Sa araling ito, malalaman natin kung paano i-decompose ang mga square trinomal sa mga linear na salik. Para dito, kinakailangan na alalahanin ang teorama ni Vieta at ang kabaligtaran nito. Ang kasanayang ito ay makakatulong sa amin na mabilis at maginhawang mabulok ang mga square trinomal sa mga linear na kadahilanan, at pasimplehin din ang pagbabawas ng mga fraction na binubuo ng mga expression.
Kaya bumalik sa quadratic equation , kung saan .
Ang mayroon tayo sa kaliwang bahagi ay tinatawag na square trinomial.
Ang teorama ay totoo: Kung ang mga ugat ng isang square trinomial, kung gayon ang pagkakakilanlan ay totoo
Nasaan ang nangungunang koepisyent, ang mga ugat ng equation.
Kaya, mayroon kaming isang quadratic equation - isang square trinomial, kung saan ang mga ugat ng quadratic equation ay tinatawag ding mga ugat ng quadratic trinomial. Samakatuwid, kung mayroon tayong mga ugat ng isang square trinomial, ang trinomial na ito ay nabubulok sa mga linear na kadahilanan.
Patunay:
Ang patunay ng katotohanang ito ay isinasagawa gamit ang Vieta theorem, na aming isinasaalang-alang sa mga nakaraang aralin.
Tandaan natin kung ano ang sinasabi sa atin ng teorama ni Vieta:
Kung ang mga ugat ng isang square trinomial kung saan , kung gayon .
Ang theorem na ito ay nagpapahiwatig ng sumusunod na assertion na .
Nakikita namin na, ayon sa Vieta theorem, ibig sabihin, ang pagpapalit ng mga halagang ito sa formula sa itaas, nakukuha namin ang sumusunod na expression
Q.E.D.
Alalahanin na napatunayan namin ang teorama na kung ang mga ugat ng isang parisukat na trinomial, kung gayon ang agnas ay wasto.
Ngayon alalahanin natin ang isang halimbawa ng isang parisukat na equation, kung saan pinili natin ang mga ugat gamit ang teorama ng Vieta. Mula sa katotohanang ito maaari nating makuha ang sumusunod na pagkakapantay-pantay salamat sa napatunayang teorama:
Ngayon suriin natin ang kawastuhan ng katotohanang ito sa pamamagitan lamang ng pagpapalawak ng mga bracket:
Nakikita namin na kami ay nag-factor nang tama, at anumang trinomial, kung ito ay may mga ugat, ay maaaring i-factor ayon sa theorem na ito sa mga linear na kadahilanan ayon sa formula
Gayunpaman, suriin natin kung posible ang naturang factorization para sa anumang equation:
Kunin natin ang equation bilang halimbawa. Una, suriin natin ang tanda ng discriminant
At naaalala namin na upang matupad ang teorama na aming natutunan, ang D ay dapat na mas malaki kaysa sa 0, samakatuwid, sa kasong ito, ang factoring ayon sa pinag-aralan na teorama ay imposible.
Samakatuwid, bumubuo kami ng isang bagong teorama: kung ang isang parisukat na trinomial ay walang mga ugat, kung gayon hindi ito mabulok sa mga linear na kadahilanan.
Kaya, isinasaalang-alang namin ang Vieta theorem, ang posibilidad na mabulok ang isang square trinomial sa mga linear na kadahilanan, at ngayon ay malulutas namin ang ilang mga problema.
Gawain 1
Sa grupong ito, talagang malulutas natin ang problema na kabaliktaran sa ipinupunta. Nagkaroon kami ng equation, at nakita namin ang mga ugat nito, nabubulok sa mga salik. Dito gagawin natin ang kabaligtaran. Sabihin nating mayroon tayong mga ugat ng isang quadratic equation
Ang kabaligtaran na problema ay ito: sumulat ng isang parisukat na equation upang ang mga ugat nito.
Mayroong 2 paraan upang malutas ang problemang ito.
Dahil ang mga ugat ng equation, kung gayon 
ay isang quadratic equation na ang mga ugat ay binibigyan ng mga numero. Ngayon buksan natin ang mga bracket at suriin:
Ito ang unang paraan na gumawa kami ng quadratic equation na may ibinigay na mga ugat na walang iba pang mga ugat, dahil ang anumang quadratic equation ay may hindi hihigit sa dalawang ugat.
