Berechnen Sie den Wert des Ausdrucks. Der Fisch sagte nichts, spritzte nur mit dem Schwanz aufs Wasser und ging in die Tiefsee. Die Geschichte von der toten Prinzessin und den sieben Bogatyrs. Aus welcher Geschichte stammt diese Passage? Die Geschichte vom goldenen Hahn. Das Märchen vom Zaren Saltan. Zum 213. Jahrestag der Geburt von A. S. Puschkin. Folgen Sie den Schritten, finden Sie die Ergebnisse in der Tabelle und erraten Sie die verschlüsselten Wörter. Finden Sie den Wert des Ausdrucks. Mündliche Arbeit. Lösungen von Gleichungen im Wettbewerb "Fischen".
"Koordinaten von Punkten auf der Koordinatenebene" - Carl Gauß. Trainingsgerät. Markieren Sie die gewünschte Tabellenzelle. Punkt Abszisse. Lehrbücher. Koordinatenebene. Punktkoordinaten. Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski. Erklärung des neuen Materials. Farbe. Leonhard Euler. Isaac Newton. Quartal. Gottfried Leibniz. Koordinate. Mauszeiger. Viertel koordinieren. Der Punkt liegt auf der x-Achse Große Mathematiker. Prüfen. Technischer Rat. Markieren Sie einen Punkt. René Descartes. Blaise Paskal.
"Rezepte der mündlichen Multiplikation" - Multiplikation und Division durch 25 und 75. Die Bedeutung mündlicher Multiplikationstechniken. Multiplikation von Zahlen, die auf 1 enden. Mündliche Methoden zur Multiplikation von zweistelligen natürlichen Zahlen. Multiplikation von Zahlen nahe 100. Multiplikation von zweistelligen Zahlen, bei denen die Zehnerstellen gleich sind. Multiplikation mit 11. Multiplikation von zweistelligen Zahlen, bei denen die Summe der Zehnerstellen gleich ist. Multiplizieren von Zahlen, die auf 5 enden. Multiplizieren mit Zahlen, die auf 5 enden.
"Wochentage" - Sonntag - der Tag der Sonne (der alte Name ist die Woche). Montag. Der Sonntag ist der Tag der Sonne. Die Slawen nannten die Woche eine Woche. Der Samstag ist der Tag des Saturn. Hypothese. Mittwoch. Namen der Wochentage in Russisch und Englisch. Geheimnis. Die Bibel sagt, dass die Sieben-Tage-Woche von Gott geschaffen wurde. Wie sind die 7 Tage der Woche entstanden? Mittwoch ist der Tag des Merkur (Mittwoch ist die Mitte). Die Woche ist seit Tagen rot. Das kleine bucklige Pferd. Donnerstag ist der Tag des Jupiter (vierter).
"Reise in die Welt der Mathematik" - Insel Umeyka. Löse mit einer Koordinatenlinie. Messen wir die Temperatur außerhalb des Schiffes. Die Zahl B zur Zahl A zu addieren bedeutet, die Zahl A in die Zahl B zu ändern. Die Summe zweier entgegengesetzter Zahlen ist Null. Insel wiederholen. Lassen Sie uns die Summe der Zahlen finden. Die Ergebnisse von zwei aufeinanderfolgenden Änderungen werden durch Addition gefunden. Lassen Sie uns die Summe der Zahlen finden. Anzeigen von Instrumenten auf dem Schiff. Jede Zahl aus der Addition einer positiven Zahl erhöht sich.
"Dezimalsystem und Binär" - Umwandlung von ganzzahligen Dezimalzahlen in das binäre Zahlensystem. Konvertieren von ganzen Zahlen von binär nach dezimal. Sie war 1100 Jahre alt, sie ging in die Klasse 101. Taschenrechner. Welches Ziel haben wir uns zu Beginn der ersten Stunde gesetzt? Zahlen von binär in dezimal umwandeln. "Geburt" einer Blume. Ungewöhnliches Gedicht. Farbe in den Zellen. Teilen Sie eine ganze Dezimalzahl durch 2.
Folie 2
Eulersche Kreise
Folie 3
Einer der größten Mathematiker, Petersburger Akademiker, schrieb während seines langen Lebens mehr als 850 wissenschaftliche Arbeiten. In einem von ihnen erschienen diese Kreise. Euler schrieb, dass "sie sehr geeignet sind, um unsere Überlegungen zu erleichtern". Leonardo Euler 1707-1783
Folie 4
Aufgabe 1
In der Klasse sind 35 Schüler. Davon sind 20 in einem mathematischen Kreis tätig, 11 in einem biologischen, 10 Kinder besuchen diese Kreise nicht. Wie viele Biologen interessieren sich für Mathematik?
