Ang paksang "Inscribed at circumscribed circles in triangles" ay isa sa pinakamahirap sa geometry course. Napakakaunting oras ang ginugugol niya sa klase.
Ang mga geometric na problema ng paksang ito ay kasama sa ikalawang bahagi ng USE exam paper para sa kursong high school. Ang matagumpay na pagkumpleto ng mga gawaing ito ay nangangailangan ng matibay na kaalaman sa mga pangunahing geometriko na katotohanan at ilang karanasan sa paglutas ng mga problemang geometriko.
Mayroon lamang isang circumscribed na bilog para sa bawat tatsulok. Ito ay isang bilog kung saan nakahiga ang lahat ng tatlong vertice ng isang tatsulok na may ibinigay na mga parameter. Ang paghahanap ng radius nito ay maaaring kailanganin hindi lamang sa isang aralin sa geometry. Ang mga taga-disenyo, pamutol, locksmith at kinatawan ng maraming iba pang mga propesyon ay kailangang patuloy na harapin ito. Upang mahanap ang radius nito, kailangan mong malaman ang mga parameter ng tatsulok at mga katangian nito. Ang gitna ng circumscribed circle ay nasa punto ng intersection ng perpendicular bisectors ng triangle.
Dinadala ko sa iyong pansin ang lahat ng mga formula para sa paghahanap ng radius ng circumscribed na bilog at hindi lamang ang tatsulok. Maaaring tingnan ang mga formula para sa naka-inscribe na bilog.
a, b. kasama si - gilid ng isang tatsulok
α -
anggulo sa tapata,
S-lugar ng isang tatsulok,
p- kalahating gilid.
Pagkatapos ay upang mahanap ang radius ( R) ng circumscribed circle gamitin ang mga formula:
Sa turn, ang lugar ng isang tatsulok ay maaaring kalkulahin gamit ang isa sa mga sumusunod na formula:
At narito ang ilan pang mga formula.
1. Ang radius ng circumcircle sa paligid ng isang regular na tatsulok. Kung ang a gilid ng tatsulok, pagkatapos
2. Ang radius ng circumscribed circle tungkol sa isosceles triangle. Hayaan a, b ay ang mga gilid ng tatsulok, kung gayon
Ang diameter ng isang bilog ay isang tuwid na bahagi ng linya na nag-uugnay sa dalawang pinakamalayo na punto ng bilog mula sa isa't isa, na dumadaan sa gitna ng bilog. Ang diameter ng pangalan ay nagmula sa wikang Griyego at literal na nangangahulugang nakahalang. Ang diameter ay tinutukoy ng titik D ng alpabetong Latin o ang icon na O.
Diametro ng bilog
Upang malaman kung paano hanapin ang diameter ng isang bilog, kailangan mong sumangguni sa mga formula. Mayroong dalawang pangunahing mga formula kung saan maaari mong kalkulahin ang diameter ng isang bilog. Ang una ay D = 2R. Dito ang diameter ay katumbas ng dalawang beses ang radius, kung saan ang radius ay ang distansya mula sa gitna hanggang sa alinman sa mga punto sa bilog (R). Isaalang-alang ang isang halimbawa, kung ang radius ay kilala sa gawain at ito ay katumbas ng 10 cm, kung gayon madali mong mahahanap ang diameter. Para sa halagang ito ng radius, pinapalitan namin ang formula D \u003d 2 * 10 \u003d 20 cm
Ginagawang posible ng pangalawang formula na mahanap ang diameter sa kahabaan ng circumference at ganito ang hitsura nito D \u003d L / P, kung saan ang L ay ang halaga ng circumference, at ang P ay ang numero ng Pi, na humigit-kumulang katumbas ng 3.14. Ang formula na ito ay napaka-maginhawa upang ilapat sa pagsasanay. Kung kailangan mong malaman ang diameter ng isang manhole, takip ng tangke, o ilang uri ng hukay, kailangan mo lamang sukatin ang kanilang circumference at hatiin ito sa 3.14. Halimbawa, ang circumference ay 600 cm, kaya D = 600 / 3.14 = 191.08 cm.
Diameter ng circumscribed na bilog
Matatagpuan din ang diameter ng circumscribed circle kung ito ay circumscribed o inscribed sa isang triangle. Upang gawin ito, kailangan mo munang hanapin ang radius para sa inscribed na bilog gamit ang formula: R = S/p, kung saan ang S ay tumutukoy sa lugar ng tatsulok, at ang p ay ang kalahating perimeter nito, ang p ay katumbas ng (a + b + c)/2. Matapos malaman ang radius, kailangan mong gamitin ang unang formula. O agad na palitan ang lahat ng mga halaga sa formula D = 2S/p.
Kung hindi mo alam kung paano hanapin ang diameter ng circumscribed na bilog, gamitin ang formula upang mahanap ang radius ng bilog na circumscribed tungkol sa isang tatsulok. R \u003d (a * b * c) / 4 * S, S sa formula ay nagpapahiwatig ng lugar ng tatsulok. Pagkatapos, sa parehong paraan, palitan ang halaga ng radius sa formula D = 2R.
Midperpendicular sa segment
Kahulugan 1 . Midperpendicular sa segment tinatawag, isang tuwid na linya na patayo sa segment na ito at dumadaan sa gitna nito (Larawan 1).
Teorama 1. Ang bawat punto ng perpendicular bisector sa segment ay sa parehong distansya mula sa mga dulo ang segment na ito.
Patunay . Isaalang-alang ang isang di-makatwirang punto D na nakahiga sa perpendicular bisector sa segment AB (Fig. 2), at patunayan na ang mga tatsulok na ADC at BDC ay pantay.
Sa katunayan, ang mga tatsulok na ito ay mga right-angled na tatsulok na ang mga binti AC at BC ay pantay, habang ang mga binti DC ay karaniwan. Mula sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok na ADC at BDC, ang pagkakapantay-pantay ng mga segment na AD at DB ay sumusunod. Ang teorama 1 ay napatunayan.
Theorem 2 (Balik sa Theorem 1). Kung ang isang punto ay nasa parehong distansya mula sa mga dulo ng isang segment, ito ay nasa perpendicular bisector sa segment na ito.
Patunay . Patunayan natin ang Theorem 2 sa pamamagitan ng pamamaraang "sa pamamagitan ng kontradiksyon". Sa layuning ito, ipagpalagay na ang ilang puntong E ay nasa parehong distansya mula sa mga dulo ng segment, ngunit hindi nakalagay sa perpendicular bisector sa segment na ito. Dalhin natin ang pagpapalagay na ito sa isang kontradiksyon. Isaalang-alang muna natin ang kaso kapag ang mga puntong E at A ay nasa magkabilang panig ng perpendicular bisector (Larawan 3). Sa kasong ito, ang segment na EA ay nag-intersect sa perpendicular bisector sa ilang mga punto, na aming tutukuyin ng titik D.
Patunayan natin na ang segment na AE ay mas mahaba kaysa sa segment na EB . Talaga,
Kaya, sa kaso kapag ang mga puntong E at A ay nasa magkabilang panig ng perpendicular bisector, nakakuha tayo ng kontradiksyon.
Ngayon isaalang-alang ang kaso kapag ang mga puntong E at A ay nasa magkabilang panig ng perpendicular bisector (Larawan 4). Patunayan natin na ang segment na EB ay mas mahaba kaysa sa segment na AE . Talaga,
Ang resultang kontradiksyon ay kumukumpleto sa patunay ng Theorem 2
Bilog na nagpapaligid sa isang tatsulok
Kahulugan 2 . Isang bilog na nakapaligid sa isang tatsulok, tawagan ang bilog na dumadaan sa lahat ng tatlong vertice ng tatsulok (Larawan 5). Sa kasong ito ang tatsulok ay tinatawag isang tatsulok na nakasulat sa isang bilog o may nakasulat na tatsulok.
