Ang mga pangunahing numero ay isa sa mga pinaka-interesante na mathematical phenomena na nakakuha ng atensyon ng mga siyentipiko at ordinaryong mamamayan sa loob ng higit sa dalawang milenyo. Sa kabila ng katotohanan na tayo ngayon ay nabubuhay sa panahon ng mga computer at ang pinaka-modernong mga programa ng impormasyon, maraming mga misteryo ng mga pangunahing numero ang hindi pa nalutas, mayroon pa ring mga hindi alam ng mga siyentipiko kung paano lapitan.

Ang mga pangunahing numero ay, gaya ng nalalaman mula sa kurso ng elementarya na arithmetic, yaong mga nahahati nang walang nalalabi lamang ng isa at ng sarili nito. Sa pamamagitan ng paraan, kung ang isang natural na numero ay nahahati, bilang karagdagan sa mga nakalista sa itaas, sa pamamagitan ng isa pang numero, kung gayon ito ay tinatawag na composite. Ang isa sa mga pinakasikat na theorems ay nagsasaad na ang anumang composite number ay maaaring katawanin bilang ang tanging posibleng produkto ng mga prime number.

Ang ilang mga kagiliw-giliw na katotohanan. Una, ang unit ay natatangi sa kahulugan na, sa katunayan, hindi ito kabilang sa alinman sa prime o composite na mga numero. Kasabay nito, sa komunidad na pang-agham, kaugalian pa rin na iugnay ito sa unang grupo, dahil pormal na ito ay ganap na natutugunan ang mga kinakailangan nito.

Pangalawa, ang tanging even na numero na naka-crept sa "prime numbers" na grupo ay, siyempre, dalawa. Ang anumang iba pang numero ay hindi maaaring makarating dito, dahil sa kahulugan, bilang karagdagan sa sarili nito at isa, nahahati din ito sa dalawa.

Ang mga pangunahing numero, ang listahan kung saan, tulad ng nabanggit sa itaas, ay maaaring magsimula sa isa, ay isang walang katapusang serye, na walang hanggan gaya ng serye ng mga natural na numero. Batay sa pangunahing teorama ng aritmetika, ang isang tao ay maaaring magkaroon ng konklusyon na ang mga pangunahing numero ay hindi kailanman naaantala at hindi nagtatapos, dahil kung hindi ang serye ng mga natural na numero ay hindi maiiwasang magambala.

Ang mga pangunahing numero ay hindi basta-basta lumilitaw sa natural na serye, na maaaring mukhang sa unang tingin. Matapos maingat na pag-aralan ang mga ito, maaari mong agad na mapansin ang ilang mga tampok, ang pinaka-mausisa kung saan ay nauugnay sa tinatawag na "kambal" na mga numero. Tinatawag silang gayon dahil, sa ilang hindi maintindihan na paraan, sila ay nagtapos sa tabi ng isa't isa, na pinaghihiwalay lamang ng isang pantay na delimiter (lima at pito, labing pito at labing siyam).

Kung titingnan mong mabuti ang mga ito, mapapansin mo na ang kabuuan ng mga numerong ito ay palaging isang multiple ng tatlo. Bukod dito, kapag hinahati sa isang triple ng kaliwang kapwa, ang natitira ay palaging nananatiling dalawa, at ang kanan - isa. Bilang karagdagan, ang mismong pamamahagi ng mga numerong ito kasama ang natural na serye ay maaaring mahulaan kung ang buong seryeng ito ay kinakatawan sa anyo ng mga oscillatory sinusoids, ang mga pangunahing punto kung saan ay nabuo kapag ang mga numero ay nahahati sa tatlo at dalawa.

Ang mga pangunahing numero ay hindi lamang isang bagay ng malapit na pagsisiyasat ng mga mathematician sa buong mundo, ngunit matagal nang matagumpay na ginagamit sa pag-compile ng iba't ibang serye ng mga numero, na siyang batayan, kabilang ang para sa ciphergraphy. Kasabay nito, dapat itong kilalanin na ang isang malaking bilang ng mga misteryo na nauugnay sa mga kahanga-hangang elemento ay naghihintay pa rin na malutas, maraming mga katanungan ay hindi lamang pilosopikal, kundi pati na rin ang praktikal na kahalagahan.

Ang prime number ay isang natural na numero na nahahati lamang sa sarili at isa.

Ang natitirang mga numero ay tinatawag na composite.

Mga simpleng natural na numero

Ngunit hindi lahat ng natural na numero ay prime.

Ang mga simpleng natural na numero ay yaong mga nahahati lamang ng kanilang mga sarili at ng isa.

Mga halimbawa ng prime number:

2; 3; 5; 7; 11; 13;...

Mga simpleng integer

Ito ay sumusunod na ang mga natural na numero lamang ang prime number.

Nangangahulugan ito na ang mga pangunahing numero ay kinakailangang natural.

Ngunit lahat ng natural na numero ay integer din.

Kaya, lahat ng prime number ay integer.

Mga halimbawa ng prime number:

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23;...

Kahit prime number

Mayroon lamang isang even prime number, at iyon ay dalawa.

Ang lahat ng iba pang prime number ay kakaiba.

Bakit hindi maaaring maging prime number ang kahit na mas malaki sa dalawa?

Ngunit dahil ang kahit anong numerong mas malaki sa dalawa ay mahahati sa sarili, hindi ng isa, kundi ng dalawa, ibig sabihin, ang naturang numero ay palaging may tatlong divisors, at posibleng higit pa.

Ang lahat ng mga natural na numero, maliban sa isa, ay nahahati sa prime at composite. Ang prime number ay isang natural na numero na mayroon lamang dalawang divisors: isa at mismo.. Ang lahat ng iba ay tinatawag na composite. Ang pag-aaral ng mga katangian ng prime numbers ay tumatalakay sa isang espesyal na seksyon ng matematika - teorya ng numero. Sa teorya ng singsing, ang mga prime number ay nauugnay sa mga hindi mababawasang elemento.

Narito ang isang pagkakasunud-sunod ng mga pangunahing numero na nagsisimula sa 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73 , 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, ... atbp.

Ayon sa pangunahing teorama ng arithmetic, ang bawat natural na bilang na mas malaki sa isa ay maaaring katawanin bilang isang produkto ng mga prime number. Gayunpaman, ito ang tanging paraan upang kumatawan sa mga natural na numero hanggang sa pagkakasunud-sunod ng mga kadahilanan. Batay dito, masasabi natin na ang mga prime number ay ang elementarya na bahagi ng natural na mga numero.

Ang nasabing representasyon ng isang natural na numero ay tinatawag na decomposition ng isang natural na numero sa prime number o ang factorization ng isang numero.

Isa sa mga pinakaluma at pinaka-epektibong paraan upang makalkula ang mga prime number ay ang "sieve of Erastothenes".

Ipinakita ng pagsasanay na pagkatapos kalkulahin ang mga prime number gamit ang Erastofen sieve, kinakailangang suriin kung prime ang ibinigay na numero. Para dito, ang mga espesyal na pagsubok, ang tinatawag na mga pagsubok sa pagiging simple, ay binuo. Ang algorithm ng mga pagsubok na ito ay probabilistic. Kadalasan ginagamit ang mga ito sa cryptography.

Sa pamamagitan ng paraan, para sa ilang mga klase ng mga numero mayroong mga espesyal na epektibong pagsubok sa primality. Halimbawa, upang subukan ang mga numero ng Mersenne para sa pagiging simple, ginagamit ang pagsubok na Lucas-Lehmer, at upang subukan ang pagiging simple ng mga numero ng Fermat, ginagamit ang pagsubok na Pepin.

Alam nating lahat na mayroong walang katapusang maraming numero. Ang tanong ay wastong lumitaw: kung gaano karaming mga pangunahing numero ang naroon? Mayroon ding walang katapusang bilang ng mga prime number. Ang pinaka sinaunang patunay ng paghatol na ito ay ang patunay ng Euclid, na nakalagay sa Mga Elemento. Ang patunay ni Euclid ay ang mga sumusunod:

Isipin na ang bilang ng mga primes ay may hangganan. Paramihin natin sila at magdagdag ng isa. Ang resultang numero ay hindi maaaring hatiin ng alinman sa may hangganan na hanay ng mga prime number, dahil ang natitira sa paghahati sa alinman sa mga ito ay nagbibigay ng isa. Kaya, ang numero ay dapat na mahahati ng ilang prime na hindi kasama sa set na ito.

Ang prime number distribution theorem ay nagsasaad na ang bilang ng mga primes na mas mababa sa n, na tinutukoy na π(n), ay lumalaki bilang n / ln(n).

Sa libu-libong taon ng pag-aaral ng mga prime number, napag-alaman na ang pinakamalaking kilalang prime number ay 243112609 − 1. Ang numerong ito ay may 12,978,189 decimal digit at isang Mersenne prime (M43112609). Ang pagtuklas na ito ay ginawa noong Agosto 23, 2008 sa uCLA University Mathematics Department bilang bahagi ng GIMPS distributed search for Mersenne primes.

Ang pangunahing natatanging tampok ng mga numero ng Mersenne ay ang pagkakaroon ng isang napakahusay na pagsubok sa primality ng Luc-Lehmer. Kasama nito, ang mga prime ng Mersenne ay, sa loob ng mahabang panahon, ang pinakamalaking kilalang prime.

Gayunpaman, hanggang ngayon, maraming mga katanungan tungkol sa mga pangunahing numero ang hindi nakatanggap ng eksaktong mga sagot. Sa 5th International Mathematical Congress, binalangkas ni Edmund Landau ang mga pangunahing problema sa larangan ng prime numbers:

Ang problema sa Goldbach, o ang unang problema ng Landau, ay upang patunayan o pabulaanan na ang bawat kahit na bilang na higit sa dalawa ay maaaring katawanin bilang kabuuan ng dalawang prima, at bawat kakaibang bilang na higit sa 5 ay maaaring katawanin bilang kabuuan ng tatlong prima.
Ang pangalawang problema ng Landau ay nangangailangan ng paghahanap ng sagot sa tanong: mayroon bang walang katapusang hanay ng "simpleng kambal" - mga pangunahing numero, ang pagkakaiba sa pagitan ng kung saan ay katumbas ng 2?
Ang haka-haka ni Legendre o ang pangatlong problema ng Landau ay: totoo ba na sa pagitan ng n2 at (n + 1)2 ay laging may prime number?
Pang-apat na problema ng Landau: Ang hanay ba ng mga pangunahing numero ng anyong n2 + 1 ay walang katapusan?
Bilang karagdagan sa mga problema sa itaas, mayroong problema sa pagtukoy ng walang katapusang bilang ng mga prime sa maraming integer sequence tulad ng Fibonacci number, Fermat number, atbp.

Tama ang sagot ni Ilya, ngunit hindi masyadong detalyado. Sa ika-18 siglo, sa pamamagitan ng paraan, ang isa ay itinuturing pa rin na isang pangunahing numero. Halimbawa, ang mga pangunahing mathematician gaya nina Euler at Goldbach. Si Goldbach ang may-akda ng isa sa pitong gawain ng milenyo - ang Goldbach hypothesis. Ang orihinal na pormulasyon ay nagsasaad na ang anumang kahit na numero ay maaaring katawanin bilang kabuuan ng dalawang primes. Bukod dito, sa una ay isinasaalang-alang ang 1 bilang isang pangunahing numero, at nakikita natin ito: 2 = 1 + 1. Ito ang pinakamaliit na halimbawa na nakakatugon sa orihinal na pormulasyon ng hypothesis. Nang maglaon ay naitama ito, at ang pagbabalangkas ay nakakuha ng isang modernong hitsura: "bawat kahit na numero, simula sa 4, ay maaaring kinakatawan bilang ang kabuuan ng dalawang pangunahing numero."

Tandaan natin ang kahulugan. Ang prime number ay isang natural na numerong p na mayroon lamang 2 magkaibang natural na divisors: p mismo at 1. Isang kinahinatnan ng kahulugan: ang isang prime number p ay may isang prime divisor lamang - p mismo.

Ngayon ipagpalagay na ang 1 ay isang prime number. Sa pamamagitan ng kahulugan, ang isang prime number ay mayroon lamang isang prime divisor - mismo. Pagkatapos ay lumalabas na ang anumang prime number na mas malaki sa 1 ay nahahati sa isang prime number na naiiba dito (sa pamamagitan ng 1). Ngunit ang dalawang natatanging prime number ay hindi maaaring hatiin ng isa't isa, dahil kung hindi man sila ay hindi prime, ngunit pinagsama-samang mga numero, at ito ay sumasalungat sa kahulugan. Sa diskarteng ito, lumalabas na mayroon lamang 1 pangunahing numero - ang yunit mismo. Ngunit ito ay walang katotohanan. Samakatuwid, ang 1 ay hindi isang prime number.

Ang 1, pati na rin ang 0, ay bumubuo ng isa pang klase ng mga numero - ang klase ng mga neutral na elemento na may paggalang sa n-nar operations sa ilang subset ng algebraic field. Bukod dito, may paggalang sa pagpapatakbo ng karagdagan, ang 1 ay isa ring bumubuong elemento para sa singsing ng mga integer.

Isinasaalang-alang ito, hindi mahirap makahanap ng mga analogue ng mga pangunahing numero sa iba pang mga istrukturang algebraic. Ipagpalagay na mayroon tayong multiplicative group na nabuo mula sa mga kapangyarihan ng 2 simula sa 1: 2, 4, 8, 16, ... atbp. 2 gumaganap dito bilang isang bumubuo ng elemento. Ang prime number sa pangkat na ito ay isang numero na mas malaki kaysa sa pinakamaliit na elemento at mahahati lamang sa sarili nito at sa pinakamaliit na elemento. Sa grupo namin, 4 lang ang may ganyang properties. Wala nang prime numbers sa grupo namin.

Kung ang 2 ay isang prime number din sa aming grupo, pagkatapos ay tingnan ang unang talata - muli ay lalabas na 2 lamang ang isang prime number.

Ang artikulo ay tumatalakay sa mga konsepto ng prime at composite na mga numero. Ang mga kahulugan ng naturang mga numero na may mga halimbawa ay ibinigay. Nagbibigay kami ng isang patunay na ang bilang ng mga primes ay walang limitasyon at gumawa ng isang entry sa talahanayan ng mga primes gamit ang paraan ng Eratosthenes. Ang mga patunay ay ibibigay kung ang isang numero ay prime o composite.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Prime at Composite Numbers - Mga Kahulugan at Halimbawa

Ang mga prime at composite na numero ay inuri bilang positive integer. Dapat silang higit sa isa. Ang mga divisors ay nahahati din sa simple at compound. Upang maunawaan ang konsepto ng pinagsama-samang mga numero, kailangan munang pag-aralan ang mga konsepto ng divisors at multiples.

Kahulugan 1

Ang mga pangunahing numero ay mga integer na mas malaki sa isa at may dalawang positibong divisors, iyon ay, ang kanilang mga sarili at 1.

Kahulugan 2

Ang mga composite na numero ay mga integer na mas malaki sa isa at may hindi bababa sa tatlong positibong divisors.

Ang isa ay hindi prime o composite na numero. Mayroon lamang itong positibong divisor, kaya iba ito sa lahat ng iba pang positibong numero. Ang lahat ng mga positibong integer ay tinatawag na natural, ibig sabihin, ginagamit sa pagbibilang.

Kahulugan 3

mga pangunahing numero ay mga natural na numero na mayroon lamang dalawang positibong divisors.

Kahulugan 4

Composite number ay isang natural na numero na mayroong higit sa dalawang positibong divisors.

Ang anumang numerong mas malaki sa 1 ay prime o composite. Mula sa pag-aari ng divisibility, mayroon tayong 1 at ang numero a ay palaging magiging mga divisors para sa anumang numero a, iyon ay, ito ay mahahati sa sarili nito at ng 1. Ibinibigay namin ang kahulugan ng integer.

Kahulugan 5

Ang mga natural na numero na hindi prime ay tinatawag na composite numbers.

Mga pangunahing numero: 2, 3, 11, 17, 131, 523. Sila ay nahahati lamang sa kanilang sarili at sa pamamagitan ng 1. Mga pinagsama-samang numero: 6, 63, 121, 6697. Iyon ay, ang numero 6 ay maaaring mabulok sa 2 at 3, at 63 sa 1, 3, 7, 9, 21, 63, at 121 sa 11, 11, iyon ay, ang mga divisors nito ay magiging 1, 11, 121. Ang bilang na 6697 ay mabubulok sa 37 at 181. Tandaan na ang mga konsepto ng prime numbers at relatibong prime numbers ay magkaibang konsepto.

Upang gawing mas madaling gamitin ang mga prime number, kailangan mong gumamit ng table:

Ang isang talahanayan para sa lahat ng umiiral na natural na mga numero ay hindi makatotohanan, dahil mayroong isang walang katapusang bilang ng mga ito. Kapag ang mga numero ay umabot sa laki ng 10000 o 1000000000, dapat mong isipin ang tungkol sa paggamit ng salaan ng Eratosthenes.

Isaalang-alang ang isang teorama na nagpapaliwanag sa huling pahayag.

Teorama 1

Ang pinakamaliit na positibong divisor ng isang natural na bilang na higit sa 1 maliban sa 1 ay isang prime number.

Patunay 1

Ipagpalagay na ang a ay isang natural na bilang na mas malaki sa 1, ang b ay ang pinakamaliit na hindi isang divisor ng a. Dapat nating patunayan na ang b ay isang prime number gamit ang contradiction method.

Sabihin nating ang b ay isang composite number. Mula dito mayroon kaming na mayroong isang divisor para sa b , na iba sa 1 pati na rin sa b . Ang nasabing divisor ay tinutukoy bilang b 1 . Kinakailangan ang kundisyong 1< b 1 < b ay nakumpleto.

Ito ay makikita mula sa kondisyon na ang a ay nahahati ng b, ang b ay nahahati ng b 1, na nangangahulugan na ang konsepto ng divisibility ay ipinahayag sa ganitong paraan: a = b q at b = b 1 q 1 , kung saan a = b 1 (q 1 q) , kung saan ang q at q 1 ay mga integer. Ayon sa tuntunin ng multiplikasyon ng mga integer, mayroon kaming ang produkto ng mga integer ay isang integer na may pagkakapantay-pantay ng anyo a = b 1 · (q 1 · q) . Makikita na b 1 ay ang divisor ng a. Hindi pagkakapantay-pantay 1< b 1 < b hindi mga tugma, dahil nakuha namin na ang b ay ang pinakamaliit na positibong hindi-1 na divisor ng a.

Teorama 2

Mayroong walang katapusang maraming prime number.

Patunay 2

Ipagpalagay na kukuha tayo ng isang tiyak na bilang ng mga natural na numero n at ipahiwatig bilang p 1 , p 2 , … , p n . Isaalang-alang natin ang isang variant ng paghahanap ng prime number na iba sa mga ipinahiwatig.

Isaalang-alang ang bilang na p, na katumbas ng p 1 , p 2 , … , p n + 1 . Hindi ito katumbas ng bawat isa sa mga numerong tumutugma sa mga prime ng anyong p 1 , p 2 , … , p n . Ang numerong p ay prime. Pagkatapos ang teorama ay itinuturing na napatunayan. Kung ito ay pinagsama-sama, pagkatapos ay kailangan nating kunin ang notasyon p n + 1 at ipakita ang divisor mismatch sa alinman sa p 1 , p 2 , … , p n .

Kung hindi ito ganoon, kung gayon, batay sa divisibility property ng produkto p 1 , p 2 , … , p n , makuha namin na ito ay mahahati sa pamamagitan ng p n + 1 . Tandaan na ang expression na p n + 1 ang bilang na p ay hinati ay katumbas ng kabuuan p 1 , p 2 , … , p n + 1 . Nakukuha namin ang expression na p n + 1 ang pangalawang termino ng kabuuan na ito, na katumbas ng 1, ay dapat hatiin, ngunit ito ay imposible.

Makikita na ang anumang prime number ay matatagpuan sa alinmang bilang ng ibinigay na primes. Ito ay sumusunod na mayroong walang katapusang maraming prime number.

Dahil maraming prime number, ang mga talahanayan ay limitado sa mga numerong 100, 1000, 10000 at iba pa.

Kapag nag-compile ng isang talahanayan ng mga pangunahing numero, dapat tandaan na ang naturang gawain ay nangangailangan ng sunud-sunod na pagsusuri ng mga numero, simula 2 hanggang 100. Kung walang divisor, ito ay naitala sa talahanayan; kung ito ay pinagsama-sama, kung gayon hindi ito ipinasok sa talahanayan.

Isaalang-alang natin ang hakbang-hakbang.

Kung magsisimula ka sa numero 2, pagkatapos ay mayroon lamang itong 2 divisors: 2 at 1, na nangangahulugan na maaari itong maipasok sa talahanayan. Gayundin sa numero 3. Ang numero 4 ay pinagsama, dapat itong mabulok sa 2 at 2. Ang numero 5 ay prime, na nangangahulugang maaari itong ayusin sa talahanayan. Gawin ito hanggang sa numerong 100.

Ang pamamaraang ito ay hindi maginhawa at tumatagal ng oras. Maaari kang gumawa ng isang mesa, ngunit kakailanganin mong gumastos ng maraming oras. Kinakailangang gumamit ng pamantayan sa divisibility, na magpapabilis sa proseso ng paghahanap ng mga divisors.

Ang pamamaraan gamit ang salaan ng Eratosthenes ay itinuturing na pinaka maginhawa. Tingnan natin ang mga talahanayan sa ibaba. Upang magsimula, ang mga numero 2, 3, 4, ..., 50 ay nakasulat.

Ngayon ay kailangan mong i-cross out ang lahat ng mga numero na multiple ng 2. Gumawa ng sunud-sunod na strikethrough. Kumuha kami ng isang talahanayan ng form:

Lumipat tayo sa pagtawid sa mga numero na multiple ng 5. Nakukuha namin:

Pinuputol namin ang mga numero na multiple ng 7, 11. Sa wakas ang mesa ay mukhang

Dumaan tayo sa pagbabalangkas ng teorama.

Teorama 3

Ang pinakamaliit na positive at non-1 divisor ng base number a ay hindi lalampas sa a , kung saan ang a ay ang arithmetic root ng ibinigay na numero.

Patunay 3

Kinakailangang tukuyin ang b bilang ang pinakamaliit na divisor ng isang composite number a. Mayroong isang integer q , kung saan a = b · q , at mayroon kami na b ≤ q . Isang hindi pagkakapantay-pantay ng anyo b > q dahil nilabag ang kundisyon. Ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay b ≤ q ay dapat na i-multiply sa anumang positibong numero b na hindi katumbas ng 1 . Nakukuha natin na b b ≤ b q , kung saan b 2 ≤ a at b ≤ a .

Ito ay makikita mula sa napatunayang teorama na ang pagtawid sa mga numero sa talahanayan ay humahantong sa katotohanan na kinakailangan na magsimula sa isang numero na katumbas ng b 2 at natutugunan ang hindi pagkakapantay-pantay b 2 ≤ a . Ibig sabihin, kung tatawid mo ang mga numerong multiple ng 2, magsisimula ang proseso sa 4, at ang mga multiple ng 3 ay magsisimula sa 9, at hanggang 100.

Ang pagsasama-sama ng naturang talahanayan gamit ang Eratosthenes' theorem ay nagsasabi na kapag ang lahat ng pinagsama-samang mga numero ay na-cross out, mananatili ang mga prime na hindi lalampas sa n. Sa halimbawa kung saan n = 50 , mayroon tayong n = 50 . Mula dito nakuha namin na ang salaan ng Eratosthenes ay nagsasala ng lahat ng pinagsama-samang mga numero na hindi mas malaki kaysa sa halaga ng ugat ng 50. Ang paghahanap para sa mga numero ay ginagawa sa pamamagitan ng pagtawid.

Bago ang paglutas, kinakailangan upang malaman kung ang numero ay prime o composite. Kadalasang ginagamit ang mga pamantayan sa divisibility. Tingnan natin ito sa halimbawa sa ibaba.

Halimbawa 1

Patunayan na ang 898989898989898989 ay isang composite number.

Solusyon

Ang kabuuan ng mga digit ng ibinigay na numero ay 9 8 + 9 9 = 9 17 . Kaya ang bilang na 9 17 ay nahahati ng 9, batay sa tanda ng divisibility ng 9. Ito ay sumusunod na ito ay composite.

Ang gayong mga palatandaan ay hindi makapagpapatunay sa kalakasan ng isang numero. Kung kailangan ang pag-verify, dapat gawin ang iba pang mga hakbang. Ang pinaka-angkop na paraan ay ang pagbilang ng mga numero. Sa panahon ng proseso, makikita ang mga prime at composite na numero. Iyon ay, ang mga numero sa halaga ay hindi dapat lumampas sa isang . Iyon ay, ang bilang a ay dapat na mabulok sa mga pangunahing kadahilanan. kung ito ay totoo, kung gayon ang numero a ay maituturing na prime.

Halimbawa 2

Tukuyin ang composite o prime number na 11723.

Solusyon

Ngayon ay kailangan mong hanapin ang lahat ng mga divisors para sa numerong 11723. Kailangang suriin ang 11723 .

Mula dito makikita natin na 11723< 200 , то 200 2 = 40 000 , at 11 723< 40 000 . Получаем, что делители для 11 723 меньше числа 200 .

Para sa mas tumpak na pagtatantya ng numerong 11723, kinakailangang isulat ang expression na 108 2 = 11 664, at 109 2 = 11 881 , pagkatapos 108 2 < 11 723 < 109 2 . Ito ay sumusunod mula dito na 11723< 109 . Видно, что любое число, которое меньше 109 считается делителем для заданного числа.

Kapag nabubulok, nakukuha natin na 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 7 , 6 , 7 , 6 Ang 83 , 89 , 97 , 101 , 103 , 107 ay pawang mga prime number. Ang buong prosesong ito ay maaaring ilarawan bilang isang dibisyon sa pamamagitan ng isang hanay. Ibig sabihin, hatiin ang 11723 sa 19. Ang numero 19 ay isa sa mga kadahilanan nito, dahil nakakakuha tayo ng dibisyon nang walang nalalabi. Ilarawan natin ang paghahati sa pamamagitan ng isang hanay:

Kasunod nito na ang 11723 ay isang pinagsama-samang numero, dahil bilang karagdagan sa sarili nito at 1 mayroon itong divisor 19 .

Sagot: Ang 11723 ay isang composite number.

Kung may napansin kang pagkakamali sa teksto, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter