DEFINITION

Mechanische Arbeit ist das Produkt der auf ein Objekt ausgeübten Kraft und der durch diese Kraft verursachten Verschiebung.

– Arbeit (kann als bezeichnet werden), – Kraft, – Weg.

Maßeinheit der Arbeit - J (Joule).

Diese Formel gilt für einen Körper, der sich geradlinig bewegt und auf den ein konstanter Wert der Kraft einwirkt. Wenn zwischen dem Kraftvektor und der Geraden, die die Flugbahn des Körpers beschreibt, ein Winkel besteht, dann hat die Formel die Form:

Darüber hinaus kann der Begriff Arbeit als Veränderung der Energie eines Körpers definiert werden:

Dies ist die Anwendung dieses Konzepts, die am häufigsten bei Problemen zu finden ist.

Beispiele zur Problemlösung zum Thema „Mechanische Arbeit“

BEISPIEL 1

Übung	Auf einem Kreis mit einem Radius von 1 m bewegte sich der Körper unter dem Einfluss einer Kraft von 9 N zum gegenüberliegenden Punkt des Kreises. Finden Sie die von dieser Kraft geleistete Arbeit.
Lösung	Nach der Formel sollte die Arbeit nicht auf der Grundlage der zurückgelegten Strecke, sondern auf der Grundlage der Verschiebung gesucht werden, d. h. es ist nicht erforderlich, die Länge des Kreisbogens zu zählen. Es reicht aus, einfach zu berücksichtigen, dass der Körper beim Bewegen zum gegenüberliegenden Punkt des Kreises eine Bewegung machte, die dem Durchmesser des Kreises, also 2 m, entspricht. Nach der Formel:
Antwort	Die geleistete Arbeit ist gleich J.

BEISPIEL 2

Übung

Unter dem Einfluss einer bestimmten Kraft bewegt sich ein Körper auf einer schiefen Ebene im Winkel zur Horizontalen. Finden Sie die Kraft, die auf den Körper wirkt, wenn sich die Energie des Körpers um 19 J erhöht, wenn er sich 5 m in einer vertikalen Ebene bewegt.

Lösung

Per Definition ist eine Veränderung der Energie eines Körpers die an ihm geleistete Arbeit. Allerdings können wir die Kraft nicht ermitteln, indem wir die Anfangsdaten in die Formel einsetzen, da wir die Verschiebung des Körpers nicht kennen. Wir kennen nur seine Bewegung entlang der Achse (wir bezeichnen es). Lassen Sie uns die Verschiebung des Körpers mithilfe der Definition der Funktion ermitteln:

Definition

Für den Fall, dass unter dem Einfluss einer Kraft eine Änderung des Moduls der Bewegungsgeschwindigkeit eines Körpers auftritt, sagt man, dass die Kraft bewirkt arbeiten. Es wird angenommen, dass bei steigender Geschwindigkeit die Arbeit positiv ist, bei abnehmender Geschwindigkeit die von der Kraft geleistete Arbeit negativ ist. Die Änderung der kinetischen Energie eines materiellen Punktes während seiner Bewegung zwischen zwei Positionen ist gleich der von der Kraft geleisteten Arbeit:

Die Einwirkung einer Kraft auf einen materiellen Punkt kann nicht nur durch die Änderung der Bewegungsgeschwindigkeit des Körpers charakterisiert werden, sondern auch durch das Ausmaß der Bewegung, die der betreffende Körper unter dem Einfluss der Kraft ausführt ().

Elementare Arbeit

Die Elementararbeit einer Kraft wird als Skalarprodukt definiert:

Der Radius ist der Vektor des Punktes, auf den die Kraft ausgeübt wird, ist die Elementarverschiebung des Punktes entlang der Flugbahn, ist der Winkel zwischen den Vektoren und . Wenn die Arbeit bei einem stumpfen Winkel kleiner als Null ist, wenn der Winkel spitz ist, dann ist die Arbeit positiv, bei

In kartesischen Koordinaten hat Formel (2) die Form:

wobei F x , F y , F z – Projektionen des Vektors auf die kartesischen Achsen.

Wenn Sie die Arbeit einer auf einen materiellen Punkt ausgeübten Kraft betrachten, können Sie die Formel verwenden:

Wo ist die Geschwindigkeit des materiellen Punktes und der Impuls des materiellen Punktes?

Wirken mehrere Kräfte gleichzeitig auf einen Körper (mechanisches System), so ist die Elementararbeit, die diese Kräfte am System leisten, gleich:

wo die Summe der Elementararbeit aller Kräfte durchgeführt wird, ist dt ein kleiner Zeitraum, in dem Elementararbeit am System verrichtet wird.

Die resultierende Arbeit der Schnittgrößen ist, auch wenn sich der starre Körper bewegt, Null.

Lassen Sie einen starren Körper um einen festen Punkt rotieren – den Ursprung (oder eine feste Achse, die durch diesen Punkt verläuft). In diesem Fall ist die Elementararbeit aller auf den Körper wirkenden äußeren Kräfte (nehmen wir an, dass ihre Zahl n ist) gleich:

Dabei ist das resultierende Drehmoment relativ zum Drehpunkt, der Vektor der Elementarrotation und die momentane Winkelgeschwindigkeit.

Kraftarbeit im letzten Abschnitt der Flugbahn

Wenn eine Kraft arbeitet, um einen Körper im letzten Abschnitt seiner Flugbahn zu bewegen, dann kann die Arbeit wie folgt ermittelt werden:

Für den Fall, dass der Kraftvektor über den gesamten Bewegungsabschnitt einen konstanten Wert hat, gilt:

Wo ist die Kraftprojektion auf die Tangente zur Flugbahn?

Arbeitseinheiten

Die grundlegende Maßeinheit für das Drehmoment im SI-System ist: [A]=J=N·m

In GHS: [A]=erg=dyne cm

1J=10 7 erg

Beispiele für Problemlösungen

Beispiel

Übung. Der materielle Punkt bewegt sich geradlinig (Abb. 1) unter dem Einfluss einer Kraft, die durch die Gleichung gegeben ist: . Die Kraft ist entlang der Bewegung des materiellen Punktes gerichtet. Welche Arbeit verrichtet diese Kraft auf dem Wegabschnitt von s=0 bis s=s 0?

Lösung. Als Grundlage für die Lösung des Problems nehmen wir die Formel zur Berechnung der Arbeit der Form:

wo, das je nach den Bedingungen des Problems. Ersetzen wir den durch die Bedingungen gegebenen Ausdruck für den Kraftmodul und nehmen wir das Integral:

Antwort.

Beispiel

Übung. Ein materieller Punkt bewegt sich auf einem Kreis. Seine Geschwindigkeit ändert sich gemäß dem Ausdruck: . In diesem Fall ist die Arbeit der auf den Punkt wirkenden Kraft proportional zur Zeit: . Was ist der Wert von n?

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Der Energieerhaltungssatz ist ein grundlegendes Naturgesetz, das es uns ermöglicht, die meisten auftretenden Phänomene zu beschreiben.

Die Beschreibung der Bewegung von Körpern ist auch mit dynamischen Konzepten wie Arbeit und Energie möglich.

Denken Sie daran, was Arbeit und Kraft in der Physik sind.

Stimmen diese Konzepte mit alltäglichen Vorstellungen über sie überein?

Alle unsere täglichen Handlungen laufen darauf hinaus, dass wir mit Hilfe der Muskeln entweder die umliegenden Körper in Bewegung setzen und diese Bewegung aufrechterhalten oder die sich bewegenden Körper stoppen.

Diese Körper sind Werkzeuge (Hammer, Stift, Säge), in Spielen – Bälle, Pucks, Schachfiguren. Auch in der Produktion und Landwirtschaft setzen Menschen Werkzeuge in Bewegung.

Der Einsatz von Maschinen steigert die Arbeitsproduktivität durch den Einsatz von Motoren um ein Vielfaches.

Der Zweck eines jeden Motors besteht darin, Körper in Bewegung zu versetzen und diese Bewegung aufrechtzuerhalten, auch wenn sie durch gewöhnliche Reibung und „Arbeits“-Widerstand gebremst werden (der Fräser sollte nicht nur über das Metall gleiten, sondern beim Schneiden auch Späne entfernen; der Pflug sollte dies tun). Boden lockern usw.). In diesem Fall muss von der Motorseite her eine Kraft auf den bewegten Körper einwirken.

Arbeit wird in der Natur immer dann verrichtet, wenn eine Kraft (oder mehrere Kräfte) von einem anderen Körper (anderen Körpern) auf einen Körper in der Richtung seiner Bewegung oder gegen ihn einwirkt.

Die Schwerkraft wirkt, wenn Regentropfen oder Steine ​​von einer Klippe fallen. Gleichzeitig wird auch Arbeit durch die aus der Luft auf die fallenden Tropfen oder auf den Stein wirkende Widerstandskraft verrichtet. Die elastische Kraft verrichtet auch Arbeit, wenn sich ein vom Wind gebogener Baum aufrichtet.

Definition von Arbeit.

Newtons zweites Gesetz in Impulsform Δ = Δt Damit lässt sich bestimmen, wie sich die Geschwindigkeit eines Körpers in Größe und Richtung ändert, wenn während einer Zeit Δt eine Kraft auf ihn einwirkt.

Der Einfluss von Kräften auf Körper, die zu einer Änderung ihres Geschwindigkeitsmoduls führen, wird durch einen Wert charakterisiert, der sowohl von den Kräften als auch von den Bewegungen der Körper abhängt. In der Mechanik nennt man diese Größe Kraftarbeit.

Eine absolute Geschwindigkeitsänderung ist nur dann möglich, wenn die Projektion der Kraft F r auf die Bewegungsrichtung des Körpers von Null verschieden ist. Es ist diese Projektion, die die Wirkung der Kraft bestimmt, die die Geschwindigkeit des Körpers modulo ändert. Sie macht die Arbeit. Daher kann die Arbeit als Produkt der Projektion der Kraft F r und des Verschiebungsmoduls betrachtet werden |Δ| (Abb. 5.1):

A = Fr |Δ|. (5.1)

Wenn der Winkel zwischen Kraft und Weg mit α bezeichnet wird, dann Fr = Fcosα.

Daher ist die Arbeit gleich:

A = |Δ|cosα. (5.2)

Unsere alltägliche Vorstellung von Arbeit unterscheidet sich von der Definition von Arbeit in der Physik. Sie halten einen schweren Koffer in der Hand und es kommt Ihnen so vor, als würden Sie arbeiten. Aus physikalischer Sicht ist Ihre Arbeit jedoch gleich Null.

Die Arbeit einer konstanten Kraft ist gleich dem Produkt aus den Modulen der Kraft und der Verschiebung des Angriffspunktes der Kraft und dem Kosinus des Winkels zwischen ihnen.

Wenn sich ein starrer Körper bewegt, sind im Allgemeinen die Verschiebungen seiner verschiedenen Punkte unterschiedlich, aber wenn wir die Arbeit einer Kraft bestimmen, liegen wir unter Δ wir verstehen die Bewegung seines Anwendungspunktes. Bei der translatorischen Bewegung eines starren Körpers fällt die Bewegung aller seiner Punkte mit der Bewegung des Kraftangriffspunkts zusammen.

Arbeit ist im Gegensatz zu Kraft und Weg kein Vektor, sondern eine skalare Größe. Er kann positiv, negativ oder null sein.

Das Vorzeichen der Arbeit wird durch das Vorzeichen des Kosinus des Winkels zwischen Kraft und Weg bestimmt. Wenn α< 90°, то А >0, da der Kosinus spitzer Winkel positiv ist. Für α > 90° ist die Arbeit negativ, da der Kosinus stumpfer Winkel negativ ist. Bei α = 90° (Kraft senkrecht zur Verschiebung) wird keine Arbeit verrichtet.

Wirken mehrere Kräfte auf einen Körper, so ist die Projektion der resultierenden Kraft auf die Verschiebung gleich der Summe der Projektionen der Einzelkräfte:

F r = F 1r + F 2r + ... .

Daher erhalten wir für die Arbeit der resultierenden Kraft

A = F 1r |Δ| + F 2r |Δ| + ... = A 1 + A 2 + .... (5.3)

Wirken mehrere Kräfte auf einen Körper, so ist die Gesamtarbeit (die algebraische Summe der Arbeit aller Kräfte) gleich der Arbeit der resultierenden Kraft.

Die von einer Kraft geleistete Arbeit lässt sich grafisch darstellen. Erklären wir dies, indem wir in der Abbildung die Abhängigkeit der Kraftprojektion von den Koordinaten des Körpers darstellen, wenn er sich geradlinig bewegt.

Lassen Sie den Körper dann entlang der OX-Achse bewegen (Abb. 5.2).

Fcosα = F x , |Δ| = Δ x.

Für die Kraftarbeit bekommen wir

A = F|Δ|cosα = F x Δx.

Offensichtlich ist die Fläche des in Abbildung (5.3, a) schattierten Rechtecks ​​numerisch gleich der Arbeit, die geleistet wird, wenn ein Körper von einem Punkt mit der Koordinate x1 zu einem Punkt mit der Koordinate x2 bewegt wird.

Formel (5.1) gilt für den Fall, dass die Projektion der Kraft auf die Verschiebung konstant ist. Im Falle einer krummlinigen Trajektorie, konstanter oder variabler Kraft, teilen wir die Trajektorie in kleine Segmente auf, die als geradlinig betrachtet werden können, und projizieren die Kraft auf eine kleine Verschiebung Δ - konstant.

Berechnen Sie dann die Arbeit für jede Bewegung Δ und dann summieren wir diese Arbeiten und bestimmen die Arbeit der Kraft an der endgültigen Verschiebung (Abb. 5.3, b).

Arbeitseinheit.

Die Arbeitseinheit kann mit der Grundformel (5.2) ermittelt werden. Wenn bei der Bewegung eines Körpers pro Längeneinheit eine Kraft auf ihn einwirkt, deren Modul gleich eins ist, und die Richtung der Kraft mit der Bewegungsrichtung ihres Angriffspunkts übereinstimmt (α = 0), dann ist die Arbeit wird gleich eins sein. Im Internationalen System (SI) ist die Arbeitseinheit das Joule (bezeichnet mit J):

1 J = 1 N 1 m = 1 N m.

Joule- Dies ist die Arbeit, die eine Kraft von 1 N auf die Verschiebung 1 verrichtet, wenn die Richtungen von Kraft und Verschiebung übereinstimmen.

Häufig werden mehrere Arbeitseinheiten verwendet: Kilojoule und Megajoule:

1 kJ = 1000 J,
1 MJ = 1000000 J.

Die Arbeiten können entweder in einem großen oder in einem sehr kurzen Zeitraum abgeschlossen werden. In der Praxis ist es jedoch keineswegs gleichgültig, ob schnell oder langsam gearbeitet werden kann. Die Zeit, in der gearbeitet wird, bestimmt die Leistung eines jeden Motors. Ein kleiner Elektromotor kann viel Arbeit leisten, aber es wird viel Zeit in Anspruch nehmen. Daher wird neben der Arbeit eine Größe eingeführt, die die Geschwindigkeit charakterisiert, mit der sie produziert wird – die Leistung.

Leistung ist das Verhältnis der Arbeit A zum Zeitintervall Δt, in dem diese Arbeit verrichtet wird, d.h. Leistung ist die Arbeitsgeschwindigkeit:

Wenn wir in die Formel (5.4) anstelle der Arbeit A ihren Ausdruck (5.2) einsetzen, erhalten wir

Wenn also Kraft und Geschwindigkeit eines Körpers konstant sind, ist die Leistung gleich dem Produkt aus der Größe des Kraftvektors, der Größe des Geschwindigkeitsvektors und dem Kosinus des Winkels zwischen den Richtungen dieser Vektoren. Wenn diese Größen variabel sind, kann man mit der Formel (5.4) die Durchschnittsleistung auf ähnliche Weise bestimmen wie die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Körpers.

Das Konzept der Leistung wird eingeführt, um die Arbeit pro Zeiteinheit zu bewerten, die von einem beliebigen Mechanismus (Pumpe, Kran, Maschinenmotor usw.) geleistet wird. Daher ist in den Formeln (5.4) und (5.5) immer die Zugkraft gemeint.

Im SI wird die Leistung ausgedrückt in Watt (W).

Die Leistung beträgt 1 W, wenn in 1 s eine Arbeit von 1 J verrichtet wird.

Neben dem Watt werden auch größere (mehrere) Leistungseinheiten verwendet:

1 kW (Kilowatt) = 1000 W,
1 MW (Megawatt) = 1.000.000 W.

Eines der wichtigsten Konzepte in der Mechanik ist Kraftarbeit .

Kraftarbeit

Alle physischen Körper in der Welt um uns herum werden durch Kraft in Bewegung gesetzt. Wenn auf einen sich in gleicher oder entgegengesetzter Richtung bewegenden Körper eine Kraft oder mehrere Kräfte von einem oder mehreren Körpern einwirken, spricht man davon Es wird gearbeitet .

Das heißt, mechanische Arbeit wird durch eine auf den Körper wirkende Kraft verrichtet. Somit setzt die Zugkraft einer Elektrolokomotive den gesamten Zug in Bewegung und verrichtet dabei mechanische Arbeit. Das Fahrrad wird durch die Muskelkraft der Beine des Radfahrers angetrieben. Folglich verrichtet diese Kraft auch mechanische Arbeit.

In der Physik Kraftarbeit nennen Sie eine physikalische Größe, die dem Produkt aus dem Kraftmodul, dem Verschiebungsmodul des Angriffspunkts der Kraft und dem Kosinus des Winkels zwischen Kraft- und Verschiebungsvektoren entspricht.

A = F s cos (F, s) ,

Wo F Kraftmodul,

S - Reisemodul .

Arbeit wird immer dann verrichtet, wenn der Winkel zwischen Kraft- und Wegwind nicht Null ist. Wirkt die Kraft entgegen der Bewegungsrichtung, ist die Arbeit negativ.

Es wird keine Arbeit geleistet, wenn keine Kräfte auf den Körper einwirken oder wenn der Winkel zwischen der einwirkenden Kraft und der Bewegungsrichtung 90° beträgt (cos 90° = 0).

Wenn ein Pferd einen Karren zieht, dann wirkt die Muskelkraft des Pferdes bzw. die Zugkraft, die entlang der Bewegungsrichtung des Karrens gerichtet ist. Die Schwerkraft, mit der der Fahrer auf den Wagen drückt, leistet jedoch keine Arbeit, da sie senkrecht zur Bewegungsrichtung nach unten gerichtet ist.

Die Kraftarbeit ist eine skalare Größe.

Arbeitseinheit im SI-Maßsystem - Joule. 1 Joule ist die Arbeit, die eine Kraft von 1 Newton in einem Abstand von 1 m verrichtet, wenn die Richtungen der Kraft und der Verschiebung übereinstimmen.

Wirken mehrere Kräfte auf einen Körper oder einen materiellen Punkt, so spricht man von der Arbeit ihrer resultierenden Kraft.

Wenn die ausgeübte Kraft nicht konstant ist, wird ihre Arbeit als Integral berechnet:

Leistung

Die Kraft, die einen Körper in Bewegung setzt, verrichtet mechanische Arbeit. Aber wie diese Arbeit schnell oder langsam erledigt wird, ist in der Praxis manchmal sehr wichtig zu wissen. Schließlich kann die gleiche Arbeit zu unterschiedlichen Zeiten erledigt werden. Die Arbeit, die ein großer Elektromotor leistet, kann ein kleiner Motor leisten. Dafür wird er aber noch viel mehr Zeit brauchen.

In der Mechanik gibt es eine Größe, die die Arbeitsgeschwindigkeit charakterisiert. Diese Menge heißt Leistung.

Leistung ist das Verhältnis der in einem bestimmten Zeitraum geleisteten Arbeit zum Wert dieses Zeitraums.

N= A /∆ T

A-Priorat A = F S cos α , A s/∆ t = v , somit

N= F v cos α = F v ,

Wo F - Gewalt, v Geschwindigkeit, α – der Winkel zwischen der Kraftrichtung und der Geschwindigkeitsrichtung.

Also Leistung - Dies ist das Skalarprodukt des Kraftvektors und des Geschwindigkeitsvektors des Körpers.

Im internationalen SI-System wird die Leistung in Watt (W) gemessen.

1 Watt Leistung entspricht 1 Joule (J) Arbeit, die in 1 Sekunde (s) verrichtet wird.

Die Leistung kann erhöht werden, indem die Kraft, die Arbeit verrichtet, oder die Geschwindigkeit, mit der diese Arbeit verrichtet wird, erhöht wird.

Mechanische Arbeit ist eine skalare physikalische Größe, die die Lageänderung eines Körpers unter Einwirkung einer Kraft charakterisiert und gleich dem Produkt aus Kraftmodul und Verschiebungsmodul (Weg) ist.

A = Fs

Pro Maßeinheit arbeiten in SI 1 akzeptiert Joule.

[A] = 1N×1m = 1 J

Analyse der mechanischen Arbeitsformel:

1. Die Kraftarbeit ist positiv
A > 0, wenn Kraftrichtung und Bewegungsrichtung übereinstimmen;

Beispiel: Eine Katze fällt vom Dach. Bewegungsrichtung der Katze Streichhölzer mit der Richtung der Schwerkraft. Bedeutet, Die Arbeit der Schwerkraft ist positiv.

2. Die Kraftarbeit ist negativ
A< 0 , wenn Kraftrichtung und Bewegungsrichtung entgegengesetzt gerichtet sind;

Beispiel: Eine Katze wurde erbrochen. Bewegungsrichtung der Katze Gegenteil Richtung der Schwerkraft. Bedeutet, negative Arbeit, die durch die Schwerkraft geleistet wird.

3. Die von der Kraft geleistete Arbeit ist Null
A = 0, Wenn
1. Unter Krafteinwirkung bewegt sich der Körper nicht, d.h. wenn s = 0
2. Der Betrag der Kraft ist Null, d.h. F=0
3. Ecke zwischen Bewegungs- und Kraftrichtungen entspricht 90°.

Beispiel: Die Katze läuft einfach den Weg entlang. Die Bewegungsrichtung der Katze verläuft senkrecht zur Schwerkraftrichtung. Bedeutet, die durch die Schwerkraft verrichtete Arbeit ist Null.

Wenn Sie ein Diagramm der Abhängigkeit des Kraftwerts von der vom Körper zurückgelegten Verschiebung (Weg) erstellen, stellt dieses Diagramm ein gerades Liniensegment dar, das parallel zur Achse der Verschiebung (Weg) verläuft.

Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass der schattierte Bereich unter dem Diagramm ein Rechteck mit den Seiten F und s ist. Die Fläche dieses Rechtecks ​​​​ist F s.
Geometrische Bedeutung mechanischer Arbeit ist das die Arbeit der Gewalt numerisch gleich der Fläche der Figur unter dem Diagramm der Kraft gegenüber der Verschiebung des Körpers.