Ang pamamaraang ito ay nagsasangkot ng paggamit ng inverse Vieta theorem.
Kung ang mga ugat ng equation, kung gayon natutugunan nila ang kundisyon na .
Para sa pinababang quadratic equation 
, , ibig sabihin, sa kasong ito, at .
Kaya, lumikha kami ng isang parisukat na equation na may ibinigay na mga ugat.
Gawain #2
Kailangan mong bawasan ang fraction.
Mayroon kaming trinomial sa numerator at trinomial sa denominator, at ang trinomial ay maaaring maging factorized o hindi. Kung pareho ang numerator at denominator ay factorized, kung gayon sa mga ito ay maaaring may pantay na mga kadahilanan na maaaring mabawasan.
Una sa lahat, kinakailangang i-factor ang numerator.
Una, kailangan mong suriin kung ang equation na ito ay maaaring i-factor, hanapin ang discriminant . Dahil , kung gayon ang tanda ay nakasalalay sa produkto ( dapat na mas mababa sa 0), sa halimbawang ito , ibig sabihin, ang ibinigay na equation ay may mga ugat.
Upang malutas, ginagamit namin ang Vieta theorem:
Sa kasong ito, dahil pinag-uusapan natin ang mga ugat, medyo mahirap kunin ang mga ugat. Ngunit nakikita natin na ang mga coefficient ay balanse, ibig sabihin, kung ipagpalagay natin na , at palitan ang halagang ito sa equation, kung gayon ang sumusunod na sistema ay nakuha: ibig sabihin, 5-5=0. Kaya, napili namin ang isa sa mga ugat ng quadratic equation na ito.
Hahanapin natin ang pangalawang ugat sa pamamagitan ng pagpapalit ng alam na sa sistema ng mga equation, halimbawa, , i.e. .
Kaya, natagpuan namin ang parehong mga ugat ng quadratic equation at maaaring palitan ang kanilang mga halaga sa orihinal na equation upang i-factor ito:
Alalahanin ang orihinal na problema, kailangan naming bawasan ang fraction.
Subukan nating lutasin ang problema sa pamamagitan ng pagpapalit sa halip ng numerator .
Kinakailangan na huwag kalimutan na sa kasong ito ang denominator ay hindi maaaring katumbas ng 0, ibig sabihin,.
Kung matugunan ang mga kundisyong ito, binawasan namin ang orihinal na fraction sa anyo .
Gawain #3 (gawain na may parameter)
Sa anong mga halaga ng parameter ang kabuuan ng mga ugat ng quadratic equation
Kung ang mga ugat ng equation na ito ay umiiral, kung gayon 
, ang tanong ay kailan .
Ang factorization ng square trinomals ay isa sa mga takdang-aralin sa paaralan na kinahaharap ng lahat maaga o huli. Paano ito gagawin? Ano ang formula para sa factoring ng square trinomial? Sagutan natin ito nang sunud-sunod na may mga halimbawa.
Pangkalahatang pormula
Ang factorization ng square trinomals ay isinasagawa sa pamamagitan ng paglutas ng isang quadratic equation. Ito ay isang simpleng gawain na maaaring malutas sa pamamagitan ng ilang mga pamamaraan - sa pamamagitan ng paghahanap ng discriminant, gamit ang Vieta theorem, mayroon ding isang graphical na paraan upang malutas ito. Ang unang dalawang pamamaraan ay pinag-aralan sa mataas na paaralan.
Ang pangkalahatang formula ay ganito ang hitsura:lx 2 +kx+n=l(x-x 1)(x-x 2) (1)
Algoritmo ng pagpapatupad ng gawain
Upang ma-factorize ang square trinomals, kailangan mong malaman ang Wit's theorem, magkaroon ng isang programa para sa paglutas sa kamay, magagawang makahanap ng solusyon sa graphic na paraan o hanapin ang mga ugat ng isang equation ng pangalawang degree sa pamamagitan ng discriminant formula. Kung ang isang parisukat na trinomial ay ibinigay at dapat itong i-factor, ang algorithm ng mga aksyon ay ang mga sumusunod:
1) Equate ang orihinal na expression sa zero upang makuha ang equation.
2) Magbigay ng mga katulad na termino (kung kinakailangan).
3) Hanapin ang mga ugat sa pamamagitan ng anumang kilalang pamamaraan. Ang graphical na paraan ay pinakamahusay na ginagamit kung ito ay kilala nang maaga na ang mga ugat ay integer at maliliit na numero. Dapat tandaan na ang bilang ng mga ugat ay katumbas ng pinakamataas na antas ng equation, iyon ay, ang quadratic equation ay may dalawang ugat.
4) Kapalit na halaga X sa pagpapahayag (1).
5) Isulat ang factorization ng square trinomals.
Mga halimbawa
Binibigyang-daan ka ng pagsasanay na sa wakas ay maunawaan kung paano isinasagawa ang gawaing ito. Ang mga halimbawa ay naglalarawan ng factorization ng isang square trinomial:
kailangan mong palawakin ang expression:
Gamitin natin ang ating algorithm:
1) x 2 -17x+32=0
2) ang mga katulad na termino ay nabawasan
3) ayon sa pormula ng Vieta, mahirap hanapin ang mga ugat para sa halimbawang ito, kaya mas mainam na gamitin ang expression para sa discriminant:
D=289-128=161=(12.69) 2
4) Palitan ang mga ugat na nakita namin sa pangunahing formula para sa agnas:
(x-2.155) * (x-14.845)
5) Kung gayon ang sagot ay:
x 2 -17x + 32 \u003d (x-2.155) (x-14.845)
Suriin natin kung ang mga solusyon na natagpuan ng discriminant ay tumutugma sa mga formula ng Vieta:
14,845 . 2,155=32
Para sa mga ugat na ito, ang Vieta theorem ay inilapat, sila ay natagpuan nang tama, na nangangahulugan na ang factorization na nakuha namin ay tama din.
Katulad nito, pinalawak namin ang 12x 2 + 7x-6.
x 1 \u003d -7 + (337) 1/2
x 2 \u003d -7- (337) 1/2
Sa nakaraang kaso, ang mga solusyon ay hindi integer, ngunit tunay na mga numero, na madaling mahanap gamit ang isang calculator sa harap mo. Ngayon isaalang-alang ang isang mas kumplikadong halimbawa kung saan ang mga ugat ay kumplikado: factorize x 2 + 4x + 9. Ayon sa pormula ng Vieta, hindi mahahanap ang mga ugat, at negatibo ang diskriminasyon. Ang mga ugat ay nasa kumplikadong eroplano.
D=-20
Batay dito, nakukuha namin ang mga ugat na interesado kami sa -4 + 2i * 5 1/2 at -4-2i * 5 1/2 dahil (-20) 1/2 = 2i*5 1/2 .
Nakukuha namin ang nais na pagpapalawak sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga ugat sa pangkalahatang formula.
Isa pang halimbawa: kailangan mong i-factor ang expression na 23x 2 -14x + 7.
Mayroon kaming equation 23x 2 -14x+7 =0
D=-448
Kaya ang mga ugat ay 14+21,166i at 14-21,166i. Ang magiging sagot ay:
23x 2 -14x+7 =23(x- 14-21,166i )*(X- 14+21.166i ).
Magbigay tayo ng isang halimbawa na maaaring malutas nang walang tulong ng discriminant.
Hayaang kailanganin na mabulok ang quadratic equation x 2 -32x + 255. Malinaw, maaari rin itong lutasin ng discriminant, ngunit mas mabilis sa kasong ito na mahanap ang mga ugat.
x 1 =15
x2=17
ibig sabihin x 2 -32x + 255 =(x-15)(x-17).
Hanapin ang kabuuan at produkto ng mga ugat ng quadratic equation. Gamit ang mga formula (59.8) para sa mga ugat ng equation sa itaas, nakukuha namin
(halata ang unang pagkakapantay-pantay, ang pangalawa ay nakuha pagkatapos ng isang simpleng pagkalkula, na isasagawa ng mambabasa nang nakapag-iisa; maginhawang gumamit ng isang formula para sa pagpaparami ng kabuuan ng dalawang numero sa kanilang pagkakaiba).
Ang mga sumusunod
Ang teorama ni Vieta. Ang kabuuan ng mga ugat ng ibinigay na quadratic equation ay katumbas ng pangalawang koepisyent na may kabaligtaran na tanda, at ang kanilang produkto ay katumbas ng libreng termino.
