Madali lang ang MKT!

"Walang umiiral kundi mga atomo at walang laman na espasyo..." - Democritus
"Anumang katawan ay maaaring hatiin nang walang katiyakan" - Aristotle

Ang mga pangunahing probisyon ng molecular kinetic theory (MKT)

Layunin ng ICB- ito ay isang paliwanag ng istraktura at mga katangian ng iba't ibang mga macroscopic na katawan at thermal phenomena na nagaganap sa kanila, sa pamamagitan ng paggalaw at pakikipag-ugnayan ng mga particle na bumubuo sa mga katawan.
macroscopic na katawan- Ang mga ito ay malalaking katawan, na binubuo ng isang malaking bilang ng mga molekula.
thermal phenomena- mga phenomena na nauugnay sa pag-init at paglamig ng mga katawan.

Pangunahing pahayag ng ILC

1. Ang isang sangkap ay binubuo ng mga particle (mga molekula at atomo).
2. May mga puwang sa pagitan ng mga particle.
3. Ang mga particle ay gumagalaw nang sapalaran at tuloy-tuloy.
4. Ang mga particle ay nakikipag-ugnayan sa isa't isa (akit at pagtataboy).

Pagkumpirma ng MKT:

1. eksperimental
- mekanikal na pagdurog ng sangkap; pagkatunaw ng isang sangkap sa tubig; compression at pagpapalawak ng mga gas; pagsingaw; pagpapapangit ng katawan; pagsasabog; Ang eksperimento ni Brigman: ang langis ay ibinubuhos sa isang sisidlan, ang isang piston ay pumipindot sa langis mula sa itaas, sa isang presyon ng 10,000 atm, ang langis ay nagsisimulang tumagos sa mga dingding ng isang bakal na sisidlan;

Pagsasabog; Brownian motion ng mga particle sa isang likido sa ilalim ng epekto ng mga molecule;

Mahinang compressibility ng solid at liquid body; makabuluhang pagsisikap na masira ang mga solido; pagsasama-sama ng mga patak ng likido;

2. tuwid
- photography, pagtukoy ng laki ng butil.

Brownian motion

Ang Brownian motion ay ang thermal motion ng mga nasuspinde na particle sa isang likido (o gas).

Ang Brownian motion ay naging ebidensya ng tuluy-tuloy at magulong (thermal) na paggalaw ng mga molekula ng bagay.
- natuklasan ng English botanist na si R. Brown noong 1827
- Isang teoretikal na paliwanag batay sa MKT ay ibinigay ni A. Einstein noong 1905.
- eksperimento na kinumpirma ng French physicist na si J. Perrin.

Mass at laki ng mga molekula

Mga laki ng particle

Ang diameter ng anumang atom ay humigit-kumulang cm.

Bilang ng mga molecule sa isang substance

kung saan ang V ay ang dami ng sangkap, ang Vo ay ang dami ng isang molekula

Mass ng isang molekula

kung saan ang m ay ang masa ng sangkap,
Ang N ay ang bilang ng mga molekula sa sangkap

Mass unit sa SI: [m]= 1 kg

Sa atomic physics, ang masa ay karaniwang sinusukat sa atomic mass units (a.m.u.).
Karaniwan, ito ay itinuturing na 1 a.m.u. :

Relatibong molekular na timbang ng isang substance

Para sa kaginhawaan ng mga kalkulasyon, isang dami ang ipinakilala - ang kamag-anak na molekular na bigat ng sangkap.
Ang masa ng isang molekula ng anumang sangkap ay maihahambing sa 1/12 ng masa ng isang molekula ng carbon.

kung saan ang numerator ay ang masa ng molekula at ang denominator ay 1/12 ng masa ng carbon atom

Ang dami na ito ay walang sukat, i.e. walang mga unit

Relatibong atomic mass ng isang kemikal na elemento

kung saan ang numerator ay ang masa ng atom at ang denominator ay 1/12 ng masa ng carbon atom

Ang dami ay walang sukat, i.e. walang mga unit

Ang relatibong atomic mass ng bawat elemento ng kemikal ay ibinibigay sa periodic table.

Ang isa pang paraan upang matukoy ang kamag-anak na molekular na timbang ng isang sangkap

Ang relatibong molecular mass ng isang substance ay katumbas ng kabuuan ng relative atomic mass ng mga kemikal na elemento na bumubuo sa molecule ng substance.
Kinukuha namin ang relatibong atomic mass ng anumang elemento ng kemikal mula sa periodic table!)

Dami ng substance

Tinutukoy ng dami ng substance (ν) ang relatibong bilang ng mga molekula sa katawan.

kung saan ang N ay ang bilang ng mga molekula sa katawan at ang Na ay pare-pareho ni Avogadro

Yunit ng pagsukat ng dami ng substance sa SI system: [ν] = 1 mol

1 mol- ito ang dami ng substance na naglalaman ng kasing dami ng molecules (o atoms) gaya ng atoms sa carbon na tumitimbang ng 0.012 kg.

Tandaan!
Ang 1 mole ng anumang substance ay naglalaman ng parehong bilang ng mga atom o molekula!

Ngunit!
Ang parehong dami ng isang sangkap para sa iba't ibang mga sangkap ay may ibang masa!

Avogadro pare-pareho

Ang bilang ng mga atomo sa 1 mole ng anumang sangkap ay tinatawag na bilang ng Avogadro o pare-pareho ng Avogadro:

Molar mass

Ang molar mass (M) ay ang masa ng isang substance na kinuha sa isang mole, o kung hindi man, ito ay ang mass ng isang mole ng isang substance.

Mass ng molekula
- Ang pare-pareho ni Avogadro

Molar mass unit: [M]=1 kg/mol.

Mga formula para sa paglutas ng mga problema

Ang mga formula na ito ay nakuha sa pamamagitan ng pagpapalit sa mga formula sa itaas.

Ang masa ng anumang dami ng bagay

Kahulugan 1

Teoryang Molecular Kinetic- ito ang doktrina ng istraktura at mga katangian ng bagay, batay sa ideya ng pagkakaroon ng mga atomo at molekula, bilang pinakamaliit na mga particle ng mga kemikal na sangkap.

Ang mga pangunahing probisyon ng molecular-kinetic theory ng molekula:

1. Ang lahat ng mga sangkap ay maaaring nasa likido, solid at gas na estado. Ang mga ito ay nabuo mula sa mga particle na binubuo ng mga atomo. Ang mga molekula ng elementarya ay maaaring magkaroon ng isang kumplikadong istraktura, iyon ay, maaari silang maglaman ng ilang mga atomo. Ang mga molekula at atomo ay mga particle na neutral na elektrikal na, sa ilalim ng ilang mga kundisyon, ay nakakakuha ng karagdagang singil sa kuryente at nagiging positibo o negatibong mga ion.
2. Ang mga atomo at molekula ay patuloy na gumagalaw.
3. Ang mga particle na may elektrikal na katangian ng puwersa ay nakikipag-ugnayan sa isa't isa.

Ang mga pangunahing probisyon ng MKT at ang kanilang mga halimbawa ay nakalista sa itaas. Sa pagitan ng mga particle ay may maliit na impluwensya ng gravitational.

Larawan 3. isa. isa. Ang trajectory ng isang Brownian particle.

Kahulugan 2

Ang Brownian motion ng mga molekula at atomo ay nagpapatunay sa pagkakaroon ng mga pangunahing probisyon ng molecular kinetic theory at nagpapatunay nito sa eksperimentong paraan. Ang thermal na paggalaw ng mga particle na ito ay nangyayari sa mga molekula na nasuspinde sa isang likido o gas.

Pang-eksperimentong pagpapatibay ng mga pangunahing probisyon ng molecular kinetic theory

Noong 1827, natuklasan ni R. Brown ang kilusang ito, na dahil sa mga random na epekto at paggalaw ng mga molekula. Dahil magulo ang proseso, hindi mabalanse ng mga hampas ang isa't isa. Samakatuwid ang konklusyon na ang bilis ng isang Brownian particle ay hindi maaaring pare-pareho, ito ay patuloy na nagbabago, at ang paggalaw ng direksyon ay inilalarawan bilang isang zigzag, na ipinapakita sa Figure 3. isa. isa.

Nagsalita si A. Einstein tungkol sa Brownian motion noong 1905. Ang kanyang teorya ay nakumpirma sa mga eksperimento ni J. Perrin noong 1908 - 1911.

Kahulugan 3

Bunga ng teorya ni Einstein: offset square< r 2 >ng Brownian particle na may kaugnayan sa paunang posisyon, na na-average sa maraming Brownian particle, ay proporsyonal sa oras ng pagmamasid t .

Pagpapahayag< r 2 >= D t ipinapaliwanag ang diffusion law. Ayon sa teorya, mayroon tayong D na tumataas nang monotonically sa pagtaas ng temperatura. Ang random na paggalaw ay makikita sa pagkakaroon ng diffusion.

Kahulugan 4

Pagsasabog- ito ang kahulugan ng phenomenon ng pagtagos ng dalawa o higit pang magkadikit na substance sa isa't isa.

Ang prosesong ito ay mabilis na nagaganap sa isang hindi homogenous na gas. Salamat sa mga halimbawa ng pagsasabog na may iba't ibang densidad, maaaring makuha ang isang homogenous na timpla. Kapag ang oxygen O 2 at hydrogen H 2 ay nasa parehong sisidlan na may isang partisyon, kapag ito ay inalis, ang mga gas ay nagsisimulang maghalo, na bumubuo ng isang mapanganib na timpla. Ang proseso ay posible kapag ang hydrogen ay nasa itaas at ang oxygen ay nasa ibaba.

Nagaganap din ang mga proseso ng interpenetration sa mga likido, ngunit mas mabagal. Kung matutunaw natin ang isang solid, asukal, sa tubig, makakakuha tayo ng isang homogenous na solusyon, na isang malinaw na halimbawa ng mga proseso ng pagsasabog sa mga likido. Sa ilalim ng totoong mga kondisyon, ang paghahalo sa mga likido at gas ay natatakpan ng mabilis na mga proseso ng paghahalo, halimbawa, kapag naganap ang mga convection currents.

Ang pagsasabog ng mga solid ay nakikilala sa pamamagitan ng mabagal na bilis nito. Kung ang ibabaw ng pakikipag-ugnayan ng mga metal ay nalinis, kung gayon makikita na sa loob ng mahabang panahon, ang mga atomo ng isa pang metal ay lilitaw sa bawat isa sa kanila.

Kahulugan 5

Ang diffusion at Brownian motion ay itinuturing na magkakaugnay na phenomena.

Sa interpenetration ng mga particle ng parehong mga sangkap, ang paggalaw ay random, iyon ay, mayroong isang magulong thermal na paggalaw ng mga molekula.

Ang mga puwersa na kumikilos sa pagitan ng dalawang molekula ay nakasalalay sa distansya sa pagitan nila. Ang mga molekula ay may parehong positibo at negatibong singil. Sa malalaking distansya, nangingibabaw ang mga puwersa ng intermolecular attraction, sa maliliit na distansya, nangingibabaw ang mga puwersang salungat.

Larawan 3 . 1 . 2 ay nagpapakita ng pag-asa ng nagresultang puwersa F at potensyal na enerhiya E p ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga molekula sa distansya sa pagitan ng kanilang mga sentro. Sa layo na r = r 0, ang puwersa ng pakikipag-ugnayan ay naglalaho. Ang distansyang ito ay may kondisyong kinukuha bilang diameter ng molekula. Sa r = r 0 ang potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan ay minimal.

Kahulugan 6

Upang ilipat ang dalawang molekula na may distansya r 0, dapat iulat ang E 0, na tinatawag nagbubuklod na enerhiya o potensyal na lalim ng balon.

Larawan 3. isa. 2.Ang kapangyarihan ng pakikipag-ugnayan F at potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan E p dalawang molekula. F > 0- salungat na puwersa F< 0 - puwersa ng grabidad.

Dahil ang mga molekula ay maliit sa sukat, ang mga simpleng monatomic ay maaaring hindi hihigit sa 10 - 10 m. Ang mga kumplikado ay maaaring umabot ng mga sukat ng daan-daang beses na mas malaki.

Kahulugan 7

Ang random na random na paggalaw ng mga molekula ay tinatawag thermal na paggalaw.

Habang tumataas ang temperatura, tumataas ang kinetic energy ng thermal motion. Sa mababang temperatura, ang average na kinetic energy, sa karamihan ng mga kaso, ay mas mababa kaysa sa potensyal na lalim ng balon E 0 . Ang kasong ito ay nagpapakita na ang mga molekula ay dumadaloy sa isang likido o solid na may average na distansya sa pagitan ng mga ito r 0 . Kung ang temperatura ay tumaas, kung gayon ang average na kinetic energy ng molekula ay lumampas sa E 0, pagkatapos ay lumipad sila at bumubuo ng isang gas na sangkap.

Sa mga solido, ang mga molekula ay random na gumagalaw sa paligid ng mga nakapirming sentro, iyon ay, mga posisyon ng balanse. Sa espasyo, maaari itong ipamahagi sa isang hindi regular na paraan (sa mga amorphous na katawan) o sa pagbuo ng mga ordered bulk structures (crystalline body).

Pinagsama-samang estado ng mga sangkap

Ang kalayaan ng thermal motion ng mga molekula ay nakikita sa mga likido, dahil wala silang pagbubuklod sa mga sentro, na nagpapahintulot sa paggalaw sa buong volume. Ipinapaliwanag nito ang pagkalikido nito.

Kahulugan 8

Kung ang mga molekula ay malapit, maaari silang bumuo ng mga nakaayos na istruktura na may ilang mga molekula. Ang kababalaghang ito ay pinangalanan malapit na order. malayong ayos katangian ng mga mala-kristal na katawan.

Ang distansya sa mga gas sa pagitan ng mga molekula ay mas malaki, kaya ang mga kumikilos na pwersa ay maliit, at ang kanilang mga paggalaw ay sumasabay sa isang tuwid na linya, naghihintay para sa susunod na banggaan. Ang halaga ng 10 - 8 m ay ang average na distansya sa pagitan ng mga molekula ng hangin sa ilalim ng normal na mga kondisyon. Dahil mahina ang pakikipag-ugnayan ng mga puwersa, lumalawak ang mga gas at maaaring punan ang anumang dami ng sisidlan. Kapag ang kanilang pakikipag-ugnayan ay may posibilidad na zero, kung gayon ang isa ay nagsasalita ng representasyon ng isang perpektong gas.

Kinetic na modelo ng isang perpektong gas

Sa microns, ang dami ng bagay ay itinuturing na proporsyonal sa bilang ng mga particle.

Kahulugan 9

nunal- ito ang dami ng substance na naglalaman ng kasing dami ng mga particle (molekula) gaya ng mga atomo sa 0, 012 hanggang g ng carbon C 12. Ang isang molekula ng carbon ay binubuo ng isang atom. Kasunod nito na ang 1 mole ng isang substance ay may parehong bilang ng mga molekula. Ang numerong ito ay tinatawag pare-pareho Avogadro N A: N A \u003d 6, 02 ċ 1023 mol - 1.

Formula para sa pagtukoy ng dami ng isang substance ν ay nakasulat bilang ratio N ng bilang ng mga particle sa Avogadro constant N A: ν = N N A .

Kahulugan 10

Ang masa ng isang nunal ng isang sangkap tawagan ang molar mass M. Ito ay naayos sa anyo ng formula M \u003d N A ċ m 0.

Ang pagpapahayag ng molar mass ay ginawa sa kilo bawat taling (k g / mol b).

Kahulugan 11

Kung ang sangkap ay may isang atom sa komposisyon nito, kung gayon angkop na pag-usapan ang atomic mass ng particle. Ang yunit ng isang atom ay 1 12 masa ng carbon isotope C 12, na tinatawag yunit ng atomic mass at nakasulat bilang ( a. kumain.): 1 a. e. m. \u003d 1, 66 ċ 10 - 27 hanggang g.

Ang halagang ito ay tumutugma sa masa ng proton at neutron.

Kahulugan 12

Ang ratio ng mass ng isang atom o molekula ng isang partikular na substance sa 1 12 ng mass ng isang carbon atom ay tinatawag relatibong masa.

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Teoryang Molecular Kinetic(pinaikling MKT) - isang teorya na lumitaw noong ika-19 na siglo at isinasaalang-alang ang istraktura ng bagay, pangunahin ang mga gas, mula sa punto ng view ng tatlong pangunahing tinatayang tamang mga probisyon:

Ang lahat ng mga katawan ay binubuo ng mga particle. mga atomo, mga molekula at mga ion;

ang mga particle ay nasa tuluy-tuloy magulo paggalaw (thermal);

ang mga particle ay nakikipag-ugnayan sa isa't isa ganap na nababanat na mga banggaan.

Ang MKT ay naging isa sa pinakamatagumpay na pisikal na teorya at nakumpirma ng ilang mga eksperimentong katotohanan. Ang pangunahing ebidensya ng mga probisyon ng ICT ay:

Pagsasabog

Brownian motion

Baguhin pinagsama-samang estado mga sangkap

Batay sa MCT, maraming sangay ng modernong pisika ang nabuo, partikular, pisikal na kinetika at istatistikal na mekanika. Sa mga sangay na ito ng pisika, hindi lamang mga sistemang molekular (atomic o ionic) ang pinag-aaralan, na hindi lamang sa "thermal" na paggalaw, at nakikipag-ugnayan hindi lamang sa pamamagitan ng ganap na nababanat na mga banggaan. Ang terminong molecular-kinetic theory ay halos hindi ginagamit sa modernong teoretikal na pisika, bagama't ito ay matatagpuan sa mga aklat-aralin para sa pangkalahatang mga kurso sa pisika.

Tamang-tama gas - matematikal na modelo gas, na ipinapalagay na: 1) potensyal na enerhiya pakikipag-ugnayan mga molekula maaaring mapabayaan kumpara sa kinetic energy; 2) ang kabuuang dami ng mga molekula ng gas ay bale-wala. Sa pagitan ng mga molekula ay walang mga puwersa ng pagkahumaling o pagtanggi, mga banggaan ng mga particle sa pagitan nila at sa mga dingding ng sisidlan. ganap na nababanat, at ang oras ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga molekula ay bale-wala kumpara sa average na oras sa pagitan ng mga banggaan. Sa pinahabang modelo ng isang perpektong gas, ang mga particle kung saan ito ay binubuo ay mayroon ding isang hugis sa anyo ng nababanat. mga globo o ellipsoids, na nagbibigay-daan sa pagsasaalang-alang sa enerhiya ng hindi lamang pagsasalin, kundi pati na rin ang rotational-oscillatory motion, pati na rin ang hindi lamang sentral, kundi pati na rin ang mga di-sentral na banggaan ng mga particle, atbp.

May mga klasikal na ideal na gas (ang mga katangian nito ay nagmula sa mga batas ng klasikal na mekanika at inilarawan Mga istatistika ng Boltzmann) at quantum ideal gas (ang mga katangian ay tinutukoy ng mga batas ng quantum mechanics, na inilarawan ng mga statistician Fermi - Dirac o Bose - Einstein)

Klasikong ideal na gas

Ang dami ng isang ideal na gas ay nakasalalay sa linearly sa temperatura sa pare-pareho ang presyon

Ang mga katangian ng isang perpektong gas batay sa molecular kinetic na mga konsepto ay tinutukoy batay sa pisikal na modelo ng isang ideal na gas, kung saan ang mga sumusunod na pagpapalagay ay ginawa:

Sa kasong ito, ang mga particle ng gas ay gumagalaw nang nakapag-iisa sa bawat isa, ang presyon ng gas sa dingding ay katumbas ng kabuuang momentum na inilipat sa panahon ng banggaan ng mga particle sa dingding sa bawat yunit ng oras, panloob na enerhiya- ang kabuuan ng mga enerhiya ng mga particle ng gas.

Ayon sa katumbas na pormulasyon, ang ideal na gas ay isa na sabay na sumusunod Batas ni Boyle - Mariotte at Bakla Lussac , yan ay:

kung saan ang presyon at ang ganap na temperatura. Ang mga katangian ng isang perpektong gas ay inilarawan ang Mendeleev-Clapeyron equation

,

saan- , - timbang, - molar mass.

saan- konsentrasyon ng butil, - Ang pare-pareho ni Boltzmann.

Para sa anumang ideal na gas, Ang ratio ni Mayer:

saan- pare-pareho ang unibersal na gas, - molar kapasidad ng init sa pare-pareho ang presyon, - kapasidad ng init ng molar sa pare-pareho ang dami.

Ang pagkalkula ng istatistika ng pamamahagi ng mga bilis ng mga molekula ay isinagawa ni Maxwell.

Isaalang-alang ang resulta na nakuha ni Maxwell sa anyo ng isang graph.

Ang mga molekula ng gas ay patuloy na nagbabanggaan habang sila ay gumagalaw. Ang bilis ng bawat molekula ay nagbabago sa pagbangga. Maaari itong tumaas at bumagsak. Gayunpaman, ang bilis ng RMS ay nananatiling hindi nagbabago. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na sa isang gas sa isang tiyak na temperatura, ang isang tiyak na nakatigil na pamamahagi ng bilis ng mga molekula ay hindi nagbabago sa oras, na sumusunod sa isang tiyak na batas sa istatistika. Ang bilis ng isang indibidwal na molekula ay maaaring magbago sa paglipas ng panahon, ngunit ang proporsyon ng mga molekula na may bilis sa isang tiyak na hanay ng mga bilis ay nananatiling hindi nagbabago.

Imposibleng itaas ang tanong: gaano karaming mga molekula ang may tiyak na bilis. Ang katotohanan ay, kahit na ang bilang ng mga molekula ay napakalaki sa anumang kahit na maliit na dami, ngunit ang bilang ng mga halaga ng bilis ay arbitraryong malaki (tulad ng mga numero sa isang sunud-sunod na serye), at maaaring mangyari na walang isang molekula ay may isang binigay na bilis.

kanin. 3.3

Ang problema ng pamamahagi ng mga molekula sa mga bilis ay dapat na mabalangkas tulad ng sumusunod. Ipasok ang volume ng unit n mga molekula. Sa anong proporsyon ng mga molekula ang may bilis mula sa v 1 hanggang v 1 + ∆ v? Ito ay isang istatistikal na gawain.

Batay sa karanasan ni Stern, maaaring asahan na ang pinakamalaking bilang ng mga molekula ay magkakaroon ng ilang average na bilis, at ang proporsyon ng mabilis at mabagal na mga molekula ay hindi masyadong malaki. Ang mga kinakailangang sukat ay nagpakita na ang bahagi ng mga molekula, ay tinukoy sa pagitan ng bilis Δ v, ibig sabihin. , ay may form na ipinapakita sa Fig. 3.3. Maxwell noong 1859 theoretically tinutukoy ang function na ito sa batayan ng probability theory. Simula noon, tinawag itong velocity distribution function ng mga molekula o batas ni Maxwell.

Kunin natin ang velocity distribution function ng mga ideal na molekula ng gas

- agwat ng bilis malapit sa bilis .

ay ang bilang ng mga molekula na ang mga bilis ay nasa pagitan
.

ay ang bilang ng mga molekula sa itinuturing na dami.

- anggulo ng mga molekula na ang mga bilis ay nabibilang sa pagitan
.

ay ang fraction ng mga molecule sa isang unit velocity interval malapit sa velocity .

- Formula ni Maxwell.

Gamit ang mga istatistikal na pamamaraan ni Maxwell, nakukuha natin ang sumusunod na pormula:

.

ay ang masa ng isang molekula,
ay ang Boltzmann constant.

Ang pinaka-malamang na bilis ay tinutukoy mula sa kondisyon
.

Paglutas na nakukuha namin
;
.

Tukuyin ang b/w
.

Pagkatapos
.

Kalkulahin natin ang bahagi ng mga molekula sa isang ibinigay na hanay ng mga bilis na malapit sa isang binigay na bilis sa isang ibinigay na direksyon.

.

.

ay ang proporsyon ng mga molekula na may mga bilis sa pagitan
,
,
.

Sa pagbuo ng mga ideya ni Maxwell, kinakalkula ni Boltzmann ang velocity distribution ng mga molecule sa isang force field. Sa kaibahan sa pamamahagi ng Maxwell, ginagamit ng pamamahagi ng Boltzmann ang kabuuan ng kinetic at potensyal na enerhiya sa halip na ang kinetic energy ng mga molekula.

Sa pamamahagi ng Maxwell:
.

Sa pamamahagi ng Boltzmann:
.

Sa isang gravitational field

.

Ang formula para sa konsentrasyon ng mga ideal na molekula ng gas ay:

at ayon sa pagkakabanggit.

ay ang pamamahagi ng Boltzmann.

ay ang konsentrasyon ng mga molekula sa ibabaw ng Earth.

- konsentrasyon ng mga molekula sa taas .

Kapasidad ng init.

Ang kapasidad ng init ng isang katawan ay isang pisikal na dami na katumbas ng ratio

,
.

Kapasidad ng init ng isang nunal - kapasidad ng init ng molar

.

kasi
- function ng proseso
, pagkatapos
.

Isinasaalang-alang

;

;



.

- pormula ni Mayer.

yun. ang problema ng pagkalkula ng kapasidad ng init ay nabawasan sa paghahanap .

.

Para sa isang nunal:

, samakatuwid
.

Diatomic gas (O 2, N 2, Cl 2, CO, atbp.).

(modelo ng hard dumbbell).

Kabuuang bilang ng mga antas ng kalayaan:

.

Pagkatapos
, pagkatapos

;
.

Nangangahulugan ito na ang kapasidad ng init ay dapat na pare-pareho. Gayunpaman, ipinapakita ng karanasan na ang kapasidad ng init ay nakasalalay sa temperatura.

Kapag ang temperatura ay ibinaba, una ang vibrational degrees ng kalayaan ay "frozen" at pagkatapos ay ang rotational degrees ng kalayaan.

Ayon sa mga batas ng quantum mechanics, ang enerhiya ng isang harmonic oscillator na may classical frequency ay maaari lamang tumagal sa isang discrete set ng mga halaga.

Mga polyatomic na gas (H 2 O, CH 4, C 4 H 10 O, atbp.).

;
;
;

Ihambing natin ang teoretikal na data sa mga pang-eksperimentong.

Malinaw na 2 atomic gas ay katumbas , ngunit nagbabago sa mababang temperatura na taliwas sa teorya ng kapasidad ng init.

Ang ganitong kurso ng kurba mula sa nagpapatotoo sa "pagyeyelo" ng mga antas ng kalayaan. Sa kabaligtaran, sa mataas na temperatura, ang mga karagdagang antas ng kalayaan ay konektado  ang mga datos na ito ay nagdududa sa pare-parehong teorama ng pamamahagi. Ginagawang posible ng modernong pisika na ipaliwanag ang pagtitiwala mula sa gamit ang mga konseptong quantum.

Inalis ng mga istatistika ng quantum ang mga kahirapan sa pagpapaliwanag ng pag-asa ng kapasidad ng init ng mga gas (sa partikular, mga diatomic na gas) sa temperatura. Ayon sa mga probisyon ng quantum mechanics, ang enerhiya ng rotational motion ng mga molecule at ang enerhiya ng vibrations ng atoms ay maaari lamang tumagal sa discrete values. Kung ang enerhiya ng thermal motion ay mas mababa kaysa sa pagkakaiba sa pagitan ng mga energies ng mga kalapit na antas ng enerhiya (), kung gayon ang banggaan ng mga molekula ay hindi halos nakaka-excite sa rotational at vibrational degrees ng kalayaan. Samakatuwid, sa mababang temperatura, ang pag-uugali ng isang diatomic gas ay katulad ng sa isang monatomic gas. Dahil ang pagkakaiba sa pagitan ng mga kalapit na antas ng enerhiya ng pag-ikot ay mas maliit kaysa sa pagitan ng mga kalapit na antas ng vibrational ( ), pagkatapos ay sa pagtaas ng temperatura, ang mga rotational degrees ng kalayaan ay unang nasasabik. Bilang isang resulta, ang kapasidad ng init ay tumataas. Sa karagdagang pagtaas ng temperatura, ang mga vibrational degrees ng kalayaan ay nasasabik din, at ang karagdagang pagtaas sa kapasidad ng init ay nangyayari. A. Einstein, humigit-kumulang naniniwala na ang mga panginginig ng boses ng mga atomo ng kristal na sala-sala ay independyente. Gamit ang modelo ng isang kristal bilang isang set ng mga harmonic oscillator na independiyenteng nag-oscillating na may parehong frequency, lumikha siya ng qualitative quantum theory ng heat capacity ng isang crystal lattice. Ang teoryang ito ay kasunod na binuo ni Debye, na isinasaalang-alang na ang mga panginginig ng boses ng mga atom sa isang kristal na sala-sala ay hindi independyente. Ang pagkakaroon ng pagsasaalang-alang sa tuloy-tuloy na frequency spectrum ng mga oscillator, ipinakita ni Debye na ang pangunahing kontribusyon sa average na enerhiya ng isang quantum oscillator ay ginawa ng mga oscillations sa mababang frequency na tumutugma sa nababanat na mga alon. Ang thermal excitation ng isang solid ay maaaring ilarawan bilang nababanat na mga alon na nagpapalaganap sa isang kristal. Ayon sa corpuscular-wave dualism ng mga katangian ng bagay, ang mga nababanat na alon sa isang kristal ay inihambing sa quasiparticle-phonon na may enerhiya. Ang phonon ay isang energy quantum ng isang elastic wave, na isang elementary excitation na kumikilos tulad ng microparticle. Kung paanong ang quantization ng electromagnetic radiation ay humantong sa ideya ng mga photon, kaya ang quantization ng mga nababanat na alon (bilang resulta ng thermal vibrations ng mga molekula ng solids) ay humantong sa ideya ng mga phonon. Ang enerhiya ng kristal na sala-sala ay ang kabuuan ng enerhiya ng phonon gas. Ang mga quasiparticle (sa partikular, mga phonon) ay ibang-iba sa mga ordinaryong microparticle (mga electron, proton, neutron, atbp.), dahil nauugnay sila sa kolektibong paggalaw ng maraming mga particle ng system.

Ang mga phonon ay hindi maaaring lumabas sa isang vacuum, sila ay umiiral lamang sa isang kristal.

Ang momentum ng isang phonon ay may kakaibang katangian: kapag ang mga phonon ay nagbanggaan sa isang kristal, ang kanilang momentum ay maaaring ilipat sa kristal na sala-sala sa mga discrete na bahagi - ang momentum ay hindi natipid sa kasong ito. Samakatuwid, sa kaso ng mga phonon, ang isa ay nagsasalita ng isang quasi-momentum.

Ang mga phonon ay may zero spin at mga boson, at samakatuwid ang phonon gas ay sumusunod sa mga istatistika ng Bose–Einstein.

Ang mga phonon ay maaaring mailabas at masipsip, ngunit ang kanilang bilang ay hindi pinananatiling pare-pareho.

Ang paggamit ng mga istatistika ng Bose–Einstein sa isang phonon gas (isang gas ng mga independiyenteng Bose particle) ay humantong kay Debye sa sumusunod na dami ng konklusyon. Sa mataas na temperatura, na mas mataas kaysa sa katangian na temperatura ng Debye (klasikal na rehiyon), ang kapasidad ng init ng mga solido ay inilalarawan ng batas ng Dulong at Petit, ayon sa kung saan ang kapasidad ng init ng molar ng mga kemikal na simpleng katawan sa mala-kristal na estado ay pareho. at hindi nakadepende sa temperatura. Sa mababang temperatura, kapag (rehiyon ng quantum), ang kapasidad ng init ay proporsyonal sa ikatlong kapangyarihan ng thermodynamic na temperatura: Ang katangian ng temperatura ng Debye ay: , kung saan ang limitasyon ng dalas ng nababanat na vibrations ng kristal na sala-sala.

