គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា Kochkina L.K.

ប្រធានបទ ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស និងកណ្តាល

គោលបំណងនៃមេរៀន:

ដើម្បីបង្រៀនពីរបៀបបង្កើតចំណុចស៊ីមេទ្រី និងស្គាល់តួលេខជាមួយនឹងស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស និងស៊ីមេទ្រីកណ្តាល ការបង្កើតតំណាងផ្នែកលំហរបស់សិស្ស។ អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការសង្កេតនិងហេតុផល; ការអភិវឌ្ឍន៍ចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ តាមរយៈការប្រើប្រាស់បច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន។ ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស។ ចិញ្ចឹម​មនុស្ស​ចេះ​ដឹង​គុណ​រូប​ស្អាត។

លទ្ធផលរំពឹងទុក សិស្សនឹងអាចបង្កើតតួលេខស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចកណ្តាល និងបន្ទាត់។

ឧបករណ៍មេរៀន:

ការប្រើប្រាស់បច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន (បទបង្ហាញ) ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ។

ប្រាប់ប្រធានបទនៃមេរៀន បង្កើតគោលបំណងនៃមេរៀន។

II. បទបង្ហាញបង្ហាញ៖ "ពិភពលោកស៊ីមេទ្រី"(សម្រាប់សិស្ស)

III. ធ្វើការលើប្រធានបទនៃមេរៀន(ការងារជាក្រុម)

សិស្សបំពេញកិច្ចការដោយខ្លួនឯង។ នៅចុងបញ្ចប់ព័ត៌មានត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។

ជម្រើស 1

ធាតុ 47

ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស

ជម្រើសទី 2

ធាតុ 47

ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល

មិន​ប្រាកដ​ទេ

មិន​ប្រាកដ​ទេ

ពិចារណាច្បាប់សម្រាប់ការសាងសង់តួលេខស៊ីមេទ្រី.

1 .ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល គឺស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចមួយ។

ចំណុច A និង B គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងចំណុច O មួយចំនួន ប្រសិនបើចំណុច O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB ។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់តួរលេខស៊ីមេទ្រីកណ្តាល

យើងសង់ត្រីកោណ A 1 B 1 C 1 ស៊ីមេទ្រីទៅនឹងត្រីកោណ ABC ដោយគោរពតាមចំនុចកណ្តាល (ចំណុច) O ។

សម្រាប់​ការ​នេះ:

ភ្ជាប់ចំណុច A, B, C ជាមួយចំណុចកណ្តាល O ហើយបន្តផ្នែកទាំងនេះ។

2. យើងវាស់ចម្រៀក AO, VO, CO ហើយដាក់នៅម្ខាងទៀតនៃចំណុច O ចម្រៀកដែលស្មើនឹងពួកគេ (AO \u003d A 1 O 1, VO \u003d B 1 O 1, CO \u003d C 1 O 1);

3. ភ្ជាប់ចំនុចលទ្ធផលជាមួយផ្នែក A 1 B 1, A 1 C 1, B 1 C 1 ។

4. បានទទួល ∆ ក 1 អេ 1 ជាមួយ 1 ស៊ីមេទ្រី ∆ ABC ។

ចំណុច O ត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខ ហើយតួលេខត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។

លេខកិច្ចការ 1តួរលេខបង្ហាញផ្នែកមួយនៃតួរលេខ ដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី ដែលជាចំនុច M. ពន្យល់ពីការសាងសង់របស់វា។

លេខកិច្ចការ 2ពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការសាងសង់តួលេខពីលេខ 1 ជាមួយអ្នកជិតខាងនៅលើតុ។ សង់រាងបួនជ្រុងនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់គាត់ ហើយសម្គាល់ចំណុច O ដែលមិនមែនជារបស់បួនជ្រុងនេះ។ យកសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នកមកវិញ ហើយសង់ស៊ីមេទ្រីបួនជ្រុងទៅនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគោរពទៅនឹងចំណុច O ។

ពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃកិច្ចការដែលបានបញ្ចប់។

2. ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស - នេះគឺជាស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សដែលបានគូរ (បន្ទាត់ត្រង់) ។

ចំនុច A និង B គឺស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមបន្ទាត់មួយចំនួន a ប្រសិនបើចំនុចទាំងនេះស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងនៅចម្ងាយដូចគ្នា។

អ័ក្សស៊ីមេទ្រីត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់នៅពេលដែលពត់តាមបណ្តោយដែល "ពាក់កណ្តាល" ស្របគ្នាហើយតួលេខត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សមួយចំនួន។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតតួលេខស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួន

យើងសាងសង់ត្រីកោណ A 1 B 1 C 1 ស៊ីមេទ្រីទៅនឹងត្រីកោណ ABC ដោយគោរពតាមបន្ទាត់ a ។

សម្រាប់​ការ​នេះ:

1. យើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ពីចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ ABC កាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ a ហើយបន្តពួកវាបន្ថែមទៀត។

2. យើងវាស់ចម្ងាយពីចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណទៅចំនុចលទ្ធផលនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ ហើយគូសគំលាតដូចគ្នានៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃបន្ទាត់ត្រង់។

3. ភ្ជាប់ចំនុចលទ្ធផលជាមួយផ្នែក A 1 B 1, B 1 C 1, B 1 C 1 ។

4. បានទទួល ∆ ក 1 អេ 1 ជាមួយ 1 ស៊ីមេទ្រី ∆ ABC ។

ភារកិច្ចយោងតាមសៀវភៅសិក្សាលេខ 248-252 លេខ 261

អនុវត្តការស្ថាបនានៃតួលេខដែលស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់ a (នៅលើក្តារនិងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា) ។

VI. សង្ខេបមេរៀន.

ការឆ្លុះបញ្ចាំង តើស៊ីមេទ្រីប្រភេទណាដែលអ្នកបានជួបនៅក្នុងមេរៀន?

