Ang isang punto ay isang abstract na bagay na walang mga katangian ng pagsukat: walang taas, walang haba, walang radius. Sa loob ng balangkas ng gawain, ang lokasyon lamang nito ang mahalaga

Ang punto ay ipinahiwatig ng isang numero o isang malaking (malaking) Latin na titik. Maraming mga tuldok - iba't ibang mga numero o iba't ibang mga titik upang sila ay makilala

punto A, punto B, punto C

A B C

punto 1, punto 2, punto 3

1 2 3

Maaari kang gumuhit ng tatlong "A" na puntos sa isang piraso ng papel at anyayahan ang bata na gumuhit ng linya sa pamamagitan ng dalawang "A" na puntos. Ngunit paano maintindihan kung saan? A A A

Ang linya ay isang hanay ng mga puntos. Sinusukat lang niya ang haba. Wala itong lapad o kapal.

Isinasaad ng maliliit na titik (maliit) na mga letrang Latin

linya a, linya b, linya c

a b c

Ang linya ay maaaring

1. sarado kung ang simula at wakas nito ay nasa parehong punto,
2. bukas kung hindi konektado ang simula at wakas nito

mga saradong linya

bukas na mga linya

Umalis ka sa apartment, bumili ng tinapay sa tindahan at bumalik sa apartment. Anong linya ang nakuha mo? Tama, sarado. Bumalik ka sa panimulang punto. Umalis ka sa apartment, bumili ng tinapay sa tindahan, pumasok sa pasukan at nakipag-usap sa iyong kapitbahay. Anong linya ang nakuha mo? Bukas. Hindi ka pa bumalik sa panimulang punto. Umalis ka sa apartment, bumili ng tinapay sa tindahan. Anong linya ang nakuha mo? Bukas. Hindi ka pa bumalik sa panimulang punto.

1. sumasalubong sa sarili
2. walang mga intersection sa sarili

mga linyang nagsasalubong sa sarili

mga linyang walang mga interseksyon sa sarili

1. tuwid
2. putol na linya
3. baluktot

mga tuwid na linya

mga putol na linya

mga hubog na linya

Ang tuwid na linya ay isang linyang hindi kurbado, walang simula o wakas, maaari itong pahabain nang walang katapusan sa magkabilang direksyon.

Kahit na ang isang maliit na seksyon ng isang tuwid na linya ay nakikita, ipinapalagay na ito ay nagpapatuloy nang walang katiyakan sa parehong direksyon.

Ito ay tinutukoy ng isang maliit na titik (maliit) Latin na titik. O dalawang malalaking titik (malaking) Latin - mga puntong nakahiga sa isang tuwid na linya

tuwid na linya a

a

tuwid na linya AB

B A

ang mga tuwid na linya ay maaaring

1. interseksyon kung mayroon silang isang karaniwang punto. Ang dalawang linya ay maaari lamang magsalubong sa isang punto.
   • patayo kung mag-intersect sila sa tamang anggulo (90°).
2. parallel, kung hindi sila mag-intersect, wala silang common point.

parallel lines

mga linyang interseksyon

patayo na mga linya

Ang sinag ay isang bahagi ng isang tuwid na linya na may simula ngunit walang katapusan, maaari itong pahabain nang walang katiyakan sa isang direksyon lamang

Ang panimulang punto para sa sinag ng liwanag sa larawan ay ang araw.

araw

Hinahati ng punto ang linya sa dalawang bahagi - dalawang sinag A A

Ang sinag ay ipinahiwatig ng isang maliit na titik (maliit) Latin na titik. O dalawang malaking (malaking) Latin na titik, kung saan ang una ay ang punto kung saan nagsisimula ang sinag, at ang pangalawa ay ang puntong nakahiga sa sinag

sinag a

a

sinag AB

B A

Ang mga beam ay tumutugma kung

1. matatagpuan sa parehong tuwid na linya
2. magsimula sa isang punto
3. nakadirekta sa isang tabi

sinag AB at AC nagtutugma

sinag CB at CA magkasabay

C B A

Ang isang segment ay isang bahagi ng isang tuwid na linya na may hangganan ng dalawang puntos, iyon ay, mayroon itong parehong simula at isang dulo, na nangangahulugan na ang haba nito ay maaaring masukat. Ang haba ng isang segment ay ang distansya sa pagitan ng mga punto ng pagsisimula at pagtatapos nito.

