PI
Ang simbolo na PI ay kumakatawan sa ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. Sa unang pagkakataon sa ganitong kahulugan, ang simbolong p ay ginamit ni W. Jones noong 1707, at si L. Euler, nang tinanggap ang pagtatalagang ito, ay ipinakilala ito sa siyentipikong paggamit. Kahit noong sinaunang panahon, alam ng mga mathematician na ang pagkalkula ng halaga ng p at ang lugar ng isang bilog ay malapit na nauugnay na mga gawain. Itinuring ng mga sinaunang Tsino at sinaunang Hudyo ang bilang na p katumbas ng 3. Ang halaga ng p, katumbas ng 3.1605, ay nakapaloob sa sinaunang Egyptian na papyrus ng eskriba na si Ahmes (c. 1650 BC). Sa paligid ng 225 BC e. Ang Archimedes, gamit ang mga regular na 96-gon na nakasulat at naka-circumscribe, ay tinantiya ang lugar ng isang bilog gamit ang isang paraan na nagresulta sa isang halaga ng PI sa pagitan ng 31/7 at 310/71. Ang isa pang tinatayang halaga ng p, katumbas ng karaniwang desimal na representasyon ng numerong ito na 3.1416, ay kilala mula noong ika-2 siglo. Kinakalkula ni L. van Zeulen (1540-1610) ang halaga ng PI na may 32 decimal na lugar. Sa pagtatapos ng ika-17 siglo. Ang mga bagong pamamaraan ng pagsusuri sa matematika ay naging posible upang makalkula ang halaga ng p sa maraming iba't ibang paraan. Noong 1593 hinango ni F. Viet (1540-1603) ang pormula
Noong 1665 pinatunayan iyon ni J. Wallis (1616-1703).
Noong 1658, natagpuan ni W. Brounker ang isang representasyon ng bilang p sa anyo ng isang patuloy na fraction
Si G. Leibniz noong 1673 ay naglathala ng isang serye
Binibigyang-daan ka ng serye na kalkulahin ang halaga ng p sa anumang bilang ng mga decimal na lugar. Sa mga nagdaang taon, sa pagdating ng mga elektronikong kompyuter, ang halaga ng p ay natagpuan na may higit sa 10,000 mga numero. Sa sampung digit, ang halaga ng PI ay 3.1415926536. Bilang isang numero, ang PI ay may ilang mga kawili-wiling katangian. Halimbawa, hindi ito maaaring katawanin bilang isang ratio ng dalawang integer o bilang isang periodic decimal; transendental ang bilang na PI, ibig sabihin. hindi maaaring katawanin bilang isang ugat ng isang algebraic equation na may rational coefficients. Ang numero ng PI ay kasama sa maraming mathematical, pisikal at teknikal na mga formula, kabilang ang mga hindi direktang nauugnay sa lugar ng isang bilog o sa haba ng isang arko ng isang bilog. Halimbawa, ang lugar ng isang ellipse A ay ibinibigay ng A = pab, kung saan ang a at b ay ang mga haba ng major at minor semiaxes.
Collier Encyclopedia. - Open Society. 2000 .
Tingnan kung ano ang "PI NUMBER" sa iba pang mga diksyunaryo:
numero- Pinagmulan ng Reception: GOST 111 90: Sheet glass. Mga detalye orihinal na dokumento Tingnan din ang mga kaugnay na termino: 109. Bilang ng mga betatron oscillations ... Dictionary-reference na aklat ng mga tuntunin ng normatibo at teknikal na dokumentasyon
Hal., s., gamitin. madalas Morpolohiya: (hindi) ano? mga numero para saan? numero, (tingnan) ano? bilang kaysa sa? number tungkol saan? tungkol sa numero; pl. Ano? mga numero, (hindi) ano? mga numero para saan? mga numero, (tingnan) ano? mga numero kaysa sa? mga numero tungkol sa ano? tungkol sa mathematics numbers 1. Number ... ... Diksyunaryo ng Dmitriev
NUMBER, numero, pl. mga numero, mga numero, mga numero, cf. 1. Isang konsepto na nagsisilbing pagpapahayag ng dami, isang bagay sa tulong kung saan binibilang ang mga bagay at phenomena (mat.). Integer. Isang fractional na numero. pinangalanang numero. Prime number. (tingnan ang simple1 sa 1 na halaga).… … Paliwanag na Diksyunaryo ng Ushakov
Isang abstract na pagtatalaga, na walang espesyal na nilalaman, ng sinumang miyembro ng isang partikular na serye, kung saan ang miyembrong ito ay nauuna o sinusundan ng ilang iba pang tiyak na miyembro; isang abstract na indibidwal na tampok na nakikilala ang isang set mula sa ... ... Philosophical Encyclopedia
Numero- Ang numero ay isang kategorya ng gramatika na nagpapahayag ng mga quantitative na katangian ng mga bagay ng pag-iisip. Ang grammatical number ay isa sa mga manipestasyon ng mas pangkalahatang linguistic na kategorya ng dami (tingnan ang Linguistic category) kasama ng lexical manifestation (“lexical ... ... Linguistic Encyclopedic Dictionary
Isang numero na humigit-kumulang katumbas ng 2.718, na kadalasang matatagpuan sa matematika at agham. Halimbawa, sa panahon ng pagkabulok ng isang radioactive substance pagkatapos ng oras t, ang isang fraction na katumbas ng e kt ay nananatili mula sa paunang halaga ng substance, kung saan ang k ay isang numero, ... ... Collier Encyclopedia
A; pl. mga numero, nayon, slam; cf. 1. Isang yunit ng account na nagpapahayag ng isa o ibang dami. Fractional, integer, simpleng oras. Kahit, kakaibang oras. Bilangin bilang mga round na numero (tinatayang, binibilang bilang buong unit o sampu). Mga natural na oras (positive integer ... encyclopedic Dictionary