Ang sentral na konsepto ng paksang ito ay ang konsepto ng molekula; ang pagiging kumplikado ng asimilasyon nito ng mga mag-aaral ay dahil sa ang katunayan na ang molekula ay isang bagay na hindi direktang nakikita. Samakatuwid, dapat kumbinsihin ng guro ang mga ikasampung baitang ng katotohanan ng microcosm, ng posibilidad ng kaalaman nito. Sa pagsasaalang-alang na ito, maraming pansin ang binabayaran sa pagsasaalang-alang ng mga eksperimento na nagpapatunay sa pagkakaroon at paggalaw ng mga molekula at nagpapahintulot sa isa na kalkulahin ang kanilang mga pangunahing katangian (ang mga klasikal na eksperimento ng Perrin, Rayleigh, at Stern). Bilang karagdagan, ipinapayong gawing pamilyar ang mga mag-aaral sa mga pamamaraan ng pagkalkula para sa pagtukoy ng mga katangian ng mga molekula. Kapag isinasaalang-alang ang katibayan para sa pag-iral at paggalaw ng mga molekula, sinabihan ang mga mag-aaral tungkol sa mga obserbasyon ni Brown sa random na paggalaw ng maliliit na nasuspinde na mga particle, na hindi huminto sa buong oras ng pagmamasid. Sa oras na iyon, ang isang tamang paliwanag sa sanhi ng kilusang ito ay hindi ibinigay, at pagkatapos lamang ng halos 80 taon na binuo ni A. Einstein at M. Smoluchovsky, at si J. Perrin ay eksperimento na nakumpirma ang teorya ng kilusang Brownian. Mula sa pagsasaalang-alang ng mga eksperimento ni Brown, kinakailangan na gumuhit ng mga sumusunod na konklusyon: a) ang paggalaw ng mga particle ng Brown ay sanhi ng mga epekto ng mga molekula ng sangkap kung saan ang mga particle na ito ay sinuspinde; b) Ang Brownian motion ay tuloy-tuloy at random, depende ito sa mga katangian ng substance kung saan ang mga particle ay nasuspinde; c) ang paggalaw ng mga Brownian particle ay ginagawang posible upang hatulan ang paggalaw ng mga molekula ng daluyan kung saan matatagpuan ang mga particle na ito; d) Ang paggalaw ng Brownian ay nagpapatunay sa pagkakaroon ng mga molekula, ang kanilang paggalaw at ang tuluy-tuloy at magulong katangian ng paggalaw na ito. Ang kumpirmasyon ng ganitong uri ng paggalaw ng mga molekula ay nakuha sa eksperimento ng Pranses na pisisista na si Dunoyer (1911), na nagpakita na ang mga molekula ng gas ay gumagalaw sa iba't ibang direksyon at sa kawalan ng mga banggaan ang kanilang paggalaw ay rectilinear. Sa kasalukuyan, walang sinuman ang nagdududa sa katotohanan ng pagkakaroon ng mga molekula. Ang mga pag-unlad sa teknolohiya ay naging posible upang direktang obserbahan ang malalaking molekula. Maipapayo na samahan ang kuwento tungkol sa Brownian motion na may isang pagpapakita ng isang modelo ng Brownian motion sa vertical projection gamit ang projection lamp o isang codoscope, pati na rin ang pagpapakita ng film fragment na "Brownian motion" mula sa pelikulang "Molecules and Molecular Motion" . Bilang karagdagan, ito ay kapaki-pakinabang upang obserbahan ang Brownian motion sa mga likido gamit ang isang mikroskopyo. Ang gamot ay ginawa mula sa isang halo ng pantay na bahagi ng dalawang solusyon: isang 1% sulfuric acid solution at isang 2% aqueous solution ng hyposulfite. Bilang resulta ng reaksyon, ang mga particle ng asupre ay nabuo, na sinuspinde sa solusyon. Dalawang patak ng halo na ito ay inilalagay sa isang glass slide at ang pag-uugali ng mga particle ng asupre ay sinusunod. Ang paghahanda ay maaaring gawin mula sa isang mataas na diluted na solusyon ng gatas sa tubig o mula sa isang solusyon ng watercolor na pintura sa tubig. Kapag tinatalakay ang isyu ng laki ng mga molekula, ang kakanyahan ng eksperimento ni R. Rayleigh ay isinasaalang-alang, na kung saan ay ang mga sumusunod: isang patak ng langis ng oliba ay inilalagay sa ibabaw ng tubig na ibinuhos sa isang malaking sisidlan. Ang patak ay kumakalat sa ibabaw ng tubig at bumubuo ng isang bilog na pelikula. Iminungkahi ni Rayleigh na kapag ang patak ay huminto sa pagkalat, ang kapal nito ay magiging katumbas ng diameter ng isang molekula. Ang mga eksperimento ay nagpapakita na ang mga molekula ng iba't ibang mga sangkap ay may iba't ibang laki, ngunit upang matantya ang laki ng mga molekula ay kinukuha nila ang isang halaga na katumbas ng 10 -10 m. Ang isang katulad na eksperimento ay maaaring gawin sa klase. Upang ipakita ang paraan ng pagkalkula para sa pagtukoy ng laki ng mga molekula, isang halimbawa ang ibinigay sa pagkalkula ng mga diameter ng mga molekula ng iba't ibang mga sangkap mula sa kanilang mga densidad at ang Avogadro constant. Mahirap para sa mga mag-aaral na isipin ang maliliit na sukat ng mga molekula; samakatuwid, kapaki-pakinabang na magbigay ng isang bilang ng mga halimbawa ng isang paghahambing na kalikasan. Halimbawa, kung ang lahat ng dimensyon ay nadagdagan nang maraming beses na ang molekula ay nakikita (ibig sabihin, hanggang sa 0.1 mm), ang isang butil ng buhangin ay magiging isang daang metrong bato, ang isang langgam ay tataas sa laki ng isang barko sa karagatan. , ang isang tao ay magkakaroon ng taas na 1700 km. Ang bilang ng mga molecule sa dami ng substance 1 mol ay maaaring matukoy mula sa mga resulta ng eksperimento na may monomolecular layer. Ang pag-alam sa diameter ng molekula, mahahanap mo ang dami nito at ang dami ng dami ng sangkap na 1 mol, na katumbas ng kung saan ang p ay ang density ng likido. Mula dito, tinutukoy ang Avogadro constant. Ang paraan ng pagkalkula ay binubuo sa pagtukoy ng bilang ng mga molekula sa dami ng 1 mol ng isang sangkap mula sa mga kilalang halaga ng molar mass at ang masa ng isang molekula ng sangkap. Ang halaga ng Avogadro constant, ayon sa modernong data, ay 6.022169 * 10 23 mol -1. Ang mga mag-aaral ay maaaring ipakilala sa paraan ng pagkalkula para sa pagtukoy ng Avogadro pare-pareho sa pamamagitan ng pagmumungkahi na ito ay kalkulahin mula sa mga halaga ng molar mass ng iba't ibang mga sangkap. Ang mga mag-aaral ay dapat ipakilala sa numero ng Loschmidt, na nagpapakita kung gaano karaming mga molekula ang nakapaloob sa isang dami ng yunit ng gas sa ilalim ng normal na mga kondisyon (ito ay katumbas ng 2.68799 * 10 -25 m -3). Ang mga ikasampung baitang ay maaaring independiyenteng matukoy ang numero ng Loschmidt para sa ilang mga gas at ipakita na ito ay pareho sa lahat ng mga kaso. Sa pamamagitan ng pagbibigay ng mga halimbawa, maaari mong bigyan ang mga lalaki ng ideya kung gaano kalaki ang bilang ng mga molekula sa dami ng yunit. Kung ang isang goma na lobo ay mabutas nang napakanipis anupat 1,000,000 molekula ang tatakas dito bawat segundo, humigit-kumulang 30 bilyong molekula ang kakailanganin. taon para lumabas ang lahat ng molekula. Ang isa sa mga pamamaraan para sa pagtukoy ng masa ng mga molekula ay batay sa eksperimento ni Perrin, na nagpatuloy mula sa katotohanan na ang mga patak ng dagta sa tubig ay kumikilos sa parehong paraan tulad ng mga molekula sa atmospera. Binilang ni Perrin ang bilang ng mga droplet sa iba't ibang layer ng emulsion, na nagha-highlight ng mga layer na may kapal na 0.0001 cm gamit ang isang mikroskopyo. Ang taas kung saan mayroong dalawang beses na mas kaunting mga droplet kaysa sa ibaba ay katumbas ng h = 3 * 10 -5 m. Ang masa ng isang patak ng dagta ay naging katumbas ng M \u003d 8.5 * 10 -18 kg. Kung ang ating atmospera ay binubuo lamang ng mga molekula ng oxygen, kung gayon sa taas na H = 5 km, ang density ng oxygen ay kalahati ng sa ibabaw ng Earth. Ang proporsyon ng m/M=h/H ay naitala, kung saan matatagpuan ang mass ng isang molekula ng oxygen m=5.1*10 -26 kg. Inaalok ang mga mag-aaral na independiyenteng kalkulahin ang masa ng isang molekula ng hydrogen, ang density nito ay kalahati ng ibabaw ng Earth, sa taas na H = 80 km. Sa kasalukuyan, ang mga halaga ng masa ng mga molekula ay napino. Halimbawa, ang oxygen ay nakatakda sa 5.31*10 -26 kg, at ang hydrogen ay nakatakda sa 0.33*10 -26 kg. Kapag tinatalakay ang isyu ng bilis ng paggalaw ng mga molekula, ipinakilala ang mga mag-aaral sa klasikal na eksperimento ng Stern. Kapag ipinapaliwanag ang eksperimento, ipinapayong gawin ang modelo nito gamit ang "Rotating disk with accessories" na device. Ang ilang mga tugma ay naayos sa gilid ng disk sa isang patayong posisyon, sa gitna ng disk - isang tubo na may uka. Kapag ang disk ay nakatigil, ang bola ay ibinaba sa tubo, na gumugulong pababa sa chute, nagpapatumba sa isa sa mga tugma. Pagkatapos ang disk ay dinadala sa pag-ikot sa isang tiyak na bilis, na naayos ng tachometer. Ang bagong inilunsad na bola ay lilihis mula sa orihinal na direksyon ng paggalaw (kamag-anak sa disk) at itumba ang isang tugma na matatagpuan sa ilang distansya mula sa una. Alam ang distansyang ito, ang radius ng disk at ang bilis ng bola sa gilid ng disk, posibleng matukoy ang bilis ng bola kasama ang radius. Pagkatapos nito, ipinapayong isaalang-alang ang kakanyahan ng eksperimento ni Stern at ang disenyo ng pag-install nito, gamit ang fragment ng pelikula na "Stern's Experiment" bilang isang paglalarawan. Kapag tinatalakay ang mga resulta ng eksperimento ni Stern, ang pansin ay iginuhit sa katotohanan na mayroong isang tiyak na pamamahagi ng mga molekula sa mga tulin, bilang ebidensya ng pagkakaroon ng isang strip ng mga nakadeposito na atomo ng isang tiyak na lapad, at ang kapal ng strip na ito ay naiiba. Bilang karagdagan, mahalagang tandaan na ang mga molekula na gumagalaw sa mataas na bilis ay tumira nang mas malapit sa lugar sa tapat ng puwang. Ang pinakamaraming bilang ng mga molekula ay may pinakamalamang na bilis. Kinakailangang ipaalam sa mga mag-aaral na, sa teorya, ang batas ng pamamahagi ng mga molekula ayon sa mga bilis ay natuklasan ni J. K. Maxwell. Ang bilis ng pamamahagi ng mga molekula ay maaaring ma-modelo sa Galton board. Ang tanong ng pakikipag-ugnayan ng mga molekula ay pinag-aralan na ng mga mag-aaral sa ika-7 baitang; sa ika-10 baitang, ang kaalaman sa isyung ito ay pinalalim at pinalawak. Kinakailangang bigyang-diin ang mga sumusunod na punto: a) intermolecular interaction ay may electromagnetic na kalikasan; b) intermolecular na pakikipag-ugnayan ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga puwersa ng pagkahumaling at pagtanggi; c) ang mga puwersa ng intermolecular interaction ay kumikilos sa mga distansyang hindi hihigit sa 2-3 molecular diameters, at sa distansyang ito lamang ang kaakit-akit na puwersa ay kapansin-pansin, ang mga puwersang salungat ay halos katumbas ng zero; d) habang ang distansya sa pagitan ng mga molekula ay bumababa, ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan ay tumataas, at ang salungat na puwersa ay lumalaki nang mas mabilis (sa proporsyon sa r -9) kaysa sa kaakit-akit na puwersa (sa proporsyon sa r -7 ). Samakatuwid, kapag ang distansya sa pagitan ng mga molekula ay bumababa, ang kaakit-akit na puwersa ay unang nangingibabaw, pagkatapos sa isang tiyak na distansya r o ang kaakit-akit na puwersa ay katumbas ng salungat na puwersa, at sa karagdagang diskarte, ang salungat na puwersa ay nananaig. Ito ay karapat-dapat na ilarawan ang lahat ng nasa itaas na may isang graph ng pagtitiwala sa distansya, una sa kaakit-akit na puwersa, ang salungat na puwersa, at pagkatapos ay ang resultang puwersa. Kapaki-pakinabang na bumuo ng isang graph ng potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan, na maaaring magamit sa ibang pagkakataon kapag isinasaalang-alang ang pinagsama-samang estado ng bagay. Ang atensyon ng mga tenth-graders ay iginuhit sa katotohanan na ang estado ng matatag na ekwilibriyo ng mga nakikipag-ugnayan na mga particle ay tumutugma sa pagkakapantay-pantay ng mga resultang pwersa ng pakikipag-ugnayan sa zero at ang pinakamaliit na halaga ng kanilang kapwa potensyal na enerhiya. Sa isang solidong katawan, ang enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng mga particle (binding energy) ay mas malaki kaysa sa kinetic energy ng kanilang thermal motion, kaya ang paggalaw ng solid body particle ay mga vibrations na nauugnay sa mga node ng crystal lattice. Kung ang kinetic energy ng thermal motion ng mga molekula ay mas malaki kaysa sa potensyal na enerhiya ng kanilang pakikipag-ugnayan, kung gayon ang paggalaw ng mga molekula ay ganap na random at ang sangkap ay umiiral sa isang gas na estado. Kung ang kinetic energy thermal Ang paggalaw ng butil ay maihahambing sa potensyal na enerhiya ng kanilang pakikipag-ugnayan, kung gayon ang sangkap ay nasa isang likidong estado.

