យន្តហោះប្រសព្វនឹងស្វ៊ែរជារង្វង់ជានិច្ច ដែលអាចត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះក្នុងទម្រង់ ពងក្រពើ,រង្វង់ឬ ចម្រៀកបន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាព 70) ។
ផ្នែកនៃស្វ៊ែរដោយយន្តហោះដែលបញ្ចាំង Ω ទំ 2
បរិមាត្រនៃផ្នែកត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះខាងមុខទៅជាផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ ជាមួយ 2 ឃ 2 ប៉ុន្តែនៅលើប្លង់ផ្តេកនៃការព្យាករទៅជារាងពងក្រពើ អ័ក្សសំខាន់ដែលស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ផ្នែក។
ដើម្បីបង្កើតអ័ក្សសំខាន់ ប៉ុន្តែ 1 អេ 1 (ការព្យាករផ្តេកកំណត់ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក ជាមួយ 2 ឃ 2, តាមរយៈចំណុច ( ប៉ុន្តែ២ អេ 2) ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគូរ ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃប៉ារ៉ាឡែលនេះត្រូវបានរកឃើញ ហើយចំនុចនៃអ័ក្សត្រូវបានកំណត់នៅលើវាតាមខ្សែទំនាក់ទំនង។ ប៉ុន្តែ 1 និង អេ 1.
ចំណុច 1 និង 1 ដែលមានទីតាំងនៅលើអេក្វាទ័រ គឺជាព្រំដែននៃភាពមើលឃើញនៅលើ P 1 ។ ចំនុចទី 2 និង 2 ដែលមានទីតាំងនៅលើមេរីឌានសំខាន់ គឺជាព្រំដែននៃភាពមើលឃើញនៅលើ P 3 ។
បាឋកថា លេខ ៦ ការព្យាករ axonometric
1. ព័ត៌មានទូទៅ។ 2. សូចនាករនៃការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ។ 3. ប្រភេទនៃការព្យាករ axonometric ។ 4. ការសាងសង់រង្វង់ក្នុងអ័ក្សសូណូម៉ែត្រ។
1 ព័ត៌មានទូទៅ
នៅពេលបង្កើតគំនូរបច្ចេកទេស ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវមានរូបភាពតំណាងឱ្យវត្ថុកាន់តែច្រើន។ ដើម្បីបង្កើតរូបភាពបែបនេះ ការព្យាករតាមអ័ក្សអាកាស (axonometry) ត្រូវបានប្រើ។
ប៉ុន្តែ 
xonometry -
ពាក្យក្រិកពីរពាក្យ អាសូន
–
អ័ក្សនិង ម៉ែត្រ
–ខ្ញុំវាស់.
វិធីសាស្រ្តនៃការព្យាករ axonometric មាននៅក្នុងការពិតដែលថាវត្ថុរួមជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេដែលវាត្រូវបានបញ្ជូនទៅក្នុងលំហត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះដោយកាំរស្មីប៉ារ៉ាឡែល។ យន្តហោះនេះត្រូវបានគេហៅថាយន្តហោះនៃការព្យាករតាមអ័ក្សអាកាស ឬយន្តហោះរូបភាព (រូបភាព ៧១)។
ទិសនៃការព្យាករមិនគួរស្របគ្នានឹងអ័ក្សកូអរដោណេណាមួយទេ បន្ទាប់មករូបភាពគឺជារូបភាព។
បន្ថែមពីលើភាពច្បាស់លាស់ ការព្យាករ axonometric ក៏អនុញ្ញាតឱ្យវាស់វត្ថុក្នុងទិសដៅកូអរដោនេបី។
ការសាងសង់រូបភាពនៃវត្ថុត្រូវបានអនុវត្តតាមស៊ុមនៃចំណុចលក្ខណៈនៃវត្ថុដោយគិតគូរពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការព្យាករប៉ារ៉ាឡែល: បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅតែស្របគ្នានៅលើការព្យាករ axonometric ចំនុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់នៅលើការព្យាករជារបស់ axonometric ការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់ទាំងនេះ។ ការវាស់វែងទាំងអស់ត្រូវបានធ្វើឡើងតែតាមអ័ក្ស ឬស្របទៅនឹងអ័ក្សប៉ុណ្ណោះ។ ចំនុចលក្ខណៈត្រូវបានបង្កើតឡើងតាមកូអរដោណេ។
K - axonometric (រូបភាព) យន្តហោះ;
ស- ទិសដៅនៃការព្យាករណ៍។
2 អត្រាបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ
ដើម្បីអាចប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេក្នុងអ័ក្សសូណូម៉ែត្រ សូចនាករបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយតាមអ័ក្សត្រូវបានណែនាំ។
នៅលើរូបភព។ 72 បង្ហាញប្រព័ន្ធកូអរដោនេលំហ , នៅលីវ ផ្នែក អ៊ី នៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ និងការព្យាកររបស់ពួកគេក្នុងទិសដៅ ស ទៅយន្តហោះខ្លះ ទៅ , ដែលជាយន្តហោះព្យាករតាមអ័ក្សអាកាស។ ការព្យាករណ៍ អ៊ី X , អ៊ី នៅ , អ៊ី z ចម្រៀក អ៊ី នៅលើអ័ក្ស axonometric រៀងៗខ្លួន ក្នុង ករណីទូទៅមិនស្មើនឹងផ្នែក អ៊ី និងមិនស្មើគ្នា។ ចម្រៀក អ៊ី X , អ៊ី នៅ , អ៊ី z គឺជាឯកតារង្វាស់តាមអ័ក្សអ័ក្សអាកាស - ឯកតា axonometric (មាត្រដ្ឋាន axonometric) ។
អូ 
សមាមាត្រនៃប្រវែងនៃការកាត់នៅក្នុងការព្យាករ axonometric ទៅប្រវែងពិតនៃផ្នែកត្រូវបានគេហៅថាសន្ទស្សន៍ការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ (កត្តាបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ):
.
ដោយដឹងពីតម្លៃនៃមេគុណបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ គេអាចបង្កើតរូបភាព axonometric នៃចំណុចមួយដោយយោងតាមកូអរដោនេធម្មជាតិរបស់វា ដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖
X 1 = គ X X; នៅ 1 = គ នៅ យូ;
Z 1 = គ z Z .
សូចនាករបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយត្រូវបានទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយទំនាក់ទំនង៖
ក្នុងទិដ្ឋភាពចតុកោណ៖
ទៅ X 2 ទៅ នៅ 2 ទៅ z 2 = 2,
នៅក្នុងទិដ្ឋភាព oblique:
ទៅ X 2 ទៅ នៅ 2 ទៅ z 2 = 2 ជាមួយtg 2 .
ជំពូកទីបួន
រាងកាយមូល
II បាល់
ផ្នែកនៃស្វ៊ែរដោយយន្តហោះ
125. និយមន័យ. រាងកាយដែលបណ្តាលមកពីការបង្វិលនៃរង្វង់ពាក់កណ្តាលរង្វង់ជុំវិញអង្កត់ផ្ចិតត្រូវបានគេហៅថា បាល់ហើយផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងក្នុងករណីនេះដោយពាក់កណ្តាលរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថា បាល់ឬ ស្វ៊ែរផ្ទៃ។ យើងក៏អាចនិយាយបានថាផ្ទៃនេះគឺជាទីតាំងនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីចំណុចដូចគ្នា (ហៅថា កណ្តាលបាល់) ។
ចម្រៀកបន្ទាត់ដែលភ្ជាប់កណ្តាលជាមួយនឹងចំណុចខ្លះលើផ្ទៃត្រូវបានហៅ កាំហើយផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចពីរនៃផ្ទៃ និងឆ្លងកាត់កណ្តាលត្រូវបានគេហៅថា អង្កត់ផ្ចិតបាល់។ កាំទាំងអស់នៃបាល់មួយគឺស្មើគ្នា។ អង្កត់ផ្ចិតនីមួយៗស្មើនឹងពីរកាំ។
បាល់ពីរនៃកាំដូចគ្នាគឺស្មើគ្នា ពីព្រោះនៅពេលដែលដាក់សំបុក ពួកវាត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា។
126. ទ្រឹស្តីបទ។ ផ្នែកណាមួយនៃស្វ៊ែរដោយយន្តហោះគឺជារង្វង់មួយ។
1) ឧបមាថាដំបូង (រូបភាព 137) យន្តហោះកាត់ AB ឆ្លងកាត់កណ្តាល O នៃបាល់។ ចំនុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់ប្រសព្វជារបស់ផ្ទៃស្វ៊ែរ ហើយដូច្នេះមានចម្ងាយស្មើគ្នាពីចំណុច O ដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់សេកង់។ ដូច្នេះផ្នែកគឺជារង្វង់ដែលដាក់នៅចំណុច O ។
2) ឥឡូវនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថាយន្តហោះកាត់ CO មិនឆ្លងកាត់កណ្តាលទេ។ តោះទម្លាក់ OK កាត់កែងនៅលើវាពីកណ្តាល ហើយយកចំនុច M លើបន្ទាត់ប្រសព្វ។ ភ្ជាប់វាជាមួយ O និង A យើងទទួលបាន IOC ត្រីកោណមុំខាងស្តាំដែលយើងរកឃើញ៖
MK \u003d √OM 2 - យល់ព្រម 2. (មួយ)
ដោយសារប្រវែងនៃផ្នែក OM និង OK មិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលទីតាំងនៃចំណុច M នៅលើបន្ទាត់ប្រសព្វផ្លាស់ប្តូរ ចម្ងាយ MK គឺជាតម្លៃថេរសម្រាប់ផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះមានន័យថាបន្ទាត់ប្រសព្វជារង្វង់ដែលចំណុចកណ្តាលជាចំណុច K ។
127. ផលវិបាក។អនុញ្ញាតឱ្យ R និង rនឹងជាប្រវែងនៃកាំនៃបាល់ និងកាំនៃរង្វង់ផ្នែក និង
ឃ- ចម្ងាយនៃយន្តហោះឯកតាពីចំណុចកណ្តាល បន្ទាប់មកសមភាព (១) នឹងមានទម្រង់៖
r=√R 2 - ឃ
2 .
ពីរូបមន្តនេះយើងគណនា:
1) កាំផ្នែកធំបំផុតត្រូវបានទទួលនៅ ឃ= 0, i.e. នៅពេលដែលយន្តហោះកាត់ឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃបាល់. ក្នុងករណីនេះ r=R រង្វង់ដែលទទួលបានក្នុងករណីនេះត្រូវបានគេហៅថា រង្វង់ធំ.
2) កាំផ្នែកតូចបំផុតត្រូវបានទទួលនៅពេល ឃ= R. ក្នុងករណីនេះ r= 0, i.e. រង្វង់ផ្នែកក្លាយជាចំណុច។
3) ផ្នែកដែលស្មើគ្នាពីកណ្តាលបាល់គឺស្មើគ្នា។
4) ក្នុងចំណោមផ្នែកទាំងពីរដែលត្រូវបានដកចេញមិនស្មើគ្នាពីកណ្តាលនៃបាល់នោះ ផ្នែកដែលនៅជិតកណ្តាលមានកាំធំជាង។
128. ទ្រឹស្តីបទ។ យន្តហោះណាមួយ។ (R, នរក។ 138), ឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃបាល់ចែកផ្ទៃរបស់វាជាពីរផ្នែកស៊ីមេទ្រីនិងស្មើគ្នា។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងយកចំណុច A មួយចំនួននៅលើផ្ទៃនៃស្វ៊ែរ; អនុញ្ញាតឱ្យ AB កាត់កែងពីចំណុច A ទៅប្លង់ P. យើងបន្ត AB រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយផ្ទៃបាល់នៅចំណុច C. គូរ BO យើងទទួលបានត្រីកោណស្តាំពីរ
AOB និង BOC (ជើងធម្មតា BO និងអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើគ្នា ដូចជាកាំនៃបាល់មួយ); ដូច្នេះ AB = BC; ដូច្នេះ ដល់ចំណុច A ណាមួយនៃផ្ទៃបាល់នៅទីនោះ ត្រូវគ្នានឹងចំណុច C មួយទៀតនៃផ្ទៃនេះ ស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងយន្តហោះ P ជាមួយចំណុច A. ដូច្នេះហើយ យន្តហោះ P បែងចែកផ្ទៃបាល់ជាពីរផ្នែកស៊ីមេទ្រី។
ផ្នែកទាំងនេះមិនត្រឹមតែស៊ីមេទ្រីប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ស្មើគ្នាផងដែរ ចាប់តាំងពីតាមរយៈការកាត់បាល់នៅតាមបណ្តោយយន្តហោះ P យើងអាចដាក់ផ្នែកមួយក្នុងចំនោមផ្នែកទាំងពីរនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀត ហើយបញ្ចូលគ្នានូវផ្នែកទាំងនេះ។
129. ទ្រឹស្តីបទ។ តាមរយៈចំណុចពីរនៃផ្ទៃស្វ៊ែរដែលមិនស្ថិតនៅខាងចុងនៃអង្កត់ផ្ចិតដូចគ្នានោះ គេអាចគូររង្វង់នៃរង្វង់ដ៏អស្ចារ្យមួយ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ .
សូមឲ្យចំណុចពីរមួយចំនួនត្រូវបានគេយកលើផ្ទៃរាងស្វ៊ែរ (រូបភាព 139) ដែលមានចំណុចកណ្តាល O ឧទាហរណ៍ C និង N ដោយមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នាជាមួយនឹងចំណុច O។ បន្ទាប់មកយន្តហោះអាចគូសតាមចំនុច C, O ដល់ N . យន្តហោះនេះឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាល O នឹងផ្តល់ឱ្យនៅចំនុចប្រសព្វជាមួយផ្ទៃស្វ៊ែរ ដែលជារង្វង់នៃរង្វង់ដ៏អស្ចារ្យ។
រង្វង់មួយទៀតនៃរង្វង់ដ៏អស្ចារ្យមិនអាចគូសតាមរយៈចំណុចពីរដូចគ្នា C និង N បានទេ។ ជាការពិត រង្វង់ណាមួយនៃរង្វង់ដ៏អស្ចារ្យត្រូវតែស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃបាល់។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើគេអាចគូរតាម C និង N នៅតែរង្វង់មួយទៀតនៃរង្វង់ធំ នោះវានឹងបង្ហាញថាតាមរយៈចំនុចបី C, N និង O ដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ ប្លង់ពីរផ្សេងគ្នាអាចគូរបាន។ ដែលមិនអាចទៅរួច។
130. ទ្រឹស្តីបទ។ រង្វង់ធំពីរត្រូវបានកាត់នៅពេលវាប្រសព្វគ្នា។
កណ្តាល O (រូបភព 139) ដែលស្ថិតនៅលើយន្តហោះនៃរង្វង់ធំទាំងពីរ ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលរង្វង់ទាំងនេះប្រសព្វគ្នា។ ដូច្នេះ បន្ទាត់ត្រង់នេះគឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ទាំងពីរ ហើយអង្កត់ផ្ចិតបំបែករង្វង់។
ការងារនេះមានផែនការសម្រាប់សេចក្តីសង្ខេបនៃមេរៀនលើប្រធានបទ៖ "បាល់។ ផ្នែកនៃបាល់ដោយយន្តហោះមួយ" (អរូបីគឺជាគ្រោងការណ៍) ។ សម្រាប់រូបភាពពេញលេញនៃមេរៀននេះ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យមើលបទបង្ហាញដែលភ្ជាប់មកជាមួយវា ឯកសារយោង ផែនទីឆ្លុះបញ្ចាំង ក៏ដូចជាការធ្វើតេស្តកុំព្យូទ័រផងដែរ។ អរូបីត្រូវគ្នាទៅនឹង GEF ថ្មីសម្រាប់កម្មវិធីប្រភពបើកចំហ។
ទាញយក៖
មើលជាមុន៖
ដើម្បីប្រើការមើលជាមុននៃបទបង្ហាញ សូមបង្កើតគណនី Google (គណនី) ហើយចូល៖ https://accounts.google.com
ចំណងជើងស្លាយ៖
យើងទាញប្រាជ្ញាពីប្រវត្តិសាស្ត្រ ប្រាជ្ញាពីកំណាព្យ ការយល់ដឹងពីគណិតវិទ្យា។ Roger Bacon ការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាដ៏លំបាកគឺដូចជាការយកបន្ទាយ។ Naum Yakovlevich Vilenkin
បង្កើតបញ្ហាយោងទៅតាមគំនូរហើយដោះស្រាយវា។ S B O A 10 សង់ទីម៉ែត្រ? ?
បង្កើតបញ្ហាយោងទៅតាមគំនូរហើយដោះស្រាយវា។ មុំនៅផ្នែកខាងលើនៃផ្នែកអ័ក្សនៃកោណគឺ 60 ដឺក្រេ។ generatrix នៃកោណគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកអង្កត់ផ្ចិតនៃកោណនិងកម្ពស់របស់វា។ S B O A 10 សង់ទីម៉ែត្រ
ដំណោះស្រាយបញ្ហា៖ ត្រីកោណ A S B គឺស្មើគ្នា។ ត្រីកោណសមមូលមានភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា។ ក្នុងករណីរបស់យើង generatrix គឺស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិត។ ដូច្នេះអង្កត់ផ្ចិតគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ ត្រីកោណ O S B មានរាងចតុកោណ។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖ S O \u003d √ S B 2 - OB 2 \u003d S B O A
ប្រធានបទនៃមេរៀនគឺបាល់។ ផ្នែកនៃស្វ៊ែរដោយយន្តហោះ
គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ដើម្បីផ្តល់និយមន័យនៃគោលគំនិតនៃបាល់ ស្វ៊ែរ និងធាតុរបស់វា ដើម្បីរកមើលថាតើតួលេខមួយណាស្ថិតនៅក្នុងផ្នែកនៃបាល់ដោយយន្តហោះ។
គោលបំណង៖ ដើម្បីសិក្សាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានទាក់ទងនឹងបាល់ និងស្វ៊ែរ។ ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើរូបរាងអ្វីដែលអាចទទួលបាននៅពេលដែលបាល់ត្រូវបានកាត់ដោយយន្តហោះ ដើម្បីរៀនពីរបៀបគូរបាល់នៅលើយន្តហោះ; អភិវឌ្ឍភាពត្រឹមត្រូវនិងភាពច្បាស់លាស់នៃការនិយាយគណិតវិទ្យា រៀនជជែកវែកញែកសេចក្តីសន្និដ្ឋាន;
"ស្វ៊ែរនិងបាល់"
បាល់គឺជាតួដែលមានចំនុចទាំងអស់ក្នុងលំហ ដែលនៅចំងាយមិនធំជាងមួយ (កាំនៃបាល់) ពីចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ (កណ្តាលបាល់)។ ព្រំដែននៃស្វ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាផ្ទៃស្វ៊ែរឬស្វ៊ែរ។ ចំនុចនៃស្វ៊ែរគឺជាចំណុចទាំងអស់នៃបាល់ដែលមានចម្ងាយស្មើនឹងកាំពីកណ្តាល។ /
