Kasama sa video course na "Kumuha ng A" ang lahat ng mga paksang kailangan para sa matagumpay na pagpasa ng pagsusulit sa matematika sa pamamagitan ng 60-65 puntos. Ganap ang lahat ng mga gawain 1-13 ng Profile USE sa matematika. Angkop din para sa pagpasa sa Basic USE sa matematika. Kung gusto mong pumasa sa pagsusulit na may 90-100 puntos, kailangan mong lutasin ang bahagi 1 sa loob ng 30 minuto at walang pagkakamali!

Paghahanda ng kurso para sa pagsusulit para sa mga baitang 10-11, pati na rin para sa mga guro. Lahat ng kailangan mo para malutas ang bahagi 1 ng pagsusulit sa matematika (ang unang 12 problema) at problema 13 (trigonometry). At ito ay higit sa 70 puntos sa Unified State Examination, at hindi magagawa ng isang daang puntos na estudyante o ng isang humanist kung wala sila.

Lahat ng kinakailangang teorya. Mabilis na solusyon, bitag at sikreto ng pagsusulit. Ang lahat ng nauugnay na gawain ng bahagi 1 mula sa mga gawain ng Bank of FIPI ay nasuri. Ang kurso ay ganap na sumusunod sa mga kinakailangan ng USE-2018.

Ang kurso ay naglalaman ng 5 malalaking paksa, 2.5 oras bawat isa. Ang bawat paksa ay ibinigay mula sa simula, simple at malinaw.

Daan-daang mga gawain sa pagsusulit. Mga problema sa teksto at teorya ng posibilidad. Simple at madaling matandaan ang mga algorithm sa paglutas ng problema. Geometry. Teorya, sangguniang materyal, pagsusuri ng lahat ng uri ng mga gawain sa PAGGAMIT. Stereometry. Mga tusong trick para sa paglutas, kapaki-pakinabang na mga cheat sheet, pagbuo ng spatial na imahinasyon. Trigonometry mula sa simula - hanggang sa gawain 13. Pag-unawa sa halip na pag-cramming. Visual na pagpapaliwanag ng mga kumplikadong konsepto. Algebra. Mga ugat, kapangyarihan at logarithms, function at derivative. Base para sa paglutas ng mga kumplikadong problema ng ika-2 bahagi ng pagsusulit.

"Aralin ng Pythagorean theorem" - Ang Pythagorean theorem. Tukuyin ang uri ng quadrilateral KMNP. Warm up. Panimula sa teorama. Tukuyin ang uri ng tatsulok: Lesson plan: Historical digression. Paglutas ng mga simpleng problema. At humanap ng hagdan na 125 talampakan ang haba. Kalkulahin ang taas CF ng trapezoid ABCD. Patunay. Nagpapakita ng mga larawan. Katibayan ng teorama.

"Dami ng isang prisma" - Ang konsepto ng isang prisma. direktang prisma. Ang dami ng orihinal na prisma ay katumbas ng produktong S · h. Paano mahahanap ang dami ng isang tuwid na prisma? Maaaring hatiin ang prisma sa tuwid na tatsulok na prisma na may taas h. Iguhit ang altitude ng tatsulok na ABC. Ang solusyon sa problema. Mga layunin ng aralin. Mga pangunahing hakbang sa pagpapatunay ng direktang prism theorem? Pag-aaral ng prism volume theorem.

"Prism polyhedra" - Tukuyin ang isang polyhedron. Ang DABC ay isang tetrahedron, isang convex polyhedron. Ang paggamit ng prisma. Saan ginagamit ang mga prisma? Ang ABCDMP ay isang octahedron, na binubuo ng walong tatsulok. Ang ABCDA1B1C1D1 ay isang parallelepiped, isang convex polyhedron. Matambok na polyhedron. Ang konsepto ng isang polyhedron. Ang Polyhedron A1A2..AnB1B2..Bn ay isang prisma.

