உள்ளடக்கம் 4
மொழிபெயர்ப்பு ஆசிரியர் 10 இலிருந்து
மூன்றாம் பதிப்பின் முன்னுரை 13
இரண்டாம் பதிப்பு முன்னுரை 15
முதல் பதிப்பின் முன்னுரை 16
குறிப்பு 20
அத்தியாயம் 1. அறிமுகம் 22
§ 1. நெகிழ்ச்சி 22
§ 2. மின்னழுத்தங்கள் 23
§ 3. படைகள் மற்றும் அழுத்தங்களுக்கான பதவிகள் 24
§ 4. அழுத்த கூறுகள் 25
§ 5. சிதைவுகளின் கூறுகள் 26
§ 6. ஹூக்கின் சட்டம் 28
§ 7. குறியீட்டு குறியீடு 32
சிக்கல்கள் 34
அத்தியாயம் 2. விமான அழுத்த நிலை மற்றும் விமான திரிபு 35
§ 8. விமான அழுத்தம் 35 ஐ உள்ளடக்கியது
§ 9. விமானத்தின் சிதைவு 35
§ 10. புள்ளி 37 இல் அழுத்தம்
§ 11. புள்ளி 42 இல் சிதைவுகள்
§ 12. மேற்பரப்பு சிதைவுகளின் அளவீடு 44
§ 13. ரொசெட் 46 க்கான மோஹர் சிதைவு வட்டத்தின் கட்டுமானம்
§ 14. வேறுபட்ட சமநிலை சமன்பாடுகள் 46
§ 15. எல்லை நிலைமைகள் 47
§ 16. பொருந்தக்கூடிய சமன்பாடுகள் 48
§ 17. அழுத்த செயல்பாடு 50
சிக்கல்கள் 52
அத்தியாயம் 3. செவ்வக ஆயங்களில் இரு பரிமாண சிக்கல்கள் 54
§ 18. பல்லுறுப்புக்கோவைகளில் தீர்வு 54
§ 19. முடிவு விளைவுகள். செயிண்ட்-வெனன்ட்டின் கொள்கை 58
§ 20. இடப்பெயர்வுகளை தீர்மானித்தல் 59
§ 21. இறுதியில் 60 இல் ஏற்றப்பட்ட கன்சோலின் வளைவு
§ 22. ஒரு சீரான சுமையுடன் ஒரு கற்றை வளைத்தல் 64
§ 23. தொடர்ச்சியான சுமை விநியோகம் கொண்ட விட்டங்களின் மற்ற வழக்குகள் 69
§ 24. ஃபோரியர் தொடர் 71 ஐப் பயன்படுத்தி இரு பரிமாண பிரச்சனைக்கான தீர்வு
§ 25. ஃபோரியர் தொடரின் பிற பயன்பாடுகள். சுய எடை சுமை 77
§ 26. ஆணுறைகளின் தாக்கம். சொந்த செயல்பாடுகள் 78
சிக்கல்கள் 80
அத்தியாயம் 4. துருவ ஆயங்களில் இரு பரிமாண சிக்கல்கள் 83
§ 27. துருவ ஆயங்களில் பொதுவான சமன்பாடுகள் 83
§ 28. துருவ-சமச்சீர் அழுத்த விநியோகம் 86
§ 29. வளைந்த விட்டங்களின் தூய வளைவு 89
§ 30. துருவ ஆயங்களில் சிதைவுகளின் கூறுகள் 93
§ 31. சமச்சீர் மின்னழுத்த பூஜ்ஜியங்களில் இடப்பெயர்வுகள் 94
§ 32. சுழலும் வட்டுகள் 97
§ 33. 100 இன் இறுதியில் பயன்படுத்தப்படும் விசையுடன் வளைந்த கற்றை வளைத்தல்
§ 34. விளிம்பு இடப்பெயர்வுகள் 105
§ 35. தட்டு 106 இல் அழுத்த விநியோகத்தில் ஒரு சுற்று துளையின் தாக்கம்
§ 36. ஒரு நேர்கோட்டு எல்லையின் சில புள்ளிகளில் செறிவூட்டப்பட்ட விசை பயன்படுத்தப்படுகிறது 113
§ 37. நேரான எல்லையில் தன்னிச்சையான செங்குத்து சுமை 119
§ 38. ஆப்பு முனையில் செயல்படும் படை 125
§ 39. ஆப்பு முனையில் செயல்படும் வளைக்கும் தருணம் 127
§ 40. செறிவூட்டப்பட்ட சக்தியின் கற்றை மீது நடவடிக்கை 128
§ 41. ஒரு வட்ட வட்டில் அழுத்தம் 137
§ 42. எல்லையற்ற தட்டில் ஒரு புள்ளியில் செயல்படும் சக்தி 141
§ 43. துருவ ஆயங்களில் இரு பரிமாண பிரச்சனைக்கான பொதுவான தீர்வு 146
§ 44. துருவ ஆய 150 இல் பொதுவான தீர்வுக்கான பயன்பாடுகள்
§ 45. விளிம்புகளில் ஏற்றப்பட்ட ஆப்பு 153
§ 46. குடைமிளகாய் மற்றும் கட்அவுட்களுக்கான சொந்த தீர்வுகள் 155
சிக்கல்கள் 158
பாடம் 5. பரிசோதனை முறைகள். ஒளிமின்னழுத்த முறை மற்றும் மோயர் முறை 163
§ 47. சோதனை முறைகள் மற்றும் தத்துவார்த்த தீர்வுகளின் சோதனை 163
§ 48. ஒளிமின்னழுத்த முறை மூலம் அழுத்தங்களை அளவிடுதல் 163
§ 49. வட்ட துருவநோக்கி 169
§ 50. ஒளிமின்னழுத்த முறையைப் பயன்படுத்தி அழுத்தங்களைத் தீர்மானிப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் 171
§ 51. முதன்மை அழுத்தங்களை தீர்மானித்தல் 174
§ 52. முப்பரிமாண வழக்கில் ஒளிமின்னழுத்தத்தின் முறைகள் 175
§ 53. மோயர் முறை 177
அத்தியாயம் 6. வளைவு ஆயங்களில் இரு பரிமாண சிக்கல்கள் 180
§ 54. ஒரு சிக்கலான மாறியின் செயல்பாடுகள் 180
§ 55. பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகள் மற்றும் லாப்லேஸ் சமன்பாடு 182
§ 56. ஹார்மோனிக் மற்றும் சிக்கலான செயல்பாடுகள் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படும் அழுத்த செயல்பாடுகள் 184
§ 57. கொடுக்கப்பட்ட அழுத்த செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடைய இடப்பெயர்வுகள் 186
§ 58. சிக்கலான ஆற்றல்கள் மூலம் அழுத்தங்கள் மற்றும் இடப்பெயர்வுகளின் வெளிப்பாடு 188
§ 59. ஒரு குறிப்பிட்ட வளைவுடன் செயல்படும் அழுத்தங்களின் விளைவு. எல்லை நிபந்தனைகள் 190
§ 60. கர்விலினியர் ஆயத்தொலைவுகள் 193
§ 61. கர்விலினியர் ஆயங்களில் அழுத்த கூறுகள் 196
சிக்கல்கள் 198
§ 62. நீள்வட்ட ஆயங்களில் தீர்வுகள். ஒரு சீரான அழுத்த நிலை கொண்ட தட்டில் நீள்வட்ட துளை 198
§ 63. ஒரு தட்டில் உள்ள நீள்வட்ட ஓட்டை ஒருமுகப் பதற்றத்திற்கு உட்பட்டது 202
§ 64. ஹைபர்போலிக் எல்லைகள். கட்அவுட்கள் 206
§ 65. இருமுனை ஒருங்கிணைப்புகள் 208
§ 66. இருமுனை ஒருங்கிணைப்புகளில் தீர்வுகள் 209
§ 67. கொடுக்கப்பட்ட எல்லை நிலைமைகளின் அடிப்படையில் சிக்கலான சாத்தியங்களைத் தீர்மானித்தல். என்.ஐ. முஸ்கெலிஷ்விலியின் முறைகள் 214
§ 68 சிக்கலான சாத்தியக்கூறுகளுக்கான சூத்திரங்கள் 217
§ 69. துளை 219 சுற்றி அமைந்துள்ள பொருளின் பகுதியில் பகுப்பாய்வு சிக்கலான ஆற்றல்கள் தொடர்புடைய அழுத்தங்கள் மற்றும் விகாரங்கள் பண்புகள்
§ 70. எல்லை ஒருங்கிணைப்புக்கான கோட்பாடுகள் 221
§ 71. ஒரு நீள்வட்ட துளைக்கான மேப்பிங் செயல்பாடு ω(ξ). இரண்டாவது எல்லை ஒருங்கிணைப்பு 224
§ 72. நீள்வட்ட துளை. ψ(ζ)க்கான சூத்திரம் 225
§ 73. நீள்வட்ட துளை. குறிப்பிட்ட சிக்கல்கள் 226
சிக்கல்கள் 229
அத்தியாயம் 7. இடஞ்சார்ந்த வழக்கில் மன அழுத்தம் மற்றும் திரிபு பகுப்பாய்வு 230
§ 74. அறிமுகம் 230
§ 75. முதன்மை அழுத்தங்கள் 232
§ 76. அழுத்த நீள்வட்ட மற்றும் அழுத்த வழிகாட்டி மேற்பரப்பு 233
§ 77. முதன்மை அழுத்தங்களை தீர்மானித்தல் 234
§ 78. அழுத்த மாறுபாடுகள் 235
§ 79. அதிகபட்ச வெட்டு அழுத்தத்தை தீர்மானித்தல் 236
§ 80. ஒரே மாதிரியான சிதைவு 238
§ 81. உடலின் ஒரு புள்ளியில் சிதைவுகள் 239
§ 82. சிதைவுகளின் முக்கிய அச்சுகள் 242
§ 83. சுழற்சி 243
சிக்கல்கள் 245
அத்தியாயம் 8. பொதுத் தேற்றங்கள் 246
§ 84. வேறுபட்ட சமநிலை சமன்பாடுகள் 246
§ 85. இணக்கத்தன்மையின் நிபந்தனைகள் 247
§ 86. இயக்கங்களை தீர்மானித்தல் 250
§ 87. இடப்பெயர்வுகளில் சமநிலையின் சமன்பாடுகள் 251
§ 88. இயக்கங்களுக்கான பொதுவான தீர்வு 252
§ 89. சூப்பர்போசிஷன் கொள்கை 253
§ 90. சிதைவு ஆற்றல் 254
§ 91. விளிம்பு இடப்பெயர்ச்சிக்கான ஆற்றல் திரிபு 259
