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INTRODUÇÃO

1. Relevância do trabalho.

Na infinita variedade de números, assim como entre as estrelas do Universo, destacam-se os números individuais e todas as suas “constelações” de incrível beleza, números com propriedades extraordinárias e uma harmonia única que só lhes é inerente. Você só precisa ver esses números e perceber suas propriedades. Dê uma olhada mais de perto na série natural de números - e você encontrará nela muitas coisas surpreendentes e estranhas, engraçadas e sérias, inesperadas e curiosas. Quem olha vê. Afinal, as pessoas nem notarão numa noite estrelada de verão... o brilho. A estrela polar, se não direcionarem o olhar para as alturas sem nuvens.

Passando de aula em aula, conheci natural, fracionário, decimal, negativo, racional. Este ano estudei irracional. Entre os números irracionais existe um número especial, cujos cálculos exatos são realizados por cientistas há muitos séculos. Me deparei com isso na 6ª série, enquanto estudava o tópico “Circunferência e área de um círculo”. Foi enfatizado que nos encontraríamos com ele com frequência nas aulas do ensino médio. As tarefas práticas para encontrar o valor numérico de π foram interessantes. O número π é um dos números mais interessantes encontrados no estudo da matemática. É encontrado em diversas disciplinas escolares. Existem muitos fatos interessantes associados ao número π, por isso desperta interesse no estudo.

Tendo ouvido muitas coisas interessantes sobre esse número, eu mesmo decidi estudar literatura adicional e pesquisar na Internet para descobrir o máximo de informações possível sobre ele e responder a perguntas problemáticas:

Há quanto tempo as pessoas conhecem o número pi?

Por que é necessário estudá-lo?

Que fatos interessantes estão associados a isso?

É verdade que o valor de pi é aproximadamente 3,14

Por isso, me propus alvo: explore a história do número π e o significado do número π no atual estágio de desenvolvimento da matemática.

Tarefas:

Estudar a literatura para obter informações sobre a história do número π;

Estabeleça alguns fatos da “biografia moderna” do número π;

Cálculo prático do valor aproximado da relação entre circunferência e diâmetro.

Objeto de estudo:

Objeto de estudo: número PI.

Assunto de estudo: Fatos interessantes relacionados ao número PI.

2. Parte principal. Número incrível pi.

Nenhum outro número é tão misterioso quanto Pi, com sua famosa série numérica sem fim. Em muitas áreas da matemática e da física, os cientistas usam esse número e suas leis.

De todos os números usados ​​em matemática, ciências, engenharia e na vida cotidiana, poucos números recebem tanta atenção quanto pi. Um livro diz: “Pi está cativando as mentes dos gênios da ciência e dos matemáticos amadores de todo o mundo” (“Fractais para a sala de aula”).

Pode ser encontrado na teoria das probabilidades, na resolução de problemas com números complexos e outras áreas inesperadas e distantes da geometria da matemática. O matemático inglês Augustus de Morgan certa vez chamou pi de “... o misterioso número 3,14159... que rasteja pela porta, pela janela e pelo telhado”. Este número misterioso, associado a um dos três problemas clássicos da Antiguidade - construir um quadrado cuja área seja igual à área de um determinado círculo - acarreta um rasto de factos históricos dramáticos e curiosos.

Alguns até o consideram um dos cinco números mais importantes da matemática. Mas, como observa o livro Fractals for the Classroom, por mais importante que seja pi, “é difícil encontrar áreas em cálculos científicos que exijam mais de vinte casas decimais de pi”.

3. O conceito de pi

O número π é uma constante matemática que expressa a razão entre a circunferência de um círculo e o comprimento de seu diâmetro. O número π (pronuncia-se "pi") é uma constante matemática que expressa a razão entre a circunferência de um círculo e o comprimento de seu diâmetro. Denotado pela letra "pi" do alfabeto grego.

Em termos numéricos, π começa como 3,141592 e tem duração matemática infinita.

4. História do número “pi”

De acordo com os especialistas, este número foi descoberto por mágicos babilônicos. Foi utilizado na construção da famosa Torre de Babel. No entanto, o cálculo insuficientemente preciso do valor do Pi levou ao colapso de todo o projeto. É possível que esta constante matemática esteja por trás da construção do lendário Templo do Rei Salomão.

A história do pi, que expressa a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, começou no Antigo Egito. Área de um círculo com diâmetro d Os matemáticos egípcios definiram-no como (d-d/9) 2 (esta entrada é fornecida aqui em símbolos modernos). Da expressão acima podemos concluir que naquela época o número p era considerado igual à fração (16/9) 2 , ou 256/81 , ou seja π = 3,160...

No livro sagrado do Jainismo (uma das religiões mais antigas que existiam na Índia e surgiu no século VI aC) há uma indicação da qual se segue que o número p naquela época era considerado igual, o que dá a fração 3,162... Gregos antigos Eudoxo, Hipócrates e outros reduziram a medida de um círculo à construção de um segmento, e a medida de um círculo à construção de um quadrado igual. Deve-se notar que durante muitos séculos, matemáticos de diferentes países e povos tentaram expressar a razão entre a circunferência e o diâmetro como um número racional.

Arquimedes no século III AC. em sua curta obra “Medindo um Círculo” ele fundamentou três proposições:

Cada círculo é igual em tamanho a um triângulo retângulo, cujos catetos são respectivamente iguais ao comprimento do círculo e ao seu raio;

As áreas de um círculo estão relacionadas ao quadrado construído sobre o diâmetro, como 11 a 14;

A razão entre qualquer círculo e seu diâmetro é menor 3 1/7 e mais 3 10/71 .

De acordo com cálculos precisos Arquimedes a relação entre circunferência e diâmetro está entre os números 3*10/71 E 3*1/7 , o que significa que π = 3,1419... O verdadeiro significado desta relação 3,1415922653... No século 5 AC. Matemático chinês Zu Chongzhi um valor mais preciso para este número foi encontrado: 3,1415927...

Na primeira metade do século XV. observatório Ulugbeque, aproximar Samarcanda, astrônomo e matemático al-Kashi calculou pi com 16 casas decimais. Al-Kashi fez cálculos únicos que foram necessários para compilar uma tabela de senos em etapas de 1" . Essas tabelas desempenharam um papel importante na astronomia.

Um século e meio depois na Europa F. Vietnã encontrou pi com apenas 9 casas decimais corretas dobrando o número de lados dos polígonos 16 vezes. mas ao mesmo tempo F. Vietnã foi o primeiro a notar que pi pode ser encontrado usando os limites de certas séries. Esta descoberta foi de grande

valor, pois nos permitiu calcular pi com alguma precisão. Apenas 250 anos depois al-Kashi seu resultado foi superado.

O aniversário do número “” .

O feriado não oficial “PI Day” é comemorado no dia 14 de março, que no formato americano (dia/data) é escrito como 14/3, o que corresponde ao valor aproximado do PI.

