ស្លាយ 3

Gorner Williams George (1786-22 កញ្ញា 1837) គឺជាគណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស។ កើតនៅ Bristol ។ គាត់បានសិក្សា និងធ្វើការនៅទីនោះ បន្ទាប់មកនៅសាលា Bath ។ ការងារជាមូលដ្ឋានលើពិជគណិត។ នៅឆ្នាំ 1819 បានបោះពុម្ពវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃឫសពិតនៃពហុធា ដែលឥឡូវនេះត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្ត្រ Ruffini-Horner (វិធីសាស្ត្រនេះត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះជនជាតិចិននៅដើមសតវត្សទី 13) ។ គ្រោងការណ៍សម្រាប់ការបែងចែកពហុនាមដោយ binomial x-a ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាម Horner ។

ស្លាយ 4

គ្រោងការណ៍ HORNER

វិធីសាស្រ្តនៃការបែងចែកពហុនាមនៃដឺក្រេទី n ដោយ binomial លីនេអ៊ែរ - a ដោយផ្អែកលើការពិតដែលថាមេគុណនៃកូតាមិនពេញលេញនិង r ដែលនៅសល់គឺទាក់ទងទៅនឹងមេគុណនៃពហុនាមដែលអាចបែងចែកបាននិងទៅ a ដោយរូបមន្ត:

ស្លាយ ៥

ការគណនាយោងទៅតាមគ្រោងការណ៍ Horner ត្រូវបានដាក់ក្នុងតារាង៖

ឧទាហរណ៍ទី 1 ចែក កូតាមិនពេញលេញគឺ x3-x2+3x − 13 ហើយនៅសល់គឺ 42=f(-3)។

ស្លាយ ៦

អត្ថប្រយោជន៍ចម្បងនៃវិធីសាស្ត្រនេះគឺការបង្រួមនៃសញ្ញាណ និងសមត្ថភាពក្នុងការបែងចែកពហុធាទៅជាលេខពីរយ៉ាងរហ័ស។ តាមការពិត គ្រោងការណ៍ Horner គឺជាទម្រង់មួយផ្សេងទៀតនៃការកត់ត្រាវិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម ទោះបីជាមិនដូចវិធីចុងក្រោយក៏ដោយ វាមិនពិពណ៌នាទាំងស្រុង។ ចម្លើយ (កត្តាកត្តា) នៅទីនេះប្រែចេញដោយខ្លួនឯង ហើយយើងមិនឃើញដំណើរការនៃការទទួលបានវានោះទេ។ យើងនឹងមិនដោះស្រាយជាមួយនឹងយុត្តិកម្មដ៏តឹងរឹងនៃគ្រោងការណ៍របស់ Horner នោះទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែបង្ហាញពីរបៀបដែលវាដំណើរការប៉ុណ្ណោះ។

ស្លាយ ៧

ឧទាហរណ៍ ២.

យើងបង្ហាញថាពហុធា P(x)=x4-6x3+7x-392 ត្រូវបានបែងចែកដោយ x-7 ហើយស្វែងរកកូតា។ ការសម្រេចចិត្ត។ ដោយប្រើគ្រោងការណ៍របស់ Horner យើងរកឃើញ Р(7): ដូច្នេះយើងទទួលបាន Р(7)=0, i.e. នៅសល់នៅពេលបែងចែកពហុនាមដោយ x-7 គឺសូន្យ ហើយដូច្នេះពហុនាម P (x) គឺជាពហុគុណនៃ (x-7) ក្នុងករណីនេះ លេខនៅក្នុងជួរទីពីរនៃតារាងគឺជាមេគុណនៃ កូតាពីការបែងចែក P (x) ដោយ (x-7) ដូច្នេះ P(x)=(x-7)(x3+x2+7x+56)។

ស្លាយ ៨

កត្តាពហុធា x3 − 5x2 − 2x + 16 ។

ពហុនាមនេះមានមេគុណចំនួនគត់។ ប្រសិនបើចំនួនគត់ជាឫសនៃពហុនាមនេះ នោះវាគឺជាផ្នែកចែកនៃលេខ 16។ ដូច្នេះប្រសិនបើពហុនាមនេះមានឫសចំនួនគត់ នោះទាំងនេះអាចជាលេខ ±1 ប៉ុណ្ណោះ។ ±2; ±4; ±8; ±16. តាមរយៈការផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយផ្ទាល់ យើងធ្វើឱ្យប្រាកដថា លេខ 2 គឺជាឫសនៃពហុនាមនេះ នោះគឺ x3 - 5x2 - 2x + 16 = (x - 2)Q(x) ដែល Q(x) ជាពហុនាមនៃទីពីរ សញ្ញាបត្រ

ស្លាយ ៩

លេខលទ្ធផល 1, −3, −8 គឺជាមេគុណនៃពហុនាម ដែលត្រូវបានទទួលដោយការបែងចែកពហុនាមដើមដោយ x − 2។ ដូច្នេះហើយ លទ្ធផលនៃការបែងចែក៖ 1 x2 + (-3) x + (-8) ) = x2 − 3x − 8. ដឺក្រេនៃពហុនាមដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកគឺតែងតែ 1 តិចជាងដឺក្រេនៃលេខដើម។ ដូច្នេះ៖ x3 − 5x2 − 2x + 16 = (x − 2)(x2 − 3x − 8)។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព វាច្រើនតែចាំបាច់ក្នុងកត្តាពហុនាមដែលសញ្ញាបត្រស្មើនឹងបី ឬខ្ពស់ជាងនេះ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលវិធីងាយស្រួលបំផុតដើម្បីធ្វើរឿងនេះ។

ដូចធម្មតា ចូរយើងងាកទៅរកទ្រឹស្ដីសម្រាប់ជំនួយ។

ទ្រឹស្តីបទ Bezoutចែងថា នៅសល់នៃការបែងចែកពហុនាមដោយ binomial គឺ .

ប៉ុន្តែវាមិនមែនជាទ្រឹស្តីបទដែលមានសារៈសំខាន់សម្រាប់យើងនោះទេ។ corollary ពីវា:

ប្រសិនបើលេខជាឫសគល់នៃពហុធា នោះពហុធាគឺអាចបែងចែកបានដោយគ្មានសល់ដោយលេខទ្វេ។

យើងប្រឈមមុខនឹងភារកិច្ចក្នុងការស្វែងរកយ៉ាងហោចណាស់ឫសមួយនៃពហុធា បន្ទាប់មកបែងចែកពហុធាដោយ , កន្លែងណាជាឫសគល់នៃពហុធា។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានពហុនាមដែលមានកម្រិតមួយតិចជាងសញ្ញាបត្រដើម។ ហើយបន្ទាប់មកបើចាំបាច់អ្នកអាចដំណើរការឡើងវិញបាន។

ភារកិច្ចនេះត្រូវបានបែងចែកជាពីរ៖ របៀបស្វែងរកឬសនៃពហុធា និងរបៀបបែងចែកពហុធាទៅជាពីរ.

ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់នូវចំណុចទាំងនេះ។

1. របៀបស្វែងរកឫសនៃពហុធា។

ដំបូងយើងពិនិត្យមើលថាតើលេខ 1 និង -1 គឺជាឫសនៃពហុធា។

ការពិតខាងក្រោមនឹងជួយយើងនៅទីនេះ៖

ប្រសិនបើផលបូកនៃមេគុណនៃពហុនាមគឺសូន្យ នោះលេខគឺជាឫសនៃពហុធា។

ឧទាហរណ៍ ក្នុងពហុនាមផលបូកនៃមេគុណគឺស្មើនឹងសូន្យ៖ . វាងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យមើលថាតើអ្វីជាឫសគល់នៃពហុធា។

ប្រសិនបើផលបូកនៃមេគុណនៃពហុនាមនៅអំណាចគូគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមេគុណដែលមានអំណាចសេស នោះលេខគឺជាឫសគល់នៃពហុធា។ពាក្យឥតគិតថ្លៃត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមេគុណនៅដឺក្រេគូ ដោយហេតុថា a គឺជាលេខគូ។

ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងពហុនាម ផលបូកនៃមេគុណនៅដឺក្រេគូគឺ : , ហើយផលបូកនៃមេគុណនៅដឺក្រេសេសគឺ : . វាងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យមើលថាតើអ្វីជាឫសគល់នៃពហុធា។

ប្រសិនបើទាំង 1 ឬ -1 គឺជាឫសគល់នៃពហុធា នោះយើងបន្តទៅមុខទៀត។

សម្រាប់ពហុនាមដឺក្រេដែលកាត់បន្ថយ (នោះគឺពហុនាមដែលមេគុណនាំមុខ - មេគុណនៃ - គឺស្មើនឹងមួយ) រូបមន្ត Vieta មានសុពលភាព៖

តើឫសនៃពហុវចនៈនៅឯណា។

វាក៏មានរូបមន្ត Vieta ទាក់ទងនឹងមេគុណដែលនៅសេសសល់នៃពហុនាមដែរ ប៉ុន្តែវាជាអ្វីដែលយើងចាប់អារម្មណ៍។

ពីរូបមន្ត Vieta នេះវាធ្វើតាមនោះ។ ប្រសិនបើឫសនៃពហុវចនៈជាចំនួនគត់ នោះពួកវាជាផ្នែកនៃពាក្យទំនេររបស់វា ដែលជាចំនួនគត់ផងដែរ។

ដោយផ្អែកលើនេះ, យើងត្រូវបំប្លែងពាក្យសេរីនៃពហុនាមទៅជាកត្តា ហើយបន្តបន្ទាប់គ្នា ពីតូចទៅធំ ពិនិត្យមើលកត្តាណាមួយជាឫសគល់នៃពហុធា។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាពហុនាម

ការបែងចែកសមាជិកដោយឥតគិតថ្លៃ: ; ; ;

ផលបូកនៃមេគុណនៃពហុនាមគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះហើយ លេខ 1 មិនមែនជាឫសគល់នៃពហុនាមនោះទេ។

ផលបូកនៃមេគុណនៅថាមពលគូ៖

ផលបូកនៃមេគុណនៅថាមពលសេស៖

ដូច្នេះ លេខ -1 ក៏មិនមែនជាឫសគល់នៃពហុនាមដែរ។

ចូរយើងពិនិត្យមើលថាតើលេខ 2 គឺជាឫសនៃពហុធា៖ ​​ដូច្នេះ លេខ 2 គឺជាឫសគល់នៃពហុធា។ អាស្រ័យហេតុនេះ យោងតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Bezout ពហុធាគឺអាចបែងចែកបានដោយមិននៅសល់ដោយ binomial ។

2. របៀបបែងចែកពហុនាមទៅជា binomial ។

ពហុធា​អាច​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា​ទ្វេ​នាម​ដោយ​ជួរ​ឈរ។

យើងបែងចែកពហុនាមទៅជាជួរឈរទ្វេគុណ៖

មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីបែងចែកពហុនាមទៅជា binomial - គ្រោងការណ៍របស់ Horner ។

មើលវីដេអូនេះដើម្បីយល់ របៀបបែងចែកពហុនាមដោយលេខពីរដោយជួរឈរ និងដោយប្រើគ្រោងការណ៍របស់ Horner ។

ខ្ញុំកត់សម្គាល់ថានៅពេលដែលបែងចែកដោយជួរឈរមួយកម្រិតនៃមិនស្គាល់គឺអវត្តមាននៅក្នុងពហុវចនៈដើមយើងសរសេរ 0 នៅកន្លែងរបស់វា - ដូចជានៅពេលចងក្រងតារាងសម្រាប់គ្រោងការណ៍ Horner ។

ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងត្រូវការបែងចែកពហុនាមទៅជា binomial ហើយជាលទ្ធផលនៃការបែងចែក យើងទទួលបានពហុធា នោះយើងអាចរកឃើញមេគុណនៃពហុនាមដោយប្រើគ្រោងការណ៍ Horner៖

យើងក៏អាចប្រើផងដែរ។ គ្រោងការណ៍របស់ Hornerដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាឫសនៃពហុនាម៖ ប្រសិនបើលេខគឺជាឫសនៃពហុនាមនោះ នៅសល់នៃការបែងចែកពហុធាដោយគឺសូន្យ ពោលគឺនៅក្នុងជួរចុងក្រោយនៃជួរទីពីរនៃ Horner គ្រោងការណ៍យើងទទួលបាន 0 ។

ដោយប្រើគ្រោងការណ៍របស់ Horner យើង "សម្លាប់សត្វស្លាបពីរដោយថ្មមួយ"៖ ក្នុងពេលតែមួយយើងពិនិត្យមើលថាតើលេខគឺជាឫសនៃពហុធាហើយបែងចែកពហុនាមនេះដោយ binomial ។