Ang anumang bilang ng mga linya ay maaaring iguhit sa isang punto, kabilang ang mga tuwid na linya.

Sa pamamagitan ng dalawang puntos - walang limitasyong bilang ng mga kurba, ngunit isang tuwid na linya lamang

mga hubog na linya na dumadaan sa dalawang punto

B A

tuwid na linya AB

B A

Ang isang piraso ay "naputol" mula sa tuwid na linya at isang segment ang nanatili. Mula sa halimbawa sa itaas, makikita mo na ang haba nito ay ang pinakamaikling distansya sa pagitan ng dalawang punto. ✂ B A ✂

Ang isang segment ay tinutukoy ng dalawang malaking (malaking) Latin na titik, kung saan ang una ay ang punto kung saan nagsisimula ang segment, at ang pangalawa ay ang punto kung saan nagtatapos ang segment.

segment AB

B A

Gawain: nasaan ang linya, sinag, bahagi, kurba?

Ang putol na linya ay isang linya na binubuo ng magkakasunod na konektadong mga segment na wala sa isang anggulo na 180°

Ang isang mahabang segment ay "nasira" sa ilang maikli.

Ang mga link ng isang polyline (katulad ng mga link ng isang chain) ay ang mga segment na bumubuo sa polyline. Ang mga katabing link ay mga link kung saan ang dulo ng isang link ay simula ng isa pa. Ang mga katabing link ay hindi dapat nakahiga sa parehong tuwid na linya.

Ang mga tuktok ng polyline (katulad ng mga tuktok ng mga bundok) ay ang punto kung saan nagsisimula ang polyline, ang mga punto kung saan ang mga segment na bumubuo sa polyline ay konektado, ang punto kung saan nagtatapos ang polyline.

Ang isang polyline ay tinutukoy sa pamamagitan ng paglilista ng lahat ng mga vertices nito.

putol na linyang ABCDE

vertex ng polyline A, vertex ng polyline B, vertex ng polyline C, vertex ng polyline D, vertex ng polyline E

link ng sirang linya AB, link ng sirang linya BC, link ng sirang linya CD, link ng sirang linya DE

magkatabi ang link AB at link BC

magkatabi ang link BC at link CD

link CD at link DE ay katabi

A B C D E 64 62 127 52

Ang haba ng isang polyline ay ang kabuuan ng mga haba ng mga link nito: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Isang gawain: aling putol na linya ang mas mahaba, a alin ang may mas maraming peak? Sa unang linya, ang lahat ng mga link ay may parehong haba, lalo na 13 cm. Ang pangalawang linya ay may lahat ng mga link ng parehong haba, lalo na 49 cm. Ang ikatlong linya ay may lahat ng mga link ng parehong haba, lalo na 41 cm.

Ang polygon ay isang closed polyline

Ang mga gilid ng polygon (tutulungan ka nilang matandaan ang mga expression: "pumunta sa lahat ng apat na gilid", "tumakbo patungo sa bahay", "saang bahagi ng mesa ka uupo?") ay ang mga link ng putol na linya. Ang mga katabing gilid ng isang polygon ay mga magkatabing link ng isang putol na linya.

Ang vertices ng polygon ay ang vertices ng polyline. Ang mga kalapit na vertice ay mga endpoint ng isang gilid ng polygon.

Ang isang polygon ay tinutukoy sa pamamagitan ng paglilista ng lahat ng mga vertices nito.

saradong polyline na walang intersection sa sarili, ABCDEF

polygon ABCDEF

polygon vertex A, polygon vertex B, polygon vertex C, polygon vertex D, polygon vertex E, polygon vertex F

Ang vertex A at vertex B ay magkatabi

magkatabi ang vertex B at vertex C

magkatabi ang vertex C at vertex D

magkatabi ang vertex D at vertex E

magkatabi ang vertex E at vertex F

Ang vertex F at vertex A ay magkatabi

polygon side AB, polygon side BC, polygon side CD, polygon side DE, polygon side EF

magkatabi ang side AB at side BC

magkatabi ang side BC at side CD

magkatabi ang side CD at side DE

magkatabi ang side DE at side EF

magkatabi ang side EF at side FA

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Ang perimeter ng isang polygon ay ang haba ng polyline: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Ang isang polygon na may tatlong vertices ay tinatawag na isang tatsulok, na may apat - isang quadrilateral, na may limang - isang pentagon, at iba pa.

Target: magsagawa ng eksperimento sa pananaliksik gamit ang tactile na paraan ng paghahambing upang matukoy ang mga pagkakaiba sa pagitan ng eroplano at espasyo sa mga tuntunin ng dimensyon

Kagamitan: 3D na laruan, album, mga lapis, notebook, panulat, projector, flashlight

Anotasyon: sa kurso ng trabaho, sinasagot ng mga bata ang mga tanong: kung paano makakuha ng flat figure at kung paano makakuha ng three-dimensional na figure. Kumuha ng isang three-dimensional na laruan, iguhit ito sa isang album at ihambing ang laruan mismo at ang imahe nito sa papel. Suriin ang pagkakaiba sa pagitan ng isang eroplano at espasyo gamit ang halimbawa ng mga laro ng mga bata (table hockey (1 control lever), isang kotse sa isang eroplano (2 control lever), isang eroplano (3 control lever)): linya (kabilang ang isang tuwid na linya) -1 laki ., ibabaw - 2 laki, espasyo - 3 laki. Gumuhit ng isda sa album. Kulayan siya. I-sculpt ang parehong mula sa plasticine. Itanim ito sa isang transparent na garapon. Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng mga larawan ng isda. Maaari ka ring gumawa ng aquarium na may isda at pag-aralan din ang modelong ito. Ang konsepto ng isang sinag ay maaaring isaalang-alang sa halimbawa ng isang sinag ng liwanag, bilang isang abstract na konsepto na may St. mo: tuwid at ang pagkakaroon ng isang simula. Isasaalang-alang namin ang pinagmulan ng liwanag bilang simula ng sinag, ang tuwid ay tinutukoy ng pagkakaroon ng isang anino (ang sinag ay hindi maaaring pumunta sa paligid ng balakid). Gamit ang halimbawa ng mga sinag ng araw, ang isa pang pag-aari ng mga ito ay maaaring ipakita - infinity. Upang gawin ito, ang isang flashlight ay ginagamit bilang isang maliit na araw, na nagpapahintulot sa isang sinag ng liwanag patungo sa field o sa kahabaan ng kalsada, hindi masasabi ng isa kung saan ito nagtatapos. Suriin kung ano ang itinuturing na sinag at kung ano ang isang segment. Sumasang-ayon kami na ang isang sinag ay may simula at direksyon, at ang isang bahagi ay may simula at wakas. Paano ang mga sinag ng araw? Ito ba ay isang segment ng linya o isang sinag? (ang ilan sa kanila ay tumama sa Earth, ang ilan ay nakakalat sa kalawakan, kung ang isang pisikal na bagay ay nakatagpo sa landas ng sinag, kung gayon ito ay hindi na isang sinag, ngunit isang segment). Ibigay ang iyong mga halimbawa ng mga sinag at mga segment, halimbawa, ang projector ba ay sinag o isang segment? Kumpletuhin ang isang praktikal na gawain: kumuha ng lubid na mas mahaba kaysa sa desktop, iposisyon ito upang ang isang dulo ay nakabitin mula sa mesa, upang makuha ang sinag na kailangan mong i-cut ito sa anumang punto, sa lugar na nakahiga sa desk. Nakakuha kami ng dalawang mga thread (ray), ang simula nito ay namamalagi sa desk. Ang lugar ng hiwa ay ang simula ng mga sinag at may dalawang direksyon sa kaliwa at sa kanan. Kumpletuhin ang gawain: gumuhit ng isang tuwid na linya sa album at hatiin ito ng isang tuldok sa dalawang ray. Paano sila matatagpuan kamag-anak sa isa't isa? Ilang iba't ibang sinag ang maaaring makuha mula sa isang punto A? Gumuhit ng 5 ganoong sinag na nagmumula sa punto A. Assignment-reasoning: maaari bang magsalubong ang mga sinag na may iisang pinanggalingan sa ibang lugar? Ipaliwanag ang iyong sagot. Isang gawain para sa pagpapalawak ng abot-tanaw ng isang tao: itinutulak ng spatter fish ang biktima nito gamit ang isang jet ng tubig sa layo na 1.5 m. Ang haba ng isda ay 10 cm. Tukuyin kung gaano katagal ang jet kaysa sa haba ng katawan ng isda.

