Layunin ng Aralin:
Dapat malaman ng mga mag-aaral:
- pagpapasiya ng posibilidad ng isang random na kaganapan;
- malutas ang mga problema upang mahanap ang posibilidad ng isang random na kaganapan;
- magagawang gamitin ang teoretikal na kaalaman sa pagsasanay.
Mga layunin ng aralin:
Pang-edukasyon: upang lumikha ng mga kondisyon para sa mga mag-aaral na makabisado ang sistema ng kaalaman, kasanayan at kakayahan sa mga konsepto ng posibilidad ng isang kaganapan.
Pang-edukasyon: upang bumuo ng isang pang-agham na pananaw sa mundo sa mga mag-aaral
Pagbuo: upang bumuo ng cognitive interes, pagkamalikhain, kalooban, memorya, pagsasalita, atensyon, imahinasyon, pang-unawa ng mga mag-aaral.
Mga pamamaraan ng pag-aayos ng mga aktibidad na pang-edukasyon at nagbibigay-malay:
- biswal,
- praktikal,
- sa aktibidad ng kaisipan: inductive,
- ayon sa asimilasyon ng materyal: bahagyang exploratory, reproductive,
- ayon sa antas ng kalayaan: malayang gawain,
- nakapagpapasigla: mga insentibo,
- mga uri ng kontrol: pag-verify ng mga independiyenteng nalutas na mga gawain.
Lesson Plan
- mga pagsasanay sa bibig
- Pag-aaral ng bagong materyal
- Pagtugon sa suliranin.
- Pansariling gawain.
- Pagbubuod ng aralin.
- Pagkomento sa takdang-aralin.
Kagamitan: multimedia projector (pagtatanghal), card (independiyenteng gawain)
Sa panahon ng mga klase
I. Pansamahang sandali.
Ang organisasyon ng klase sa buong aralin, ang kahandaan ng mga mag-aaral sa aralin, kaayusan at disiplina.
Pagtatakda ng mga layunin sa pag-aaral para sa mga mag-aaral, kapwa para sa buong aralin at para sa mga indibidwal na yugto nito.
Tukuyin ang kahalagahan ng materyal na pinag-aaralan, kapwa sa paksang ito at sa buong kurso.
II. Pag-uulit
1. Ano ang posibilidad?
Probability - ang posibilidad ng pagpapatupad, ang pagiging posible ng isang bagay.
2. Ano ang kahulugan ng tagapagtatag ng modernong teorya ng posibilidad na si A.N. Kolmogorov?
Ang probability sa matematika ay isang numerical na katangian ng antas ng posibilidad ng paglitaw ng anumang partikular na kaganapan sa ilang partikular na kundisyon na maaaring ulitin ng walang limitasyong bilang ng beses.
3. Ano ang klasikal na kahulugan ng posibilidad na ibinigay ng mga may-akda ng mga aklat-aralin sa paaralan?
Ang probabilidad na P(A) ng isang kaganapan A sa isang pagsubok na may pare-parehong malamang na mga resulta ng elementarya ay ang ratio ng bilang ng mga resulta m na pumapabor sa kaganapan A sa bilang n ng lahat ng mga kinalabasan ng pagsubok.
Konklusyon: sa matematika, ang probabilidad ay sinusukat ng isang numero.
Ngayon ay patuloy nating isasaalang-alang ang modelo ng matematika na "dice".
Ang paksa ng pag-aaral sa teorya ng probabilidad ay mga pangyayaring lumilitaw sa ilalim ng ilang mga kundisyon at maaaring kopyahin ng walang limitasyong bilang ng beses. Ang bawat katuparan ng mga kundisyong ito ay tinatawag na pagsubok.
Ang pagsubok ay naghahagis ng dice.
Kaganapan - anim na pinagsama o pagkuha ng pantay na bilang ng mga puntos.
Ang bawat panig ng die ay may parehong posibilidad na ma-roll nang maraming beses (regular ang dice).
III. Paglutas ng problema sa bibig.
1. Isang die (dice) ang inihagis ng isang beses. Ano ang posibilidad na ang isang 4 ay pinagsama?
Solusyon. Random na eksperimento - paghahagis ng die. Ang kaganapan ay ang numero sa rolled edge. Mayroon lamang anim na gilid. Ilista natin ang lahat ng pangyayari: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Kaya P= 6. Kaganapan A = (4 na puntos na pinagsama) ay pinapaboran ng isang kaganapan: 4. Samakatuwid t= 1. Ang mga kaganapan ay pantay na posibilidad, dahil ipinapalagay na ang kubo ay patas. Samakatuwid P(A) = t/n= 1/6 = 0,17.
2. Isang die (kubo) ang inihagis nang isang beses. Ano ang posibilidad na makakuha ng hindi hihigit sa 4 na puntos?
P= 6. Event A = (hindi hihigit sa 4 na puntos ang nahulog) ay pinapaboran ng 4 na kaganapan: 1, 2, 3, 4. Samakatuwid t= 4. Samakatuwid P(A) = t/n= 4/6 = 0,67.
3. Isang die (kubo) ang inihagis nang isang beses. Ano ang posibilidad na makakuha ng mas mababa sa 4 na puntos?
Solusyon. Random na eksperimento - paghahagis ng die. Ang kaganapan ay ang numero sa rolled edge. ibig sabihin P= 6. Event A = (mas mababa sa 4 na puntos ang nahulog) ay pinapaboran ng 3 kaganapan: 1, 2, 3. Samakatuwid t= 3. P(A) = t/n= 3/6 = 0,5.
4. Isang dice (dice) ang inihagis ng isang beses. Ano ang posibilidad na makakuha ng kakaibang bilang ng mga puntos?
Solusyon. Random na eksperimento - paghahagis ng die. Ang kaganapan ay ang numero sa rolled edge. ibig sabihin P= 6. Event A = (isang kakaibang bilang ng mga puntos ang nahulog) ay pinapaboran ng 3 kaganapan: 1,3,5. kaya lang t= 3. P(A) = t/n= 3/6 = 0,5.
IV. Pag-aaral ng bago
Ngayon ay isasaalang-alang natin ang mga gawain kapag ang dalawang dice ay ginamit sa isang random na eksperimento o dalawa o tatlong paghagis ay ginanap.
1. Sa isang random na eksperimento, dalawang dice ang itinapon. Hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ng mga pinagsama-samang puntos ay 6. Bilugan ang iyong sagot sa pinakamalapit na daanan .
Solusyon. Ang kinalabasan sa eksperimentong ito ay isang nakaayos na pares ng mga numero. Ang unang numero ay mahuhulog sa unang mamatay, ang pangalawa sa pangalawa. Ito ay maginhawa upang kumatawan sa hanay ng mga kinalabasan sa isang talahanayan.
Ang mga hilera ay tumutugma sa bilang ng mga puntos sa unang die, ang mga haligi ay tumutugma sa bilang ng mga puntos sa pangalawang die. Kabuuang mga kaganapan sa elementarya P= 36.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Isulat natin sa bawat cell ang kabuuan ng mga nahulog na puntos at ipinta ang mga cell kung saan ang kabuuan ay katumbas ng 6.
Mayroong 5 tulad na mga cell. Nangangahulugan ito na ang kaganapan A = (ang kabuuan ng mga nalaglag na puntos ay 6) ay pinapaboran ng 5 resulta. Dahil dito, t\u003d 5. Samakatuwid, P (A) \u003d 5/36 \u003d 0.14.
2. Sa isang random na eksperimento, dalawang dice ang itinapon. Hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ay magiging 3. Bilugan ang resulta sa hundredths .
P= 36.
Ang kaganapan A = (ang kabuuan ay 3) ay pinapaboran ng 2 resulta. Dahil dito, t= 2.
Samakatuwid, P(A) = 2/36 = 0.06.
3. Sa isang random na eksperimento, dalawang dice ang itinapon. Hanapin ang posibilidad na makakuha ng higit sa 10 puntos sa kabuuan. Bilugan ang resulta sa hundredths .
Solusyon. Ang kinalabasan sa eksperimentong ito ay isang nakaayos na pares ng mga numero. Kabuuang mga kaganapan P= 36.
Ang Event A = (higit sa 10 puntos sa kabuuan) ay pinapaboran ng 3 resulta.
Dahil dito, t
4. Dalawang beses na pinapagulong ni Luba ang die. Nakakuha siya ng 9 na puntos sa kabuuan. Hanapin ang posibilidad na ang isa sa mga tosses ay gumulong ng 5. .
Solusyon Ang kinalabasan sa eksperimentong ito ay isang nakaayos na pares ng mga numero. Ang unang numero ay lalabas sa unang paghagis, ang pangalawa sa pangalawa. Ito ay maginhawa upang kumatawan sa hanay ng mga kinalabasan sa isang talahanayan.
Ang mga hilera ay tumutugma sa resulta ng unang paghagis, ang mga haligi ay tumutugma sa resulta ng pangalawang paghagis.
Kabuuang mga kaganapan kung saan ang kabuuan ng mga puntos ay 9 P= 4. Event A = (isa sa mga throws ay nakakuha ng 5 puntos) ay pinapaboran ng 2 resulta. Dahil dito, t= 2.
Samakatuwid, P(A) = 2/4 = 0.5.
5. Iginulong ni Sveta ang die nang dalawang beses. Nakakuha siya ng 6 na puntos sa kabuuan. Hanapin ang posibilidad na ang isa sa mga rolyo ay gumulong 1.
Unang paghagis |
Pangalawang paghagis |
Kabuuan ng mga puntos |
||
Katumbas na mga resulta - 5.
Probability ng kaganapan p = 2/5 = 0.4.
6. Dalawang beses na pinapagulong ni Olya ang die. Nakakuha siya ng 5 puntos sa kabuuan. Hanapin ang posibilidad na makakuha ng 3 sa unang rolyo.
Unang paghagis |
Pangalawang paghagis |
Kabuuan ng mga puntos |
||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
Katumbas na mga resulta - 4.
Mga kanais-nais na kinalabasan - 1.
Probability ng Kaganapan R= 1/4 = 0,25.
7. Naglalaro ng dice sina Natasha at Vitya. Isang beses nilang i-roll ang die.
Ang may pinakamaraming puntos ang mananalo. Kung ang mga puntos ay pantay, pagkatapos ay mayroong isang mabubunot. Sa kabuuan, 8 puntos ang nahulog. Hanapin ang posibilidad na nanalo si Natasha.
Kabuuan ng mga puntos |
||||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
Katumbas na mga resulta - 5.
Mga kanais-nais na kinalabasan - 2.
Probability ng Kaganapan R= 2/5 = 0,4.
8. Naglalaro ng dice sina Tanya at Natasha. Isang beses nilang i-roll ang die. Ang may pinakamaraming puntos ang mananalo. Kung ang mga puntos ay pantay, pagkatapos ay mayroong isang mabubunot. Sa kabuuan, 6 na puntos ang nahulog. Hanapin ang posibilidad na nawala si Tanya.
| Tanya | Natasha | Kabuuan ng mga puntos | ||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
Katumbas na mga resulta - 5.
Mga kanais-nais na kinalabasan - 2.
Probability ng Kaganapan R= 2/5 = 0,4.
9. Naglalaro ng dice sina Kolya at Lena. Isang beses nilang i-roll ang die. Ang may pinakamaraming puntos ang mananalo. Kung ang mga puntos ay pantay, pagkatapos ay mayroong isang mabubunot. Si Kolya ang unang naghagis, nakakuha siya ng 3 puntos. Hanapin ang posibilidad na hindi manalo si Lena.
Nakakuha si Kolya ng 3 puntos.
Si Lena ay may 6 na pantay na posibleng resulta.
Mayroong 3 kanais-nais na resulta para sa pagkatalo (sa 1 at sa 2 at sa 3).
Probability ng Kaganapan R= 3/6 = 0,5.
10. Naghahagis ng dice si Masha ng tatlong beses. Ano ang posibilidad na makakuha ng kahit na numero sa lahat ng tatlong beses?
Ang Masha ay may 6 6 6 = 216 na pantay na malamang na mga resulta.
Mga kanais-nais na resulta para sa pagkatalo - 3 3 3 = 27.
Probability ng Kaganapan R= 27/216 = 1/8 = 0,125.
11. Sa isang random na eksperimento, tatlong dice ang itinapon. Hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ay magiging 16. I-round ang resulta sa pinakamalapit na hundredth.
Solusyon.
| Pangalawa | Pangatlo | Kabuuan ng mga puntos | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = |
Mga katumbas na resulta - 6 6 6 = 216.
Mga kanais-nais na kinalabasan - 6.
Probability ng Kaganapan R\u003d 6/216 \u003d 1/36 \u003d 0.277 ... \u003d 0.28. Dahil dito, t\u003d 3. Samakatuwid, P (A) \u003d 3/36 \u003d 0.08.
V. Malayang gawain.
Opsyon 1.
- Isang die (dice) ang inihagis ng isang beses. Ano ang posibilidad na makakuha ng hindi bababa sa 4 na puntos? (Sagot: 0.5)
- Sa isang random na eksperimento, dalawang dice ang itinapon. Hanapin ang posibilidad na makakuha ng 5 puntos sa kabuuan. I-round ang resulta sa pinakamalapit na hundredth. (Sagot: 0.11)
- Dalawang beses na nagpagulong-gulong si Anya. Nakakuha siya ng 3 puntos sa kabuuan. Hanapin ang posibilidad na makakuha ng 1 sa unang roll. (Sagot: 0.5)
- Naglalaro ng dice sina Katya at Ira. Isang beses nilang i-roll ang die. Ang may pinakamaraming puntos ang mananalo. Kung ang mga puntos ay pantay, pagkatapos ay mayroong isang mabubunot. Isang kabuuang 9 na puntos ang nahulog. Hanapin ang posibilidad na nawala si Ira. (Sagot: 0.5)
- Sa isang random na eksperimento, tatlong dice ang pinagsama. Hanapin ang posibilidad na makakuha ng 15 puntos sa kabuuan. I-round ang resulta sa pinakamalapit na hundredth. (Sagot: 0.05)
Opsyon 2.
- Isang die (dice) ang inihagis ng isang beses. Ano ang posibilidad na makakuha ng hindi hihigit sa 3 puntos? (Sagot: 0.5)
- Sa isang random na eksperimento, dalawang dice ang itinapon. Hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ay magiging 10. I-round ang resulta sa pinakamalapit na hundredth. (Sagot: 0.08)
- Dalawang beses na nagpagulong-gulong si Zhenya. Nakakuha siya ng 5 puntos sa kabuuan. Hanapin ang posibilidad na makakuha ng 2 sa unang paghagis. (Sagot: 0.25)
- Sina Masha at Dasha ay naglalaro ng dice. Isang beses nilang i-roll ang die. Ang may pinakamaraming puntos ang mananalo. Kung ang mga puntos ay pantay, pagkatapos ay mayroong isang mabubunot. Sa kabuuan, 11 puntos ang nahulog. Hanapin ang posibilidad na nanalo si Masha. (Sagot: 0.5)
- Sa isang random na eksperimento, tatlong dice ang pinagsama. Hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ay magiging 17. Bilugan ang resulta
VI. Takdang aralin
- Sa isang random na eksperimento, tatlong dice ang pinagsama. Sa kabuuan, 12 puntos ang nahulog. Hanapin ang posibilidad na makakuha ng 5 sa unang roll. Bilugan ang resulta sa pinakamalapit na hundredth.
- Naghahagis ng dice si Katya ng tatlong beses. Ano ang posibilidad na ang parehong numero ay lalabas sa lahat ng tatlong beses?
VII. Buod ng aralin
Ano ang kailangan mong malaman upang mahanap ang posibilidad ng isang random na kaganapan?
Upang kalkulahin ang klasikal na posibilidad, kailangan mong malaman ang lahat ng posibleng resulta ng isang kaganapan at kanais-nais na mga resulta.
Ang klasikal na kahulugan ng probabilidad ay nalalapat lamang sa mga kaganapang may pantay na posibilidad na mga resulta, na naglilimita sa saklaw nito.
Bakit tayo nag-aaral ng probability theory sa paaralan?
Maraming mga phenomena ng mundo sa paligid natin ay maaaring ilarawan lamang sa tulong ng probability theory.
Panitikan
- Algebra at simula ng mathematical analysis.10-11 grades: textbook. para sa mga institusyong pang-edukasyon: pangunahing antas / [Sh.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin, M.V. Tkacheva at iba pa]. - ika-16 na ed., binago. – M.: Enlightenment, 2010. – 464 p.
- Semenov A.L. GAMITIN: 3000 mga gawain na may mga sagot sa matematika. Lahat ng mga gawain ng pangkat B / - 3rd ed., Binago. at karagdagang - M .: Publishing house "Exam", 2012. - 543 p.
- Vysotsky I.R., Yashchenko I.V. GAMITIN 2012. Matematika. Gawain B10. Teorya ng Probability. Workbook / Ed. A.L. Semenova at I.V. Yashchenko. - M.: MTsShMO, 2012. - 48 p.
Ipaliwanag ang prinsipyo ng paglutas ng problema. Isang mamatay ang itinapon ng isang beses. Ano ang posibilidad na makakuha ng mas mababa sa 4 na puntos? at nakuha ang pinakamahusay na sagot
Sagot mula sa Divergent[guru]
50 porsyento
Ang prinsipyo ay napaka-simple. Kabuuang resulta 6: 1,2,3,4,5,6
Sa mga ito, tatlo ang nakakatugon sa kundisyon: 1,2,3, at tatlo ang hindi nakakatugon: 4,5,6. Samakatuwid, ang posibilidad ay 3/6=1/2=0.5=50%
Sagot mula sa Ako si superman[guru]
Isang kabuuang anim na opsyon ang maaaring mahulog (1,2,3,4,5,6)
At sa mga opsyong ito 1, 2, at 3 ay mas mababa sa apat
Kaya 3 sagot sa 6
Upang kalkulahin ang posibilidad, hinati namin ang kanais-nais na pagkakahanay sa lahat, i.e. 3 ng 6 \u003d 0.5 o 50%
Sagot mula sa Yuri Dovbysh[aktibo]
50%
hatiin ang 100% sa bilang ng mga numero sa dice,
at pagkatapos ay i-multiply ang porsyento na natanggap sa halagang kailangan mong malaman, iyon ay, sa pamamagitan ng 3)
Sagot mula sa Ivan Panin[guru]
Hindi ko alam kung sigurado, naghahanda ako para sa GIA, ngunit may sinabi sa akin ang guro ngayon, tungkol lamang sa posibilidad ng mga kotse, dahil naiintindihan ko na ang ratio ay ipinapakita bilang isang fraction, mula sa itaas ang numero ay kanais-nais , ngunit mula sa ibaba, sa aking opinyon, ito ay pangkalahatan, mabuti, mayroon kaming tungkol sa mga kotseng tulad nito : Ang kumpanya ng taxi ay kasalukuyang mayroong 3 itim, 3 dilaw at 14 na berdeng kotse na magagamit. Umalis ang isa sa mga sasakyan para sa customer. Hanapin ang posibilidad na may dumating na dilaw na taxi. Kaya, mayroong 3 dilaw na taxi at sa kabuuang bilang ng mga kotse ay mayroong 3 sa kanila, lumalabas na sumulat kami ng 3 sa ibabaw ng fraction, dahil ito ay isang paborableng bilang ng mga kotse, at sumulat kami ng 20 sa ibaba. , kasi may 20 cars sa taxi fleet, so we get the probability 3 to 20 or 3/20 fractions, well, ayun naintindihan ko.... As for the bones, I don't know for sure, pero nakatulong siguro ito kahit papaano...
Sagot mula sa 3 sagot[guru]
Kamusta! Narito ang isang seleksyon ng mga paksa na may mga sagot sa iyong tanong: Ipaliwanag ang prinsipyo ng paglutas ng problema. Isang mamatay ang itinapon ng isang beses. Ano ang posibilidad na makakuha ng mas mababa sa 4 na puntos?
Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)
Sina Olya, Denis, Vitya, Artur at Rita ay nagpa-lot - sino ang dapat magsimula ng laro. Hanapin ang posibilidad na simulan ni Rita ang laro.
Solusyon
Sa kabuuan, 5 tao ang maaaring magsimula ng laro.
Sagot: 0.2.
Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)
May apat na matamis si Misha sa kanyang bulsa - Grillage, Mask, Squirrel at Little Red Riding Hood, pati na rin ang mga susi ng apartment. Kinuha ni Misha ang mga susi, aksidenteng nalaglag ni Misha ang isang kendi. Hanapin ang posibilidad na ang kendi na "Mask" ay nawala.
Solusyon
Mayroong 4 na pagpipilian sa kabuuan.
Ang posibilidad na ibinagsak ni Misha ang "Mask" na kendi ay
Sagot: 0.25.
Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)
Isang die (dice) ang inihagis ng isang beses. Ano ang posibilidad na ang bilang na pinagsama ay hindi bababa sa 3?
Solusyon
Sa kabuuan, mayroong 6 na magkakaibang mga opsyon para sa pagbaba ng mga puntos sa isang die.
Ang bilang ng mga puntos, hindi bababa sa 3, ay maaaring: 3,4,5,6 - iyon ay, 4 na pagpipilian.
Kaya ang posibilidad ay P = 4/6 = 2/3.
Sagot: 2/3.
Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)
Nagpasya ang lola na bigyan ang kanyang apo na si Ilyusha ng ilang random na piniling prutas para sa kalsada. Mayroon siyang 3 berdeng mansanas, 3 berdeng peras at 2 dilaw na saging. Hanapin ang posibilidad na makakatanggap si Ilyusha ng berdeng prutas mula sa kanyang lola.
Solusyon
3+3+2 = 8 - kabuuang prutas. Sa mga ito, berde - 6 (3 mansanas at 3 peras).
Kung gayon ang posibilidad na makatanggap si Ilyusha ng berdeng prutas mula sa kanyang lola ay
P=6/8=3/4=0.75.
Sagot: 0.75.
Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)
Ang isang mamatay ay itinapon ng dalawang beses. Hanapin ang posibilidad na ang isang numero na higit sa 3 ay pinagsama sa parehong beses.
Solusyon
6 * 6 = 36 - kabuuang bilang ng mga numerong nahuhulog sa dalawang paghagis ng isang dice.
Mayroon kaming mga pagpipilian para sa:
Mayroong 9 na opsyon sa kabuuan.
Kaya ang posibilidad na makakuha ng isang numero na higit sa 3 parehong beses ay
P = 9/36 = 1/4 = 0.25.
Sagot: 0.25.
Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)
Ang isang die (dice) ay ibinabato ng 2 beses. Hanapin ang posibilidad na ang isang numero na mas malaki sa 3 ay pinagsama nang isang beses at isang numero na mas mababa sa 3 ay pinagsama sa ibang pagkakataon.
Solusyon
Kabuuang mga opsyon: 6 * 6 = 36.
Mayroon kaming mga sumusunod na kinalabasan:
Mga gawain para sa posibilidad ng dice hindi gaanong sikat kaysa sa mga problema sa paghagis ng barya. Ang kondisyon ng naturang problema ay karaniwang ganito: kapag naghahagis ng isa o higit pang dice (2 o 3), ano ang posibilidad na ang kabuuan ng mga puntos ay magiging 10, o ang bilang ng mga puntos ay 4, o ang produkto ng bilang ng mga puntos, o mahahati ng 2 ang produkto ng bilang ng mga puntos at iba pa.
Ang paggamit ng klasikal na pormula ng posibilidad ay ang pangunahing pamamaraan para sa paglutas ng mga problema ng ganitong uri.
Isang mamatay, probabilidad.
Ang sitwasyon ay medyo simple sa isang dice. ay tinutukoy ng formula: P=m/n, kung saan ang m ay ang bilang ng mga kanais-nais na kinalabasan para sa kaganapan, at n ang bilang ng lahat ng elementarya na pantay na posibleng resulta ng eksperimento sa paghagis ng isang die o isang die.
Problema 1. Isang die ay inihagis nang isang beses. Ano ang posibilidad na makakuha ng pantay na bilang ng mga puntos?
Dahil ang dice ay isang cube (o ito ay tinatawag ding regular na dice, ang kubo ay mahuhulog sa lahat ng mga mukha na may parehong posibilidad, dahil ito ay balanse), ang die ay may 6 na mukha (ang bilang ng mga puntos mula 1 hanggang 6, na kung saan ay karaniwang ipinahiwatig ng mga tuldok), na nangangahulugang , na sa gawain ang kabuuang bilang ng mga kinalabasan: n=6. Ang kaganapan ay pinapaboran lamang ng mga kinalabasan kung saan ang isang mukha na may pantay na puntos na 2,4 at 6 ay bumagsak, para sa isang kubo ng naturang mga mukha: m=3. Ngayon ay matutukoy na natin ang gustong probabilidad ng isang dice: P=3/6=1/2=0.5.
Gawain 2. Isang dice ang inihagis ng isang beses. Ano ang posibilidad na makakuha ng hindi bababa sa 5 puntos?
Ang ganitong problema ay malulutas sa pamamagitan ng pagkakatulad sa halimbawang ipinahiwatig sa itaas. Kapag naghahagis ng dice, ang kabuuang bilang ng pantay na posibleng resulta ay: n=6, at natutugunan ang kondisyon ng problema (hindi bababa sa 5 puntos ang nahulog, iyon ay, 5 o 6 na puntos ang nahulog) 2 resulta lamang, na nangangahulugang m =2. Susunod, makikita natin ang gustong probabilidad: P=2/6=1/3=0.333.
Dalawang dice, probabilidad.
Kapag nilulutas ang mga problema sa paghagis ng 2 dice, napaka-maginhawang gumamit ng isang espesyal na talahanayan ng iskor. Dito, ang bilang ng mga puntos na nahulog sa unang dice ay naka-plot nang pahalang, at ang bilang ng mga puntos na nahulog sa pangalawang dice ay naka-plot nang patayo. Ang workpiece ay ganito ang hitsura:
Ngunit ang tanong ay lumitaw, ano ang makikita sa mga walang laman na selula ng mesa? Depende ito sa gawaing dapat lutasin. Kung ang gawain ay tungkol sa kabuuan ng mga puntos, kung gayon ang kabuuan ay nakasulat doon, at kung ito ay tungkol sa pagkakaiba, kung gayon ang pagkakaiba ay nakasulat, at iba pa.
Problema 3. 2 dice ang sabay na inihagis. Ano ang posibilidad na makakuha ng halagang mas mababa sa 5 puntos?
Una kailangan mong malaman kung ano ang magiging kabuuang bilang ng mga resulta ng eksperimento. Ang lahat ay halata nang ihagis ang isang die 6 na mukha ng die - 6 na resulta ng eksperimento. Ngunit kapag mayroon nang dalawang dice, kung gayon ang mga posibleng resulta ay maaaring katawanin bilang mga nakaayos na pares ng mga numero ng form (x, y), kung saan ipinapakita ng x kung gaano karaming mga puntos ang nahulog sa unang dice (mula 1 hanggang 6), at y - kung gaano karaming mga puntos ang nahulog sa pangalawang dice (mula 1 hanggang 6). Sa kabuuan, magkakaroon ng mga pares ng numero: n=6*6=36 (36 na mga cell ang tumutugma sa kanila sa talahanayan ng mga kinalabasan).
Ngayon ay maaari mong punan ang talahanayan, para dito, ang bilang ng kabuuan ng mga puntos na nahulog sa una at pangalawang dice ay ipinasok sa bawat cell. Ang nakumpletong talahanayan ay ganito ang hitsura:
Salamat sa talahanayan, tutukuyin namin ang bilang ng mga kinalabasan na pabor sa kaganapan na "bumaba sa kabuuang mas mababa sa 5 puntos". Bilangin natin ang bilang ng mga cell, ang halaga ng kabuuan kung saan ay mas mababa sa numero 5 (ito ay 2, 3 at 4). Para sa kaginhawahan, nagpinta kami sa mga naturang cell, sila ay magiging m = 6:
Dahil sa data ng talahanayan, posibilidad ng dice katumbas ng: P=6/36=1/6.
Suliranin 4. Dalawang dice ang inihagis. Tukuyin ang posibilidad na ang produkto ng bilang ng mga puntos ay mahahati sa 3.
Upang malutas ang problema, gagawa kami ng isang talahanayan ng mga produkto ng mga puntos na nahulog sa una at pangalawang dice. Dito, agad kaming pumili ng mga numero na multiple ng 3:
Isinulat namin ang kabuuang bilang ng mga kinalabasan ng eksperimento n=36 (ang pangangatwiran ay kapareho ng sa nakaraang problema) at ang bilang ng mga kanais-nais na resulta (ang bilang ng mga cell na na-shade sa talahanayan) m=20. Ang posibilidad ng isang kaganapan ay: P=20/36=5/9.
Problema 5. Ang isang dice ay inihagis ng dalawang beses. Ano ang posibilidad na ang pagkakaiba sa pagitan ng bilang ng mga puntos sa una at pangalawang dice ay nasa pagitan ng 2 at 5?
Upang matukoy posibilidad ng dice Isulat natin ang talahanayan ng mga pagkakaiba ng marka at piliin ang mga cell na iyon, ang halaga ng pagkakaiba kung saan ay nasa pagitan ng 2 at 5:
Ang bilang ng mga kanais-nais na kinalabasan (ang bilang ng mga cell na na-shade sa talahanayan) ay katumbas ng m=10, ang kabuuang bilang ng pantay na posibleng mga resulta sa elementarya ay magiging n=36. Tinutukoy ang posibilidad ng isang kaganapan: P=10/36=5/18.
Sa kaso ng isang simpleng kaganapan at kapag naghagis ng 2 dice, kailangan mong bumuo ng isang talahanayan, pagkatapos ay piliin ang mga kinakailangang cell sa loob nito at hatiin ang kanilang numero sa 36, ito ay ituturing na posibilidad.
