78/021/images/image165_0.gif" width="145" height="27 src=">

ដំណោះស្រាយ៖ សមីការនេះគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធចម្រុះ

សមីការ​ដែល​អថេរ​ត្រូវ​បាន​ផ្ទុក​នៅ​ក្រោម​សញ្ញា​នៃ​ឫស​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​មិន​សម​ហេតុផល។

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល ជាក្បួនគឺផ្អែកលើលទ្ធភាពនៃការជំនួស (ដោយមានជំនួយពីការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួន) សមីការមិនសមហេតុផលជាមួយនឹងសមីការសមហេតុផលដែលស្មើនឹងសមីការមិនសមហេតុផលដើម ឬជាលទ្ធផលរបស់វា។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ភាគីទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលដូចគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ សមីការមួយត្រូវបានទទួល ដែលជាលទ្ធផលនៃដើម។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល ចំណុចខាងក្រោមត្រូវយកមកពិចារណា៖

1) ប្រសិនបើសន្ទស្សន៍ឫសគឺជាលេខគូ នោះកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវតែមិនអវិជ្ជមាន។ តម្លៃនៃឫសក៏មិនអវិជ្ជមានផងដែរ (និយមន័យនៃឫសដែលមាននិទស្សន្តគូ);

2) ប្រសិនបើសន្ទស្សន៍ឫសគឺជាលេខសេស នោះកន្សោមរ៉ាឌីកាល់អាចជាចំនួនពិតណាមួយ។ ក្នុងករណីនេះសញ្ញានៃឫសគឺដូចគ្នានឹងសញ្ញានៃកន្សោមឫស។

ឧទាហរណ៍ ១ដោះស្រាយសមីការ

ចូរ​ធ្វើ​ការ៉េ​ទាំង​សងខាង​នៃ​សមីការ។
x 2 - 3 \u003d 1;
យើងផ្ទេរ -3 ពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅផ្នែកខាងស្តាំហើយអនុវត្តការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។
x 2 \u003d ៤;
លទ្ធផលសមីការការ៉េមិនពេញលេញមានឫសពីរ -2 និង 2 ។

សូមពិនិត្យមើលឫសដែលទទួលបាន សម្រាប់ការនេះ យើងនឹងជំនួសតម្លៃនៃអថេរ x ទៅក្នុងសមីការដើម។
ការប្រឡង។
នៅពេល x 1 \u003d -2 - ពិត៖
នៅពេល x 2 \u003d -2- ពិត។
វាធ្វើតាមថាសមីការមិនសមហេតុផលដើមមានឫសពីរ -2 និង 2 ។

ឧទាហរណ៍ ២ដោះស្រាយសមីការ .

សមីការនេះអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើវិធីដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ដំបូងដែរ ប៉ុន្តែយើងនឹងធ្វើវាខុសគ្នា។

ចូរយើងស្វែងរក ODZ នៃសមីការនេះ។ តាមនិយមន័យនៃឫសការ៉េ វាដូចខាងក្រោមថានៅក្នុងសមីការនេះ លក្ខខណ្ឌពីរត្រូវតែពេញចិត្តក្នុងពេលដំណាលគ្នា៖

ODZ នៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ x ។

ចម្លើយ៖ គ្មានឫស។

ឧទាហរណ៍ ៣ដោះស្រាយសមីការ =+ 2.

ការស្វែងរក ODZ នៅក្នុងសមីការនេះគឺជាកិច្ចការដ៏លំបាកមួយ។ ចូរ​ធ្វើ​ការ៉េ​ទាំង​សង​ខាង​នៃ​សមីការ៖
x 3 + 4x − 1 − 8 = x 3 − 1 + 4+ 4x;
=0;
x 1 = 1; x2=0។
បន្ទាប់ពីពិនិត្យ យើងកំណត់ថា x 2 \u003d 0 គឺជាឫសបន្ថែម។
ចម្លើយ៖ x 1 \u003d ១.

ឧទាហរណ៍ 4ដោះស្រាយសមីការ x = ។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ODZ ងាយស្រួលរក។ ODZ នៃសមីការនេះ៖ x[-1;) ។

ចូរធ្វើការ៉េទាំងពីរនៃសមីការនេះ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានសមីការ x 2 \u003d x + 1 ។ ឫសគល់នៃសមីការនេះ៖

វាពិបាកក្នុងការពិនិត្យមើលឫសដែលបានរកឃើញ។ ប៉ុន្តែទោះបីជាការពិតដែលថាឫសទាំងពីរជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ODZ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការអះអាងថាឫសទាំងពីរគឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។ វានឹងបណ្តាលឱ្យមានកំហុស។ អេ ករណីនេះសមីការមិនសមហេតុផលគឺស្មើនឹងការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិសមភាពពីរ និងសមីការមួយ៖

x+10 និង x0 និង x 2 \u003d x + 1 ដែលវាកើតឡើងថាឫសអវិជ្ជមានសម្រាប់សមីការមិនសមហេតុផលគឺលើសពីនេះ ហើយត្រូវតែបោះបង់ចោល។

ឧទាហរណ៍ 5 ។ដោះស្រាយសមីការ += ៧.

ចូរការ៉េទាំងសងខាងនៃសមីការ ហើយអនុវត្តការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា ផ្ទេរលក្ខខណ្ឌពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀត ហើយគុណផ្នែកទាំងពីរដោយ 0.5 ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានសមីការ
= 12, (*) ដែល​ជា​ផល​វិបាក​នៃ​ដើម​។ ចូរ​ធ្វើ​ការ៉េ​ទាំង​សងខាង​នៃ​សមីការ​ម្តងទៀត។ យើងទទួលបានសមីការ (x + 5) (20 − x) = 144 ដែលជាលទ្ធផលនៃដើមមួយ។ សមីការលទ្ធផលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ x 2 − 15x + 44 = 0 ។

សមីការនេះ (ដែលជាលទ្ធផលនៃដើមមួយផងដែរ) មានឫស x 1 \u003d 4, x 2 \u003d 11 ។ ឫសទាំងពីរ ដូចដែលការធ្វើតេស្តបង្ហាញ បំពេញសមីការដើម។

តំណាង x 1 = 4, x 2 = 11 ។

មតិយោបល់. នៅពេលសមីការការេ សិស្សជាញឹកញាប់នៅក្នុងសមីការនៃប្រភេទ (*) គុណកន្សោមឫស ពោលគឺជំនួសឱ្យសមីការ = 12 ពួកគេសរសេរសមីការ = 12. នេះមិននាំឱ្យមានកំហុសទេព្រោះសមីការគឺជាផលវិបាកនៃសមីការ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា ក្នុងករណីទូទៅ ការគុណនៃកន្សោមរ៉ាឌីកាល់បែបនេះផ្តល់នូវសមីការមិនសមមូល។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សាខាងលើ ទីមួយអាចផ្ទេររ៉ាឌីកាល់មួយទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ។ បន្ទាប់មក រ៉ាឌីកាល់មួយនឹងនៅខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយបន្ទាប់ពីធ្វើការ៉េទាំងសងខាងនៃសមីការ មុខងារសនិទាននឹងត្រូវបានទទួលនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ បច្ចេកទេសនេះ (ភាពឯកោនៃរ៉ាឌីកាល់) ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល។

ឧទាហរណ៍ ៦. ដោះស្រាយសមីការ-= ៣.

ដោយបានញែករ៉ាឌីកាល់ទីមួយដាច់ដោយឡែក យើងទទួលបានសមីការ
=+ 3 ដែលស្មើនឹងដើម។

ការបំបែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការនេះ យើងទទួលបានសមីការ

x 2 + 5x + 2 = x 2 − 3x + 3 + 6 ដែលស្មើនឹងសមីការ

4x − 5 = 3(*)។ សមីការនេះគឺជាផលវិបាកនៃសមីការដើម។ Squaring ភាគីទាំងពីរនៃសមីការ យើងមកដល់សមីការ
16x 2 - 40x + 25 \u003d 9 (x 2 - Zx + 3) ឬ

7x2 − 13x − 2 = 0 ។

សមីការនេះគឺជាផលវិបាកនៃសមីការ (*) (ហេតុដូច្នេះហើយសមីការដើម) និងមានឫសគល់។ ឫសទីមួយ x 1 = 2 បំពេញសមីការដើម ហើយទីពីរ x 2 =- មិន។

ចម្លើយ៖ x = ២.

សូមចំណាំថា ប្រសិនបើយើងភ្លាមៗ ដោយមិនបែងចែករ៉ាឌីកាល់មួយដាច់ដោយឡែក កំពុងតែការ៉េផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដើម នោះយើងនឹងត្រូវធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដ៏ស្មុគស្មាញ។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល បន្ថែមពីលើភាពឯកោនៃរ៉ាឌីកាល់ វិធីសាស្ត្រផ្សេងទៀតក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ផងដែរ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការប្រើវិធីសាស្រ្តជំនួសមិនស្គាល់ (វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរជំនួយ) ។