Ano ang tinatawag na puwersa ng panloob na alitan ng likido. Open Library - bukas na aklatan ng impormasyong pang-edukasyon

1.13. HYDRODYNAMICS NG MALIGIT NA LIQUID

Ang konsepto ng lagkit. Lakas ng panloob na alitan. Laminar at magulong daloy ng likido. Reynolds number. O pagpapasiya ng lagkit sa pamamagitan ng Stokes method, ang Poiseuille method. Ang paggalaw ng mga katawan sa mga likido at gas. Mga pamamaraan ng pagkakatulad sa pisika.

Ang perpektong likido ay isang pisikal na modelo na nagpapahintulot sa amin na maunawaan ang kakanyahan ng kababalaghan sa ilang pagtatantya. Ang lagkit o panloob na alitan ay likas sa lahat ng tunay na likido, na humahantong sa paglitaw ng panimula ng mga bagong katangian sa kanila. Sa partikular, ang paggalaw na lumitaw sa likido pagkatapos ng pagwawakas ng pagkilos ng mga sanhi na sanhi nito, ay unti-unting bumagal. Samakatuwid, ang likido sa paggalaw nito sa tubo ay nakakaranas ng paglaban. Ang ganitong uri ng paglaban ay tinatawag na malapot, kaya binibigyang-diin ang pagkakaiba mula sa paglaban sa mga solido. Lagkit - ito ang pag-aari ng mga tunay na likido upang labanan ang paggalaw ng isang bahagi ng likido na may kaugnayan sa isa pa. Kapag gumagalaw ng ilang mga layer tunay na likido kamag-anak sa iba bumangon lakaspanloob na alitan sa direksyon ni padaplis sa ibabaw ng mga layer.

Sa mga solido, sa kaso ng isang pagtatangka na baguhin ang kanilang hugis (halimbawa, kapag ang isang bahagi ng katawan ay inilipat na may kaugnayan sa isa pa), ang isang nababanat na puwersa ng pagpapapangit ng gupit ay lumitaw na proporsyonal sa pag-aalis ng mga atomo na matatagpuan sa mga node ng kristal na sala-sala ng mga kalapit na atomic layer. Sa isang likido, ang puwersang ito ay proporsyonal sa pagbabago ng bilis na naobserbahan sa panahon ng paglipat sa pagitan ng mga katabing layer ng mga nakikipag-ugnayang molekula. Isaalang-alang ang sumusunod na karanasan. Inilalagay namin ang likido sa pagitan ng dalawang solidong parallel plate pantay na lugar S, matatagpuan sa malayo d. Subukan nating ilipat ang isa sa mga plato na may kaugnayan sa isa pa. Ipinakikita ng karanasan na upang mapanatili ang isang pare-parehong kamag-anak na bilis ng paggalaw ng mga plate na ito  ang isa sa kanila ay kailangang maglapat ng patuloy na puwersa F, nakadirekta sa ibabaw ng plato at proporsyonal sa lugar ng plato S.

|F| = η·|  | S/d, (13.1)

kung saan ang η ay isang pare-parehong halaga para sa isang ibinigay na likido, na tinatawag na lagkit.

Ang pangangailangan para sa gayong puwersa ay dahil sa "pagdidikit" ng malapit sa hangganan na mga molekula ng likido sa mga plato, na nagiging sanhi ng paggalaw ng mga molekula sa dami ng likido sa iba't ibang bilis. Ang laki ng puwersa F depende sa mga katangian ng likido at ito ay dahil sa pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga layer ng likido na dumudulas na may kaugnayan sa bawat isa. Nailalarawan ang pakikipag-ugnayang ito panloob na alitan.

kanin. 13.1. Pakikipag-ugnayan ng mga likidong molekula na matatagpuan sa mga katabing layer.

Isaalang-alang natin ang pakikipag-ugnayan ng mga likidong layer na gumagalaw parallel sa isa't isa at sa mga dingding ng pipe kung saan ang likidong ito ay nakapaloob. Sa fig. Ang 13.1 ay nagpapakita ng mga katabing layer ng likido, na matatagpuan sa layo na Δz mula sa isa't isa. Ang lugar ng pakikipag-ugnay sa mga layer S ay mahalagang mas maraming sukat mga molekula. Ang upper at lower layers ng napiling volume ay gumagalaw parallel sa pipe axis at may iba't ibang bilis:  1 at  2, ayon sa pagkakabanggit. Upang mapanatili ang katatagan ng mga tulin na ito, kinakailangan na maglapat ng mga puwersa ng pare-pareho ang magnitude sa mga ibabaw ng napiling dami. F 1 at F 2, na dapat balansehin ang mga puwersa ng panloob na alitan F tr1 at F tr2 na kumikilos sa pagitan ng mga katabing layer ng napiling dami ng likido.

Alinsunod sa ikatlong batas ni Newton, ang mga puwersa ng panloob na friction ay pantay sa magnitude at kabaligtaran sa direksyon, kaya ang tuktok na layer ay nagpapabagal sa paggalaw ng ibaba, at ang ilalim ay nagpapabilis sa paggalaw ng tuktok (tingnan ang Fig. 13.1). Ang halaga ng panloob na puwersa ng friction ay ibinibigay Formula ni Newton:

F tr = η·|Δ  /Δz| S, o

(13.2)

kung saan ang η ay ang viscosity coefficient;

|Δ/Δz| ay ang modulus ng velocity gradient, na nagpapakita kung gaano kabilis nagbabago ang halaga ng velocity vector sa direksyon na patayo sa daloy ng fluid. Gradient ng bilis ∆ v /∆x nagpapakita kung gaano kabilis nagbabago ang bilis kapag lumilipat mula sa layer patungo sa layer sa direksyon x patayo sa direksyon ng paggalaw ng mga layer.

