Isang aral sa mastering at consolidating bagong kaalaman

Paksa : Paghahambing ng Decimal

Dambaeva Valentina Matveevna

Guro sa matematika

MAOU "Secondary School No. 25", Ulan-Ude

Paksa. Paghahambing ng mga decimal fraction.

Layunin ng didactic: turuan ang mga mag-aaral na paghambingin ang dalawang decimal fraction. Ipakilala sa mga mag-aaral ang tuntunin ng paghahambing. Upang mabuo ang kakayahang makahanap ng isang malaking (mas maliit) na bahagi.

layuning pang-edukasyon. Upang mabuo ang malikhaing aktibidad ng mga mag-aaral sa proseso ng paglutas ng mga halimbawa. Linangin ang interes sa matematika sa pamamagitan ng pagpili ng iba't ibang uri ng mga gawain. Linangin ang talino sa paglikha, talino sa paglikha, bumuo ng nababaluktot na pag-iisip. Upang patuloy na paunlarin sa mga mag-aaral ang kakayahang mapanuri sa sarili na nauugnay sa mga resulta ng gawaing isinagawa.

Mga kagamitan sa aralin. Handout. Mga signal card, task card, carbon paper.

Mga visual aid. Mga talahanayan ng gawain, mga panuntunan sa poster.

Uri ng klase. Assimilation ng bagong kaalaman. Pagsasama-sama ng bagong kaalaman.

Lesson Plan

Oras ng pag-aayos. 1 minuto.

Sinusuri ang takdang-aralin. 3 min.

Pag-uulit. 8 min.

Pagpapaliwanag ng bagong paksa. 18-20 min.

Pagsasama-sama. 25-27 min.

Pagbubuod ng gawain. 3 min.

Takdang aralin. 1 minuto.

Ipahayag ang pagdidikta. 10-13 min

Sa panahon ng mga klase.

1. Pansamahang sandali.

2. Pagsusuri ng takdang-aralin. Koleksyon ng mga notebook.

3. Pag-uulit(pasalita).

a) ihambing ang mga ordinaryong fraction (gumawa sa mga signal card).

4/5 at 3/5; 4/4 at 13/40; 1 at 3/2; 4/2 at 12/20; 3 5/6 at 5 5/6;

b) Saang kategorya ang 4 na yunit, 2 yunit ... ..?

57532, 4081

c) ihambing ang mga natural na numero

99 at 1111; 5 4 4 at 5 3 4, 556 at 55 9 ; 4 366 at 7 366;

Paano ihambing ang mga numero na may parehong bilang ng mga digit?

(Ang mga numerong may parehong bilang ng mga digit ay inihahambing nang paunti-unti, simula sa pinakamahalagang digit. Poster-rule).

Maaari itong isipin na ang mga digit ng parehong pangalan ay "makipagkumpitensya", na ang digit na termino ay mas malaki: isa na may isa, sampu na may sampu, atbp.

4. Pagpapaliwanag ng bagong paksa.

a) Anong tanda (>,< или =) следует заменить вопросительный знак между десятичными дробями на рисунке.

Takdang-aralin sa poster

3425, 672678 ? 3425, 672478

14, 24000 ? 14, 24

Upang masagot ang tanong na ito, kailangan mong matutunan kung paano ihambing ang mga decimal fraction.

12, 3 < 15,3

72.1 > 68.4 Bakit?

Sa dalawang decimal fraction, mas malaki ang may mas malaking bahagi ng integer.

13,5 > 13,4

0, 327 > 0,321

Bakit?

Kung ang mga integer na bahagi ng pinaghahambing na mga fraction ay pantay-pantay sa isa't isa, kung gayon ang kanilang fractional na bahagi ay inihambing sa pamamagitan ng mga digit.

3. 0,800 ? 0,8

1,32 ? 1,3

Ngunit paano kung may iba't ibang numero ng mga numerong ito? Kung ang isa o higit pang mga zero ay idinagdag sa decimal fraction sa kanan, hindi magbabago ang halaga ng fraction.

Sa kabaligtaran, kung ang decimal fraction ay nagtatapos sa mga zero, ang mga zero na ito ay maaaring itapon, ang halaga ng fraction ay hindi magbabago mula dito.

Isaalang-alang ang tatlong decimal:

1,25 1,250 1,2500

Paano sila naiiba sa isa't isa?

Tanging ang bilang ng mga zero sa dulo ng record.

Anong mga numero ang kinakatawan nila?

Upang malaman, kailangan mong isulat para sa bawat fraction ang kabuuan ng mga terminong bit.

1,25 = 1+ 2/10 + 5/100

1,250 = 1+ 2/10 + 5/100 1 25/100 = 1,25

1,2500 = 1+ 2/10 + 5/100

Sa lahat ng pagkakapantay-pantay, ang parehong halaga ay nakasulat sa kanan. Kaya lahat ng tatlong fraction ay kumakatawan sa parehong numero. Kung hindi, ang tatlong fraction na ito ay pantay: 1.25 = 1.250 = 1.2500.

Ang mga desimal na praksiyon ay maaaring katawanin sa coordinate ray sa parehong paraan tulad ng mga ordinaryong fraction. Halimbawa, upang ilarawan ang decimal fraction 0.5 sa coordinate beam. Una, katawanin natin ito bilang isang ordinaryong fraction: 0.5 = 5/10. Pagkatapos ay nagtabi kami ng limang ikasampu ng isang solong segment mula sa simula ng sinag. Kunin ang point A(0.5)

Ang mga pantay na decimal fraction ay inilalarawan sa coordinate ray ng parehong punto.

Ang mas maliit na decimal fraction ay nasa coordinate ray sa kaliwa ng mas malaki, at ang mas malaki ay nasa kanan ng mas maliit.

b) Makipagtulungan sa aklat-aralin, na may panuntunan.

Ngayon subukang sagutin ang tanong na ibinahagi sa simula ng paliwanag: anong tanda (>,< или =) следует заменить вопросительный знак.

5. Pag-aayos.

№1

Ihambing: Paggawa gamit ang mga signal card

85.09 at 67.99

55.7 at 55.700

0.0025 at 0.00247

98.52 m at 65.39 m

149.63 kg at 150.08 kg

3.55 0 С at 3.61 0 С

6.784 h at 6.718 h

№ 2

Sumulat ng decimal

a) na may apat na decimal na lugar, katumbas ng 0.87

b) na may limang decimal na lugar, katumbas ng 0.541

c) na may tatlong decimal na lugar, katumbas ng 35

d) na may dalawang decimal na lugar, katumbas ng 8.40000

2 mag-aaral ang nagtatrabaho sa mga indibidwal na board

№ 3

Naghanda si Smekalkin na gawin ang gawain ng paghahambing ng mga numero at kinopya ang ilang pares ng mga numero sa isang kuwaderno, kung saan kailangan mong maglagay ng tanda > o<. Вдруг он нечаянно уронил тетрадь на мокрый пол. Записи размазались, и некоторые цифры стало невозможно разобрать. Вот что получилось:

a) 4.3** at 4.7**

b) **, 412 at *, 9*

c) 0.742 at 0.741*

d)*, *** at **,**

e) 95.0** at *4.*3*

Nagustuhan ni Smekalkin na nakumpleto niya ang gawain na may mga smeared na numero. Pagkatapos ng lahat, sa halip na isang gawain, naging mga bugtong. Siya mismo ang nagpasya na makabuo ng mga bugtong na may mga smeared na numero at nag-aalok sa iyo. Sa mga sumusunod na entry, ang ilang mga numero ay smeared. Kailangan mong hulaan kung ano ang mga numerong ito.

a) 2.*1 at 2.02

b) 6.431 at 6.4 * 8

c) 1.34 at 1.3*

d) 4.*1 at 4.41

e) 4.5 * 8 at 4, 593

f) 5.657* at 5.68

Gawain sa poster at sa mga indibidwal na card.

Pagpapatunay-pagbibigay-katwiran ng bawat hanay na marka.

№ 4

pinagtitibay ko:

a) 3.7 ay mas mababa sa 3.278

dahil ang unang numero ay may mas kaunting mga digit kaysa sa pangalawa.

b) 25.63 ay katumbas ng 2.563

Pagkatapos ng lahat, mayroon silang parehong mga numero sa parehong pagkakasunud-sunod.

Itama ang aking pahayag

"Countereexample" (oral)

№ 5

Anong mga natural na numero ang nasa pagitan ng mga numero (sa pagsusulat).

a) 3, 7 at 6.6

b) 18.2 at 19.8

c) 43 at 45.42

d) 15 at 18

6. Ang resulta ng aralin.

Paano ihambing ang dalawang decimal na may magkakaibang mga integer?

Paano ihambing ang dalawang decimal na may parehong mga integer?

Paano ihambing ang dalawang decimal na may parehong bilang ng mga decimal na lugar?

7. Takdang-Aralin.

8. Ipahayag ang pagdidikta.

Isulat ang mga numero na mas maikli

0,90 1,40

10,72000 61,610000

Paghambingin ang mga fraction

0.3 at 0.31 0.4 at 0.43

0.46 at 0.5 0.38 at 0.4

55.7 at 55.700 88.4 at 88.400

Ayusin sa pagkakasunud-sunod

Pababang Paakyat

3,456; 3465; 8,149; 8,079; 0,453

Ano ang mga natural na numero sa pagitan ng mga numero?

7.5 at 9.1 3.25 at 5.5

84 at 85.001 0.3 at 4

Ilagay ang mga numero upang maging totoo ang hindi pagkakapantay-pantay:

15,*2 > 15,62 4,60 < 4,*3

6,99 6,8

Sinusuri ang express dictation mula sa board

Karagdagang gawain.

1. Sumulat ng 3 halimbawa sa iyong kapitbahay at suriin!

Panitikan:

Stratilatov P.V. "Sa sistema ng trabaho ng isang guro ng matematika" Moscow "Enlightenment" 1984

Kabalevsky Yu.D. "Malayang gawain ng mga mag-aaral sa proseso ng pagtuturo ng matematika" 1988

Bulanova L.M., Dudnitsyn Yu.P. "Mga gawain sa pagsubok sa matematika",

Moscow "Dedikasyon" 1992

V.G. Kovalenko "Mga larong didactic sa mga aralin sa matematika" Moscow "Enlightenment" 1990

Minaeva S.S. "Mga kalkulasyon sa silid-aralan at mga ekstrakurikular na aktibidad sa matematika" Moscow "Prosveshchenie" 1983

Sa artikulong ito, tatalakayin natin ang paksa paghahambing ng decimal". Una, talakayin natin ang pangkalahatang prinsipyo ng paghahambing ng mga decimal fraction. Pagkatapos nito, malalaman natin kung aling mga decimal fraction ang pantay at alin ang hindi pantay. Susunod, malalaman natin kung paano matukoy kung aling decimal fraction ang mas malaki at alin ang mas mababa. Upang gawin ito, pag-aaralan natin ang mga patakaran para sa paghahambing ng may hangganan, walang katapusan na periodic at walang katapusan na non-periodic fraction. Ibibigay namin ang buong teorya ng mga halimbawa na may mga detalyadong solusyon. Sa konklusyon, pag-isipan natin ang paghahambing ng mga decimal fraction na may natural na mga numero, ordinaryong fraction at mixed number.

Sabihin na natin kaagad na dito lang natin pag-uusapan ang paghahambing ng mga positibong decimal fraction (tingnan ang positibo at negatibong mga numero). Ang natitirang mga kaso ay sinusuri sa mga artikulong naghahambing ng mga makatwirang numero at paghahambing ng mga tunay na numero.

Pag-navigate sa pahina.

Pangkalahatang prinsipyo para sa paghahambing ng mga decimal fraction

Batay sa prinsipyong ito ng paghahambing, ang mga panuntunan para sa paghahambing ng mga decimal fraction ay hinango, na ginagawang posible na gawin nang hindi kino-convert ang pinaghambing na decimal fraction sa mga ordinaryong fraction. Ang mga patakarang ito, pati na rin ang mga halimbawa ng kanilang aplikasyon, susuriin namin sa mga sumusunod na talata.

Sa pamamagitan ng isang katulad na prinsipyo, ang mga finite decimal fraction o infinite periodic decimal fraction ay inihahambing sa mga natural na numero, ordinaryong fraction at mixed number: ang mga pinaghahambing na numero ay pinapalitan ng kanilang mga kaukulang ordinaryong fraction, pagkatapos kung saan ang mga ordinaryong fraction ay inihambing.

Tungkol sa paghahambing ng walang katapusang hindi umuulit na mga decimal, pagkatapos ay kadalasang bumababa ito sa paghahambing ng mga huling decimal fraction. Upang gawin ito, isaalang-alang ang ganoong bilang ng mga palatandaan ng inihambing na walang katapusang non-periodic decimal fraction, na nagpapahintulot sa iyo na makuha ang resulta ng paghahambing.

Pantay at hindi pantay na mga decimal

Magpakilala muna kami mga kahulugan ng pantay at hindi pantay na mga huling decimal.

Kahulugan.

Tinatawag ang dalawang trailing decimal pantay kung ang kanilang mga katumbas na karaniwang fraction ay pantay, kung hindi, ang mga decimal fraction na ito ay tinatawag hindi pantay.

Batay sa depinisyon na ito, madaling bigyang-katwiran ang sumusunod na pahayag: kung sa dulo ng isang binigay na decimal fraction ay ina-attribute o itinatapon natin ang ilang digit na 0, pagkatapos ay makakakuha tayo ng decimal na fraction na katumbas nito. Halimbawa, 0.3=0.30=0.300=… at 140.000=140.00=140.0=140 .

Sa katunayan, ang pagdaragdag o pagtatapon ng zero sa dulo ng decimal fraction sa kanan ay tumutugma sa pagpaparami o paghahati sa 10 ng numerator at denominator ng kaukulang ordinaryong fraction. At alam natin ang pangunahing katangian ng isang fraction, na nagsasabing ang pagpaparami o paghahati ng numerator at denominator ng isang fraction sa parehong natural na numero ay nagbibigay ng isang fraction na katumbas ng orihinal. Ito ay nagpapatunay na ang pagdaragdag o pagtatapon ng mga zero sa kanan sa fractional na bahagi ng isang decimal fraction ay nagbibigay ng fraction na katumbas ng orihinal.

Halimbawa, ang isang decimal fraction 0.5 ay tumutugma sa isang ordinaryong fraction 5/10, pagkatapos magdagdag ng zero sa kanan, isang decimal na fraction 0.50 ay nakuha, na tumutugma sa isang ordinaryong fraction 50/100, at. Kaya 0.5=0.50 . Sa kabaligtaran, kung sa decimal na fraction 0.50 ay itapon ang 0 sa kanan, pagkatapos ay makakakuha tayo ng isang fraction na 0.5, kaya mula sa isang ordinaryong fraction 50/100 ay darating tayo sa isang fraction na 5/10, ngunit . Samakatuwid, 0.50=0.5 .

Lumipat tayo sa kahulugan ng pantay at hindi pantay na walang katapusan na periodic decimal fraction.

Kahulugan.

Dalawang walang katapusang periodic fraction pantay, kung ang mga ordinaryong fraction na naaayon sa kanila ay pantay; kung ang mga ordinaryong fraction na naaayon sa mga ito ay hindi pantay, kung gayon ang pinaghahambing na periodic fraction ay ganoon din hindi pantay.

Tatlong konklusyon ang sumusunod mula sa kahulugang ito:

• Kung ang mga talaan ng mga periodic decimal fraction ay eksaktong pareho, kung gayon ang mga walang katapusang periodic decimal fraction ay pantay. Halimbawa, ang mga periodic decimal na 0.34(2987) at 0.34(2987) ay pantay.
• Kung ang mga tuldok ng pinaghahambing na mga decimal periodic fraction ay nagsisimula sa parehong posisyon, ang unang fraction ay may tuldok na 0 , ang pangalawa ay may tuldok na 9 , at ang halaga ng digit na sinusundan ng tuldok 0 ay higit pa sa halaga ng digit. naunang panahon 9 , kung gayon ang mga walang katapusang periodic decimal fraction ay pantay. Halimbawa, ang mga periodic fraction 8.3(0) at 8.2(9) ay pantay, at ang mga fraction na 141,(0) at 140,(9) ay pantay din.
• Anumang dalawa pang periodic fraction ay hindi pantay. Narito ang mga halimbawa ng hindi pantay na infinite periodic decimal fraction: 9.0(4) at 7,(21) , 0,(12) at 0,(121) , 10,(0) at 9.8(9) .

Ito ay nananatiling harapin pantay at hindi pantay na walang katapusan na non-periodic decimal fraction. Tulad ng alam mo, ang mga naturang decimal fraction ay hindi maaaring i-convert sa ordinaryong mga fraction (ang mga decimal fraction ay kumakatawan sa mga hindi makatwiran na numero), kaya ang paghahambing ng walang katapusan na non-periodic decimal fraction ay hindi maaaring bawasan sa isang paghahambing ng mga ordinaryong fraction.

Kahulugan.

Dalawang walang katapusang hindi umuulit na decimal pantay kung eksaktong tugma ang kanilang mga entry.

Ngunit mayroong isang caveat: imposibleng makita ang "tapos" na rekord ng walang katapusang non-periodic decimal fraction, samakatuwid, imposibleng matiyak ang kumpletong pagkakataon ng kanilang mga tala. Paano maging?

Kapag naghahambing ng walang katapusang non-periodic decimal fraction, isang tiyak na bilang lamang ng mga palatandaan ng mga pinaghahambing na fraction ang isasaalang-alang, na nagpapahintulot sa amin na gumuhit ng mga kinakailangang konklusyon. Kaya, ang paghahambing ng walang hanggan na di-pana-panahong mga decimal fraction ay nababawasan sa paghahambing ng mga finite decimal fraction.

Sa diskarteng ito, maaari nating pag-usapan ang tungkol sa pagkakapantay-pantay ng walang katapusang non-periodic decimal fraction hanggang sa itinuturing na digit. Magbigay tayo ng mga halimbawa. Ang mga infinite non-periodic decimal fraction na 5.45839 ... at 5.45839 ... ay katumbas sa loob ng daang libo, dahil ang mga huling decimal na fraction na 5.45839 at 5.45839 ay pantay; hindi umuulit na decimal fraction 19.54 ... at 19.54810375 ... ay katumbas ng pinakamalapit na hundredth, dahil ang mga fraction na 19.54 at 19.54 ay pantay.

Ang hindi pagkakapantay-pantay ng mga walang katapusang non-periodic decimal fraction sa diskarteng ito ay tiyak na itinatag. Halimbawa, ang infinite non-periodic decimal fraction na 5.6789… at 5.67732… ay hindi pantay, dahil ang mga pagkakaiba sa kanilang mga tala ay halata (ang mga huling decimal na fraction na 5.6789 at 5.6773 ay hindi pantay). Ang mga walang katapusang decimal na 6.49354... at 7.53789... ay hindi rin pantay.

Mga panuntunan para sa paghahambing ng mga decimal fraction, mga halimbawa, mga solusyon

Matapos itatag ang katotohanan na ang dalawang decimal na praksiyon ay hindi magkapantay, kadalasan ay kinakailangan upang malaman kung alin sa mga praksiyon na ito ang mas malaki at kung alin ang mas mababa sa isa. Ngayon ay susuriin namin ang mga patakaran para sa paghahambing ng mga decimal fraction, na nagpapahintulot sa amin na sagutin ang tanong na ibinibigay.

Sa maraming mga kaso, sapat na upang ihambing ang mga bahagi ng integer ng mga inihambing na decimal. Ang sumusunod ay totoo tuntunin sa paghahambing ng decimal: mas malaki kaysa sa decimal fraction, ang integer na bahagi nito ay mas malaki, at mas mababa sa decimal na fraction, ang integer na bahagi nito ay mas kaunti.

Nalalapat ang panuntunang ito sa mga may hangganang decimal at walang katapusang decimal. Isaalang-alang natin ang mga halimbawa.

Halimbawa.

Ihambing ang mga decimal 9.43 at 7.983023….

Solusyon.

Malinaw, ang mga decimal fraction na ito ay hindi pantay. Ang integer na bahagi ng panghuling decimal fraction 9.43 ay katumbas ng 9, at ang integer na bahagi ng infinite non-periodic fraction na 7.983023 ... ay katumbas ng 7. Dahil 9>7 (tingnan ang paghahambing ng mga natural na numero), pagkatapos ay 9.43>7.983023.

Sagot:

9,43>7,983023 .

Halimbawa.

Alin sa mga decimal na 49.43(14) at 1,045.45029... ang mas mababa?

Solusyon.

Ang integer na bahagi ng periodic fraction 49.43(14) ay mas mababa sa integer na bahagi ng infinite non-periodic decimal fraction 1 045.45029…, samakatuwid, 49.43(14)<1 045,45029… .

Sagot:

49,43(14) .

Kung ang mga integer na bahagi ng pinaghahambing na mga decimal fraction ay pantay-pantay, kung gayon upang malaman kung alin sa mga ito ang mas malaki at alin ang mas kaunti, kailangang paghambingin ang mga fractional na bahagi. Ang paghahambing ng mga fractional na bahagi ng decimal fraction ay isinasagawa nang paunti-unti- mula sa kategorya ng mga ikasampu hanggang sa mga mas bata.

Una, tingnan natin ang isang halimbawa ng paghahambing ng dalawang huling decimal fraction.

Halimbawa.

Ihambing ang mga huling decimal na 0.87 at 0.8521 .

Solusyon.

Ang mga integer na bahagi ng mga decimal fraction na ito ay pantay (0=0 ), kaya magpatuloy tayo sa paghahambing ng mga fractional na bahagi. Ang mga halaga ng ika-sampung lugar ay pantay-pantay (8=8 ), at ang halaga ng ika-100 na lugar ng fraction na 0.87 ay mas malaki kaysa sa halaga ng ika-100 na lugar ng fraction 0.8521 (7>5). Samakatuwid, 0.87>0.8521 .

Sagot:

0,87>0,8521 .

Minsan, upang maihambing ang mga sumusunod na decimal sa iba't ibang bilang ng mga decimal, kailangan mong magdagdag ng bilang ng mga zero sa kanan ng fraction na may mas kaunting mga decimal. Ito ay medyo maginhawa upang ipantay ang bilang ng mga decimal na lugar bago simulan upang ihambing ang mga huling decimal fraction sa pamamagitan ng pagdaragdag ng isang tiyak na bilang ng mga zero sa kanan ng isa sa mga ito.

Halimbawa.

Ihambing ang mga sumusunod na decimal na 18.00405 at 18.0040532.

Solusyon.

Malinaw, ang mga fraction na ito ay hindi pantay, dahil ang kanilang mga tala ay magkaiba, ngunit sa parehong oras mayroon silang mga pantay na bahagi ng integer (18=18).

Bago ang bitwise na paghahambing ng mga fractional na bahagi ng mga fraction na ito, equalize namin ang bilang ng mga decimal na lugar. Upang gawin ito, nagtatalaga kami ng dalawang digit 0 sa dulo ng fraction 18.00405, habang nakukuha namin ang decimal na fraction na katumbas nito 18.0040500.

Ang mga decimal na lugar ng 18.0040500 at 18.0040532 ay katumbas ng hanggang isang daang libo, at ang halaga ng ika-milyong lugar na 18.0040500 ay mas mababa sa halaga ng katumbas na lugar ng fraction na 18.0040532 (0<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .

Sagot:

18,00405<18,0040532 .

Kapag ikinukumpara ang isang finite decimal fraction sa isang infinite, ang huling fraction ay pinapalitan ng isang infinite periodic fraction na katumbas nito ng periodic na 0, pagkatapos ay ang paghahambing ay ginawa ng mga digit.

Halimbawa.

Ihambing ang panghuling decimal na 5.27 sa walang katapusang hindi umuulit na decimal na 5.270013….

Solusyon.

Ang mga integer na bahagi ng mga decimal na ito ay pantay. Ang mga halaga ng mga digit ng tenths at hundredths ng mga fraction na ito ay pantay-pantay, at upang maisagawa ang karagdagang paghahambing, pinapalitan namin ang panghuling decimal fraction ng isang walang katapusan na periodic fraction na katumbas nito na may panahon na 0 ng form 5.270000 . .. . Bago ang ikalimang decimal na lugar, ang mga halaga ng mga decimal na lugar na 5.270000... at 5.270013... ay pantay, at sa ikalimang decimal na lugar mayroon tayong 0<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .

Sagot:

5,27<5,270013… .

Ang paghahambing ng mga infinite decimal fraction ay isinasagawa din nang paunti-unti, at magtatapos sa sandaling mag-iba ang mga halaga ng kaunti.

Halimbawa.

Ihambing ang mga walang katapusang decimal na 6.23(18) at 6.25181815….

Solusyon.

Ang mga integer na bahagi ng mga fraction na ito ay pantay, ang mga halaga ng ikasampung lugar ay pantay din. At ang halaga ng hundredths place ng periodic fraction 6.23(18) ay mas mababa sa hundredths place ng infinite non-periodic decimal fraction 6.25181815…, samakatuwid, 6.23(18)<6,25181815… .

Sagot:

6,23(18)<6,25181815… .

Halimbawa.

Alin sa mga walang katapusang periodic decimal na 3,(73) at 3,(737) ang mas malaki?

Solusyon.

Malinaw na 3,(73)=3.73737373… at 3,(737)=3.737737737… . Sa ika-apat na decimal place, nagtatapos ang bitwise na paghahambing, dahil mayroon tayong 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .

Sagot:

3,(737) .

Ihambing ang mga desimal sa mga natural na numero, karaniwang fraction at pinaghalong numero.

Upang makuha ang resulta ng paghahambing ng isang decimal na fraction sa isang natural na numero, maaari mong ihambing ang integer na bahagi ng fraction na ito sa isang ibinigay na natural na numero. Sa kasong ito, ang mga periodic fraction na may mga tuldok na 0 o 9 ay dapat munang palitan ng kanilang mga katumbas na huling decimal na fraction.

Ang sumusunod ay totoo panuntunan para sa paghahambing ng decimal fraction at natural na numero: kung ang integer na bahagi ng isang decimal fraction ay mas mababa sa isang ibinigay na natural na numero, kung gayon ang buong fraction ay mas mababa sa natural na numerong ito; kung ang integer na bahagi ng isang fraction ay mas malaki kaysa o katumbas ng isang ibinigay na natural na numero, kung gayon ang fraction ay mas malaki kaysa sa ibinigay na natural na numero.

Isaalang-alang ang mga halimbawa ng aplikasyon ng panuntunan sa paghahambing na ito.

Halimbawa.

Ihambing ang natural na numero 7 sa decimal fraction na 8.8329….

Solusyon.

Dahil ang ibinigay na natural na numero ay mas mababa sa integer na bahagi ng ibinigay na decimal fraction, kung gayon ang numerong ito ay mas mababa sa ibinigay na decimal fraction.

Sagot:

7<8,8329… .

Halimbawa.

Ihambing ang natural na numero 7 at ang decimal na 7.1.

Tatawagin natin ang isang fraction na isa o higit pang pantay na bahagi ng isang kabuuan. Ang isang fraction ay isinusulat gamit ang dalawang natural na numero, na pinaghihiwalay ng isang linya. Halimbawa, 1/2, 14/4, ¾, 5/9, atbp.

Ang numero sa itaas ng bar ay tinatawag na numerator ng fraction, at ang numero sa ibaba ng bar ay tinatawag na denominator ng fraction.

Para sa mga fractional na numero na ang denominator ay 10, 100, 1000, atbp. pumayag na isulat ang numero nang walang denominator. Upang gawin ito, isulat muna ang integer na bahagi ng numero, maglagay ng kuwit at isulat ang fractional na bahagi ng numerong ito, iyon ay, ang numerator ng fractional na bahagi.

Halimbawa, sa halip na 6 * (7/10) sumulat sila ng 6.7.

Ang nasabing talaan ay tinatawag na decimal fraction.

Paano ihambing ang dalawang decimal

Alamin natin kung paano ihambing ang dalawang decimal fraction. Para magawa ito, i-verify muna namin ang isang pantulong na katotohanan.

Halimbawa, ang haba ng isang partikular na segment ay 7 sentimetro o 70 mm. Gayundin 7 cm = 7 / 10 dm o sa decimal notation 0.7 dm.

Sa kabilang banda, 1 mm = 1/100 dm, pagkatapos ay 70 mm = 70/100 dm, o sa decimal notation na 0.70 dm.

Kaya, nakukuha natin na 0.7 = 0.70.

Mula dito napagpasyahan namin na kung ang zero ay idinagdag o itatapon sa dulo ng decimal na fraction, kung gayon ang isang fraction na katumbas ng ibinigay na isa ay makukuha. Sa madaling salita, hindi magbabago ang halaga ng fraction.

Mga fraction na may parehong denominator

Sabihin nating kailangan nating paghambingin ang dalawang decimal na 4.345 at 4.36.

Una, kailangan mong i-equalize ang bilang ng mga decimal na lugar sa pamamagitan ng pagdaragdag o pag-discard ng mga zero sa kanan. Makakakuha ka ng 4.345 at 4.360.

Ngayon ay kailangan mong isulat ang mga ito bilang mga hindi wastong fraction:

• 4,345 = 4345 / 1000 ;
• 4,360 = 4360 / 1000 .

Ang mga resultang fraction ay may parehong denominator. Sa tuntunin ng paghahambing ng mga praksyon, alam natin na sa kasong ito, ang mas malaking praksyon ay ang may mas malaking numerator. Kaya ang fraction 4.36 ay mas malaki kaysa sa fraction na 4.345.

Kaya, upang paghambingin ang dalawang decimal fraction, kailangan mo munang ipantay ang kanilang bilang ng mga decimal na lugar, magtalaga ng mga zero sa isa sa mga ito sa kanan, at pagkatapos ay itapon ang kuwit upang ihambing ang mga resultang natural na numero.

Ang mga desimal ay maaaring ilarawan bilang mga tuldok sa isang linya ng numero. At samakatuwid, kung minsan sa kaso kung ang isang numero ay mas malaki kaysa sa isa pa, sinasabi nila na ang numerong ito ay matatagpuan sa kanan ng isa, o kung ito ay mas kaunti, pagkatapos ay sa kaliwa.

Kung ang dalawang decimal fraction ay pantay, kung gayon ang mga ito ay inilalarawan sa linya ng numero sa pamamagitan ng parehong punto.