Mga instrumento at accessories: Maxwell pendulum na may mga mapagpapalit na singsing, segundometro, scale ruler, caliper.
Layunin ng gawain: pag-aralan ang batas ng konserbasyon ng enerhiya at matukoy ang sandali ng pagkawalang-galaw ng pendulum.
Ang Maxwell pendulum ay isang disk 6 na naka-mount sa isang rod 7, na sinuspinde sa isang bifilar suspension 5 hanggang sa isang bracket 2. Ang mga maaaring palitan na singsing 8 ay nakakabit sa disk. Ang itaas na bracket 2, na naka-mount sa isang vertical stand 1, ay may electromagnet at isang device 4 para sa pagsasaayos ng bifilar suspension. Ang pendulum na may mga palitan na singsing ay naayos sa itaas na panimulang posisyon gamit ang isang electromagnet.
Sa vertical stand 1 mayroong isang millimeter scale kung saan tinutukoy ang stroke ng pendulum. Mayroong photoelectric sensor 9 sa lower bracket 3. Ang bracket ay nagbibigay-daan sa photocell na ilipat sa kahabaan ng vertical post at maayos sa anumang posisyon sa loob ng 0-420 mm scale. Ang photosensor ay idinisenyo upang mag-output ng mga de-koryenteng signal sa millisecond na relo 10 sa sandaling ang liwanag na sinag ay nagsalubong sa pendulum disk.
- 1. Vertical stand 2. Upper bracket 3. Lower bracket 4. Bifilar suspension adjustment device 5. Bifilar suspension 6. Disc 7. Rod 8. Replacement rings 9. Photoelectric sensor 10. Millisecond watch
Ang prinsipyo ng pagpapatakbo ng Maxwell's pendulum ay batay sa katotohanan na ang isang pendulum na mass m, na itinaas sa taas na h sa pamamagitan ng pag-ikot ng mga suspension thread papunta sa pendulum rod, ay magkakaroon ng EP = mgh. Pagkatapos patayin ang electromagnet, ang pendulum ay magsisimulang mag-unwind, at ang potensyal na enerhiya nito na EP ay magbabago sa kinetic energy ng translational motion EK = mv2/2 at ang enerhiya ng rotational motion EBP = Iw2/2. Batay sa batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya (kung ang pagkalugi ng friction ay napapabayaan)
M g h = m v2 / 2 + I w2 / 2 (1)
Kung saan ang h ay ang stroke ng pendulum; v ay ang bilis ng pendulum sa sandali ng pagtawid sa optical axis ng photosensor; Ako ang sandali ng pagkawalang-kilos ng palawit; w ay ang angular velocity ng pendulum sa parehong oras.
Mula sa equation (1) nakukuha natin ang:
I = m v2 w -2 (2g h v -2 - 1)
Isinasaalang-alang na ang v = RST w, v2 = 2ah, kung saan ang RST ay ang radius ng baras, ang a ay ang acceleration kung saan ibinababa ang pendulum, nakukuha natin ang pang-eksperimentong halaga ng moment of inertia ng pendulum:
IEXP = m R2ST (0.5 g t2 h -1 - 1) = m R2ST a -1 (g - a) (2)
Kung saan ang t ay ang swing time ng pendulum.
Ang teoretikal na halaga ng sandali ng pagkawalang-galaw ng pendulum na may kaugnayan sa axis ng pendulum ay tinutukoy ng formula: (3)
IT = ICT + IDISC + IRINGS = 0.5
Kung saan ang mCT ay ang masa ng baras, mCT = 29 g; mg ay ang masa ng disk na naka-mount sa baras,
Mg = 131 g; Ang mKi ay ang masa ng kapalit na singsing; Ang Rg ay ang panlabas na radius ng disk; Ang RK ay ang panlabas na radius ng singsing.
Kapag isinasaalang-alang ang gawaing ginawa ng pendulum laban sa mga puwersa ng friction, ang equation (1) ay kukuha ng anyo:
M g h = m v2 / 2 + I w2 / 2 + A
Kung saan ang A ay trabaho laban sa mga puwersa ng friction.