Ang S ay ang surface area ng contacting liquid layers.

Salik ng proporsyonalidad η , na depende sa likas na katangian ng likido at temperatura, ay tinatawag dynamic na lagkit (o kaya lang lagkit ). Ang pisikal na kahulugan ng viscosity coefficient ay sumusunod sa expression (13.2):

koepisyent ng lagkit ayon sa numero katumbas ng lakas panloob na alitan, kumikilos sa bawat yunit na lugar ng ibabaw ng mga layer ng pakikipag-ugnay, sa isang gradient ng bilis ng yunit.

Sa sistema ng SI, ang lagkit ay sinusukat sa Pa s, at sa CGS ito ay sinusukat sa poise (Pz): 1 Pa s \u003d 10 Ps. Ang koepisyent ng lagkit ng isang likido ay nakasalalay sa likas na katangian ng likido (sa partikular, ang density nito) at temperatura, na bumababa na may pagtaas sa huli ayon sa isang exponential law. Para sa isang mas layunin na account ng likas na katangian ng pakikipag-ugnayan ng mga molekula sa tuluy-tuloy na media na may iba't ibang densidad, halimbawa, sa mga likido at gas, ang konsepto ng kinematic viscosity coefficient ay ipinakilala.

Ang kinematic viscosity coefficient ay katumbas ng ratio ng coefficientη sa density ng medium.

Upang ipaliwanag ang pag-asa sa temperatura ng koepisyent ng lagkit ng mga likido, kinakailangang isaalang-alang ang likas na katangian ng thermal motion ng kanilang mga constituent molecule. Karaniwang binabawasan nito ang mga mekanikal na panginginig ng boses ng mga molekula sa paligid ng mga posisyon ng ekwilibriyo, na, hindi katulad ng mga nasa solid, nagbabago sa paglipas ng panahon dahil sa mga paglipat ng mga molekula sa mga kalapit na posisyon na may lokal na minimum na potensyal na enerhiya. Upang ang isang likidong molekula ay tumalon mula sa isang pansamantalang posisyon ng balanse patungo sa isa pa, dapat nitong masira ang mga bono sa mga kapitbahay nito, iyon ay, pagtagumpayan ang isang potensyal na hadlang na may taas na W. Ang halaga ng W ay tinatawag na activation energy. Ang kapalit ng posibilidad na masira ang bono ay tinutukoy ng ratio ng activation energy sa thermal energy, na katumbas ng produkto ng Boltzmann constant k at ganap na temperatura T. Sa kabilang banda, ang mga molekula ng isang likido ay kadalasang malapit sa posisyon ng balanse, at ang gumagalaw na masa ng likido ay pumapasok sa mga kalapit na layer pangunahin dahil sa mga puwersa ng intermolecular na interaksyon, na bumababa sa pagtaas ng temperatura, at, samakatuwid, , bumababa rin ang lagkit sa pagtaas ng temperatura.

Ya. I. Frenkel, batay sa karakter thermal motion mga molekula sa mga likido, ay nagpakita na ang pag-asa sa temperatura ng lagkit ng isang likido ay may isang activation character at inilalarawan ng expression:

η = C e  W /(k T) , (13.3)

kung saan W - activation energy;

T ay ang ganap na temperatura;

Ang C ay isang pare-parehong halaga;

k- Ang pare-pareho ni Boltzmann, k = 1.38 10 -23 J/K;

e ang batayan ng natural na logarithm.

Ang paglalapat ng formula ni Newton (13.2) upang malutas ang mga problemang may kaugnayan sa daloy ng fluid, ang isa ay makakakuha ng ilang mga pattern ng dami na ginagamit upang eksperimento na matukoy ang koepisyent ng lagkit. Ang pinaka-tumpak at karaniwang mga pamamaraan para sa pagtukoy ng lagkit ay:

kanin. 13.2. Bilis ng mga likidong layer sa isang pahalang na tubo sa ilalim ng daloy ng laminar.

Ang daloy ng mga tunay na likido at gas. Ang daloy ng malapot na likido sa pamamagitan ng mga tubo, depende sa ilang mga kundisyon, ay maaaring laminar (o layered) at magulong (o vortex).

Sa kaso ng laminar flow, ang lahat ng fluid molecule ay gumagalaw na kahanay sa axis ng pipe at, na nasa parehong distansya mula sa axial center ng pipe, ay may pantay na bilis (tingnan ang Fig. 13.2). Ang agos ay tinatawag laminar (layered) , kung kasama ng daloy ang bawat napiling manipis na layer ay dumudulas na may kaugnayan sa mga kalapit, nang walang paghahalo kasama nila.

Ang agos ay tinatawag magulong (vortex) kung ang mga particle ng likido pumunta sa ibabaw mula sa layer hanggang layer (may mga bahagi ng bilis na patayo sa daloy). Ang magulong paggalaw ay nailalarawan sa pagkakaroon ng isang normal (patayo sa direksyon ng daloy ng likido) na bahagi ng bilis ng molecular motion at isang matalim na pagbaba sa bilis ng daloy kapag papalapit sa mga hangganan. Ang tilapon ng paggalaw ng mga molekula ay isang kumplikadong hubog na linya.