§ 92. மெய்நிகர் வேலையின் கொள்கை 261
§ 93. காஸ்டிக்லியானோவின் தேற்றம் 266
§ 94. குறைந்தபட்ச வேலை கொள்கையின் பயன்பாடுகள். செவ்வக தகடுகள் 270
§ 95. விட்டங்களின் பரந்த விளிம்புகளின் பயனுள்ள அகலம் 273
சிக்கல்கள் 279
§ 96. தீர்வின் தனித்தன்மை 280
§ 97. பரஸ்பர தேற்றம் 282
§ 98. ஒரு விமான அழுத்த நிலைக்கான தீர்வுகளின் தோராயமான தன்மை 285
சிக்கல்கள் 287
அத்தியாயம் 9. எலாஸ்டிசிட்டி கோட்பாட்டின் அடிப்படை முப்பரிமாண சிக்கல்கள் 289
§ 99. ஒரே மாதிரியான அழுத்த நிலை 289
§ 100. அதன் சொந்த எடையின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு பிரிஸ்மாடிக் கம்பியின் பதற்றம் 290
§ 101. நிலையான குறுக்குவெட்டு 293 இன் சுற்று தண்டுகளின் முறுக்கு
§ 102. பிரிஸ்மாடிக் கம்பிகளின் தூய வளைவு 294
§ 103. தட்டுகளின் தூய வளைவு 298
அத்தியாயம் 10. முறுக்கு 300
§ 104. நேரான கம்பிகளின் முறுக்கு 300
§ 105. நீள்வட்ட குறுக்குவெட்டு 305
§ 106. பிற அடிப்படை தீர்வுகள் 307
§ 107. சவ்வு ஒப்புமை 310
§ 108. ஒரு குறுகிய செவ்வக குறுக்குவெட்டின் கம்பியின் முறுக்கு 314
§ 109. செவ்வக கம்பிகளின் முறுக்கு 317
§ 110. கூடுதல் முடிவுகள் 320
§ 111. ஆற்றல் முறையைப் பயன்படுத்தி முறுக்கு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது 323
§ 112. உருட்டப்பட்ட சுயவிவரங்களின் தண்டுகளின் முறுக்கு 329
§ 113. பரிசோதனை ஒப்புமைகள் 331
§ 114. ஹைட்ரோடைனமிக் ஒப்புமைகள் 332
§ 115. வெற்று தண்டுகளின் முறுக்கு 335
§ 116. மெல்லிய சுவர் குழாய்களின் முறுக்கு 339
§ 117. திருகு இடப்பெயர்வுகள் 343
§ 118. தடியின் முறுக்கு, அதன் குறுக்குவெட்டுகளில் ஒன்று தட்டையாக உள்ளது 345
§ 119. மாறி விட்டம் 347 சுற்று தண்டுகளின் முறுக்கு
சிக்கல்கள் 355
அத்தியாயம் 11. விட்டங்களின் வளைவு 359
§ 120. கன்சோலை வளைத்தல் 359
§ 121. அழுத்த செயல்பாடு 361
§ 122. வட்ட குறுக்கு பிரிவு 363
§ 123. நீள்வட்ட குறுக்கு பிரிவு 364
§ 124. செவ்வக குறுக்கு பிரிவு 365
§ 125. கூடுதல் முடிவுகள் 371
§ 126. சமச்சீரற்ற குறுக்கு பிரிவுகள் 373
§ 127. வளைவின் மையம் 375
§ 128. சோப் ஃபிலிம் முறையைப் பயன்படுத்தி வளைக்கும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது 378
§ 129. இயக்கங்கள் 381
§ 130. விட்டங்களின் வளைவு பற்றிய கூடுதல் ஆய்வுகள் 382
அத்தியாயம் 12. புரட்சியின் உடல்களில் அச்சு சமச்சீரற்ற அழுத்தங்கள் மற்றும் சிதைவுகள் 384
§ 131. பொது சமன்பாடுகள் 384
§ 132. பல்லுறுப்புக்கோவைகளில் தீர்வு 387
§ 133. ஒரு சுற்று தகட்டின் வளைவு 388
§ 134. சுழலும் வட்டின் முப்பரிமாண சிக்கல் 391
§ 135. எல்லையற்ற உடலின் சில புள்ளிகளில் விசை பயன்படுத்தப்படுகிறது 393
§ 136. உள் அல்லது வெளிப்புற சீரான அழுத்தத்தின் செயல்பாட்டின் கீழ் ஒரு கோளக் கப்பல் 396
§ 137. ஒரு கோளக் குழியைச் சுற்றியுள்ள உள்ளூர் அழுத்தங்கள் 399
§ 138. அரை எல்லையற்ற உடலின் எல்லையில் பயன்படுத்தப்படும் விசை 401
§ 139. ஒரு அரை-எல்லையற்ற உடலின் எல்லையின் ஒரு பகுதியில் விநியோகிக்கப்படும் சுமை 405
§ 140. இரண்டு தொடும் கோள உடல்களுக்கு இடையே உள்ள அழுத்தம் 412
§ 141. தொடர்பில் இரு உடல்களுக்கு இடையே உள்ள அழுத்தம். மேலும் பொதுவான வழக்கு 417
§ 142. பந்துகளின் மோதல் 422
§ 143. ஒரு சுற்று உருளையின் சமச்சீர் சிதைவு 424
§ 144. சுற்றியுள்ள அழுத்தத்தின் செயல்பாட்டின் கீழ் சுற்று உருளை 428
§ 145. இரண்டு ஹார்மோனிக் செயல்பாடுகளின் வடிவத்தில் Boussinesq இன் தீர்வு 430
§ 146. ஒரு ஹெலிகல் ஸ்பிரிங் பதற்றம் (வளையத்தில் திருகு இடப்பெயர்வுகள்) 431
§ 147. ஒரு வட்ட வளையத்தின் ஒரு பகுதியின் தூய வளைவு 434
அத்தியாயம் 13. வெப்பநிலை அழுத்தங்கள் 436
§ 148. வெப்பநிலை அழுத்த விநியோகத்தின் எளிமையான வழக்குகள். சிதைவு நீக்குதல் முறை 436
சிக்கல்கள் 442
§ 149. துண்டு 442 இல் வெப்பநிலையில் நீளமான மாற்றம்
§ 150. மெல்லிய வட்ட வட்டு: மையத்தின் வெப்பநிலை விநியோகம் சமச்சீர் 445
§ 151. நீண்ட சுற்று உருளை 447
சிக்கல்கள் 455
§ 152. கோளம் 455
§ 153. பொது சமன்பாடுகள் 459
§ 154. தெர்மோலாஸ்டிசிட்டி 463 இல் பரஸ்பர தேற்றம்
§ 155. மொத்த தெர்மோலாஸ்டிக் சிதைவுகள். தன்னிச்சையான வெப்பநிலை விநியோகம் 464
§ 156. தெர்மோலாஸ்டிக் இடப்பெயர்வுகள். V. M. Maizel 466 இன் ஒருங்கிணைந்த தீர்வு
சிக்கல்கள் 469
§ 157. ஆரம்ப அழுத்தங்கள் 469
§ 158. ஆரம்ப அழுத்தங்களுடன் தொடர்புடைய தொகுதியின் பொதுவான மாற்றம் 472
§ 159. விமான விகாரம் மற்றும் விமான அழுத்த நிலை. சிதைவுகளை நீக்குவதற்கான முறை 472
§ 160. நிலையான வெப்ப ஓட்டத்துடன் இரு பரிமாண சிக்கல்கள் 474
§ 161. ஒரு தனிமைப்படுத்தப்பட்ட துளை மூலம் ஒரே மாதிரியான வெப்ப ஓட்டத்தின் இடையூறுகளால் ஏற்படும் வெப்ப அழுத்த நிலை 480
§ 162. பொது சமன்பாடுகளின் தீர்வுகள். தெர்மோலாஸ்டிக் இடப்பெயர்ச்சி திறன் 481
§ 163. வட்டப் பகுதிகளுக்கான பொதுவான இரு பரிமாண சிக்கல் 485
§ 164. பொதுவான இரு பரிமாண பிரச்சனை. சிக்கலான சாத்தியக்கூறுகளில் தீர்வு 487
அத்தியாயம் 14. ஒரு மீள் தொடர் ஊடகத்தில் அலை பரவல் 490
§ 165. அறிமுகம் 490
§ 166. ஐசோட்ரோபிக் மீள் ஊடகத்தில் விரிவாக்க அலைகள் மற்றும் விலகல் அலைகள் 491
§ 167. விமான அலைகள் 492
§ 168. நிலையான குறுக்குவெட்டின் தண்டுகளில் நீளமான அலைகள். அடிப்படைக் கோட்பாடு 497
§ 169. தண்டுகளின் நீளமான மோதல் 502
§ 170. ரேலி மேற்பரப்பு அலைகள் 510
§ 171. எல்லையற்ற ஊடகத்தில் கோள சமச்சீர் கொண்ட அலைகள் 513
§ 172. ஒரு கோள குழியில் வெடிக்கும் அழுத்தம் 514
விண்ணப்பம். நெகிழ்ச்சி 518 கோட்பாட்டில் வரையறுக்கப்பட்ட-வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் பயன்பாடு
§ 1. வரையறுக்கப்பட்ட-வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் வழித்தோன்றல் 518
§ 2. அடுத்தடுத்த தோராயங்களின் முறைகள் 522
§ 3. தளர்வு முறை 525
§ 4. முக்கோண மற்றும் அறுகோண மெஷ்கள் 530
§ 5. தொகுதி மற்றும் குழு தளர்வுகள் 535
§ 6. பெருக்கி இணைக்கப்பட்ட குறுக்கு பிரிவுகளுடன் கூடிய கம்பிகளின் முறுக்கு 536
§ 7. எல்லைக்கு அருகில் அமைந்துள்ள புள்ளிகள் 538
§ 8. பிஹார்மோனிக் சமன்பாடு 540
§ 9. மாறி விட்டம் 548 வட்ட வடிவ தண்டுகளின் முறுக்கு
§ 10. கணினியைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது 551
பெயர் அட்டவணை 553
பொருள் அட்டவணை 558