Mga katangian ng isang bilog na naka-circumscribe sa isang tatsulok. Sine theorem
| Pigura | Larawan | Ari-arian |
| Mga midperpendicular sa mga gilid ng tatsulok |  |
bumalandra sa isang punto
. |
 |
|
|
| Gitna circumscribed tungkol sa isang talamak na tatsulok ng isang bilog | Inilarawan sa gitna ang tungkol sa acute-angled sa loob tatsulok. | |
| Gitna bilog na nakapaligid sa isang tamang tatsulok |  | Ang sentro ng inilarawan tungkol sa hugis-parihaba
gitnang punto ng hypotenuse
. |
| Gitna circumscribed tungkol sa isang obtuse triangle ng isang bilog |  | Inilarawan sa gitna ang tungkol sa mahina ang isip bilog na tatsulok na kasinungalingan sa labas tatsulok. |
 |
|
|
| parisukat tatsulok |  | S= 2R 2 kasalanan A kasalanan B kasalanan C , |
| Radius ng circumscribed circle | Para sa anumang tatsulok, ang pagkakapantay-pantay ay totoo: |
,| Midperpendicular sa mga gilid ng isang tatsulok |
Lahat ng perpendicular bisectors iginuhit sa mga gilid ng isang arbitrary na tatsulok, bumalandra sa isang punto . |
| Bilog na nagpapaligid sa isang tatsulok |
Anumang tatsulok ay maaaring ma-circumscribe ng isang bilog. . Ang gitna ng bilog na nakapaligid sa tatsulok ay ang punto kung saan ang lahat ng mga perpendicular bisector na iginuhit sa mga gilid ng tatsulok ay nagsalubong. |
| Gitna ng isang bilog na nakapaligid sa isang talamak na tatsulok |
Inilarawan sa gitna ang tungkol sa acute-angled bilog na tatsulok na kasinungalingan sa loob tatsulok. |
| Gitna ng isang bilog na nakapaligid sa isang tamang tatsulok |
Ang sentro ng inilarawan tungkol sa hugis-parihaba bilog na tatsulok ay gitnang punto ng hypotenuse . |
| Gitna ng isang bilog na nakapaligid sa isang malabo na tatsulok |
Inilarawan sa gitna ang tungkol sa mahina ang isip bilog na tatsulok na kasinungalingan sa labas tatsulok. |
Para sa anumang tatsulok, ang mga pagkakapantay-pantay ay wasto (sine theorem):
kung saan ang a, b, c ay ang mga gilid ng tatsulok, A, B, C ay ang mga anggulo ng tatsulok, R ay ang radius ng circumscribed na bilog. |
| Lugar ng isang tatsulok |
Para sa anumang tatsulok, ang pagkakapantay-pantay ay totoo: S= 2R 2 kasalanan A kasalanan B kasalanan C , kung saan ang A, B, C ay ang mga anggulo ng tatsulok, S ay ang lugar ng tatsulok, R ay ang radius ng circumscribed na bilog. |
| Radius ng circumscribed circle |
Para sa anumang tatsulok, ang pagkakapantay-pantay ay totoo: kung saan ang a, b, c ay ang mga gilid ng tatsulok, ang S ay ang lugar ng tatsulok, ang R ay ang radius ng circumscribed na bilog. |
Mga patunay ng theorems sa mga katangian ng isang bilog na nakapaligid sa isang tatsulok
Teorama 3. Ang lahat ng mga midperpendicular na iginuhit sa mga gilid ng isang arbitrary na tatsulok ay nagsalubong sa isang punto.
Patunay . Isaalang-alang ang dalawang perpendicular bisector na iginuhit sa mga gilid AC at AB ng tatsulok na ABC , at tukuyin ang punto ng kanilang intersection sa titik O (Larawan 6).