"Prism class 10" - Ang prism ay isang polyhedron na ang mga mukha ay nasa parallel na eroplano. Ang paggamit ng prisma sa pang-araw-araw na buhay. Sside = P based. + h Para sa isang tuwid na prisma: Sp.p = Pmain. h + 2Smain. hilig. Tama. Diretso. Prisma. Mga formula para sa paghahanap ng lugar. Ang paggamit ng prisma sa arkitektura. Sp.p \u003d S side + 2 S based.

"Patunay ng Pythagorean theorem" - Geometric proof. Ang kahulugan ng Pythagorean theorem. Pythagorean theorem. Patunay ni Euclid. "Sa isang tamang tatsulok, ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti." Mga patunay ng teorama. Ang kahalagahan ng theorem ay ang karamihan sa mga theorems ng geometry ay maaaring mahihinuha mula dito o sa tulong nito.

Sa kurikulum ng paaralan para sa kurso ng solid geometry, ang pag-aaral ng mga three-dimensional na figure ay karaniwang nagsisimula sa isang simpleng geometric na katawan - isang prism polyhedron. Ang papel ng mga base nito ay ginagampanan ng 2 pantay na polygon na nakahiga sa magkatulad na mga eroplano. Ang isang espesyal na kaso ay isang regular na quadrangular prism. Ang mga base nito ay 2 magkaparehong regular na quadrangles, kung saan ang mga gilid ay patayo, na may hugis ng mga parallelograms (o mga parihaba kung ang prisma ay hindi hilig).

Ano ang hitsura ng isang prisma

Ang isang regular na quadrangular prism ay isang heksagono, sa mga base kung saan mayroong 2 mga parisukat, at ang mga gilid na mukha ay kinakatawan ng mga parihaba. Ang isa pang pangalan para sa geometric figure na ito ay isang tuwid na parallelepiped.

Ang figure, na naglalarawan ng isang quadrangular prism, ay ipinapakita sa ibaba.

Makikita mo rin sa larawan ang pinakamahalagang elemento na bumubuo sa isang geometric na katawan. Sila ay karaniwang tinutukoy bilang:

Minsan sa mga problema sa geometry maaari mong mahanap ang konsepto ng isang seksyon. Ang kahulugan ay magiging ganito: ang isang seksyon ay ang lahat ng mga punto ng isang volumetric na katawan na kabilang sa cutting plane. Ang seksyon ay patayo (tumatawid sa mga gilid ng figure sa isang anggulo ng 90 degrees). Para sa isang hugis-parihaba na prisma, ang isang diagonal na seksyon ay isinasaalang-alang din (ang maximum na bilang ng mga seksyon na maaaring itayo ay 2), na dumadaan sa 2 mga gilid at ang mga diagonal ng base.

Kung ang seksyon ay iginuhit sa isang paraan na ang cutting plane ay hindi parallel sa alinman sa mga base o sa mga gilid na mukha, ang resulta ay isang pinutol na prisma.

Ang iba't ibang mga ratio at formula ay ginagamit upang mahanap ang pinababang mga elemento ng prismatic. Ang ilan sa kanila ay kilala mula sa kurso ng planimetry (halimbawa, upang mahanap ang lugar ng base ng isang prisma, sapat na upang maalala ang formula para sa lugar ng isang parisukat).

Surface area at volume

Upang matukoy ang dami ng isang prisma gamit ang formula, kailangan mong malaman ang lugar ng base at taas:

V = Sprim h

Dahil ang base ng isang regular na tetrahedral prism ay isang parisukat na may gilid a, Maaari mong isulat ang formula sa isang mas detalyadong anyo:

V = a² h

Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang kubo - isang regular na prisma na may pantay na haba, lapad at taas, ang dami ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

Upang maunawaan kung paano hanapin ang lateral surface area ng isang prisma, kailangan mong isipin ang sweep nito.