17 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் கூட 17 மற்றும் 18 ஆம் நூற்றாண்டுகளின் விஞ்ஞானிகளின் பணியால் இயக்கவியலின் ஒரு சுயாதீனமான கிளையாக நெகிழ்ச்சி மற்றும் பிளாஸ்டிசிட்டி கோட்பாட்டை உருவாக்கியது. ஜி. கலிலியோ (1564-1642) ஒரு கற்றை நீட்டுதல் மற்றும் வளைத்தல் ஆகியவற்றின் சிக்கல்களைத் தீர்க்க முயற்சி செய்தார். சிவில் இன்ஜினியரிங் சிக்கல்களுக்கு கணக்கீடுகளைப் பயன்படுத்த முயற்சித்தவர்களில் முதன்மையானவர்.

மெல்லிய மீள் கம்பிகளை வளைக்கும் கோட்பாடு E. Mariotte, J. Bernoulli Sr., S.O போன்ற சிறந்த விஞ்ஞானிகளால் ஆய்வு செய்யப்பட்டது. கூலொம்ப், எல். யூலர் மற்றும் ஒரு அறிவியலாக நெகிழ்ச்சிக் கோட்பாட்டின் உருவாக்கம் ஆர். கன், டி. ஜங், ஜே.எல். லாக்ரேஞ்ச், எஸ். ஜெர்மைன்.

ராபர்ட் ஹூக் (1635-1703) 1678 இல் வெளியிட்டதன் மூலம் மீள் உடல்களின் இயக்கவியலுக்கு அடித்தளம் அமைத்தார். ஆர். அவர் நிறுவிய சுமை மற்றும் இழுவிசை சிதைவுக்கு இடையிலான விகிதாசார விதியை விவரித்த வேலை. தாமஸ் யங் (1773-1829) 19 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில். பதற்றம் மற்றும் சுருக்கத்தில் நெகிழ்ச்சியின் மாடுலஸ் என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்தியது. இழுவிசை அல்லது சுருக்க சிதைவு மற்றும் வெட்டு சிதைவு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வேறுபாட்டையும் அவர் நிறுவினார். ஜோசப் லூயிஸ் லாக்ரேஞ்ச் (1736-1813) மற்றும் சோஃபி ஜெர்மைன் (1776-1831) ஆகியோரின் படைப்புகள் அதே காலத்தைச் சேர்ந்தவை. மீள் தட்டுகளின் வளைவு மற்றும் அதிர்வு பிரச்சினைக்கு அவர்கள் ஒரு தீர்வைக் கண்டறிந்தனர். பின்னர், தட்டுகளின் கோட்பாடு எஸ். பாய்சன் மற்றும் 781-1840) மற்றும் எல். நேவியர் (1785-1836) ஆகியோரால் மேம்படுத்தப்பட்டது.

எனவே, 18 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் மற்றும் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில். பொருட்களின் வலிமையின் அடித்தளங்கள் அமைக்கப்பட்டன மற்றும் நெகிழ்ச்சிக் கோட்பாட்டின் தோற்றத்திற்கு அடித்தளம் உருவாக்கப்பட்டது. தொழில்நுட்பத்தின் விரைவான வளர்ச்சியானது கணிதத்திற்கு ஏராளமான நடைமுறை சிக்கல்களை ஏற்படுத்தியது, இது கோட்பாட்டின் விரைவான வளர்ச்சிக்கு வழிவகுத்தது. பல முக்கியமான சிக்கல்களில் ஒன்று மீள் பொருட்களின் பண்புகளைப் படிப்பதில் சிக்கல். இந்த சிக்கலுக்கான தீர்வு, வெளிப்புற சக்திகளின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு மீள் உடலில் எழும் உள் சக்திகள் மற்றும் சிதைவுகளை இன்னும் ஆழமாகவும் முழுமையாகவும் படிப்பதை சாத்தியமாக்கியது.

எலாஸ்டிசிட்டியின் கணிதக் கோட்பாட்டின் தோற்றத்தின் தேதி 1821 இல் கருதப்பட வேண்டும், எல். நேவியரின் வேலை வெளியிடப்பட்டது, அதில் அடிப்படை சமன்பாடுகள் உருவாக்கப்பட்டன.

நெகிழ்ச்சிக் கோட்பாட்டில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் பெரும் கணிதச் சிக்கல்கள் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் பல சிறந்த கணிதவியலாளர்களின் கவனத்தை ஈர்த்தது: நொண்டி, கிளாபிரான், பாய்சன், முதலியன. நெகிழ்ச்சிக் கோட்பாடு பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஓ. கௌச்சியின் படைப்புகளில் மேலும் உருவாக்கப்பட்டது ( 1789-1857), உருமாற்றம் மற்றும் மின்னழுத்தம் என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்தியவர், இதன் மூலம் பொது சமன்பாடுகளின் வழித்தோன்றலை எளிதாக்கினார்.

1828 ஆம் ஆண்டில், ஃபிரெஞ்சு விஞ்ஞானிகள் மற்றும் பொறியாளர்களான ஜி. லேம் (1795-1870) மற்றும் பி. கிளாபிரான் (1799-1864) ஆகியோரின் படைப்புகளில் நெகிழ்ச்சித்தன்மையின் கணிதக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருவி அதன் முழுமையைக் கண்டறிந்தது. செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்கில் ரயில்வே பொறியாளர்கள். அவர்களின் கூட்டுப் பணியானது நடைமுறைச் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு பொதுவான சமன்பாடுகளின் பயன்பாட்டை வழங்கியது.

பிரெஞ்சு மெக்கானிக் பி. செயிண்ட்-வெனன்ட் (1797-1886) தனது பெயரைக் கொண்ட கொள்கையை முன்வைத்து, நெகிழ்ச்சிக் கோட்பாட்டில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு பயனுள்ள முறையை முன்மொழிந்த பிறகு நெகிழ்ச்சிக் கோட்பாட்டில் உள்ள பல சிக்கல்களுக்கான தீர்வு சாத்தியமானது. பிரபல ஆங்கில விஞ்ஞானி ஏ. லவ் (1863-1940) கருத்துப்படி, அவரது தகுதி, பீம்களின் முறுக்கு மற்றும் வளைவின் சிக்கல்களை பொதுக் கோட்பாட்டுடன் இணைத்ததில் உள்ளது.

பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர்கள் முக்கியமாக கோட்பாட்டின் பொதுவான சிக்கல்களைக் கையாண்டால், ரஷ்ய விஞ்ஞானிகள் பல அழுத்தமான நடைமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதன் மூலம் வலிமை அறிவியலின் வளர்ச்சிக்கு பெரும் பங்களிப்பைச் செய்தனர். 1828 முதல் 1860 வரை, சிறந்த விஞ்ஞானி எம்.வி. ஆஸ்ட்ரோகிராட்ஸ்கி (1801-1861) செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழகங்களில் கணிதம் மற்றும் இயக்கவியல் கற்பித்தார். ஒரு மீள் ஊடகத்தில் எழும் அதிர்வுகள் பற்றிய அவரது ஆராய்ச்சி நெகிழ்ச்சிக் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சிக்கு முக்கியமானது. ஆஸ்ட்ரோகிராட்ஸ்கி விஞ்ஞானிகள் மற்றும் பொறியாளர்களின் விண்மீன் மண்டலத்திற்கு பயிற்சி அளித்தார். அவர்களில் டி.ஐ. ஜுராவ்ஸ்கி (1821-1891) என்று பெயரிடப்பட வேண்டும், அவர் செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்-மாஸ்கோ ரயில்வேயின் கட்டுமானத்தில் பணிபுரியும் போது, ​​புதிய பாலம் வடிவமைப்புகளை மட்டும் உருவாக்கவில்லை, ஆனால் பாலம் டிரஸ்களைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு கோட்பாட்டையும் உருவாக்கினார். வளைக்கும் பீமில் உள்ள தொடுநிலை அழுத்தங்களுக்கு.

A. V. Gadolin (1828-1892) பீரங்கி துப்பாக்கி பீப்பாய்களில் எழும் அழுத்தங்களைப் பற்றிய ஆய்வுக்கு தடித்த சுவர் குழாயின் அச்சு சமச்சீரற்ற சிதைவின் லேமின் சிக்கலைப் பயன்படுத்தினார், இது ஒரு குறிப்பிட்ட பொறியியல் சிக்கலுக்கு நெகிழ்ச்சி கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தியவர்களில் முதன்மையானவர்.

19 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் தீர்க்கப்பட்ட பிற சிக்கல்களில், Kh S. Golovin (1844-1904) இன் வேலையைக் குறிப்பிடுவது மதிப்புக்குரியது, அவர் நெகிழ்ச்சி கோட்பாடு முறைகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு வளைந்த கற்றை துல்லியமான கணக்கீட்டை மேற்கொண்டார். தோராயமான தீர்வுகளின் துல்லியத்தின் அளவை தீர்மானிக்கவும்.

பலம் பற்றிய அறிவியலின் வளர்ச்சிக்கான பெரும் புகழ் வி.எல். கிர்பிச்சேவ் (1845-1913) என்பவருக்கு சொந்தமானது. நிலையான நிச்சயமற்ற கட்டமைப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கான பல்வேறு முறைகளை அவர் கணிசமாக எளிதாக்க முடிந்தது. மின்னழுத்தங்களின் சோதனை தீர்மானத்திற்கு ஆப்டிகல் முறையை முதன்முதலில் பயன்படுத்தியவர் மற்றும் ஒற்றுமை முறையை உருவாக்கினார்.

கட்டுமான நடைமுறையுடன் நெருங்கிய தொடர்பு, ஒருமைப்பாடு மற்றும் பகுப்பாய்வு ஆழம் ஆகியவை சோவியத் அறிவியலை வகைப்படுத்துகின்றன. I. G. Bubnov (1872-1919) வேறுபட்ட சமன்பாடுகளை ஒருங்கிணைப்பதற்கான ஒரு புதிய தோராயமான முறையை உருவாக்கினார், B. G. Galerkin (1871-1945) அவர்களால் அற்புதமாக உருவாக்கப்பட்டது. Bubnov-Galerkin மாறுபாடு முறை தற்போது பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. தட்டு வளைக்கும் கோட்பாட்டில் இந்த விஞ்ஞானிகளின் படைப்புகள் மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை. Galerkin இன் ஆராய்ச்சியைத் தொடர்ந்து, P.F புதிய முக்கியமான முடிவுகளைப் பெற்றது. பாப்கோவிச் (1887-1946).

