ការណែនាំ

ប្រើ pi ដើម្បីស្វែងរកកាំពីតំបន់ដែលគេស្គាល់នៃរង្វង់មួយ។ ថេរនេះបញ្ជាក់សមាមាត្ររវាងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មួយ និងប្រវែងនៃស៊ុមរបស់វា (រង្វង់)។ បរិមាត្រនៃរង្វង់មួយ គឺជាផ្ទៃដីអតិបរមានៃយន្តហោះ ដែលវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគ្របដណ្ដប់ដោយជំនួយរបស់វា ហើយអង្កត់ផ្ចិតគឺស្មើនឹងកាំពីរ ដូច្នេះផ្ទៃដែលមានកាំក៏ទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកជាមួយនឹងសមាមាត្រដែលអាច ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ Pi ។ ថេរ (π) នេះត្រូវបានកំណត់ជាផ្ទៃ (S) និងកាំការ៉េ (r) នៃរង្វង់។ វាធ្វើតាមពីនេះដែលកាំអាចត្រូវបានបង្ហាញជាឫសការ៉េនៃកូតានៃការបែងចែកតំបន់ដោយលេខ Pi: r = √(S / π) ។

អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយ Erastofen បានដឹកនាំបណ្ណាល័យ Alexandria ដែលជាបណ្ណាល័យដ៏ល្បីល្បាញបំផុតនៃពិភពលោកបុរាណ។ បន្ថែមពីលើការពិតដែលថាគាត់បានគណនាទំហំនៃភពផែនដីរបស់យើងគាត់បានបង្កើតការច្នៃប្រឌិតនិងការរកឃើញសំខាន់ៗមួយចំនួន។ បានបង្កើតវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញមួយដើម្បីកំណត់លេខបឋមដែលឥឡូវនេះហៅថា "Erastothenes' sieve" ។

គាត់បានគូរ "ផែនទីពិភពលោក" ដែលក្នុងនោះគាត់បានបង្ហាញគ្រប់ផ្នែកនៃពិភពលោកដែលស្គាល់នៅពេលនោះដល់ក្រិកបុរាណ។ ផែនទីនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាល្អបំផុតមួយសម្រាប់ពេលវេលារបស់វា។ គាត់បានបង្កើតប្រព័ន្ធនៃរយៈបណ្តោយ និងរយៈទទឹង និងប្រតិទិនដែលរួមបញ្ចូលឆ្នាំបង្គ្រប់។ បានបង្កើតលំហសព្វាវុធ ដែលជាឧបករណ៍មេកានិចដែលប្រើដោយតារាវិទូសម័យដើម ដើម្បីបង្ហាញ និងទស្សន៍ទាយចលនាជាក់ស្តែងនៃផ្កាយនៅលើមេឃ។ គាត់ក៏បានចងក្រងកាតាឡុកផ្កាយ ដែលរួមមានផ្កាយ 675 ។

ប្រភព៖

• អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិក Eratosthenes នៃ Cyrene ជាលើកដំបូងនៅលើពិភពលោកបានគណនាកាំនៃផែនដី
• Eratosthenes "ការគណនានៃផែនដី" រង្វង់
• អេរ៉ាតូស្ទីន

• ប្រវែងនៃអង្កត់ផ្ចិត - ផ្នែកមួយឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់ ហើយភ្ជាប់ចំណុចផ្ទុយគ្នាពីរនៃរង្វង់ ឬកាំ - ផ្នែកមួយ ចំនុចខ្លាំងបំផុតដែលមានទីតាំងនៅកណ្តាលរង្វង់ និងទីពីរ - នៅលើធ្នូនៃរង្វង់។ ដូច្នេះអង្កត់ផ្ចិតគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃកាំដែលគុណនឹងពីរ។
• តម្លៃនៃលេខ π ។ តម្លៃនេះគឺថេរ - ប្រភាគមិនសមហេតុផលដែលមិនមានទីបញ្ចប់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនមែនតាមកាលកំណត់ទេ។ លេខនេះបង្ហាញពីសមាមាត្រ បរិមាត្រទៅកាំរបស់វា។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃរង្វង់នៅក្នុងភារកិច្ចនៃវគ្គសិក្សារបស់សាលាតម្លៃនៃ π ត្រូវបានប្រើដែលផ្តល់ឱ្យទៅរាប់រយជិតបំផុត - 3.14 ។

រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់មួយ ផ្នែក ឬផ្នែករបស់វា។

អាស្រ័យលើភាពជាក់លាក់នៃលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាធរណីមាត្រពីរ រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផ្ទៃរង្វង់៖

ដើម្បីកំណត់ពីរបៀបស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ដោយវិធីងាយស្រួលបំផុតអ្នកត្រូវវិភាគដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវលក្ខខណ្ឌនៃភារកិច្ច។

វគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលាក៏រួមបញ្ចូលផងដែរនូវភារកិច្ចសម្រាប់ការគណនាផ្ទៃដីនៃផ្នែកឬផ្នែកដែលរូបមន្តពិសេសត្រូវបានប្រើ:

1. វិស័យ​គឺ​ជា​ផ្នែក​មួយ​នៃ​រង្វង់​ដែល​ចង​ដោយ​រង្វង់​មួយ​និង​មុំ​មួយ​ដែល​មាន​ចំនុចកំពូល​ដែល​មាន​ទីតាំង​នៅ​កណ្តាល។ ផ្ទៃនៃវិស័យត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ S = (π*r 2/360)*А;
   • r គឺជាកាំ;
   • A គឺជាមុំគិតជាដឺក្រេ។
   • r គឺជាកាំ;
   • p គឺជាប្រវែងនៃធ្នូ។

វាក៏មានជម្រើសទីពីរ S = 0.5 * p * r;

2. ចម្រៀក - គឺជាផ្នែកមួយដែលចងដោយផ្នែកនៃរង្វង់ (អង្កត់ធ្នូ) និងរង្វង់មួយ។ តំបន់របស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត S \u003d (π * r 2 / 360) * A ± S ∆ ;

• r គឺជាកាំ;
• A គឺជាតម្លៃមុំគិតជាដឺក្រេ;
• S ∆ ជា​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ​ម្ខាង​ដែល​ជា​កាំ និង​អង្កត់ធ្នូ​នៃ​រង្វង់; ជាងនេះទៅទៀត ចំនុចកំពូលមួយរបស់វាស្ថិតនៅចំកណ្តាលរង្វង់ ហើយពីរទៀតមានទីតាំងនៅចំនុចទំនាក់ទំនងនៃធ្នូនៃរង្វង់ជាមួយនឹងអង្កត់ធ្នូ។ ចំណុចសំខាន់មួយគឺសញ្ញាដកត្រូវបានដាក់ប្រសិនបើតម្លៃ A តិចជាង 180 ដឺក្រេ ហើយសញ្ញាបូកត្រូវបានដាក់ប្រសិនបើវាលើសពី 180 ដឺក្រេ។

ដើម្បីសម្រួលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាធរណីមាត្រ គេអាចគណនាបាន។ តំបន់រង្វង់លើបណ្តាញ. កម្មវិធីពិសេសមួយនឹងធ្វើការគណនាយ៉ាងរហ័ស និងត្រឹមត្រូវក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទី។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខតាមអ៊ីនធឺណិត? ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបញ្ចូលទិន្នន័យដំបូងដែលគេស្គាល់: កាំ, អង្កត់ផ្ចិត, មុំ។

រង្វង់គឺជាការប្រមូលផ្តុំដែលអាចមើលឃើញនៃចំណុចជាច្រើនដែលមានចម្ងាយដូចគ្នាពីចំណុចកណ្តាល។ ដើម្បីស្វែងរកតំបន់របស់វា អ្នកត្រូវដឹងថា កាំ អង្កត់ផ្ចិត π ចំនួន និងបរិមាត្រជាអ្វី។

បរិមាណដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការគណនាតំបន់នៃរង្វង់មួយ។

ចម្ងាយដែលកំណត់ដោយចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ និងចំណុចណាមួយនៃរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាកាំនៃតួលេខធរណីមាត្រនេះ។ ប្រវែងនៃកាំទាំងអស់នៃរង្វង់មួយគឺដូចគ្នា។ ផ្នែកបន្ទាត់រវាងចំណុច 2 ណាមួយនៅលើរង្វង់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ផ្ចិត។ ប្រវែងនៃអង្កត់ផ្ចិតគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃកាំគុណនឹង 2 ។

ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃរង្វង់មួយ តម្លៃនៃលេខ π ត្រូវបានប្រើ។ តម្លៃនេះគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃរង្វង់ទៅប្រវែងនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ហើយមានតម្លៃថេរ។ Π = 3.1415926 ។ រង្វង់ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត L = 2πR ។

ស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ដោយប្រើកាំ

ដូច្នេះផ្ទៃដីនៃរង្វង់មួយគឺស្មើនឹងផលគុណនៃលេខπនិងកាំនៃរង្វង់ដែលបានលើកឡើងទៅថាមពលទី 2 ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកប្រវែងកាំនៃរង្វង់ស្មើនឹង 5 សង់ទីម៉ែត្រ បន្ទាប់មកផ្ទៃដីនៃរង្វង់ S នឹងស្មើនឹង 3.14 * 5 ^ 2 = 78.5 ម៉ែត្រការ៉េ។ សង់​ទី​ម៉ែ​ត។

តំបន់រង្វង់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអង្កត់ផ្ចិត

តំបន់នៃរង្វង់មួយក៏អាចត្រូវបានគណនាដោយដឹងពីអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់។ ក្នុងករណីនេះ S = (π/4)*d^2 ដែល d ជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់។ ចូរយកឧទាហរណ៍ដូចគ្នាដែលកាំគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ បន្ទាប់មកអង្កត់ផ្ចិតរបស់វានឹងមាន 5 * 2 = 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ តំបន់នៃរង្វង់គឺ S = 3.14/4 * 10 ^ 2 = 78.5 sq.cm ។ លទ្ធផលដែលស្មើនឹងចំនួនសរុបនៃការគណនាក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយ បញ្ជាក់ពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនានៅក្នុងករណីទាំងពីរ។

តំបន់នៃរង្វង់មួយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ circumference

ប្រសិនបើកាំនៃរង្វង់ត្រូវបានតំណាងតាមរយៈរង្វង់ នោះរូបមន្តនឹងមើលទៅដូចនេះ: R = (L/2)π ។ ជំនួសកន្សោមនេះទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃរង្វង់មួយ ហើយជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន S=(L^2)/4π។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ដែលបរិមាត្រគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្របន្ទាប់មកតំបន់នៃរង្វង់គឺ S = (10 ^ 2) / 4 * 3.14 = 7.96 ម៉ែត្រការ៉េ។ សង់​ទី​ម៉ែ​ត។

តំបន់នៃរង្វង់មួយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េចារឹកមួយ។

ប្រសិនបើការ៉េត្រូវបានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ នោះប្រវែងនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គឺស្មើនឹងប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ។ ដោយដឹងពីទំហំនៃជ្រុងម្ខាងនៃការ៉េ អ្នកអាចរកឃើញអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់យ៉ាងងាយស្រួលដោយរូបមន្ត៖ d ^ 2 \u003d 2a ^ 2 ។ ម៉្យាងទៀតអង្កត់ផ្ចិតទៅថាមពល 2 គឺស្មើនឹងផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េទៅថាមពល 2 គុណ 2 ។

ដោយបានគណនាតម្លៃនៃប្រវែងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មួយ អ្នកក៏អាចស្វែងយល់ពីកាំរបស់វា ហើយបន្ទាប់មកប្រើរូបមន្តមួយក្នុងចំណោមរូបមន្តសម្រាប់កំណត់តំបន់នៃរង្វង់មួយ។

តំបន់នៃរង្វង់មួយ។

វិស័យ​គឺ​ជា​ផ្នែក​មួយ​នៃ​រង្វង់​ដែល​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ 2 radii និង​ធ្នូ​រវាង​ពួកវា។ ដើម្បីស្វែងរកតំបន់របស់វាអ្នកត្រូវវាស់មុំនៃវិស័យ។ បន្ទាប់ពីនោះ ចាំបាច់ត្រូវចងក្រងប្រភាគ ដោយក្នុងភាគយកនឹងមានតម្លៃនៃមុំនៃវិស័យ និងក្នុងភាគបែង - 360។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃវិស័យ តម្លៃ ដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកប្រភាគត្រូវតែគុណនឹងផ្ទៃនៃរង្វង់ដែលបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តមួយក្នុងចំណោមរូបមន្តខាងលើ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកតំបន់នៃរង្វង់មួយ? ដំបូងរកកាំ។ រៀនដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញ។

