Prednášky

Prednášky 4-5. Rovinný pohyb tuhého telesa a pohyb plochého útvaru v jeho rovine. Pohybové rovnice roviny, počet stupňov voľnosti. Rozklad pohybu na translačný spolu s pólom a rotačný okolo osi prechádzajúcej cez pól. Vzťah medzi rýchlosťami ľubovoľných dvoch bodov na rovinnom obrazci. Stred okamžitej rýchlosti – MVC; metódy na jeho nájdenie. Stanovenie bodových rýchlostí pomocou MDS. Rôzne spôsoby určenia uhlovej rýchlosti. Vzťah medzi zrýchleniami ľubovoľných dvoch bodov rovinného útvaru. Koncept okamžitého stredu zrýchlenia. Rôzne spôsoby určenia uhlového zrýchlenia. Príklad OL4-5.14.

OL-1, kap. 3, §§ 3.1-3.9.

Prednášky 6-7. Rotácia tuhého telesa okolo pevného bodu. Počet stupňov voľnosti. Eulerove uhly. Pohybové rovnice. Okamžitá os otáčania. Vektory uhlovej rýchlosti a uhlového zrýchlenia. Rýchlosti bodov tela: vektorové a skalárne Eulerove vzorce. Poissonove vzorce. Zrýchlenie bodov tela. Príklad L5-19.4. Všeobecný prípad pohybu voľného tuhého telesa. Rozklad pohybu na translačný s pólom a rotačný okolo pólu. Pohybové rovnice. Rýchlosti a zrýchlenia bodov tela.

OL-1, kap. 4, kap. 5.

Prednášky 8-9. Komplexný bodový pohyb, základné pojmy a definície. Celkové a lokálne derivácie vektora, Boerov vzorec. Veta o sčítaní rýchlostí. Veta o sčítaní zrýchlení je Coriolisova veta. Coriolisovo zrýchlenie, Žukovského pravidlo. Špeciálne prípady. Príklady: L4-7.9, 7.18. Komplexný pohyb tuhého telesa. Pridanie translačných pohybov, pridanie rotácií okolo pretínajúcich sa osí.

OL-1, kap. 6, kap. 7, §§ 7.1, 7.2, 7.4.

Študenti samostatne študujú tému „Pridanie rotácií okolo rovnobežných osí, pár rotácií“.

OL-1, kap. 7, § 7.3.

Prednáška 10. Pojem krivočiarych súradníc. Určenie rýchlosti a zrýchlenia bodu pri špecifikácii jeho pohybu vo valcových a guľových súradniciach.

OL-1, kap. 1, § 1.4.

Semináre

Lekcia 5. Určenie rýchlostí bodov tuhého telesa pri jeho rovinnom pohybe. Stred okamžitej rýchlosti – MVC; metódy na jeho nájdenie. Určenie rýchlostí bodov pomocou MDS, určenie uhlovej rýchlosti telesa.

Miestnosť: OL5-16.29, L4-5.6,5.7,5.14.

Doma: OL4-5.8,5.15,5.20.

Lekcia 6. Určenie zrýchlení bodov plochého útvaru vzťahom medzi zrýchleniami ľubovoľných dvoch jeho bodov a použitím okamžitého stredu zrýchlenia. Rôzne spôsoby určenia uhlového zrýchlenia.

Poslucháreň: OL5-18.11, L4-5.26, 5.30.

Doma: OL4-5.21, 5.28.

Lekcia 7

Poslucháreň: OL4-5.38, 5.37.

Doma: OL4-5.39, 5.43.

Lekcia 8 Určovanie rýchlostí a zrýchlení bodov tuhých telies pri rovinnom pohybe v sústavách s jedným stupňom voľnosti.

Poslucháreň: OL4-5.40.

Doma: OL4-5.41.

Lekcia 9. Riešenie úloh typu DZ-2 „Kinematika rovinného pohybu tuhého telesa“

Publikum: Problémy typu DZ-2.

Doma: DZ-2, MP 5-7.

Lekcia 10. Stanovenie rýchlostí a zrýchlení bodov pre dané prenosné a relatívne pohyby.

Lekcia 11. Určenie rýchlostí a zrýchlení bodov v zložitom pohybe so známou trajektóriou jeho absolútneho pohybu.

Poslucháreň: OL5-23.18, 23.27, 23.30, OL4-7.17.

Doma: OL4-7,6(7,3),7,16(7,13).

