4. Ang formula para sa radius ng isang bilog, na inilalarawan tungkol sa isang parihaba sa pamamagitan ng dayagonal ng isang parisukat:

5. Ang formula para sa radius ng isang bilog, na inilalarawan malapit sa isang parihaba sa pamamagitan ng diameter ng isang bilog (naka-circumscribed):

6. Ang formula para sa radius ng isang bilog, na inilalarawan malapit sa isang parihaba sa pamamagitan ng sine ng anggulo na katabi ng dayagonal, at ang haba ng gilid sa tapat ng anggulong ito:

7. Ang formula para sa radius ng isang bilog, na inilalarawan tungkol sa isang parihaba sa mga tuntunin ng cosine ng anggulo na katabi ng dayagonal, at ang haba ng gilid sa anggulong ito:

8. Ang formula para sa radius ng isang bilog, na inilarawan malapit sa isang parihaba sa pamamagitan ng sine ng isang matinding anggulo sa pagitan ng mga diagonal at ang lugar ng rektanggulo:

Anggulo sa pagitan ng isang gilid at isang dayagonal ng isang parihaba.

Mga formula para sa pagtukoy ng anggulo sa pagitan ng gilid at ang dayagonal ng isang parihaba:

1. Ang formula para sa pagtukoy ng anggulo sa pagitan ng gilid at ng dayagonal ng isang parihaba sa pamamagitan ng dayagonal at gilid:

2. Ang formula para sa pagtukoy ng anggulo sa pagitan ng gilid at ang dayagonal ng isang parihaba sa pamamagitan ng anggulo sa pagitan ng mga diagonal:

Ang anggulo sa pagitan ng mga dayagonal ng parihaba.

Mga formula para sa pagtukoy ng anggulo sa pagitan ng mga diagonal ng isang parihaba:

1. Ang formula para sa pagtukoy ng anggulo sa pagitan ng mga diagonal ng isang parihaba sa pamamagitan ng anggulo sa pagitan ng gilid at ng dayagonal:

β = 2α

2. Ang formula para sa pagtukoy ng anggulo sa pagitan ng mga dayagonal ng isang parihaba sa pamamagitan ng lugar at ng dayagonal.

Parihaba ay isang may apat na gilid kung saan ang bawat sulok ay isang tamang anggulo.

Patunay

Ang property ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng pagkilos ng feature 3 ng parallelogram (i.e. \angle A = \angle C , \angle B = \angle D )

2. Magkatapat ang magkabilang panig.

AB = CD,\enspace BC = AD

3. Ang magkabilang panig ay magkatulad.

AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD

4. Ang mga katabing gilid ay patayo sa isa't isa.

AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD ​​\perp AB

5. Ang mga dayagonal ng parihaba ay pantay.

AC=BD

Patunay

Ayon kay ari-arian 1 ang parihaba ay isang paralelogram, na nangangahulugang AB = CD.

Samakatuwid, \triangle ABD = \triangle DCA kasama ang dalawang binti (AB = CD at AD - joint).

Kung ang parehong mga numero - ABC at DCA ay magkapareho, ang kanilang hypotenuses BD at AC ay magkapareho din.

Kaya AC = BD.

Isang parihaba lamang ng lahat ng mga figure (mula lamang sa parallelograms!) May pantay na diagonal.

Patunayan din natin ito.

Ang ABCD ay isang paralelogram \Rightarrow AB = CD , AC = BD ayon sa kundisyon. \Rightarrow \triangle ABD = \triangle DCA nasa tatlong panig na.

Lumalabas na \angle A = \angle D (tulad ng mga sulok ng paralelogram). At \angle A = \angle C , \angle B = \angle D .

Deduce namin iyon \angle A = \angle B = \angle C = \angle D. Lahat sila ay 90^(\circ) . Ang kabuuan ay 360^(\circ) .

Napatunayan!

6. Ang parisukat ng dayagonal ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng dalawang magkatabing panig nito.

Ang ari-arian na ito ay may bisa sa pamamagitan ng Pythagorean theorem.