រង្វង់គឺជាខ្សែកោងបិទជិត។ ចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់រង្វង់នឹងមានចម្ងាយដូចគ្នាពីចំណុចកណ្តាល។ រង្វង់គឺជាតួលេខរាបស្មើ ដូច្នេះការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងការស្វែងរកតំបន់គឺងាយស្រួល។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលពីរបៀបស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ដែលមានចារឹកជាត្រីកោណ រាងចតុកោណ ការ៉េ ហើយពិពណ៌នាជុំវិញតួលេខទាំងនេះ។

ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃតួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវដឹងថា កាំ អង្កត់ផ្ចិត និងលេខ π ជាអ្វី។

កាំ Rគឺ​ជា​ចម្ងាយ​ដែល​កំណត់​ដោយ​កណ្តាល​រង្វង់។ ប្រវែងនៃ R-radii ទាំងអស់នៃរង្វង់មួយនឹងស្មើគ្នា។

អង្កត់ផ្ចិត ឃគឺជាបន្ទាត់រវាងចំនុចពីរនៅលើរង្វង់ដែលឆ្លងកាត់ចំនុចកណ្តាល។ ប្រវែងនៃផ្នែកនេះគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃ R-radius គុណនឹង 2 ។

លេខ πគឺជាតម្លៃថេរ ដែលស្មើនឹង 3.1415926 ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា លេខនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្គត់ឡើងដល់ 3.14។

រូបមន្ត​សម្រាប់​រក​ផ្ទៃ​រង្វង់​ដោយ​ប្រើ​កាំ៖

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយភារកិច្ចសម្រាប់ការស្វែងរក S-area នៃរង្វង់មួយតាមរយៈ R-radius:

កិច្ចការ៖ស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់មួយប្រសិនបើកាំរបស់វាគឺ 7 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ៖ S=πR², S=3.14*7², S=3.14*49=153.86 cm²។

ចម្លើយ៖ផ្ទៃដីនៃរង្វង់គឺ 153.86 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។

រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផ្ទៃ S នៃរង្វង់មួយក្នុងន័យនៃ D-diameter គឺ៖

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយភារកិច្ចសម្រាប់ការស្វែងរក S ប្រសិនបើ D ត្រូវបានគេស្គាល់៖

————————————————————————————————————————-

កិច្ចការ៖រក S នៃរង្វង់ប្រសិនបើ D របស់វាមានទំហំ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ៖ P=π*d²/4, P=3.14*10²/4=3.14*100/4=314/4=78.5 សង់ទីម៉ែត្រ²។

ចម្លើយ៖ផ្ទៃដីនៃតួលេខរាងមូលគឺ 78.5 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។

ស្វែងរករង្វង់ S ប្រសិនបើរង្វង់ត្រូវបានគេស្គាល់៖

ដំបូង​ត្រូវ​ស្វែង​រក​អ្វី​ដែល​ជា​កាំ។ រង្វង់ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ L=2πR រៀងគ្នាកាំ R នឹងស្មើនឹង L/2π។ ឥឡូវនេះយើងរកឃើញផ្ទៃនៃរង្វង់ដោយប្រើរូបមន្តតាមរយៈ R ។

ពិចារណាដំណោះស្រាយលើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា៖

———————————————————————————————————————-

កិច្ចការ៖ស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ប្រសិនបើរង្វង់ L ត្រូវបានគេស្គាល់ - 12 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ៖ដំបូងយើងរកកាំ៖ R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91។

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញតំបន់តាមរយៈកាំ៖ S=πR²=3.14*1.91²=3.14*3.65=11.46 cm²។

ចម្លើយ៖ផ្ទៃដីនៃរង្វង់មួយគឺ 11.46 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។

ការស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ដែលមានចារឹកក្នុងការ៉េគឺងាយស្រួល។ ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់។ ដើម្បីរកកាំ អ្នកត្រូវបែងចែកចំហៀងដោយ 2 ។

រូបមន្ត​សម្រាប់​ស្វែង​រក​ផ្ទៃ​រង្វង់​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​ការ៉េ​គឺ៖

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាលើការស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងការ៉េមួយ៖

———————————————————————————————————————

កិច្ចការទី ១៖ផ្នែកម្ខាងនៃតួរលេខការ៉េត្រូវបានគេស្គាល់ដែលស្មើនឹង 6 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកតំបន់ S នៃរង្វង់ចារឹក។