Lekcia 12. Riešenie problémov typu DZ-3 „Komplexný pohyb bodu“

Poslucháreň: OL4-7.34 (7.29). Problémy typu DZ-3.

Doma: DZ č.3, MP 8-10.

Modul 3: Statika

Prednášky

Prednáška 11. Statika, základné pojmy a definície. Axiómy statiky. Hlavné typy spojení a ich reakcie: hladký povrch, cylindrický záves, guľový kĺb, axiálne ložisko, pružný závit, závesová tyč.

OL-1, kap. 8, § 8.1, 8.2.

Prednáška 12. Sústava konvergujúcich síl, podmienky rovnováhy. Algebraické a vektorové momenty sily okolo bodu. Moment sily okolo osi. Vzťah medzi vektorovým momentom sily okolo bodu a momentom sily okolo osi prechádzajúcej týmto bodom. Analytické vyjadrenia pre momenty sily okolo súradnicových osí. Pár síl. Veta o súčte momentov síl tvoriacich dvojicu okolo ľubovoľného bodu alebo osi. Vektorové a algebraické momenty dvojice.

OL-1, kap. 8, §§ 8.3-8.5.

Prednáška 13. Ekvivalencia párov. Sčítanie párov Podmienka rovnováhy pre sústavu silových dvojíc. Lema o paralelnom prenose síl. Veta o redukcii ľubovoľného systému síl na silu a dvojicu síl je hlavnou teorémou statiky.

OL-1, kap. 8, § 8.6.

Prednáška 14. Hlavný vektor a hlavný moment sústavy síl. Vzorce na ich výpočet. Podmienky rovnováhy pre ľubovoľný systém síl. Špeciálne prípady: sústava rovnobežných síl, plochá sústava síl - hlavná forma. Varignonova veta o momente výsledných, rozložených síl. Príklady: L5-4.26, L4-2.17. Závislosť medzi hlavnými momentmi sústavy síl vo vzťahu k dvom stredom redukcie.

OL-1, kap. 8, § 8.6, kap. 9, § 9.1.

Prednášky 15-16. Invarianty silového systému. Špeciálne prípady odlievania. Rovnováha sústavy telies. Vonkajšie a vnútorné sily. Vlastnosti vnútorných síl. Problémy sú staticky definované a staticky neisté. Rovnováha tela na drsnom povrchu. Klzné trenie. Coulombove zákony. Uhol a kužeľ trenia. Príklad L5-5.29. Valivé trenie. Koeficient valivého trenia.

OL-1, kap. 9, § 9.2, kap. 10.

Prednáška 17. Stred sústavy rovnobežných síl. Vzorce pre vektor polomeru a súradnice stredu sústavy rovnobežných síl. Ťažisko telesa: objem, plocha, čiara. Metódy zisťovania ťažiska: metóda symetrie, metóda delenia, metóda zápornej hmotnosti. Príklady.

OL-1, kap. jedenásť.

Semináre

Lekcia 13.

Poslucháreň: OL5-2.19,2.29,4.17,4.25.

Doma: L4-1.3, 1.5.

Lekcia 14. Stanovenie reakcií v rovnováhe rovinnej sústavy telies.

Miestnosť: OL4-1.14,1.15,1.17.

Doma: L4-1.12, 1.16, MP 11.14.

Lekcia 15. Stanovenie reakcií v rovnováhe ľubovoľného priestorového systému síl.

Poslucháreň: OL4-1.26, L5-8.17, 8.19.

Doma: OL4-1.24,1.25,1.29.

Lekcia 16 Stanovenie reakcií v rovnováhe ľubovoľného priestorového systému síl. Riešenie problémov ako DZ-4.

Miestnosť: OL5-8.26, L4-2.12,2.18,2.19.

Doma: OL4-2.16, DZ č.4, MP 12-14.

Lekcia 17. Určenie síl v rovnováhe s prihliadnutím na trenie.

Poslucháreň: OL5-5,26,5,28, L4-1,39 (1,38).

Doma: OL4-1,43(1,42),1,46(1,45).

Modul 4: Skúška

Skúška sa vykonáva na základe materiálov z modulov 1-4.

Vlastná príprava

· Vypracovanie kurzu prednášok, učebníc, učebných pomôcok na témy prednášok 1 – 17, seminárov 1 – 17

· Vypracovanie domácich úloh č. 1–4.

· Príprava na písomné práce č. 1–4 a ich písanie.

Rovinnoparalelný pohyb tuhého telesa.

1. Rovnice rovinnoparalelného pohybu

Rovinno-paralelné (alebo ploché) je pohyb tuhého telesa, pri ktorom sa všetky jeho body pohybujú rovnobežne s nejakou pevnou rovinou P.

Uvažujme rez S telesa nejakou rovinou Oxy, rovnobežne s rovinou P. Pri rovinnoparalelnom pohybe ležia všetky body tela na priamke MM / , kolmo na rez (S) , teda do lietadla P sa pohybujú identicky av každom okamihu majú rovnaké rýchlosti a zrýchlenia. Preto na štúdium pohybu celého tela stačí študovať, ako sa časť pohybuje S telá v rovine Oxy.

(4.1)

Rovnice (4.1) určujú zákon prebiehajúceho pohybu a sú tzv rovnice rovinnoparalelného pohybu tuhého telesa.

2. Rozklad planparalelneho pohybu na posuvny pohyb

spolu so žrďom a rotujúce okolo žrde

Ukážme, že rovinný pohyb pozostáva z translačného a rotačného pohybu. Za týmto účelom zvážte dve po sebe nasledujúce pozície I a II, ktoré sekcia zaberá S pohybujúce sa telo v chvíľach času t 1 A t 2= t1 + At . Je ľahké vidieť, že oddiel S, a ním sa dá celé telo dostať z polohy I do polohy II nasledovne: najprv telo posunieme translačne, takže tyč A, pohybujúci sa po svojej trajektórii, prišiel do polohy A 2. V tomto prípade segment A 1 B 1 zaujme pozíciu a potom otočte časť okolo tyče A 2 pod uhlom Δφ 1.

Planparalelný pohyb tuhého telesa sa teda skladá z translačného pohybu, pri ktorom sa všetky body telesa pohybujú rovnakým spôsobom ako pól. A tiež z rotačného pohybu okolo tohto pólu.

Treba poznamenať, že rotačný pohyb telesa nastáva okolo osi kolmej na rovinu P a prechod cez pól A. Pre stručnosť však budeme tento pohyb odteraz nazývať jednoducho rotácia okolo pólu A.

Translačnú časť rovinno-paralelného pohybu samozrejme popisujú prvé dve rovnice (2.1) a rotácia okolo pólu A - tretia z rovníc (2.1).

Základné kinematické charakteristiky pohybu v rovine

Ako tyč si môžete vybrať ľubovoľný bod na tele

Záver : rotačná zložka pohybu v rovine nezávisí od výberu pólu, teda uhlovej rýchlostiω a uhlové zrýchlenieesú spoločné pre všetky póly a sú tzvuhlová rýchlosť a uhlové zrýchlenie rovinného útvaru

Vektory a sú nasmerované pozdĺž osi prechádzajúcej cez pól a kolmej na rovinu obrázku

3D obraz

3. Stanovenie rýchlostí bodov telesa

Veta: rýchlosť ktoréhokoľvek bodu na rovinnom obrazci sa rovná geometrickému súčtu rýchlosti pólu a rýchlosti otáčania tohto bodu okolo pólu.

Pri dôkaze budeme vychádzať zo skutočnosti, že rovinnoparalelný pohyb tuhého telesa je zložený z translačného pohybu, pri ktorom sa všetky body telesa pohybujú rýchlosťou v A a z rotačného pohybu okolo tohto pólu. Na oddelenie týchto dvoch typov pohybu zavedieme dva referenčné systémy: Oxy – stacionárny a Ox 1 y 1 – pohybujúci sa translačne spolu s pólom. A. Vo vzťahu k pohybujúcej sa referenčnej sústave, pohyb bodu M bude „rotačný okolo pólu A».

Rýchlosť ľubovoľného bodu M telesa je teda geometricky súčtom rýchlosti nejakého iného bodu A, braný ako pól, a rýchlosť bodu M vo svojom rotačnom pohybe spolu s telom okolo tohto pólu.

Geometrická interpretácia vety

Dôsledok 1. Priemet rýchlostí dvoch bodov tuhého telesa na priamku spájajúcu tieto body sú si navzájom rovné.

Tento výsledok uľahčuje nájdenie rýchlosti daného bodu telesa, ak je známy smer pohybu tohto bodu a rýchlosť niektorého iného bodu toho istého telesa.