Folie 5
Lösung
(Laut der Abbildung) werden im linken Kreis (M) alle Mathematiker platziert und im rechten - alle Biologen, diejenigen, die nicht in Kreise gehen, und sie werden im größten Kreis platziert. Jetzt zählen wir: Es gibt 35 Jungs im großen Kreis. Innen 2 kleinere 35-10=25 Jungs. Es gibt 20 Typen in M. In B sind 25-20=5 Biologen (die keinen mathematischen Zirkel besuchen), in MB sind 11-5=6 mathematikbegeisterte Biologen. M B MB
Folie 6
Aufgabe Nr. 2
Es gibt 70 Kinder im Pionierlager. Davon engagieren sich 27 in einem Schauspielzirkel, 32 singen in einem Chor, 22 sind sportbegeistert. Es gibt 10 Jungs vom Chor im Schauspielclub, 10 Athleten im Chor; 3 Athleten besuchen sowohl den Theaterkreis als auch den Chor. Wie viele Jungs singen nicht in einem Chor, treiben keinen Sport und spielen nicht in einem Theaterclub? Wie viele Kinder betreiben nur Sport?
Folie 7
Lösung
(Laut der Abbildung) D - Theaterkreis, X - Chor, C - Athleten. 5 + 3 + 3 = 11 Athleten besuchen einen Chor und einen Schauspielklub, dann 22-11 = 11 mögen nur Sportschauspielzirkel. X C D DCS 12 19 10-3=7 3 8-3=5 6-3=3 22-5-3-3=11
Folie 8
Aufgabe Nr. 3
Der Boden eines Zimmers mit einer Fläche von 12 m^2 ist mit drei Teppichen bedeckt: Die Fläche eines Teppichs beträgt 5 m^2, die Fläche eines anderen 4 m^2 und die Fläche des dritten 3m^2. Jeweils zwei Teppiche überlappen sich auf einer Fläche von 1,5 m^2, und 0,5 m^2 dieser anderthalb Quadratmeter fallen auf die Bodenfläche, wo sich alle drei Teppiche überlappen. Was ist die Fläche des Bodens, die nicht von Teppichen bedeckt ist? Wie groß ist die Fläche, die allein der erste Teppich bedeckt? ?
Folie 9
Lösung
In der Abbildung ist der Boden des Raums als Rechteck dargestellt. Kreis A ist der größere Teppich, Kreis B der mittlere und Kreis C der kleinere. Die Antwort auf die erste Frage lautet 4 m^2. Die Antwort auf die zweite Frage lautet 2,5 m^2. A B C 5-1-0,5-1=2,5 4-1-0,5-1=1,5 3-1-0,5-1=0,5 1 1 ABC 0,5
Folie 10
Aufgabe Nr. 4
In der Klasse sind 38 Personen. Davon spielen 16 Basketball, 17 Hockey und 18 Volleyball. Sie lieben zwei Sportarten - Basketball und Hockey - vier, Basketball und Volleyball - drei, Volleyball und Hockey - fünf. Drei mögen Basketball, Volleyball oder Hockey nicht. Wie viele Kinder lieben drei Sportarten gleichzeitig? Wie viele Kinder interessieren sich nur für eine dieser Sportarten?
Folie 11
Lösung
Der große Kreis repräsentiert alle Schüler der Klasse, während die drei kleineren Kreise B, X und C jeweils Basketball-, Hockey- und Volleyballspieler darstellen. Die BHV-Zahl kennzeichnet Jungs, die alle drei Sportarten mögen – z. Ein Basketball wird von 16-(4+z+3)=9-z gespielt, Hockey von 8-z, Volleyball von 10-z. Wir bilden die Gleichung: 38 \u003d 3 + (9-z) + (8-z) + (10-z) + 4 + 3 + 5 + z, woraus z \u003d 2 3 B X B 9-Z 8-Z 4 Z 3 5 10-Z
Folie 12
P. A. Vakulchik „Nicht standardmäßige und olympische Probleme in der Mathematik“ V. A. Gusev. A. N. Orlow. A P. Rosenthal „Außerschulische Arbeit in Mathematik“ I.L. Babinskaya „Probleme der Mathematikolympiaden“ A.V. Farkov „Vorbereitung auf Olympiaden in Mathematik“ I.S. Petrakov „Mathematische Kreise“ Literatur: http://poznayko.at.ua/photo/16-2-0-0-2 http://www .math-on-line.com.forum-tur http://images.yandex.ru/yandsearch?text
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Präsentation - Problemlösung mit Euler-Kreisen
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Der Text dieser Präsentation
Für Interessierte
"Problemlösung mit Eulerkreisen"
5-6 Klasse
Die Darstellung von Mengen in Form von Kreisen ist geeignet, um beim Lösen von Aufgaben das Denken zu erleichtern.
Eine Aufgabe:
Alle meine Freunde betreiben irgendeinen Sport. 17 von ihnen lieben Fußball und 14 - Basketball. Und nur zwei mögen beide Sportarten. Ratet mal, wie viele Freunde ich habe?
1. Lassen Sie uns zwei Sätze ziehen, da es zwei Sportarten gibt. In einem werden wir Freunde aufnehmen, die Fußball lieben, und in dem anderen - Basketball
2. Da einige der Freunde beide Sportarten mögen, zeichnen wir Kreise, damit sie einen gemeinsamen Teil haben (Kreuzung)
2
15
12
17 von ihnen lieben Fußball und 14 - Basketball. Und nur zwei mögen beide Sportarten.