ដំណោះស្រាយ៖ S=π(a/2)²=3.14(6/2)²=3.14*9=28.26 cm²។

ចម្លើយ៖ផ្ទៃដីនៃតួលេខរាងមូលគឺ 28.26 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។

————————————————————————————————————————

កិច្ចការទី ២៖ រក S នៃរង្វង់ដែលមានចារឹកជារាងការ៉េ និងកាំរបស់វា ប្រសិនបើម្ខាងគឺ a=4 សង់ទីម៉ែត្រ។

សម្រេចចិត្តបែបនេះ៖ ដំបូងរក R=a/2=4/2=2 cm។

ឥឡូវ​យើង​រក​ផ្ទៃ​រង្វង់ S=3.14*2²=3.14*4=12.56 cm² ។

ចម្លើយ៖ផ្ទៃដីនៃតួលេខរាងមូលគឺ 12.56 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។

វាពិបាកបន្តិចក្នុងការស្វែងរកតំបន់នៃតួរលេខមូលដែលគូសរង្វង់ដោយការ៉េ។ ប៉ុន្តែដោយដឹងពីរូបមន្ត អ្នកអាចគណនាតម្លៃនេះបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

រូបមន្ត​សម្រាប់​ការ​រក​ S នៃ​រង្វង់​គូសរង្វង់​អំពី​រូប​រាង​ការ៉េ​៖

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយភារកិច្ចសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នានៅជិតតួលេខការ៉េ:

កិច្ចការមួយ។

រង្វង់​ដែល​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​រូប​ត្រីកោណ​ជា​រង្វង់​ដែល​ប៉ះ​ទាំង​បី​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ។ រង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងរូបត្រីកោណណាមួយ ប៉ុន្តែមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់នឹងជាចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors នៃមុំនៃត្រីកោណ។

រូបមន្ត​សម្រាប់​រក​ផ្ទៃ​រង្វង់​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​ត្រីកោណ isosceles គឺ៖

នៅពេលដែលកាំត្រូវបានគេស្គាល់ តំបន់អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖ S=πR²។

រូបមន្ត​សម្រាប់​រក​ផ្ទៃ​រង្វង់​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​គឺ៖

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយភារកិច្ច៖

កិច្ចការទី 1

ប្រសិនបើក្នុងបញ្ហានេះ អ្នកក៏ត្រូវស្វែងរកផ្ទៃរង្វង់ដែលមានកាំ 4 សង់ទីម៉ែត្រ នោះវាអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើរូបមន្ត៖ S = πR²

កិច្ចការទី ២

ដំណោះស្រាយ៖

ឥឡូវ​នេះ​អ្នក​ស្គាល់​កាំ​ហើយ អ្នក​អាច​រក​ឃើញ​ផ្ទៃ​រង្វង់​ក្នុង​ន័យ​នៃ​កាំ។ សូមមើលរូបមន្តខាងលើ។

កិច្ចការទី ៣

តំបន់​រង្វង់​មូល​អំពី​ត្រីកោណ​កែង​និង​អ៊ីសូសេល៖ រូបមន្ត ឧទាហរណ៍​នៃ​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា

រូបមន្តទាំងអស់សម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់មួយចុះមកការពិតដែលថាដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកកាំរបស់វា។ នៅពេលដែលកាំត្រូវបានគេស្គាល់ នោះការស្វែងរកតំបន់គឺសាមញ្ញដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ។

ផ្ទៃ​រង្វង់​ដែល​គូស​អំពី​ត្រីកោណ​កែង និង​ជ្រុង​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​តាម​រូបមន្ត​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា៖

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Heron ។

ការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះគឺពិបាក ប៉ុន្តែពួកគេអាចត្រូវបានស្ទាត់ជំនាញប្រសិនបើអ្នកដឹងរូបមន្តទាំងអស់។ សិស្សដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះនៅថ្នាក់ទី 9 ។

តំបន់នៃរង្វង់ដែលមានចារឹករាងចតុកោណកែងនិង isosceles trapezoid: រូបមន្តឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា

isosceles trapezoid មានភាគីទាំងពីរស្មើគ្នា។ រាងចតុកោណកែងមានមុំមួយស្មើនឹង 90º។ ពិចារណាពីរបៀបស្វែងរកតំបន់នៃរង្វង់ដែលមានចារឹកជាចតុកោណកែង និង isosceles trapezoid ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។