Dahil ang punto O ay nasa perpendicular bisector sa segment AC , kung gayon, sa bisa ng Theorem 1, ang sumusunod na pagkakapantay-pantay ay humahawak:
Dahil ang punto O ay nasa perpendicular bisector sa segment AB , kung gayon, sa bisa ng Theorem 1, ang sumusunod na pagkakapantay-pantay ay humahawak:
Samakatuwid, ang pagkakapantay-pantay ay totoo:
kung saan, gamit ang Theorem 2, napagpasyahan namin na ang punto O ay nasa perpendicular bisector sa segment na BC. Kaya, lahat ng tatlong perpendicular bisector ay dumadaan sa parehong punto, na dapat patunayan.
Bunga. Anumang tatsulok ay maaaring ma-circumscribe ng isang bilog. . Ang gitna ng bilog na nakapaligid sa tatsulok ay ang punto kung saan ang lahat ng mga perpendicular bisector na iginuhit sa mga gilid ng tatsulok ay nagsalubong.
Patunay . Isaalang-alang natin ang punto O, kung saan ang lahat ng mga perpendicular bisector na iginuhit sa mga gilid ng tatsulok na ABC ay nagsalubong (Larawan 6).
Kapag pinatutunayan ang Theorem 3, ang sumusunod na pagkakapantay-pantay ay nakuha:
mula sa kung saan ito ay sumusunod na ang bilog na nakasentro sa punto O at radii OA , OB , OC ay dumadaan sa lahat ng tatlong vertices ng tatsulok na ABC , na dapat patunayan.
Kakailanganin mong
- Triangle na may ibinigay na mga parameter
- Kumpas
- Tagapamahala
- parisukat
- Talahanayan ng mga sine at cosine
- Mga konsepto sa matematika
- Pagtukoy sa Taas ng isang Triangle
- Mga formula para sa mga sine at cosine
- Formula ng lugar ng tatsulok
Pagtuturo
Gumuhit ng isang tatsulok na may nais na mga parameter. Ang isang tatsulok ay alinman sa tatlong panig, o sa dalawang gilid at isang anggulo sa pagitan ng mga ito, o sa isang gilid at dalawang anggulo na katabi nito. Lagyan ng label ang mga vertices ng tatsulok bilang A, B, at C, ang mga anggulo bilang α, β, at γ, at ang mga gilid sa tapat ng mga sulok bilang a, b, at c.
Gumuhit sa lahat ng panig ng tatsulok at hanapin ang punto kung saan sila nagsalubong. Italaga ang mga taas bilang h na may kaukulang mga indeks para sa mga gilid. Hanapin ang punto ng kanilang intersection at markahan ito bilang O. Ito ang magiging sentro ng bilog. Kaya, ang radii ng bilog na ito ay magiging mga segment na OA, OB at OS.
Hanapin ang radius gamit ang dalawang formula. Para sa isa, kailangan mo munang kalkulahin . Ito ay katumbas ng lahat ng panig ng tatsulok na beses ang sine ng alinman sa mga anggulo na hinati ng 2.
Sa kasong ito, ang radius ng circumscribed na bilog ay kinakalkula ng formula
Para sa isa pa, ang haba ng isa sa mga gilid at ang sine ng kabaligtaran na anggulo ay sapat.
Kalkulahin ang radius at ilarawan ang circumference ng tatsulok.
Kapaki-pakinabang na payo
Tandaan kung ano ang taas ng isang tatsulok. Ito ay isang patayo na iginuhit mula sa sulok hanggang sa kabaligtaran.
Ang lugar ng isang tatsulok ay maaari ding kinakatawan bilang produkto ng parisukat ng isa sa mga gilid at ang mga sine ng dalawang magkatabing mga anggulo, na hinati ng dalawang beses ang sine ng kabuuan ng mga anggulong ito.