ឧទាហរណ៍។ដោះស្រាយសមីការ៖

1. យើងសរសេរការបែងចែកនៃពាក្យសេរី ហើយយើងនឹងរកមើលឫសគល់នៃពហុនាមក្នុងចំណោមផ្នែកចែកនៃពាក្យសេរី។

ការបែងចែក ២៤៖

2. ពិនិត្យមើលថាតើលេខ 1 គឺជាឫសនៃពហុធា។

ផលបូកនៃមេគុណនៃពហុនាម ដូច្នេះលេខ 1 គឺជាឫសនៃពហុនាម។

3. បែងចែកពហុនាមដើមទៅជា binomial ដោយប្រើគ្រោងការណ៍របស់ Horner ។

ក) សរសេរមេគុណនៃពហុនាមដើមនៅក្នុងជួរទីមួយនៃតារាង។

ដោយ​សារ​តែ​សមាជិក​ដែល​មាន​នោះ​អវត្តមាន យើង​សរសេរ 0 ក្នុង​ជួរ​ឈរ​នៃ​តារាង ដែល​មេគុណ​គួរ​ត្រូវ​បាន​សរសេរ។ នៅ​ខាង​ឆ្វេង យើង​សរសេរ​ឫស​ដែល​រក​ឃើញ៖ លេខ 1 ។

ខ) បំពេញជួរទីមួយនៃតារាង។

នៅក្នុងជួរចុងក្រោយ ដូចដែលបានរំពឹងទុក យើងទទួលបានសូន្យ យើងបានបែងចែកពហុធានដើមទៅជា binomial ដោយគ្មានសល់។ មេគុណនៃពហុនាមដែលកើតចេញពីការបែងចែកត្រូវបានបង្ហាញជាពណ៌ខៀវនៅក្នុងជួរទីពីរនៃតារាង៖

វាងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យមើលថាលេខ 1 និង -1 មិនមែនជាឫសគល់នៃពហុធា

គ) តោះបន្តតារាង។ សូមពិនិត្យមើលថាតើលេខ 2 គឺជាឫសនៃពហុធា៖

ដូច្នេះដឺក្រេនៃពហុនាមដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកដោយមួយគឺតិចជាងកម្រិតនៃពហុនាមដើម ដូច្នេះចំនួននៃមេគុណ និងចំនួនជួរឈរគឺតិចជាងមួយ។

នៅក្នុងជួរចុងក្រោយ យើងទទួលបាន -40 - លេខដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ ដូច្នេះពហុនាមត្រូវបានបែងចែកដោយ binomial ជាមួយនៅសល់ ហើយលេខ 2 មិនមែនជាឫសពហុធាទេ។

គ) ចូរយើងពិនិត្យមើលថាតើលេខ -2 គឺជាឫសនៃពហុធា។ ដោយសារការប៉ុនប៉ងពីមុនមិនបានសម្រេច ដូច្នេះកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំជាមួយមេគុណ ខ្ញុំនឹងលុបបន្ទាត់ដែលត្រូវនឹងការប៉ុនប៉ងនេះ៖

មិនអីទេ! នៅសេសសល់ យើងទទួលបានសូន្យ ដូច្នេះពហុនាមត្រូវបានបែងចែកទៅជាទ្វេគុណដោយគ្មានសល់ ដូច្នេះលេខ -2 គឺជាឫសគល់នៃពហុធា។ មេគុណនៃពហុវចនៈដែលទទួលបានដោយការបែងចែកពហុធាដោយទ្វេនាមត្រូវបានបង្ហាញជាពណ៌បៃតងនៅក្នុងតារាង។

ជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកយើងទទួលបានត្រីកោណការ៉េ ឫសគល់​របស់​វា​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​យ៉ាង​ងាយ​ដោយ​ទ្រឹស្តីបទ​របស់​វៀតា៖

ដូច្នេះឫសគល់នៃសមីការដើម៖

{}

ចម្លើយ៖ ( }

គេហទំព័រ "គ្រូបង្រៀនជំនាញគណិតវិទ្យា" បន្តស៊េរីនៃអត្ថបទវិធីសាស្រ្តស្តីពីការបង្រៀន។ ខ្ញុំបោះពុម្ពផ្សាយការពិពណ៌នាអំពីវិធីសាស្រ្តនៃការងាររបស់ខ្ញុំជាមួយនឹងប្រធានបទស្មុគស្មាញ និងបញ្ហាបំផុតនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។ សម្ភារៈនេះនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់គ្រូបង្រៀន និងគ្រូបង្រៀនផ្នែកគណិតវិទ្យាដែលធ្វើការជាមួយសិស្សថ្នាក់ទី 8-11 ទាំងនៅក្នុងកម្មវិធីធម្មតា និងនៅក្នុងកម្មវិធីនៃថ្នាក់គណិតវិទ្យា។

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាមិនអាចតែងតែពន្យល់អំពីសម្ភារៈដែលបង្ហាញមិនល្អនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សានោះទេ។ ជាអកុសល មានប្រធានបទបែបនេះកាន់តែច្រើនឡើង ហើយកំហុសក្នុងការធ្វើបទបង្ហាញ ធ្វើតាមអ្នកនិពន្ធសៀវភៅណែនាំត្រូវបានបង្កើតឡើងជាសាធារណៈ។ នេះអនុវត្តមិនត្រឹមតែចំពោះគ្រូបង្រៀនថ្មីថ្មោងផ្នែកគណិតវិទ្យា និងគ្រូបង្រៀនក្រៅម៉ោង (គ្រូបង្រៀន - សិស្ស និងគ្រូបង្រៀននៅសាកលវិទ្យាល័យ) ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងចំពោះគ្រូបង្រៀនដែលមានបទពិសោធន៍ គ្រូបង្រៀន - អ្នកជំនាញ គ្រូបង្រៀនដែលមានបទពិសោធន៍ និងគុណវុឌ្ឍិផងដែរ។ ឆ្ងាយពីគ្រូគណិតវិទ្យាទាំងអស់ មានទេពកោសល្យជាអ្នកកែតម្រូវដ៏មានសមត្ថកិច្ចអំពីភាពរដុបនៃសៀវភៅសិក្សារបស់សាលា។ មិនមែនគ្រប់គ្នាក៏យល់ថាការកែតម្រូវទាំងនេះ (ឬការបន្ថែម) គឺចាំបាច់នោះទេ។ មានតែមនុស្សមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះដែលចូលរួមក្នុងការសម្របសម្ភារៈសម្រាប់ការយល់ឃើញប្រកបដោយគុណភាពរបស់វាដោយកុមារ។ ជាអកុសល ពេលវេលាបានកន្លងផុតទៅហើយ នៅពេលដែលគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា រួមជាមួយនឹងអ្នកវិធីសាស្រ្ត និងអ្នកនិពន្ធនៃការបោះពុម្ពផ្សាយ បានពិភាក្សាគ្នាយ៉ាងច្រើនអំពីសំបុត្រនីមួយៗនៃសៀវភៅសិក្សា។ កាលពីមុន មុនពេលសៀវភៅសិក្សាត្រូវបានណែនាំទៅក្នុងសាលារៀន ការវិភាគ និងការសិក្សាអំពីលទ្ធផលសិក្សាយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរត្រូវបានអនុវត្ត។ ដល់ពេលហើយសម្រាប់អ្នកដែលព្យាយាមបង្កើតសៀវភៅណែនាំជាសកល ដោយតម្រូវឱ្យពួកគេស្របតាមស្តង់ដារនៃថ្នាក់គណិតវិទ្យាដ៏រឹងមាំ។

ការប្រណាំងសម្រាប់ការបង្កើនបរិមាណព័ត៌មានគ្រាន់តែនាំទៅរកការថយចុះនៃគុណភាពនៃការបង្រួមរបស់វា ហើយជាលទ្ធផល ការថយចុះនៃកម្រិតនៃចំណេះដឹងពិតប្រាកដក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះរឿងនេះទេ។ ហើយកូន ៗ របស់យើងត្រូវបានបង្ខំឱ្យសិក្សារួចហើយនៅថ្នាក់ទី 8 នូវអ្វីដែលយើងបានឆ្លងកាត់នៅវិទ្យាស្ថាន: ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ការដោះស្រាយសមីការនៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ និងអ្វីផ្សេងទៀត។ ការសម្របខ្លួននៃសម្ភារៈនៅក្នុងសៀវភៅសម្រាប់ការយល់ឃើញពេញលេញរបស់វាដោយកុមារទុកឱ្យមនុស្សជាច្រើនចង់បាន ហើយគ្រូគណិតវិទ្យាត្រូវបង្ខំឱ្យដោះស្រាយរឿងនេះ។

ចូរនិយាយអំពីវិធីសាស្រ្តក្នុងការបង្រៀនប្រធានបទជាក់លាក់ដូចជា "ការបែងចែកជ្រុងនៃពហុធាដោយពហុធា" ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ច្បាស់នៅក្នុងគណិតវិទ្យាមនុស្សពេញវ័យថា "ទ្រឹស្តីបទរបស់ Bezout និងគ្រោងការណ៍របស់ Horner" ។ កាលពីប៉ុន្មានឆ្នាំមុន សំណួរមិនសូវជាស្រួចសម្រាប់គ្រូគណិតវិទ្យាទេ ព្រោះគាត់មិនត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាធំ។ ឥឡូវនេះអ្នកនិពន្ធដ៏គួរឱ្យគោរពនៃសៀវភៅសិក្សាដែលត្រូវបានកែសម្រួលដោយ Telyakovsky បានធ្វើការផ្លាស់ប្តូរទៅការបោះពុម្ពចុងក្រោយបំផុតនៃសៀវភៅសិក្សាដែលល្អបំផុតតាមគំនិតរបស់ខ្ញុំហើយដោយបានបំផ្លាញវាទាំងស្រុងមានតែបន្ថែមការព្រួយបារម្ភដែលមិនចាំបាច់ទៅគ្រូបង្រៀនប៉ុណ្ណោះ។ គ្រូបង្រៀននៃសាលា និងថ្នាក់ដែលមិនមានស្ថានភាពគណិតវិទ្យា ដោយផ្តោតលើការច្នៃប្រឌិតរបស់អ្នកនិពន្ធ បានចាប់ផ្តើមបញ្ចូលកថាខណ្ឌបន្ថែមនៅក្នុងមេរៀនរបស់ពួកគេញឹកញាប់ជាងមុន ហើយកុមារដែលចង់ដឹងចង់ឃើញ ដោយសម្លឹងមើលទំព័រដ៏ស្រស់ស្អាតនៃសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ សួរកាន់តែខ្លាំងឡើង។ អ្នកអប់រំ៖ "តើការបែងចែកនេះដោយជ្រុងមួយគឺជាអ្វី? តើយើងឆ្លងកាត់រឿងនេះទេ? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីចែករំលែកជ្រុងមួយ? មិនមានការលាក់បាំងពីសំណួរផ្ទាល់បែបនេះទេ។ គ្រូត្រូវប្រាប់កូនអំពីអ្វីមួយ។

ប៉ុន្តែដូច? ប្រហែលជាខ្ញុំនឹងមិនពិពណ៌នាអំពីវិធីសាស្រ្តនៃការធ្វើការជាមួយប្រធានបទប្រសិនបើវាត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងត្រឹមត្រូវនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា។ តើ​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​កំពុង​កើត​ឡើង​ជាមួយ​យើង? សៀវភៅសិក្សាត្រូវបោះពុម្ព និងលក់។ ហើយសម្រាប់រឿងនេះពួកគេចាំបាច់ត្រូវធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពជាទៀងទាត់។ តើគ្រូបង្រៀននៅសកលវិទ្យាល័យត្អូញត្អែរថា ក្មេងៗមករកពួកគេដោយក្បាលទទេ គ្មានចំណេះដឹង និងជំនាញ? តើ​តម្រូវការ​សម្រាប់​ចំណេះដឹង​គណិតវិទ្យា​មាន​ការ​រីកចម្រើន​ដែរ​ឬ​ទេ? មិនអីទេ! សូមដកលំហាត់មួយចំនួនចេញ ហើយបញ្ចូលប្រធានបទដែលត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងកម្មវិធីផ្សេងទៀត។ ហេតុអ្វីបានជាសៀវភៅសិក្សារបស់យើងកាន់តែអាក្រក់? ចូរ​រួម​បញ្ចូល​ជំពូក​បន្ថែម​មួយ​ចំនួន។ សិស្សសាលាមិនដឹងច្បាប់បែងចែកដោយជ្រុងទេ? នេះគឺជាគណិតវិទ្យាបឋម។ យើងគួរតែបង្កើតកថាខណ្ឌបែបនេះជាជម្រើស ដោយដាក់ចំណងជើងថា "សម្រាប់អ្នកដែលចង់ដឹងបន្ថែម"។ គ្រូប្រឆាំង? ហើយ​តើ​យើង​ខ្វល់ខ្វាយ​អ្វី​ចំពោះ​គ្រូ​បង្រៀន​ទូទៅ? មេតូឌីស និង​គ្រូ​សាលា​ក៏​ប្រឆាំង​ដែរ? យើងនឹងមិនធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់សម្ភារៈទេហើយពិចារណាផ្នែកសាមញ្ញបំផុតរបស់វា។