ஒரு சிக்கலான மாறியின் செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டின் பயன்பாட்டின் அடிப்படையில் நெகிழ்ச்சிக் கோட்பாட்டில் ஒரு விமான சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு முறை ஜி.வி. கொலோசோவ் (1867-1936). பின்னர், இந்த முறை N.I ஆல் உருவாக்கப்பட்டது மற்றும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டது. முஸ்கெலிஷ்விலி (1891-1976). தண்டுகள் மற்றும் தட்டுகளின் நிலைத்தன்மை, தண்டுகள் மற்றும் வட்டுகளின் அதிர்வுகள் மற்றும் மீள் உடல்களின் தாக்கம் மற்றும் சுருக்க கோட்பாடு ஆகியவற்றின் பல சிக்கல்கள் A.N ஆல் தீர்க்கப்பட்டன. டின்னிக் (1876-1950). எல்.எஸ்ஸின் படைப்புகள் நடைமுறை முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை. லீபென்சன் (1879-1951) நீண்ட முறுக்கப்பட்ட கம்பிகளின் மீள் சமநிலையின் நிலைத்தன்மையின் மீது, கோள மற்றும் உருளை ஓடுகளின் நிலைத்தன்மையின் மீது. V. Z. Vlasov (1906-1958) இன் முக்கிய படைப்புகள் மெல்லிய சுவர் இடஞ்சார்ந்த தண்டுகள், மடிந்த அமைப்புகள் மற்றும் குண்டுகள் ஆகியவற்றின் பொதுவான கோட்பாட்டில் பெரும் நடைமுறை முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை.

பிளாஸ்டிசிட்டி கோட்பாடு குறுகிய வரலாற்றைக் கொண்டுள்ளது. பிளாஸ்டிசிட்டியின் முதல் கணிதக் கோட்பாடு 19 ஆம் நூற்றாண்டின் 70 களில் செயிண்ட்-வெனன்ட்டால் உருவாக்கப்பட்டது. பிரெஞ்சு பொறியாளர் ஜி. ட்ரெஸ்காவின் சோதனைகளின் அடிப்படையில். 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில். R. Mises பிளாஸ்டிசிட்டி பிரச்சனைகளில் பணியாற்றினார். ஜி. ஜென்கி, எல். பிராண்ட்டல், டி. கர்மன். 20 ஆம் நூற்றாண்டின் 30 களில் இருந்து, பிளாஸ்டிசிட்டி கோட்பாடு முக்கிய வெளிநாட்டு விஞ்ஞானிகளின் (ஏ. நடாய், ஆர். ஹில், வி. பிராகர், எஃப். ஹாட்ஜ், டி. ட்ரக்கர், முதலியன) ஒரு பெரிய வட்டத்தின் கவனத்தை ஈர்த்தது. சோவியத் விஞ்ஞானிகள் V.V இன் பிளாஸ்டிசிட்டி கோட்பாட்டின் படைப்புகள் பரவலாக அறியப்படுகின்றன. சோகோலோவ்ஸ்கி, ஏ.யு. இஷ்லின்ஸ்கி, ஜி.ஏ. ஸ்மிர்னோவா-அல்யேவா, எல்.எம். கச்சனோவா. பிளாஸ்டிசிட்டியின் சிதைவுக் கோட்பாட்டின் உருவாக்கத்திற்கு ஒரு அடிப்படை பங்களிப்பு ஏ.ஏ. இலியுஷின். ஏ.ஏ. Gvozdev அழிக்கும் சுமைகளின் அடிப்படையில் தட்டுகள் மற்றும் குண்டுகளை கணக்கிடுவதற்கான ஒரு கோட்பாட்டை உருவாக்கினார். ர்ஜானிட்சின்.

சிதைந்த உடலின் இயக்கவியலின் ஒரு கிளையாக க்ரீப் கோட்பாடு ஒப்பீட்டளவில் சமீபத்தில் உருவாக்கப்பட்டது. இந்த பகுதியில் முதல் ஆய்வுகள் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் 20 களில் உள்ளன. பவர் இன்ஜினியரிங் மற்றும் பொறியாளர்கள் நடைமுறைச் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான இலக்கு முறைகளை எளிதாகவும் விரைவாகவும் தேட வேண்டிய கட்டாயம் ஏற்பட்டது என்பதன் மூலம் அவர்களின் பொதுவான தன்மை தீர்மானிக்கப்படுகிறது. க்ரீப் கோட்பாட்டை உருவாக்குவதில், பிளாஸ்டிசிட்டியின் நவீன கோட்பாட்டை உருவாக்குவதில் குறிப்பிடத்தக்க பங்களிப்பைச் செய்த ஆசிரியர்களுக்கு ஒரு பெரிய பங்கு உள்ளது. எனவே பல கருத்துக்கள் மற்றும் அணுகுமுறைகளின் பொதுவான தன்மை. நம் நாட்டில், க்ரீப்பின் இயந்திரக் கோட்பாட்டின் முதல் படைப்புகள் என்.எம். பெல்யாவ் (1943), கே.டி. Mirtov (1946), N.N. மாலினின், Yu.N இன் முதல் ஆய்வுகள் 40 களின் இறுதியில் உள்ளன. ரபோட்னோவா.

மீள்-பிசுபிசுப்பு உடல்கள் துறையில் ஆராய்ச்சி A.Yu இன் படைப்புகளில் மேற்கொள்ளப்பட்டது. இஷ்லின்ஸ்கி, ஏ.என். ஜெராசிமோவா, ஏ.ஆர். ர்ஜானிட்சினா, யு.என். ரபோட்னோவா. இந்த கோட்பாட்டின் பயன்பாடு வயதான பொருட்களுக்கு, முதன்மையாக கான்கிரீட், N.X இன் படைப்புகளில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. ஹருத்யுன்யன், ஏ.ஏ. க்வோஸ்தேவா, ஜி.என். A.A இன் தலைமையில் ஆராய்ச்சிக் குழுக்களால் பாலிமர் பொருட்களின் க்ரீப் பற்றிய பெரிய அளவிலான ஆராய்ச்சி மேற்கொள்ளப்பட்டுள்ளது. இலியுஷினா, ஏ.கே. மால்மீஸ்டர், எம்.ஐ. ரோசோவ்ஸ்கி, ஜி.என். சவினா.

சோவியத் அரசு அறிவியலில் அதிக கவனம் செலுத்துகிறது. ஆராய்ச்சி நிறுவனங்களின் அமைப்பு மற்றும் மேற்பூச்சு சிக்கல்களின் வளர்ச்சியில் விஞ்ஞானிகளின் பெரிய குழுக்களின் பங்கேற்பு சோவியத் அறிவியலை உயர் மட்டத்திற்கு உயர்த்துவதை சாத்தியமாக்கியது.

ஒரு சுருக்கமான மதிப்பாய்வில், நெகிழ்ச்சி மற்றும் பிளாஸ்டிசிட்டி கோட்பாட்டின் வளர்ச்சிக்கு பங்களித்த அனைத்து விஞ்ஞானிகளின் பணியிலும் இன்னும் விரிவாக வாழ முடியாது. இந்த அறிவியலின் வளர்ச்சியின் வரலாற்றை விரிவாக அறிந்து கொள்ள விரும்புவோர் N.I இன் பாடப்புத்தகத்தைப் பார்க்கவும். பெசுகோவ், நெகிழ்ச்சி மற்றும் பிளாஸ்டிசிட்டி கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியின் முக்கிய கட்டங்களின் விரிவான பகுப்பாய்வு மற்றும் விரிவான நூலியல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

1.1.அடிப்படை கருதுகோள்கள், கொள்கைகள் மற்றும் வரையறைகள்

தொடர்ச்சியான இயக்கவியலின் ஒரு கிளையாக அழுத்தக் கோட்பாடு பல கருதுகோள்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அவற்றில் முக்கியமானது தொடர்ச்சி மற்றும் இயற்கையான (பின்னணி) அழுத்த நிலை கருதுகோள்கள் என்று அழைக்கப்பட வேண்டும்.

தொடர்ச்சி கருதுகோளின் படி, அனைத்து உடல்களும் ஒரு சுமையைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன்பும் (சிதைக்கப்படுவதற்கு முன்பும்) அதன் செயலுக்குப் பிறகும் முற்றிலும் தொடர்ச்சியாக இருக்கும். இந்த வழக்கில், உடலின் எந்த அளவும் திடமாக (தொடர்ந்து) இருக்கும், இதில் அடிப்படை அளவு, அதாவது எல்லையற்ற சிறியது. இது சம்பந்தமாக, உடலின் சிதைவுகள், உடலின் பொருள் விரிசல் அல்லது இடைவிடாத மடிப்புகளை உருவாக்காமல் சிதைக்கப்படும்போது, ​​ஆயத்தொலைவுகளின் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளாகக் கருதப்படுகிறது.

இயற்கையான அழுத்த நிலையின் கருதுகோள் உடலில் ஆரம்ப நிலை (பின்னணி) பதற்றம் இருப்பதைக் கருதுகிறது, பொதுவாக பூஜ்ஜியமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, மேலும் வெளிப்புற சுமையால் ஏற்படும் உண்மையான அழுத்தங்கள் இயற்கையான நிலைக்கு மேலே உள்ள அழுத்த அதிகரிப்புகளாகக் கருதப்படுகின்றன.

மேலே குறிப்பிடப்பட்ட முக்கிய கருதுகோள்களுடன், மன அழுத்தத்தின் கோட்பாட்டில் பல அடிப்படைக் கொள்கைகளும் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன, அவற்றில், முதலில், சிறந்த நெகிழ்ச்சி, கோள ஐசோட்ரோபி, சரியான ஒருமைப்பாடு மற்றும் உடல்களின் ஆஸ்தியைக் குறிப்பிடுவது அவசியம். அழுத்தங்கள் மற்றும் சிதைவுகளுக்கு இடையே ஒரு நேரியல் உறவு.

