Unter mechanischer Bewegung versteht man die zeitliche Änderung der Position von Punkten und Körpern im Raum relativ zu einem beliebigen Hauptkörper, an dem das Bezugssystem befestigt ist. Die Kinematik untersucht die mechanische Bewegung von Punkten und Körpern, unabhängig von den Kräften, die diese Bewegungen verursachen. Jede Bewegung ist, ebenso wie Ruhe, relativ und hängt von der Wahl des Bezugssystems ab.

Die Flugbahn eines Punktes ist eine durchgehende Linie, die durch einen sich bewegenden Punkt beschrieben wird. Wenn die Flugbahn eine gerade Linie ist, wird die Bewegung des Punktes als geradlinig bezeichnet, und wenn es sich um eine Kurve handelt, wird sie als krummlinig bezeichnet. Wenn die Flugbahn flach ist, wird die Bewegung des Punktes als flach bezeichnet.

Die Bewegung eines Punktes oder Körpers gilt als gegeben oder bekannt, wenn es für jeden Zeitpunkt (t) möglich ist, die Position des Punktes oder Körpers relativ zum ausgewählten Koordinatensystem anzugeben.

Die Position eines Punktes im Raum wird durch die Aufgabe bestimmt:

a) Punktbahnen;

b) der Beginn O 1 der Entfernungsmessung entlang der Flugbahn (Abbildung 11): s = O 1 M – krummlinige Koordinate des Punktes M;

c) die Richtung der positiven Distanzzählung s;

d) Gleichung oder Bewegungsgesetz eines Punktes entlang einer Trajektorie: S = s(t)

Punktgeschwindigkeit. Wenn ein Punkt in gleichen Zeiträumen gleiche Strecken zurücklegt, nennt man seine Bewegung gleichförmig. Die Geschwindigkeit einer gleichförmigen Bewegung wird durch das Verhältnis des von einem Punkt in einer bestimmten Zeitspanne zurückgelegten Weges z zum Wert dieser Zeitspanne gemessen: v = s/1. Wenn ein Punkt in gleichen Zeiträumen ungleiche Wege zurücklegt, wird seine Bewegung als ungleichmäßig bezeichnet. Auch hier ist die Geschwindigkeit variabel und eine Funktion der Zeit: v = v(t). Betrachten wir Punkt A, der sich entlang einer gegebenen Flugbahn nach einem bestimmten Gesetz s = s(t) bewegt (Abbildung 12):

Über einen Zeitraum t t bewegte sich A entlang des Bogens AA zur Position A 1. Wenn die Zeitspanne Δt klein ist, kann der Bogen AA 1 durch eine Sehne ersetzt werden und in erster Näherung die Durchschnittsgeschwindigkeit des Punktes v cp = Ds/Dt ermittelt werden. Die Durchschnittsgeschwindigkeit wird entlang der Sehne von Punkt A zu Punkt A 1 gerichtet.

Die wahre Geschwindigkeit eines Punktes ist tangential zur Flugbahn gerichtet und ihr algebraischer Wert wird durch die erste Ableitung des Weges nach der Zeit bestimmt:

v = limΔs/Δt = ds/dt

Dimension der Punktgeschwindigkeit: (v) = Länge/Zeit, zum Beispiel m/s. Wenn sich der Punkt in Richtung zunehmender krummliniger Koordinate s bewegt, dann ist ds > 0 und daher v > 0, andernfalls ds< 0 и v < 0.

Punktbeschleunigung. Die Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit wird durch die Beschleunigung bestimmt. Betrachten wir die Bewegung von Punkt A entlang einer krummlinigen Trajektorie in der Zeit Δt von Position A zu Position A 1 . In Position A hatte der Punkt eine Geschwindigkeit v und in Position A 1 - eine Geschwindigkeit v 1 (Abbildung 13). diese. Die Geschwindigkeit des Punktes änderte sich in Größe und Richtung. Den geometrischen Geschwindigkeitsunterschied Δv ermitteln wir, indem wir aus Punkt A den Vektor v 1 konstruieren.

Die Beschleunigung eines Punktes ist der Vektor „, der gleich der ersten Ableitung des Geschwindigkeitsvektors des Punktes nach der Zeit ist:

Der gefundene Beschleunigungsvektor a kann in zwei zueinander senkrechte Komponenten zerlegt werden, die jedoch tangential und normal zur Bewegungsbahn sind. Die Tangentialbeschleunigung a 1 stimmt in ihrer Richtung mit der Geschwindigkeit bei beschleunigter Bewegung überein oder ist ihr bei ersetzter Bewegung entgegengesetzt. Sie charakterisiert die Geschwindigkeitsänderung und ist gleich der Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit

Der normale Beschleunigungsvektor a ist entlang der Normalen (senkrecht) zur Kurve in Richtung der Konkavität der Flugbahn gerichtet, und sein Modul ist gleich dem Verhältnis des Quadrats der Geschwindigkeit des Punktes zum Krümmungsradius der Flugbahn an der Stelle Punkt in Frage.

Die Normalbeschleunigung charakterisiert die Geschwindigkeitsänderung
Richtung.

Gesamtbeschleunigungswert: , m/s 2

Arten der Punktbewegung in Abhängigkeit von der Beschleunigung.

Gleichmäßige lineare Bewegung(Bewegung durch Trägheit) zeichnet sich dadurch aus, dass die Bewegungsgeschwindigkeit konstant ist und der Krümmungsradius der Flugbahn gleich unendlich ist.

Das heißt, r = ¥, v = const, dann ; Und deswegen . Wenn sich ein Punkt also durch Trägheit bewegt, ist seine Beschleunigung Null.

Geradlinige ungleichmäßige Bewegung. Der Krümmungsradius der Flugbahn beträgt r = ¥ und n = 0, daher a = a t und a = a t = dv/dt.

Und warum wird es benötigt? Wir wissen bereits, was ein Bezugssystem, die Relativität der Bewegung und ein materieller Punkt sind. Nun, es ist Zeit, weiterzumachen! Hier betrachten wir die Grundkonzepte der Kinematik, stellen die nützlichsten Formeln für die Grundlagen der Kinematik zusammen und geben ein praktisches Beispiel zur Lösung des Problems.

Lassen Sie uns dieses Problem lösen: Ein Punkt bewegt sich auf einem Kreis mit einem Radius von 4 Metern. Das Gesetz seiner Bewegung wird durch die Gleichung S=A+Bt^2 ausgedrückt. A=8m, B=-2m/s^2. Zu welchem ​​Zeitpunkt beträgt die Normalbeschleunigung eines Punktes 9 m/s^2? Ermitteln Sie die Geschwindigkeit, Tangential- und Gesamtbeschleunigung des Punktes für diesen Zeitpunkt.

Lösung: Wir wissen, dass wir zum Ermitteln der Geschwindigkeit die erste zeitliche Ableitung des Bewegungsgesetzes nehmen müssen, und die Normalbeschleunigung ist gleich dem Quotienten aus dem Quadrat der Geschwindigkeit und dem Radius des Kreises, entlang dem der Punkt verläuft bewegt sich. Mit diesem Wissen ermitteln wir die benötigten Mengen.

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Methoden zur Angabe der Bewegung eines Punktes.