កិច្ចការ​ផ្ទះ:

កំណត់និយមន័យឡើងវិញ។ ការងារច្នៃប្រឌិត៖ ដោយបានសិក្សាអក្ខរក្រមរុស្ស៊ី (សម្រាប់ជម្រើសទី ១) និងអក្ខរក្រមឡាតាំង (សម្រាប់ជម្រើសទី ២) ជ្រើសរើសអក្សរទាំងនោះដែលមានស៊ីមេទ្រី។ ចេញលទ្ធផលនៃការស្រាវជ្រាវក្នុងទម្រង់ A4 ។ អ្នកដែលចាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទនេះអាចចូលរួមក្នុងគម្រោងច្នៃប្រឌិត "ស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងសាលាដែលខ្ញុំចូលចិត្ត"

លេខកិច្ចការ 4បំពេញតារាង៖

ផ្នែកបន្ទាត់

ត្រង់

កាំរស្មី

ការ៉េ

មជ្ឈមណ្ឌលស៊ីមេទ្រីមួយ។

មជ្ឈមណ្ឌលស៊ីមេទ្រីជាច្រើនគ្មានកំណត់

អ័ក្សមួយនៃស៊ីមេទ្រី

អ័ក្សពីរនៃស៊ីមេទ្រី

អ័ក្សបួននៃស៊ីមេទ្រី

អ័ក្សជាច្រើននៃស៊ីមេទ្រីគ្មានកំណត់

ជម្រើស 1

ធាតុ 47

ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស

ជម្រើសទី 2

ធាតុ 47

ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល

ស៊ីមេទ្រីអ័ក្សគឺស៊ីមេទ្រីអំពី ____________

ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលគឺស៊ីមេទ្រីអំពី ________________

ចំណុចពីរ A និង A 1 ត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងបន្ទាត់ a ប្រសិនបើ ____________

ចំណុចពីរ A និង A 1 ត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុច O ប្រសិនបើ _____________

បន្ទាត់ត្រង់ a ត្រូវបានគេហៅថា _________

ចំណុច O ត្រូវបានគេហៅថា _________________

តួលេខមួយត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់ ប្រសិនបើសម្រាប់ចំណុចនីមួយៗនៃតួលេខ ចំនុចស៊ីមេទ្រីរបស់វាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ____________

តួលេខមួយត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងចំណុច O ប្រសិនបើសម្រាប់ចំណុចនីមួយៗនៃតួលេខនោះ ចំណុចស៊ីមេទ្រីរបស់វាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ __________

តើ​តួ​លេខ​ដែល​ស៊ីមេទ្រី​ទាក់ទង​នឹង​បន្ទាត់​ត្រង់​ស្មើ​ឬ​ទេ?

មិន​ប្រាកដ​ទេ

តើ​តួលេខ​ដែល​ស៊ីមេទ្រី​អំពី​ចំណុច​មួយ​ស្មើ​ឬ​ទេ?

ដូច្នេះទាក់ទងនឹងធរណីមាត្រ៖ មានស៊ីមេទ្រីសំខាន់ៗចំនួនបី។

ជា​ដំបូងបង្អស់, ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល (ឬស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចមួយ) - នេះគឺជាការផ្លាស់ប្តូរនៃយន្តហោះ (ឬលំហ) ដែលចំណុចតែមួយគត់ (ចំណុច O - ចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី) នៅសល់ខណៈពេលដែលចំណុចដែលនៅសល់ផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់ពួកគេ: ជំនួសឱ្យចំណុច A យើងទទួលបានចំណុច A1 ។ ចំណុច O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AA1 ។ ដើម្បីបង្កើតតួលេខ Ф1 ស៊ីមេទ្រីទៅនឹងតួលេខ Ф ទាក់ទងនឹងចំណុច O វាចាំបាច់ត្រូវគូរកាំរស្មីតាមរយៈចំណុចនីមួយៗនៃរូប Ф ឆ្លងកាត់ចំណុច O (កណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី) ហើយនៅលើកាំរស្មីនេះដើម្បីកំណត់ មួយឡែកចំនុចដែលស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំនុចដែលបានជ្រើសរើសដោយគោរពតាមចំនុច O. សំណុំនៃចំនុចដែលបានសាងសង់តាមវិធីនេះនឹងផ្តល់ជាតួលេខ F1 ។

ការចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងគឺតួលេខដែលមានចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី៖ ដោយស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុច O ចំណុចណាមួយនៃរូប F ត្រូវបានបំលែងទៅជាចំណុចខ្លះនៃរូប F ។ មានតួលេខបែបនេះជាច្រើននៅក្នុងធរណីមាត្រ។ ឧទាហរណ៍៖ ផ្នែកមួយ (ផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី) បន្ទាត់ត្រង់ (ចំនុចណាមួយរបស់វាជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីរបស់វា) រង្វង់មួយ (កណ្តាលនៃរង្វង់គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី) a ចតុកោណកែង (ចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី) ។ មានវត្ថុស៊ីមេទ្រីកណ្តាលជាច្រើននៅក្នុងធម្មជាតិដែលមានចលនា និងគ្មានជីវិត (ទំនាក់ទំនងសិស្ស)។ ជារឿយៗមនុស្សខ្លួនឯងបង្កើតវត្ថុដែលមានចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីrii (ឧទាហរណ៍ពីការងារម្ជុលឧទាហរណ៍ពីវិស្វកម្មមេកានិចឧទាហរណ៍ពីស្ថាបត្យកម្មនិងឧទាហរណ៍ជាច្រើនទៀត) ។

ទីពីរ ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស (ឬស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់) - នេះគឺជាការផ្លាស់ប្តូរនៃយន្តហោះ (ឬលំហ) ដែលមានតែចំនុចនៃបន្ទាត់ p នៅនឹងកន្លែង (បន្ទាត់នេះគឺជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រី) ខណៈពេលដែលចំនុចដែលនៅសល់ផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់ពួកគេ: ជំនួសឱ្យចំនុច B យើងទទួលបានចំណុច B1 ដែលបន្ទាត់ p គឺជាផ្នែកកាត់កែងទៅផ្នែក BB1 ។ ដើម្បីសង់តួរលេខ Φ1 ស៊ីមេទ្រីទៅនឹងតួរលេខ Φ ទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ p វាចាំបាច់សម្រាប់ចំនុចនីមួយៗនៃរូប Φ ដើម្បីបង្កើតចំនុចស៊ីមេទ្រីទៅវាដោយគោរពតាមបន្ទាត់ទំ។ សំណុំនៃចំណុចដែលបានសាងសង់ទាំងអស់នេះផ្តល់នូវតួលេខដែលត្រូវការ Ф1 ។ មានរាងធរណីមាត្រជាច្រើនដែលមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។

ចតុកោណមានពីរ ការ៉េមានបួន រង្វង់មានបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលយ៉ាងដិតដល់នូវអក្សរនៃអក្ខរក្រម បន្ទាប់មកក្នុងចំណោមពួកវា អ្នកអាចរកឃើញអក្សរទាំងនោះដែលមានផ្ដេក ឬបញ្ឈរ ហើយជួនកាលអ័ក្សទាំងពីរនៃស៊ីមេទ្រី។ វត្ថុដែលមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីគឺជារឿងធម្មតានៅក្នុងធម្មជាតិមានចលនា និងគ្មានជីវិត (របាយការណ៍របស់សិស្ស)។ នៅក្នុងសកម្មភាពរបស់គាត់មនុស្សម្នាក់បង្កើតវត្ថុជាច្រើន (ឧទាហរណ៍គ្រឿងតុបតែង) ដែលមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីជាច្រើន។

______________________________________________________________________________________________________

ទី៣. Planar (កញ្ចក់) ស៊ីមេទ្រី (ឬស៊ីមេទ្រីអំពីយន្តហោះ) - នេះគឺជាការផ្លាស់ប្តូរលំហ ដែលក្នុងនោះមានតែចំនុចនៃយន្តហោះមួយប៉ុណ្ណោះដែលរក្សាទីតាំងរបស់ពួកគេ (α-plane of symmetry) ចំនុចដែលនៅសល់នៃលំហរផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់ពួកគេ៖ ជំនួសឱ្យចំនុច C ចំនុច C1 បែបនេះត្រូវបានទទួលដែលយន្តហោះ។ α ឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក CC1 កាត់កែងទៅវា។

ដើម្បីបង្កើតតួរលេខ Ф1 ស៊ីមេទ្រីទៅនឹងតួលេខ Ф ទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះ α វាគឺចាំបាច់សម្រាប់ចំណុចនីមួយៗនៃតួលេខ Ф ដើម្បីបង្កើតចំណុចស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹង α ពួកគេបង្កើតជាតួលេខ Ф1 នៅក្នុងសំណុំរបស់ពួកគេ។

ជាញឹកញយ នៅក្នុងពិភពនៃវត្ថុ និងវត្ថុជុំវិញខ្លួនយើង យើងជួបប្រទះនឹងរូបកាយបីវិមាត្រ។ ហើយសាកសពទាំងនេះខ្លះមានប្លង់ស៊ីមេទ្រី ជួនកាលសូម្បីតែច្រើនដង។ ហើយបុរសខ្លួនឯងនៅក្នុងសកម្មភាពរបស់គាត់ (ការសាងសង់, ការងារម្ជុល, គំរូ, ... ) បង្កើតវត្ថុដែលមានប្លង់ស៊ីមេទ្រី។

គួរកត់សម្គាល់ថារួមជាមួយនឹងប្រភេទស៊ីមេទ្រីដែលបានរាយបញ្ជីចំនួនបីមាន (នៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម)ចល័តនិងបង្វិលដែលនៅក្នុងធរណីមាត្រគឺជាសមាសធាតុនៃចលនាជាច្រើន។

"ចំណុចនៃស៊ីមេទ្រី" - ស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម។ ឧទាហរណ៍នៃស៊ីមេទ្រីនៃតួលេខយន្តហោះ។ ចំណុចពីរ A និង A1 ត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹង O ប្រសិនបើ O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AA1 ។ ឧទាហរណ៍នៃតួលេខដែលមានស៊ីមេទ្រីកណ្តាលគឺរង្វង់ និងប៉ារ៉ាឡែល។ ចំណុច C ត្រូវបានគេហៅថាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី។ ស៊ីមេទ្រីនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រនិងបច្ចេកវិទ្យា។

"ការសាងសង់រាងធរណីមាត្រ" - ទិដ្ឋភាពអប់រំ។ ការត្រួតពិនិត្យនិងការកែតម្រូវនៃការ assimilation ។ ការសិក្សាអំពីទ្រឹស្តីដែលវិធីសាស្រ្តត្រូវបានផ្អែកលើ។ នៅក្នុង stereometric - មិនមានសំណង់តឹងរ៉ឹង។ សំណង់ស្តេរ៉េអូម៉ែត្រ។ វិធីសាស្រ្តពិជគណិត។ វិធីសាស្រ្តបំប្លែង (ភាពស្រដៀងគ្នា ស៊ីមេទ្រី ការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល។ល។)។ ឧទាហរណ៍៖ ត្រង់; មុំ bisector; កាត់កែងមធ្យម។

"រូបមនុស្ស" - រូបរាងនិងចលនានៃរាងកាយរបស់មនុស្សត្រូវបានកំណត់យ៉ាងទូលំទូលាយដោយគ្រោងឆ្អឹង។ យុត្តិធម៌ជាមួយការសម្តែងល្ខោន។ តើអ្នកគិតថាមានការងារសម្រាប់សិល្បករនៅក្នុងសៀកទេ? គ្រោងឆ្អឹងដើរតួនាទីនៃស៊ុមនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃតួលេខ។ រាងកាយសំខាន់ (ក្បាលពោះ ទ្រូង) មិនយកចិត្តទុកដាក់ ក្បាល មុខ ដៃ។ A. Mathis ។ សមាមាត្រ។ ក្រិកបុរាណ។

"ស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់" - ស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស។ បន្ទាត់ត្រង់ a គឺជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។ ស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រង់។ Bulavin Pavel, ថ្នាក់ 9B ។ តើរូបនីមួយៗមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីប៉ុន្មាន? តួលេខមួយអាចមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីមួយ ឬច្រើន។ ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។ Equosceles trapezoid ។ ចតុកោណ។

"ការ៉េនៃធរណីមាត្រនៃតួលេខ" - ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ តំបន់នៃតួលេខផ្សេងៗគ្នា។ ដោះស្រាយល្បែងផ្គុំរូប។ តួលេខដែលមានផ្ទៃដីស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថាតំបន់ស្មើគ្នា។ ឯកតាតំបន់។ តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ ចតុកោណ, ត្រីកោណ, ប្រលេឡូក្រាម។ សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។ តួលេខនៃតំបន់ស្មើគ្នា។ តួលេខស្មើគ្នា ខ) ។ មិល្លីម៉ែត្រការ៉េ។ ក្នុង) អ្វីដែលនឹងក្លាយជាតំបន់នៃតួលេខដែលបង្កើតឡើងដោយតួលេខ A និង D ។

"ដែនកំណត់នៃមុខងារនៅចំណុចមួយ" - បន្ទាប់មកក្នុងករណីនេះ។ ពេលខំប្រឹង។ ដែនកំណត់នៃមុខងារនៅចំណុចមួយ។ បន្តនៅចំណុចមួយ។ ស្មើនឹងតម្លៃនៃមុខងារនៅក្នុង។ ប៉ុន្តែនៅពេលគណនាដែនកំណត់នៃមុខងារនៅ។ ស្មើនឹងតម្លៃ។ កន្សោម។ សេចក្តីប្រាថ្នា។ ឬអ្នកអាចនិយាយបានថា: នៅក្នុងសង្កាត់តូចមួយនៃចំណុច។ ចងក្រងពី។ ការសម្រេចចិត្ត។ បន្តនៅចន្លោះពេល។ នៅក្នុង​ចន្លោះ។

