Ang calculator na ito ay kinakalkula ang 2192 mga problema sa paksang "Lugar ng isang trapezoid"

TRAPEZO SQUARE

Piliin ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang trapezoid na plano mong ilapat upang malutas ang iyong problema:

Pangkalahatang teorya para sa pagkalkula ng lugar ng isang trapezoid.

Trapeze - ito ay isang patag na pigura na binubuo ng apat na puntos, tatlo sa mga ito ay hindi nakahiga sa isang tuwid na linya, at apat na mga segment (panig) na nagdudugtong sa apat na puntong ito nang magkapares, kung saan ang dalawang magkasalungat na panig ay magkatulad (nakahiga sa magkatulad na mga linya), at ang ang iba pang dalawa ay hindi parallel.

Tinatawag ang mga puntos tuktok ng isang trapezoid at tinutukoy ng malalaking letrang Latin.

Tinatawag ang mga segment gilid ng isang trapezoid at tinutukoy ng isang pares ng malalaking letrang Latin na tumutugma sa mga vertices na nag-uugnay ang mga segment.

Ang dalawang magkatulad na panig ng isang trapezoid ay tinatawag mga base ng isang trapezoid .

Dalawang di-parallel na panig ng isang trapezoid ay tinatawag gilid ng isang trapezoid .

Larawan #1: Trapezium ABCD

Ang Figure 1 ay nagpapakita ng isang trapezoid ABCD na may mga vertices A, B, C, D at mga gilid AB, BC, CD, DA.

AB ǁ DC - mga base ng trapezoid ABCD.

Ang AD, BC ay ang mga gilid ng trapezoid ABCD.

Ang anggulo na nabuo ng mga sinag na AB at AD ay tinatawag na anggulo sa vertex A. Ito ay tinutukoy bilang ÐA o ÐBAD, o ÐDAB.

Ang anggulo na nabuo ng mga sinag na BA at BC ay tinatawag na anggulo sa vertex B. Ito ay itinalaga bilang ÐB o ÐABC, o ÐCBA.

Ang anggulo na nabuo ng mga sinag CB at CD ay tinatawag na tuktok na anggulo C. Ito ay tinutukoy bilang ÐC o ÐDCB o ÐBCD.

Ang anggulo na nabuo ng mga sinag AD at CD ay tinatawag na anggulo ng tuktok D. Ito ay tinutukoy bilang ÐD o ÐADC o ÐCDA.

Larawan #2: Trapezium ABCD

Sa Figure 2, ang segment na MN na nagkokonekta sa mga midpoint ng mga gilid ay tinatawag midline ng trapezoid.

Median na linya ng trapezoid parallel sa mga base at katumbas ng kanilang kalahating kabuuan. Yan ay, .

Larawan #3: Isosceles trapezoid ABCD

Sa Figure #3, AD=BC.

Ang trapezoid ay tinatawag isosceles (isosceles) kung magkapantay ang mga panig nito.

Larawan #4: Parihabang trapezoid ABCD

Sa Figure No. 4, ang anggulo D ay tuwid (katumbas ng 90 °).

Ang trapezoid ay tinatawag hugis-parihaba, kung ang anggulo sa gilid ng gilid ay tuwid.

Square S flat Ang mga figure, kung saan kabilang din ang trapezoid, ay tinatawag na bounded closed space sa isang eroplano. Ang lugar ng isang flat figure ay nagpapakita ng laki ng figure na ito.

Ang lugar ay may ilang mga katangian:

1. Hindi ito maaaring maging negatibo.

2. Kung ang ilang saradong lugar sa isang eroplano ay ibinigay, na binubuo ng ilang mga figure na hindi nagsalubong sa isa't isa (iyon ay, ang mga figure ay walang mga karaniwang panloob na mga punto, ngunit maaaring magkadikit sa bawat isa), kung gayon ang lugar ng Ang nasabing lugar ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng mga constituent figure nito .

3. Kung ang dalawang figure ay pantay, kung gayon ang kanilang mga lugar ay pantay.

4. Ang lugar ng isang parisukat na binuo sa isang segment ng yunit ay katumbas ng isa.

Per yunit mga sukat lugar kunin ang lugar ng isang parisukat na ang panig ay katumbas ng yunit mga sukat mga segment.

Kapag nilutas ang mga problema, ang mga sumusunod na formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang trapezoid ay kadalasang ginagamit:

1. Ang lugar ng isang trapezoid ay kalahati ng kabuuan ng mga base nito na pinarami ng taas nito:

2. Ang lugar ng isang trapezoid ay katumbas ng produkto ng midline at taas nito:

3. Sa kilalang haba ng mga base at gilid ng trapezoid, ang lugar nito ay maaaring kalkulahin ng formula:

4. Posibleng kalkulahin ang lugar ng isang isosceles trapezoid na may kilalang haba ng radius ng bilog na nakasulat sa trapezoid at isang kilalang halaga ng anggulo sa base gamit ang sumusunod na formula:

Halimbawa 1: Kalkulahin ang lugar ng isang trapezoid na may mga base a=7, b=3 at taas h=15.