t.O - កណ្តាលនៃស្វ៊ែរ; R គឺជាកាំនៃស្វ៊ែរ; AB - អង្កត់ផ្ចិតនៃស្វ៊ែរ - ផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចពីរនៃស្វ៊ែរហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា។ A, B - ចំនុចទល់មុខ diametrically នៃបាល់។ A B O R
បាល់គឺជាតួនៃការបង្វិលនៃពាក់កណ្តាលរង្វង់ជុំវិញអង្កត់ផ្ចិតរបស់វាជាអ័ក្ស /
ស្វ៊ែរ - តួនៃការបង្វិលនៃពាក់កណ្តាលរង្វង់ជុំវិញអង្កត់ផ្ចិតរបស់វាជាអ័ក្ស /
វិសាលភាពកម្មវិធី /
ធរណីមាត្ររាងស្វ៊ែរគឺត្រូវការមិនត្រឹមតែដោយតារាវិទូ អ្នករុករកនាវាសមុទ្រ យន្តហោះ យានអវកាស ដែលកំណត់កូអរដោនេរបស់ពួកគេដោយផ្កាយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងដោយអ្នកសាងសង់អណ្តូងរ៉ែ ផ្លូវក្រោមដី ផ្លូវរូងក្រោមដី ក៏ដូចជានៅក្នុងការស្ទង់មតិភូមិសាស្ត្រនៃតំបន់ធំៗនៃផែនដី។ ផ្ទៃ, នៅពេលដែលវាក្លាយជាចាំបាច់ដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីស្វ៊ែររបស់ខ្លួន។ /
ថ្មសាកភ្នែក
ផ្នែកនៃស្វ៊ែរដោយយន្តហោះ។
/ http://www.etudes.ru/en/sketches/
ទ្រឹស្តីបទ 1 ផ្នែកណាមួយនៃស្វ៊ែរដោយយន្តហោះគឺជារង្វង់។ កណ្តាលនៃរង្វង់នេះគឺជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីកណ្តាលនៃបាល់ទៅយន្តហោះកាត់។ OO "- កាត់កែង។ O" - កណ្តាលនៃរង្វង់ - មូលដ្ឋាននៃកាត់កែង។
យន្តហោះឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃបាល់ត្រូវបានគេហៅថា diametrical plane ។ ផ្នែកឈើឆ្កាងនៃបាល់ដែលមានប្លង់អង្កត់ផ្ចិតត្រូវបានគេហៅថារង្វង់ដ៏អស្ចារ្យហើយផ្នែកឆ្លងកាត់នៃស្វ៊ែរត្រូវបានគេហៅថារង្វង់ដ៏អស្ចារ្យ។ ផ្នែកបាល់
ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា 29 ទំព័រ 337៖
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/11-klass/btela-vraweniya-b/reshenie-zadach-po-teme-sfera-shar?seconds=0&chapter_id=219
រឿងរ៉ាវនៃការកើតឡើងនៃបាល់។ មានពេលមួយទុកចោលនៅផ្ទះតែម្នាក់ឯង ប៉ូលូរូកដ៏សង្ហាបានចំណាយពេលយ៉ាងយូរស្លៀកពាក់ និងធ្វើម្ហូបនៅមុខកញ្ចក់តូចមួយដែលធ្វើពីសំណប៉ាហាំង ហើយមិនអាចឈប់សរសើរខ្លួនឯងបាន។ គាត់បាននិយាយថា៖ «ហេតុអ្វីបានជាមនុស្សយកវាចូលក្នុងក្បាលដើម្បីសរសើរថាខ្ញុំល្អ? មនុស្សកុហកខ្ញុំមិនល្អទាល់តែសោះ។ ហេតុអ្វីបានជាស្រីៗប្រកាសថាមិនដែលមានប្រុសល្អជាង ហើយមិនដែលនៅភូមិខាត់ណា? Semicircle បានដឹង និងបានឮអ្វីៗទាំងអស់ដែលនិយាយអំពីគាត់ ហើយមានចរិតឆេវឆាវ ដូចជាបុរសសង្ហា។ គាត់អាចសរសើរខ្លួនឯងនៅមុខកញ្ចក់ពេញមួយថ្ងៃ ដោយសម្លឹងមើលខ្លួនឯងពីគ្រប់ទិសទី។ ហើយភ្លាមៗនោះអព្ភូតហេតុមួយបានកើតឡើងនៅពេលដែល Semicircle ងាកមកមុខកញ្ចក់ គាត់បានឃើញការឆ្លុះបញ្ចាំងរបស់គាត់នៅក្នុងកញ្ចក់ក្នុងទម្រង់ជាបាល់។
ពីប្រវត្តិនៃប្រភពដើម ស្វ៊ែរមួយជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថារាងកាយកំណត់ដោយស្វ៊ែរ ពោលគឺឧ។ បាល់ និងស្វ៊ែរ គឺជារូបធាតុធរណីមាត្រផ្សេងគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ទាំងពាក្យ បាល់ និងស្វ៊ែរ មកពីពាក្យក្រិកដូចគ្នា "ភ្លើង" - បាល់។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះពាក្យ "បាល់" ត្រូវបានបង្កើតឡើងពីការផ្លាស់ប្តូរនៃព្យញ្ជនៈ sph ទៅជា sh ។ នៅក្នុងសៀវភៅ XI នៃធាតុ Euclid កំណត់រាងស្វ៊ែរមួយជាតួលេខដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយរង្វង់ពាក់កណ្តាលដែលបង្វិលអំពីអង្កត់ផ្ចិតថេរ។ នៅសម័យបុរាណ លំហត្រូវបានប្រារព្ធឡើងដោយការគោរពខ្ពស់។ ការសង្កេតតាមតារាសាស្ត្រនៃលំហអាកាសតែងតែបង្ហាញរូបភាពនៃរាងស្វ៊ែរ។ វិសាលភាពតែងតែត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យា។
គោលបំណង៖ ដើម្បីសិក្សាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានទាក់ទងនឹងបាល់ និងស្វ៊ែរ។ អភិវឌ្ឍជំនាញដោះស្រាយបញ្ហា; ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើតួលេខអ្វីខ្លះអាចទទួលបាននៅពេលដែលបាល់ត្រូវបានកាត់ដោយយន្តហោះ។ អភិវឌ្ឍភាពត្រឹមត្រូវនិងភាពច្បាស់លាស់នៃការនិយាយគណិតវិទ្យា រៀនជជែកវែកញែកសេចក្តីសន្និដ្ឋានដែលបានគូរ; រៀនគូរបាល់នៅលើយន្តហោះ;