1.1. Mga parameter ng thermodynamic. @

Ang isang sistemang macroscopic na pinili ng isip, na isinasaalang-alang ng mga pamamaraan ng thermodynamics, ay tinatawag na isang thermodynamic system. Ang lahat ng mga katawan na hindi kasama sa sistemang pinag-aaralan ay tinatawag na panlabas na kapaligiran. Ang estado ng system ay itinakda ng mga thermodynamic na parameter (o, sa madaling salita, mga parameter ng estado) - isang hanay ng mga pisikal na dami na nagpapakilala sa mga katangian ng system. Karaniwan, pinipili ang presyon p, temperatura T at tiyak na volume v bilang pangunahing mga parameter. Mayroong dalawang uri ng thermodynamic parameter: malawak at intensive. Ang mga malawak na parameter ay proporsyonal sa dami ng bagay sa system, habang ang mga masinsinang parameter ay hindi nakadepende sa dami ng bagay at sa masa ng system. Ang masinsinang mga parameter ay presyon, temperatura, tiyak na dami, atbp., at ang malawak na mga parameter ay dami, enerhiya, entropy.

Ang volume ay proporsyonal sa dami ng substance sa system. Sa mga kalkulasyon, ito ay mas maginhawa upang gumana sa tiyak na dami v - ito ay isang halaga na katumbas ng ratio ng lakas ng tunog sa masa ng system, iyon ay, ang dami ng bawat yunit ng masa v = V / m = 1/ρ , kung saan ang ρ ay ang density ng substance.

Ang presyon ay isang pisikal na dami kung saan ang dF n ay ang projection ng puwersa sa normal hanggang sa ibabaw na may lawak na dS.

Ang temperatura ay isang pisikal na dami na nagpapakilala sa enerhiya ng isang macroscopic system sa isang estado ng thermodynamic equilibrium. Ang temperatura ng system ay isang sukatan ng intensity ng thermal motion at ang interaksyon ng mga particle na bumubuo sa system. Ito ang molecular-kinetic na kahulugan ng temperatura. Sa kasalukuyan, mayroong dalawang sukat ng temperatura - thermodynamic (namarkahan sa Kelvin (K)) at Internasyonal na praktikal (namarkahan sa degrees Celsius (˚С)). 1˚С = 1K. Ang relasyon sa pagitan ng thermodynamic na temperatura T at ang temperatura ayon sa International Practical Scale ay: T = t + 273.15˚С.

Anumang pagbabago sa estado ng isang thermodynamic system, na nailalarawan sa pamamagitan ng pagbabago sa mga parameter nito, ay tinatawag na isang thermodynamic na proseso. Ang isang thermodynamic na proseso ay tinatawag na equilibrium kung ang sistema ay dumaan sa isang serye ng walang katapusan na malapit na mga estado ng ekwilibriyo. Ang equilibrium na estado ay isang estado kung saan ang sistema sa kalaunan ay dumarating sa ilalim ng pare-parehong panlabas na mga kondisyon at pagkatapos ay nananatili sa estadong ito para sa isang arbitraryong mahabang panahon. Ang tunay na proseso ng pagbabago ng estado ng sistema ay magiging mas malapit sa ekwilibriyo, mas mabagal ang nangyayari.

1. 2. Ang equation ng estado ng isang ideal na gas. @

Ang pisikal na modelo ng isang perpektong gas ay malawakang ginagamit sa molecular kinetic theory. Ito ay isang sangkap sa isang gas na estado kung saan ang mga sumusunod na kondisyon ay natutugunan:

1. Ang intrinsic na dami ng mga molekula ng gas ay bale-wala kumpara sa dami ng sisidlan.

2. Walang mga pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga molekula ng gas, maliban sa mga random na banggaan.

3. Ang mga banggaan ng mga molekula ng gas sa pagitan ng kanilang mga sarili at sa mga dingding ng sisidlan ay ganap na nababanat.

Ang perpektong modelo ng gas ay maaaring gamitin sa pag-aaral ng mga tunay na gas, dahil sila sa ilalim ng mga kondisyong malapit sa normal (presyon p 0 = 1.013∙10 5 Pa, temperatura T 0 = 273.15 K) ay kumikilos katulad ng isang perpektong gas. Halimbawa, ang hangin sa T=230K at p=p0/50 ay katulad ng perpektong modelo ng gas sa lahat ng tatlong pamantayan.

Ang pag-uugali ng mga ideal na gas ay inilalarawan ng ilang mga batas.

Batas ni Avogadro: Ang mga nunal ng anumang gas sa parehong temperatura at presyon ay sumasakop sa parehong dami. Sa ilalim ng normal na mga kondisyon, ang volume na ito ay katumbas ng V M =22.4∙10 -3 m 3 /mol. Ang isang mole ng iba't ibang substance ay naglalaman ng parehong bilang ng mga molekula, na tinatawag na Avogadro number N A = 6.022∙10 23 mol -1.

Batas ni Boyle - Mariotte: para sa isang binigay na masa ng gas sa isang pare-parehong temperatura, ang produkto ng presyon ng gas at ang dami nito ay isang pare-parehong halaga pV = const sa T = const at m = const.

Batas ni Charles: ang presyon ng isang binigay na masa ng gas sa pare-pareho ang dami ay nagbabago nang linear na may temperatura p=p 0 (1+αt) sa V = const at m = const.

Batas ng Gay-Lussac: ang dami ng isang binigay na masa ng gas sa pare-pareho ang presyon ay nagbabago nang linear na may temperatura V = V 0 (1 + αt) sa p = const at m = const. Sa mga equation na ito, ang t ay ang temperatura sa sukat ng Celsius, ang p 0 at V 0 ay presyon at dami sa 0 ° C, ang koepisyent α \u003d 1 / 273.15 K -1.

Ang French physicist at engineer na si B. Clapeyron at ang Russian scientist na si D. I. Mendeleev, na pinagsasama ang batas ni Avogadro at ang mga batas ng ideal na gas ng Boyle - Mariotte, Charles at Gay - Lussac, ay nagmula sa equation ng state of an ideal gas - isang equation na nag-uugnay nang magkasama lahat ng tatlong thermodynamic na parameter ng system: para sa isang mole ng gas pV M = RT at para sa isang arbitrary na masa ng gas

Maaari itong makuha kung isasaalang-alang natin na k \u003d R / N A \u003d 1.38 ∙ 10 -23 J / K ay ang Boltzmann constant, at n \u003d N A / V M ay ang konsentrasyon ng mga molekula ng gas.

Upang kalkulahin ang presyon sa isang halo ng iba't ibang mga gas, ang batas ni Dalton ay inilapat: ang presyon ng isang halo ng mga ideal na gas ay katumbas ng kabuuan ng mga bahagyang presyon ng mga gas na kasama dito: p \u003d p 1 + p 2 + . .. + p n. Ang bahagyang presyon ay ang presyur na bubuo ng isang gas sa isang halo ng gas kung ito ay nag-iisa sa isang volume na katumbas ng dami ng pinaghalong sa parehong temperatura. Upang kalkulahin ang bahagyang presyon ng isang perpektong gas, ang Mendeleev–Clapeyron equation ay ginagamit.

1. 3. Ang pangunahing equation ng molecular-kinetic theory ng ideal gases at ang mga kahihinatnan nito. @

Isaalang-alang ang isang monatomic ideal na gas na sumasakop sa isang tiyak na volume V (Larawan 1.1.) Hayaan ang bilang ng mga banggaan sa pagitan ng mga molekula ay bale-wala kumpara sa bilang ng mga banggaan sa mga pader ng sisidlan. Isa-isahin natin ang ilang elementarya na lugar ΔS sa dingding ng sisidlan at kalkulahin ang presyur na ginawa sa lugar na ito. Sa bawat banggaan, isang molekula na may mass m 0 na gumagalaw patayo sa site na may bilis na υ ay naglilipat dito ng momentum, na siyang pagkakaiba sa momenta ng molekula bago at pagkatapos ng banggaan:

m 0 υ -(-m 0 υ) = 2m 0 υ.