S=а2*sinβ*sinγ/2sinγ
Mga Pinagmulan:
- table na may radii ng circumscribed circle
- Radius ng isang bilog na naka-circumscribe sa isang equilateral
Ito ay itinuturing na circumscribed sa paligid ng isang polygon kung hinawakan nito ang lahat ng vertices nito. Kapansin-pansin, ang sentro ng ganoon mga bilog tumutugma sa punto ng intersection ng mga perpendicular na iginuhit mula sa mga midpoint ng mga gilid ng polygon. Radius inilarawan mga bilog ganap na nakasalalay sa polygon sa paligid kung saan ito inilarawan.
Kakailanganin mong
- Alamin ang mga gilid ng isang polygon, ang lugar/perimeter nito.
Pagtuturo
tala
Ang isang bilog ay maaaring paligiran lamang sa isang polygon kung ito ay regular, i.e. lahat ng panig nito ay pantay at lahat ng anggulo nito ay pantay.
Ang thesis na ang sentro ng isang bilog na nakapaligid sa isang polygon ay ang intersection ng mga perpendicular bisector nito ay totoo para sa lahat ng mga regular na polygon.
Mga Pinagmulan:
- kung paano hanapin ang radius ng isang polygon
Kung posible na bumuo ng isang circumscribed na bilog para sa isang polygon, kung gayon ang lugar ng polygon na ito ay mas mababa kaysa sa lugar ng circumscribed na bilog, ngunit mas malaki kaysa sa lugar ng inscribed na bilog. Para sa ilang polygon, kilala ang mga formula sa paghahanap radius naka-inscribe at circumscribed na mga bilog.
Pagtuturo
Isang bilog na nakasulat sa isang polygon na dumadampi sa lahat ng panig ng polygon. Para sa tatsulok radius mga bilog: r = ((p-a)(p-b)(p-c)/p)^1/2, kung saan ang p ay ang semi-perimeter; a, b, c - mga gilid ng tatsulok. Para sa formula ay pinasimple: r \u003d a / (2 * 3 ^ 1 / 2), at ang gilid ng tatsulok.
Ang bilog na nakapaligid sa polygon ay isang bilog kung saan nakahiga ang lahat ng vertices ng polygon. Para sa isang tatsulok, ang radius ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula: R \u003d abc / (4 (p (p-a) (p-b) (p-c)) ^ 1/2), kung saan ang p ay ang semi-perimeter; a, b, c - mga gilid ng tatsulok. Para sa tama, mas madali: R = a/3^1/2.
Para sa mga polygon, hindi laging posible na malaman ang ratio ng radii ng inscribed at at ang mga haba ng mga gilid nito. Mas madalas na limitado ang mga ito sa pagtatayo ng naturang mga bilog sa paligid ng polygon, at pagkatapos ay ang pisikal radius mga bilog gamit ang mga instrumento sa pagsukat o vector space.
Upang bumuo ng circumscribed na bilog ng isang convex polygon, ang mga bisector ng dalawang anggulo nito ay itinayo; ang gitna ng circumscribed na bilog ay nasa kanilang intersection. Ang radius ay ang distansya mula sa intersection point ng mga bisector hanggang sa vertex ng anumang sulok ng polygon. Ang gitna ng nakasulat sa intersection ng mga patayo na binuo sa loob ng polygon mula sa mga sentro ng mga gilid (ang mga perpendicular na ito ay median). Ito ay sapat na upang bumuo ng dalawang tulad perpendiculars. Ang radius ng inscribed na bilog ay katumbas ng distansya mula sa punto ng intersection ng median perpendiculars sa gilid ng polygon.
Mga kaugnay na video
tala
Imposibleng isulat ang isang bilog sa isang arbitraryong ibinigay na polygon at ilarawan ang isang bilog sa paligid nito.
Kapaki-pakinabang na payo
Ang isang bilog ay maaaring isulat sa isang may apat na gilid kung ang a + c = b + d, kung saan ang a, b, c, d ay ang mga gilid ng quadrilateral sa pagkakasunud-sunod. Ang isang bilog ay maaaring paligiran sa isang may apat na gilid kung ang magkasalungat na mga anggulo nito ay nagdaragdag ng hanggang 180 degrees;
Para sa isang tatsulok, palaging umiiral ang gayong mga bilog.
