MKT ist einfach!

"Nichts existiert als Atome und leerer Raum ..." - Demokrit
"Jeder Körper kann unendlich geteilt werden" - Aristoteles

Die wichtigsten Bestimmungen der Molekularkinetischen Theorie (MKT)

Zweck der ICB- Dies ist eine Erklärung der Struktur und Eigenschaften verschiedener makroskopischer Körper und der in ihnen auftretenden thermischen Phänomene durch die Bewegung und Wechselwirkung der Partikel, aus denen die Körper bestehen.
Makroskopische Körper- Dies sind große Körper, die aus einer großen Anzahl von Molekülen bestehen.
thermische Phänomene- Phänomene im Zusammenhang mit Erwärmung und Abkühlung von Körpern.

Hauptaussagen der ILC

1. Ein Stoff besteht aus Teilchen (Molekülen und Atomen).
2. Es gibt Lücken zwischen den Partikeln.
3. Partikel bewegen sich zufällig und kontinuierlich.
4. Teilchen interagieren miteinander (ziehen sich an und stoßen sich ab).

MKT-Bestätigung:

1. experimentell
- mechanische Zerkleinerung des Stoffes; Auflösung einer Substanz in Wasser; Kompression und Expansion von Gasen; Verdunstung; Körperverformung; Diffusion; Brigmans Experiment: Öl wird in ein Gefäß gegossen, ein Kolben drückt von oben auf das Öl, bei einem Druck von 10.000 atm beginnt das Öl durch die Wände eines Stahlgefäßes zu sickern;

Diffusion; Brownsche Bewegung von Teilchen in einer Flüssigkeit unter dem Einfluss von Molekülen;

Schlechte Kompressibilität von festen und flüssigen Körpern; erhebliche Bemühungen, Feststoffe zu brechen; Koaleszenz von Flüssigkeitströpfchen;

2. gerade
- Fotografie, Partikelgrößenbestimmung.

Brownsche Bewegung

Die Brownsche Bewegung ist die thermische Bewegung suspendierter Teilchen in einer Flüssigkeit (oder einem Gas).

Die Brownsche Bewegung ist ein Beweis für die kontinuierliche und chaotische (thermische) Bewegung der Materiemoleküle geworden.
- 1827 vom englischen Botaniker R. Brown entdeckt
- Eine theoretische Erklärung basierend auf der MKT wurde 1905 von A. Einstein gegeben.
- experimentell bestätigt durch den französischen Physiker J. Perrin.

Masse und Größe von Molekülen

Partikelgrößen

Der Durchmesser jedes Atoms beträgt etwa cm.

Anzahl der Moleküle in einem Stoff

wobei V das Volumen der Substanz ist, Vo das Volumen eines Moleküls ist

Masse eines Moleküls

wobei m die Masse der Substanz ist,
N ist die Anzahl der Moleküle in der Substanz

Masseneinheit im SI: [m]= 1 kg

In der Atomphysik wird die Masse normalerweise in atomaren Masseneinheiten (a.m.u.) gemessen.
Herkömmlicherweise wird es als 1 Uhr morgens betrachtet. :

Relatives Molekulargewicht einer Substanz

Zur Vereinfachung der Berechnungen wird eine Menge eingeführt - das relative Molekulargewicht der Substanz.
Die Masse eines Moleküls einer beliebigen Substanz kann mit 1/12 der Masse eines Kohlenstoffmoleküls verglichen werden.

wobei der Zähler die Masse des Moleküls und der Nenner 1/12 der Masse des Kohlenstoffatoms ist

Diese Größe ist dimensionslos, d.h. hat keine Einheiten

Relative Atommasse eines chemischen Elements

wobei der Zähler die Masse des Atoms und der Nenner 1/12 der Masse des Kohlenstoffatoms ist

Die Menge ist dimensionslos, d.h. hat keine Einheiten

Die relative Atommasse jedes chemischen Elements ist im Periodensystem angegeben.

Eine andere Möglichkeit, das relative Molekulargewicht einer Substanz zu bestimmen

Die relative Molekülmasse eines Stoffes ist gleich der Summe der relativen Atommassen der chemischen Elemente, aus denen das Molekül des Stoffes besteht.
Wir nehmen die relative Atommasse jedes chemischen Elements aus dem Periodensystem!)

Menge der Substanz

Die Stoffmenge (ν) bestimmt die relative Anzahl der Moleküle im Körper.

wobei N die Anzahl der Moleküle im Körper und Na die Avogadro-Konstante ist

Maßeinheit der Stoffmenge im SI-System: [ν] = 1 mol

1 Mol- das ist die Menge einer Substanz, die so viele Moleküle (oder Atome) enthält wie Atome in Kohlenstoff mit einem Gewicht von 0,012 kg.

Denken Sie daran!
1 Mol einer beliebigen Substanz enthält die gleiche Anzahl von Atomen oder Molekülen!

Aber!
Die gleiche Menge eines Stoffes für verschiedene Stoffe hat eine unterschiedliche Masse!

Avogadro-Konstante

Die Anzahl der Atome in 1 Mol einer beliebigen Substanz wird Avogadro-Zahl oder Avogadro-Konstante genannt:

Molmasse

Die Molmasse (M) ist die Masse einer Substanz, die in einem Mol aufgenommen wird, oder andernfalls ist es die Masse eines Mols einer Substanz.

Molekülmasse
- Avogadros Konstante

Molmasseneinheit: [M]=1 kg/mol.

Formeln zur Problemlösung

Diese Formeln werden durch Substituieren der obigen Formeln erhalten.

Die Masse einer beliebigen Menge Materie

Bestimmung 1

Molekularkinetische Theorie- Dies ist die Lehre von der Struktur und den Eigenschaften der Materie, die auf der Vorstellung von der Existenz von Atomen und Molekülen als kleinsten Teilchen chemischer Substanzen basiert.

Die wichtigsten Bestimmungen der molekularkinetischen Theorie des Moleküls:

1. Alle Stoffe können in flüssigem, festem und gasförmigem Zustand vorliegen. Sie werden aus Teilchen gebildet, die aus Atomen bestehen. Elementarmoleküle können eine komplexe Struktur haben, das heißt, sie können mehrere Atome enthalten. Moleküle und Atome sind elektrisch neutrale Teilchen, die unter bestimmten Bedingungen eine zusätzliche elektrische Ladung annehmen und sich in positive oder negative Ionen verwandeln.
2. Atome und Moleküle bewegen sich ständig.
3. Teilchen mit elektrischer Kraftnatur interagieren miteinander.

Die wichtigsten Bestimmungen der MKT und ihre Beispiele sind oben aufgeführt. Zwischen Partikeln gibt es einen kleinen Gravitationseinfluss.

Figur 3. eines . eines . Die Flugbahn eines Brownschen Teilchens.

Bestimmung 2

Die Brownsche Bewegung von Molekülen und Atomen bestätigt die Existenz der Hauptbestimmungen der molekularkinetischen Theorie und untermauert sie experimentell. Diese thermische Bewegung von Partikeln tritt bei Molekülen auf, die in einer Flüssigkeit oder einem Gas suspendiert sind.

Experimentelle Untermauerung der Hauptbestimmungen der molekularkinetischen Theorie

1827 entdeckte R. Brown diese Bewegung, die auf zufällige Stöße und Bewegungen von Molekülen zurückzuführen war. Da der Ablauf chaotisch war, konnten sich die Schläge nicht gegenseitig ausgleichen. Daher die Schlussfolgerung, dass die Geschwindigkeit eines Brownschen Teilchens nicht konstant sein kann, sich ständig ändert und die Richtungsbewegung als Zickzack dargestellt wird, wie in Abbildung 3 gezeigt. eines . eines .

A. Einstein sprach 1905 über die Brownsche Bewegung. Seine Theorie wurde in den Experimenten von J. Perrin in den Jahren 1908 - 1911 bestätigt.

Bestimmung 3

Konsequenz aus Einsteins Theorie: versetztes Quadrat< r 2 >des Brownschen Teilchens relativ zur Anfangsposition, gemittelt über viele Brownsche Teilchen, ist proportional zur Beobachtungszeit t .