ឧទាហរណ៍ រង្វង់មួយត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង isosceles trapezoid ដែលនៅចំណុចទំនាក់ទំនងបែងចែកផ្នែកម្ខាងទៅជាផ្នែក m និង n ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ អ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

ផ្ទៃ​រង្វង់​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​រាង​ចតុកោណកែង​ត្រូវ​បាន​គេ​រក​ឃើញ​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

ប្រសិនបើផ្នែកចំហៀងត្រូវបានគេដឹងនោះ អ្នកអាចរកឃើញកាំតាមរយៈតម្លៃនេះ។ កម្ពស់នៃផ្នែកម្ខាងនៃ trapezoid គឺស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ហើយកាំគឺពាក់កណ្តាលអង្កត់ផ្ចិត។ ដូច្នោះហើយកាំគឺ R = d/2 ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា៖

trapezoid អាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងរង្វង់មួយនៅពេលដែលផលបូកនៃមុំទល់មុខរបស់វាគឺ 180º។ ដូច្នេះមានតែ isosceles trapezoid ប៉ុណ្ណោះដែលអាចចារឹកបាន។ កាំសម្រាប់គណនាផ្ទៃរង្វង់ដែលគូសអំពីចតុកោណកែង ឬ isosceles trapezoid ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា៖

ដំណោះស្រាយ៖មូលដ្ឋានធំនៅក្នុង ករណីនេះឆ្លងកាត់កណ្តាលដោយសារតែ isosceles trapezoid ត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងរង្វង់។ មជ្ឈមណ្ឌលបែងចែកមូលដ្ឋាននេះយ៉ាងពិតប្រាកដជាពាក់កណ្តាល។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋាន AB គឺ 12 នោះកាំ R អាចត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម: R = 12/2 = 6 ។

ចម្លើយ៖កាំគឺ 6 ។

នៅក្នុងធរណីមាត្រវាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវដឹងពីរូបមន្ត។ ប៉ុន្តែវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការចងចាំពួកគេទាំងអស់ដូច្នេះសូម្បីតែនៅក្នុងការប្រឡងជាច្រើនវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើទម្រង់ពិសេស។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាជារឿងសំខាន់ដើម្បីអាចស្វែងរករូបមន្តត្រឹមត្រូវសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់ណាមួយ។ អនុវត្តការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗសម្រាប់ការស្វែងរកកាំ និងផ្ទៃនៃរង្វង់មួយ ដើម្បីអាចជំនួសរូបមន្តបានត្រឹមត្រូវ និងទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

វីដេអូ៖ គណិតវិទ្យា | ការគណនាតំបន់នៃរង្វង់មួយនិងផ្នែករបស់វា។

រង្វង់តម្រូវឱ្យមានវិធីសាស្រ្តប្រុងប្រយ័ត្នជាងមុន ហើយមិនសូវមានច្រើនទេនៅក្នុងកិច្ចការ B5 ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយទូទៅគឺសាមញ្ញជាងក្នុងករណីពហុកោណ (សូមមើលមេរៀន "តំបន់ពហុកោណនៅលើក្រឡាចត្រង្គកូអរដោនេ") ។

អ្វីទាំងអស់ដែលត្រូវបានទាមទារនៅក្នុងភារកិច្ចបែបនេះគឺដើម្បីស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ R ។ បន្ទាប់​មក​អ្នក​អាច​គណនា​ផ្ទៃ​រង្វង់​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត S = πR 2 ។ វាក៏ធ្វើតាមរូបមន្តនេះដែលវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការស្វែងរក R 2 សម្រាប់ដំណោះស្រាយ។

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃដែលបានចង្អុលបង្ហាញ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការចង្អុលបង្ហាញនៅលើរង្វង់ចំនុចមួយដែលស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ក្រឡាចត្រង្គ។ ហើយបន្ទាប់មកប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ជាក់លាក់នៃការគណនាកាំ៖

កិច្ចការមួយ។ រកកាំនៃរង្វង់ទាំងបីដែលបង្ហាញក្នុងរូប៖

ចូរយើងធ្វើការសាងសង់បន្ថែមក្នុងរង្វង់នីមួយៗ៖

ក្នុងករណីនីមួយៗចំណុច B ត្រូវបានជ្រើសរើសនៅលើរង្វង់ដើម្បីស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ក្រឡាចត្រង្គ។ ចំណុច C ក្នុងរង្វង់ទី 1 និងទី 3 បំពេញតួរលេខទៅជាត្រីកោណកែង។ វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរករ៉ាឌី៖

ពិចារណាត្រីកោណ ABC ក្នុងរង្វង់ទីមួយ។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖ R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d ៨.

