Ang araling video na "Trigonometric functions of a numerical argument" ay isang visual na materyal upang matiyak ang kalinawan kapag ipinapaliwanag ang paksa sa aralin. Sa panahon ng demonstrasyon, ang prinsipyo ng pagbuo ng halaga ng mga trigonometriko na pag-andar mula sa isang numero ay isinasaalang-alang, ang isang bilang ng mga halimbawa ay inilarawan na nagtuturo kung paano kalkulahin ang mga halaga ng trigonometriko function mula sa isang numero. Sa tulong ng manwal na ito, mas madaling bumuo ng mga kasanayan sa paglutas ng mga nauugnay na problema, upang makamit ang pagsasaulo ng materyal. Ang paggamit ng manwal ay nagdaragdag sa pagiging epektibo ng aralin, nag-aambag sa mabilis na pagkamit ng mga layunin sa pag-aaral.

Ang pamagat ng paksa ay ipinapakita sa simula ng aralin. Pagkatapos ang gawain ay upang mahanap ang kaukulang cosine sa ilang numerical argument. Nabanggit na ang problemang ito ay nalutas nang simple at ito ay malinaw na maipapakita. Ang screen ay nagpapakita ng isang bilog na yunit na nakasentro sa pinanggalingan. Kasabay nito, napansin na ang punto ng intersection ng bilog na may positibong semi-axis ng abscissa axis ay matatagpuan sa punto A (1; 0). Ang isang halimbawa ng isang punto M ay ibinigay, na kumakatawan sa argumento t=π/3. Ang puntong ito ay minarkahan sa bilog ng yunit, at ang isang patayo sa abscissa axis ay bumaba mula dito. Ang natagpuang abscissa ng punto ay ang cosine cos t. Sa kasong ito, ang abscissa ng punto ay magiging x=1/2. Samakatuwid cos t=1/2.

Ang pagbubuod ng mga isinasaalang-alang na katotohanan, nabanggit na makatuwirang pag-usapan ang tungkol sa function na s=cos t. Nabanggit na ang mga mag-aaral ay mayroon nang ilang kaalaman tungkol sa function na ito. Ang ilang mga halaga ng cosine cos 0=1, cos π/2=0, cos π/3=1/2 ay kinakalkula. Kaugnay din ng function na ito ay ang mga function s=sin t, s=tg t, s=ctg t. Ito ay nabanggit na sila ay may isang karaniwang pangalan para sa lahat - trigonometric function.

Ang mga mahahalagang relasyon ay ipinakita na ginagamit sa paglutas ng mga problema sa trigonometriko function: ang pangunahing pagkakakilanlan sin 2 t+ cos 2 t=1, ang pagpapahayag ng tangent at cotangent sa mga tuntunin ng sine at cosine tg t=sin t/cos t, kung saan t≠ π/2+πk para sa kϵZ, ctg t= cos t/sin t, kung saan t≠πk para sa kϵZ, pati na rin ang ratio ng tangent sa cotangent tg t ctg t=1 kung saan t≠πk/2 para sa kϵZ.

Dagdag pa, iminungkahi na isaalang-alang ang patunay ng kaugnayan 1+ tan 2 t=1/ cos 2 t, na may t≠π/2+πk para sa kϵZ. Upang patunayan ang pagkakakilanlan, kinakailangang katawanin ang tg 2 t bilang isang ratio ng sine at cosine, at pagkatapos ay dalhin ang mga termino sa kaliwang bahagi sa isang karaniwang denominator 1+ tg 2 t=1+sin 2 t/cos 2 t = (sin 2 t+cos 2 t )/ cos 2 t. Gamit ang pangunahing trigonometriko pagkakakilanlan, nakukuha namin ang 1 sa numerator, iyon ay, ang panghuling expression 1/ cos 2 t. Q.E.D.

Ang pagkakakilanlan 1+ ctg 2 t=1/ sin 2 t ay napatunayang katulad, na may t≠πk para sa kϵZ. Tulad ng sa nakaraang patunay, ang cotangent ay pinalitan ng katumbas na ratio ng cosine at sine, at ang parehong mga termino sa kaliwang bahagi ay binabawasan sa isang karaniwang denominator 1+ ctg 2 t=1+ cos 2 t/sin 2 t= ( kasalanan 2 t+cos 2 t)/sin2t. Pagkatapos ilapat ang pangunahing trigonometric identity sa numerator, makakakuha tayo ng 1/ sin 2 t. Ito ang gustong ekspresyon.