Solusyon:

Sagot:

Halimbawa 2: Hanapin ang gilid ng base ng isang trapezoid na may lawak S=35 cm 2 , taas h=7 cm at pangalawang base b = 2 cm.

Solusyon:

Upang mahanap ang gilid ng base ng trapezoid, ginagamit namin ang formula para sa pagkalkula ng lugar:

Ipinapahayag namin mula sa formula na ito ang gilid ng base ng trapezoid:

Kaya, mayroon kaming mga sumusunod:

Sagot:

Halimbawa 3: Hanapin ang taas ng isang trapezoid na may lawak na S=17 cm2 at mga base a=30 cm, b=4 cm.

Solusyon:

Upang mahanap ang taas ng trapezoid, ginagamit namin ang formula para sa pagkalkula ng lugar:

Kaya, mayroon kaming mga sumusunod:

Sagot:

Halimbawa 4: Kalkulahin ang lugar ng isang trapezoid na may taas h=24 at midline m=5.

Solusyon:

Upang mahanap ang lugar ng isang trapezoid, gamitin ang sumusunod na formula para sa pagkalkula ng lugar:

Kaya, mayroon kaming mga sumusunod:

Sagot:

Halimbawa 5: Hanapin ang taas ng isang trapezoid na may lawak na S = 48 cm 2 at midline m = 6 cm.

Solusyon:

Upang mahanap ang taas ng isang trapezoid, ginagamit namin ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang trapezoid:

Ipinapahayag namin ang taas ng trapezoid mula sa formula na ito:

Kaya, mayroon kaming mga sumusunod:

Sagot:

Halimbawa 6: Hanapin ang midline ng isang trapezoid na may lawak na S = 56 at taas h=4.

Solusyon:

Upang mahanap ang midline ng isang trapezoid, ginagamit namin ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang trapezoid:

Ipinapahayag namin mula sa formula na ito ang midline ng trapezoid:

Kaya, mayroon kaming mga sumusunod.

Ang lugar ng trapezoid. Pagbati! Sa publikasyong ito, isasaalang-alang natin ang formula na ito. Bakit ganito at paano mo ito maiintindihan? Kung may pag-unawa, hindi mo na kailangang matutunan ito. Kung gusto mo lang makita ang formula na ito at kung ano ang apurahan, maaari mong agad na mag-scroll pababa sa pahina))

Ngayon sa detalye at sa pagkakasunud-sunod.

Ang isang trapezoid ay isang quadrilateral, ang dalawang panig ng quadrilateral na ito ay magkatulad, ang iba pang dalawa ay hindi. Ang mga hindi parallel ay ang mga base ng trapezium. Ang iba pang dalawa ay tinatawag na panig.

Kung ang mga panig ay pantay, kung gayon ang trapezoid ay tinatawag na isosceles. Kung ang isa sa mga gilid ay patayo sa mga base, kung gayon ang naturang trapezoid ay tinatawag na hugis-parihaba.

Sa klasikal na anyo, ang trapezoid ay inilalarawan bilang mga sumusunod - ang mas malaking base ay nasa ibaba, ayon sa pagkakabanggit, ang mas maliit ay nasa itaas. Ngunit walang nagbabawal na ilarawan ito at kabaliktaran. Narito ang mga sketch:

Ang susunod na mahalagang konsepto.

Ang median line ng isang trapezoid ay isang segment na nag-uugnay sa mga midpoint ng mga gilid. Ang median na linya ay kahanay sa mga base ng trapezoid at katumbas ng kanilang kalahating kabuuan.

Ngayon ay talakayin natin nang mas malalim. Bakit eksakto?

Isaalang-alang ang isang trapezoid na may mga base a at b at may gitnang linya l, at magsagawa ng ilang karagdagang constructions: gumuhit ng mga tuwid na linya sa mga base, at patayo sa mga dulo ng midline hanggang sa mag-intersect ang mga ito sa mga base:

*Ang mga pagtatalaga ng titik ng mga vertex at iba pang mga punto ay hindi sinasadyang ipasok upang maiwasan ang mga hindi kinakailangang pagtatalaga.

Tingnan, ang mga tatsulok 1 at 2 ay pantay ayon sa pangalawang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok, ang mga tatsulok 3 at 4 ay pareho. Mula sa pagkakapantay-pantay ng mga triangles ay sumusunod sa pagkakapantay-pantay ng mga elemento, lalo na ang mga binti (sila ay ipinahiwatig ayon sa pagkakabanggit sa asul at pula).

Ngayon pansin! Kung sa isip natin ay "puputol" ang asul at pula na mga segment mula sa ibabang base, magkakaroon tayo ng isang segment (ito ang gilid ng rektanggulo) na katumbas ng midline. Dagdag pa, kung "idikit" natin ang pinutol na asul at pula na mga segment sa itaas na base ng trapezoid, makakakuha din tayo ng isang segment (ito rin ang gilid ng rektanggulo) na katumbas ng midline ng trapezoid.

Nakuha ko? Lumalabas na ang kabuuan ng mga base ay magiging katumbas ng dalawang median ng trapezoid:

Tingnan ang isa pang paliwanag

Gawin natin ang sumusunod - bumuo ng isang tuwid na linya na dumadaan sa ibabang base ng trapezoid at isang tuwid na linya na dadaan sa mga punto A at B:

Nakukuha namin ang mga tatsulok 1 at 2, sila ay pantay sa gilid at katabing mga anggulo (ang pangalawang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok). Nangangahulugan ito na ang nagresultang segment (sa sketch ay minarkahan ng asul) ay katumbas ng itaas na base ng trapezoid.

Ngayon isaalang-alang ang isang tatsulok:

*Ang median line ng trapezoid na ito at ang median line ng triangle ay magkasabay.

Ito ay kilala na ang tatsulok ay katumbas ng kalahati ng base parallel dito, iyon ay:

Sige nakuha ko. Ngayon tungkol sa lugar ng trapezoid.

Formula ng lugar ng trapezium:

Sabi nila: ang lugar ng isang trapezoid ay katumbas ng produkto ng kalahati ng kabuuan ng mga base at taas nito.

Iyon ay, lumalabas na ito ay katumbas ng produkto ng midline at taas:

Marahil ay napansin mo na ito ay halata. Sa geometriko, maaari itong ipahayag bilang mga sumusunod: kung pinutol natin ang mga tatsulok 2 at 4 mula sa trapezoid at ilagay ang mga ito sa mga tatsulok 1 at 3, ayon sa pagkakabanggit:

Pagkatapos ay nakakakuha kami ng isang rektanggulo sa lugar na katumbas ng lugar ng aming trapezoid. Ang lugar ng rektanggulo na ito ay magiging katumbas ng produkto ng midline at taas, iyon ay, maaari nating isulat:

Ngunit ang punto dito ay hindi sa pagsulat, siyempre, ngunit sa pag-unawa.

I-download (tingnan) ang materyal ng artikulo sa *pdf na format

Iyon lang. Good luck sa iyo!

Taos-puso, Alexander.

Ang pagsasagawa ng USE at GIA noong nakaraang taon ay nagpapakita na ang mga problema sa geometry ay nagdudulot ng kahirapan sa maraming estudyante. Madali mong makayanan ang mga ito kung kabisaduhin mo ang lahat ng kinakailangang mga formula at magsanay sa paglutas ng mga problema.

Sa artikulong ito, makikita mo ang mga formula para sa paghahanap ng lugar ng isang trapezoid, pati na rin ang mga halimbawa ng mga problema sa mga solusyon. Ang parehong mga ito ay maaaring makita sa iyo sa mga KIM sa mga pagsusulit sa sertipikasyon o sa olympiads. Samakatuwid, tratuhin silang mabuti.

Ano ang kailangan mong malaman tungkol sa trapezoid?

Upang magsimula, tandaan natin iyon trapeze tinatawag ang isang quadrilateral, kung saan ang dalawang magkasalungat na gilid, tinatawag din silang mga base, ay parallel, at ang dalawa ay hindi.

Sa isang trapezoid, ang taas (patayo sa base) ay maaari ding tanggalin. Ang gitnang linya ay iginuhit - ito ay isang tuwid na linya na parallel sa mga base at katumbas ng kalahati ng kanilang kabuuan. Pati na rin ang mga diagonal na maaaring mag-intersect, na bumubuo ng mga acute at obtuse na anggulo. O, sa ilang mga kaso, sa tamang anggulo. Bilang karagdagan, kung ang trapezoid ay isosceles, ang isang bilog ay maaaring nakasulat dito. At ilarawan ang isang bilog sa paligid nito.

Mga formula ng lugar ng trapezium

Una, isaalang-alang ang mga karaniwang formula para sa paghahanap ng lugar ng isang trapezoid. Ang mga paraan upang makalkula ang lugar ng isosceles at curvilinear trapezoids ay isasaalang-alang sa ibaba.