ហើយនេះគឺជាកន្លែងដែលវាចាប់ផ្តើម។ ភាពសាមញ្ញនៃប្រធានបទ និងគុណភាពនៃការរួមផ្សំរបស់វា ជាដំបូងនៃការយល់អំពីតក្កវិជ្ជារបស់វា ហើយមិនមែននៅក្នុងការពិតដែលថា យោងទៅតាមវេជ្ជបញ្ជារបស់អ្នកនិពន្ធសៀវភៅសិក្សា ដើម្បីអនុវត្តសំណុំជាក់លាក់នៃប្រតិបត្តិការដែល មិនមានទំនាក់ទំនងច្បាស់លាស់ទេ។ បើមិនដូច្នោះទេអ័ព្ទនៅក្នុងក្បាលរបស់សិស្សនឹងត្រូវបានផ្តល់ជូន។ ប្រសិនបើអ្នកនិពន្ធកំពុងពឹងផ្អែកលើសិស្សខ្លាំង (ប៉ុន្តែសិក្សាតាមកម្មវិធីធម្មតា) នោះអ្នកមិនគួរដាក់ប្រធានបទក្នុងទម្រង់ជាក្រុមទេ។ តើយើងឃើញអ្វីខ្លះនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា? កុមារ, វាគឺជាការចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកយោងទៅតាមច្បាប់នេះ។ ទទួលបានពហុនាមនៅជ្រុង។ ដូច្នេះ ពហុធា​ដើម​នឹង​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ជា​កត្តា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវាមិនច្បាស់ទេថាហេតុអ្វីបានជាពាក្យនៅក្រោមជ្រុងត្រូវបានជ្រើសរើសតាមរបៀបនេះហេតុអ្វីបានជាពួកគេចាំបាច់ត្រូវគុណដោយពហុធាលើជ្រុងហើយបន្ទាប់មកដកពីនៅសល់បច្ចុប្បន្ន - វាមិនច្បាស់ទេ។ ហើយសំខាន់បំផុត វាមិនច្បាស់ថាហេតុអ្វីបានជា monomial ដែលបានជ្រើសរើសត្រូវតែបន្ថែមនៅទីបញ្ចប់ ហើយហេតុអ្វីបានជាតង្កៀបលទ្ធផលនឹងជាការពង្រីកពហុនាមដើម។ គណិតវិទូដែលមានជំនាញណាមួយនឹងដាក់សញ្ញាសួរដិតលើការពន្យល់ដែលមាននៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា។

ខ្ញុំនាំយកមកនូវចំណាប់អារម្មណ៍របស់គ្រូ និងគ្រូគណិតវិទ្យា ដំណោះស្រាយរបស់ខ្ញុំចំពោះបញ្ហា ដែលធ្វើឲ្យអ្វីៗទាំងអស់ដែលមានចែងក្នុងសៀវភៅសិក្សាជាក់ស្តែងចំពោះសិស្ស។ តាមពិត យើងនឹងបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ Bezout៖ ប្រសិនបើលេខ a គឺជាឫសគល់នៃពហុធា នោះពហុធានេះអាចត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តា ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះគឺ x-a ហើយទីពីរគឺទទួលបានពីលេខដើមតាមវិធីមួយក្នុងចំណោមបីវិធី។ ៖ ដោយការទាញយកកត្តាលីនេអ៊ែរ តាមរយៈការបំប្លែង បែងចែកដោយជ្រុង ឬតាមគ្រោងការណ៍ Horner ។ វា​គឺ​ជា​មួយ​នឹង​ការ​បង្កើត​បែប​នេះ​ដែល​វា​នឹង​មាន​ភាព​ងាយ​ស្រួល​សម្រាប់​គ្រូ​បង្រៀន​គណិតវិទ្យា​ដើម្បី​ធ្វើ​ការ​។

តើវិធីសាស្រ្តបង្រៀនគឺជាអ្វី? ជាដំបូង វាជាលំដាប់ច្បាស់លាស់នៅក្នុងលំដាប់នៃការពន្យល់ និងឧទាហរណ៍ ដោយឈរលើមូលដ្ឋាននៃការសន្និដ្ឋានគណិតវិទ្យា។ ប្រធានបទនេះមិនមានករណីលើកលែងនោះទេ។ វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់អ្នកបង្រៀនគណិតវិទ្យាដើម្បីណែនាំកុមារឱ្យស្គាល់ទ្រឹស្តីបទរបស់ Bezout មុនពេលការបែងចែកជ្រុងត្រូវបានអនុវត្ត. វា​ពិតជា​សំខាន់ណាស់! វិធីល្អបំផុតដើម្បីយល់គឺជាមួយឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។ ចូរយើងយកពហុនាមមួយចំនួនជាមួយនឹងឫសដែលបានជ្រើសរើស ហើយបង្ហាញបច្ចេកទេសនៃកត្តាបង្កើតរបស់វាដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទដែលធ្លាប់ស្គាល់សម្រាប់សិស្សពីថ្នាក់ទី 7 ។ ជាមួយនឹងការពន្យល់ ការសង្កត់សំឡេង និងគន្លឹះដ៏សមស្របពីគ្រូគណិតវិទ្យា វាពិតជាអាចទៅរួចក្នុងការបញ្ជូនសម្ភារៈដោយគ្មានការគណនាគណិតវិទ្យាទូទៅ មេគុណតាមអំពើចិត្ត និងដឺក្រេ។

គន្លឹះសំខាន់ៗសម្រាប់គ្រូគណិតវិទ្យា- ធ្វើតាមការណែនាំពីដើមដល់ចប់ ហើយកុំផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នេះ។

ដូច្នេះ ចូរនិយាយថា យើងមានពហុនាម។ ប្រសិនបើយើងជំនួសលេខ 1 ជំនួសឱ្យ x របស់វានោះតម្លៃនៃពហុធានឹងសូន្យ។ ដូច្នេះ x = 1 គឺជាឫសរបស់វា។ ចូរយើងព្យាយាមបំបែកជាពីរពាក្យ ដើម្បីអោយមួយក្នុងចំណោមពួកវាជាផលិតផលនៃកន្សោមលីនេអ៊ែរ និង monomial មួយចំនួន ហើយទីពីរនឹងមានដឺក្រេតិចជាង . នោះគឺយើងតំណាងឱ្យវានៅក្នុងទម្រង់

យើងជ្រើសរើស monomial សម្រាប់វាលក្រហម ដូច្នេះនៅពេលដែលវាត្រូវបានគុណដោយពាក្យនាំមុខ វាស្របគ្នាទាំងស្រុងជាមួយនឹងពាក្យនាំមុខនៃពហុនាមដើម។ ប្រសិនបើសិស្សមិនមែនជាអ្នកខ្សោយបំផុតនោះ គាត់នឹងមានសមត្ថភាពគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការផ្តល់ឱ្យគ្រូគណិតវិទ្យានូវកន្សោមដែលចង់បាន។ គ្រូគួរត្រូវបានសួរភ្លាមៗឱ្យបញ្ចូលវាទៅក្នុងប្រអប់ក្រហម ហើយបង្ហាញអ្វីដែលនឹងកើតឡើងនៅពេលពួកគេបើក។ វាជាការល្អបំផុតក្នុងការចុះហត្ថលេខាលើពហុនាមបណ្តោះអាសន្ននិម្មិតនេះនៅក្រោមព្រួញ (នៅក្រោមរូបថត) ដោយបន្លិចវាជាមួយនឹងពណ៌មួយចំនួន ឧទាហរណ៍ពណ៌ខៀវ។ វានឹងជួយអ្នកក្នុងការជ្រើសរើស summand សម្រាប់វាលក្រហម ដែលហៅថា សំណល់ពីការជ្រើសរើស។ ខ្ញុំនឹងណែនាំអ្នកបង្រៀនឱ្យចង្អុលបង្ហាញនៅទីនេះថា នៅសល់នេះអាចត្រូវបានរកឃើញដោយការដក។ អនុវត្តប្រតិបត្តិការនេះ យើងទទួលបាន៖

គ្រូគណិតវិទ្យាគួរតែទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សទៅនឹងការពិតដែលថាដោយការជំនួសឯកតាក្នុងសមភាពនេះយើងត្រូវបានធានាថានឹងទទួលបានសូន្យនៅខាងឆ្វេងរបស់វា (ចាប់តាំងពីលេខ 1 គឺជាឫសគល់នៃពហុវចនៈដើម) ហើយនៅខាងស្តាំ ជាក់ស្តែង។ យើងក៏នឹងកំណត់ពាក្យទីមួយទៅជាសូន្យផងដែរ។ ដូច្នេះដោយគ្មានការផ្ទៀងផ្ទាត់ណាមួយយើងអាចនិយាយបានថាអង្គភាពគឺជាឫសគល់នៃ "សំណល់ពណ៌បៃតង" ។

ចូរ​ដោះស្រាយ​វា​តាម​វិធី​ដូច​គ្នា​ដែល​យើង​បាន​ធ្វើ​ជាមួយ​ពហុនាម​ដើម ដោយ​ដក​ស្រង់​ចេញ​ពី​វា​ជា​កត្តា​លីនេអ៊ែរ​ដូចគ្នា។ គ្រូគណិតវិទ្យាគូរប្រអប់ពីរនៅពីមុខសិស្ស ហើយសុំឱ្យពួកគេបំពេញពីឆ្វេងទៅស្តាំ។

សិស្សជ្រើសរើសគ្រូបង្ហាត់ monomial សម្រាប់វាលក្រហម ដូច្នេះនៅពេលគុណនឹងពាក្យខ្ពស់បំផុតនៃកន្សោមលីនេអ៊ែរ វាផ្តល់រយៈពេលខ្ពស់បំផុតនៃពហុនាមដែលបានពង្រីក។ យើងបញ្ចូលវាទៅក្នុងស៊ុម បើកតង្កៀបភ្លាមៗ ហើយបន្លិចជាពណ៌ខៀវនូវកន្សោមដែលត្រូវការដកចេញពីផ្នែកដែលបានពង្រីក។ អនុវត្តប្រតិបត្តិការនេះយើងទទួលបាន

ហើយចុងក្រោយធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងនៅសល់ចុងក្រោយ

ទីបំផុតទទួលបាន

ឥឡូវនេះ យើងដកកន្សោមចេញពីតង្កៀប ហើយយើងនឹងប្រឈមមុខនឹងការរលាយនៃពហុនាមដើមទៅជាកត្តា ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះគឺ "x ដកឫសដែលបានជ្រើសរើស" ។

ដើម្បីកុំឱ្យសិស្សគិតថា "សំណល់ពណ៌បៃតង" ចុងក្រោយត្រូវបានបំបែកដោយចៃដន្យចូលទៅក្នុងកត្តាចាំបាច់ គ្រូគណិតវិទ្យាគួរតែចង្អុលបង្ហាញទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសំណល់ពណ៌បៃតងទាំងអស់ - ពួកវានីមួយៗមានឫស 1 ។ ចាប់តាំងពីកម្រិតនៃសារធាតុទាំងនេះ សំណល់ថយចុះ នោះមិនថាកម្រិតណានៃដំបូងឡើយ គ្មានពហុនាមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយើងទេ មិនយូរមិនឆាប់ យើងនឹងទទួលបាន "សំណល់ពណ៌បៃតង" លីនេអ៊ែរជាមួយនឹងឫសនៃ 1 ហើយដូច្នេះវាត្រូវតែរលាយចូលទៅក្នុងផលិតផលនៃចំនួនជាក់លាក់។ និងការបញ្ចេញមតិមួយ។