Ang likas na katangian ng daloy ay maaaring maitatag gamit ang walang sukat na dami - Reynolds number: (13.4)

γ = η / ρ - kinematic lagkit; ρ ay ang density ng likido; v ay ang fluid velocity na naa-average sa ibabaw ng pipe section; d - katangian ng linear na sukat, halimbawa, ang diameter ng pipe. Sa Muling ≤ 1000 napansin ang daloy ng laminar, paglipat mula sa laminar agos sa magulong nagaganap sa lugar 1000 ≤ Muling ≤ 2000 , At kailan Re=2300 (para sa makinis na mga tubo) ang daloy ay magulong.

Pangharap na presyon at lakas ng pag-angat. Isaalang-alang ang paggalaw matibay na katawan may kaugnayan sa isang likido sa pamamahinga sa ilang IFR. Batay sa prinsipyo ng relativity, ang problemang ito ay katumbas ng isang nakatigil na daloy ng likido sa paligid ng isang nakatigil na katawan.

Ang puwersang kumikilos hindi gumagalaw na katawan sa direksyon ng daloy ay tinatawag na drag, at ang puwersa na kumikilos dito sa patayong direksyon ay tinatawag na lift.

Ang isang nakatigil na daloy ng isang perpektong likido sa paligid ng isang solidong katawan ay hindi nagiging sanhi ng hitsura ng pag-angat at pagkaladkad. Ipakita natin ito sa pamamagitan ng halimbawa ng isang simetriko na katawan sa pahinga na may paggalang sa nagmamasid. Sa kasong ito, ang mga streamline na nauugnay sa vertical axis na dumadaan sa gitna ng masa ng katawan patayo sa direksyon ng daloy ng likido ay simetriko. Dahil dito, para sa simetriko elementarya spatial na rehiyon, ang mga halaga ng mga bilis sa kasalukuyang tubo ay pantay sa magnitude. Pagkatapos, batay sa Bernoulli equation, ang mga pressure sa mga lugar na ito ay magkapares na pantay at walang drag.

Sa view ng simetrya ng problema (ngunit may kinalaman sa axis parallel sa daloy), ang lift force ay katumbas din ng zero.

kanin. 13.3. Lift force na kumikilos sa isang umiikot na katawan na inilagay sa daloy ng gas.

Magnus effect. Iba ang sitwasyon para sa malapot na likido o gas. Hayaang ang katawan na umiikot sa gitna ng masa nito ay ilubog sa isang gas stream (tingnan ang Fig. 13.3). Ang mga layer ng mga molekula na katabi ng katawan ay nakikilahok sa dalawang paggalaw: rotational, dahil sa pagkakaroon ng viscous friction sa pagitan ng katawan at gas, at translational, na nauugnay sa paggalaw ng gas kasama ang axis ng pipe. Batay sa batas ng vector ng pagbabago ng bilis, ang isang pattern ng mga streamline ay nakuha, na ipinapakita sa Fig. 13.3, ibig sabihin, ang bilis ng daloy ng mga molekula ng gas sa itaas ng isang solidong katawan ay mas mataas kaysa sa ibaba nito. Samakatuwid, alinsunod sa equation ng Bernoulli, ang presyon sa itaas ng katawan ay magiging mas mababa kaysa sa ibaba nito, at lilitaw ang isang nakakataas na puwersa.

Ang paglitaw ng puwersang nakakataas bilang resulta ng sirkulasyon ng hangin sa paligid ng isang solidong katawan ay tinatawag na Magnus effect.

kanin. 13.4. Ang paggalaw ng mga molekula ng hangin sa paligid ng pakpak ng eroplano.

Ang pinakakaraniwang halimbawa ay ang pagkakaroon ng pag-angat sa pakpak ng isang sasakyang panghimpapawid habang ito ay gumagalaw nang may kaugnayan sa hangin. Dahil sa katangiang hugis ng pakpak na malapit sa matalim na trailing edge nito, lumilitaw ang vortex air flow sa mga kalapit na layer ng hangin, at ang direksyon ng pag-ikot ng mga molekula ay counterclockwise (tingnan ang Fig. 13.4). Ang mga daloy ng puyo ng tubig na ito ay unti-unting lumalaki at humiwalay mula sa pakpak, ngunit dahil sa pagkakaroon ng malapot na friction, ginagawa nila ang mga molekula ng hangin na katabi nito na umiikot nang pakanan sa paligid ng ibabaw ng pakpak. Ang pagkakaroon ng sirkulasyon dahil sa malapot na alitan ay humahantong sa paglitaw ng isang puwersa ng pag-angat.

Ang batas ng pagkakatulad.

Geometric, kinematic, dynamic na pagkakatulad.

Ang yugto ng pag-aaral ng pag-asa ng dami ng interes sa sistema ng napiling mga kadahilanan sa pagtukoy ay maaaring isagawa sa dalawang paraan: analytical at eksperimental. Ang unang paraan ay naaangkop lamang para sa isang limitadong bilang ng mga problema at, higit pa rito, kadalasan lamang para sa mga pinasimpleng modelo ng mga phenomena.