Rovinný (rovinnoparalelný) pohyb tuhého telesa je taký pohyb telesa, pri ktorom sa všetky jeho body pohybujú v rovinách rovnobežných s niektorou pevnou rovinou.

Rovinný pohyb tuhého telesa možno rozložiť na translačný pohyb telesa spolu s určitým bodom telesa (pól) a rotáciu okolo osi prechádzajúcej cez pól kolmú na rovinu pohybu.

Počet stupňov voľnosti pri pohybe v rovine je tri. Vyberme si bod A telesa – tyč. Dve súradnice budú určovať pohyb pólu a tretie uhol rotácie - rotácia okolo pólu:

,
,
.

Posledné výrazy sa nazývajú rovnice rovinného pohybu tuhého telesa.

3.2. Rýchlosti bodov telesa pri rovinnom pohybe.

Okamžitý stred rýchlosti

Zvážte body A A IN tuhé teleso prechádzajúce rovinným pohybom. Vektorový bod polomeru IN
,
, pretože toto je vzdialenosť medzi dvoma bodmi v pevnom telese. Rozlišujme obe strany tejto rovnosti:
alebo
. Pre
Použime vzorec pre deriváciu vektora s konštantným modulom:

- bodová rýchlosť IN keď sa teleso otáča okolo pólu A. potom
alebo
, Kde – vektor uhlovej rýchlosti telesa, smeruje pozdĺž osi prechádzajúcej bodom A kolmo na rovinu pohybu. Modul – od r AB leží v rovine a kolmo na rovinu.

Okamžitý stred rýchlostí telesa pri rovinnom pohybe je bod telesa alebo pohybujúca sa rovina pevne spojená s telesom, ktorej rýchlosť je v danom časovom okamihu nulová.

Ukážme, že ak je v danom časovom okamihu uhlová rýchlosť telesa
, potom existuje stred okamžitej rýchlosti. Uvažujme plochú postavu pohybujúcu sa v rovine kreslenia,
, bodová rýchlosť A–. Nakreslíme kolmicu na A do rýchlosti a vložte naň segment
. Ukážme to R– okamžitý stred rýchlostí, t.j.
.

Bodová rýchlosť R
,
, t.j.
, teda
, čo znamená R– okamžitý stred rýchlostí.

Teraz nech teleso vykoná rovinný pohyb a poloha okamžitého stredu rýchlostí je známa R. Najprv určíme rýchlosť bodu A:,
; bodová rýchlosť IN:
; Potom
. V dôsledku toho sú rýchlosti bodov telesa v rovinnom pohybe spojené ako ich vzdialenosti k okamžitému stredu rýchlostí.

Uvažujme spôsoby, ako nájsť okamžitý stred rýchlostí.

3.3. Zrýchlenie bodov tela pri rovinnom pohybe.

Centrum okamžitého zrýchlenia

Zvážte body A A IN tuhé teleso prechádzajúce rovinným pohybom. Bodová rýchlosť IN
. Rozlišujme obe strany tejto rovnosti:
. Označme
,
,
- uhlové zrýchlenie,
- bodová rýchlosť IN vzhľadom na pól A,. Predstavme si nasledujúci zápis:
– tangenciálne (rotačné) zrýchlenie bodu IN, kedy sa teleso otáča okolo pólu A,– vektor uhlového zrýchlenia smerujúci kolmo na rovinu pohybu; – normálové zrýchlenie bodu B keď sa teleso otáča okolo pólu A. Pomocou týchto zápisov je výraz pre zrýchlenie napísaný takto:
. Zrýchlenie ktoréhokoľvek bodu telesa pri rovinnom pohybe sa teda rovná geometrickému súčtu zrýchlenia ktoréhokoľvek iného bodu telesa (pólu) a zrýchlenia bodu telesa pri jeho otáčaní okolo pólu. Ak určíme
, To
,
,
,
.

Okamžitý stred zrýchlenia telesa pri rovinnom pohybe je bod telesa alebo pohybujúca sa rovina pevne spojená s telesom, ktorého zrýchlenie je v danom časovom okamihu nulové.

Ukážme, že ak v danom okamihu v čase
A
, potom existuje centrum okamžitého zrýchlenia. Uvažujme plochú postavu pohybujúcu sa v rovine kreslenia,
,
bodové zrýchlenie A–
. Vykonajme v bode A lomený lúč
urýchliť
a vložte naň segment
. Ukážme to Q– stred okamžitého zrýchlenia, t.j.
.