Sa kaso ng hindi nabawas na quadratic equation, dapat palitan ng isa ang mga expression ng formula (60.1) sa mga formula (60.1) at kunin ang form
Halimbawa 1. Bumuo ng isang quadratic equation sa pamamagitan ng mga ugat nito:
Solusyon, a) Nalaman namin na ang equation ay may anyo
Halimbawa 2. Hanapin ang kabuuan ng mga parisukat ng mga ugat ng isang equation nang hindi nilulutas ang mismong equation.
Solusyon. Ang kabuuan at produkto ng mga ugat ay kilala. Kinakatawan namin ang kabuuan ng mga squared roots sa form
at kumuha
Mula sa mga formula ng Vieta, madaling makuha ang formula
pagpapahayag ng panuntunan para sa pag-factor ng square trinomial.
Sa katunayan, nagsusulat kami ng mga formula (60.2) sa form
Ngayon meron na tayo
na kung ano ang kailangan mong makuha.
Ang derivation sa itaas ng mga formula ng Vieta ay pamilyar sa mambabasa mula sa kursong algebra sa mataas na paaralan. Ang isa pang derivation ay maaaring ibigay, gamit ang Bezout's theorem at ang factorization ng isang polynomial (§§ 51, 52).
Hayaan ang mga ugat ng equation pagkatapos, ayon sa pangkalahatang tuntunin (52.2), ang trinomial sa kaliwang bahagi ng equation ay naka-factor:
Ang pagpapalawak ng mga bracket sa kanang bahagi ng magkatulad na pagkakapantay-pantay na ito, nakuha namin
at ang paghahambing ng mga coefficient sa pantay na kapangyarihan ay magbibigay sa atin ng mga formula ng Vieta (60.1).
Ang bentahe ng derivation na ito ay maaari din itong ilapat sa mga equation na may mas mataas na degree upang makakuha ng mga expression para sa mga coefficient ng equation sa mga tuntunin ng mga ugat nito (nang hindi hinahanap ang mga ugat mismo!). Halimbawa, kung ang mga ugat ng pinababang cubic equation
ang kakanyahan ay na ayon sa pagkakapantay-pantay (52.2) makikita natin
(sa aming kaso, Pagbukas ng mga bracket sa kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay at pagkolekta ng mga coefficient sa iba't ibang antas, nakukuha namin
Sa araling ito, malalaman natin kung paano i-decompose ang mga square trinomal sa mga linear na salik. Para dito, kinakailangan na alalahanin ang teorama ni Vieta at ang kabaligtaran nito. Ang kasanayang ito ay makakatulong sa amin na mabilis at maginhawang mabulok ang mga square trinomal sa mga linear na kadahilanan, at pasimplehin din ang pagbabawas ng mga fraction na binubuo ng mga expression.
Kaya bumalik sa quadratic equation , kung saan .
Ang mayroon tayo sa kaliwang bahagi ay tinatawag na square trinomial.
Ang teorama ay totoo: Kung ang mga ugat ng isang square trinomial, kung gayon ang pagkakakilanlan ay totoo
Nasaan ang nangungunang koepisyent, ang mga ugat ng equation.
Kaya, mayroon kaming isang quadratic equation - isang square trinomial, kung saan ang mga ugat ng quadratic equation ay tinatawag ding mga ugat ng quadratic trinomial. Samakatuwid, kung mayroon tayong mga ugat ng isang square trinomial, ang trinomial na ito ay nabubulok sa mga linear na kadahilanan.
Patunay:
Ang patunay ng katotohanang ito ay isinasagawa gamit ang Vieta theorem, na aming isinasaalang-alang sa mga nakaraang aralin.
Tandaan natin kung ano ang sinasabi sa atin ng teorama ni Vieta:
Kung ang mga ugat ng isang square trinomial kung saan , kung gayon .
Ang theorem na ito ay nagpapahiwatig ng sumusunod na assertion na .
Nakikita namin na, ayon sa Vieta theorem, ibig sabihin, ang pagpapalit ng mga halagang ito sa formula sa itaas, nakukuha namin ang sumusunod na expression
Q.E.D.
Alalahanin na napatunayan namin ang teorama na kung ang mga ugat ng isang parisukat na trinomial, kung gayon ang agnas ay wasto.
Ngayon alalahanin natin ang isang halimbawa ng isang parisukat na equation, kung saan pinili natin ang mga ugat gamit ang teorama ng Vieta. Mula sa katotohanang ito maaari nating makuha ang sumusunod na pagkakapantay-pantay salamat sa napatunayang teorama:
Ngayon suriin natin ang kawastuhan ng katotohanang ito sa pamamagitan lamang ng pagpapalawak ng mga bracket:
Nakikita namin na kami ay nag-factor nang tama, at anumang trinomial, kung ito ay may mga ugat, ay maaaring i-factor ayon sa theorem na ito sa mga linear na kadahilanan ayon sa formula
Gayunpaman, suriin natin kung posible ang naturang factorization para sa anumang equation:
Kunin natin ang equation bilang halimbawa. Una, suriin natin ang tanda ng discriminant
At naaalala namin na upang matupad ang teorama na aming natutunan, ang D ay dapat na mas malaki kaysa sa 0, samakatuwid, sa kasong ito, ang factoring ayon sa pinag-aralan na teorama ay imposible.
Samakatuwid, bumubuo kami ng isang bagong teorama: kung ang isang parisukat na trinomial ay walang mga ugat, kung gayon hindi ito mabulok sa mga linear na kadahilanan.
Kaya, isinasaalang-alang namin ang Vieta theorem, ang posibilidad na mabulok ang isang square trinomial sa mga linear na kadahilanan, at ngayon ay malulutas namin ang ilang mga problema.
Gawain 1
Sa grupong ito, talagang malulutas natin ang problema na kabaliktaran sa ipinupunta. Nagkaroon kami ng equation, at nakita namin ang mga ugat nito, nabubulok sa mga salik. Dito gagawin natin ang kabaligtaran. Sabihin nating mayroon tayong mga ugat ng isang quadratic equation
Ang kabaligtaran na problema ay ito: sumulat ng isang parisukat na equation upang ang mga ugat nito.
Mayroong 2 paraan upang malutas ang problemang ito.
Dahil ang mga ugat ng equation, kung gayon ay isang quadratic equation na ang mga ugat ay binibigyan ng mga numero. Ngayon buksan natin ang mga bracket at suriin:
Ito ang unang paraan na gumawa kami ng quadratic equation na may ibinigay na mga ugat na walang iba pang mga ugat, dahil ang anumang quadratic equation ay may hindi hihigit sa dalawang ugat.
Ang pamamaraang ito ay nagsasangkot ng paggamit ng inverse Vieta theorem.
Kung ang mga ugat ng equation, kung gayon natutugunan nila ang kundisyon na .
Para sa pinababang quadratic equation , , ibig sabihin, sa kasong ito, at .
Kaya, lumikha kami ng isang parisukat na equation na may ibinigay na mga ugat.
Gawain #2
Kailangan mong bawasan ang fraction.
Mayroon kaming trinomial sa numerator at trinomial sa denominator, at ang trinomial ay maaaring maging factorized o hindi. Kung pareho ang numerator at denominator ay factorized, kung gayon sa mga ito ay maaaring may pantay na mga kadahilanan na maaaring mabawasan.
Una sa lahat, kinakailangang i-factor ang numerator.
Una, kailangan mong suriin kung ang equation na ito ay maaaring i-factor, hanapin ang discriminant . Dahil , kung gayon ang tanda ay nakasalalay sa produkto ( dapat na mas mababa sa 0), sa halimbawang ito , ibig sabihin, ang ibinigay na equation ay may mga ugat.
Upang malutas, ginagamit namin ang Vieta theorem:
Sa kasong ito, dahil pinag-uusapan natin ang mga ugat, medyo mahirap kunin ang mga ugat. Ngunit nakikita natin na ang mga coefficient ay balanse, ibig sabihin, kung ipagpalagay natin na , at palitan ang halagang ito sa equation, kung gayon ang sumusunod na sistema ay nakuha: ibig sabihin, 5-5=0. Kaya, napili namin ang isa sa mga ugat ng quadratic equation na ito.
Hahanapin natin ang pangalawang ugat sa pamamagitan ng pagpapalit ng alam na sa sistema ng mga equation, halimbawa, , i.e. .
Kaya, natagpuan namin ang parehong mga ugat ng quadratic equation at maaaring palitan ang kanilang mga halaga sa orihinal na equation upang i-factor ito:
Alalahanin ang orihinal na problema, kailangan naming bawasan ang fraction.
Subukan nating lutasin ang problema sa pamamagitan ng pagpapalit sa halip ng numerator .
Kinakailangan na huwag kalimutan na sa kasong ito ang denominator ay hindi maaaring katumbas ng 0, ibig sabihin,.
Kung matugunan ang mga kundisyong ito, binawasan namin ang orihinal na fraction sa anyo .
Gawain #3 (gawain na may parameter)
Sa anong mga halaga ng parameter ang kabuuan ng mga ugat ng quadratic equation
Kung ang mga ugat ng equation na ito ay umiiral, kung gayon , ang tanong ay kailan .
Ang square trinomial ay isang polynomial ng anyong ax^2+bx+c, kung saan ang x ay variable, a, b at c ay ilang mga numero, at ang a ay hindi katumbas ng zero.
Sa totoo lang, ang unang bagay na kailangan nating malaman upang ma-factorize ang masamang trinomial ay ang theorem. Mukhang ganito: "Kung ang x1 at x2 ay ang mga ugat ng square trinomial ax^2+bx+c, pagkatapos ay ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)". Siyempre, mayroon ding patunay ng teorama na ito, ngunit nangangailangan ito ng ilang teoretikal na kaalaman (kung aalisin natin ang factor a sa polynomial ax^2+bx+c makakakuha tayo ng ax^2+bx+c=a(x^ 2+(b/a) x + c/a) Sa pamamagitan ng teorama ni Viette x1+x2=-(b/a), x1*x2=c/a, kaya b/a=-(x1+x2), c/a =x1*x2. , x^2+ (b/a)x+c/a= x^2- (x1+x2)x+ x1x2=x^2-x1x-x2x+x1x2=x(x-x1)- x2(x-x1 )= (x-x1)(x-x2), kaya ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) Minsan pinapatuto ka ng mga guro ng patunay, ngunit kung ito ay hindi kinakailangan, ipinapayo ko sa iyo na tandaan lamang ang huling formula.
2 hakbang
Kunin natin bilang halimbawa ang trinomial 3x^2-24x+21. Ang unang bagay na kailangan nating gawin ay i-equate ang trinomial sa zero: 3x^2-24x+21=0. Ang mga ugat ng resultang quadratic equation ay magiging mga ugat ng trinomial, ayon sa pagkakabanggit.
3 hakbang
Lutasin ang equation na 3x^2-24x+21=0. a=3, b=-24, c=21. Kaya, magdesisyon tayo. Sino ang hindi alam kung paano lutasin ang mga quadratic equation, tingnan ang aking mga tagubilin na may 2 mga paraan upang malutas ang mga ito gamit ang halimbawa ng parehong equation. Nakuha namin ang mga ugat x1=7, x2=1.
4 na hakbang
Ngayong mayroon na tayong mga ugat na trinomial, maaari nating ligtas na palitan ang mga ito sa formula =) ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
nakukuha natin: 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-1)
Maaari mong alisin ang terminong a sa pamamagitan ng paglalagay nito sa mga bracket: 3x^2-24x+21=(x-7)(x*3-1*3)
bilang resulta, nakukuha natin ang: 3x^2-24x+21=(x-7)(3x-3). Tandaan: bawat isa sa mga nakuhang salik ((x-7), (3x-3) ay mga polynomial ng unang degree. Iyan ang buong pagpapalawak =) Kung nagdududa ka sa sagot na nakuha mo, maaari mong suriin ito palagi sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga bracket.
5 hakbang
Pagpapatunay ng solusyon. 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-3)
(x-7)(3x-3)=3x^2-3x-21x+21=3x^2-24x+21. Ngayon alam na natin na ang ating solusyon ay tama! Sana may matulungan akong instructions =) Good luck sa studies mo!
- Sa aming kaso, sa equation D > 0 at nakakuha kami ng 2 ugat bawat isa. Kung ito ay D<0, то уравнение, как и многочлен, соответственно, корней бы не имело.
- Kung ang isang parisukat na trinomial ay walang mga ugat, kung gayon hindi ito mabulok sa mga salik na mga polynomial ng unang antas.
