ក្នុងអំឡុងពេលនៃការសង្កេតជ្រើសរើសវាគួរតែត្រូវបានធានា គ្រោះថ្នាក់ការជ្រើសរើសឯកតា។ អង្គភាពនីមួយៗត្រូវតែមានឱកាសស្មើគ្នាក្នុងការជ្រើសរើសជាមួយអ្នកផ្សេងទៀត។ នេះជាអ្វីដែលគំរូចៃដន្យផ្អែកលើ។

TO គំរូចៃដន្យត្រឹមត្រូវ។ សំដៅលើការជ្រើសរើសឯកតាពីប្រជាជនទូទៅទាំងមូល (ដោយមិនបែងចែកជាបឋមជាក្រុមណាមួយ) ដោយការចាប់ឆ្នោត (ជាចម្បង) ឬវិធីសាស្ត្រស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀត ឧទាហរណ៍ ការប្រើតារាងលេខចៃដន្យ។ ការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យការជ្រើសរើសនេះមិនចៃដន្យទេ។ គោលការណ៍នៃភាពចៃដន្យ ណែនាំថា ការដាក់បញ្ចូល ឬការដកវត្ថុចេញពីគំរូ មិនអាចរងឥទ្ធិពលដោយកត្តាណាមួយក្រៅពីឱកាសនោះទេ។ ឧទាហរណ៍មួយ។ តាមពិតចៃដន្យការជ្រើសរើសអាចដើរតួជាចរាចរនៃការឈ្នះ៖ ពីចំនួនសរុបនៃសំបុត្រដែលបានចេញ ផ្នែកជាក់លាក់នៃលេខដែលមានគណនីសម្រាប់ការឈ្នះត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ លើសពីនេះទៅទៀត លេខទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ឱកាសស្មើៗគ្នាក្នុងការចូលទៅក្នុងគំរូ។ ក្នុងករណីនេះចំនួនឯកតាដែលបានជ្រើសរើសនៅក្នុងសំណុំគំរូជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ដោយផ្អែកលើសមាមាត្រដែលទទួលយកនៃគំរូ។

ការចែករំលែកគំរូ គឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនឯកតានៃចំនួនប្រជាជនគំរូទៅនឹងចំនួនឯកតានៃប្រជាជនទូទៅ៖

ដូច្នេះជាមួយនឹងគំរូ 5% ពីបណ្តុំនៃផ្នែកក្នុង 1000 គ្រឿង។ ទំហំ​ធម្មតា ទំគឺ 50 គ្រឿង ហើយជាមួយនឹងគំរូ 10% - 100 គ្រឿង។ ល។ ជាមួយនឹងអង្គការវិទ្យាសាស្ត្រត្រឹមត្រូវនៃគំរូ កំហុសតំណាងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាតម្លៃតិចតួចបំផុត ជាលទ្ធផល ការសង្កេតជ្រើសរើសក្លាយជាត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់។

ការជ្រើសរើសចៃដន្យត្រឹមត្រូវ "ក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធរបស់វា" កម្រត្រូវបានប្រើក្នុងការអនុវត្តការសង្កេតជ្រើសរើស ប៉ុន្តែវាជាចំណុចចាប់ផ្តើមក្នុងចំណោមជម្រើសផ្សេងទៀតទាំងអស់ វាមាន និងអនុវត្តគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃការសង្កេតជ្រើសរើស។

ចូរយើងពិចារណាសំណួរមួយចំនួននៃទ្រឹស្តីនៃវិធីសាស្រ្តគំរូ និងរូបមន្តកំហុសសម្រាប់គំរូចៃដន្យដ៏សាមញ្ញមួយ។

នៅពេលអនុវត្តវិធីសាស្រ្តគំរូក្នុងស្ថិតិ សូចនាករទូទៅពីរប្រភេទសំខាន់ៗត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាធម្មតា៖ តម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈបរិមាណនិង តម្លៃដែលទាក់ទងនៃមុខងារជំនួស(សមាមាត្រឬសមាមាត្រនៃឯកតានៅក្នុងចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដែលខុសគ្នាពីឯកតាផ្សេងទៀតនៃចំនួនប្រជាជននេះតែដោយវត្តមាននៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា) ។

ការចែករំលែកគំរូ (w),ឬប្រេកង់ត្រូវបានកំណត់ដោយសមាមាត្រនៃចំនួនឯកតាដែលមានចរិតលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា Tដល់ចំនួនសរុបនៃឯកតាគំរូ ទំ៖

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើព័ត៌មានលំអិតគំរូក្នុងចំណោម 100 ព័ត៌មានលម្អិត ( ន=100), 95 ផ្នែកប្រែទៅជាស្តង់ដារ (ធ=95) បន្ទាប់មកប្រភាគគំរូ

វ=95/100=0,95 .

ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃភាពជឿជាក់នៃសូចនាករគំរូមាន កណ្តាលនិង កំហុសក្នុងការយកគំរូតាមរឹម។

កំហុសក្នុងការយកគំរូ ? ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត កំហុសតំណាងគឺជាភាពខុសគ្នារវាងគំរូដែលត្រូវគ្នា និងលក្ខណៈទូទៅ៖

*

*

កំហុសគំរូគឺជាលក្ខណៈនៃការសង្កេតជ្រើសរើសតែប៉ុណ្ណោះ។ តម្លៃនៃកំហុសនេះកាន់តែច្រើន សូចនាករគំរូកាន់តែខុសគ្នាពីសូចនាករទូទៅដែលត្រូវគ្នា។

មធ្យមសំណាក និងចំណែកនៃគំរូគឺអាស្រ័យ អថេរចៃដន្យ,ដែលអាចទទួលយកតម្លៃផ្សេងៗគ្នា អាស្រ័យលើចំនួនប្រជាជនដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងគំរូ។ ដូច្នេះ កំហុសគំរូក៏ជាអថេរចៃដន្យ ហើយអាចទទួលយកតម្លៃផ្សេងៗគ្នា។ ដូច្នេះកំណត់ជាមធ្យមនៃកំហុសដែលអាចកើតមាន - កំហុសគំរូមធ្យម។