Ausdruck< r 2 >= D t erklärt das Diffusionsgesetz. Der Theorie zufolge wächst D monoton mit steigender Temperatur. Bei Vorhandensein von Diffusion ist eine zufällige Bewegung sichtbar.

Bestimmung 4

Diffusion- Dies ist die Definition des Phänomens des Eindringens von zwei oder mehr zusammenhängenden Stoffen ineinander.

Dieser Vorgang läuft in einem inhomogenen Gas schnell ab. Dank Diffusionsbeispielen mit unterschiedlichen Dichten kann eine homogene Mischung erzielt werden. Wenn sich Sauerstoff O 2 und Wasserstoff H 2 in demselben Gefäß mit einer Trennwand befinden, beginnen sich die Gase zu vermischen, wenn sie entfernt werden, und bilden ein gefährliches Gemisch. Der Prozess ist möglich, wenn Wasserstoff oben und Sauerstoff unten ist.

Durchdringungsprozesse finden auch in Flüssigkeiten statt, jedoch viel langsamer. Wenn wir einen Feststoff, Zucker, in Wasser auflösen, erhalten wir eine homogene Lösung, die ein anschauliches Beispiel für Diffusionsvorgänge in Flüssigkeiten ist. Unter realen Bedingungen wird das Einmischen von Flüssigkeiten und Gasen durch schnelle Mischvorgänge maskiert, beispielsweise wenn Konvektionsströmungen auftreten.

Die Diffusion von Feststoffen zeichnet sich durch ihre langsame Geschwindigkeit aus. Wenn die Wechselwirkungsfläche von Metallen gereinigt wird, kann man sehen, dass über einen längeren Zeitraum Atome eines anderen Metalls in jedem von ihnen erscheinen.

Bestimmung 5

Diffusion und Brownsche Bewegung werden als verwandte Phänomene betrachtet.

Bei der gegenseitigen Durchdringung von Partikeln beider Substanzen ist die Bewegung zufällig, dh es gibt eine chaotische thermische Bewegung von Molekülen.

Die zwischen zwei Molekülen wirkenden Kräfte hängen vom Abstand zwischen ihnen ab. Moleküle haben sowohl positive als auch negative Ladungen. Bei großen Abständen überwiegen intermolekulare Anziehungskräfte, bei kleinen Abständen überwiegen Abstoßungskräfte.

Bild 3 . 1 . 2 zeigt die Abhängigkeit der resultierenden Kraft F und potentiellen Energie E p der Wechselwirkung zwischen Molekülen vom Abstand ihrer Zentren. Im Abstand r = r 0 verschwindet die Wechselwirkungskraft. Dieser Abstand wird bedingt als Durchmesser des Moleküls angenommen. Bei r = r 0 ist die potentielle Wechselwirkungsenergie minimal.

Bestimmung 6

Um zwei Moleküle mit dem Abstand r 0 auseinander zu bewegen, sollte E 0 gemeldet werden, genannt Bindungsenergie oder potenzielle Brunnentiefe.

Figur 3. eines . 2.Die Kraft der Interaktion F und potentielle Wechselwirkungsenergie E p zwei Moleküle. F > 0- abstoßende Kraft F< 0 - Schwerkraft.

Da Moleküle klein sind, können einfache einatomige nicht größer als 10 - 10 m. Komplexe können hundertmal größer werden.

Bestimmung 7

Die zufällige zufällige Bewegung von Molekülen wird genannt thermische Bewegung.

Mit steigender Temperatur nimmt die kinetische Energie der thermischen Bewegung zu. Bei niedrigen Temperaturen ist die durchschnittliche kinetische Energie in den meisten Fällen geringer als die potentielle Vertiefungstiefe E 0 . Dieser Fall zeigt, dass die Moleküle mit einem mittleren Abstand r 0 in eine Flüssigkeit oder einen Festkörper fließen. Wenn die Temperatur ansteigt, übersteigt die durchschnittliche kinetische Energie des Moleküls E 0, dann fliegen sie auseinander und bilden eine gasförmige Substanz.

In Festkörpern bewegen sich Moleküle willkürlich um feste Zentren, also Gleichgewichtslagen. Im Raum kann es unregelmäßig (in amorphen Körpern) oder unter Bildung geordneter Volumenstrukturen (kristalline Körper) verteilt sein.

Aggregatzustände von Stoffen

Die Freiheit der thermischen Bewegung von Molekülen zeigt sich in Flüssigkeiten, da sie keine Bindung an Zentren haben, was eine Bewegung im gesamten Volumen ermöglicht. Dies erklärt seine Fließfähigkeit.

Bestimmung 8

Wenn die Moleküle eng beieinander liegen, können sie mit mehreren Molekülen geordnete Strukturen bilden. Dieses Phänomen wurde benannt enge Reihenfolge. ferne Ordnung charakteristisch für kristalline Körper.

Der Abstand in Gasen zwischen Molekülen ist viel größer, daher sind die wirkenden Kräfte klein und ihre Bewegungen verlaufen entlang einer geraden Linie und warten auf die nächste Kollision. Der Wert von 10 - 8 m ist der durchschnittliche Abstand zwischen Luftmolekülen unter normalen Bedingungen. Da die Wechselwirkung der Kräfte schwach ist, dehnen sich die Gase aus und können jedes Volumen des Behälters füllen. Wenn ihre Wechselwirkung gegen Null geht, dann spricht man von der Darstellung eines idealen Gases.

Kinetisches Modell eines idealen Gases

In Mikron wird die Menge an Materie als proportional zur Anzahl der Partikel angesehen.

Bestimmung 9

Maulwurf- dies ist die Menge einer Substanz, die so viele Teilchen (Moleküle) enthält, wie Atome in 0, 012 bis g Kohlenstoff C 12 vorhanden sind. Ein Kohlenstoffmolekül besteht aus einem Atom. Daraus folgt, dass 1 Mol eines Stoffes die gleiche Anzahl von Molekülen hat. Diese Nummer wird angerufen Konstante Avogadro NA: NA \u003d 6, 02 ċ 1023 mol - 1.

Formel zur Bestimmung der Stoffmenge ν wird als Verhältnis N der Teilchenzahl zur Avogadro-Konstante N A geschrieben: ν = N N A .

Bestimmung 10

Die Masse von einem Mol einer Substanz Nennen Sie die Molmasse M. Sie ist in Form der Formel M \u003d N A ċ m 0 festgelegt.

Die Angabe der Molmasse erfolgt in Kilogramm pro Mol (k g / mol b).

Bestimmung 11

Wenn die Substanz ein Atom in ihrer Zusammensetzung hat, dann ist es angemessen, von der Atommasse des Teilchens zu sprechen. Die Einheit eines Atoms ist 1 12 Massen des Kohlenstoffisotops C 12 , genannt atomare Masseneinheit und geschrieben als ( a. Essen.): 1 a. e. m. \u003d 1, 66 ċ 10 - 27 bis g.

Dieser Wert stimmt mit der Masse des Protons und des Neutrons überein.

Bestimmung 12

Das Verhältnis der Masse eines Atoms oder Moleküls einer gegebenen Substanz zu 1 12 der Masse eines Kohlenstoffatoms wird genannt relative Masse.

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Molekularkinetische Theorie(abgekürzt MKT) - eine Theorie, die im 19. Jahrhundert entstand und die Struktur der Materie, hauptsächlich Gase, aus der Sicht von drei wichtigsten ungefähr korrekten Bestimmungen betrachtet:

Alle Körper bestehen aus Teilchen. Atome, Moleküle und Ionen;

Partikel sind kontinuierlich chaotisch Bewegung (thermisch);

Teilchen interagieren miteinander absolut elastische Stöße.

