Bumalik pasulong

Pansin! Ang slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa buong lawak ng pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

Uri ng aralin: pinagsama-sama.

Layunin ng Aralin:

• Isaalang-alang ang axial, central at mirror symmetry bilang mga katangian ng ilang geometric na hugis.
• Matutong bumuo ng mga simetriko na punto at kilalanin ang mga hugis na may axial symmetry at central symmetry.
• Pagbutihin ang mga kasanayan sa paglutas ng problema.

Layunin ng aralin:

• Pagbuo ng spatial na representasyon ng mga mag-aaral.
• Pagbuo ng kakayahang mag-obserba at mangatwiran; pagbuo ng interes sa paksa sa pamamagitan ng paggamit ng teknolohiya ng impormasyon.
• Ang pagpapalaki ng taong marunong magpahalaga sa maganda.

Mga kagamitan sa aralin:

• Paggamit ng mga teknolohiya ng impormasyon (pagtatanghal).
• Mga guhit.
• Mga card sa takdang-aralin.

Sa panahon ng mga klase

I. Pansamahang sandali.

Ipaalam ang paksa ng aralin, bumalangkas ng mga layunin ng aralin.

II. Panimula.

Ano ang symmetry?

Lubos na pinahahalagahan ng namumukod-tanging matematiko na si Hermann Weyl ang papel ng simetrya sa modernong agham: "Ang simetrya, gaano man kalawak o makitid ang pagkakaintindi natin sa salitang ito, ay isang ideya kung saan sinubukan ng isang tao na ipaliwanag at lumikha ng kaayusan, kagandahan at pagiging perpekto."

Nabubuhay tayo sa isang napakaganda at maayos na mundo. Napapaligiran tayo ng mga bagay na nakalulugod sa mata. Halimbawa, isang butterfly, isang dahon ng maple, isang snowflake. Tingnan kung gaano sila kaganda. Napansin mo ba sila? Ngayon ay hahawakan natin ang magandang mathematical phenomenon na ito - symmetry. Kilalanin natin ang konsepto ng axial, sentral at mirror symmetry. Matututunan nating bumuo at tukuyin ang mga figure na simetriko tungkol sa axis, center at eroplano.

Ang salitang "symmetry" sa Greek ay parang "harmony", ibig sabihin ay kagandahan, proporsyonalidad, proporsyonalidad, ang pagkakapareho sa pagkakaayos ng mga bahagi. Mula noong sinaunang panahon, ginamit ng tao ang simetrya sa arkitektura. Nagbibigay ito ng pagkakaisa at pagkakumpleto sa mga sinaunang templo, mga tore ng mga medieval na kastilyo, mga modernong gusali.

Sa pinaka-pangkalahatang anyo, ang "symmetry" sa matematika ay nangangahulugang isang pagbabagong-anyo ng isang espasyo (eroplano) kung saan ang bawat puntong M ay papunta sa isa pang puntong M" na may kaugnayan sa ilang eroplano (o linya) a, kapag ang segment na MM" ay patayo sa ang eroplano (o linya) a at hatiin ito sa kalahati. Ang eroplano (tuwid na linya) a ay tinatawag na eroplano (o axis) ng simetrya. Ang mga pangunahing konsepto ng mahusay na proporsyon ay kinabibilangan ng eroplano ng mahusay na proporsyon, ang axis ng mahusay na proporsyon, ang sentro ng mahusay na proporsyon. Ang isang eroplano ng simetrya P ay isang eroplano na naghahati sa pigura sa dalawang pantay na bahagi ng salamin, na matatagpuan kamag-anak sa bawat isa sa parehong paraan tulad ng isang bagay at ang salamin nito.

III. Pangunahing bahagi. Mga uri ng simetrya.

sentral na simetrya

Ang simetrya tungkol sa isang punto o central symmetry ay isang pag-aari ng isang geometric figure, kapag ang anumang punto na matatagpuan sa isang gilid ng sentro ng simetrya ay tumutugma sa isa pang punto na matatagpuan sa kabilang panig ng gitna. Sa kasong ito, ang mga punto ay nasa isang tuwid na linya ng segment na dumadaan sa gitna, na hinahati ang segment sa kalahati.

Praktikal na gawain.

1. Binigyan ng puntos PERO, AT At M M kaugnay sa gitna ng segment AB.
2. Alin sa mga sumusunod na titik ang may sentro ng simetrya: A, O, M, X, K?
3. Mayroon ba silang sentro ng simetrya: a) isang segment; b) sinag; c) isang pares ng mga intersecting na linya; d) parisukat?

Axial symmetry

Ang simetrya na may paggalang sa isang tuwid na linya (o axial symmetry) ay isang pag-aari ng isang geometric figure kapag ang anumang punto na matatagpuan sa isang gilid ng isang tuwid na linya ay palaging tumutugma sa isang punto na matatagpuan sa kabilang panig ng isang tuwid na linya, at ang mga segment ang pagkonekta sa mga puntong ito ay magiging patayo sa axis ng symmetry at hatiin ito sa kalahati.

Praktikal na gawain.

1. Binigyan ng dalawang puntos PERO At AT, simetriko na may paggalang sa ilang tuwid na linya, at isang punto M. Bumuo ng isang puntong simetriko sa isang punto M tungkol sa parehong linya.
2. Alin sa mga sumusunod na titik ang may axis ng simetriya: A, B, D, E, O?
3. Gaano karaming mga axes ng symmetry ang: a) isang segment; b) tuwid na linya; c) sinag?
4. Ilang axes ng symmetry mayroon ang drawing? (tingnan ang fig. 1)

Simetrya ng salamin

puntos PERO At AT ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa eroplanong α (plane of symmetry) kung ang eroplanong α ay dumaan sa gitnang punto ng segment AB at patayo sa segment na ito. Ang bawat punto ng eroplano α ay itinuturing na simetriko sa sarili nito.

Praktikal na gawain.

1. Hanapin ang mga coordinate ng mga punto kung saan ang mga puntos na A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) ay pumasa na may: a) sentral na simetrya tungkol sa pinagmulan; b) axial symmetry tungkol sa mga coordinate axes; c) mirror symmetry na may kinalaman sa coordinate planes.
2. Pumapasok ba ang kanang guwantes sa kanan o kaliwang guwantes na may mirror symmetry? axial symmetry? sentral na simetrya?
3. Ipinapakita ng figure kung paano makikita ang numero 4 sa dalawang salamin. Ano ang makikita sa lugar ng tandang pananong kung gayon din ang gagawin sa bilang 5? (tingnan ang fig. 2)
4. Ang figure ay nagpapakita kung paano ang salitang KANGAROO ay makikita sa dalawang salamin. Ano ang mangyayari kung gagawin mo rin ang numerong 2011? (tingnan ang fig. 3)

kanin. 2

Ito ay kawili-wili.

Symmetry sa kalikasan.

Halos lahat ng nabubuhay na nilalang ay itinayo ayon sa mga batas ng mahusay na proporsyon, ito ay hindi walang dahilan na ang salitang "symmetry" na isinalin mula sa Greek ay nangangahulugang "proporsyon".

Sa mga kulay, halimbawa, ang rotational symmetry ay sinusunod. Maraming mga bulaklak ang maaaring paikutin upang ang bawat talulot ay kunin ang posisyon ng kanyang kapitbahay, ang bulaklak ay nakahanay sa sarili nito. Ang pinakamababang anggulo ng naturang pag-ikot para sa iba't ibang kulay ay hindi pareho. Para sa iris, ito ay 120°, para sa bluebell - 72°, para sa narcissus - 60°.

Sa pag-aayos ng mga dahon sa mga tangkay ng mga halaman, ang helical symmetry ay sinusunod. Ang pagiging matatagpuan sa pamamagitan ng isang tornilyo sa kahabaan ng tangkay, ang mga dahon, tulad nito, ay kumakalat sa iba't ibang direksyon at hindi nakakubli sa bawat isa mula sa liwanag, bagaman ang mga dahon mismo ay mayroon ding axis ng simetrya. Isinasaalang-alang ang pangkalahatang plano ng istraktura ng anumang hayop, karaniwan nating napapansin ang isang kilalang regularidad sa pag-aayos ng mga bahagi ng katawan o mga organo na umuulit sa paligid ng isang tiyak na aksis o sumasakop sa parehong posisyon na may kaugnayan sa isang tiyak na eroplano. Ang kawastuhan na ito ay tinatawag na simetrya ng katawan. Ang mga phenomena ng simetrya ay laganap sa mundo ng hayop na napakahirap ituro ang isang grupo kung saan walang simetrya ng katawan ang mapapansin. Parehong may simetrya ang maliliit na insekto at malalaking hayop.

Symmetry sa walang buhay na kalikasan.

Kabilang sa walang katapusang iba't ibang anyo ng walang buhay na kalikasan, ang gayong perpektong mga imahe ay matatagpuan sa kasaganaan, na ang hitsura ay palaging umaakit sa ating pansin. Ang pagmamasid sa kagandahan ng kalikasan, mapapansin ng isang tao na kapag ang mga bagay ay makikita sa mga puddles, lawa, lumilitaw ang mirror symmetry (tingnan ang Fig. 4).

Ang mga kristal ay nagdadala ng kagandahan ng simetrya sa mundo ng walang buhay na kalikasan. Ang bawat snowflake ay isang maliit na kristal ng frozen na tubig. Ang hugis ng mga snowflake ay maaaring magkakaiba, ngunit lahat sila ay may rotational symmetry at, bilang karagdagan, mirror symmetry.

Imposibleng hindi makita ang simetrya sa faceted gemstones. Sinusubukan ng maraming cutter na hubugin ang kanilang mga diamante sa isang tetrahedron, cube, octahedron, o icosahedron. Dahil ang garnet ay may parehong mga elemento tulad ng cube, ito ay lubos na pinahahalagahan ng mga mahilig sa hiyas. Ang mga garnet art na bagay ay natagpuan sa mga libingan ng sinaunang Egypt na itinayo noong pre-dynastic period (mahigit dalawang milenyo BC) (tingnan ang Fig. 5).

Sa mga koleksyon ng Hermitage, ang gintong alahas ng mga sinaunang Scythian ay tinatangkilik ang espesyal na atensyon. Pambihirang pinong sining na gawa ng gintong mga korona, diadem, kahoy at pinalamutian ng mahalagang red-violet na garnet.

Isa sa mga pinaka-halatang gamit ng mga batas ng simetrya sa buhay ay ang mga istruktura ng arkitektura. Ito ang madalas nating nakikita. Sa arkitektura, ang symmetry axes ay ginagamit bilang isang paraan ng pagpapahayag ng layunin ng arkitektura (tingnan ang Larawan 6). Sa karamihan ng mga kaso, ang mga pattern sa mga carpet, tela, at wallpaper ng kwarto ay simetriko sa axis o gitna.

Ang isa pang halimbawa ng isang tao na gumagamit ng simetrya sa kanyang pagsasanay ay ang pamamaraan. Sa engineering, ang mga palakol ng symmetry ay pinakamalinaw na ipinahiwatig kung saan kinakailangan ang paglihis mula sa zero, tulad ng sa manibela ng isang trak o sa manibela ng isang barko. O isa sa pinakamahalagang imbensyon ng sangkatauhan, na mayroong sentro ng simetrya, ay isang gulong, isa ring propeller at iba pang teknikal na paraan ay may sentro ng simetrya.

"Tumingin sa salamin!"

Dapat ba nating isipin na nakikita lang natin ang ating sarili sa isang "mirror image"? O, sa pinakamaganda, maaari ba nating malaman kung paano tayo "talaga" tumingin lamang sa mga larawan at pelikula? Siyempre hindi: sapat na upang ipakita ang imahe ng salamin sa pangalawang pagkakataon sa salamin upang makita ang iyong tunay na mukha. Dumating si Trills para iligtas. Mayroon silang isang malaking pangunahing salamin sa gitna at dalawang mas maliit na salamin sa mga gilid. Kung ang naturang side mirror ay nakalagay sa tamang anggulo sa average, makikita mo ang iyong sarili nang eksakto sa anyo kung saan nakikita ka ng iba. Isara ang iyong kaliwang mata, at ang iyong repleksyon sa pangalawang salamin ay uulitin ang iyong paggalaw gamit ang iyong kaliwang mata. Bago ang trellis, maaari mong piliin kung gusto mong makita ang iyong sarili sa isang mirror na imahe o sa isang direktang larawan.

Madaling isipin kung anong kalituhan ang maghahari sa Earth kung ang simetrya sa kalikasan ay nasira!

kanin. 4	kanin. 5	kanin. 6

IV. Fizkultminutka.

• « tamad otso» – buhayin ang mga istruktura na nagbibigay ng memorization, dagdagan ang katatagan ng atensyon.
  Iguhit ang numerong walo sa himpapawid sa isang pahalang na eroplano nang tatlong beses, una gamit ang isang kamay, pagkatapos ay kaagad gamit ang dalawang kamay.
• « Mga guhit na simetriko » - pagbutihin ang koordinasyon ng kamay-mata, mapadali ang proseso ng pagsulat.
  Gumuhit ng simetriko pattern sa hangin gamit ang dalawang kamay.

V. Independiyenteng gawain na may likas na pagpapatunay.

Opsyon ko

Opsyon ko

1. Sa parihaba ang MPKH O ay ang intersection point ng mga diagonal, ang RA at BH ay ang mga perpendicular na iginuhit mula sa mga vertices P at H hanggang sa linya ng MK. Ito ay kilala na MA = OB. Hanapin ang anggulo ROM.
2. Sa rhombus MPKH, ang mga diagonal ay nagsalubong sa isang punto O. Sa mga gilid MK, KH, PH, mga puntos A, B, C ay kinuha, ayon sa pagkakabanggit, AK = KV = PC. Patunayan na OA = OB at hanapin ang kabuuan ng mga anggulong ROS at MOA.
3. Bumuo ng isang parisukat sa isang ibinigay na dayagonal upang ang dalawang magkasalungat na vertices ng parisukat na ito ay nasa magkaibang panig ng isang partikular na anggulo.

VI. Pagbubuod ng aralin. Pagsusuri.

• Anong mga uri ng simetrya ang nakilala mo sa aralin?
• Anong dalawang punto ang sinasabing simetriko tungkol sa isang linya?
• Aling pigura ang sinasabing simetriko na may kinalaman sa isang naibigay na linya?
• Anong dalawang punto ang sinasabing simetriko na may kinalaman sa ibinigay na punto?
• Aling pigura ang sinasabing simetriko sa isang naibigay na punto?
• Ano ang mirror symmetry?
• Magbigay ng mga halimbawa ng mga figure na mayroong: a) axial symmetry; b) sentral na simetrya; c) parehong axial at central symmetry.
• Magbigay ng mga halimbawa ng simetrya sa may buhay at walang buhay na kalikasan.

VII. Takdang aralin.

1. Indibidwal: kumpletuhin sa pamamagitan ng paglalapat ng axial symmetry (tingnan ang fig. 7).

kanin. 7

2. Bumuo ng figure na simetriko sa ibinigay na isa patungkol sa: a) isang punto; b) tuwid na linya (tingnan ang Fig. 8, 9).

kanin. 8	kanin. siyam

3. Malikhaing gawain: "Sa mundo ng mga hayop." Gumuhit ng isang kinatawan mula sa mundo ng hayop at ipakita ang axis ng simetrya.

VIII. Pagninilay.

• Ano ang nagustuhan mo sa aralin?
• Anong materyal ang pinakakawili-wili?
• Anong mga paghihirap ang iyong naranasan habang tinatapos ang gawain?
• Ano ang iyong babaguhin sa panahon ng aralin?

Mga layunin:

• pang-edukasyon:
  • magbigay ng ideya ng simetrya;
  • ipakilala ang mga pangunahing uri ng simetrya sa eroplano at sa kalawakan;
  • bumuo ng malakas na kasanayan sa pagbuo ng simetriko figure;
  • palawakin ang mga ideya tungkol sa mga sikat na figure sa pamamagitan ng pagpapakilala sa kanila sa mga katangiang nauugnay sa simetrya;
  • ipakita ang mga posibilidad ng paggamit ng simetrya sa paglutas ng iba't ibang mga problema;
  • pagsamahin ang nakuhang kaalaman;
• Pangkalahatang edukasyon:
  • matutong itakda ang iyong sarili para sa trabaho;
  • turuan na kontrolin ang sarili at ang isang kapitbahay sa mesa;
  • upang turuan kung paano suriin ang iyong sarili at ang isang kapitbahay sa iyong mesa;
• pagbuo:
  • buhayin ang malayang aktibidad;
  • bumuo ng nagbibigay-malay na aktibidad;
  • matutong buod at i-systematize ang impormasyong natanggap;
• pang-edukasyon:
  • turuan ang mga mag-aaral ng "isang pakiramdam ng balikat";
  • linangin ang komunikasyon;
  • itanim ang kultura ng komunikasyon.

SA PANAHON NG MGA KLASE

Sa harap ng bawat isa ay gunting at isang papel.

Ehersisyo 1(3 min).

- Kumuha ng isang sheet ng papel, tiklupin ito sa kalahati at gupitin ang ilang figure. Ngayon buksan ang sheet at tingnan ang fold line.

Tanong: Ano ang function ng linyang ito?

Iminungkahing sagot: Hinahati ng linyang ito ang pigura sa kalahati.

Tanong: Paano matatagpuan ang lahat ng mga punto ng figure sa dalawang nagresultang halves?

Iminungkahing sagot: Ang lahat ng mga punto ng mga halves ay nasa pantay na distansya mula sa fold line at sa parehong antas.

- Kaya, hinahati ng fold line ang figure sa kalahati upang ang 1 kalahati ay isang kopya ng 2 halves, i.e. ang linyang ito ay hindi simple, mayroon itong kahanga-hangang pag-aari (lahat ng mga puntos na nauugnay dito ay nasa parehong distansya), ang linyang ito ay ang axis ng simetrya.

Gawain 2 (2 minuto).

- Gupitin ang isang snowflake, hanapin ang axis ng simetrya, kilalanin ito.

Gawain 3 (5 minuto).

- Gumuhit ng bilog sa iyong kuwaderno.

Tanong: Tukuyin kung paano pumasa ang axis ng symmetry?

Iminungkahing sagot: Magkaiba.

Tanong: Kaya gaano karaming mga palakol ng mahusay na proporsyon mayroon ang isang bilog?

Iminungkahing sagot: marami.

- Tama, ang bilog ay may maraming mga axes ng simetrya. Ang parehong kahanga-hangang pigura ay ang bola (spatial figure)

Tanong: Anong iba pang mga figure ang may higit sa isang axis ng symmetry?

Iminungkahing sagot: Square, rectangle, isosceles at equilateral triangles.

– Isaalang-alang ang mga three-dimensional na figure: isang kubo, isang pyramid, isang kono, isang silindro, atbp. Ang mga figure na ito ay mayroon ding axis ng symmetry.

Ibinahagi ko ang mga kalahati ng plasticine figure sa mga estudyante.

Gawain 4 (3 min).

- Gamit ang impormasyong natanggap, tapusin ang nawawalang bahagi ng figure.

Tandaan: ang pigurin ay maaaring parehong flat at three-dimensional. Mahalagang matukoy ng mga mag-aaral kung paano napupunta ang axis ng symmetry at punan ang nawawalang elemento. Ang katumpakan ng pagpapatupad ay tinutukoy ng kapitbahay sa mesa, sinusuri kung gaano kahusay ang gawaing nagawa.

Ang isang linya ay inilatag mula sa isang puntas ng parehong kulay sa desktop (sarado, bukas, na may pagtawid sa sarili, nang walang pagtawid sa sarili).

Gawain 5 (pangkatang gawain 5 min).

- Biswal na matukoy ang axis ng symmetry at, kaugnay nito, kumpletuhin ang pangalawang bahagi mula sa isang puntas ng ibang kulay.

Ang katumpakan ng gawaing isinagawa ay tinutukoy ng mga mag-aaral mismo.

Ang mga mag-aaral ay iniharap sa mga elemento ng mga guhit

Gawain 6 (2 minuto).

Hanapin ang mga simetriko na bahagi ng mga guhit na ito.

Upang pagsamahin ang materyal na sakop, iminumungkahi ko ang mga sumusunod na gawain, na ibinigay para sa 15 minuto:

Pangalanan ang lahat ng pantay na elemento ng tatsulok na KOR at KOM. Ano ang mga uri ng mga tatsulok na ito?

2. Gumuhit sa isang kuwaderno ng ilang isosceles triangle na may karaniwang base na katumbas ng 6 cm.

3. Gumuhit ng segment AB. Bumuo ng isang linya na patayo sa segment ng AB at dumaan sa gitnang punto nito. Markahan ang mga puntos ng C at D dito upang ang quadrilateral ACBD ay simetriko na may paggalang sa linya AB.

- Ang aming mga unang ideya tungkol sa anyo ay nabibilang sa isang napakalayo na panahon ng sinaunang Panahon ng Bato - ang Paleolithic. Sa daan-daang libong taon ng panahong ito, ang mga tao ay nanirahan sa mga kuweba, sa mga kondisyon na kakaunti ang pagkakaiba sa buhay ng mga hayop. Ang mga tao ay gumawa ng mga kasangkapan para sa pangangaso at pangingisda, bumuo ng isang wika upang makipag-usap sa isa't isa, at sa huling bahagi ng panahon ng Paleolithic, pinalamutian nila ang kanilang pag-iral sa pamamagitan ng paglikha ng mga gawa ng sining, mga pigurin at mga guhit, na nagpapakita ng isang kahanga-hangang kahulugan ng anyo.
Nang magkaroon ng transisyon mula sa simpleng pagtitipon ng pagkain tungo sa aktibong produksyon nito, mula sa pangangaso at pangingisda tungo sa agrikultura, ang sangkatauhan ay pumasok sa isang bagong panahon ng bato, ang Neolithic.
Ang Neolithic na tao ay may matalas na kahulugan ng geometriko na anyo. Ang pagpapaputok at pangkulay ng mga sisidlang luad, ang paggawa ng mga banig ng tambo, mga basket, tela, at kalaunan ay ang pagpoproseso ng metal ay bumuo ng mga ideya tungkol sa mga planar at spatial figure. Ang mga palamuting neolitiko ay nakalulugod sa mata, na nagpapakita ng pagkakapantay-pantay at simetrya.
Saan matatagpuan ang simetrya sa kalikasan?

Iminungkahing sagot: mga pakpak ng paruparo, salagubang, dahon ng puno...

“Makikita rin ang simetrya sa arkitektura. Kapag nagtatayo ng mga gusali, malinaw na sinusunod ng mga tagabuo ang simetrya.

Kaya naman ang gaganda ng mga building. Gayundin ang isang halimbawa ng simetrya ay isang tao, mga hayop.

Takdang aralin:

1. Bumuo ng iyong sariling palamuti, ilarawan ito sa isang A4 sheet (maaari mong iguhit ito sa anyo ng isang karpet).
2. Gumuhit ng mga butterflies, markahan kung saan may mga elemento ng simetrya.

Kung mag-isip ka sandali at isipin ang anumang bagay sa iyong imahinasyon, pagkatapos ay sa 99% ng mga kaso ang figure na naiisip ay nasa tamang anyo. 1% lamang ng mga tao, o sa halip ay ang kanilang imahinasyon, ang magguguhit ng masalimuot na bagay na mukhang ganap na mali o hindi katimbang. Ito ay sa halip ay isang pagbubukod sa panuntunan at tumutukoy sa hindi kinaugalian na pag-iisip ng mga indibidwal na may espesyal na pagtingin sa mga bagay. Ngunit sa pagbabalik sa ganap na mayorya, ito ay nagkakahalaga ng pagsasabi na ang isang makabuluhang proporsyon ng mga tamang item ay nananaig pa rin. Eksklusibong haharapin ng artikulo ang mga ito, ibig sabihin, ang simetriko na pagguhit ng mga iyon.

Larawan ng mga tamang paksa: ilang hakbang na lang sa natapos na pagguhit

Bago mo simulan ang pagguhit ng isang simetriko na bagay, kailangan mong piliin ito. Sa aming bersyon, ito ay magiging isang plorera, ngunit kahit na hindi ito sa anumang paraan ay kahawig ng iyong napagpasyahan na ilarawan, huwag mawalan ng pag-asa: ang lahat ng mga hakbang ay ganap na magkapareho. Sundin ang pagkakasunod-sunod at magiging maayos ka:

1. Ang lahat ng mga bagay na regular na hugis ay may tinatawag na gitnang axis, na, kapag gumuhit ng simetriko, ay dapat na tiyak na naka-highlight. Upang gawin ito, maaari ka ring gumamit ng isang ruler at gumuhit ng isang tuwid na linya sa gitna ng sheet ng album.
2. Susunod, maingat na tingnan ang iyong napiling bagay at subukang ilipat ang mga proporsyon nito sa isang piraso ng papel. Hindi mahirap gawin ito kung, sa magkabilang panig ng linya na iginuhit nang maaga, ay magbabalangkas ng mga light stroke, na sa dakong huli ay magiging mga balangkas ng bagay na iginuhit. Sa kaso ng isang plorera, kinakailangan upang i-highlight ang leeg, ibaba at ang pinakamalawak na bahagi ng katawan.
3. Huwag kalimutan na ang simetriko na pagguhit ay hindi pinahihintulutan ang mga kamalian, kaya kung mayroong ilang mga pagdududa tungkol sa nilalayon na mga stroke, o hindi ka sigurado tungkol sa kawastuhan ng iyong sariling mata, i-double-check ang mga nakabinbing distansya sa isang pinuno.
4. Ang huling hakbang ay upang ikonekta ang lahat ng mga linya nang magkasama.

Symmetric drawing na magagamit sa mga gumagamit ng computer

Dahil sa ang katunayan na ang karamihan sa mga bagay sa paligid natin ay may tamang proporsyon, sa madaling salita, ay simetriko, ang mga developer ng mga application ng computer ay lumikha ng mga programa kung saan ang lahat ay madaling iguguhit. Kailangan mo lang i-download ang mga ito at tamasahin ang proseso ng creative. Gayunpaman, tandaan, ang makina ay hindi kailanman magiging kapalit para sa isang sharpened lapis at album sheet.

Ngayon ay pag-uusapan natin ang tungkol sa isang kababalaghan na patuloy na nakatagpo ng bawat isa sa atin sa buhay: tungkol sa simetrya. Ano ang symmetry?

Tinatayang naiintindihan nating lahat ang kahulugan ng terminong ito. Sinasabi ng diksyunaryo: ang symmetry ay ang proporsyonalidad at buong pagsusulatan ng pagkakaayos ng mga bahagi ng isang bagay na may kaugnayan sa isang linya o punto. Mayroong dalawang uri ng simetrya: axial at radial. Tingnan muna natin ang axis. Ito ay, sabihin nating, "mirror" symmetry, kapag ang kalahati ng bagay ay ganap na magkapareho sa pangalawa, ngunit inuulit ito bilang isang pagmuni-muni. Tingnan ang mga kalahati ng sheet. Ang mga ito ay simetriko sa salamin. Ang mga kalahati ng katawan ng tao (buong mukha) ay simetriko din - ang parehong mga braso at binti, ang parehong mga mata. Ngunit huwag tayong magkamali, sa katunayan, sa organikong (buhay) na mundo, hindi mahahanap ang ganap na simetrya! Ang mga halves ng sheet ay hindi perpektong kopyahin ang bawat isa, ang parehong naaangkop sa katawan ng tao (tingnan ito para sa iyong sarili); ganyan din sa ibang organismo! Sa pamamagitan ng paraan, ito ay nagkakahalaga ng pagdaragdag na ang anumang simetriko na katawan ay simetriko na nauugnay sa manonood sa isang posisyon lamang. Ito ay kinakailangan, sabihin, upang i-on ang sheet, o itaas ang isang kamay, at ano? - tingnan mo ang iyong sarili.

Nakakamit ng mga tao ang tunay na simetrya sa mga produkto ng kanilang paggawa (mga bagay) - mga damit, mga kotse ... Sa kalikasan, ito ay katangian ng mga inorganikong pormasyon, halimbawa, mga kristal.

Ngunit magpatuloy tayo sa pagsasanay. Hindi karapat-dapat na magsimula sa mga kumplikadong bagay tulad ng mga tao at hayop, subukan nating tapusin ang kalahati ng salamin ng sheet bilang unang ehersisyo sa isang bagong larangan.

Gumuhit ng simetriko na bagay - aralin 1

Subukan nating gawing katulad ito hangga't maaari. Para magawa ito, literal nating bubuuin ang ating soul mate. Huwag isipin na napakadali, lalo na sa unang pagkakataon, upang gumuhit ng isang linya na katumbas ng salamin na may isang stroke!

Markahan natin ang ilang reference point para sa hinaharap na simetriko na linya. Kumilos kami tulad nito: gumuhit kami ng lapis nang walang presyon ng ilang mga patayo sa axis ng simetrya - ang gitnang ugat ng sheet. Apat o lima ay sapat na. At sa mga perpendicular na ito ay sinusukat namin sa kanan ang parehong distansya tulad ng sa kaliwang kalahati sa linya ng gilid ng dahon. Payo ko sa iyo na gamitin ang ruler, huwag talagang umasa sa mata. Bilang isang patakaran, malamang na bawasan namin ang pagguhit - napansin ito sa karanasan. Hindi namin inirerekomenda ang pagsukat ng mga distansya gamit ang iyong mga daliri: ang error ay masyadong malaki.

Ikonekta ang mga nagresultang punto sa isang linya ng lapis:

Ngayon kami ay tumingin meticulously - ang mga kalahati ay talagang pareho. Kung tama ang lahat, bibilugan namin ito gamit ang isang felt-tip pen, linawin ang aming linya:

Ang dahon ng poplar ay nakumpleto na, maaari ka na ngayong mag-ugoy sa oak.

Gumuhit tayo ng simetriko figure - aralin 2

Sa kasong ito, ang kahirapan ay nakasalalay sa katotohanan na ang mga ugat ay ipinahiwatig at hindi sila patayo sa axis ng simetrya, at hindi lamang ang mga sukat kundi pati na rin ang anggulo ng pagkahilig ay kailangang eksaktong obserbahan. Well, sanayin natin ang mata:

Kaya't ang isang simetriko na dahon ng oak ay iginuhit, o sa halip, itinayo namin ito ayon sa lahat ng mga patakaran:

Paano gumuhit ng simetriko na bagay - aralin 3

At aayusin namin ang paksa - tatapusin namin ang pagguhit ng simetriko na dahon ng lilac.

Mayroon din siyang isang kawili-wiling hugis - hugis-puso at may mga tainga sa base kailangan mong puff:

Narito ang kanilang iginuhit:

Tingnan ang resultang trabaho mula sa malayo at suriin kung gaano katumpak ang naihatid namin ang kinakailangang pagkakatulad. Narito ang isang tip para sa iyo: tingnan ang iyong imahe sa salamin, at ito ay magsasabi sa iyo kung mayroong anumang mga pagkakamali. Ang isa pang paraan: ibaluktot ang imahe nang eksakto sa kahabaan ng axis (natutunan na namin kung paano yumuko nang tama) at gupitin ang dahon kasama ang orihinal na linya. Tingnan ang pigura mismo at ang ginupit na papel.

TRIANGLES.

§ 17. SYMMETRY NA RELATIBONG DIREKTA.

1. Mga figure na simetriko sa bawat isa.

Gumuhit tayo ng ilang figure sa isang sheet ng papel na may tinta, at may isang lapis sa labas nito - isang di-makatwirang tuwid na linya. Pagkatapos, nang hindi hinayaang matuyo ang tinta, tiklupin ang sheet ng papel sa tuwid na linyang ito upang ang isang bahagi ng sheet ay magkakapatong sa isa pa. Sa kabilang bahagi ng sheet, ang imprint ng figure na ito ay makukuha.

Kung pagkatapos ay ituwid mo muli ang sheet ng papel, pagkatapos ay magkakaroon ng dalawang figure dito, na tinatawag simetriko may kaugnayan sa tuwid na linyang ito (Larawan 128).

Ang dalawang figure ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa ilang tuwid na linya kung pinagsama ang mga ito kapag ang eroplano ng drawing ay nakatiklop sa tuwid na linya na ito.

Ang linya kung saan ang mga figure na ito ay simetriko ay tinatawag na kanilang axis ng simetrya.

Ito ay sumusunod mula sa kahulugan ng simetriko figure na ang lahat ng simetriko figure ay pantay.

Maaari kang makakuha ng simetriko figure nang hindi gumagamit ng baluktot ng eroplano, ngunit sa tulong ng isang geometric na konstruksiyon. Hayaang kailanganin na bumuo ng isang punto C", simetriko sa isang ibinigay na punto C na may paggalang sa tuwid na linya AB. Ibagsak natin ang patayo mula sa punto C
CD sa tuwid na linya AB at sa pagpapatuloy nito ay isinantabi namin ang segment na DC "= DC. Kung ibaluktot namin ang eroplano ng pagguhit sa kahabaan ng AB, kung gayon ang punto C ay magkakasabay sa puntong C": ang mga punto C at C "ay simetriko (Larawan 129).

Ipagpalagay na ngayon ay kinakailangan upang bumuo ng isang segment C "D" simetriko sa isang ibinigay na segment CD na may paggalang sa tuwid na linya AB. Bumuo tayo ng mga puntong C "at D", simetriko sa mga puntong C at D. Kung ibaluktot natin ang eroplano ng pagguhit sa kahabaan ng AB, ang mga puntong C at D ay magkakasabay sa mga puntos na C "at D" (Larawan 130), ayon sa pagkakabanggit. , ang mga segment na CD at C "D" ay magkakasabay , sila ay magiging simetriko.

Bumuo tayo ngayon ng figure na simetriko sa ibinigay na polygon ABCD na may paggalang sa ibinigay na axis ng symmetry MN (Fig. 131).

Upang malutas ang problemang ito, ibinabagsak namin ang mga perpendicular A ngunit, SA b, MAY kasama, D d at E e sa axis ng symmetry MN. Pagkatapos ay sa mga extension ng mga perpendicular na ito ay isinantabi namin ang mga segment
ngunit A" = A ngunit, b B" = B b, kasama C" \u003d Cs; d D""=D d At e E" = E e.

Ang polygon A "B" C "D" E "ay magiging simetriko sa polygon ABCD. Sa katunayan, kung ang pagguhit ay nakatungo sa tuwid na linya ng MN, kung gayon ang mga kaukulang vertices ng parehong polygon ay magkakasabay, na nangangahulugang ang mga polygon mismo ay nag-tutugma din; ito ay nagpapatunay na ang mga polygon na ABCD at A" B"C"D"E" ay simetriko na may paggalang sa tuwid na linya MN.

2. Mga figure na binubuo ng mga simetriko na bahagi.

Kadalasan mayroong mga geometric na figure na hinahati ng ilang tuwid na linya sa dalawang simetriko na bahagi. Ang mga naturang figure ay tinatawag simetriko.

Kaya, halimbawa, ang isang anggulo ay isang simetriko figure, at ang bisector ng anggulo ay ang axis ng symmetry nito, dahil kapag ito ay nakatungo sa kahabaan nito, ang isang bahagi ng anggulo ay pinagsama sa isa pa (Larawan 132).

Sa isang bilog, ang axis ng symmetry ay ang diameter nito, dahil kapag yumuko ito, ang isang kalahating bilog ay pinagsama sa isa pa (Larawan 133). Sa parehong paraan, ang mga figure sa mga guhit 134, a, b ay simetriko.

Ang mga simetriko na pigura ay madalas na matatagpuan sa kalikasan, konstruksyon, at alahas. Ang mga larawang inilagay sa mga guhit 135 at 136 ay simetriko.

Dapat pansinin na ang mga simetriko na numero ay maaaring pagsamahin sa pamamagitan ng simpleng paggalaw sa kahabaan ng eroplano sa ilang mga kaso lamang. Upang pagsamahin ang mga simetriko na figure, bilang isang panuntunan, kinakailangan upang i-baligtad ang isa sa kanila,