Bodové zrýchlenie Q
,

,
,
,
, teda
, čo znamená Q– stred okamžitého zrýchlenia. Potom
,
,
.

Uvažujme spôsoby, ako určiť uhlové zrýchlenie telesa pri rovinnom pohybe.

1. Ak je známy uhol natočenia
, To
.

2. Projektovanie vektorovej rovnice
na osi kolmej na zrýchlenie bodu IN(so známymi , smer a veľkosť
, vektorový smer
), dostaneme rovnicu, z ktorej určíme
a potom
.

Doteraz sme pri štúdiu pohybu bodu (jednotlivého bodu, bodu telesa) vždy vychádzali z toho, že súradnicový systém Oxyz, voči ktorému sa pohyb uvažuje, je stacionárny. Teraz uvažujme prípad, keď sa pohybuje aj súradnicový systém Oxyz, takže bod M aj súradnicový systém Oxyz sa pohybujú - vo vzťahu k inému súradnicovému systému, ktorý je stacionárny (obr. 111). Tento prípad, keď sa pohyb bodu M uvažuje súčasne v dvoch súradnicových systémoch – pohyblivom a pevnom, sa nazýva komplexný pohyb bodu.

Pohyb bodu vzhľadom na pevný súradnicový systém sa nazýva absolútny pohyb. Jeho rýchlosť a zrýchlenie vzhľadom na pevné osi sa nazývajú absolútna rýchlosť a absolútne zrýchlenie.

Pohyb bodu vzhľadom na pohybujúci sa súradnicový systém sa nazýva relatívny pohyb.

Rýchlosť a zrýchlenie bodu vzhľadom na pohybujúce sa osi sa nazývajú relatívna rýchlosť (označené) a relatívne zrýchlenie. Index - z latinského slova relativus (príbuzný).

Pohyb pohyblivého súradnicového systému spolu s geometrickými bodmi, ktoré sú s ním vždy spojené, vo vzťahu k pevnému súradnicovému systému sa nazýva prenosný pohyb. Prenosná rýchlosť a prenosné zrýchlenie bodu M sú rýchlosť a zrýchlenie vzhľadom na pevný súradnicový systém bodu M, vždy spojené s pohyblivými osami, s ktorými sa pohyblivý bod M v danom časovom okamihu zhoduje. Index e je z latinského enteiner (nosiť so sebou).

Pojmy prenosová rýchlosť a prenosové zrýchlenie sú jemnejšie. Dovoľte nám poskytnúť nasledujúce dodatočné vysvetlenie. V procese relatívneho pohybu sa bod M ocitá na rôznych miestach (bodoch) pohybujúceho sa súradnicového systému.

Označme M bod pohyblivého súradnicového systému, s ktorým sa momentálne zhoduje pohybujúci sa bod M. Bod M sa pohybuje spolu s pohyblivým súradnicovým systémom voči pevnej sústave určitou rýchlosťou a zrýchlením. Tieto veličiny slúžia ako prenosná rýchlosť a prenosné zrýchlenie bodu M:

Urobme ešte dve poznámky.

1. Pohyblivé a pevné súradnicové osi, ktoré sa objavujú pri formulácii úlohy komplexného pohybu, sú potrebné len pre všeobecnosť formulácie úlohy. V praxi úlohu súradnicových systémov plnia konkrétne telesá a objekty – pohyblivé a stacionárne.

2. Prenosný pohyb alebo, čo je to isté, pohyb pohyblivých osí voči pevným, sa redukuje na jeden z pohybov tuhého telesa - translačný, rotačný atď. Preto pri výpočte prenosnej rýchlosti a prenosného zrýchlenia by ste mali použiť príslušné pravidlá stanovené pre rôzne typy pohybu tela.

Rýchlosti a zrýchlenia pri zložitom pohybe spájajú prísne matematické vzťahy – veta o sčítaní rýchlostí a veta o sčítaní zrýchlení.

Kinematika bodu, kinematika tuhého telesa, posuvný pohyb, rotačný pohyb, rovinnoparalelný pohyb, veta o premietaní rýchlosti, okamžitý stred rýchlostí, určenie rýchlosti a zrýchlenia bodov rovinného telesa, zložitý pohyb bodu

Obsah

Pevná kinematika karosérie

Ak chcete jednoznačne určiť polohu tuhého telesa, musíte zadať tri súradnice (x A , y A , z A ) jeden z bodov A tela a tri uhly natočenia. Poloha tuhého telesa je teda určená šiestimi súradnicami. To znamená, že tuhé teleso má šesť stupňov voľnosti.