Die MKT ist zu einer der erfolgreichsten physikalischen Theorien geworden und wurde durch eine Reihe experimenteller Fakten bestätigt. Die wichtigsten Beweise für die Bestimmungen der IKT waren:

Diffusion

Brownsche Bewegung

Veränderung aggregierte Zustände Substanzen

Auf der Grundlage der MCT wurden eine Reihe von Zweigen der modernen Physik entwickelt, insbesondere physikalische Kinetik und Statistische Mechanik. In diesen Zweigen der Physik werden nicht nur molekulare (atomare oder ionische) Systeme untersucht, die nicht nur in "thermischer" Bewegung sind und nicht nur durch absolut elastische Stöße wechselwirken. Der Begriff molekularkinetische Theorie wird in der modernen theoretischen Physik praktisch nicht verwendet, obwohl er in Lehrbüchern für allgemeine Physikkurse zu finden ist.

Ideales Gas - mathematisches Modell Gas, die davon ausgeht, dass: 1) potenzielle Energie Interaktionen Moleküle kann im Vergleich vernachlässigt werden kinetische Energie; 2) Das Gesamtvolumen der Gasmoleküle ist vernachlässigbar. Zwischen Molekülen gibt es keine Anziehungs- oder Abstoßungskräfte, Kollisionen von Teilchen untereinander und mit den Gefäßwänden absolut elastisch, und die Wechselwirkungszeit zwischen Molekülen ist im Vergleich zur durchschnittlichen Zeit zwischen Kollisionen vernachlässigbar. Im erweiterten Modell eines idealen Gases haben die Teilchen, aus denen es besteht, ebenfalls eine elastische Form Kugeln oder Ellipsoide, wodurch die Energie nicht nur der Translations-, sondern auch der Rotations-Oszillationsbewegung sowie nicht nur zentraler, sondern auch nicht zentraler Teilchenkollisionen usw. berücksichtigt werden kann.

Es gibt klassische ideale Gase (seine Eigenschaften werden aus den Gesetzen der klassischen Mechanik abgeleitet und beschrieben Boltzmann-Statistik) und Quantenidealgas (Eigenschaften werden durch die Gesetze der Quantenmechanik bestimmt, die von Statistikern beschrieben werden Fermi - Dirac oder Bose - Einstein)

Klassisches ideales Gas

Das Volumen eines idealen Gases hängt bei konstantem Druck linear von der Temperatur ab

Die auf molekularkinetischen Konzepten basierenden Eigenschaften eines idealen Gases werden anhand des physikalischen Modells eines idealen Gases bestimmt, bei dem folgende Annahmen getroffen werden:

In diesem Fall bewegen sich die Gasteilchen unabhängig voneinander, der Gasdruck an der Wand ist gleich dem Gesamtimpuls, der beim Aufprall der Teilchen auf die Wand pro Zeiteinheit übertragen wird, innere Energie- die Summe der Energien von Gasteilchen.

Nach der äquivalenten Formulierung ist ein ideales Gas eines, das gleichzeitig gehorcht Boyles Gesetz - Mariotte und Der schwule Lussac , also:

wo ist der Druck und die absolute Temperatur. Die Eigenschaften eines idealen Gases werden beschrieben die Mendeleev-Clapeyron-Gleichung

,

wo - , - Gewicht, - Molmasse.

wo - Partikelkonzentration, - Boltzmann-Konstante.

Für jedes ideale Gas gilt Mayers Verhältnis:

wo - Universelle Gas Konstante, - Backenzahn Wärmekapazität bei konstantem Druck, - molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen.

Die statistische Berechnung der Geschwindigkeitsverteilung von Molekülen wurde von Maxwell durchgeführt.

Betrachten Sie das von Maxwell erhaltene Ergebnis in Form eines Diagramms.

Gasmoleküle kollidieren ständig, wenn sie sich bewegen. Die Geschwindigkeit jedes Moleküls ändert sich bei der Kollision. Es kann steigen und fallen. Die RMS-Geschwindigkeit bleibt jedoch unverändert. Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass sich in einem Gas bei einer bestimmten Temperatur eine bestimmte stationäre Geschwindigkeitsverteilung von Molekülen mit der Zeit nicht ändert, was einem bestimmten statistischen Gesetz gehorcht. Die Geschwindigkeit eines einzelnen Moleküls kann sich im Laufe der Zeit ändern, aber der Anteil der Moleküle mit Geschwindigkeiten in einem bestimmten Geschwindigkeitsbereich bleibt unverändert.

Es ist unmöglich, die Frage zu stellen: Wie viele Moleküle haben eine bestimmte Geschwindigkeit. Tatsache ist, dass zwar die Anzahl der Moleküle in jedem noch so kleinen Volumen sehr groß ist, aber die Anzahl der Geschwindigkeitswerte beliebig groß ist (wie Zahlen in einer fortlaufenden Reihe), und es kann vorkommen, dass kein einziges Molekül einen hat gegebene Geschwindigkeit.

Reis. 3.3

Das Problem der Verteilung von Molekülen über Geschwindigkeiten sollte wie folgt formuliert werden. Einheitsvolumen einlassen n Moleküle. Welcher Anteil an Molekülen weist Geschwindigkeiten auf v 1 zu v 1 + ∆ v? Dies ist eine statistische Aufgabe.

Aufgrund der Erfahrung von Stern ist zu erwarten, dass die meisten Moleküle eine gewisse Durchschnittsgeschwindigkeit haben und der Anteil schneller und langsamer Moleküle nicht sehr groß ist. Die notwendigen Messungen ergaben, dass sich der Anteil der Moleküle auf das Geschwindigkeitsintervall Δ bezieht v, d.h. , hat die in Abb. 3.3. Maxwell hat diese Funktion 1859 auf der Grundlage der Wahrscheinlichkeitstheorie theoretisch bestimmt. Seitdem wird sie Gesvon Molekülen oder Maxwellsches Gesetz genannt.

Lassen Sie uns die Gesidealer Gasmoleküle herleiten

- Geschwindigkeitsintervall in der Nähe der Geschwindigkeit .

ist die Anzahl der Moleküle, deren Geschwindigkeiten in dem Intervall liegen
.

ist die Anzahl der Moleküle im betrachteten Volumen.

- Winkel von Molekülen, deren Geschwindigkeiten zum Intervall gehören
.

ist der Anteil der Moleküle in einem Enahe der Geschwindigkeit .

- Maxwellsche Formel.

Unter Verwendung der statistischen Methoden von Maxwell erhalten wir die folgende Formel:

.

ist die Masse eines Moleküls,
ist die Boltzmann-Konstante.

Aus der Bedingung wird die wahrscheinlichste Geschwindigkeit bestimmt
.

Lösen wir
;
.

Bezeichne s/w
.

Dann
.

Lassen Sie uns den Anteil von Molekülen in einem gegebenen Geschwindigkeitsbereich nahe einer gegebenen Geschwindigkeit in einer gegebenen Richtung berechnen.

.

.

ist der Anteil der Moleküle, die Geschwindigkeiten im Intervall haben
,
,
.

Boltzmann entwickelte Maxwells Ideen und berechnete die Geschwindigkeitsverteilung von Molekülen in einem Kraftfeld. Im Gegensatz zur Maxwell-Verteilung verwendet die Boltzmann-Verteilung die Summe aus kinetischer und potentieller Energie anstelle der kinetischen Energie von Molekülen.

In der Maxwell-Verteilung:
.

In der Boltzmann-Verteilung:
.

In einem Gravitationsfeld

.

Die Formel für die Konzentration idealer Gasmoleküle lautet:

und beziehungsweise.

ist die Boltzmann-Verteilung.

ist die Konzentration von Molekülen an der Erdoberfläche.

- Konzentration von Molekülen in der Höhe .

Wärmekapazität.

Die Wärmekapazität eines Körpers ist eine physikalische Größe gleich dem Verhältnis

,
.

Wärmekapazität von einem Mol - molare Wärmekapazität

.

Da
- Prozessfunktion
, dann
.

In Anbetracht

;

;



.

- Mayers Formel.

Dass. das Problem der Berechnung der Wärmekapazität wird auf das Finden reduziert .

.

Für einen Maulwurf:

, somit
.

Zweiatomiges Gas (O 2, N 2, Cl 2, CO usw.).

(Harthantelmodell).

Gesamtzahl der Freiheitsgrade:

.

Dann
, dann

;
.

Das bedeutet, dass die Wärmekapazität konstant sein muss. Die Erfahrung zeigt jedoch, dass die Wärmekapazität von der Temperatur abhängt.