Makikita mula sa pagguhit na ang ibabaw ng gilid ay binubuo ng 4 na pantay na parihaba. Ang lugar nito ay kinakalkula bilang produkto ng perimeter ng base at ang taas ng figure:

Sside = Pos h

Dahil ang perimeter ng isang parisukat ay P = 4a, ang formula ay tumatagal sa anyo:

Sside = 4a h

Para sa cube:

Sside = 4a²

Upang kalkulahin ang kabuuang lugar ng ibabaw ng isang prisma, magdagdag ng 2 base area sa gilid na lugar:

Sfull = Sside + 2Sbase

Tulad ng inilapat sa isang quadrangular regular prism, ang formula ay may anyo:

Puno = 4a h + 2a²

Para sa ibabaw na lugar ng isang kubo:

Puno = 6a²

Alam ang volume o surface area, maaari mong kalkulahin ang mga indibidwal na elemento ng isang geometric na katawan.

Paghahanap ng mga elemento ng prisma

Kadalasan may mga problema kung saan ang volume ay ibinigay o ang halaga ng lateral surface area ay kilala, kung saan kinakailangan upang matukoy ang haba ng gilid ng base o ang taas. Sa ganitong mga kaso, ang mga formula ay maaaring makuha:

• haba ng base side: a = Sside / 4h = √(V / h);
• taas o haba ng tadyang sa gilid: h = Sside / 4a = V / a²;
• base area: Sprim = V / h;
• bahagi ng mukha: Gilid gr = Sside / 4.

Upang matukoy kung gaano kalaki ang lugar ng isang diagonal na seksyon, kailangan mong malaman ang haba ng dayagonal at ang taas ng figure. Para sa isang parisukat d = a√2. Samakatuwid:

Sdiag = ah√2

Upang kalkulahin ang dayagonal ng prisma, ginagamit ang formula:

dprize = √(2a² + h²)

Upang maunawaan kung paano ilapat ang mga ratio sa itaas, maaari kang magsanay at malutas ang ilang mga simpleng gawain.

Mga halimbawa ng mga problema sa mga solusyon

Narito ang ilan sa mga gawain na lumilitaw sa panghuling pagsusulit ng estado sa matematika.

Ehersisyo 1.

Ang buhangin ay ibinubuhos sa isang kahon na hugis tulad ng isang regular na quadrangular prism. Ang taas ng antas nito ay 10 cm. Ano ang magiging antas ng buhangin kung ililipat mo ito sa isang lalagyan na may parehong hugis, ngunit may haba ng base nang 2 beses na mas mahaba?

Dapat itong pagtalunan bilang mga sumusunod. Ang dami ng buhangin sa una at pangalawang lalagyan ay hindi nagbago, ibig sabihin, ang dami nito sa kanila ay pareho. Maaari mong tukuyin ang haba ng base bilang a. Sa kasong ito, para sa unang kahon, ang dami ng sangkap ay magiging:

V₁ = ha² = 10a²

Para sa pangalawang kahon, ang haba ng base ay 2a, ngunit ang taas ng antas ng buhangin ay hindi alam:

V₂ = h(2a)² = 4ha²

Dahil ang V₁ = V₂, ang mga expression ay maaaring itumbas:

10a² = 4ha²

Matapos bawasan ang magkabilang panig ng equation ng a², nakukuha natin ang:

Bilang resulta, ang bagong antas ng buhangin ay magiging h = 10 / 4 = 2.5 cm.

Gawain 2.

Ang ABCDA₁B₁C₁D₁ ay isang regular na prisma. Alam na ang BD = AB₁ = 6√2. Hanapin ang kabuuang lugar sa ibabaw ng katawan.

Upang gawing mas madaling maunawaan kung aling mga elemento ang kilala, maaari kang gumuhit ng isang pigura.

Dahil pinag-uusapan natin ang isang regular na prisma, maaari nating tapusin na ang base ay isang parisukat na may dayagonal na 6√2. Ang dayagonal ng gilid na mukha ay may parehong halaga, samakatuwid, ang gilid na mukha ay mayroon ding hugis ng isang parisukat na katumbas ng base. Lumalabas na ang lahat ng tatlong dimensyon - haba, lapad at taas - ay pantay. Maaari nating tapusin na ang ABCDA₁B₁C₁D₁ ay isang kubo.