ភាពដូចគ្នានិងភាពស្រដៀងគ្នា។Homothety - ការផ្លាស់ប្តូរដែលចំណុចនីមួយៗម (យន្តហោះ ឬលំហ) ត្រូវបានកំណត់ចំណុចមួយ។ M” ដេកលើ OM (រូបភាព 5.16) និងសមាមាត្រ OM": OM= λ ដូចគ្នាសម្រាប់ចំណុចទាំងអស់ក្រៅពីអូ ចំណុចថេរអូ ត្រូវបានគេហៅថាមជ្ឈមណ្ឌល homothety ។ អាកប្បកិរិយាអូម"៖ អូម ចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមានប្រសិនបើ M" និង M ដេកនៅម្ខាងអូ អវិជ្ជមាន - នៅលើភាគីផ្ទុយ។ ចំនួន X ត្រូវបានគេហៅថាមេគុណ homothety ។ នៅ X< 0 ភាពដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថាបញ្ច្រាស។ នៅλ = - 1 homothety ក្លាយជាការបំប្លែងស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចមួយ។អូ ជាមួយនឹងភាពដូចគ្នា បន្ទាត់ត្រង់មួយឆ្លងកាត់ចូលទៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និងប្លង់ត្រូវបានរក្សា មុំ (លីនេអ៊ែរ និងឌីអេឌ្រីត) ត្រូវបានរក្សា តួលេខនីមួយៗឆ្លងកាត់វាស្រដៀងគ្នា (រូបភាព 5.17) ។

ការសន្ទនាក៏ជាការពិតដែរ។ ភាពដូចគ្នាអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាការបំប្លែងទំនាក់ទំនងដែលបន្ទាត់តភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នាឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ - ចំណុចកណ្តាលនៃភាពដូចគ្នានេះ។ Homothety ត្រូវបានប្រើដើម្បីពង្រីករូបភាព (ចង្កៀងបញ្ចាំងភាពយន្ត)។

ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលនិងកញ្ចក់។ស៊ីមេទ្រី (ក្នុងន័យទូលំទូលាយ) គឺជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃតួលេខធរណីមាត្រ Ф ដែលបង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវជាក់លាក់នៃទម្រង់របស់វា ភាពប្រែប្រួលរបស់វានៅក្រោមសកម្មភាពនៃចលនា និងការឆ្លុះបញ្ចាំង។ តួលេខ Ф មានភាពស៊ីមេទ្រី (ស៊ីមេទ្រី) ប្រសិនបើមានការបំប្លែងរាងពងក្រពើដែលមិនដូចគ្នាបេះបិទ ដែលយកតួលេខនេះទៅក្នុងខ្លួនវា។ សំណុំនៃការផ្លាស់ប្តូររាងពងក្រពើទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលគ្នានូវតួលេខ Ф ជាមួយខ្លួនវាគឺជាក្រុមនៃតួលេខនេះ។ ដូច្នេះតួលេខរាបស្មើ (រូបភាព 5.18) ដែលមានចំណុចម, ការផ្លាស់ប្តូរ -

Xia នៅក្នុងខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងកញ្ចក់មួយ។ ការឆ្លុះបញ្ចាំង, ស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សត្រង់ AB នៅទីនេះក្រុមស៊ីមេទ្រីមានធាតុពីរ - ចំណុចម បានបំប្លែងទៅជាម"។

ប្រសិនបើតួលេខ Ф នៅលើយន្តហោះគឺបែបនោះ ការបង្វិលអំពីចំណុចមួយចំនួនអូ តាមរយៈមុំ 360°/n ដែល n > 2 ជាចំនួនគត់ បំប្លែងវាទៅជាខ្លួនវា បន្ទាប់មករូប Ф មានស៊ីមេទ្រីលំដាប់លេខ ទាក់ទងទៅនឹងចំណុចអូ - កណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី។ ឧទាហរណ៍នៃតួលេខបែបនេះគឺជាពហុកោណធម្មតា ឧទាហរណ៍ រាងផ្កាយ (រូបភាព 5.19) ដែលមានស៊ីមេទ្រីលំដាប់ទីប្រាំបីអំពីចំណុចកណ្តាលរបស់វា។ ក្រុមស៊ីមេទ្រីនៅទីនេះគឺជាអ្វីដែលគេហៅថាក្រុមវដ្តលំដាប់ n ។ រង្វង់មានភាពស៊ីមេទ្រីនៃលំដាប់គ្មានកំណត់ (ព្រោះវាត្រូវបានផ្សំជាមួយខ្លួនវាដោយងាកតាមមុំណាមួយ) ។

ប្រភេទសាមញ្ញបំផុតនៃស៊ីមេទ្រីលំហគឺ ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល (បញ្ច្រាស)។ ក្នុងករណីនេះទាក់ទងនឹងចំណុចអូ តួលេខ Ф ត្រូវបានផ្សំជាមួយខ្លួនវាបន្ទាប់ពីការឆ្លុះបញ្ចាំងជាបន្តបន្ទាប់ពីយន្តហោះកាត់កែងគ្នាទាំងបី ពោលគឺ ចំណុចអូ - ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចស៊ីមេទ្រី F. ដូច្នេះសម្រាប់គូប (រូបភាព 5.20) ចំណុចអូ គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី។ ពិន្ទុ M និង M" គូប

ជីវិតមនុស្សពោរពេញទៅដោយស៊ីមេទ្រី។ វាមានភាពងាយស្រួល ស្រស់ស្អាត មិនចាំបាច់បង្កើតស្តង់ដារថ្មី។ ប៉ុន្តែ​តើ​នាង​ពិត​ជា​បែប​ណា ហើយ​តើ​នាង​ស្អាត​ដូច​ធម្មជាតិ​ដូច​គេ​ជឿ​ដែរ​ឬ​ទេ?