Ang isa pang paraan, eksperimental, sa prinsipyo ay maaaring isaalang-alang ang maraming mga kadahilanan, ngunit nangangailangan ito ng mga eksperimento na nakabatay sa siyentipiko, pagpaplano ng eksperimento, nililimitahan ang saklaw nito. kinakailangang minimum at sistematisasyon ng mga resulta ng mga eksperimento. Sa kasong ito, ang pagmomodelo ng mga phenomena ay dapat na makatwiran.

Ang mga problemang ito ay maaaring malutas sa pamamagitan ng tinatawag na teorya ng pagkakatulad, ibig sabihin, ang pagkakapareho ng hindi mapipigil na daloy ng likido.

Ang hydrodynamic na pagkakatulad ay binubuo ng tatlong bahagi: geometric na pagkakatulad, kinematic at dynamic.

Ang geometric na pagkakatulad, gaya ng nalalaman mula sa geometry, ay ang proporsyonalidad ng magkatulad na laki at ang pagkakapantay-pantay ng mga kaukulang anggulo. Ang geometric na pagkakatulad ay nauunawaan bilang ang pagkakatulad ng mga ibabaw na iyon na naglilimita sa mga daloy, ibig sabihin, ang pagkakatulad ng mga channel (o mga channel).

Tatawagin natin ang ratio ng dalawang magkatulad na laki ng magkatulad na mga channel bilang isang linear na sukat at tukuyin ang halagang ito sa pamamagitan ng . Ang halagang ito ay pareho para sa magkatulad na mga channel I at II.

Ang pagkakatulad ng kinematic ay nangangahulugan ng proporsyonalidad ng mga lokal na tulin sa magkatulad na mga punto at ang pagkakapantay-pantay ng mga anggulo na nagpapakilala sa direksyon ng mga tulin na ito:

Nasaan ang sukat ng mga bilis, na pareho para sa pagkakatulad ng kinematic.

Dahil (kung saan ang T ay oras, – sukat ng oras).

Ang geometric na pagkakapareho ng mga streamline ay sumusunod mula sa kinematic na pagkakatulad. Ito ay malinaw na para sa kinematic na pagkakapareho, ang geometrical na pagkakapareho ng mga channel ay kinakailangan.

Ang dynamic na pagkakapareho ay ang proporsyonalidad ng mga puwersang kumikilos sa magkatulad na volume sa magkatulad na kinematic flow at ang pagkakapantay-pantay ng mga anggulo na nagpapakilala sa direksyon ng mga puwersang ito.

Sa mga daloy ng likido, kadalasan ay mayroong iba't ibang pwersa: mga puwersa ng presyon, lagkit (friction), gravity, atbp. Ang pagsunod sa kanilang proporsyonalidad ay nangangahulugan ng kumpletong pagkakatulad ng hydrodynamic. Ang pagpapatupad sa pagsasagawa ng isang kumpletong pagkakatulad ng hydrodynamic ay naging napakahirap, samakatuwid, kadalasan ay nakikitungo sila sa bahagyang (hindi kumpleto) na pagkakapareho, kung saan ang proporsyonalidad lamang ng pangunahing, pangunahing pwersa ay sinusunod.

1.13. HYDRODYNAMICS NG MALIGIT NA LIQUID

Sa mga solido, sa kaso ng isang pagtatangka na baguhin ang kanilang hugis (halimbawa, kapag ang isang bahagi ng katawan ay inilipat na may kaugnayan sa isa pa), ang isang nababanat na puwersa ng pagpapapangit ng gupit ay lumitaw na proporsyonal sa pag-aalis ng mga atomo na matatagpuan sa mga node ng kristal na sala-sala ng mga kalapit na atomic layer. Sa isang likido, ang puwersang ito ay proporsyonal sa pagbabago ng bilis na naobserbahan sa panahon ng paglipat sa pagitan ng mga katabing layer ng mga nakikipag-ugnayang molekula. Isaalang-alang ang sumusunod na karanasan. Ilagay natin ang likido sa pagitan ng dalawang solidong parallel na plato ng pantay na lugar S, na matatagpuan sa layo d. Subukan nating ilipat ang isa sa mga plato na may kaugnayan sa isa pa. Ipinakikita ng karanasan na upang mapanatili ang isang pare-parehong kamag-anak na bilis ng paggalaw ng mga plate na ito  ang isa sa kanila ay kailangang maglapat ng patuloy na puwersa F, nakadirekta sa ibabaw ng plato at proporsyonal sa lugar ng plato S.

|F| = η·|  | S/d, (13.1)

kung saan ang η ay isang pare-parehong halaga para sa isang ibinigay na likido, na tinatawag na lagkit.

kanin. 13.1. Pakikipag-ugnayan ng mga likidong molekula na matatagpuan sa mga katabing layer.

Isaalang-alang natin ang pakikipag-ugnayan ng mga likidong layer na gumagalaw parallel sa isa't isa at sa mga dingding ng pipe kung saan ang likidong ito ay nakapaloob. Sa fig. Ang 13.1 ay nagpapakita ng mga katabing layer ng likido, na matatagpuan sa layo na Δz mula sa isa't isa. Ang lugar ng pakikipag-ugnay sa mga layer S ay mas malaki kaysa sa mga sukat ng mga molekula. Ang upper at lower layers ng napiling volume ay gumagalaw parallel sa pipe axis at may iba't ibang bilis:  1 at  2, ayon sa pagkakabanggit. Upang mapanatili ang katatagan ng mga tulin na ito, kinakailangan na maglapat ng mga puwersa ng pare-pareho ang magnitude sa mga ibabaw ng napiling dami. F 1 at F 2, na dapat balansehin ang mga puwersa ng panloob na alitan F tr1 at F tr2 na kumikilos sa pagitan ng mga katabing layer ng napiling dami ng likido.