Kaya, isipin na mayroon kang isang trapezoid na may mga base a at b, kung saan ang taas h ay ibinaba sa mas malaking base. Ang pagkalkula ng lugar ng isang figure sa kasong ito ay madali. Kailangan mo lamang na hatiin ng dalawa ang kabuuan ng mga haba ng mga base at i-multiply kung ano ang mangyayari sa taas: S = 1/2(a + b)*h.

Kumuha tayo ng isa pang kaso: ipagpalagay na bilang karagdagan sa taas, ang trapezoid ay may median line m. Alam namin ang formula para sa paghahanap ng haba ng midline: m = 1/2(a + b). Samakatuwid, marapat nating gawing simple ang formula para sa lugar ng isang trapezoid sa sumusunod na anyo: S = m * h. Sa madaling salita, upang mahanap ang lugar ng isang trapezoid, kailangan mong i-multiply ang midline sa taas.

Isaalang-alang natin ang isa pang pagpipilian: ang mga diagonal d 1 at d 2 ay iginuhit sa isang trapezoid, na hindi bumalandra sa isang tamang anggulo α. Upang kalkulahin ang lugar ng naturang trapezoid, kailangan mong hatiin ang produkto ng mga diagonal at i-multiply ang nakuha mo sa kasalanan ng anggulo sa pagitan nila: S= 1/2d 1 d 2 *sinα.

Ngayon isaalang-alang ang pormula para sa paghahanap ng lugar ng isang trapezoid kung walang nalalaman tungkol dito maliban sa mga haba ng lahat ng panig nito: a, b, c at d. Ito ay isang masalimuot at kumplikadong formula, ngunit ito ay magiging kapaki-pakinabang para sa iyo na tandaan ito kung sakali: S \u003d 1/2 (a + b) * √c 2 - ((1/2 (b - a)) * ((b - a) 2 + c 2 - d 2)) 2.

Sa pamamagitan ng paraan, ang mga halimbawa sa itaas ay totoo din para sa kaso kapag kailangan mo ng formula para sa lugar ng isang hugis-parihaba na trapezoid. Ito ay isang trapezoid, ang gilid kung saan magkadugtong ang mga base sa isang tamang anggulo.

Isosceles trapezium

Ang isang trapezoid na ang mga gilid ay pantay ay tinatawag na isosceles. Isasaalang-alang namin ang ilang mga variant ng formula para sa lugar ng isang isosceles trapezoid.

Ang unang pagpipilian: para sa kaso kapag ang isang bilog na may radius r ay nakasulat sa loob ng isang isosceles trapezoid, at ang lateral side at ang mas malaking base ay bumubuo ng isang matinding anggulo α. Ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa isang trapezoid sa kondisyon na ang kabuuan ng mga haba ng mga base nito ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga gilid.

Ang lugar ng isang isosceles trapezoid ay kinakalkula tulad ng sumusunod: i-multiply ang parisukat ng radius ng inscribed na bilog sa pamamagitan ng apat at hatiin ang lahat ng ito sa sinα: S = 4r 2 /sinα. Ang isa pang formula ng lugar ay isang espesyal na kaso para sa opsyon kapag ang anggulo sa pagitan ng malaking base at gilid ay 30 0: S = 8r2.

Ang pangalawang pagpipilian: sa oras na ito kumuha kami ng isang isosceles trapezoid, kung saan, bilang karagdagan, ang mga diagonal d 1 at d 2 ay iginuhit, pati na rin ang taas h. Kung ang mga dayagonal ng isang trapezoid ay magkaparehong patayo, ang taas ay kalahati ng kabuuan ng mga base: h = 1/2(a + b). Dahil alam ito, madaling i-convert ang formula ng trapezoid area na pamilyar sa iyo sa form na ito: S = h2.

Ang formula para sa lugar ng isang curvilinear trapezoid

Magsimula tayo sa pamamagitan ng pag-unawa: ano ang isang curvilinear trapezoid. Isipin ang isang coordinate axis at isang graph ng tuluy-tuloy at hindi-negatibong function f na hindi nagbabago ng sign sa loob ng isang partikular na segment sa x-axis. Ang isang curvilinear trapezoid ay nabuo sa pamamagitan ng graph ng function na y \u003d f (x) - sa itaas, ang x axis - sa ibaba (segment), at sa mga gilid - mga tuwid na linya na iginuhit sa pagitan ng mga punto a at b at ng graph ng function.

Imposibleng kalkulahin ang lugar ng naturang hindi karaniwang figure gamit ang mga pamamaraan sa itaas. Dito kailangan mong mag-apply ng mathematical analysis at gamitin ang integral. Ibig sabihin, ang formula ng Newton-Leibniz - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). Sa formula na ito, ang F ay ang antiderivative ng aming function sa napiling interval. At ang lugar ng curvilinear trapezoid ay tumutugma sa pagtaas ng antiderivative sa isang partikular na segment.