តើវាអាស្រ័យលើអ្វី មានន័យថា កំហុសគំរូ?យោងទៅតាមគោលការណ៍នៃការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ កំហុសគំរូជាមធ្យមត្រូវបានកំណត់ជាចម្បង ទំហំ​ធម្មតា:ចំនួនប្រជាជនកាន់តែធំ ceteris paribus តូចជាង កំហុសគំរូមធ្យម។ ដោយគ្របដណ្តប់លើការស្ទង់មតិគំរូជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួននៃចំនួនប្រជាជនទូទៅ យើងកំណត់លក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូលបានកាន់តែត្រឹមត្រូវ។

កំហុសនៃគំរូមធ្យមក៏អាស្រ័យលើផងដែរ។ កម្រិតនៃការប្រែប្រួលលក្ខណៈដែលបានសិក្សា។ កម្រិត​នៃ​ការ​ប្រែប្រួល​ដូច​ដែល​អ្នក​ដឹង​ហើយ​ថា​មាន​លក្ខណៈ​ដោយ​ការ​បែក​ខ្ញែក? 2 ឬ w(1-w)-- សម្រាប់មុខងារជំនួស។ ការបំរែបំរួលនៃលក្ខណៈពិសេសកាន់តែតូច ហើយហេតុដូច្នេះហើយភាពខុសប្លែកគ្នានោះ កំហុសគំរូមធ្យមកាន់តែតូច ហើយផ្ទុយទៅវិញ។ ជាមួយនឹងការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយសូន្យ (គុណលក្ខណៈមិនប្រែប្រួល) កំហុសគំរូជាមធ្យមគឺសូន្យ ពោលគឺ ឯកតានៃចំនួនប្រជាជនទូទៅនឹងកំណត់លក្ខណៈប្រជាជនទាំងមូលយ៉ាងត្រឹមត្រូវតាមលក្ខណៈនេះ។

ការពឹងផ្អែកនៃកំហុសគំរូជាមធ្យមលើបរិមាណរបស់វា និងកម្រិតនៃការប្រែប្រួលនៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងរូបមន្តដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាកំហុសគំរូជាមធ្យមក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃការសង្កេតគំរូ នៅពេលដែលលក្ខណៈទូទៅ ( x, ទំ)មិនស្គាល់ ហេតុដូច្នេះហើយ វាមិនអាចរកឃើញកំហុសគំរូពិតប្រាកដដោយផ្ទាល់ពីរូបមន្ត (ទម្រង់ 1) (ទម្រង់ 2) បានទេ។

វ ជាមួយនឹងការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ កំហុសមធ្យមគណនាតាមទ្រឹស្តីតាមរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ

* សម្រាប់លក្ខណៈបរិមាណមធ្យម

* សម្រាប់ចែករំលែក (លក្ខណៈជំនួស)

ចាប់តាំងពីការអនុវត្តភាពខុសគ្នានៃគុណលក្ខណៈនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ? 2 មិនត្រូវបានគេដឹងច្បាស់ទេ នៅក្នុងការអនុវត្ត ពួកគេប្រើតម្លៃនៃភាពខុសគ្នា S 2 ដែលបានគណនាសម្រាប់ចំនួនប្រជាជនគំរូដោយផ្អែកលើច្បាប់នៃចំនួនច្រើន យោងទៅតាមចំនួនប្រជាជនគំរូដែលមានទំហំគំរូធំគ្រប់គ្រាន់បង្កើតឡើងវិញនូវលក្ខណៈនៃចំនួនយ៉ាងត្រឹមត្រូវ ប្រជាជនទូទៅ។

ដូច្នេះ រូបមន្តគណនា កណ្តាល កំហុសគំរូ ការធ្វើគំរូឡើងវិញដោយចៃដន្យនឹងមានដូចខាងក្រោម៖

* សម្រាប់លក្ខណៈបរិមាណមធ្យម

* សម្រាប់ចែករំលែក (លក្ខណៈជំនួស)

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាពខុសប្លែកគ្នានៃចំនួនប្រជាជនគំរូគឺមិនស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជនទូទៅទេ ដូច្នេះហើយ កំហុសគំរូជាមធ្យមដែលគណនាដោយរូបមន្ត (ទម្រង់ទី 5) និង (ទម្រង់ទី 6) នឹងមានប្រហាក់ប្រហែល។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ វាត្រូវបានបង្ហាញថា ភាពខុសគ្នាទូទៅត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈការជ្រើសរើសដោយទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមៈ

ដោយសារតែ ទំ/(ន-១) សម្រាប់ទំហំធំល្មម ភី --តម្លៃជិតស្និទ្ធនឹងការរួបរួម វាអាចត្រូវបានសន្មត់ថា ហើយដូច្នេះក្នុងការគណនាជាក់ស្តែងនៃកំហុសគំរូមធ្យម រូបមន្ត (ទម្រង់។ 5) និង (ទម្រង់។ 6) អាចត្រូវបានប្រើ។ ហើយមានតែក្នុងករណីគំរូតូចមួយ (នៅពេលដែលទំហំគំរូមិនលើសពី 30) វាចាំបាច់ក្នុងការគិតគូរពីមេគុណ ទំ/(ន-១) និងគណនា កំហុសមធ្យមគំរូតូចយោងតាមរូបមន្ត៖

W X ជាមួយនឹងការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យមិនច្រំដែល នៅក្នុងរូបមន្តខាងលើសម្រាប់ការគណនាកំហុសគំរូជាមធ្យម វាចាំបាច់ក្នុងការគុណកន្សោមឫសដោយ 1-(n / N) ចាប់តាំងពីចំនួននៃឯកតានៅក្នុងប្រជាជនទូទៅត្រូវបានកាត់បន្ថយនៅក្នុងដំណើរការនៃការយកគំរូមិនច្រំដែល។ ដូច្នេះសម្រាប់ការជ្រើសរើសមិនច្រំដែល រូបមន្តគណនា កំហុសគំរូមធ្យម នឹងមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

* សម្រាប់លក្ខណៈបរិមាណមធ្យម

* សម្រាប់ចែករំលែក (លក្ខណៈជំនួស)

. (ទម្រង់ ១០)