Sollwertbewegung - Dies bedeutet, eine Regel anzugeben, anhand derer man zu jedem Zeitpunkt seine Position in einem bestimmten Bezugsrahmen bestimmen kann.

Der mathematische Ausdruck für diese Regel heißt Gesetz der Bewegung , oder Bewegungsgleichung Punkte.

Es gibt drei Möglichkeiten, die Bewegung eines Punktes anzugeben:

Vektor;

Koordinate;

natürlich.

Zu Stellen Sie die Bewegung vektoriell ein, müssen:

à ein festes Zentrum auswählen;

à Bestimmen Sie die Position des Punktes mithilfe des Radiusvektors, beginnend am stationären Mittelpunkt und endend am beweglichen Punkt M;

à Definieren Sie diesen Radiusvektor als Funktion der Zeit t: .

Ausdruck

angerufen Vektorgesetz der Bewegung Punkte, oder Vektorgleichung der Bewegung.

!! Radiusvektor – Dies ist der Abstand (Vektormodul) + Richtung vom Mittelpunkt O zum Punkt M, der auf unterschiedliche Weise bestimmt werden kann, beispielsweise durch Winkel mit vorgegebenen Richtungen.

Bewegung setzen Koordinatenmethode , müssen:

à ein Koordinatensystem auswählen und festlegen (beliebig: kartesisch, polar, sphärisch, zylindrisch usw.);

à die Position eines Punktes anhand der entsprechenden Koordinaten bestimmen;

à diese Koordinaten als Funktion der Zeit t festlegen.

Im kartesischen Koordinatensystem ist daher die Angabe der Funktionen erforderlich

Im Polarkoordinatensystem sollten Polarradius und Polarwinkel als Funktionen der Zeit definiert werden:

Generell gilt, dass bei der Koordinatenangabe die Koordinaten, mit denen die aktuelle Position des Punktes bestimmt wird, als Funktion der Zeit angegeben werden sollen.

Um die Bewegung eines Punktes einstellen zu können auf natürliche Weise, das musst du wissen Flugbahn . Schreiben wir die Definition der Flugbahn eines Punktes auf.

Flugbahn Punkte werden aufgerufen die Menge seiner Positionen über einen beliebigen Zeitraum(normalerweise von 0 bis +¥).

Im Beispiel mit einem Rad, das auf der Straße rollt, ist die Flugbahn von Punkt 1 Zykloide, und Punkte 2 – Roulette; Im dem Radmittelpunkt zugeordneten Bezugssystem liegen die Trajektorien beider Punkte Kreis.

Um die Bewegung eines Punktes auf natürliche Weise einzustellen, benötigen Sie:

à die Flugbahn des Punktes kennen;

à Wählen Sie auf der Flugbahn den Ursprung und die positive Richtung aus.

à die aktuelle Position eines Punktes anhand der Länge des Flugbahnbogens vom Ursprung zu dieser aktuellen Position bestimmen;

à geben diese Länge als Funktion der Zeit an.

Der Ausdruck, der die obige Funktion definiert, ist

angerufen Gesetz der Bewegung eines Punktes entlang einer Flugbahn, oder natürliche Bewegungsgleichung Punkte.

Abhängig von der Art der Funktion (4) kann sich ein Punkt entlang einer Trajektorie auf unterschiedliche Weise bewegen.

3. Flugbahn eines Punktes und seine Definition.

Die Definition des Begriffs „Flugbahn eines Punktes“ wurde weiter oben in Frage 2 gegeben. Betrachten wir die Frage der Bestimmung der Trajektorie eines Punktes für verschiedene Methoden der Bewegungsangabe.

Der natürliche Weg: Die Flugbahn muss angegeben werden, es besteht also keine Notwendigkeit, sie zu finden.

Vektormethode: Sie müssen entsprechend den Gleichheiten zur Koordinatenmethode wechseln

Koordinatenmethode: Es ist notwendig, die Zeit t aus den Bewegungsgleichungen (2) oder (3) auszuschließen.

Koordinatengleichungen der Bewegung definieren die Flugbahn parametrisch, durch den Parameter t (Zeit). Um eine explizite Gleichung für die Kurve zu erhalten, muss der Parameter aus den Gleichungen ausgeschlossen werden.

Nach Eliminierung der Zeit aus den Gleichungen (2) erhält man zwei Gleichungen für Zylinderflächen, beispielsweise in der Form

Der Schnittpunkt dieser Flächen ergibt die Flugbahn des Punktes.

Wenn sich ein Punkt entlang einer Ebene bewegt, wird das Problem einfacher: nach Eliminierung der Zeit aus den beiden Gleichungen

Die Trajektoriengleichung wird in einer der folgenden Formen erhalten:

Wann wird sein , daher wird die Flugbahn des Punktes der rechte Ast der Parabel sein:

Aus den Bewegungsgleichungen folgt das

Daher ist die Flugbahn des Punktes der Teil der Parabel, der sich in der rechten Halbebene befindet:

Dann bekommen wir

Da die gesamte Ellipse die Flugbahn des Punktes ist.

Bei der Mittelpunkt der Ellipse liegt im Ursprung O; bei bekommen wir einen Kreis; Der Parameter k hat keinen Einfluss auf die Form der Ellipse; die Bewegungsgeschwindigkeit des Punktes entlang der Ellipse hängt davon ab. Wenn Sie cos und sin in den Gleichungen vertauschen, ändert sich die Flugbahn nicht (die gleiche Ellipse), aber die Anfangsposition des Punktes und die Bewegungsrichtung ändern sich.

Die Geschwindigkeit eines Punktes charakterisiert die „Geschwindigkeit“ der Änderung seiner Position. Formal: Geschwindigkeit – Bewegung eines Punktes pro Zeiteinheit.

Präzise Definition.

Dann Attitüde

Dies ist eine vektorielle physikalische Größe, die numerisch dem Grenzwert entspricht, zu dem die Durchschnittsgeschwindigkeit über einen verschwindend kleinen Zeitraum tendiert:

Mit anderen Worten: Die Momentangeschwindigkeit ist der Radiusvektor über der Zeit.

Der momentane Geschwindigkeitsvektor ist immer tangential zur Flugbahn des Körpers in Bewegungsrichtung des Körpers gerichtet.

Die Momentangeschwindigkeit liefert präzise Informationen über die Bewegung zu einem bestimmten Zeitpunkt. Wenn der Fahrer beispielsweise irgendwann ein Auto fährt, schaut er auf den Tacho und sieht, dass das Gerät 100 km/h anzeigt. Nach einiger Zeit zeigt die Tachonadel 90 km/h und wenige Minuten später bereits 110 km/h. Bei allen aufgeführten Tachometerwerten handelt es sich um Werte der momentanen Geschwindigkeit des Autos zu bestimmten Zeitpunkten. Beim Andocken von Raumstationen, beim Landen von Flugzeugen usw. muss die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt und an jedem Punkt der Flugbahn bekannt sein.

Hat der Begriff „Momentangeschwindigkeit“ eine physikalische Bedeutung? Geschwindigkeit ist ein Merkmal der Veränderung im Raum. Um jedoch festzustellen, wie sich die Bewegung verändert hat, ist es notwendig, die Bewegung einige Zeit lang zu beobachten. Selbst die fortschrittlichsten Instrumente zur Geschwindigkeitsmessung, wie zum Beispiel Radaranlagen, messen die Geschwindigkeit über einen Zeitraum – wenn auch recht klein, aber es handelt sich immer noch um ein endliches Zeitintervall und nicht um einen bestimmten Zeitpunkt. Der Ausdruck „Geschwindigkeit eines Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt“ ist aus physikalischer Sicht nicht korrekt. Das Konzept der Momentangeschwindigkeit ist jedoch in mathematischen Berechnungen sehr praktisch und wird ständig verwendet.

Beispiele zur Lösung von Problemen zum Thema „Momentangeschwindigkeit“

BEISPIEL 1

BEISPIEL 2

Übung	Das Bewegungsgesetz eines Punktes auf einer geraden Linie ist durch die Gleichung gegeben. Ermitteln Sie die momentane Geschwindigkeit des Punktes 10 Sekunden nach Beginn der Bewegung.
Lösung	Die momentane Geschwindigkeit eines Punktes ist der Radiusvektor in der Zeit. Daher können wir für die Momentangeschwindigkeit schreiben: 10 Sekunden nach Beginn der Bewegung hat die Momentangeschwindigkeit den Wert:
Antwort	10 Sekunden nach Beginn der Bewegung beträgt die Momentangeschwindigkeit des Punktes m/s.

BEISPIEL 3

Übung	Ein Körper bewegt sich geradlinig, sodass sich seine Koordinate (in Metern) gesetzesgemäß ändert. Wie viele Sekunden nach Beginn der Bewegung stoppt der Körper?
Lösung	Lassen Sie uns die momentane Geschwindigkeit des Körpers ermitteln:

Die Geschwindigkeit eines Punktes, der sich geradlinig bewegt. Sofortige Geschwindigkeit. Finden der Koordinate basierend auf der bekannten Abhängigkeit der Geschwindigkeit von der Zeit.

Die Geschwindigkeit der Bewegung eines Punktes entlang einer geraden Linie oder einer gegebenen gekrümmten Linie muss sowohl über die Länge des Weges, den der Punkt während eines beliebigen Zeitraums zurücklegt, als auch über seine Bewegung während desselben Zeitraums gesagt werden; Diese Werte sind möglicherweise nicht gleich, wenn die Bewegung entlang des Pfades in die eine oder andere Richtung erfolgt

SOFORTIGE GESCHWINDIGKEIT()

– vektorielle physikalische Größe, die dem Verhältnis der Bewegung Δ des Teilchens in einem sehr kurzen Zeitraum Δt zu diesem Zeitraum entspricht.

Mit einem sehr kleinen (oder, wie man sagt, physikalisch unendlich kleinen) Zeitraum ist hier ein Zeitraum gemeint, in dem die Bewegung mit ausreichender Genauigkeit als gleichmäßig und geradlinig angesehen werden kann.

Zu jedem Zeitpunkt ist die Momentangeschwindigkeit tangential zur Flugbahn gerichtet, entlang der sich das Teilchen bewegt.

Seine SI-Einheit ist Meter pro Sekunde (m/s).

Vektor- und Koordinatenmethoden der Punktbewegung. Geschwindigkeit und Beschleunigung.

Die Position eines Punktes im Raum kann auf zwei Arten angegeben werden:

1) unter Verwendung von Koordinaten,

2) unter Verwendung des Radiusvektors.
Im ersten Fall wird die Position des Punktes auf den Achsen des kartesischen Koordinatensystems OX, OY, OZ bestimmt, die dem Referenzkörper zugeordnet sind (Abb. 3). Dazu ist es von Punkt A aus erforderlich, die Senkrechten zur Ebene YZ (X-Koordinate), XZ (Koordinate / Y) bzw. XY (Z-Koordinate) abzusenken. Die Position eines Punktes kann also durch die Einträge A (x, y, z) bestimmt werden, und für den in Abb. C (x = 6, y = 10, z – 4,5), Punkt A wird wie folgt bezeichnet: A (6, 10, 4,5).
Im Gegenteil, wenn bestimmte Werte der Koordinaten eines Punktes in einem bestimmten Koordinatensystem angegeben sind, ist es zur Darstellung des Punktes erforderlich, die Koordinatenwerte auf den entsprechenden Achsen darzustellen und auf drei zueinander senkrechten Achsen ein Parallelepiped zu konstruieren Segmente. Sein Scheitelpunkt gegenüber dem Koordinatenursprung O und auf der Diagonale des Parallelepipeds ist Punkt A.
Wenn sich ein Punkt innerhalb einer Ebene bewegt, reicht es aus, zwei Koordinatenachsen OX und OY durch die ausgewählte Referenz * am Punkt zu zeichnen.

Geschwindigkeit ist eine Vektorgröße, die dem Verhältnis der Bewegung eines Körpers zur Zeit entspricht, in der diese Bewegung stattgefunden hat. Bei ungleichmäßiger Bewegung verändert sich die Geschwindigkeit eines Körpers im Laufe der Zeit. Bei einer solchen Bewegung wird die Geschwindigkeit durch die momentane Geschwindigkeit des Körpers bestimmt. Die Momentangeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit eines Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt oder an einem bestimmten Punkt der Flugbahn.

Beschleunigung. Bei ungleichmäßiger Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit sowohl in Größe als auch in Richtung. Beschleunigung ist die Geschwindigkeitsänderungsrate. Sie entspricht dem Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung des Körpers zur Zeitspanne, in der diese Bewegung stattgefunden hat.

Ballistische Bewegung. Gleichmäßige Bewegung eines materiellen Punktes um einen Kreis. Krummlinige Bewegung eines Punktes im Raum.

Gleichmäßige Bewegung im Kreis.

Die Bewegung eines Körpers im Kreis ist krummlinig, dabei ändern sich zwei Koordinaten und die Bewegungsrichtung. Die momentane Geschwindigkeit eines Körpers an jedem Punkt einer krummlinigen Flugbahn ist tangential zur Flugbahn an diesem Punkt gerichtet. Eine Bewegung entlang einer beliebigen krummlinigen Flugbahn kann als Bewegung entlang der Bögen bestimmter Kreise dargestellt werden. Eine gleichförmige Bewegung im Kreis ist eine Bewegung mit Beschleunigung, obwohl sich die absolute Geschwindigkeit nicht ändert. Eine gleichmäßige Kreisbewegung ist eine periodische Bewegung.

Die krummlinige ballistische Bewegung eines Körpers kann als Ergebnis der Addition zweier geradliniger Bewegungen betrachtet werden: gleichförmige Bewegung entlang der Achse X und gleichmäßig abwechselnde Bewegung entlang der Achse bei.

Kinetische Energie eines Systems materieller Punkte, ihr Zusammenhang mit der Kraftwirkung. Satz von Koenig.

Die Änderung der kinetischen Energie eines Körpers (materiellen Punktes) über einen bestimmten Zeitraum ist gleich der Arbeit, die die auf den Körper einwirkende Kraft in derselben Zeit verrichtet.

Die kinetische Energie eines Systems ist die Bewegungsenergie des Massenschwerpunkts plus der Bewegungsenergie relativ zum Massenschwerpunkt:

,

Dabei ist die gesamte kinetische Energie, die Bewegungsenergie des Massenschwerpunkts und die relative kinetische Energie.

Mit anderen Worten, die gesamte kinetische Energie eines Körpers oder eines Körpersystems in komplexer Bewegung ist gleich der Summe der Energie des Systems in translatorischer Bewegung und der Energie des Systems in rotierender Bewegung relativ zum Massenschwerpunkt.

Potenzielle Energie im Bereich der Zentralkräfte.

Zentral ist ein Kraftfeld, in dem die potentielle Energie eines Teilchens nur von der Entfernung r zu einem bestimmten Punkt abhängt – dem Mittelpunkt des Feldes: U=U(r). Die auf ein Teilchen in einem solchen Feld wirkende Kraft hängt ebenfalls nur vom Abstand r ab und ist auf jeden Punkt im Raum entlang des vom Feldmittelpunkt zu diesem Punkt gezogenen Radius gerichtet.

Das Konzept des Kraftmoments und des Impulsmoments, der Zusammenhang zwischen ihnen. Gesetz der Drehimpulserhaltung. Das Kraftmoment (Synonyme: Drehmoment; Drehmoment; Drehmoment) ist eine physikalische Größe, die die Rotationswirkung einer Kraft auf einen festen Körper charakterisiert.

In der Physik kann ein Kraftmoment als „rotierende Kraft“ verstanden werden. Die SI-Einheit für das Kraftmoment ist das Newtonmeter, obwohl häufig auch Centinewtonmeter (cN·m), Fuß-Pfund (ft·lbf), Zoll-Pfund (lbf·in) und Zoll-Unze (ozf·in) verwendet werden, um das Kraftmoment auszudrücken . Symbol für Kraftmoment τ (Tau). Das Moment einer Kraft wird manchmal als Moment mehrerer Kräfte bezeichnet, ein Konzept, das seinen Ursprung in der Arbeit von Archimedes über Hebel hat. Die rotierenden Analogien von Kraft, Masse und Beschleunigung sind Kraftmoment, Trägheitsmoment bzw. Winkelbeschleunigung. Die auf den Hebel ausgeübte Kraft, multipliziert mit dem Abstand zur Hebelachse, ergibt das Kraftmoment. Beispielsweise entspricht eine Kraft von 3 Newton, die auf einen Hebel ausgeübt wird, dessen Achsenabstand 2 Meter beträgt, der Kraft von 1 Newton, die auf einen Hebel ausgeübt wird, dessen Achsenabstand 6 Meter beträgt. Genauer gesagt ist das Kraftmoment eines Teilchens als Vektorprodukt definiert:

Dabei ist die auf das Teilchen wirkende Kraft und r der Radiusvektor des Teilchens.

Der Drehimpuls (kinetischer Impuls, Drehimpuls, Bahnimpuls, Drehimpuls) charakterisiert den Betrag der Rotationsbewegung. Eine Größe, die davon abhängt, wie viel Masse rotiert, wie sie relativ zur Rotationsachse verteilt ist und mit welcher Geschwindigkeit die Rotation erfolgt.

Es ist zu beachten, dass Rotation hier im weitesten Sinne verstanden wird und nicht nur als regelmäßige Rotation um eine Achse. Selbst wenn sich beispielsweise ein Körper geradlinig an einem beliebigen imaginären Punkt vorbeibewegt, hat er auch einen Drehimpuls. Für die Beschreibung der tatsächlichen Drehbewegung spielt der Drehimpuls die größte Rolle.

Der Drehimpuls eines geschlossenen Systems bleibt erhalten.

Der Drehimpuls eines Teilchens relativ zu einem bestimmten Ursprung wird durch das Vektorprodukt aus Radiusvektor und Impuls bestimmt:

Dabei ist der Radiusvektor des Partikels relativ zum ausgewählten Ursprung und der Impuls des Partikels.

Im SI-System wird der Drehimpuls in der Einheit Joule-Sekunde gemessen; J·s.

Aus der Definition des Drehimpulses folgt, dass er additiv ist. Somit ist für ein Teilchensystem der folgende Ausdruck erfüllt:

.

Eine konservative Größe im Rahmen des Drehimpulserhaltungssatzes ist der Drehimpuls der Masse – er ändert sich ohne angelegtes Kraft- oder Drehmomentmoment nicht – die Projektion des Kraftvektors auf die Ebene Drehwinkel, senkrecht zum Drehradius, multipliziert mit dem Hebel (Abstand zur Drehachse). Das häufigste Beispiel für den Drehimpulserhaltungssatz ist ein Eiskunstläufer, der eine sich drehende Figur mit Beschleunigung ausführt. Die Athletin beginnt die Rotation ziemlich langsam, indem sie ihre Arme und Beine weit ausbreitet, und wenn sie dann die Masse ihres Körpers näher an der Rotationsachse sammelt und ihre Gliedmaßen näher an ihren Körper drückt, erhöht sich die Rotationsgeschwindigkeit um ein Vielfaches eine Verringerung des Trägheitsmoments bei gleichzeitiger Beibehaltung des Rotationsmoments. Hier sind wir eindeutig davon überzeugt, dass je kleiner das Trägheitsmoment, desto höher die Winkelgeschwindigkeit und damit desto kürzer die Rotationsperiode, die umgekehrt proportional dazu ist.

Gesetz zur Erhaltung des Drehimpulses: Der Drehimpuls eines Körpersystems bleibt erhalten, wenn das resultierende Moment der auf das System einwirkenden äußeren Kräfte Null ist:

.

Wenn das resultierende Moment äußerer Kräfte ungleich Null ist, die Projektion dieses Moments auf eine bestimmte Achse jedoch Null ist, ändert sich die Projektion des Drehimpulses des Systems auf diese Achse nicht.

Trägheitsmoment. Huygens-Steiner-Theorem. Trägheitsmoment und kinetische Energie der Rotation eines starren Körpers um eine feste Achse.

^ Trägheitsmoment eines Punktes- ein Wert gleich dem Produkt der Masse m eines Punktes mit dem Quadrat seines kürzesten Abstands r zur Rotationsachse (Zentrum): J z = m r 2, J = m r 2, kg. m 2.

Satz von Steiner: Das Trägheitsmoment eines starren Körpers relativ zu einer beliebigen Achse ist gleich der Summe des Trägheitsmoments relativ zu der durch den Massenschwerpunkt verlaufenden Achse und dem Produkt aus der Masse dieses Körpers und dem Quadrat des Abstands zwischen den Achsen . I=I 0 +md 2. Der Wert von I, gleich der Summe der Produkte der Elementarmassen mit den Quadraten ihres Abstands von einer bestimmten Achse, wird aufgerufen. Trägheitsmoment des Körpers relativ zu einer bestimmten Achse. I=m i R i 2 Die Summation erfolgt über alle Elementarmassen, in die der Körper zerlegt werden kann.

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Kinetische Energie der Rotationsbewegung- die Energie eines Körpers, die mit seiner Rotation verbunden ist.

Die wichtigsten kinematischen Eigenschaften der Rotationsbewegung eines Körpers sind seine Winkelgeschwindigkeit () und Winkelbeschleunigung. Die wichtigsten dynamischen Eigenschaften der Rotationsbewegung – Drehimpuls relativ zur Rotationsachse z:

und kinetische Energie

wobei I z das Trägheitsmoment des Körpers relativ zur Rotationsachse ist.

Ein ähnliches Beispiel findet sich bei der Betrachtung eines rotierenden Moleküls mit Hauptträgheitsachsen Ich 1, Ich 2 Und Ich 3. Die Rotationsenergie eines solchen Moleküls wird durch den Ausdruck angegeben

Wo ω 1, ω 2, Und ω 3- die Hauptkomponenten der Winkelgeschwindigkeit.

Im Allgemeinen wird die Energie während der Rotation mit der Winkelgeschwindigkeit durch die Formel ermittelt:

, wo ist der Trägheitstensor

Invarianz der Gesetze der Dynamik in ISO. Das Bezugssystem bewegt sich progressiv und beschleunigt. Das Bezugssystem rotiert gleichmäßig. (Der materielle Punkt ruht im NISO, der materielle Punkt bewegt sich im NISO.) Coriolis-Theorem.

Corioliskraft- eine der Trägheitskräfte, die aufgrund der Rotation und der Trägheitsgesetze in einem nicht trägen Bezugssystem vorhanden sind und sich bei Bewegungen in einer Richtung in einem Winkel zur Rotationsachse manifestieren. Benannt nach dem französischen Wissenschaftler Gustave Gaspard Coriolis, der es als Erster beschrieb. Die Coriolis-Beschleunigung wurde 1833 von Coriolis, 1803 von Gauß und 1765 von Euler abgeleitet.

Der Grund für das Auftreten der Corioliskraft ist die Coriolis-(Rotations-)Beschleunigung. In Trägheitsbezugssystemen gilt das Trägheitsgesetz, das heißt, jeder Körper neigt dazu, sich geradlinig und mit konstanter Geschwindigkeit zu bewegen. Wenn wir die Bewegung eines Körpers betrachten, die entlang eines bestimmten Rotationsradius gleichförmig und vom Zentrum aus gerichtet ist, wird klar, dass es für ihre Durchführung notwendig ist, dem Körper eine Beschleunigung zu verleihen, denn je weiter vom Zentrum entfernt, desto größer muss die Tasein. Dies bedeutet, dass aus der Sicht des rotierenden Bezugssystems eine gewisse Kraft versucht, den Körper aus dem Radius zu verschieben.

Damit sich ein Körper mit Coriolis-Beschleunigung bewegen kann, muss auf den Körper eine Kraft ausgeübt werden, die gleich der Coriolis-Beschleunigung ist. Demnach wirkt der Körper nach dem dritten Newtonschen Gesetz mit einer Kraft in die entgegengesetzte Richtung. Die vom Körper ausgehende Kraft wird Corioliskraft genannt. Die Corioliskraft sollte nicht mit einer anderen Trägheitskraft verwechselt werden – der Zentrifugalkraft, die entlang des Radius eines rotierenden Kreises gerichtet ist.

Wenn die Drehung im Uhrzeigersinn erfolgt, neigt ein Körper, der sich vom Drehzentrum entfernt, dazu, den Radius nach links zu verlassen. Erfolgt die Drehung gegen den Uhrzeigersinn, dann nach rechts.

HARMONISCHER OSZILLATOR

– ein System, das harmonische Schwingungen ausführt

Schwingungen sind in der Regel mit der abwechselnden Umwandlung von Energie einer Form (Art) in die Energie einer anderen Form (anderer Art) verbunden. In einem mechanischen Pendel wird Energie von kinetischer in potentielle Energie umgewandelt. In elektrischen LC-Schaltkreisen (also induktiv-kapazitiven Schaltkreisen) wird Energie von der elektrischen Energie des Kondensators (der elektrischen Feldenergie des Kondensators) in die magnetische Energie des Induktors (die magnetische Feldenergie des Magneten) umgewandelt.

Beispiele für harmonische Oszillatoren (physikalisches Pendel, mathematisches Pendel, Torsionspendel)

Physikalisches Pendel- ein Oszillator, bei dem es sich um einen festen Körper handelt, der in einem Feld beliebiger Kräfte relativ zu einem Punkt schwingt, der nicht der Massenschwerpunkt dieses Körpers oder eine feste Achse ist, die senkrecht zur Wirkungsrichtung der Kräfte steht und nicht durch diesen verläuft Schwerpunkt dieses Körpers.

Mathematische Pendel- ein Oszillator, ein mechanisches System, das aus einem materiellen Punkt besteht, der sich auf einem schwerelosen, nicht dehnbaren Faden oder auf einem schwerelosen Stab in einem gleichmäßigen Feld der Gravitationskräfte befindet [

Torsionspendel(Auch Torsionspendel, Rotationspendel) - ein mechanisches System, bei dem es sich um einen Körper handelt, der in einem Gravitationsfeld an einem dünnen Faden aufgehängt ist und nur einen Freiheitsgrad besitzt: Drehung um eine Achse, die durch einen festen Faden vorgegeben ist

Einsatzgebiete

Der Kapillareffekt wird bei der zerstörungsfreien Prüfung (Eindringprüfung oder Prüfung durch eindringende Substanzen) genutzt, um Fehler zu erkennen, die auf der Oberfläche des kontrollierten Produkts auftreten. Ermöglicht die Erkennung von Rissen mit einer Öffnung von 1 Mikrometer, die mit bloßem Auge nicht sichtbar sind.

Zusammenhalt(von lateinisch cohaesus – verbunden, verbunden), der Zusammenhalt von Molekülen (Ionen) eines physischen Körpers unter dem Einfluss anziehender Kräfte. Dies sind die Kräfte der intermolekularen Wechselwirkung, der Wasserstoffbrückenbindung und (oder) anderer chemischer Bindungen. Sie bestimmen die Gesamtheit der physikalischen und physikalisch-chemischen Eigenschaften eines Stoffes: Aggregatzustand, Flüchtigkeit, Löslichkeit, mechanische Eigenschaften usw. Die Intensität intermolekularer und interatomarer Wechselwirkungen (und damit der Kohäsionskräfte) nimmt mit der Entfernung stark ab. Der Zusammenhalt ist in Feststoffen und Flüssigkeiten am stärksten, also in kondensierten Phasen, in denen der Abstand zwischen Molekülen (Ionen) gering ist – in der Größenordnung mehrerer Molekülgrößen. In Gasen sind die durchschnittlichen Abstände zwischen Molekülen im Vergleich zu ihrer Größe groß und daher ist der Zusammenhalt in ihnen vernachlässigbar. Ein Maß für die Intensität der intermolekularen Wechselwirkung ist die Kohäsionsenergiedichte. Es entspricht der Arbeit, sich gegenseitig angezogene Moleküle in einem unendlich großen Abstand voneinander zu entfernen, was praktisch der Verdampfung oder Sublimation eines Stoffes entspricht

Adhäsion(von lat. Adhaesio- Adhäsion) in der Physik - Adhäsion von Oberflächen unterschiedlicher Festkörper und/oder Flüssigkeiten. Die Adhäsion wird durch intermolekulare Wechselwirkungen (van der Waals, polar, manchmal durch die Bildung chemischer Bindungen oder gegenseitige Diffusion) in der Oberflächenschicht verursacht und ist durch die spezifische Arbeit gekennzeichnet, die zur Trennung der Oberflächen erforderlich ist. In einigen Fällen kann die Adhäsion stärker sein als die Kohäsion, d. h. die Adhäsion innerhalb eines homogenen Materials. In solchen Fällen kommt es bei Anwendung einer Bruchkraft zu einem kohäsiven Bruch, d Materialien kontaktieren.

Das Konzept der Flüssigkeitsströmung (Gasströmung) und die Kontinuitätsgleichung. Herleitung der Bernoulli-Gleichung.

Unter einer Strömung versteht man in der Hydraulik die Bewegung einer Masse, wenn diese Masse begrenzt ist:

1) harte Oberflächen;

2) Oberflächen, die verschiedene Flüssigkeiten trennen;

3) freie Oberflächen.

Je nachdem, durch welche Oberflächen oder Kombinationen davon das bewegte Fluid begrenzt wird, werden folgende Arten von Strömungen unterschieden:

1) freier Fluss, wenn der Fluss durch eine Kombination aus festen und freien Oberflächen begrenzt wird, zum Beispiel ein Fluss, ein Kanal, ein Rohr mit unvollständigem Querschnitt;

2) Druck, zum Beispiel ein Rohr mit vollem Querschnitt;

3) hydraulische Strahlen, die auf flüssige (wie wir später sehen werden, werden solche Strahlen als geflutete Strahlen bezeichnet) oder gasförmige Medien beschränkt sind.

Freier Querschnitt und hydraulischer Strömungsradius. Kontinuitätsgleichung in hydraulischer Form

Die Gromeka-Gleichung eignet sich zur Beschreibung der Bewegung einer Flüssigkeit, wenn die Komponenten der Bewegungsfunktion eine Art Wirbelgröße enthalten. Beispielsweise ist diese Wirbelgröße in den Komponenten ωx, ωy, ωz der Winkelgeschwindigkeit w enthalten.

Voraussetzung dafür, dass die Bewegung stabil ist, ist das Fehlen einer Beschleunigung, d. h. die Bedingung, dass die partiellen Ableitungen aller Geschwindigkeitskomponenten gleich Null sind:

Wenn wir jetzt hinzufügen

dann bekommen wir

Wenn wir die Verschiebung um einen infinitesimalen Wert dl auf die Koordinatenachsen projizieren, erhalten wir:

dx = Uxdt; dy = Uy dt; dz = Uzdt. (3)

Lassen Sie uns nun jede Gleichung (3) mit dx, dy, dz multiplizieren und addieren:

Unter der Annahme, dass die rechte Seite Null ist, was möglich ist, wenn die zweite oder dritte Zeile Null ist, erhalten wir:

Wir haben die Bernoulli-Gleichung erhalten

Analyse der Bernoulli-Gleichung

Diese Gleichung ist nichts anderes als die Gleichung einer Stromlinie bei stetiger Bewegung.

Dies führt zu folgenden Schlussfolgerungen:

1) Wenn die Bewegung stetig ist, sind die erste und dritte Linie in der Bernoulli-Gleichung proportional.

2) Die Zeilen 1 und 2 sind proportional, d. h.

Gleichung (2) ist die Wirbelliniengleichung. Die Schlussfolgerungen aus (2) ähneln denen aus (1), nur dass Stromlinien die Wirbellinien ersetzen. Kurz gesagt, in diesem Fall ist Bedingung (2) für Wirbellinien erfüllt;

3) Die entsprechenden Terme der Zeilen 2 und 3 sind proportional, d.h.

wobei a ein konstanter Wert ist; Wenn wir (3) in (2) einsetzen, erhalten wir die Stromliniengleichung (1), denn aus (3) folgt:

ω x = aUx; ωy = aUy; ω z = aUz. (4)

Daraus folgt eine interessante Schlussfolgerung, dass die Vektoren der Lineargeschwindigkeit und der Winkelgeschwindigkeit gleichgerichtet, also parallel, sind.

In einem weiteren Verständnis muss man sich Folgendes vorstellen: Da die betrachtete Bewegung stetig ist, stellt sich heraus, dass sich die Partikel der Flüssigkeit spiralförmig bewegen und ihre Flugbahnen entlang der Spirale Stromlinien bilden. Daher sind Stromlinien und Teilchenbahnen ein und dasselbe. Diese Art der Bewegung nennt man spiralförmig.

4) die zweite Zeile der Determinante (genauer gesagt die Terme der zweiten Zeile) ist gleich Null, d.h.

ω x = ω y = ω z = 0. (5)

Aber das Fehlen einer Winkelgeschwindigkeit ist gleichbedeutend mit dem Fehlen einer Wirbelbewegung.

5) Zeile 3 sei gleich Null, d.h.

Ux = Uy = Uz = 0.

Aber das ist, wie wir bereits wissen, die Bedingung des Flüssigkeitsgleichgewichts.

Die Analyse der Bernoulli-Gleichung ist abgeschlossen.

Galileische Transformation. Mechanisches Relativitätsprinzip. Postulate der speziellen (partikulären) Relativitätstheorie. Lorentz-Transformation und Konsequenzen daraus.

Das Hauptprinzip der klassischen Mechanik ist das Relativitätsprinzip, formuliert auf der Grundlage empirischer Beobachtungen von G. Galileo. Nach diesem Prinzip gibt es unendlich viele Bezugssysteme, in denen ein freier Körper ruht oder sich mit einer in Betrag und Richtung konstanten Geschwindigkeit bewegt. Diese Bezugssysteme werden als Inertialsysteme bezeichnet und bewegen sich relativ zueinander gleichmäßig und geradlinig. In allen Inertialbezugssystemen sind die Eigenschaften von Raum und Zeit gleich und alle Prozesse in mechanischen Systemen gehorchen denselben Gesetzen. Dieses Prinzip lässt sich auch als Fehlen absoluter Bezugssysteme formulieren, also von Bezugssystemen, die sich in irgendeiner Weise von anderen unterscheiden.

Das Relativitätsprinzip- ein grundlegendes physikalisches Prinzip, nach dem alle physikalischen Prozesse in Inertialbezugssystemen gleich ablaufen, unabhängig davon, ob das System stationär ist oder sich in einem Zustand gleichmäßiger und geradliniger Bewegung befindet.

Spezielle Relativitätstheorie (EINHUNDERT; Auch Spezielle Relativitätstheorie) – eine Theorie, die Bewegung, die Gesetze der Mechanik und Raum-Zeit-Beziehungen bei beliebigen Bewegungsgeschwindigkeiten beschreibt, die kleiner als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum sind, einschließlich solcher nahe der Lichtgeschwindigkeit. Im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie ist die klassische Newtonsche Mechanik eine Näherung für niedrige Geschwindigkeiten. Eine Verallgemeinerung der SRT für Gravitationsfelder wird als allgemeine Relativitätstheorie bezeichnet.

Abweichungen im Verlauf physikalischer Prozesse von den Vorhersagen der klassischen Mechanik, beschrieben durch die Spezielle Relativitätstheorie, werden als bezeichnet relativistische Effekte, und die Geschwindigkeiten, mit denen solche Effekte signifikant werden, sind relativistische Geschwindigkeiten

Lorentz-Transformationen- lineare (oder affine) Transformationen des pseudoeuklidischen Vektorraums (beziehungsweise affin), wobei Längen oder äquivalent das Skalarprodukt von Vektoren erhalten bleiben.

Lorentz-Transformationen des pseudoeuklidischen Signaturraums werden in der Physik häufig verwendet, insbesondere in der speziellen Relativitätstheorie (STR), wo das vierdimensionale Raum-Zeit-Kontinuum (Minkowski-Raum) als affiner pseudoeuklidischer Raum fungiert

Übertragungsphänomen.

In einem Gas im Nichtgleichgewichtszustand treten irreversible Prozesse auf, sogenannte Transportphänomene. Bei diesen Prozessen kommt es zur räumlichen Übertragung von Materie (Diffusion), Energie (Wärmeleitfähigkeit) und gerichteten Bewegungsimpulsen (viskose Reibung). Wenn sich der Verlauf eines Prozesses mit der Zeit nicht ändert, wird ein solcher Prozess als stationär bezeichnet. Ansonsten handelt es sich um einen instationären Prozess. Stationäre Prozesse sind nur unter stationären äußeren Bedingungen möglich. In einem thermodynamisch isolierten System können nur instationäre Transportphänomene auftreten, die auf die Herstellung eines Gleichgewichtszustands abzielen

Gegenstand und Methode der Thermodynamik. Grundlegendes Konzept. Erster Hauptsatz der Thermodynamik.

Das Prinzip der Thermodynamik ist recht einfach. Es basiert auf drei experimentellen Gesetzen und der Zustandsgleichung: dem ersten Hauptsatz (dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik) – dem Gesetz der Energieerhaltung und -umwandlung; der zweite Hauptsatz (zweiter Hauptsatz der Thermodynamik) gibt die Richtung an, in der Naturphänomene in der Natur auftreten; Der dritte Hauptsatz (dritter Hauptsatz der Thermodynamik) besagt, dass der absolute Nullpunkt der Temperatur unerreichbar ist. Im Gegensatz zur statistischen Physik berücksichtigt die Thermodynamik keine spezifischen molekularen Muster. Basierend auf experimentellen Daten werden Grundgesetze (Prinzipien oder Prinzipien) formuliert. Diese Gesetze und ihre Konsequenzen werden auf makroskopische Weise (ohne Berücksichtigung der atomar-molekularen Struktur) auf bestimmte physikalische Phänomene angewendet, die mit der Energieumwandlung verbunden sind, und sie untersuchen die Eigenschaften von Körpern bestimmter Größen. Die thermodynamische Methode wird in der Physik, Chemie und einer Reihe technischer Wissenschaften eingesetzt.

Thermodynamik – die Lehre von der Verbindung und Umwandlung verschiedener Arten von Energie, Wärme und Arbeit.

Das Konzept der Thermodynamik kommt von den griechischen Wörtern „Thermos“ – Wärme, Hitze; „dynamikos“ – Stärke, Kraft.

Unter einem Körper versteht man in der Thermodynamik einen bestimmten, mit Materie gefüllten Raumteil. Die Form eines Körpers, seine Farbe und andere Eigenschaften sind für die Thermodynamik unwichtig; daher unterscheidet sich der thermodynamische Begriff eines Körpers vom geometrischen.

Die innere Energie U spielt in der Thermodynamik eine wichtige Rolle.

U ist die Summe aller in einem isolierten System enthaltenen Energiearten (die Energie der thermischen Bewegung aller Mikropartikel des Systems, die Energie der Wechselwirkung von Partikeln, die Energie der elektrischen Hüllen von Atomen und Ionen, intranukleare Energie usw. ).

Die innere Energie ist eine eindeutige Funktion des Systemzustands: Ihre Änderung DU beim Übergang des Systems vom Zustand 1 in den Zustand 2 hängt nicht von der Art des Prozesses ab und ist gleich ∆U = U 1 – U 2. Wenn das System einen zirkulären Prozess durchführt, dann:

Die Gesamtänderung seiner inneren Energie beträgt 0.

Die innere Energie U des Systems wird durch seinen Zustand bestimmt, d. h. U des Systems ist eine Funktion der Zustandsparameter:

U = f(p,V,T) (1)

Bei nicht zu hohen Temperaturen kann die innere Energie eines idealen Gases als gleich der Summe der molekularen kinetischen Energien der thermischen Bewegung seiner Moleküle angesehen werden. Die innere Energie eines homogenen und in erster Näherung auch heterogenen Systems ist eine additive Größe – gleich der Summe der inneren Energien aller seiner makroskopischen Teile (oder Phasen des Systems).

Adiabatischer Prozess. Poisson-Gleichung, adiabatisch. Polytroper Prozess, polytrope Gleichung.

Adiabatisch ist ein Prozess, bei dem kein Wärmeaustausch stattfindet

Adiabatisch, oder adiabatischer Prozess(aus dem Altgriechischen ἀδιάβατος – „undurchdringlich“) – ein thermodynamischer Prozess in einem makroskopischen System, bei dem das System keine Wärmeenergie mit dem umgebenden Raum austauscht. Die ernsthafte Erforschung adiabatischer Prozesse begann im 18. Jahrhundert.

Ein adiabatischer Prozess ist ein Sonderfall eines polytropen Prozesses, da bei ihm die Wärmekapazität des Gases Null und daher konstant ist. Adiabatische Prozesse sind nur dann reversibel, wenn das System zu jedem Zeitpunkt im Gleichgewicht bleibt (z. B. erfolgt die Zustandsänderung recht langsam) und es keine Änderung der Entropie gibt. Einige Autoren (insbesondere L.D. Landau) nannten nur quasistatische adiabatische Prozesse adiabatisch.

Der adiabatische Prozess für ein ideales Gas wird durch die Poisson-Gleichung beschrieben. Die Linie, die einen adiabatischen Prozess in einem thermodynamischen Diagramm darstellt, wird aufgerufen adiabatisch. Prozesse in einer Reihe von Naturphänomenen können als adiabatisch angesehen werden. Poisson-Gleichung ist eine elliptische partielle Differentialgleichung, die unter anderem beschreibt

• elektrostatisches Feld,
• stationäres Temperaturfeld,
• Druckfeld,
• Geschwindigkeitspotentialfeld in der Hydrodynamik.

Es ist nach dem berühmten französischen Physiker und Mathematiker Simeon Denis Poisson benannt.

Diese Gleichung sieht so aus:

wobei der Laplace-Operator oder Laplace-Operator eine reelle oder komplexe Funktion auf einer Mannigfaltigkeit ist.

In einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem hat die Gleichung die Form:

Im kartesischen Koordinatensystem wird der Laplace-Operator in der Form geschrieben und die Poisson-Gleichung hat die Form:

Wenn F gegen Null tendiert, dann geht die Poisson-Gleichung in die Laplace-Gleichung über (die Laplace-Gleichung ist ein Sonderfall der Poisson-Gleichung):

Die Poisson-Gleichung kann mit der Green-Funktion gelöst werden; siehe zum Beispiel den Artikel Screened Poisson's Equation. Es gibt verschiedene Methoden, um numerische Lösungen zu erhalten. Beispielsweise kommt ein iterativer Algorithmus zum Einsatz – die „Entspannungsmethode“.

Auch in der Technik finden solche Verfahren vielfältige Anwendung.

Polytroper Prozess, polytropischer Prozess- ein thermodynamischer Prozess, bei dem die spezifische Wärmekapazität eines Gases unverändert bleibt.

Gemäß dem Wesen des Konzepts der Wärmekapazität sind die begrenzenden besonderen Phänomene eines polytropen Prozesses der isotherme Prozess () und der adiabatische Prozess ().

Bei einem idealen Gas sind auch der isobare Prozess und der isochore Prozess polytrop ?

Polytropische Gleichung. Die oben diskutierten isochoren, isobaren, isothermen und adiabatischen Prozesse haben eine gemeinsame Eigenschaft: Sie haben eine konstante Wärmekapazität.

Ideale Wärmekraftmaschine und Carnot-Zyklus. Effizienz ideale Wärmekraftmaschine. Inhalt des zweiten Gesetzes von K.P.D. echte Wärmekraftmaschine.

Der Carnot-Zyklus ist ein idealer thermodynamischer Kreisprozess. Carnot-Wärmekraftmaschine, die nach diesem Zyklus arbeitet, weist die maximale Effizienz aller Maschinen auf, bei denen die maximalen und minimalen Temperaturen des durchgeführten Zyklus mit den maximalen und minimalen Temperaturen des Carnot-Zyklus übereinstimmen.

Maximale Effizienz wird mit einem reversiblen Zyklus erreicht. Damit der Kreislauf reversibel ist, muss die Wärmeübertragung bei Vorhandensein eines Temperaturunterschieds davon ausgeschlossen werden. Um diese Tatsache zu beweisen, nehmen wir an, dass die Wärmeübertragung bei einem Temperaturunterschied erfolgt. Diese Übertragung erfolgt von einem heißeren Körper auf einen kälteren. Wenn wir davon ausgehen, dass der Prozess reversibel ist, dann würde dies bedeuten, dass die Möglichkeit besteht, Wärme von einem kälteren Körper auf einen heißeren Körper zurück zu übertragen, was unmöglich ist, daher ist der Prozess irreversibel. Demnach kann die Umwandlung von Wärme in Arbeit nur isotherm erfolgen [Comm 4]. In diesem Fall ist der Rückübergang des Motors zum Startpunkt nur durch einen isothermen Prozess nicht möglich, da in diesem Fall die gesamte erhaltene Arbeit für die Wiederherstellung der Ausgangsposition aufgewendet wird. Da oben gezeigt wurde, dass ein adiabatischer Prozess reversibel sein kann, eignet sich diese Art von adiabatischem Prozess für den Einsatz im Carnot-Kreisprozess.

Insgesamt treten während des Carnot-Zyklus zwei adiabatische Prozesse auf:

1. Adiabatische (isentropische) Expansion(in der Abbildung - Prozess 2→3). Das Arbeitsmedium wird von der Heizung getrennt und dehnt sich ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung weiter aus. Gleichzeitig sinkt seine Temperatur auf die Temperatur des Kühlschranks.

2. Adiabatische (isentropische) Kompression(in der Abbildung - Prozess 4→1). Das Arbeitsmedium wird vom Kühlschrank getrennt und ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung komprimiert. Gleichzeitig steigt seine Temperatur auf die Temperatur der Heizung.

Randbedingungen En und Et.

In einem leitenden Körper, der sich in einem elektrostatischen Feld befindet, haben alle Punkte des Körpers das gleiche Potenzial, die Oberfläche des leitenden Körpers ist eine Äquipotentialfläche und die Feldstärkelinien im Dielektrikum stehen senkrecht dazu. Bezeichnet man mit E n und E t die Normale und Tangente zur Oberfläche des Leiters, die Komponenten des Feldstärkevektors im Dielektrikum nahe der Oberfläche des Leiters, können diese Bedingungen in der Form geschrieben werden:

E t = 0; E = E n = -¶U/¶n; D = -e*¶U/¶n = s,

Dabei ist s die Oberflächendichte der elektrischen Ladung auf der Oberfläche des Leiters.

Somit gibt es an der Grenzfläche zwischen einem leitenden Körper und einem Dielektrikum keine tangentiale (tangentiale) Komponente der elektrischen Feldstärke zur Oberfläche, und der elektrische Verschiebungsvektor an jedem Punkt direkt neben der Oberfläche des leitenden Körpers ist numerisch gleich zur elektrischen Ladungsdichte s auf der Oberfläche des Leiters

Der Satz von Clausius, die Ungleichung von Clausius. Entropie, ihre physikalische Bedeutung. Entropieänderung bei irreversiblen Prozessen. Grundgleichung der Thermodynamik.

Die Summe der reduzierten Wärmemengen beim Übergang von einem Zustand in einen anderen hängt bei reversiblen Prozessen nicht von der Form (dem Weg) des Übergangs ab. Die letzte Anweisung heißt Satz von Clausius.

Unter Berücksichtigung der Prozesse der Umwandlung von Wärme in Arbeit formulierte R. Clausius die nach ihm benannte thermodynamische Ungleichung.

„Die reduzierte Wärmemenge, die das System während eines beliebigen Kreisprozesses erhält, kann nicht größer als Null sein“

Dabei ist dQ die vom System bei der Temperatur T aufgenommene Wärmemenge, dQ 1 die vom System aus Bereichen der Umgebung mit der Temperatur T 1 aufgenommene Wärmemenge, dQ ¢ 2 die vom System an abgegebene Wärmemenge Bereiche der Umgebung bei der Temperatur T 2. Die Clausius-Ungleichung ermöglicht es uns, eine Obergrenze für den thermischen Wirkungsgrad festzulegen. bei variablen Temperaturen von Heizung und Kühlschrank.

Aus dem Ausdruck für einen reversiblen Carnot-Zyklus folgt, dass oder , d. h. Für einen reversiblen Zyklus wird die Clausius-Ungleichung zu einer Gleichheit. Dies bedeutet, dass die verringerte Wärmemenge, die das System während eines reversiblen Prozesses erhält, nicht von der Art des Prozesses abhängt, sondern nur durch den Anfangs- und Endzustand des Systems bestimmt wird. Daher dient die reduzierte Wärmemenge, die das System während eines reversiblen Prozesses erhält, als Maß für die Änderung der Zustandsfunktion des Systems, genannt Entropie.

Die Entropie eines Systems ist eine Funktion seines Zustands und wird bis zu einer willkürlichen Konstante bestimmt. Der Entropiezuwachs entspricht der reduzierten Wärmemenge, die dem System zugeführt werden muss, um es gemäß einem reversiblen Prozess vom Anfangszustand in den Endzustand zu überführen.

, .

Ein wichtiges Merkmal der Entropie ist ihre isolierte Zunahme