Beim Absenken der Temperatur werden zuerst die Schwingungsfreiheitsgrade „eingefroren“ und dann die Rotationsfreiheitsgrade.

Nach den Gesetzen der Quantenmechanik kann die Energie eines harmonischen Oszillators mit klassischer Frequenz nur einen diskreten Satz von Werten annehmen

Mehratomige Gase (H 2 O, CH 4, C 4 H 10 O usw.).

;
;
;

Vergleichen wir theoretische Daten mit experimentellen.

Es ist klar, dass 2 Atomgase gleich , ändert sich aber bei tiefen Temperaturen entgegen der Wärmekapazitätstheorie.

So ein Kurvenverlauf aus zeugt vom "Einfrieren" der Freiheitsgrade. Im Gegenteil, bei hohen Temperaturen sind zusätzliche Freiheitsgrade verbunden  diese Daten stellen das Gleichverteilungstheorem in Frage. Die moderne Physik macht es möglich, die Abhängigkeit zu erklären aus Verwendung von Quantenkonzepten.

Die Quantenstatistik hat die Schwierigkeiten beseitigt, die Abhängigkeit der Wärmekapazität von Gasen (insbesondere zweiatomiger Gase) von der Temperatur zu erklären. Nach den Vorschriften der Quantenmechanik können die Energie der Rotationsbewegung von Molekülen und die Energie von Schwingungen von Atomen nur diskrete Werte annehmen. Wenn die Energie der thermischen Bewegung viel geringer ist als die Differenz zwischen den Energien benachbarter Energieniveaus (), regt die Kollision von Molekülen praktisch keine Rotations- und Vibrationsfreiheitsgrade an. Daher ist das Verhalten eines zweiatomigen Gases bei niedrigen Temperaturen dem eines einatomigen Gases ähnlich. Da der Unterschied zwischen benachbarten Rotationsenergieniveaus viel kleiner ist als zwischen benachbarten Schwingungsniveaus ( ), dann werden mit steigender Temperatur zunächst Rotationsfreiheitsgrade angeregt. Dadurch erhöht sich die Wärmekapazität. Bei weiterer Temperaturerhöhung werden auch Schwingungsfreiheitsgrade angeregt und es kommt zu einer weiteren Erhöhung der Wärmekapazität. A. Einstein, glaubte ungefähr, dass die Schwingungen der Atome des Kristallgitters unabhängig sind. Mit dem Modell eines Kristalls als Satz harmonischer Oszillatoren, die unabhängig voneinander mit der gleichen Frequenz schwingen, erstellte er eine qualitative Quantentheorie der Wärmekapazität eines Kristallgitters. Diese Theorie wurde später von Debye entwickelt, der berücksichtigte, dass die Schwingungen von Atomen in einem Kristallgitter nicht unabhängig sind. Unter Berücksichtigung des kontinuierlichen Frequenzspektrums von Oszillatoren zeigte Debye, dass der Hauptbeitrag zur mittleren Energie eines Quantenoszillators von Schwingungen bei niedrigen Frequenzen stammt, die elastischen Wellen entsprechen. Thermische Anregung eines Festkörpers kann als elastische Welle beschrieben werden, die sich in einem Kristall ausbreitet. Entsprechend dem Korpuskular-Wellen-Dualismus werden die Eigenschaften von Materie mit elastischen Wellen in einem Kristall verglichen Quasiteilchen-Phononen die Energie haben. Ein Phonon ist ein Energiequant einer elastischen Welle, also einer elementaren Anregung, die sich wie ein Mikroteilchen verhält. So wie die Quantisierung elektromagnetischer Strahlung zur Idee der Photonen führte, so führte die Quantisierung elastischer Wellen (als Folge thermischer Schwingungen der Moleküle von Festkörpern) zur Idee der Phononen. Die Energie des Kristallgitters ist die Summe der Energie des Phonongases. Quasiteilchen (insbesondere Phononen) unterscheiden sich stark von gewöhnlichen Mikroteilchen (Elektronen, Protonen, Neutronen usw.), da sie mit der kollektiven Bewegung vieler Teilchen des Systems verbunden sind.

Phononen können nicht im Vakuum entstehen, sie existieren nur in einem Kristall.

Der Impuls eines Phonons hat eine besondere Eigenschaft: Wenn Phononen in einem Kristall kollidieren, kann ihr Impuls in diskreten Portionen auf das Kristallgitter übertragen werden – der Impuls bleibt in diesem Fall nicht erhalten. Daher spricht man bei Phononen von einem Quasi-Impuls.

Phononen haben keinen Spin und sind Bosonen, und daher gehorcht das Phononengas der Bose-Einstein-Statistik.

Phononen können emittiert und absorbiert werden, aber ihre Anzahl wird nicht konstant gehalten.

Die Anwendung der Bose-Einstein-Statistik auf ein Phononengas (ein Gas aus unabhängigen Bose-Teilchen) führte Debye zu der folgenden quantitativen Schlussfolgerung. Bei hohen Temperaturen, die weit über der charakteristischen Debye-Temperatur (klassischer Bereich) liegen, wird die Wärmekapazität von Festkörpern durch das Gesetz von Dulong und Petit beschrieben, wonach die molare Wärmekapazität chemisch einfacher Körper im kristallinen Zustand gleich ist und ist nicht temperaturabhängig. Bei tiefen Temperaturen, wenn (Quantengebiet), ist die Wärmekapazität proportional zur dritten Potenz der thermodynamischen Temperatur: Die charakteristische Debye-Temperatur ist: , wobei die Grenzfrequenz elastischer Schwingungen des Kristallgitters ist.