Vo všeobecnosti je závislosť súradníc bodov na tuhom telese vzhľadom na pevný súradnicový systém určená pomerne ťažkopádnymi vzorcami. Rýchlosti a zrýchlenia bodov sa však určujú celkom jednoducho. Na to potrebujete poznať závislosť súradníc od času jedného, ​​ľubovoľne zvoleného bodu A a vektora uhlovej rýchlosti. V závislosti od času zistíme rýchlosť a zrýchlenie bodu A a uhlové zrýchlenie telesa:
; ; .
Potom sa rýchlosť a zrýchlenie bodu telesa s vektorom polomeru určujú podľa vzorcov:
(1) ;
(2) .
Tu a nižšie produkty vektorov v hranatých zátvorkách znamenajú vektorové produkty.

Poznač si to vektor uhlovej rýchlosti je rovnaký pre všetky body telesa. Nezávisí od súradníc bodov tela. Tiež vektor uhlového zrýchlenia je rovnaký pre všetky body telesa.

Pozrite si výstup vzorca (1) A (2) na strane: Rýchlosť a zrýchlenie bodov tuhého telesa >> >

Translačný pohyb tuhého telesa

Počas translačného pohybu je uhlová rýchlosť nulová. Rýchlosti všetkých bodov telesa sú rovnaké. Akákoľvek priamka nakreslená v tele sa pohybuje a zostáva rovnobežná s jej pôvodným smerom. Na štúdium pohybu tuhého telesa počas translačného pohybu teda stačí študovať pohyb ktoréhokoľvek bodu tohto telesa. Pozri sekciu.

Rovnomerne zrýchlený pohyb

Zoberme si prípad rovnomerne zrýchleného pohybu. Nech je priemet zrýchlenia bodu telesa na os x konštantný a rovný x. Potom priemet rýchlosti v x a x - súradnica tohto bodu závisí od času t podľa zákona:
v x = v x 0 + a x t;
,
kde v x 0 a x 0 - rýchlosť a súradnice bodu v počiatočnom okamihu t = 0 .

Rotačný pohyb tuhého telesa

Uvažujme teleso, ktoré sa otáča okolo pevnej osi. Vyberme si pevný súradnicový systém Oxyz so stredom v bode O. Nasmerujme os z pozdĺž osi rotácie. Predpokladáme, že z-ové súradnice všetkých bodov telesa zostávajú konštantné. Potom dochádza k pohybu v rovine xy. Uhlová rýchlosť ω a uhlové zrýchlenie ε smerujú pozdĺž osi z:
; .
Nech φ je uhol natočenia telesa, ktorý závisí od času t. Zisťujeme, že rozlišujeme podľa času projekcie uhlovej rýchlosti a uhlového zrýchlenia na os z:
;
.

Uvažujme pohyb bodu M, ktorý sa nachádza vo vzdialenosti r od osi rotácie. Trajektória pohybu je kružnica (alebo oblúk kružnice) s polomerom r.
Bodová rýchlosť:
v = ωr.
Vektor rýchlosti smeruje tangenciálne k trajektórii.
Tangenciálne zrýchlenie:
a τ = ε r .
Tangenciálne zrýchlenie smeruje aj tangenciálne k trajektórii.
Normálne zrýchlenie:
.
Smeruje k osi otáčania O.
Plné zrýchlenie:
.
Keďže vektory a sú na seba kolmé, tak akceleračný modul:
.

Rovnomerne zrýchlený pohyb

V prípade rovnomerne zrýchleného pohybu, pri ktorom je uhlové zrýchlenie konštantné a rovné ε, sa uhlová rýchlosť ω a uhol natočenia φ s časom t menia podľa zákona:
ω = ω 0 + εst;
,
kde ω 0 a φ 0 - uhlová rýchlosť a uhol natočenia v počiatočnom čase t = 0 .

