Ang araling video na "Trigonometric functions of a numerical argument" ay isang visual na materyal upang matiyak ang kalinawan kapag ipinapaliwanag ang paksa sa aralin. Sa panahon ng demonstrasyon, ang prinsipyo ng pagbuo ng halaga ng mga trigonometriko na pag-andar mula sa isang numero ay isinasaalang-alang, ang isang bilang ng mga halimbawa ay inilarawan na nagtuturo kung paano kalkulahin ang mga halaga ng trigonometriko function mula sa isang numero. Sa tulong ng manwal na ito, mas madaling bumuo ng mga kasanayan sa paglutas ng mga nauugnay na problema, upang makamit ang pagsasaulo ng materyal. Ang paggamit ng manwal ay nagdaragdag sa pagiging epektibo ng aralin, nag-aambag sa mabilis na pagkamit ng mga layunin sa pag-aaral.
Ang pamagat ng paksa ay ipinapakita sa simula ng aralin. Pagkatapos ang gawain ay upang mahanap ang kaukulang cosine sa ilang numerical argument. Nabanggit na ang problemang ito ay nalutas nang simple at ito ay malinaw na maipapakita. Ang screen ay nagpapakita ng isang bilog na yunit na nakasentro sa pinanggalingan. Kasabay nito, napansin na ang punto ng intersection ng bilog na may positibong semi-axis ng abscissa axis ay matatagpuan sa puntong A (1; 0). Ang isang halimbawa ng isang punto M ay ibinigay, na kumakatawan sa argumento t=π/3. Ang puntong ito ay minarkahan sa bilog ng yunit, at ang isang patayo sa abscissa axis ay bumaba mula dito. Ang natagpuang abscissa ng punto ay ang cosine cos t. Sa kasong ito, ang abscissa ng punto ay magiging x=1/2. Samakatuwid cos t=1/2.
Ang pagbubuod ng mga isinasaalang-alang na katotohanan, nabanggit na makatuwirang pag-usapan ang tungkol sa function na s=cos t. Nabanggit na ang mga mag-aaral ay mayroon nang ilang kaalaman tungkol sa function na ito. Ang ilang mga halaga ng cosine cos 0=1, cos π/2=0, cos π/3=1/2 ay kinakalkula. Kaugnay din ng function na ito ay ang mga function s=sin t, s=tg t, s=ctg t. Ito ay nabanggit na sila ay may isang karaniwang pangalan para sa lahat - trigonometric function.
Ang mga mahahalagang relasyon ay ipinakita na ginagamit sa paglutas ng mga problema sa trigonometriko function: ang pangunahing pagkakakilanlan sin 2 t+ cos 2 t=1, ang pagpapahayag ng tangent at cotangent sa mga tuntunin ng sine at cosine tg t=sin t/cos t, kung saan t≠ π/2+πk para sa kϵZ, ctg t= cos t/sin t, kung saan t≠πk para sa kϵZ, pati na rin ang ratio ng tangent sa cotangent tg t ctg t=1 kung saan t≠πk/2 para sa kϵZ.
Dagdag pa, iminungkahi na isaalang-alang ang patunay ng kaugnayan 1+ tan 2 t=1/ cos 2 t, na may t≠π/2+πk para sa kϵZ. Upang patunayan ang pagkakakilanlan, kinakailangang katawanin ang tg 2 t bilang isang ratio ng sine at cosine, at pagkatapos ay dalhin ang mga termino sa kaliwang bahagi sa isang karaniwang denominator 1+ tg 2 t=1+sin 2 t/cos 2 t = (sin 2 t+cos 2 t )/ cos 2 t. Gamit ang pangunahing trigonometriko na pagkakakilanlan, nakukuha natin ang 1 sa numerator, iyon ay, ang huling expression na 1/ cos 2 t. Q.E.D.