ដោយសារតែ ទំតិចជានិច្ច នបន្ទាប់មកកត្តាបន្ថែម 1-( ន/ន) នឹងតែងតែតិចជាងមួយ។ វាកើតឡើងពីនេះដែលកំហុសជាមធ្យមជាមួយនឹងការជ្រើសរើសមិនច្រំដែលនឹងតែងតែតិចជាងការជ្រើសរើសម្តងហើយម្តងទៀត។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នាជាមួយនឹងភាគរយតិចតួចនៃគំរូ កត្តានេះគឺនៅជិតមួយ (ឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងគំរូ 5% វាគឺ 0.95; ជាមួយនឹងគំរូ 2% វាគឺ 0.98 ។ល។)។ ដូច្នេះហើយ ជួនកាលនៅក្នុងការអនុវត្ត រូបមន្ត (ទម្រង់ទី 5) និង (ទម្រង់ទី 6) ត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់កំហុសឆ្គងគំរូជាមធ្យម ដោយគ្មានមេគុណដែលបានបញ្ជាក់ ទោះបីជាគំរូត្រូវបានរៀបចំជាគំរូដែលមិនធ្វើម្តងទៀតក៏ដោយ។ វាកើតឡើងនៅពេលដែលចំនួនឯកតានៃចំនួនប្រជាជនទូទៅ N មិនស្គាល់ ឬគ្មានដែនកំណត់ ឬនៅពេលណា ទំតិចតួចណាស់បើប្រៀបធៀបទៅនឹង នហើយនៅក្នុងខ្លឹមសារ សេចក្តីណែនាំនៃកត្តាបន្ថែមដែលនៅជិតតម្លៃមួយ នឹងមិនប៉ះពាល់ដល់តម្លៃនៃកំហុសគំរូជាមធ្យមនោះទេ។

គំរូមេកានិក មាននៅក្នុងការពិតដែលថាការជ្រើសរើសឯកតានៅក្នុងគំរូពីទូទៅដែលបែងចែកដោយលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យអព្យាក្រឹតទៅជាចន្លោះពេលស្មើគ្នា (ក្រុម) ត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដែលមានតែឯកតាមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានជ្រើសរើសពីក្រុមនីមួយៗនៅក្នុងគំរូ។ ដើម្បីជៀសវាងកំហុសជាប្រព័ន្ធ អង្គភាពដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលក្រុមនីមួយៗគួរតែត្រូវបានជ្រើសរើស។

នៅពេលរៀបចំការជ្រើសរើសមេកានិក ឯកតានៃចំនួនប្រជាជនត្រូវបានរៀបចំជាមុន (ជាធម្មតានៅក្នុងបញ្ជីមួយ) ក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ (ឧទាហរណ៍ តាមអក្ខរក្រម តាមទីតាំង តាមលំដាប់ឡើង ឬចុះក្រោមនៃតម្លៃនៃសូចនាករណាមួយដែលមិនត្រូវបានភ្ជាប់។ ជាមួយនឹងទ្រព្យសម្បត្តិដែលកំពុងសិក្សា។ ក្នុងករណីនេះ ទំហំនៃចន្លោះពេលនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅគឺស្មើនឹងចំរុះនៃចំណែកគំរូ។ ដូច្នេះជាមួយនឹងគំរូ 2% រាល់ឯកតាទី 50 (1: 0.02) ត្រូវបានជ្រើសរើស និងពិនិត្យដោយមានសំណាក 5% រាល់ឯកតាទី 20 (1: 0.05) ឧទាហរណ៍ ការចុះព័ត៌មានលម្អិតពីម៉ាស៊ីន។

ជាមួយនឹងចំនួនប្រជាជនច្រើនគ្រប់គ្រាន់ ការជ្រើសរើសមេកានិកនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលគឺនៅជិតនឹងចៃដន្យត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះដើម្បីកំណត់កំហុសមធ្យមនៃគំរូមេកានិក រូបមន្តសម្រាប់គំរូដែលមិនប្រើដដែលៗដោយចៃដន្យត្រូវបានប្រើ (ទម្រង់។ 9) (ទម្រង់ 10) ។

ដើម្បីជ្រើសរើសឯកតាពីចំនួនប្រជាជនចម្រុះ អ្វីដែលគេហៅថា គំរូធម្មតា។ , ដែលត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលអង្គភាពទាំងអស់នៃប្រជាជនទូទៅអាចបែងចែកទៅជាក្រុមដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នា និងក្រុមស្រដៀងគ្នាជាច្រើនតាមលក្ខណៈដែលប៉ះពាល់ដល់សូចនាករដែលបានសិក្សា។

នៅពេលធ្វើការស្ទង់មតិសហគ្រាស ក្រុមបែបនេះអាចជាឧទាហរណ៍ ឧស្សាហកម្ម និងអនុវិស័យ ទម្រង់នៃភាពជាម្ចាស់។ បន្ទាប់មក ពីក្រុមធម្មតានីមួយៗ ការជ្រើសរើសឯកតានីមួយៗទៅក្នុងគំរូត្រូវបានធ្វើឡើងដោយគំរូចៃដន្យ ឬមេកានិច។

គំរូធម្មតាត្រូវបានប្រើក្នុងការសិក្សាអំពីចំនួនប្រជាជនស្ថិតិស្មុគស្មាញ។ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងការស្ទង់មតិគំរូនៃថវិកាគ្រួសាររបស់កម្មករ និងនិយោជិតក្នុងវិស័យមួយចំនួននៃសេដ្ឋកិច្ច ផលិតភាពការងាររបស់កម្មករនៅក្នុងសហគ្រាស ដែលតំណាងដោយក្រុមជំនាញដាច់ដោយឡែក។

គំរូធម្មតាផ្តល់នូវលទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងបើប្រៀបធៀបទៅនឹងវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការជ្រើសរើសឯកតានៅក្នុងសំណុំគំរូមួយ។ ការវាយអក្សរនៃប្រជាជនទូទៅធានានូវភាពតំណាងនៃគំរូបែបនេះ តំណាងនៃក្រុម typological នីមួយៗនៅក្នុងវា ដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីមិនរាប់បញ្ចូលឥទ្ធិពលនៃការបែកខ្ញែកគ្នារវាងក្រុមលើកំហុសគំរូមធ្យម។

នៅពេលកំណត់ កំហុសជាមធ្យមនៃគំរូធម្មតា។ជាសូចនាករនៃការប្រែប្រួល មធ្យមភាគនៃភាពខុសគ្នានៃក្រុម។