Rovinnoparalelný pohyb tuhého telesa

Rovinne-paralelné alebo ploché je pohyb tuhého telesa, pri ktorom sa všetky jeho body pohybujú rovnobežne s nejakou pevnou rovinou. Vyberme si pravouhlý súradnicový systém Oxyz. Os x a y umiestnime do roviny, v ktorej sa body telesa pohybujú. Potom všetky z - súradnice bodov telesa zostanú konštantné, z - zložky rýchlostí a zrýchlení sa rovnajú nule. Vektory uhlovej rýchlosti a uhlového zrýchlenia sú naopak nasmerované pozdĺž osi z. Ich zložky x a y sú nulové.

Priemet rýchlostí dvoch bodov tuhého telesa na os prechádzajúcu týmito bodmi sú si navzájom rovné.
vA cos α = v B cos β.

Okamžitý stred rýchlosti

Okamžitý stred rýchlosti je bod rovinného útvaru, ktorého rýchlosť je momentálne nulová.

Na určenie polohy okamžitého stredu rýchlostí P plochého útvaru vám stačí poznať smery rýchlostí a jeho dva body A a B. Za týmto účelom nakreslite priamku cez bod A kolmú na smer rýchlosti. Bodom B vedieme priamku kolmú na smer rýchlosti. Priesečníkom týchto čiar je okamžitý stred rýchlostí P. Uhlová rýchlosť otáčania tela:
.

Ak sú rýchlosti dvoch bodov navzájom rovnobežné, potom ω = 0 . Rýchlosti všetkých bodov telesa sú navzájom rovnaké (v danom časovom okamihu).

Ak je známa rýchlosť ľubovoľného bodu A plochého telesa a jeho uhlová rýchlosť ω, potom rýchlosť ľubovoľného bodu M je určená vzorcom (1) , ktorý možno znázorniť ako súčet translačného a rotačného pohybu:
,
kde je rýchlosť rotačného pohybu bodu M vzhľadom na bod A. To znamená rýchlosť, ktorú by mal bod M pri rotácii v kruhu s polomerom |AM| s uhlovou rýchlosťou ω, ak by bod A bol stacionárny.
Modul relatívnej rýchlosti:
v MA = ω |AM| .
Vektor smeruje tangenciálne ku kružnici s polomerom |AM| so stredom v bode A.

Určenie zrýchlení bodov plochého telesa sa vykonáva pomocou vzorca (2) . Zrýchlenie ktoréhokoľvek bodu M sa rovná vektorovému súčtu zrýchlenia niektorého bodu A a zrýchlenia bodu M počas rotácie okolo bodu A, pričom bod A považujeme za stacionárny:
.
možno rozložiť na tangenciálne a normálne zrýchlenia:
.
Tangenciálne zrýchlenie smeruje tangenciálne k trajektórii. Normálne zrýchlenie smeruje z bodu M do bodu A. Tu ω a ε sú uhlová rýchlosť a uhlové zrýchlenie telesa.

Komplexný pohyb bodu

Nech O 1 x 1 r 1 z 1- pevný pravouhlý súradnicový systém. Rýchlosť a zrýchlenie bodu M v tomto súradnicovom systéme budeme nazývať absolútna rýchlosť a absolútne zrýchlenie.

Nech je Oxyz pohyblivý pravouhlý súradnicový systém, povedzme, pevne spojený s určitým tuhým telesom pohybujúcim sa vzhľadom na systém O 1 x 1 r 1 z 1. Rýchlosť a zrýchlenie bodu M v súradnicovom systéme Oxyz budeme nazývať relatívna rýchlosť a relatívne zrýchlenie. Nech je uhlová rýchlosť otáčania systému Oxyz vzhľadom na O 1 x 1 r 1 z 1.

Uvažujme bod, ktorý sa v danom časovom okamihu zhoduje s bodom M a je nehybný vzhľadom na systém Oxyz (bod pevne spojený s pevným telesom). Rýchlosť a zrýchlenie takého bodu v súradnicovom systéme O 1 x 1 r 1 z 1 budeme to nazývať prenosná rýchlosť a prenosné zrýchlenie.

Veta o pridávaní rýchlosti

Absolútna rýchlosť bodu sa rovná vektorovému súčtu relatívnych a prenosných rýchlostí:
.

Veta o pridaní zrýchlenia (Coriolisova veta)

Absolútne zrýchlenie bodu sa rovná vektorovému súčtu relatívnych, transportných a Coriolisových zrýchlení:
,
Kde
- Coriolisovo zrýchlenie.

Referencie:
S. M. Targ, Krátky kurz teoretickej mechaniky, „Vysoká škola“, 2010.