Ang pagkakakilanlan 1+ ctg 2 t=1/ sin 2 t ay napatunayang katulad, na may t≠πk para sa kϵZ. Tulad ng sa nakaraang patunay, ang cotangent ay pinalitan ng katumbas na ratio ng cosine at sine, at ang parehong mga termino sa kaliwang bahagi ay binabawasan sa isang karaniwang denominator 1+ ctg 2 t=1+ cos 2 t/sin 2 t= ( kasalanan 2 t+cos 2 t)/sin2t. Pagkatapos ilapat ang pangunahing trigonometric identity sa numerator, makakakuha tayo ng 1/ sin 2 t. Ito ang gustong ekspresyon.
Ang solusyon ng mga halimbawa ay isinasaalang-alang, kung saan inilalapat ang nakuhang kaalaman. Sa unang gawain, kailangan mong hanapin ang mga halaga ng gastos, tgt, ctgt, kung ang sine ng numero sint=4/5 ay kilala, at ang t ay kabilang sa pagitan π/2< t<π. Для нахождения косинуса в данном примере рекомендуется использовать тождество sin 2 t+ cos 2 t=1, из которого следует cos 2 t=1-sin 2 t. Зная значение синуса, можно найти косинус cos 2 t=1-(4/5) 2 =9/25. То есть значение косинуса cost=3/5 и cost=-3/5. В условии указано, что аргумент принадлежит второй четверти координатной плоскости. В этой четверти значение косинуса отрицательное. С учетом данного ограничения находим cost=-3/5. Для нахождения тангенса числа пользуемся его определением tgt= sint/cost. Подставив известные значения синуса и косинуса, получаем tgt=4/5:(-3/5)=-4/3. Чтобы найти значение котангенса, также используется определение котангенса ctgt= cost/sint. Подставив известные значения синуса и косинуса в отношение, получаем ctgt=(-3/5):4/5=-3/4.
Susunod, isinasaalang-alang namin ang solusyon ng isang katulad na problema kung saan ang tangent tgt=-8/15 ay kilala, at ang argumento ay limitado sa mga halaga 3π/2 Upang mahanap ang halaga ng sine, ginagamit namin ang kahulugan ng tangent tgt = sint / cost. Mula dito makikita natin ang sint= tgt cost=(-8/15)(15/17)=-8/17. Alam na ang cotangent ay ang kabaligtaran na pag-andar ng tangent, makikita natin ang ctgt=1/(-8/15)=-15/8. Ang aralin sa video na "Trigonometric functions of a numerical argument" ay ginagamit upang mapataas ang pagiging epektibo ng isang aralin sa matematika sa paaralan. Sa kurso ng pag-aaral ng distansya, ang materyal na ito ay maaaring gamitin bilang isang visual aid para sa pagbuo ng mga kasanayan sa paglutas ng problema, kung saan mayroong mga trigonometriko na pag-andar ng isang numero. Upang makuha ang mga kasanayang ito, maaaring irekomenda ang mag-aaral na independiyenteng isaalang-alang ang visual na materyal. INTERPRETASYON NG TEKSTO: Ang paksa ng aralin ay "Trigonometric functions of a numerical argument." Anumang tunay na numero t ay maaaring iugnay sa isang natatanging tinukoy na numero cos t. Upang gawin ito, dapat mong gawin ang mga sumusunod na hakbang: 1) sa coordinate plane, ayusin ang numero ng bilog upang ang gitna ng bilog ay tumutugma sa pinagmulan, at ang panimulang punto A ng bilog ay tumama sa punto (1; 0); 2) maghanap ng punto sa bilog na tumutugma sa numerong t; 3) hanapin ang abscissa ng puntong ito. Ito ay cos t. Samakatuwid, pag-uusapan natin ang tungkol sa function na s \u003d cos t (es ay katumbas ng cosine ng