4. Project 1-2 class na "Flat and volumetric: corner"

Ang paksang ito ay pagpapatuloy ng nauna. Ang kahulugan ng anggulo ay sumusunod mula sa kahulugan. sinag.

Target: bumuo ng ideya ng bangle, turuang kilalanin at italaga ito.

Anotasyon: Ang paksang ito ay nauugnay sa negatibong karanasan ng mga bata, kaya dapat bigyang-pansin ng guro ang paksang pinag-aaralan, at hindi ayusin ang mga alaala ng bata. Isaalang-alang ang iba't ibang mga halimbawa: ang mga kamay sa isang orasan (mayroon silang simula at direksyon - kung kaya't sila ay mga sinag). Ang mga arrow ay pinaghihiwalay sa iba't ibang distansya, na bahagi ng eroplano na nah. tawag sa pagitan nila anggulo. Kumpletuhin ang iba't ibang mga gawain sa paksang ito na nagpapakita na ang mga anggulo ay maihahambing sa isa't isa (hanapin ang mga problema sa iyong sarili). Maaari mong ihambing ang ganito: gumuhit ng dalawang sulok, ilipat ang isa sa mga sulok sa translucent na papel at ihambing ang mga imahe, ang imahe sa kabilang sulok. Tiklupin ang isang sheet ng papel nang dalawang beses - nakakakuha ka ng tamang anggulo. Ipakita kung paano magagamit ang isang tatsulok upang bumuo ng iba't ibang mga anggulo. Anong oras ang ipinapakita ng orasan kung ang mga kamay ay bumubuo ng isang tamang anggulo, at ang minutong kamay ay nasa 12? Pumili ng larawan kung saan binibilang ng mga mag-aaral ang mga anggulong ipinapakita doon. Gumuhit sa isang kuwaderno ng 4 na mukha ng orasan na may mga larawan ng kanan at hindi direktang mga anggulo.

Teknolohiya: edukasyon sa pag-unlad L. V. Zankova.

Layunin ng Aralin:

• lumikha ng mga kondisyon para sa pagbuo ng isang pangunahing ideya ng isang sinag, magturo upang makilala ang isang tuwid na linya, isang segment, isang sinag, suriin ang antas ng asimilasyon ng mga bata ng naunang ibinigay na impormasyon;
• bumuo ng memorya, atensyon, pag-iisip, ang kakayahang mag-obserba, maghambing, mag-uri-uriin, mag-analisa at mag-generalize, bumuo ng intelektwal at praktikal na mga kasanayan ng mga bata;
• turuan ang isang aktibong tao.

Sa panahon ng mga klase

1. Pag-aayos ng sandali.

Guro: Hello guys. Tuwang-tuwa akong makita ang iyong mabait, masayang mga mata. Nakikita ko na handa ka nang umalis. At ngayon ay pupunta tayo sa isa pang paglalakbay sa Great Country of Mathematics at bibisitahin ang lungsod ng Geometry na kilala na natin. Ang magiging gabay natin ay ang Pencil.

(larawan No. 1)

2. Pag-update ng mga pangunahing kaalaman.

Guro: Marami ka nang kilala sa mga naninirahan sa lungsod at madali mo silang makikilala.

Laro: Kilalanin mo ako.

(Ang bawat bata ay may isang set ng mga geometric na hugis sa kanilang mga mesa.)

Ako ay isang polygon na may 3 panig. Anong pangalan ko?

(Pumili ng tatsulok ang mga mag-aaral mula sa handout at ipakita ito sa guro. Ang guro ay naglalagay ng asul na tatsulok sa pisara.)

Ako ay isang polygon, mayroon akong 4 na pantay na panig . (parisukat)

Ngunit hindi ako isang polygon sa lahat. Ngunit mahahanap ko ito sa isang relo, sa isang kotse, sa isang tasa, kahit na ang araw ay kamukha ko mula sa malayo. Sino ako? (isang bilog)

(larawan Blg. 2)

Guro: Paano magkatulad ang lahat ng mga hugis?

Mga Bata: Pareho silang lahat ng kulay.

Guro: Paano sila naiiba?

Mga bata: Magkaiba sila ng hugis.

Mga Bata: Magkaiba sila ng laki.

Account: Aling figure ang nawawala?

