proporsyonal sa T : n ~T. Samakatuwid, ang thermal conductivity coefficient ay dapat na inversely proportional sa temperatura, na nasa qualitative agreement sa eksperimento. Sa mga temperatura sa ibaba ng temperatura ng Debye, ang l ay praktikal na independiyente sa T, at ang thermal conductivity ay ganap na tinutukoy ng pagtitiwala sa T ng kapasidad ng init ng kristal C V ~ T 3 . Samakatuwid, sa mababang temperaturaλ ~T 3 . Ang katangiang pagdepende ng thermal conductivity sa temperatura ay ipinapakita sa Figure 9.

Sa mga metal, bilang karagdagan sa lattice thermal conductivity, kinakailangan ding isaalang-alang ang thermal conductivity dahil sa paglipat ng init ng mga libreng electron. Ipinapaliwanag nito ang mataas na thermal conductivity ng mga metal kumpara sa mga non-metal.

3. Elektronikong istraktura ng mga kristal.

3.1 Paggalaw ng mga electron sa isang periodic field. Band na istraktura ng spectrum ng enerhiya ng mga electron sa isang kristal. Mga function ng bloch. dispersion curves. mabisang masa.

Sa isang solid, ang mga distansya sa pagitan ng mga atomo ay maihahambing sa kanilang mga sukat. Samakatuwid, ang mga electron shell ng mga kalapit na atom ay bahagyang nagsasapawan sa isa't isa, at hindi bababa sa mga valence electron ng bawat atom ay nasa isang sapat na malakas na larangan ng mga kalapit na atomo. Ang eksaktong paglalarawan ng paggalaw ng lahat ng mga electron, na isinasaalang-alang ang pakikipag-ugnayan ng Coulomb ng mga electron sa isa't isa at sa atomic nuclei, ay isang napakahirap na gawain, kahit na para sa isang atom. Samakatuwid, kadalasang ginagamit ang self-consistent field method, kung saan ang problema ay binabawasan sa paglalarawan ng paggalaw ng bawat indibidwal na electron sa epektibong potensyal na field na nilikha ng atomic nuclei at ang average na field ng iba pang mga electron.

Isaalang-alang muna natin ang istraktura ng mga antas ng enerhiya ng isang kristal, batay sa mahigpit na pagbubuklod na pagtatantya, kung saan ipinapalagay na ang nagbubuklod na enerhiya ng isang elektron na may atom nito ay makabuluhang lumampas sa kinetic energy ng paggalaw nito mula sa atom patungo sa atom. Sa malalaking distansya sa pagitan ng mga atomo, ang bawat isa sa kanila ay may sistema ng makitid na antas ng enerhiya na tumutugma sa mga nakatali na estado ng isang elektron na may isang ion. Habang papalapit ang mga atomo sa isa't isa, bumababa ang lapad at taas ng mga potensyal na hadlang sa pagitan nila, at dahil sa epekto ng tunneling, ang mga electron ay nagkakaroon ng pagkakataong lumipat mula sa

isang atom sa isa pa, na sinamahan ng pagpapalawak ng mga antas ng enerhiya at ang kanilang pagbabago sa mga zone ng enerhiya.(Larawan 10). Ito ay totoo lalo na sa mahinang nakagapos na mga valence electron, na madaling lumipat sa kristal mula sa atom patungo sa atom, at sa isang tiyak na lawak ay nagiging katulad ng mga libreng electron. Ang mga electron ng mas malalim na antas ng enerhiya ay bawat isa ay mas malakas na nakagapos sa kanilang sariling atom. Bumubuo sila ng makitid na mga banda ng enerhiya na may malawak na hanay ng mga ipinagbabawal na enerhiya. Sa fig. Karaniwang ipinapakita ng 10 ang mga potensyal na kurba at antas ng enerhiya para sa kristal na Na. Ang pangkalahatang katangian ng spectrum ng enerhiya ng mga electron depende sa internuclear na distansya, d, ay ipinapakita sa Figure 11. Sa ilang mga kaso, ang mga mas mataas na antas ay lumalawak nang napakalakas na ang mga kalapit na banda ng enerhiya ay nagsasapawan. Sa fig. 11 ito ang kaso para sa d = d1 .

Batay sa kaugnayan ng kawalan ng katiyakan ng Heisenberg-Bohr, ang lapad ng banda ng enerhiya, ∆ε, ay nauugnay sa oras ng paninirahan τ ng isang electron sa isang partikular na lattice site sa pamamagitan ng kaugnayan: ∆ε τ > h. Dahil sa epekto ng tunneling, maaaring tumagos ang elektron sa potensyal na hadlang. Ayon sa pagtatantya, sa isang interatomic na distansya d ~ 1Aτ ~ 10 -15 s, at samakatuwid ay ∆ε ~ h/τ ~ 10 -19 J ~ 1 eV, i.e. ang banda gap ay nasa pagkakasunud-sunod ng isa o ilang eV. Kung ang isang kristal ay binubuo ng N atoms, ang bawat energy band ay binubuo ng N sublevel. Ang isang 1 cm3 na kristal ay naglalaman ng N ~ 1022 atoms. Dahil dito, sa lapad ng banda na ~ 1 eV, ang distansya sa pagitan ng mga sublevel ay ~ 10 -22 eV, na mas mababa kaysa sa enerhiya ng thermal motion sa ilalim ng normal na mga kondisyon. Ang distansya na ito ay napakaliit na sa karamihan ng mga kaso ang mga zone ay maaaring ituring na halos tuloy-tuloy.

Sa isang perpektong kristal, ang nuclei ng mga atom ay matatagpuan sa mga node ng kristal na sala-sala, na bumubuo ng isang mahigpit na pana-panahong istraktura. Alinsunod dito, ang potensyal na enerhiya ng isang electron, V(r ) , ay pana-panahon ding nakasalalay sa mga spatial na coordinate, i.e. may translational symmetry:

Ang mga sala-sala, a i (i = 1,2,3,…) ay mga vector ng mga pangunahing pagsasalin.

Ang mga function ng wave at mga antas ng enerhiya sa isang periodic field (1) ay tinutukoy sa pamamagitan ng paglutas ng Schrödinger equation

na produkto ng equation ng plane travelling wave, ei kr, at periodic factor, uk (r) = uk (r + a n ), na may periodic period. Ang mga function (3) ay tinatawag na Bloch function.