Das zentrale Konzept dieses Themas ist das Konzept des Moleküls; Die Komplexität seiner Assimilation durch Schulkinder beruht darauf, dass das Molekül ein Objekt ist, das nicht direkt beobachtbar ist. Daher muss der Lehrer die Zehntklässler von der Realität des Mikrokosmos, von der Möglichkeit seines Wissens überzeugen. In dieser Hinsicht wird viel Aufmerksamkeit der Betrachtung von Experimenten geschenkt, die die Existenz und Bewegung von Molekülen beweisen und es einem ermöglichen, ihre Haupteigenschaften zu berechnen (die klassischen Experimente von Perrin, Rayleigh und Stern). Darüber hinaus empfiehlt es sich, die Studierenden mit den Berechnungsmethoden zur Bestimmung der Eigenschaften von Molekülen vertraut zu machen. Bei der Prüfung von Beweisen für die Existenz und Bewegung von Molekülen werden den Schülern Browns Beobachtungen der zufälligen Bewegung kleiner Schwebeteilchen erzählt, die während der gesamten Beobachtungszeit nicht anhielten. Zu dieser Zeit wurde eine korrekte Erklärung der Ursache dieser Bewegung nicht gegeben, und erst nach fast 80 Jahren bauten A. Einstein und M. Smoluchovsky, und J. Perrin bestätigte experimentell die Theorie der Brownschen Bewegung. Aus der Betrachtung von Browns Experimenten müssen folgende Schlussfolgerungen gezogen werden: a) Die Bewegung der Brownschen Teilchen wird durch Stöße der Moleküle der Substanz verursacht, in der diese Teilchen suspendiert sind; b) Brownsche Bewegung ist kontinuierlich und zufällig, sie hängt von den Eigenschaften der Substanz ab, in der die Teilchen suspendiert sind; c) die Bewegung der Brownschen Teilchen ermöglicht es, die Bewegung der Moleküle des Mediums zu beurteilen, in dem sich diese Teilchen befinden; d) Die Brownsche Bewegung beweist die Existenz von Molekülen, ihre Bewegung und die kontinuierliche und chaotische Natur dieser Bewegung. Eine Bestätigung dieser Art der Bewegung von Molekülen wurde im Experiment des französischen Physikers Dunoyer (1911) erhalten, der zeigte, dass sich Gasmoleküle in verschiedene Richtungen bewegen und ihre Bewegung ohne Kollisionen geradlinig ist. Derzeit zweifelt niemand an der Existenz von Molekülen. Fortschritte in der Technologie haben es möglich gemacht, große Moleküle direkt zu beobachten. Es ist ratsam, die Geschichte über die Brownsche Bewegung mit einer Demonstration eines Modells der Brownschen Bewegung in vertikaler Projektion mit einer Projektionslampe oder einem Kodoskop zu begleiten, sowie das Filmfragment "Brownsche Bewegung" aus dem Film "Moleküle und molekulare Bewegung" zu zeigen. . Darüber hinaus ist es nützlich, die Brownsche Bewegung in Flüssigkeiten mit einem Mikroskop zu beobachten. Das Medikament wird aus einer Mischung aus gleichen Teilen zweier Lösungen hergestellt: einer 1% igen Schwefelsäurelösung und einer 2% igen wässrigen Lösung von Hyposulfit. Als Ergebnis der Reaktion werden Schwefelpartikel gebildet, die in Lösung suspendiert sind. Zwei Tropfen dieser Mischung werden auf einen Objektträger gegeben und das Verhalten der Schwefelpartikel beobachtet. Das Präparat kann aus einer stark verdünnten Lösung von Milch in Wasser oder aus einer Lösung von Aquarellfarbe in Wasser hergestellt werden. Bei der Erörterung der Frage der Größe von Molekülen wird das Wesentliche von R. Rayleighs Experiment berücksichtigt, das wie folgt lautet: Ein Tropfen Olivenöl wird auf die Oberfläche von Wasser gegeben, das in ein großes Gefäß gegossen wird. Der Tropfen verteilt sich auf der Wasseroberfläche und bildet einen runden Film. Rayleigh schlug vor, dass, wenn der Tropfen aufhört, sich auszubreiten, seine Dicke gleich dem Durchmesser eines Moleküls wird. Experimente zeigen, dass die Moleküle verschiedener Substanzen unterschiedliche Größen haben, aber um die Größe der Moleküle abzuschätzen, nehmen sie einen Wert gleich 10 -10 m. Ein ähnliches Experiment kann in der Klasse durchgeführt werden. Um die Berechnungsmethode zur Bestimmung der Größe von Molekülen zu demonstrieren, wird ein Beispiel für die Berechnung der Durchmesser von Molekülen verschiedener Substanzen aus ihren Dichten und der Avogadro-Konstante gegeben. Für Schulkinder ist es schwierig, sich die kleinen Größen von Molekülen vorzustellen, daher ist es nützlich, einige Beispiele mit vergleichendem Charakter zu geben. Würde man zum Beispiel alle Dimensionen so weit vergrößern, dass das Molekül sichtbar wird (also bis zu 0,1 mm), dann würde aus einem Sandkorn ein hundert Meter hoher Fels, aus einer Ameise würde ein Ozeanschiff werden , hätte ein Mensch eine Höhe von 1700 km. Aus den Versuchsergebnissen mit einer monomolekularen Schicht lässt sich die Anzahl der Moleküle in der Stoffmenge 1 mol bestimmen. Wenn Sie den Durchmesser des Moleküls kennen, können Sie sein Volumen und das Volumen der Stoffmenge 1 Mol finden, was gleich ist, wobei p die Dichte der Flüssigkeit ist. Daraus wird die Avogadro-Konstante bestimmt. Die Berechnungsmethode besteht darin, die Anzahl der Moleküle in der Menge von 1 Mol eines Stoffes aus den bekannten Werten der Molmasse und der Masse eines Moleküls des Stoffes zu bestimmen. Der Wert der Avogadro-Konstante beträgt nach modernen Daten 6,022169 * 10 23 mol -1. An die Berechnungsmethode zur Bestimmung der Avogadro-Konstante können die Studierenden herangeführt werden, indem vorgeschlagen wird, diese aus den Werten der Molmassen verschiedener Stoffe zu berechnen. Schulkinder sollten mit der Loschmidt-Zahl bekannt gemacht werden, die angibt, wie viele Moleküle unter normalen Bedingungen in einer Volumeneinheit Gas enthalten sind (dies entspricht 2,68799 * 10 -25 m -3). Zehntklässler können die Loschmidt-Zahl für mehrere Gase unabhängig voneinander bestimmen und zeigen, dass sie in allen Fällen gleich ist. Anhand von Beispielen können Sie den Jungs eine Vorstellung davon vermitteln, wie groß die Anzahl der Moleküle in einer Volumeneinheit ist. Wenn man einen Gummiballon so dünn durchstechen würde, dass jede Sekunde 1.000.000 Moleküle durch ihn entweichen würden, dann wären etwa 30 Milliarden Moleküle nötig. Jahre, bis alle Moleküle herausgekommen sind. Eine der Methoden zur Bestimmung der Masse von Molekülen basiert auf dem Experiment von Perrin, der davon ausging, dass sich Harztropfen in Wasser genauso verhalten wie Moleküle in der Atmosphäre. Perrin zählte die Anzahl der Tröpfchen in verschiedenen Schichten der Emulsion, wobei er Schichten mit einer Dicke von 0,0001 cm mit einem Mikroskop hervorhob Die Höhe, in der es zweimal weniger solcher Tröpfchen gibt als unten, war gleich h = 3 * 10 -5 m. Die Masse eines Tropfens Harz entsprach M \u003d 8,5 * 10 -18 kg. Wenn unsere Atmosphäre nur aus Sauerstoffmolekülen bestünde, dann wäre in einer Höhe von H = 5 km die Sauerstoffdichte halb so hoch wie an der Erdoberfläche. Aufgezeichnet wird das Verhältnis m/M=h/H, woraus sich die Masse eines Sauerstoffmoleküls m=5,1*10 -26 kg ergibt. Den Studierenden wird angeboten, die Masse eines Wasserstoffmoleküls, dessen Dichte halb so groß ist wie die der Erdoberfläche, in einer Höhe von H = 80 km selbstständig zu berechnen. Gegenwärtig wurden die Werte der Massen von Molekülen verfeinert. Beispielsweise wird Sauerstoff auf 5,31 × 10 –26 kg und Wasserstoff auf 0,33 × 10 –26 kg festgelegt. Bei der Diskussion der Frage der Bewegungsgeschwindigkeit von Molekülen werden die Schüler in das klassische Experiment von Stern eingeführt. Bei der Erklärung des Experiments empfiehlt es sich, dessen Modell mit dem Gerät „Drehscheibe mit Zubehör“ zu erstellen. Am Rand der Scheibe sind mehrere Streichhölzer in vertikaler Position in der Mitte der Scheibe befestigt - ein Rohr mit einer Nut. Wenn die Scheibe stillsteht, schlägt die in die Röhre abgesenkte Kugel, die die Rutsche hinunterrollt, eines der Streichhölzer um. Dann wird die Scheibe mit einer bestimmten Geschwindigkeit, die vom Tachometer festgelegt wird, in Rotation versetzt. Die neu gestartete Kugel weicht von der ursprünglichen Bewegungsrichtung (relativ zur Scheibe) ab und wirft ein Streichholz um, das sich in einiger Entfernung von der ersten befindet. Wenn man diesen Abstand, den Radius der Scheibe und die Geschwindigkeit der Kugel auf dem Rand der Scheibe kennt, ist es möglich, die Geschwindigkeit der Kugel entlang des Radius zu bestimmen. Danach empfiehlt es sich, anhand des Filmfragments „Sterns Experiment“ die Essenz von Sterns Experiment und die Gestaltung seiner Installation zu betrachten. Bei der Diskussion der Ergebnisse von Sterns Experiment wird darauf hingewiesen, dass es eine bestimmte Verteilung von Molekülen über Geschwindigkeiten gibt, was durch das Vorhandensein eines Streifens von abgeschiedenen Atomen einer bestimmten Breite belegt wird, und die Dicke dieses Streifens unterschiedlich ist. Darüber hinaus ist es wichtig zu beachten, dass sich Moleküle, die sich mit hoher Geschwindigkeit bewegen, näher an der Stelle gegenüber der Lücke ansiedeln. Die größte Anzahl von Molekülen hat die wahrscheinlichste Geschwindigkeit. Es ist notwendig, die Schüler darüber zu informieren, dass das Gesetz der geschwindigkeitsabhängigen Verteilung von Molekülen theoretisch von J. K. Maxwell entdeckt wurde. Die Geschwindigkeitsverteilung von Molekülen kann auf dem Galton-Board modelliert werden. Die Frage nach dem Zusammenspiel von Molekülen wurde bereits von Schülern der 7. Klasse untersucht, in der 10. Klasse wird das Wissen zu diesem Thema vertieft und erweitert. Es ist notwendig, die folgenden Punkte hervorzuheben: a) die intermolekulare Wechselwirkung ist elektromagnetischer Natur; b) intermolekulare Wechselwirkung ist durch Anziehungs- und Abstoßungskräfte gekennzeichnet; c) die Kräfte der intermolekularen Wechselwirkung wirken in Abständen von nicht mehr als 2-3 Moleküldurchmessern, und in diesem Abstand ist nur die Anziehungskraft wahrnehmbar, die Abstoßungskräfte sind praktisch gleich Null; d) Mit abnehmendem Abstand zwischen den Molekülen nehmen die Wechselwirkungskräfte zu und die abstoßende Kraft wächst schneller (proportional zu r -9) als die anziehende Kraft (proportional zu r -7 ). Wenn also der Abstand zwischen den Molekülen abnimmt, überwiegt zunächst die Anziehungskraft, dann ist bei einem bestimmten Abstand r o die Anziehungskraft gleich der Abstoßungskraft, und bei weiterer Annäherung überwiegt die Abstoßungskraft. Es ist zweckmäßig, all dies mit einem Diagramm der Abstandsabhängigkeit zu veranschaulichen, zuerst der anziehenden Kraft, der abstoßenden Kraft und dann der resultierenden Kraft. Es ist nützlich, ein Diagramm der potentiellen Wechselwirkungsenergie zu erstellen, das später bei der Betrachtung der Aggregatzustände der Materie verwendet werden kann. Die Aufmerksamkeit der Zehntklässler wird darauf gelenkt, dass der Zustand des stabilen Gleichgewichts wechselwirkender Teilchen der Gleichheit der resultierenden Wechselwirkungskräfte mit Null und dem kleinsten Wert ihrer gegenseitigen potentiellen Energie entspricht. In einem Festkörper ist die Wechselwirkungsenergie von Partikeln (Bindungsenergie) viel größer als die kinetische Energie ihrer thermischen Bewegung, sodass die Bewegung von Festkörperpartikeln Schwingungen relativ zu den Knoten des Kristallgitters sind. Wenn die kinetische Energie der thermischen Bewegung von Molekülen viel größer ist als die potentielle Energie ihrer Wechselwirkung, dann ist die Bewegung der Moleküle völlig zufällig und die Substanz befindet sich in einem gasförmigen Zustand. Wenn die kinetische Energie Thermal- Teilchenbewegung ist vergleichbar mit der potentiellen Energie ihrer Wechselwirkung, dann befindet sich die Substanz in einem flüssigen Zustand.

1.1. Thermodynamische Parameter. @

Ein gedanklich ausgewähltes makroskopisches System, betrachtet mit den Methoden der Thermodynamik, wird als thermodynamisches System bezeichnet. Alle Körper, die nicht im untersuchten System enthalten sind, werden als äußere Umgebung bezeichnet. Der Zustand des Systems wird durch thermodynamische Parameter (oder mit anderen Worten Zustandsparameter) festgelegt – eine Reihe physikalischer Größen, die die Eigenschaften des Systems charakterisieren. Üblicherweise werden als Hauptparameter der Druck p, die Temperatur T und das spezifische Volumen v gewählt. Es gibt zwei Arten von thermodynamischen Parametern: umfangreich und intensiv. Extensive Parameter sind proportional zur Materiemenge im System, während intensive Parameter nicht von der Materiemenge und der Masse des Systems abhängen. Intensive Parameter sind Druck, Temperatur, spezifisches Volumen etc. und umfangreiche Parameter sind Volumen, Energie, Entropie.

Das Volumen ist proportional zur Stoffmenge im System. Bei Berechnungen ist es bequemer, mit dem spezifischen Volumen v zu arbeiten - dies ist ein Wert, der dem Verhältnis des Volumens zur Masse des Systems entspricht, dh dem Volumen pro Masseneinheit v = V / m = 1 / ρ , wobei ρ die Dichte der Substanz ist.

Der Druck ist eine physikalische Größe, wobei dF n die Projektion der Kraft auf die Normale zur Oberfläche mit einer Fläche von dS ist.

Die Temperatur ist eine physikalische Größe, die die Energie eines makroskopischen Systems im thermodynamischen Gleichgewicht charakterisiert. Die Temperatur des Systems ist ein Maß für die Intensität der thermischen Bewegung und die Wechselwirkung der Teilchen, die das System bilden. Dies ist die molekularkinetische Bedeutung der Temperatur. Derzeit gibt es zwei Temperaturskalen – thermodynamisch (abgestuft in Kelvin (K)) und international praktisch (abgestuft in Grad Celsius (˚С)). 1˚С = 1K. Die Beziehung zwischen der thermodynamischen Temperatur T und der Temperatur gemäß der Internationalen Praktischen Skala ist: T = t + 273,15˚С.

Jede Änderung des Zustands eines thermodynamischen Systems, die durch eine Änderung seiner Parameter gekennzeichnet ist, wird als thermodynamischer Prozess bezeichnet. Ein thermodynamischer Prozess wird als Gleichgewicht bezeichnet, wenn das System eine Reihe von unendlich nahen Gleichgewichtszuständen durchläuft. Ein Gleichgewichtszustand ist ein Zustand, in den das System schließlich unter konstante äußere Bedingungen gerät und dann beliebig lange in diesem Zustand verbleibt. Der eigentliche Prozess der Zustandsänderung des Systems wird umso langsamer ablaufen, je näher er am Gleichgewicht liegt.

1. 2. Die Zustandsgleichung eines idealen Gases. @

Das physikalische Modell eines idealen Gases wird in der Molekularkinetiktheorie häufig verwendet. Dies ist ein Stoff in gasförmigem Zustand, für den die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

1. Das Eigenvolumen der Gasmoleküle ist im Vergleich zum Behältervolumen vernachlässigbar.

2. Es gibt keine Wechselwirkungen zwischen Gasmolekülen, außer zufälligen Kollisionen.

3. Kollisionen von Gasmolekülen untereinander und mit den Gefäßwänden sind absolut elastisch.

Das ideale Gasmodell kann bei der Untersuchung realer Gase verwendet werden, weil sie verhalten sich unter normnahen Bedingungen (Druck p 0 = 1,013∙10 5 Pa, Temperatur T 0 = 273,15 K) ähnlich wie ein ideales Gas. Beispielsweise ähnelt Luft bei T=230K und p=p0/50 in allen drei Kriterien dem idealen Gasmodell.

Das Verhalten idealer Gase wird durch eine Reihe von Gesetzen beschrieben.

Avogadro-Gesetz: Mole jedes Gases nehmen bei gleicher Temperatur und gleichem Druck das gleiche Volumen ein. Unter normalen Bedingungen ist dieses Volumen gleich V M = 22,4·10 –3 m 3 /mol. Ein Mol verschiedener Substanzen enthält die gleiche Anzahl von Molekülen, die sogenannte Avogadro-Zahl N A = 6,022∙10 23 mol -1 .

Gesetz von Boyle - Mariotte: Für eine gegebene Gasmasse bei konstanter Temperatur ist das Produkt aus Gasdruck und Gasvolumen ein konstanter Wert pV = const bei T = const und m = const.

Gesetz von Charles: Der Druck einer gegebenen Gasmasse bei konstantem Volumen ändert sich linear mit der Temperatur p=p 0 (1+αt) bei V = const und m = const.

Gesetz von Gay-Lussac: Das Volumen einer gegebenen Gasmasse bei konstantem Druck ändert sich linear mit der Temperatur V = V 0 (1 + αt) bei p = const und m = const. In diesen Gleichungen ist t die Temperatur auf der Celsius-Skala, p 0 und V 0 sind Druck und Volumen bei 0 ° C, der Koeffizient α \u003d 1 / 273,15 K -1.

Der französische Physiker und Ingenieur B. Clapeyron und der russische Wissenschaftler D. I. Mendeleev, die das Gesetz von Avogadro und die Gesetze der idealen Gase von Boyle - Mariotte, Charles und Gay - Lussac kombinierten, leiteten die Zustandsgleichung eines idealen Gases ab - eine Gleichung, die sich verbindet alle drei thermodynamischen Parameter des Systems: für ein Mol Gas pV M = RT und für eine beliebige Gasmasse

Es kann erhalten werden, wenn wir berücksichtigen, dass k \u003d R / N A \u003d 1,38 ∙ 10 -23 J / K die Boltzmann-Konstante und n \u003d N A / V M die Konzentration von Gasmolekülen ist.

Um den Druck in einem Gemisch verschiedener Gase zu berechnen, wird das Gesetz von Dalton angewendet: Der Druck eines Gemisches idealer Gase ist gleich der Summe der Partialdrücke der darin enthaltenen Gase: p \u003d p 1 + p 2 + . .. + pn. Der Partialdruck ist der Druck, den ein Gas in einem Gasgemisch erzeugen würde, wenn es allein ein Volumen einnehmen würde, das dem Volumen des Gemischs bei derselben Temperatur entspricht. Um den Partialdruck eines idealen Gases zu berechnen, wird die Mendeleev-Clapeyron-Gleichung verwendet.

1. 3. Die Grundgleichung der molekularkinetischen Theorie idealer Gase und ihre Konsequenzen. @

Stellen Sie sich ein einatomiges ideales Gas vor, das ein bestimmtes Volumen V einnimmt (Abb. 1.1). Die Anzahl der Stöße zwischen Molekülen sei vernachlässigbar im Vergleich zur Anzahl der Stöße mit den Gefäßwänden. Nehmen wir eine elementare Fläche ΔS an der Gefäßwand heraus und berechnen den auf diese Fläche ausgeübten Druck. Bei jedem Stoß überträgt ein Molekül mit der Masse m 0, das sich senkrecht zum Ort mit einer Geschwindigkeit υ bewegt, einen Impuls auf ihn, der die Differenz der Impulse des Moleküls vor und nach dem Stoß ist:

m 0 υ -(-m 0 υ) = 2m 0 υ.

Während der Zeit Δt erreicht die Fläche ΔS nur die Moleküle, die im Volumen des Zylinders mit der Grundfläche ΔS und der Länge υΔt eingeschlossen sind. Diese Anzahl von Molekülen ist nυΔSΔt, wobei n die Konzentration von Molekülen ist. Dabei muss jedoch berücksichtigt werden, dass sich die Moleküle tatsächlich unter unterschiedlichen Winkeln und unterschiedlichen Geschwindigkeiten auf den Ort zubewegen und sich die Geschwindigkeit der Moleküle bei jedem Stoß ändert. Um die Berechnungen zu vereinfachen, wird die chaotische Bewegung von Molekülen durch eine Bewegung entlang drei zueinander senkrechter Koordinatenachsen ersetzt, so dass sich zu jeder Zeit 1/3 der Moleküle entlang jeder von ihnen bewegen, wobei sich die Hälfte - 1/6 - in eine Richtung bewegt, Hälfte in die entgegengesetzte Richtung. Dann ist die Anzahl der Stöße von Molekülen, die sich in eine gegebene Richtung auf der Plattform bewegen, ΔS gleich nυΔSΔt /6. Wenn sie mit der Plattform kollidieren, übertragen diese Moleküle einen Impuls auf sie.

In diesem Fall können wir bei konstanter pro Flächeneinheit wirkender Kraft für den Gasdruck an der Behälterwand schreiben: p = F/ΔS = ΔP/ΔSΔt = nm 0 υ 2 /3. Moleküle im Gefäß bewegen sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten υ 1, υ 2…. υ n, ihre Gesamtzahl ist N. Daher ist es notwendig, die quadratische Mittelgeschwindigkeit zu berücksichtigen, die den gesamten Satz von Molekülen charakterisiert:

Die obige Gleichung ist die Grundgleichung der molekularkinetischen Theorie idealer Gase. Da m 0 ‹υ kv › 2 /2 die durchschnittliche Energie der Translationsbewegung des Moleküls ‹ ε post › ist, kann die Gleichung umgeschrieben werden als:
wobei E die gesamte kinetische Energie der Translationsbewegung aller Gasmoleküle ist. Somit ist der Druck gleich zwei Drittel der Energie der Translationsbewegung der Moleküle, die in einer Volumeneinheit Gas enthalten sind.
Finden wir auch die kinetische Energie der Translationsbewegung eines Moleküls ‹ ε post › unter Berücksichtigung

k \u003d R / N A wir bekommen:

Daraus folgt, dass die mittlere kinetische Energie der chaotischen Translationsbewegung idealer Gasmoleküle proportional zu ihrer absoluten Temperatur ist und nur von ihr abhängt, d.h. Temperatur ist ein quantitatives Maß für die Energie der thermischen Bewegung von Molekülen. Bei gleicher Temperatur sind die durchschnittlichen kinetischen Energien der Moleküle eines beliebigen Gases gleich. Bei T=0K ist ‹ε post› = 0 und die Translationsbewegung der Gasmoleküle stoppt, jedoch zeigt die Analyse verschiedener Prozesse, dass T = 0K eine unerreichbare Temperatur ist.

4. Berücksichtigt man, dass ‹ε post › = 3kT/2, ð = 2n‹ ε post ›/3, erhalten wir hier: ð = nkT.

Wir haben eine uns bereits bekannte Version der Mendeleev-Clapeyron-Gleichung erhalten, die in diesem Fall aus den Konzepten der molekularkinetischen Theorie durch die statistische Methode abgeleitet wurde. Die letzte Gleichung bedeutet, dass bei gleicher Temperatur und gleichem Druck alle Gase die gleiche Anzahl von Molekülen pro Volumeneinheit enthalten.

1. 4. Barometrische Formel. @

Bei der Herleitung der Grundgleichung der molekularkinetischen Theorie wurde davon ausgegangen, dass wenn keine äußeren Kräfte auf die Gasmoleküle einwirken, die Moleküle gleichmäßig über das Volumen verteilt sind. Die Moleküle jedes Gases befinden sich jedoch im potentiellen Gravitationsfeld der Erde. Die Schwerkraft einerseits und die thermische Bewegung von Molekülen andererseits führen zu einem gewissen stationären Zustand des Gases, in dem die Konzentration der Gasmoleküle und ihr Druck mit der Höhe abnehmen. Wir leiten das Gesetz der Änderung des Gasdrucks mit der Höhe ab, indem wir annehmen, dass das Gravitationsfeld gleichmäßig ist, die Temperatur konstant ist und die Masse aller Moleküle gleich ist. Wenn der atmosphärische Druck in der Höhe h gleich p ist, dann ist er in der Höhe h + dh gleich p + dp (Abb. 1.2). Wenn dh > 0, dð< 0, т.к. давление с высотой убывает. Разность давлений р и (р + dр) равна гидростатическому давлению столба газа авсd, заключенного в объеме цилиндра высотой dh и площадью с основанием равным единице. Это запишется в следующем виде: p- (p+dp) = gρdh, - dp = gρdh или dp = ‑gρdh, где ρ – плотность газа на высоте h. Воспользуемся уравнением состояния идеального газа рV = mRT/M и выразим плотность ρ=m/V=pM/RT. Подставим это выражение в формулу для dр:

dp = - pMgdh/RT oder dp/p = - Mgdh/RT

Die Integration dieser Gleichung ergibt das folgende Ergebnis: Hier ist C eine Konstante und in diesem Fall ist es zweckmäßig, die Integrationskonstante als lnC zu bezeichnen. Wenn wir den resultierenden Ausdruck potenzieren, finden wir das

Dieser Ausdruck wird barometrische Formel genannt. Es ermöglicht Ihnen, den atmosphärischen Druck als Funktion der Höhe oder der Höhe zu finden, wenn der Druck bekannt ist.