te), kung saan ang t ay anumang tunay na numero. Mayroon na kaming ilang ideya tungkol sa pagpapaandar na ito: Ang lahat ng mga function na ito ay tinatawag na trigonometric function ng numerical argument t. Mula sa mga kahulugan ng sine, cosine, tangent at cotangent, sumusunod ang ilang relasyon: 1)sin 2 t + cos 2 t = 1 (sine squared te plus cosine squared te ay katumbas ng isa) 2) tgt = sa t ≠ + πk, kϵZ 3) ctgt = sa t ≠ πk, kϵZ (ang cotangent ng te ay katumbas ng ratio ng cosine ng te sa sine ng te kapag ang te ay hindi katumbas ng peak ng ka, na kabilang sa z). 4)tgt ∙ ctgt = 1 para sa t ≠ , kϵZ Pinatunayan namin ang dalawang mas mahalagang mga formula: Ang isang plus ang tangent square ng te ay katumbas ng ratio ng isa sa cosine square ng te kapag ang te ay hindi katumbas ng pi ng dalawang plus pi. Patunay. Ang expression unit plus tangent square te, babawasan natin sa isang common denominator cosine square te. Nakukuha namin sa numerator ang kabuuan ng mga parisukat ng cosine ng te at ang sine ng te, na katumbas ng isa. At ang denominator ay nananatiling parisukat ng cosine te. Ang kabuuan ng pagkakaisa at ang parisukat ng cotangent te ay katumbas ng ratio ng pagkakaisa sa parisukat ng sine ng te kapag ang te ay hindi katumbas ng peak. Patunay. Ang expression na pagkakaisa kasama ang cotangent squared te, sa katulad na paraan, binabawasan namin sa isang karaniwang denominator at inilalapat ang unang kaugnayan. Isaalang-alang ang mga halimbawa. HALIMBAWA 1. Hanapin ang gastos, tgt, ctgt kung sint = at< t < π.(если синус тэ равен четырем пятым и тэ из промежутка от пи на два до пи) Solusyon. Mula sa unang kaugnayan, nakita namin ang cosine square te katumbas ng isa minus ang sine square te: cos 2 t \u003d 1 - sin 2 t. Kaya, cos 2 t = 1 -() 2 = (ang cosine ng parisukat ng te ay siyam na dalawampu't lima), iyon ay, cost = (ang cosine ng te ay katumbas ng tatlong fifths) o cost = - (ang cosine ng te ay katumbas ng minus three fifths). Sa pamamagitan ng kondisyon, ang argumentong t ay kabilang sa ikalawang quarter, at sa loob nito ay cos t< 0 (косинус тэ отрицательный). Kaya ang cosine te ay katumbas ng minus three-fifths, cost = - . Kalkulahin ang tangent te: tgt = = ׃ (-)= - ;(ang tangent ng te ay katumbas ng ratio ng sine ng te sa cosine ng te, na nangangahulugang apat na ikalima hanggang minus tatlong ikalima at katumbas ng minus apat na ikatlo) Alinsunod dito, kinakalkula namin (ang cotangent ng numero te, dahil ang cotangent ng te ay katumbas ng ratio ng cosine ng te sa sine ng te,) ctgt = = - . (ang cotangent ng te ay minus three fourths). Sagot: gastos = - , tgt= - ; ctgt = - . (Ang sagot ay pupunan habang nagpapasya ka) HALIMBAWA 2. Nabatid na tgt = - at< t < 2π(тангенс тэ равен минус восемь пятнадцатых и тэ принадлежит промежутку от трех пи на два до двух пи). Найти значения cost, sint, ctgt. Solusyon. Ginagamit namin ang ratio na ito, pinapalitan ang halaga sa formula na ito, nakukuha namin: 1 + (-) 2 \u003d (isa sa bawat cosine square ng te ay katumbas ng kabuuan ng isa at ang square minus walong labinlimang). Mula dito makikita natin ang cos 2 t = (ang cosine square ng te ay dalawang daan at dalawampu't limang dalawang daan at walumpu't siyam). So cost = (cosine te equals fifteenths) o gastos = . Sa pamamagitan ng kundisyon, ang argument t ay kabilang sa ikaapat na quarter, kung saan ang gastos>0. Samakatuwid, ang gastos = .