சிறந்த நெகிழ்ச்சி என்பது வெளிப்புற சுமைகளை (வெளிப்புற செல்வாக்கு) அகற்றிய பிறகு, அவற்றின் அசல் வடிவத்தை (அளவு மற்றும் தொகுதி) மீட்டெடுப்பதற்கான சிதைவுக்கு உட்பட்ட பொருட்களின் திறன் ஆகும். ஏறக்குறைய அனைத்து பாறைகளும் பெரும்பாலான கட்டுமானப் பொருட்களும் ஓரளவு நெகிழ்ச்சித்தன்மையைக் கொண்டுள்ளன;

சுமைகளின் செயல்பாட்டின் அனைத்து திசைகளிலும் உள்ள பொருட்களின் ஒரே பண்புகளை கோள ஐசோட்ரோபி முன்வைக்கிறது, இது அனிசோட்ரோபி ஆகும், அதாவது வெவ்வேறு திசைகளில் உள்ள பண்புகளின் வேறுபாடு (சில படிகங்கள், மரம் போன்றவை). அதே நேரத்தில், கோள ஐசோட்ரோபி மற்றும் ஒருமைப்பாடு பற்றிய கருத்துக்கள் குழப்பமடையக்கூடாது: எடுத்துக்காட்டாக, மரத்தின் ஒரே மாதிரியான அமைப்பு அனிசோட்ரோபியால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது - இழைகள் மற்றும் குறுக்கே மரத்தின் வலிமையில் உள்ள வேறுபாடு. மீள், ஐசோட்ரோபிக் மற்றும் ஒரே மாதிரியான பொருட்கள் அழுத்தங்கள் மற்றும் விகாரங்களுக்கு இடையிலான நேரியல் உறவால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன, இது ஹூக்கின் சட்டத்தால் விவரிக்கப்படுகிறது, இது பாடப்புத்தகத்தின் தொடர்புடைய பிரிவில் விவாதிக்கப்படுகிறது.

மன அழுத்தத்தின் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கொள்கை (மற்றும் சிதைப்பது, மற்றவற்றுடன்) சுய-சமநிலை வெளிப்புற சுமைகளின் உள்ளூர் நடவடிக்கையின் கொள்கை - செயிண்ட்-வெனன்ட் கொள்கை. இந்தக் கொள்கையின்படி, எந்தப் புள்ளியிலும் (வரி) உடலில் பயன்படுத்தப்படும் சக்திகளின் சமநிலை அமைப்பு பொருளில் அழுத்தத்தை ஏற்படுத்துகிறது, இது சுமை பயன்படுத்தப்படும் இடத்திலிருந்து தூரத்துடன் விரைவாகக் குறைகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, அதிவேகச் சட்டத்தின்படி. அத்தகைய செயலுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு, கத்தரிக்கோலால் காகிதத்தை வெட்டுவது, இது தாளின் (வரி) எண்ணற்ற பகுதியை சிதைக்கிறது (வெட்டுகிறது), மீதமுள்ள காகிதத் தாள் தொந்தரவு செய்யாது, அதாவது உள்ளூர் சிதைவு ஏற்படும். Saint-Venant கொள்கையின் பயன்பாடு VAT மதிப்பீட்டின் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது கணிதக் கணக்கீடுகளை எளிதாக்க உதவுகிறது, கொடுக்கப்பட்ட சுமைக்கு பதிலாக எளிய, ஆனால் அதற்கு சமமான ஒன்றைக் கொண்டு கணித ரீதியாக விவரிக்க கடினமாக உள்ளது.

மன அழுத்தக் கோட்பாட்டில் ஆய்வுப் பொருளைப் பற்றி பேசுகையில், மன அழுத்தத்தின் வரையறையை வழங்குவது அவசியம், இது ஒரு உடலில் உள்ள உள் சக்திகளின் அளவீடாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது, அதன் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதிக்குள், கருத்தில் உள்ள பிரிவில் விநியோகிக்கப்படுகிறது மற்றும் வெளிப்புற சுமைகளை எதிர்க்கிறது. இந்த வழக்கில், குறுக்குவெட்டு பகுதியில் செயல்படும் அழுத்தங்கள் மற்றும் அதற்கு செங்குத்தாக சாதாரணமாக அழைக்கப்படுகின்றன; அதன்படி, இந்த பகுதிக்கு இணையான அழுத்தங்கள் அல்லது அதைத் தொடுவது தொடுநிலையாக இருக்கும்.

அழுத்தக் கோட்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வது பின்வரும் அனுமானங்களை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது, இது நடைமுறையில் பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் துல்லியத்தை குறைக்காது:

உறவினர் நீட்டிப்புகள் (குறுக்கங்கள்), அதே போல் உறவினர் மாற்றங்கள் (வெட்டு கோணங்கள்) ஒற்றுமையை விட மிகக் குறைவு;

உடலின் நேரியல் பரிமாணங்களுடன் ஒப்பிடுகையில், அதன் சிதைவின் போது உடலின் புள்ளிகளின் இடப்பெயர்வுகள் சிறியவை;

உடலின் நெகிழ்வு சிதைவின் போது பிரிவுகளின் சுழற்சி கோணங்களும் ஒற்றுமையுடன் ஒப்பிடும்போது மிகச் சிறியவை, மேலும் அவற்றின் சதுரங்கள் தொடர்புடைய நேரியல் மற்றும் கோண சிதைவுகளின் மதிப்புகளுடன் ஒப்பிடுகையில் மிகக் குறைவு.

4. நிலநடுக்கவியல் தரவுகளின்படி பூமியின் அமைப்பு

நெகிழ்ச்சிக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைகள்: ஸ்ட்ரெய்ன் டென்சர், ஸ்ட்ரெஸ் டென்சர், ஹூக்கின் விதி, மீள் மாடுலி, ஒரே மாதிரியான சிதைவுகள், ஐசோட்ரோபிக் ஊடகத்தில் மீள் அலைகள், ஃபெர்மாட்ஸ், ஹைஜென்ஸ், ஸ்னெல் விதிகள். நில அதிர்வு அலைகள். நில அதிர்வு அளவீட்டு அவதானிப்புகளின் வளர்ச்சி: நில அதிர்வு நிலையங்கள் மற்றும் அவற்றின் நெட்வொர்க்குகள், ஹோடோகிராஃப்கள், பூமியின் உள்ளே அலைப் பாதைகள். ஹெர்ட்லாட்ஸ்-வீச்சர்ட் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி நில அதிர்வு அலைகளின் பரவலின் வேகத்தை தீர்மானித்தல். பூமியின் ஆரத்தின் செயல்பாடாக நீளமான மற்றும் குறுக்கு அலைகளின் வேகம். நில அதிர்வு தரவுகளின்படி பூமியின் பொருளின் நிலை. பூமியின் மேலோடு. லித்தோஸ்பியர் மற்றும் ஆஸ்தெனோஸ்பியர். நில அதிர்வு மற்றும் உலகளாவிய டெக்டோனிக்ஸ்.

நெகிழ்ச்சி கோட்பாட்டின் அடிப்படைகள்[Landau, Lifshits, 2003, p. 9-25, 130-144]

ஸ்ட்ரெய்ன் டென்சர்

திடப்பொருட்களின் இயக்கவியல், தொடர்ச்சியான ஊடகமாகக் கருதப்படுகிறது, உள்ளடக்கம் நெகிழ்ச்சி கோட்பாடு. நெகிழ்ச்சி கோட்பாட்டின் அடிப்படை சமன்பாடுகள் ஓ.எல். கோஷி மற்றும் எஸ்.டி. 19 ஆம் நூற்றாண்டின் 20 களில் பாய்சன் (மேலும் விவரங்களுக்கு, அத்தியாயம் 15 ஐப் பார்க்கவும்).

பயன்படுத்தப்பட்ட சக்திகளின் செல்வாக்கின் கீழ், திடமான உடல்கள் ஒரு பட்டம் அல்லது மற்றொன்றுக்கு சிதைக்கப்படுகின்றன, அதாவது. அவற்றின் வடிவம் மற்றும் அளவை மாற்றவும். ஒரு உடலின் சிதைவை கணித ரீதியாக விவரிக்க, பின்வருமாறு தொடரவும். உடலின் ஒவ்வொரு புள்ளியின் நிலையும் அதன் ஆரம் திசையன் r (கூறுகளுடன் x 1 = x, x 2 = y, x 3 = z) ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ஒரு உடல் சிதைந்தால், அதன் அனைத்து புள்ளிகளும், பொதுவாக பேசும், மாறுகிறது. உடலின் சில குறிப்பிட்ட புள்ளிகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்; சிதைப்பதற்கு முன் அதன் ஆரம் திசையன் r ஆக இருந்தால், சிதைந்த உடலில் அது வேறு சிலவற்றைக் கொண்டிருக்கும்

மதிப்பு r / (கூறுகளுடன் x i / ). சிதைவின் போது ஒரு உடல் புள்ளியின் இடப்பெயர்வு திசையன் r / - r ஆல் குறிக்கப்படும், இது u என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது:

u = x/ - x.

திசையன் u அழைக்கப்படுகிறது சிதைவு திசையன்(அல்லது இடப்பெயர்ச்சி திசையன்) திசையன் u பற்றிய அறிவு

x i இன் செயல்பாடாக உடலின் சிதைவை முழுமையாக தீர்மானிக்கிறது.

ஒரு உடல் சிதைந்தால், அதன் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம் மாறுகிறது. சிதைப்பதற்கு முன் அவற்றுக்கிடையேயான ஆரம் திசையன் dx i ஆக இருந்தால், சிதைந்த உடலில் ஆரம்

அதே இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள திசையன் dx i / = dx i + du i ஆக இருக்கும். சிதைப்பதற்கு முன் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம் சமமாக இருந்தது:

dl = dx1 2 + dx2 2 + dx3 2,

மற்றும் சிதைந்த பிறகு:

dl / = dx 1 / 2 + dx 2 / 2 + dx 3 / 2 .

இறுதியாக நாம் பெறுகிறோம்:

dl / 2 = dl 2 + 2 u

∂ ஐ

∂u கே

∂u எல்

∂u எல்

∂x கே

∂x கே

∂x i

∂x i

இந்த வெளிப்பாடுகள் உடல் சிதைக்கப்படும் போது நீள உறுப்பு மாற்றத்தை தீர்மானிக்கிறது. டென்சர் u ik என்று அழைக்கப்படுகிறது திரிபு டென்சர்; அதன் வரையறையின்படி அது சமச்சீர்:

u ik = u ki .

எந்த சமச்சீர் டென்சரைப் போலவே, ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் உள்ள டென்சர் u ஐக் குறைக்கப்படலாம்

முக்கிய அச்சுகள் மற்றும் உடலின் அளவின் ஒவ்வொரு உறுப்புகளிலும் சிதைப்பது மூன்று செங்குத்து திசைகளில் மூன்று சுயாதீன சிதைவுகளின் தொகுப்பாகக் கருதப்படலாம் - சிதைவு டென்சரின் முக்கிய அச்சுகள். உடலின் சிதைவின் கிட்டத்தட்ட எல்லா நிகழ்வுகளிலும், சிதைவுகள் சிறியதாக மாறும். இதன் பொருள் உடலில் எந்த தூரத்திலும் ஏற்படும் மாற்றம் தூரத்துடன் ஒப்பிடும்போது சிறியதாக மாறும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒற்றுமையுடன் ஒப்பிடும்போது உறவினர் நீளங்கள் சிறியவை.

சில சிறப்பு நிகழ்வுகளைத் தவிர, நாம் தொட மாட்டோம், உடல் சிறிய சிதைவுக்கு உட்பட்டால், சிதைவு டென்சரின் அனைத்து கூறுகளும் சிறியதாக இருக்கும். எனவே, வெளிப்பாட்டில் (4.3) இரண்டாவது வரிசையின் சிறிய அளவாக கடைசி வார்த்தையை நாம் புறக்கணிக்கலாம். எனவே, சிறிய சிதைவுகளின் விஷயத்தில், சிதைவு டென்சர் வெளிப்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

u = 1			∂ ஐ	+∂ u k) .
			∂x கே	∂x i

எனவே, உடலில் ஏற்படும் இயக்கங்களுக்கு (இயக்கங்கள்) சக்திகள் காரணம், மற்றும் சிதைவுகள் இயக்கங்களின் விளைவாகும் [கைகின், 1963, பக். 176].

நெகிழ்ச்சியின் கிளாசிக்கல் கோட்பாட்டின் முக்கிய அனுமானம்

சிதைக்கப்படாத உடலில், மூலக்கூறுகளின் அமைப்பு அதன் வெப்ப சமநிலையின் நிலைக்கு ஒத்திருக்கிறது. அதே நேரத்தில், அதன் அனைத்து பகுதிகளும் ஒருவருக்கொருவர் இயந்திர சமநிலையில் உள்ளன. இதன் பொருள், நீங்கள் உடலுக்குள் சில தொகுதிகளைத் தேர்ந்தெடுத்தால், மற்ற பகுதிகளிலிருந்து இந்த தொகுதியில் செயல்படும் அனைத்து சக்திகளின் விளைவாக பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

சிதைக்கப்படும் போது, ​​மூலக்கூறுகளின் அமைப்பு மாறுகிறது, மேலும் உடல் முதலில் இருந்த சமநிலை நிலையில் இருந்து அகற்றப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, அதில் சக்திகள் எழும், உடலை சமநிலை நிலைக்குத் திரும்பப் பெற முயற்சிக்கும். சிதைவின் போது எழும் இந்த உள் சக்திகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன உள் அழுத்தங்கள். உடல் சிதைக்கப்படாவிட்டால், அதில் உள் அழுத்தங்கள் எதுவும் இல்லை.

உள் அழுத்தங்கள் மூலக்கூறு பிணைப்புகளால் ஏற்படுகின்றன, அதாவது. உடல் மூலக்கூறுகள் ஒன்றோடொன்று தொடர்பு கொள்ளும் சக்திகள். நெகிழ்ச்சிக் கோட்பாட்டிற்கு மிகவும் முக்கியமானது மூலக்கூறு சக்திகள் செயல்பாட்டின் மிகச் சிறிய ஆரம் கொண்டவை. அவற்றின் செல்வாக்கு துகள்களைச் சுற்றி நீண்டுள்ளது, இது மூலக்கூறுகளின் வரிசையின் தொலைவில் மட்டுமே அவற்றை உருவாக்குகிறது. ஆனால் மீள்தன்மை கோட்பாட்டில், மேக்ரோஸ்கோபிக் கோட்பாட்டைப் போலவே, இடைக்கணிப்புகளுடன் ஒப்பிடும்போது பெரிய தூரங்கள் மட்டுமே கருதப்படுகின்றன. எனவே, நெகிழ்ச்சி கோட்பாட்டில் மூலக்கூறு சக்திகளின் "செயல் ஆரம்" பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக கருதப்பட வேண்டும். உள் அழுத்தங்களை ஏற்படுத்தும் சக்திகள் நெகிழ்ச்சி கோட்பாட்டில் "குறுகிய தூர" சக்திகள் என்று நாம் கூறலாம், ஒவ்வொரு புள்ளியிலிருந்தும் அதற்கு நெருக்கமான புள்ளிகளுக்கு மட்டுமே பரவுகிறது.

எனவே, நெகிழ்ச்சியின் கிளாசிக்கல் கோட்பாட்டில், உடலின் எந்தப் பகுதியிலும் அதைச் சுற்றியுள்ள பகுதிகளிலிருந்து செயல்படும் சக்திகள் இந்த விளைவை வெளிப்படுத்துகின்றன. நேரடியாக மேற்பரப்பு வழியாக மட்டுமேஉடலின் இந்த பகுதி.

உண்மையில், அடிப்படைப் படைப்பின் ஆசிரியர் [கைகின், 1963, பக். 484].

அழுத்த டென்சர்

அனைத்து சக்திகளும் மேற்பரப்பு வழியாக மட்டுமே செயல்படுகின்றன என்ற முடிவு, நெகிழ்ச்சியின் கிளாசிக்கல் கோட்பாட்டிற்கு முக்கியமானது. அனைத்து உள் அழுத்தங்கள் மற்றும் சக்திகளின் விளைவாக மூன்று கூறுகளில் ஒவ்வொன்றும் உடலின் எந்த அளவையும் அனுமதிக்கிறது

∫ F i dV (இங்கு F i என்பது ஒரு யூனிட் வால்யூம் dV இல் செயல்படும் விசை) இந்த தொகுதியின் மேற்பரப்பில் ஒரு ஒருங்கிணைந்ததாக மாறுகிறது. இந்த வழக்கில், திசையன் பகுப்பாய்வில் இருந்து பின்வருமாறு, திசையன் F i என்பது இரண்டாவது தரவரிசையின் சில டென்சரின் மாறுபட்டதாக இருக்க வேண்டும், அதாவது. இது போல் தெரிகிறது:

F i = ∂ σ ik . (4.6)

∂x கே

ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுதியில் செயல்படும் விசையை இந்த தொகுதியை உள்ளடக்கிய ஒரு மூடிய மேற்பரப்பில் ஒரு ஒருங்கிணைப்பாக எழுதலாம்:

∫ Fi dV = ∫ ∂ ∂ σ x ik			= ∫ σ ik df k,
திசையன் d f = df 2			டிஎஃப் 2	இயக்கினார்	வெளிப்புற இயல்புடன் மேற்பரப்புக்கு,

தொகுதி டி.வி.

டென்சர் σ ik என்று அழைக்கப்படுகிறது அழுத்த டென்சர். (4.7) இலிருந்து பார்க்க முடியும், σ ik df k என்பது i

மேற்பரப்பு உறுப்பு d f இல் செயல்படும் சக்தியின் கூறு. xy, yz, xz விமானங்களில் மேற்பரப்பு கூறுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​அழுத்த டென்சரின் கூறு σ ik என்பதைக் காண்கிறோம்.

x அச்சுக்கு செங்குத்தாக ஒரு அலகு மேற்பரப்பில் செயல்படும் விசையின் i-வது கூறு ஆகும். எனவே, x அச்சுக்கு செங்குத்தாக ஒரு யூனிட் பகுதியில், இயல்பானது

அவளது (x அச்சில் இயக்கப்பட்டது) விசை σ xx மற்றும் தொடுநிலை (y மற்றும் z அச்சுகளுடன் இயக்கப்பட்டது)

படைகள் σ yx மற்றும் σ zx.

(4.7) க்கு மாறாக, உடலின் முழு மேற்பரப்பிலும் உள்ள உள் அழுத்தங்களிலிருந்து செயல்படும் சக்தி:

− ∫ σ ik df k.

உடலின் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு மீது செயல்படும் M ik சக்திகளின் தருணத்தை வடிவில் எழுதுதல்:

M ik = ∫ (F i x k - F k x i) dV

மேலும் இது மேற்பரப்பில் மட்டும் ஒரு ஒருங்கிணைந்ததாக வெளிப்படுத்தப்பட வேண்டும், அழுத்த டென்சர் சமச்சீராக இருப்பதைப் பெறுகிறோம்:

σ ik = σ கி .

இதேபோன்ற முடிவை எளிமையான முறையில் அடையலாம் [சிவுகின், 1974, பக். 383]. அதாவது. கணம் dM ik என்பது தொடக்கநிலையின் நிலைமத்தின் தருணத்திற்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாகும்

தொகுதி dM ik ≈ I ≈ (dV )5 / 3 மற்றும், எனவே, நாம் (F i x k - F k x i )dV = dM ik ≈ (dV )5 / 3 ≈ 0 ஐப் பெறுகிறோம், இது தானாகவே உறவைக் குறிக்கிறது (4.8).

ஸ்ட்ரெஸ் டென்சரின் சமச்சீர்நிலை அதை ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் முக்கிய அச்சுகளுக்கு கொண்டு வர அனுமதிக்கிறது, அதாவது. ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் அழுத்த டென்சரை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்:

σ ik = σ xx + σ yy + σ zz.

சமநிலையில், உடலின் அளவின் ஒவ்வொரு உறுப்புகளிலும் உள் அழுத்த சக்திகள் பரஸ்பரம் ஈடுசெய்யப்பட வேண்டும், அதாவது. F i = 0 ஆக இருக்க வேண்டும். எனவே சமன்பாடுகள்

ஒரு சிதைந்த உடலின் சமநிலை வடிவம் கொண்டது:

∂ σ ik = 0 .

∂x கே

உடல் புவியீர்ப்பு துறையில் இருந்தால், F + ρ g அக அழுத்த சக்திகளின் தொகை F மற்றும் ஒரு யூனிட் தொகுதிக்கு ρ g செயல்படும் ஈர்ப்பு விசை மறைந்துவிடும், ρ -

உடல் அடர்த்தி, g - இலவச வீழ்ச்சி முடுக்கம் திசையன். இந்த வழக்கில் சமநிலை சமன்பாடுகள் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன:

∂ σ ik + ρ g i = 0 .
∂x கே

ஆற்றல் திரிபு

சில சிதைந்த உடலைக் கருத்தில் கொண்டு, சிதைவு திசையன் u i ஒரு சிறிய அளவு δ u i மாறும் வகையில் அதன் சிதைவு மாறுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

உள் அழுத்த சக்திகளால் செய்யப்படும் வேலையைத் தீர்மானிப்போம். இடப்பெயர்ச்சி δ u i மூலம் விசையை (4.6) பெருக்கி உடலின் முழு அளவிலும் ஒருங்கிணைத்தால், நாம் பெறுகிறோம்:

		∫ ∂ x k
	δ RdV =		∂σik	δ ui dV .