ស៊ីមេទ្រី

តាំងពីបុរាណកាលមក មនុស្សបានព្យាយាមសម្រួលដល់ពិភពលោកជុំវិញពួកគេ។ ដូច្នេះ អ្វី​មួយ​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា​ស្រស់​ស្អាត ហើយ​អ្វី​ដែល​មិន​ដូច្នោះ​ទេ។ តាមទស្សនៈសាភ័ណភ្ព ផ្នែកមាស និងប្រាក់ត្រូវបានចាត់ទុកថាមានភាពទាក់ទាញ ក៏ដូចជាស៊ីមេទ្រីផងដែរ។ ពាក្យ​នេះ​មាន​ដើម​កំណើត​ក្រិក ហើយ​មាន​ន័យ​ត្រង់​ថា "សមាមាត្រ"។ ជាការពិតណាស់យើងកំពុងនិយាយមិនត្រឹមតែអំពីភាពចៃដន្យនៅលើមូលដ្ឋាននេះប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏នៅលើមួយចំនួនផ្សេងទៀតផងដែរ។ នៅក្នុងន័យទូទៅ ស៊ីមេទ្រីគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិរបស់វត្ថុមួយ នៅពេលដែលលទ្ធផលនៃទម្រង់ជាក់លាក់ លទ្ធផលគឺស្មើនឹងទិន្នន័យដើម។ វាត្រូវបានរកឃើញទាំងនៅក្នុងធម្មជាតិដែលមានចលនា និងគ្មានជីវិត ក៏ដូចជានៅក្នុងវត្ថុដែលបង្កើតឡើងដោយមនុស្សផងដែរ។

ជាដំបូង ពាក្យ "ស៊ីមេទ្រី" ត្រូវបានប្រើក្នុងធរណីមាត្រ ប៉ុន្តែគេរកឃើញការអនុវត្តន៍ក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើន ហើយអត្ថន័យរបស់វាជាទូទៅនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ បាតុភូតនេះគឺជារឿងធម្មតា ហើយត្រូវបានគេចាត់ទុកថាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ចាប់តាំងពីប្រភេទមួយចំនួនរបស់វា ក៏ដូចជាធាតុផ្សេងៗមានភាពខុសគ្នា។ ការប្រើប្រាស់ស៊ីមេទ្រីក៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ផងដែរព្រោះវាត្រូវបានរកឃើញមិនត្រឹមតែនៅក្នុងធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងគ្រឿងតុបតែងនៅលើក្រណាត់ការកសាងព្រំដែននិងវត្ថុដែលបង្កើតឡើងដោយមនុស្សជាច្រើនទៀត។ វាគឺមានតម្លៃពិចារណាបាតុភូតនេះឱ្យបានលម្អិតបន្ថែមទៀតព្រោះវាគួរឱ្យរំភើបខ្លាំងណាស់។

ការប្រើប្រាស់ពាក្យក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗ

នៅពេលអនាគតស៊ីមេទ្រីនឹងត្រូវបានពិចារណាពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃធរណីមាត្រប៉ុន្តែវាមានតម្លៃក្នុងការនិយាយថាពាក្យនេះត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែនៅទីនេះទេ។ ជីវវិទ្យា វីរវិទ្យា គីមីវិទ្យា រូបវិទ្យា គ្រីស្តាល់ - ទាំងអស់នេះគឺជាបញ្ជីមិនពេញលេញនៃផ្នែកដែលបាតុភូតនេះត្រូវបានសិក្សាពីមុំផ្សេងៗគ្នា និងក្រោមលក្ខខណ្ឌផ្សេងៗគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ ការចាត់ថ្នាក់អាស្រ័យលើវិទ្យាសាស្ត្រដែលពាក្យនេះសំដៅទៅលើ។ ដូច្នេះ ការបែងចែកទៅជាប្រភេទមានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងខ្លាំង ទោះបីជាមូលដ្ឋានមួយចំនួន ប្រហែលជានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរនៅគ្រប់ទីកន្លែង។

ចំណាត់ថ្នាក់

មានប្រភេទមូលដ្ឋានជាច្រើននៃស៊ីមេទ្រី ដែលក្នុងនោះបីគឺជារឿងធម្មតាបំផុត៖

លើសពីនេះ ប្រភេទខាងក្រោមក៏ត្រូវបានសម្គាល់នៅក្នុងធរណីមាត្រផងដែរ ពួកវាមិនសូវជាមានច្រើនទេ ប៉ុន្តែមិនគួរឱ្យចង់ដឹងទេ៖

• រអិល;
• បង្វិល;
• ចំណុច;
• រីកចម្រើន;
• វីស;
• ប្រភាគ;
• ល។

នៅក្នុងជីវវិទ្យា ប្រភេទសត្វទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថាខុសគ្នាខ្លះ បើទោះបីជាការពិតពួកវាអាចដូចគ្នាក៏ដោយ។ ការបែងចែកទៅជាក្រុមមួយចំនួនកើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃវត្តមាន ឬអវត្តមាន ក៏ដូចជាចំនួននៃធាតុមួយចំនួនដូចជា មជ្ឈមណ្ឌល យន្តហោះ និងអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រី។ ពួកគេគួរតែត្រូវបានពិចារណាដោយឡែកពីគ្នានិងលម្អិតបន្ថែមទៀត។