សម្រាប់រង្វង់ទីពីរអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺជាក់ស្តែង: R = AB = 2 ។

ករណីទីបីគឺស្រដៀងនឹងករណីទីមួយ។ ពីត្រីកោណ ABC យោងតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖ R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 1 2 + 2 2 \u003d ៥.

ឥឡូវនេះយើងដឹងពីរបៀបស្វែងរកកាំនៃរង្វង់មួយ (ឬយ៉ាងហោចណាស់ការ៉េរបស់វា) ។ ដូច្នេះយើងអាចរកឃើញតំបន់នោះ។ មានភារកិច្ចដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃវិស័យមួយហើយមិនមែនរង្វង់ទាំងមូលទេ។ ក្នុងករណីបែបនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងយល់ថាតើផ្នែកណាមួយនៃរង្វង់គឺជាផ្នែកនេះ ហើយដូច្នេះស្វែងរកតំបន់នោះ។

កិច្ចការមួយ។ ស្វែងរកតំបន់ S នៃផ្នែកដែលមានស្រមោល។ ចង្អុលបង្ហាញ S / π នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។

ជាក់ស្តែងវិស័យនេះគឺមួយភាគបួននៃរង្វង់។ ដូច្នេះ S = 0.25 S នៃរង្វង់។

វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរក S នៃរង្វង់ - តំបន់នៃរង្វង់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងធ្វើការសាងសង់បន្ថែម:

ត្រីកោណ ABC គឺជាត្រីកោណកែង។ តាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ យើងមាន៖ R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d ៨.

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញតំបន់នៃរង្វង់និងវិស័យ: S នៃរង្វង់ = πR 2 = 8π; S = 0.25 S រង្វង់ = 2π ។

ទីបំផុតតម្លៃដែលចង់បានគឺស្មើនឹង S /π = 2 ។

តំបន់ដែលមានកាំមិនស្គាល់

នេះ​ជា​ប្រភេទ​កិច្ចការ​ថ្មី​ទាំង​ស្រុង គ្មាន​អ្វី​ដូច​ឆ្នាំ ២០១០-២០១១។ តាមលក្ខខណ្ឌ យើងត្រូវបានផ្តល់រង្វង់នៃតំបន់ជាក់លាក់មួយ (ពោលគឺតំបន់ មិនមែនកាំទេ!)។ បន្ទាប់មកនៅខាងក្នុងរង្វង់នេះវិស័យមួយត្រូវបានបែងចែកតំបន់ដែលទាមទារឱ្យត្រូវបានរកឃើញ។

ដំណឹងល្អគឺថាបញ្ហាទាំងនេះគឺងាយស្រួលបំផុតក្នុងចំណោមបញ្ហាទាំងអស់នៅក្នុងការ៉េដែលមាននៅក្នុងការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា។ លើសពីនេះទៀតរង្វង់និងវិស័យតែងតែត្រូវបានដាក់នៅលើក្រឡាចត្រង្គកូអរដោនេ។ ដូច្នេះ​ចង់​ដឹង​ពី​វិធី​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា​បែប​នេះ​ ទស្សនា​រូបភាព​ទាំង​អស់​គ្នា៖

សូមឲ្យរង្វង់ដើមមានផ្ទៃ S នៃរង្វង់ = 80។ បន្ទាប់មក វាអាចបែងចែកជាពីរផ្នែកនៃផ្ទៃ S = 40 នីមួយៗ (សូមមើលជំហានទី 2)។ ដូចគ្នានេះដែរផ្នែក "ពាក់កណ្តាល" នីមួយៗអាចបែងចែកជាពាក់កណ្តាលម្តងទៀត - យើងទទួលបាន 4 ផ្នែកនៃតំបន់ S = 20 នីមួយៗ (សូមមើលជំហានទី 3) ។ ជាចុងក្រោយ អ្នកអាចបែងចែកផ្នែកនីមួយៗនេះជាពីរបន្ថែមទៀត យើងទទួលបាន 8 វិស័យ - "បំណែកតូចៗ" ។ តំបន់នៃ "កំណាត់" នីមួយៗទាំងនេះនឹងមាន S = 10 ។