சின்னம் δ R என்பது உடலின் ஒரு யூனிட் தொகுதிக்கு உள் அழுத்த சக்திகளின் வேலையைக் குறிக்கிறது. பகுதிகள் மூலம் ஒருங்கிணைத்தல், முடிவிலியில் சிதைக்கப்படாத ஒரு எல்லையற்ற ஊடகத்தைக் கருத்தில் கொண்டு, ஒருங்கிணைப்பு மேற்பரப்பை முடிவிலிக்கு வழிநடத்துகிறது, பின்னர் அதன் மீது σ ik = 0, நாம் பெறுகிறோம்:

∫ δ RdV = - ∫ σ ik δ uik dV .

இவ்வாறு நாம் காண்கிறோம்:

δ R = - σ ikδ u ik .

இதன் விளைவாக வரும் சூத்திரம் சிதைவு டென்சரை மாற்றுவதற்கான வேலையை தீர்மானிக்கிறது, இது உடலின் உள் ஆற்றலின் மாற்றத்தை தீர்மானிக்கிறது.

நெகிழ்ச்சி கோட்பாடுவெளிப்புற சக்திகளின் (சுமைகள்) செல்வாக்கின் கீழ் எழும் மீள் உடல்களின் அழுத்தங்கள் மற்றும் சிதைவுகளை ஆய்வு செய்கிறது.

நெகிழ்ச்சி- இது சுமையின் கீழ் அதன் வடிவத்தையும் அளவையும் மாற்றியமைக்கப்பட்ட உடலின் சுமை அகற்றப்பட்ட பிறகு அதன் அசல் அளவு மற்றும் வடிவத்திற்குத் திரும்புவதற்கான திறன் ஆகும். உடல் அளவின் மாற்றம் நேர்கோட்டில் சுமையைப் பொறுத்தது என்றால் நேரியல் நெகிழ்ச்சி. இந்த சொத்து கொண்ட ஒரு உடல் அழைக்கப்படுகிறது செய்தபின் மீள். சிறந்த நெகிழ்ச்சித்தன்மை கொண்ட பொருட்கள் எஃகு, வார்ப்பிரும்பு, அலுமினியம், மரம், கண்ணாடி. உடல் அளவின் மாற்றம் சுமையின் மீது நேரியல் அல்லாததாக இருந்தால், நாம் நேரியல் அல்லாத நெகிழ்ச்சியைப் பற்றி பேசுகிறோம். எடுத்துக்காட்டாக, ரப்பர் நேரியல் அல்லாத நெகிழ்ச்சித்தன்மையைக் கொண்டுள்ளது. நாங்கள் படிப்போம் நெகிழ்ச்சியின் நேரியல் கோட்பாடு.

அரிசி. 1 - நேரியல் (1) மற்றும் நேரியல் அல்லாத (2) நெகிழ்ச்சி

ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் உடலின் பண்புகள் எல்லா திசைகளிலும் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், அத்தகைய உடல் அழைக்கப்படுகிறது ஐசோட்ரோபிக். பொறியியல் துல்லியத்துடன், எஃகு ஐசோட்ரோபிக் என்று கருதலாம். ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் உடலின் பண்புகள் வெவ்வேறு திசைகளில் வேறுபட்டால், அத்தகைய உடல் அழைக்கப்படுகிறது அனிசோட்ரோபிக். இத்தகைய பண்புகள் மரத்தால் உள்ளன, இது தானியத்துடன் சில பண்புகளையும் மற்றவை தானியத்தின் குறுக்கே உள்ளது. நாங்கள் படிப்போம் ஐசோட்ரோபிக் உடல்களின் நெகிழ்ச்சியின் நேரியல் கோட்பாடு.

கூடுதலாக, நாங்கள் பின்வரும் கட்டுப்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்:

1. உடல்களின் பொருள் ஆகும் ஒரேவிதமான, அதாவது உடலின் எல்லாப் புள்ளிகளிலும் அதன் பண்புகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்;
2. உடல்களின் பொருள் உள்ளது தொடர்ச்சி, அதாவது, உடலின் சிதைவு சிதைவுகள் இல்லாமல் ஏற்படுகிறது;
3. உடல் அளவுடன் ஒப்பிடும்போது, ​​சுமையின் கீழ் உள்ள சிதைவுகள் மற்றும் இடப்பெயர்வுகள் சிறியதாக இருக்கும் உடல்கள் மட்டுமே கருதப்படுகின்றன.

எனவே, மீள் சமநிலையின் நிலைத்தன்மையின் சிக்கல்கள், வலுவாக வளைந்த தண்டுகளின் கணக்கீடுகள் மற்றும் ஷெல்லின் தடிமனுடன் ஒப்பிடக்கூடிய விலகல்களுடன் தட்டுகள் மற்றும் குண்டுகளின் வளைவு ஆகியவை எங்கள் கருத்தில் இருந்து விலக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த சிக்கல்கள் கருதப்படுகின்றன நெகிழ்ச்சித்தன்மையின் வடிவியல் ரீதியாக நேரியல் அல்லாத கோட்பாடு.

நெகிழ்ச்சியின் நேரியல் கோட்பாடு வெளிப்புற சக்திகளின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு சிறந்த மீள் உடலில் எழும் உள் சக்திகளைப் படிக்கிறது.

இவ்வாறு, சக்திகள் வெளிப்புறமாக (வெவ்வேறு உடல்களுக்கு இடையிலான தொடர்பு சக்திகள்) மற்றும் உள் (உடலுக்குள் இரண்டு அருகிலுள்ள கூறுகளுக்கு இடையில் எழும் சக்திகள்) என பிரிக்கப்படுகின்றன. வெளிப்புற சக்திகள் ஒரு புள்ளியில் (செறிவூட்டப்பட்டவை), உடலின் மேற்பரப்பில் (மேற்பரப்பு) மற்றும் உடலின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் (அளவிலான) பயன்படுத்தப்படலாம்.

வெளிப்புற சக்திகளின் செயல்பாட்டின் கீழ் சமநிலையில் உள்ள ஒரு உடலைக் கவனியுங்கள் F1, F2, ..., Fn (படம் 2a). உடலை அழிக்கக்கூடிய உடலின் பாகங்களுக்கு இடையில் உள் தொடர்பு சக்திகள் எழுகின்றன. நமக்கு ஆர்வமுள்ள பிரிவில் இந்த சக்திகளைத் தீர்மானிக்க, உடலை மனரீதியாக இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரித்து, சரியான பகுதியை நிராகரித்து, மீதமுள்ள பகுதியில் அதன் செயலை விளைவான சக்தியுடன் மாற்றுகிறோம். ஆர் (படம் 2b).

OX அச்சு எங்கள் பகுதிக்கு செங்குத்தாக இயக்கப்படட்டும். பின்னர் OY மற்றும் OZ அச்சுகள் பிரிவு விமானத்தில் அமைந்துள்ளன. விளைந்த சக்தியின் கணிப்பு பி OX அச்சில் நமக்கு இயல்பானது Px , மற்றும் OY மற்றும் OZ அச்சுகளில் - தொடுகோடுகள் பை மற்றும் Pz இந்த சக்தியின் கூறுகள்.

உண்மையில் சக்தி பி ஒரு கட்டத்தில் பயன்படுத்தப்படவில்லை, ஆனால் முழுப் பகுதியிலும் சமமாக விநியோகிக்கப்படுகிறது. இந்த விசையின் தீவிரம், அதாவது ஒரு யூனிட் பகுதிக்கு செயல்படும் விசை எனப்படும் மின்னழுத்தம். முழு மின்னழுத்தம்ஒரு கட்டத்தில் விகிதத்தின் வரம்பு என வரையறுக்கப்படுகிறது:

சாதாரண மின்னழுத்தம்ஒரு புள்ளியில் விகிதத்தின் வரம்பு வரையறுக்கப்படுகிறது

வெட்டு மன அழுத்தம்ஒரு கட்டத்தில் உறவுகளின் வரம்புகள் என வரையறுக்கப்படுகின்றன

வெட்டு அழுத்தங்களுக்கான முதல் குறியீடானது வெட்டு அழுத்தங்களின் திசையைக் குறிக்கிறது, மேலும் இரண்டாவது குறியீடானது வெட்டு அழுத்தங்கள் செயல்படும் முகத்தின் இயல்பான அச்சாகும். பரிசீலனையில் உள்ள பிரிவின் தன்னிச்சையான புள்ளியில் dx, dy மற்றும் dz பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு அடிப்படை இணையான பைப்பை மனதளவில் வெட்டி, இந்த இணையான பைப்பின் முகங்களில் செயல்படும் அழுத்தங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம் (படம் 3).

ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் அழுத்தங்கள் உள்ளன, அவை மேட்ரிக்ஸால் குறிக்கப்படுகின்றன அழுத்த டென்சர்.

அழுத்த டென்சரின் கூறுகள் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் தேர்வைப் பொறுத்தது என்பது தெளிவாகிறது.

அழுத்த டென்சரின் கூறுகள் மூலம், ஒரு சமமான அழுத்தம் என்று அழைக்கப்படுவதைக் காணலாம், இது ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் தேர்வைப் பொறுத்தது அல்ல. சமமான அழுத்தத்தை பொருளின் வலிமை பண்புடன் ஒப்பிடலாம், இது அனுமதிக்கப்பட்ட அழுத்தத்தால் குறிப்பிடப்படுகிறது.

பின்னர் வலிமை நிலை அறியப்பட்ட வடிவத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது:

நெகிழ்ச்சி கோட்பாட்டின் பணியானது, அழுத்த டென்சரின் கூறுகளை மிகவும் துல்லியமாக தீர்மானிப்பதாகும், எனவே அதற்கு சமமான அழுத்தம்.

தோல்விக்கு முன் லேசான எஃகு மாதிரியின் இழுவிசை வரைபடத்தில் உள்ள பகுதிகளின் அழுத்த-திரிபு நிலையை விவரிக்க பல்வேறு கோட்பாடுகளின் பயன்பாட்டின் பகுதிகளை திட்டவட்டமாக குறிப்பிடுவோம்.