Tip 4: Paano hanapin ang lugar ng isang tatsulok na ibinigay ng tatlong panig
Ang paghahanap ng lugar ng isang tatsulok ay isa sa mga pinakakaraniwang gawain sa planimetry ng paaralan. Ang pag-alam sa tatlong panig ng isang tatsulok ay sapat na upang matukoy ang lugar ng anumang tatsulok. Sa mga espesyal na kaso at equilateral triangles, sapat na malaman ang haba ng dalawa at isang gilid, ayon sa pagkakabanggit.
Kakailanganin mong
- haba ng gilid ng mga tatsulok, formula ni Heron, teorama ng cosine
Pagtuturo
Ang formula ng Heron para sa lugar ng isang tatsulok ay ang mga sumusunod: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). Kung ipininta mo ang semiperimeter p, makakakuha ka ng: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c) /2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.
Maaari ka ring makakuha ng isang formula para sa lugar ng isang tatsulok mula sa mga pagsasaalang-alang, halimbawa, sa pamamagitan ng paglalapat ng cosine theorem.
Ayon sa batas ng mga cosine, AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). Gamit ang ipinakilalang notasyon, ang mga ito ay maaari ding nasa anyong: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). Kaya, cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)
Ang lugar ng isang tatsulok ay matatagpuan din sa pamamagitan ng formula S = a*c*sin(ABC)/2 sa pamamagitan ng dalawang panig at ang anggulo sa pagitan nila. Ang sine ng anggulong ABC ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin nito gamit ang pangunahing trigonometric na pagkakakilanlan: sin (ABC) = sqrt (1- ((cos (ABC)) ^ 2) Ang pagpapalit ng sine sa formula ng lugar at pagpipinta nito, maaari mong dumating sa formula para sa lugar ng isang tatsulok na ABC.
Mga kaugnay na video
Ang tatlong puntos na natatanging tumutukoy sa isang tatsulok sa Cartesian coordinate system ay ang mga vertices nito. Alam ang kanilang posisyon na nauugnay sa bawat isa sa mga coordinate axes, maaari mong kalkulahin ang anumang mga parameter ng flat figure na ito, kabilang ang isang limitado sa perimeter nito parisukat. Magagawa ito sa maraming paraan.
Pagtuturo
Gamitin ang formula ng Heron upang kalkulahin ang lugar tatsulok. Kabilang dito ang mga sukat ng tatlong panig ng figure, kaya simulan ang mga kalkulasyon sa. Ang haba ng bawat panig ay dapat na katumbas ng ugat ng kabuuan ng mga parisukat ng mga haba ng mga projection nito sa mga coordinate axes. Kung tinutukoy natin ang mga coordinate A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) at C(X₃,Y₃,Z₃), ang mga haba ng kanilang mga gilid ay maaaring ipahayag bilang mga sumusunod: AB = √((X₁- X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √(( X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).
Upang gawing simple ang mga kalkulasyon, magpasok ng isang auxiliary variable - ang semi-perimeter (P). Mula doon ito ay kalahati ng kabuuan ng mga haba ng lahat ng panig: P \u003d ½ * (AB + BC + AC) \u003d ½ * (√ ((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁- Z₂)²) + √ ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃) ²).
Kalkulahin parisukat(S) sa pamamagitan ng formula ng Heron - kunin ang ugat ng produkto ng semi-perimeter at ang pagkakaiba sa pagitan nito at ang haba ng bawat panig. Sa mga pangkalahatang termino, maaari itong isulat tulad ng sumusunod: S = √(P*(P-AB)*(P-BC)*(P-AC)) = √(P*(P-√((X₁-X₂)) ² + ( Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²))*(P-√((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²))*(P-√ ((X₁ -X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²)).
Para sa mga praktikal na kalkulasyon, maginhawang gumamit ng mga dalubhasang calculator. Ito ang mga script na naka-host sa mga server ng ilang site na gagawa ng lahat ng kinakailangang kalkulasyon batay sa mga coordinate na iyong ipinasok sa naaangkop na form. Ang tanging ganoong serbisyo - hindi ito nagbibigay ng mga paliwanag at katwiran para sa bawat hakbang ng mga kalkulasyon. Samakatuwid, kung interesado ka lamang sa huling resulta, at hindi sa pangkalahatang mga kalkulasyon, pumunta, halimbawa, sa pahina http://planetcalc.ru/218/.
Sa mga field ng form, ilagay ang bawat coordinate ng bawat isa sa mga vertices tatsulok- nandito sila bilang Ax, Ay, Az, atbp. Kung ang tatsulok ay ibinigay ng dalawang-dimensional na mga coordinate, sa mga patlang - Az, Bz at Cz - isulat ang zero. Sa field na "Katumpakan ng pagkalkula," itakda ang gustong bilang ng mga decimal na lugar sa pamamagitan ng pag-click sa plus o minus na mouse. Hindi kinakailangang pindutin ang orange na pindutan na "Kalkulahin" na inilagay sa ilalim ng form, ang mga kalkulasyon ay gagawin nang wala ito. Malalaman mo ang sagot sa tabi ng inskripsyon na "Square tatsulok” - ito ay matatagpuan kaagad sa ibaba ng orange na pindutan.
Mga Pinagmulan:
- hanapin ang lugar ng isang tatsulok na may mga vertex sa mga punto
Minsan ang isang convex polygon ay maaaring iguhit sa paraang ang mga vertices ng lahat ng sulok ay nakahiga dito. Ang nasabing bilog na may paggalang sa polygon ay dapat tawaging circumscribed. kanya gitna ay hindi kailangang nasa loob ng perimeter ng inscribed figure, ngunit gamit ang mga katangian ng inilarawan mga bilog, ang paghahanap sa puntong ito ay karaniwang hindi napakahirap.
Kakailanganin mong
- Ruler, lapis, protractor o square, compass.
Pagtuturo
Kung ang polygon sa paligid kung saan nais mong ilarawan ang bilog ay iginuhit sa papel, upang mahanap gitna at isang bilog ay sapat na para sa isang ruler, lapis at protractor o parisukat. Sukatin ang haba ng alinman sa mga gilid ng figure, tukuyin ang gitna nito at maglagay ng pantulong na punto sa lugar na ito ng pagguhit. Gamit ang isang parisukat o isang protractor, gumuhit ng isang segment na patayo sa gilid na ito sa loob ng polygon hanggang sa mag-intersect ito sa kabilang panig.
Gawin ang parehong operasyon sa anumang iba pang bahagi ng polygon. Ang intersection ng dalawang itinayong mga segment ay ang nais na punto. Ito ay sumusunod mula sa pangunahing ari-arian ng inilarawan mga bilog- kanya gitna sa isang matambok na polygon na may anumang panig ay laging nasa punto ng intersection ng mga patayong bisector na iginuhit sa mga ito
Kadalasan, kapag nilulutas ang mga problemang geometriko, kailangan mong magsagawa ng mga aksyon na may mga auxiliary figure. Halimbawa, hanapin ang radius ng isang inscribed o circumscribed na bilog, atbp. Ipapakita sa iyo ng artikulong ito kung paano hanapin ang radius ng isang bilog na pumapalibot sa isang tatsulok. O, sa madaling salita, ang radius ng bilog kung saan ang tatsulok ay nakasulat.
Paano hanapin ang radius ng isang bilog na nakapaligid sa isang tatsulok - ang pangkalahatang formula
Ang pangkalahatang formula ay ang mga sumusunod: R = abc/4√p(p - a)(p - b)(p - c), kung saan ang R ay ang radius ng circumscribed circle, p ay ang perimeter ng triangle na hinati ng 2 (kalahating perimeter). Ang a, b, c ay ang mga gilid ng tatsulok.