Sa oras na Δt, ang lugar na ΔS ay maaabot lamang sa mga molekula na nakapaloob sa dami ng silindro na may base na ΔS at haba υΔt. Ang bilang ng mga molekula ay magiging nυΔSΔt, kung saan ang n ay ang konsentrasyon ng mga molekula. Gayunpaman, dapat itong isaalang-alang na ang mga molekula ay aktwal na lumilipat patungo sa site sa iba't ibang mga anggulo at may iba't ibang mga bilis, at ang bilis ng mga molekula ay nagbabago sa bawat banggaan. Upang gawing simple ang mga kalkulasyon, ang magulong paggalaw ng mga molekula ay pinalitan ng paggalaw kasama ang tatlong magkaparehong patayo na coordinate axes, upang sa anumang oras 1/3 ng mga molekula ay gumagalaw sa bawat isa sa kanila, na may kalahati - 1/6 - gumagalaw sa isang direksyon, kalahati sa kabilang direksyon. Pagkatapos ang bilang ng mga epekto ng mga molekula na gumagalaw sa isang partikular na direksyon sa platform ΔS ay magiging nυΔSΔt /6. Kapag bumangga sa platform, ang mga molekulang ito ay maglilipat ng momentum dito.

Sa kasong ito, kapag ang puwersa na kumikilos sa bawat unit area ay pare-pareho, para sa presyon ng gas sa pader ng sisidlan maaari nating isulat ang p = F/ΔS = ΔP/ΔSΔt = nm 0 υ 2 /3. Ang mga molekula sa sisidlan ay gumagalaw na may iba't ibang bilis υ 1, υ 2…. υ n, ang kanilang kabuuang bilang ay N. Samakatuwid, kinakailangang isaalang-alang ang root-mean-square velocity, na nagpapakilala sa buong hanay ng mga molekula:

Ang equation sa itaas ay ang pangunahing equation ng molecular kinetic theory ng mga ideal na gas. Dahil ang m 0 ‹υ kv › 2/2 ay ang average na enerhiya ng translational motion ng molekula ‹ ε post ›, ang equation ay maaaring muling isulat bilang:
kung saan ang E ay ang kabuuang kinetic energy ng translational motion ng lahat ng mga molekula ng gas. Kaya, ang presyon ay katumbas ng dalawang-katlo ng enerhiya ng paggalaw ng pagsasalin ng mga molekula na nakapaloob sa isang yunit ng dami ng gas.
Hanapin din natin ang kinetic energy ng translational motion ng isang molekula ‹ ε post ›, na isinasaalang-alang

k \u003d R / N A makuha namin:

Kaya't sumusunod na ang average na kinetic energy ng magulong translational motion ng ideal na mga molekula ng gas ay proporsyonal sa ganap na temperatura nito at nakasalalay lamang dito, i.e. Ang temperatura ay isang quantitative measure ng enerhiya ng thermal motion ng mga molecule. Sa parehong temperatura, ang average na kinetic energies ng mga molekula ng anumang gas ay pareho. Sa T=0K ‹ε post › = 0 at huminto ang translational motion ng mga molekula ng gas, gayunpaman, ang pagsusuri sa iba't ibang proseso ay nagpapakita na ang T = 0K ay isang hindi matamo na temperatura.

4. Isinasaalang-alang na ‹ε post › = 3kT/2, р = 2n‹ ε post ›/3, nakukuha natin mula rito: р = nkT.

Nakuha namin ang isang bersyon ng Mendeleev-Clapeyron equation, na pamilyar sa amin, na nagmula sa kasong ito mula sa mga konsepto ng molecular-kinetic theory sa pamamagitan ng statistical method. Ang huling equation ay nangangahulugan na sa parehong temperatura at presyon, ang lahat ng mga gas ay naglalaman ng parehong bilang ng mga molekula sa bawat yunit ng dami.

1. 4. Barometric formula. @

Kapag nakuha ang pangunahing equation ng molecular kinetic theory, ipinapalagay na kung ang mga panlabas na puwersa ay hindi kumikilos sa mga molekula ng gas, kung gayon ang mga molekula ay pantay na ipinamamahagi sa dami. Gayunpaman, ang mga molekula ng anumang gas ay nasa potensyal na gravitational field ng Earth. Ang gravity, sa isang banda, at thermal motion ng mga molekula, sa kabilang banda, ay humahantong sa isang tiyak na nakatigil na estado ng gas, kung saan ang konsentrasyon ng mga molekula ng gas at ang presyon nito ay bumababa sa taas. Nakukuha namin ang batas ng pagbabago sa presyon ng gas na may taas, sa pag-aakalang ang gravitational field ay pare-pareho, ang temperatura ay pare-pareho, at ang masa ng lahat ng mga molekula ay pareho. Kung ang presyon ng atmospera sa taas h ay katumbas ng p, pagkatapos ay sa taas h + dh ito ay katumbas ng p + dp (Larawan 1.2). Kapag dh > 0, dр< 0, т.к. давление с высотой убывает. Разность давлений р и (р + dр) равна гидростатическому давлению столба газа авсd, заключенного в объеме цилиндра высотой dh и площадью с основанием равным единице. Это запишется в следующем виде: p- (p+dp) = gρdh, - dp = gρdh или dp = ‑gρdh, где ρ – плотность газа на высоте h. Воспользуемся уравнением состояния идеального газа рV = mRT/M и выразим плотность ρ=m/V=pM/RT. Подставим это выражение в формулу для dр:

dp = - pMgdh/RT o dp/p = - Mgdh/RT

Ang pagsasama-sama ng equation na ito ay nagbibigay ng sumusunod na resulta: Dito ang C ay isang pare-pareho at sa kasong ito ay maginhawa upang tukuyin ang pare-pareho ng pagsasama bilang lnC. Potentiating ang nagresultang expression, nakita namin iyon

Ang expression na ito ay tinatawag na barometric formula. Binibigyang-daan ka nitong mahanap ang atmospheric pressure bilang isang function ng altitude, o altitude kung alam ang pressure.

Ipinapakita ng Figure 1.3 ang pagdepende ng pressure sa altitude. Ang isang instrumento para sa pagtukoy ng altitude sa itaas ng antas ng dagat ay tinatawag na altimeter o altimeter. Ito ay isang barometer na naka-calibrate sa mga tuntunin ng altitude.

1. 5. Batas ni Boltzmann sa pamamahagi ng mga particle sa isang panlabas na potensyal na larangan. @

dito n ay ang konsentrasyon ng mga molekula sa taas h, n 0 ay pareho sa ibabaw ng Earth. Dahil ang M \u003d m 0 N A, kung saan ang m 0 ay ang masa ng isang molekula, at R \u003d k N A, pagkatapos ay nakukuha namin ang P \u003d m 0 gh - ito ang potensyal na enerhiya ng isang molekula sa larangan ng gravitational. Dahil ang kT~‹ε post ›, kung gayon ang konsentrasyon ng mga molekula sa isang tiyak na taas ay depende sa ratio P at ‹ε post ›

Ang resultang expression ay tinatawag na Boltzmann distribution para sa panlabas na potensyal na field. Ito ay sumusunod mula dito na sa isang pare-pareho ang temperatura, ang density ng gas (na nauugnay sa konsentrasyon) ay mas malaki kung saan ang potensyal na enerhiya ng mga molekula nito ay mas mababa.

1. 6. Ang pamamahagi ni Maxwell ng mga ideal na molekula ng gas sa mga bilis. @

Kapag nagmula ang pangunahing equation ng molecular kinetic theory, nabanggit na ang mga molekula ay may iba't ibang bilis. Bilang resulta ng maraming banggaan, nagbabago ang bilis ng bawat molekula sa oras sa ganap na halaga at direksyon. Dahil sa randomness ng thermal motion ng mga molekula, lahat ng direksyon ay pantay na posibilidad, at ang ibig sabihin ng square velocity ay nananatiling pare-pareho. Maaari naming isulat

Ang constancy ng ‹υ kv › ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang isang nakatigil na pamamahagi ng bilis ng mga molekula na hindi nagbabago sa paglipas ng panahon ay itinatag sa gas, na sumusunod sa isang tiyak na batas sa istatistika. Ang batas na ito ay theoretically hinango ni D.K. Maxwell. Kinakalkula niya ang function na f(u), na tinatawag na velocity distribution function ng mga molecule. Kung hahatiin natin ang hanay ng lahat ng posibleng bilis ng mga molekula sa maliliit na pagitan na katumbas ng du, pagkatapos ay para sa bawat pagitan ng bilis magkakaroon ng tiyak na bilang ng mga molekula dN(u) na may bilis na nakapaloob sa pagitan na ito (Fig.1.4.) .