அரிசி. 4 - பல்வேறு கோட்பாடுகளின் பயன்பாட்டின் பகுதிகள்: I - நெகிழ்ச்சி கோட்பாடு, II - பிளாஸ்டிசிட்டி கோட்பாடு, III - எலும்பு முறிவு இயக்கவியல்

கணக்கீடுகளில் அழுத்தங்கள் மகசூல் வலிமையை விட அதிகமாக இருந்தால் செயின்ட் (நவீன குறியீட்டில் Rp ), பின்னர் அவை நிபந்தனை மீள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மீள் தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு பகுதியின் மீள்-பிளாஸ்டிக் மற்றும் பிளாஸ்டிக் நிலையைப் படிப்பதை சாத்தியமாக்கும் முறைகள் உள்ளன. நெகிழ்ச்சிக் கோட்பாட்டின் பொதுவான கட்டமைப்பைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

அரிசி. 6 - நெகிழ்ச்சி கோட்பாட்டின் தொகுதி வரைபடம்

70 களில் இருந்து, நவீன கணித எந்திரம் பெரும்பாலும் நெகிழ்ச்சி கோட்பாட்டின் வேலைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. முறையான கணித எந்திரம் என்பது பொருள்கள் மற்றும் செயல்களின் பதவி மற்றும் முறைப்படுத்தல் ஆகும். நெகிழ்ச்சிக் கோட்பாடு டென்சர் கால்குலஸைப் பயன்படுத்துகிறது. எங்கள் பாடத்திட்டத்தில் டென்சர் கால்குலஸை விரிவுபடுத்தப்பட்ட வெளிப்பாடுகளின் சுருக்கமான குறியீட்டின் விளக்கமாக மட்டுமே பயன்படுத்துவோம். சுருக்கமாக எழுதுவதை சாத்தியமாக்க, ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் மற்றும் அழுத்த குறியீடுகள் எழுத்துக்களால் அல்ல, எண்களால் குறிக்கப்படுகின்றன.

டென்சரின் ரேங்க் என்பது அதனுடன் இணைக்கப்பட்ட குறியீடுகளின் எண்ணிக்கை. பின்னர் காட்டப்படும், அழுத்த டென்சர் என்பது இரண்டாம் தரவரிசையின் டென்சர் ஆகும். வரையறையின்படி, இரண்டாவது தரவரிசையின் டென்சர் என்பது அளவுகளின் தொகுப்பாகும் ஐஜ், இது இரண்டு குறியீடுகளைச் சார்ந்தது மற்றும் சூத்திரங்களின்படி ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு மாறும்போது மாற்றப்படுகிறது

ஒரு டென்சரின் தரவரிசை இடத்தின் பரிமாணத்துடன் தொடர்புடையது அல்ல! இடத்தின் பரிமாணம் ஒவ்வொரு குறியீடும் எடுக்கும் மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. என்றால் நான், ஜே, கே, எல் 1, 2, 3 மதிப்புகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், பின்னர் டென்சர் (*) முப்பரிமாண இடத்தில் வரையறுக்கப்படுகிறது. வெளிப்பாடுகள் சரிவதற்கும் விரிவடைவதற்கும் விதிகள்: உள் (ஒரு மோனோமியலில் மீண்டும்) குறியீடுகள் மூலம் கே, எல்கூட்டுத்தொகை செய்யப்படுகிறது, மற்றும் எண்ட்-டு-எண்ட் (இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் மீண்டும் மீண்டும்) குறியீடுகள் நான், ஜேசமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்கவும். மதிப்புகளுக்கான வெளிப்பாடு விரிவாக்கத்தின் (*) எடுத்துக்காட்டு நான் = 2, j = 3:

குறியீட்டில் உள்ள மற்றொரு சுருக்கம் என்னவென்றால், பகுதி வழித்தோன்றல்கள் சப்ஸ்கிரிப்ட்டால் குறிக்கப்படுகின்றன, அதைத் தொடர்ந்து காற்புள்ளியாக இருக்கும். உதாரணத்திற்கு:

பின்னர் குறியீடு பல உறவுகளைக் குறிக்கிறது:

எதிர்காலத்தில், ஒரு கட்டத்தில் அழுத்த அட்டவணையானது இரண்டாவது தரவரிசையின் டென்சராக இருப்பதை உறுதி செய்வோம், அதாவது, ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு மாறும்போது அது உறவுகளை (*) திருப்திப்படுத்துகிறது.

- – இயற்பியலின் ஒரு பிரிவு, இது உடல் தாக்கங்களால் ஏற்படும் திடமான உடலில் மீள் சிதைவுகள் மற்றும் அழுத்தங்களைப் படிக்கிறது. [12 மொழிகளில் கட்டுமானத்தின் சொற்களஞ்சியம்] கால தலைப்பு: பொது சொற்கள் என்சைக்ளோபீடியா தலைப்புகள்: சிராய்ப்பு... ... கட்டிடப் பொருட்களின் விதிமுறைகள், வரையறைகள் மற்றும் விளக்கங்களின் கலைக்களஞ்சியம்

நெகிழ்ச்சி கோட்பாடு- ஒரு பொருளின் மீள் வேலையின் வரம்பிற்குள் ஏற்றப்பட்ட திடப்பொருளின் அழுத்தமான மற்றும் சிதைந்த நிலைகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் வடிவங்களின் அறிவியல் [12 மொழிகளில் கட்டுமான சொற்களஞ்சியம் (VNIIIS Gosstroy USSR)] EN நெகிழ்ச்சி கோட்பாடு DE.. ... தொழில்நுட்ப மொழிபெயர்ப்பாளர் வழிகாட்டி

நெகிழ்ச்சி கோட்பாடு- தம்ப்ருமோ தியோரிஜா நிலைகள் டி ஸ்ரிடிஸ் ஃபிஸிகா அதிதிக்மெனிஸ்: ஆங்கிலம். நெகிழ்ச்சி கோட்பாடு vok. Elastizitätstheorie, f rus. நெகிழ்ச்சி கோட்பாடு, f pranc. தியரி d'élasticité, f...

நெகிழ்ச்சி கோட்பாடு- பொருள் (பல்கேரிய மொழி; Български) நெகிழ்ச்சி கோட்பாடு (செக் மொழி; Čeština) teorie pružnosti (ஜெர்மன்... ... கட்டுமான அகராதி

நெகிழ்ச்சி மற்றும் பிளாஸ்டிசிட்டி கோட்பாடு- இரண்டு துணைப்பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளது: நெகிழ்ச்சி கோட்பாடு, பிளாஸ்டிசிட்டி கோட்பாடு. ஒரு சொல் அல்லது சொற்றொடரின் அர்த்தங்களின் பட்டியல்... விக்கிபீடியா

நெகிழ்ச்சிக் கோட்பாடு- இயக்கவியலின் ஒரு கிளை, இதில் சுமைகளின் செல்வாக்கின் கீழ் ஓய்வு அல்லது மீள் உடல்களை நகர்த்தும்போது ஏற்படும் இடப்பெயர்வுகள், சிதைவுகள் மற்றும் அழுத்தங்கள் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன. U. t கட்டுமானம், வணிகம், விமானப் போக்குவரத்து மற்றும்... ... இயற்பியல் கலைக்களஞ்சியம்

எலாஸ்டிசிட்டி கணிதக் கோட்பாடு- இயக்கவியலின் ஒரு கிளை, இதில் சுமைகளின் செல்வாக்கின் கீழ் ஓய்வு அல்லது மீள் உடல்களை நகர்த்தும்போது ஏற்படும் இடப்பெயர்வுகள், சிதைவுகள் மற்றும் அழுத்தங்கள் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன. உடலின் எந்தப் புள்ளியிலும் மன அழுத்தம் என்பது அழுத்தக் கூறுகளின் 6 மதிப்புகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது: சாதாரண... கணித கலைக்களஞ்சியம்

நெகிழ்ச்சி கோட்பாடு- கான்டினூம் மெக்கானிக்ஸ் கான்டினூம் கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸ் லா ஆஃப் கன்சர்வேஷன் ஆஃப் மாஸ்

நெகிழ்ச்சி கோட்பாடு- இயக்கவியலின் ஒரு கிளை (இயக்கவியலைப் பார்க்கவும்), இது ஒரு சுமையின் செல்வாக்கின் கீழ் ஓய்வு அல்லது இயக்கத்தில் மீள் உடல்களில் எழும் இடப்பெயர்வுகள், சிதைவுகள் மற்றும் அழுத்தங்களைப் படிக்கிறது. யு.டி. வலிமை, சிதைவு மற்றும்... ... கிரேட் சோவியத் என்சைக்ளோபீடியா

பிளாஸ்டிசிட்டி கோட்பாடு- பிளாஸ்டிசிட்டி கோட்பாடு என்பது தொடர்ச்சியான இயக்கவியலின் ஒரு கிளை ஆகும், இதன் நோக்கங்கள் நெகிழ்ச்சியின் வரம்புகளுக்கு அப்பால் ஒரு சிதைந்த உடலில் அழுத்தங்கள் மற்றும் இடப்பெயர்வுகளை தீர்மானிப்பதாகும். கண்டிப்பாகச் சொன்னால், பிளாஸ்டிசிட்டி கோட்பாட்டில் மன அழுத்த நிலை என்று கருதப்படுகிறது... ... விக்கிபீடியா

புத்தகங்கள்

• நெகிழ்ச்சிக் கோட்பாடு, எம். ஃபிலோனென்கோ-போரோடிச், வாசகர்களின் கவனத்திற்கு வழங்கப்படும் நெகிழ்ச்சிக் கோட்பாட்டின் குறுகிய பாடநெறி மாஸ்கோ மாநில பல்கலைக்கழகத்தில் ஆசிரியரால் வழங்கப்பட்ட விரிவுரைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. எம்.வி. லோமோனோசோவ். இந்த விரிவுரைகள் உள்ளன... வகை: கணிதம் வெளியீட்டாளர்: YOYO மீடியா, உற்பத்தியாளர்: யோயோ மீடியா, 2200 UAH க்கு வாங்கவும் (உக்ரைன் மட்டும்)
• நெகிழ்ச்சி கோட்பாடு, எம். ஃபிலோனென்கோ-போரோடிச், வாசகர்களின் கவனத்திற்கு வழங்கப்படும் "நெகிழ்ச்சிக் கோட்பாட்டில் குறுகிய பாடநெறி" மாஸ்கோ மாநில பல்கலைக்கழகத்தில் ஆசிரியரால் வழங்கப்பட்ட விரிவுரைகளின் அடிப்படையில் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது. எம்.வி. லோமோனோசோவ். இந்த விரிவுரைகள்... வகை: கணிதம் மற்றும் அறிவியல்தொடர்: வெளியீட்டாளர்: