Wir präsentieren Ihnen eine Videolektion zum Thema „Ausbreitung von Schwingungen in einem elastischen Medium. Längs- und Querwellen. In dieser Lektion werden wir Probleme im Zusammenhang mit der Ausbreitung von Schwingungen in einem elastischen Medium untersuchen. Sie erfahren, was eine Welle ist, wie sie aussieht, wie sie charakterisiert wird. Lassen Sie uns die Eigenschaften und Unterschiede zwischen Longitudinal- und Transversalwellen untersuchen.

Wir wenden uns der Untersuchung von Fragen im Zusammenhang mit Wellen zu. Lassen Sie uns darüber sprechen, was eine Welle ist, wie sie aussieht und wodurch sie gekennzeichnet ist. Es stellt sich heraus, dass es neben einem Schwingungsvorgang in einem engen Raumbereich auch möglich ist, diese Schwingungen in einem Medium auszubreiten, und genau eine solche Ausbreitung ist eine Wellenbewegung.

Lassen Sie uns zu einer Diskussion dieser Verteilung übergehen. Um die Möglichkeit der Existenz von Schwingungen in einem Medium zu diskutieren, müssen wir definieren, was ein dichtes Medium ist. Ein dichtes Medium ist ein Medium, das aus einer großen Anzahl von Teilchen besteht, deren Wechselwirkung sehr nahe an der elastischen liegt. Stellen Sie sich folgendes Gedankenexperiment vor.

Reis. 1. Gedankenexperiment

Stellen wir eine Kugel in ein elastisches Medium. Der Ball schrumpft, nimmt an Größe ab und dehnt sich dann wie ein Herzschlag aus. Was ist in diesem Fall zu beachten? In diesem Fall wiederholen die Partikel, die an diesen Ball angrenzen, seine Bewegung, d.h. entfernen, nähern - dabei werden sie oszillieren. Da diese Partikel mit anderen Partikeln interagieren, die weiter von der Kugel entfernt sind, werden sie ebenfalls schwingen, jedoch mit einer gewissen Verzögerung. Teilchen, die sich in der Nähe dieser Kugel befinden, schwingen. Sie werden auf andere, weiter entfernte Teilchen übertragen. Somit breitet sich die Schwingung in alle Richtungen aus. Beachten Sie, dass sich in diesem Fall der Schwingungszustand ausbreitet. Diese Ausbreitung des Schwingungszustandes nennen wir Welle. Das kann man sagen Der Vorgang der zeitlichen Ausbreitung von Schwingungen in einem elastischen Medium wird als mechanische Welle bezeichnet.

Bitte beachten Sie: Wenn wir über den Entstehungsprozess solcher Schwingungen sprechen, müssen wir sagen, dass sie nur möglich sind, wenn es eine Wechselwirkung zwischen Teilchen gibt. Mit anderen Worten, eine Welle kann nur existieren, wenn es eine äußere Störkraft und Kräfte gibt, die der Wirkung der Störkraft entgegenwirken. In diesem Fall handelt es sich um elastische Kräfte. Der Ausbreitungsprozess hängt in diesem Fall von der Dichte und Stärke der Wechselwirkung zwischen den Partikeln dieses Mediums ab.

Halten wir noch eine Sache fest. Die Welle trägt keine Materie. Schließlich schwingen Teilchen nahe der Gleichgewichtslage. Aber gleichzeitig transportiert die Welle Energie. Diese Tatsache kann durch Tsunamiwellen veranschaulicht werden. Die Materie wird nicht von der Welle getragen, aber die Welle trägt eine solche Energie, die große Katastrophen bringt.

Lassen Sie uns über die Arten von Wellen sprechen. Es gibt zwei Arten - Longitudinal- und Transversalwellen. Was Longitudinalwellen? Diese Wellen können in allen Medien existieren. Und das Beispiel mit einer pulsierenden Kugel in einem dichten Medium ist nur ein Beispiel für die Entstehung einer Longitudinalwelle. Eine solche Welle ist eine zeitliche Ausbreitung im Raum. Dieser Wechsel von Verdichtung und Verdünnung ist eine Longitudinalwelle. Ich wiederhole noch einmal, dass eine solche Welle in allen Medien existieren kann - flüssig, fest, gasförmig. Eine Longitudinalwelle ist eine Welle, bei deren Ausbreitung die Teilchen des Mediums entlang der Wellenausbreitungsrichtung schwingen.

Reis. 2. Längswelle

Was die Transversalwelle betrifft, Querwelle kann nur in Festkörpern und auf der Oberfläche einer Flüssigkeit existieren. Eine Welle wird als Transversalwelle bezeichnet, bei deren Ausbreitung die Teilchen des Mediums senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle schwingen.

Reis. 3. Scherwelle

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Longitudinal- und Transversalwellen ist unterschiedlich, aber das ist das Thema der nächsten Lektionen.

Liste weiterführender Literatur:

Kennen Sie das Konzept einer Welle? // Quantum. - 1985. - Nr. 6. - S. 32-33. Physik: Mechanik. Klasse 10: Proc. für Vertiefungsstudium Physik / M.M. Balaschow, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky und andere; Ed. G. Ya. Myakishev. - M.: Bustard, 2002. Elementares Lehrbuch der Physik. Ed. GS Landsberg. T. 3. - M., 1974.

Sich wiederholende Bewegungen oder Zustandsänderungen nennt man Schwingungen (elektrischer Wechselstrom, Pendelbewegung, Herzarbeit usw.). Alle Schwingungen, unabhängig von ihrer Natur, haben bestimmte allgemeine Muster. Schwingungen breiten sich wellenförmig im Medium aus. Dieses Kapitel befasst sich mit mechanischen Schwingungen und Wellen.

7.1. HARMONISCHE SCHWINGUNGEN

Unter den verschiedenen Arten von Schwingungen ist die einfachste Form harmonische Schwingung, diese. eine, bei der sich der oszillierende Wert mit der Zeit gemäß dem Gesetz von Sinus oder Cosinus ändert.

Sei zum Beispiel ein materieller Punkt mit Masse t an einer Feder aufgehängt (Abb. 7.1, a). In dieser Position gleicht die elastische Kraft F 1 die Schwerkraft aus mg. Wenn die Feder ein Stück weit gezogen wird X(Abb. 7.1, b), dann wirkt eine große elastische Kraft auf den Materialpunkt. Die Änderung der elastischen Kraft ist nach dem Hookeschen Gesetz proportional zur Längenänderung der Feder oder Verschiebung X Punkte:

F = -kh,(7.1)

wo zu- Federsteifigkeit; das Minuszeichen zeigt an, dass die Kraft immer in Richtung der Gleichgewichtslage gerichtet ist: F< 0 bei X> 0, F > 0 bei X< 0.

Ein anderes Beispiel.

Das mathematische Pendel wird um einen kleinen Winkel α aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt (Abb. 7.2). Dann kann die Bahn des Pendels als gerade Linie betrachtet werden, die mit der Achse zusammenfällt OH. In diesem Fall die ungefähre Gleichheit

wo X- Verschiebung eines materiellen Punktes relativ zur Gleichgewichtsposition; l ist die Länge der Pendelschnur.

Ein Materialpunkt (siehe Abb. 7.2) wird durch die Zugkraft F H des Fadens und die Schwerkraft beeinflusst mg. Ihre Resultierende ist:

Wenn wir (7.2) und (7.1) vergleichen, sehen wir, dass in diesem Beispiel die resultierende Kraft ähnlich elastisch ist, da sie proportional zur Verschiebung des materiellen Punktes ist und auf die Gleichgewichtslage gerichtet ist. Solche Kräfte, die von Natur aus unelastisch sind, aber in ihren Eigenschaften Kräften ähneln, die durch geringfügige Verformungen elastischer Körper entstehen, werden als quasielastisch bezeichnet.

So führt ein an einer Feder (Federpendel) oder einem Faden (mathematisches Pendel) aufgehängter materieller Punkt harmonische Schwingungen aus.

7.2. KINETISCHE UND POTENZIELLE ENERGIE DER SCHWINGUNGSBEWEGUNG

Die kinetische Energie eines schwingenden materiellen Punktes kann nach der bekannten Formel mit dem Ausdruck (7.10) berechnet werden:

7.3. HINZUFÜGUNG VON HARMONISCHEN SCHWINGUNGEN

Ein materieller Punkt kann gleichzeitig an mehreren Schwingungen teilnehmen. Um in diesem Fall die Gleichung und die Trajektorie der resultierenden Bewegung zu finden, sollte man die Vibrationen hinzufügen. Am einfachsten ist die Addition harmonischer Schwingungen.

Betrachten wir zwei solcher Probleme.

Auf einer Geraden gerichtete Addition harmonischer Schwingungen.

Lassen Sie den materiellen Punkt gleichzeitig an zwei Schwingungen teilnehmen, die entlang einer Linie auftreten. Analytisch werden solche Schwankungen durch die folgenden Gleichungen ausgedrückt:

diese. die Amplitude der resultierenden Schwingung ist gleich der Summe der Amplituden der Schwingungsterme, wenn die Differenz in den Anfangsphasen gleich einer geraden Zahl π ist (Abb. 7.8, a);

diese. Die Amplitude der resultierenden Schwingung ist gleich der Differenz der Amplituden der Schwingungsterme, wenn die Differenz der Anfangsphasen gleich einer ungeraden Zahl π ist (Abb. 7.8, b). Insbesondere gilt für A 1 = A 2 A = 0, d.h. es gibt keine Fluktuation (Abb. 7.8, c).

Das liegt auf der Hand: Wenn ein materieller Punkt gleichzeitig an zwei Schwingungen gleicher Amplitude teilnimmt, die gegenphasig auftreten, ist der Punkt bewegungslos. Sind die Frequenzen der addierten Schwingungen nicht gleich, so ist die komplexe Schwingung nicht mehr harmonisch.

Ein interessanter Fall ist, wenn sich die Frequenzen der Schwingungsterme wenig voneinander unterscheiden: ω 01 und ω 02

Die resultierende Schwingung ähnelt einer harmonischen, jedoch mit einer sich langsam ändernden Amplitude (Amplitudenmodulation). Solche Schwankungen werden genannt schlägt(Abb. 7.9).

Addition senkrecht aufeinander stehender harmonischer Schwingungen. Lassen Sie den materiellen Punkt gleichzeitig an zwei Schwingungen teilnehmen: eine ist entlang der Achse gerichtet OH, der andere ist entlang der Achse OY. Schwingungen sind durch die folgenden Gleichungen gegeben:

Gleichungen (7.25) definieren die Trajektorie eines materiellen Punktes in parametrischer Form. Wenn wir verschiedene Werte in diese Gleichungen einsetzen t, Koordinaten bestimmt werden können X und y, und der Koordinatensatz ist die Trajektorie.

Ein materieller Punkt bewegt sich also bei gleichzeitiger Teilnahme an zwei senkrecht zueinander stehenden harmonischen Schwingungen gleicher Frequenz auf einer elliptischen Bahn (Abb. 7.10).

Aus Ausdruck (7.26) folgen einige Spezialfälle:

7.4. SCHWIERIGE VIBRATION. HARMONISCHES SPEKTRUM EINER KOMPLEXEN SCHWINGUNG

Wie aus 7.3 ersichtlich, führt das Hinzufügen von Vibrationen zu komplexeren Wellenformen. Für praktische Zwecke kann die umgekehrte Operation erforderlich sein: die Zerlegung einer komplexen Schwingung in einfache, meist harmonische Schwingungen.

Fourier zeigte, dass eine periodische Funktion beliebiger Komplexität als Summe harmonischer Funktionen dargestellt werden kann, deren Frequenzen Vielfache der Frequenz einer komplexen periodischen Funktion sind. Eine solche Zerlegung einer periodischen Funktion in harmonische und folglich die Zerlegung verschiedener periodischer Prozesse (mechanischer, elektrischer etc.) in harmonische Schwingungen nennt man harmonische Analyse. Es gibt mathematische Ausdrücke, mit denen Sie die Komponenten harmonischer Funktionen finden können. Die automatische harmonische Analyse von Schwingungen, auch für medizinische Zwecke, wird von speziellen Geräten durchgeführt - Analysatoren.

Die Menge der harmonischen Schwingungen, in die eine komplexe Schwingung zerlegt wird, heißt harmonisches Spektrum einer komplexen Schwingung.

Es ist praktisch, das harmonische Spektrum als Satz von Frequenzen (oder kreisförmigen Frequenzen) einzelner Harmonischer zusammen mit ihren entsprechenden Amplituden darzustellen. Die visuellste Darstellung davon erfolgt grafisch. Als Beispiel in Abb. 7.14 wird ein Graph einer komplexen Schwingung gezeigt (Kurve 4) und seine konstituierenden harmonischen Schwingungen (Kurven 1, 2 und 3); in Abb. 7.14b zeigt das diesem Beispiel entsprechende harmonische Spektrum.

Reis. 7.14b

Mit der Oberschwingungsanalyse können Sie jeden komplexen Schwingungsvorgang ausreichend detailliert beschreiben und analysieren. Es findet Anwendung in der Akustik, Funktechnik, Elektronik und anderen Bereichen der Wissenschaft und Technik.

7.5. SCHWINGUNGEN DÄMPFEN

Bei der Untersuchung harmonischer Schwingungen wurden die in realen Systemen vorhandenen Reibungs- und Widerstandskräfte nicht berücksichtigt. Die Wirkung dieser Kräfte verändert erheblich die Art der Bewegung, die Schwingung wird Fading.

Wirken zusätzlich zur quasielastischen Kraft die Widerstandskräfte des Mediums (Reibungskräfte) im System, so lässt sich das zweite Newtonsche Gesetz wie folgt schreiben:

Die Abnahmerate der Oszillationsamplitude wird durch bestimmt Dämpfungsfaktor: je größer β, desto stärker die Verzögerungswirkung des Mediums und desto schneller nimmt die Amplitude ab. In der Praxis wird der Dämpfungsgrad jedoch häufig durch gekennzeichnet logarithmisches Dämpfungsdekrement, Damit ist ein Wert gemeint, der gleich dem natürlichen Logarithmus des Verhältnisses zweier aufeinanderfolgender Schwingungsamplituden ist, die durch ein Zeitintervall getrennt sind, das der Schwingungsperiode entspricht:

Bei starker Dämpfung (β 2 >> ω 2 0) ist aus Formel (7.36) klar, dass die Schwingungsdauer eine imaginäre Größe ist. Die Bewegung ist in diesem Fall bereits aufgerufen aperiodisch 1. Mögliche aperiodische Bewegungen sind in Form von Graphen in Abb. 1 dargestellt. 7.16. Dieser Fall, angewandt auf elektrische Phänomene, wird in Kap. achtzehn.

Man nennt ungedämpfte (siehe 7.1) und gedämpfte Schwingungen besitzen oder frei. Sie entstehen durch die Anfangsverschiebung bzw. Anfangsgeschwindigkeit und entstehen ohne äußere Einwirkung durch die zunächst gespeicherte Energie.

7.6. ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN. RESONANZ

Erzwungene Schwingungen werden Schwingungen genannt, die im System unter Beteiligung einer äußeren Kraft auftreten, die sich nach einem periodischen Gesetz ändert.

Nehmen wir an, dass neben der quasielastischen Kraft und der Reibungskraft eine äußere Antriebskraft auf den Materialpunkt wirkt:

1 Beachten Sie, dass, wenn eine physikalische Größe imaginäre Werte annimmt, dies eine Art ungewöhnliche, außergewöhnliche Natur des entsprechenden Phänomens bedeutet. Bei dem betrachteten Beispiel liegt das Außergewöhnliche darin, dass der Vorgang aufhört periodisch zu sein.

Aus (7.43) ist ersichtlich, dass bei fehlendem Widerstand (β=0) die Amplitude erzwungener Schwingungen bei Resonanz unendlich groß ist. Außerdem folgt aus (7.42), dass ω res = ω 0 - Resonanz im System ohne Dämpfung auftritt, wenn die Frequenz der treibenden Kraft mit der Frequenz der Eigenschwingungen übereinstimmt. Die grafische Abhängigkeit der Amplitude der erzwungenen Schwingungen von der Kreisfrequenz der Antriebskraft für verschiedene Werte des Dämpfungskoeffizienten ist in Abb. 7.18.

Mechanische Resonanz kann sowohl vorteilhaft als auch schädlich sein. Die schädliche Wirkung der Resonanz ist hauptsächlich auf die Zerstörung zurückzuführen, die sie verursachen kann. In der Technologie ist es daher unter Berücksichtigung unterschiedlicher Schwingungen erforderlich, das mögliche Auftreten von Resonanzbedingungen vorzusehen, da es sonst zu Zerstörungen und Katastrophen kommen kann. Körper haben üblicherweise mehrere Eigenschwingungsfrequenzen und dementsprechend mehrere Resonanzfrequenzen.

Wenn der Dämpfungskoeffizient der inneren Organe einer Person gering wäre, könnten die Resonanzphänomene, die in diesen Organen unter dem Einfluss äußerer Vibrationen oder Schallwellen auftraten, zu tragischen Folgen führen: Organbruch, Bänderschaden usw. Solche Phänomene werden jedoch unter moderaten äußeren Einflüssen praktisch nicht beobachtet, da der Dämpfungskoeffizient biologischer Systeme ziemlich groß ist. Dennoch treten in den inneren Organen Resonanzphänomene unter Einwirkung äußerer mechanischer Schwingungen auf. Dies ist offenbar einer der Gründe für die negativen Auswirkungen von Infraschallschwingungen und Vibrationen auf den menschlichen Körper (siehe 8.7 und 8.8).

7.7. AUTO-SCHWINGUNGEN

Wie in 7.6 gezeigt, können Schwingungen in einem System auch bei Vorhandensein von Widerstandskräften aufrechterhalten werden, wenn das System periodisch einer äußeren Einwirkung ausgesetzt ist (erzwungene Schwingungen). Diese äußere Beeinflussung hängt nicht vom schwingenden System selbst ab, während die Amplitude und Frequenz erzwungener Schwingungen von dieser äußeren Beeinflussung abhängen.

Es gibt aber auch solche schwingungsfähigen Systeme, die den periodischen Nachschub verschwendeter Energie selbst regulieren und daher lange schwanken können.

Die ungedämpften Schwingungen, die in jedem System ohne einen variablen äußeren Einfluss vorhanden sind, werden als Eigenschwingungen bezeichnet, und die Systeme selbst werden als Eigenschwingungen bezeichnet.

Amplitude und Frequenz von Eigenschwingungen hängen von den Eigenschaften des selbstschwingenden Systems selbst ab und werden im Gegensatz zu erzwungenen Schwingungen nicht durch äußere Einflüsse bestimmt.

In vielen Fällen können selbstschwingende Systeme durch drei Hauptelemente dargestellt werden:

1) das eigentliche Schwingungssystem;

2) Energiequelle;

3) ein Regler der Energiezufuhr zum eigentlichen Schwingungssystem.

Das Schwingungssystem wirkt über den Rückkopplungskanal (Abb. 7.19) auf den Regler und informiert den Regler über den Zustand dieses Systems.

Ein klassisches Beispiel für ein mechanisches selbstschwingendes System ist eine Uhr, bei der ein Pendel oder eine Unruh ein schwingfähiges System, eine Feder oder ein angehobenes Gewicht eine Energiequelle und ein Anker ein Regler der Energiezufuhr von der Quelle ist zum Schwingungssystem.

Viele biologische Systeme (Herz, Lunge usw.) sind selbstoszillierend. Ein typisches Beispiel für ein elektromagnetisches selbstschwingendes System sind die Generatoren elektromagnetischer Schwingungen (s. Kap. 23).

7.8. GLEICHUNG DER MECHANISCHEN WELLEN

Eine mechanische Welle ist eine mechanische Störung, die sich im Raum ausbreitet und Energie transportiert.

Es gibt zwei Haupttypen mechanischer Wellen: elastische Wellen – die Ausbreitung elastischer Verformungen – und Wellen auf der Oberfläche einer Flüssigkeit.

Elastische Wellen entstehen aufgrund der Bindungen, die zwischen den Teilchen des Mediums bestehen: Die Bewegung eines Teilchens aus der Gleichgewichtslage führt zur Bewegung benachbarter Teilchen. Dieser Prozess breitet sich im Raum mit endlicher Geschwindigkeit aus.

Die Wellengleichung drückt die Abhängigkeit der Verschiebung aus s Schwingungspunkt, der am Wellenprozess beteiligt ist, auf der Koordinate seiner Gleichgewichtslage und Zeit.

Für eine Welle, die sich entlang einer bestimmten Richtung OX ausbreitet, wird diese Abhängigkeit in der allgemeinen Form geschrieben:

Wenn ein s und X entlang einer geraden Linie gerichtet, dann die Welle längs, wenn sie senkrecht zueinander stehen, dann die Welle quer.

Lassen Sie uns die ebene Wellengleichung herleiten. Lassen Sie die Welle entlang der Achse ausbreiten X(Abb. 7.20) ohne Dämpfung, so dass die Schwingungsamplituden aller Punkte gleich und gleich A sind. Stellen wir die Schwingung eines Punktes mit Koordinate ein X= 0 (Schwingungsquelle) durch die Gleichung

Das Lösen partieller Differentialgleichungen geht über den Rahmen dieses Kurses hinaus. Eine der Lösungen (7.45) ist bekannt. Es ist jedoch wichtig, Folgendes zu beachten. Wenn eine Änderung irgendeiner physikalischen Größe: mechanisch, thermisch, elektrisch, magnetisch usw. Gleichung (7.49) entspricht, dann bedeutet dies, dass sich die entsprechende physikalische Größe in Form einer Welle mit einer Geschwindigkeit υ ausbreitet.

7.9. WELLENENERGIEFLUSS. UMOV-VEKTOR

Der Wellenprozess ist mit der Übertragung von Energie verbunden. Das quantitative Merkmal der übertragenen Energie ist der Energiefluss.

Der Wellenenergiefluss ist gleich dem Verhältnis der von Wellen durch eine bestimmte Oberfläche transportierten Energie zu der Zeit, in der diese Energie übertragen wurde:

Die Einheit des Wellenenergieflusses ist Watt(W). Finden wir den Zusammenhang zwischen dem Fluss der Wellenenergie und der Energie der oszillierenden Punkte und der Geschwindigkeit der Wellenausbreitung.

Wir heben das Volumen des Mediums hervor, in dem sich die Welle in Form eines rechteckigen Parallelepipeds ausbreitet (Abb. 7.21), dessen Querschnittsfläche S beträgt und dessen Kantenlänge numerisch gleich ist zur Geschwindigkeit υ und fällt mit der Ausbreitungsrichtung der Welle zusammen. Entsprechend für 1 s durch den Bereich S die Energie, die schwingende Teilchen im Volumen eines Quaders besitzen, wird passieren Sυ. Dies ist der Fluss der Wellenenergie:

7.10. SCHOCKWELLEN

Ein gängiges Beispiel für eine mechanische Welle ist Schallwelle(siehe Kap. 8). Dabei beträgt die maximale Schwingungsgeschwindigkeit eines einzelnen Luftmoleküls auch bei ausreichend hoher Intensität, d.h. sie ist viel kleiner als die Wellengeschwindigkeit (die Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt etwa 300 m/s). Dies entspricht, wie sie sagen, kleinen Störungen des Mediums.

Bei großen Störungen (Explosion, Überschallbewegung von Körpern, starke elektrische Entladung usw.) kann jedoch bereits die Geschwindigkeit schwingender Teilchen des Mediums mit der Schallgeschwindigkeit vergleichbar werden und es entsteht eine Stoßwelle.

Bei der Explosion dehnen sich stark erhitzte Produkte mit hoher Dichte aus und komprimieren die Schichten der umgebenden Luft. Mit der Zeit nimmt die Druckluftmenge zu. Die Fläche, die komprimierte Luft von ungestörter Luft trennt, nennt man in der Physik Schockwelle. Schematisch ist der Sprung der Gasdichte während der Ausbreitung einer Stoßwelle darin in Abb. 7.22 ein. Zum Vergleich zeigt dieselbe Abbildung die Änderung der Dichte des Mediums beim Durchgang einer Schallwelle (Abb. 7.22, b).

Reis. 7.22

Eine Schockwelle kann eine beträchtliche Energie haben, so dass bei einer nuklearen Explosion etwa 50 % der Explosionsenergie für die Bildung einer Schockwelle in der Umgebung aufgewendet wird. Daher kann die Stoßwelle, die biologische und technische Objekte erreicht, Tod, Verletzung und Zerstörung verursachen.

7.11. DOPPLER-EFFEKT

Der Doppler-Effekt ist eine Änderung der Frequenz der vom Beobachter (Wellenempfänger) wahrgenommenen Wellen aufgrund der Relativbewegung von Wellenquelle und Beobachter.

Vortrag Nr. 9

mechanische Wellen

6.1. Ausbreitung von Schwingungen in einem elastischen Medium.

6.2. Gleichung für ebene Wellen.

6.3. Wellengleichung.

6.4. Win verschiedenen Medien.

Mechanische Schwingungen, die sich in einem elastischen Medium (fest, flüssig oder gasförmig) ausbreiten, werden als mechanisch oder elastisch bezeichnet Wellen.

Der Prozess der Ausbreitung von Schwingungen in einem kontinuierlichen Medium wird allgemein als Wellenprozess oder als Welle bezeichnet. Die Teilchen des Mediums, in dem sich die Welle ausbreitet, werden durch die Welle nicht in Translationsbewegungen verwickelt. sie schwingen nur um ihre Gleichgewichtslagen. Zusammen mit der Welle werden nur der Schwingungszustand und seine Energie von Teilchen zu Teilchen des Mediums übertragen. Aus diesem Grund Die Haupteigenschaft aller Wellen, unabhängig von ihrer Natur, ist die Übertragung von Energie ohne die Übertragung von Materie.

Unter Berücksichtigung der Richtungsabhängigkeit von Teilchenschwingungen in Bezug auf die Richtung, in der sich die Welle ausbreitet, unterscheiden wir längs und quer Wellen.

längs, wenn die Schwingungen der Teilchen des Mediums in Richtung der Wellenausbreitung erfolgen. Longitudinalwellen sind mit volumetrischer Zug-Druck-Verformung des Mediums verbunden und können sich daher sowohl in Festkörpern als auch in flüssigen und gasförmigen Medien ausbreiten.

Eine elastische Welle wird genannt quer, wenn die Schwingungen der Teilchen des Mediums in Ebenen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle auftreten.Querwellen können nur in einem Medium auftreten, das die Elastizität der Form hat, d.h. in der Lage ist, einer Scherverformung zu widerstehen. Diese Eigenschaft haben nur feste Körper.

Auf Abb. 6.1.1 zeigt eine harmonische Scherwelle, die sich entlang der 0-Achse ausbreitet X. Das Wellendiagramm gibt die Abhängigkeit der Verschiebung aller Teilchen des Mediums vom Abstand zur Schwingungsquelle zu einem bestimmten Zeitpunkt an. Der Abstand zwischen den nächsten Teilchen, die in der gleichen Phase schwingen, wird genannt Wellenlänge. Die Wellenlänge ist auch gleich diesem Abstand, eine bestimmte Phase der Schwingung breitet sich während der Schwingungsperiode über den ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ aus

Nicht nur Teilchen, die sich entlang der 0-Achse befinden, schwingen X, sondern eine Reihe von Teilchen, die in einem bestimmten Volumen eingeschlossen sind. Der Ort der Punkte, die Schwingungen zum Zeitpunkt der Zeit erreichen t, allgemein genannt Wellenfront. Die Wellenfront ist die Fläche, die den bereits am Wellenprozess beteiligten Teil des Raumes von dem Bereich trennt, in dem noch keine Schwingungen entstanden sind. Der Ort von Punkten, die in der gleichen Phase oszillieren, wird genannt Wellenoberfläche. Die Wellenoberfläche kann durch einen beliebigen Punkt im vom Wellenprozess abgedeckten Raum gezogen werden. Wellenoberflächen gibt es in allen Formen. Im einfachsten Fall haben sie die Form einer Ebene oder Kugel. Dementsprechend wird die Welle in diesen Fällen als flach oder kugelförmig bezeichnet. Bei einer ebenen Welle sind die Wellenoberflächen eine Reihe von Ebenen, die parallel zueinander verlaufen, und bei einer sphärischen Welle sind sie eine Reihe konzentrischer Kugeln.

Wellen sind alle Störungen des Zustands der Materie oder des Feldes, die sich im Laufe der Zeit im Raum ausbreiten.

Mechanisch sogenannte Wellen, die in elastischen Medien entstehen, d.h. in Medien, in denen Kräfte entstehen, die verhindern:

1) Zug-(Druck-)Verformungen;

2) Scherverformungen.

Im ersten Fall dort Längswelle, bei dem die Schwingungen der Teilchen des Mediums in Ausbreitungsrichtung der Schwingungen erfolgen. Longitudinalwellen können sich in festen, flüssigen und gasförmigen Körpern ausbreiten, weil Sie sind mit dem Auftreten elastischer Kräfte beim Wechsel verbunden Volumen.

Im zweiten Fall existiert es im Raum Querwelle, bei dem die Teilchen des Mediums senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Schwingungen schwingen. Transversalwellen können sich nur in Festkörpern ausbreiten, weil verbunden mit der Entstehung elastischer Kräfte beim Wechseln Formen Karosserie.

Schwingt ein Körper in einem elastischen Medium, so wirkt er auf die ihm benachbarten Teilchen des Mediums ein und versetzt sie in erzwungene Schwingungen. Das Medium in der Nähe des schwingenden Körpers wird verformt, es entstehen in ihm elastische Kräfte, die auf die immer weiter vom Körper entfernten Teilchen des Mediums einwirken und diese aus der Gleichgewichtslage bringen. Im Laufe der Zeit werden immer mehr Teilchen des Mediums in oszillierende Bewegung versetzt.

Mechanische Wellenphänomene sind für das tägliche Leben von großer Bedeutung. Zum Beispiel können wir dank der Schallwellen, die durch die Elastizität der Umgebung verursacht werden, hören. Diese Wellen in Gasen oder Flüssigkeiten sind Druckschwankungen, die sich in einem bestimmten Medium ausbreiten. Als Beispiele für mechanische Wellen können auch genannt werden: 1) Wellen auf der Wasseroberfläche, bei denen die Verbindung benachbarter Abschnitte der Wasseroberfläche nicht auf Elastizität, sondern auf Schwerkraft und Oberflächenspannungskräften beruht; 2) Druckwellen von Granatenexplosionen; 3) seismische Wellen - Schwankungen in der Erdkruste, die sich vom Ort eines Erdbebens ausbreiten.

Der Unterschied zwischen elastischen Wellen und jeder anderen geordneten Bewegung der Teilchen des Mediums besteht darin, dass die Ausbreitung von Schwingungen nicht mit der Übertragung der Substanz des Mediums von einem Ort zum anderen über große Entfernungen verbunden ist.

Der Ort der Punkte, an denen Schwingungen einen bestimmten Zeitpunkt erreichen, wird genannt Vorderseite Wellen. Die Wellenfront ist die Fläche, die den bereits am Wellenprozess beteiligten Teil des Raumes von dem Bereich trennt, in dem noch keine Schwingungen entstanden sind.

Der Ort von Punkten, die in der gleichen Phase oszillieren, wird genannt Wellenoberfläche. Die Wellenoberfläche kann durch einen beliebigen Punkt im vom Wellenprozess abgedeckten Raum gezogen werden. Folglich gibt es unendlich viele Wellenflächen, während es zu jedem Zeitpunkt nur eine Wellenfront gibt, die sich ständig bewegt. Die Form der Front kann je nach Form und Abmessungen der Schwingungsquelle und den Eigenschaften des Mediums unterschiedlich sein.

Bei einem homogenen und isotropen Medium breiten sich Kugelwellen von einer Punktquelle aus, d.h. die Wellenfront ist in diesem Fall eine Kugel. Wenn die Schwingungsquelle eine Ebene ist, unterscheidet sich in ihrer Nähe jeder Abschnitt der Wellenfront kaum von einem Teil der Ebene, daher werden Wellen mit einer solchen Front als ebene Wellen bezeichnet.

Nehmen wir an, dass sich während der Zeit ein Teil der Wellenfront nach verschoben hat. Wert

heißt Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellenfront bzw Phasengeschwindigkeit Wellen an dieser Stelle.

Eine Linie, deren Tangente an jedem Punkt mit der Richtung der Welle an diesem Punkt übereinstimmt, d.h. mit der Richtung der Energieübertragung bezeichnet Strahl. In einem homogenen isotropen Medium ist der Strahl eine gerade Linie senkrecht zur Wellenfront.

Schwingungen von der Quelle können entweder harmonisch oder nicht harmonisch sein. Dementsprechend laufen Wellen von der Quelle aus einfarbig und nicht einfarbig. Eine nicht-monochromatische Welle (die Schwingungen unterschiedlicher Frequenzen enthält) kann in monochromatische Wellen zerlegt werden (von denen jede Schwingungen der gleichen Frequenz enthält). Eine monochromatische (sinusförmige) Welle ist eine Abstraktion: Eine solche Welle muss räumlich und zeitlich unendlich ausgedehnt werden.

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Als Schall bezeichnet man den Vorgang der Ausbreitung von Schwingungen in einem elastischen Medium.

Der Vorgang der Ausbreitung von Schwingungen im Raum wird als Welle bezeichnet. Die Grenze, die schwingende Teilchen von Teilchen trennt, die noch nicht zu schwingen begonnen haben, wird als Wasserfront bezeichnet. Die Ausbreitung einer Welle in einem Medium ist durch eine Geschwindigkeit gekennzeichnet, die Ultraschallwellengeschwindigkeit genannt wird. Der Abstand zwischen den nächsten Teilchen, die auf die gleiche Weise (in der gleichen Phase) schwingen, wird als Wellenlänge bezeichnet. Die Anzahl der Wellen, die einen bestimmten Punkt in 1 Sekunde passieren, wird als Ultraschallfrequenz bezeichnet.

Der Vorgang der Ausbreitung von Schwingungen in einem elastischen Medium wird Wellenbewegung oder elastische Welle genannt.

Als Welle bezeichnet man den Vorgang der zeitlichen Ausbreitung von Schwingungen im Raum. Wellen, die sich aufgrund der elastischen Eigenschaften des Mediums ausbreiten, werden als elastisch bezeichnet. Elastische Wellen sind transversal und longitudinal.

Als Welle bezeichnet man den Vorgang der Schwingungsausbreitung in einem elastischen Medium. Stimmt die Schwingungsrichtung mit der Ausbreitungsrichtung der Welle überein, so spricht man von einer Longitudinalwelle, beispielsweise einer Schallwelle in Luft. Wenn die Schwingungsrichtung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle ist, wird eine solche Welle als transversal bezeichnet.

Den Vorgang der Ausbreitung von Schwingungen im Raum nennt man Wellenvorgang.

Der Vorgang der Ausbreitung von Schwingungen im Raum wird als Welle bezeichnet.

Als Welle bezeichnet man den Vorgang der Schwingungsausbreitung in einem elastischen Medium. Stimmt die Schwingungsrichtung mit der Ausbreitungsrichtung der Welle überein, so spricht man von einer Longitudinalwelle, beispielsweise einer Schallwelle in Luft. Wenn die Schwingungsrichtung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle ist, wird eine solche Welle als transversal bezeichnet.

Den Vorgang der Ausbreitung von Teilchenschwingungen in einem elastischen Medium nennt man Wellenvorgang oder einfach Welle.

Die Ausbreitungsprozesse von Schwankungen von Flüssigkeits- oder Gaspartikeln in einem Rohr werden durch den Einfluss seiner Wände kompliziert. Schräge Reflexionen entlang der Rohrwände schaffen Bedingungen für die Ausbildung radialer Schwingungen. Nachdem wir uns die Aufgabe gestellt haben, axiale Schwingungen von Flüssigkeits- oder Gasteilchen in engen Rohren zu untersuchen, müssen wir eine Reihe von Bedingungen berücksichtigen, unter denen radiale Schwingungen vernachlässigt werden können.

Eine Welle ist der Vorgang der Ausbreitung von Schwingungen in einem Medium. Jedes Teilchen des Mediums schwingt um die Gleichgewichtslage.

Eine Welle ist der Vorgang der Ausbreitung von Schwingungen.

Der von uns betrachtete Vorgang der Ausbreitung von Schwingungen in einem elastischen Medium ist ein Beispiel für Wellenbewegungen oder, wie sie gewöhnlich sagen, Wellen. So stellt sich beispielsweise heraus, dass sich elektromagnetische Wellen (siehe § 3.1) nicht nur in Materie, sondern auch im Vakuum ausbreiten können. Die gleiche Eigenschaft haben die sogenannten Gravitationswellen (Gravitationswellen), mit deren Hilfe Störungen der Gravitationsfelder von Körpern aufgrund einer Änderung der Masse dieser Körper oder ihrer Lage im Raum übertragen werden. Daher sind Wellen in der Physik alle Störungen des Zustands der Materie oder des Feldes, die sich im Raum ausbreiten. So sind beispielsweise Schallwellen in Gasen oder Flüssigkeiten Druckschwankungen, die sich in diesen Medien ausbreiten, und elektromagnetische Wellen sind Schwankungen der Stärken E und H des sich im Raum ausbreitenden elektromagnetischen Feldes.