(cosenus te ay labinlimang ikalabimpito) Hanapin ang halaga ng argument sinus te. Dahil mula sa ratio (ipakita ang ratio tgt = sa t ≠ + πk, kϵZ) ang sine ng te ay katumbas ng produkto ng tangent ng te sa pamamagitan ng cosine ng te, pagkatapos ay pinapalitan ang halaga ng argument na te..ang tangent ng te ay katumbas ng minus walong labinlimang .. ayon sa kundisyon, at ang cosine ng te ay katumbas ng nalutas na mas maaga, nakukuha natin sint = tgt ∙ gastos = (-) ∙ = - , (ang sine ng te ay katumbas ng minus walong labing pito) ctgt == - . (dahil ang cotangent ng te ay ang kapalit ng tangent, nangangahulugan ito na ang cotangent ng te ay minus labinlimang ikalabing walong) Depinisyon1: Ang numerical function na ibinigay ng formula y=sin x ay tinatawag na sine. Ang kurba na ito ay tinatawag sinusoid. Mga katangian ng function y=sin x 2. Saklaw ng pag-andar: E(y)=[-1; isa] 3. Parity function: y=sin x – kakaiba,. 4. Periodicity: sin(x+2πn)=sin x, kung saan ang n ay isang integer. Ang function na ito ay tumatagal ng parehong mga halaga pagkatapos ng isang tiyak na agwat. Ang pag-aari na ito ng isang function ay tinatawag periodicity. Ang pagitan ay ang panahon ng pag-andar. Para sa function na y=sin x, ang panahon ay 2π. Ang function na y=sin x ay periodic, na may period T=2πn, n ay isang integer. Ang pinakamaliit na positibong panahon T=2π. Sa matematika, maaari itong isulat bilang: sin(x+2πn)=sin x, kung saan ang n ay isang integer. Depinisyon2: Ang numerical function na ibinigay ng formula y=cosx ay tinatawag na cosine. Mga katangian ng function y=cos x 1. Saklaw ng pag-andar: D(y)=R 2. Saklaw ng function: E(y)=[-1;1] 3. Parity function: y=cos x ay pantay. 4. Periodicity: cos(x+2πn)=cos x, kung saan ang n ay isang integer. Ang function na y=cos x ay periodic, na may period Т=2π. Kahulugan 3: Ang numerical function na ibinigay ng formula y=tg x ay tinatawag na tangent. Mga katangian ng function y=tg x 1. Domain ng function: D(y) - lahat ng tunay na numero maliban sa π/2+πk, ang k ay isang integer. Dahil sa mga puntong ito ang tangent ay hindi tinukoy. 3. Parity function: y=tg x ay kakaiba. 4. Periodicity: tg(x+πk)=tg x, kung saan ang k ay isang integer. Ang function na y=tg x ay periodic na may period π. Kahulugan 4: Ang numerical function na ibinigay ng formula y=ctg x ay tinatawag na cotangent. Mga katangian ng function y=ctg x 1. Function domain: D(y) - lahat ng tunay na numero, maliban sa πk, k ay isang integer. Dahil sa mga puntong ito ang cotangent ay hindi tinukoy. 