ikasal dami, bilang, sa tanong: magkano? at ang pinaka-sign na nagpapahayag ng dami, ang figure. Walang numero; walang numero, walang bilang, maraming marami. Ilagay ang mga appliances ayon sa bilang ng mga bisita. Romano, Arabic o mga numero ng simbahan. Integer, kontra. maliit na bahagi. ... ... Diksyunaryo ng Paliwanag ni Dahl
NUMBER, a, pl. mga numero, nayon, slam, cf. 1. Ang pangunahing konsepto ng matematika ay ang halaga, sa tulong kung saan kinakalkula ang kuyog. Mga integer na oras Mga fractional na oras Real oras Kumplikadong oras Natural na oras (positive integer). Mga simpleng oras (natural na numero, hindi ... ... Paliwanag na diksyunaryo ng Ozhegov
NUMBER "E" (EXP), isang hindi makatwirang numero na nagsisilbing batayan ng natural na LOGARITHMS. Ang totoong decimal na numerong ito, isang infinite fraction na katumbas ng 2.7182818284590...., ay ang limitasyon ng expression (1/) habang ang n ay napupunta sa infinity. Sa katunayan,…… Pang-agham at teknikal na encyclopedic na diksyunaryo
Dami, cash, komposisyon, lakas, contingent, halaga, figure; araw.. Wed. . Tingnan ang araw, dami. isang maliit na bilang, walang bilang, lumalaki sa bilang... Diksyunaryo ng mga kasingkahulugan at ekspresyong Ruso na magkatulad sa kahulugan. sa ilalim. ed. N. Abramova, M .: Mga Ruso ... ... diksyunaryo ng kasingkahulugan
Mga libro
- Numero ng pangalan. Mga lihim ng numerolohiya. Lumabas sa katawan para sa tamad. ESP Primer (bilang ng mga volume: 3), Lawrence Shirley. Numero ng pangalan. Mga lihim ng numerolohiya. Ang aklat ni Shirley B. Lawrence ay isang komprehensibong pag-aaral ng sinaunang esoteric system - numerolohiya. Para matutunan kung paano gumamit ng mga number vibrations para…
- Numero ng pangalan. Ang sagradong kahulugan ng mga numero. Simbolismo ng Tarot (bilang ng mga volume: 3), Uspensky Petr. Numero ng pangalan. Mga lihim ng numerolohiya. Ang aklat ni Shirley B. Lawrence ay isang komprehensibong pag-aaral ng sinaunang esoteric system - numerolohiya. Para matutunan kung paano gumamit ng mga number vibrations para…
Ang isa sa mga pinaka mahiwagang numero na kilala sa sangkatauhan, siyempre, ay ang numerong Π (read - pi). Sa algebra, ang numerong ito ay sumasalamin sa ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. Noong nakaraan, ang dami na ito ay tinatawag na numero ng Ludolf. Paano at saan nagmula ang numerong Pi ay hindi tiyak na alam, ngunit hinati ng mga mathematician ang buong kasaysayan ng numerong Π sa 3 yugto, sa sinaunang, klasiko at panahon ng mga digital na kompyuter.
Ang numerong P ay hindi makatwiran, iyon ay, hindi ito maaaring katawanin bilang isang simpleng fraction, kung saan ang numerator at denominator ay mga integer. Samakatuwid, ang naturang numero ay walang katapusan at pana-panahon. Sa unang pagkakataon, ang irrationality ng P ay pinatunayan ni I. Lambert noong 1761.
Bilang karagdagan sa pag-aari na ito, ang bilang na P ay hindi rin maaaring maging ugat ng anumang polynomial, at samakatuwid ay isang numero ng pag-aari, nang ito ay napatunayan noong 1882, tinapos nito ang halos sagradong pagtatalo ng mga mathematician "tungkol sa pag-squaring ng bilog. ”, na tumagal ng 2,500 taon.
Nabatid na ang unang nagpakilala ng pagtatalaga ng numerong ito ay ang Briton Jones noong 1706. Matapos lumitaw ang gawain ni Euler, ang paggamit ng naturang pagtatalaga ay naging pangkalahatang tinanggap.
Upang maunawaan nang detalyado kung ano ang Pi, dapat sabihin na ang paggamit nito ay napakalawak na mahirap na pangalanan ang isang larangan ng agham kung saan ito ay ibibigay. Ang isa sa pinakasimpleng at pinaka-pamilyar na mga halaga mula sa kurikulum ng paaralan ay ang pagtatalaga ng geometric na panahon. Ang ratio ng haba ng isang bilog sa haba ng diameter nito ay pare-pareho at katumbas ng 3.14. Ang halagang ito ay kilala kahit na sa mga pinaka sinaunang mathematician sa India, Greece, Babylon, Egypt. Ang pinakaunang bersyon ng pagkalkula ng ratio ay nagsimula noong 1900 BC. e. Ang isang mas malapit sa modernong halaga ng P ay kinakalkula ng Chinese scientist na si Liu Hui, bilang karagdagan, nag-imbento din siya ng mabilis na paraan para sa naturang pagkalkula. Ang halaga nito ay nanatiling pangkalahatang tinatanggap sa loob ng halos 900 taon.
Ang klasikal na panahon sa pag-unlad ng matematika ay minarkahan ng katotohanan na upang maitatag nang eksakto kung ano ang bilang ng Pi, sinimulan ng mga siyentipiko na gamitin ang mga pamamaraan ng pagsusuri sa matematika. Noong 1400s, ginamit ng Indian mathematician na si Madhava ang teorya ng serye upang makalkula at matukoy ang panahon ng numerong P na may katumpakan na 11 digit pagkatapos ng decimal point. Ang unang European, pagkatapos ni Archimedes, na nag-imbestiga sa numerong P at gumawa ng isang makabuluhang kontribusyon sa pagbibigay-katwiran nito, ay ang Dutchman na si Ludolf van Zeulen, na natukoy na ang 15 digit pagkatapos ng decimal point, at nagsulat ng mga nakakaaliw na salita sa kanyang kalooban: ".. . kung sino ang interesado - hayaan mo siyang pumunta pa." Ito ay bilang parangal sa siyentipikong ito na natanggap ng numerong P ang una at tanging nominal na pangalan nito sa kasaysayan.
Ang panahon ng computer computing ay nagdala ng mga bagong detalye sa pag-unawa sa kakanyahan ng numerong P. Kaya, upang malaman kung ano ang numerong Pi, noong 1949 ang ENIAC computer ay ginamit sa unang pagkakataon, isa sa mga nag-develop kung saan ay ang hinaharap na "ama" ng teorya ng modernong mga kompyuter J. Ang unang pagsukat ay isinagawa sa loob ng 70 oras at nagbigay ng 2037 na mga numero pagkatapos ng decimal point sa panahon ng bilang na P. Ang marka ng isang milyong character ay naabot noong 1973 . Bilang karagdagan, sa panahong ito, ang iba pang mga pormula ay itinatag na sumasalamin sa bilang na P. Kaya, ang mga kapatid na Chudnovsky ay nakahanap ng isa na naging posible upang makalkula ang 1,011,196,691 na mga numero ng panahon.
Sa pangkalahatan, dapat tandaan na upang masagot ang tanong na: "Ano ang numero ng Pi?", Maraming mga pag-aaral ang nagsimulang maging katulad ng mga kumpetisyon. Ngayon, ang mga supercomputer ay nakikitungo na sa tanong kung ano talaga ito, ang numerong Pi. Ang mga kagiliw-giliw na katotohanan na may kaugnayan sa mga pag-aaral na ito ay tumatagos sa halos buong kasaysayan ng matematika.
Ngayon, halimbawa, ang mga kampeonato sa mundo sa pagsasaulo ng numerong P ay ginaganap at ang mga talaan ng mundo ay naitakda, ang huli ay pag-aari ng Intsik na si Liu Chao, na nagngangalang 67,890 mga karakter sa loob ng kaunti sa isang araw. Sa mundo mayroong kahit isang holiday ng numero P, na ipinagdiriwang bilang "Pi Day".
Noong 2011, 10 trilyong digit ng panahon ng numero ang naitatag na.
Ang mga mathematician sa buong mundo ay kumakain ng isang piraso ng cake bawat taon sa Marso 14 - pagkatapos ng lahat, ito ang araw ng Pi, ang pinakatanyag na hindi makatwiran na numero. Ang petsang ito ay direktang nauugnay sa numero na ang mga unang digit ay 3.14. Ang Pi ay ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. Dahil ito ay hindi makatwiran, imposibleng isulat ito bilang isang fraction. Ito ay isang walang katapusang mahabang numero. Natuklasan ito libu-libong taon na ang nakalilipas at patuloy na pinag-aaralan mula noon, ngunit mayroon pa bang natitirang sikreto ang Pi? Mula sa sinaunang pinagmulan hanggang sa hindi tiyak na hinaharap, narito ang ilan sa mga pinakakawili-wiling katotohanan tungkol sa pi.
Sinasaulo ang Pi
Ang rekord para sa pag-alala ng mga numero pagkatapos ng decimal point ay pagmamay-ari ni Rajveer Meena mula sa India, na nagawang matandaan ang 70,000 digit - itinakda niya ang rekord noong Marso 21, 2015. Bago iyon, ang may hawak ng record ay si Chao Lu mula sa China, na nakapagsaulo ng 67,890 digit - ang record na ito ay naitakda noong 2005. Ang hindi opisyal na may hawak ng record ay si Akira Haraguchi, na nag-video ng kanyang pag-uulit ng 100,000 digit noong 2005 at kamakailan ay nag-post ng isang video kung saan natatandaan niya ang 117,000 digit. Ang isang opisyal na tala ay magiging lamang kung ang video na ito ay naitala sa pagkakaroon ng isang kinatawan ng Guinness Book of Records, at nang walang kumpirmasyon ay nananatili lamang itong isang kahanga-hangang katotohanan, ngunit hindi itinuturing na isang tagumpay. Ang mga mahilig sa matematika ay gustong kabisaduhin ang numerong Pi. Maraming tao ang gumagamit ng iba't ibang mnemonic technique, gaya ng tula, kung saan ang bilang ng mga letra sa bawat salita ay kapareho ng pi. Ang bawat wika ay may sariling mga variant ng naturang mga parirala, na tumutulong upang matandaan ang parehong unang ilang digit at isang buong daan.
Mayroong wikang Pi
Dahil nabighani sa panitikan, ang mga mathematician ay nag-imbento ng isang diyalekto kung saan ang bilang ng mga titik sa lahat ng salita ay tumutugma sa mga digit ng Pi sa eksaktong pagkakasunud-sunod. Sumulat pa nga ang manunulat na si Mike Keith ng isang libro, Not a Wake, na ganap na nakasulat sa wikang Pi. Ang mga mahilig sa gayong pagkamalikhain ay nagsusulat ng kanilang mga gawa nang buong alinsunod sa bilang ng mga titik at ang kahulugan ng mga numero. Ito ay walang praktikal na aplikasyon, ngunit ito ay isang medyo karaniwan at kilalang kababalaghan sa mga lupon ng masigasig na mga siyentipiko.
Exponential na Paglago
Ang Pi ay isang walang-katapusang numero, kaya ang mga tao, sa pamamagitan ng kahulugan, ay hindi kailanman magagawang malaman ang eksaktong mga numero ng numerong ito. Gayunpaman, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point ay tumaas nang husto mula noong unang paggamit ng Pi. Kahit na ang mga Babylonians ay ginamit ito, ngunit isang bahagi ng tatlo at isang ikawalo ay sapat na para sa kanila. Ang mga Intsik at ang mga lumikha ng Lumang Tipan ay ganap na limitado sa tatlo. Noong 1665, nakalkula ni Sir Isaac Newton ang 16 na digit ng pi. Noong 1719, ang Pranses na matematiko na si Tom Fante de Lagny ay nagkalkula ng 127 na numero. Ang pagdating ng mga kompyuter ay lubhang nagpabuti ng kaalaman ng tao tungkol sa Pi. Mula 1949 hanggang 1967, ang bilang ng mga digit na kilala ng tao ay tumaas mula 2037 hanggang 500,000. Hindi pa katagal, si Peter Trueb, isang siyentipiko mula sa Switzerland, ay nakapagkalkula ng 2.24 trilyong digit ng Pi! Tumagal ito ng 105 araw. Siyempre, hindi ito ang limitasyon. Malamang na sa pag-unlad ng teknolohiya posible na magtatag ng isang mas tumpak na figure - dahil ang Pi ay walang hanggan, walang limitasyon sa katumpakan, at tanging ang mga teknikal na tampok ng teknolohiya ng computer ang maaaring limitahan ito.
