Ein Kreis ist eine geschlossene gekrümmte Linie, bei der jeder Punkt den gleichen Abstand von einem Punkt O hat, der als Mittelpunkt bezeichnet wird.

Gerade Linien, die einen beliebigen Punkt des Kreises mit seinem Mittelpunkt verbinden, werden genannt Radien R.

Eine Linie AB, die zwei Punkte eines Kreises verbindet und durch seinen Mittelpunkt O verläuft, heißt Durchmesser D.

Die Teile der Kreise werden aufgerufen Bögen.

Eine Linie CD, die zwei Punkte auf einem Kreis verbindet, wird aufgerufen Akkord.

Eine Gerade MN, die nur einen Punkt mit einem Kreis gemeinsam hat, heißt MN Tangente.

Der Teil eines Kreises, der durch eine Akkord-CD und einen Bogen begrenzt wird, wird genannt Segment.

Der durch zwei Radien und einen Kreisbogen begrenzte Teil eines Kreises heißt Sektor.

Zwei zueinander senkrechte horizontale und vertikale Linien, die sich in der Mitte eines Kreises schneiden, werden als bezeichnet Kreisachsen.

Der Winkel, der durch zwei Radien von KOA gebildet wird, wird genannt zentrale Ecke.

Zwei zueinander senkrechter Radius Machen Sie einen Winkel von 90 0 und begrenzen Sie 1/4 des Kreises.

Teilung eines Kreises in Teile

Wir zeichnen einen Kreis mit horizontaler und vertikaler Achse, die ihn in 4 gleiche Teile teilen. Mit einem Zirkel oder Winkel bei 45 0 gezeichnet, teilen zwei zueinander senkrechte Linien den Kreis in 8 gleiche Teile.

Teilung eines Kreises in 3 und 6 gleiche Teile (Vielfache von 3 mal 3)

Um den Kreis in 3, 6 und ein Vielfaches davon zu teilen, zeichnen wir einen Kreis mit einem bestimmten Radius und den entsprechenden Achsen. Die Teilung kann vom Schnittpunkt der horizontalen oder vertikalen Achse mit dem Kreis aus begonnen werden. Der vorgegebene Radius des Kreises wird sukzessive 6 Mal verschoben. Dann werden die erhaltenen Punkte auf dem Kreis nacheinander durch gerade Linien verbunden und bilden ein regelmäßig einbeschriebenes Sechseck. Das Verbinden von Punkten durch einen ergibt ein gleichseitiges Dreieck und das Teilen des Kreises in drei gleiche Teile.

Die Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks wird wie folgt durchgeführt. Wir zeichnen zwei zueinander senkrechte Kreisachsen, die dem Durchmesser des Kreises entsprechen. Teilen Sie die rechte Hälfte des horizontalen Durchmessers mit dem Bogen R1 in zwei Hälften. Vom erhaltenen Punkt "a" in der Mitte dieses Segments mit dem Radius R2 zeichnen wir einen Kreisbogen, bis er den horizontalen Durchmesser am Punkt "b" schneidet. Radius R3 von Punkt "1" zeichnet einen Kreisbogen bis zum Schnittpunkt mit einem bestimmten Kreis (Punkt 5) und erhält die Seite eines regelmäßigen Fünfecks. Der "b-O"-Abstand gibt die Seite eines regelmäßigen Zehnecks an.

Teilen eines Kreises in N-te Anzahl identischer Teile (Bauen eines regelmäßigen Polygons mit N Seiten)

Es wird wie folgt durchgeführt. Wir zeichnen horizontale und vertikale zueinander senkrechte Kreisachsen. Vom oberen Punkt "1" des Kreises ziehen wir eine gerade Linie in einem beliebigen Winkel zur vertikalen Achse. Darauf legen wir gleiche Segmente beliebiger Länge, deren Anzahl gleich der Anzahl der Teile ist, in die wir den gegebenen Kreis teilen, zum Beispiel 9. Wir verbinden das Ende des letzten Segments mit dem unteren Punkt des vertikalen Durchmessers . Wir zeichnen Linien parallel zu der erhaltenen von den Enden der Segmente, die bis zum Schnittpunkt mit dem vertikalen Durchmesser beiseite gelegt sind, und teilen so den vertikalen Durchmesser des gegebenen Kreises in eine gegebene Anzahl von Teilen. Mit einem Radius, der dem Durchmesser des Kreises entspricht, zeichnen wir vom unteren Punkt der vertikalen Achse aus einen Bogen MN, bis er sich mit der Fortsetzung der horizontalen Achse des Kreises schneidet. Von den Punkten M und N ziehen wir Strahlen durch gerade (oder ungerade) Teilungspunkte des vertikalen Durchmessers, bis sie den Kreis schneiden. Die resultierenden Segmente des Kreises sind die gewünschten, weil Punkte 1, 2, …. 9 Teile den Kreis in 9 (N) gleiche Teile.

Um den Mittelpunkt eines Kreisbogens zu finden, müssen Sie die folgenden Konstruktionen ausführen: Markieren Sie auf diesem Bogen vier beliebige Punkte A, B, C, D und verbinden Sie sie paarweise mit den Akkorden AB und CD. Wir teilen jeden der Akkorde mit Hilfe eines Zirkels in zwei Hälften und erhalten so eine Senkrechte, die durch die Mitte des entsprechenden Akkords verläuft. Der gegenseitige Schnittpunkt dieser Senkrechten ergibt den Mittelpunkt des gegebenen Bogens und des ihm entsprechenden Kreises.

Anweisung

zerschlagen Kreis in vier gleiche Teile ist sehr einfach, es ist eine triviale Aufgabe. Dazu müssen Sie nur zwei Mittellinien senkrecht zueinander zeichnen. Die Punkte am Schnittpunkt dieser Linien mit Kreis yu und sie in vier Teile. Häufiger zu teilen Kreis nicht vier, sondern acht gleiche Teile. Um dies zu tun, müssen Sie den Bogen, der ein Viertel des Kreises ist, in zwei gleiche Teile teilen. Nehmen Sie dann den Kompass und breiten Sie ihn auf die im Bild farblich angegebene Entfernung aus. Jetzt bleibt nur noch, diesen Abstand von jedem der zuvor erhaltenen vier Punkte zu verschieben.

Um zu brechen Kreis In drei gleiche Teile spreizen Sie die Beine auf den Radius des Kreises. Installieren Sie danach die Kompassnadel an einem beliebigen Schnittpunkt der axialen Linien und des Kreises. Ziehen Sie eine dünne Linie, um zu helfen Kreis. Drei gleiche Teile durch Schnittpunkte und Hilfskreise sowie einen Punkt, der auf der Geraden bzw. am gegenüberliegenden Ende liegt.

Und wenn Sie teilen müssen Kreis in sechs gleiche Teile, dann müssen Sie fast alles gleich machen. Der einzige Unterschied besteht darin, dass diese für die andere Mittellinie wiederholt werden müssen. In diesem Fall erhalten Sie sechs Punkte auf einmal auf dem Kreis, wie in der Abbildung gezeigt.

Oft ist es notwendig, sich zu trennen Kreis in fünf gleiche Teile. Auch dies ist nicht schwierig. Zuerst müssen Sie den Radius auf der Mittellinie in zwei gleiche Teile teilen. An diesem Punkt wird die Nadel des Kompasses benötigt. Der Taststift muss bis zum Schnittpunkt des Kreises und der dazu senkrechten Mittellinie zurückgezogen werden. Sie können dies deutlich in der Abbildung sehen. Darauf ist dieser Abstand rot dargestellt. Legen Sie diesen Abstand auf den Kreis. Sie müssen von der Mittellinie aus beginnen und die Nadel dann auf den neuen resultierenden Schnittpunkt übertragen. Brechen Kreis Wiederholen Sie für zehn Teile alle obigen Schritte in einem Spiegel.

Teilung eines Kreises in drei gleiche Teile. Installieren Sie ein Quadrat mit Winkeln von 30 und 60 ° mit einem großen Bein parallel zu einer der Mittellinien. Entlang der Hypotenuse von einem Punkt 1 (erste Teilung) zeichnen Sie einen Akkord (Abb. 2.11, a), erhalten Sie die zweite Division - Punkt 2. Drehen Sie das Quadrat und zeichnen Sie die zweite Sehne, erhalten Sie die dritte Division - Punkt 3 (Abb. 2.11, b). Durch die Verbindungspunkte 2 und 3; 3 und 1 gerade Linien bilden ein gleichseitiges Dreieck.

Reis. 2.11.

a, b - c mit einem Quadrat; in- mit einem Kreis

Das gleiche Problem kann mit einem Kompass gelöst werden. Indem der Stützfuß des Zirkels am unteren oder oberen Ende des Durchmessers platziert wird (Abb. 2.11, in) beschreiben einen Bogen, dessen Radius gleich dem Radius des Kreises ist. Holen Sie sich die erste und zweite Liga. Die dritte Teilung befindet sich am gegenüberliegenden Ende des Durchmessers.

Einen Kreis in sechs gleiche Teile teilen

Die Kompassöffnung wird gleich dem Radius gesetzt R Kreise. Von den Enden eines der Durchmesser des Kreises (von den Punkten 1, 4 ) beschreiben Bögen (Abb. 2.12, ein, b). Punkte 1, 2, 3, 4, 5, 6 Teile den Kreis in sechs gleiche Teile. Indem sie mit geraden Linien verbunden werden, erhalten sie ein regelmäßiges Sechseck (Abb. 2.12, b).

Reis. 2.12.

Die gleiche Aufgabe kann mit einem Lineal und einem Winkel mit Winkeln von 30 und 60 ° ausgeführt werden (Abb. 2.13). Die Hypotenuse des Quadrats muss durch den Mittelpunkt des Kreises gehen.

Reis. 2.13.

Einen Kreis in acht gleiche Teile teilen

Punkte 1, 3, 5, 7 liegen im Schnittpunkt der Mittellinien mit dem Kreis (Abb. 2.14). Vier weitere Punkte werden unter Verwendung eines Quadrats mit Winkeln von 45 ° gefunden. Beim Erhalt von Punkten 2, 4, 6, 8 Die Hypotenuse eines Quadrats geht durch den Mittelpunkt des Kreises.

Reis. 2.14.

Einen Kreis in beliebig viele gleiche Teile teilen

Um einen Kreis in eine beliebige Anzahl gleicher Teile zu teilen, verwenden Sie die in der Tabelle angegebenen Koeffizienten. 2.1.

Länge l Akkord, der auf einen bestimmten Kreis gelegt wird, wird durch die Formel bestimmt l = dk, wo l- Sehnenlänge; d ist der Durchmesser des gegebenen Kreises; k- Aus Tabelle ermittelter Koeffizient. 1.2.

Tabelle 2.1

Koeffizienten zum Teilen von Kreisen

Um einen Kreis mit einem bestimmten Durchmesser von beispielsweise 90 mm in 14 Teile zu teilen, gehen Sie wie folgt vor.

In der ersten Spalte der Tabelle. 2.1 Finden Sie die Anzahl der Divisionen P, diese. 14. Schreiben Sie aus der zweiten Spalte den Koeffizienten k, entsprechend der Anzahl der Teilungen P. In diesem Fall ist es gleich 0,22252. Der Durchmesser eines gegebenen Kreises wird mit einem Faktor multipliziert und man erhält die Länge der Sehne l=dk= 90 0,22252 = 0,22 mm. Die resultierende Länge der Sehne wird mit einem Messzirkel 14 mal auf einem vorgegebenen Kreis abgetragen.

Finden Sie den Mittelpunkt des Bogens und bestimmen Sie die Größe des Radius

Gegeben ist ein Kreisbogen, dessen Mittelpunkt und Radius unbekannt sind.

Um sie zu bestimmen, müssen Sie zwei nicht parallele Akkorde zeichnen (Abb. 2.15, a) und Lote auf die Mittelpunkte der Sehnen aufstellen (Abb. 2.15, b). Center Ö Der Bogen befindet sich am Schnittpunkt dieser Senkrechten.

Reis. 2.15.

Paarungen

Beim Erstellen von Maschinenbauzeichnungen sowie beim Markieren von Werkstücken in der Produktion ist es häufig erforderlich, gerade Linien mit Kreisbögen oder einen Kreisbogen mit Bögen anderer Kreise reibungslos zu verbinden, d.h. Paarung durchführen.

Paarung wird als fließender Übergang einer geraden Linie in einen Kreisbogen oder eines Bogens in einen anderen bezeichnet.

Um Verknüpfungen zu erstellen, müssen Sie den Wert des Radius der Verknüpfungen kennen, die Mittelpunkte finden, von denen aus die Bögen gezogen werden, d.h. Schnittstellenzentren(Abb. 2.16). Dann müssen Sie die Punkte finden, an denen eine Linie in eine andere übergeht, d.h. Verbindungspunkte. Beim Erstellen einer Zeichnung müssen Passlinien genau an diese Punkte gebracht werden. Der Konjugationspunkt des Kreisbogens und einer Geraden liegt auf einer Senkrechten, die vom Mittelpunkt des Bogens auf die Gegenlinie abgesenkt ist (Abb. 2.17, a) oder auf einer Linie, die die Mittelpunkte der zusammenpassenden Bögen verbindet (Abb. 2.17, b). Um eine Konjugation durch einen Bogen mit einem bestimmten Radius zu konstruieren, müssen Sie daher finden Schnittstellenzentrum und Punkt (Punkte) Konjugation.

Reis. 2.16.

Reis. 2.17.

Die Konjugation zweier sich schneidender Linien durch einen Bogen mit einem bestimmten Radius. Gegeben seien gerade Linien, die sich im rechten, spitzen und stumpfen Winkel schneiden (Abb. 2.18, a). Es ist notwendig, Konjugationen dieser Linien durch einen Bogen mit einem gegebenen Radius zu konstruieren R.

Reis. 2.18.

Für alle drei Fälle kann die folgende Konstruktion angewendet werden.

1. Finden Sie einen Punkt Ö- das Zentrum des Matts, das in einiger Entfernung liegen muss R von den Seiten der Ecke, d.h. am Schnittpunkt von Linien, die in einem Abstand parallel zu den Seiten des Winkels verlaufen R von ihnen (Abb. 2.18, b).

Zeichnen von geraden Linien parallel zu den Seiten eines Winkels aus beliebigen Punkten auf geraden Linien mit einer Kompasslösung gleich R, Serifen machen und Tangenten an sie ziehen (Abb. 2.18, b).

• 2. Finden Sie die Verbindungspunkte (Abb. 2.18, c). Dazu ab dem Punkt Ö Senkrechte auf gegebene Geraden fallen lassen.
• 3. Beschreibe vom Punkt O wie vom Zentrum aus einen Bogen mit einem gegebenen Radius R zwischen Knotenpunkten (Abb. 2.18, c).

Bei Reparaturen müssen Sie sich oft mit Kreisen auseinandersetzen, insbesondere wenn Sie interessante und originelle Dekorationselemente erstellen möchten. Oft ist es auch notwendig, sie in gleiche Teile zu teilen. Dazu gibt es mehrere Methoden. Sie können zum Beispiel ein regelmäßiges Polygon zeichnen oder Werkzeuge verwenden, die jeder seit der Schule kennt. Um den Kreis also in gleiche Teile zu teilen, benötigen Sie den Kreis selbst mit einem genau definierten Mittelpunkt, einen Bleistift, einen Winkelmesser sowie ein Lineal und einen Zirkel.

Einen Kreis mit einem Winkelmesser teilen

Am einfachsten ist es vielleicht, einen Kreis mit dem obigen Werkzeug in gleiche Teile zu teilen. Wir wissen, dass ein Kreis 360 Grad hat. Indem Sie diesen Wert durch die erforderliche Anzahl von Teilen teilen, können Sie herausfinden, wie viel jedes Teil dauert (siehe Foto).

Außerdem können Sie von jedem beliebigen Punkt aus Notizen zu den Berechnungen machen. Diese Methode ist gut, wenn der Kreis durch 5, 7, 9 usw. geteilt werden muss. Teile. Wenn die Figur beispielsweise in 9 Teile geteilt werden muss, befinden sich die Markierungen bei 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 und 320 Grad.

Aufteilung in 3 und 6 Teile

Um den Kreis korrekt in 6 Teile zu teilen, können Sie die Eigenschaft eines regelmäßigen Sechsecks verwenden, d.h. seine längste Diagonale muss doppelt so lang sein wie seine Seite. Zunächst muss der Kompass auf eine Länge gestreckt werden, die dem Radius der Figur entspricht. Wenn Sie dann einen der Beine des Werkzeugs an einer beliebigen Stelle des Kreises belassen, muss der zweite markiert werden. Wenn Sie die Manipulationen wiederholen, werden sich sechs Punkte ergeben, durch deren Verbindung Sie ein Sechseck erhalten können ( siehe Foto).

Indem Sie die Eckpunkte der Figur durch einen verbinden, können Sie ein regelmäßiges Dreieck erhalten, und dementsprechend kann die Figur in 3 gleiche Teile geteilt werden, und indem Sie alle Eckpunkte verbinden und Diagonalen durch sie ziehen, können Sie die Figur in 6 Teile teilen.

Aufteilung in 4 und 8 Teile

Wenn der Kreis in 4 gleiche Teile geteilt werden muss, muss zunächst der Durchmesser der Figur gezeichnet werden. Auf diese Weise können Sie zwei der erforderlichen vier Punkte auf einmal erhalten. Als nächstes müssen Sie einen Kompass nehmen, seine Beine entlang des Durchmessers strecken, wonach einer von ihnen an einem der Enden des Durchmessers verbleiben sollte und der andere von unten und oben Kerben außerhalb des Kreises machen sollte (siehe Foto).

Das gleiche muss für das andere Ende des Durchmessers gemacht werden. Danach werden die außerhalb des Kreises erhaltenen Punkte mit einem Lineal und einem Bleistift verbunden. Die resultierende Linie ist der zweite Durchmesser, der deutlich senkrecht zum ersten ist, wodurch die Figur in 4 Teile geteilt wird. Um beispielsweise 8 gleiche Teile zu erhalten, kann man die entstehenden rechten Winkel halbieren und Diagonalen durchziehen.

Heute poste ich im Post mehrere Bilder von Schiffen und Schemata für sie zum Besticken mit Isothread (Bilder sind anklickbar).

Das zweite Segelboot wurde zunächst auf Nelken gebaut. Und da die Nelke eine bestimmte Dicke hat, stellt sich heraus, dass zwei Fäden voneinander abweichen. Plus, ein Segel auf das zweite legen. Infolgedessen tritt in den Augen ein gewisser Effekt der Bildaufspaltung auf. Wenn Sie das Schiff auf Karton sticken, sieht es meiner Meinung nach attraktiver aus.
Das zweite und dritte Boot sind etwas einfacher zu sticken als das erste. Jedes der Segel hat einen zentralen Punkt (auf der Unterseite des Segels), von dem sich Strahlen zu Punkten entlang des Umfangs des Segels erstrecken.
Scherzen:
- Haben Sie Fäden?
- Es gibt.
- Und die harten?
- Es ist nur ein Albtraum! Ich habe Angst zu kommen!

Mein erstes Debüt Master Class. Hoffentlich nicht das letzte. Wir sticken einen Pfau. Produktdiagramm.Beim Markieren der Einstichstellen besonders auf geschlossene Konturen achten gerade Zahl.Die Basis des Bildes ist dicht Karton(Ich habe Braun mit einer Dichte von 300 g / m2 genommen, Sie können es auf Schwarz versuchen, dann sehen die Farben noch heller aus), besser beidseitig gefärbt(für die Leute in Kiew - ich habe es in der Schreibwarenabteilung des zentralen Kaufhauses in Khreshchatyk genommen). Fäden- Zahnseide (beliebiger Hersteller, ich hatte DMC), in einem Faden, d.h. Wir wickeln die Bündel in einzelne Fasern ab. Stickerei besteht aus drei Schichten Faden. Zuerst Wir sticken die erste Lage Federn auf dem Pfauenkopf, den Flügel (hellblaue Fadenfarbe) sowie dunkelblaue Kreise des Schwanzes in der Flooring-Methode. Die erste Schicht des Körpers ist mit Akkorden mit variabler Tonhöhe bestickt, wobei versucht wird, die Fäden tangential zur Kontur des Flügels verlaufen zu lassen. Dann Wir sticken Zweige (Schlangennaht, senffarbene Fäden), Blätter (erst dunkelgrün, dann den Rest ...