Maaaring masuri ang gawaing ito sa pamamagitan ng pagbabago sa taas ng unang pagtaas ng pendulum. Kung ipagpalagay na ang gawain sa panahon ng pagbaba at pag-akyat ay pareho, nakuha namin ang:
Kung saan ang Dh ay ang pagbabago sa taas ng pinakamataas na posisyon ng pendulum sa unang descent-ascent cycle. Pagkatapos, kung isasaalang-alang na ang DI ay isang pagtatantya ng halaga kung saan ang eksperimento na tinutukoy na halaga ng IEXP ay na-overestimated nang hindi isinasaalang-alang ang pagkawala ng enerhiya dahil sa friction, nakukuha namin ang:
DI / IEXP = Dh / 2h + 1 / (1 - (a / g)) (4)
Mga kalkulasyon, kaugnay na kalkulasyon at data:
RCT = 0.0045 [m] mCT = 0.029 [kg]
RDISC = 0.045 [m] mDISC = 0.131 [kg]
RINGS = 0.053 [m] mRINGS = 0.209 [kg]
No. 1 2 3 4 k = tgj = h / t2CP = 0.268 / 9.6 "0.028 [m/s2]
TCP, s 3.09 2.73 2.46 3.39 a = 2k = 2 0.028 = 0.056 [m/s2]
T2CP, c2 9.6 7.5 6.1 11.5
K, m/s2 0.028 0.029 0.027 0.027
IEXP = (mCT + mDISC + mRINGS) R2CT a -1 (g - a)
IEXP = [(0.029 + 0.131 + 0.209) · (0.0045)2 · (9.8 - 0.056)] / 0.056 » 0.0013 [kg m2]
IT = 0.5
IT = 0.5 » 0.0006 [kg m2]
H = 0.5
H = 0.5 = 0.028 [m]
OUTPUT NG CALCULATION FORMULA
Ang pisikal na pendulum ay isang matibay na katawan na, sa ilalim ng impluwensya ng gravity, ay umiikot sa paligid ng isang nakapirming pahalang na axis. TUNGKOL SA, hindi dumadaan sa masstel center point SA(Larawan 2.1).
Kung ang pendulum ay inilipat sa equilibrium na posisyon nito sa pamamagitan ng isang tiyak na anggulo j, pagkatapos ang bahagi ng gravity ay balanse ng puwersa ng reaksyon ng axis TUNGKOL SA, at ang bahagi ay may posibilidad na ibalik ang pendulum sa posisyon ng ekwilibriyo. Ang lahat ng puwersa ay inilalapat sa sentro ng masa ng katawan. Kung saan
. (2.1)
Ang minus sign ay nangangahulugan na ang angular displacement j at pagpapanumbalik ng puwersa may magkasalungat na direksyon. Sa sapat na maliliit na anggulo ng pagpapalihis ng pendulum mula sa posisyon ng balanse sinj » j, Kaya naman F t » -mgj. Dahil ang pendulum, sa proseso ng oscillation, ay nagsasagawa ng rotational motion na may kaugnayan sa axis TUNGKOL SA, kung gayon maaari itong ilarawan ng pangunahing batas ng dynamics ng rotational motion
saan M- sandali ng kapangyarihan Ft may kaugnayan sa axis TUNGKOL SA, ako– sandali ng pagkawalang-galaw ng pendulum na may kaugnayan sa axis TUNGKOL SA, ay ang angular acceleration ng pendulum.
Ang sandali ng puwersa sa kasong ito ay katumbas ng
M = F t×l =–mgj×l, (2.3)
saan l– ang distansya sa pagitan ng suspension point at ang sentro ng mass ng pendulum.
Kung isasaalang-alang ang (2.2), maaaring isulat ang equation (2.3).
(2.4)
saan .
Ang solusyon sa differential equation (2.5) ay isang function na nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang posisyon ng pendulum anumang oras t,
j=j 0 × cos(w 0 t+a 0). (2.6)
Mula sa expression (2.6) sumusunod na para sa maliliit na oscillations ang pisikal na pendulum ay nagsasagawa ng mga harmonic oscillations na may oscillation amplitude j 0, cyclic frequency , unang bahagi a 0 at panahon na tinutukoy ng formula
saan L=I/(mg)– pinababang haba ng isang pisikal na pendulum, ibig sabihin, ang haba ng naturang mathematical pendulum, ang panahon kung saan tumutugma sa panahon ng pisikal na pendulum. Binibigyang-daan ka ng Formula (2.7) na matukoy ang sandali ng pagkawalang-kilos ng isang matibay na katawan na may kaugnayan sa anumang axis kung ang panahon ng oscillation ng katawan na ito na nauugnay sa axis na ito ay sinusukat. Kung ang pisikal na pendulum ay may tamang geometric na hugis at ang masa nito ay pantay na ipinamamahagi sa buong volume, ang katumbas na expression para sa sandali ng pagkawalang-galaw ay maaaring mapalitan sa formula (2.7) (Appendix 1).
Sinusuri ng eksperimento ang isang pisikal na pendulum na tinatawag negotiable at kumakatawan sa isang katawan na umiikot sa paligid ng mga palakol na matatagpuan sa iba't ibang distansya mula sa sentro ng grabidad ng katawan.
Ang nababaligtad na pendulum ay binubuo ng isang metal na baras kung saan ang mga prism ng suporta ay nakadikit nang maayos O 1 At O 2 at dalawang gumagalaw na lentil A At B, na maaaring maayos sa isang tiyak na posisyon gamit ang mga turnilyo (Larawan 2.2).
Ang isang pisikal na pendulum ay nagsasagawa ng mga harmonic oscillations sa maliliit na anggulo ng paglihis mula sa posisyon ng equilibrium. Ang panahon ng naturang mga oscillation ay tinutukoy ng kaugnayan (2.7)
,
saan ako- sandali ng pagkawalang-galaw ng pendulum na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot, m- masa ng pendulum, d- distansya mula sa punto ng suspensyon hanggang sa sentro ng masa, g– pagbilis ng grabidad.
Ang pisikal na pendulum na ginamit sa trabaho ay may dalawang sumusuportang prisma O 1 At O 2 para sa pagsasabit. Ang naturang pendulum ay tinatawag na reversible pendulum.
Una, ang pendulum ay sinuspinde sa isang bracket gamit ang isang sumusuportang prisma O 1 at tukuyin ang panahon ng oscillation T 1 nauugnay sa axis na ito:
(2.8)
Pagkatapos ang pendulum ay sinuspinde ng isang prisma O 2 at ang T 2 ay tinutukoy:
Kaya, ang mga sandali ng pagkawalang-galaw ako 1 At ako 2 O 1 At O 2, ay magiging katumbas ng at . Mass ng pendulum m at mga panahon ng oscillation T 1 At T 2 maaaring masukat na may mataas na antas ng katumpakan.
Ayon sa teorama ni Steiner
saan ako 0– sandali ng pagkawalang-galaw ng pendulum na may kaugnayan sa axis na dumadaan sa gitna ng grabidad. Kaya, ang sandali ng pagkawalang-galaw ako 0 maaaring matukoy sa pamamagitan ng pag-alam sa mga sandali ng pagkawalang-galaw ako 1 At ako 2.
PAMAMARAAN PARA SA PAGGANAP NG TRABAHO
1. Alisin ang pendulum mula sa bracket, ilagay ito sa isang tatsulok na prisma upang ang mga distansya mula sa suporta hanggang sa mga prisma O 1 At O 2 ay hindi pantay sa isa't isa. Ilipat ang lentil sa kahabaan ng baras, itakda ang pendulum sa posisyon ng equilibrium, pagkatapos ay i-secure ang lentil gamit ang isang turnilyo.
2. Sukatin ang distansya d 1 mula sa punto ng ekwilibriyo (gitna ng masa SA) sa prisma O 1 At d 2– mula sa SA sa prisma O 2.
3. Ang pagsususpinde sa palawit gamit ang isang sumusuportang prisma O 1, tukuyin ang panahon ng oscillation, kung saan N– bilang ng mga oscillation (wala na 50 ).
4. Katulad nito, tukuyin ang panahon ng oscillation T 2 may kaugnayan sa axis na dumadaan sa gilid ng prisma O 2 .
5. Kalkulahin ang mga sandali ng pagkawalang-galaw ako 1 At ako 2 may kaugnayan sa mga palakol na dumadaan sa mga sumusuportang prisma O 1 At O 2, gamit ang mga formula at , pagsukat ng masa ng pendulum m at mga panahon ng oscillation T 1 At T 2. Mula sa mga formula (2.10) at (2.11), tukuyin ang sandali ng pagkawalang-galaw ng pendulum na may kaugnayan sa axis na dumadaan sa sentro ng grabidad (mass) ako 0. Mula sa dalawang eksperimento, hanapin ang average < I 0 > .
Laboratory work No. 112
Pisikal na pendulum
Layunin ng gawain:Eksperimental na pagpapasiya ng acceleration ng free fall sa pamamagitan ng paraan ng pag-oscillating ng physical pendulum. Pagpapasiya ng sandali ng pagkawalang-galaw ng isang pisikal na pendulum.
Mga device at accessories:
universal pendulum FP-1, segundometro, ruler.
Teoretikal na panimula
Sa teorya ng mga oscillations, ang pisikal na pendulum ay isang matibay na katawan na naka-mount sa isang nakapirming pahalang na axis na hindi dumadaan sa gitna ng masa nito at may kakayahang mag-oscillating tungkol sa axis na ito (Fig. 1).
Maaari itong ipakita na ang isang palawit ay pinalihis sa isang maliit na angguloamula sa posisyon ng balanse, magsasagawa ng mga harmonic oscillations.
Ipahiwatig natin sa pamamagitan ng
Jmoment of inertia ng pendulum na may kaugnayan sa O axis. Hayaang ang point C ang sentro ng masa. Ang puwersa ng grabidad ay maaaring mabulok sa dalawang bahagi, ang isa ay balanse ng reaksyon ng axis. Ang pendulum ay nagsisimulang gumalaw sa ilalim ng impluwensya ng isa pang bahagi, isang dami na:Para sa maliliit na anggulo kasalanan a » a at expression (1) isinusulat namin:
Ang minus sign ay nangangahulugan na ang puwersa ay nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa paglihis ng pendulum mula sa posisyon ng ekwilibriyo.