Ang solusyon ng mga halimbawa ay isinasaalang-alang, kung saan inilalapat ang nakuhang kaalaman. Sa unang gawain, kailangan mong hanapin ang mga halaga ng gastos, tgt, ctgt, kung ang sine ng numero sint=4/5 ay kilala, at ang t ay kabilang sa pagitan π/2< t<π. Для нахождения косинуса в данном примере рекомендуется использовать тождество sin 2 t+ cos 2 t=1, из которого следует cos 2 t=1-sin 2 t. Зная значение синуса, можно найти косинус cos 2 t=1-(4/5) 2 =9/25. То есть значение косинуса cost=3/5 и cost=-3/5. В условии указано, что аргумент принадлежит второй четверти координатной плоскости. В этой четверти значение косинуса отрицательное. С учетом данного ограничения находим cost=-3/5. Для нахождения тангенса числа пользуемся его определением tgt= sint/cost. Подставив известные значения синуса и косинуса, получаем tgt=4/5:(-3/5)=-4/3. Чтобы найти значение котангенса, также используется определение котангенса ctgt= cost/sint. Подставив известные значения синуса и косинуса в отношение, получаем ctgt=(-3/5):4/5=-3/4.

Susunod, isinasaalang-alang namin ang solusyon ng isang katulad na problema kung saan ang tangent tgt=-8/15 ay kilala, at ang argumento ay limitado sa mga halaga 3π/2

Upang mahanap ang halaga ng sine, ginagamit namin ang kahulugan ng tangent tgt = sint / cost. Mula dito makikita natin ang sint= tgt cost=(-8/15)(15/17)=-8/17. Alam na ang cotangent ay ang kabaligtaran na pag-andar ng tangent, makikita natin ang ctgt=1/(-8/15)=-15/8.

Ang aralin sa video na "Trigonometric functions of a numerical argument" ay ginagamit upang mapataas ang pagiging epektibo ng isang aralin sa matematika sa paaralan. Sa kurso ng pag-aaral ng distansya, ang materyal na ito ay maaaring gamitin bilang isang visual aid para sa pagbuo ng mga kasanayan sa paglutas ng problema, kung saan mayroong mga trigonometriko na pag-andar ng isang numero. Upang makuha ang mga kasanayang ito, maaaring irekomenda ang mag-aaral na independiyenteng isaalang-alang ang visual na materyal.

INTERPRETASYON NG TEKSTO:

Ang paksa ng aralin ay "Trigonometric functions of a numerical argument."

Anumang tunay na numero t ay maaaring iugnay sa isang natatanging tinukoy na numero cos t. Upang gawin ito, dapat mong gawin ang mga sumusunod na hakbang:

1) sa coordinate plane, iposisyon ang numero ng bilog upang ang gitna ng bilog ay tumutugma sa pinagmulan ng mga coordinate, at ang panimulang punto ng A ng bilog ay tumama sa punto (1; 0);

2) maghanap ng punto sa bilog na tumutugma sa numerong t;

3) hanapin ang abscissa ng puntong ito. Ito ay cos t.

Samakatuwid, pag-uusapan natin ang tungkol sa function na s \u003d cos t (es ay katumbas ng cosine ng te), kung saan ang t ay anumang tunay na numero. Mayroon na kaming ilang ideya tungkol sa pagpapaandar na ito:

• natutunan kung paano kalkulahin ang ilang mga halaga, halimbawa, cos 0=1, cos = 0, cos =, atbp. (ang cosine ng zero ay katumbas ng isa, ang cosine ng pi ng dalawa ay katumbas ng zero, ang cosine ng pi ng tatlo ay katumbas ng isang segundo, at iba pa).
• at dahil ang mga halaga ng sine, cosine, tangent at cotangent ay magkakaugnay, nakakuha kami ng ilang ideya tungkol sa tatlong higit pang mga function: s= sint; s=tgt; s=ctgt. (es ay katumbas ng sine ng te, es ay katumbas ng tangent ng te, es ay katumbas ng cotangent ng te)

Ang lahat ng mga function na ito ay tinatawag na trigonometric function ng numerical argument t.

Mula sa mga kahulugan ng sine, cosine, tangent at cotangent, sumusunod ang ilang relasyon:

1)sin 2 t + cos 2 t = 1 (sine squared te plus cosine squared te ay katumbas ng isa)

2)tgt = sa t ≠ + πk, kϵZ

3) ctgt = sa t ≠ πk, kϵZ (ang cotangent ng te ay katumbas ng ratio ng cosine ng te sa sine ng te kapag ang te ay hindi katumbas ng peak ng ka, na kabilang sa z).

4) tgt ∙ ctgt = 1 para sa t ≠ , kϵZ

Pinatunayan namin ang dalawang mas mahalagang mga formula:

Isaalang-alang ang mga halimbawa.

HALIMBAWA 1. Hanapin ang gastos, tgt, ctgt kung sint = at< t < π.(если синус тэ равен четырем пятым и тэ из промежутка от пи на два до пи)

Solusyon. Mula sa unang kaugnayan, nakita namin ang cosine square te katumbas ng isa minus ang sine square te: cos 2 t \u003d 1 - sin 2 t.

Kaya, cos 2 t = 1 -() 2 = (ang cosine ng square ng te ay katumbas ng siyam na dalawampu't lima), iyon ay, cost = (ang cosine ng te ay katumbas ng tatlong fifths) o cost = - ( ang cosine ng te ay katumbas ng minus three fifths). Sa pamamagitan ng kondisyon, ang argumentong t ay kabilang sa ikalawang quarter, at sa loob nito ay cos t< 0 (косинус тэ отрицательный).

Kaya ang cosine te ay katumbas ng minus three-fifths, cost = - .

Kalkulahin ang tangent te:

tgt = = ׃ (-)= - ;(ang tangent ng te ay katumbas ng ratio ng sine ng te sa cosine ng te, na nangangahulugang apat na ikalima hanggang minus tatlong ikalima at katumbas ng minus apat na ikatlo)

Alinsunod dito, kinakalkula namin (ang cotangent ng numero te, dahil ang cotangent ng te ay katumbas ng ratio ng cosine ng te sa sine ng te,) ctgt = = - .

(ang cotangent ng te ay minus three fourths).

Sagot: gastos = - , tgt= - ; ctgt = - . (Ang sagot ay pupunan habang nagpapasya ka)

HALIMBAWA 2. Nabatid na tgt = - at< t < 2π(тангенс тэ равен минус восемь пятнадцатых и тэ принадлежит промежутку от трех пи на два до двух пи). Найти значения cost, sint, ctgt.

Solusyon. Ginagamit namin ang ratio na ito, pinapalitan ang halaga sa formula na ito, nakukuha namin:

1 + (-) 2 \u003d (isa sa bawat cosine square ng te ay katumbas ng kabuuan ng isa at ang square minus walong labinlimang). Mula dito makikita natin ang cos 2 t =

(ang cosine square ng te ay dalawang daan at dalawampu't limang dalawang daan at walumpu't siyam). So cost = (cosine te equals fifteenths) o

gastos = . Sa pamamagitan ng kundisyon, ang argument t ay kabilang sa ikaapat na quarter, kung saan ang gastos>0. Samakatuwid, ang gastos = .(cosenus te ay labinlimang ikalabimpito)

Hanapin ang halaga ng argument sinus te. Dahil mula sa ratio (ipakita ang ratio tgt = sa t ≠ + πk, kϵZ) ang sine ng te ay katumbas ng produkto ng tangent ng te sa pamamagitan ng cosine ng te, pagkatapos ay pinapalitan ang halaga ng argument na te..ang tangent ng te ay katumbas ng minus walong labinlimang .. ayon sa kundisyon, at ang cosine ng te ay katumbas ng nalutas na mas maaga, nakukuha natin

sint = tgt ∙ gastos = (-) ∙ = - , (ang sine ng te ay katumbas ng minus walong labing pito)

ctgt == - . (dahil ang cotangent ng te ay ang kapalit ng tangent, nangangahulugan ito na ang cotangent ng te ay minus labinlimang ikalabing walong)

Kahulugan. Ang mga trigonometric na function ng isang numerical argument ay ang mga trigonometric na function ng parehong pangalan ng isang anggulo na katumbas ng radians.

Linawin natin ang kahulugang ito gamit ang mga konkretong halimbawa.

Halimbawa 1. Kalkulahin ang halaga ng . Ang ibig sabihin dito ay isang abstract na hindi makatwiran na numero. Sa pamamagitan ng kahulugan. Kaya, .

Halimbawa 2. Kalkulahin ang halaga ng . Dito sa pamamagitan ng 1.5 ang ibig sabihin namin ay isang abstract na numero. Tulad ng tinukoy (tingnan ang annex II).

Halimbawa 3. Kalkulahin ang halaga Katulad ng nauna, nakukuha natin (tingnan ang Appendix II).

Kaya, sa hinaharap, sa ilalim ng argumento ng mga trigonometric function, mauunawaan natin ang anggulo (arc) o isang numero lamang, depende sa problema na ating nilulutas. At sa ilang mga kaso, ang argument ay maaaring isang halaga na may ibang dimensyon, tulad ng oras, atbp. Ang pagtawag sa argumento bilang isang anggulo (arc), maaari nating sabihin dito ang bilang kung saan ito sinusukat sa radians.

Bumalik pasulong

Pansin! Ang slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa buong lawak ng pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

Layunin ng Aralin:

1. Pag-unlad ng mga kasanayan at kakayahan upang ilapat ang mga trigonometriko na mga formula upang pasimplehin ang mga trigonometrikong expression.
2. Pagpapatupad ng prinsipyo ng isang diskarte sa aktibidad sa pagtuturo sa mga mag-aaral, pagbuo ng mga kasanayan sa komunikasyon at pagpapaubaya ng mga mag-aaral, ang kakayahang makinig at makinig sa iba at ipahayag ang kanilang opinyon.
3. Pagtaas ng interes ng mga mag-aaral sa matematika.

Uri ng aralin: pagsasanay.

Uri ng aralin: aralin sa pagpapaunlad ng kasanayan.

Form ng pag-aaral: pangkat.

Uri ng pangkat: magkakasamang nakaupo. Ang mga mag-aaral ng iba't ibang antas ng pag-aaral, kamalayan sa paksang ito, mga katugmang mag-aaral, na nagpapahintulot sa kanila na umakma at pagyamanin ang bawat isa.

Kagamitan: board; isang piraso ng tisa; talahanayan "Trigonometer"; mga sheet ng ruta; card na may mga titik (A, B, C.) upang makumpleto ang pagsusulit; mga plate ng pangalan ng crew; mga sheet ng pagsusuri; mga talahanayan na may mga pangalan ng mga yugto ng landas; magnet, multimedia complex.

Sa panahon ng mga klase

Ang mga mag-aaral ay nakaupo sa mga pangkat: 4 na grupo ng 5-6 na tao. Ang bawat pangkat ay isang crew ng sasakyan na may mga pangalan na tumutugma sa mga pangalan ng trigonometric function, na pinamumunuan ng isang helmsman. Ang bawat tripulante ay binibigyan ng isang sheet ng ruta at ang layunin ay tinutukoy: upang maipasa nang matagumpay ang ibinigay na ruta, nang walang mga pagkakamali. Ang aralin ay sinamahan ng isang pagtatanghal.

I. Pansamahang sandali.

Iuulat ng guro ang paksa ng aralin, ang layunin ng aralin, ang takbo ng aralin, ang plano ng gawain ng mga pangkat, ang tungkulin ng mga tagapamahala.

Panimulang talumpati ng guro:

– Guys! Isulat ang bilang at ang paksa ng aralin: "Trigonometric functions of a numerical argument."

Ngayon sa aralin ay matututuhan natin:

1. Kalkulahin ang mga halaga ng trigonometric function;
2. Pasimplehin ang mga trigonometrikong expression.

Para dito kailangan mong malaman:

1. Mga kahulugan ng trigonometriko function
2. Mga ugnayang trigonometric (mga formula).

Matagal nang alam na ang isang ulo ay mabuti, ngunit ang dalawa ay mas mahusay, kaya't nagtatrabaho ka sa mga grupo ngayon. Nabatid din na ang kalsada ay kakabisado ng naglalakad. Ngunit nabubuhay tayo sa panahon ng bilis at mahalaga ang oras, na nangangahulugang masasabi natin ito: "Ang mangangabayo ay makakabisado sa kalsada", kaya ngayon ay magkakaroon tayo ng isang aralin sa anyo ng larong Mathematical Rally. Ang bawat grupo ay ang crew ng sasakyan, na pinamumunuan ng timon.

Layunin ng laro:

• matagumpay na makumpleto ang ruta para sa bawat crew;
• ibunyag ang mga rally champion.

Ang pangalan ng mga crew ay tumutugma sa tatak ng kotse kung saan ka tumatakbo.

Ang mga crew at ang kanilang mga coxswain ay ipinakilala:

• Crew - "sine"
• Crew - "cosine"
• Crew - "padaplis"
• Crew - "cotangent"

Motto ng lahi: "Dahan-dahan!"

Kailangan mong tumakbo sa "mathematical terrain" na may maraming mga hadlang.

Ang mga sheet ng ruta ay ibinigay sa bawat crew. Ang mga tauhan na nakakaalam ng mga kahulugan at trigonometric na mga formula ay magagawang pagtagumpayan ang mga hadlang.

Sa panahon ng pagtakbo, ang bawat coxswain ay nangunguna sa mga tripulante, tinutulungan at sinusuri ang kontribusyon ng bawat miyembro ng tripulante upang mapagtagumpayan ang ruta sa anyo ng mga "plus" at "minus" sa score sheet. Para sa bawat tamang sagot, ang grupo ay tumatanggap ng "+", isang maling "-".

Kailangan mong malampasan ang mga sumusunod na yugto ng landas:

stage ako. SDA (rules of the road).
II yugto. Inspeksyon.
III yugto. Cross country na karera.
IV yugto. Ang biglaang paghinto ay isang aksidente.
V yugto. Huminto.
VI yugto. Tapusin.
VII yugto. Mga resulta.

At kaya sa paraan!

stage ako. SDA (rules of the road).

1) Sa bawat crew, ang mga helmsmen ay namamahagi ng mga tiket sa bawat miyembro ng crew na may mga teoretikal na tanong:

1. Sabihin ang kahulugan ng sine ng numerong t at ang mga palatandaan nito sa quarters.
2. Sabihin ang kahulugan ng cosine ng numerong t at ang mga palatandaan nito sa quarters.
3. Pangalanan ang pinakamaliit at pinakamalaking halaga ng sin t at cos t.
4. Sabihin ang kahulugan ng tangent ng numerong t at ang mga palatandaan nito sa quarters.
5. Sabihin ang kahulugan ng cotangent ng numerong t at ang mga palatandaan nito sa quarters.
6. Sabihin sa amin kung paano hanapin ang halaga ng sin t function mula sa isang kilalang numerong t.

2) Kolektahin ang "crumbled" formula. Mayroong isang talahanayan sa isang lihim na board (tingnan sa ibaba). Dapat ayusin ng mga crew ang mga formula. Isusulat ng bawat pangkat ang sagot sa pisara sa anyo ng isang linya ng kaukulang mga titik (pares).

Sagot: ab, vg, de, hedgehog, zi, yk.

II yugto. Inspeksyon.

Oral na gawain: pagsubok.

Sa lihim na board ito ay nakasulat: gawain: pasimplehin ang expression.

Ang mga sagot ay nakasulat sa tabi nito. Tinutukoy ng mga tauhan ang mga tamang sagot sa loob ng 1 min. at kunin ang kaukulang hanay ng mga titik.

Sagot: S.V.A.

III yugto. Cross country na karera.

3 minuto sa mga crew para sa isang pulong upang malutas ang gawain, at pagkatapos ay isulat ng mga kinatawan ng mga tripulante ang solusyon sa pisara. Kapag ang mga kinatawan ng crew ay natapos na isulat ang solusyon ng unang gawain, lahat ng mga mag-aaral (kasama ang guro) ay suriin ang tama at katwiran ng mga solusyon at isulat ang mga ito sa isang kuwaderno. Sinusuri ng mga helmsmen ang kontribusyon ng bawat miyembro ng crew na may mga palatandaan na "+" at "-" sa mga sheet ng pagsusuri.

Mga gawain mula sa aklat-aralin:

• Crew - "sine": Hindi. 118 g;
• Crew - "cosine": No. 122 a;
• Crew - "tangent": Hindi. 123 g;
• Crew - "kotagent": No. 125

IV yugto. Ang biglaang paghinto ay isang aksidente.

– Nasira ang sasakyan mo. Kailangang ayusin ang iyong sasakyan.

Ang mga pahayag ay ibinigay para sa bawat crew, ngunit naglalaman ang mga ito ng mga pagkakamali. Hanapin ang mga pagkakamaling ito at ipaliwanag kung bakit ginawa ang mga ito. Gumagamit ang mga pahayag ng mga trigonometric na function na tumutugma sa mga tatak ng iyong mga sasakyan.

V yugto. Huminto.

Pagod ka at kailangan mong magpahinga. Habang nagpapahinga ang mga tripulante, binubuod ng mga helmsman ang mga paunang resulta: isinasaalang-alang nila ang mga "plus" at "minus" ng mga miyembro ng crew at ang crew sa kabuuan.

Para sa mga mag-aaral:

3 o higit pang "+" - puntos "5";
2 "+" - puntos "4";
1 "+" - puntos "3".

Para sa mga crew:"+" at "-" kanselahin ang isa't isa. Ang natitirang mga character lamang ang binibilang.

Hulaan ang charade.

Mula sa mga numero ay kinuha mo ang aking unang pantig,
Ang pangalawa - mula sa salitang "proud".
At pinatatakbo mo ang ikatlong kabayo,
Ang ikaapat ay ang pagdudugo ng isang tupa.
Ang aking ikalimang pantig ay pareho sa una
Ang huling titik sa alpabeto ay ang ikaanim,
At kung tama ang hula mo,
Tapos sa mathematics makakatanggap ka ng section na ganito.
(Trigonometry)

Ang salitang "trigonometry" (mula sa mga salitang Griyego na "trigonon" - isang tatsulok at "metreo" - sinusukat ko) ay nangangahulugang "pagsukat ng mga tatsulok". Ang paglitaw ng trigonometrya ay nauugnay sa pag-unlad ng heograpiya at astronomiya - ang agham ng paggalaw ng mga celestial na katawan, ang istraktura at pag-unlad ng uniberso.

Bilang resulta ng mga obserbasyon sa astronomya na ginawa, naging kinakailangan upang matukoy ang posisyon ng mga luminaries, kalkulahin ang mga distansya at anggulo. Dahil ang ilang mga distansya, halimbawa, mula sa Earth hanggang sa iba pang mga planeta, ay hindi maaaring masukat nang direkta, ang mga siyentipiko ay nagsimulang bumuo ng mga pamamaraan para sa paghahanap ng mga ugnayan sa pagitan ng mga gilid at sulok ng isang tatsulok, kung saan ang dalawang vertices ay matatagpuan sa mundo, at ang pangatlo. ay isang planeta o bituin. Ang ganitong mga relasyon ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-aaral ng iba't ibang mga tatsulok at ang kanilang mga katangian. Iyon ang dahilan kung bakit ang mga kalkulasyon ng astronomya ay humantong sa solusyon (i.e., paghahanap ng mga elemento) ng tatsulok. Ito ang ginagawa ng trigonometry.

Ang mga simula ng trigonometry ay natuklasan sa sinaunang Babylon. Ang mga siyentipiko ng Babylonian ay nakapaghula ng solar at lunar eclipses. Ang ilang impormasyon na may katangiang trigonometriko ay matatagpuan sa mga sinaunang monumento ng ibang mga tao noong unang panahon.

VI yugto. Tapusin.

Upang matagumpay na tumawid sa linya ng pagtatapos, nananatili itong higpitan at gumawa ng "jerk". Napakahalaga sa trigonometrya upang mabilis na matukoy ang mga halaga ng sin t, gastos, tgt, ctg t, kung saan 0 ≤ t ≤ . Isara ang mga aklat-aralin.