F tr = η·|Δ  /Δz| S, o

(13.2)

kung saan ang η ay ang viscosity coefficient;

Ang S ay ang surface area ng contacting liquid layers.

ang viscosity coefficient ay ayon sa bilang na katumbas ng puwersa ng panloob na friction na kumikilos sa bawat unit area ng ibabaw ng mga contacting layer, na may unit velocity gradient.

Ang kinematic viscosity coefficient ay katumbas ng ratio ng coefficientη sa density ng medium.

Upang ipaliwanag ang pag-asa sa temperatura ng koepisyent ng lagkit ng mga likido, kinakailangang isaalang-alang ang likas na katangian ng thermal motion ng kanilang mga constituent molecule. Karaniwang binabawasan nito ang mga mekanikal na panginginig ng boses ng mga molekula sa paligid ng mga posisyon ng ekwilibriyo, na, hindi katulad ng mga nasa solid, nagbabago sa paglipas ng panahon dahil sa mga paglipat ng mga molekula sa mga kalapit na posisyon na may lokal na minimum na potensyal na enerhiya. Upang ang isang likidong molekula ay tumalon mula sa isang pansamantalang posisyon ng balanse patungo sa isa pa, dapat nitong masira ang mga bono sa mga kapitbahay nito, iyon ay, pagtagumpayan ang isang potensyal na hadlang na may taas na W. Ang halaga ng W ay tinatawag na activation energy. Ang kapalit ng posibilidad na masira ang bono ay tinutukoy ng ratio ng activation energy sa thermal energy na katumbas ng produkto ng Boltzmann constant k at ang absolute temperature na T. Sa kabilang banda, ang mga molekula ng isang likido ay halos lahat ng oras. malapit sa posisyon ng balanse, at ang gumagalaw na masa ng likido ay pumapasok sa mga kalapit na layer dahil sa mga puwersa ng intermolecular interaction, na bumababa sa pagtaas ng temperatura, at, dahil dito, ang lagkit ay bumababa din sa pagtaas ng temperatura.

Ya. I. Frenkel, batay sa likas na katangian ng thermal motion ng mga molekula sa mga likido, ay nagpakita na ang pagdepende sa temperatura ng lagkit ng isang likido ay may isang activation character at inilalarawan ng expression:

η = C e  W /(k T) , (13.3)

kung saan W - activation energy;

T ay ang ganap na temperatura;

Ang C ay isang pare-parehong halaga;

k - pare-pareho ng Boltzmann, k = 1.38 10 -23 J/K;

e ang batayan ng natural na logarithm.

kanin. 13.2. Bilis ng mga likidong layer sa isang pahalang na tubo sa ilalim ng daloy ng laminar.

Ang daloy ng mga tunay na likido at gas. Ang daloy ng malapot na likido sa pamamagitan ng mga tubo, depende sa ilang mga kundisyon, ay maaaring laminar (o layered) at magulong (o vortex).

Ang likas na katangian ng daloy ay maaaring maitatag gamit ang walang sukat na dami - Reynolds number: (13.4)

Pangharap na presyon at lakas ng pag-angat. Isaalang-alang ang paggalaw ng isang matigas na katawan na may kaugnayan sa isang likido na nakapahinga sa ilang IFR. Batay sa prinsipyo ng relativity, ang problemang ito ay katumbas ng isang nakatigil na daloy ng likido sa paligid ng isang nakatigil na katawan.

Ang puwersa na kumikilos sa isang nakatigil na katawan sa direksyon ng daloy ay tinatawag na drag, at ang puwersa na kumikilos dito sa patayo na direksyon ay tinatawag na lift.

Sa view ng simetrya ng problema (ngunit may kinalaman sa axis parallel sa daloy), ang lift force ay katumbas din ng zero.

kanin. 13.3. Lift force na kumikilos sa isang umiikot na katawan na inilagay sa daloy ng gas.

Ang paglitaw ng puwersang nakakataas bilang resulta ng sirkulasyon ng hangin sa paligid ng isang solidong katawan ay tinatawag na Magnus effect.

kanin. 13.4. Ang paggalaw ng mga molekula ng hangin sa paligid ng pakpak ng eroplano.

Ang batas ng pagkakatulad.

Geometric, kinematic, dynamic na pagkakatulad.

Sa kabilang paraan, ang eksperimental, sa prinsipyo ay maaaring isaalang-alang ang maraming mga kadahilanan, ngunit nangangailangan ito ng napapatunayang siyentipikong pag-set up ng mga eksperimento, pagpaplano ng eksperimento, paglilimita sa dami nito sa kinakailangang minimum, at pag-systematize ng mga resulta ng mga eksperimento. Sa kasong ito, ang pagmomodelo ng mga phenomena ay dapat na makatwiran.

Ang mga problemang ito ay maaaring malutas sa pamamagitan ng tinatawag na teorya ng pagkakatulad, ibig sabihin, ang pagkakapareho ng hindi mapipigil na daloy ng likido.

Ang hydrodynamic na pagkakatulad ay binubuo ng tatlong bahagi: geometric na pagkakatulad, kinematic at dynamic.

Nasaan ang sukat ng mga bilis, na pareho para sa pagkakatulad ng kinematic.