កំហុសគំរូមធ្យម ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

* សម្រាប់លក្ខណៈបរិមាណមធ្យម

(ការជ្រើសរើសឡើងវិញ); (ទម្រង់ ១១)

(ការជ្រើសរើសមិនអាចត្រឡប់វិញបាន); (ទម្រង់ 12)

* សម្រាប់ចែករំលែក (លក្ខណៈជំនួស)

(ការជ្រើសរើសឡើងវិញ); (ទម្រង់ ១៣)

(ការជ្រើសរើសមិនច្រំដែល) (ទម្រង់ ១៤)

ឯណាជាមធ្យមនៃភាពខុសគ្នាក្នុងក្រុមសម្រាប់ចំនួនប្រជាជនគំរូ។

មធ្យមភាគនៃបំរែបំរួលក្នុងក្រុមនៃចំណែក (លក្ខណៈជំនួស) នៅក្នុងចំនួនប្រជាជនគំរូ។

ការ​យក​គំរូ​តាម​សៀរៀល ពាក់ព័ន្ធនឹងការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យពីប្រជាជនទូទៅដែលមិនមែនជាអង្គភាពនីមួយៗ ប៉ុន្តែជាក្រុមស្មើគ្នារបស់ពួកគេ (សំបុក ស៊េរី) ដើម្បីដាក់ប្រធានបទទាំងអស់ដោយគ្មានករណីលើកលែងចំពោះការសង្កេតនៅក្នុងក្រុមបែបនេះ។

ការប្រើប្រាស់គំរូសៀរៀលគឺដោយសារតែទំនិញជាច្រើនសម្រាប់ការដឹកជញ្ជូន ការផ្ទុក និងការលក់របស់ពួកគេត្រូវបានខ្ចប់ជាកញ្ចប់ ប្រអប់។ល។ ដូច្នេះនៅពេលគ្រប់គ្រងគុណភាពនៃទំនិញវេចខ្ចប់ វាជាការសមហេតុផលក្នុងការត្រួតពិនិត្យកញ្ចប់ជាច្រើន (ស៊េរី) ជាជាងជ្រើសរើសបរិមាណទំនិញដែលត្រូវការពីគ្រប់កញ្ចប់ទាំងអស់។

ដោយសារនៅក្នុងក្រុម (ស៊េរី) ឯកតាទាំងអស់ដោយគ្មានករណីលើកលែងត្រូវបានពិនិត្យ កំហុសនៃគំរូជាមធ្យម (នៅពេលជ្រើសរើសស៊េរីស្មើគ្នា) អាស្រ័យតែលើភាពខុសគ្នារវាងក្រុម (អន្តរក្រុម) ប៉ុណ្ណោះ។

វ កំហុសគំរូមធ្យមសម្រាប់ពិន្ទុមធ្យម កំឡុងពេលជ្រើសរើសសៀរៀល ពួកវាត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

(ការជ្រើសរើសឡើងវិញ); (ទម្រង់ 15)

(ការជ្រើសរើសមិនច្រំដែល) (ទម្រង់ ១៦)

កន្លែងណា r-ចំនួននៃស៊េរីដែលបានជ្រើសរើស; R-ចំនួនភាគសរុប។

ភាពខុសគ្នារវាងក្រុមនៃគំរូសៀរៀលត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖

តើមធ្យមនៅឯណា ខ្ញុំ- ស៊េរី; - មធ្យមភាគទូទៅសម្រាប់ប្រជាជនគំរូទាំងមូល។

វ កំហុសគំរូជាមធ្យមសម្រាប់ការចែករំលែក (មុខងារជំនួស) នៅក្នុងការជ្រើសរើសស៊េរី៖

(ការជ្រើសរើសឡើងវិញ); (ទម្រង់ ១៧)

(ការជ្រើសរើសមិនច្រំដែល)។ (ទម្រង់ 18)

អន្តរក្រុម(ស៊េរីអន្តរ) ភាពខុសគ្នានៃការបែងចែកគំរូសៀរៀលកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

, (ទម្រង់ 19)

តើចំណែកនៃមុខងារនៅឯណា ខ្ញុំស៊េរីទី; - ចំណែកសរុបនៃលក្ខណៈនៅក្នុងគំរូទាំងមូល។

នៅក្នុងការអនុវត្តនៃការស្ទង់មតិស្ថិតិបន្ថែមលើវិធីសាស្រ្តជ្រើសរើសដែលបានពិចារណាពីមុនការរួមបញ្ចូលគ្នារបស់ពួកគេត្រូវបានប្រើ (ការជ្រើសរើសរួមបញ្ចូលគ្នា) ។

គំនិតនិងការគណនានៃកំហុសគំរូ។

ភារកិច្ចនៃការសង្កេតជ្រើសរើសគឺផ្តល់គំនិតត្រឹមត្រូវអំពីសូចនាករសង្ខេបនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូលដោយផ្អែកលើផ្នែកខ្លះនៃពួកគេដែលត្រូវបានអង្កេត។ គម្លាតដែលអាចកើតមាននៃចំណែកគំរូ និងមធ្យមគំរូពីចំណែក និងមធ្យមនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅត្រូវបានគេហៅថា កំហុស​គំរូ ឬ កំហុសតំណាង។ តម្លៃនៃកំហុសនេះកាន់តែច្រើន សូចនាករនៃការសង្កេតគំរូកាន់តែខុសគ្នាពីចំនួនប្រជាជនទូទៅ។

ខុសគ្នា៖

កំហុសគំរូ;

កំហុសក្នុងការចុះឈ្មោះ។

កំហុសក្នុងការចុះឈ្មោះកើតឡើងនៅពេលដែលការពិតមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងមិនត្រឹមត្រូវនៅក្នុងដំណើរការនៃការសង្កេត។ ពួកវាជាលក្ខណៈនៃការសង្កេតជាបន្ត និងការសង្កេតដោយជ្រើសរើស ប៉ុន្តែពួកគេមិនសូវនៅក្នុងការសង្កេតជ្រើសរើស។

ធម្មជាតិនៃកំហុសគឺ៖

Tendentious - ចេតនា, i.e. ទាំងឯកតាល្អបំផុត ឬអាក្រក់បំផុតនៃចំនួនប្រជាជនត្រូវបានជ្រើសរើស។ ក្នុងករណីនេះការសង្កេតបាត់បង់អត្ថន័យរបស់ពួកគេ;

ចៃដន្យ - គោលការណ៍រៀបចំសំខាន់នៃការសង្កេតជ្រើសរើសគឺដើម្បីការពារការជ្រើសរើសដោយចេតនាពោលគឺឧ។ ធានានូវការប្រកាន់ខ្ជាប់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងចំពោះគោលការណ៍នៃការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។

ច្បាប់ទូទៅនៃការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យគឺ៖ ឯកតាបុគ្គលនៃប្រជាជនទូទៅត្រូវតែមានលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា និងឱកាសដើម្បីធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចំនួនឯកតាដែលរួមបញ្ចូលក្នុងគំរូ។ នេះកំណត់លក្ខណៈឯករាជ្យនៃលទ្ធផលគំរូពីឆន្ទៈរបស់អ្នកសង្កេតការណ៍។ ឆន្ទៈរបស់អ្នកសង្កេតការណ៍បង្កើតឱ្យមានកំហុសឆ្គង។ កំហុសគំរូក្នុងការជ្រើសរើសចៃដន្យគឺចៃដន្យ។ វាកំណត់លក្ខណៈទំហំនៃគម្លាតនៃលក្ខណៈទូទៅពីគំរូ។

ដោយសារលក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សាមានភាពខុសប្លែកគ្នា សមាសភាពនៃគ្រឿងក្នុងគំរូអាចមិនស្របគ្នាជាមួយនឹងសមាសភាពនៃឯកតានៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។ វាមានន័យថា រហើយមិនត្រូវគ្នាជាមួយ វនិង។ ភាពខុសគ្នាដែលអាចកើតមានរវាងលក្ខណៈទាំងនេះត្រូវបានកំណត់ដោយកំហុសគំរូ ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

តើភាពខុសគ្នាទូទៅនៅឯណា។

ភាពខុសគ្នានៃគំរូនៅឯណា។

វាបង្ហាញពីកន្លែងដែលវ៉ារ្យ៉ង់ទូទៅខុសគ្នាពីភាពខុសគ្នានៃគំរូនៅក្នុងដង។

មានការជ្រើសរើសម្តងហើយម្តងទៀត និងមិនដដែលៗ។ ខ្លឹមសារនៃការជ្រើសរើសឡើងវិញគឺថា អង្គភាពនីមួយៗក្នុងគំរូបន្ទាប់ពីការសង្កេត ត្រឡប់មកប្រជាជនទូទៅវិញ ហើយអាចធ្វើការពិនិត្យឡើងវិញបាន។ នៅពេលធ្វើគំរូឡើងវិញ កំហុសគំរូជាមធ្យមត្រូវបានគណនា៖

សម្រាប់សូចនាករនៃចំណែកនៃគុណលក្ខណៈជំនួស ភាពខុសគ្នានៃគំរូត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

នៅក្នុងការអនុវត្ត ការជ្រើសរើសឡើងវិញគឺកម្រប្រើណាស់។ ជាមួយនឹងការជ្រើសរើសមិនច្រំដែល ទំហំនៃប្រជាជនទូទៅ នថយចុះកំឡុងពេលសំណាកគំរូ រូបមន្តសម្រាប់កំហុសគំរូមធ្យមសម្រាប់គុណលក្ខណៈបរិមាណគឺ៖

តម្លៃមួយក្នុងចំណោមតម្លៃដែលអាចធ្វើបានដែលចំណែកនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សាអាចស្មើនឹង៖

តើកំហុសគំរូនៃមុខងារជំនួសនៅឯណា។

ឧទាហរណ៍.

ក្នុងអំឡុងពេលនៃការស្ទង់មតិគំរូនៃ 10% នៃផលិតផលនៃផលិតផលដែលបានបញ្ចប់ដោយយោងទៅតាមវិធីសាស្រ្តដោយគ្មានការជ្រើសរើសឡើងវិញទិន្នន័យខាងក្រោមស្តីពីសំណើមនៅក្នុងគំរូត្រូវបានទទួល។

កំណត់សំណើមជាមធ្យម % ភាពប្រែប្រួល គម្លាតស្តង់ដារ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 ដែនកំណត់ដែលអាចធ្វើបានដែលជាមធ្យមត្រូវបានរំពឹងទុក។ សំណើម% នៃផលិតផលសម្រេចទាំងអស់ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.987 ដែនកំណត់ដែលអាចកើតមាននៃទំនាញជាក់លាក់នៃផលិតផលស្ដង់ដារ បានផ្តល់ថាផលិតផលដែលមានជាតិសំណើមរហូតដល់ 13 និងលើសពី 19% ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បណ្តុំដែលមិនមានស្តង់ដារ។

មានតែជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់មួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចប្រកែកបានថាចំណែកទូទៅនៃចំណែកគំរូ និងមធ្យមភាគទូទៅនៃគំរូមានន័យខុសគ្នានៅក្នុង tម្តង។

នៅក្នុងស្ថិតិគម្លាតទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា កំហុសនៃគំរូរឹម និងត្រូវបានសម្គាល់។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវិនិច្ឆ័យអាចត្រូវបានកើនឡើងឬថយចុះនៅក្នុង tម្តង។ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.683 ជាមួយ 0.954 ជាមួយ 0.987 បន្ទាប់មកសូចនាករនៃប្រជាជនទូទៅយោងទៅតាមសូចនាករនៃគំរូត្រូវបានកំណត់:

កំហុសគំរូជាមធ្យម តែងតែមានវត្តមាននៅក្នុងការសិក្សាគំរូ ហើយលេចឡើងដោយសារតែការពិតដែលថាមិនមែនគ្រប់អង្គភាពនៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិត្រូវបានស្ទង់មតិនោះទេ ប៉ុន្តែមានតែផ្នែកមួយប៉ុណ្ណោះ។