Mga halimbawa ng gawain

Upang gawing mas mahusay ang lahat ng mga formula na ito sa iyong ulo, narito ang ilang mga halimbawa ng mga problema para sa paghahanap ng lugar ng isang trapezoid. Mas mainam kung susubukan mo munang lutasin ang mga problema sa iyong sarili, at pagkatapos lamang suriin ang sagot na iyong natanggap gamit ang handa na solusyon.

Gawain 1: Binigyan ng trapezoid. Ang mas malaking base nito ay 11 cm, ang mas maliit ay 4 cm. Ang trapezium ay may mga dayagonal, ang isa ay 12 cm ang haba, ang isa ay 9 cm ang haba.

Solusyon: Bumuo ng trapezoid AMRS. Gumuhit ng linyang RX sa vertex P upang ito ay parallel sa dayagonal na MC at mag-intersect sa linyang AC sa punto X. Makakakuha ka ng tatsulok na APX.

Isasaalang-alang namin ang dalawang figure na nakuha bilang resulta ng mga manipulasyong ito: ang tatsulok na APX at ang parallelogram CMPX.

Salamat sa paralelogram, nalaman namin na PX = MC = 12 cm at CX = MP = 4 cm. Saan natin makalkula ang gilid na AX ng tatsulok na ARCH: AX \u003d AC + CX \u003d 11 + 4 \u003d 15 cm.

Mapapatunayan din natin na ang triangle ARCH ay right-angled (upang gawin ito, ilapat ang Pythagorean theorem - AX 2 \u003d AP 2 + PX 2). At kalkulahin ang lugar nito: S APX \u003d 1/2 (AP * PX) \u003d 1/2 (9 * 12) \u003d 54 cm 2.

Susunod, kailangan mong patunayan na ang mga tatsulok na AMP at PCX ay pantay sa lugar. Ang magiging batayan ay ang pagkakapantay-pantay ng mga panig na MP at CX (napatunayan na sa itaas). At gayundin ang mga taas na ibababa mo sa mga panig na ito - katumbas sila ng taas ng AMRS trapezoid.

Ang lahat ng ito ay magpapahintulot sa iyo na igiit na S AMPC \u003d S APX \u003d 54 cm 2.

Gawain #2: Nabigyan ng trapezoid KRMS. Ang mga puntong O at E ay matatagpuan sa mga gilid nito, habang ang OE at KS ay magkatulad. Alam din na ang mga lugar ng trapezoid ORME at OXE ay nasa ratio na 1:5. PM = a at KS = b. Kailangan mong maghanap ng OE.

Solusyon: Gumuhit ng isang linya sa pamamagitan ng point M na kahanay ng RK, at italaga ang punto ng intersection nito sa OE bilang T. A - ang punto ng intersection ng linya na iginuhit sa punto E parallel sa RK na may base ng KS.

Ipakilala natin ang isa pang notasyon - OE = x. Pati na rin ang taas h 1 para sa tatsulok na TME at ang taas h 2 para sa tatsulok na AEC (maaari mong malayang patunayan ang pagkakapareho ng mga tatsulok na ito).

Ipagpalagay natin na b > a. Ang mga lugar ng trapezoids ORME at OXE ay nauugnay bilang 1:5, na nagbibigay sa amin ng karapatang iguhit ang sumusunod na equation: (x + a) * h 1 \u003d 1/5 (b + x) * h 2. Mag-transform tayo at makakuha ng: h 1 / h 2 \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)).

Dahil magkatulad ang mga tatsulok na TME at AEC, mayroon tayong h 1 / h 2 = (x - a) / (b - x). Pagsamahin ang parehong mga entry at makakuha ng: (x - a) / (b - x) \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)) ↔ 5 (x - a) (x + a) \u003d (b + x) (b - x) ↔ 5 (x 2 - a 2) \u003d (b 2 - x 2) ↔ 6x 2 \u003d b 2 + 5a 2 ↔ x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.

Kaya, OE \u003d x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.

Konklusyon

Hindi ang geometry ang pinakamadali sa mga agham, ngunit tiyak na makakayanan mo ang mga gawain sa pagsusulit. Kailangan lang ng kaunting pasensya sa paghahanda. At, siyempre, tandaan ang lahat ng kinakailangang mga formula.

Sinubukan naming kolektahin sa isang lugar ang lahat ng mga formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang trapezoid upang magamit mo ang mga ito kapag naghahanda ka para sa mga pagsusulit at ulitin ang materyal.

Tiyaking ibahagi ang artikulong ito sa iyong mga kaklase at kaibigan sa mga social network. Hayaang magkaroon ng mas magagandang marka para sa Unified State Examination at GIA!

site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, ang isang link sa pinagmulan ay kinakailangan.