Ang pangunahing equation para sa dynamics ng rotational motion para sa isang physical pendulum ay isusulat:
Saglit ng puwersa na nauugnay sa O axis na isinasaalang-alang (2):
saan l– distansya mula sa sentro ng mass C hanggang sa O axis.
Angular acceleration ng pendulum:
Ang paglalagay ng (4) at (5) sa equation (3), makukuha natin:
saan
Ang pagkakaroon ng itinalaga
makuha namin:
Sa istruktura, ang equation (6) ay isang differential equation ng mga harmonic oscillations na may cyclic frequency.
w . Ang panahon ng oscillation ng isang pisikal na pendulum ay katumbas ng: 
Kaya ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang pisikal na palawit:
Magnitude
ay tinatawag na pinababang haba ng isang pisikal na pendulum, katumbas ng haba ng isang mathematical pendulum na may parehong panahon ng oscillation bilang ang pisikal, i.e.
Point O 1 na nakahiga sa isang tuwid na linya na iginuhit sa pamamagitan ng suspension point O at sa gitna ng mass C, sa layo ng ibinigay na haba
l 0 mula sa axis ng pag-ikot ay tinatawag na sentro ng swing ng pendulum (Larawan 1). Ang sentro ng indayog ay laging nasa ibaba ng sentro ng masa. Ang suspension point O at ang swing center O 1 ay conjugate sa isa't isa, i.e. Ang paglipat ng suspension point sa gitna ng swing ay hindi nagbabago sa panahon ng oscillation ng pendulum. Ang suspension point at ang swing center ay nababaligtad, at ang distansya sa pagitan ng mga puntong ito ay ang pinababang habal 0 isa sa mga uri ng physical pendulum, ang tinatawag na reversible pendulum.Ipahiwatig natin sa pamamagitan ng J 0 sandali ng pagkawalang-galaw ng isang pendulum tungkol sa isang axis na dumadaan sa gitna ng masa nito. Batay sa teorama ni Steiner, ang sandali ng pagkawalang-galawJnauugnay sa anumang axis na kahanay sa una:
saan m- masa ng pendulum,l– distansya sa pagitan ng mga palakol.
Pagkatapos, kapag ang pendulum ay nasuspinde mula sa suspension point O, ang panahon ng oscillation ay:
at kapag sinuspinde ng swing center O 1, kapag ang pendulum ay nasa baligtad na posisyon, ang panahon ay:
saan l 2 At l 1 – ang distansya sa pagitan ng sentro ng masa at ng kaukulang axes ng vibration.
Mula sa mga equation (9) at (10):
saan:
Ang formula (11) ay nananatiling wasto kapag ang pendulum ay nag-o-oscillate na may kaugnayan sa dalawang di-makatwirang axes O at O/, hindi kinakailangang conjugate, ngunit matatagpuan sa magkabilang panig ng sentro ng masa ng pendulum.
Paglalarawan ng operating setup at paraan ng pagsukat.
Upang matukoy ang acceleration ng gravity, ginagamit ang FP-1 device (Fig. 2),
na binubuo ng isang bracket sa dingding 1, kung saan naka-mount ang 2 support prism cushions at isang physical pendulum, na isang homogenous na metal rod 11, kung saan nakakabit ang lentils 5 at 9. Ang lentil 9 ay naayos nang mahigpit at hindi gumagalaw. Ang lentil 5, na matatagpuan sa dulo ng baras, ay maaaring gumalaw kasama ang isang sukat 3 na may isang vernier 4 at naayos sa nais na posisyon na may isang turnilyo 6. Ang pendulum ay maaaring masuspinde sa mga prisma ng suporta 7 at 10. Ang aparato ay may kasamang isang espesyal na paninindigan para sa pagtukoy ng posisyon ng sentro ng masa ng pendulum. Sa pamamagitan ng paglipat ng lentil 5, posible na makamit ang pagkakapantay-pantay ng mga panahon ng oscillation ng pendulum kapag nakabitin ito sa support prisms 7 at 10, at pagkatapos ay ang mga oscillation axes ay nagiging conjugate, ang distansya sa pagitan ng mga support prisms ay magiging katumbas ng pinababang haba. ng pisikal na pendulum.
Ang magnitude ng acceleration dahil sa gravity ay tinutukoy batay sa formula (11). Ang eksperimento ay bumaba sa pagsukat ng mga dami T 1 , T 2 ,
l 1 , l 2 . Ang Formula (8) ay ang panimulang punto para sa pagtukoy ng sandali ng pagkawalang-galaw ng isang pisikal na pendulum.Pag-unlad
1)
Pagpapasiya ng gravity acceleration .1. Isabit ang pendulum sa suportang prisma 7, ilihis ito sa maliit na anggulo at sukatin ang oras gamit ang isang stopwatcht 1 30-50 kumpletong vibrations. Ang eksperimento ay inuulit nang hindi bababa sa 5 beses at ang average na halaga ng oras ay matatagpuan < t 1 > napiling bilang ng mga oscillation.
2. Tukuyin ang panahon ng oscillation:
saan n- bilang ng mga oscillation.
3. Upang mahanap ang posisyon ng sentro ng masa ng pendulum, alisin ito mula sa mga unan ng suportang prism at balansehin ito sa pahalang na gilid ng prisma na naka-mount sa mesa hanggang ang mga sandali ng grabidad na kumikilos sa kanan at kaliwang bahagi ng pendulum ay magiging pantay. Sa kaso ng equilibrium, ang sentro ng masa ng pendulum ay matatagpuan sa baras sa tapat ng fulcrum. Nang hindi inaalis ang pendulum mula sa gilid ng prisma, sukatin ang distansya gamit ang isang rulerl 1 sa pagitan ng suporta 7 at ang sentro ng masa.
4. Pag-ikot ng pendulum, isabit ito sa sumusuportang prisma 10. Piliin ang parehong bilang ng mga oscillationnat ulitin ang eksperimento nang hindi bababa sa 5 beses, hanapin ang panahon ng oscillation:
Sa kasong ito, ang mga sinusukat na halaga ng mga panahon T 1 at T 2 ay dapat mag-iba ng hindi hihigit sa 5%
5. Maghanap ng distansyal 2 sa pagitan ng gilid ng sumusuportang prisma 10 at ang sentro ng masa:l 2 = l 0 – l 1 kung saan l 0 – ang distansya sa pagitan ng mga gilid ng sumusuportang prisms 7 at 10 (para sa pendulum na itol 0 =0.730m).
6. Kalkulahin ang average na halaga < g> ayon sa formula (11)
7. Ang ganap na error ng resulta ay tinatantya batay sa tabular na halaga ng nais na halagag mesapara sa latitude ng Bratsk. Hanapin ang kamag-anak na error.
8. Ang mga resulta ng mga sukat at kalkulasyon ay naitala sa Talahanayan 1.
Talahanayan 1
|
P |
t 1 |
< t 1 > |
T 1 |
t 2 |
< t 2 > |
T 2 |
l 1 |
l 2 |
g |
Dg |
E |
|
2) Pagpapasiya ng sandali ng pagkawalang-galaw ng isang pisikal na pendulum.
1. Hanapin ang average na halaga ng moment of inertia ng isang physical pendulumJmay kaugnayan sa axis ng vibration ayon sa formula (8). Para sa mga oscillations ng isang pendulum na nasuspinde sa suporta 10, T = T 2 atl = l 2. Mass ng pendulum m= 10.65kg.
2. Gamit ang paraan ng pagkalkula ng mga error ng hindi direktang mga sukat, hanapin ang ganap na error ng resulta DJ.
3. Ang data mula sa mga resulta ng pagsukat at pagkalkula ay ipinasok sa Talahanayan 2.
talahanayan 2
|
T |
l |
T |
J |
DJ |
E |
|
Mga tanong para sa pahintulot na magtrabaho
1. Ano ang layunin ng gawain?
2. Ano ang pisikal na pendulum? Anong uri ng pendulum ang tinatawag na reversible pendulum?
3. Isulat ang pormula para sa panahon ng oscillation ng isang pisikal na pendulum at ipaliwanag ang pisikal na kahulugan ng mga dami na kasama dito. Sa ilalim ng anong mga kondisyon wasto ang formula na ito?
4. Ilarawan ang working setup at ang experimental procedure.
Mga tanong para protektahan ang iyong trabaho
1. Kumuha ng formula para sa panahon ng oscillation ng isang pisikal na pendulum.
2. Kumuha ng differential equation para sa mga harmonic oscillations ng isang physical pendulum at ibigay ang solusyon nito.
3. Ano ang pinababang haba ng isang pisikal na pendulum?
4. State Steiner's theorem.
5. Kunin ang gumaganang formula:
upang matukoy ang acceleration ng free fall;
upang matukoy ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang pisikal na pendulum.
6. Kumuha ng formula para sa pagkalkula ng kamag-anak na error gamit ang differential methodDJ/ Jat ipahiwatig ang mga paraan upang mapabuti ang katumpakan ng resulta ng eksperimentong.
Ang pisikal na pendulum ay isang matibay na katawan na maaaring mag-oscillate sa paligid ng isang nakapirming pahalang na axis sa ilalim ng impluwensya ng gravity.
Ilarawan natin ang cross section ng pendulum na may isang eroplanong patayo sa suspension axis at dumadaan sa gitna ng mass ng pendulum C (Fig. 324, a).
Ipakilala natin ang mga sumusunod na notasyon: P ay ang bigat ng pendulum, a ay ang distansya ng OS mula sa sentro ng masa hanggang sa suspension axis, at ang sandali ng pagkawalang-galaw ng pendulum na may kaugnayan sa suspension axis. Ang posisyon ng pendulum ay matutukoy sa pamamagitan ng anggulo ng paglihis ng linya ng OS mula sa patayo.
Upang matukoy ang batas ng oscillation ng pendulum, ginagamit namin ang differential equation ng rotational motion (66). Sa kasong ito (ang minus sign ay kinuha dahil sa ngayon ay negatibo, at sa ay positibo) at ang equation (66) ay nasa anyo
Ang paghahati sa magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng at pagpapakilala ng notasyon
hanapin natin ang differential equation ng pendulum oscillations sa anyo
Ang resultang differential equation ay hindi maaaring isama sa mga ordinaryong function. Limitahan natin ang ating mga sarili sa pagsasaalang-alang ng maliliit na oscillations ng pendulum, isinasaalang-alang ang anggulo na maliit at ipagpalagay na humigit-kumulang . Pagkatapos ang nakaraang equation ay tumatagal ng form
Ang differential equation na ito ay tumutugma sa anyo ng differential equation ng libreng rectilinear oscillations ng isang punto at ang pangkalahatang solusyon nito, sa pamamagitan ng pagkakatulad sa pagkakapantay-pantay (68) mula sa § 94, ay magiging
Ipagpalagay na sa paunang sandali ang pendulum ay pinalihis nang maliit at pinakawalan nang walang paunang bilis, makikita natin ang mga halaga para sa mga constant ng pagsasama.
Kung gayon ang batas ng maliliit na oscillations ng pendulum sa ilalim ng ibinigay na mga paunang kondisyon ay magiging
Dahil dito, ang mga maliliit na oscillations ng isang pisikal na pendulum ay magkatugma. Ang panahon ng oscillation ng isang pisikal na pendulum, kung papalitan natin ang k sa halaga nito (67), ay tinutukoy ng formula
Tulad ng nakikita natin, para sa maliliit na oscillations ang panahon ay hindi nakasalalay sa anggulo ng paunang paglihis. Ang resultang ito ay tinatayang. Kung isasama natin ang differential equation ng mga oscillations ng pendulum na pinagsama-sama sa simula, nang hindi isinasaalang-alang ang anggulo dito na maliit (i.e., nang hindi ipinapalagay ), kung gayon maaari tayong kumbinsido na ito ay nakasalalay sa Tinatayang ang pag-asa na ito ay may anyo
Mula dito, halimbawa, sumusunod na sa rad (mga 23°) na formula (68) ay tumutukoy sa panahon na may katumpakan ng
Ang mga resultang nakuha ay sumasaklaw din sa kaso ng tinatawag na mathematical pendulum, ibig sabihin, isang maliit na laki ng load (na isasaalang-alang natin bilang isang materyal na punto) na sinuspinde sa isang hindi maihahambing na thread ng haba l, ang masa nito ay maaaring mapabayaan kung ihahambing. kasama ang masa ng pagkarga (Larawan 324, b). Para sa isang mathematical pendulum, dahil ito ay isang sistema na binubuo ng isang materyal na punto, ito ay malinaw naman
Ang pagpapalit ng mga dami na ito sa pagkakapantay-pantay (68), nakita natin na ang panahon ng maliliit na oscillations ng isang mathematical pendulum ay tinutukoy ng formula
Mula sa paghahambing ng mga formula (68) at (68), malinaw na may haba
Ang panahon ng oscillation ng isang mathematical pendulum ay tumutugma sa panahon ng oscillation ng kaukulang pisikal na pendulum.
Ang haba h ng naturang mathematical pendulum, ang panahon ng oscillation na kung saan ay katumbas ng panahon ng oscillation ng isang pisikal na pendulum, ay tinatawag na pinababang haba ng physical pendulum. Point K, na matatagpuan sa layo mula sa suspension axis, ay tinatawag na sentro ng swing ng pisikal na pendulum (tingnan ang Fig. 324).
Pansinin na, ayon sa teorama ni Huygens, maaari nating bawasan ang formula (69) sa anyo
Ito ay sumusunod na ang distansya OK ay palaging mas malaki kaysa sa ibig sabihin na ang sentro ng pag-indayog ng pendulum ay palaging matatagpuan sa ibaba ng sentro ng masa nito.
Mula sa formula (69) ay malinaw na . Samakatuwid, kung ilalagay mo ang suspension axis sa punto K, pagkatapos ay ang pinababang haba U ng nagresultang pendulum ayon sa
Dahil dito, ang mga puntos na K at O ay magkapareho, ibig sabihin, kung ang suspension axis ay dumaan sa punto K, kung gayon ang sentro ng swing ay magiging point O (dahil ang panahon ng oscillation ng pendulum ay hindi magbabago. Ang pag-aari na ito ay ginagamit sa tinatawag na reverse pendulum, na ginagamit para sa pagtukoy ng acceleration ng gravity.
Habang ang gravity R, inilapat sa gitna ng masa SA, nakadirekta sa kahabaan ng axis ng baras (Larawan 5.1, A), ang sistema ay nasa ekwilibriyo. Kung ang baras ay pinalihis ng isang tiyak na maliit na anggulo (Larawan 5.1, b), pagkatapos ay ang sentro ng masa SA tumataas sa isang maliit na taas at ang katawan ay nakakakuha ng isang reserba ng potensyal na enerhiya. Sa pendulum na may kaugnayan sa axis TUNGKOL SA, ang direksyon kung saan pipiliin natin "patungo sa amin", ang sandali ng grabidad ay kikilos, ang projection kung saan sa axis na ito ay katumbas ng
saan 
; L– distansya sa pagitan ng axis ng pag-ikot TUNGKOL SA at sentro ng masa SA.
Torque M, nilikha sa pamamagitan ng puwersa R, sa maliliit na anggulo ay katumbas ng
Nagiging sanhi ito ng acceleration sa panahon ng rotational movement ng pendulum. Ang ugnayan sa pagitan ng acceleration na ito at ng torque ay ibinibigay ng pangunahing equation ng dynamics ng rotational motion
, (5.2)
saan J– sandali ng pagkawalang-galaw ng pendulum na may kaugnayan sa axis TUNGKOL SA.
Tukuyin natin
Pagkatapos mula sa equation (5.2) makuha namin
Ang equation (5.4) ay naglalarawan ng isang oscillatory na proseso na may cyclic frequency.
Ang panahon ng oscillation ay samakatuwid ay katumbas ng
Mula sa formula (5.5) ipinapahayag namin ang sandali ng pagkawalang-galaw
Kung ang posisyon ng sentro ng masa ng sistema ay hindi nagbabago, kung gayon ang halaga L ay pare-pareho at ang isang pare-parehong koepisyent ay maaaring ipasok sa formula (5.6)
. (5.7)
Pagsukat ng oras t, kung kailan ito nangyayari n kumpletong oscillations, nakita namin ang panahon . Pagpapalit T At K sa (5.6), nakukuha namin ang working formula
Gamit ang formula (5.8), ang mga hindi direktang pagsukat ay ginawa sa sandali ng pagkawalang-galaw ng isang pisikal na pendulum na may kaugnayan sa axis TUNGKOL SA.
Sa kabilang banda, ang sandali ng pagkawalang-galaw J depende sa posisyon ng mga timbang sa pamalo. Ilipat natin ang mga timbang sa kahabaan ng baras upang sila ay matatagpuan simetrikal na may kaugnayan sa isang tiyak na punto A. Ang mathematical point na ito ay pinili nang arbitraryo malapit sa gitna ng baras. Ang sentro ng masa ng system ay nagpapanatili ng lokasyon nito. Isasaalang-alang namin ang laki ng mga load na maliit kumpara sa at (tingnan ang Fig. 5.1). Pagkatapos ay maaari silang ituring bilang materyal na mga punto. Sa kasong ito, ang sandali ng pagkawalang-kilos ng system ay tinutukoy ng expression
kung saan ang sandali ng pagkawalang-kilos ng system na walang mga naglo-load; x– distansya ng load sa punto A; l- distansya ng punto A sa axis ng pag-ikot ng pendulum TUNGKOL SA.
Transforming formula (5.9), nakukuha namin
saan ang moment of inertia ng pendulum kapag ang load ay nakaposisyon sa punto A.
Susuriin namin ang dependence (5.10) sa pamamagitan ng pagkuha ng mga dami J At J A eksperimento gamit ang formula (5.8).
Assignment para sa trabaho
1. Kapag naghahanda para sa gawaing laboratoryo, kumuha ng pormula sa pagkalkula para sa pagkakamali ng mga hindi direktang pagsukat D J sandali ng pagkawalang-galaw (tingnan ang Panimula). Mangyaring tandaan na ang sandali ng pagkawalang-galaw ay tinutukoy gamit ang gumaganang formula (5.8). Upang gawing simple ang mga kalkulasyon, maaari nating ipagpalagay na ang koepisyent K eksaktong sinusukat sa formula na ito: D K= 0.
2. Maghanda ng sketch ng talahanayan. 1 para sa pagpoproseso ng istatistika ng direktang limang beses na pagsukat ng oras t(para sa isang sample, tingnan ang Panimula sa Talahanayan B.1).
3. Maghanda ng sketch ng talahanayan. 2 para sa pagsasaliksik ng pagtitiwala J mula sa x 2 .
4. I-on ang electronic stopwatch. Sa pamamagitan ng pagpindot sa "Mode" na buton, itakda ang mode No. 3 (ang indicator ng "Mode 3" ay umiilaw), at ang braking device na humahawak sa katawan ay papatayin.
5. Kapag nagsisimula sa trabaho, ilagay ang parehong mga timbang sa punto A(ang posisyon nito ay ipinahiwatig sa talahanayan ng paunang data na matatagpuan sa Appendix at malapit sa pag-install ng laboratoryo kung saan ka magtatrabaho).
6. I-defend ang pendulum sa pamamagitan ng kamay sa maliit na anggulo, at sa sandaling mabitawan ang pendulum, i-on ang stopwatch sa pamamagitan ng pagpindot sa "Start" button. Pagkatapos magbilang ng 10 full swings ng pendulum, ihinto ang stopwatch sa pamamagitan ng pagpindot sa "Stop" button. Itala ang nakuhang oras sa talahanayan ng pagsukat.
7. Kumuha ng limang oras na pagsukat t sampung kumpletong oscillations ng isang pisikal na pendulum nang hindi binabago ang posisyon ng mga timbang.
8. Kalkulahin ang average na oras at tukuyin ang confidence error ng pagsukat D t.
9. Gamit ang working formula (5.8), tukuyin ang halaga ng moment of inertia J A, at gamit ang formula na nakuha sa hakbang 1 ng gawaing ito, tukuyin ang error sa pagsukat ng halagang ito D J. Isulat ang resulta sa form at ilagay ito sa talahanayan. 2 para sa halaga.
10. Ikalat ang mga timbang na simetriko na may kaugnayan sa punto A sa malayo (tingnan ang Fig. 5.1). Inirerekomenda na kunin ang distansya na katumbas ng halaga na ginamit sa indibidwal na gawain. Kumuha ng isang beses na pagsukat t sampung kumpletong oscillations ng isang pisikal na pendulum.
11. Ulitin ang eksperimento na hakbang 7 sa limang magkakaibang distansya x.
12. Tukuyin ang moment of inertia ng pendulum gamit ang formula (5.8) sa iba't ibang distansya x. Ilagay ang mga resulta sa talahanayan. 2.
13. Mag-plot ng graph ng moment of inertia ng pendulum
mula sa x 2, gamit ang talahanayan. 2. I-plot ang inaasahang oras sa parehong graph.
pagtitiwala (5.10). Paghambingin at pag-aralan ang mga resultang nakuha
tatov.
Kontrolin ang mga tanong
1. Ano ang layunin ng gawaing ito?
2. Ano ang moment of inertia ng isang katawan? Ano ang pisikal na kahulugan nito?
3. Bumalangkas at ilapat sa gawaing ito ang batayang batas ng dinamika ng paggalaw na umiikot.
4. Ano ang sentro ng masa ng sistema?
5. Bakit hindi nagbabago ang lokasyon ng sentro ng masa ng pendulum kapag nagbabago ang posisyon ng mga timbang?
6. Hanapin ang sandali ng pagkawalang-galaw ng sistema na may kaugnayan sa sentro ng masa sa pamamagitan ng pagtatakda o pagsukat ng mga dami na kinakailangan para dito.
7. Bumuo ng batas ng konserbasyon ng enerhiya at isulat ito kaugnay ng pisikal na pendulum.
8. Paano makukuha ang working formula (5.8) at dependence (5.10)?
9. Paano makakuha ng isang formula para sa pagkalkula ng error ng hindi direktang pagsukat ng sandali ng pagkawalang-galaw?
10. Paano nabuo ang teorama ni Steiner? Paano ito mailalapat sa sistemang pinag-aaralan?
11. Bakit iminungkahi na i-plot ang dependence ng moment of inertia sa square ng value x?
12. Ano ang moment of force, angular velocity, angular acceleration, angular displacement, paano nakadirekta ang mga vector na ito?
Mga indibidwal na gawain para sa mga miyembro ng pangkat,
pagsasagawa ng gawaing laboratoryo sa isang pag-install
| Numero ng miyembro ng crew | Indibidwal na gawain |
| Kalkulahin ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang palawit na binubuo ng isang drum at isang spoke na may mga bigat na nakakabit sa spoke na malapit sa punto A | |
| Kalkulahin ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang palawit na binubuo ng isang drum at isang spoke na may mga bigat na nakakabit sa spoke sa layo mula sa punto A. Kunin ang mga numerical value ng masa, mga sukat ng drum at mga spokes sa talahanayan ng paunang data na inilagay sa Appendix o malapit sa pag-install ng laboratoryo kung saan mo gagawin ang mga eksperimento | |
| Magsagawa ng isang gawain na katulad ng gawain para sa pangalawang numero, ngunit may ibang distansya mula sa punto A |
Panitikan
Savelyev I.V. Pangkalahatang kurso sa pisika. – M.: Nauka, 1982. – T. 1 (at mga kasunod na edisyon ng kursong ito).
Laboratory work No. 6
DETERMINATION OF THE ADIABATH INDICATOR
SA PAMAMARAAN NG CLEMENT AT DEZORMES
Layunin ng trabaho - pag-aaral ng equilibrium thermodynamic na mga proseso at kapasidad ng init ng mga ideal na gas, pagsukat ng adiabatic exponent gamit ang klasikal na paraan ng Clément at Desormes.