Para sa V(r) = 0, ang Eq. (2) ay may solusyon sa anyo ng isang plane wave:

kung saan ang m ay ang particle mass. Ang pag-asa ng enerhiya E sa wavenumber ay ipinapakita dispersion curve. Ayon sa (5), sa kaso ng isang libreng elektron, ito ay isang parabola. Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa libreng paggalaw, ang vector k sa equation (3) ay tinatawag na wave vector, at ang p = h k ay tinatawag na quasi-momentum.

Sa mahinang pagtatantya ng pagkabit, isinasaalang-alang namin ang paggalaw ng halos libreng mga electron, na apektado ng nakakagambalang larangan ng pana-panahong potensyal ng mga ionic core. Kabaligtaran sa libreng paggalaw, sa isang pana-panahong field V(r) Eq. (2) ay walang mga solusyon para sa lahat ng halaga ng E . Ang mga rehiyon ng pinapayagang enerhiya ay kahalili ng mga zone ng ipinagbabawal na enerhiya. Sa mahinang modelo ng pagkabit, ito ay ipinaliwanag ng Bragg na pagmuni-muni ng mga alon ng elektron sa kristal.

Isaalang-alang natin ang tanong na ito nang mas detalyado. Ang kondisyon ng maximum na pagmuni-muni ng mga electron wave sa isang kristal (Wulff-Bragg condition) ay tinutukoy ng formula (17) na bahagi I. Isinasaalang-alang na G = n g, mula dito nakukuha natin:

Isaalang-alang ang isang sistema ng mga may hangganan na pagitan na hindi naglalaman ng mga halaga ng k kasiya-siyang kaugnayan (7):

( - n g /2

Ang lugar ng pagbabago k sa tatlong-dimensional na k - espasyo, na ibinigay ng formula

(8) para sa lahat ng posibleng direksyon, tinutukoy ang mga hangganan ng n-th Brillouin zone. Sa loob ng bawat Brillouin zone (n= 1,2,3,…) ang enerhiya ng isang electron ay isang tuluy-tuloy na functionk, at sa mga hangganan ng mga zone ito ay dumaranas ng discontinuity. Sa katunayan, kapag natugunan ang kondisyon (7), ang amplitude ng insidente,

ψ k (r ) = uk (r) ei kr

at sinasalamin

ψ -k (r) = u - k (r) e -i kr

ang mga alon ay magiging pareho, u k (r) = u -k (r). Ang mga alon na ito ay nagbibigay ng dalawang solusyon sa Schrödinger equation:

Inilalarawan ng function na ito ang akumulasyon ng negatibong singil sa mga positibong ion, kung saan ang potensyal na enerhiya ay ang pinakamaliit. Katulad nito, mula sa formula (9b) nakukuha natin ang:

ρ 2 (r) = |ψ 2 (r)|2 =4 u g/2 2 (r)sin 2 (gr/2)

Ang function na ito ay naglalarawan ng tulad ng isang pamamahagi ng mga electron, kung saan sila ay matatagpuan pangunahin sa mga rehiyon na tumutugma sa mga midpoint ng mga distansya sa pagitan ng mga ion. Sa kasong ito, ang potensyal na enerhiya ay magiging mas malaki. Ang function na ψ 2 ay tumutugma sa enerhiya E2 > E1 .

ipinagbabawal na mga banda ng lapad Hal. Tinutukoy ng enerhiya na Е`1 ang itaas na hangganan ng unang zone, at ang enerhiya na Е2 ay tumutukoy sa mas mababang hangganan ng pangalawang zone. Nangangahulugan ito na kapag ang mga electron wave ay nagpapalaganap sa mga kristal, lumilitaw ang mga saklaw ng enerhiya kung saan walang mga solusyon ng Schrödinger equation na may katangian ng alon.

Dahil ang likas na katangian ng pag-asa sa enerhiya sa wave vector ay makabuluhang nakakaapekto sa dynamics ng mga electron sa isang kristal, ito ay kawili-wiling isaalang-alang, halimbawa, ang pinakasimpleng kaso ng isang linear na kadena ng mga atomo na matatagpuan sa layo a mula sa isa't isa kasama ang x axis. Sa kasong ito, g = 2π /a. Ipinapakita ng Figure 12 ang mga dispersion curve para sa unang tatlong one-dimensional na Brillouin zone: (-

π/a< k <π /a), (-2π /a < k < -π /a; π/ a < k < 2π /a), (-3π/ a < k < -2π /a; 2π /a < k < 3π /a). К запрещенным зонам относятся области энергии Е`1 < E < E2 , E`2 <

E< E3 и т.д.

Sa fig. 12 ang ipinakita pinahabang zone scheme, kung saan matatagpuan ang iba't ibang mga zone ng enerhiya sa VK - espasyo sa iba't ibang mga zone ng Brillouin. Gayunpaman, palaging posible, at madalas na maginhawa, na piliin ang wave vector sa paraang ang dulo nito ay nasa loob ng unang Brillouin zone. Isinulat namin ang Bloch function sa form:

nakahiga sa unang Brillouin zone. Sa pagpapalit sa formula (11), nakukuha natin ang:

ay may anyo ng Bloch function na may Bloch multiplier (13). Ang index n ngayon ay nagpapahiwatig ng bilang ng energy zone kung saan kabilang ang ibinigay na function. Ang pamamaraan para sa pagbabawas ng isang arbitrary wave vector sa unang Brillouin zone ay tinatawag pinababang zone diagram. Sa pamamaraang ito, kinukuha ng vectork ang mga halaga -g/2< k < g/2 , но одному и тому же значениюк будут отвечать различные значения энергии, каждое из которых будет соответствовать одной из зон. На рисунке 13 представлена схема приведенных зон для одномерной решетки, соответствующая расширенной зонной схеме на рисунке 12.

Kaya, ang pagkakaroon ng energy band gaps ay dahil sa Bragg reflection ng de Broglie electron waves mula sa mala-kristal na eroplano. Ang mga discontinuity point ay tinutukoy ng mga kondisyon ng maximum wave reflection.

Ayon sa mga batas ng quantum mechanics, ang translational motion ng isang electron ay itinuturing na motion ng wave packet na may wave vectors na malapit sa vector k. Ang bilis ng pangkat ng wave packet, v , ay ibinibigay ng

Mga unang hakbang sa attophysics Magnetic na istruktura sa mga crystalline at amorphous na substance: Mga kinakailangang kondisyon para sa paglitaw ng mga ordered magnetic structure sa solids Field emission Physics balita sa bangko ng preprints Walang hugis at malasalamin na semiconductor Pag-scan ng tunneling microscopy - isang bagong paraan para sa pag-aaral sa ibabaw ng solids: larawan4 Nanoelectronics - ang batayan ng mga sistema ng impormasyon ng XXI century: Quantum limitation Epekto ng auger Precision Photometry: 2922 Ang papel ng mga pangalawang particle sa pagpasa ng ionizing radiation sa pamamagitan ng biological media: Chernyaev A.P., Varzar S.M., Tultaev A.V. Pag-scan ng tunneling microscopy - isang bagong paraan para sa pag-aaral sa ibabaw ng solids: Atomic reconstruction ng surfaces; istraktura Quantum wells, filament, tuldok. Ano ito?: larawan1 Physics 2002: mga resulta ng taon Interatomic na pakikipag-ugnayan at elektronikong istraktura ng solids: Band theory at "metal-insulator" transition Antimatter Quantum wells, filament, tuldok. Ano ito?: larawan6 Acoustic paramagnetic resonance Nuclear Magnetic Resonance: Isang Panimula Thermonuclear: sa pamamagitan ng mga tinik sa mga bituin. Bahagi 1: Isang makinang tumatakbo sa dalawang ganap na magkaibang mga mode

Band structure ng electronic energy spectrum sa solids. Mga modelo ng libre at malakas na nakagapos na mga electron

3.2. Band Structure ng Energy Spectrum sa Tight-Coupling Model

3.2.1. Ang pagbuo ng istraktura ng banda ng spectrum ng enerhiya.

Kaya, kapag ang isang bono ay nabuo sa pagitan ng dalawang mga atomo, ang dalawang molekular na orbital ay nabuo mula sa dalawang atomic na orbital: pagbubuklod at pag-loosening na may magkakaibang mga enerhiya.

Tingnan natin ngayon kung ano ang nangyayari sa panahon ng pagbuo ng isang kristal. Narito ang posible dalawang magkaibang pagpipilian: kapag ang isang metal na estado ay lumitaw kapag ang mga atomo ay lumalapit sa isa't isa at kapag ang isang semiconductor o dielectric na estado ay lumitaw.

kondisyon ng metal maaaring lumitaw lamang bilang isang resulta ng pagsasanib ng mga atomic orbital at pagbuo ng mga multicenter orbital, na humahantong sa kumpleto o bahagyang pagkolekta ng mga valence electron. Kaya, ang isang metal, batay sa konsepto ng unang nakatali na atomic electron orbitals, ay maaaring katawanin bilang isang sistema ng mga positively charged na ion na pinagsama sa isang higanteng molekula na may isang solong sistema ng multicenter molecular orbitals.

Sa transition at rare earth metals, bilang karagdagan sa metallic bond na lumitaw sa panahon ng collectivization ng mga electron, maaari ding umiral covalent directed bonds sa pagitan ng mga kalapit na atomo na may ganap na napunong mga bonding orbital.

Ang collectivization ng mga electron, na nagsisiguro sa pagbubuklod ng lahat ng mga atomo sa sala-sala, ay humahantong sa isang 2N-fold (kabilang ang spin) na paghahati ng mga antas ng atomic na enerhiya at ang pagbuo ng isang band structure ng electronic energy spectrum kapag ang mga atomo ay lumalapit sa isa't isa.

Ang isang husay na paglalarawan ng pagbabago sa mga discrete na antas ng enerhiya ng mga nakahiwalay na atom () na may pagbaba sa interatomic na distansya ay ipinapakita sa Figure 30a, na nagpapakita ng paghahati ng mga antas ng enerhiya sa pagbuo ng makitid. mga zone ng enerhiya naglalaman ng 2N (kabilang ang spin) iba't ibang estado ng enerhiya (Larawan 30a).

kanin. tatlumpu.

Ang lapad ng mga banda ng enerhiya (), tulad ng ipapakita sa ibaba, ay nakasalalay sa antas ng pagsasanib ng mga pag-andar ng alon ng mga electron ng mga kalapit na atomo o, sa madaling salita, sa posibilidad ng paglipat ng isang elektron sa isang kalapit na atom. . Sa pangkalahatan, ang mga banda ng enerhiya ay pinaghihiwalay ng mga ipinagbabawal na pagitan ng enerhiya, na tinatawag na mga ipinagbabawal na zone(Larawan 30a).

Kapag nag-overlap ang s- at p-state, maraming "bonding" at "loosening" zone ang nabuo. Mula sa puntong ito ng view, ang metal na estado ay lumitaw kung may mga zone na hindi ganap na puno ng mga electron. Gayunpaman, sa kaibahan sa mahinang pagkabit (halos libreng modelo ng elektron), sa kasong ito, ang mga pag-andar ng elektronikong alon ay hindi maaaring ituring bilang mga alon ng eroplano, na lubos na nagpapalubha sa pamamaraan para sa pagbuo ng mga isoenergetic na ibabaw. Ang likas na katangian ng pagbabago ng mga function ng wave ng mga naisalokal na electron sa Bloch-type na mga function ng wave na naglalarawan ng mga itinerant na electron ay inilalarawan sa Fig. 30b,c.

Dito ay dapat bigyang-diin muli na ito ay ang collectivization ng mga electron, iyon ay, ang kanilang kakayahang lumipat sa kristal na sala-sala, na humahantong sa paghahati ng mga antas ng enerhiya ng mga nakatali na estado at ang pagbuo ng mga banda ng enerhiya (Fig. 30c) .

Semiconductor ( at dielectric) estado ibinibigay ng mga nakadirekta na covalent bond. Halos lahat atomic semiconductor ay may isang diamond-type na sala-sala, kung saan ang bawat pares ng mga atom ay may covalent bond na nabuo bilang resulta ng sp 3 hybridization [NE Kuzmenko et al., 2000]. Mayroong dalawang electron sa bawat sp 3 orbital na nagbubuklod sa mga kalapit na atomo, upang ang lahat ng mga nagbubuklod na orbital ay ganap na mapuno.

Tandaan na sa modelo ng mga naisalokal na mga bono sa pagitan ng mga pares ng mga kalapit na mga atomo, ang pagbuo ng isang kristal na sala-sala ay hindi dapat humantong sa paghahati ng mga antas ng enerhiya ng mga bonding orbital. Sa katunayan, ang isang solong sistema ng magkakapatong na sp 3 -orbitals ay nabuo sa kristal na sala-sala, dahil ang density ng elektron ng isang pares ng mga electron sa -bond ay puro hindi lamang sa rehiyon ng espasyo sa pagitan ng mga atomo, ngunit iba rin sa zero sa labas. mga rehiyong ito. Bilang resulta ng overlap ng mga function ng wave, ang mga antas ng enerhiya ng bonding at antibonding orbitals sa kristal ay nahahati sa makitid na di-nagpapatong na mga zone: isang ganap na napuno na binding zone at isang libreng antibonding zone na mas mataas sa enerhiya. Ang mga zone na ito ay pinaghihiwalay ng isang energy gap.

Sa mga temperatura maliban sa zero, sa ilalim ng pagkilos ng enerhiya ng thermal motion ng mga atom, ang mga covalent bond ay maaaring masira, at ang mga inilabas na electron ay inililipat sa itaas na banda sa mga antibonding orbital, kung saan ang mga elektronikong estado ay hindi naisalokal. Kaya, nangyayari ito delokalisasi bound electron at ang pagbuo ng isang tiyak na numero, depende sa temperatura at band gap, itinerant electron. Ang mga collectivized na electron ay maaaring gumalaw sa crystal lattice, na bumubuo ng conduction band na may kaukulang dispersion law. Gayunpaman, ngayon, tulad ng sa kaso ng mga transition metal, ang paggalaw ng mga electron na ito sa sala-sala ay inilarawan hindi sa pamamagitan ng eroplano na naglalakbay na mga alon, ngunit sa pamamagitan ng mas kumplikadong mga pag-andar ng alon na isinasaalang-alang ang mga pag-andar ng alon ng mga nakatali na elektronikong estado.

Kapag ang isang elektron ay nasasabik sa isa sa mga covalent bond, butas - isang walang laman na elektronikong estado kung saan ang isang singil ay iniuugnay+q . Bilang resulta ng paglipat ng isang elektron mula sa kalapit na mga bono hanggang sa estadong ito, ang butas ay nawala, ngunit sa parehong oras ang isang walang tao na estado ay lumilitaw sa kalapit na bono. Kaya ang butas ay maaaring lumipat sa pamamagitan ng kristal. Tulad ng mga electron, ang mga delocalized na butas ay bumubuo ng kanilang sariling band spectrum na may kaukulang dispersion law. Sa isang panlabas na electric field, ang mga transisyon ng mga electron sa isang libreng bono ay nananaig sa direksyon laban sa field, upang ang mga butas ay gumagalaw sa kahabaan ng field, na lumilikha ng isang electric current. Kaya, sa panahon ng thermal excitation, lumilitaw ang dalawang uri ng kasalukuyang mga carrier sa semiconductors - mga electron at butas. Ang kanilang konsentrasyon ay nakasalalay sa temperatura, na karaniwan para sa uri ng semiconductor ng conductivity.

Panitikan: [W. Harrison, 1972, ch. II, 6.7; D. G. Knorre et al., 1990; K.V. Shalimova, 1985, 2.4; J.Ziman et al., 1972, ch.8, 1]

3.2.2. Wave function ng isang electron sa isang kristal

Sa modelong mahigpit na nagbubuklod, ang wave function ng isang electron sa isang kristal ay maaaring katawanin bilang isang linear na kumbinasyon ng mga atomic function:

saan r ay ang radius vector ng electron, r j- radius vector j ika-sala-sala atom.

Dahil ang wave function ng mga itinerant na electron sa isang kristal ay dapat magkaroon ng Bloch form (2.1), ang coefficient MULA SA _( j) para sa isang atomic function sa j-th node ng crystal lattice ay dapat magkaroon ng anyo ng isang phase factor , iyon ay,

Mga pisikal na batayan at

At teknolohiya ng mga elektronikong paraan

Pisikal na pundasyon

E.N. VIGDOROVICH

Pagtuturo

"Mga Pisikal na Pundasyon"

MGUPI 2008

UDC 621.382 Inaprubahan ng Academic Council

bilang pantulong sa pagtuturo

teknolohiya ng elektronikong media

Pagtuturo

M. Ed. MGAPI, 2008

Na-edit ni

ang prof. Ryzhikova I.V.

Ang aklat-aralin ay naglalaman ng maikling materyal sa mga pisikal na pundasyon ng mga proseso ng pagbuo ng mga katangian ng mga elektronikong paraan.

Ang manwal ay inilaan para sa mga guro, engineering at teknikal na manggagawa at mga mag-aaral ng iba't ibang mga espesyalidad

______________________________

@ Moscow State Academy of Instrument Engineering at Informatics, 2005

1. ENERGY SPECTRUM OF CHARGE CARRIERS

Ang gawain sa harap natin ay binawasan sa pagsasaalang-alang ng mga katangian at pag-uugali ng mga sisingilin na particle sa isang mala-kristal na solid.

Mula sa mga kurso ng atomic physics at quantum mechanics, ang pag-uugali ng mga electron sa isang nakahiwalay na atom ay kilala. Sa kasong ito, ang mga electron ay maaaring walang anumang halaga ng enerhiya E, ngunit ilan lamang. Ang spectrum ng enerhiya ng mga electron ay nakakakuha ng isang discrete character, tulad ng ipinapakita sa Fig. 1.1 sa. Ang mga paglipat mula sa isang antas ng enerhiya patungo sa isa pa ay nauugnay sa pagsipsip o pagpapalabas ng enerhiya.

kanin. 1.1. Scheme ng pagbuo ng mga banda ng enerhiya sa mga kristal:

a - ang pag-aayos ng mga atomo sa isang one-dimensional na kristal; b - pamamahagi ng potensyal na larangan ng intracrystalline; sa - pag-aayos ng mga antas ng enerhiya sa isang nakahiwalay na atom; d - lokasyon ng mga zone ng enerhiya

Ang tanong ay lumitaw kung paano magbabago ang mga antas ng elektronikong enerhiya sa mga atomo kung ang mga atomo ay inilapit sa isa't isa, iyon ay, kung sila ay na-condensed sa isang solidong bahagi. Isang pinasimpleng larawan nito one-dimensional kristal ay ipinapakita sa fig. 1.1 a.

Hindi mahirap makakuha ng husay na sagot sa tanong na ito. Isaalang-alang kung anong mga puwersa ang kumikilos sa isang atom, at kung ano - sa isang kristal. Sa isang nakahiwalay na atom, mayroong puwersa ng pagkahumaling sa atomic nucleus ng lahat kanilang mga electron at ang repulsive force sa pagitan ng mga electron. Sa isang kristal, dahil sa malapit na distansya sa pagitan ng mga atomo, lumitaw ang mga bagong pwersa. Ito ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng nuclei, sa pagitan ng mga electron na kabilang sa iba't ibang mga atomo, at sa pagitan ng lahat ng nuclei at lahat ng mga electron. Sa ilalim ng impluwensya ng mga karagdagang pwersang ito, ang mga antas ng enerhiya ng mga electron sa bawat atom ng kristal ay dapat na kahit papaano ay magbago. Ang ilang mga antas ay bababa, ang iba ay tataas sa sukat ng enerhiya. Ito ang ano unang kahihinatnan paglapit ng mga atomo. Pangalawang kahihinatnan dahil sa ang katunayan na ang mga shell ng elektron ng mga atomo, lalo na ang mga panlabas, ay hindi lamang maaaring makipag-ugnay sa isa't isa, ngunit maaari ring mag-overlap. Bilang resulta, ang isang electron mula sa isang antas sa alinman sa mga atomo ay maaaring pumunta sa antas sa isang kalapit na atom nang walang paggasta ng enerhiya at, sa gayon, malayang lumipat mula sa isang atom patungo sa isa pa. Sa pagsasaalang-alang na ito, hindi maaaring mapagtatalunan na ang isang ibinigay na elektron ay kabilang sa alinmang partikular na atom, sa kabaligtaran, ang isang elektron sa ganoong sitwasyon ay nabibilang sa lahat ng mga atomo ng kristal na sala-sala nang sabay-sabay. Sa madaling salita, nangyayari ito pagsasapanlipunan mga electron. Siyempre, ang kumpletong pagsasapanlipunan ay nangyayari lamang sa mga electron na nasa mga panlabas na shell ng elektron. Kung mas malapit ang shell ng elektron sa nucleus, mas malakas na hawak ng nucleus ang electron sa antas na ito at pinipigilan ang paggalaw ng mga electron mula sa isang atom patungo sa isa pa.

Ang kumbinasyon ng parehong mga kahihinatnan ng paglapit ng mga atomo ay humahantong sa hitsura sa sukat ng enerhiya, sa halip na mga indibidwal na antas, ng buong mga zone ng enerhiya (Larawan 1.1, d), ibig sabihin, mga rehiyon ng naturang mga halaga ng enerhiya na maaaring magkaroon ng isang elektron. habang nasa loob ng isang solidong katawan. Ang lapad ng banda ay dapat depende sa antas ng pagbubuklod ng elektron sa nucleus. Kung mas malaki ang koneksyon na ito, mas maliit ang paghahati ng antas, ibig sabihin, mas makitid ang zone. Sa isang nakahiwalay na atom, may mga ipinagbabawal na halaga ng enerhiya na hindi maaaring taglayin ng isang elektron. Ito ay natural na asahan na ang isang bagay na katulad ay magiging solid. Sa pagitan ng mga zone (ngayon ay hindi na mga antas) maaaring may mga ipinagbabawal na zone. Sa katangian, kung ang mga distansya sa pagitan ng mga antas sa isang indibidwal na atom ay maliit, kung gayon ang ipinagbabawal na rehiyon sa kristal ay maaaring mawala dahil sa pagsasanib ng mga nagresultang mga banda ng enerhiya.

Sa ganitong paraan, ang spectrum ng enerhiya ng mga electron sa isang kristal ay may istraktura ng banda . . Ang isang quantitative na solusyon ng problema ng spectrum ng mga electron sa isang kristal gamit ang Schrödinger equation ay humahantong din sa konklusyon na ang spectrum ng enerhiya ng mga electron sa isang kristal ay may istraktura ng banda. Intuitively, maiisip ng isang tao na ang pagkakaiba sa mga katangian ng iba't ibang mga kristal na sangkap ay natatanging nauugnay sa iba't ibang istraktura ng spectrum ng enerhiya ng elektron (iba't ibang lapad ng mga pinapayagan at ipinagbabawal na mga zone)

Ang quantum mechanics, upang maipaliwanag ang ilang mga katangian ng bagay, ay isinasaalang-alang ang mga elementarya na particle, kabilang ang electron, kapwa bilang isang particle at bilang isang uri ng alon. Iyon ay, ang isang elektron ay maaaring sabay na mailalarawan ng mga halaga ng enerhiya E at momentum p, pati na rin ang wavelength λ, frequency ν, at wave vector k = p/h. kung saan, Е=hν at p = h/λ. Pagkatapos ang paggalaw ng mga libreng electron ay maaaring ilarawan sa pamamagitan ng isang eroplanong alon, na tinatawag na de Broglie wave, na may pare-parehong amplitude.

Kabanata 10

Ang ideya ng valency bilang ang kakayahan ng isang atom na bumuo ng mga bono ng kemikal na may isang tiyak na bilang ng iba pang mga atom na ginagamit sa isang solidong katawan ay nawawala ang kahulugan nito, dahil ang posibilidad ng kolektibong pakikipag-ugnayan ay natanto dito. Kaya sa isang molekula, ang mga valencies ng mga atom at ay katumbas ng isa, at sa isang kristal, ang bawat atom ay napapalibutan ng 6 na mga atomo at vice versa.

Ang spectrum ng enerhiya ng isang nakahiwalay na atom ay tinutukoy ng pakikipag-ugnayan ng mga electron sa nucleus at may isang discrete na karakter. Ang mga estado ng enerhiya ng mga electron sa isang solid ay tinutukoy ng pakikipag-ugnayan nito kapwa sa sarili nitong nucleus at sa nuclei ng iba pang mga atomo. Sa isang kristal, ang nuclei ng mga atom ay pana-panahong matatagpuan sa anumang direksyon (Larawan 56). Samakatuwid, ang electron ay gumagalaw sa isang pana-panahong electric field (malapit sa nuclei, ang potensyal na enerhiya ng electron ay mas mababa kaysa sa puwang sa pagitan ng nuclei). Ito ay humahantong sa ang katunayan na sa halip ng isang discrete atomic na antas ng enerhiya sa isang solid na naglalaman N mga atomo, bumangon N malapit na pagitan ng mga antas ng enerhiya na bumubuo ng isang banda ng enerhiya. Sa ganitong diwa, ang isa ay nagsasalita ng paghahati ng isang antas ng enerhiya sa isang sona ng enerhiya. Ang mga kalapit na antas ng enerhiya sa banda ay pinaghihiwalay sa isa't isa ng 10 -23 eV. Para sa paghahambing, itinuturo namin na ang average na thermal energy ng mga electron sa isang temperatura T= 300 K ay ~ 10 -2 eV. Bilang resulta, ang electron spectrum sa loob ng banda ay maaaring ituring na quasi-continuous.

Ang bilang ng mga estado sa banda ay katumbas ng produkto ng bilang ng mga atomo sa kristal at ang multiplicity ng antas ng atomic na enerhiya kung saan nabuo ang banda. Ang multiplicity ng isang antas ng enerhiya ay nauunawaan bilang ang bilang ng mga electron na maaaring nasa antas na ito bilang pagsunod sa prinsipyo ng Pauli.

Ang mga zone ng pinapayagang enerhiya ay pinaghihiwalay ng mga zone ng ipinagbabawal na enerhiya. Ang kanilang lapad ay maihahambing sa lapad ng pinapayagan na mga zone ng enerhiya. Sa pagtaas ng enerhiya, ang lapad ng pinapayagan na mga banda ay tumataas, habang ang lapad ng mga ipinagbabawal na banda ay bumababa (Larawan 57).

§2. Mga metal, semiconductor, dielectrics

Ang mga pagkakaiba sa mga de-koryenteng katangian ng mga solid ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng iba't ibang pagpuno ng pinapayagang mga banda ng enerhiya na may mga electron at ang lapad ng mga gaps ng banda. Upang ang isang katawan ay makapagsagawa ng isang electric current, kinakailangan na magkaroon ng mga libreng antas ng enerhiya sa mga pinapayagang zone, kung saan ang mga electron ay maaaring mapunta sa ilalim ng impluwensya ng isang electric field.

Mga metal

Isaalang-alang ang isang sodium crystal. Ang electronic formula nito ay . Ang diagram ng enerhiya ng sodium ay ipinapakita sa fig. 58.

Ang isang nakahiwalay na atom ay may discrete energy spectrum. Kapag ang mga atomo ay lumalapit sa isa't isa, simula sa isang tiyak na interatomic na distansya, ang mga antas ng enerhiya ay nahahati sa mga zone. Una sa lahat, ang mga panlabas na antas ay nahahati: bakanteng 3 R, pagkatapos ay kalahating puno na antas 3 s. Habang bumababa ang distansya r dati r 1 overlap ang nagaganap 3 R- at 3 s-mga zone ng pinapayagang enerhiya. Sa malayo r = r 0 (r 0 ay ang equilibrium interatomic na distansya sa kristal), ang paglapit ng mga atom ay humihinto. Valence 3 s maaaring sakupin ng mga electron ang anumang estado sa loob ng banda na ito. Mga Antas 1 s at 2 s makakahati lang r< r 0 at huwag lumahok sa chemical bonding. Ang komunikasyon ay isinasagawa ng isang kolektibo ng mga electron ng valence, ang mga estado ng enerhiya na bumubuo ng isang karaniwang zone na nakuha bilang isang resulta ng magkakapatong.

Sa pinapayagang zone ng enerhiya na nabuo ng mga antas ng valence, magkakaroon ng 8 N estado (bilang s- estado 2 N; numero R- estado 6 N). Ang isang atom ay may isang valence electron, kaya ang zone na ito ay maglalaman N mga electron na sumasakop sa mga estado alinsunod sa prinsipyo ng Pauli at ang prinsipyo ng hindi bababa sa enerhiya. Dahil dito, ang ilan sa mga estado sa sona ay libre.

Nabibilang ang mga kristal kung saan ang banda na nabuo ng mga antas ng valence electron ay bahagyang napuno mga metal. Ang banda na ito ay tinatawag na banda ng pagpapadaloy.

Semiconductor at dielectrics

Isaalang-alang natin ang istraktura ng enerhiya ng semiconductors at dielectrics gamit ang halimbawa ng isang tipikal na semiconductor - crystalline silicon (Z = 14), na ang electronic formula ay . Sa panahon ng pagbuo ng isang kristal na sala-sala, simula sa isang tiyak na interatomic na distansya r 1 >r 0 (r 0 ay ang equilibrium interatomic na distansya sa kristal) ay nangyayari sp 3 -hybridization ng mga elektronikong estado ng silikon, na humahantong hindi lamang sa magkakapatong 3 s at 3 R mga zone, ngunit sa kanilang pagsasama at pagbuo ng isang solong 3 sp 3 hybrid valence band (Fig. 59), kung saan ang maximum na posibleng bilang ng mga electron ay 8 N. Sa mala-kristal na silikon, ang bawat atom ay bumubuo ng 4 na tetrahedral bond, na kumukumpleto ng valence shell nito sa walong electron. Bilang resulta, sa valence band lahat 8 N abala ang mga estado. Kaya, para sa semiconductors at dielectrics banda na nabuo sa pamamagitan ng mga antas ng valence electron- valence band (VZ) - ganap na napuno. Susunod na bakanteng 4 s-Ang banda ay hindi nagsasapawan sa valence band sa interatomic na distansya r 0 , at pinaghihiwalay mula dito ng banda ng ipinagbabawal na enerhiya (ZZ) . Ang mga electron na matatagpuan sa valence band ay hindi maaaring lumahok sa pagpapadaloy, dahil ang lahat ng mga estado sa banda ay inookupahan. Upang ang isang kasalukuyang lumitaw sa kristal, kinakailangan upang ilipat ang mga electron mula sa valence band patungo sa susunod na libreng banda ng pinapayagang mga enerhiya. Unang libreng zone sa itaas valence band ang tawag banda ng pagpapadaloy (CB). Ang energy gap sa pagitan ng ilalim ng conduction band at sa tuktok ng valence band ay tinatawag banda gap W g.

Depende sa banda gap, ang lahat ng mala-kristal na katawan ay nahahati sa tatlong klase:

1. metal - ˆ0.1 eV;

2. semiconductor -;

3. dielectrics - ‰4 eV.

Alinsunod dito, ang mga katawan ay may mga sumusunod na halaga ng resistivity:

1. metal - ρ = 10 -8 10 -6 Ohm m;

2. semiconductor - ρ = 10 -6 10 8 Ohm m;

3. dielectrics - ρ>10 8 Ohm m.

Sa isang temperatura T Ang = 0 semiconductors ay mga dielectric, ngunit sa pagtaas ng temperatura, ang kanilang pagtutol ay bumababa nang husto. Sa dielectrics, kapag pinainit, ang pagtunaw ay nangyayari nang mas maaga kaysa sa electronic conductivity.

Noong 1928-1931. Ang teorya ng banda ay ang batayan ng mga modernong ideya tungkol sa mga mekanismo ng iba't ibang pisikal na phenomena na nagaganap sa isang solidong crystalline substance kapag nalantad ito sa isang electromagnetic field. Ito ang teorya ng mga electron na gumagalaw sa isang pana-panahong potensyal na larangan ng isang kristal na sala-sala.

Sa isang nakahiwalay na atom, ang spectrum ng enerhiya ng mga electron ay discrete, ibig sabihin, ang mga electron ay maaari lamang sumakop sa mahusay na tinukoy na mga antas ng enerhiya. Ang ilan sa mga antas na ito ay napupuno sa normal, hindi nasasabik na estado ng atom, habang ang mga electron ay maaaring nasa ibang mga antas lamang kapag ang atom ay sumailalim sa panlabas na impluwensya ng enerhiya, ibig sabihin, kapag ito ay nasasabik. Sa pagsusumikap para sa isang matatag na estado, ang isang atom ay nagpapalabas ng labis na enerhiya sa sandali ng paglipat ng mga electron mula sa mga nasasabik na estado patungo sa mga antas kung saan ang enerhiya nito ay minimal. Ang mga paglipat mula sa isang antas ng enerhiya patungo sa isa pa ay palaging nauugnay sa pagsipsip o pagpapalabas ng enerhiya.

Sa isang nakahiwalay na atom, mayroong puwersa ng pagkahumaling sa pamamagitan ng nucleus ng atom ng lahat ng mga electron nito at isang puwersa ng pagtanggi sa pagitan ng mga electron. Kung mayroong isang sistema ng N magkakahawig na mga atomo na sapat na malayo sa isa't isa (halimbawa, isang gas na sangkap), kung gayon halos walang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga atomo, at ang mga antas ng enerhiya ng mga electron ay nananatiling hindi nagbabago. Kapag ang isang gaseous substance ay nag-condense sa isang likido, at pagkatapos ay kapag ang isang kristal na sala-sala ng isang solid ay nabuo, ang lahat ng mga electronic na antas na magagamit para sa mga atom ng ganitong uri (parehong puno ng mga electron at hindi napuno) ay medyo nababago dahil sa pagkilos ng mga kalapit na atomo sa isa't isa. Sa isang kristal, dahil sa malapit na distansya sa pagitan ng mga atomo, mayroong mga puwersa ng interaksyon sa pagitan ng mga electron na kabilang sa iba't ibang mga atomo, at sa pagitan ng lahat ng nuclei at lahat ng mga electron. Sa ilalim ng impluwensya ng mga karagdagang pwersang ito, ang mga antas ng enerhiya ng mga electron sa bawat atom ng kristal ay nagbabago: ang enerhiya ng ilang mga antas ay bumababa, habang ang enerhiya ng iba ay tumataas. Sa kasong ito, ang mga panlabas na shell ng elektron ng mga atom ay hindi lamang maaaring hawakan ang isa't isa, ngunit magkakapatong din. Sa partikular, ang pagkahumaling ng mga electron ng isang atom sa pamamagitan ng nucleus ng kalapit na isa ay binabawasan ang taas ng potensyal na hadlang na naghihiwalay sa mga electron ng mga nag-iisang atomo. Iyon ay, kapag ang mga atomo ay lumalapit sa isa't isa, ang mga shell ng elektron ay magkakapatong, at ito, sa turn, ay makabuluhang nagbabago sa likas na katangian ng paggalaw ng elektron. Bilang resulta, ang isang elektron mula sa isang antas sa alinman sa mga atom ay maaaring pumunta sa antas sa isang kalapit na atom nang hindi gumagasta ng enerhiya, at sa gayon ay malayang lumipat mula sa isang atom patungo sa isa pa. Ang prosesong ito ay tinatawag na pagsasapanlipunan ng mga electron - ang bawat elektron ay kabilang sa lahat ng mga atomo ng kristal na sala-sala. Ang kumpletong pagsasapanlipunan ay nangyayari sa mga electron ng mga panlabas na shell ng elektron. Dahil sa overlap ng mga shell, ang mga electron ay maaaring, nang walang pagbabago sa enerhiya, ay pumasa mula sa isang atom patungo sa isa pa sa pamamagitan ng pagpapalitan, ibig sabihin, lumipat sa kristal. Ang pakikipag-ugnayan ng palitan ay may puro quantum na kalikasan at ito ay bunga ng hindi pagkakakilanlan ng mga electron.

Bilang resulta ng paglapit ng mga atomo sa sukat ng enerhiya, sa halip na mga indibidwal na antas, lumilitaw ang mga zone ng enerhiya, i.e., mga rehiyon ng naturang mga halaga ng enerhiya na maaaring magkaroon ng isang elektron habang nasa loob ng isang solidong katawan. Ang lapad ng banda ay dapat depende sa antas ng pagbubuklod ng elektron sa nucleus. Kung mas malaki ang koneksyon na ito, mas maliit ang paghahati ng antas, mas makitid ang zone. Sa isang nakahiwalay na atom, may mga ipinagbabawal na halaga ng enerhiya na hindi maaaring taglayin ng isang elektron; sa isang solid, maaaring may mga ipinagbabawal na zone. Ang spectrum ng enerhiya ng mga electron sa isang kristal ay may istraktura ng banda. Ang pinapayagang mga banda ng enerhiya ay pinaghihiwalay ng mga ipinagbabawal na pagitan ng enerhiya. Ang lapad ng pinapayagang mga banda ng enerhiya ay hindi nakasalalay sa laki ng kristal, ngunit tinutukoy lamang ng likas na katangian ng mga atom na bumubuo ng solid at ang simetrya ng kristal na sala-sala. Kung ang EA ay ang enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng palitan sa pagitan ng dalawang magkalapit na atomo, kung gayon para sa mga kristal na may simpleng cubic lattice, kung saan ang bawat atom ay may 6 na pinakamalapit na kapitbahay (bilang ng koordinasyon = 6), ang paghahati ng mga antas sa mga zone ay magiging 12EA, para sa isang mukha -centered lattice (K.n. = 12 ) ang lapad ng energy allow zone ay magiging 24 EA, at sa body-centered (K.n. = 8) - 16 EA.

Dahil ang palitan ng enerhiya ng EA ay nakasalalay sa antas ng overlap ng mga shell ng elektron, ang mga antas ng enerhiya ng mga panloob na shell, na mas naisalokal malapit sa nucleus, ay nahati nang mas mababa kaysa sa mga antas ng mga valence electron. Hindi lamang normal (nakatigil), kundi pati na rin ang nasasabik na mga antas ng enerhiya ay napapailalim sa paghahati sa isang zone. Ang lapad ng mga pinahihintulutang zone kapag lumilipat sa kahabaan ng sukat ng enerhiya ay tumataas, at ang laki ng mga ipinagbabawal na puwang ng enerhiya ay bumababa nang naaayon.

Ang bawat zone ay binubuo ng maraming antas ng enerhiya. Ang kanilang bilang ay tinutukoy ng bilang ng mga atomo na bumubuo sa solid, ibig sabihin. sa isang kristal ng may hangganang sukat, ang distansya sa pagitan ng mga antas ay inversely proportional sa bilang ng mga atomo. Alinsunod sa prinsipyo ng Pauli, sa bawat antas ng enerhiya ay maaaring magkaroon ng hindi hihigit sa dalawang electron, at may kabaligtaran na mga spin. Samakatuwid, ang bilang ng mga elektronikong estado sa banda ay lumalabas na may hangganan at katumbas ng bilang ng mga katumbas na estado ng atom. Ang bilang ng mga electron na pumupuno sa isang ibinigay na banda ng enerhiya ay lumalabas din na may hangganan. Kapag lumalapit ang N atoms sa bawat zone, lilitaw ang N sublevel. Ang isang kristal na may volume na 1 cm 3 ay naglalaman ng 10 22 -10 23 atoms. Ipinapakita ng data ng eksperimento na ang lawak ng enerhiya ng valence electron band ay hindi lalampas sa ilang electronvolts. Sinusunod nito na ang mga antas sa zone ay pinaghihiwalay mula sa isa't isa sa enerhiya sa pamamagitan ng 10 -22 - 10 -23 eV, ibig sabihin, ang mga antas ay napakalapit na kahit na sa mababang temperatura ang zone na ito ay maaaring ituring na isang zone ng patuloy na pinapayagang enerhiya, tulad ng isang Ang energy zone ay nailalarawan sa pamamagitan ng quasi-continuous spectrum. Ang isang maliit na epekto sa enerhiya ay sapat na upang maging sanhi ng paglipat ng mga electron mula sa isang antas patungo sa isa pa, kung mayroong mga libreng estado doon. Iyon ay, dahil sa maliit na pagkakaiba sa enerhiya ng dalawang kalapit na mga sublevel, ang mga orbital ng valence electron sa isang kristal ay nakikita bilang isang tuluy-tuloy na zone, at hindi bilang isang hanay ng mga discrete na antas ng enerhiya.

Higit na mahigpit, maaari lamang nating pag-usapan ang posibilidad na ang isang elektron ay nasa isang partikular na punto sa espasyo. Ang posibilidad na ito ay inilalarawan gamit ang wave functions x, na nakukuha sa pamamagitan ng paglutas ng Schrödinger wave equation. Kapag nakikipag-ugnayan ang mga atomo at lumitaw ang mga bono ng kemikal, nagbabago rin ang mga function ng wave ng mga valence electron.

Ang pagkuha ng spectrum ng enerhiya ng mga electron sa isang kristal mula sa mga antas ng enerhiya sa mga nakahiwalay na atom ay tinatawag na tight-binding approximation. Ito ay mas totoo para sa mga electron na matatagpuan sa malalim na antas at hindi gaanong napapailalim sa mga panlabas na impluwensya. Sa mga kumplikadong atomo, ang enerhiya ng elektron ay tinutukoy ng pangunahing quantum number n at ang orbital quantum number l. Ang accounting para sa mga pakikipag-ugnayan sa isang kristal (mahina ang pagtatantya ng pagkakabit) ay nagpapakita na, sa panahon ng pagbuo ng isang kristal, ang mga antas ng mga atom ay nahahati sa N(2l+1) na mga sublevel, kung saan matatagpuan ang 2N(2l+1) na mga electron.

Tulad ng mga antas ng enerhiya sa mga nakahiwalay na atom, ang mga banda ng enerhiya ay maaaring ganap na mapuno, bahagyang mapuno, o walang laman. Ang mga panloob na shell sa mga nakahiwalay na atom ay napuno, kaya ang mga zone na naaayon sa kanila ay napuno din. Ang pinakamataas na punong banda ay tinatawag na valence band. Ang zone na ito ay tumutugma sa mga antas ng enerhiya ng mga electron ng panlabas na shell sa mga nakahiwalay na atomo. Ang libre, hindi napunong zone na pinakamalapit dito ay tinatawag na conduction band. May banda gap sa pagitan nila. Ang pagpuno ng conduction band ay nagsisimula kapag ang mga electron sa valence band ay tumatanggap ng karagdagang enerhiya na sapat upang madaig ang energy barrier na katumbas ng band gap.

Ang kawalan ng anumang antas ng enerhiya sa band gap ay tipikal lamang para sa mga perpektong kristal. Ang anumang paglabag sa ideality ng periodic field sa isang kristal ay nangangailangan ng mga paglabag sa ideality ng band structure. Sa isang tunay na kristal, palaging may mga depekto sa kristal na sala-sala. Kung ang bilang ng mga depekto sa kristal ay maliit, pagkatapos ay matatagpuan sila sa malaking distansya mula sa bawat isa, naisalokal. Samakatuwid, ang estado ng enerhiya ng mga electron lamang na nasa rehiyon ng depekto ay magbabago, na hahantong sa pagbuo ng mga lokal na estado ng enerhiya na nakapatong sa perpektong istraktura ng banda. Ang bilang ng mga naturang estado ay maaaring katumbas ng bilang ng mga depekto o lumampas dito kung ang ilang mga naturang estado ay nauugnay sa isang depekto. Ang lokasyon ng mga lokal na estado ay limitado ng rehiyon na malapit sa depekto. Ang mga electron na matatagpuan sa mga antas ng enerhiya na ito ay lumalabas na nauugnay sa mga depekto at samakatuwid ay hindi maaaring lumahok sa electrical conductivity. Iyon ay, ang mga antas ng mga depekto kung saan sila matatagpuan ay matatagpuan sa banda gap ng kristal.

Habang tumataas ang temperatura, tumataas ang amplitude ng mga thermal vibrations ng mga atom, ang antas ng kanilang pakikipag-ugnayan at ang antas ng paghahati ng mga antas ng enerhiya ay tumataas. Samakatuwid, ang mga pinahihintulutang zone ay nagiging mas malawak, at ang mga ipinagbabawal, ayon sa pagkakabanggit, ay mas makitid. Sa pagbabago sa mga interatomic na distansya, depende sa likas na katangian ng paghahati ng antas, maaaring tumaas o bumaba ang banda gap. Nangyayari ito, halimbawa, sa ilalim ng pagkilos ng presyon sa kristal.

Ginagawang posible ng teorya ng banda na magbalangkas ng isang pamantayan na ginagawang posible na hatiin ang mga solidong sangkap sa dalawang klase - mga metal at semiconductors (dielectrics). Ang teorya ng banda ay orihinal na binuo para sa mga mala-kristal na solido, ngunit sa mga nakaraang taon ang mga ideya nito ay pinalawak din sa mga amorphous na sangkap.