Dieses Thema behandelt sowohl ein allgemeines Schema zum Vergleichen von Dezimalbrüchen als auch eine detaillierte Analyse des Prinzips des Vergleichs endlicher und unendlicher Brüche. Lassen Sie uns den theoretischen Teil beheben, indem wir typische Probleme lösen. Wir werden auch anhand von Beispielen den Vergleich von Dezimalbrüchen mit natürlichen oder gemischten Zahlen und gewöhnlichen Brüchen analysieren.

Machen wir eine Klarstellung: In der folgenden Theorie werden nur positive Dezimalbrüche verglichen.

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Allgemeines Prinzip zum Vergleichen von Dezimalbrüchen

Für jeden endlichen und unendlich wiederkehrenden Dezimalbruch gibt es bestimmte gemeinsame Brüche, die ihnen entsprechen. Daher kann der Vergleich endlicher und unendlicher periodischer Brüche als Vergleich ihrer entsprechenden gewöhnlichen Brüche durchgeführt werden. Tatsächlich ist diese Aussage das allgemeine Prinzip für den Vergleich dezimaler periodischer Brüche.

Basierend auf dem allgemeinen Prinzip werden die Regeln zum Vergleichen von Dezimalbrüchen formuliert, nach denen es möglich ist, die verglichenen Dezimalbrüche nicht in gewöhnliche umzuwandeln.

Dasselbe gilt für die Fälle, in denen ein periodischer Dezimalbruch mit natürlichen Zahlen oder gemischten Zahlen, gewöhnlichen Brüchen, verglichen wird - die angegebenen Zahlen müssen durch die entsprechenden gewöhnlichen Brüche ersetzt werden.

Wenn wir über den Vergleich von unendlichen nichtperiodischen Brüchen sprechen, dann wird es normalerweise auf den Vergleich von endlichen Dezimalbrüchen reduziert. Zur Betrachtung wird eine solche Anzahl von Vorzeichen der verglichenen unendlichen nichtperiodischen Dezimalbrüche herangezogen, die es ermöglichen, das Ergebnis des Vergleichs zu erhalten.

Gleiche und ungleiche Dezimalzahlen

Bestimmung 1

Gleiche Dezimalstellen- Dies sind zwei letzte Dezimalbrüche, denen dieselben gewöhnlichen Brüche entsprechen. Ansonsten sind Dezimalzahlen ungleich.

Basierend auf dieser Definition ist eine solche Aussage leicht zu rechtfertigen: Wenn wir am Ende eines bestimmten Dezimalbruchs mehrere Ziffern 0 unterschreiben oder umgekehrt verwerfen, erhalten wir einen Dezimalbruch, der diesem entspricht. Zum Beispiel: 0 , 5 = 0 , 50 = 0 , 500 = ... . Oder: 130 , 000 = 130 , 00 = 130 , 0 = 130 . Tatsächlich bedeutet das Hinzufügen oder Weglassen von Null am Ende des Bruchs auf der rechten Seite, den Zähler und Nenner des entsprechenden gewöhnlichen Bruchs mit 10 zu multiplizieren oder zu dividieren. Fügen wir dem Gesagten die Haupteigenschaft von Brüchen hinzu (indem wir Zähler und Nenner eines Bruchs mit derselben natürlichen Zahl multiplizieren oder dividieren, erhalten wir einen Bruch, der gleich dem ursprünglichen ist) und wir haben einen Beweis für die obige Aussage .

Beispielsweise entspricht der Dezimalbruch 0, 7 einem gewöhnlichen Bruch 7 10. Wenn wir rechts eine Null hinzufügen, erhalten wir den Dezimalbruch 0, 70, der dem gewöhnlichen Bruch 70 100, 7 70 100: 10 entspricht . D.h.: 0 , 7 = 0 , 70 . Und umgekehrt: Wenn wir rechts im Dezimalbruch 0, 70 Null verwerfen, erhalten wir den Bruch 0, 7 - also gehen wir vom Dezimalbruch 70 100 zum Bruch 7 10, aber 7 10 \u003d 70: 10 100 : 10 Dann: 0, 70 \u003d 0 , 7 .

Betrachten Sie nun den Inhalt des Begriffs von gleichen und ungleichen unendlich periodischen Dezimalbrüchen.

Bestimmung 2

Gleiche unendliche periodische Brüche sind unendliche periodische Brüche, denen gleiche gewöhnliche Brüche entsprechen. Sind die ihnen entsprechenden ordentlichen Brüche nicht gleich, so sind es auch die zum Vergleich angegebenen periodischen Brüche ungleich.

Aus dieser Definition lassen sich folgende Schlüsse ziehen:

Wenn die Aufzeichnungen der gegebenen periodischen Dezimalbrüche gleich sind, dann sind solche Brüche gleich. Beispielsweise sind die periodischen Dezimalstellen 0, 21 (5423) und 0, 21 (5423) gleich;

Wenn in den angegebenen dezimalen periodischen Brüchen die Punkte an derselben Position beginnen, hat der erste Bruch eine Periode von 0 und der zweite - 9; der Wert der der Periode 0 vorangehenden Ziffer um eins größer ist als der Wert der der Periode 9 vorangehenden Ziffer, dann sind solche unendlichen periodischen Dezimalbrüche gleich. Zum Beispiel sind die periodischen Brüche 91 , 3 (0) und 91 , 2 (9) gleich, ebenso wie die Brüche: 135 , (0) und 134 , (9) ;

Irgendwelche zwei anderen periodischen Brüche sind nicht gleich. Zum Beispiel: 8 , 0 (3) und 6 , (32) ; 0 , (42) und 0 , (131) usw.

Es bleibt noch, gleiche und ungleiche unendliche nichtperiodische Dezimalbrüche zu betrachten. Solche Brüche sind irrationale Zahlen und können nicht in gewöhnliche Brüche umgewandelt werden. Daher wird der Vergleich unendlicher nicht periodischer Dezimalbrüche nicht auf den Vergleich gewöhnlicher Brüche reduziert.

Bestimmung 3

Gleiche unendliche nicht wiederkehrende Dezimalstellen sind nicht periodische Dezimalbrüche, deren Einträge genau gleich sind.

Die Frage wäre logisch: Wie kann man Aufzeichnungen vergleichen, wenn es unmöglich ist, die „fertige“ Aufzeichnung solcher Brüche zu sehen? Beim Vergleich von unendlichen nichtperiodischen Dezimalbrüchen ist es notwendig, nur eine bestimmte endliche Anzahl von Vorzeichen der zum Vergleich angegebenen Brüche zu berücksichtigen, damit wir daraus eine Aussage treffen können. Diese. Im Wesentlichen ist der Vergleich unendlicher, nicht wiederkehrender Dezimalzahlen ein Vergleich endlicher Dezimalstellen.

Dieser Ansatz ermöglicht es, die Gleichheit unendlicher nichtperiodischer Brüche nur bis zur betrachteten Ziffer zu behaupten. Zum Beispiel sind die Brüche 6, 73451 ... und 6, 73451 ... auf Hunderttausendstel genau gleich, weil die letzten Dezimalstellen 6, 73451 und 6, 7345 sind gleich. Die Brüche 20, 47 ... und 20, 47 ... sind auf Hundertstel genau gleich, weil die Brüche 20, 47 und 20, 47 sind gleich und so weiter.

Die Ungleichheit unendlicher nichtperiodischer Brüche wird ganz konkret mit offensichtlichen Unterschieden in den Aufzeichnungen festgestellt. Zum Beispiel sind die Brüche 6, 4135 ... und 6, 4176 ... oder 4, 9824 ... und 7, 1132 ... und so weiter ungleich.

Regeln zum Vergleichen von Dezimalbrüchen. Lösung von Beispielen

Wenn festgestellt wird, dass zwei Dezimalbrüche ungleich sind, muss in der Regel auch festgestellt werden, welcher davon größer und welcher kleiner ist. Betrachten Sie die Regeln zum Vergleichen von Dezimalbrüchen, die es ermöglichen, das obige Problem zu lösen.

Sehr oft reicht es aus, nur die ganzzahligen Teile der zum Vergleich angegebenen Dezimalbrüche zu vergleichen.

Bestimmung 4

Der Dezimalbruch, der einen größeren ganzzahligen Teil hat, ist größer. Der kleinere Bruch ist derjenige, dessen ganzzahliger Teil kleiner ist.

Diese Regel gilt sowohl für endliche als auch für unendliche Dezimalbrüche.

Beispiel 1

Es ist notwendig, Dezimalbrüche zu vergleichen: 7, 54 und 3, 97823 ....

Lösung

Es ist ziemlich offensichtlich, dass die angegebenen Dezimalbrüche nicht gleich sind. Ihre ganzen Teile sind jeweils gleich: 7 und 3 . Da 7 > 3, dann 7, 54 > 3, 97823 … .

Antworten: 7 , 54 > 3 , 97823 … .

Falls die ganzzahligen Teile der zum Vergleich angegebenen Brüche gleich sind, reduziert sich die Lösung des Problems auf den Vergleich der Bruchteile. Die Bruchteile werden nach und nach verglichen - von der zehnten Stelle bis zu den unteren.

Betrachten Sie zuerst den Fall, wenn Sie nachfolgende Dezimalbrüche vergleichen müssen.

Beispiel 2

Sie möchten die Enddezimalstellen 0,65 und 0,6411 vergleichen.

Lösung

Offensichtlich sind die ganzzahligen Teile der gegebenen Brüche (0 = 0) . Vergleichen wir die Bruchteile: An der zehnten Stelle sind die Werte (6 \u003d 6) , aber an der hundertsten Stelle ist der Wert des Bruchs 0, 65 größer als der Wert der hundertsten Stelle in der Bruchteil 0, 6411 (5 > 4) . Also 0,65 > 0,6411 .

Antworten: 0 , 65 > 0 , 6411 .

Bei manchen Aufgaben zum Vergleich von Endkommabrüchen mit einer unterschiedlichen Anzahl von Nachkommastellen ist es erforderlich, einem Bruch mit weniger Nachkommastellen die erforderliche Anzahl von Nullen rechts zuzuordnen. Es ist bequem, auf diese Weise die Anzahl der Dezimalstellen in gegebenen Brüchen bereits vor Beginn des Vergleichs auszugleichen.

Beispiel 3

Es ist notwendig, die letzten Dezimalstellen 67, 0205 und 67, 020542 zu vergleichen.

Lösung

Diese Brüche sind offensichtlich nicht gleich, weil Ihre Aufzeichnungen sind unterschiedlich. Außerdem sind ihre ganzzahligen Teile gleich: 67 \u003d 67. Bevor wir mit dem bitweisen Vergleich der Bruchteile der gegebenen Brüche fortfahren, gleichen wir die Anzahl der Nachkommastellen aus, indem wir bei Brüchen mit weniger Nachkommastellen rechts Nullen hinzufügen. Dann erhalten wir Brüche zum Vergleich: 67, 020500 und 67, 020542. Wir führen einen bitweisen Vergleich durch und sehen, dass an der hunderttausendsten Stelle der Wert im Bruch 67 , 020542 größer ist als der entsprechende Wert im Bruch 67 , 020500 (4 > 0) . Also 67.020500< 67 , 020542 , а значит 67 , 0205 < 67 , 020542 .

Antworten: 67 , 0205 < 67 , 020542 .

Wenn es notwendig ist, einen endlichen Dezimalbruch mit einem unendlichen zu vergleichen, wird der letzte Bruch durch einen unendlichen ersetzt, der ihm mit einer Periode von 0 entspricht. Dann wird ein bitweiser Vergleich durchgeführt.

Beispiel 4

Es ist notwendig, den letzten Dezimalbruch 6, 24 mit einem unendlichen nichtperiodischen Dezimalbruch 6, 240012 zu vergleichen ...

Lösung

Wir sehen, dass die ganzzahligen Teile der gegebenen Brüche (6 = 6) sind. An der zehnten und hundertsten Stelle sind die Werte beider Brüche ebenfalls gleich. Um eine Schlussfolgerung ziehen zu können, setzen wir den Vergleich fort, ersetzen den letzten Dezimalbruch, der ihm gleich ist, durch einen unendlichen mit einem Punkt von 0 und erhalten: 6, 240000 ... . Bei Erreichen der fünften Dezimalstelle finden wir die Differenz: 0< 1 , а значит: 6 , 240000 … < 6 , 240012 … . Тогда: 6 , 24 < 6 , 240012 … .

Antwort: 6, 24< 6 , 240012 … .

Beim Vergleich unendlicher Dezimalbrüche wird auch ein bitweiser Vergleich verwendet, der endet, wenn sich herausstellt, dass die Werte in einigen Ziffern der angegebenen Brüche unterschiedlich sind.

Beispiel 5

Es ist notwendig, die unendlichen Dezimalbrüche 7, 41 (15) und 7, 42172 ... zu vergleichen.