Tinutukoy ng function na f(v) ang relatibong bilang ng mga molekula na ang mga bilis ay nasa hanay mula u hanggang u+ du. Ang numerong ito ay dN(u)/N= f(u)du. Sa paglalapat ng mga pamamaraan ng probability theory, natagpuan ni Maxwell ang form para sa function na f(u)

Ang expression na ito ay ang batas sa pamamahagi ng mga molekula ng isang perpektong gas sa mga tuntunin ng bilis. Ang tiyak na anyo ng pag-andar ay nakasalalay sa uri ng gas, ang masa ng mga molekula nito at temperatura (Larawan 1.5). Ang function na f(u)=0 sa u=0 at umabot sa maximum sa ilang halaga ng u in, at pagkatapos ay asymptotically ay nagiging zero. Ang curve ay asymmetric tungkol sa maximum. Ang kamag-anak na bilang ng mga molekula dN(u)/N na ang mga bilis ay nasa pagitan ng du at katumbas ng f(u)du ay matatagpuan bilang ang lugar ng may kulay na strip na may base dv at taas f(u) na ipinapakita sa Fig. 1.4. Ang buong lugar na nakatali ng f (u) curve at ang abscissa axis ay katumbas ng isa, dahil kung susumahin mo ang lahat ng mga fraction ng mga molekula na may lahat ng posibleng mga halaga ng bilis, makakakuha ka ng isa. Tulad ng ipinapakita sa Fig. 1.5, na may pagtaas ng temperatura, ang curve ng pamamahagi ay lumilipat sa kanan, i.e. ang bilang ng mga mabilis na molekula ay tumataas, ngunit ang lugar sa ilalim ng kurba ay nananatiling pare-pareho, dahil N = const.

Ang bilis ng u kung saan naabot ng function na f(u) ang pinakamataas nito ay tinatawag na pinaka-malamang na bilis. Mula sa kondisyon na ang unang derivative ng function na f(v) ′ = 0 ay katumbas ng zero, ito ay sumusunod na

Ang isang eksperimento na isinagawa ng German physicist na si O. Stern ay eksperimento na nakumpirma ang bisa ng pamamahagi ng Maxwell (Figure 1.5.). Ang Stern device ay binubuo ng dalawang coaxial cylinders. Ang isang platinum wire na pinahiran ng isang layer ng pilak ay dumadaan sa axis ng inner cylinder na may puwang. Kung ang kasalukuyang ay dumaan sa wire, ito ay umiinit at ang pilak ay sumingaw. Ang mga atomo ng pilak, na lumilipad palabas sa puwang, ay nahuhulog sa panloob na ibabaw ng pangalawang silindro. Kung ang aparato ay umiikot, kung gayon ang mga pilak na atomo ay hindi tumira laban sa puwang, ngunit maililipat mula sa puntong O para sa isang tiyak na distansya. Ang pag-aaral ng dami ng sediment ay ginagawang posible upang matantya ang pamamahagi ng mga molekula sa pamamagitan ng mga tulin. Lumalabas na ang pamamahagi ay tumutugma sa Maxwellian.

DEPINISYON

Ang equation na pinagbabatayan ng molecular kinetic theory ay nag-uugnay sa mga macroscopic na dami na naglalarawan (halimbawa, pressure) sa mga parameter ng mga molekula nito (at ang kanilang mga bilis). Ang equation na ito ay mukhang:

Dito, ay ang masa ng isang molekula ng gas, ay ang konsentrasyon ng naturang mga particle sa bawat dami ng yunit, at ang average na parisukat ng bilis ng molekular.

Ang pangunahing equation ng MKT ay malinaw na nagpapaliwanag kung paano lumilikha ang isang perpektong gas sa mga pader ng sisidlan na nakapalibot dito. Ang mga molekula sa lahat ng oras ay tumatama sa dingding, na kumikilos dito na may isang tiyak na puwersa F. Dito dapat itong alalahanin: kapag ang isang molekula ay tumama sa isang bagay, isang puwersa -F ang kumikilos dito, bilang isang resulta kung saan ang molekula ay "tumalbog" mula sa pader. Sa kasong ito, isinasaalang-alang namin ang mga banggaan ng mga molekula sa dingding na ganap na nababanat: ang mekanikal na enerhiya ng mga molekula at ang pader ay ganap na natipid nang hindi pumasa sa . Nangangahulugan ito na ang mga molekula lamang ang nagbabago sa panahon ng banggaan, at ang pag-init ng mga molekula at ang pader ay hindi nangyayari.

Alam na ang pagbangga sa dingding ay nababanat, maaari nating hulaan kung paano magbabago ang bilis ng molekula pagkatapos ng banggaan. Ang velocity modulus ay mananatiling pareho tulad ng bago ang banggaan, at ang direksyon ng paggalaw ay magbabago sa kabaligtaran na may paggalang sa axis ng Ox (inapalagay namin na ang Ox ay ang axis na patayo sa dingding).

Mayroong maraming mga molekula ng gas, sila ay gumagalaw nang random at madalas na tumama sa dingding. Ang pagkakaroon ng natagpuan ang geometric na kabuuan ng mga puwersa kung saan ang bawat molekula ay kumikilos sa dingding, nalaman natin ang puwersa ng presyon ng gas. Upang i-average ang mga bilis ng mga molekula, kinakailangan na gumamit ng mga istatistikal na pamamaraan. Iyon ang dahilan kung bakit ginagamit ng pangunahing equation ng MKT ang average na parisukat ng molecular velocity, at hindi ang square ng average na bilis: ang average na bilis ng random na paglipat ng mga molekula ay zero, at sa kasong ito ay hindi tayo makakakuha ng anumang presyon.

Ngayon ang pisikal na kahulugan ng equation ay malinaw: mas maraming mga molekula ang nakapaloob sa dami, mas mabigat ang mga ito at mas mabilis silang gumagalaw, mas maraming presyon ang kanilang nilikha sa mga dingding ng sisidlan.

Pangunahing MKT equation para sa perpektong modelo ng gas

Dapat tandaan na ang pangunahing equation ng MKT ay nakuha para sa perpektong modelo ng gas na may naaangkop na mga pagpapalagay:

1. Ang mga banggaan ng mga molekula sa nakapalibot na mga bagay ay ganap na nababanat. Para sa mga totoong gas, hindi ito ganap na totoo; ang ilan sa mga molekula ay pumapasok pa rin sa panloob na enerhiya ng mga molekula at pader.
2. Ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga molekula ay maaaring mapabayaan. Kung ang tunay na gas ay nasa mataas na presyon at medyo mababa ang temperatura, ang mga puwersang ito ay nagiging lubhang makabuluhan.
3. Isinasaalang-alang namin ang mga molekula bilang mga materyal na punto, na pinababayaan ang kanilang sukat. Gayunpaman, ang mga sukat ng mga molekula ng mga totoong gas ay nakakaapekto sa distansya sa pagitan ng mga molekula mismo at ng dingding.
4. At, sa wakas, ang pangunahing equation ng MKT ay isinasaalang-alang ang isang homogenous na gas - at sa katotohanan ay madalas tayong makitungo sa mga mixtures ng mga gas. Gaya ng, .

Gayunpaman, para sa mga rarefied na gas, ang equation na ito ay nagbibigay ng napakatumpak na resulta. Bilang karagdagan, maraming mga tunay na gas sa temperatura ng silid at sa mga presyon na malapit sa atmospera ay halos kapareho sa mga katangian sa isang perpektong gas.

Tulad ng nalalaman mula sa mga batas, ang kinetic energy ng anumang katawan o particle. Ang pagpapalit ng produkto ng masa ng bawat isa sa mga particle at ang parisukat ng kanilang bilis sa equation na isinulat namin, maaari naming ilarawan ito bilang:

Gayundin, ang kinetic energy ng mga molekula ng gas ay ipinahayag ng formula , na kadalasang ginagamit sa mga problema. Narito ang k ay ang pare-pareho ng Boltzmann, na nagtatatag ng ugnayan sa pagitan ng temperatura at enerhiya. k=1.38 10 -23 J/K.

Ang pangunahing equation ng MKT ay sumasailalim sa thermodynamics. Ginagamit din ito sa pagsasanay sa astronautics, cryogenics at neutron physics.

Mga halimbawa ng paglutas ng problema

HALIMBAWA 1

Mag-ehersisyo	Tukuyin ang bilis ng paggalaw ng mga particle ng hangin sa ilalim ng normal na mga kondisyon.
Solusyon	Ginagamit namin ang pangunahing equation ng MKT, isinasaalang-alang ang hangin bilang isang homogenous na gas. Dahil ang hangin ay talagang pinaghalong mga gas, ang solusyon sa problema ay hindi magiging ganap na tumpak. Presyon ng gas: Mapapansin natin na ang produkto ay isang gas, dahil ang n ay ang konsentrasyon ng mga molekula ng hangin (ang katumbas ng dami), at ang m ay ang masa ng molekula. Pagkatapos ang nakaraang equation ay magiging: Sa ilalim ng normal na mga kondisyon, ang presyon ay 10 5 Pa, ang density ng hangin ay 1.29 kg / m 3 - ang mga data na ito ay maaaring makuha mula sa reference na panitikan. Mula sa nakaraang expression ay nakakakuha tayo ng mga molekula ng hangin:
Sagot	MS

HALIMBAWA 2

Mag-ehersisyo	Tukuyin ang konsentrasyon ng mga homogenous na molekula ng gas sa temperatura na 300 K at 1 MPa. Isaalang-alang ang gas na perpekto.
Solusyon	Simulan natin ang solusyon ng problema sa pangunahing equation ng MKT: , pati na rin ang anumang mga particle ng materyal: . Pagkatapos ang aming formula sa pagkalkula ay kukuha ng bahagyang naiibang anyo: