Šekhovcov Viktor Anatolievič Súkromný učiteľ na IMS "INTERAKTIV".
Jedno z riešení skutočné možnosti GIA-2010
matematiky.
Informácie prevzaté z webovej stránky http://www.ctege.org/
V tabuľke sú uvedené normy pre beh na 30 metrov pre žiakov 9. ročníka. Výsledok dievčaťa, ktoré túto vzdialenosť zabehlo, odhadnite za 5,92 s.
Označte "5"
Označte "4"
Označte "3"
Norma nesplnená
Preto značka „3“. Vysvetlenie: ak sú výsledky väčšie alebo rovné 5,95 s, norma nie je splnená. ^ ODPOVEĎ: 3).
Plocha pôdy na farme je rozdelená takto: pasienky zaberajú 14 hektárov, orná pôda - 10 hektárov. Aké je približné percento plochy pokrytej pastvinami?
171%
0,58%
1,4%
Celková výmera pôdy na farme je 14 + 10 = 24 ha. Zložte a vyriešte pomer:
^ ODPOVEĎ: 1).
rozhodnutie.
Ak je číslo pod znamienkom odmocnina nie je štvorec racionálne číslo, potom druhá odmocnina tohto čísla je iracionálne číslo. AT tento prípad problém sa rieši nasledujúcim spôsobom:
^ ODPOVEĎ: 2).
Odpoveď: _______________
rozhodnutie.
^ ODPOVEĎ: -520.
Napíšte výraz na výpočet tieňovanej časti obdĺžnika.
Odpoveď: _____________________
rozhodnutie.
Dĺžka tieňovaného obdĺžnika je a ,šírka y-d. Preto je jeho oblasť a (y-d).
rozhodnutie.
^ ODPOVEĎ: 2).
Odpoveď: ___________
rozhodnutie.
ODPOVEĎ: 
.
V takom prípade sa vykoná transformácia zle?
rozhodnutie.
Môžete jednoducho transformovať jednu z častí rovnosti a ak sa získa druhá časť, potom je transformácia vykonaná správne.
^ ODPOVEĎ: 3).
Odpoveď: __________.
rozhodnutie.
^ ODPOVEĎ: 0,5.
Odpoveď: ______________
rozhodnutie.
Zostavíme a vyriešime sústavu rovníc:
^ ODPOVEĎ: (-1;4).
Prečítajte si úlohu:
^ Rýchlosť motorkára nech je x km/h. Ktorá rovnica zodpovedá podmienke úlohy?
rozhodnutie.
Urobme tabuľku podľa stavu problému.
Podľa stavu problému prešli motocyklista a cyklista rovnakú vzdialenosť z mesta do dediny, takže máme rovnicu: 
^ ODPOVEĎ: 3).
Tri postupnosti, medzi ktorými je aritmetický postup a geometrický postup, sú dané niekoľkými prvými členmi. Pre každú sekvenciu zadajte príslušný príkaz.
^ SEKVENCIE VÝKAZOV
3. Dôslednosť
nie je ani aritmetika
chesic alebo geometrický
progresie.
odpoveď:
| ALE | B | AT |
AT aritmetická progresia rozdiel medzi susednými členmi je konštantný. Túto podmienku spĺňa sekvencia B):
AT geometrická progresia podiel susedných členov je konštantný. Túto podmienku spĺňa postupnosť B): 
Členy postupnosti A) nezodpovedajú ani definícii geometrickej, ani definícii aritmetickej progresie.
ODPOVEĎ:
| ALE | B | AT |
| 3 | 1 | 2 |
Odpoveď: ___________
rozhodnutie.
Čísla sú vyznačené na súradnicovej čiare a, b, c.
^ Ktorý z rozdielov a - b, a - c, c - b pozitívne?
a - b, 2) a - c, 3) c - b, 4) žiadny z nich.
rozhodnutie.
Na súradnicovej čiare je väčšie z dvoch čísel umiestnené vpravo. Takže:
^ ODPOVEĎ: 3).
15. Zadajte priamku, ktorá nemá žiadne spoločné body s grafom funkcie 
rozhodnutie.
Najjednoduchšie je to vyriešiť graficky.
Je zrejmé, že iba rovinka y=0 nemá spoločné body s grafom funkcie y=-x 2 – 4. ^ ODPOVEĎ: 4).
Druhý spôsob (pre tých, ktorí sú príliš leniví na kreslenie).
Možné je aj čisto analytické riešenie. Zostavovanie kvadratické rovnice a zistiť, či majú korene.
^ ODPOVEĎ: 4).
Dve skupiny turistov - A a B - opustili kemp "Yuzhnaya" a išli po rovnakej trase do kempu "Severnaya". Na obrázku sú znázornené grafy ich pohybu. Ktorá z týchto dvoch skupín strávila na prvých 12 km menej času a o koľko hodín?
rozhodnutie.
Skupina A sa začala pohybovať v čase 0 h 30 min a bola 12 km od základne Yuzhnaya o 2 h 30 min. To znamená, že čas cesty je 2 hodiny Skupina B prešla rovnakú trasu od 0:00 do 3:00. To znamená, že jej cestovný čas je 3 hodiny. To znamená, že prvých 12 km cesty strávila skupina A o 1 hodinu menej ako skupina B.
^ Z 500 monitorov v predaji priemerne 15 nefunguje.
Ovvet____________
rozhodnutie.
Označme udalosť A - funguje náhodne zakúpený monitor. Podľa klasická definícia pravdepodobnosti udalosti:
^ ODPOVEĎ: 0,97.
Cena (v rubľoch) na balenie masla Nezhenka v obchodoch mikrodištriktu je zaznamenaná: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37. Ako veľmi sa aritmetický priemer tohto súboru čísel líši od jeho mediánu ?
rozhodnutie.
Zoraďme túto množinu čísel vzostupne: 24, 26, 27, 31, 32, 33, 37. Keďže počet prvkov v rade je nepárny, medián je hodnota, ktorá zaberá stred číselný rad. T.j M = 31.
Vypočítajme aritmetický priemer tejto množiny čísel. 
Napíšte rovnicu priamky rovnobežnej s priamkou y = 4x - 5 , a prechod cez bod C(4;9).
Sklony rovnobežných čiar sú rovnaké. Typ rovnice 
opisuje všetky čiary v rovine xoy,
rovnobežne s priamkou 
Na výpočet parametra b
Dosaďte súradnice bodu C do rovnice.
-2, -1, 0, 1, 2.
^ ODPOVEĎ: -2, -1, 0, 1, 2.
Z kempu odchádzajú traja turisti jedným smerom s intervalom 30 minút. Prvý ide rýchlosťou 3 km/h, druhý rýchlosťou 4 km/h. Tretí turista dobieha prvého a po ďalších 30 minútach. dobieha druhého. Nájdite rýchlosť tretieho turistu.
V čase štartu tretieho turistu bude prvý už 3 km od kempu. Rýchlosť tretieho turistu nech jex km/h
, potom sa rýchlosť priblíženia prvého a tretieho turistu rovná(x - 3) km/h.
Preto tretí turista dobehne prvého v rovnakom čase 
po opustení táboriska. Pri štarte tretieho turistu je druhý vo vzdialenosti rovnajúcej sa 
. Rýchlosť priblíženia tretieho a druhého turistu je rovnaká(x - 4) km/h.
Preto tretí turista dobehne druhého v rovnakom čase 
po opustení tábora. Podľa podmienok 
.
Zostavme a vyriešme rovnicu:
Prvý koreň nezodpovedá významu problému, preto rýchlosť tretieho turistu je 5 km/h.
ODPOVEĎ: 5 km/h.
Harmonogramy pohybu turistov plne zodpovedajú výsledku.
Nasledujte úlohy tejto časti so záznamom riešenia.