Mga Bata: Ang dagdag na pigura ay isang tatsulok, dahil ito ang pinakamaliit.

Mga Bata: Sumasang-ayon ako na ang tatsulok ay isang dagdag na pigura, dahil ang parisukat at ang bilog ay may bahagyang magkatulad na hugis. Kung putulin mo ang mga sulok ng isang parisukat, ito ay magmumukhang isang bilog.

Mga Bata: At sa tingin ko ito ay isang dagdag na bilog. Ito ay bilog at walang mga tuwid na linya.

Mga Bata: At ang bilog ay walang sulok. Iniisip ko rin na ang bilog ay kalabisan.

Fizminutka.

(Gymnastics para sa mga mata ayon sa pamamaraan ng G. A. Shichko.)

Guro: At ngayon iguhit ang mga figure na ito, kasunod ng mga kahilingan ng mga titik.

(larawan Blg. 3)

(F. - hugis, C. - kulay, R. - laki. Ang mga bata ay gumuhit ng mga geometric na hugis, binabago ang hugis, kulay at sukat ayon sa gawaing ito.)

Guro: Magaling. Nakumpleto ng lahat ang gawain. At saka, guys, iba ang karakter ng mga figure na ito. Ang bilog ay mas masaya kaysa sa tatsulok, at ang tatsulok ay mas masaya kaysa sa parisukat. Sino ang pinakanakakatawa?

Mga bata: Bilog.

Guro: Sino ang pinakamalungkot?

Mga bata: Square.

Guro: Ngayon ay ipagpatuloy natin ang ating paglalakbay. Kasama ang aming gabay na si Pencil ay pupunta kami sa Lineiny Avenue. Dito nakatira ang mga masayahin at mababait naming kaibigan.

Sino sa tingin mo sila?

Mga bata: Tuwid na linya ang nakatira sa mga bahay na ito.

Mga Bata: May segment na nakatira pa doon.

Mga Bata: Tuwid at kurbadong linya ang nakatira doon.

Guro: Magaling. At ngayon ikukuwento ko ang nangyari kay Pencil. At tutulungan mo ako. Deal? Ngunit bago makinig sa fairy tale tungkol sa Lapis, iminumungkahi kong magpahinga ka.

Fizminutk a.

(Mga Pagsasanay sa Pagwawasto ng Postura

Output sa paksa ng aralin.

Guro: Ito ang kwentong nangyari sa Lapis.

Isang araw nagpasya si Pencil na mamasyal sa Straight Line. Pupunta siya, pupunta siya, pagod siya, ngunit ang dulo ng linya ay hindi pa rin nakikita.

Gaano katagal ako dapat pumunta? Aabot ba ako hanggang dulo? tanong niya kay Direct.

Ano ang isasagot sa kanya ng Direct Line?

Mga Bata: Ang lapis ay hindi aabot sa dulo ng linya, dahil ang linya ay walang katapusan.

Guro: Tama.

Oh, ikaw, wala akong katapusan, - sagot ni Direct.

Pagkatapos ay pupunta ako sa kabilang paraan, - sabi ng Lapis.

Mga Bata: At sa kabilang direksyon, Pencil, ay hindi makakarating sa dulo ng linya, dahil ang linya ay walang simula at wakas.

Guro: Tama. At si Direct, kumanta pa sa kanya.

Walang dulo at gilid, tuwid ang linya,
Hindi bababa sa isang daang taon ang dumaan dito,
Hindi mo mahahanap ang dulo ng kalsada.

Guro: Gumuhit tayo ng tuwid na linya sa kuwaderno.

Naiinis na Lapis.

Anong gagawin ko? Ayokong lumakad sa linya. Pagod na ako.

Ano ang payo ninyo kay Pencil?

(Ang mga bata ay nagbibigay ng iba't ibang payo.)

Teacher: Then mark 2 points sa akin, Direct advised him. Kaya ginawa ni Pencil.

(Ang mga mag-aaral ay naglalagay ng dalawang puntos sa isang tuwid na linya.)

Hooray! sigaw ni Pencil. - May dalawang dulo. Ngayon ay nakakalakad na ako mula sa isang dulo hanggang sa kabilang dulo. Ngunit pagkatapos ay naisip ko ito.

At ano ang nasa Direktang nangyari?

Guys, tulungan mo si Pencil.

Mga Bata: Ito ay isang segment.

Guro: Ano ang alam mo sa segment?

Mga Bata: Ang isang segment ay bahagi ng isang tuwid na linya. Ito ay may simula at wakas.

4. Pag-aaral ng bagong materyal.

Account: At isang araw nagpasya ang Lapis na alisin ang tuwid na linya. Kumuha siya ng gunting at dahan-dahang ginupit ang isang segment. Ikinonekta ang natitirang mga dulo at nakatali. Hindi niya lang maintindihan ang nangyari.

Alam niyo ba guys? Posible kayang bagong hiwa ito?

Mga Bata: Hindi, hindi pwede. Ang isang linya ay walang simula at may katapusan, at ang isa ay may simula ngunit walang katapusan.

Guro: At lumabas sa isang tuwid na linya ang 2 ray na lumalabas sa isang punto. Ang sinag ay may simula, ngunit walang katapusan.

5. Praktikal na bahagi.

Gawain sa aklat-aralin. ( I. Arginskaya, matematika, bahagi 1, p. 52, No. 100)

Guro: Paghambingin ang mga linya. Paano sila magkatulad? Ano ang pagkakaiba? Anong mga linya ang pamilyar ka na?

(larawan blg. 4)

Mga Bata: Alam namin ang isang tuwid na linya, isang segment.

Guro: I-trace ang isang tuwid na linya gamit ang isang asul na lapis, isang line segment na may berde. Ano ang pangalan ng linyang nakilala mo ngayon?

Mga Bata: Ang linyang ito ay tinatawag na beam.

Account: Maghanap ng sinag at bilugan ito ng pulang lapis.

Isipin at ipaliwanag kung paano naiiba ang sinag sa isang tuwid na linya?. Mula sa isang hiwa?

Gumuhit ng dalawang sinag.

Guro: May bugtong para sa iyo si Ray.

Kabilang sa larangan ng asul -
Ang maliwanag na ningning ng isang malaking apoy.
Unti-unting lumalakad ang apoy dito,
Nilampasan ang inang lupa
Masayang kumikinang sa bintana.
Aba, syempre naman....

Mga bata: Araw.

Fizminutka.

(Mga ehersisyo para sa mga kamay.)

Guro: At bakit binigyan ka ni Ray ng bugtong tungkol sa araw?

D: Kasi may sinag din ang araw.

Guro: Iguhit ang araw sa iyong mga kuwaderno.

Guro: Ilang sinag ang mayroon ang iyong araw?

(Sinasabi ng mga bata kung gaano karaming mga sinag ang kanilang iginuhit sa araw. Magkaiba ang bilang ng mga sinag.)

Guro: Ilang sinag ang maaaring iguhit mula sa isang punto?

(Ang mga bata ay nagpapahayag ng kanilang opinyon.)

Account: Magaling. Sa katunayan, mula sa isang punto maaari tayong gumuhit ng anumang bilang ng mga sinag.

Gawain sa aklat-aralin. (p. 54 blg. 105)

Sa ilalim ng bawat larawan sa kaliwang cell, isulat kung gaano karaming mga linya ang nasa loob nito, at sa kanang cell, kung gaano karaming mga sinag.

(larawan Blg. 5)

Account: Sa isang kuwaderno, gumuhit ng 3 segment at 2 ray.

6. Ang resulta ng aralin.

Guro: Ito na ang katapusan ng ating haka-haka na paglalakbay. Nagpaalam kami sa lungsod ng Geometry, ang mga magagandang naninirahan dito - mga geometric na numero. Alalahanin nating muli ang nalalaman natin tungkol sa isang tuwid na linya, isang segment at isang sinag.

Mga Bata: Ang isang tuwid na linya ay walang simula at walang katapusan.

Mga Bata: Ang isang segment ay may simula at wakas.

Mga bata: At ang sinag ay may simula at walang katapusan.

Account: Sana naging exciting at interesting ang trip namin. Ngumiti tayo ng paalam sa lahat ng mga naninirahan sa mahiwagang bansa ng Matematika, sa bawat isa at magalak sa ating mga tagumpay. Ngunit ito ay isang maliit na bahagi lamang ng maaaring matutunan sa mga aralin sa matematika. Marami pang mga paglalakbay sa unahan mo sa Great Country, na ang pangalan ay Mathematics.