Ang haba ng anumang gilid ay tinutukoy sa pamamagitan ng kilalang dayagonal:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Ang kabuuang lugar ng ibabaw ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula para sa kubo:

Puno = 6a² = 6 6² = 216

Gawain 3.

Nire-renovate ang kwarto. Nabatid na ang sahig nito ay may hugis na parisukat na may lawak na 9 m². Ang taas ng silid ay 2.5 m. Ano ang pinakamababang halaga ng paglalagay ng wallpaper sa isang silid kung ang 1 m² ay nagkakahalaga ng 50 rubles?

Dahil ang sahig at kisame ay mga parisukat, iyon ay, regular na mga quadrilateral, at ang mga dingding nito ay patayo sa pahalang na mga ibabaw, maaari nating tapusin na ito ay isang regular na prisma. Kinakailangan upang matukoy ang lugar ng lateral surface nito.

Ang haba ng kwarto eh a = √9 = 3 m.

Ang parisukat ay tatakpan ng wallpaper Sside = 4 3 2.5 = 30 m².

Ang pinakamababang halaga ng wallpaper para sa kuwartong ito ay 50 30 = 1500 rubles.

Kaya, upang malutas ang mga problema sa isang hugis-parihaba na prisma, sapat na upang makalkula ang lugar at perimeter ng isang parisukat at isang parihaba, pati na rin upang malaman ang mga formula para sa paghahanap ng dami at ibabaw na lugar.

Paano hanapin ang lugar ng isang kubo

Prisma. Parallelepiped

prisma ay tinatawag na polyhedron na ang dalawang mukha ay magkapantay na n-gons (grounds) , na nakahiga sa parallel na mga eroplano, at ang natitirang n mga mukha ay parallelograms (mga mukha sa gilid) . Tadyang sa gilid Ang prisma ay ang gilid ng lateral face na hindi kabilang sa base.

Ang isang prisma na ang mga gilid ng gilid ay patayo sa mga eroplano ng mga base ay tinatawag tuwid prisma (Larawan 1). Kung ang mga gilid ng gilid ay hindi patayo sa mga eroplano ng mga base, kung gayon ang prisma ay tinatawag pahilig . tama Ang prisma ay isang tuwid na prisma na ang mga base ay regular na polygons.

taas Ang prisma ay tinatawag na distansya sa pagitan ng mga eroplano ng mga base. dayagonal Ang prisma ay isang segment na nagdudugtong sa dalawang vertice na hindi kabilang sa iisang mukha. diagonal na seksyon Ang isang seksyon ng isang prisma sa pamamagitan ng isang eroplano na dumadaan sa dalawang gilid na gilid na hindi kabilang sa parehong mukha ay tinatawag. Perpendikular na seksyon tinatawag na seksyon ng prisma sa pamamagitan ng isang eroplanong patayo sa gilid ng gilid ng prisma.

Side surface area Ang prisma ay ang kabuuan ng mga lugar ng lahat ng panig na mukha. Buong lugar sa ibabaw ang kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga mukha ng prisma ay tinatawag (i.e., ang kabuuan ng mga lugar ng mga gilid na mukha at ang mga lugar ng mga base).

Para sa isang di-makatwirang prisma, ang mga formula ay totoo:

saan l ay ang haba ng gilid na tadyang;

H- taas;

P

Q

S gilid

S puno

S pangunahing ay ang lugar ng mga base;

V ay ang dami ng prisma.

Para sa isang tuwid na prisma, ang mga sumusunod na formula ay totoo:

saan p- ang perimeter ng base;

l ay ang haba ng gilid na tadyang;

H- taas.

Parallelepiped Ang isang prisma na ang base ay isang paralelogram ay tinatawag. Ang isang parallelepiped na ang mga gilid ng gilid ay patayo sa mga base ay tinatawag direkta (Larawan 2). Kung ang mga gilid ng gilid ay hindi patayo sa mga base, kung gayon ang parallelepiped ay tinatawag pahilig . Ang isang kanang parallelepiped na ang base ay isang parihaba ay tinatawag hugis-parihaba. Ang isang parihabang parallelepiped kung saan ang lahat ng mga gilid ay pantay ay tinatawag kubo.

Ang mga mukha ng isang parallelepiped na walang mga karaniwang vertex ay tinatawag kabaligtaran . Ang mga haba ng mga gilid na nagmumula sa isang vertex ay tinatawag mga sukat parallelepiped. Dahil ang kahon ay isang prisma, ang mga pangunahing elemento nito ay tinukoy sa parehong paraan tulad ng mga ito ay tinukoy para sa mga prisma.

Theorems.

1. Ang mga dayagonal ng parallelepiped ay nagsalubong sa isang punto at hinahati ito.

2. Sa isang parihabang parallelepiped, ang parisukat ng haba ng dayagonal ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong dimensyon nito:

3. Ang lahat ng apat na diagonal ng isang parihabang parallelepiped ay katumbas ng bawat isa.

Para sa isang arbitrary na parallelepiped, ang mga sumusunod na formula ay totoo:

saan l ay ang haba ng gilid na tadyang;

H- taas;

P ay ang perimeter ng perpendikular na seksyon;

Q- Lugar ng patayong seksyon;

S gilid ay ang lateral surface area;

S puno ay ang kabuuang lugar sa ibabaw;

S pangunahing ay ang lugar ng mga base;

V ay ang dami ng prisma.

Para sa tamang parallelepiped, totoo ang mga sumusunod na formula:

saan p- ang perimeter ng base;

l ay ang haba ng gilid na tadyang;

H ay ang taas ng kanang parallelepiped.

Para sa isang parihabang parallelepiped, ang mga sumusunod na formula ay totoo:

(3)

saan p- ang perimeter ng base;

H- taas;

d- dayagonal;

a,b,c– mga sukat ng parallelepiped.

Ang mga tamang formula para sa isang kubo ay:

saan a ay ang haba ng tadyang;

d ay ang dayagonal ng kubo.

Halimbawa 1 Ang dayagonal ng isang rectangular cuboid ay 33 dm, at ang mga sukat nito ay nauugnay bilang 2:6:9. Hanapin ang mga sukat ng cuboid.

Solusyon. Upang mahanap ang mga sukat ng parallelepiped, ginagamit namin ang formula (3), i.e. ang katotohanan na ang parisukat ng hypotenuse ng isang cuboid ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga sukat nito. Tukuyin ng k koepisyent ng proporsyonalidad. Kung gayon ang mga sukat ng parallelepiped ay magiging katumbas ng 2 k, 6k at 9 k. Sumulat kami ng formula (3) para sa data ng problema:

Paglutas ng equation na ito para sa k, nakukuha natin:

Samakatuwid, ang mga sukat ng parallelepiped ay 6 dm, 18 dm at 27 dm.

Sagot: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

Halimbawa 2 Hanapin ang volume ng isang inclined triangular prism na ang base ay isang equilateral triangle na may gilid na 8 cm, kung ang lateral edge ay katumbas ng gilid ng base at nakahilig sa isang anggulo na 60º sa base.

Solusyon . Gumawa tayo ng drawing (Larawan 3).

Upang mahanap ang dami ng isang inclined prism, kailangan mong malaman ang lugar ng base at taas. Ang lugar ng base ng prisma na ito ay ang lugar ng isang equilateral triangle na may gilid na 8 cm. Kalkulahin natin ito:

Ang taas ng isang prisma ay ang distansya sa pagitan ng mga base nito. Mula sa itaas PERO 1 ng itaas na base ay ibinababa namin ang patayo sa eroplano ng mas mababang base PERO 1 D. Ang haba nito ay magiging taas ng prisma. Isaalang-alang ang D PERO 1 AD: dahil ito ang anggulo ng pagkahilig ng gilid ng tadyang PERO 1 PERO sa base plane PERO 1 PERO= 8 cm Mula sa tatsulok na ito makikita natin PERO 1 D:

Ngayon kalkulahin namin ang volume gamit ang formula (1):

Sagot: 192 cm3.

Halimbawa 3 Ang lateral edge ng isang regular na hexagonal prism ay 14 cm. Ang lugar ng pinakamalaking seksyon ng diagonal ay 168 cm 2. Hanapin ang kabuuang lugar ng ibabaw ng prisma.

Solusyon. Gumawa tayo ng drawing (Fig. 4)

Ang pinakamalaking seksyon ng dayagonal ay isang parihaba AA 1 DD 1 , dahil ang dayagonal AD regular na heksagono ABCDEF ay ang pinakamalaking. Upang makalkula ang lateral surface area ng isang prisma, kinakailangang malaman ang gilid ng base at ang haba ng lateral rib.

Alam ang lugar ng seksyon ng dayagonal (parihaba), nahanap namin ang dayagonal ng base.

Dahil, kung gayon

Simula noon AB= 6 cm.

Pagkatapos ang perimeter ng base ay:

Hanapin ang lugar ng lateral surface ng prisma:

Ang lugar ng isang regular na hexagon na may gilid na 6 cm ay:

Hanapin ang kabuuang lugar ng ibabaw ng prisma:

Sagot:

Halimbawa 4 Ang base ng isang kanang parallelepiped ay isang rhombus. Ang mga lugar ng mga diagonal na seksyon ay 300 cm 2 at 875 cm 2. Hanapin ang lugar ng gilid na ibabaw ng parallelepiped.

Solusyon. Gumawa tayo ng drawing (Larawan 5).

Tukuyin ang gilid ng rhombus sa pamamagitan ng a, ang mga dayagonal ng rhombus d 1 at d 2, ang taas ng kahon h. Upang mahanap ang lateral surface area ng isang tuwid na parallelepiped, kinakailangan upang i-multiply ang perimeter ng base sa taas: (formula (2)). Base perimeter p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, dahil A B C D- rhombus. H = AA 1 = h. yun. Kailangang hanapin a at h.

Isaalang-alang ang mga diagonal na seksyon. AA 1 SS 1 - isang rektanggulo, ang isang gilid nito ay ang dayagonal ng isang rhombus AC = d 1 , pangalawang gilid na gilid AA 1 = h, pagkatapos

Katulad din para sa seksyon BB 1 DD 1 makuha natin:

Gamit ang pag-aari ng isang paralelogram na ang kabuuan ng mga parisukat ng mga dayagonal ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng lahat ng panig nito, nakukuha natin ang pagkakapantay-pantay Nakukuha natin ang sumusunod.

Ang lugar ng lateral surface ng prisma. Kamusta! Sa publikasyong ito, susuriin namin ang isang pangkat ng mga gawain sa stereometry. Isaalang-alang ang isang kumbinasyon ng mga katawan - isang prisma at isang silindro. Sa ngayon, kinukumpleto ng artikulong ito ang buong serye ng mga artikulong nauugnay sa pagsasaalang-alang ng mga uri ng mga gawain sa stereometry.

Kung ang mga bagong gawain ay lilitaw sa task bank, kung gayon, siyempre, magkakaroon ng mga karagdagan sa blog sa hinaharap. Ngunit kung ano ang mayroon ay sapat na upang matutunan mo kung paano lutasin ang lahat ng mga problema sa isang maikling sagot bilang bahagi ng pagsusulit. Ang materyal ay magiging sapat para sa mga darating na taon (ang programa sa matematika ay static).

Ang ipinakita na mga gawain ay nauugnay sa pagkalkula ng lugar ng prisma. Pansinin ko na sa ibaba ay isinasaalang-alang namin ang isang tuwid na prisma (at, nang naaayon, isang tuwid na silindro).

Nang hindi nalalaman ang anumang mga formula, naiintindihan namin na ang lateral surface ng prism ay ang lahat ng lateral faces nito. Sa isang tuwid na prisma, ang mga gilid na mukha ay mga parihaba.

Ang lateral surface area ng naturang prism ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga lateral na mukha nito (iyon ay, mga parihaba). Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang regular na prisma kung saan ang isang silindro ay nakasulat, kung gayon malinaw na ang lahat ng mga mukha ng prisma na ito ay PANTAY na mga parihaba.

Pormal, ang lateral surface area ng isang regular na prisma ay maaaring ipahayag bilang mga sumusunod:

27064. Ang isang regular na quadrangular prism ay nakapaligid sa isang silindro na ang base radius at taas ay katumbas ng 1. Hanapin ang lugar ng lateral surface ng prism.

Ang lateral surface ng prism na ito ay binubuo ng apat na parihaba na pantay sa lugar. Ang taas ng mukha ay 1, ang gilid ng base ng prisma ay 2 (ito ay dalawang radii ng silindro), kaya ang lugar ng gilid ng mukha ay:

Lugar sa ibabaw ng gilid:

73023. Hanapin ang lugar ng lateral surface ng isang regular na triangular prism na nakapaligid sa isang silindro na ang base radius ay √0.12 at ang taas ay 3.

Ang lugar ng lateral surface ng prism na ito ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng tatlong lateral na mukha (mga parihaba). Upang mahanap ang lugar ng gilid ng mukha, kailangan mong malaman ang taas nito at ang haba ng gilid ng base. Tatlo ang taas. Hanapin ang haba ng gilid ng base. Isaalang-alang ang projection (top view):

Mayroon kaming regular na tatsulok kung saan may nakasulat na bilog na may radius √0.12. Mula sa kanang tatsulok na AOC mahahanap natin ang AC. At pagkatapos ay AD (AD=2AC). Sa pamamagitan ng kahulugan ng tangent:

Kaya AD \u003d 2AC \u003d 1.2. Kaya, ang lugar ng lateral surface ay katumbas ng:

27066. Hanapin ang lugar ng lateral surface ng isang regular na hexagonal prism na nakapaligid sa isang cylinder na ang base radius ay √75 at ang taas ay 1.

Ang nais na lugar ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng lahat ng panig na mukha. Para sa isang regular na hexagonal prism, ang mga gilid na mukha ay pantay na mga parihaba.

Upang mahanap ang lugar ng isang mukha, kailangan mong malaman ang taas nito at ang haba ng base na gilid. Ang taas ay kilala, ito ay katumbas ng 1.

Hanapin ang haba ng gilid ng base. Isaalang-alang ang projection (top view):

Mayroon kaming regular na hexagon kung saan may nakasulat na bilog na radius √75.

Isaalang-alang ang isang tamang tatsulok na ABO. Alam natin ang leg OB (ito ang radius ng cylinder). maaari din nating matukoy ang anggulo AOB, ito ay katumbas ng 300 (tatsulok na AOC ay equilateral, OB ay isang bisector).

Gamitin natin ang kahulugan ng tangent sa isang tamang tatsulok:

AC \u003d 2AB, dahil ang OB ay isang median, iyon ay, hinahati nito ang AC sa kalahati, na nangangahulugang AC \u003d 10.

Kaya, ang lugar ng side face ay 1∙10=10 at ang lugar ng side surface ay:

76485. Hanapin ang lugar ng lateral surface ng isang regular na triangular prism na nakasulat sa isang cylinder na ang base radius ay 8√3 at ang taas ay 6.

Ang lugar ng lateral surface ng tinukoy na prisma ng tatlong pantay na laki ng mga mukha (mga parihaba). Upang mahanap ang lugar, kailangan mong malaman ang haba ng gilid ng base ng prisma (alam namin ang taas). Kung isasaalang-alang namin ang projection (top view), pagkatapos ay mayroon kaming isang regular na tatsulok na nakasulat sa isang bilog. Ang gilid ng tatsulok na ito ay ipinahayag sa mga tuntunin ng radius bilang:

Mga detalye ng relasyong ito. Kaya ito ay magiging pantay

Kung gayon ang lugar ng gilid na mukha ay katumbas ng: 24∙6=144. At ang kinakailangang lugar:

245354. Ang isang regular na quadrangular prism ay napapaligiran malapit sa isang cylinder na ang base radius ay 2. Ang lateral surface area ng prism ay 48. Hanapin ang taas ng cylinder.