កំហុសគំរូមធ្យមក្លាយជា កំហុសរឹម Δ នៅពេលគុណនឹងកត្តាទំនុកចិត្ត t ដែលត្រូវបានកំណត់ជាមុនដោយផ្អែកលើភាពត្រឹមត្រូវនៃការសង្កេតដែលត្រូវការ។ កំហុសរឹមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវិនិច្ឆ័យទំហំ "ពិត" នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅជាមួយនឹងកម្រិតជាក់លាក់នៃប្រូបាប៊ីលីតេ

សម្រាប់ជម្រើសធម្មតា និងសៀរៀល នៅពេលគណនាកំហុសឆ្គងនៃគំរូជំនួសឱ្យការបំរែបំរួលសរុប (σ 2 ) ប្រើមធ្យមនៃបំរែបំរួលក្នុងក្រុម និងភាពខុសគ្នារវាងក្រុម
, កន្លែងណា
- ភាពខុសគ្នាឯកជននៃក្រុម i, កម្រិតសំឡេង និងក្រុម

រូបមន្តសម្រាប់កំហុសរឹមនៃគំរូចៃដន្យក្នុងការកំណត់មធ្យម

សម្រាប់ការជ្រើសរើសឡើងវិញ

រូបមន្តសម្រាប់កំហុសរឹមនៃគំរូចៃដន្យក្នុងការកំណត់ចំណែក

សម្រាប់ការជ្រើសរើសឡើងវិញ

សម្រាប់ការជ្រើសរើសដែលមិនកើតឡើងដដែលៗ

រូបមន្តសម្រាប់ទំហំនៃគំរូចៃដន្យក្នុងការកំណត់តម្លៃមធ្យម

រូបមន្តសម្រាប់ចំនួនគំរូចៃដន្យក្នុងការកំណត់ចំណែកនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សា

ភាពខុសគ្នារឹមរវាងមធ្យមទូទៅ និងគំរូត្រូវគ្នាទៅនឹងកំហុសរឹម

តម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេនិងរៀងគ្នា។ t មាននៅក្នុងតារាងចែកចាយ៖

• សិស្ស (ក្នុងករណីគំរូតូចមួយ)

រូបមន្តគំរូចៃដន្យក៏សមរម្យសម្រាប់ការយកគំរូមេកានិកផងដែរ។

ប្រសិនបើការបង្គត់គឺចាំបាច់ជាមួយនឹងគំរូចៃដន្យ - ការបង្គត់ឡើងជាមួយនឹងគំរូមេកានិច - បង្គត់ចុះក្រោម។

គំរូតូច

ប្រសិនបើទំហំគំរូមិនលើសពី 30 ឯកតា នោះកំហុសជាមធ្យមនៃគំរូតូចមួយក្នុងការកំណត់តម្លៃមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ដើម្បីគណនាកំហុសនៃគំរូតូចមួយ រូបមន្តបំរែបំរួលចម្រាញ់ត្រូវបានប្រើ

ប្រភេទនៃភារកិច្ចគំរូ

និយមន័យនៃកំហុសគំរូ

ការកំណត់ទំហំគំរូ ន ,

ការ​កំណត់​ប្រូបាប៊ីលីតេ​ដែល​សំណាក​ន័យ​ (ឬ​ការ​ចែក​រំលែក) ខុស​ពី​ទូទៅ​ដោយ​មិន​លើស​ពី​ចំនួន​ដែល​បាន​ផ្តល់ t = Δ/μ,

ការវាយតម្លៃនៃភាពចៃដន្យនៃភាពខុសគ្នានៅក្នុងសូចនាករនៃការសង្កេតគំរូ,

ការផ្ទេរលក្ខណៈគំរូដល់ប្រជាជនទូទៅ។

ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មមធ្យម និងសមាមាត្រ

ការប៉ាន់ប្រមាណនៃភាពចៃដន្យនៃភាពខុសគ្នានៅក្នុងសូចនាករនៃការសង្កេតគំរូ

វិធីសាស្រ្តផ្ទេរទិន្នន័យគំរូទៅកាន់ប្រជាជនទូទៅ

វិធីសាស្រ្តថ្លឹងទម្ងន់;

វិធីសាស្រ្តថ្លឹងទម្ងន់;

វិធីសាស្រ្តនៃការបំពេញដោយការជ្រើសរើសចៃដន្យនៅក្នុងថ្នាក់ជំនួស។

កំហុសរឹម- ភាពខុសគ្នាអតិបរមាដែលអាចកើតមានរវាងមធ្យោបាយ ឬកំហុសអតិបរមាសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃការកើតឡើងរបស់វា។

1. កំហុស​គំរូ​រឹម​សម្រាប់​មធ្យម​ក្នុង​អំឡុង​ពេល​ការ​ជ្រើស​រើស​ម្តង​ហើយ​ម្តង​ទៀត​ក្នុង​ត្រូវ​បាន​គណនា​ដោយ​រូបមន្ត​:

ដែល t - គម្លាតធម្មតា - "កត្តាទំនុកចិត្ត" ដែលអាស្រ័យលើប្រូបាប៊ីលីតេដែលធានានូវកំហុសគំរូរឹម;

mu x គឺជាកំហុសគំរូមធ្យម។

2. កំហុសគំរូរឹមសម្រាប់សមាមាត្រនៅពេលដែលការជ្រើសរើសឡើងវិញត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

3. កំហុសគំរូរឹមសម្រាប់មធ្យមជាមួយនឹងការជ្រើសរើសមិនច្រំដែល៖

កំណត់កំហុសដែលទាក់ទងការយកគំរូតាមត្រូវបានកំណត់ថាជាសមាមាត្រភាគរយនៃកំហុសនៃគំរូរឹមទៅនឹងលក្ខណៈដែលត្រូវគ្នានៃចំនួនប្រជាជនគំរូ។ វាត្រូវបានកំណត់ដូចនេះ៖

គំរូតូច

ទ្រឹស្តីនៃគំរូតូចៗត្រូវបានបង្កើតឡើង និស្សិតស្ថិតិអង់គ្លេសនៅដើមសតវត្សទី 20 ។ នៅឆ្នាំ 1908 គាត់បានរកឃើញការចែកចាយពិសេសដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបាន ទោះបីជាមានគំរូតូចៗក៏ដោយ ដើម្បីទាក់ទង t និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត F(t) ។ សម្រាប់ n ធំជាង 100 ពួកគេផ្តល់លទ្ធផលដូចគ្នានឹងតារាងនៃអាំងតេក្រាលប្រូបាប៊ីលីតេ Laplace សម្រាប់ 30< n < 100 различия получаются незначительные. Поэтому на практике к малым выборкам относятся выборки объемом менее 30 единиц.

ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងស្ថិតិមានវិធីពីរយ៉ាងក្នុងការសង្កេតមើលបាតុភូតដ៏ធំអាស្រ័យលើភាពពេញលេញនៃការគ្របដណ្តប់នៃវត្ថុ: បន្តនិងមិនបន្ត។ បំរែបំរួលនៃការសង្កេតដែលមិនបន្តគឺការសង្កេតជ្រើសរើស។

នៅក្រោម ការសង្កេតជ្រើសរើស ត្រូវបានគេយល់ថាជាការសង្កេតមិនបន្ត ដែលនៅក្នុងនោះ ឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា ដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ ត្រូវបានទទួលរងនូវការពិនិត្យស្ថិតិ (ការសង្កេត)។

ការសង្កេតជ្រើសរើសកំណត់ដោយខ្លួនវាផ្ទាល់នូវភារកិច្ចកំណត់លក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូលសម្រាប់ផ្នែកដែលបានពិនិត្យ ដោយអនុលោមតាមច្បាប់ និងគោលការណ៍ទាំងអស់នៃការអង្កេតស្ថិតិ និងការងាររៀបចំតាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រលើការជ្រើសរើសគ្រឿង។

សំណុំនៃគ្រឿងដែលបានជ្រើសរើសសម្រាប់ការស្ទង់មតិនៅក្នុងស្ថិតិត្រូវបានគេហៅថាជាធម្មតា ចំនួនប្រជាជនគំរូ ហើយសំណុំនៃឯកតាដែលការជ្រើសរើសត្រូវបានធ្វើឡើងត្រូវបានគេហៅថា ប្រជាជនទូទៅ . លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃចំនួនប្រជាជនទូទៅ និងគំរូត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាងទី 1 ។

តារាង 1 - លក្ខណៈសំខាន់នៃចំនួនប្រជាជនទូទៅ និងគំរូ

សន្ទស្សន៍	ការកំណត់ ឬរូបមន្ត
	ចំនួនប្រជាជន	ចំនួនប្រជាជនគំរូ
ចំនួនឯកតា	ន	ន
ចំនួនឯកតាដែលមានលក្ខណៈពិសេស	ម	ម
សមាមាត្រនៃឯកតាជាមួយនឹងលក្ខណៈពិសេសនេះ។	p = M/N	ω = m/n
សមាមាត្រនៃគ្រឿងដែលមិនមានលក្ខណៈពិសេសនេះ។	q = 1 - ទំ	១ - វ
តម្លៃមធ្យម សញ្ញា
ការបែកខ្ញែក សញ្ញា
ការបែកខ្ញែកនៃមុខងារជំនួសមួយ (ការបែកខ្ញែកនៃការចែករំលែក)	pq	ω (1 - ω)

នៅពេលធ្វើការសង្កេតជ្រើសរើស កំហុសជាប្រព័ន្ធ និងចៃដន្យកើតឡើង។ កំហុសជាប្រព័ន្ធកើតឡើងដោយសារតែការរំលោភលើច្បាប់សម្រាប់ការជ្រើសរើសឯកតានៅក្នុងគំរូ។ តាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរច្បាប់នៃការជ្រើសរើស កំហុសបែបនេះអាចត្រូវបានលុបចោល។

កំហុសចៃដន្យកើតឡើងដោយសារតែលក្ខណៈមិនបន្តនៃការស្ទង់មតិ។ បើមិនដូច្នោះទេគេហៅថា កំហុសតំណាង (តំណាង)។ កំហុសចៃដន្យត្រូវបានបែងចែកទៅជាកំហុសគំរូមធ្យម និងរឹម ដែលត្រូវបានកំណត់ទាំងនៅពេលគណនាលក្ខណៈពិសេស និងនៅពេលគណនាចំណែក។

កំហុសជាមធ្យម និងដែនកំណត់ត្រូវបានទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនងខាងក្រោម :Δ = tμដែលជាកន្លែងដែល Δ គឺជាកំហុសគំរូរឹម μ គឺជាកំហុសគំរូជាមធ្យម t គឺជាកត្តាទំនុកចិត្តដែលបានកំណត់អាស្រ័យលើកម្រិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ តារាងទី 2 បង្ហាញពីតម្លៃមួយចំនួននៃ t ដែលយកចេញពីទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

តម្លៃនៃកំហុសឆ្គងគំរូជាមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយឌីផេរ៉ង់ស្យែលអាស្រ័យលើវិធីសាស្ត្រជ្រើសរើស និងនីតិវិធីនៃការយកគំរូ។ រូបមន្តសំខាន់ៗសម្រាប់ការគណនាកំហុសគំរូត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាងទី 3 ។

តារាងទី 3 - រូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់ការគណនាកំហុសគំរូក្នុងការជ្រើសរើសដដែលៗនិងមិនដដែលៗ

សន្ទស្សន៍	ការ​កំណត់​និង​រូបមន្ត​
	ចំនួនប្រជាជន	ចំនួនប្រជាជនគំរូ
កំហុសលក្ខណៈមធ្យមសម្រាប់ការយកគំរូឡើងវិញដោយចៃដន្យ
កំហុសចែករំលែកមធ្យមសម្រាប់ការយកគំរូឡើងវិញដោយចៃដន្យ
កំណត់កំហុសនៃលក្ខណៈពិសេសមួយក្នុងករណីជ្រើសរើសឡើងវិញដោយចៃដន្យ
កំហុស​ការ​ចែក​រំលែក​រឹម​នៅ​ក្នុង​ការ​ជ្រើសរើស​ឡើងវិញ​ដោយ​ចៃដន្យ
កំហុសជាមធ្យមនៃលក្ខណៈពិសេសមួយសម្រាប់ការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យដែលមិនកើតឡើងដដែលៗ
កំហុសចែករំលែកមធ្យមក្នុងការជ្រើសរើសចៃដន្យដែលមិនច្រំដែល
កំណត់​កំហុស​នៃ​មុខងារ​មួយ​ជាមួយ​នឹង​ការ​ជ្រើសរើស​ដោយ​ចៃដន្យ​មិន​ច្រំដែល
កំហុសនៃការចែករំលែករឹមសម្រាប់ការជ្រើសរើសចៃដន្យដែលមិនកើតឡើងដដែលៗ

ការគណនានៃកំហុសគំរូមធ្យម និងរឹមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ដែនកំណត់ដែលអាចកើតមាន ដែលលក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនទូទៅនឹងមាន។ .

ឧទាហរណ៍ សម្រាប់មធ្យមគំរូ ដែនកំណត់បែបនេះត្រូវបានកំណត់ដោយផ្អែកលើទំនាក់ទំនងខាងក្រោម៖

ដែនកំណត់នៃចំណែកនៃលក្ខណៈនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ ទំ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ "ការសង្កេតគំរូក្នុងស្ថិតិ"

កិច្ចការទី 1 . មានព័ត៌មានអំពីទិន្នផលផលិតផល (ការងារ សេវាកម្ម) ដែលទទួលបានដោយផ្អែកលើការសង្កេតគំរូ 10% នៃសហគ្រាសក្នុងតំបន់៖

កំណត់: 1) សម្រាប់សហគ្រាសដែលរួមបញ្ចូលក្នុងគំរូ: ក) ទំហំមធ្យមនៃទិន្នផលក្នុងមួយសហគ្រាស; ខ) ការបែកខ្ញែកនៃបរិមាណផលិតកម្ម; គ) ចំណែកនៃសហគ្រាសដែលមានបរិមាណផលិតកម្មលើសពី 400 ពាន់រូប្លិ៍; 2) សម្រាប់តំបន់ទាំងមូលជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 ដែនកំណត់ដែលមនុស្សម្នាក់អាចរំពឹងទុក: ក) បរិមាណផលិតកម្មជាមធ្យមក្នុងមួយសហគ្រាស; ខ) ចំណែកនៃសហគ្រាសដែលមានបរិមាណផលិតកម្មលើសពី 400 ពាន់រូប្លិ៍; 3) បរិមាណសរុបនៃទិន្នផលក្នុងតំបន់។

ដំណោះស្រាយ

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាយើងពង្រីកតារាងដែលបានស្នើឡើង។

1) សម្រាប់សហគ្រាសដែលរួមបញ្ចូលក្នុងគំរូទំហំមធ្យមនៃទិន្នផលក្នុងមួយសហគ្រាស

110800/400 = 277 ពាន់រូប្លិ៍

យើងគណនាការបែកខ្ញែកនៃបរិមាណផលិតកម្មតាមរបៀបសាមញ្ញ σ 2 = 35640000/400 - 277 2 = 89100 - 76229 = 12371 ។

ចំនួនសហគ្រាសដែលបរិមាណផលិតកម្មលើសពី 400 ពាន់រូប្លិ៍។ ស្មើនឹង 36+12 = 48 ហើយចំណែករបស់ពួកគេគឺស្មើនឹង ω = 48:400 = 0.12 = 12% ។

2) តាមទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គេដឹងថាជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P=0.954 កត្តាទំនុកចិត្ត t=2។ កំហុសក្នុងការយកគំរូតាមរឹម

2√12371:400 = 11.12 ពាន់រូប្លិ៍

ចូរកំណត់ព្រំដែននៃមធ្យមភាគទូទៅ: 277-11.12 ≤Xav ≤ 277+11.12; 265.88 ≤Xav ≤ 288.12

កំហុសគំរូរឹមនៃចំណែកនៃសហគ្រាស

2√0,12*0,88/400 = 0,03

ចូរកំណត់ព្រំដែននៃចំណែកទូទៅ: 0.12-0.03≤ p ≤0.12+0.03; 0.09≤ p≤0.15

3) ចាប់តាំងពីក្រុមសហគ្រាសដែលបានពិចារណាគឺ 10% នៃចំនួនសហគ្រាសសរុបនៅក្នុងតំបន់នោះ មានសហគ្រាសចំនួន 4,000 នៅក្នុងតំបន់ទាំងមូល។ បន្ទាប់មកបរិមាណសរុបនៃទិន្នផលនៅក្នុងតំបន់ស្ថិតនៅក្នុង 265.88 × 4000≤Q≤288.12 × 4000; 1063520 ≤ Q ≤ 1152480

កិច្ចការទី 2 . យោងតាមលទ្ធផលនៃការធ្វើសវនកម្មគ្រប់គ្រងដោយអាជ្ញាធរពន្ធដារនៃរចនាសម្ព័ន្ធអាជីវកម្មចំនួន 400 140 នៃពួកគេមិនបានបញ្ជាក់ពេញលេញអំពីប្រាក់ចំណូលដែលត្រូវបង់ពន្ធនៅក្នុងរបាយការណ៍ពន្ធរបស់ពួកគេ។ កំណត់នៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ (សម្រាប់តំបន់ទាំងមូល) ចំណែកនៃរចនាសម្ព័ន្ធអាជីវកម្មដែលលាក់ផ្នែកនៃចំណូលពន្ធរបស់ពួកគេជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 ។

ដំណោះស្រាយ

យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាចំនួនឯកតាក្នុងចំនួនប្រជាជនគំរូគឺ n = 400 ចំនួនឯកតាដែលមានលក្ខណៈពិសេសដែលបានពិចារណាគឺ m = 140 ប្រូបាប៊ីលីតេគឺ P = 0.954 ។

តាមទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គេដឹងថាជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P=0.954 កត្តាទំនុកចិត្ត t=2។

សមាមាត្រនៃឯកតាដែលមានគុណលក្ខណៈកំណត់ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖ p=w+∆p ដែល w = m/n=140/400=0.35=35%
ហើយកំហុសដែនកំណត់នៃមុខងារ ∆p គឺទទួលបានពីរូបមន្ត៖ ∆p= t √w(1-w)/n = 2√0.35×0.65/400 ≈ 0.5 = 5%

បន្ទាប់មក p = 35 ± 5% ។

ចម្លើយ ៖ ចំណែកនៃរចនាសម្ព័ន្ធអាជីវកម្មដែលលាក់ផ្នែកនៃប្រាក់ចំណូលពន្ធរបស់ពួកគេជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 គឺ 35±5% ។