សូមអរគុណសម្រាប់មេរៀន
មើលជាមុន៖
សេចក្តីយោងសង្ខេបនៃមេរៀនលើប្រធានបទ៖
"បាល់។ ផ្នែកនៃបាល់តាមយន្តហោះ»
តួដែលមានចំនុចទាំងអស់ក្នុងលំហដែលនៅចំងាយមិនធំជាងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា ________________________________ ពីចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថា ____________________________ នៃបាល់។
ចម្ងាយនេះគឺ _____________________ បាល់។
ព្រំដែននៃបាល់ត្រូវបានគេហៅថា ___________________________________________________ ឬ ________________________ ។
ផ្នែកតភ្ជាប់កណ្តាលនៃបាល់ជាមួយនឹងចំណុចនៅលើផ្ទៃស្វ៊ែរគឺ _____________________ ។
នេះគឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចពីរនៃផ្ទៃស្វ៊ែរ និងឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃបាល់។
ចុងបញ្ចប់នៃអង្កត់ផ្ចិតណាមួយត្រូវបានគេហៅថា ________________________________________________ ចំណុចនៃបាល់។
បាល់គឺជាតួនៃបដិវត្តន៍។ វាត្រូវបានទទួលដោយការបង្វិលពាក់កណ្តាលរង្វង់ជុំវិញអង្កត់ផ្ចិតរបស់វាជាអ័ក្ស។
គូរបាល់។ សម្គាល់ចំណុចកណ្តាលរបស់វានៅលើវា គូស និងសម្គាល់កាំ និងអង្កត់ផ្ចិត ដាក់ឈ្មោះចំណុចផ្ទុយគ្នានៃបាល់។
ទ្រឹស្តីបទ។ ផ្នែកណាមួយនៃស្វ៊ែរដោយយន្តហោះគឺជារង្វង់មួយ។ កណ្តាលនៃរង្វង់នេះគឺជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីកណ្តាលនៃបាល់ទៅយន្តហោះកាត់។
យន្តហោះអង្កត់ផ្ចិត គឺជាយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ _________ នៃបាល់។
រង្វង់ដ៏អស្ចារ្យគឺជាផ្នែកឆ្លងកាត់នៃស្វ៊ែរ។
រង្វង់ដ៏អស្ចារ្យគឺជាផ្នែកឆ្លងកាត់នៃយន្តហោះ _______________ អង្កត់ផ្ចិត។
សិស្សកាតឆ្លុះបញ្ចាំង __________________
1. វាយតម្លៃដំណោះស្រាយនៃភារកិច្ចអប់រំដែលបានកំណត់
គោលបំណងសិក្សា | ដោះស្រាយ យ៉ាងពេញលេញ | ដោះស្រាយ ដោយផ្នែក | មិនបានដោះស្រាយ |
រៀនគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានទាក់ទងនឹងបាល់ និងស្វ៊ែរ | |||
រៀនអនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា និងទ្រឹស្តីបទបង្ហាញ | |||
ស្គាល់ប្រវត្តិនៃគំនិតនៃ "បាល់", "ស្វ៊ែរ" | |||
រកមើលថាតើរូបរាងអ្វីខ្លះដែលអាចទទួលបាននៅពេលដែលស្វ៊ែរត្រូវបានកាត់ដោយយន្តហោះ | |||
អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាក្រុម | |||
អភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខល | |||
កសាងជំនាញ ការគ្រប់គ្រងនិងការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង។ | |||
រៀនគូរបាល់នៅលើយន្តហោះ | |||
អភិវឌ្ឍភាពត្រឹមត្រូវនិងភាពច្បាស់លាស់នៃការនិយាយគណិតវិទ្យា រៀនជជែកវែកញែកសេចក្តីសន្និដ្ឋានដែលបានគូរ |
2. ការវាយតម្លៃនៃការកើនឡើងផ្ទាល់ខ្លួន។
បានគ្រោងទុក រកឃើញ | ខ្ញុំដឹង | គ្រោងរៀន | ដឹងពីរបៀប |
|
និយមន័យបាល់និងស្វ៊ែរ | អនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបានពីមុនក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា និងទ្រឹស្តីបទបង្ហាញ | |||
ដឹងពីធាតុនៃស្វ៊ែរ និងបាល់ និងនិយមន័យរបស់វា។ | បង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការសន្មត់ដែលបានធ្វើ | |||
តើរូបរាងអ្វីដែលអាចទទួលបាននៅពេលដែលស្វ៊ែរមួយត្រូវបានកាត់ដោយយន្តហោះ | គូររូបបាល់ និងធាតុរបស់វា។ | |||
ស្វែងយល់ពីប្រវត្តិនៃពាក្យ "បាល់", "ស្វ៊ែរ" ។ | ចងក្រងកិច្ចការដោយយោងតាមគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច |
3. ការគោរពខ្លួនឯង។
ក) ផ្តល់ឱ្យខ្លួនអ្នកនូវចំណាត់ថ្នាក់ដែលអ្នកគិតថាអ្នកសមនឹងទទួលបានសម្រាប់ការងាររបស់អ្នកនៅក្នុងមេរៀន។
ខ) ទាញការសន្និដ្ឋានផ្ទាល់ខ្លួន
មើលជាមុន៖
សេចក្តីសង្ខេបនៃថ្នាក់នៅក្នុងធរណីមាត្រក្នុងក្រុម 1D ។
ប្រធានបទនៃមេរៀន៖ "បាល់។ ផ្នែកនៃបាល់ដោយយន្តហោះ" ។
រយៈពេលនៃមេរៀន៖ 45 នាទី។
សៀវភៅសិក្សា៖ "ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី ១០-១១", Pogorelov A.V.
មេរៀនប្រើប្រាស់ធាតុនៃបច្ចេកវិទ្យាអប់រំទំនើបដូចខាងក្រោម៖
- បច្ចេកវិទ្យាក្រុម
- បច្ចេកវិទ្យាសន្សំសុខភាព
- បច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មានកុំព្យូទ័រ
គោលដៅគោលគំនិតនៃការបង្រៀនធរណីមាត្រ៖ ការអភិវឌ្ឍន៍នៃការគិតឡូជីខល និងអរូបី ការស្រមើលស្រមៃតាមលំហ និងសមត្ថភាពស្រាវជ្រាវ។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ណែនាំគោលគំនិតនៃបាល់ និងស្វ៊ែរ និងធាតុរបស់វា រកមើលថាតើតួលេខមួយណាស្ថិតនៅក្នុងផ្នែកនៃបាល់ដោយយន្តហោះ។
ភារកិច្ច:
ស្វែងយល់ពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានដែលទាក់ទងនឹងបាល់ និងស្វ៊ែរ។ ប្រភេទនៃការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបាល់និងយន្តហោះ (ផ្នែកនៃបាល់ដោយយន្តហោះ);
- បង្កើតជំនាញដោះស្រាយបញ្ហា;
ដើម្បីអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពសម្រាប់ការធ្វើផែនការឯករាជ្យ និងការរៀបចំការងារ សតិបញ្ញា និងសមត្ថភាពក្នុងការកែតម្រូវសកម្មភាពផ្ទាល់ខ្លួនរបស់មនុស្សម្នាក់។
អភិវឌ្ឍ ភាពត្រឹមត្រូវនិងភាពច្បាស់លាស់នៃការនិយាយគណិតវិទ្យា
បណ្តុះចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹងនៅក្នុងគណិតវិទ្យា;
- អប់រំវប្បធម៌ព័ត៌មាន និងវប្បធម៌ទំនាក់ទំនង;
- អប់រំការសង្កេត ឯករាជ្យភាព សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាសមូហភាព។
សម្ភារៈ និងឧបករណ៍ Didactic៖កុំព្យូទ័រ, អេក្រង់បញ្ចាំង, ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង។
ទម្រង់ការងារ៖ ការងារជាក្រុម ការងារឯករាជ្យ។
ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនរៀន។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
I. ការលើកទឹកចិត្តដើម្បីចាប់ផ្តើមមេរៀន - ១ នាទី៖
ស្វាគមន៍។
យើងទាញប្រាជ្ញាពីប្រវត្តិសាស្ត្រ
នៅក្នុងកំណាព្យ - ប្រាជ្ញា,
in គណិតវិទ្យា, ការយល់ដឹង។
លោក Roger Bacon
ការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាពិបាក
វាអាចប្រៀបធៀបជាមួយនឹងការចាប់យកបន្ទាយ។
Naum Yakovlevich Vilenkin
ខ្ញុំយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះឯកសារ និងរបៀបធ្វើការជាមួយវា។(ស្លាយទី 1)
II. ការធ្វើឲ្យចំណេះដឹងរបស់សិស្សពិតប្រាកដ - ៧ នាទី៖
ក) ធ្វើតេស្តកុំព្យូទ័រ(៩-១០នាក់)
ខ) ជាមួយនឹងសិស្សដែលមិនបានចូលរួមក្នុងការធ្វើតេស្តកុំព្យូទ័រ ចងក្រង និងដោះស្រាយបញ្ហាស្របតាមគំនូរដែលបានបញ្ចប់(ក្រុមដែលនៅសល់)(ស្លាយ 2-4)
គ) សង្ខេបលទ្ធផលការងារ និងសញ្ញាណបឋមសម្រាប់មេរៀន (ការសាកល្បង និងការដោះស្រាយបញ្ហា)
III. ការប្តេជ្ញាចិត្តដោយខ្លួនឯងចំពោះសកម្មភាព។
ឆ្នាំនេះ យើងចាប់ផ្តើមសិក្សាផ្នែកធរណីមាត្រ ហៅថា ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ តើស្តេរ៉េអូមេទ្រីសិក្សាអ្វី?
- មើលតារាងហើយដាក់ឈ្មោះអ្វី ឃើញសាកសព?
- បង្ហាញ Prisms
- បង្ហាញស៊ីឡាំង; កោណ
- តើអ្នកណាស្គាល់ឈ្មោះសាកសពដែលទុកនៅលើតុ?
- តើអ្នកគិតថាអ្វីជាប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើងថ្ងៃនេះ?
- ព្យាយាមបង្កើតគោលដៅសំខាន់នៃមេរៀនរបស់យើង។(ណែនាំគោលគំនិតនៃបាល់មួយ និងស្វ៊ែរ និងធាតុរបស់វា រកមើលថាតើតួលេខមួយណាស្ថិតនៅក្នុងផ្នែកនៃបាល់ដោយយន្តហោះ)
- តើយើងនឹងកំណត់ខ្លួនយើងដើម្បីសម្រេចគោលដៅនេះមានកិច្ចការអ្វីខ្លះ?
(ស្លាយ ៤-៦ ប្រធានបទ គោលដៅ កិច្ចការ)
រៀនសម្ភារៈថ្មី - ១០ នាទី៖
ក) ប្រធានបទត្រូវបានរៀបចំឡើង គោលដៅ និងគោលបំណងច្បាស់លាស់ - ឆ្ពោះទៅរកចំណេះដឹងថ្មីៗ។
តោះនៅចាំអីគេហៅថារង្វង់មូលនៅសាលា?
តើអ្នកណានឹងព្យាយាមផ្តល់និយមន័យនៃបាល់ដោយភាពស្រដៀងគ្នា ដែលផ្តល់ឱ្យថានេះគឺជាតួនៃលំហ? ពួកគេផ្តល់និយមន័យនៃបាល់ កាំនៃបាល់ អង្កត់ផ្ចិតនៃគ្រាប់បាល់។
យើងរៀនពណ៌នាបាល់ និងធាតុរបស់វានៅលើយន្តហោះ បង្ហាញធាតុទាំងនេះនៅក្នុងគំនូរ ស្វែងរកវត្ថុស្វ៊ែរនៅក្នុងបរិស្ថានស្លាយ 7-9
Fizminutka ដើម្បីបំបាត់ភាពអស់កម្លាំងពីភ្នែកនិងភាពតានតឹង
ខ) គោលដៅមួយនៃមេរៀនគឺ៖ ដើម្បីរកឱ្យឃើញនូវតួលេខអ្វីដែលអាចទទួលបាននៅពេលដែលបាល់មួយត្រូវបានកាត់ដោយយន្តហោះ។ ជាដំបូង ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវផ្នែកណាដែលកោណអាចមាន(ការបង្ហាញពីការសិក្សាគណិតវិទ្យាតាមអ៊ីនធឺណិត)
គិត បើកការស្រមើលស្រមៃទំហំរបស់អ្នក ហើយធ្វើការសន្មត់អំពីផ្នែកណាដែលបាល់អាចមាន។
Lobachevsky ដែលជាគណិតវិទូជនជាតិរុស្សីដ៏អស្ចារ្យបាននិយាយថា “គណិតវិទ្យាគ្មានសិទ្ធិអំណាចទេ។ អាគុយម៉ង់តែមួយគត់សម្រាប់ការពិតគឺអាគុយម៉ង់។
បង្កើតនិងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទលើផ្នែកនៃបាល់ដោយយន្តហោះ (.....) (១០ នាទី)
ពាក្យដដែលៗនៃជំហាននៃភស្តុតាង។
គ) ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគំនិតនៃបាល់និងស្វ៊ែរ (......)
IV. ការបញ្ចូលគ្នានៃសម្ភារៈសិក្សា - 5 នាទី។
ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។
ធ្វើការជាគូ ហើយពិនិត្យមើលដោយប្រើអ៊ីនធឺណិត
V លទ្ធផលនៃមេរៀន។ ការឆ្លុះបញ្ចាំង។
សំណួរសម្រាប់ការបង្រួបបង្រួម:
- តើបាល់គឺជាអ្វី?
- តើផ្ទៃឬរាងស្វ៊ែរគឺជាអ្វី?
- តើកាំ អង្កត់ផ្ចិត អង្កត់ធ្នូនៃស្វ៊ែរគឺជាអ្វី?
- តើចំណុចណាខ្លះដែលគេហៅថាផ្ទុយគ្នា?
- តើអ្វីទៅជាផ្នែកនៃស្វ៊ែរដោយយន្តហោះនៅចម្ងាយតិចជាងកាំនៃស្វ៊ែរពីកណ្តាលនៃស្វ៊ែរ?
- តើយន្តហោះមួយណាត្រូវបានគេហៅថា diametrical plane of ball?
- រង្វង់ធំ រង្វង់ធំ ជាអ្វី?
ការបំពេញផែនទីឆ្លុះបញ្ចាំង រកមើលថាតើគោលបំណងទាំងអស់នៃមេរៀនត្រូវបានសម្រេចឬអត់។
VI. កិច្ចការផ្ទះ ១ នាទី៖
ធាតុ 58, 59, លេខ 30, 31
ការណែនាំអំពីកិច្ចការផ្ទះ។
ពាក្យគន្លឹះ៖បាល់, ស្វ៊ែរ, កណ្តាលនៃបាល់, អង្កត់ផ្ចិត, យន្តហោះតង់សង់, យន្តហោះនៃស៊ីមេទ្រី,
បាល់រាងកាយត្រូវបានគេហៅថា ដែលរួមមានចំណុចទាំងអស់នៃលំហ ដែលស្ថិតនៅចម្ងាយមិនធំជាងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថា កណ្តាល បាល់ហើយចម្ងាយនេះត្រូវបានគេហៅថា កាំ បាល់។ ព្រំដែននៃស្វ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាផ្ទៃស្វ៊ែរឬ ស្វ៊ែរ។ ផ្នែកណាមួយដែលភ្ជាប់កណ្តាលនៃបាល់ជាមួយនឹងចំណុចនៅលើផ្ទៃស្វ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាកាំ។ ចម្រៀកបន្ទាត់តភ្ជាប់ចំណុចពីរលើផ្ទៃរាងស្វ៊ែរ ហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលស្វ៊ែរត្រូវបានគេហៅថា អង្កត់ផ្ចិត។ ចុងបញ្ចប់នៃអង្កត់ផ្ចិតណាមួយត្រូវបានគេហៅថា ប្រឆាំង diametrically ពិន្ទុបាល់។ បាល់មួយដូចជាស៊ីឡាំង និងកោណ គឺជាតួនៃបដិវត្តន៍។ វាត្រូវបានទទួលដោយការបង្វិលពាក់កណ្តាលរង្វង់ជុំវិញអង្កត់ផ្ចិតរបស់វាជាអ័ក្ស។ ផ្នែកណាមួយនៃស្វ៊ែរដោយយន្តហោះគឺជារង្វង់មួយ។ កណ្តាលនៃរង្វង់នេះគឺជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីកណ្តាលទៅយន្តហោះកាត់។ យន្តហោះឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃស្វ៊ែរត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះអង្កត់ផ្ចិត . ផ្នែកឈើឆ្កាងនៃបាល់ដោយយន្តហោះអង្កត់ផ្ចិតត្រូវបានគេហៅថា រង្វង់ធំ , និងផ្នែកនៃស្វ៊ែរ - រង្វង់ដ៏អស្ចារ្យ យន្តហោះអង្កត់ផ្ចិតណាមួយនៃបាល់គឺជារបស់វា។ យន្តហោះនៃស៊ីមេទ្រី . ចំណុចកណ្តាលនៃបាល់គឺ កណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី យន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចមួយនៅលើផ្ទៃស្វ៊ែរ និងកាត់កែងទៅនឹងកាំដែលអូសទៅចំណុចនោះត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះតង់សង់ . ចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថាចំណុចប៉ះ។ យន្តហោះតង់សង់មានចំណុចរួមតែមួយជាមួយបាល់ - ចំណុចទំនាក់ទំនង។ បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃផ្ទៃស្វ៊ែរដែលកាត់កែងទៅនឹងកាំដែលអូសទៅចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថាតង់សង់។ តាមរយៈចំណុចណាមួយនៃផ្ទៃស្វ៊ែរ វាមានតង់ហ្សង់ជាច្រើនគ្មានកំណត់ ហើយពួកវាទាំងអស់ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តង់សង់នៃបាល់។
ទ្រឹស្តីបទ 20.3 . ផ្នែកណាមួយនៃស្វ៊ែរដោយយន្តហោះគឺជារង្វង់មួយ។ កណ្តាលនៃរង្វង់នេះគឺជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងបានធ្លាក់ចុះពីកណ្តាលនៃបាល់ទៅ secant នេះ។ យន្តហោះ.
ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យ - កាត់យន្តហោះនិង O - កណ្តាលនៃបាល់ (រូបភាព 453) ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងទម្លាក់កាត់កែងពីកណ្តាលបាល់ទៅយន្តហោះ ហើយបញ្ជាក់ដោយ O" មូលដ្ឋាននៃកាត់កែងនេះ។
សូមឱ្យ X ជាចំណុចបំពាននៃបាល់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ។ ដោយ ទ្រឹស្តីបទ Pythagoras 0X2 \u003d 00 "2 + O" X2 ។ ដោយហេតុថា OX មិនធំជាងកាំ R នៃបាល់នោះទេ ពោលគឺ ចំនុចណាមួយនៃផ្នែកនៃបាល់ដោយយន្តហោះ ស្ថិតនៅចម្ងាយមិនធំជាងចំនុច O" ដូច្នេះវាជារបស់រង្វង់ដែលមានចំនុចកណ្តាល។ O" និងកាំ។
ផ្ទុយទៅវិញ ចំនុច X ណាមួយនៃរង្វង់នេះជារបស់បាល់។ ហើយនេះមានន័យថាផ្នែក បាល់យន្តហោះគឺជារង្វង់មួយនៅចំកណ្តាលចំណុច O. ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្ហាញ។
យន្តហោះឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃបាល់ត្រូវបានគេហៅថា diametrical plane ។ ផ្នែកនៃបាល់ដោយយន្តហោះ diametrical ត្រូវបានគេហៅថារង្វង់ដ៏អស្ចារ្យ (រូបភាព 454) ហើយផ្នែកនៃស្វ៊ែរត្រូវបានគេហៅថារង្វង់ដ៏អស្ចារ្យ។
បញ្ហា (30) ។ យន្តហោះដែលកាត់កែងទៅវាត្រូវបានគូរតាមរយៈចំណុចកណ្តាលនៃកាំនៃស្វ៊ែរ។ តើតំបន់នៃផ្នែកដែលទទួលបានទាក់ទងនឹងតំបន់នៃរង្វង់ធំយ៉ាងដូចម្តេច?
ការសម្រេចចិត្ត . ប្រសិនបើកាំនៃបាល់គឺ R (រូបភាព 455) នោះកាំនៃរង្វង់នៅក្នុងផ្នែកនឹងមាន
សមាមាត្រនៃតំបន់នៃរង្វង់នេះទៅតំបន់នៃរង្វង់ដ៏អស្ចារ្យគឺ
ទ្រឹស្តីបទ។ផ្នែកណាមួយនៃស្វ៊ែរដោយយន្តហោះគឺជារង្វង់មួយ។ កណ្តាលនៃរង្វង់នេះគឺជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីកណ្តាលនៃបាល់ទៅយន្តហោះកាត់។
ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យ b ជាយន្តហោះកាត់ និង O កណ្តាលនៃបាល់ (រូបភាព 453) ។ ចូរយើងទម្លាក់ការកាត់កែងពីកណ្តាលបាល់ទៅយន្តហោះ b ហើយបញ្ជាក់ដោយ O" មូលដ្ឋាននៃកាត់កែងនេះ។
អនុញ្ញាតឱ្យ X ជាចំណុចបំពាននៃបាល់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ ខ។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ 0X2 \u003d 00 "2 + O" X2 ។ ដោយហេតុថា OX មិនធំជាងកាំ R នៃបាល់នោះទេ ពោលគឺចំនុចណាមួយនៃផ្នែកនៃបាល់ដោយយន្តហោះ b គឺនៅចំងាយមិនធំជាងចំនុច O" ដូច្នេះវាជារបស់រង្វង់ដែលមានចំនុចកណ្តាល O " និងកាំ។
ផ្ទុយទៅវិញ ចំនុច X ណាមួយនៃរង្វង់នេះជារបស់បាល់។ ហើយនេះមានន័យថាផ្នែកនៃបាល់ដោយយន្តហោះគឺជារង្វង់មួយនៅកណ្តាលចំណុច O. ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្ហាញ។
យន្តហោះឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃបាល់ត្រូវបានគេហៅថា diametrical plane ។ ផ្នែកនៃបាល់ដោយយន្តហោះ diametrical ត្រូវបានគេហៅថារង្វង់ដ៏អស្ចារ្យ (រូបភាព 454) ហើយផ្នែកនៃស្វ៊ែរត្រូវបានគេហៅថារង្វង់ដ៏អស្ចារ្យ។
ភារកិច្ច
កិច្ចការទី 1 . ផ្នែកពីរនៃរង្វង់នៃកាំ 10 សង់ទីម៉ែត្រដោយយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលមានកាំស្មើនឹង 6 hedgehog និង 8 សង់ទីម៉ែត្រ។ រកចំងាយរវាងយន្តហោះ secant ។
ការសម្រេចចិត្ត។ ស្វែងរកចម្ងាយនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលនីមួយៗទៅកណ្តាលបាល់៖
អាស្រ័យលើថាតើកណ្តាលនៃបាល់ស្ថិតនៅចន្លោះយន្តហោះឬអត់ យើងទទួលបានចម្លើយពីរផ្សេងគ្នាចំពោះបញ្ហា៖
កិច្ចការទី 2 ។ ចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាលនៃបាល់ពីរគឺ d; រ៉ាឌី R1 និង R2 របស់ពួកគេ។ ស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ដែលពួកគេប្រសព្វគ្នា។
ការសម្រេចចិត្ត។ កាំដែលចង់បានបម្រើជាកម្ពស់នៃត្រីកោណ OMO1 (រូបភាព 5) ។ តំបន់ S នៃត្រីកោណ OMO2 មានទីតាំងនៅបីជ្រុង 001 = d, R1 R2 និងកាំដែលចង់បានគឺ r = 2S/d ។ បន្ទាត់ត្រង់ក៏អាចកាន់កាប់ទីតាំងសំខាន់ៗបីផ្សេងគ្នាទាក់ទងនឹងបាល់ផងដែរ។ មានន័យថា វាអាចប្រសព្វផ្ទៃបាល់នៅចំនុចពីរផ្សេងគ្នា មិនប្រសព្វគ្នា ឬមានចំណុចរួមមួយជាមួយវា។ ក្នុងករណីចុងក្រោយ វានឹងត្រូវបានគេហៅថាតង់សង់ទៅបាល់
កិច្ចការទី 3 យន្តហោះដែលកាត់កែងទៅវាត្រូវបានគូរតាមរយៈចំណុចកណ្តាលនៃកាំនៃស្វ៊ែរ។ តើតំបន់នៃផ្នែកដែលទទួលបានទាក់ទងនឹងតំបន់នៃរង្វង់ធំយ៉ាងដូចម្តេច?