Dahil (kung saan ang T ay oras, – sukat ng oras).

Ang iba't ibang pwersa ay karaniwang kumikilos sa mga daloy ng likido: mga puwersa ng presyon, lagkit (friction), gravity, atbp. Ang pagsunod sa kanilang proporsyonalidad ay nangangahulugan ng kumpletong pagkakatulad ng hydrodynamic. Ang pagpapatupad sa pagsasagawa ng isang kumpletong pagkakatulad ng hydrodynamic ay naging napakahirap, samakatuwid, kadalasan ay nakikitungo sila sa bahagyang (hindi kumpleto) na pagkakapareho, kung saan ang proporsyonalidad lamang ng pangunahing, pangunahing pwersa ay sinusunod.

Ideal na Fluid, t

Ang isang perpektong likido, iyon ay, isang likido na walang friction, ay isang abstraction. Ang lahat ng tunay na likido at gas, sa mas malaki o mas maliit na lawak, ay may lagkit o panloob na alitan. Ang lagkit ay ipinahayag sa katotohanan na ang paggalaw na lumitaw sa isang likido o gas pagkatapos ng pagtigil ng mga sanhi na sanhi nito, ay unti-unting humihinto.

Upang linawin ang mga pattern na sinusunod ng mga puwersa ng panloob na friction, isaalang-alang ang sumusunod na eksperimento. Ang dalawang magkatulad na plato ay nahuhulog sa isang likido (Larawan 153), ang mga linear na sukat na higit na lumampas sa distansya sa pagitan ng mga ito d. Ang ilalim na plato ay gaganapin sa lugar, ang tuktok ay hinihimok na may kaugnayan sa ibaba sa isang tiyak na bilis. Binibigyan iyon ng karanasan upang ilipat ang tuktok na plato pare-pareho ang bilis ito ay kinakailangan upang kumilos dito na may isang mahusay na tinukoy na pare-pareho ang puwersa f. Dahil ang plato ay hindi tumatanggap ng acceleration, nangangahulugan ito na ang pagkilos ng puwersa na ito ay balanse ng isang magkasalungat na direksyon na puwersa na katumbas ng magnitude nito, na, malinaw naman, ay ang friction force na kumikilos.

sa plato habang gumagalaw ito sa likido. Ipahiwatig natin ito f tr.

Sa pamamagitan ng pag-iiba-iba ng bilis ng plato, ang lugar ng mga plato S at ang distansya sa pagitan ng mga ito d, makukuha natin iyon

(58.1 )

kung saan ang koepisyent ng proporsyonalidad, na nakasalalay sa kalikasan at estado (halimbawa, temperatura) ng likido at tinatawag na koepisyent ng panloob na friction o ang koepisyent ng lagkit, o simpleng lagkit ng likido (gas).

Ang ibabang plato, kapag gumagalaw ang itaas na plato, ay napapailalim din sa pagkilos ng puwersa na katumbas ng magnitude sa . Upang ang ilalim na plato ay manatiling nakatigil, ang puwersa ay dapat na balanse ng puwersa .

Kaya, kapag ang dalawang plato na nahuhulog sa isang likido ay gumagalaw na may kaugnayan sa isa't isa, ang isang pakikipag-ugnayan ay nangyayari sa pagitan nila, na nailalarawan sa pamamagitan ng puwersa (58.1). Ang epekto ng mga plato sa bawat isa ay isinasagawa, malinaw naman, sa pamamagitan ng likidong nakapaloob sa pagitan ng mga plato, na inililipat mula sa isang layer ng likido patungo sa isa pa. Kung gumuhit ka ng isang eroplanong parallel sa mga plato kahit saan sa puwang (tingnan ang may tuldok na linya sa Fig. 153), maaari mong igiit. Na ang bahagi ng likido na nakahiga sa itaas ng eroplanong ito ay kumikilos sa bahagi ng likido na nakahiga sa ilalim ng eroplano na may puwersa , at ang bahagi ng likido na nakahiga sa ilalim ng eroplano, sa turn, ay kumikilos sa bahagi ng likido na nakahiga sa itaas ng eroplano na may puwersa , at ang halaga ng at tinutukoy ng formula ( 58.1). Kaya, tinutukoy ng formula (58.1) hindi lamang ang puwersa ng friction na kumikilos sa mga plato, kundi pati na rin ang puwersa ng friction sa pagitan ng mga nakikipag-ugnay na bahagi ng likido.

Kung susuriin natin ang bilis ng mga particle ng likido sa iba't ibang mga layer, lumalabas na nagbabago ito sa direksyon na z patayo sa mga plato (Larawan 153), ayon sa linear na batas

Gamit ang pagkakapantay-pantay (58.3), ang formula (58.1) para sa puwersa ng panloob na friction ay maaaring ibigay ang form

(58.4 )

Ipinapakita ng value kung gaano kabilis ang pagbabago ng bilis sa direksyon ng z-axis, at tinatawag na velocity gradient (mas tiyak, ito ang modulus ng velocity gradient; ang gradient mismo ay isang vector).

Ang formula (58.4) ay nakuha namin para sa kaso kapag ang bilis ay nagbabago ayon sa isang linear na batas (sa kasong ito, ang gradient ng bilis ay pare-pareho). Lumalabas na ang formula na ito ay nananatiling wasto para sa anumang iba pang batas ng pagbabago ng bilis sa panahon ng paglipat mula sa layer patungo sa layer. Sa kasong ito, upang matukoy ang puwersa ng alitan sa pagitan ng dalawang layer na katabi ng bawat isa, kinakailangan na kunin ang halaga ng gradient sa lugar kung saan ang haka-haka na interface sa pagitan ng mga layer ay pumasa. Kaya, halimbawa, kapag ang isang likido ay gumagalaw sa isang bilog na tubo, ang tulin ay zero malapit sa mga dingding ng tubo, ay pinakamataas sa axis ng tubo, at, tulad ng maipapakita, sa hindi masyadong mataas na bilis ng daloy, nagbabago ito sa anumang radius ayon sa sa batas

(58.5 )

kung saan ang R ay ang pipe radius, ay ang bilis sa kahabaan ng pipe axis, ay ang bilis sa layo na z mula sa pipe axis (Fig. 154). Gumuhit tayo sa isip ng isang cylindrical na ibabaw ng radius r sa isang likido. Ang mga bahagi ng likido ay nasa tabi. magkaibang panig mula sa ibabaw na ito, kumilos sa isa't isa nang may puwersa, ang halaga ng bawat yunit ng ibabaw ay katumbas ng

m, ibig sabihin, ay tumataas sa proporsyon sa distansya ng interface mula sa axis ng pipe (inalis namin ang "-" sign na nakuha sa pamamagitan ng pagkakaiba-iba (58.5) na may paggalang sa r, dahil ang formula (58.4) ay nagbibigay lamang ng modulus ng panloob pwersa ng friction).

Ang lahat ng sinabi sa talatang ito ay nalalapat hindi lamang sa mga likido, kundi pati na rin sa mga gas.

Ang SI unit ng lagkit ay ang lagkit kung saan ang velocity gradient na 1 m/s kada 1 m ay nagreresulta sa panloob na friction force na 1 n bawat 1 m 2 ng contact surface ng mga layer. Ang yunit na ito ay itinalaga n * seg / m 2.

Sa CGS system, ang unit ng lagkit ay poise (pz), katumbas ng ganoong lagkit kung saan ang velocity gradient na 1 cm/sec bawat 1 cm ay humahantong sa paglitaw ng panloob na friction force na 1 dyne bawat 1 cm2 ng contact ibabaw ng mga layer. Ang isang yunit na katumbas ng isang poise ay tinatawag na isang micropoise (mkpz).

Sa pagitan ng poise at ang yunit ng lagkit sa SI ay may kaugnayan

Ang koepisyent ng lagkit ay nakasalalay sa temperatura, at ang likas na katangian ng pag-asa na ito ay makabuluhang naiiba para sa mga likido at gas. Sa mga likido, ang koepisyent ng lagkit ay bumababa nang husto sa pagtaas ng temperatura. Sa mga gas, sa kabaligtaran, ang koepisyent ng lagkit ay tumataas sa temperatura. Ang pagkakaiba sa likas na katangian ng pag-uugali na may mga pagbabago sa temperatura ay nagpapahiwatig ng pagkakaiba sa mekanismo ng panloob na alitan sa mga likido at gas.

Ang kababalaghan ng panloob na friction mula sa isang macroscopic point of view ay nauugnay sa paglitaw ng mga puwersa ng friction sa pagitan ng mga layer ng gas o likido na gumagalaw parallel sa bawat isa na may iba't ibang bilis. Mula sa gilid ng layer na gumagalaw nang mas mabilis, isang accelerating force ang kumikilos sa mas mabagal na gumagalaw na layer. Sa kabaligtaran, ang isang mabagal na gumagalaw na layer ay nagpapabagal sa mas mabilis na paglipat ng mga layer ng gas. Ang mga puwersa ng friction na lumitaw sa kasong ito ay nakadirekta nang tangential sa contact surface ng mga layer.

Isipin mo sikat na karanasan Newton. Hayaang magkaroon ng dalawang magkatulad na plato (Larawan 1), sa pagitan ng kung saan mayroong isang gas (likido).

Ang pare-parehong a ay tinutukoy mula sa kundisyon na para sa x = h u = u 0 , ibig sabihin, u 0 = ah. Saan a = u 0 /h. Pagkatapos ang expression (3.3.1) ay kinuha ang form

saan- pare-pareho ang kadahilanan proportionality, na tinatawag na coefficient ng viscous friction. Isinasaalang-alang na ang puwersa ng malapot na friction , muli naming isinusulat ang pagkakapantay-pantay (3.3.3) sa anyo

Ito ang batas ni Newton ng panloob na malapot na friction, na itinatag ito sa eksperimento. Ang batas ay nagsasaad: sa nakatigil (laminar) na paggalaw ng mga layer ng likido o gas na may iba't ibang bilis sa pagitan ng mga ito ay may mga tangential na pwersa na proporsyonal sa bilis ng gradient ng mga layer at ang lugar ng kanilang pakikipag-ugnay. Ang pisikal na kahulugan ng koepisyent ng lagkit ay nakasalalay sa katotohanan na ito ay katumbas ng bilang sa puwersa na kumikilos sa bawat yunit ng lugar ng ibabaw, kahanay sa bilis ng daloy ng isang gas o likido, na may gradient ng bilis.