Sa matematika, maraming uri ng quadrilaterals ang kilala: square, rectangle, rhombus, parallelogram. Kabilang sa mga ito ay isang trapezoid - isang uri ng convex quadrilateral, kung saan ang dalawang panig ay magkatulad, at ang iba pang dalawa ay hindi. Ang magkatulad na magkabilang panig ay tinatawag na mga base, at ang iba pang dalawa ay tinatawag na mga gilid ng trapezoid. Ang segment na nag-uugnay sa mga midpoint ng mga gilid ay tinatawag na midline. Mayroong ilang mga uri ng trapezoids: isosceles, rectangular, curvilinear. Para sa bawat uri ng trapezoid, may mga formula para sa paghahanap ng lugar.

Lugar ng trapezium

Upang mahanap ang lugar ng isang trapezoid, kailangan mong malaman ang haba ng mga base nito at taas nito. Ang taas ng isang trapezoid ay isang segment na patayo sa mga base. Hayaang ang itaas na base ay a, ang ibabang base ay b, at ang taas ay h. Pagkatapos ay maaari mong kalkulahin ang lugar S sa pamamagitan ng formula:

S = ½ * (a + b) * h

mga. kunin ang kalahati ng kabuuan ng mga base na pinarami ng taas.

Maaari mo ring kalkulahin ang lugar ng isang trapezoid kung alam mo ang halaga ng taas at midline. Tukuyin natin ang gitnang linya - m. Pagkatapos

Lutasin natin ang problema nang mas kumplikado: alam natin ang haba ng apat na panig ng trapezoid - a, b, c, d. Pagkatapos ang lugar ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:

Kung ang mga haba ng mga diagonal at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay kilala, kung gayon ang lugar ay hinahangad tulad ng sumusunod:

S = ½ * d1 * d2 * sinα

kung saan ang d na may mga indeks 1 at 2 ay mga dayagonal. Sa formula na ito, ang sine ng anggulo ay ibinibigay sa pagkalkula.

Sa kilalang haba ng base a at b at dalawang anggulo sa ibabang base, ang lugar ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

S = ½ * (b2 - a2) * (sin α * sin β / sin(α + β))

Lugar ng isosceles trapezoid

Ang isosceles trapezoid ay isang espesyal na kaso ng isang trapezoid. Ang pagkakaiba nito ay ang naturang trapezoid ay isang convex quadrangle na may isang axis ng simetrya na dumadaan sa mga midpoint ng dalawang magkabilang panig. Ang mga gilid nito ay pantay.

Mayroong ilang mga paraan upang mahanap ang lugar ng isang isosceles trapezoid.

• Sa pamamagitan ng haba ng tatlong panig. Sa kasong ito, ang mga haba ng mga gilid ay magkatugma, samakatuwid ang mga ito ay ipinahiwatig ng isang halaga - c, a at b - ang mga haba ng mga base:

• Kung ang haba ng itaas na base, lateral na bahagi at ang anggulo sa ibabang base ay kilala, kung gayon ang lugar ay kinakalkula bilang mga sumusunod:

S = c * sin α * (a + c * cos α)

kung saan ang a ay ang itaas na base, ang c ay ang gilid.

• Kung sa halip na itaas na base, ang haba ng mas mababang base ay kilala - b, ang lugar ay kinakalkula ng formula:

S = c * sin α * (b - c * cos α)

• Kung kapag ang dalawang base at ang anggulo sa ibabang base ay kilala, ang lugar ay kinakalkula gamit ang tangent ng anggulo:

S = ½ * (b2 - a2) * tg α

• Gayundin, ang lugar ay kinakalkula sa pamamagitan ng mga diagonal at ang anggulo sa pagitan ng mga ito. Sa kasong ito, ang mga diagonal ay pantay sa haba, kaya ang bawat isa ay tinutukoy ng letrang d na walang mga indeks:

S = ½ * d2 * sinα

• Kalkulahin ang lugar ng trapezoid, alam ang haba ng lateral side, ang midline at ang anggulo sa ibabang base.

Hayaan ang gilid - c, ang gitnang linya - m, ang sulok - a, pagkatapos:

S = m * c * sinα

Minsan ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa isang equilateral trapezoid, ang radius na kung saan ay magiging - r.

Ito ay kilala na ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa anumang trapezoid kung ang kabuuan ng mga haba ng mga base ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga gilid nito. Pagkatapos ang lugar ay matatagpuan sa pamamagitan ng radius ng inscribed na bilog at ang anggulo sa ibabang base:

S = 4r2 / sinα

Ang parehong pagkalkula ay ginawa sa pamamagitan ng diameter D ng nakasulat na bilog (sa pamamagitan ng paraan, ito ay tumutugma sa taas ng trapezoid):

Ang pag-alam sa mga base at anggulo, ang lugar ng isang isosceles trapezoid ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

S = a*b/sinα

(ito at ang mga kasunod na formula ay may bisa lamang para sa mga trapezoid na may nakasulat na bilog).

Sa pamamagitan ng mga base at radius ng bilog, ang lugar ay hinahangad tulad ng sumusunod:

Kung ang mga base lamang ang kilala, kung gayon ang lugar ay kinakalkula ayon sa pormula:

Sa pamamagitan ng mga base at linya sa gilid, ang lugar ng isang trapezoid na may nakasulat na bilog at sa pamamagitan ng mga base at midline - m ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

Lugar ng isang hugis-parihaba na trapezoid

Ang isang trapezoid ay tinatawag na hugis-parihaba, kung saan ang isa sa mga gilid ay patayo sa mga base. Sa kasong ito, ang haba ng gilid ay tumutugma sa taas ng trapezoid.

Ang isang hugis-parihaba na trapezoid ay isang parisukat at isang tatsulok. Matapos mahanap ang lugar ng bawat isa sa mga figure, idagdag ang mga resulta at kunin ang kabuuang lugar ng figure.

Gayundin, ang mga pangkalahatang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang trapezoid ay angkop para sa pagkalkula ng lugar ng isang hugis-parihaba na trapezoid.

• Kung ang mga haba ng mga base at ang taas (o patayo na gilid) ay kilala, kung gayon ang lugar ay kinakalkula ng formula:

S = (a + b) * h / 2

Bilang h (taas) ay maaaring maging bahagi sa. Pagkatapos ang formula ay ganito ang hitsura:

S = (a + b) * c / 2

• Ang isa pang paraan upang kalkulahin ang lugar ay upang i-multiply ang haba ng midline sa taas:

o sa haba ng lateral perpendicular side:

• Ang susunod na paraan ng pagkalkula ay sa pamamagitan ng kalahati ng produkto ng mga diagonal at ang sine ng anggulo sa pagitan nila:

S = ½ * d1 * d2 * sinα

Kung ang mga diagonal ay patayo, ang formula ay pinapasimple sa:

S = ½ * d1 * d2

• Ang isa pang paraan upang makalkula ay sa pamamagitan ng semi-perimeter (ang kabuuan ng mga haba ng dalawang magkasalungat na gilid) at ang radius ng inscribed na bilog.

Ang formula na ito ay may bisa para sa mga base. Kung kukunin natin ang mga haba ng mga gilid, kung gayon ang isa sa mga ito ay magiging katumbas ng dalawang beses ang radius. Ang formula ay magiging ganito:

S = (2r + c) * r

• Kung ang isang bilog ay nakasulat sa isang trapezoid, kung gayon ang lugar ay kinakalkula sa parehong paraan:

kung saan ang m ay ang haba ng midline.

Lugar ng isang curvilinear trapezoid

Ang curvilinear trapezoid ay isang flat figure na nililimitahan ng graph ng isang non-negative na tuluy-tuloy na function na y = f(x) na tinukoy sa segment , ang x-axis at ang mga tuwid na linya x = a, x = b. Sa katunayan, ang dalawa sa mga gilid nito ay parallel sa isa't isa (mga base), ang ikatlong panig ay patayo sa mga base, at ang ikaapat ay isang curve na naaayon sa graph ng function.

Ang lugar ng isang curvilinear trapezoid ay hinahanap sa pamamagitan ng integral gamit ang Newton-Leibniz formula:

Ito ay kung paano kinakalkula ang mga lugar ng iba't ibang uri ng trapezoid. Ngunit, bilang karagdagan sa mga katangian ng mga panig, ang mga trapezoid ay may parehong mga katangian ng mga anggulo. Tulad ng lahat ng umiiral na quadrilaterals, ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang trapezoid ay 360 degrees. At ang kabuuan ng mga anggulo na katabi ng gilid ay 180 degrees.

Ang trapezoid ay isang espesyal na uri ng may apat na gilid kung saan ang dalawang magkabilang panig ay parallel sa isa't isa at ang dalawa ay hindi. Ang iba't ibang mga tunay na bagay ay may hugis na trapezoidal, kaya maaaring kailanganin mong kalkulahin ang perimeter ng naturang geometric figure para sa paglutas ng mga problema sa pang-araw-araw o paaralan.

Trapezoid geometry

Ang isang trapezoid (mula sa Griyego na "trapezion" - isang talahanayan) ay isang pigura sa isang eroplano, na limitado ng apat na mga segment, dalawa sa mga ito ay parallel, at dalawa ay hindi. Ang mga parallel na segment ay tinatawag na mga base ng trapezoid, at di-parallel - ang mga gilid ng figure. Ang mga gilid at ang kanilang mga anggulo ng pagkahilig ay tumutukoy sa uri ng trapezoid, na maaaring maging maraming nalalaman, isosceles o hugis-parihaba. Bilang karagdagan sa mga base at panig, ang trapezoid ay may dalawa pang elemento:

• taas - ang distansya sa pagitan ng mga parallel na base ng figure;
• gitnang linya - isang segment na nagkokonekta sa mga midpoint ng mga gilid.

Ang geometric figure na ito ay laganap sa totoong buhay.

Trapeze sa katotohanan

Sa pang-araw-araw na buhay, maraming mga tunay na bagay ang may hugis na trapezoidal. Madali kang makakahanap ng mga trapezium sa mga sumusunod na lugar ng aktibidad ng tao:

• panloob na disenyo at palamuti - mga sofa, countertop, dingding, karpet, suspendido na kisame;
• disenyo ng landscape - mga hangganan ng mga damuhan at artipisyal na mga reservoir, mga anyo ng mga pandekorasyon na elemento;
• fashion - ang anyo ng damit, sapatos at accessories;
• arkitektura - mga bintana, dingding, mga pundasyon ng gusali;
• produksyon - iba't ibang mga produkto at detalye.

Sa malawak na paggamit ng mga trapezoid, kadalasang kailangang kalkulahin ng mga espesyalista ang perimeter ng isang geometric na pigura.

Perimeter ng isang trapezoid

Ang perimeter ng isang figure ay isang numerical na katangian, na kinakalkula bilang ang kabuuan ng mga haba ng lahat ng panig ng n-gon. Ang isang trapezoid ay isang quadrilateral at sa pangkalahatang kaso ang lahat ng mga panig nito ay may iba't ibang haba, kaya ang perimeter ay kinakalkula ng formula:

P = a + b + c + d,

kung saan ang a at c ay ang mga base ng figure, ang b at d ay ang mga gilid nito.

Kahit na hindi natin kailangang malaman ang taas kapag kinakalkula ang perimeter ng isang trapezoid, kinakailangan ng code ng calculator na ilagay ang variable na ito. Dahil ang taas ay hindi nakakaapekto sa pagkalkula sa anumang paraan, kapag ginagamit ang aming online na calculator, maaari kang magpasok ng anumang halaga ng taas na mas malaki sa zero. Tingnan natin ang ilang halimbawa.

Mga halimbawa sa totoong buhay

Panyo

Sabihin nating mayroon kang A-line na scarf at gusto mong putulin ito gamit ang isang palawit. Kakailanganin mong malaman ang perimeter ng scarf upang hindi ka bumili ng karagdagang materyal o pumunta sa tindahan nang dalawang beses. Hayaan ang iyong isosceles scarf na magkaroon ng mga sumusunod na parameter: a = 120 cm, b = 60 cm, c = 100 cm, d = 60 cm. Dinadala namin ang data na ito sa online na form at makuha ang sagot sa form:

Kaya, ang perimeter ng scarf ay 340 cm, at ito ang haba ng fringe braid para sa dekorasyon nito.

mga dalisdis

Halimbawa, nagpasya kang gumawa ng mga slope para sa mga hindi karaniwang metal-plastic na bintana na may hugis na trapezoidal. Ang ganitong mga bintana ay malawakang ginagamit sa disenyo ng mga gusali, na lumilikha ng isang komposisyon ng ilang mga shutter. Kadalasan, ang mga naturang bintana ay ginawa sa anyo ng isang hugis-parihaba na trapezoid. Alamin natin kung gaano karaming materyal ang kinakailangan upang makumpleto ang mga slope ng naturang window. Ang karaniwang window ay may mga sumusunod na parameter a = 140 cm, b = 20 cm, c = 180 cm, d = 50 cm. Ginagamit namin ang data na ito at makuha ang resulta sa form

Samakatuwid, ang perimeter ng isang trapezoidal window ay 390 cm, at iyon ay kung magkano ang kakailanganin mong bumili ng mga plastic panel upang bumuo ng mga slope.

Konklusyon

Ang trapezoid ay isang pigura na tanyag sa pang-araw-araw na buhay, ang kahulugan ng mga parameter na maaaring kailanganin sa mga hindi inaasahang sitwasyon. Ang pagkalkula ng mga perimeter sa pamamagitan ng isang trapezoid ay kinakailangan para sa maraming mga propesyonal: mula sa mga inhinyero at arkitekto hanggang sa mga taga-disenyo at mekaniko. Ang aming katalogo ng mga online na calculator ay magbibigay-daan sa iyo na magsagawa ng mga kalkulasyon para sa anumang mga geometric na hugis at solid.