Lösung

In den angegebenen Brüchen gibt es gleiche ganze Teile, die Werte der Zehntel sind auch gleich, aber an der hundertsten Stelle sehen wir den Unterschied: 1< 2 . Тогда: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .

Antworten: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .

Beispiel 6

Es ist notwendig, die unendlichen periodischen Brüche 4 , (13) und 4 , (131) zu vergleichen.

Lösung:

Gleichheiten sind klar und richtig: 4 , (13) = 4 , 131313 … und 4 , (133) = 4 , 131131 … . Wir vergleichen ganzzahlige Teile und bitweise Bruchteile und beheben die Diskrepanz an der vierten Dezimalstelle: 3 > 1 . Dann: 4 , 131313 … > 4 , 131131 … , und 4 , (13) > 4 , (131) .

Antworten: 4 , (13) > 4 , (131) .

Um das Ergebnis des Vergleichs eines Dezimalbruchs mit einer natürlichen Zahl zu erhalten, müssen Sie den ganzzahligen Teil eines bestimmten Bruchs mit einer bestimmten natürlichen Zahl vergleichen. Dabei ist zu berücksichtigen, dass periodische Brüche mit Perioden von 0 oder 9 zunächst als ihnen gleichgestellte Endkommabrüche dargestellt werden müssen.

Bestimmung 5

Wenn der ganzzahlige Teil eines bestimmten Dezimalbruchs kleiner als eine bestimmte natürliche Zahl ist, dann ist der ganze Bruch in Bezug auf eine bestimmte natürliche Zahl kleiner. Wenn der ganzzahlige Teil eines gegebenen Bruchs größer oder gleich einer gegebenen natürlichen Zahl ist, dann ist der Bruch größer als die gegebene natürliche Zahl.

Beispiel 7

Es ist notwendig, die natürliche Zahl 8 und den Dezimalbruch 9, 3142 ... zu vergleichen.

Lösung:

Die angegebene natürliche Zahl ist kleiner als der ganzzahlige Teil des angegebenen Dezimalbruchs (8< 9) , а значит это число меньше заданной десятичной дроби.

Antworten: 8 < 9 , 3142 … .

Beispiel 8

Es ist notwendig, die natürliche Zahl 5 und den Dezimalbruch 5, 6 zu vergleichen.

Lösung

Der ganzzahlige Teil eines gegebenen Bruchs ist gleich einer gegebenen natürlichen Zahl, also nach obiger Regel 5< 5 , 6 .

Antworten: 5 < 5 , 6 .

Beispiel 9

Es ist notwendig, die natürliche Zahl 4 und den periodischen Dezimalbruch 3 , (9) zu vergleichen.

Lösung

Die Periode des angegebenen Dezimalbruchs ist 9, was bedeutet, dass vor dem Vergleich der angegebene Dezimalbruch durch eine endliche oder natürliche Zahl ersetzt werden muss, die ihm entspricht. In diesem Fall: 3 , (9) = 4 . Somit sind die Originaldaten gleich.

Antwort: 4 = 3 , (9) .

Um einen Dezimalbruch mit einem gewöhnlichen Bruch oder einer gemischten Zahl zu vergleichen, müssen Sie:

Schreiben Sie einen gemeinsamen Bruch oder eine gemischte Zahl als Dezimalzahl und vergleichen Sie dann die Dezimalzahlen oder
- Schreiben Sie den Dezimalbruch als gewöhnlichen Bruch (außer unendlich nicht periodisch) und führen Sie dann einen Vergleich mit einem bestimmten gemeinsamen Bruch oder einer gemischten Zahl durch.

Beispiel 10

Es ist notwendig, den Dezimalbruch 0, 34 und den gemeinsamen Bruch 1 3 zu vergleichen.

Lösung

Lassen Sie uns das Problem auf zwei Arten lösen.

1. Wir schreiben den gegebenen gewöhnlichen Bruch 1 3 als periodischen Dezimalbruch, der ihm gleich ist: 0 , 33333 ... . Dann ist es notwendig, die Dezimalbrüche 0, 34 und 0, 33333 zu vergleichen…. Wir erhalten: 0 , 34 > 0 , 33333 ... , was 0 , 34 > 1 3 bedeutet.
2. Lassen Sie uns den gegebenen Dezimalbruch 0, 34 in Form eines gewöhnlichen Gleichen schreiben. D.h.: 0 , 34 = 34 100 = 17 50 . Vergleichen wir gewöhnliche Brüche mit unterschiedlichen Nennern und erhalten: 17 50 > 1 3 . Also 0 , 34 > 1 3 .

Antworten: 0 , 34 > 1 3 .

Beispiel 11

Sie müssen eine unendliche, sich nicht wiederholende Dezimalzahl 4, 5693 ... und eine gemischte Zahl vergleichen 4 3 8 .

Lösung

Ein unendlicher nicht periodischer Dezimalbruch kann nicht als gemischte Zahl dargestellt werden, aber es ist möglich, eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umzuwandeln, und dieser wiederum kann als gleicher Dezimalbruch geschrieben werden. Dann: 4 3 8 = 35 8 und

Diese.: 4 3 8 = 35 8 = 4, 375 . Vergleichen wir Dezimalbrüche: 4, 5693 ... und 4, 375 (4, 5693 ... > 4, 375) und erhalten: 4, 5693 ... > 4 3 8 .

Antworten: 4 , 5693 … > 4 3 8 .

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Wir werden einen Bruch einen oder mehrere gleiche Teile eines Ganzen nennen. Ein Bruch wird mit zwei natürlichen Zahlen geschrieben, die durch einen Strich getrennt sind. Zum Beispiel 1/2, 14/4, ¾, 5/9 usw.

Die Zahl über dem Balken wird Zähler des Bruchs genannt, und die Zahl unter dem Balken wird Nenner des Bruchs genannt.

Für Bruchzahlen, deren Nenner 10, 100, 1000 usw. vereinbart, die Zahl ohne Nenner zu schreiben. Schreiben Sie dazu zuerst den ganzzahligen Teil der Zahl, setzen Sie ein Komma und schreiben Sie den Bruchteil dieser Zahl, dh den Zähler des Bruchteils.

Zum Beispiel schreiben sie statt 6 * (7/10) 6,7.

Ein solcher Datensatz wird als Dezimalbruch bezeichnet.

Wie man zwei Dezimalzahlen vergleicht

Lass uns herausfinden, wie man zwei Dezimalbrüche vergleicht. Dazu verifizieren wir zunächst eine Hilfstatsache.

Beispielsweise beträgt die Länge eines bestimmten Segments 7 Zentimeter oder 70 mm. Auch 7 cm = 7 / 10 dm oder in Dezimalschreibweise 0,7 dm.

Andererseits ist 1 mm = 1/100 dm, dann 70 mm = 70/100 dm oder in Dezimalschreibweise 0,70 dm.

Somit erhalten wir 0,7 = 0,70.

Daraus schließen wir, dass wenn am Ende des Dezimalbruchs eine Null hinzugefügt oder weggelassen wird, ein Bruch gleich dem angegebenen erhalten wird. Mit anderen Worten, der Wert des Bruchs ändert sich nicht.

Brüche mit gleichen nennern

Nehmen wir an, wir müssen zwei Dezimalzahlen 4,345 und 4,36 vergleichen.

Zuerst müssen Sie die Anzahl der Dezimalstellen ausgleichen, indem Sie rechts Nullen hinzufügen oder weglassen. Sie erhalten 4.345 und 4.360.

Jetzt müssen Sie sie als unechte Brüche schreiben:

• 4,345 = 4345 / 1000 ;
• 4,360 = 4360 / 1000 .

Die resultierenden Brüche haben den gleichen Nenner. Durch die Bruchregel wissen wir, dass in diesem Fall der größere Bruch derjenige mit dem größeren Zähler ist. Der Bruch 4,36 ist also größer als der Bruch 4,345.

Um also zwei Dezimalbrüche zu vergleichen, müssen Sie zuerst ihre Anzahl von Dezimalstellen ausgleichen, einer von ihnen auf der rechten Seite Nullen zuweisen und dann das Komma verwerfen, um die resultierenden natürlichen Zahlen zu vergleichen.

Dezimalzahlen können als Punkte auf einem Zahlenstrahl dargestellt werden. Und deshalb sagen sie manchmal, wenn eine Zahl größer als eine andere ist, dass sich diese Zahl rechts von der anderen befindet, oder wenn sie kleiner ist, dann links.

Wenn zwei Dezimalbrüche gleich sind, werden sie auf dem Zahlenstrahl durch denselben Punkt dargestellt.

Das Segment AB beträgt 6 cm, dh 60 mm. Da 1 cm = dm, dann 6 cm = dm. AB ist also 0,6 dm. Da 1 mm = dm, dann 60 mm = dm. Daher ist AB = 0,60 dm.
Somit ist AB \u003d 0,6 dm \u003d 0,60 dm. Das bedeutet, dass die Dezimalbrüche 0,6 und 0,60 die Länge desselben Segments in Dezimetern ausdrücken. Diese Brüche sind einander gleich: 0,6 = 0,60.

Wenn am Ende des Dezimalbruchs eine Null hinzugefügt oder eine Null weggelassen wird, erhalten wir Fraktion, gleich dem gegebenen.
Zum Beispiel,

0,87 = 0,870 = 0,8700; 141 = 141,0 = 141,00 = 141,000;
26,000 = 26,00 = 26,0 = 26; 60,00 = 60,0 = 60;
0,900 = 0,90 = 0,9.

Vergleichen wir zwei Dezimalzahlen 5,345 und 5,36. Lassen Sie uns die Anzahl der Dezimalstellen ausgleichen, indem wir rechts zur Zahl 5,36 Null addieren. Wir erhalten die Brüche 5,345 und 5,360.

Wir schreiben sie als unechte Brüche:

Diese Brüche haben den gleichen Nenner. Das bedeutet, dass derjenige mit dem größeren Zähler größer ist.
Seit 5345< 5360, то was 5,345 bedeutet< 5,360, то есть 5,345 < 5,36.
Um zwei Dezimalbrüche zu vergleichen, müssen Sie zuerst die Anzahl der Dezimalstellen ausgleichen, indem Sie einer von ihnen auf der rechten Seite Nullen zuweisen, und dann das Ergebnis ohne Komma vergleichen ganze Zahlen.

Dezimalbrüche können auf dem Koordinatenstrahl genauso dargestellt werden wie gewöhnliche Brüche.
Um beispielsweise den Dezimalbruch 0,4 auf dem Koordinatenstrahl abzubilden, stellen wir ihn zunächst als gewöhnlichen Bruch dar: 0,4 = Dann setzen wir vom Anfang des Strahls vier Zehntel eines Einheitssegments ab. Wir erhalten Punkt A(0,4) (Abb. 141).

Gleiche Dezimalbrüche werden auf dem Koordinatenstrahl durch denselben Punkt dargestellt.

Beispielsweise werden die Brüche 0,6 und 0,60 durch einen Punkt B dargestellt (siehe Abb. 141).

Die kleinste Dezimalstelle liegt auf Koordinatenstrahl links vom größeren und das größere rechts vom kleineren.

Zum Beispiel 0,4< 0,6 < 0,8, поэтому точка A(0,4) лежит левее точки B(0,6), а точка С(0,8) лежит правее точки B(0,6) (см. рис. 141).

Ändert sich eine Dezimalstelle, wenn eine Null an ihr Ende angehängt wird?
A6 Nullen?
Formulieren Sie eine Vergleichsregel Dezimal Brüche.

1172. Schreiben Sie einen Dezimalbruch:

a) mit vier Dezimalstellen gleich 0,87;
b) mit fünf Dezimalstellen gleich 0,541;
c) mit drei Ziffern nach Besetzt, gleich 35;
d) mit zwei Dezimalstellen gleich 8,40000.

1173. Nachdem Sie rechts Nullen zugewiesen haben, gleichen Sie die Anzahl der Dezimalstellen in Dezimalbrüchen aus: 1,8; 13,54 und 0,789.

1174. Schreibe kürzere Brüche: 2,5000; 3,02000; 20.010.

85,09 und 67,99; 55,7 und 55,7000; 0,5 und 0,724; 0,908 und 0,918; 7,6431 und 7,6429; 0,0025 und 0,00247.

1176. Ordnen Sie die Nummern in aufsteigender Reihenfolge:

3,456; 3,465; 8,149; 8,079; 0,453.

0,0082; 0,037; 0,0044; 0,08; 0,0091

in absteigender Reihenfolge anordnen.

a) 1.41< х < 4,75; г) 2,99 < х < 3;
b) 0,1< х < 0,2; д) 7 < х < 7,01;
c) 2.7< х < 2,8; е) 0,12 < х < 0,13.

1184. Vergleichen Sie die Werte:

a) 98,52 m und 65,39 m; e) 0,605 t und 691,3 kg;
b) 149,63 kg und 150,08 kg; f) 4,572 km und 4671,3 m;
c) 3,55°C und 3,61°C; g) 3,835 ha und 383,7 a;
d) 6,781 h und 6,718 h; h) 7,521 l und 7538 cm3.

Kann man 3,5 kg und 8,12 m vergleichen? Nennen Sie einige Beispiele für Größen, die nicht verglichen werden können.

1185. Berechne mündlich:

1186. Stelle die Berechnungskette wieder her

1187. Kann man sagen, wie viele Nachkommastellen ein Dezimalbruch hat, wenn sein Name mit dem Wort endet:

a) Hundertstel; b) Zehntausendstel; c) Zehntel; d) Millionen?

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ABSCHNITT 7 DEZIMALBRÜCHE UND AKTIONEN MIT IHNEN

In dem Abschnitt erfahren Sie:

Was ist ein Dezimalbruch und wie ist seine Struktur?

wie man Dezimalzahlen vergleicht;

Was sind die Regeln für das Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen?

wie man das Produkt und den Quotienten zweier Dezimalbrüche findet;

Was rundet eine Zahl und wie werden Zahlen gerundet?

wie man das erlernte Material in der Praxis anwendet

§ 29. WAS IST EIN DEZIMALBRUCH. VERGLEICH VON DEZIMALFRAKTIONEN

Sehen Sie sich Abbildung 220 an. Sie können sehen, dass die Länge des Segments AB 7 mm und die Länge des Segments DC 18 mm beträgt. Um die Längen dieser Segmente in Zentimetern anzugeben, müssen Sie Brüche verwenden:

Du kennst viele andere Beispiele, wo Brüche mit den Nennern 10,100, 1000 und dergleichen verwendet werden. So,

Solche Brüche nennt man Dezimalzahlen. Um sie aufzuzeichnen, verwenden sie eine bequemere Form, die das Lineal aus Ihrem Zubehör vorschlägt. Schauen wir uns das betreffende Beispiel an.

Sie wissen, dass die Länge des Segments DC (Abb. 220) als gemischte Zahl ausgedrückt werden kann

Wenn wir nach dem ganzzahligen Teil dieser Zahl ein Komma setzen und danach den Zähler des Bruchteils, erhalten wir eine kompaktere Schreibweise: 1,8 cm. Für das Segment AB erhalten wir: 0,7 cm. Tatsächlich der Bruch richtig ist, sie ist kleiner als eins, daher ist ihr ganzzahliger Teil 0. Die Zahlen 1,8 und 0,7 sind Beispiele für Dezimalzahlen.

Der Dezimalbruch 1,8 wird so gelesen: "Eins Komma Acht", und der Bruch 0,7 - "Null Komma Sieben".

Wie man Brüche schreibt in Dezimalform? Dazu müssen Sie die Struktur der Dezimalschreibweise kennen.

Bei der Dezimalschreibweise gibt es immer eine ganze Zahl und einen Bruchteil. sie werden durch ein Komma getrennt. Im ganzzahligen Teil sind Klassen und Ziffern die gleichen wie bei natürlichen Zahlen. Sie wissen, dass dies Klassen von Einheiten sind, Tausende, Millionen usw., und jede von ihnen hat 3 Ziffern - Einheiten, Zehner und Hunderter. Im Bruchteil eines Dezimalbruchs werden Klassen nicht unterschieden, und es können beliebig viele Ziffern vorhanden sein, deren Namen den Namen der Nenner von Brüchen entsprechen - Zehntel, Hundertstel, Tausendstel, Zehntausendstel, Hunderttausendstel, Millionstel , Zehnmillionstel usw. Die zehnte Stelle ist die älteste im Bruchteil einer Dezimalzahl.

In Tabelle 40 sehen Sie die Namen der Dezimalstellen und die Zahl „einhundertdreiundzwanzig ganze Zahlen und viertausendfünfhundertsechshunderttausendstel“ bzw

Der Name des Bruchteils von "Hunderttausendstel" in einem gewöhnlichen Bruch bestimmt seinen Nenner und dezimal - die letzte Ziffer seines Bruchteils. Das siehst du am Zähler des Bruchteils der Zahl eine Ziffer weniger als Nullen im Nenner. Wenn dies nicht berücksichtigt wird, erhalten wir beim Schreiben des Bruchteils einen Fehler - statt 4506 Hunderttausendstel schreiben wir 4506 Zehntausendstel, aber

Wenn Sie diese Zahl als Dezimalbruch schreiben, müssen Sie daher 0 nach dem Dezimalkomma (an der zehnten Stelle) setzen: 123,04506.

Beachten Sie:

Bei einem Dezimalbruch sollten so viele Stellen nach dem Komma stehen, wie es Nullen im Nenner des entsprechenden gewöhnlichen Bruchs gibt.

Wir können jetzt Brüche schreiben

in Form von Dezimalzahlen.

Dezimalzahlen können wie natürliche Zahlen verglichen werden. Wenn es viele Ziffern in Dezimalbrüchen gibt, werden spezielle Regeln verwendet. Betrachten Sie Beispiele.

Eine Aufgabe. Brüche vergleichen: 1) 96.234 und 830.123; 2) 3,574 und 3,547.

Lösungen. 1, Der ganzzahlige Teil des ersten Bruchs ist die zweistellige Zahl 96 und der ganzzahlige Teil des zweiten Bruchs ist die dreistellige Zahl 830, also:

96,234 < 830,123.

2. Bei den Eintragungen der Brüche 3,574 und 3,547 sind die ganzen Teile gleich. Deshalb vergleichen wir deren Bruchteile nach und nach. Dazu schreiben wir diese Brüche untereinander:

Jeder Bruch hat 5 Zehntel. Aber im ersten Bruchteil gibt es 7 Hundertstel und im zweiten nur 4 Hundertstel. Daher ist der erste Bruch größer als der zweite: 3,574 > 3,547.

Regeln zum Vergleichen von Dezimalbrüchen.

1. Von zwei Dezimalbrüchen ist derjenige mit dem größeren ganzzahligen Teil größer.

2. Wenn die ganzzahligen Teile von Dezimalbrüchen gleich sind, werden ihre Bruchteile bitweise verglichen, beginnend mit der höchstwertigen Ziffer.

Wie gewöhnliche Brüche können Dezimalbrüche auf der Koordinatenlinie platziert werden. In Abbildung 221 sehen Sie, dass die Punkte A, B und C Koordinaten haben: A (0,2), B (0,9), C (1,6).

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Dezimalzahlen beziehen sich auf das dezimale Positionszahlensystem. Ihr Auftreten hat jedoch eine längere Geschichte und ist mit dem Namen des herausragenden Mathematikers und Astronomen al-Kashi (vollständiger Name - Jamshid ibn-Masudal-Kashi) verbunden. In seiner Arbeit "The Key to Arithmetic" (XV Jahrhunderte) formulierte er zuerst die Regeln für Aktionen mit Dezimalbrüchen und gab Beispiele für die Durchführung von Aktionen mit ihnen. Der flämische Mathematiker und Ingenieur Simon Stevin, der nichts über die Entdeckung von al-Kashi wusste, „entdeckte“ etwa 150 Jahre später zum zweiten Mal Dezimalbrüche. In der Arbeit "Decimal" (1585 S.) skizzierte S. Stevin die Theorie der Dezimalbrüche. Er förderte sie auf jede erdenkliche Weise und betonte die Bequemlichkeit von Dezimalbrüchen für praktische Berechnungen.

Das Trennen des ganzzahligen Teils vom gebrochenen Dezimalbruch wurde auf verschiedene Weise vorgeschlagen. Also schrieb al-Kashi die ganzzahligen und gebrochenen Teile mit unterschiedlicher Tinte oder zog eine vertikale Linie zwischen sie. S. Stevin setzte eine Null in einen Kreis, um den ganzzahligen Teil vom Bruchteil zu trennen. Das in unserer Zeit akzeptierte Komma wurde von dem berühmten deutschen Astronomen Johannes Kepler (1571 - 1630) vorgeschlagen.

LÖSEN SIE DIE HERAUSFORDERUNGEN

1173. Geben Sie die Länge des Segments AB in Zentimetern an, wenn:

1) AB = 5 mm; 2) AB = 8 mm; 3) AB = 9 mm; 4) AB = 2 mm.

1174. Brüche lesen:

1)12,5; 3)3,54; 5)19,345; 7)1,1254;

2)5,6; 4)12,03; 6)15,103; 8)12,1065.

Name: a) der ganze Teil des Bruchs; b) der Bruchteil des Bruchs; c) Ziffern eines Bruchs.

1175. Geben Sie ein Beispiel für einen Dezimalbruch, bei dem der Dezimalpunkt ist:

1) eine Ziffer; 2) zweistellig; 3) dreistellig.

1176. Wie viele Dezimalstellen hat ein Dezimalbruch, wenn der Nenner des entsprechenden gewöhnlichen Bruchs gleich ist:

1)10; 2)100; 3)1000; 4) 10000?

1177. Welcher der Brüche hat den größeren ganzzahligen Teil:

1) 12,5 oder 115,2; 4) 789,154 oder 78,4569;

2) 5,25 oder 35,26; 5) 1258.00265 oder 125.0333;

3) 185,25 oder 56,325; 6) 1269.569 oder 16.12?

1178. Trennen Sie bei der Nummer 1256897 die letzte Ziffer mit einem Komma und lesen Sie die erhaltene Nummer ab. Dann ordnen Sie das Komma nacheinander um eine Stelle nach links und benennen Sie die Brüche, die Sie erhalten haben.

1179. Lies die Brüche und schreibe sie als Dezimalbruch:

1180 Lies die Brüche und schreibe sie als Dezimalzahl:

1181. Schreibe in gewöhnlichen Brüchen:

1) 2,5; 4)0,5; 7)315,89; 10)45,089;

2)125,5; 5)12,12; 8)0,15; 11)258,063;

3)0,9; 6)25,36; 9) 458;,025; 12)0,026.

1182. Schreibe in gewöhnlichen Brüchen:

1)4,6; 2)34,45; 3)0,05; 4)185,342.

1183. Schreibe in Dezimalbrüchen auf:

1) 8 ganze 3 Zehntel; 5) 145 Punkt 14;

2) 12 ganze 5 Zehntel; 6) 125 Punkt 19;

3) 0 ganze 5 Zehntel; 7) 0 ganze 12 Hundertstel;

4) 12 ganze 34 Hundertstel; 8) 0 ganze 3 Hundertstel.

1184. Schreiben Sie im Dezimalbruch:

1) null bis zu acht Tausendstel;

2) zwanzig Komma vier Hundertstel;

3) dreizehn Komma fünf Hundertstel;

4) einhundertfünfundvierzig Komma zwei Hundertstel.

1185. Schreiben Sie den Anteil als Bruch und dann als Dezimalzahl:

1)33:100; 3)567:1000; 5)8:1000;

2)5:10; 4)56:1000; 6)5:100.

1186. Schreiben Sie als gemischte Zahl und dann als Dezimalzahl:

1)188:100; 3)1567:1000; 5)12548:1000;

2)25:10; 4)1326:1000; 6)15485:100.

1187. Schreiben Sie als gemischte Zahl und dann als Dezimalzahl:

1)1165:100; 3)2546:1000; 5)26548:1000;

2) 69: 10; 4) 1269: 1000; 6) 3569: 100.

1188. In Griwna ausdrücken:

1) 35 Tsd.; 2) 6 k.; 3) 12 UAH 35 Kopeken; 4) 123.000.

1189. In Griwna ausdrücken:

1) 58 k.; 2) 2 bis.; 3) 56 UAH 55 Kopeken; 4) 175.000.

1190. Schreiben Sie in Griwna und Kopeken auf:

1) 10,34 UAH; 2) UAH 12,03; 3) 0,52 UAH; 4) UAH 126,05

1191. Geben Sie in Metern an und schreiben Sie das Ergebnis als Dezimalbruch auf: 1) 5 m 7 dm; 2) 15m 58cm; 3) 5 m 2 mm; 4) 12 m 4 dm 3 cm 2 mm.

1192. Geben Sie in Kilometern an und schreiben Sie die Antwort in Dezimalbrüchen auf: 1) 3 km 175 m; 2) 45km 47m; 3) 15 km 2 m.

1193. Notieren Sie in Metern und Zentimetern:

1) 12,55 m; 2) 2,06 m; 3) 0,25 m; 4) 0,08 m.

1194. Die größte Tiefe des Schwarzen Meeres beträgt 2,211 km. Geben Sie die Meerestiefe in Metern an.

1195. Brüche vergleichen:

1) 15,5 und 16,5; 5) 4.2 und 4.3; 9) 1,4 und 1,52;

2) 12,4 und 12,5; 6) 14,5 und 15,5; 10) 4,568 und 4,569;

3) 45,8 und 45,59; 7) 43.04 und 43.1; 11)78.45178.458;

4) 0,4 und 0,6; 8) 1,23 und 1,364; 12) 2,25 und 2,243.

1196. Brüche vergleichen:

1) 78,5 und 79,5; 3) 78,3 und 78,89; 5) 25.03. und 25.3.;

2) 22.3 und 22.7; 4) 0,3 und 0,8; 6) 23.569 und 23.568.

1197. Schreiben Sie die Dezimalbrüche in aufsteigender Reihenfolge auf:

1) 15,3; 6,9; 18,1; 9,3; 12,45; 36,85; 56,45; 36,2;

2) 21,35; 21,46; 21,22; 21,56; 21,59; 21,78; 21,23; 21,55.

1198. Schreiben Sie die Dezimalbrüche in absteigender Reihenfolge auf:

15,6; 15,9; 15,5; 15,4; 15,45; 15,95; 15,2; 15,35.

1199. In Quadratmetern ausdrücken und als Dezimalbruch schreiben:

1) 5 dm2; 2) 15 cm2; 3)5dm212cm2.

1200 . Der Raum hat die Form eines Rechtecks. Seine Länge beträgt 90 dm und seine Breite 40 dm. Finden Sie die Fläche des Raums. Schreiben Sie Ihre Antwort in Quadratmetern auf.

1201 . Brüche vergleichen:

1) 0,04 und 0,06; 5) 1,003 und 1,03; 9) 120.058 und 120.051;

2) 402.0022 und 40.003; 6) 1,05 und 1,005; 10) 78,05 und 78,58;

3) 104.05 und 105.05; 7) 4.0502 und 4.0503; 11) 2.205 und 2.253;

4) 40.04 und 40.01; 8) 60.4007і60.04007; 12) 20.12 und 25.012.

1202. Brüche vergleichen:

1) 0,03 und 0,3; 4) 6.4012 und 6.404;

2) 5,03 und 5,003; 5) 450.025 und 450.2054;

1203. Schreiben Sie fünf Dezimalbrüche auf, die zwischen den Brüchen auf dem Koordinatenbalken liegen:

1) 6.2 und 6.3; 2) 9.2 und 9.3; 3) 5,8 und 5,9; 4) 0,4 und 0,5.

1204. Schreiben Sie fünf Dezimalbrüche auf, die zwischen den Brüchen auf dem Koordinatenbalken liegen: 1) 3,1 und 3,2; 2) 7,4 und 7,5.

1205. Zwischen zwei benachbarte natürliche Zahlen wird ein Dezimalbruch gesetzt:

1)3,5; 2)12,45; 3)125,254; 4)125,012?

1206. Schreiben Sie fünf Dezimalbrüche auf, für die die Ungleichung gilt:

1)3,41 <х< 5,25; 3) 1,59 < х < 9,43;

2) 15,25 < х < 20,35; 4) 2,18 < х < 2,19.

1207. Schreiben Sie fünf Dezimalbrüche auf, für die die Ungleichung gilt:

1) 3 < х < 4; 2) 3,2 < х < 3,3; 3)5,22 <х< 5,23.

1208. Schreiben Sie den größten Dezimalbruch auf:

1) mit zwei Nachkommastellen kleiner als 2;

2) mit einer Nachkommastelle kleiner als 3;

3) mit drei Nachkommastellen kleiner als 4;

4) mit vier Nachkommastellen, kleiner als 1.

1209. Notieren Sie den kleinsten Dezimalbruch:

1) mit zwei Nachkommastellen, die größer als 2 sind;

2) mit drei Nachkommastellen, die größer als 4 sind.

1210. Schreiben Sie alle Zahlen auf, die anstelle eines Sterns gesetzt werden können, um die richtige Ungleichung zu erhalten:

1) 0, *3 >0,13; 3) 3,75 > 3, *7; 5) 2,15 < 2,1 *;

2) 8,5* < 8,57; 4) 9,3* < 9,34; 6)9,*4>9,24.

1211. Welche Zahl kann anstelle eines Sterns gesetzt werden, um die richtige Ungleichung zu erhalten:

1)0,*3 >0,1*; 2) 8,5* <8,*7; 3)3,7*>3,*7?

1212. Schreiben Sie alle Dezimalbrüche auf, deren ganzer Teil 6 ist und der Bruchteil drei Dezimalstellen enthält, geschrieben als 7 und 8. Schreiben Sie diese Brüche in absteigender Reihenfolge.

1213. Schreiben Sie sechs Dezimalbrüche auf, deren ganzer Teil 45 ist und der Bruchteil aus vier verschiedenen Zahlen besteht: 1, 2, 3, 4. Schreiben Sie diese Brüche in aufsteigender Reihenfolge.

1214. Wie viele Dezimalbrüche können gebildet werden, deren ganzer Teil gleich 86 ist und der Bruchteil aus drei verschiedenen Ziffern besteht: 1,2,3?

1215. Wie viele Dezimalbrüche können gebildet werden, deren ganzer Teil gleich 5 ist und dessen Bruchteil dreistellig ist und als 6 und 7 geschrieben wird? Schreiben Sie diese Brüche in absteigender Reihenfolge.

1216. Streichen Sie in der Zahl 50.004007 drei Nullen durch, sodass sich ergibt:

1) die größte Zahl; 2) die kleinste Zahl.

IN DER PRAXIS ANWENDEN

1217. Messen Sie die Länge und Breite Ihres Notizbuchs in Millimetern und schreiben Sie Ihr Ergebnis in Dezimetern auf.

1218. Schreiben Sie Ihre Größe in Metern mit einem Dezimalbruch auf.

1219. Messen Sie die Abmessungen Ihres Zimmers und berechnen Sie dessen Umfang und Fläche. Schreiben Sie Ihre Antwort in Metern und Quadratmetern.

WIEDERHOLUNGSAUFGABEN

1220. Für welche Werte von x ist ein Bruch uneigentlich?

1221. Löse die Gleichung:

1222. Der Laden musste 714 kg Äpfel verkaufen. Am ersten Tag wurden alle Äpfel verkauft und am zweiten - von dem, was am ersten Tag verkauft wurde. Wie viele Äpfel wurden in 2 Tagen verkauft?

1223. Die Kante eines Würfels wurde um 10 cm reduziert und man erhielt einen Würfel mit einem Volumen von 8 dm3. Berechne das Volumen des ersten Würfels.

Das Ziel des Unterrichts:

• schaffen Sie Bedingungen für die Ableitung der Regel zum Vergleich von Dezimalbrüchen und die Fähigkeit, sie anzuwenden;
• Wiederholen Sie das Schreiben gewöhnlicher Brüche als Dezimalzahlen, Runden von Dezimalzahlen;
• Entwickeln Sie logisches Denken, die Fähigkeit zur Verallgemeinerung, Forschungsfähigkeiten und Sprache.

Während des Unterrichts

Leute, erinnern wir uns, was wir in früheren Lektionen mit euch gemacht haben?

Antworten: studierte Dezimalbrüche, schrieb gewöhnliche Brüche als Dezimalzahlen und umgekehrt, rundete Dezimalbrüche.

Was möchtest du heute machen?

(Die Schüler antworten.)

Aber trotzdem, was wir in der Lektion machen werden, erfährst du in ein paar Minuten. Öffnen Sie Ihre Hefte, notieren Sie das Datum. Ein Schüler geht zur Tafel und arbeitet von der Rückseite der Tafel. Ich biete Ihnen Aufgaben an, die Sie mündlich bearbeiten. Notieren Sie die Antworten in einem Heft in einer Zeile, die durch ein Semikolon getrennt ist. Der Student an der Tafel schreibt in eine Spalte.

Ich lese Aufgaben, die an der Tafel vorgeschrieben sind:

Lass uns das Prüfen. Wer hat andere Antworten? Denken Sie an die Regeln.

Habe: 1,075; 2,175; 3,275; 4,375; 5,475; 6,575; 7,675.

Legen Sie das Muster fest und setzen Sie die resultierende Reihe für weitere 2 Zahlen fort. Lass uns das Prüfen.

Nehmen Sie die Abschrift und schreiben Sie unter jede Zahl (der Antwortende an der Tafel setzt einen Buchstaben neben die Zahl) den entsprechenden Buchstaben. Lesen Sie das Wort.

Entschlüsselung:

Was machen wir also im Unterricht?

Antworten: Vergleich.

Im Vergleich! Nun, zum Beispiel werde ich jetzt anfangen, meine Hände, 2 Lehrbücher, 3 Lineale zu vergleichen. Was willst du vergleichen?

Antworten: Dezimalbrüche.

Was ist das Thema des Unterrichts?

Ich schreibe das Thema der Lektion an die Tafel und die Schüler in das Notizbuch: "Vergleich von Dezimalbrüchen".

Übung: Vergleichen Sie die Zahlen (auf die Tafel geschrieben)

18,625 und 5,784		15.200 und 15.200
3.0251 und 21.02		7,65 und 7,8
23,0521 und 0,0521		0,089 und 0,0081

Öffnen Sie zuerst die linke Seite. Ganze Teile sind anders. Wir ziehen eine Schlussfolgerung über den Vergleich von Dezimalbrüchen mit verschiedenen ganzzahligen Teilen. Öffnen Sie die rechte Seite. Ganze Teile sind gleiche Zahlen. Wie vergleichen?

Satz: Schreibe Dezimalbrüche als gewöhnliche Brüche und vergleiche.

Schreibe einen Vergleich gewöhnlicher Brüche. Wenn jede Dezimalzahl in einen gemeinsamen Bruch umgewandelt wird und die beiden Brüche verglichen werden, dauert es lange. Können wir eine Vergleichsregel ableiten? (Die Schüler schlagen vor.) Ich habe die Regel für den Vergleich von Dezimalbrüchen aufgeschrieben, die der Autor vorschlägt. Lass uns vergleichen.

Auf einem Blatt Papier sind 2 Regeln aufgedruckt:

1. Wenn die ganzzahligen Teile von Dezimalbrüchen unterschiedlich sind, dann ist derjenige Bruch größer, der einen größeren ganzzahligen Teil hat.
2. Wenn die ganzzahligen Teile der Dezimalbrüche gleich sind, dann ist der größere Bruch derjenige, der die größere erste der nicht übereinstimmenden Ziffern nach dem Dezimalpunkt hat.

Wir haben eine Entdeckung gemacht. Und diese Entdeckung ist die Regel für den Vergleich von Dezimalbrüchen. Es stimmte mit der vom Autor des Lehrbuchs vorgeschlagenen Regel überein.

Mir ist aufgefallen, dass die Regeln sagen, welcher der beiden Brüche größer ist. Können Sie mir sagen, welche der beiden Dezimalstellen kleiner ist?

Auszufüllen im Heft Nr. 785 (1, 2) auf Seite 172. Die Aufgabe wird an die Tafel geschrieben. Die Schüler kommentieren und der Lehrer setzt Zeichen.

Übung: vergleichen

3.4208 und 3.4028

Was haben wir also heute gelernt? Prüfen wir uns selbst. Arbeiten Sie auf Papierbögen mit Kohlepapier.

Die Schüler vergleichen Dezimalzahlen, indem sie > Zeichen verwenden.<, =. Когда ученики выполнят задание, то листок сверху оставляют себе, а листок снизу сдают учителю.

Selbstständige Arbeit.

(Antworten auf der Rückseite der Tafel.)

Vergleichen

148.05 und 14.805

6.44806 und 6.44863

35.601 und 35.6010

Der erste, der es schafft, bekommt die Aufgabe (ausführt von der Rückseite der Tafel) Nr. 786 (1, 2):

Finde ein Muster und schreibe die nächste Zahl in der Folge auf. In welcher Reihenfolge sind die Zahlen aufsteigend, in welchen absteigend angeordnet?

Antworten:

1. 0,1; 0,02; 0,003; 0,0004; 0,00005; (0,000006) - abnehmend
2. 0,1; 0,11; 0,111; 0,1111; 0,11111; (0,111111) - steigt.

Nachdem der letzte Student die Arbeit eingereicht hat - check.

Die Schüler vergleichen ihre Antworten.

Wer alles richtig gemacht hat, wird sich mit „5“ markieren, wer 1-2 Fehler gemacht hat – „4“, 3 Fehler – „3“. Finden Sie heraus, bei welchen Vergleichen für welche Regel Fehler gemacht wurden.

Schreiben Sie Ihre Hausaufgaben auf: Nr. 813, Nr. 814 (Punkt 4, S. 171). Kommentar. Wenn noch Zeit ist, führe Nr. 786(1, 3), Nr. 793(a) aus.

Zusammenfassung der Lektion.

1. Was habt ihr im Unterricht gelernt?
2. Hat es Ihnen gefallen oder nicht gefallen?
3. Was waren die Schwierigkeiten?

Nehmen Sie die Merkblätter und füllen Sie sie aus, indem Sie den Grad Ihrer Assimilation des Materials angeben:

• vollständig gemeistert, kann ich auftreten;
• vollständig gelernt, finden es aber schwierig anzuwenden;
• teilweise erworben;
• nicht erworben.

Danke für die Lektion.