Hanapin ang radius ng circumcircle ng tatsulok kung a = 3, b = 6, c = 7.
Kaya, batay sa formula sa itaas, kinakalkula namin ang semi-perimeter:
p = (a + b + c)/2 = 3 + 6 + 7 = 16. => 16/2 = 8.
Palitan ang mga halaga sa formula at makuha:
R = 3 × 6 × 7/4√8(8 – 3)(8 – 6)(8 – 7) = 126/4√(8 × 5 × 2 × 1) = 126/4√80 = 126/16 √5.
Sagot: R = 126/16√5
Paano hanapin ang radius ng isang bilog na naka-circumscribe sa isang equilateral triangle
Upang mahanap ang radius ng isang bilog na nakapaligid sa isang equilateral triangle, mayroong isang medyo simpleng formula: R = a/√3, kung saan ang a ay ang laki ng gilid nito.
Halimbawa: Ang gilid ng isang equilateral triangle ay 5. Hanapin ang radius ng circumscribed circle.
Dahil ang lahat ng panig ng isang equilateral triangle ay pantay, upang malutas ang problema, kailangan mo lamang ipasok ang halaga nito sa formula. Nakukuha namin ang: R = 5/√3.
Sagot: R = 5/√3.
Paano hanapin ang radius ng isang bilog na nakapaligid sa isang tamang tatsulok
Ang formula ay ganito ang hitsura: R = 1/2 × √(a² + b²) = c/2, kung saan ang a at b ay mga binti at c ay ang hypotenuse. Kung idagdag namin ang mga parisukat ng mga binti sa isang tamang tatsulok, nakukuha namin ang parisukat ng hypotenuse. Tulad ng makikita mula sa pormula, ang expression na ito ay nasa ilalim ng ugat. Sa pamamagitan ng pagkalkula ng ugat ng parisukat ng hypotenuse, nakukuha natin ang haba mismo. Ang pagpaparami ng resultang expression sa pamamagitan ng 1/2 sa kalaunan ay humahantong sa amin sa expression na 1/2 × c = c/2.
Halimbawa: Kalkulahin ang radius ng circumscribed na bilog kung ang mga binti ng tatsulok ay 3 at 4. Palitan ang mga halaga sa formula. Nakukuha namin ang: R = 1/2 × √(3² + 4²) = 1/2 × √25 = 1/2 × 5 = 2.5.
Sa expression na ito, 5 ang haba ng hypotenuse.
Sagot: R = 2.5.
Paano hanapin ang radius ng isang bilog na nakapaligid sa isang isosceles triangle
Ganito ang hitsura ng formula: R = a² / √ (4a² - b²), kung saan ang a ay ang haba ng hita ng tatsulok at ang b ay ang haba ng base.
Halimbawa: Kalkulahin ang radius ng isang bilog kung ang balakang nito = 7 at ang base nito = 8.
Solusyon: Pinapalitan namin ang mga halagang ito sa formula at makuha ang: R \u003d 7² / √ (4 × 7² - 8²).
R = 49/√(196 - 64) = 49/√132. Ang sagot ay maaaring isulat nang direkta tulad nito.
Sagot: R = 49/√132
Mga Online na Mapagkukunan para sa Pagkalkula ng Radius ng isang Circle
Napakadaling malito sa lahat ng mga formula na ito. Samakatuwid, kung kinakailangan, maaari kang gumamit ng mga online na calculator na tutulong sa iyo sa paglutas ng mga problema upang mahanap ang radius. Ang prinsipyo ng pagpapatakbo ng naturang mga mini-program ay napaka-simple. Palitan ang halaga ng panig sa naaangkop na patlang at kumuha ng handa na sagot. Maaari kang pumili ng ilang mga opsyon para sa pag-round sa sagot: sa mga decimal, hundredth, thousandth, atbp.