Salit-salit na pinangalanan ng mga tripulante ang mga halaga ng mga function sin t, gastos, tgt, ctg t kung:

VII yugto. Mga resulta.

Mga resulta ng laro.

Iniabot ng mga helmsmen ang mga evaluation sheet. Ang mga tripulante na naging kampeon ng "Mathematical Rally" ay tinutukoy at ang gawain ng iba pang mga grupo ay nailalarawan. Ang mga sumusunod ay ang mga pangalan ng mga nakatanggap ng markang "5" at "4".

Mga resulta ng aralin.

- Guys! Ano ang natutunan mo sa klase ngayon? (pasimplehin ang mga trigonometrikong expression; hanapin ang mga halaga ng trigonometriko function). Ano ang kailangan mong malaman para dito?

• mga kahulugan at katangian ng sin t, cos t, tg t, ctg t;
• mga relasyon na nauugnay sa mga halaga ng iba't ibang mga function ng trigonometriko;
• mga palatandaan ng trigonometriko function sa kahabaan ng quarters ng isang numerical circle.
• mga halaga ng trigonometric function ng unang quarter ng numerical circle.

- Sa tingin ko naiintindihan mo na ang mga formula ay kailangang kilalanin nang husto upang mailapat ang mga ito nang tama. Napagtanto mo rin na ang trigonometry ay isang napakahalagang bahagi ng matematika, dahil ginagamit ito sa iba pang mga agham: astronomy, heograpiya, pisika, atbp.

Takdang aralin:

• para sa mga mag-aaral na nakatanggap ng "5" at "4": §6, blg. 128a, 130a, 134a.
• para sa ibang mga mag-aaral: §6, #119g, #120g, #121g.

Trigonometric function ng isang numerical argument. Mga katangian at graph ng trigonometriko function.

Depinisyon1: Ang numerical function na ibinigay ng formula y=sin x ay tinatawag na sine.

Ang kurba na ito ay tinatawag na sinusoid.

Mga katangian ng function y=sin x

2. Saklaw ng pag-andar: E(y)=[-1; isa]

3. Parity function:

y=sin x – kakaiba,.

4. Periodicity: sin(x+2πn)=sin x, kung saan ang n ay isang integer.

Ang function na ito ay tumatagal ng parehong mga halaga pagkatapos ng isang tiyak na agwat. Ang pag-aari na ito ng isang function ay tinatawag periodicity. Ang pagitan ay ang panahon ng pag-andar.

Para sa function na y=sin x, ang panahon ay 2π.

Ang function na y=sin x ay periodic, na may period T=2πn, n ay isang integer.

Ang pinakamaliit na positibong panahon T=2π.

Sa matematika, maaari itong isulat bilang: sin(x+2πn)=sin x, kung saan ang n ay isang integer.

Depinisyon2: Ang numerical function na ibinigay ng formula y=cosx ay tinatawag na cosine.

Mga katangian ng function y=cos x

1. Saklaw ng pag-andar: D(y)=R

2. Saklaw ng function: E(y)=[-1;1]

3. Parity function:

y=cos x ay pantay.

4. Periodicity: cos(x+2πn)=cos x, kung saan ang n ay isang integer.

Ang function na y=cos x ay periodic, na may period Т=2π.

Kahulugan 3: Ang numerical function na ibinigay ng formula y=tg x ay tinatawag na tangent.

Mga katangian ng function y=tg x

1. Domain ng function: D(y) - lahat ng tunay na numero maliban sa π/2+πk, ang k ay isang integer. Dahil sa mga puntong ito ang tangent ay hindi tinukoy.

2. Ang saklaw ng function: E(y)=R.

3. Parity function:

y=tg x ay kakaiba.

4. Periodicity: tg(x+πk)=tg x, kung saan ang k ay isang integer.

Ang function na y=tg x ay periodic na may period π.

Kahulugan 4: Ang numerical function na ibinigay ng formula y=ctg x ay tinatawag na cotangent.

Mga katangian ng function y=ctg x

1. Function domain: D(y) - lahat ng tunay na numero, maliban sa πk, k ay isang integer. Dahil sa mga puntong ito ang cotangent ay hindi tinukoy.