Pagkalkula ng Pi sa pamamagitan ng kamay
Kung nais mong mahanap ang numero sa iyong sarili, maaari mong gamitin ang makalumang pamamaraan - kakailanganin mo ng isang ruler, isang garapon at string, maaari mo ring gamitin ang isang protractor at isang lapis. Ang downside sa paggamit ng garapon ay dapat itong maging bilog, at ang katumpakan ay matutukoy sa pamamagitan ng kung gaano kahusay ang tao ay maaaring balutin ang lubid sa paligid nito. Posibleng gumuhit ng isang bilog na may protractor, ngunit nangangailangan din ito ng kasanayan at katumpakan, dahil ang isang hindi pantay na bilog ay maaaring seryosong masira ang iyong mga sukat. Ang isang mas tumpak na pamamaraan ay nagsasangkot ng paggamit ng geometry. Hatiin ang bilog sa maraming segment, tulad ng mga hiwa ng pizza, at pagkatapos ay kalkulahin ang haba ng isang tuwid na linya na gagawing isosceles triangle ang bawat segment. Ang kabuuan ng mga panig ay magbibigay ng tinatayang bilang ng pi. Kung mas maraming segment ang iyong ginagamit, magiging mas tumpak ang numero. Siyempre, sa iyong mga kalkulasyon hindi ka makakalapit sa mga resulta ng isang computer, gayunpaman, ang mga simpleng eksperimentong ito ay nagbibigay-daan sa iyo na maunawaan nang mas detalyado kung ano ang Pi sa pangkalahatan at kung paano ito ginagamit sa matematika. 
Pagtuklas ng Pi
Alam ng mga sinaunang Babylonians ang tungkol sa pagkakaroon ng bilang na Pi na apat na libong taon na ang nakalilipas. Kinakalkula ng mga Babylonian tablet ang Pi bilang 3.125, at ang Egyptian mathematical papyrus ay naglalaman ng bilang na 3.1605. Sa Bibliya, ang bilang na Pi ay ibinigay sa isang hindi na ginagamit na haba - sa mga siko, at ginamit ng Greek mathematician na si Archimedes ang Pythagorean theorem upang ilarawan ang Pi, ang geometric na ratio ng haba ng mga gilid ng isang tatsulok at ang lugar ng \u200b \u200b ang mga pigura sa loob at labas ng mga bilog. Kaya, ligtas na sabihin na ang Pi ay isa sa mga pinaka sinaunang konsepto ng matematika, bagaman ang eksaktong pangalan ng numerong ito ay lumitaw kamakailan.
Isang bagong pananaw sa Pi
Bago pa man maiugnay ang pi sa mga lupon, ang mga mathematician ay mayroon nang maraming paraan upang pangalanan ang numerong ito. Halimbawa, sa mga lumang aklat-aralin sa matematika ay makakahanap ng isang parirala sa Latin, na maaaring isalin bilang "ang dami na nagpapakita ng haba kapag ang diameter ay pinarami nito." Ang hindi makatwirang numero ay naging tanyag nang gamitin ito ng Swiss scientist na si Leonhard Euler sa kanyang trabaho sa trigonometry noong 1737. Gayunpaman, hindi pa rin ginagamit ang simbolo ng Griyego para sa pi - nangyari lamang ito sa isang libro ng hindi gaanong kilalang matematiko na si William Jones. Ginamit niya ito noon pang 1706, ngunit matagal na itong napabayaan. Sa paglipas ng panahon, pinagtibay ng mga siyentipiko ang pangalang ito, at ngayon ito ang pinakatanyag na bersyon ng pangalan, bagaman bago ito tinawag din na numero ng Ludolf.
Normal ba ang pi?
Ang numerong pi ay tiyak na kakaiba, ngunit paano ito sumusunod sa mga normal na batas sa matematika? Nalutas na ng mga siyentipiko ang maraming tanong na may kaugnayan sa hindi makatwirang numerong ito, ngunit nananatili pa rin ang ilang misteryo. Halimbawa, hindi alam kung gaano kadalas ginagamit ang lahat ng mga digit - ang mga numero mula 0 hanggang 9 ay dapat gamitin sa pantay na proporsyon. Gayunpaman, ang mga istatistika ay maaaring masubaybayan para sa unang trilyong digit, ngunit dahil sa ang katunayan na ang bilang ay walang hanggan, ito ay imposible upang patunayan ang anumang bagay para sigurado. Mayroong iba pang mga problema na hindi pa rin nawawala sa mga siyentipiko. Posible na ang karagdagang pag-unlad ng agham ay makakatulong sa pagbibigay liwanag sa kanila, ngunit sa sandaling ito ay nananatiling lampas sa mga limitasyon ng katalinuhan ng tao.
Parang banal ang Pi
Hindi masasagot ng mga siyentipiko ang ilang tanong tungkol sa numerong Pi, gayunpaman, bawat taon ay mas nauunawaan nila ang kakanyahan nito. Nasa ikalabing walong siglo na, napatunayan na ang irrationality ng numerong ito. Bilang karagdagan, napatunayan na ang bilang ay transendental. Nangangahulugan ito na walang tiyak na formula na magbibigay-daan sa iyong kalkulahin ang pi gamit ang mga rational na numero. 
Kawalang-kasiyahan sa Pi
Maraming mga mathematician ang umiibig sa Pi, ngunit may mga naniniwala na ang mga numerong ito ay walang espesyal na kahalagahan. Bilang karagdagan, inaangkin nila na ang numerong Tau, na doble ang laki ng Pi, ay mas maginhawang gamitin bilang isang hindi makatwiran. Ipinapakita ng Tau ang kaugnayan sa pagitan ng circumference at radius, na, ayon sa ilan, ay kumakatawan sa isang mas lohikal na paraan ng pagkalkula. Gayunpaman, imposibleng malinaw na matukoy ang anuman sa bagay na ito, at ang isa at ang iba pang numero ay palaging may mga tagasuporta, ang parehong mga pamamaraan ay may karapatang mabuhay, kaya ito ay isang kawili-wiling katotohanan, at hindi isang dahilan upang isipin na ang paggamit ng Pi ay hindi katumbas ng halaga.
Maraming misteryo sa mga PI. Sa halip, ang mga ito ay hindi kahit na mga bugtong, ngunit isang uri ng ilang uri ng Katotohanan na hindi pa natutuklasan ng sinuman sa buong kasaysayan ng sangkatauhan ...
Ano ang Pi? Ang numero ng PI ay isang mathematical na "constant" na nagpapahayag ng ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. Sa una, dahil sa kamangmangan, ito (ang ratio na ito) ay itinuturing na katumbas ng tatlo, na halos tinatayang, ngunit sapat na sila. Ngunit nang ang mga sinaunang panahon ay nagbigay daan sa mga sinaunang panahon (iyon ay, makasaysayan na), kung gayon walang limitasyon sa sorpresa ng matanong na mga isipan: ito ay naging hindi tumpak na ipinahayag ng numerong tatlo ang ratio na ito. Sa paglipas ng panahon at pag-unlad ng agham, ang bilang na ito ay nagsimulang ituring na katumbas ng dalawampu't dalawang-pito.
Minsang tinawag ng English mathematician na si August de Morgan ang numerong PI "... ang misteryosong numero 3.14159... na umaakyat sa pinto, sa bintana at sa bubong." Ang mga walang pagod na siyentipiko ay nagpatuloy at nagpatuloy sa pagkalkula ng mga decimal na lugar ng numerong Pi, na talagang isang napakaliit na gawain, dahil hindi mo lamang ito makalkula sa isang hanay: ang numero ay hindi lamang hindi makatwiran, ngunit transendental din (ito ay tulad lamang ng mga numero na hindi kinakalkula ng mga simpleng equation).
Sa proseso ng pagkalkula ng mga mismong palatandaang ito, maraming iba't ibang pamamaraang siyentipiko at buong agham ang natuklasan. Ngunit ang pinakamahalagang bagay ay walang mga pag-uulit sa decimal na bahagi ng pi, tulad ng sa isang ordinaryong periodic fraction, at ang bilang ng mga decimal na lugar dito ay walang katapusan. Sa ngayon, napatunayan na talagang walang pag-uulit sa 500 bilyong digit ng numerong pi. May mga dahilan upang maniwala na wala silang lahat.
Dahil walang mga pag-uulit sa pagkakasunud-sunod ng mga palatandaan ng numerong pi, nangangahulugan ito na ang pagkakasunud-sunod ng mga palatandaan ng numerong pi ay sumusunod sa teorya ng kaguluhan, mas tiyak, ang numerong pi ay kaguluhan na nakasulat sa mga numero. Bukod dito, kung ninanais, ang kaguluhang ito ay maaaring ilarawan nang graphical, at mayroong isang pagpapalagay na ang Chaos na ito ay makatwiran.
Noong 1965, ang American mathematician na si M. Ulam, na nakaupo sa isang boring na pagpupulong, mula sa walang magawa, ay nagsimulang magsulat ng mga numerong kasama sa numerong pi sa checkered na papel. Inilagay ang 3 sa gitna at gumagalaw sa counterclockwise spiral, isinulat niya ang 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 at iba pang mga numero pagkatapos ng decimal point. Sa daan, inikot niya ang lahat ng prime number. Ano ang kanyang sorpresa at kilabot nang magsimulang pumila ang mga bilog sa mga tuwid na linya!
Sa decimal tail ng pi, mahahanap mo ang anumang conceived sequence ng mga digit. Anumang pagkakasunud-sunod ng mga digit sa mga decimal na lugar ng pi ay mahahanap sa malao't madali. Kahit ano!
E ano ngayon? - tanong mo. At pagkatapos. Estimate: kung ang iyong telepono ay naroroon (at ito ay), pagkatapos ay mayroon ding telepono ng batang babae na ayaw magbigay sa iyo ng kanyang numero. Bukod dito, mayroon ding mga numero ng credit card, at maging ang lahat ng halaga ng mga nanalong numero ng draw sa lottery bukas. Bakit, sa pangkalahatan, lahat ng lottery para sa maraming milenyo na darating. Ang tanong ay kung paano mahahanap ang mga ito doon ...
Kung i-encrypt mo ang lahat ng mga titik sa mga numero, pagkatapos ay sa decimal na pagpapalawak ng numerong pi mahahanap mo ang lahat ng panitikan at agham sa mundo, at ang recipe para sa paggawa ng sarsa ng bechamel, at lahat ng mga sagradong aklat ng lahat ng relihiyon. Ito ay isang mahirap na siyentipikong katotohanan. Pagkatapos ng lahat, ang pagkakasunud-sunod ay WALANG HANGGAN at ang mga kumbinasyon sa numerong PI ay hindi nauulit, kaya naglalaman ito ng LAHAT ng mga kumbinasyon ng mga numero, at ito ay napatunayan na. At kung lahat, kung gayon ang lahat. Kasama ang mga tumutugma sa aklat na iyong pinili.
At muli itong nangangahulugan na naglalaman ito hindi lamang ng lahat ng panitikan sa mundo na naisulat na (partikular, iyong mga aklat na sinunog, atbp.), kundi pati na rin ang lahat ng mga aklat na AY isusulat. Kasama ang iyong mga artikulo sa mga site. Lumalabas na ang numerong ito (ang tanging makatwirang numero sa Uniberso!) ang kumokontrol sa ating mundo. Kailangan mo lamang isaalang-alang ang higit pang mga palatandaan, hanapin ang tamang lugar at maintindihan ito. Ito ay isang bagay na katulad ng isang kabalintunaan sa isang kawan ng mga chimpanzee na nagmartilyo sa keyboard. Sa isang sapat na haba (maaari pang tantiyahin ng isa sa oras na ito) na eksperimento, ipi-print nila ang lahat ng mga dula ni Shakespeare.
Ito ay agad na nagmumungkahi ng isang pagkakatulad sa pana-panahong paglitaw ng mga ulat na ang Lumang Tipan ay di-umano'y nag-encode ng mga mensahe sa mga inapo na mababasa sa tulong ng mga mapanlikhang programa. Hindi lubos na katalinuhan na bale-walain ang gayong kakaibang katangian ng Bibliya, ang mga caballist ay naghahanap ng gayong mga hula sa loob ng maraming siglo, ngunit nais kong banggitin ang mensahe ng isang mananaliksik na, gamit ang isang computer, na natagpuan sa Luma. Tipan ang mga salita na walang mga propesiya sa Lumang Tipan. Malamang, sa isang napakalaking teksto, pati na rin sa walang katapusang mga digit ng numerong PI, hindi ka lamang makakapag-encode ng anumang impormasyon, kundi pati na rin sa "makahanap" ng mga parirala na hindi orihinal na kasama doon.
Para sa pagsasanay, sa loob ng Earth, sapat na ang 11 character pagkatapos ng tuldok. Pagkatapos, alam na ang radius ng Earth ay 6400 km o 6.4 * 1012 millimeters, lumalabas na, na itinapon ang ikalabindalawang digit sa bilang ng PI pagkatapos ng punto kapag kinakalkula ang haba ng meridian, magkakamali tayo ng ilang millimeters. At kapag kinakalkula ang haba ng orbit ng Earth sa panahon ng pag-ikot sa paligid ng Araw (tulad ng alam mo, R \u003d 150 * 106 km \u003d 1.5 * 1014 mm), para sa parehong katumpakan, sapat na gamitin ang numerong PI na may labing-apat na digit pagkatapos ng punto, ngunit kung ano ang dapat maliitin - ang diameter ng ating mga Galaxies ay humigit-kumulang 100,000 light years (1 light year ay humigit-kumulang katumbas ng 1013 km) o 1018 km o 1030 mm. at sila ay kasalukuyang kalkulado sa 12411 trilyong mga palatandaan!!!
Ang kawalan ng pana-panahong pag-uulit ng mga numero, ibig sabihin, batay sa kanilang formula Circumference = Pi * D, ang bilog ay hindi nagsasara, dahil walang hangganang numero. Ang katotohanang ito ay maaari ding malapit na nauugnay sa spiral manifestation sa ating buhay...
Mayroon ding hypothesis na ang lahat (o ilang) unibersal na constants (Planck's constant, Euler number, universal gravitational constant, electron charge, atbp.) ay nagbabago ng kanilang mga halaga sa paglipas ng panahon, dahil ang kurbada ng espasyo ay nagbabago dahil sa muling pamamahagi ng bagay. o para sa iba pang mga kadahilanang hindi namin alam.
Sa panganib na magkaroon ng galit ng napaliwanagan na komunidad, maaari nating ipagpalagay na ang bilang ng PI na isinasaalang-alang ngayon, na sumasalamin sa mga katangian ng Uniberso, ay maaaring magbago sa paglipas ng panahon. Sa anumang kaso, walang sinuman ang makakapagbawal sa amin na muling mahanap ang halaga ng numerong PI, na nagkukumpirma (o hindi nagkukumpirma) sa mga umiiral na halaga.
10 Kawili-wiling Katotohanan Tungkol sa Pi
1. Ang kasaysayan ng bilang ay may higit sa isang milenyo, halos hangga't umiiral ang agham ng matematika. Siyempre, hindi agad nakalkula ang eksaktong halaga ng numero. Sa una, ang ratio ng circumference sa diameter ay itinuturing na katumbas ng 3. Ngunit sa paglipas ng panahon, nang magsimulang umunlad ang arkitektura, kinakailangan ang isang mas tumpak na pagsukat. Sa pamamagitan ng paraan, ang numero ay umiral, ngunit nakatanggap ito ng isang pagtatalaga ng liham lamang sa simula ng ika-18 siglo (1706) at nagmula sa mga paunang titik ng dalawang salitang Griyego na nangangahulugang "circumference" at "perimeter". Pinagkalooban ng mathematician na si Jones ang numero ng titik na "π", at matatag siyang pumasok sa matematika noong 1737.
2. Sa iba't ibang panahon at sa iba't ibang tao, ang bilang na Pi ay may iba't ibang kahulugan. Halimbawa, sa sinaunang Egypt ito ay 3.1604, sa mga Hindu ay nakuha nito ang halaga na 3.162, ginamit ng mga Intsik ang bilang na katumbas ng 3.1459. Sa paglipas ng panahon, ang π ay kinakalkula nang higit pa at mas tumpak, at nang lumitaw ang teknolohiya ng computer, iyon ay, isang computer, nagsimula itong magkaroon ng higit sa 4 bilyong mga character.
3. Mayroong isang alamat, mas tiyak, naniniwala ang mga eksperto na ang numerong Pi ay ginamit sa pagtatayo ng Tore ng Babel. Gayunpaman, hindi ang galit ng Diyos ang naging sanhi ng pagbagsak nito, ngunit ang mga maling kalkulasyon sa panahon ng pagtatayo. Tulad ng, ang mga sinaunang master ay nagkakamali. Mayroong katulad na bersyon tungkol sa templo ni Solomon.
4. Kapansin-pansin na sinubukan nilang ipakilala ang halaga ng numerong Pi kahit na sa antas ng estado, iyon ay, sa pamamagitan ng batas. Noong 1897, isang panukalang batas ang ginawa sa estado ng Indiana. Ang Pi ay 3.2 ayon sa dokumento. Gayunpaman, ang mga siyentipiko ay namagitan sa oras at sa gayon ay napigilan ang isang pagkakamali. Sa partikular, si Propesor Purdue, na naroroon sa legislative assembly, ay nagsalita laban sa panukalang batas.
5. Kapansin-pansin, maraming mga numero sa walang katapusang sequence na Pi ay may sariling pangalan. Kaya, anim na siyam ng Pi ay ipinangalan sa isang Amerikanong pisiko. Minsan si Richard Feynman ay nagbibigay ng lektura at nabigla ang madla sa isang pangungusap. Sinabi niya na gusto niyang matutunan ang mga digit ng pi hanggang anim na siyam sa pamamagitan ng puso, para lamang sabihin ang "siyam" ng anim na beses sa dulo ng kuwento, na nagpapahiwatig na ang kahulugan nito ay makatwiran. Kung sa katunayan ito ay hindi makatwiran.
6. Ang mga mathematician sa buong mundo ay hindi tumitigil sa pagsasaliksik na may kaugnayan sa bilang na Pi. Ito ay literal na nababalot ng misteryo. Naniniwala pa nga ang ilang theorist na naglalaman ito ng unibersal na katotohanan. Upang makapagbahagi ng kaalaman at bagong impormasyon tungkol sa Pi, inorganisa nila ang Pi Club. Ang pagpasok dito ay hindi madali, kailangan mong magkaroon ng isang natitirang memorya. Kaya, ang mga nagnanais na maging isang miyembro ng club ay sinusuri: ang isang tao ay dapat sabihin ng maraming mga palatandaan ng numerong Pi mula sa memorya hangga't maaari.
7. Gumawa pa sila ng iba't ibang pamamaraan para sa pag-alala ng numerong Pi pagkatapos ng decimal point. Halimbawa, nakabuo sila ng mga buong teksto. Sa mga ito, ang mga salita ay may parehong bilang ng mga titik bilang katumbas na digit pagkatapos ng decimal point. Upang higit na pasimplehin ang pagsasaulo ng ganoong katagal na bilang, binubuo nila ang mga taludtod ayon sa parehong prinsipyo. Ang mga miyembro ng Pi Club ay madalas na nagsasaya sa ganitong paraan, at sa parehong oras ay sinasanay ang kanilang memorya at talino. Halimbawa, si Mike Keith ay may ganoong libangan, na labingwalong taon na ang nakakaraan ay gumawa ng isang kuwento kung saan ang bawat salita ay katumbas ng halos apat na libo (3834) unang digit ng pi.
8. Mayroong kahit na mga tao na nagtakda ng mga tala para sa pagsasaulo ng mga palatandaan ng Pi. Kaya, sa Japan, naisaulo ni Akira Haraguchi ang higit sa walumpu't tatlong libong karakter. Ngunit ang domestic record ay hindi napakahusay. Ang isang residente ng Chelyabinsk ay nakapagsaulo lamang ng dalawa at kalahating libong numero pagkatapos ng decimal point ng Pi.
9. Ang Pi Day ay ipinagdiriwang nang higit sa isang-kapat ng isang siglo, mula noong 1988. Minsan, napansin ng isang physicist mula sa Popular Science Museum sa San Francisco, si Larry Shaw, na ang Marso 14 ay kapareho ng spelling sa pi. Sa isang petsa, ang buwan at araw na form 3.14.
10. Mayroong isang kawili-wiling pagkakataon. Noong Marso 14, ipinanganak ang mahusay na siyentipiko na si Albert Einstein, na, tulad ng alam mo, ay lumikha ng teorya ng relativity.
Kung ihahambing natin ang mga bilog na may iba't ibang laki, makikita natin ang mga sumusunod: ang mga sukat ng iba't ibang mga bilog ay proporsyonal. At nangangahulugan ito na kapag ang diameter ng isang bilog ay tumaas ng isang tiyak na bilang ng beses, ang haba ng bilog na ito ay tataas din ng parehong bilang ng beses. Sa matematika, maaari itong isulat tulad nito:
| C 1 | C 2 | ||
| = | |||
| d 1 | d 2 | (1) |
kung saan ang C1 at C2 ay ang mga haba ng dalawang magkaibang bilog, at ang d1 at d2 ay ang kanilang mga diyametro.
Gumagana ang ratio na ito sa pagkakaroon ng koepisyent ng proporsyonalidad - ang pare-parehong π na pamilyar sa atin. Mula sa kaugnayan (1) maaari nating tapusin: ang circumference C ay katumbas ng produkto ng diameter ng bilog na ito at ang proportionality factor na independiyente sa bilog π:
C = πd.
Gayundin, ang formula na ito ay maaaring isulat sa ibang anyo, na nagpapahayag ng diameter d sa mga tuntunin ng radius R ng ibinigay na bilog:
C \u003d 2π R.
Ang pormula lamang na ito ay isang gabay sa mundo ng mga bilog para sa ikapitong baitang.
Mula noong sinaunang panahon, sinubukan ng mga tao na itatag ang halaga ng pare-parehong ito. Kaya, halimbawa, kinakalkula ng mga naninirahan sa Mesopotamia ang lugar ng isang bilog gamit ang formula:
Saan π = 3.
Sa sinaunang Egypt, ang halaga para sa π ay mas tumpak. Noong 2000-1700 BC, isang eskriba na tinatawag na Ahmes ang nag-compile ng isang papyrus kung saan nakahanap tayo ng mga recipe para sa paglutas ng iba't ibang praktikal na problema. Kaya, halimbawa, upang mahanap ang lugar ng isang bilog, ginagamit niya ang formula:
| 8 | 2 | |||||
| S | = | ( | d | ) | ||
| 9 |
Mula sa anong mga pagsasaalang-alang nakuha niya ang formula na ito? – Hindi kilala. Marahil batay sa kanilang mga obserbasyon, gayunpaman, tulad ng ginawa ng iba pang mga sinaunang pilosopo.
Sa yapak ni Archimedes
Alin sa dalawang numero ang mas malaki sa 22/7 o 3.14?
- Sila ay pantay.
- Bakit?
- Ang bawat isa sa kanila ay katumbas ng π .
A. A. VLASOV Mula sa Exam Ticket.
Ang ilan ay naniniwala na ang fraction na 22/7 at ang bilang na π ay magkapareho. Ngunit ito ay isang maling akala. Bilang karagdagan sa maling sagot sa itaas sa pagsusulit (tingnan ang epigraph), maaari ding magdagdag ng isang napaka-nakaaaliw na palaisipan sa pangkat na ito. Ang gawain ay nagsasabing: "ilipat ang isang tugma upang ang pagkakapantay-pantay ay maging totoo."
Ang solusyon ay ito: kailangan mong bumuo ng isang "bubong" para sa dalawang patayong tugma sa kaliwa, gamit ang isa sa mga patayong tugma sa denominator sa kanan. Makakakuha ka ng visual na imahe ng titik π.
Alam ng maraming tao na ang approximation π = 22/7 ay tinutukoy ng sinaunang Greek mathematician na si Archimedes. Bilang karangalan dito, ang ganitong pagtatantya ay madalas na tinatawag na numerong "Archimedean". Nagawa ni Archimedes hindi lamang ang pagtatatag ng tinatayang halaga para sa π, ngunit upang mahanap din ang katumpakan ng pagtatantya na ito, ibig sabihin, upang makahanap ng isang makitid na agwat ng numero kung saan kabilang ang halaga ng π. Sa isa sa kanyang mga gawa, pinatunayan ni Archimedes ang isang kadena ng hindi pagkakapantay-pantay, na sa modernong paraan ay magiging ganito:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 | |||||||||||
maaaring maisulat nang mas simple: 3.140 909< π < 3,1 428 265...
Tulad ng nakikita natin mula sa mga hindi pagkakapantay-pantay, natagpuan ni Archimedes ang isang medyo tumpak na halaga na may katumpakan na 0.002. Ang pinaka nakakagulat na bagay ay natagpuan niya ang unang dalawang decimal na lugar: 3.14 ... Ito ang halaga na madalas nating ginagamit sa mga simpleng kalkulasyon.
Praktikal na paggamit
Dalawang tao ang nasa tren:
- Tingnan mo, ang mga riles ay tuwid, ang mga gulong ay bilog.
Saan nanggagaling ang katok?
- Paano mula saan? Ang mga gulong ay bilog, at ang lugar
bilog pi er square, yan ang square knocking!
Bilang isang patakaran, nakikilala nila ang kamangha-manghang bilang na ito sa ika-6-7 na baitang, ngunit pinag-aaralan nila ito nang mas mabuti hanggang sa pagtatapos ng ika-8 baitang. Sa bahaging ito ng artikulo, ipapakita namin ang pangunahin at pinakamahalagang mga pormula na magiging kapaki-pakinabang sa iyo sa paglutas ng mga problemang geometriko, ngunit bilang panimula, sasang-ayon kaming kunin ang π bilang 3.14 para sa kadalian ng pagkalkula.
Marahil ang pinakatanyag na formula sa mga mag-aaral na gumagamit ng π ay ang pormula para sa haba at lugar ng bilog. Ang una - ang formula para sa lugar ng isang bilog - ay nakasulat tulad ng sumusunod:
| π D 2 | |
| S=π R 2 = | |
| 4 |
kung saan ang S ay ang lugar ng bilog, ang R ay ang radius nito, ang D ay ang diameter ng bilog.
Ang circumference ng isang bilog, o, kung minsan ay tinatawag itong, ang perimeter ng isang bilog, ay kinakalkula ng formula:
C = 2 π R = πd,
kung saan ang C ay ang circumference, ang R ay ang radius, ang d ay ang diameter ng bilog.
Malinaw na ang diameter d ay katumbas ng dalawang radii R.
Mula sa formula para sa circumference ng isang bilog, madali mong mahahanap ang radius ng isang bilog:
kung saan ang D ay ang diameter, ang C ay ang circumference, ang R ay ang radius ng bilog.
Ito ang mga pangunahing pormula na dapat malaman ng bawat mag-aaral. Gayundin, kung minsan kailangan mong kalkulahin ang lugar hindi ng buong bilog, ngunit lamang ng bahagi nito - ang sektor. Samakatuwid, ipinakita namin ito sa iyo - isang pormula para sa pagkalkula ng lugar ng isang sektor ng isang bilog. Mukhang ganito:
| α | |||
| S | = | π R 2 | |
| 360 ˚ |
kung saan ang S ay ang lugar ng sektor, ang R ay ang radius ng bilog, ang α ay ang gitnang anggulo sa mga degree.
Napakahiwaga 3.14
Sa katunayan, ito ay mahiwaga. Dahil sa karangalan ng mga mahiwagang numerong ito ay nag-aayos sila ng mga pista opisyal, gumagawa ng mga pelikula, nagdaraos ng mga pampublikong kaganapan, nagsusulat ng tula at marami pa.
Halimbawa, noong 1998, isang pelikula ng American director na si Darren Aronofsky na tinatawag na "Pi" ay inilabas. Nakatanggap ng maraming parangal ang pelikula.
Taun-taon tuwing ika-14 ng Marso sa ganap na 1:59:26 am, ipinagdiriwang ng mga taong interesado sa matematika ang "Pi Day". Para sa holiday, ang mga tao ay naghahanda ng isang bilog na cake, umupo sa isang round table at talakayin ang numerong Pi, lutasin ang mga problema at palaisipan na may kaugnayan sa Pi.
Ang atensyon ng kamangha-manghang bilang na ito ay hindi rin nalampasan ng mga makata, isang hindi kilalang tao ang sumulat:
Kailangan mo lang subukan at alalahanin ang lahat ng ito - tatlo, labing-apat, labinlima, siyamnapu't dalawa at anim.
Magsaya tayo!
Nag-aalok kami sa iyo ng mga kawili-wiling puzzle na may numerong Pi. Hulaan ang mga salita na naka-encrypt sa ibaba.
1. π R
2. π L
3. π k
Mga sagot: 1. Pista; 2. Naisampa; 3. Tumili.