Nájdite hodnotu výrazu 41a-11b+15, ak \frac(4a-9b+3)(9a-4b+3)=5
Ukáž odpoveď
\begin(pole)(l)\frac(4a-9b+3)(9a-4b+3)=5\\4a-9b+3=5(9a-4b+3)\\4a-9b+3= 45a-20b+15\\41a-19b=-12\end(pole)
41a-19b+15=-12+15=3
Odmeny dostali zamestnanci troch podnikov holdingu. Bonus pre zamestnancov prvého podniku bol 30 % bonusov pre zamestnancov tretieho podniku a bonus pre zamestnancov tretieho podniku bol 70 % bonusu druhého podniku. Bonus pre zamestnancov druhého podniku prevyšuje bonus pre zamestnancov tretieho podniku o 120 tisíc rubľov. Aká je výška celkového poistného, ktoré podnik nazbieral všetkým trom podnikom? Uveďte svoju odpoveď v tisícoch rubľov.
Ukáž odpoveď
Nech sa súčet prémií druhého podniku rovná x tisíc rubľov. Potom je súčet prémií tretieho podniku 0,7 x tisíc rubľov a súčet prémií prvého podniku je 0,3 x 0,7 x tisíc rubľov. Bonus pre zamestnancov druhého podniku prevyšuje bonus pre zamestnancov tretieho o (x - 0,7x) tisíc rubľov a podľa podmienky - o 120 tisíc rubľov.
Urobme rovnicu: x - 0,7x \u003d 120
Po vyriešení rovnice dostaneme: x \u003d 400. Potom je výška celkového poistného (x + 0,7x + 0,3 * 0,7x) tisíc rubľov. Nahradením x=400 dostaneme 764 tisíc rubľov
Nakreslite funkciu y=x^2-\vert4x+5\vert a určte, pre aké hodnoty m má priamka y = m práve tri spoločné body.
Ukáž odpoveď
Otvorme modul: pri 4x + 5< 0 функция задаётся формулой у = х 2 + 4х + 5,
a pre 4x + 5 \geq 0 - podľa vzorca y \u003d x 2 - 4x - 5, t.j.:
y=\left\(\začiatok(pole)(l)x^2+4x+5,\;kedy\;x<-\frac54\\х^2-4х-5,\;при\;х\geq-\frac54\end{array}\right.
Pre všetky x< -5/4 строим график функции у = х 2 + 4х + 5 = (х + 2) 2 + 1 - это парабола без растяжений, ветви вверх, вершина в точке (-2;1).
Teraz pre všetky x \geq -5/4 postavíme y \u003d x 2 - 4x - 5 \u003d (x - 2) 2 - 9 - parabolu bez naťahovania, vetvy nahor, vrchol (2; -9). Výsledkom by malo byť nasledovné:
Priamka y \u003d m je rovnobežná s osou OX. Z grafu je vidieť, že pri y = 1 a y = 25/16 táto priamka pretína graf v troch bodoch. y \u003d 25/16 sa určí z podmienok x \u003d -5/4 a y \u003d (x + 2) 2 +1.
Odpoveď: (1; 25/16)
Bod H je základňou výšky BH vedenej z vrcholu pravého uhla B pravouhlého trojuholníka ABC. Kružnica s priemerom BH pretína strany AB a CB v bodoch P a K. Nájdite RK, ak VN = 13.
Ukáž odpoveď
Pravoúhlý trojuholník BPK je vpísaný do kruhu, potom PK je priemer, takže BH=PK=13
Štvoruholník ABCD s uhlopriečkou AC je vpísaný do kruhu, AB 2 + BC 2 = AC 2. Dokážte, že S ABCD = 1/2 (AB BC + AD DC).
Do rovnoramenného lichobežníka možno vpísať kruh. Nájdite vzdialenosť od priesečníka uhlopriečok lichobežníka k jeho väčšej základni, ak obvod lichobežníka je 68 a plocha je 255.