Ayon sa pangalawang batas ni Newton, , kung saan ang K ay ang momentum ng elementarya na masa ng layer ng gas. Samakatuwid, ang (3.3.5) ay maaaring katawanin sa anyo ng mga infinitesimal:

Pagkatapos ang batas ni Newton (3.3.6) ay nagsasaad: ang momentum na inilipat sa panahon ng dt sa pamamagitan ng lugar na dS patayo sa X axis ay proporsyonal sa oras dt, ang laki ng lugar dS at ang gradient ng bilis . Ang minus sign ay nangangahulugan na ang momentum ay inililipat sa direksyon ng pagbaba ng bilis ng layer.

Mula sa molecular kinetic point of view, ang sanhi ng internal friction ay ang superposisyon ng ordered motion ng mga layer ng gas na may iba't ibang hydrodynamic velocities u at ang magulong thermal motion ng mga molekula. Bilang resulta ng thermal motion, ang mga molekula mula sa mas mabilis na layer ay nagdadala sa kanila ng isang mas malaking ordered momentum at, nagbabanggaan, inililipat ito sa mga molekula ng mas mabagal na paglipat ng layer, bilang isang resulta kung saan pinapataas nito ang bilis. Sa kabaligtaran, kapag ang mga molekula ay dumaan mula sa isang mabagal na gumagalaw na layer patungo sa isang mas mabilis na layer, sila ay nagdadala ng isang mas maliit na ordered momentum dito, na humahantong sa isang pagbaba sa ordered velocity ng layer na ito. Ang pagtaas o pagbaba sa hydrodynamic velocity ng layer ng gas, ayon sa pangalawang batas ng dynamics, ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng panloob na puwersa ng friction na kumikilos sa pagitan ng mga layer. Dahil dito, dahil sa thermal chaotic motion, ang mga bilis ng mga layer ay magkakapantay, maliban kung, siyempre, panlabas na pwersa hindi sumusuporta sa mga pagkakaiba sa bilis ng layer.

Kaya, mula sa punto ng view ng molecular-kinetic theory, ang bawat molekula ay naglilipat ng isang ordered momentum sa proseso ng internal friction, at sa gayon ay nagiging sanhi ng pagbabago sa momentum ng layer. Pagpapalit sa pangkalahatang equation ilipat (4.4.7) at , nakukuha natin: sa mga dulo nito. Ang pagkakaroon ng pagsukat sa lahat ng ipinahiwatig na dami sa eksperimento, ang viscosity coefficient ay makikita mula sa Poiseuille formula.

tunay na likido Ang lagkit ay likas, na nagpapakita ng sarili sa katotohanan na ang anumang paggalaw ng likido at gas ay kusang humihinto sa kawalan ng mga sanhi na sanhi nito. Isaalang-alang natin ang isang eksperimento kung saan ang isang likidong layer ay matatagpuan sa itaas ng isang nakapirming ibabaw, at isang plato na lumulutang dito na may isang ibabaw ay gumagalaw mula sa itaas nito nang may bilis. S(Larawan 5.3). Ipinapakita ng karanasan na upang ilipat ang plato sa isang pare-parehong bilis, napakahalaga na kumilos dito nang may puwersa . Dahil ang plato ay hindi tumatanggap ng acceleration, nangangahulugan ito na ang pagkilos ng puwersa na ito ay balanse ng isa pang puwersa na katumbas nito sa magnitude at magkasalungat na direksyon, na kung saan ay ang friction force. . Ipinakita ni Newton na ang puwersa ng alitan

, (5.7)

saan d ay ang kapal ng likidong layer, h ay ang viscosity coefficient o koepisyent ng friction ng likido, ang minus sign ay isinasaalang-alang magkaibang direksyon mga vector F tr at v o. Kung susuriin natin ang bilis ng mga particle ng likido sa iba't ibang lugar ng layer, lumalabas na nagbabago ito ayon sa isang linear na batas (Larawan 5.3):

v(z) = (v 0 /d) z.

Ang pagkakaiba sa pagkakapantay-pantay na ito, nakukuha natin dv/dz= v 0 /d. Sa pag-iisip na ito

ang formula (5.7) ay kumukuha ng form

F tr=- h(dv/dz)S , (5.8)

saan h- dynamic na koepisyent ng lagkit. Halaga dv/dz ay tinatawag na velocity gradient. Ipinapakita nito kung gaano kabilis ang pagbabago ng bilis sa direksyon ng axis z. Sa dv/dz= ang const velocity gradient ay numerong katumbas ng velocity change v kapag nagbago ito z bawat yunit. Inilalagay namin ang numero sa formula (5.8) dv/dz =-1 at S= 1, nakukuha namin h = F. ito ay nagpapahiwatig pisikal na kahulugan h: ang viscosity coefficient ay numerong katumbas ng puwersa na kumikilos sa isang likidong layer ng unit area na may velocity gradient, katumbas ng isa. Ang SI unit ng lagkit ay tinatawag na pascal second (denote Pas). Sa sistema ng CGS, ang unit ng lagkit ay 1 poise (P), na may 1 Pas = 10P.

- Kaya, ang modulus ng puwersa ng panloob na alitan

, (6.8) kung saan ang coefficient ng proportionality h, depende sa likas na katangian ng likido, ay tinatawag na dynamic na lagkit (o simpleng lagkit). Ang unit ng lagkit ay Pascal second (Pa×s): 1 Pa×s ay katumbas ng dynamic na lagkit ng medium kung saan, sa daloy ng laminar sa isang gradient...

Portal para sa mag-aaral. Pagsasanay sa sarili

MGA KAUGNAY NA ARTIKULO