ធាតុមូលដ្ឋាន

លក្ខណៈពិសេសមួយចំនួនត្រូវបានសម្គាល់នៅក្នុងបាតុភូតដែលមួយក្នុងចំណោមនោះមានវត្តមានចាំបាច់។ អ្វី​ដែល​គេ​ហៅ​ថា ធាតុ​មូលដ្ឋាន​រួម​មាន ប្លង់ មជ្ឈមណ្ឌល និង​អ័ក្ស​ស៊ីមេទ្រី។ វាគឺស្របតាមវត្តមានរបស់ពួកគេអវត្តមាននិងបរិមាណដែលប្រភេទត្រូវបានកំណត់។

ចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីត្រូវបានគេហៅថាចំណុចនៅខាងក្នុងតួរលេខ ឬគ្រីស្តាល់ ដែលបន្ទាត់ភ្ជាប់គ្នាជាគូ ភាគីទាំងអស់ស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។ ជាការពិតណាស់វាមិនតែងតែមានទេ។ ប្រសិនបើមានភាគីដែលមិនមានគូប៉ារ៉ាឡែល នោះចំណុចបែបនេះមិនអាចត្រូវបានរកឃើញទេ ព្រោះគ្មាន។ យោងតាមនិយមន័យវាច្បាស់ណាស់ថាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីគឺថាតាមរយៈនោះតួលេខអាចត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងពីខ្លួនវាផ្ទាល់។ ឧទាហរណ៍​មួយ​គឺ​ជា​ឧទាហរណ៍​រង្វង់​មួយ​និង​ចំណុច​នៅ​កណ្តាល​របស់​វា​។ ធាតុនេះជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា C ។

ជាការពិតណាស់ យន្តហោះនៃស៊ីមេទ្រីគឺជាការស្រមើស្រមៃ ប៉ុន្តែវាគឺជានាងដែលបែងចែកតួលេខជាពីរផ្នែកស្មើៗគ្នា។ វាអាចឆ្លងកាត់ជ្រុងមួយ ឬច្រើន ស្របទៅនឹងវា ឬវាអាចបែងចែកពួកវាបាន។ សម្រាប់តួលេខដូចគ្នា យន្តហោះជាច្រើនអាចមាននៅពេលតែមួយ។ ធាតុទាំងនេះជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា P.

ប៉ុន្តែប្រហែលជាទូទៅបំផុតគឺអ្វីដែលគេហៅថា "អ័ក្សស៊ីមេទ្រី" ។ បាតុភូតញឹកញាប់នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញទាំងនៅក្នុងធរណីមាត្រ និងនៅក្នុងធម្មជាតិ។ ហើយវាសមនឹងទទួលបានការពិចារណាដាច់ដោយឡែក។

អ័ក្ស

ជាញឹកញាប់ធាតុដែលទាក់ទងនឹងតួលេខអាចត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រី។

គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ឬផ្នែកមួយ។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយយើងមិននិយាយអំពីចំណុចមួយឬយន្តហោះទេ។ បន្ទាប់មកតួលេខត្រូវបានពិចារណា។ វាអាចមានច្រើន ហើយពួកវាអាចមានទីតាំងនៅតាមមធ្យោបាយណាមួយ៖ បែងចែកជ្រុង ឬស្របទៅនឹងពួកវា ព្រមទាំងជ្រុងឆ្លងកាត់ ឬអត់។ អ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងថាជា L ។

ឧទាហរណ៏គឺ isosceles ហើយនៅក្នុងករណីទីមួយ វានឹងមានអ័ក្សបញ្ឈរនៃស៊ីមេទ្រី នៅសងខាងដែលមានមុខស្មើគ្នា ហើយនៅទីពីរ បន្ទាត់នឹងប្រសព្វគ្នាមុំនីមួយៗ ហើយស្របគ្នាជាមួយនឹង bisectors មធ្យមភាគ និងកម្ពស់។ ត្រីកោណធម្មតាមិនមានវាទេ។

ដោយវិធីនេះ ចំនួនសរុបនៃធាតុខាងលើនៅក្នុងគ្រីស្តាល់ និងស្តេរ៉េអូមេទ្រី ត្រូវបានគេហៅថា កម្រិតស៊ីមេទ្រី។ សូចនាករនេះអាស្រ័យលើចំនួនអ័ក្ស យន្តហោះ និងមជ្ឈមណ្ឌល។

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងធរណីមាត្រ

វាអាចធ្វើទៅបានតាមលក្ខខណ្ឌក្នុងការបែងចែកសំណុំទាំងមូលនៃវត្ថុនៃការសិក្សារបស់គណិតវិទូទៅជាតួរលេខដែលមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រី ហើយវត្ថុដែលមិនមាន។ រង្វង់ទាំងអស់, រាងពងក្រពើ, ក៏ដូចជាករណីពិសេសមួយចំនួនធ្លាក់ចូលទៅក្នុងប្រភេទទីមួយដោយស្វ័យប្រវត្តិខណៈពេលដែលនៅសល់ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងក្រុមទីពីរ។

ដូចក្នុងករណីដែលវាត្រូវបានគេនិយាយអំពីអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃត្រីកោណ ធាតុនេះសម្រាប់ចតុកោណកែងមិនតែងតែមានទេ។ សម្រាប់ការ៉េ ចតុកោណ រាងមូល ឬប៉ារ៉ាឡែល វាគឺ ប៉ុន្តែសម្រាប់តួរលេខមិនទៀងទាត់ តាមនោះវាមិនមែនទេ។ សម្រាប់រង្វង់អ័ក្សស៊ីមេទ្រីគឺជាសំណុំនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា។

លើសពីនេះទៀតវាជាការគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដើម្បីពិចារណាតួលេខ volumetric ពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនេះ។ យ៉ាងហោចណាស់អ័ក្សមួយនៃស៊ីមេទ្រី បន្ថែមលើពហុកោណធម្មតា និងបាល់ នឹងមានកោណមួយចំនួន ក៏ដូចជាពីរ៉ាមីត ប៉ារ៉ាឡែល និងមួយចំនួនផ្សេងទៀត។ ករណីនីមួយៗត្រូវតែពិចារណាដោយឡែកពីគ្នា។

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងធម្មជាតិ

នៅក្នុងជីវិតវាត្រូវបានគេហៅថាទ្វេភាគីវាកើតឡើងភាគច្រើន
ជាញឹកញាប់។ មនុស្សណាក៏ដោយ និងសត្វជាច្រើនគឺជាឧទាហរណ៍នៃរឿងនេះ។ អ័ក្សអ័ក្សត្រូវបានគេហៅថារ៉ាឌីកាល់ហើយមិនសូវជារឿងធម្មតាទេនៅក្នុងពិភពរុក្ខជាតិ។ ហើយពួកគេនៅឡើយ។ ជាឧទាហរណ៍ វាមានតម្លៃពិចារណាថាតើផ្កាយមួយមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីប៉ុន្មាន ហើយតើវាមានពួកវាទាំងអស់ដែរឬទេ? ជាការពិតណាស់ យើងកំពុងនិយាយអំពីជីវិតក្នុងសមុទ្រ ហើយមិនមែនអំពីប្រធានបទនៃការសិក្សារបស់តារាវិទូនោះទេ។ ហើយចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ៖ វាអាស្រ័យលើចំនួនកាំរស្មីនៃផ្កាយ ឧទាហរណ៍ ប្រាំ ប្រសិនបើវាមានប្រាំចំនុច។

លើសពីនេះ ផ្កាជាច្រើនមានភាពស៊ីមេទ្រីរ៉ាឌីកាល់៖ ផ្កាខាត់ណា ផ្កាពោត ផ្កាឈូករ័ត្ន ជាដើម។ មានឧទាហរណ៍មួយចំនួនធំ វាមានព្យញ្ជនៈគ្រប់ទីកន្លែងជុំវិញ

ចង្វាក់បេះដូងលោតញាប់

ពាក្យនេះ ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ រំលឹកភាគច្រើននៃឱសថ និងជំងឺបេះដូង ប៉ុន្តែដំបូងវាមានអត្ថន័យខុសគ្នាបន្តិច។ អេ ករណីនេះសទិសន័យនឹងជា "មិនស៊ីមេទ្រី" ពោលគឺអវត្តមាន ឬការរំលោភលើភាពទៀងទាត់ក្នុងទម្រង់មួយ ឬទម្រង់ផ្សេងទៀត។ វាអាចត្រូវបានរកឃើញថាជាឧបទ្ទវហេតុមួយហើយជួនកាលវាអាចជាឧបករណ៍ដ៏ស្រស់ស្អាតឧទាហរណ៍នៅក្នុងសម្លៀកបំពាក់ឬស្ថាបត្យកម្ម។ យ៉ាងណាមិញ មានអគារស៊ីមេទ្រីជាច្រើន ប៉ុន្តែអគារដ៏ល្បីល្បាញមានទំនោរបន្តិច ហើយទោះបីជាវាមិនមែនជាអគារតែមួយក៏ដោយ នេះគឺជាឧទាហរណ៍ដ៏ល្បីបំផុត។ វាត្រូវបានគេដឹងថារឿងនេះបានកើតឡើងដោយចៃដន្យប៉ុន្តែនេះមានភាពទាក់ទាញរបស់វា។

លើសពីនេះ វាច្បាស់ណាស់ថាមុខ និងដងខ្លួនរបស់មនុស្ស និងសត្វក៏មិនស៊ីសង្វាក់គ្នាទាំងស្រុងដែរ។ សូម្បីតែមានការសិក្សាមួយដែរ យោងទៅតាមលទ្ធផលដែលមុខ "ត្រឹមត្រូវ" ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាគ្មានជីវិត ឬសាមញ្ញមិនទាក់ទាញ។ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការយល់ឃើញនៃស៊ីមេទ្រី និងបាតុភូតនេះនៅក្នុងខ្លួនវាគឺអស្ចារ្យណាស់ ហើយមិនទាន់ត្រូវបានសិក្សាពេញលេញនៅឡើយ ដូច្នេះហើយគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់។