2. Ang saklaw ng function: E(y)=R. Isinasaalang-alang namin ang pinakapangunahing mga function ng trigonometriko (huwag palinlang, bilang karagdagan sa sine, cosine, tangent at cotangent, mayroong maraming iba pang mga pag-andar, ngunit higit pa sa mga ito sa ibang pagkakataon), ngunit sa ngayon ay isasaalang-alang namin ang ilang mga pangunahing katangian. ng mga function na pinag-aralan na. Anuman ang tunay na numero t ay kinuha, maaari itong italaga ng isang natatanging tinukoy na numero sin(t) . Totoo, ang tuntunin sa pagsusulatan ay medyo kumplikado at binubuo ng mga sumusunod. Upang mahanap ang halaga ng sin(t) sa pamamagitan ng numerong t, kailangan mo: Sa katunayan, pinag-uusapan natin ang function na s = sin(t) , kung saan ang t ay anumang tunay na numero. Maaari naming kalkulahin ang ilang mga halaga ng function na ito (halimbawa, sin(0) = 0 , \(sin \frac (\pi)(6) = \frac(1)(2) \) atbp.), alam natin ang ilan sa mga katangian nito. Sa parehong paraan, maaari nating ipagpalagay na nakatanggap na tayo ng ilang ideya tungkol sa tatlo pang function: s = cos(t) s = tg(t) s = ctg(t) Ang lahat ng function na ito ay tinatawag na trigonometric functions ng numerical argument t . Habang ikaw, umaasa ako, hulaan ang lahat ng trigonometric function ay magkakaugnay at kahit na hindi alam ang halaga ng isa, ito ay matatagpuan sa pamamagitan ng isa. Halimbawa, ang pinakamahalagang pormula ng lahat ng trigonometrya ay pangunahing trigonometriko pagkakakilanlan: \[ sin^(2) t + cos^(2) t = 1 \] Tulad ng nakikita mo, ang pag-alam sa halaga ng sine, maaari mong mahanap ang halaga ng cosine, at kabaliktaran. Gayundin ang mga karaniwang formula na nauugnay sa sine at cosine sa tangent at cotangent: \[ \boxed (\tan\; t=\frac(\sin\; t)(\cos\; t), \qquad t \neq \frac(\pi)(2)+ \pi k) \] \[ \boxed (\cot\; t=\frac(\cos\; )(\sin\; ), \qquad t \neq \pi k) \] Mula sa huling dalawang formula, isa pang trigometric na pagkakakilanlan ang maaaring mahihinuha, na nagkokonekta sa oras na ito ng tangent at cotangent: \[ \boxed (\tan \; t \cdot \cot \; t = 1, \qquad t \neq \frac(\pi k)(2)) \] Ngayon tingnan natin kung paano gumagana ang mga formula na ito sa pagsasanay. HALIMBAWA 1. Pasimplehin ang expression: a) \(1+ \tan^2 \; t \), b) \(1+ \cot^2 \; t \) a) Una sa lahat, isinulat namin ang tangent, pinapanatili ang parisukat: \[ 1+ \tan^2 \; t = 1 + \frac(\sin^2 \; t)(\cos^2 \; t) \] \[ 1 + \frac(\sin^2 \; t)(\cos^2 \; t)= \sin^2\; t + \cos^2 \; t + \frac(\sin^2 \; t)(\cos^2 \; t) \] Ngayon ipinakilala namin ang lahat sa ilalim ng isang karaniwang denominator, at nakukuha namin: \[ \sin^2\; t + \cos^2 \; t + \frac(\sin^2 \; t)(\cos^2 \; t) = \frac(\cos^2 \; t + \sin^2 \; t)(\cos^2 \; t )\] At sa wakas, tulad ng nakikita natin, ang numerator ay maaaring bawasan sa isa ayon sa pangunahing trigonometriko na pagkakakilanlan, bilang resulta ay nakukuha natin ang: \[ 1+ \tan^2 \; = \frac(1)(\cos^2 \; t) \] b) Sa cotangent, ginagawa namin ang lahat ng parehong mga aksyon, tanging ang denominator ay hindi na magkakaroon ng cosine, ngunit isang sine, at ang sagot ay magiging ganito: \[ 1+ \cot^2 \; = \frac(1)(\sin^2 \; t) \] Matapos makumpleto ang gawaing ito, nakuha namin ang dalawa pang napakahalagang mga formula na nagkokonekta sa aming mga function, na kailangan mo ring malaman tulad ng likod ng iyong kamay: \[ \boxed (1+ \tan^2 \; = \frac(1)(\cos^2 \; t), \qquad t \neq \frac(\pi)(2)+ \pi k) \] \[ \kahon (1+ \cot^2 \; = \frac(1)(\sin^2 \; t), \qquad t \neq \pi k) \] Dapat mong malaman sa puso ang lahat ng mga formula na ipinakita sa loob ng balangkas, kung hindi, ang karagdagang pag-aaral ng trigonometrya nang wala ang mga ito ay imposible lamang. Sa mga susunod na panahon ay dadami pa ang mga formula at marami ang mga ito, at sinisiguro ko sa iyo na tiyak na maaalala mo ang lahat ng ito sa mahabang panahon, o marahil ay hindi mo na matandaan, ngunit dapat alam ng LAHAT ang anim na pirasong ito. ! Layunin ng Aralin: Pang-edukasyon: Pagbuo: Pang-edukasyon: Uri ng aralin: aral ng paglalahat at sistematisasyon ng kaalaman. Mga pamamaraan ng pagtuturo: bahagyang paghahanap, (heuristic). Pag-verify ng pagsubok sa antas ng kaalaman, paglutas ng mga problema sa pag-generalize ng nagbibigay-malay, pagsusuri sa sarili, mga generalization ng system. Lesson plan. Sa panahon ng mga klase 1. Pansamahang sandali. Takdang aralin: Talata 1, talata 1.4 Ang Pranses na manunulat na si Anatole France ay minsang nagsabi: “Ang pag-aaral ay maaari lamang maging masaya. Upang matunaw ang kaalaman, dapat itong maunawaan nang may kasiyahan.” Sundin natin ang payo ng manunulat ngayon sa aralin, maging aktibo, matulungin, sumipsip ng kaalaman nang may matinding hangarin. Pagkatapos ng lahat, magiging kapaki-pakinabang sila sa iyo sa hinaharap. Ngayon ay mayroon tayong panghuling aralin sa paksang: "Trigonometric functions of a numerical argument". Inuulit namin, gawing pangkalahatan ang pinag-aralan na materyal, pamamaraan at pamamaraan para sa paglutas ng mga trigonometrikong expression. 2. Pagsusuri sa sarili. Ang gawain ay isinasagawa sa dalawang bersyon. mga tanong sa screen. Ang mga mag-aaral ay nagmamarka ng mga maling hakbang. Ang bilang ng mga tamang sagot ay nakatala sa knowledge sheet. 3. Mensahe. Mag-ulat sa kasaysayan ng pag-unlad ng trigonometrya (nagsalita ang isang sinanay na estudyante). 4. Systematization ng teoretikal na materyal. mga oral na takdang-aralin. 1) Ano ang pinag-uusapan natin? Ano ang espesyal? Tukuyin ang tanda ng expression: a) cos (700°) tg 380°, 2) Ano ang sinasabi nitong bloke ng mga formula? Nasaan ang pagkakamali? 3) Isaalang-alang ang talahanayan: Mga pagbabagong trigonometric 4) Paglutas ng mga problema ng bawat uri ng mga pagbabagong trigonometriko. Paghahanap ng mga halaga ng trigonometric expression. Paghahanap ng halaga ng isang trigonometric function mula sa kilalang halaga ng isang ibinigay na trigonometriko function. Ibinigay: kasalanan = ;< < Hanapin ang cos2, ctg2. Sagot: .< < 2 Hanapin: cos2 , tg2 Ikatlong antas ng kahirapan: Ibinigay: kasalanan = ;< < Hanapin: sin2 ; kasalanan(60° - ); tg (45° + ) Karagdagang gawain. Patunayan ang pagkakakilanlan: 4 kasalanan 4 - 4 kasalanan 2 = cos 2 2 - 1 6. Ang resulta ng malayang gawain. Sinusuri ng mga mag-aaral ang kanilang gawain at itala ang mga resulta sa isang worksheet. 