Talambuhay ni Emmy neter. Si Emmy Noether, ang babaeng nag-imbento ng general algebra

Ayon sa pinakakarapat-dapat na buhay na mathematician, si Mrs. Noether ang pinakamahalagang malikhaing henyo sa matematika (babae) na ipinanganak.

Albert Einstein

Si Amalia Emmy Noether (Marso 23, 1882 - Abril 14, 1935) ay isang pambihirang matematikong Aleman.

Si Emmy Noether ay ipinanganak sa Erlangen, ang panganay sa apat na anak na Judio. Ang kanyang mga magulang, ang mathematician na si Max Noether at Ida Amalia Kaufman, ay nagmula sa mayayamang pamilyang mangangalakal.

Si Noether ay unang nag-aral ng mga wika, nagpaplanong maging guro ng Ingles at Pranses. Sa layuning ito, nakakuha siya ng pahintulot na dumalo sa mga lektura sa Unibersidad ng Erlangen, kung saan nagtrabaho ang kanyang ama, noong una bilang isang boluntaryo (1900), at mula noong 1904, nang pinahintulutan ang babaeng edukasyon, opisyal na siyang na-enrol. Gayunpaman, sa unibersidad, ang mga lektura sa matematika ay nakaakit kay Emmy nang higit sa iba. Naging estudyante siya ng mathematician na si Paul Gordan, sa ilalim ng kanyang patnubay na ipinagtanggol niya ang kanyang disertasyon sa teorya ng invariants noong 1907.

Nasa 1915 na, nag-ambag si Noether sa pagbuo ng General Theory of Relativity; Si Einstein, sa isang liham sa pinuno ng mundo ng mga mathematician na si David Hilbert, ay nagpahayag ng paghanga sa "mahusay na pag-iisip sa matematika" ni Noether.

Noong 1916, lumipat si Noether sa Göttingen, kung saan ang mga sikat na mathematician na sina David Hilbert at Felix Klein ay patuloy na nagtatrabaho sa teorya ng relativity, at kailangan nila ang kaalaman ni Noether sa larangan ng invariant theory. Malaki ang epekto ni Hilbert kay Noether, na ginawa siyang isang tagasuporta ng axiomatic method. Sinubukan niyang gawing Privatdozent si Noether sa Unibersidad ng Göttingen, ngunit nabigo ang lahat ng kanyang mga pagtatangka dahil sa mga prejudices ng mga propesor, pangunahin sa larangan ng humanities.

Ang panlabas na karera ni Emmy Noether ay kabalintunaan at magpakailanman ay mananatiling isang halimbawa ng mapangahas na pagkawalang-galaw at kawalan ng kakayahan na pagtagumpayan ang pagtatangi sa bahagi ng akademiko at opisyal na burukrasya ng Prussian. Ang kanyang pribadong titulo noong 1919 ay dahil lamang sa pagpupursige nina Hilbert at Klein, matapos na mapagtagumpayan ang matinding paglaban ng mga reaksyunaryong grupo ng unibersidad. Ang pangunahing pormal na hamon ay ang kasarian ng kandidato: "Paano mapahihintulutan ang isang babae na maging isang Privatdozent: pagkatapos ng lahat, pagiging isang Privatdozent, maaari siyang maging isang propesor at isang miyembro ng Senado ng Unibersidad; Pinahihintulutan ba ang isang babae na makapasok sa Senado?" Ang tanyag na pahayag ni Hilbert ay sumunod sa pahayag na ito: "Mga ginoo, ang Senado ay hindi isang paliguan, bakit hindi makapasok ang isang babae doon!"

Ang pinakamabungang panahon ng aktibidad na pang-agham ni Noether ay nagsisimula sa paligid ng 1920, nang lumikha siya ng isang buong bagong direksyon sa abstract algebra. Mula noong 1922 siya ay nagtatrabaho bilang isang propesor sa Unibersidad ng Göttingen, na namumuno sa isang makapangyarihan at mabilis na lumalagong siyentipikong paaralan.

Kung lalaki si Emma Noether, tiyak na maiimbitahan siya sa mga propesor ng pinakamahusay na unibersidad sa bansa. Kinailangan din niyang makuntento sa titulong "pambihirang propesor" ng Unibersidad ng Göttingen, na natanggap niya noong Abril 6, 1922, nang siya ay apatnapung taong gulang na. Sa oras na ito, siya ay nararapat na isinasaalang-alang sa mga espesyalista bilang tagapagtatag ng modernong algebra, pinamamahalaang niyang ilagay ang mga pundasyon sa mga pundasyon ng ilang mahahalagang larangang pang-agham. Ang kautusang nagtalaga kay Emma Noether sa posisyon ng pambihirang propesor ay partikular na nagsasaad na hindi siya karapat-dapat sa anumang mga pribilehiyong itinatadhana ng isang lingkod sibil.

Inilalarawan ng mga kontemporaryo si Noether bilang isang napakatalino, kaakit-akit at magiliw na babae. Ang kanyang pagkababae ay ipinakita hindi sa panlabas, ngunit sa isang nakakaantig na pag-aalala para sa kanyang mga mag-aaral, ang kanyang patuloy na kahandaan na tulungan sila at ang kanyang mga kasamahan. Kabilang sa kanyang mga tapat na kaibigan ay ang mga sikat na siyentipiko sa mundo: Hilbert, Hermann Weyl, Edmund Landau, ang Dutch mathematician na si L. Brouwer, ang mga matematikong Sobyet na si P.S. Alexander, P.S. Uryson at marami pang iba.

Noong 1924-1925, ginawa ng paaralan ni Emmy Noether ang isa sa mga pinakamatalino nitong nakuha: si Barthel Leendert van der Waerden, isang nagtapos mula sa Amsterdam, ay naging kanyang mag-aaral. Siya noon ay nasa kanyang ika-22 na taon, at ito ang isa sa pinakamaliwanag na mga batang talento sa matematika sa Europa. Mabilis na pinagkadalubhasaan ni Van der Waerden ang mga teorya ni Emmy Noether, dinagdagan sila ng mga makabuluhang bagong resulta, at, tulad ng walang iba, nag-ambag sa pagkalat ng kanyang mga ideya. Ang kurso sa pangkalahatang teorya ng mga mithiin na ibinigay ni van der Waerden noong 1927 sa Göttingen ay isang napakalaking tagumpay. Ang mga ideya ni Emmy Noether, na napakatalino na ipinaliwanag ni van der Waerden, ay sumakop sa mathematical public opinion, una sa Göttingen at pagkatapos ay sa iba pang nangungunang mga sentro ng matematika sa Europa.

Karaniwan, ang mga gawa ni Noether ay nauugnay sa algebra, kung saan sila ay nag-ambag sa paglikha ng isang bagong direksyon, na kilala bilang abstract algebra. Gumawa si Noether ng mapagpasyang kontribusyon sa larangang ito (kasama si Emil Artin at ang kanyang estudyanteng si van der Waerden).

Ang mga terminong "Noetherian ring", "Noetherian module", normalization theorems at ang Lasker-Noether ideal decomposition theorem ay pundamental na ngayon.

Si Noether ay gumawa ng isang malaking kontribusyon sa matematikal na pisika, kung saan ang pangunahing teorema ng teoretikal na pisika (nai-publish noong 1918) ay ipinangalan sa kanya, na nag-uugnay sa mga batas ng konserbasyon sa mga simetriko ng sistema (halimbawa, ang homogeneity ng oras ay sumasama sa batas ng konserbasyon ng enerhiya). Ang mabungang diskarte na ito ay ang batayan ng sikat na serye ng mga aklat na "Theoretical Physics" ni Landau-Lifshitz. Ang theorem ni Noether ay may malaking kahalagahan sa quantum field theory, kung saan ang mga batas sa konserbasyon na nagmumula sa pagkakaroon ng isang partikular na grupo ng simetrya ay kadalasang pangunahing pinagmumulan ng impormasyon tungkol sa mga katangian ng mga bagay na pinag-aaralan.

Ang mga ideya at pang-agham na pananaw ni Noether ay may malaking epekto sa maraming siyentipiko, mathematician at physicist. Nagpalaki siya ng ilang estudyante na naging world-class na siyentipiko at nagpatuloy sa mga bagong direksyon na natuklasan ni Noether.

Si Noether ay sumunod sa mga sosyal-demokratikong pananaw. Sa loob ng 10 taon ng kanyang buhay, nakipagtulungan siya sa mga mathematician ng USSR; noong 1928-1929 academic year, dumating siya sa USSR at nag-lecture sa Moscow University, kung saan naimpluwensyahan niya ang L.S. Pontryagin at lalo na sa P.S. Alexandrov, na madalas bumisita sa Göttingen dati.

Mula noong 1927, ang impluwensya ng mga ideya ni Emmy Noether sa modernong matematika ay lumalago sa lahat ng oras, at sa parallel, ang siyentipikong katanyagan ng may-akda ng mga ideyang ito ay tumaas din. Kung noong 1923-1925 kailangan niyang patunayan ang kahalagahan ng mga teorya na kanyang binuo, pagkatapos noong 1932, sa internasyonal na mathematical congress sa Zurich, siya ay nakoronahan ng mga laurel ng pinakamatalino na tagumpay. Si Noether, kasama ang kanyang estudyanteng si Emil Artin, ay tumanggap ng Ackermann-Thöbner Prize para sa mga tagumpay sa matematika. Ang malaking ulat sa pagsusuri na nabasa niya sa kongresong ito ay isang tunay na tagumpay ng direksyon na kanyang kinakatawan, at hindi lamang niya maaaring may panloob na kasiyahan, kundi pati na rin sa kamalayan ng walang kondisyon at kumpletong pagkilala, tumingin pabalik sa matematikal na landas na kanyang nilakbay. Ang Zurich congress ay ang pinakamataas na punto ng kanyang internasyonal na pang-agham na posisyon. Pagkalipas ng ilang buwan, isang sakuna ang sumiklab sa kultura ng Aleman, at partikular sa sentro ng kultura na naging Unibersidad ng Göttingen sa loob ng maraming siglo.

Noong 1933, naluklok si Hitler sa kapangyarihan sa Alemanya at ipinasa ng pamahalaang Aleman ang Batas sa Serbisyo Sibil. Ang ideya sa likod ng batas na ito ay simple: "Lumabas sa mga hindi Aryan!" Ang mga guro sa Germany ay mga sibil na tagapaglingkod, at ang ideya tungkol sa kanila ay simple: "Ang mga mag-aaral ng Aryan ay dapat turuan ng mga propesor ng Aryan."

Si Emmy Noether ay kabilang sa unang anim na propesor na pinagbawalan mula sa mga lektura ng Prussian Ministry at ipinadala sa hindi tiyak na bakasyon sa ilalim ng kasumpa-sumpa na batas na nagpasimula ng malawakang paglilinis ng mga kawani ng pagtuturo.

Sa personal, nakatanggap si Noether ng isang opisyal na papel na nilagdaan ng pinuno ng Prussian Ministry of Science, Art and Public Education noong Abril 1933. Isinulat ito sa simpleng teksto: "Alinsunod sa talata 3 ng Civil Service Code ng Abril 7, 1933, inaalisan kita ng karapatang magturo sa Unibersidad ng Göttingen."