Ordnen Sie die Nummern nach der Problemstellung: 1) Tragen Sie im allgemeinen Teil die Nummer 2 ein (zwei mögen beide Sportarten)
2) In den Rest der "Fußballer" des Kreises setzen wir die Nummer 15 (17 - 2 = 15). In den freien Teil der "Basketballspieler" des Kreises setzen wir die Zahl 12 (14 - 2 = 12).
Fußball
Basketball
3) Freunde insgesamt 15+2+12=29 Antwort: 29 Freunde
Eine Aufgabe:
1. Wir werden drei Sets darstellen, da es drei Hobbys gibt. In einem nehmen wir die Jungs aus dem Schauspielzirkel auf, im zweiten die Jungs, die singen. Im dritten werden wir die sportbegeisterten Jungs aufnehmen.
2. Da einige der Jungs alles mögen, zeichnen wir Kreise, damit sie einen Schnittpunkt haben.
Theaterkreis
Chor
Sport
Theaterkreis
Chor
Sport
3 Athleten besuchen sowohl den Theaterclub als auch den Chor, also füllen wir diesen allgemeinen Teil aus.
3
Es gibt 70 Kinder im Pionierlager. Davon engagieren sich 27 in einem Schauspielzirkel, 32 singen in einem Chor, 22 sind sportbegeistert. Es gibt 10 Jungs vom Chor im Drama Club, 6 Athleten im Chor, 8 Athleten im Drama Club; 3 Athleten besuchen sowohl den Theaterkreis als auch den Chor. Wie viele Jungs singen nicht, treiben keinen Sport, spielen nicht in einem Theaterclub?
Es gibt 70 Kinder im Pionierlager. Davon engagieren sich 27 in einem Schauspielzirkel, 32 singen in einem Chor, 22 sind sportbegeistert. Es gibt 10 Jungs vom Chor im Drama Club, 6 Athleten im Chor, 8 Athleten im Drama Club; 3 Athleten besuchen sowohl den Theaterkreis als auch den Chor. Wie viele Jungs singen nicht, treiben keinen Sport, spielen nicht in einem Theaterclub?
Theaterkreis
Chor
Sport
Der farbige Teil zeigt die Aktivitäten der Jungs im Schauspielzirkel und im Chor.
Es gibt 70 Kinder im Pionierlager. Davon engagieren sich 27 in einem Schauspielzirkel, 32 singen in einem Chor, 22 sind sportbegeistert. Es gibt 10 Jungs vom Chor im Drama Club, 6 Athleten im Chor, 8 Athleten im Drama Club; 3 Athleten besuchen sowohl den Theaterkreis als auch den Chor. Wie viele Jungs singen nicht, treiben keinen Sport, spielen nicht in einem Theaterclub?
Theaterkreis
Chor
Sport
Laut Bedingung sind 10 Jungs vom Chor im Schauspielklub. Und da die Zahl 3 in der vorherigen Argumentation festgelegt wurde, setzen wir im verbleibenden Teil die Zahl 7 (10-3=7)
Es gibt 70 Kinder im Pionierlager. Davon engagieren sich 27 in einem Schauspielzirkel, 32 singen in einem Chor, 22 sind sportbegeistert. Es gibt 10 Jungs vom Chor im Drama Club, 6 Athleten im Chor, 8 Athleten im Drama Club; 3 Athleten besuchen sowohl den Theaterkreis als auch den Chor. Wie viele Jungs singen nicht, treiben keinen Sport, spielen nicht in einem Theaterclub?
Theaterkreis
Chor
Sport
3
7
Es gibt 70 Kinder im Pionierlager. Davon engagieren sich 27 in einem Schauspielzirkel, 32 singen in einem Chor, 22 sind sportbegeistert. Es gibt 10 Jungs vom Chor im Drama Club, 6 Athleten im Chor, 8 Athleten im Drama Club; 3 Athleten besuchen sowohl den Theaterkreis als auch den Chor. Wie viele Jungs singen nicht, treiben keinen Sport, spielen nicht in einem Theaterclub?
Theaterkreis
Chor
Sport
Der bemalte Teil zeigt die Tätigkeit der Sportler im Schauspielverein.
Es gibt 70 Kinder im Pionierlager. Davon engagieren sich 27 in einem Schauspielzirkel, 32 singen in einem Chor, 22 sind sportbegeistert. Es gibt 10 Jungs vom Chor im Drama Club, 6 Athleten im Chor, 8 Athleten im Drama Club; 3 Athleten besuchen sowohl den Theaterkreis als auch den Chor. Wie viele Jungs singen nicht, treiben keinen Sport, spielen nicht in einem Theaterclub?
Theaterkreis
Chor
Sport
Laut Bedingung gibt es 8 Athleten im Schauspielklub. Und da die Zahl 3 in der vorherigen Argumentation festgelegt wurde, setzen wir im verbleibenden Teil die Zahl 5 (8-3=5)
3
5
Theaterkreis
Chor
Sport
Es gibt 70 Kinder im Pionierlager. Davon engagieren sich 27 in einem Schauspielzirkel, 32 singen in einem Chor, 22 sind sportbegeistert. Es gibt 10 Jungs vom Chor im Drama Club, 6 Athleten im Chor, 8 Athleten im Drama Club; 3 Athleten besuchen sowohl den Theaterkreis als auch den Chor. Wie viele Jungs singen nicht, treiben keinen Sport, spielen nicht in einem Theaterclub?
Es gibt 70 Kinder im Pionierlager. Davon engagieren sich 27 in einem Schauspielzirkel, 32 singen in einem Chor, 22 sind sportbegeistert. Es gibt 10 Jungs vom Chor im Drama Club, 6 Athleten im Chor, 8 Athleten im Drama Club; 3 Athleten besuchen sowohl den Theaterkreis als auch den Chor. Wie viele Jungs singen nicht, treiben keinen Sport, spielen nicht in einem Theaterclub?
Theaterkreis
Chor
Sport
Der farbige Teil zeigt, wie viele Athleten im Chor singen.
Es gibt 70 Kinder im Pionierlager. Davon engagieren sich 27 in einem Schauspielzirkel, 32 singen in einem Chor, 22 sind sportbegeistert. Es gibt 10 Jungs vom Chor im Drama Club, 6 Athleten im Chor, 8 Athleten im Drama Club; 3 Athleten besuchen sowohl den Theaterkreis als auch den Chor. Wie viele Jungs singen nicht, treiben keinen Sport, spielen nicht in einem Theaterclub?
Theaterkreis
Chor
Sport
Laut Bedingung sind im Chor 6 Athleten. Und da die Zahl 3 in der vorherigen Argumentation festgelegt wurde, setzen wir im verbleibenden Teil die Zahl 3 (6-3=3)
Es gibt 70 Kinder im Pionierlager. Davon engagieren sich 27 in einem Schauspielzirkel, 32 singen in einem Chor, 22 sind sportbegeistert. Es gibt 10 Jungs vom Chor im Drama Club, 6 Athleten im Chor, 8 Athleten im Drama Club; 3 Athleten besuchen sowohl den Theaterkreis als auch den Chor. Wie viele Jungs singen nicht, treiben keinen Sport, spielen nicht in einem Theaterclub?
Theaterkreis
Chor
Sport
3
3
Theaterkreis
Chor
Sport
3
7
5
3
Es gibt 70 Kinder im Pionierlager. Davon engagieren sich 27 in einem Schauspielzirkel, 32 singen in einem Chor, 22 sind sportbegeistert. Es gibt 10 Jungs vom Chor im Drama Club, 6 Athleten im Chor, 8 Athleten im Drama Club; 3 Athleten besuchen sowohl den Theaterkreis als auch den Chor. Wie viele Jungs singen nicht, treiben keinen Sport, spielen nicht in einem Theaterclub?
Theaterkreis
Chor
Sport
Der farbige Teil zeigt, wie viele Jungs im Drama Club sind.
Es gibt 70 Kinder im Pionierlager. Davon engagieren sich 27 in einem Schauspielzirkel, 32 singen in einem Chor, 22 sind sportbegeistert. Es gibt 10 Jungs vom Chor im Drama Club, 6 Athleten im Chor, 8 Athleten im Drama Club; 3 Athleten besuchen sowohl den Theaterkreis als auch den Chor. Wie viele Jungs singen nicht, treiben keinen Sport, spielen nicht in einem Theaterclub?
Theaterkreis
Chor
Sport
Laut Bedingung sind 27 in einem Schauspielclub engagiert. Und da die Zahlen 3,5,7 in der vorherigen Argumentation eingesetzt wurden, setzen wir im verbleibenden Teil die Zahl 12 (27-(3+5+7)=12)
Theaterkreis
Chor
Sport
3
7
5
12
Es gibt 70 Kinder im Pionierlager. Davon engagieren sich 27 in einem Schauspielzirkel, 32 singen in einem Chor, 22 sind sportbegeistert. Es gibt 10 Jungs vom Chor im Drama Club, 6 Athleten im Chor, 8 Athleten im Drama Club; 3 Athleten besuchen sowohl den Theaterkreis als auch den Chor. Wie viele Jungs singen nicht, treiben keinen Sport, spielen nicht in einem Theaterclub?
Es gibt 70 Kinder im Pionierlager. Davon engagieren sich 27 in einem Schauspielzirkel, 32 singen in einem Chor, 22 sind sportbegeistert. Es gibt 10 Jungs vom Chor im Drama Club, 6 Athleten im Chor, 8 Athleten im Drama Club; 3 Athleten besuchen sowohl den Theaterkreis als auch den Chor. Wie viele Jungs singen nicht, treiben keinen Sport, spielen nicht in einem Theaterclub?
Theaterkreis
Chor
Sport
Der farbige Teil zeigt, wie viele Kinder im Chor singen.
Es gibt 70 Kinder im Pionierlager. Davon engagieren sich 27 in einem Schauspielzirkel, 32 singen in einem Chor, 22 sind sportbegeistert. Es gibt 10 Jungs vom Chor im Drama Club, 6 Athleten im Chor, 8 Athleten im Drama Club; 3 Athleten besuchen sowohl den Theaterkreis als auch den Chor. Wie viele Jungs singen nicht, treiben keinen Sport, spielen nicht in einem Theaterclub?
Theaterkreis
Chor
Sport
Bei Bedingung 32 singen sie im Chor. Und da in der vorherigen Argumentation die Zahlen 3,3,7 gesetzt wurden, setzen wir im verbleibenden Teil die Zahl 19 (32-(3+3+7)=19)
3
7
3
19
Es gibt 70 Kinder im Pionierlager. Davon engagieren sich 27 in einem Schauspielzirkel, 32 singen in einem Chor, 22 sind sportbegeistert. Es gibt 10 Jungs vom Chor im Drama Club, 6 Athleten im Chor, 8 Athleten im Drama Club; 3 Athleten besuchen sowohl den Theaterkreis als auch den Chor. Wie viele Jungs singen nicht, treiben keinen Sport, spielen nicht in einem Theaterclub?
Theaterkreis
Chor
Sport
Der farbige Teil zeigt, wie viele Kinder Sport treiben.
Es gibt 70 Kinder im Pionierlager. Davon engagieren sich 27 in einem Schauspielzirkel, 32 singen in einem Chor, 22 sind sportbegeistert. Es gibt 10 Jungs vom Chor im Drama Club, 6 Athleten im Chor, 8 Athleten im Drama Club; 3 Athleten besuchen sowohl den Theaterkreis als auch den Chor. Wie viele Jungs singen nicht, treiben keinen Sport, spielen nicht in einem Theaterclub?
Sportbegeistert sind laut Bedingung 22 Personen. Und da die Zahlen 3,5,3 in der vorherigen Argumentation eingesetzt wurden, setzen wir im verbleibenden Teil die Zahl 11 (22-(3+5+3)=11)
Theaterkreis
Chor
Sport
Es gibt 70 Kinder im Pionierlager. Davon engagieren sich 27 in einem Schauspielzirkel, 32 singen in einem Chor, 22 sind sportbegeistert. Es gibt 10 Jungs vom Chor im Drama Club, 6 Athleten im Chor, 8 Athleten im Drama Club; 3 Athleten besuchen sowohl den Theaterkreis als auch den Chor. Wie viele Jungs singen nicht, treiben keinen Sport, spielen nicht in einem Theaterclub?
Theaterkreis
Chor
Sport
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Beschriftungen der Folien:
LEONHARD EULER DER IDEALE MATHEMATIKER DES 18. JAHRHUNDERTS, der das Konzept der Vereinigung und des Schnitts von Mengen einführte
Euler schrieb, dass "Kreise sehr geeignet sind, unsere Reflexionen zu erleichtern". Bei der Lösung einer Reihe von Problemen verwendete Leonhard Euler die Idee, Mengen durch Kreise darzustellen, und sie wurden "Euler-Kreise" genannt.
Eulers Kreise Eulers Kreise sind eine Art der Modellierung, eine visuelle Darstellung der Beziehungen zwischen den Volumina von Konzepten, die in der Logik angenommen werden, indem Kreise verwendet werden.
Die Bedeutung logischer Zusammenhänge wird deutlicher, wenn sie mit Hilfe von Euler-Kreisen illustriert werden. Euler-Kreise Euler-Kreise sind ein geometrisches Schema, das hilft, logische Verbindungen zwischen Phänomenen und Konzepten zu finden und/oder sichtbarer zu machen. Es hilft auch, die Beziehung zwischen einer Menge und ihrem Teil darzustellen. Schule 5. Klasse 9. Klasse Klasse 9 „A“ Eulerkreise sind die Methode, die deutlich macht, dass es besser ist, einmal zu sehen als hundertmal zu hören. Sein Verdienst ist, dass die Sichtbarkeit das Denken vereinfacht und hilft, schneller und einfacher eine Antwort zu erhalten. Die Euler-Methode ist für die Lösung einiger Probleme unverzichtbar.
Aufgabe 1. „Bewohnte Insel“ und „Hipster“ Einige Jungs aus unserer Klasse gehen gerne ins Kino. Es ist bekannt, dass 15 Leute den Film "Inhabited Island" gesehen haben, 11 Leute haben den Film "Dandies" gesehen, von denen 6 sowohl "Inhabited Island" als auch "Dandies" gesehen haben. Wie viele Leute haben nur den Film "Dandies" gesehen?
Lösung: Wir zeichnen zwei Sets auf diese Weise: 6 "Dandies" "Inhabited Island" 6 Personen, die die Filme "Inhabited Island" und "Dandies" gesehen haben, werden an der Kreuzung der Sets platziert. 15 - 6 = 9 - Leute, die nur "Inhabited Island" gesehen haben. 11 - 6 = 5 - Leute, die nur Stilyagi gesehen haben. Wir bekommen: "Stilyagi" "Bewohnte Insel" 9 5 6 Antwort: 5 Leute haben nur "Stilyagi" gesehen.
Aufgabe 2. „Harry Potter, Ron und Hermine“ Im Regal standen 26 magische Bücher über Zaubersprüche, alle waren gelesen. Davon wurden 4 sowohl von Harry Potter als auch von Ron gelesen. Hermine las 7 Bücher, die weder Harry Potter noch Ron lasen, und zwei Bücher, die Harry Potter las. Harry Potter hat insgesamt 11 Bücher gelesen. Wie viele Bücher hat Ron allein gelesen?
Angesichts der Bedingungen des Problems sieht die Ziehung wie folgt aus: Lösung: 4 2 7 Hermine Ron Harry Potter Harry. Daher 26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – nur Ron hat die Bücher gelesen. Antworten. Nur Ron hat 8 Bücher gelesen. 11 8
SCHLUSSFOLGERUNG: Die Verwendung von Eulerkreisen (Euler-Venn-Diagrammen) erleichtert die Lösung von Problemen, die auf herkömmliche Weise nur gelöst werden können, wenn ein System aus drei Gleichungen mit drei Unbekannten erstellt wird
Informationsquellen: http://f1.mylove.ru/0AkEJdLeQl.jpg http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html http://inf.reshuege.ru/test?theme= 256
Euler-Kreise (Euler-Kreise).
Der Zweck der Lektion: Die Schüler in die Lösung der einfachsten logischen Probleme mit der Kreismethode einführen Ziele der Lektion Pädagogisch: Den Schülern eine Vorstellung von der Euler-Kreismethode geben; Entwicklung: Entwicklung von logischem und analytischem Denken; Pädagogisch: Die Fähigkeit erziehen, sich die Meinungen anderer Schüler anzuhören und ihren Standpunkt zu verteidigen.
Euler-Kreise (Euler-Kreise) - eine Modellierungsmethode, eine visuelle Darstellung der Beziehungen zwischen den Volumina von Konzepten mit Hilfe von Kreisen, die in die Logik übernommen wurden und vom berühmten Mathematiker L. Euler (1707–1783) vorgeschlagen wurden. Die Bezeichnung der Beziehungen zwischen den Begriffsbänden durch Kreise wurde von einem Vertreter der athenischen neuplatonischen Schule verwendet - Philopon (VI. Jahrhundert), der Kommentare zu Aristoteles' "First Analytics" schrieb.
1. Es wird bedingt akzeptiert, dass der Kreis das Volumen eines von einigen Konzepten klar darstellt. Der Geltungsbereich desselben Konzepts spiegelt die Gesamtheit der Objekte einer bestimmten Klasse von Objekten wider. Daher kann jedes Objekt einer Klasse von Objekten durch einen Punkt innerhalb eines Kreises dargestellt werden:
2. Eine Gruppe von Objekten, die die Ansicht einer bestimmten Klasse von Objekten bilden, wird als kleinerer Kreis dargestellt, der in einen größeren Kreis gezeichnet wird. Eine solche Beziehung besteht zwischen den Volumina der Begriffe „Himmelskörper“ (A) und „Komet“ (B). Das Volumen des Begriffs „Himmelskörper“ entspricht einem größeren Kreis, das Volumen des Begriffs „Komet“ einem kleineren Kreis. Das bedeutet, dass alle Kometen Himmelskörper sind. Der gesamte Umfang des Begriffs "Komet" ist im Umfang des Begriffs "Himmelskörper" enthalten.
3 . Wenn jedoch kein im Konzeptvolumen A dargestelltes Objekt gleichzeitig im Konzeptvolumen B angezeigt werden kann, so wird in diesem Fall die Beziehung zwischen den Konzeptvolumen durch zwei übereinander gezogene Kreise dargestellt. Kein Punkt, der auf der Oberfläche eines Kreises liegt, kann auf der Oberfläche eines anderen Kreises liegen. Eine solche Beziehung besteht beispielsweise zwischen den Begriffen "stumpfes Dreieck" und "spitzes Dreieck". Im Rahmen des Begriffs "stumpfwinkliges Dreieck" wird kein einziges spitzwinkliges Dreieck und im Rahmen des Begriffs "spitzwinkliges Dreieck" kein einziges stumpfwinkliges Dreieck angezeigt.
vier . Anders sieht das Schema der Beziehung zwischen den Volumina des Subjekts und dem Prädikat in einem allgemeinen bejahenden Urteil aus, das keine Definition des Begriffs ist. In einem solchen Urteil ist der Umfang des Prädikats größer als der Umfang des Subjekts, der Umfang des Subjekts ist vollständig in den Umfang des Prädikats eingeschlossen. Daher wird die Beziehung zwischen ihnen durch große und kleine Kreise dargestellt, wie in der Abbildung gezeigt:
5. Beziehungen zwischen äquivalenten Begriffen, deren Volumina zusammenfallen, werden visuell durch einen Kreis dargestellt, auf dessen Oberfläche zwei Buchstaben geschrieben sind, die zwei Konzepte bezeichnen, die das gleiche Volumen haben: Eine solche Beziehung besteht beispielsweise zwischen die Begriffe „der Begründer des englischen Materialismus“ und „Autor von The New Organon“. Die Bände dieser Konzepte sind gleich, sie spiegeln dieselbe historische Person wider - den englischen Philosophen F. Bacon.
6. Es passiert oft so: Mehrere spezifische Begriffe werden einem Begriff (Generikum) auf einmal untergeordnet, die in diesem Fall als untergeordnete bezeichnet werden. Die Beziehung zwischen solchen Begriffen wird durch einen großen Kreis und mehrere kleinere Kreise visualisiert, die auf die Fläche eines größeren Kreises gezeichnet werden: Eine solche Beziehung besteht zwischen den Begriffen "Violine", "Flöte", "Klavier", "Klavier". ", "Trommel". Diese Begriffe sind gleichermaßen einem gemeinsamen Oberbegriff "Musikinstrumente" untergeordnet.
7. In Fällen, in denen es eine gegensätzliche Beziehung zwischen Konzepten gibt, wird die Beziehung zwischen den Volumina solcher Konzepte durch einen Kreis angezeigt, der ein generisches Konzept bezeichnet, das beiden entgegengesetzten Konzepten gemeinsam ist, und die Beziehung zwischen entgegengesetzten Konzepten wird wie folgt angezeigt : A ist ein Oberbegriff, B und C sind gegensätzliche Begriffe. Gegensätzliche Begriffe schließen sich gegenseitig aus, werden aber in die gleiche Gattung aufgenommen, was sich durch folgendes Schema ausdrücken lässt: Gleichzeitig ist klar, dass zwischen gegensätzlichen Begriffen ein dritter, mittlerer möglich ist, da sie den nicht vollständig erschöpfen Geltungsbereich des Oberbegriffs. Dies ist die Beziehung zwischen den Begriffen „leicht“ und „schwer“. Sie schließen sich gegenseitig aus. Ein und derselbe Gegenstand, zur gleichen Zeit und in der gleichen Hinsicht aufgenommen, kann nicht als leicht und schwer bezeichnet werden. Aber zwischen diesen Begriffen gibt es ein mittleres Drittel: Objekte sind nicht nur leicht und schwer, sondern auch mittelschwer.
8. Wenn es eine widersprüchliche Beziehung zwischen Begriffen gibt, dann wird die Beziehung zwischen den Volumen von Begriffen unterschiedlich dargestellt: Der Kreis wird wie folgt in zwei Teile geteilt: A ist ein generischer Begriff, B und Nicht-B (bezeichnet als B) sind widersprüchliche Konzepte. Widersprüchliche Begriffe schließen einander aus und gehören zur gleichen Gattung, was durch ein solches Schema ausgedrückt werden kann: Es ist klar, dass eine dritte, mittlere, zwischen widersprüchlichen Begriffen unmöglich ist, da sie den Rahmen des Oberbegriffs vollständig ausschöpfen. Eine solche Beziehung besteht beispielsweise zwischen den Begriffen „weiß“ und „nicht-weiß“. Sie schließen sich gegenseitig aus. Ein und derselbe Gegenstand, zur selben Zeit und in derselben Hinsicht genommen, kann nicht als sowohl weiß als auch nicht-weiß bezeichnet werden.
9. Mit Hilfe von Eulerschen Kreisen werden auch die Beziehungen zwischen Subjektvolumina und Prädikat in Urteilen dargestellt. So sind in einem allgemeinen bejahenden Urteil, das die Definition eines Begriffs ausdrückt, die Volumina des Subjekts und des Prädikats bekanntlich gleich. Visuell wird eine solche Beziehung zwischen den Volumina des Subjekts und dem Prädikat durch einen Kreis dargestellt, ähnlich wie die Darstellung von Beziehungen zwischen den Volumina äquivalenter Begriffe. Der einzige Unterschied besteht darin, dass in diesem Fall immer zwei bestimmte Buchstaben auf der Oberfläche des Kreises eingeschrieben sind: S (Subjekt) und P (Prädikat), wie in der Abbildung gezeigt:
Aufgabe 1. Haustiere. Alle meine Freunde haben Haustiere. Sechs von ihnen lieben und halten Katzen und fünf - Hunde. Und nur zwei haben beides. Ratet mal, wie viele Freundinnen ich habe? Lösung: Zeichne zwei Kreise, da wir zwei Arten von Haustieren haben. In einem werden wir die Besitzer von Katzen reparieren, in dem anderen - Hunde. Da einige Freunde sowohl diese als auch andere Tiere haben, zeichnen wir Kreise, damit sie einen gemeinsamen Teil haben. In diesem allgemeinen Teil setzen wir die Zahl 2, da zwei Katzen und Hunde haben. Setzen Sie in den Rest des "Katzen" -Kreises die Zahl 4 (6 - 2 = 4). In den freien Teil des "Hunde" -Kreises setzen wir die Zahl 3 (5 - 2 = 3). Und jetzt deutet die Zeichnung selbst darauf hin, dass ich insgesamt 4 + 2 + 3 = 9 Freundinnen habe.
Antworten. 9 Freundinnen.
Aufgabe 2. Bibliotheken. In der Klasse sind 30 Schüler. Alle von ihnen sind Leser der Schul- und Bezirksbibliotheken. Davon nehmen 20 Kinder Bücher aus der Schulbibliothek, 15 aus der Stadtteilbibliothek. Wie viele Schüler sind keine Leser der Schulbibliothek? Lösung: Kreis W stelle nur die Leser der Schulbibliothek dar, Kreis P - nur die Bezirksbibliothek. Dann ist ShR gleichzeitig ein Bild von Lesern der Bezirks- und Schulbibliotheken. Aus der Abbildung folgt, dass die Anzahl der Schüler, die keine Leser der Schulbibliothek sind: (nicht W) = P - SHR. Es gibt insgesamt 30 Studenten, W = 20 Personen, R = 15 Personen. Dann kann der Wert von SR wie folgt ermittelt werden (siehe Abbildung): SR = (W + P) - 30 = (20 + 15) - 30 = = 5, d.h. 5 Schülerinnen und Schüler sind gleichzeitig Leserinnen und Leser der Schul- und Kreisbibliotheken. Dann (nicht W) \u003d P - WR \u003d 15 - 5 \u003d 10.
Antwort: 10 Schüler sind keine Leser der Schulbibliothek.
Aufgabe 3. Lieblings-Cartoons. Unter Schülern der fünften Klasse wurde eine Umfrage zu ihren Lieblings-Cartoons durchgeführt. Drei Zeichentrickfilme erwiesen sich als die beliebtesten: "Schneewittchen und die sieben Zwerge", "Winnie the Pooh", "Mickey Mouse". In der Klasse sind 28 Personen. "Schneewittchen und die sieben Zwerge" wurde von 16 Studenten ausgewählt, von denen drei auch "Mickey Mouse" hießen, sechs - "Winnie the Pooh" und einer alle drei Cartoons schrieb. Der Cartoon "Mickey Mouse" wurde von 9 Jungs benannt, von denen fünf jeweils zwei Cartoons auswählten. Wie viele Menschen haben sich für den Zeichentrickfilm „Winnie the Pooh“ entschieden? Lösung: Es gibt 3 Sätze in diesem Problem, aus den Bedingungen des Problems geht hervor, dass sie sich alle überschneiden. Nur "Schneewittchen" wurde von 16-6-3-1=6 Personen ausgewählt. Nur „Mickey Mouse“ wurde von 9-3-2-1=3 Personen gewählt. Nur „Winnie the Pooh“ wurde von 28-(6+3+3+2+6+1)=7 Personen ausgewählt. Wenn man bedenkt, dass einige von ihnen mehrere Cartoons ausgewählt haben, erhalten wir, dass „Winnie the Pooh“ von 7 + 6 + 1 + 2 = 16 Personen ausgewählt wurde.
Aufgabe 7. Sport für alle. In der Klasse sind 38 Personen. Davon spielen 16 Basketball, 17 Hockey und 18 Fußball. Sie lieben zwei Sportarten - Basketball und Hockey - vier, Basketball und Fußball - drei, Fußball und Hockey - fünf. Drei mögen Basketball, Hockey oder Fußball nicht. Wie viele Kinder lieben drei Sportarten gleichzeitig? Wie viele Kinder interessieren sich nur für eine dieser Sportarten? Lösung. Verwenden wir die Euler-Kreise. Der große Kreis soll alle Schüler der Klasse darstellen und die drei kleineren Kreise B, X und F jeweils Basketball-, Hockey- und Fußballspieler. Dann stellt Figur Z, der gemeinsame Teil der Kreise B, X und F, Männer dar, die drei Sportarten mögen. Aus der Betrachtung der Eulerschen Kreise ist ersichtlich, dass 16 - (4 + z + 3) = 9 - z nur eine Sportart betreiben - Basketball; Eishockey allein 17 - (4 + z + 5) = 8 - z ; nur Fußball
18 - (3 + z + 5) = 10 - z. Wir stellen eine Gleichung auf, indem wir die Tatsache verwenden, dass die Klasse in separate Gruppen von Kindern unterteilt ist; Die Anzahl der Jungs in jeder Gruppe ist in der Abbildung mit Rahmen eingekreist: 3 + (9 - z) + (8 - z) + (10 - z) + 4 + 3 + 5 + z = 38, z = 2. Also , zwei Jungs lieben alle drei Sportarten. Wenn wir die Zahlen 9 - z , 8 - z und 10 - z addieren, wobei z = 2, finden wir die Anzahl der Männer, die nur eine Sportart mögen: 21 Personen. Antwort: Zwei Jungs lieben alle drei Arten von Menschensportarten. Mag nur eine Sportart: 21 Personen.
Aufgabe Sportklasse. In der Klasse sind 35 Schüler. 24 von ihnen spielen Fußball, 18 spielen Volleyball, 12 spielen Basketball. 10 Schüler spielen gleichzeitig Fußball und Volleyball, 8 - Fußball und Basketball und 5 - Volleyball und Basketball. Wie viele Schüler spielen gleichzeitig Fußball, Volleyball und Basketball? Hausaufgaben