បន្ទាប់ពីការងាររៀបចំបែបនេះ វានឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកបង្រៀនគណិតវិទ្យាក្នុងការពន្យល់ដល់សិស្សនូវអ្វីដែលកើតឡើងនៅពេលបែងចែកជ្រុងមួយ។ នេះគឺជាដំណើរការដូចគ្នា តែក្នុងទម្រង់ខ្លីជាង និងបង្រួមជាង ដោយគ្មានសញ្ញាស្មើគ្នា និងដោយគ្មានការសរសេរឡើងវិញនូវលក្ខខណ្ឌដែលបានជ្រើសរើសដូចគ្នា។ យើងសរសេរពហុនាមដែលមេគុណលីនេអ៊ែរត្រូវបានបែងចែកទៅខាងឆ្វេងនៃជ្រុង ប្រមូល monomial ក្រហមដែលបានជ្រើសរើសនៅមុំមួយ (ឥឡូវនេះវាច្បាស់ថាហេតុអ្វីបានជាពួកគេគួរបូក) ដើម្បីទទួលបាន "ពហុធាពណ៌ខៀវ" អ្នកត្រូវគុណ "ក្រហម" ដោយ x-1 ហើយបន្ទាប់មកដកពីបច្ចុប្បន្នដែលបានជ្រើសរើសពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងការបែងចែកលេខធម្មតានៅក្នុងជួរឈរមួយ (នៅទីនេះវាគឺជាការប្រៀបធៀបជាមួយលេខដែលបានសិក្សាពីមុន) ។ លទ្ធផល "សំណល់ពណ៌បៃតង" ត្រូវបានទទួលរងនូវការជ្រើសរើសថ្មីនិងការជ្រើសរើស "monomials ក្រហម" ។ ហើយបន្តរហូតដល់សូន្យ "សំណល់ពណ៌បៃតង" ត្រូវបានទទួល។ អ្វីដែលសំខាន់បំផុតនោះគឺថាជោគវាសនាបន្ថែមទៀតនៃពហុនាមដែលបានសរសេរខាងលើនិងខាងក្រោមជ្រុងក្លាយជាច្បាស់លាស់ចំពោះសិស្ស។ ជាក់ស្តែង ទាំងនេះគឺជាតង្កៀបដែលជាផលិតផលដែលស្មើនឹងពហុធាដើម។

ដំណាក់កាលបន្ទាប់នៅក្នុងការងាររបស់គ្រូបង្រៀនផ្នែកគណិតវិទ្យាគឺការបង្កើតទ្រឹស្តីបទរបស់ Bezout ។ តាមពិត ការបង្កើតរបស់វាជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តរបស់គ្រូនេះ ក្លាយជាជាក់ស្តែង៖ ប្រសិនបើលេខ a គឺជាឫសគល់នៃពហុធានោះ វាអាចត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តា ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះ និងមួយទៀតគឺទទួលបានពីដើមមួយក្នុងចំនោមបី។ វិធី៖

• ការបំបែកដោយផ្ទាល់ (ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងវិធីសាស្រ្តក្រុម)
• បែងចែកដោយជ្រុងមួយ (ក្នុងជួរឈរ)
• តាមរយៈគ្រោងការណ៍របស់ Horner

ខ្ញុំត្រូវតែនិយាយថាឆ្ងាយពីគ្រូគណិតវិទ្យាទាំងអស់បង្ហាញសិស្សនូវគ្រោងការណ៍ស្នែង ហើយមិនមែនគ្រូសាលាទាំងអស់ទេ (ជាសំណាងល្អសម្រាប់គ្រូបង្រៀនខ្លួនឯង) ចូលជ្រៅទៅក្នុងប្រធានបទនៅក្នុងមេរៀន។ ទោះជាយ៉ាងនេះក្តី សម្រាប់សិស្សថ្នាក់គណិតវិទ្យា ខ្ញុំមិនឃើញហេតុផលណាមួយដែលត្រូវបញ្ឈប់ការចែកវែងនោះទេ។ លើសពីនេះទៅទៀតងាយស្រួលបំផុតនិង លឿនបច្ចេកទេស decomposition គឺផ្អែកយ៉ាងជាក់លាក់លើគ្រោងការណ៍របស់ Horner ។ ដើម្បីពន្យល់កុមារថាវាមកពីណាវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីតាមដានរូបរាងនៃមេគុណខ្ពស់ជាងនៅក្នុងសំណល់ពណ៌បៃតងដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកដោយជ្រុងមួយ។ វាច្បាស់ណាស់ថាមេគុណជាន់ខ្ពស់នៃពហុនាមដំបូងត្រូវបានបំបែកទៅជាមេគុណនៃ "មេគុណក្រហម" ដំបូង ហើយលើសពីមេគុណទីពីរនៃពហុនាមខាងលើបច្ចុប្បន្ន។ ដកលទ្ធផលនៃការគុណមេគុណ "ក្រហម monomial" បច្ចុប្បន្នដោយ . ដូច្នេះអ្នកអាច បន្ថែមលទ្ធផលនៃគុណនឹង។ បន្ទាប់ពីផ្តោតការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្សទៅលើភាពជាក់លាក់នៃសកម្មភាពជាមួយមេគុណ គ្រូគណិតវិទ្យាអាចបង្ហាញពីរបៀបដែលសកម្មភាពទាំងនេះត្រូវបានអនុវត្តជាធម្មតាដោយមិនចាំបាច់សរសេរអថេរដោយខ្លួនឯង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាងាយស្រួលក្នុងការបញ្ចូលឫស និងមេគុណនៃពហុនាមដើមតាមលំដាប់អាទិភាពទៅក្នុងតារាងខាងក្រោម៖

ប្រសិនបើដឺក្រេណាមួយបាត់នៅក្នុងពហុនាម នោះមេគុណសូន្យរបស់វាត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងតារាងដោយបង្ខំ។ មេគុណនៃ "ពហុនាមក្រហម" ត្រូវបានបញ្ចូលឆ្លាស់គ្នាទៅក្នុងបន្ទាត់ខាងក្រោមដោយយោងតាមច្បាប់ "ទំពក់"៖

ឫសត្រូវបានគុណដោយ "មេគុណក្រហម" ដែលត្រូវបានកម្ទេចចុងក្រោយដែលត្រូវបានបន្ថែមទៅមេគុណបន្ទាប់នៃជួរខាងលើ ហើយលទ្ធផលត្រូវបានកម្ទេចទៅបន្ទាត់ខាងក្រោម។ នៅក្នុងជួរចុងក្រោយ យើងត្រូវបានធានាថានឹងទទួលបានមេគុណខ្ពស់បំផុតនៃ "តុល្យភាពបៃតង" ចុងក្រោយ ពោលគឺសូន្យ។ បន្ទាប់ពីដំណើរការត្រូវបានបញ្ចប់លេខ Sandwich រវាងឫសដែលត្រូវគ្នា និងសូន្យដែលនៅសល់ប្រែទៅជាមេគុណនៃកត្តាទីពីរ (មិនលីនេអ៊ែរ) ។

ដោយសារឫស a ផ្តល់សូន្យនៅចុងបញ្ចប់នៃជួរខាងក្រោម នោះគ្រោងការណ៍របស់ Horner អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីពិនិត្យមើលលេខសម្រាប់ចំណាត់ថ្នាក់នៃឫសនៃពហុធា។ ប្រសិនបើទ្រឹស្តីបទពិសេសស្តីពីការជ្រើសរើសឫសសនិទាន។ បេក្ខជនទាំងអស់សម្រាប់ចំណងជើងនេះដែលទទួលបានដោយជំនួយរបស់វាត្រូវបានបញ្ចូលយ៉ាងសាមញ្ញនៅក្នុងវេនពីខាងឆ្វេងទៅក្នុងគ្រោងការណ៍របស់ Horner ។ ដរាបណាយើងទទួលបានសូន្យ លេខដែលបានសាកល្បងនឹងក្លាយជាឫស ហើយក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងនឹងទទួលបានមេគុណនៃការពង្រីកពហុធាដើមទៅជាកត្តា។ មានផាសុកភាពណាស់។

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំចង់កត់សម្គាល់ថា សម្រាប់ការណែនាំដ៏ត្រឹមត្រូវនៃគ្រោងការណ៍ Horner ក៏ដូចជាសម្រាប់ការច្របាច់បញ្ចូលគ្នាជាក់ស្តែងនៃប្រធានបទ គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាត្រូវតែមានម៉ោងគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបោះចោលរបស់គាត់។ គ្រូដែលធ្វើការជាមួយរបៀប "ម្តងក្នុងមួយសប្តាហ៍" មិនគួរចូលរួមក្នុងការបែងចែកជ្រុងទេ។ នៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា និងនៅលើ GIA ក្នុងគណិតវិទ្យា វាមិនទំនងថានៅក្នុងផ្នែកទីមួយនឹងមិនមានសមីការនៃសញ្ញាបត្រទីបីដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយមធ្យោបាយបែបនេះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកបង្ហាត់បង្រៀនរៀបចំកុមារសម្រាប់ការប្រឡងផ្នែកគណិតវិទ្យានៅសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ ការសិក្សាលើប្រធានបទនេះនឹងក្លាយជាកាតព្វកិច្ច។ គ្រូបង្រៀននៅសកលវិទ្យាល័យចូលចិត្តខ្លាំងណាស់ មិនដូចអ្នកចងក្រងការប្រឡង Unified State ដើម្បីពិនិត្យមើលជម្រៅនៃចំណេះដឹងរបស់អ្នកដាក់ពាក្យ។

Kolpakov Alexander Nikolaevich គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាទីក្រុងម៉ូស្គូ ស្ត្រូហ្គីណូ

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

• បង្រៀនសិស្សឱ្យដោះស្រាយសមីការនៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាងដោយប្រើគ្រោងការណ៍របស់ Horner;
• អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាគូ;
• ដើម្បីបង្កើត រួមជាមួយនឹងផ្នែកសំខាន់ៗនៃវគ្គសិក្សា ដែលជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពរបស់សិស្ស។
• ជួយសិស្សវាយតម្លៃសក្តានុពលរបស់គាត់ អភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា សមត្ថភាពក្នុងការគិត និយាយលើប្រធានបទ។

ឧបករណ៍៖កាតសម្រាប់ការងារជាក្រុម ផ្ទាំងរូបភាពជាមួយគ្រោងការណ៍របស់ Horner ។

វិធីសាស្រ្តបង្រៀន៖ការបង្រៀន, រឿង, ការពន្យល់, ការអនុវត្តលំហាត់បណ្តុះបណ្តាល។

ទម្រង់នៃការគ្រប់គ្រង៖ការផ្ទៀងផ្ទាត់បញ្ហានៃដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ការងារឯករាជ្យ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ពេលរៀបចំ

2. ការអនុវត្តចំណេះដឹងរបស់សិស្ស

តើទ្រឹស្តីបទអ្វីដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ថាតើចំនួនគឺជាឫសនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ដើម្បីបង្កើតទ្រឹស្តីបទ)?

ទ្រឹស្តីបទ Bezout ។ នៅសល់នៃការបែងចែកពហុនាម P(x) ដោយ binomial x-c គឺស្មើនឹង P(c) លេខ c ត្រូវបានគេហៅថាឫសនៃពហុធា P(x) ប្រសិនបើ P(c)=0។ ទ្រឹស្តីបទអនុញ្ញាត ដោយមិនធ្វើប្រតិបត្តិការបែងចែក ដើម្បីកំណត់ថាតើចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាឫសគល់នៃពហុធា។

តើសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយណាដែលធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកឫស?

ក) ប្រសិនបើមេគុណនាំមុខនៃពហុនាមស្មើនឹងមួយ នោះឫសនៃពហុនាមគួរតែត្រូវបានស្វែងរកក្នុងចំណោមផ្នែកបែងចែកនៃពាក្យសេរី។

ខ) ប្រសិនបើផលបូកនៃមេគុណនៃពហុនាមគឺ 0 នោះឫសមួយគឺ 1 ។

គ) ប្រសិនបើផលបូកនៃមេគុណនៅកន្លែងគូគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមេគុណនៅកន្លែងសេស នោះឫសមួយនឹងស្មើនឹង -1 ។

ឃ) ប្រសិនបើមេគុណទាំងអស់គឺវិជ្ជមាន នោះឫសនៃពហុធាគឺជាលេខអវិជ្ជមាន។

ង) ពហុធានៃសញ្ញាប័ត្រសេសមានឫសពិតយ៉ាងតិចមួយ។

3. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការពិជគណិតទាំងមូល គេត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃឫសនៃពហុធា។ ប្រតិបត្តិការនេះអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញយ៉ាងខ្លាំងប្រសិនបើការគណនាត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយពិសេសដែលហៅថាគ្រោងការណ៍របស់ Horner ។ គ្រោងការណ៍នេះត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអង់គ្លេស William George Horner ។ គ្រោងការណ៍របស់ Horner គឺជាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់គណនាចំនួនកូតា និងនៅសល់នៃការបែងចែកពហុធា P(x) ដោយ x-c ។ សង្ខេបពីរបៀបដែលវាដំណើរការ។

អនុញ្ញាតឱ្យពហុនាមបំពាន P(x)=a 0 x n + a 1 x n-1 + ...+ a n-1 x+ a n ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ការបែងចែកពហុនាមនេះដោយ x-c គឺជាតំណាងរបស់វាក្នុងទម្រង់ P(x)=(x-c)g(x) + r(x)។ ឯកជន g (x) \u003d នៅ 0 x n-1 + នៅ n x n-2 + ... + នៅ n-2 x + នៅ n-1 ដែលនៅ 0 \u003d a 0 នៅ n \u003d sv n- 1 + a n, n=1,2,3,…n-1។ នៅសល់ r (x) \u003d ផ្លូវ n-1 + a n ។ វិធីសាស្រ្តគណនានេះត្រូវបានគេហៅថាគ្រោងការណ៍ Horner ។ ពាក្យ "គ្រោងការណ៍" នៅក្នុងឈ្មោះនៃក្បួនដោះស្រាយគឺដោយសារតែការពិតដែលថាជាធម្មតាការប្រតិបត្តិរបស់វាត្រូវបានធ្វើជាផ្លូវការដូចខាងក្រោម។ តារាងគូរទីមួយ 2(n+2)។ លេខ c ត្រូវបានសរសេរក្នុងក្រឡាខាងក្រោមខាងឆ្វេង ហើយមេគុណនៃពហុនាម P (x) ត្រូវបានសរសេរក្នុងបន្ទាត់ខាងលើ។ ក្នុង​ករណី​នេះ ក្រឡា​ខាង​ឆ្វេង​ខាង​លើ​ត្រូវ​បាន​ទុក​ឱ្យ​ទទេ។

	នៅ 0 = a 0	ក្នុង 1 \u003d sv 1 + a 1	ក្នុង 2 \u003d sv 1 + ក 2		នៅក្នុង n-1 \u003d sv n-2 +a n-1	r(x)=f(c)=sv n-1 +a n

លេខដែលបន្ទាប់ពីការប្រតិបត្តិនៃក្បួនដោះស្រាយប្រែថាត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងក្រឡាខាងស្តាំខាងក្រោមគឺជាចំនួនដែលនៅសល់នៃការបែងចែកពហុធា P(x) ដោយ x-c ។ លេខផ្សេងទៀតនៅ 0, នៅ 1, នៅ 2,… នៃជួរខាងក្រោមគឺជាមេគុណនៃកូតា។

ឧទាហរណ៍៖ ចែកពហុនាម P (x) \u003d x 3 -2x + 3 ដោយ x-2 ។

យើងទទួលបាន x 3 -2x + 3 \u003d (x-2) (x 2 + 2x + 2) + 7 ។

4. ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សា

ឧទាហរណ៍ 1៖ធ្វើកត្តាពហុធា P(x)=2x4-7x 3 -3x 2 +5x-1 ជាមួយមេគុណចំនួនគត់។

យើងកំពុងស្វែងរកឫសចំនួនគត់ក្នុងចំណោមការបែងចែកនៃពាក្យឥតគិតថ្លៃ -1: 1; - មួយ។ តោះធ្វើតារាង៖

X \u003d -1 - ឫស

P (x) \u003d (x + 1) (2x 3 -9x 2 + 6x -1)

តោះពិនិត្យមើល 1/2 ។

					X = 1/2 - ឫស

ដូច្នេះពហុនាម P(x) អាចត្រូវបានតំណាងជា

P (x) \u003d (x + 1) (x-1/2) (x 2 -8x +2) \u003d (x + 1) (2x -1) (x 2 - 4x +1)

ឧទាហរណ៍ 2៖ដោះស្រាយសមីការ 2x 4 − 5x 3 + 5x 2 − 2 = 0

ដោយសារផលបូកនៃមេគុណនៃពហុនាមដែលសរសេរនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺស្មើនឹងសូន្យ នោះឫសមួយក្នុងចំណោមឫសគឺ 1. ចូរប្រើគ្រោងការណ៍របស់ Horner៖

						X = 1 - ឫស

យើងទទួលបាន P (x) \u003d (x-1) (2x 3 -3x 2 \u003d 2x +2) ។ យើង​នឹង​ស្វែងរក​ឫសគល់​ក្នុង​ចំណោម​ផ្នែក​នៃ​ពាក្យ​សេរី 2 ។

យើងបានរកឃើញថាមិនមានឫសទាំងមូលទៀតទេ។ តោះពិនិត្យមើល 1/2; -1/2 ។

					X \u003d -1/2 - ឫស

ចម្លើយ៖ ១; -1/2 ។

ឧទាហរណ៍ 3៖ដោះស្រាយសមីការ 5x 4 − 3x 3 − 4x 2 −3x + 5 = 0 ។

យើង​នឹង​ស្វែងរក​ឫសគល់​នៃ​សមីការ​នេះ​ក្នុង​ចំណោម​ផ្នែក​នៃ​ពាក្យ​សេរី ៥:១; -១; ៥; -៥។ x=1 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ ព្រោះផលបូកនៃមេគុណគឺសូន្យ។ តោះប្រើគ្រោងការណ៍របស់ Horner៖

យើងតំណាងឱ្យសមីការជាផលិតផលនៃកត្តាបី៖ (x-1) (x-1) (5x 2 -7x + 5) \u003d 0 ។ ការដោះស្រាយសមីការការ៉េ 5x 2 -7x+5=0 យើងទទួលបាន D=49-100=-51 មិនមានឫសគល់ទេ។

កាត 1

1. កត្តាពហុនាម៖ x 4 +3x 3 -5x 2 -6x-8
2. ដោះស្រាយសមីការ៖ 27x 3 −15x 2 +5x–1=0

កាត 2

1. កត្តាពហុនាម៖ x 4 -x 3 -7x 2 + 13x-6
2. ដោះស្រាយសមីការ៖ x 4 + 2x 3 -13x 2 -38x-24=0

កាត ៣

1. កត្តា៖ 2x 3 -21x 2 + 37x + 24
2. ដោះស្រាយសមីការ៖ x 3 −2x 2 +4x–8=0

កាត ៤

1. កត្តា៖ 5x 3 -46x 2 + 79x-14
2. ដោះស្រាយសមីការ៖ x 4 +5x 3 +5x 2 -5x-6=0

5. សង្ខេប

ការធ្វើតេស្តចំណេះដឹងនៅពេលដោះស្រាយជាគូត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងមេរៀនដោយទទួលស្គាល់វិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាពនិងឈ្មោះនៃចម្លើយ។

កិច្ចការ​ផ្ទះ:

ដោះស្រាយសមីការ៖

ក) x 4 -3x 3 +4x 2 -3x + 1 \u003d 0

ខ) 5x 4 -36x 3 +62x 2 -36x+5=0

គ) x 4 + x 3 + x + 1 \u003d 4 x 2

ឃ) x 4 + 2x 3 -x-2 \u003d 0

អក្សរសិល្ប៍

1. N.Ya. Vilenkin et al., ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគថ្នាក់ទី 10 (ការសិក្សាស៊ីជម្រៅនៃគណិតវិទ្យា): ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ 2005 ។
2. U.I. Sakharchuk, L.S. Sagatelova, ដំណោះស្រាយនៃសមីការនៃដឺក្រេខ្ពស់: វ៉ុលហ្គោក្រាដ, 2007 ។
3. S.B. ប្រព័ន្ធ GashkovNumber និងកម្មវិធីរបស់ពួកគេ។

ល។ មានលក្ខណៈទូទៅនិង សារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យដើម្បីសិក្សាមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងនិយាយឡើងវិញនូវសមីការ "សាលា" ប៉ុន្តែមិនត្រឹមតែ "សាលា" ប៉ុណ្ណោះទេ - ប៉ុន្តែពួកគេដែលត្រូវបានគេរកឃើញនៅគ្រប់ទីកន្លែងនៅក្នុងកិច្ចការផ្សេងៗនៃ vyshmat ។ ដូចធម្មតា រឿងនឹងទៅតាមរបៀបអនុវត្ត ពោលគឺឧ។ ខ្ញុំនឹងមិនផ្តោតលើនិយមន័យ ចំណាត់ថ្នាក់ទេ ប៉ុន្តែនឹងចែករំលែកជាមួយអ្នកនូវបទពិសោធន៍ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ខ្ញុំក្នុងការដោះស្រាយ។ ព័ត៌មានត្រូវបានបម្រុងទុកជាចម្បងសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូង ប៉ុន្តែអ្នកអានដែលបានរៀបចំបន្ថែមទៀតក៏នឹងរកឃើញចំណុចគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនសម្រាប់ខ្លួនពួកគេផងដែរ។ ហើយជាការពិតណាស់វានឹងមានសម្ភារៈថ្មីដែលលើសពីវិទ្យាល័យ។

ដូច្នេះ សមីការ... មនុស្សជាច្រើនចងចាំពាក្យនេះដោយញ័រ។ តើសមីការ "ប្រឌិត" មានឫសអ្វី...... ភ្លេចពួកវាទៅ! ដោយសារតែបន្ថែមទៀតអ្នកនឹងជួប "អ្នកតំណាង" ដែលមិនបង្កគ្រោះថ្នាក់បំផុតនៃប្រភេទនេះ។ ឬសមីការត្រីកោណមាត្រគួរឱ្យធុញជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តរាប់សិបសម្រាប់ដោះស្រាយ។ និយាយឱ្យត្រង់ទៅ ខ្ញុំក៏មិនចូលចិត្តពួកគេដែរ... អត់ភ័យ! - បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវបានគេរំពឹងទុកជាចម្បងដោយ "dandelions" ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយជាក់ស្តែងក្នុង 1-2 ជំហាន។ បើទោះបីជា "burdock" ជាការពិតណាស់, តោង - នៅទីនេះអ្នកត្រូវមានគោលបំណង។

ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ហើយ នៅក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ វាជារឿងធម្មតាច្រើនក្នុងការដោះស្រាយសមីការបឋមដូចជា លីនេអ៊ែរសមីការ។

តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការដោះស្រាយសមីការនេះ? នេះមានន័យថា - ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃ "x" (root) ដែលប្រែវាទៅជាសមភាពពិត។ តោះត្រឡប់ "troika" ទៅខាងស្តាំជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាមួយ:

ហើយទម្លាក់ "ពីរ" ទៅខាងស្តាំ (ឬរឿងដូចគ្នា - គុណផ្នែកទាំងពីរដោយ) :

ដើម្បីពិនិត្យមើល យើងជំនួសពានរង្វាន់ដែលឈ្នះទៅក្នុងសមីការដើម៖

សមភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល ដែលមានន័យថាតម្លៃដែលបានរកឃើញគឺពិតជាឫសគល់នៃសមីការនេះ។ ឬដូចដែលពួកគេនិយាយ បំពេញសមីការនេះ។

ចំណាំថាឫសក៏អាចសរសេរជាប្រភាគទសភាគ៖
ហើយព្យាយាមកុំប្រកាន់ខ្ជាប់នូវស្ទីលអាក្រក់នេះ! ខ្ញុំបាននិយាយឡើងវិញនូវហេតុផលជាច្រើនដង ជាពិសេសនៅមេរៀនដំបូងបំផុតនៅលើ ពិជគណិតខ្ពស់ជាង.

ដោយវិធីនេះសមីការក៏អាចត្រូវបានដោះស្រាយ "ជាភាសាអារ៉ាប់"៖

ហើយអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត - កំណត់ត្រានេះគឺស្របច្បាប់ទាំងស្រុង! ប៉ុន្តែ​បើ​អ្នក​មិន​មែន​ជា​គ្រូ​ទេ នោះ​មិន​គួរ​ធ្វើ​បែប​នេះ​ទេ ព្រោះ​ដើម​មាន​ទោស​នៅ​ទីនេះ =)

ហើយឥឡូវនេះបន្តិចអំពី

វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក

សមីការមានទម្រង់ និងឫសគល់របស់វា។ "x" កូអរដោនេ ចំណុចប្រសព្វ ក្រាហ្វមុខងារលីនេអ៊ែរជាមួយក្រាហ្វិកមុខងារលីនេអ៊ែរ (អ័ក្សអាប់ស៊ីសា):

វានឹងហាក់បីដូចជាឧទាហរណ៍នេះមានលក្ខណៈបឋមដែលមិនមានអ្វីបន្ថែមទៀតដើម្បីវិភាគនៅទីនេះ ប៉ុន្តែភាពមិននឹកស្មានដល់មួយទៀតអាចត្រូវបាន "ច្របាច់" ចេញពីវា៖ យើងតំណាងឱ្យសមីការដូចគ្នាក្នុងទម្រង់ និងគ្រោងក្រាហ្វមុខងារ៖

ម្ល៉ោះហើយ សូម​កុំ​ច្រឡំ​អ្នក​ទាំង​ពីរ៖ សមីការ គឺជាសមីការ និង មុខងារជាមុខងារ! មុខងារ ជួយតែប៉ុណ្ណោះស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ។ ក្នុងចំណោមនោះអាចមានពីរ បី បួន និងសូម្បីតែច្រើនគ្មានកំណត់។ ឧទាហរណ៍ជិតស្និទ្ធបំផុតក្នុងន័យនេះគឺមនុស្សគ្រប់គ្នាដឹង សមីការ​ការ៉េដែលក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយត្រូវបានផ្តល់រង្វាន់ជាធាតុដាច់ដោយឡែក រូបមន្តសាលា "ក្តៅ". ហើយនេះមិនមែនជាគ្រោះថ្នាក់ទេ! ប្រសិនបើអ្នកអាចដោះស្រាយសមីការ quadratic និងដឹង ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រអញ្ចឹង គេអាចនិយាយបានថា “ជាន់នៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងគឺនៅក្នុងហោប៉ៅរបស់អ្នកហើយ” =) ជាការបំផ្លើស ប៉ុន្តែវាមិនមែនឆ្ងាយពីការពិតទេ!

ដូច្នេះហើយ យើង​មិន​ខ្ជិល​ពេក​ទេ ហើយ​ដោះស្រាយ​សមីការ​បួន​ជ្រុង​មួយ​ចំនួន​តាម​ ក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដារ:

ដូច្នេះសមីការមានពីរផ្សេងគ្នា ត្រឹមត្រូវ។ឫស៖

វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ថាតម្លៃដែលបានរកឃើញទាំងពីរពិតជាបំពេញសមីការនេះ៖

អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើអ្នកស្រាប់តែភ្លេចក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយហើយមិនមានឧបករណ៍ / ជំនួយនៅក្នុងដៃ? ស្ថានភាពបែបនេះអាចកើតឡើង ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងការធ្វើតេស្ត ឬប្រឡង។ យើងប្រើវិធីក្រាហ្វិក! ហើយមានវិធីពីរយ៉ាង៖ អ្នកអាចធ្វើបាន ស្ថាបនាដោយចង្អុលប៉ារ៉ាបូឡា ដោយហេតុនេះការស្វែងរកកន្លែងដែលវាប្រសព្វអ័ក្ស (ប្រសិនបើវាឆ្លងកាត់ទាំងអស់). ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរក្នុងការធ្វើសកម្មភាពកាន់តែមានល្បិច៖ យើងបង្ហាញសមីការក្នុងទម្រង់ គូរក្រាហ្វនៃមុខងារសាមញ្ញជាង - និង "x" កូអរដោនេចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេមួយភ្លែត!


ប្រសិនបើវាប្រែថាបន្ទាត់ប៉ះប៉ារ៉ាបូឡា នោះសមីការមានឫសពីរស្របគ្នា (ច្រើន)។ ប្រសិនបើវាប្រែថាបន្ទាត់មិនប្រសព្វប៉ារ៉ាបូលទេនោះមិនមានឫសពិតប្រាកដទេ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះជាការពិតណាស់អ្នកត្រូវមានលទ្ធភាពសាងសង់ ក្រាហ្វនៃមុខងារបឋមប៉ុន្តែម្យ៉ាងវិញទៀត ជំនាញទាំងនេះស្ថិតនៅក្នុងអំណាចរបស់សិស្សសាលា។

ហើយម្តងទៀត - សមីការគឺជាសមីការ ហើយមុខងារ គឺជាមុខងារដែល បានត្រឹមតែជួយដោះស្រាយសមីការ!

ហើយនៅទីនេះ ដោយវិធីនេះ វាជាការសមរម្យក្នុងការចងចាំរឿងមួយបន្ថែមទៀត៖ ប្រសិនបើមេគុណទាំងអស់នៃសមីការត្រូវបានគុណដោយលេខមិនសូន្យ នោះឫសរបស់វានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។.

ដូច្នេះឧទាហរណ៍សមីការ មានឫសដូចគ្នា។ ជា "ភស្តុតាង" ដ៏សាមញ្ញបំផុត ខ្ញុំនឹងដកថេរចេញពីតង្កៀប៖
ហើយដកវាចេញដោយគ្មានការឈឺចាប់ (ខ្ញុំនឹងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរទៅជា "ដកពីរ"):

តែ!ប្រសិនបើយើងពិចារណាមុខងារ បន្ទាប់មកនៅទីនេះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកម្ចាត់ថេរ! វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីយកមេគុណចេញពីតង្កៀបប៉ុណ្ណោះ៖ .

មនុស្សជាច្រើនមើលស្រាលវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក ដោយចាត់ទុកថាវាជាអ្វីដែល "មិនថ្លៃថ្នូរ" ហើយអ្នកខ្លះថែមទាំងភ្លេចទាំងស្រុងអំពីលទ្ធភាពនេះទៀតផង។ ហើយនេះជាការខុសជាមូលដ្ឋាន ពីព្រោះការគ្រោងទុកពេលខ្លះគ្រាន់តែសន្សំថ្ងៃប៉ុណ្ណោះ!

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ឧបមាថាអ្នកមិនចាំឫសគល់នៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត៖ ។ រូបមន្តទូទៅគឺនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលា នៅក្នុងសៀវភៅយោងទាំងអស់អំពីគណិតវិទ្យាបឋម ប៉ុន្តែពួកវាមិនមានសម្រាប់អ្នកទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការដោះស្រាយសមីការគឺសំខាន់ (បើមិនដូច្នេះទេ "ពីរ") ។ មានច្រកចេញ! - យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ៖


បន្ទាប់មកយើងសរសេរដោយស្ងប់ស្ងាត់នូវកូអរដោនេ "X" នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ៖

មានឫសច្រើនមិនចេះចប់ ហើយសញ្ញាណបត់របស់វាត្រូវបានទទួលយកជាពិជគណិត៖
កន្លែងណា ( – សំណុំនៃចំនួនគត់) .

ហើយដោយមិន "ចាកចេញពីតុសាច់ប្រាក់" ពាក្យពីរបីអំពីវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយនឹងអថេរមួយ។ គោលការណ៍គឺដូចគ្នា។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ "x" ណាមួយគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពពីព្រោះ sinusoid ស្ទើរតែទាំងស្រុងនៅក្រោមបន្ទាត់ត្រង់។ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺជាសំណុំនៃចន្លោះពេលដែលបំណែកនៃ sinusoid ស្ថិតនៅខាងលើបន្ទាត់ត្រង់យ៉ាងតឹងរ៉ឹង។ (abscissa):

ឬនិយាយឱ្យខ្លី៖

ហើយនេះគឺជាសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព - ទទេចាប់តាំងពីគ្មានចំនុចនៃ sinusoid ស្ថិតនៅពីលើបន្ទាត់ត្រង់។

មានអ្វីមិនច្បាស់? ប្រញាប់សិក្សាមេរៀនអំពី សំណុំនិង ក្រាហ្វិកមុខងារ!

កំដៅឡើង៖

លំហាត់ 1

ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រខាងក្រោមជាក្រាហ្វិក៖

ចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញដើម្បីសិក្សាវិទ្យាសាស្រ្តពិតប្រាកដ វាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះក្នុងការបង្ខិតរូបមន្ត និងសៀវភៅយោង! លើសពីនេះទៅទៀត នេះគឺជាវិធីសាស្រ្តដ៏កាចសាហាវជាមូលដ្ឋាន។

ដូចដែលខ្ញុំបានធានាអ្នករួចហើយនៅដើមដំបូងនៃមេរៀន សមីការត្រីកោណមាត្រស្មុគស្មាញនៅក្នុងវគ្គសិក្សាស្តង់ដារនៃគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ត្រូវតែត្រូវបានដោះស្រាយកម្រណាស់។ ភាពស្មុគ្រស្មាញទាំងអស់ ជាក្បួនបញ្ចប់ដោយសមីការដូចជា ដំណោះស្រាយដែលជាឫសគល់ពីរក្រុម បានមកពីសមីការសាមញ្ញបំផុត និង . កុំបារម្ភច្រើនពេកអំពីដំណោះស្រាយចុងក្រោយ - រកមើលនៅក្នុងសៀវភៅឬស្វែងរកវានៅលើអ៊ីនធឺណិត =)

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចនៃការដោះស្រាយក៏អាចជួយក្នុងករណីដែលមិនសូវសំខាន់ផងដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាសមីការ "motley" ខាងក្រោម៖

ទស្សនវិស័យសម្រាប់ដំណោះស្រាយរបស់វាមើលទៅ ... ពួកគេមិនមើលអ្វីទាំងអស់ ប៉ុន្តែមានតែមួយបង្ហាញសមីការក្នុងទម្រង់ ស្ថាបនា ក្រាហ្វិកមុខងារហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងសាមញ្ញមិនគួរឱ្យជឿ។ គំនូរគឺនៅកណ្តាលអត្ថបទអំពី មុខងារគ្មានកំណត់ (បើកក្នុងផ្ទាំងបន្ទាប់).

ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកដូចគ្នា អ្នកអាចដឹងថាសមីការមានឫសពីររួចហើយ ហើយមួយក្នុងចំណោមពួកវាគឺស្មើសូន្យ និងមួយទៀតតាមមើលទៅ។ មិនសមហេតុផលនិងជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។ ឫសនេះអាចត្រូវបានគណនាប្រហែលឧទាហរណ៍ វិធីសាស្រ្តតង់សង់. ដោយវិធីនេះនៅក្នុងភារកិច្ចមួយចំនួនវាកើតឡើងដែលវាត្រូវបានទាមទារមិនឱ្យស្វែងរកឫសប៉ុន្តែដើម្បីរកឱ្យឃើញ តើពួកគេមាននៅទាំងអស់។. ហើយនៅទីនេះផងដែរ គំនូរអាចជួយបាន - ប្រសិនបើក្រាហ្វមិនប្រសព្វគ្នា នោះគ្មានឫសទេ។

ឫសសនិទាននៃពហុនាមដែលមានមេគុណចំនួនគត់។
គ្រោងការណ៍របស់ Horner

ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកបង្វែរភ្នែករបស់អ្នកទៅមជ្ឈិមសម័យ ហើយមានអារម្មណ៍ថាមានបរិយាកាសពិសេសនៃពិជគណិតបុរាណ។ សម្រាប់ការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីសម្ភារៈ ខ្ញុំសូមណែនាំយ៉ាងហោចណាស់ឱ្យស្គាល់បន្តិច លេខស្មុគស្មាញ.

ពួកគេគឺច្រើនបំផុត។ ពហុនាម។

វត្ថុនៃការចាប់អារម្មណ៍របស់យើងនឹងជាពហុធាទូទៅបំផុតនៃទម្រង់ជាមួយ ទាំងមូលមេគុណ។ លេខធម្មជាតិត្រូវបានគេហៅថា សញ្ញាបត្រពហុធា, លេខ - មេគុណនៅកំរិតខ្ពស់បំផុត (ឬគ្រាន់តែជាមេគុណខ្ពស់បំផុត)ហើយមេគុណគឺ សមាជិកឥតគិតថ្លៃ.

ខ្ញុំនឹងសម្គាល់ពហុនាមនេះដែលបត់ដោយ .

ឫសពហុនាមហៅថាឫសគល់នៃសមីការ

ខ្ញុំស្រលាញ់តក្កវិជ្ជាដែក =)

ជាឧទាហរណ៍ យើងទៅដើមអត្ថបទ៖

មិនមានបញ្ហាជាមួយនឹងការស្វែងរកឫសនៃពហុនាមនៃដឺក្រេទី 1 និងទី 2 នោះទេប៉ុន្តែនៅពេលដែលអ្នកបង្កើនភារកិច្ចនេះកាន់តែពិបាក។ ប៉ុន្តែផ្ទុយទៅវិញអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាង! ហើយនេះគឺជាអ្វីដែលផ្នែកទីពីរនៃមេរៀននឹងត្រូវបានឧទ្ទិសដល់។

ជាដំបូង ពាក់កណ្តាលអេក្រង់នៃទ្រឹស្តី៖

1) យោងតាមកូរ៉ូឡារី ទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃពិជគណិតពហុនាមសញ្ញាប័ត្រមានយ៉ាងពិតប្រាកដ រួមបញ្ចូលគ្នាឫស។ ឫសខ្លះ (ឬសូម្បីតែទាំងអស់) អាចជាពិសេស ត្រឹមត្រូវ។. លើសពីនេះទៅទៀត ក្នុងចំណោមឫសពិត វាអាចមានឫសដូចគ្នា (ច្រើន) (អប្បបរមាពីរបំណែកអតិបរមា).

ប្រសិនបើចំនួនកុំផ្លិចមួយចំនួនគឺជាឫសនៃពហុធា នោះ ផ្សំចំនួនរបស់វាក៏ជាឫសគល់នៃពហុធានេះផងដែរ។ (ផ្សំឫសស្មុគស្មាញមានទម្រង់).

ឧទាហរណ៍​សាមញ្ញ​បំផុត​គឺ​សមីការ​ការ៉េ​ដែល​បាន​ជួប​ដំបូង​ក្នុង​លេខ​៨ (ចូលចិត្ត)ថ្នាក់ ហើយទីបំផុតយើង "បានបញ្ចប់" នៅក្នុងប្រធានបទ លេខស្មុគស្មាញ. ខ្ញុំរំលឹកអ្នក៖ សមីការការ៉េមានឫសពិតពីរផ្សេងគ្នា ឬឫសច្រើន ឬឫសស្មុគស្មាញ។

2) ពី ទ្រឹស្តីបទរបស់ Bezoutវាធ្វើតាមថា ប្រសិនបើលេខជាឫសគល់នៃសមីការ នោះពហុធាដែលត្រូវគ្នាអាចត្រូវបានធ្វើជាកត្តា៖
ដែលជាកន្លែងដែលពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រ។

ហើយម្តងទៀតឧទាហរណ៍ចាស់របស់យើង៖ ដោយសារជាឫសគល់នៃសមីការ បន្ទាប់មក . បន្ទាប់​ពី​នោះ​វា​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​ទទួល​បាន​ការ​ខូច​ខាត "សាលា​" ល្បី​។

លទ្ធផលនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Bezout គឺមានតម្លៃអនុវត្តជាក់ស្តែង៖ ប្រសិនបើយើងដឹងពីឫសគល់នៃសមីការដឺក្រេទី 3 នោះយើងអាចតំណាងវាតាមទម្រង់ ហើយពីសមីការ quadratic វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកឫសដែលនៅសល់។ ប្រសិនបើយើងដឹងពីឫសគល់នៃសមីការដឺក្រេទី 4 នោះវាអាចពង្រីកផ្នែកខាងឆ្វេងទៅជាផលិតផល។ល។

ហើយមានសំណួរពីរនៅទីនេះ៖

សំណួរទីមួយ. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកឫសនេះ? ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់លក្ខណៈរបស់វា៖ នៅក្នុងបញ្ហាជាច្រើននៃគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរក សមហេតុផល, ជាពិសេស ទាំងមូលឫសគល់នៃពហុនាម ហើយក្នុងន័យនេះ យើងនឹងចាប់អារម្មណ៍ជាចម្បងលើពួកវា ...។ … ពួកវាល្អខ្លាំងណាស់ ព្រឺព្រួច ចង់តែរកវាឃើញ! =)

រឿងដំបូងដែលណែនាំខ្លួនឯងគឺវិធីសាស្ត្រជ្រើសរើស។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាសមីការ។ ការចាប់នៅទីនេះគឺនៅក្នុងពាក្យឥតគិតថ្លៃ - ប្រសិនបើវាស្មើនឹងសូន្យនោះអ្វីៗទាំងអស់នឹងស្ថិតនៅក្នុងការងារបើកចំហ - យើងដាក់ "x" ចេញពីតង្កៀបហើយឫសខ្លួនឯង "ធ្លាក់ចេញ" ទៅលើផ្ទៃ:

ប៉ុន្តែពាក្យឥតគិតថ្លៃរបស់យើងគឺស្មើនឹង "បី" ដូច្នេះហើយយើងចាប់ផ្តើមជំនួសលេខផ្សេងៗទៅក្នុងសមីការដែលអះអាងថាត្រូវបានគេហៅថា "ឫស" ។ ជាដំបូងការជំនួសតម្លៃតែមួយណែនាំខ្លួនឯង។ ជំនួស៖

បានទទួល ខុសសមភាពដូច្នេះអង្គភាព "មិនសម" ។ ជាការប្រសើរណាស់, តោះដាក់វានៅក្នុង:

បានទទួល ត្រឹមត្រូវ។សមភាព! នោះគឺតម្លៃគឺជាឫសគល់នៃសមីការនេះ។

ដើម្បីស្វែងរកឫសនៃពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រទី 3 មានវិធីសាស្ត្រវិភាគ (រូបមន្តដែលហៅថា Cardano)ប៉ុន្តែឥឡូវនេះ យើងចាប់អារម្មណ៍លើបញ្ហាខុសគ្នាបន្តិច។

ចាប់តាំងពី - គឺជាឫសនៃពហុធារបស់យើង នោះពហុធាអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់ និងកើតឡើង សំណួរទីពីរ: តើត្រូវរក "ប្អូនប្រុស" យ៉ាងដូចម្តេច?

ការពិចារណាពិជគណិតសាមញ្ញបំផុតណែនាំថាសម្រាប់ការនេះអ្នកត្រូវបែងចែកដោយ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកពហុធាដោយពហុធា? វិធីសាស្រ្តសាលាដូចគ្នាដែលបែងចែកលេខធម្មតា - "ជួរឈរ"! ខ្ញុំបានពិភាក្សាអំពីវិធីសាស្រ្តនេះយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដំបូងនៃមេរៀន។ ដែនកំណត់ស្មុគស្មាញហើយឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតដែលត្រូវបានគេហៅថា គ្រោងការណ៍របស់ Horner.

ដំបូងយើងសរសេរពហុធា "ជាន់ខ្ពស់" ជាមួយអ្នករាល់គ្នា រួមទាំងមេគុណសូន្យ:
បន្ទាប់ពីនោះយើងបញ្ចូលមេគុណទាំងនេះ (យ៉ាងតឹងរ៉ឹងតាមលំដាប់លំដោយ) នៅជួរខាងលើនៃតារាង៖

នៅខាងឆ្វេងយើងសរសេរឫស៖

ខ្ញុំនឹងធ្វើការកក់ទុកភ្លាមៗ ដែលគ្រោងការណ៍របស់ Horner ក៏ដំណើរការផងដែរ ប្រសិនបើលេខ "ក្រហម" ទេ។គឺជាឫសគល់នៃពហុធា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយកុំប្រញាប់ប្រញាល់។

យើងដកមេគុណជាន់ខ្ពស់ពីខាងលើ៖

ដំណើរការនៃការបំពេញកោសិកាខាងក្រោមគឺនឹកឃើញខ្លះនៃការប៉ាក់ដែល "ដកមួយ" គឺជាប្រភេទនៃ "ម្ជុល" ដែលជ្រាបចូលទៅក្នុងជំហានជាបន្តបន្ទាប់។ យើងគុណលេខ "កម្ទេច" ដោយ (-1) ហើយបន្ថែមលេខពីក្រឡាខាងលើទៅផលិតផល៖

យើងគុណតម្លៃដែលបានរកឃើញដោយ "ម្ជុលក្រហម" ហើយបន្ថែមមេគុណសមីការខាងក្រោមទៅផលិតផល៖

ហើយទីបំផុតតម្លៃលទ្ធផលត្រូវបាន "ដំណើរការ" ម្តងទៀតជាមួយនឹង "ម្ជុល" និងមេគុណខាងលើ៖

សូន្យនៅក្នុងក្រឡាចុងក្រោយប្រាប់យើងថាពហុធាបានបែងចែកទៅជា ដោយគ្មានដាន (ដូចដែលវាគួរតែ)ខណៈពេលដែលមេគុណពង្រីកត្រូវបាន "ដកចេញ" ដោយផ្ទាល់ពីបន្ទាត់ខាងក្រោមនៃតារាង៖

ដូច្នេះហើយ យើងបានផ្លាស់ប្តូរពីសមីការទៅសមីការសមមូល ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់ជាមួយនឹងឫសពីរដែលនៅសល់។ (ក្នុង ករណីនេះឫសស្មុគស្មាញផ្សំត្រូវបានទទួល).

សមីការ​ក៏​អាច​ដោះស្រាយ​ជា​ក្រាហ្វិក​បាន​ដែរ ៖ ស្ថាបនា  "ខ្សែរ៉ូត" ហើយមើលថាក្រាហ្វឆ្លងកាត់អ័ក្ស x () នៅចំណុច។ ឬល្បិច "ល្បិច" ដូចគ្នា - យើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ គូរក្រាហ្វបឋម និងរកឃើញកូអរដោនេ "x" នៃចំណុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។

ដោយវិធីនេះ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ពហុនាមនៃដឺក្រេទី 3 ឆ្លងកាត់អ័ក្សយ៉ាងហោចណាស់ម្តង ដែលមានន័យថាសមីការដែលត្រូវគ្នាមាន យ៉ាងហោចណាស់មួយ។ ត្រឹមត្រូវ។ឫស។ ការពិតនេះគឺជាការពិតសម្រាប់អនុគមន៍ពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រសេស។

ហើយនៅទីនេះខ្ញុំក៏ចង់ឈប់ដែរ។ ចំណុចសំខាន់ទាក់ទងនឹងវាក្យសព្ទ៖ ពហុនាមនិង មុខងារពហុធា – វាមិនដូចគ្នាទេ។! ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្ត ពួកគេច្រើនតែនិយាយជាឧទាហរណ៍អំពី "ក្រាហ្វពហុធា" ដែលជាការពិត ជាការធ្វេសប្រហែស។

ប៉ុន្តែសូមត្រលប់ទៅគ្រោងការណ៍របស់ Horner ។ ដូចដែលខ្ញុំបានលើកឡើងថ្មីៗនេះគ្រោងការណ៍នេះដំណើរការសម្រាប់លេខផ្សេងទៀតផងដែរប៉ុន្តែប្រសិនបើលេខ ទេ។គឺជាឫសគល់នៃសមីការ បន្ទាប់មកសារធាតុបន្ថែមមិនមែនសូន្យ (នៅសល់) លេចឡើងក្នុងរូបមន្តរបស់យើង៖

ចូរយើង "ជំរុញ" តម្លៃ "មិនជោគជ័យ" យោងតាមគ្រោងការណ៍របស់ Horner ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះវាងាយស្រួលប្រើតារាងដូចគ្នា - យើងសរសេរ "ម្ជុល" ថ្មីនៅខាងឆ្វេងយើងបំបែកមេគុណខ្ពស់បំផុតពីខាងលើ។ (ព្រួញពណ៌បៃតងខាងឆ្វេង)ហើយយើងទៅឆ្ងាយ៖

ដើម្បីពិនិត្យ យើងបើកតង្កៀប ហើយផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូចជា៖
, យល់ព្រម។

វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថានៅសល់ (“ប្រាំមួយ”) គឺពិតជាតម្លៃនៃពហុនាមនៅ . ហើយជាការពិត - តើវាជាអ្វី៖
និងសូម្បីតែស្អាតជាងនេះ - ដូចនេះ៖

ពីការគណនាខាងលើវាងាយស្រួលក្នុងការយល់ថាគ្រោងការណ៍របស់ Horner អនុញ្ញាតឱ្យមិនត្រឹមតែធ្វើកត្តាពហុធាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងអនុវត្តការជ្រើសរើស "អរិយធម៌" នៃឫសផងដែរ។ ខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកជួសជុលក្បួនដោះស្រាយការគណនាដោយឯករាជ្យជាមួយនឹងកិច្ចការតូចមួយ៖

កិច្ចការទី 2

ដោយប្រើគ្រោងការណ៍របស់ Horner ស្វែងរកឫសទាំងមូលនៃសមីការ និងធ្វើកត្តាពហុនាមដែលត្រូវគ្នា

ម៉្យាងទៀតនៅទីនេះអ្នកត្រូវពិនិត្យលេខ 1, -1, 2, -2, ... - រហូតដល់សូន្យនៅសល់ត្រូវបាន "គូរ" នៅក្នុងជួរឈរចុងក្រោយ។ នេះនឹងមានន័យថា "ម្ជុល" នៃបន្ទាត់នេះគឺជាឫសគល់នៃពហុធា

ការគណនាត្រូវបានរៀបចំយ៉ាងងាយស្រួលក្នុងតារាងតែមួយ។ ដំណោះស្រាយលម្អិត និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

វិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើសឬសគឺល្អសម្រាប់ករណីសាមញ្ញៗ ប៉ុន្តែប្រសិនបើមេគុណ និង/ឬកម្រិតនៃពហុធាមានទំហំធំ នោះដំណើរការអាចត្រូវបានពន្យារពេល។ ឬប្រហែលជាតម្លៃមួយចំនួនពីបញ្ជីដូចគ្នា 1, -1, 2, -2 ហើយវាមិនសមហេតុផលក្នុងការពិចារណា? ហើយលើសពីនេះទៅទៀត ឫសអាចប្រែទៅជាប្រភាគ ដែលនឹងនាំទៅដល់ការដុះពន្លកដែលមិនមានលក្ខណៈវិទ្យាសាស្ត្រទាំងស្រុង។

ជាសំណាងល្អ មានទ្រឹស្តីបទដ៏មានអានុភាពពីរដែលអាចកាត់បន្ថយយ៉ាងសំខាន់នូវការរាប់បញ្ចូលនៃតម្លៃ "បេក្ខជន" សម្រាប់ឫសសនិទាន៖

ទ្រឹស្តីបទ ១ពិចារណា មិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ប្រភាគ, កន្លែងណា។ ប្រសិនបើលេខជាឫសគល់នៃសមីការ នោះពាក្យឥតគិតថ្លៃត្រូវបានបែងចែកដោយ ហើយមេគុណនាំមុខគេចែកដោយ។

ជាពិសេសប្រសិនបើមេគុណនាំមុខគឺ នោះឫសសនិទាននេះគឺចំនួនគត់៖

ហើយយើងចាប់ផ្តើមទាញយកទ្រឹស្តីបទពីអ្វីដែលឆ្ងាញ់ពិសេសនេះ៖

ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការវិញ។ ដោយសារមេគុណនាំមុខរបស់វាគឺ នោះឫសសនិទានសនិទានភាពអាចជាចំនួនគត់ទាំងស្រុង ហើយពាក្យឥតគិតថ្លៃត្រូវតែបែងចែកជាចាំបាច់ដោយឫសទាំងនេះដោយគ្មានសល់។ ហើយ "បី" អាចត្រូវបានបែងចែកទៅជា 1, -1, 3 និង -3 ប៉ុណ្ណោះ។ ពោល​គឺ​យើង​មាន​បេក្ខជន​តែ​៤​រូប​សម្រាប់​ចាក់​ឬស។ ហើយយោងទៅតាម ទ្រឹស្តីបទ ១លេខសនិទានភាពផ្សេងទៀតមិនអាចជាឫសគល់នៃសមីការនេះនៅក្នុងគោលការណ៍ទេ។

មាន "អ្នកដាក់ពាក្យ" តិចតួចបន្ថែមទៀតនៅក្នុងសមីការ៖ ពាក្យឥតគិតថ្លៃត្រូវបានបែងចែកទៅជា 1, -1, 2, -2, 4 និង -4 ។

សូមចំណាំថាលេខ 1, -1 គឺជា "ទៀងទាត់" នៃបញ្ជីឫសដែលអាចមាន (លទ្ធផលជាក់ស្តែងនៃទ្រឹស្តីបទ)និងជម្រើសដ៏ល្អបំផុតសម្រាប់ការត្រួតពិនិត្យដំបូង។

ចូរបន្តទៅឧទាហរណ៍ដ៏មានអត្ថន័យបន្ថែមទៀត៖

កិច្ចការទី 3

ការសម្រេចចិត្ត៖ ចាប់តាំងពីមេគុណនាំមុខ នោះឫសសនិទានសនិទានភាពអាចគ្រាន់តែជាចំនួនគត់ ខណៈពេលដែលពួកវាត្រូវតែចាំបាច់ជាផ្នែកនៃពាក្យសេរី។ "ដកសែសិប" ត្រូវបានបែងចែកជាគូនៃលេខខាងក្រោម៖
- បេក្ខភាព​សរុប ១៦ នាក់។

ហើយនៅទីនេះ គំនិតដ៏គួរឱ្យទាក់ទាញមួយលេចឡើងភ្លាមៗ: តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការកំចាត់ឫសអវិជ្ជមានទាំងអស់ឬវិជ្ជមានទាំងអស់? ក្នុងករណីខ្លះអ្នកអាចធ្វើបាន! ខ្ញុំនឹងបង្កើតសញ្ញាពីរ៖

1) ប្រសិនបើ ទាំងអស់។ប្រសិនបើមេគុណនៃពហុនាមមិនអវិជ្ជមាន នោះវាមិនអាចមានឫសវិជ្ជមានបានទេ។ ជាអកុសល នេះមិនមែនជាករណីរបស់យើងទេ (ឥឡូវនេះ ប្រសិនបើយើងត្រូវបានគេផ្តល់សមីការ - បាទ នៅពេលជំនួសតម្លៃណាមួយនៃពហុធាគឺវិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ដែលមានន័យថាលេខវិជ្ជមានទាំងអស់ (និងមិនសមហេតុផលផងដែរ)មិនអាចជាឫសគល់នៃសមីការបានទេ។

2) ប្រសិនបើមេគុណសម្រាប់អំណាចសេសគឺមិនអវិជ្ជមាន ហើយសម្រាប់អំណាចសូម្បីតែទាំងអស់ (រួមទាំងសមាជិកឥតគិតថ្លៃ)គឺអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកពហុធាមិនអាចមានឫសអវិជ្ជមានទេ។ នេះជាករណីរបស់យើង! ក្រឡេកមើលឱ្យជិត អ្នកអាចមើលឃើញថានៅពេលដែល "x" អវិជ្ជមានណាមួយត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងសមីការនោះ ផ្នែកខាងឆ្វេងនឹងអវិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ដែលមានន័យថាឫសអវិជ្ជមាននឹងរលាយបាត់។

ដូច្នេះ 8 លេខត្រូវបានទុកសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវ:

"គិតប្រាក់" ឱ្យជាប់លាប់តាមគ្រោងការណ៍ Horner ។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកបានស្ទាត់ជំនាញការគណនាផ្លូវចិត្តរួចហើយ៖

សំណាងកំពុងរង់ចាំយើងនៅពេលសាកល្បង "deuce" ។ ដូច្នេះហើយ គឺជាឫសគល់នៃសមីការដែលកំពុងពិចារណា និង

វានៅសល់ដើម្បីស៊ើបអង្កេតសមីការ . វាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើដូចនេះតាមរយៈអ្នករើសអើង ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងធ្វើការសាកល្បងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលតាមរបៀបដូចគ្នា។ ជាដំបូង ចំណាំថាពាក្យឥតគិតថ្លៃគឺស្មើនឹង 20 ដែលមានន័យថាយោងទៅតាម ទ្រឹស្តីបទ ១លេខ 8 និង 40 ទម្លាក់ចេញពីបញ្ជីឫសគល់ដែលអាចកើតមាន ហើយតម្លៃនៅតែមានសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវ (មួយត្រូវបានលុបចោលយោងទៅតាមគ្រោងការណ៍ Horner).

យើងសរសេរមេគុណនៃ trinomial នៅជួរខាងលើនៃតារាងថ្មី និង យើងចាប់ផ្តើមពិនិត្យជាមួយ "ពីរ" ដូចគ្នា. ហេតុអ្វី? ហើយដោយសារឫសអាចគុណបាន សូម៖ - សមីការនេះមានឫសដូចគ្នា ១០ ។ ប៉ុន្តែ​យើង​កុំ​មើល​ងាយ៖

ហើយនៅទីនេះ ជាការពិត ខ្ញុំមានល្បិចតិចតួច ដោយដឹងថាឫសមានហេតុផល។ យ៉ាងណាមិញ ប្រសិនបើពួកវាមិនសមហេតុផល ឬស្មុគ្រស្មាញ នោះខ្ញុំនឹងពិនិត្យមិនបានសម្រេចនូវលេខដែលនៅសល់ទាំងអស់។ ដូច្នេះក្នុងការអនុវត្តត្រូវដឹកនាំដោយអ្នករើសអើង។

ចម្លើយ៖ ឫសសនិទានៈ ២, ៤, ៥

នៅក្នុងបញ្ហាដែលបានវិភាគ យើងមានសំណាងដោយសារតែ៖ ក) តម្លៃអវិជ្ជមានបានធ្លាក់ចុះភ្លាមៗ ហើយខ) យើងបានរកឃើញឫសយ៉ាងឆាប់រហ័ស (ហើយតាមទ្រឹស្តីយើងអាចពិនិត្យមើលបញ្ជីទាំងមូល)។

ប៉ុន្តែ​តាម​ពិត​ទៅ ស្ថានការណ៍​កាន់តែ​អាក្រក់​ទៅៗ។ ខ្ញុំសូមអញ្ជើញអ្នកឱ្យមើលហ្គេមដ៏រំភើបមួយដែលមានឈ្មោះថា "វីរបុរសចុងក្រោយ"៖

កិច្ចការទី 4

ស្វែងរកឫសសនិទាននៃសមីការ

ការសម្រេចចិត្ត: លើ ទ្រឹស្តីបទ ១លេខភាគនៃឫសសនិទានសនិទានត្រូវតែបំពេញលក្ខខណ្ឌ (អាន "ដប់ពីរត្រូវបានបែងចែកដោយ ale")និងភាគបែងនៃលក្ខខណ្ឌ។ ដោយផ្អែកលើនេះយើងទទួលបានបញ្ជីពីរ:

"បញ្ជី el":
និង "រាយបញ្ជី"៖ (សំណាងល្អ លេខនេះគឺធម្មជាតិ).

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្កើតបញ្ជីនៃឫសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ ដំបូងយើងបែងចែក "បញ្ជីឈ្មោះ" ដោយ . វាច្បាស់ណាស់ថាលេខដូចគ្នានឹងប្រែចេញ។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល ចូរយើងដាក់វានៅក្នុងតុមួយ៖

ប្រភាគជាច្រើនត្រូវបានកាត់បន្ថយ ដែលបណ្តាលឱ្យតម្លៃដែលមាននៅក្នុង "បញ្ជីវីរបុរស" រួចហើយ។ យើងបន្ថែមតែ "អ្នកថ្មី"៖

ដូចគ្នានេះដែរយើងបែងចែក "បញ្ជីនៃ ale" ដូចគ្នាដោយ:

ហើយទីបំផុតនៅលើ

ដូច្នេះហើយ ក្រុមអ្នកចូលរួមនៅក្នុងហ្គេមរបស់យើងគឺត្រូវបានបុគ្គលិកជាមួយ:


ជាអកុសល ពហុនាមនៃបញ្ហានេះមិនបំពេញតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ "វិជ្ជមាន" ឬ "អវិជ្ជមាន" ទេ ដូច្នេះហើយយើងមិនអាចបោះបង់ជួរខាងលើ ឬខាងក្រោមបានទេ។ អ្នកត្រូវធ្វើការជាមួយលេខទាំងអស់។

តើ​អារម្មណ៍​របស់​អ្នក​យ៉ាង​ណា​ដែរ? ចូរបង្វែរច្រមុះរបស់អ្នកឡើង - មានទ្រឹស្តីបទមួយទៀតដែលអាចត្រូវបានគេហៅថាជា "ទ្រឹស្តីបទឃាតករ" ... ... "បេក្ខជន" ពិតណាស់ =)

ប៉ុន្តែដំបូងអ្នកត្រូវរមូរតាមដ្យាក្រាមរបស់ Horner យ៉ាងហោចណាស់មួយ។ ទាំងអស់លេខ។ ជាប្រពៃណីយើងយកមួយ។ នៅក្នុងបន្ទាត់ខាងលើ យើងសរសេរមេគុណនៃពហុធា ហើយអ្វីៗគឺដូចធម្មតា៖

ដោយសារចំនួនបួនច្បាស់មិនមែនជាសូន្យ តម្លៃមិនមែនជាឫសគល់នៃពហុនាមនៅក្នុងសំណួរនោះទេ។ ប៉ុន្តែនាងនឹងជួយយើងច្រើន។

ទ្រឹស្តីបទ ២ប្រសិនបើសម្រាប់អ្នកខ្លះ ជាទូទៅតម្លៃនៃពហុធាគឺមិនសូន្យទេ៖ បន្ទាប់មកឫសសនិទានរបស់វា។ (ប្រសិនបើពួកគេ)បំពេញលក្ខខណ្ឌ

ក្នុងករណីរបស់យើងហើយដូច្នេះឫសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ត្រូវតែបំពេញលក្ខខណ្ឌ (តោះហៅវាថាលក្ខខណ្ឌទី១). អ្នក​ទាំង​បួន​នេះ​នឹង​ក្លាយ​ជា “ឃាតករ” របស់ “បេក្ខជន” ជាច្រើន​រូប។ ជា​ការ​ធ្វើ​បាតុកម្ម ខ្ញុំ​នឹង​មើល​ការ​ពិនិត្យ​មួយ​ចំនួន៖

តោះពិនិត្យបេក្ខជន។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ យើង​តំណាង​ដោយ​សិប្បនិម្មិត​ថា​ជា​ប្រភាគ ដែល​វា​ត្រូវ​បាន​គេ​មើល​ឃើញ​យ៉ាង​ច្បាស់​ថា . ចូរយើងគណនាភាពខុសគ្នានៃការពិនិត្យ៖ . បួនត្រូវបានបែងចែកដោយ "ដកពីរ": ដែលមានន័យថាឫសដែលអាចមានបានឆ្លងកាត់ការសាកល្បង។

តោះពិនិត្យមើលតម្លៃ។ នៅទីនេះ ភាពខុសគ្នានៃការធ្វើតេស្តគឺ៖ . ជាការពិតណាស់ហើយដូច្នេះ "ប្រធានបទសាកល្បង" ទីពីរក៏នៅតែមាននៅក្នុងបញ្ជីដែរ។