AC^2=AD^2+CD^2

7. Hinahati ng dayagonal ang parihaba sa dalawang magkaparehong tamang tatsulok.

\triangle ABC = \triangle ACD, \enspace \triangle ABD = \triangle BCD

8. Hinahati sila ng intersection point ng mga diagonal.

AO=BO=CO=DO

9. Ang punto ng intersection ng mga diagonal ay ang gitna ng parihaba at ang circumscribed na bilog.

10. Ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ay 360 degrees.

\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^(\circ)

11. Lahat ng sulok ng parihaba ay tama.

\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^(\circ)

12. Ang diameter ng circumscribed circle sa paligid ng rectangle ay katumbas ng diagonal ng rectangle.

13. Ang isang bilog ay maaaring palaging inilarawan sa paligid ng isang parihaba.

Ang ari-arian na ito ay may bisa dahil sa katotohanan na ang kabuuan ng magkasalungat na sulok ng isang parihaba ay 180^(\circ)

\angle ABC = \angle CDA = 180^(\circ),\enspace \angle BCD = \angle DAB = 180^(\circ)

14. Ang isang parihaba ay maaaring maglaman ng isang nakasulat na bilog at isa lamang kung ito ay may parehong haba ng gilid (ito ay isang parisukat).

Parihaba. Dahil ang rektanggulo ay may dalawang axes ng simetrya, ang sentro ng grabidad nito ay matatagpuan sa intersection ng mga axes ng simetrya, i.e. sa punto ng intersection ng mga diagonal ng parihaba.

Tatsulok. Ang sentro ng grabidad ay nasa punto ng intersection ng mga median nito. Ito ay kilala mula sa geometry na ang mga median ng isang tatsulok ay bumalandra sa isang punto at nahahati sa isang ratio na 1:2 mula sa base.

Isang bilog. Dahil ang bilog ay may dalawang axes ng symmetry, ang sentro ng grabidad nito ay nasa intersection ng mga axes ng simetriya.

kalahating bilog. Ang kalahating bilog ay may isang axis ng symmetry, pagkatapos ay ang sentro ng grabidad ay nasa axis na ito. Ang isa pang coordinate ng sentro ng grabidad ay kinakalkula ng formula: .

Maraming mga elemento ng istruktura ang ginawa mula sa mga karaniwang pinagsamang produkto - anggulo, I-beam, channel at iba pa. Ang lahat ng mga dimensyon, pati na rin ang mga geometric na katangian ng mga pinagsamang profile, ay mga tabular na data na matatagpuan sa reference na literatura sa karaniwang mga talahanayan ng assortment (GOST 8239-89, GOST 8240-89).

Halimbawa 1 Tukuyin ang posisyon ng center of gravity ng figure na ipinapakita sa figure.

Desisyon:

Pinipili namin ang mga coordinate axis upang ang Ox axis ay dumaan sa pinakamababang kabuuang dimensyon, at ang Oy axis - kasama ang extreme left overall dimensyon.

Hinahati namin ang isang kumplikadong figure sa pinakamababang bilang ng mga simpleng figure:

parihaba 20x10;

tatsulok 15x10;

bilog R=3 cm.

Kinakalkula namin ang lugar ng bawat simpleng figure, ang mga coordinate ng sentro ng grabidad. Ang mga resulta ng mga kalkulasyon ay ipinasok sa talahanayan

Sagot: C(14.5; 4.5)

Halimbawa 2 . Tukuyin ang mga coordinate ng center of gravity ng isang composite section na binubuo ng isang sheet at rolled profiles.

Desisyon.

Pinipili namin ang mga coordinate axes, tulad ng ipinapakita sa figure.

Tinutukoy namin ang mga numero sa pamamagitan ng mga numero at isulat ang kinakailangang data mula sa talahanayan:

Kinakalkula namin ang mga coordinate ng sentro ng grabidad ng figure gamit ang mga formula:

Sagot: C(0; 10)

Laboratory work No. 1 "Pagtukoy sa sentro ng grabidad ng pinagsama-samang mga flat figure"

Target: Tukuyin ang center of gravity ng isang naibigay na flat complex figure sa pamamagitan ng eksperimental at analytical na mga pamamaraan at ihambing ang kanilang mga resulta.

Order sa trabaho

Iguhit sa mga notebook ang iyong flat figure sa laki, na nagpapahiwatig ng mga coordinate axes.

Tukuyin ang sentro ng grabidad sa analitikong paraan.

1. Hatiin ang pigura sa pinakamababang bilang ng mga numero, ang mga sentro ng grabidad kung saan, alam natin kung paano matukoy.

   Ipahiwatig ang mga bilang ng mga lugar at ang mga coordinate ng center of gravity ng bawat figure.

   Kalkulahin ang mga coordinate ng center of gravity ng bawat figure.

   Kalkulahin ang lugar ng bawat figure.

   Kalkulahin ang mga coordinate ng center of gravity ng buong figure gamit ang mga formula (ilagay ang posisyon ng center of gravity sa pagguhit ng figure):

Ang pag-install para sa pang-eksperimentong pagpapasiya ng mga coordinate ng sentro ng grabidad sa pamamagitan ng suspensyon ay binubuo ng isang vertical rack 1 (tingnan ang fig.) kung saan nakakabit ang karayom 2 . patag na pigura 3 Gawa sa karton, na madaling mabutas ng butas. butas PERO at AT butas sa random na matatagpuan na mga punto (mas mabuti sa pinakamalayong distansya mula sa isa't isa). Ang isang flat figure ay nakabitin sa isang karayom, una sa isang punto PERO , at pagkatapos ay sa punto AT . Sa tulong ng isang tubo 4 , na naayos sa parehong karayom, ang isang patayong linya ay iguguhit sa figure na may isang lapis na naaayon sa linya ng tubo. Sentro ng grabidad Sa Ang figure ay matatagpuan sa intersection ng mga patayong linya na iginuhit kapag nakabitin ang figure sa mga punto PERO at AT .

Kadalasan, kailangang hanapin ng isang manggagawa sa bahay ang gitna ng isang bilog o isang bilog na bahagi. Nagsulat na ako tungkol sa isa sa mga paraan upang malutas ang problemang ito sa artikulo kung paano hanapin ang gitna ng isang bilog. Ngunit mayroon itong isang makabuluhang disbentaha - kinakailangan upang tumpak na mahanap ang gitna ng chord at tumpak na bumuo ng isang patayo mula dito.

Sa kabutihang palad, may isa pang paraan para sa tumpak na paghahanap ng sentro ng isang bilog na hindi nangangailangan ng anumang tumpak na mga sukat. Ito ay batay sa simpleng prinsipyo na kung ang isang tamang tatsulok ay nakasulat sa isang bilog, kung gayon ang hypotenuse nito (ang pinakamahabang gilid) ay ang diameter ng bilog o bilog na ito.

Ito ay nakumpirma ng katotohanan na ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180 degrees. At ang buong bilog ay 360 degrees. At anumang parihaba na ang hypotenuse ay katumbas ng diameter ng bilog ay magiging parihaba. At kabaliktaran - ang anumang tamang tatsulok na may hypotenuse nito ay kumakatawan sa diameter ng bilog.

At ano ang magbibigay sa atin ng sentro ng bilog nang mas tiyak, kung hindi ang intersection ng dalawang diameter ng bilog?

Bilang isang "pinagmulan" ng isang tamang anggulo, ito ay pinakamadaling kumuha ng isang sheet ng sulating papel. Sa mga gilingan ng papel, ang mga ito ay pinutol na may napakataas na katumpakan. Maaari mong gamitin ang pahina ng anumang magazine, atbp.

Naglalagay kami ng isang sheet ng papel sa bilog na bahagi upang ang isa sa mga sulok nito ay nasa bilog o sa gilid ng bilog. At markahan ang mga punto kung saan nakadikit ang sheet sa iba pang mga gilid ng bilog. Minarkahan namin ang mga puntong ito.

Gumuhit kami ng isang tuwid na linya sa pagitan ng mga minarkahang punto. Ang distansya sa pagitan nila ay ang diameter ng bilog na ito. Pinutol namin ang labis na papel at gumuhit ng isang tuwid na linya sa bahagi - ang diameter.

Ito ay sapat na upang ilipat ang aming tatsulok sa isa pang posisyon at gumuhit ng isa pang diameter ng bilog, at kaagad sa punto ng intersection ng mga diameter ay makukuha namin ang nais na sentro ng bilog ...

Kaya, nang hindi kumukuha ng ganap na walang mga sukat, mahahanap natin ang gitna ng anumang bilog.