7. Nabubuod ang aralin. Kahulugan. Ang mga trigonometric function ng isang numerical argument ay tinatawag na trigonometric function ng parehong pangalan ng isang anggulo na katumbas ng radians. Linawin natin ang kahulugang ito gamit ang mga konkretong halimbawa. Halimbawa 1. Kalkulahin ang halaga ng . Ang ibig sabihin dito ay isang abstract na hindi makatwiran na numero. Sa pamamagitan ng kahulugan. Kaya, . Halimbawa 2. Kalkulahin ang halaga ng . Dito sa pamamagitan ng 1.5 ang ibig sabihin namin ay isang abstract na numero. Tulad ng tinukoy (tingnan ang annex II). Halimbawa 3. Kalkulahin ang halaga Katulad ng nauna, nakukuha natin (tingnan ang Appendix II). Kaya, sa hinaharap, sa ilalim ng argumento ng mga trigonometrikong pag-andar, mauunawaan natin ang anggulo (arc) o isang numero lamang, depende sa problema na ating nilulutas. At sa ilang mga kaso, ang argument ay maaaring isang halaga na may ibang dimensyon, tulad ng oras, atbp. Ang pagtawag sa argumento bilang isang anggulo (arc), maaari nating sabihin dito ang bilang kung saan ito sinusukat sa radians.
Trigonometric function ng isang numeric argument
Koneksyon ng trigonometriko function
Dapat na pinagana ang mga kontrol ng ActiveX upang makagawa ng mga kalkulasyon!
- Pagsubok sa trabaho (mga gawain ay nai-post sa stand).№
1 opsyon
Opsyon 2
1
Tukuyin ang sine at cosine ng isang matinding anggulo
Tukuyin ang tangent at cotangent ng isang matinding anggulo
2
Anong mga numerical function ang tinatawag na tangent at cotangent? Magbigay ng kahulugan.
Aling mga numerical function ang tinatawag na sine at cosine? Magbigay ng kahulugan.
3
Ang isang punto sa bilog ng yunit ay may mga coordinate. Hanapin ang mga halaga ng kasalanan, cos.
Ang unit circle point ay may mga coordinate (-0.8; -0.6). Hanapin ang halaga tg , ctg .
4
Alin sa mga pangunahing trigonometric function ang kakaiba? Isulat ang kaukulang pagkakapantay-pantay.
Alin sa mga pangunahing trigonometriko function ang pantay? Isulat ang kaukulang pagkakapantay-pantay.
5
Paano nagbabago ang mga halaga ng sine at cosine kapag nagbabago ang anggulo ng isang integer na bilang ng mga rebolusyon? Isulat ang kaukulang pagkakapantay-pantay.
Paano nagbabago ang mga halaga ng tangent at cotangent kapag nagbabago ang anggulo sa pamamagitan ng isang integer na bilang ng mga rebolusyon? Ano ang tampok? Isulat ang kaukulang pagkakapantay-pantay.
6
Hanapin ang mga halaga sin cos, sin(- 630°), cos (- 630°).
Hanapin ang mga halaga tg , ctg , tg 540°, ctg(-450°).
7
Aling figure ang nagpapakita ng graph ng function na y \u003d sin x?
Aling figure ang nagpapakita ng graph ng function na y \u003d tg x?
8
Isulat ang mga pormula ng pagbabawas para sa mga anggulo ( - ), (- ).
Isulat ang mga pormula ng pagbabawas para sa mga anggulo (+ ), (+ ).
9
Sumulat ng mga formula ng karagdagan.
Sumulat ng mga pangunahing trigonometriko pagkakakilanlan.
10
Sumulat ng mga pormula para sa pagpapababa ng antas.
Sumulat ng double argument formula.
b) cos (- 1) kasalanan (- 2)
Paghahanap ng mga halaga ng trigonometric expression
Paghahanap ng halaga ng isang trigonometric function mula sa isang kilalang halaga ng isang ibinigay na trigonometric function
Pinapasimple ang mga trigonometrikong expression
Mga pagkakakilanlan