Isa sa mga pinakadakilang trahedya na naranasan ng kultura ng tao mula nang maganap ang renaissance, isang trahedya na ilang taon na ang nakalipas ay tila hindi kapani-paniwala at imposible sa Europa noong ika-20 siglo. Isa sa maraming biktima nito ay ang Göttingen algebraic school na itinatag ni Emmy Noether: ang pinuno nito ay pinatalsik mula sa mga pader ng unibersidad; nawalan ng karapatang magturo, kinailangan ni Emmy Noether na lumipat mula sa Germany.

Ang nakababatang kapatid na lalaki ni Emmy, ang likas na mathematician na si Fritz Noether, ay umalis patungong USSR, kung saan siya binaril noong Setyembre 1941 para sa "anti-Soviet sentiments."

Kahit na umalis na si Emma Noether sa Germany, walang bahid ng pait o poot sa mga sumira sa kanyang buhay. Siya pala ay isa sa ilang mga emigrante na, sa susunod na taon pagkatapos ng kanyang pag-alis, nangahas na bumalik: noong tag-araw ng 1934, nagpasya siyang gumugol ng ilang oras sa pamilyar na kapaligiran ng berdeng Göttingen, kung saan siya nagtrabaho nang gayon. mabuti sa lahat ng mga nakaraang taon.

Sa pagkatapon, hinarap ni Emma ang parehong mga paghihirap tulad ng karamihan sa iba pang mga siyentipiko na dumating sa ibang bansa na nasa hustong gulang na. Ngunit mabilis siyang nakahanap ng trabaho. Nakatanggap siya ng posisyon sa pagtuturo sa maliit na kolehiyong Amerikano na si Bryn Mawr sa Pennsylvania at gumawa ng gawaing pananaliksik sa Institute for Advanced Study sa Princeton.

Nang mag-isa, sinimulan niyang alagaan ang mga kasamahan na hindi pinalad sa pagpapatapon. Kasama ni Hermann Weyl, nag-organisa siya ng isang espesyal na "Foundation for helping German mathematicians", kung saan ang mga siyentipiko na nakahanap na ng trabaho ay magbabawas ng maliit na bahagi ng kanilang suweldo. Ang mga scholarship ay binayaran mula sa mga nakolektang pondo sa mga partikular na nangangailangan ng suporta.

At sa America, hindi lahat ay naiintindihan ang sukat ng kanyang pagkatao bilang isang siyentipiko at isang tao. Ang mga rekord ng Daggen Emergency Committee ay nagpapanatili ng isang entry na ginawa noong Marso 21, 1935, tatlong linggo bago ang hindi inaasahang pagkamatay ng napakatalino na siyentipiko: "Kahapon ay nagkaroon ng talakayan sa presidente ng Bryn Mawr College tungkol sa kapalaran ni Emmy Noether. Sinabi niya na si Emma Noether ay masyadong sira-sira at mahirap na umangkop sa mga kondisyon ng Amerika upang makakuha ng isang permanenteng kontrata sa kanya, ngunit pananatilihin niya siya sa kolehiyo para sa isa pang dalawang taon.

Sa kasamaang palad, si Emma ay hindi pinahintulutang magtrabaho sa kolehiyo sa loob ng dalawang taon na ito: noong Abril 14, 1935, pagkatapos ng hindi matagumpay na operasyong medikal upang alisin ang isang kanser na tumor, siya ay namatay.

Sa kanyang talumpati, ang Pangulo ng Moscow Mathematical Society P.S. Si Alexandrov, sa isang pulong ng lipunan noong Setyembre 5, 1935, ay nagsimula sa mga sumusunod na salita:

Noong Abril 14 sa taong ito sa maliit na bayan ng Bryn Mawr (USA, Pennsylvania), pagkatapos ng operasyon, namatay si Emmy Noether, isa sa pinakadakilang mathematician sa ating panahon, isang dating propesor sa Unibersidad ng Göttingen, sa edad na 53. . Ang pagkamatay ni Emmy Noether ay hindi lamang isang malaking kawalan para sa matematika,Ito ay isang trahedya na pagkawala sa buong kahulugan ng salita. Sa rurok ng kanyang malikhaing kapangyarihan, namatay ang pinakadakilang babaeng mathematician na nabuhay kailanman, namatay siya, pinatalsik sa kanyang tinubuang-bayan, naputol sa kanyang paaralan, na kanyang nilikha sa loob ng maraming taon at isa sa mga pinakamatalino na paaralang matematika sa Europa, namatay siya na hiwalay sa kanyang mga kamag-anak, na naging kalat-kalat sa iba't ibang bansa sa bisa ng parehong barbarismo sa pulitika dahil sa kung saan siya mismo ay kailangang lumipat mula sa Alemanya. Ang Moscow Mathematical Society ngayon ay malungkot na yumuyuko sa harap ng alaala ng isa sa mga pinakatanyag na miyembro nito, na patuloy na nagpapanatili ng malapit na ugnayan ng patuloy na pakikipag-ugnayang siyentipiko, taos-pusong pakikiramay at magiliw na pakikipagkaibigan sa lipunan, sa matematikal na Moscow at sa mga matematiko ng Uniong Sobyet ...

Pinangalanan si Emmy Noether:

bunganga sa buwan
asteroid
kalye sa bayan ni Noether, Erlangen
ang paaralan kung saan siya nag-aral sa Erlangen.
Programang Aleman upang suportahan ang mga natatanging batang siyentipiko: Emmy Noether Program.

Ang mga sumusunod na bagay sa matematika ay may pangalang Noether:

Noetherian singsing
walang module
Ang teorama ni Noether
Lasker-Noether theorem
Skolem-Noether theorem
mga puwang ng noetherian
Noetherian scheme
walang problema
lemma ni Noether.

Batay sa mga materyales mula sa Wikipedia at mga site: berkovich-zametki.com at turtle-t.livejournal.com, pati na rin sa mga artikulo ni P.S. Aleksandrov, "Sa memorya ni Emmy Noether" (Usp.

Amalia (Emmy) Noether, reyna na walang korona

Ayon sa pinakatanyag na buhay na mathematician, Emmy Noether ay ang pinakadakilang malikhaing henyo sa matematika na lumitaw sa mundo mula noong binuksan ang mas mataas na edukasyon sa mga kababaihan.

Albert Einstein

Tama si Einstein at Emmy Noether (1882–1935) , na hindi niya kailanman nakipagtulungan sa Institute for Advanced Study sa Princeton (bagaman mas karapat-dapat siya kaysa sinuman), ay isang kamangha-manghang dalub-agbilang - marahil ang pinakadakilang babaeng matematiko sa lahat ng panahon. At hindi nag-iisa si Einstein sa pananaw na ito: Inilagay ni Norbert Wiener si Noether sa isang par sa dalawang beses na nagwagi ng Nobel Prize na si Marie Curie, na isa ring mahusay na matematiko.

Gayundin, si Emmy Noether ay naging object ng maraming masasamang biro - alalahanin natin ang hindi bababa sa walang kamatayang parirala ng hindi mapagpigil na wika ni Edmund Landau: "Maaari akong maniwala sa kanyang henyo sa matematika, ngunit hindi ako maaaring sumumpa na ito ay isang babae." Masculine nga talaga ang itsura ni Emmy, at bukod doon, hindi niya masyadong inisip ang hitsura niya, lalo na kapag may mga debate sa klase o siyentipiko.

Ayon sa mga nakasaksi, nakalimutan niyang i-istilo ang kanyang buhok, linisin ang kanyang damit, nguyain ang kanyang pagkain nang lubusan, at nakilala sa maraming iba pang mga tampok na hindi siya masyadong pambabae sa mga mata ng mga disenteng kababayang Aleman. Naranasan din ni Emmy ang matinding myopia, kaya naman nakasuot ito ng pangit na salamin na may makapal na salamin at nagmistulang kuwago. Dito dapat idagdag ang ugali ng pagsusuot (para sa kaginhawahan) ng isang sumbrero ng lalaki at isang leather na maleta na pinalamanan ng mga papel, tulad ng isang ahente ng seguro. Si Hermann Weyl mismo, isang estudyante ni Emmy at isang tagahanga ng kanyang talento sa matematika, ay medyo balanseng nagpahayag ng pangkalahatang opinyon tungkol sa tagapagturo sa mga salitang: "Ang mga grasya ay hindi tumayo sa kanyang duyan."

Larawan Emmy Noether sa kabataan.

Pagbabago sa isang magandang sisne

Si Emmy Noether ay isinilang sa isang lipunan kung saan ang mga babae ay, maaaring sabihin, nakagapos ang kamay at paa. Noong panahong iyon, ang pinakamakapangyarihang Kaiser Wilhelm II, isang mahilig sa mga solemne na pagtanggap at mga seremonya, ay namuno sa Alemanya. Dumating siya sa lungsod, magarbong bumaba mula sa tren, at pagkatapos ay nagsalita ang lokal na alkalde. Ang lahat ng maruming gawain ay ginawa ni Iron Chancellor Bismarck. Siya ang tunay na pinuno ng estado at lipunan, ang inspirasyon ng kanyang konserbatibong istraktura, na pumigil sa edukasyon ng mga kababaihan (ang unibersal na edukasyon ay itinuturing na isang tanda ng kinasusuklaman na sosyalismo). Ang modelo ng isang babae ay ang asawa ng Kaiser, Empress Augusta Victoria. Ang kanyang kredo sa buhay ay apat na K: Kaiser, mas mabait(mga bata), Kirche(simbahan), K?che(kusina) - isang pinalaki na bersyon ng tatlong K mula sa folk trilogy " Kinder, Kirche, K?che". Sa ganitong kapaligiran, ang mga kababaihan ay itinalaga ng isang malinaw na tinukoy na tungkulin: sa hagdan ng lipunan sila ay nasa ibaba ng mga lalaki at isang hakbang sa itaas ng mga alagang hayop. Kaya, hindi makapag-aral ang mga babae. Sa totoo lang, ang edukasyon ng mga kababaihan ay hindi ganap na ipinagbawal - para sa tinubuang-bayan ng Goethe at Beethoven, ito ay magiging labis. Pagtagumpayan ang maraming mga hadlang, ang mga kababaihan ay maaaring mag-aral, ngunit hindi karapat-dapat na humawak ng mga posisyon. Ang resulta ay pareho, ngunit ang laro ay mas banayad. Ang ilang mga guro, na nagpapakita ng isang espesyal na ideolohikal na kasigasigan, ay tumangging magsimula ng mga klase kung hindi bababa sa isang babae ang naroroon sa madla. Ang sitwasyon ay medyo naiiba, halimbawa, sa France, kung saan ang kalayaan at liberalismo ay nangingibabaw.

Si Emmy ay ipinanganak sa maliit na bayan ng Erlangen sa isang upper-middle-class na pamilyang nagtuturo. Sinakop ni Erlangen ang isang hindi pangkaraniwang lugar sa kasaysayan ng matematika - ito ang maliit na lugar ng kapanganakan ng lumikha ng tinatawag na synthetic geometry. Christian von Staudt (1798–1867) bukod pa rito, sa Erlangen na ang batang henyo na si Felix Klein (1849–1925) ay naglathala ng kanyang sikat na programang Erlangen, kung saan inuri niya ang mga geometry mula sa punto ng view ng teorya ng grupo.

Ang ama ni Emmy, si Max Noether, ay nagturo ng matematika sa Unibersidad ng Erlangen. Ang kanyang talino ay minana ng kanyang anak na si Fritz, na nagtalaga ng kanyang buhay sa inilapat na matematika, at ang kanyang anak na babae na si Emmy, na kahawig ng pangit na sisiw ng pato mula sa engkanto ni Andersen - walang sinuman ang makapag-isip kung anong mga siyentipikong taas ang kanyang maaabot. Sa pagkabata at pagbibinata, si Emmy ay hindi naiiba sa kanyang mga kapantay: talagang mahilig siyang sumayaw, kaya kusang-loob siyang dumalo sa lahat ng mga pagdiriwang. Kasabay nito, ang batang babae ay hindi nagpakita ng maraming interes sa musika, na nagpapakilala sa kanya mula sa iba pang mga mathematician, na madalas na mahilig sa musika at kahit na tumutugtog ng iba't ibang mga instrumento. Si Emmy ay nagpahayag ng Hudaismo - sa oras na iyon ang sitwasyong ito ay hindi mahalaga, ngunit naapektuhan nito ang kanyang hinaharap na kapalaran. Maliban sa paminsan-minsang pagkislap ng henyo, ang edukasyon ni Emmy ay hindi naiiba sa kanyang mga kapantay: alam niya kung paano magluto at mamahala ng isang sambahayan, nagpakita ng tagumpay sa pag-aaral ng Pranses at Ingles, at siya ay hinulaan ng isang karera bilang isang guro ng wika. Sa gulat ng lahat, pinili ni Emmy ang math.

Facade ng Kollegienhaus - isa sa mga pinakalumang gusali ng Unibersidad ng Erlangen.

Walang katapusang Lahi

Nasa Emmy ang lahat ng kailangan niya upang italaga ang kanyang sarili sa kanyang napiling trabaho: alam niya ang matematika, ang kanyang pamilya ay maaaring maglaan ng mga pondo para sa kanyang buhay (kahit na napakaliit), at ang personal na kakilala sa mga kasamahan ng kanyang ama ay nagpapahintulot sa kanya na umasa sa katotohanan na ang pag-aaral sa ang unibersidad ay hindi magiging hindi mabata. Upang maipagpatuloy ang kanyang pag-aaral, kinailangan ni Emmy na maging isang estudyante - ipinagbabawal siyang pumasok sa mga klase bilang isang ganap na estudyante. Matagumpay niyang natapos ang kanyang pag-aaral at nakapasa sa pagsusulit na nagbigay sa kanya ng karapatang tumanggap ng doctoral degree. Pinili ni Emmy ang mga algebraic invariant ng ternary quadratic form bilang kanyang paksa sa disertasyon. Ang guro ng disiplinang ito ay Paul Gordon (1837–1912) , na tinawag ng mga kontemporaryo na hari ng invariant theory; siya ay isang matagal na kaibigan ng Noether's ama at isang tagasuporta ng constructive matematika. Sa kanyang paghahanap para sa mga algebraic invariant, naging isang tunay na bulldog si Gordan: kumapit siya sa isang invariant at hindi ibinuka ang kanyang mga panga hanggang sa iniisa-isa niya ito sa mga saliksik ng mga kalkulasyon na kung minsan ay tila walang katapusan. Hindi masyadong mahirap ipaliwanag kung ano ang algebraic invariant at form, ngunit ang mga konseptong ito ay hindi interesado sa modernong algebra, kaya hindi na natin ito tatalakayin nang mas detalyado.

Sa kanyang disertasyong pang-doktoral na pinamagatang "Sa kahulugan ng mga pormal na sistema ng mga pormang ternary biquadratic", ibinigay ang 331 na mga invariant ng mga pormang ternary biquadratic na natagpuan ni Emmy. Ang trabaho ay nakakuha sa kanya ng isang titulo ng doktor at nagbigay sa kanya ng maraming pagsasanay sa mathematical gymnastics. Si Emmy mismo sa ibang pagkakataon, sa isang angkop na pagpuna sa sarili, ay tinawag itong mahirap na trabaho na walang kapararakan. Siya ang naging pangalawang babaeng doktor ng agham sa Alemanya pagkatapos ni Sofia Kovalevskaya.

Nakakuha si Emmy ng posisyon sa pagtuturo sa Erlangen, kung saan nagtrabaho siya ng walong mahabang taon nang walang suweldo. Minsan may karangalan siyang palitan ang sarili niyang ama - humina na ang kalusugan nito noong panahong iyon. Nagretiro si Paul Gordan at pinalitan ni Ernst Fischer, na mas moderno at nakipag-ayos kay Emmy. Si Fischer ang nagpakilala sa kanya sa mga gawa ni Hilbert.

Sa kabutihang palad, ang pananaw ni Noether, ang kanyang katalinuhan at kaalaman ay napansin ng dalawang luminaries ng Unibersidad ng Göttingen, "ang pinaka-mathematical na unibersidad sa mundo." Ang mga luminaries na ito ay sina Felix Klein at David Gilbert (1862–1943) . Ito ay 1915, ang Unang Digmaang Pandaigdig ay puspusan. Parehong Klein at Hilbert ay sobrang liberal sa edukasyon ng mga kababaihan (at ang kanilang pakikilahok sa gawaing pananaliksik) at mga espesyalista sa pinakamataas na antas. Hinimok nila si Emmy na umalis sa Erlangen at lumipat sa kanila sa Göttingen upang magtrabaho nang magkasama. Noong panahong iyon, umuusbong ang mga ideya sa rebolusyonaryong pisika ni Albert Einstein, at si Emmy ay isang dalubhasa sa algebraic at iba pang mga invariant, na bumubuo ng isang lubhang kapaki-pakinabang na kasangkapang pangmatematika ng teorya ni Einstein (babalik tayo sa talakayan ng mga invariant sa ibang pagkakataon).

Ang lahat ng ito ay magiging nakakatawa kung hindi ito malungkot - kahit na ang suporta ng naturang mga awtoridad ay hindi tumulong kay Emmy na mapagtagumpayan ang paglaban ng Academic Council ng Unibersidad ng Göttingen, kung saan ang mga miyembro ay maaaring makarinig ng mga pahayag sa espiritu: "Ano ang aming sabi ng mga magiting na kawal kapag bumalik sila sa kanilang tinubuang-bayan, at sa mga auditorium, uupo ba sila sa harap ng isang babae na magsasalita sa kanila mula sa pulpito?” Si Hilbert, na naroroon sa gayong pag-uusap, ay galit na tumutol: "Hindi ko maintindihan kung paano pinipigilan ng kasarian ng kandidato na mahalal siyang Privatdozent. Kung tutuusin, unibersidad ito, hindi paliguan ng mga lalaki!

Ngunit si Emmy ay hindi kailanman nahalal na Privatdozent. Ang Academic Council ay nagdeklara ng isang tunay na digmaan sa kanya. Ang salungatan ay natapos sa lalong madaling panahon, ang Weimar Republic ay ipinahayag, at ang sitwasyon ng mga kababaihan ay bumuti: nakuha nila ang karapatang bumoto, si Emmy ay nakakuha ng posisyon ng propesor (ngunit walang suweldo), ngunit noong 1922 lamang, na may mahusay na pagsisikap, siya sa wakas ay nagsimulang tumanggap ng pera para sa kanyang trabaho. Naiinis si Emmy na hindi na-appreciate ang kanyang matagal na trabaho bilang editor ng Annals of Mathematics.

Noong 1918 nai-publish ang sensational theorem ni Noether. Tinawag ito ng marami, bagaman pinatunayan ni Emmy ang maraming iba pang mga theorems, kabilang ang mga napakahalaga. Si Noether ay karapat-dapat sa imortalidad kahit na siya ay namatay sa araw pagkatapos na mailathala ang teorama noong 1918, kahit na siya ay aktwal na natagpuan ang patunay tatlong taon na ang nakalilipas. Ang theorem na ito ay hindi kabilang sa abstract algebra at matatagpuan sa interface sa pagitan ng physics at mathematics, mas tiyak, ay kabilang sa mechanics. Sa kasamaang palad, upang maipaliwanag ito sa isang wikang naiintindihan ng mambabasa, kahit na sa isang pinasimpleng anyo, hindi natin magagawa nang walang mas mataas na matematika at pisika.

Sa pagsasalita nang simple, nang walang mga simbolo at equation, ang theorem ni Noether sa pinaka-pangkalahatang pagbabalangkas ay nagsasabi: "Kung ang isang pisikal na sistema ay may tuluy-tuloy na simetrya, kung gayon mayroong mga kaukulang dami dito na nagpapanatili ng kanilang mga halaga sa paglipas ng panahon."

Ang konsepto ng tuluy-tuloy na simetrya sa mas mataas na pisika ay ipinaliwanag sa tulong ng mga grupong Lie. Hindi kami magdetalye at sasabihin na sa pisika, ang symmetry ay nauunawaan bilang anumang pagbabago sa isang pisikal na sistema kung saan ang mga pisikal na dami sa sistema ay invariant. Ang pagbabagong ito, sa pamamagitan ng tuluy-tuloy na pagbabagong mathematically, ay dapat makaapekto sa mga coordinate ng system, at ang dami na isinasaalang-alang ay dapat manatiling hindi nagbabago bago at pagkatapos ng pagbabago.

Saan nagmula ang terminong "symmetry"? Ito ay kabilang sa isang purong pisikal na wika at ginagamit dahil ito ay katulad ng kahulugan sa terminong "simetrya" sa matematika. Isipin ang mga pag-ikot ng espasyo na bumubuo ng isang symmetry group. Kung ilalapat namin ang isa sa mga pag-ikot na ito sa isang coordinate system, makakakuha kami ng ibang coordinate system. Ang pagbabago ng mga coordinate ay ilalarawan ng tuloy-tuloy na mga equation. Ayon sa teorama ni Noether, kung ang isang sistema ay invariant na may kinalaman sa naturang tuluy-tuloy na simetrya (sa kasong ito, pag-ikot), pagkatapos ay awtomatiko itong mayroong batas sa pag-iingat para sa isa o ibang pisikal na dami. Sa aming kaso, pagkatapos isagawa ang mga kinakailangang kalkulasyon, maaari naming tiyakin na ang halagang ito ay ang angular momentum.

Hindi kami magtatagal sa paksang ito at magbibigay ng ilang uri ng simetrya, mga pangkat ng simetrya at ang kaukulang mga pisikal na dami na mapangalagaan.

Ang theorem na ito ay nakatanggap ng maraming mga parangal, kabilang ang mula kay Einstein, na sumulat kay Hilbert:

« Nakatanggap ako kahapon ng isang napaka-kagiliw-giliw na artikulo ni Mrs. Noether sa pagbuo ng mga invariant. Ako ay humanga na ang gayong mga bagay ay maaaring isaalang-alang mula sa gayong pangkalahatang pananaw. Hindi ito makakasama sa matandang bantay sa Göttingen kung sila ay ipapadala upang sanayin ni Madame Noether. Mukhang alam na alam niya ang trade niya».

Ang papuri ay karapat-dapat: Ang teorama ni Noether ay gumanap ng isang hindi maliit na papel sa paglutas ng mga problema sa pangkalahatang teorya ng relativity. Ang teorama na ito, ayon sa maraming eksperto, ay pundamental, at ang ilan ay naglagay pa nito sa isang par sa kilalang Pythagorean theorem.

Fast forward sa isang simple at naiintindihan na mundo ng mga eksperimento, na inilarawan Karl Popper (1902–1994) , at ipagpalagay na lumikha kami ng isang bagong teorya na naglalarawan ng ilang pisikal na kababalaghan. Ayon sa teorama ni Noether, kung mayroong ilang uri ng simetrya sa ating teorya (makatuwirang ipagpalagay ang ganoong bagay), kung gayon ang ilang dami na maaaring masukat ay mananatili sa sistema. Sa ganitong paraan, malalaman natin kung tama o hindi ang ating teorya.

TEOREM WALA NA

Ang isang pisikal na sistema sa mekanika ay tinukoy gamit ang medyo kumplikadong mga termino, kabilang ang isang konsepto bilang isang aksyon, na maaaring ituring bilang produkto ng inilabas na enerhiya at ang oras na ginugol sa pagsipsip nito. Ang pag-uugali ng isang pisikal na sistema sa wika ng matematika ay inilarawan ng Lagrangian nito L, na isang functional (function ng mga function) ng form

saan q- posisyon, q?- bilis (ang tuldok sa tuktok sa notasyon ni Newton ay tumutukoy sa hinango ng q), t- oras. tandaan mo yan q- posisyon sa isang pangkalahatang sistema ng coordinate, na hindi kinakailangang Cartesian.

Aksyon PERO sa wika ng matematika ay ipinahayag ng isang integral kasama ang landas na pinili ng system:

Ang prinsipyo ng hindi bababa sa pagkilos, na may mahalagang papel sa pisika ng ika-19 na siglo, ay nagsasaad na ang isang pisikal na sistema ay gumagalaw ayon sa batas ng hindi bababa sa pagsisikap, samakatuwid, kung gagamitin natin ang wika ng pagsusuri sa matematika, ang aksyon A ay dapat na isang matinding halaga. , iyon ay, isang minimum o maximum, kaya ang unang derivative nito ay dapat katumbas ng zero.

Ang isang magandang paglalarawan ay nagkakahalaga ng isang libong salita, kaya narito ang isang halimbawa na perpektong ipinaliwanag sa maraming mga libro at sa Internet. Ang theorem ni Noether sa halimbawang ito ay ipinahayag tulad ng sumusunod: "Ipagpalagay natin na ang sistema ng mga particle ay may ilang simetrya, iyon ay, ang Lagrangian nito. L invariant sa ilalim ng mga pagbabago sa ilang variable s kaya ganun dL/ds= 0. Pagkatapos ay mayroong isang pag-aari ng system Sa, na mase-save: DC/dt = 0

Isaalang-alang ang isang pisikal na sistema na binubuo ng dalawang spring na may elasticity coefficients hanggang 12 at hanggang 23 Ipakilala natin ang notasyon:

Ngayon isaalang-alang ang simetrya (sa pagbabalangkas ng teorama, ito ay tinutukoy ng s). Dahil ang batas ng pagkalastiko ay palaging nasiyahan, maaari nating ipagpalagay na iyon s = t, iyon ay, oras, at ang simetrya ng Lagrangian, na binanggit sa orihinal na pormulasyon, ay nagpapakita ng sarili tulad ng sumusunod:

Magsagawa tayo ng ilang pagbabagong algebraic:

Baguhin natin ang pagkakasunud-sunod ng mga miyembro:

Nakuha namin ang natipid na dami Sa- ito ay ibinigay sa panaklong. Bilang q? = X?, meron kami

Ang kabuuan (na may minus sign) ng kinetic at potensyal na enerhiya, iyon ay, ang kabuuang enerhiya ng system, ay pare-pareho. Natanggap namin ang batas ng konserbasyon ng enerhiya.

Algebra at higit pang algebra. At anong algebra!

Naputol namin ang aming kuwento tungkol kay Emmy sa katotohanan na siya ay nanirahan sa Göttingen, sa tabi nina Klein at Hilbert, dalawang kilalang mathematician sa mundo. Nakahanap ng paraan ang matalinong si Gilbert para malampasan ang mga hadlang mula sa mga pinaka-inert at konserbatibong guro: nag-organisa siya ng mga kurso sa ilalim ng kanyang sariling pangalan, ngunit pinapalitan siya ni Emmy sa silid-aralan sa bawat oras, at ang mga masamang hangarin ay maaari lamang magngangalit ang kanilang mga ngipin.

Nakilala si Emmy sa kanyang hindi kapani-paniwalang pagganap - maihahambing siya sa isang kotse na nabigo ang preno. Noong 1920, nagpasya siyang sumunod sa isang bagong landas. Unti-unti, ngunit tuluy-tuloy, nagsimulang bigyang pansin ni Emmy ang mga tanong ng purong algebra: una, mga singsing at mga ideyal sa mga singsing, pagkatapos ay mas kumplikadong mga istraktura, lalo na, iba't ibang mga algebra. Pinagkadalubhasaan niya ang paksa kaya lubos niyang karapat-dapat ang pamagat ng "Lord of the Rings." Ang mga mahahalagang resulta para sa pagbuo ng algebra gaya ng Lasker-Noether theorem (1921) at ang normalization lemma (1926) ay nabibilang sa panahong ito. Sa pamamagitan ng 1927, ang kanyang isomorphism theorems ay nagsimula noong nakaraan.

Pagkatapos, halos kaagad, lumipat si Emmy sa mas kumplikadong mga paksa, sa partikular na algebra. Noong 1931, ang Albert-Brauer-Hasse-Noether theorem sa algebras ng may hangganan na sukat ay nabuo. Noong 1933, muling nakakuha si Emmy Noether ng isang mahalagang resulta na may kaugnayan sa algebras, ang tinatawag na Skolem-Noether theorem. Hindi kami nagbibigay ng mga detalyadong pormulasyon ng mga teorema na ito, dahil binanggit nila ang napaka-abstract na mga termino at bagay sa matematika na magagamit lamang sa mga espesyalista.

Sinundan si Emmy sa lahat ng dako ng totoong pulutong ng mga estudyante - maingay, masungit, ngunit napakatalino. Ito ang mga "anak ni Noether" na nakinig sa kanyang mga salita. Sinamahan siya ng mga ito sa mahabang paglalakad at madalas na paglangoy sa municipal swimming pool, kung saan lumangoy at sumisid si Emmy na parang dolphin. Maraming "Noether children" ang naging mahuhusay na mathematician salamat sa mga ideyang natutunan nila mula sa kanilang mentor, kahit na ang kanyang pedagogical gift ay, wika nga, hindi pamantayan: tinatrato niya ang kanyang mga mag-aaral na parang inahing manok sa mga manok - siya ay palaging mahigpit at hinihingi. at hindi siya tumabi sa kanila. Para sa marami, siya ay mas mukhang tandang kaysa sa isang manok, at tinawag nila siya, na nagpapakita ng paggalang sa kanyang isip at ilang pagkamahiyain, sa panlalaking kasarian - Der Noether.

"Mga bata Wala».

Upang maunawaan kung gaano ka-curious ang retinue ng "mga anak ni Noether", isang anecdotal na kaso mula sa panahon ng Nazi Germany ay makakatulong. Natasha Artin-Braunschweig, asawa Emil Artina (1898–1962) , ikinuwento kung paano sila minsan bumaba sa Hamburg metro: ang mga estudyante ay hindi nahuli kay Noether at sumunod sa kanya na parang mga bata sa likod ng Pied Piper ng Hamelin. Pagsakay na nila sa tren, nagsimulang talakayin ni Emmy ang mga paksang pangmatematika kay Emil Artin, na lalong nagtaas ng boses at hindi pinapansin ang ibang mga pasahero. Sa talumpati ni Noether, ang mga salitang "fuhrer" at "ideal" ay patuloy na naririnig - sa malaking sindak ni Natasha, na natatakot na sila ay makulong ng Gestapo.

Gayunpaman, ang sinuman sa "mga bata" ay madaling maipaliwanag sa nakakatakot na Gestapo na ang mga salitang ito ay mga inosenteng algebraic na termino lamang mula sa teorya ng mga singsing. Sa oras na iyon, ang mga Nazi ay nag-install ng malawak na pagsubaybay, nakialam sila sa mga pribadong buhay ng mga tao at literal na kinubkob ang mga unibersidad. Isa sa mga estudyante ni Emmy, na isang Hudyo at samakatuwid ay hindi makapag-aral sa unibersidad, ay dumating upang mag-aral sa kanyang tahanan sa anyo ng isang miyembro ng assault squad upang maiwasan ang hinala. Naunawaan ng pasipistang si Emmy ang nangyayari nang may pagpapakumbaba.

Siya ay nakikibahagi sa pinakamodernong mga seksyon ng algebra. Paminsan-minsan, bumaling si Emmy sa topology, lalo na sa pakikipagtulungan sa Pavel Sergeevich Alexandrov (1896–1982) . Ang espesyalidad ni Noether ay ang detalyadong pag-aaral ng mga istrukturang algebraic, ang layunin nito ay itapon ang kanilang mga partikular na katangian at isaalang-alang ang mga ito sa pinakapangkalahatang paraan na posible. Nasiyahan si Emmy ng walang limitasyong awtoridad, at pinuntahan siya ng mga estudyante mula sa buong Europa. Isa sa kanila, Barthel van der Waerden (1903–1996) , na kalaunan ay naging tanyag bilang may-akda ng "Modern Algebra", isang aklat na naging kanon para sa ilang henerasyon (mula sa mismong aklat na ito, na ang mga pahina ay may tuldok na hindi maintindihan na mga simbolo ng uri ng Gothic, pinag-aralan ko rin), ay sumulat sa Ang pagkamatay ni Emmy Noether:

« Para kay Emmy Noether, ang mga koneksyon sa pagitan ng mga numero, pag-andar at pagpapatakbo ay naging malinaw, pangkalahatan at kapaki-pakinabang lamang pagkatapos na ihiwalay ang mga ito sa mga partikular na bagay at nabawasan sa mga pangkalahatang konseptong koneksyon.».

Narito ang isinulat ni Einstein:

« Ang teoretikal na matematika ay isang uri ng tula ng mga lohikal na ideya. Ang layunin nito ay maghanap ng mga pinaka-pangkalahatang ideya na naglalarawan sa pinakamataas na posibleng hanay ng mga pormal na relasyon sa simple, lohikal at pangkalahatang paraan. Sa landas na ito patungo sa lohikal na kagandahan, natuklasan namin ang mga formula na nagbibigay-daan sa amin upang mas maunawaan ang mga batas ng kalikasan.».

Mga pangunahing istrukturang algebraic

Basahing mabuti ang seksyong ito sa mga pangunahing kaalaman ng abstract algebra, kung hindi, hindi mo mauunawaan ang anuman sa sinasabi sa mga sumusunod na seksyon. Ang seksyong ito ay malawak ngunit simple dahil naglalaman lamang ito ng mga kahulugan.

Maraming mga pangunahing istrukturang algebraic na itinuturing na mga set na may isa o higit pang mga operasyon. Pinipigilan namin ang aming sarili sa pagsasaalang-alang sa mga istruktura kung saan tinukoy ang dalawang operasyon, o at . Ang mga operasyong ito ay madalas + at . Minsan ang tinatawag na ikatlong batas ng panlabas na komposisyon ay kinakailangan ( a minsan higit pa), ngunit isasaalang-alang lamang natin ang mga pinakasimpleng kaso. Sa halip na patuloy na gamitin ang mga salitang "ay isang elemento", papalitan natin ang mga ito ng simbolo

Ang pangkat ay isang hanay ng mga elemento PERO na may isang operasyon o tinukoy dito na nakakatugon sa sumusunod na tatlong kundisyon:

1) mayroong isang neutral na elemento n ganyan n tungkol sa a = a tungkol sa n = a para kahit kanino a

2) para sa bawat isa a

PERO mayroong isang kabaligtaran na elemento a-1 ganyan a tungkol sa a -1 = a-1 tungkol sa a = n;

3) para sa alinman a, b, c

PERO ang pag-aari ng asosasyon ay may hawak, ayon sa kung saan ( a tungkol sa b) tungkol sa kasama= a tungkol sa ( b tungkol sa kasama).

Ang isang grupo ay tinatawag na commutative, o Abelian (bilang parangal sa Norwegian mathematician na si Niels Henrik Abel), kung para sa alinmang a, b

PERO ang operasyon na tinukoy namin ay commutative, iyon ay, ang kaugnayan a tungkol sa b = b tungkol sa a.

Kung ang pagpapatakbo ng karagdagan (+) ay tinukoy sa pangkat, kung gayon ang elemento ay kabaligtaran a, denoted - a at tinatawag na kabaligtaran. Ang neutral na elemento sa kasong ito ay tinutukoy ng 0.

Kung ang pagpapatakbo ng multiplikasyon () ay tinukoy sa pangkat, kung gayon ang elemento ay kabaligtaran a, tinutukoy ng 1/ a. Ang neutral na elemento sa kasong ito ay tinutukoy na 1.

4) para sa alinman a, b, c

At ito ay patas ( a b) kasama = a (b c).

Ang mga operasyon o at ay nauugnay sa isa't isa sa pamamagitan ng pag-aari ng distributivity na may kinalaman sa:

5) a (b tungkol sa kasama) = (a b) tungkol sa ( isang c).

Ang singsing ay isang commutative na pangkat kung saan ang isa pang operasyon ay tinukoy na may katangian ng pagkakaugnay:

Ang mga halimbawa ng singsing ay mga natural na numero

Buong mga numero

Mga rational na numero

Mga totoong numero

At kumplikadong mga numero

(anuman ang modal arithmetic na tinukoy para sa kanila). Ang mga polynomial ay bumubuo rin ng mga singsing.

Ang operasyon sa mundo ng mga singsing tungkol sa ay may commutativity na katulad ng operasyon ng karagdagan, kaya ito ay tinutukoy ng sign +. Ang operasyon (para sa pagiging simple, ipagpalagay namin na mayroon din itong commutativity) ay tinutukoy ng simbolo · , tulad ng pagpaparami.

Subgroup o subring PERO ay anumang subset na mananatiling isang grupo o ring kung ang mga operasyon ay pinaghihigpitan tungkol sa o ang subset na ito. Ang ideal ay isang espesyal na subring: ang subring na ito AT

PERO tulad na anumang gawain b AT at anumang iba pang elementong kinabibilangan AT o hindi, mapapabilang AT. Ang mga ideyal ay maaaring idagdag at paramihin. Ang mga resulta ng pagdaragdag at pagpaparami ng mga mithiin ay magiging mga mithiin din. Ang konsepto ng ideal ay lumitaw bilang isang paglalahat ng konsepto ng numero. Para sa dalawang ibinigay na mithiin ako at J meron kami:

Tukuyin ang ideal IJ medyo mas mahirap. Ito ang ideal na nabuo ng lahat ng mga gawa hu, saan X

ako, y J. Ang intersection ng lahat ng ideal na naglalaman ng mga katulad na produkto ay tinatawag na nabuong ideal.

Ang lugar ng integridad ay tinatawag na singsing PERO, kung saan para sa operasyon · walang tinatawag na zero divisors. Sa madaling salita, walang mga elemento sa singsing na ito a at b ganyan ab = ba= 0.

Sa kasong ito, ang singsing PERO ay commutative at naglalaman ng isang elemento ng pagkakakilanlan, iyon ay, isang neutral na elemento ay tinukoy para sa operasyon, na gumaganap ng papel ng isang yunit:

a 1 = a.

Ngayon isaalang-alang ang lugar ng integridad PERO walang 0. Tukuyin ito sa pamamagitan ng PERO* = PERO|(0). Kung ang operasyon · tinutukoy sa PERO* commutative group, kung gayon PERO tinatawag na field. Kung ang PERO* ay hindi commutative, kung gayon PERO tinatawag ang katawan. Huwag matakot sa gayong mga paghihirap: kung ang singsing PERO siyempre, pagkatapos ito ay commutative ng sikat na Wedderburn theorem. Kung ang singsing PERO walang hanggan, pagkatapos ay mayroong kalayaan para sa mga algebraist.

Isaalang-alang natin ang A-modules - ang pinakabihirang uri ng modernong algebraic na mundo. Upang tukuyin ang isang kaliwang A-module, kailangan namin ng singsing na may pagkakakilanlan PERO at ang commutative group M. Mga aksyon na may mga elemento a, b

PERO at mga elemento M (m,n M) ay tinukoy sa sumusunod na paraan:

1. (ab)m= a(bm)

2. (a + b) n = am + bm

3. a(m + n) = am + isang

4. 1m = m.

Ang tamang A-module ay tinukoy nang katulad; ang commutative module (o simpleng A-module) ay isang module na nasa kanan at kaliwa nang sabay. Kung ang A ay isang field, kung gayon ang A-module ay tinatawag na vector space. Kung ang pagpapatakbo ng multiplikasyon ay tinukoy para sa mga vector ng isang vector space, mayroon kaming isang "algebra". Dito tayo titigil. Bagama't elementarya ang mga binigay naming kahulugan, posibleng hindi tatawagin ng mambabasa na elementarya ang seksyong ito.

Ilang salita tungkol sa algebra, ideals at Noetherian rings

Karamihan sa mga gawaing siyentipiko ni Emmy Noether ay nakatuon sa mga singsing at mithiin - mga istrukturang algebraic, kung saan siya nagtrabaho nang maraming taon. Bakit sila binigyan ng ganoong atensyon ni Noether?

Maraming mga bagay na pinagtatrabahuhan ng mga mathematician ay mga singsing: halimbawa, ang mga singsing ay ang hanay ng mga integer.

At ang mga sunud-sunod na extension nito ay ,

Ang mga singsing ay mga polynomial din ng isang variable na may mga coefficient mula sa mga singsing sa itaas

[X]. Katulad nito, ang mga singsing ay mga polynomial ng ilang mga variable

Pati na rin ang convergent series - sa madaling salita, marami pa.

Ngunit ano ang mga mithiin at bakit sila nakakuha ng gayong romantikong pangalan? Gumawa tayo ng isang maliit na paglihis sa kasaysayan ng matematika. Isaalang-alang bilang isang halimbawa ang quadratic integer

[?-5] o

Na magkatulad. Ito ay isang set ng mga numero tulad ng a + b?-5, saan a at b- buong mga numero. Sa ibang salita,

Ang [?-5] ay isang singsing (tingnan ito), ngunit dito, sa mathematically speaking, tayo ay pumapasok sa isang forbidden zone. Nakasanayan na natin ang mga karaniwang katangian ng divisibility at sa katotohanang palaging kakaiba ang factorization ng isang numero sa prime factor. Halimbawa, isaalang-alang ang bilang na 21. Mayroon tayong 21 = 3 7 at dito nagtatapos ang factorization: 21 ay maaaring maisaliksik sa mga pangunahing kadahilanan sa isang natatanging paraan, at ang mga salik na ito ay magiging 3 at 7. Ang pahayag na ito ay sumusunod mula sa pangunahing teorem ng arithmetic: sa set

Ang pagkabulok ng anumang numero sa mga pangunahing kadahilanan ay natatangi. Sa set

[?-5] ang pahayag na ito ay hindi na mananatili: dito maaari nating i-factor ang 21 sa pangunahing mga kadahilanan sa dalawang paraan:

3 7 \u003d (4 + ?-5) (4 - ?-5) \u003d 21.

Sa set na ito, ang pagkabulok sa pangunahing mga kadahilanan ay hindi na ang isa lamang, na, sa kanyang labis na pagkadismaya, ay napansin ng Ernst Kummer (1810–1893) . Ang pahayag na ito, na tila hindi masyadong mahalaga at nakasulat sa isang linya lamang, ay humadlang sa mga algebraist ng XIX na siglo na patunayan ang teorama ni Fermat at nagbigay sa kanila ng maraming problema.

Upang kahit papaano ay maitama ang sitwasyon at malutas ang problema, ipinakilala mismo ni Kummer ang mga ideal na numero. Ang mga ito ay hindi masyadong kapaki-pakinabang, dahil hindi na sila pag-aari

[?-5], ngunit sa isa pa, mas malaking singsing. Ang mga ito ay hindi kahit na mga numero - ngayon ay tatawagin natin silang mga hanay ng mga numero na katumbas ng bawat isa. Hindi alam ng mga mathematician noong panahong iyon ang kasalukuyang tinatanggap na mga konsepto ng set factor at homomorphism, at ito ay Richard Dedekind (1831–1916) . Sinundan siya ng iba pang mga algebraist na naglinis sa lugar at nagsimula ng mga paghuhukay. Sinakop ni Emmy Noether ang isang mahalagang lugar sa kanila.

Ang mga ideyal ay may isa pang kahanga-hangang katangian - pinag-uusapan natin ang isang hanay ng mga mithiin. Hindi namin susundin si Noether at susubukan naming ipaliwanag ang isang abstract na konsepto, ngunit lilimitahan namin ang aming sarili sa pagbibigay ng isang napaka-simpleng halimbawa - ang mga ideyal ng singsing ng mga integer

Sa mundong ito (ito ay isang lugar ng integridad, iyon ay, isang "magandang" singsing), ang pangunahing teorama ng aritmetika ay namumuno sa palabas: para sa lahat ng mga numero, ang agnas sa mga pangunahing kadahilanan ay natatangi, at walang nakakagambala sa pagkakaisa. Ang mga mithiin sa mundong ito ay marami n

Binubuo ng integer multiples n. Ang bilang ng gayong mga mithiin, pati na rin ang mga numero mismo, ay magiging walang hanggan na malaki. Ang kabuuan at produkto ng mga mithiin ay tinukoy nang napakasimple:

Ang mga ideal, na mga hanay ng mga numero, at ang mga ordinaryong numero ay kumikilos sa parehong paraan, ay pinagsama-sama sa parehong paraan, at katumbas mula sa punto ng view ng aritmetika. Ang mga ito ay katumbas kahit na sa isang mahirap na aspeto bilang divisibility. Talaga, " b hinati ng a» para sa mga mithiin ay maaaring ipahayag bilang b

Ang galing ni Noether ay nakasalalay sa katotohanan na siya ay bumuo ng isang hanay ng mga mithiin, na pinagsama ng isang function ng pagiging miyembro

Na sumasalamin sa kanilang divisibility sa isa't isa.

Dahil ang anumang ugnayan ng divisibility ay maaga o huli ay nagtatapos sa isang tiyak na bilang, maaga o huli ang anumang chain ng mga mithiin ay magtatapos din. Ang "magandang" mga tanikala ng mga mithiin ay kinakailangang magwakas, ibig sabihin, ang mga ito ay may hangganan. Ang mga singsing kung saan walang walang katapusang kadena ng mga mithiin ay tinatawag na mga singsing na Noetherian. Ang mga singsing na ito ang binigyang pansin ni Emmy sa kanyang pananaliksik.

Nang maglaon, pinatunayan ng mga algebraist ang pagkakapareho ng mga sumusunod na pahayag.

1. Singsing PERO ay Noetherian (sa madaling salita, ang pagtaas ng mga tanikala ng mga ideyal dito ay may hangganan).

2. Anumang ideal sa PERO ay ganap na nabuo.

3. Anumang hanay ng mga mithiin sa PERO naglalaman ng pinakadakilang ideal.

Noong 1999, ang Australian Mathematical Foundation ay gumawa ng mga T-shirt na nagtatampok ng patuloy na pagtaas ng mga chain para sa perpektong 18

Sa set

Ang limitadong laki ng mga T-shirt ay humadlang sa amin na gumamit ng isa pang halimbawa. Ang mga sumusunod na kadena ng mga mithiin ay inilalarawan sa mga T-shirt:

Tulad ng inaasahan, ang mga kadena na ito ay may hangganan, at ang singsing

Ay Noetherian. Siyanga pala, pinatunayan ni Hilbert na kung ang singsing A ay Noetherian, ang polynomial ring ay magiging Noetherian din. PERO[X].

TEOREM EMMI AT MANLALARO NG CHESS

Algebraist Emanuel Lasker (1868–1941) ay isang natitirang mathematician at world chess champion. Isinasaalang-alang niya nang detalyado ang karaniwan, simple at pangunahing mga mithiin. Hindi namin masyadong malalalim ang abstract na algebra at isaalang-alang ang mga singsing PERO, na mga rehiyon ng integridad din. Ang tinatayang ideal sa mga singsing na ito ay tinatawag na ideal ako, iba sa orihinal na singsing PERO, kung saan ab

ako at a ako umiral n ganyan b n ako. (Sa n= 1 ang ideyal na ito ay tinatawag na simple.) Inilarawan ni Lasker ang isang napakalawak na klase ng mga singsing (ngayon ay tinatawag silang mga singsing na Lasker) batay sa isang kawili-wiling katangian ng kanilang mga mithiin. Ang anumang ideal ay maaaring ilarawan bilang intersection ng isang may hangganan na bilang ng mga pangunahing ideal.

Pinatunayan ni Emmy Noether ang isang theorem na kilala ngayon bilang ang Noether-Lasker theorem, na nagbabasa ng mga sumusunod:

"Anumang Noetherian integrity domain ay isang Lasker ring."

Ang theorem na ito, na nauugnay sa abstract algebra, ay nag-uugnay sa dalawang tila napakalayo na mga konsepto - may hangganan na mga tanikala ng mga mithiin at mga intersection ng mga pangunahing mithiin. Maaaring hindi mo napansin (at, sa katunayan, hindi ka dapat humingi ng paumanhin para dito) na kung ilalapat natin ang Lasker-Noether theorem sa singsing

Pagkatapos ay makukuha natin ang pangunahing teorama ng arithmetic: anumang integer ay maaaring katawanin bilang isang produkto ng mga pangunahing kadahilanan sa isang natatanging paraan. Ang terminong "Noetherian ring", na ginagamit sa lahat ng dako ngayon, ay ipinakilala ng mahusay na Pranses na matematiko Claude Chevalley (1909–1984) , isa sa mga tagapagtatag ng grupong Bourbaki.

Katapusan ng kwento

Hindi na kailangang sabihin, na noong 1930s, si Emmy Noether ay nagtamasa ng hindi kapani-paniwalang paggalang sa mga mathematician. Isang halimbawa nito ay ang kanyang paglahok sa International Congress of 1932. Nang sumunod na taon, ang mga Nazi ay dumating sa kapangyarihan sa Alemanya, at may malaking determinasyon, na maihahambing lamang sa kanilang sariling katangahan, sinimulan nilang paalisin ang lahat ng mga gurong Hudyo mula sa mga unibersidad. Si Emmy ay dumanas din ng anti-Semitism. Ang kanyang mga kaibigan at kakilala ay nagprotesta nang walang kabuluhan - siya at ang marami sa kanyang mga kasamahan (Thomas Mann, Albert Einstein, Stefan Zweig, Sigmund Freud, Max Born at iba pa) ay napilitang huminto sa pagtuturo sa Germany at umalis sa bansa (tulad ng naging malinaw sa kalaunan, hindi lahat ay nagkaroon ng ganoong pagkakataon ) na ipalaganap ang kanilang masasamang ideya sa mga miyembro ng iba pang lahi na hindi Aryan. Kung ano ang eksaktong nakita ng mga Nazi bilang nakakapinsala sa modernong algebra, hindi natin malalaman. Malamang, ang mga Nazi mismo ay hindi alam ang sagot sa tanong na ito.

Ang kapatid ni Emmy, si Fritz, ay lumipat sa Tomsk, at si Emmy mismo, na sa loob ng ilang panahon ay sumandal sa alinman sa Oxford o Moscow (siya ay may isang tiyak na simpatiya para sa sosyalistang rebolusyon sa USSR), napunta sa Estados Unidos sa pamamagitan ng mga pagsisikap ng Rockefeller Pundasyon.

Maraming mga libro ang naisulat tungkol sa anti-Semitism at ang pagkalat nito. Makabubuting sabihin na bago ang pagpasok ng Estados Unidos sa Ikalawang Digmaang Pandaigdig, ang anti-Semitism ay nagkakaroon ng momentum sa ilang mga unibersidad na itinuturing na mga templo ng kaalaman at mga muog ng liberalismo, partikular sa Princeton University sa New Jersey. Ito ang dahilan kung bakit ang Hudyo na pamilya ng mga milyonaryo at pilantropo, ang mga Bamberger, ay nag-donate ng ilang milyong dolyar sa Institute for Advanced Study sa Princeton, isang ganap na neutral na institusyong malaya sa gayong mga pagkiling. Ang donasyong ito sa huli ay nakatulong sa institute na maging isang modelong institusyon ng pananaliksik. Sa Princeton, ang mga siyentipiko ay gumawa ng mga ideya, binayaran lamang para sa gawaing siyentipiko, at hindi kasama sa pagtuturo. Ang instituto ay naging isang kanlungan para sa maraming mga emigrante sa Europa na ganap o kalahating Hudyo. Kabilang sa kanila sina Einstein, Weyl, von Neumann at Gödel. Kahit na si Emmy Noether ay nag-lecture sa institute at nagsagawa ng mga seminar, at ang kanyang mga tagumpay sa matematika ay higit pa sa sapat, hindi siya naging ganap na empleyado ng Princeton - dahil lamang siya ay isang babae. Ang pangunahing lugar ng trabaho ni Noether ay ang Bryn Mawr College na matatagpuan malapit sa New Jersey sa Pennsylvania - ang pinakamahusay na kolehiyo ng kababaihan sa mundo. Minsan nakalimutan ni Emmy na nasa Amerika siya, at sa gitna ng pagtatalo tungkol sa matematika, nag-rants siya sa German.

Dalawang taon lamang matapos makarating sa Amerika, natuklasan ng mga doktor na si Emmy ay may uterine cancer. Siya ay nagkaroon ng mahusay na operasyon, ngunit namatay sa isang embolism. Kapansin-pansin, kabilang sa mga avalanche ng mga obitwaryo, ang isa, na nilagdaan ni van der Waerden, ay nai-publish sa Germany nang walang gaanong problema - ang mga censor ng Nazi ay dapat na hindi masyadong mahusay sa algebra.

Ang isang bunganga sa dulong bahagi ng Buwan at ang asteroid 7001 ay ipinangalan din kay Emmy Noether.

Mula sa aklat na Mary Stuart may-akda Zweig Stefan

3. Ang reyna dowager at gayon pa man ang reyna (Hulyo 1560 - Agosto 1561) Walang ganoong kapansin-pansing nagpaikot sa linya ng buhay ni Mary Stuart tungo sa kalunos-lunos, dahil ang mapanlinlang na kadalian kung saan itinaas siya ng kapalaran sa tugatog ng makalupang kapangyarihan. Ang kanyang mabilis na pag-akyat ay kahawig ng isang pag-alis

Mula sa aklat na Memoirs 1942-1943 may-akda Mussolini Benito

KABANATA XIII Ang Konseho ng Korona at ang Pagsuko Ika-7 ng gabi noong ika-8 ng Setyembre nang dumating ang balita ng armistice; nakinig ang mga tao sa lahat ng broadcast sa radyo. Mula sa sandaling iyon, napalakas ang aking seguridad at ang bantay sa aking pintuan ay nakatayo kahit gabi. Tila labis na nag-aalala ang pinuno ng guwardiya.

Mula sa aklat na Life of Pushkin. Tomo 1. 1799-1824 may-akda Tyrkova-Williams Ariadna Vladimirovna

Mula sa aklat na Great Novels may-akda Burda Boris Oskarovich

FRANZ JOSEPH VON HABSBURG AT AMALIA EUGENE ELIZABETH VON WITTELSBACH Caesar at Sissi Anumang aktibong pakikialam ng mga magulang sa buhay ng isang batang mag-asawa ay nakakapinsala - halos walang mga eksepsiyon. Kung mali ang sinasabi at ginagawa ng mga magulang,

Mula sa aklat ni Marie Antoinette may-akda Lever Evelyn

Mula sa aklat na Notes of the executioner, o Political and historical secrets of France, book 2 may-akda Sanson Henri

Kabanata VII Ang Reyna Kahit na may pinakamalaking simpatiya para sa rebolusyon, nang may sigasig, walang paraan upang tumingin nang malamig, nang walang kahihiyan, sa kapalaran at pagdurusa ng dating reyna ng Pranses. Sa isang tiyak na taon ang kapus-palad na babaeng ito ay nawala ang kanyang korona at kalayaan; palakol ng berdugo

Mula sa aklat na In the Sky of China. 1937–1940 [Mga alaala ng mga boluntaryong piloto ng Sobyet] may-akda Chudodeev Yury Vladimirovich

Mula sa aklat na Past and Future ang may-akda Aznavour Charles

Amalia Noon pa man ay nasisiyahan akong magtrabaho sa Belgium, maging ito man ay Wallonia, Brussels o Antwerp. Mahal ko ang publiko ng bansang ito na "nag-aampon" sa iyo nang walang anumang seremonya. Gustung-gusto ko ang kanilang igat sa berde, ang kanilang masarap na serbesa ay isang masayang bansa at masaya ako kung minsan

Mula sa aklat na Churchill-Marlborough. Pugad ng mga Espiya may-akda Greig Olga Ivanovna

KABANATA 5 KUNG PAANO PINAYAMAN NG PATAKARAN NG BRITISH CROWN SA INDIA ANG MGA SIMBAHAN Lahat ng may kinalaman sa buhay at gawain ni Winston Churchill ay iniharap ng maraming istoryador sa magagandang salita, nakakahinga mula sa kahalagahan ng pigura at paghanga sa mga gawaing pampulitika nito.

Mula sa aklat na Pushkin at 113 kababaihan ng makata. Lahat ng mga pag-iibigan ng dakilang kalaykay may-akda Schegolev Pavel Eliseevich

Riznich Amalia Amalia Riznich (1802–1825) - ang anak na babae ng Viennese banker na si Ripp, isang Serbian mula sa Vojvodina, ang asawa (mula noong 1820) ng isang mangangalakal ng Odessa, isa sa mga direktor ng komersyal na bangko na si Ivan (Jovan) Stepanovich Riznich, din isang Serb. Ang kanyang buong pangalan ay Amalia-Rosalia-Sophia-Elizabetta Ripp. Ang kanyang asawa,

Mula sa aklat na Fiction Lovers Club, 1976-1977 may-akda Fialkovsky Konrad

1977, No. 5 Robert Sherman Towns EMMY CHALLENGE Pic. Si Valeria Karaseva Emmy ay nanirahan - lahat kami ay gumagamit ng salitang iyon - sa isang malaking gusali na minsan ay nagsilbing isang armory para sa serbisyo ng pagsasanay sa reserbang opisyal ng unibersidad. Ang mga dingding ay muling pininturahan sa maputlang kulay abo

Mula sa librong Famous Beauties may-akda Muromov Igor

Mula sa aklat ni Rudolf Nureyev. Galit na talino ang may-akda Dollfus Arian

Kabanata 6. Reyna Margot Kami ay naging isang katawan, isang kaluluwa. Rudolf Nureyev Isa sa mga pinakamahusay na ballet duets Rudolf Nureyev - Margot Fontaine ay hindi kailanman maaaring nabuo. Sa kauna-unahang pagkakataon ay hiniling sa kanya ng isang batang Ruso na sumayaw sa kanya, ang English prima

Mula sa aklat na The Life and Death of Benito Mussolini may-akda Ilyinsky Mikhail Mikhailovich

Mula sa aklat na Churchill and the Ancient Mystery of the Reptile Conspiracy may-akda Greig Olga Ivanovna

Mula sa aklat ng may-akda

Kabanata 5. Paano pinayaman ng patakaran ng British Crown sa India ang Churchills Lahat ng bagay na may kinalaman sa buhay at gawain ni Winston Churchill ay iniharap ng maraming mananalaysay sa mga magagandang salita, nakakahinga mula sa kahalagahan ng pigura at paghanga sa mga gawaing pampulitika nito.

Prominenteng German mathematician, "ang pinakamalaking babaeng mathematician na umiral."

Ipinanganak sa pamilya ng mathematician na si Max Noether sa Erlangen. Nag-aral siya sa Unibersidad ng Erlangen, kung saan nagtrabaho ang kanyang ama, noong una bilang isang boluntaryo, mula noong 1904, nang pinahintulutan ang babaeng edukasyon, siya ay opisyal na nakatala. Siya ay isang mag-aaral ng mathematician na si Paul Gordan, na sa ilalim ng kanyang patnubay ay ipinagtanggol niya ang kanyang disertasyon sa teorya ng invariants noong 1907.

Hindi ko maintindihan kung bakit nagsisilbing argumento ang kasarian ng kandidato laban sa paghalal sa kanya bilang Privatdozent. Kung tutuusin, unibersidad ito, hindi paliguan ng mga lalaki!

Noether, gayunpaman, nang walang hawak na anumang opisina, madalas lectured para kay Hilbert. Pagkatapos lamang ng World War I ay nagawa niyang maging isang Privatdozent noong 1919, pagkatapos (1922) isang supernumerary professor.

Inilalarawan ng mga kontemporaryo si Noether bilang hindi masyadong maganda, ngunit sobrang matalino, kaakit-akit at palakaibigan na babae. Ang kanyang pagkababae ay ipinakita hindi sa panlabas, ngunit sa isang nakakaantig na pag-aalala para sa kanyang mga mag-aaral, ang kanyang patuloy na kahandaan na tulungan sila at ang kanyang mga kasamahan. Kabilang sa kanyang mga tapat na kaibigan ay ang mga sikat na siyentipiko sa mundo: Hilbert, Hermann Weyl, Edmund Landau, ang Dutch mathematician na si L. Brouwer, ang mga matematikong Sobyet na si P. S. Aleksandrov, P. S. Uryson at marami pang iba.

Si Noether ay sumunod sa mga sosyal-demokratikong pananaw. Sa loob ng 10 taon ng kanyang buhay, nakipagtulungan siya sa mga mathematician ng USSR; noong 1928/29 academic year, nag-lecture siya sa Moscow University, kung saan naimpluwensyahan niya si L. S. Pontryagin at lalo na si P. S. Aleksandrov, na madalas bumisita sa Göttingen dati. Naalala ni P. S. Alexandrov:

Ang mga lektura ni Emmy Noether tungkol sa pangkalahatang teorya ng mga mithiin ay ang rurok ng lahat ng narinig ko noong tag-araw sa Göttingen... Siyempre, inilatag ni Dedekind ang pinakasimula ng teorya, ngunit ang simula lamang: ang teorya ng mga mithiin sa lahat ng kayamanan ng ang mga ideya at katotohanan nito, isang teorya na may napakalaking epekto sa modernong matematika, ay ang paglikha ni Emmy Noether. Maaari kong husgahan ito dahil alam ko ang parehong gawa ni Dedekind at ang mga pangunahing gawa ni Noether sa ideal na teorya.

Ang mga lektyur ni Noether ay nakabihag sa akin at kay Urysohn. Hindi sila napakatalino sa anyo, ngunit nasakop nila tayo sa yaman ng kanilang nilalaman. Patuloy naming nakita si Emmy Noether sa isang nakakarelaks na kapaligiran at marami kaming nakipag-usap sa kanya, kapwa sa mga paksa ng teorya ng mga mithiin at sa mga paksa ng aming trabaho, na agad na interesado sa kanya.

Ang aming kakilala, na nagsimula nang malinaw nitong tag-araw, ay lumalim nang husto noong sumunod na tag-araw, at pagkatapos, pagkamatay ni Urysohn, ay naging malalim na mathematical at personal na pagkakaibigan na umiral sa pagitan namin ni Emmy Noether hanggang sa katapusan ng kanyang buhay. Ang huling pagpapakita ng pagkakaibigang ito sa aking bahagi ay isang talumpati sa memorya ni Emmy Noether sa isang pulong ng Moscow International Topological Conference noong Agosto 1935.

1932: Si Noether, kasama si Emil Artin, ay tumanggap ng Ackermann-Töbner Prize para sa mga tagumpay sa matematika.

Matapos mamuno ang mga Nazi noong 1933, si Noether, bilang isang Hudyo, ay kailangang lumipat sa Estados Unidos, kung saan siya ay naging guro sa kolehiyo ng kababaihan sa Bryn Mawr (Pennsylvania) at isang visiting professor sa Institute for Advanced Studies sa Princeton . Ang nakababatang kapatid na lalaki ni Emmy, ang likas na mathematician na si Fritz Noether, ay umalis patungong USSR, kung saan siya binaril noong Setyembre 1941 para sa "anti-Soviet sentiments."

Sa kabila ng napakatalino na mga tagumpay sa matematika, hindi nagtagumpay ang personal na buhay ni Noether. Dahil isang pangit na babae, hindi siya nag-asawa. Ang hindi pagkilala, pagpapatapon, kalungkutan sa isang banyagang lupain, tila, dapat na sinira ang kanyang pagkatao. Gayunpaman, halos palagi siyang kalmado at mabait. Isinulat iyon ni Hermann Weil kahit na masaya.

Namatay si Emmy Noether noong 1935 pagkatapos ng hindi matagumpay na operasyon upang alisin ang isang cancerous na tumor.

Sumulat ang Academician P. S. Alexandrov:

Kung ang pag-unlad ng matematika ngayon ay walang alinlangan na nagpapatuloy sa ilalim ng tanda ng algebraization, ang pagtagos ng mga konsepto ng algebraic at mga pamamaraan ng algebraic sa pinaka magkakaibang mga teorya sa matematika, kung gayon ito ay naging posible lamang pagkatapos ng mga gawa ni Emmy Noether.

Si Einstein, sa isang tala sa kanyang pagkamatay, ay niraranggo si Noether sa mga pinakadakilang malikhaing henyo sa matematika.

Pang-agham na aktibidad

Karaniwan, ang mga gawa ni Noether ay nauugnay sa algebra, kung saan sila ay nag-ambag sa paglikha ng isang bagong direksyon, na kilala bilang abstract algebra. Ginampanan ni Noether ang isang mapagpasyang papel sa larangang ito (kasama si Emil Artin at ang kanyang estudyante na si B. L. van der Waerden). Sumulat si Hermann Weil:

Karamihan sa kung ano ang bumubuo sa nilalaman ng pangalawang volume ng Modern Algebra ni van der Waerden (ngayon ay Algebra na lang) ay dapat na kay Emmy Noether.

Ang mga terminong "Noetherian ring", "Noetherian module", normalization theorems at ang Lasker-Noether ideal decomposition theorem ay pundamental na ngayon.

Si Noether ay may malaking impluwensya sa algebraization ng topology, na nagpapakita na ang tinatawag na. ang mga "Betty numbers" ay mga ranggo lamang ng mga homology groups.

Si Noether ay gumawa ng isang malaking kontribusyon sa matematikal na pisika, kung saan ang pangunahing teorema ng teoretikal na pisika (nai-publish noong 1918) ay ipinangalan sa kanya, na nag-uugnay sa mga batas ng konserbasyon sa mga simetriko ng sistema (halimbawa, ang homogeneity ng oras ay sumasama sa batas ng konserbasyon ng enerhiya). Ang mabungang diskarte na ito ay ang batayan ng sikat na serye ng mga aklat na "Theoretical Physics" ni Landau-Lifshitz. Ang theorem ni Noether ay lalong mahalaga sa quantum field theory, kung saan ang mga batas sa konserbasyon na nagmumula sa pagkakaroon ng isang partikular na pangkat ng simetrya ay kadalasang pangunahing pinagmumulan ng impormasyon tungkol sa mga katangian ng mga bagay na pinag-aaralan.

Ang mga ideya at pang-agham na pananaw ni Noether ay may malaking epekto sa maraming mathematician at physicist. Nagpalaki siya ng ilang estudyante na naging world-class na siyentipiko at nagpatuloy sa mga bagong direksyon na natuklasan ni Noether.

Ang Mathematician na si Emmy Noether ay isang henyo na nagpasimula ng isang bagong diskarte sa physics

Ang theorem ni Noether ay nasa theoretical physics kung ano ang natural selection sa biology. Kung susulat ka ng isang equation na nagbubuod ng lahat ng alam natin tungkol sa teoretikal na pisika, magkakaroon ito ng mga pangalan ng Feynman, Schrödinger, Maxwell, at Dirac sa isang dulo. Ngunit kung isusulat mo ang pangalang Noether sa kabilang panig ng equation, makakabawi iyon sa kanilang lahat.

Si Emmy Noether ay ipinanganak sa Bavaria noong 1882. Nag-aral siya sa isang boarding school at nakatanggap ng diploma na nagbibigay ng karapatang magturo ng mga wika - Pranses at Ingles. Gayunpaman, sa lalong madaling panahon napagtanto ng batang babae na ang matematika, na pinag-aralan ng kanyang ama at kapatid sa Unibersidad ng Erlangen, ay higit na interesado sa kanya. Ang mga kababaihan ay hindi pinayagang pumasok sa mas mataas na institusyong pang-edukasyon, ngunit si Emmy ay pumasa sa pagsusulit sa pasukan na may A plus at dumalo lamang sa mga lektura bilang isang boluntaryo hanggang ang unibersidad ay nagsimulang tumanggap ng mga batang babae para sa pag-aaral. At si Noether ay nakakuha ng Ph.D.

Ang batang babae ay nagsimulang makisali sa gawaing pananaliksik at, maaaring sabihin ng isa, nag-imbento ng pangkalahatang algebra. Ang disiplinang ito ay nag-aaral ng mga algebraic system (algebraic structures) at binabawasan ang mga ito sa pinaka-abstract form. Ang layunin ni Noether ay maunawaan kung paano nauugnay ang mga ideya sa matematika sa isa't isa at bumuo ng mga pangkalahatang istrukturang matematikal. Hindi niya kailanman inaangkin na may natuklasan siyang isang rebolusyonaryo, ngunit ang kanyang trabaho ay isang bagong diskarte sa matematika.

Habang isinusulat ni Noether ang kanyang groundbreaking na trabaho sa Unibersidad ng Erlangen, wala siyang posisyon o suweldo. Ang tanging bagay na maaari niyang gawin ay palitan ang kanyang ama sa mga lektura sa matematika paminsan-minsan kapag siya ay may sakit.

Pagkalipas ng pitong taon, inimbitahan ng mga mathematician na sina David Hilbert at Felix Klein si Noether na magtrabaho kasama nila sa Unibersidad ng Göttingen. Nais nilang lutasin ng isang babae ang problema ng konserbasyon ng enerhiya sa teorya ng pangkalahatang relativity ni Einstein. Sa pagtatangkang gawin ito, binalangkas ni Emmy ang theorem ni Noether, kaya gumawa ng isa sa pinakamahalagang kontribusyon sa teoretikal na pisika.

Binanggit ni Einstein ang theorem bilang isang halimbawa ng "malinaw na pag-iisip sa matematika". Bukod dito, ang teorama ay may isang simpleng pagbabalangkas: ang bawat tuluy-tuloy na simetrya ng isang pisikal na sistema ay tumutugma sa isang tiyak na batas sa pag-iingat. Sa pamamagitan ng symmetry ay sinadya na ang pisikal na proseso - o ang matematikal na paglalarawan nito - ay nananatiling pareho kapag ang anumang aspeto ng pag-install ay nagbabago.

Halimbawa, ang isang perpektong pendulum na umuugoy pabalik-balik nang walang katiyakan ay simetriko sa oras. Batay sa teorama ni Noether, lahat ng bagay na may simetrya ng oras ay nagtitipid ng enerhiya. Kaya, ang pendulum ay hindi nawawalan ng enerhiya. Kung ang sistema ay may rotational symmetry - iyon ay, ito ay gumagana sa parehong paraan, anuman ang oryentasyon sa espasyo - kung gayon ang angular na momentum ay pinananatili sa loob nito. Nangangahulugan ito na kung ang bagay ay unang umiikot, pagkatapos ay patuloy itong iikot nang walang katiyakan. Ang katatagan na nakikita natin sa mga orbit ng mga planeta ay bunga ng mga simetriko na nagtutulungan - ang pag-iingat ng parehong enerhiya at angular na momentum ng mga katawan.

Ang theorem ni Noether ay nagpapahintulot sa amin na gumawa ng malalim na koneksyon sa pagitan ng mga resulta ng mga eksperimento at ang pangunahing matematikal na paglalarawan ng kanilang pisika. Ang pag-iisip tungkol sa physics sa kasong ito ay bumubuo ng batayan ng uri ng theoretical leap na nagbunsod sa mga physicist na theoretically predict the Higgs boson bago pa man matukoy ang particle ng LHC research. Ang simetrya ay napakahalaga sa physics na ang Standard Model ng particle physics ay madalas na pinangalanan sa mga pangkat ng symmetry nito: U(1)×SU(2)×SU(3).

Siyempre, mahusay na gumawa si Noether ng isang radikal na rebolusyon sa pisika - ngunit sa parehong oras ay nagpatuloy siya sa pagtatrabaho nang walang bayad, madalas na nag-lecture para kay Hilbert at bilang kanyang katulong. Noong 1922, 4 na taon pagkatapos ng paglalathala ng kanyang teorama, natanggap ng babae ang katayuan ng isang freelance assistant professor, at sinimulan nilang bigyan siya ng maliit na suweldo. Nag-lecture si Emmy sa buong Europe.

Nang magkaroon ng kapangyarihan ang mga Nazi, natagpuan ni Noether ang kanyang sarili na wala sa trabaho dahil siya ay Hudyo. Kinailangan niyang lumipat sa Amerika, kung saan naging visiting professor siya sa kolehiyo ng kababaihan sa Bryn Mawr. Bilang karagdagan, nagbigay si Emmy Noether ng lingguhang mga lektura sa Princeton. Sa Bryn Mawr, unang nagsimulang magtrabaho si Noether sa mga babaeng mathematician. Nakakalungkot na binigyan lang siya ng 2 taon para tamasahin ito. Namatay si Noether noong 1935 sa edad na 53 matapos ang hindi matagumpay na operasyon upang alisin ang isang cancerous na tumor.

Marami sa mga mahuhusay na physicist at mathematician noong panahong iyon, kasama na si Einstein, ay pinuri si Emmy. Sa kanyang panahon, nagsikap ang mga pundits na ilayo ang mga babae sa agham. Ngunit napagtagumpayan ni Noether ang panuntunang ito (marahil sa suporta ni Einstein).

Kahit na ngayon sa matematika at pisika, maaari nating obserbahan ang isang kawalaan ng simetrya sa saloobin sa mga babae at lalaki na siyentipiko (ito ay tinatawag na "Matilda effect sa agham"). Gaya ng sinabi ni Noether, kapag nasira ang simetrya, may nawawala.

Katie Mack
Ang babaeng nag-imbento ng abstract algebra // Cosmos Magazine
Pagsasalin: Katyusha Shutova

Mga komento: 0

Alexey Levin

Eksaktong isang daang taon na ang nakalilipas, sa isang seminar ng Gottingen Mathematical Society, isang teorama ang ipinakita na kalaunan ay naging pinakamahalagang kasangkapan sa matematika at teoretikal na pisika. Ito ay nag-uugnay sa bawat tuluy-tuloy na simetrya ng isang pisikal na sistema sa isang tiyak na batas sa pag-iingat (halimbawa, kung ang mga proseso sa isang nakahiwalay na sistema ng mga particle ay invariant na may kinalaman sa paglilipat ng oras, kung gayon ang batas sa pagtitipid ng enerhiya ay nasiyahan sa sistemang ito). Pinatunayan ni Emmy Noether ang teorama na ito - at ang resultang ito, kasama ang pinakamahalagang mga gawa sa abstract algebra na sumunod, ay nararapat na nagpapahintulot sa marami na isaalang-alang si Noether na pinakadakilang babae sa kasaysayan ng matematika.

Alexey Levin

Noong Hulyo 1918, natutunan ng mga siyentipikong lupon ng Göttingen ang tungkol sa patunay ng isang teorama sa matematika na nakalaan upang maging ang pinaka maraming nalalaman at epektibong kasangkapan ng pangunahing pisika ng modernong panahon. Ang panayam ay nakatuon kapwa sa teorama mismo at sa papel nito sa pag-unlad ng teoretikal na pisika, at sa napaka hindi pamantayang personalidad at buhay ng may-akda nito, ang dakilang matematiko na si Emmy Noether. Ang partikular na atensyon ay ibibigay sa mga koneksyon ni Noether sa parehong kontemporaryong Russia at kasaysayan ng Russia noong ika-19 na siglo.

Emil Akhmedov

Anong mga obserbasyon ang sumasailalim sa espesyal na teorya ng relativity? Paano nakuha ang postulate na ang bilis ng liwanag ay hindi nakasalalay sa frame of reference? Tungkol saan ang theorem ni Noether? At mayroon bang mga phenomena na sumasalungat sa SRT? Ang Doctor of Physical and Mathematical Sciences na si Emil Akhmedov ay nagsasalita tungkol dito.

Emil Akhmedov

Paano nagbabago ang mga pisikal na batas sa iba't ibang frame of reference? Ano ang pisikal na kahulugan ng kurbada ng espasyo? At paano gumagana ang Global Positioning System? Si Emil Akhmedov, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, ay nagsasalita tungkol sa mga non-inertial reference system, covariance at ang pisikal na kahulugan ng space curvature.

Emil Akhmedov

Doctor of Physical and Mathematical Sciences Emil Akhmedov talks about the Lorentz transformations, the special theory of relativity, the paradox of twins and the paradox of the bar and the barn.

Dmitry Kazakov

Paano natuklasan ang tatlong henerasyon ng mga quark? Anong mga teorya ang naglalarawan sa interaksyon ng mga particle? Anong mga katangian mayroon ang mga quark? Ang Doctor of Physical and Mathematical Sciences na si Dmitry Kazakov ay nagsasalita tungkol sa mga uri ng elementarya na mga particle, teorya ng grupo at ang pagtuklas ng tatlong henerasyon ng mga quark.

Ivan Losev

Ang pangkalahatang tinatanggap na pormalismo ng klasikal (Hamiltonian) na mekanika ay nagpapahiwatig na ang mga naoobserbahan ay bumubuo ng Poisson algebra, at ang ebolusyon ng sistema ay ibinibigay ng Hamilton equation. Sa conventional quantum mechanical formalism, ang mga observable ay self-adjoint operators sa isang Hilbert space, at ang evolution ay ibinibigay ng Heisenberg equation. Ang dalawang equation ay magkatulad, ngunit ang likas na katangian ng mga nakikita ay ganap na naiiba. Pinapalubha nito ang paglipat mula sa klasikal hanggang sa kabuuan at kabaliktaran. Para sa kadahilanang ito, iminungkahi ang isang mas simple (at mas algebraic) na pormalismo para sa quantum mechanics kung saan ang quantum algebra ng mga observable ay naging deformation ng classical. Magsisimula ako sa pamamagitan ng pagpapaliwanag sa paglitaw ng Poisson bracket at Hamilton's equation gamit ang halimbawa ng isang potensyal na sistema. Pagkatapos ay magsasalita ako tungkol sa mga deformation ng algebras at ipaliwanag kung bakit ang deformation formalism ay madaling nagbibigay ng daan sa semiclassical na limitasyon.

Portal para sa mag-aaral. Pagsasanay sa sarili

Pang-agham na aktibidad

MGA KAUGNAY NA ARTIKULO