Existe uma versão alternativa do feriado - 22 de julho. É chamado de Dia Aproximado do Pi. O fato é que representar essa data como uma fração (22/7) também dá como resultado o número Pi. Acredita-se que o feriado tenha sido inventado em 1987 pelo físico de São Francisco Larry Shaw, que percebeu que a data e a hora coincidiam com os primeiros dígitos do número π.

Fatos interessantes relacionados ao número “”

Cientistas da Universidade de Tóquio, liderados pelo professor Yasumasa Kanada, conseguiram estabelecer um recorde mundial no cálculo do número Pi para 12.411 trilhões de dígitos. Para fazer isso, um grupo de programadores e matemáticos precisava de um programa especial, um supercomputador e 400 horas de uso de computador. (Livro dos Recordes do Guinness).

O rei alemão Frederico II ficou tão fascinado por este número que lhe dedicou... todo o palácio de Castel del Monte, em cujas proporções o PI pode ser calculado. Agora o palácio mágico está sob a proteção da UNESCO.

Como lembrar os primeiros dígitos do número “”.

Os primeiros três dígitos do número  = 3,14... não são difíceis de lembrar. E para lembrar mais sinais, há ditados e poemas engraçados. Por exemplo, estes:

Você apenas tem que tentar

E lembre-se de tudo como é:

Noventa e dois e seis.

S. Bobrov. "Bicórnio mágico"

Quem aprender esta quadra sempre conseguirá nomear 8 sinais do número :

Nas frases a seguir, os sinais numéricos  podem ser determinados pelo número de letras em cada palavra:

“O que eu sei sobre círculos?” (3.1416);

“Então eu sei o número chamado Pi. - Bom trabalho!"

(3,1415927);

“Aprenda e conheça o número por trás do número, como perceber a boa sorte.”

(3,14159265359)

5. Notação para pi

O primeiro a introduzir o símbolo moderno pi para a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro foi um matemático inglês. W.Johnson em 1706. Como símbolo ele pegou a primeira letra da palavra grega "periferia", que traduzido significa "círculo". Entrou W.Johnson a designação passou a ser comumente utilizada após a publicação das obras L. Euler, que usou o caractere inserido pela primeira vez em 1736 G.

No final do século XVIII. A.M.Lagendre baseado em obras IG Lambert provou que pi é irracional. Então o matemático alemão F. Lindeman com base em pesquisas S.Ermita, encontrou prova estrita de que esse número não é apenas irracional, mas também transcendental, ou seja, não pode ser a raiz de uma equação algébrica. A busca por uma expressão exata para pi continuou após o trabalho F. Vieta. No início do século XVII. Matemático holandês de Colônia Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (alguns historiadores o chamam L. van Keulen) encontrou 32 sinais corretos. Desde então (ano de publicação 1615), o valor do número p com 32 casas decimais passou a ser denominado número Ludolfo.

6. Como lembrar o número "Pi" com precisão de onze dígitos

O número "Pi" é a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, é expresso como uma fração decimal infinita. Na vida cotidiana basta conhecermos três sinais (3.14). No entanto, alguns cálculos requerem maior precisão.

Nossos ancestrais não tinham computadores, calculadoras ou livros de referência, mas desde a época de Pedro I estão envolvidos em cálculos geométricos em astronomia, engenharia mecânica e construção naval. Posteriormente, a engenharia elétrica foi adicionada aqui - existe o conceito de “frequência circular de corrente alternada”. Para lembrar o número “Pi”, foi inventado um dístico (infelizmente, não sabemos o autor ou o local de sua primeira publicação; mas no final dos anos 40 do século XX, alunos de Moscou estudaram o livro de geometria de Kiselev, onde foi dado).

O dístico é escrito de acordo com as regras da antiga ortografia russa, segundo a qual depois consoante deve ser colocado no final da palavra "macio" ou "sólido" sinal. Aqui está este maravilhoso dístico histórico:

Quem, brincando, em breve desejará

“Pi” sabe o número – ele já sabe.

Faz sentido que qualquer pessoa que planeje realizar cálculos precisos no futuro se lembre disso. Então, qual é o número “Pi” com precisão de onze dígitos? Conte o número de letras de cada palavra e escreva esses números seguidos (separe o primeiro número com uma vírgula).

Essa precisão já é suficiente para cálculos de engenharia. Além do antigo, existe também um método moderno de memorização, apontado por um leitor que se identificou como Georgiy:

Para que não cometamos erros

Você precisa ler corretamente:

Três, quatorze, quinze,

Noventa e dois e seis.

Você apenas tem que tentar

E lembre-se de tudo como é:

Três, quatorze, quinze,

Noventa e dois e seis.

Três, quatorze, quinze,

Nove, dois, seis, cinco, três, cinco.

Para fazer ciência,

Todos deveriam saber disso.

Você pode apenas tentar

E repita com mais frequência:

"Três, quatorze, quinze,

Nove, vinte e seis e cinco."

Bem, os matemáticos, com a ajuda de computadores modernos, podem calcular quase qualquer número de dígitos de Pi.

7. Registro de memória Pi

A humanidade vem tentando lembrar os sinais do pi há muito tempo. Mas como colocar o infinito na memória? Uma pergunta favorita dos mnemonistas profissionais. Muitas teorias e técnicas exclusivas foram desenvolvidas para dominar uma grande quantidade de informações. Muitos deles foram testados em pi.

O recorde mundial estabelecido no século passado na Alemanha é de 40.000 caracteres. O recorde russo para valores de pi foi estabelecido em 1º de dezembro de 2003 em Chelyabinsk por Alexander Belyaev. Em uma hora e meia com pequenos intervalos, Alexander escreveu 2.500 dígitos de pi no quadro negro.

Antes disso, listar 2.000 caracteres era considerado um recorde na Rússia, alcançado em 1999 em Yekaterinburg. Segundo Alexander Belyaev, chefe do centro para o desenvolvimento da memória figurativa, qualquer um de nós pode realizar tal experimento com nossa memória. Só é importante conhecer técnicas especiais de memorização e praticar periodicamente.

Conclusão.

O número pi aparece em fórmulas usadas em muitos campos. Física, engenharia elétrica, eletrônica, teoria das probabilidades, construção e navegação são apenas alguns exemplos. E parece que assim como não há fim para os sinais do número pi, também não há fim para as possibilidades de aplicação prática deste útil e indescritível número pi.

Na matemática moderna, o número pi não é apenas a razão entre a circunferência e o diâmetro; ele está incluído em um grande número de fórmulas diferentes.

Esta e outras interdependências permitiram aos matemáticos compreender melhor a natureza do pi.

O valor exato do número π no mundo moderno não tem apenas valor científico, mas também é usado para cálculos muito precisos (por exemplo, a órbita de um satélite, a construção de pontes gigantes), bem como para avaliar o velocidade e potência dos computadores modernos.

Atualmente, o número π está associado a um conjunto de fórmulas, fatos matemáticos e físicos de difícil visualização. Seu número continua a crescer rapidamente. Tudo isso fala de um interesse crescente pela constante matemática mais importante, cujo estudo se estende por mais de vinte e dois séculos.

O trabalho que fiz foi interessante. Queria aprender sobre a história do pi, aplicações práticas e acho que alcancei meu objetivo. Resumindo o trabalho, chego à conclusão que este tema é relevante. Existem muitos fatos interessantes associados ao número π, por isso desperta interesse no estudo. No meu trabalho, me familiarizei mais com o número - um dos valores eternos que a humanidade utiliza há muitos séculos. Aprendi alguns aspectos de sua rica história. Descobri por que o mundo antigo não conhecia a proporção correta entre circunferência e diâmetro. Observei claramente as maneiras pelas quais o número pode ser obtido. Com base em experimentos, calculei o valor aproximado do número de várias maneiras. Processou e analisou os resultados experimentais.

Qualquer aluno de hoje deve saber o que um número significa e aproximadamente igual. Afinal, o primeiro contato de todos com um número, sua utilização no cálculo da circunferência de um círculo, a área de um círculo, ocorre na 6ª série. Mas, infelizmente, esse conhecimento permanece formal para muitos e depois de um ou dois anos, poucas pessoas se lembram não apenas de que a relação entre o comprimento de um círculo e seu diâmetro é a mesma para todos os círculos, mas ainda têm dificuldade em lembrar o valor numérico. do número, igual a 3,14.

Tentei levantar o véu da rica história do número que a humanidade utiliza há muitos séculos. Eu mesmo fiz uma apresentação do meu trabalho.

A história dos números é fascinante e misteriosa. Eu gostaria de continuar pesquisando outros números surpreendentes em matemática. Este será o tema das minhas próximas pesquisas.

Bibliografia.

1. Glazer G.I. História da matemática nas séries escolares IV-VI. - M.: Educação, 1982.

2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Nos bastidores de um livro didático de matemática - M.: Educação, 1989.

3. Zhukov A. V. O onipresente número "pi". - M.: Editorial URSS, 2004.

4. Kympan F. A história do número "pi". - M.: Nauka, 1971.

5. Svechnikov A.A. viagem pela história da matemática - M.: Pedagogia - Imprensa, 1995.

6. Enciclopédia para crianças. T.11.Matemática - M.: Avanta+, 1998.

Recursos da Internet:

- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm

http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/

Um dos números mais misteriosos conhecidos pela humanidade é, obviamente, o número Π (leia pi). Na álgebra, esse número reflete a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Anteriormente, essa quantidade era chamada de número de Ludolf. Não se sabe ao certo como e de onde veio o número Pi, mas os matemáticos dividem toda a história do número Π em 3 fases: antiga, clássica e a era dos computadores digitais.

O número P é irracional, ou seja, não pode ser representado como uma fração simples, onde o numerador e o denominador são inteiros. Portanto, tal número não tem fim e é periódico. A irracionalidade de P foi provada pela primeira vez por I. Lambert em 1761.

Além dessa propriedade, o número P também não pode ser raiz de nenhum polinômio e, portanto, a propriedade do número, ao ser comprovada em 1882, pôs fim à disputa quase sagrada entre os matemáticos “sobre a quadratura do círculo”, que durou por 2.500 anos.

Sabe-se que o britânico Jones foi o primeiro a introduzir a designação deste número em 1706. Após o aparecimento dos trabalhos de Euler, o uso desta notação tornou-se geralmente aceito.

Para entender detalhadamente o que é o número Pi, é preciso dizer que seu uso é tão difundido que é difícil até nomear uma área da ciência que dispensasse ele. Um dos significados mais simples e familiares do currículo escolar é a designação do período geométrico. A razão entre o comprimento de um círculo e o comprimento de seu diâmetro é constante e igual a 3,14.Esse valor era conhecido pelos mais antigos matemáticos da Índia, Grécia, Babilônia e Egito. A versão mais antiga do cálculo da proporção remonta a 1900 AC. e. O cientista chinês Liu Hui calculou um valor de P mais próximo do valor moderno; além disso, inventou um método rápido para tal cálculo. O seu valor permaneceu geralmente aceite durante quase 900 anos.

O período clássico no desenvolvimento da matemática foi marcado pelo fato de que, para estabelecer exatamente o que é o número Pi, os cientistas começaram a usar métodos de análise matemática. Em 1400, o matemático indiano Madhava usou a teoria das séries para calcular e determinar o período de P com precisão de 11 casas decimais. O primeiro europeu, depois de Arquimedes, que estudou o número P e deu um contributo significativo para a sua comprovação, foi o holandês Ludolf van Zeilen, que já determinou 15 casas decimais, e no seu testamento escreveu palavras muito divertidas: “... quem quer que seja interessado, deixe-o seguir em frente. Foi em homenagem a esse cientista que o número P recebeu seu primeiro e único nome na história.

A era dos cálculos computacionais trouxe novos detalhes para a compreensão da essência do número P. Assim, para descobrir o que é o número Pi, em 1949 foi utilizado pela primeira vez o computador ENIAC, um dos desenvolvedores do qual foi o futuro “pai” da teoria dos computadores modernos, J. A primeira medição foi realizada em mais de 70 horas e deu 2.037 dígitos após a vírgula no período do número P. A marca do milhão de dígitos foi alcançada em 1973. Além disso, nesse período, foram estabelecidas outras fórmulas que refletiam o número P. Assim, os irmãos Chudnovsky conseguiram encontrar uma que permitisse calcular 1.011.196.691 dígitos do período.

De modo geral, cabe destacar que para responder à pergunta: “O que é Pi?”, muitos estudos passaram a se assemelhar a competições. Hoje, os supercomputadores já estão trabalhando na questão de qual é o número real Pi. fatos interessantes relacionados a esses estudos permeiam quase toda a história da matemática.

Hoje, por exemplo, são realizados campeonatos mundiais de memorização do número P e registrados recordes mundiais, o último pertence ao chinês Liu Chao, que nomeou 67.890 caracteres em pouco mais de um dia. Existe até um feriado do número P no mundo, que é comemorado como o “Dia do Pi”.

Em 2011, 10 trilhões de dígitos do período numérico já foram estabelecidos.

A história do número Pi começa no Antigo Egito e acompanha o desenvolvimento de toda a matemática. Encontramos esse valor pela primeira vez dentro dos muros da escola.

O número Pi é talvez o mais misterioso de uma infinidade de outros. Poemas são dedicados a ele, artistas o retratam e até foi feito um filme sobre ele. Em nosso artigo veremos a história do desenvolvimento e do cálculo, bem como as áreas de aplicação da constante Pi em nossas vidas.

Pi é uma constante matemática igual à razão entre a circunferência de um círculo e o comprimento de seu diâmetro. Foi originalmente chamado de número de Ludolph e foi proposto para ser denotado pela letra Pi pelo matemático britânico Jones em 1706. Após o trabalho de Leonhard Euler em 1737, esta designação tornou-se geralmente aceita.

Pi é um número irracional, o que significa que seu valor não pode ser expresso com precisão como uma fração m/n, onde m e n são inteiros. Isto foi provado pela primeira vez por Johann Lambert em 1761.

A história do desenvolvimento do número Pi remonta a cerca de 4.000 anos. Até os antigos matemáticos egípcios e babilônios sabiam que a razão entre a circunferência e o diâmetro é a mesma para qualquer círculo e seu valor é ligeiramente superior a três.

Arquimedes propôs um método matemático para calcular Pi, no qual inscreveu polígonos regulares em um círculo e o descreveu em torno dele. De acordo com seus cálculos, Pi era aproximadamente igual a 22/7 ≈ 3,142857142857143.

No século 2, Zhang Heng propôs dois valores para Pi: ≈ 3,1724 e ≈ 3,1622.

Os matemáticos indianos Aryabhata e Bhaskara encontraram um valor aproximado de 3,1416.

A aproximação mais precisa de Pi em 900 anos foi um cálculo do matemático chinês Zu Chongzhi na década de 480. Ele deduziu que Pi ≈ 355/113 e mostrou que 3,1415926< Пи < 3,1415927.

Antes do segundo milênio, não eram calculados mais de 10 dígitos de Pi. Somente com o desenvolvimento da análise matemática, e especialmente com a descoberta das séries, foram realizados grandes avanços subsequentes no cálculo da constante.

Em 1400, Madhava foi capaz de calcular Pi=3,14159265359. Seu recorde foi quebrado pelo matemático persa Al-Kashi em 1424. Em seu trabalho “Tratado sobre o Círculo”, ele citou 17 dígitos de Pi, 16 dos quais se revelaram corretos.

O matemático holandês Ludolf van Zeijlen chegou a 20 números em seus cálculos, dedicando 10 anos de sua vida a isso. Após sua morte, mais 15 dígitos do Pi foram descobertos em suas anotações. Ele legou que esses números fossem gravados em sua lápide.

Com o advento dos computadores, o número Pi hoje tem vários trilhões de dígitos e esse não é o limite. Mas, como aponta Fractals for the Classroom, por mais importante que Pi seja, “é difícil encontrar áreas em cálculos científicos que exijam mais de vinte casas decimais”.

Em nossa vida, o número Pi é usado em muitas áreas científicas. Física, eletrônica, teoria das probabilidades, química, construção, navegação, farmacologia - estes são apenas alguns deles que são simplesmente impossíveis de imaginar sem este número misterioso.

Com base em materiais do site Calculator888.ru - Número Pi - significado, história, quem o inventou.

PI
O símbolo PI significa a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Pela primeira vez neste sentido, o símbolo p foi utilizado por W. Jones em 1707, e L. Euler, tendo adotado esta designação, introduziu-a no uso científico. Mesmo nos tempos antigos, os matemáticos sabiam que calcular o valor de p e a área de um círculo eram problemas intimamente relacionados. Os antigos chineses e hebreus antigos consideravam o número p como 3. O valor de p é 3,1605 encontrado no antigo papiro egípcio do escriba Ahmes (c. 1650 aC). Por volta de 225 a.C. e. Arquimedes, usando 96 gons regulares inscritos e circunscritos, aproximou a área de um círculo usando um método que resultou em um valor PI situado entre 31/7 e 310/71. Outro valor aproximado de p, equivalente à representação decimal habitual deste número 3,1416, é conhecido desde o século II. L. van Zeijlen (1540-1610) calculou o valor do PI com 32 casas decimais. No final do século XVII. Novos métodos de análise matemática tornaram possível calcular o valor p de muitas maneiras diferentes. Em 1593, F. Viet (1540-1603) derivou a fórmula

Em 1665 J. Wallis (1616-1703) provou que

Em 1658, W. Brounker encontrou uma representação do número p na forma de uma fração contínua

G. Leibniz publicou uma série em 1673

As séries permitem calcular o valor de p com qualquer número de casas decimais. Nos últimos anos, com o advento dos computadores eletrônicos, foram encontrados valores de p com mais de 10.000 dígitos. Com dez dígitos, o valor de PI é 3,1415926536. Como número, PI possui algumas propriedades interessantes. Por exemplo, não pode ser representado como uma razão entre dois números inteiros ou uma fração decimal periódica; o número PI é transcendental, ou seja, não pode ser representado como uma raiz de uma equação algébrica com coeficientes racionais. O número PI está incluído em muitas fórmulas matemáticas, físicas e técnicas, incluindo aquelas que não estão diretamente relacionadas à área de um círculo ou ao comprimento de um arco circular. Por exemplo, a área de uma elipse A é determinada pela fórmula A=pab, onde aeb são os comprimentos dos semieixos maior e menor.

Enciclopédia de Collier. - Sociedade Aberta. 2000 .

Veja o que é "NÚMERO PI" em outros dicionários:

número- Fonte receptora: GOST 111 90: Folha de vidro. Especificações técnicas documento original Veja também termos relacionados: 109. O número de oscilações betatron ... Livro de referência de dicionário de termos de documentação normativa e técnica

Substantivo, s., usado. muitas vezes Morfologia: (não) o quê? números, o quê? número, (ver) o quê? número, o quê? número, sobre o quê? sobre número; por favor. O que? números, (não) o quê? números, por quê? números, (ver) o quê? números, o quê? números, sobre o quê? sobre números matemáticos 1. Número ... ... Dicionário de Dmitriev

NÚMERO, números, plural. números, números, números, cf. 1. O conceito que serve de expressão de quantidade, algo com o qual se contam objetos e fenômenos (mat.). Inteiro. Um número fracionário. Número nomeado. Número primo. (veja o valor simples 1 em 1).… … Dicionário Explicativo de Ushakov

Designação abstrata desprovida de conteúdo especial para qualquer membro de uma determinada série, em que esse membro é precedido ou seguido por algum outro membro específico; uma característica individual abstrata que distingue um conjunto de ... ... Enciclopédia Filosófica

Número- Número é uma categoria gramatical que expressa as características quantitativas dos objetos de pensamento. O número gramatical é uma das manifestações da categoria linguística mais geral de quantidade (ver categoria Linguagem) junto com a manifestação lexical (“lexical... ... Dicionário enciclopédico linguístico

Um número aproximadamente igual a 2,718, frequentemente encontrado em matemática e ciências. Por exemplo, quando uma substância radioativa decai após o tempo t, resta uma fração igual a e kt da quantidade inicial da substância, onde k é um número,... ... Enciclopédia de Collier

A; por favor. números, sentou, bateu; qua 1. Uma unidade de conta que expressa uma ou outra quantidade. Horas fracionárias, inteiras, nobres. Horas pares e ímpares. Contar em números redondos (aproximadamente, contando em unidades inteiras ou dezenas). Horas naturais (número inteiro positivo ... dicionário enciclopédico

Qua. quantidade, contagem, à pergunta: quanto? e o próprio sinal que expressa a quantidade, a cifra. Sem número; não há número, sem contar, muitos, muitos. Disponha os talheres de acordo com o número de convidados. Números romanos, arábicos ou religiosos. Inteiro, oposto. fração... ... Dicionário Explicativo de Dahl

NÚMERO, a, plural. números, sat, slam, cf. 1. O conceito básico da matemática é a quantidade, com a ajuda da qual são feitos os cálculos. Inteiro h. Fracionário h. Real h. Complexo h. Natural h. (inteiro positivo). Número primo (número natural, não... ... Dicionário Explicativo de Ozhegov

NÚMERO “E” (EXP), um número irracional que serve de base aos LOGARITMOS naturais. Este número decimal real, uma fração infinita igual a 2,7182818284590..., é o limite da expressão (1/) quando n tende ao infinito. Na verdade,… … Dicionário enciclopédico científico e técnico

Quantidade, disponibilidade, composição, força, contingente, quantidade, valor; dia.. Quarta. . Veja dia, quantidade. um número pequeno, nenhum número, cresce em número... Dicionário de sinônimos e expressões russas de significado semelhante. sob. Ed. N. Abramova, M.: Russos... ... Dicionário de sinônimo

Livros

• Número do nome. Segredos da numerologia. Fuga extracorpórea para os preguiçosos. ESP Primer (número de volumes: 3), Lawrence Shirley. Número do nome. Segredos da numerologia. O livro de Shirley B. Lawrence é um estudo abrangente do antigo sistema esotérico de numerologia. Para aprender como usar vibrações numéricas para…
• Número do nome. O significado sagrado dos números. Simbolismo do Tarô (número de volumes: 3), Uspensky Petr. Número do nome. Segredos da numerologia. O livro de Shirley B. Lawrence é um estudo abrangente do antigo sistema esotérico de numerologia. Para aprender como usar vibrações numéricas para…

História do pi

A história do número p, que expressa a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, começou no Antigo Egito. Área de um círculo com diâmetro d Os matemáticos egípcios definiram-no como (d-d/9) 2(esta entrada é fornecida aqui em símbolos modernos). Da expressão acima podemos concluir que naquela época o número p era considerado igual à fração (16/9) 2 , ou 256/81 , ou seja p = 3,160...
No livro sagrado do Jainismo (uma das religiões mais antigas que existiam na Índia e surgiu no século VI aC) há uma indicação da qual se segue que o número p naquela época era considerado igual, o que dá a fração 3,162...
Gregos antigos Eudoxo, Hipócrates e outros reduziram a medida de um círculo à construção de um segmento, e a medida de um círculo à construção de um quadrado igual. Deve-se notar que durante muitos séculos, matemáticos de diferentes países e povos tentaram expressar a razão entre a circunferência e o diâmetro como um número racional.

Arquimedes no século III AC. em sua curta obra “Medindo um Círculo” ele fundamentou três proposições:

Cada círculo é igual em tamanho a um triângulo retângulo, cujos catetos são respectivamente iguais ao comprimento do círculo e ao seu raio;

As áreas de um círculo estão relacionadas ao quadrado construído sobre o diâmetro, como 11 a 14;

A razão entre qualquer círculo e seu diâmetro é menor 3 1/7 e mais 3 10/71 .

A última frase Arquimedes justificado pelo cálculo sequencial dos perímetros de polígonos regulares inscritos e circunscritos pela duplicação do número de seus lados. Primeiro, ele dobrou o número de lados de hexágonos regulares inscritos e inscritos, depois de dodecágonos, etc., trazendo os cálculos para os perímetros de polígonos regulares inscritos e inscritos com 96 lados. De acordo com cálculos precisos Arquimedes a relação entre circunferência e diâmetro está entre os números 3*10/71 E 3*1/7 , o que significa que p = 3,1419... O verdadeiro significado desta relação 3,1415922653...
No século 5 AC. Matemático chinês Zu Chongzhi um valor mais preciso para este número foi encontrado: 3,1415927...
Na primeira metade do século XV. observatório Ulugbeque, aproximar Samarcanda, astrônomo e matemático al-Kashi calculou p com 16 casas decimais. Ele dobrou o número de lados dos polígonos 27 vezes e chegou a um polígono com 3*2 ​​28 ângulos. Al-Kashi fez cálculos únicos que foram necessários para compilar uma tabela de senos em etapas de 1" . Essas tabelas desempenharam um papel importante na astronomia.
Um século e meio depois na Europa F. Vietnã encontrou um número p com apenas 9 casas decimais corretas dobrando o número de lados do polígono 16 vezes. mas ao mesmo tempo F. Vietnã foi o primeiro a notar que p pode ser encontrado usando os limites de certas séries. Esta descoberta foi de grande importância, pois permitiu calcular p com alguma precisão. Apenas 250 anos depois al-Kashi seu resultado foi superado.
O primeiro a introduzir a notação para a razão entre circunferência e diâmetro com o símbolo moderno p foi um matemático inglês W.Johnson em 1706. Como símbolo ele pegou a primeira letra da palavra grega "periferia", que traduzido significa "círculo". Entrou W.Johnson a designação tornou-se comum após a publicação de obras L. Euler, que usou o caractere inserido pela primeira vez em 1736 G.
No final do século XVIII. A.M.Lagendre baseado em obras IG Lambert provou que o número p é irracional. Então o matemático alemão F. Lindeman com base em pesquisas S.Ermita, encontrou prova estrita de que esse número não é apenas irracional, mas também transcendental, ou seja, não pode ser a raiz de uma equação algébrica. Segue-se deste último que usando apenas um compasso e uma régua, construa um segmento igual em circunferência a impossível, e portanto não há solução para o problema da quadratura do círculo.
A busca pela expressão exata para p continuou após o trabalho F. Vieta. No início do século XVII. Matemático holandês de Colônia Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (alguns historiadores o chamam L. van Keulen) encontrou 32 sinais corretos. Desde então (ano de publicação 1615), o valor do número p com 32 casas decimais passou a ser denominado número Ludolfo.
No final do século XIX, após 20 anos de trabalho árduo, o inglês William Shanks encontrou 707 dígitos do número p. Porém, em 1945 foi descoberto com a ajuda de um computador que Pernas em seus cálculos ele cometeu um erro no 520º dígito e seus cálculos posteriores revelaram-se incorretos.
Após o desenvolvimento de métodos de cálculo diferencial e integral, foram encontradas muitas fórmulas que continham o número “pi”. Algumas dessas fórmulas permitem calcular pi usando outras técnicas além do método Arquimedes e mais racional. Por exemplo, você pode chegar ao número pi procurando os limites de certas séries. Então, G. Leibniz(1646-1716) recebeu uma linha em 1674

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =p /4,

o que tornou possível calcular p de uma forma mais curta do que Arquimedes. No entanto, esta série converge muito lentamente e, portanto, requer cálculos bastante demorados. Para calcular “pi” é mais conveniente utilizar a série obtida a partir da expansão arco x pelo valor x=1/ , em que a expansão da função Arctan 1/=p /6 em uma série dá igualdade

p /6 = 1/,
aqueles.
p= 2

As somas parciais desta série podem ser calculadas usando a fórmula

S n+1 = S n + (2)/(2n+1) * (-1/3) n,

neste caso, “pi” será limitado pela dupla desigualdade:

Uma fórmula ainda mais conveniente para calcular p recebido J. Machin. Usando esta fórmula, ele calculou p(em 1706) com precisão de 100 caracteres corretos. Uma boa aproximação para pi é dada por

Porém, deve-se lembrar que esta igualdade deve ser considerada aproximada, pois seu lado direito é um número algébrico e seu lado esquerdo é transcendental, portanto, esses números não podem ser iguais.
Conforme indicado em seus artigos E.Ya.Bakhmutskaya(anos 60 do século XX), ainda nos séculos XV-XVI. Cientistas do sul da Índia, incluindo Nilakanta, usando métodos de cálculos aproximados do número p, encontramos uma maneira de decompor o arctan x em uma série de potências semelhante à série encontrada Leibniz. Matemáticos indianos deram uma formulação verbal das regras para expansão em série seno E cosseno. Com isto eles anteciparam a descoberta dos matemáticos europeus do século XVII. No entanto, o seu trabalho computacional, isolado e limitado por necessidades práticas, não teve impacto no desenvolvimento futuro da ciência.
Em nossa época, o trabalho das calculadoras foi substituído pelos computadores. Com a ajuda deles, o número “pi” foi calculado com precisão de mais de um milhão de casas decimais, e esses cálculos duraram apenas algumas horas.
Na matemática moderna, o número p não é apenas a razão entre a circunferência e o diâmetro; ele está incluído em um grande número de fórmulas diferentes, incluindo as fórmulas da geometria não-euclidiana e a fórmula L. Euler, que estabelece uma conexão entre o número p e o número e Da seguinte maneira:

e 2 p eu = 1 , Onde eu = .

Esta e outras interdependências permitiram aos matemáticos compreender melhor a natureza do número p.

Em 14 de março, um feriado muito incomum é comemorado em todo o mundo - o Dia do Pi. Todo mundo sabe disso desde a escola. Os alunos são imediatamente explicados que o número Pi é uma constante matemática, a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, que tem um valor infinito. Acontece que existem muitos fatos interessantes associados a este número.

1. A história dos números remonta a mais de mil anos, quase desde a existência da ciência matemática. É claro que o valor exato do número não foi calculado imediatamente. No início, a relação entre circunferência e diâmetro era considerada igual a 3. Mas com o tempo, quando a arquitetura começou a se desenvolver, foi necessária uma medição mais precisa. Aliás, o número existia, mas recebeu designação alfabética apenas no início do século XVIII (1706) e vem das letras iniciais de duas palavras gregas que significam “círculo” e “perímetro”. A letra “π” foi dada ao número pelo matemático Jones, e tornou-se firmemente estabelecida na matemática já em 1737.

2. Em diferentes épocas e entre diferentes povos, o número Pi tinha significados diferentes. Por exemplo, no Antigo Egito era igual a 3,1604, entre os hindus adquiriu o valor de 3,162 e os chineses usavam um número igual a 3,1459. Com o tempo, π foi calculado com cada vez mais precisão e, quando a tecnologia da computação, ou seja, o computador, apareceu, passou a ter mais de 4 bilhões de caracteres.

3. Existe uma lenda, ou melhor, acreditam os especialistas, que o número Pi foi usado durante a construção da Torre de Babel. Porém, não foi a ira de Deus que causou seu colapso, mas sim cálculos incorretos durante a construção. Tipo, os antigos mestres estavam enganados. Existe uma versão semelhante a respeito do templo de Salomão.

4. Vale ressaltar que tentaram introduzir o valor do Pi ainda na esfera estadual, ou seja, por meio de lei. Em 1897, o estado de Indiana preparou um projeto de lei. Segundo o documento, Pi era 3,2. No entanto, os cientistas intervieram a tempo e assim evitaram o erro. Em particular, o Professor Perdue, que esteve presente na reunião legislativa, manifestou-se contra o projeto.

5. É interessante que vários números da sequência infinita Pi tenham seus próprios nomes. Portanto, seis noves de Pi têm o nome do físico americano. Certa vez, Richard Feynman deu uma palestra e surpreendeu o público com um comentário. Ele disse que queria memorizar os dígitos de Pi até seis noves, apenas para dizer “nove” seis vezes no final da história, o que implica que seu significado era racional. Quando na verdade é irracional.

6. Matemáticos de todo o mundo não param de realizar pesquisas relacionadas ao número Pi. Está literalmente envolto em algum mistério. Alguns teóricos até acreditam que contém uma verdade universal. Para trocar conhecimentos e novas informações sobre o Pi, foi organizado um Pi Club. Não é fácil aderir, é preciso ter uma memória extraordinária. Assim, quem deseja se tornar sócio do clube é examinado: a pessoa deve recitar de memória tantos sinais do número Pi quanto possível.

7. Eles até criaram várias técnicas para lembrar o número Pi após a vírgula decimal. Por exemplo, eles criam textos inteiros. Neles, as palavras possuem o mesmo número de letras que o número correspondente após a vírgula. Para facilitar ainda mais a memorização de um número tão longo, eles compõem poemas seguindo o mesmo princípio. Os membros do Pi Club muitas vezes se divertem dessa forma e, ao mesmo tempo, treinam sua memória e inteligência. Por exemplo, Mike Keith tinha um hobby assim, que há dezoito anos inventou uma história em que cada palavra era igual a quase quatro mil (3.834) dos primeiros dígitos do Pi.

8. Existem até pessoas que estabeleceram recordes de memorização dos sinais Pi. Assim, no Japão, Akira Haraguchi memorizou mais de oitenta e três mil caracteres. Mas o recorde nacional não é tão notável. Um morador de Chelyabinsk conseguiu recitar de cor apenas dois mil e quinhentos números após a vírgula Pi.

"Pi" em perspectiva

9. O Dia do Pi é comemorado há mais de um quarto de século, desde 1988. Um dia, Larry Shaw, físico do popular museu de ciências de São Francisco, notou que 14 de março, quando escrito, coincide com o número Pi. Na data, o mês e o dia formam 3.14.

10. O Dia do Pi não é comemorado exatamente de uma forma original, mas de uma forma divertida. É claro que os cientistas envolvidos nas ciências exatas não perdem isso. Para eles, essa é uma forma de não romper com o que amam, mas ao mesmo tempo relaxar. Neste dia, as pessoas se reúnem e preparam diversas iguarias com a imagem do Pi. Há especialmente espaço para os confeiteiros passearem. Eles podem fazer bolos com pi escrito e biscoitos com formatos semelhantes. Depois de provar as iguarias, os matemáticos organizam diversos questionários.

11. Há uma coincidência interessante. No dia 14 de março nasceu o grande cientista Albert Einstein, que, como sabemos, criou a teoria da relatividade. Seja como for, os físicos também podem participar da celebração do Dia do Pi.

Pi- uma constante matemática igual à razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. O número pi é cuja representação digital é uma fração decimal infinita não periódica - 3,141592653589793238462643... e assim por diante, ad infinitum.

100 casas decimais: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 3 42 11 70679.

A história do refinamento do valor de pi

Em cada livro sobre matemática divertida você certamente encontrará uma história sobre como esclarecer o valor de pi. No início, na China antiga, no Egito, na Babilônia e na Grécia, as frações eram usadas para cálculos, por exemplo, 22/7 ou 49/16. Na Idade Média e na Renascença, matemáticos europeus, indianos e árabes refinaram o valor de pi para 40 dígitos após a vírgula decimal e, no início da era da informática, através dos esforços de muitos entusiastas, o número de pi foi aumentado para 500.

Tal precisão é de interesse puramente acadêmico (mais sobre isso abaixo), mas para necessidades práticas dentro da Terra, 10 casas decimais são suficientes. Com o raio da Terra de 6.400 km ou 6,4·10 9 mm, verifica-se que, descartando o décimo segundo dígito do pi após a vírgula, ao calcular o comprimento do meridiano, estaremos enganados em vários milímetros. E ao calcular o comprimento da órbita da Terra ao redor do Sol (seu raio é de 150 milhões de km = 1,5 10 14 mm), para a mesma precisão basta usar o número pi com quatorze casas decimais. A distância média do Sol a Plutão, o planeta mais distante do sistema solar, é 40 vezes maior que a distância média da Terra ao Sol. Para calcular o comprimento da órbita de Plutão com um erro de vários milímetros, bastam dezesseis dígitos de pi. Por que se preocupar com ninharias, o diâmetro da nossa Galáxia é de cerca de 100 mil anos-luz (1 ano-luz é aproximadamente igual a 10 13 km) ou 10 19 mm, e ainda no século XVII foram obtidos 35 sinais de pi, excessivos mesmo para tal distâncias.

Qual é a dificuldade em calcular o valor de pi? O fato é que não é apenas irracional, ou seja, não pode ser expresso como uma fração p/q, onde p e q são inteiros. Tais números não podem ser escritos com exatidão; só podem ser calculados por aproximações sucessivas, aumentando o número de passos para obter maior precisão. A maneira mais simples é considerar polígonos regulares inscritos em um círculo com um número cada vez maior de lados e calcular a razão entre o perímetro do polígono e seu diâmetro. À medida que o número de lados aumenta, esta proporção tende a pi. Foi assim que, em 1593, Adrian van Romen calculou o perímetro de um polígono regular inscrito com 1073741824 (ou seja, 2 30) lados e determinou 15 dígitos de pi. Em 1596, Ludolf van Zeijlen obteve 20 sinais calculando um polígono inscrito com 60 2 33 lados. Posteriormente, ele elevou os cálculos para 35 caracteres.

Outra forma de calcular pi é usar fórmulas com um número infinito de termos. Por exemplo:

π = 2 2/1 (2/3 4/3) (4/5 6/5) (6/7 8/7) ...

π = 4 (1/1 - 1/3) + (1/5 - 1/7) +(1/9 - 1/11) + ...

Fórmulas semelhantes podem ser obtidas expandindo, por exemplo, o arco tangente na série Maclaurin, sabendo que

arctano(1) = π/4(já que tg(45°) = 1)

ou expandindo o arco seno em uma série, sabendo que

arco seno (1/2) = π/6(lado oposto a um ângulo de 30°).

Os cálculos modernos utilizam métodos ainda mais eficientes. Com a ajuda deles por hoje.

Dia do Pi

O Dia do Pi é comemorado por alguns matemáticos em 14 de março às 1h59 (no sistema de data americano - 14/03; os primeiros dígitos do número π = 3,14159). Geralmente é comemorado às 13h59 (no sistema de 12 horas), mas quem adere ao sistema de luz de 24 horas considera que são 13h59 e prefere comemorar à noite. Nesse momento, eles lêem discursos elogiosos em homenagem ao número pi, seu papel na vida da humanidade, desenham imagens distópicas de um mundo sem pi e comem pi-rog ( torta), beba bebidas e jogue jogos começando com pi.

• Pi (número) - Wikipédia

Antes de falar sobre história do pi , notamos que o número Pi é uma das quantidades mais misteriosas da matemática. Agora você verá isso por si mesmo, meu caro leitor...

Vamos começar nossa história com uma definição. Então, o número Pi é número abstrato , indicando a razão entre a circunferência de um círculo e o comprimento de seu diâmetro. Esta definição nos é familiar desde a escola. Mas então os mistérios começam...

É impossível calcular totalmente este valor; é igual a 3,1415926535 , depois da vírgula decimal - até o infinito. Os cientistas acreditam que a sequência de números não se repete e que essa sequência é absolutamente aleatória...

O mistério de Pi Não termina aí. Os astrónomos estão confiantes de que trinta e nove casas decimais neste número são suficientes para calcular a circunferência que circunda os objetos cósmicos conhecidos no Universo, com um erro do raio de um átomo de hidrogénio...

irracional , ou seja não pode ser expresso como uma fração. Este valor transcendental – ou seja não pode ser obtido realizando quaisquer operações em números inteiros….

O número Pi está intimamente relacionado ao conceito de proporção áurea. Os arqueólogos descobriram que a altura da Grande Pirâmide de Gizé está relacionada com o comprimento da sua base, tal como o raio de um círculo está com o seu comprimento...

História do número P também permanece um mistério. Sabe-se que os construtores também utilizaram esse valor para o projeto. Preservado, com vários milhares de anos, que continha problemas cuja solução envolvia a utilização do número Pi. No entanto, a opinião sobre o valor exato deste valor entre cientistas de diferentes países era ambígua. Assim, na cidade de Susa, localizada a duzentos quilômetros da Babilônia, foi encontrada uma tabuinha onde o número Pi era indicado como 3¹/8 . Na Antiga Babilônia foi descoberto que o raio de um círculo como uma corda entra nele seis vezes, e foi lá que foi proposto pela primeira vez dividir o círculo em 360 graus. Observemos, a propósito, que uma ação geométrica semelhante foi feita com a órbita do Sol, o que levou os cientistas antigos à ideia de que um ano deveria ter aproximadamente 360 ​​dias. No entanto, no Egito o número Pi era igual a 3,16 , e na Índia antiga - 3, 088 , na Itália antiga - 3,125 . acreditava que esta quantidade é igual à fração 22/7 .

O número Pi foi calculado com mais precisão por um astrônomo chinês Zu Chun Zhi no século 5 DC. Para fazer isso, ele escreveu números ímpares duas vezes 11 33 55, então ele os dividiu ao meio, colocou a primeira parte no denominador da fração e a segunda parte no numerador, obtendo assim uma fração 355/113 . Surpreendentemente, o valor coincide com os cálculos modernos até o sétimo dígito...

Quem deu o primeiro nome oficial a esta quantidade?

Acredita-se que em 1647 matemático Outtrade nomeou a letra grega π para a circunferência de um círculo, tomando a primeira letra da palavra grega para esta περιφέρεια - "periferia" . Mas em 1706 Saiu o trabalho do professor de inglês William Jones “Revisão das Conquistas da Matemática”, na qual ele denotava pela letra Pi a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Este símbolo foi finalmente corrigido no século 20 matemático Leonhard Euler .

Desde que os humanos aprenderam a contar e começaram a explorar as propriedades de objetos abstratos chamados números, gerações de mentes curiosas fizeram descobertas fascinantes. À medida que nosso conhecimento sobre os números aumentou, alguns deles atraíram atenção especial e alguns até receberam significados místicos. Was, que não representa nada e que, quando multiplicado por qualquer número, dá a si mesmo. Houve, no início de tudo, possuindo também propriedades raras, os números primos. Então descobriram que existem números que não são inteiros, mas que às vezes são obtidos pela divisão de dois inteiros - números racionais. Números irracionais que não podem ser obtidos como proporção de números inteiros, etc. Mas se há um número que fascinou e causou muita escrita, é (pi). Um número que, apesar de uma longa história, só foi denominado como hoje o chamamos no século XVIII.

Começar

O número pi é obtido dividindo a circunferência de um círculo pelo seu diâmetro. Neste caso, o tamanho do círculo não é importante. Grande ou pequeno, a relação entre comprimento e diâmetro é a mesma. Embora seja provável que esta propriedade fosse conhecida antes, a evidência mais antiga deste conhecimento é o Papiro Matemático de Moscou de 1850 aC. e o papiro Ahmes 1650 AC. (embora esta seja uma cópia de um documento mais antigo). Ele contém um grande número de problemas matemáticos, alguns dos quais chegam perto de as, o que é um pouco mais de 0,6\% diferente do valor exato. Nessa época, os babilônios eram considerados iguais. No Antigo Testamento, escrito mais de dez séculos depois, Yahweh mantém as coisas simples e estabelece por decreto divino o que é exatamente igual.

No entanto, os grandes exploradores deste número foram os antigos gregos como Anaxágoras, Hipócrates de Quios e Antífona de Atenas. Anteriormente, o valor era determinado quase certamente por medições experimentais. Arquimedes foi o primeiro a compreender como avaliar teoricamente seu significado. A utilização de polígonos circunscritos e inscritos (o maior está circunscrito ao círculo em que o menor está inscrito) permitiu determinar qual é o maior e o menor. Usando o método de Arquimedes, outros matemáticos obtiveram melhores aproximações e já em 480 Zu Chongzhi determinou que os valores estavam entre e. Porém, o método do polígono exige muitos cálculos (lembre-se que tudo foi feito à mão e não em um sistema numérico moderno), por isso não tinha futuro.

Representação

Foi necessário esperar até o século XVII, quando ocorreu uma revolução no cálculo com a descoberta das séries infinitas, embora o primeiro resultado não estivesse próximo, era um produto. Séries infinitas são as somas de um número infinito de termos que formam uma determinada sequência (por exemplo, todos os números da forma onde leva valores do infinito). Em muitos casos a soma é finita e pode ser determinada por vários métodos. Acontece que algumas dessas séries convergem ou alguma quantidade relacionada a elas. Para que as séries convirjam, é necessário (mas não suficiente) que as quantidades somadas tendam a zero à medida que crescem. Assim, quanto mais números somarmos, mais preciso será o valor que obtemos. Agora temos duas opções para obter um valor mais preciso. Adicione mais números ou encontre outra série que convirja mais rapidamente, para que você possa adicionar menos números.

Graças a esta nova abordagem, a precisão do cálculo aumentou dramaticamente e, em 1873, William Shanks publicou o resultado de muitos anos de trabalho, dando um valor com 707 casas decimais. Felizmente, ele não viveu até 1945, quando se descobriu que ele havia cometido um erro e todos os números desde então estavam errados. No entanto, sua abordagem era a mais precisa antes do advento dos computadores. Foi a penúltima revolução na computação. Operações matemáticas que levariam vários minutos para serem executadas manualmente são agora concluídas em frações de segundo, praticamente sem erros. John Wrench e L. R. Smith conseguiram calcular 2.000 dígitos em 70 horas no primeiro computador eletrônico. A barreira do milhão de dígitos foi alcançada em 1973.

O avanço mais recente (atualmente) na computação é a descoberta de algoritmos iterativos que convergem para séries mais rápidas do que infinitas, de modo que uma precisão muito maior pode ser alcançada com o mesmo poder de computação. O recorde atual é de pouco mais de 10 trilhões de dígitos corretos. Por que calcular com tanta precisão? Considerando que, conhecendo os 39 dígitos deste número, é possível calcular o volume do Universo conhecido até o átomo mais próximo, não há necessidade... ainda.

Alguns fatos interessantes

No entanto, calcular o valor é apenas uma pequena parte da sua história. Este número possui propriedades que tornam esta constante tão interessante.

Talvez o maior problema associado a isto seja o conhecido problema da quadratura do círculo, o problema de construir, usando compasso e régua, um quadrado cuja área seja igual à área de um determinado círculo. A quadratura do círculo atormentou gerações de matemáticos durante vinte e quatro séculos, até que von Lindemann provou que se trata de um número transcendental (não é solução para nenhuma equação polinomial com coeficientes racionais) e, portanto, impossível de apreender a imensidão. Até 1761 não estava comprovado que o número fosse irracional, ou seja, que não existem dois números naturais e tal. A transcendência não foi provada até 1882, mas ainda não se sabe se os números ou (este é outro número transcendental irracional) são irracionais. Aparecem muitos relacionamentos que não estão relacionados aos círculos. Isto faz parte do fator de normalização da função normal, aparentemente o mais utilizado em estatística. Como mencionado anteriormente, um número aparece como a soma de muitas séries e é igual a produtos infinitos, também é importante no estudo dos números complexos. Na física, ela pode ser encontrada (dependendo do sistema de unidades utilizado) na constante cosmológica (o maior erro de Albert Einstein) ou na constante constante do campo magnético. Num sistema numérico com qualquer base (decimal, binária...), os números passam em todos os testes de aleatoriedade, não há ordem ou sequência. A função zeta de Riemann relaciona intimamente o número com os números primos. Este número tem uma longa história e provavelmente ainda guarda muitas surpresas.