សូមចំណាំ៖ មិនមានការបែងចែកតូចជាងនៅក្នុងកិច្ចការ USE ណាមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាទេ! ដូច្នេះក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា B-3 មានដូចខាងក្រោម៖

1. កាត់រង្វង់ដើមជា 8 ផ្នែក - "បំណែក" ។ តំបន់នៃពួកវានីមួយៗគឺពិតប្រាកដ 1/8 នៃផ្ទៃដីនៃរង្វង់ទាំងមូល។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌរង្វង់មានផ្ទៃ S នៃរង្វង់ = 240 នោះ "ដុំ" មានផ្ទៃ S = 240:8 = 30;
2. ស្វែងយល់ថាតើ "ដុំ" ប៉ុន្មានដែលសមនឹងផ្នែកដើម តំបន់ដែលអ្នកចង់ស្វែងរក។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើវិស័យរបស់យើងមាន "ដុំ" ចំនួន 3 ដែលមានផ្ទៃដី 30 នោះតំបន់នៃវិស័យដែលចង់បានគឺ S = 3 30 = 90 ។ នេះនឹងជាចម្លើយ។

អស់ហើយ! បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយដោយផ្ទាល់មាត់។ ប្រសិនបើអ្នកនៅតែមិនយល់អ្វីមួយ ទិញភីហ្សាមួយ ហើយកាត់វាជា 8 បំណែក។ បំណែកបែបនេះនីមួយៗនឹងជាផ្នែកដូចគ្នា - "កំណាត់" ដែលអាចត្រូវបានផ្សំជាបំណែកធំ ៗ ។

ហើយឥឡូវនេះសូមមើលឧទាហរណ៍ពីការប្រឡងសាកល្បង៖

កិច្ចការមួយ។ រង្វង់​មួយ​ដែល​មាន​ផ្ទៃ​ 40 ត្រូវ​បាន​គូស​លើ​ក្រដាស​គូស​។​ ស្វែងរក​ផ្ទៃ​នៃ​រូប​ស្រមោល។

ដូច្នេះផ្ទៃដីនៃរង្វង់គឺ 40. ចែកវាទៅជា 8 ផ្នែក - នីមួយៗមានផ្ទៃដី S = 40: 5 = 8. យើងទទួលបាន:

ជាក់ស្តែង វិស័យស្រមោលមានផ្នែក "តូច" ពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ។ ដូច្នេះតំបន់របស់វាគឺ 2 5 = 10 ។ នោះជាដំណោះស្រាយទាំងមូល!

កិច្ចការមួយ។ រង្វង់ដែលមានផ្ទៃដី 64 ត្រូវបានគូរលើក្រដាសគូស។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃរូបភាពដែលមានស្រមោល។

ជាថ្មីម្តងទៀត បែងចែករង្វង់ទាំងមូលជា 8 ផ្នែកស្មើគ្នា។ ជាក់ស្តែងតំបន់មួយនៃពួកគេគ្រាន់តែត្រូវការត្រូវបានរកឃើញ។ ដូច្នេះតំបន់របស់វាគឺ S = 64: 8 = 8 ។

កិច្ចការមួយ។ រង្វង់ដែលមានផ្ទៃ 48 ត្រូវបានគូរលើក្រដាសគូស។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃរូបភាពដែលមានស្រមោល។

ជាថ្មីម្តងទៀតសូមបែងចែករង្វង់ទៅជា 8 ផ្នែកស្មើគ្នា។ តំបន់នៃពួកវានីមួយៗគឺស្មើនឹង S = 48: 8 = 6 ។ វិស័យចំនួនបីយ៉ាងពិតប្រាកដ - "តូច" ត្រូវបានដាក់ក្នុងវិស័យដែលចង់បាន (សូមមើលរូបភាព) ។ ដូច្នេះផ្ទៃដីនៃវិស័យដែលចង់បានគឺ 3 6 = 18 ។