Abbildung 1.3 zeigt die Abhängigkeit des Drucks von der Höhe. Ein Instrument zur Bestimmung der Höhe über dem Meeresspiegel wird als Altimeter oder Altimeter bezeichnet. Es ist ein auf die Höhe kalibriertes Barometer.

1. 5. Boltzmannsches Gesetz über die Teilchenverteilung in einem äußeren Potentialfeld. @

hier ist n die Konzentration von Molekülen in einer Höhe h, n 0 ist dieselbe an der Erdoberfläche. Da M \u003d m 0 N A ist, wobei m 0 die Masse eines Moleküls und R \u003d k N A ist, erhalten wir P \u003d m 0 gh - dies ist die potentielle Energie eines Moleküls im Gravitationsfeld. Da kT~‹ε post ›, so hängt die Konzentration der Moleküle in einer bestimmten Höhe vom Verhältnis P und ‹ε post ›

Der resultierende Ausdruck wird als Boltzmann-Verteilung für das externe Potentialfeld bezeichnet. Daraus folgt, dass bei konstanter Temperatur die Dichte des Gases (die mit der Konzentration zusammenhängt) dort größer ist, wo die potentielle Energie seiner Moleküle kleiner ist.

1. 6. Maxwellsche Verteilung idealer Gasmoleküle über Geschwindigkeiten. @

Bei der Herleitung der Grundgleichung der molekularkinetischen Theorie wurde festgestellt, dass Moleküle unterschiedliche Geschwindigkeiten haben. Als Ergebnis mehrerer Kollisionen ändert sich die Geschwindigkeit jedes Moleküls mit der Zeit im Betrag und in der Richtung. Aufgrund der Zufälligkeit der thermischen Bewegung von Molekülen sind alle Richtungen gleich wahrscheinlich, und die mittlere quadratische Geschwindigkeit bleibt konstant. Wir können aufschreiben

Die Konstanz von ‹υ kv › erklärt sich daraus, dass sich im Gas eine stationäre, zeitlich unveränderliche Geschwindigkeitsverteilung der Moleküle einstellt, die einem bestimmten statistischen Gesetz gehorcht. Dieses Gesetz wurde theoretisch von D. K. Maxwell abgeleitet. Er berechnete die Funktion f(u), die als Gesvon Molekülen bezeichnet wird. Wenn wir den Bereich aller möglichen Geschwindigkeiten von Molekülen in kleine Intervalle gleich du teilen, dann wird es für jedes Geschwindigkeitsintervall eine bestimmte Anzahl von Molekülen dN(u) geben, die eine in diesem Intervall eingeschlossene Geschwindigkeit haben (Abb. 1.4.) .

Die Funktion f(v) bestimmt die relative Anzahl der Moleküle, deren Geschwindigkeiten im Bereich von u bis u+ du liegen. Diese Zahl ist dN(u)/N= f(u)du. Mit den Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie fand Maxwell die Form für die Funktion f(u)

Dieser Ausdruck ist das Gesetz über die Geschwindigkeitsverteilung von Molekülen eines idealen Gases. Die konkrete Form der Funktion hängt von der Art des Gases, der Masse seiner Moleküle und der Temperatur ab (Abb. 1.5). Die Funktion f(u)=0 bei u=0 und erreicht bei einem Wert von uin ein Maximum und geht dann asymptotisch gegen Null. Die Kurve ist asymmetrisch um das Maximum. Die relative Anzahl der Moleküle dN(u)/N, deren Geschwindigkeiten im Intervall du liegen und gleich f(u)du sind, ergibt sich als Fläche des schraffierten Streifens mit Basis dv und Höhe f(u) in Abb. 1.4. Die gesamte Fläche, die von der f (u)-Kurve und der Abszissenachse begrenzt wird, ist gleich eins, denn wenn Sie alle Molekülfraktionen mit allen möglichen Geschwindigkeitswerten aufsummieren, erhalten Sie eins. Wie Abb. 1.5 zeigt, verschiebt sich die Verteilungskurve mit steigender Temperatur nach rechts, d.h. die Zahl der schnellen Moleküle nimmt zu, aber die Fläche unter der Kurve bleibt konstant, weil N = konst.

Die Geschwindigkeit u, bei der die Funktion f(u) ihr Maximum erreicht, wird als wahrscheinlichste Geschwindigkeit bezeichnet. Aus der Bedingung, dass die erste Ableitung der Funktion f(v) ′ = 0 gleich Null ist, folgt das

Ein vom deutschen Physiker O. Stern durchgeführtes Experiment bestätigte experimentell die Gültigkeit der Maxwell-Verteilung (Abbildung 1.5.). Das Stern-Gerät besteht aus zwei koaxialen Zylindern. Ein mit einer Silberschicht beschichteter Platindraht verläuft mit einem Schlitz entlang der Achse des Innenzylinders. Wird Strom durch den Draht geleitet, erwärmt er sich und das Silber verdampft. Silberatome, die durch den Schlitz herausfliegen, fallen auf die Innenfläche des zweiten Zylinders. Wenn sich das Gerät dreht, setzen sich die Silberatome nicht gegen den Spalt, sondern werden um eine bestimmte Strecke vom Punkt O verschoben. Die Untersuchung der Sedimentmenge ermöglicht es, die Verteilung von Molekülen anhand von Geschwindigkeiten abzuschätzen. Es stellte sich heraus, dass die Verteilung der Maxwellschen entspricht.

DEFINITION

Die der molekularkinetischen Theorie zugrunde liegende Gleichung verbindet makroskopisch beschreibende Größen (zB Druck) mit den Parametern ihrer Moleküle (und deren Geschwindigkeiten). Diese Gleichung sieht so aus:

Hier ist die Masse eines Gasmoleküls, die Konzentration solcher Teilchen pro Volumeneinheit und das gemittelte Quadrat der Molekulargeschwindigkeit.

Die Grundgleichung der MKT erklärt anschaulich, wie ein ideales Gas an den es umgebenden Gefäßwänden entsteht. Moleküle treffen die ganze Zeit auf die Wand und wirken mit einer bestimmten Kraft F darauf ein. Hier ist zu beachten: Wenn ein Molekül auf ein Objekt trifft, wirkt eine Kraft -F darauf, wodurch das Molekül von der „abprallt“. Mauer. In diesem Fall betrachten wir die Kollisionen von Molekülen mit der Wand als absolut elastisch: Die mechanische Energie der Moleküle und der Wand bleibt vollständig erhalten, ohne in überzugehen. Das bedeutet, dass sich bei Stößen nur die Moleküle verändern und eine Erwärmung der Moleküle und der Wand nicht auftritt.

Da wir wissen, dass die Kollision mit der Wand elastisch war, können wir vorhersagen, wie sich die Geschwindigkeit des Moleküls nach der Kollision ändern wird. Der Geschwindigkeitsmodul bleibt derselbe wie vor dem Stoß, und die Bewegungsrichtung ändert sich in Bezug auf die Ox-Achse in die entgegengesetzte Richtung (wir nehmen an, dass Ox die Achse ist, die senkrecht zur Wand steht).

Es gibt viele Gasmoleküle, sie bewegen sich zufällig und treffen oft auf die Wand. Nachdem wir die geometrische Summe der Kräfte gefunden haben, mit denen jedes Molekül auf die Wand wirkt, finden wir die Gasdruckkraft heraus. Um die Geschwindigkeiten von Molekülen zu mitteln, müssen statistische Methoden verwendet werden. Aus diesem Grund verwendet die grundlegende MKT-Gleichung das durchschnittliche Quadrat der molekularen Geschwindigkeit und nicht das Quadrat der durchschnittlichen Geschwindigkeit: Die durchschnittliche Geschwindigkeit von sich zufällig bewegenden Molekülen ist Null, und in diesem Fall würden wir keinen Druck bekommen.

Nun ist die physikalische Bedeutung der Gleichung klar: Je mehr Moleküle im Volumen enthalten sind, desto schwerer sind sie und je schneller sie sich bewegen, desto mehr Druck erzeugen sie an den Gefäßwänden.

Grundlegende MKT-Gleichung für das ideale Gasmodell

Es sei darauf hingewiesen, dass die grundlegende MKT-Gleichung für das ideale Gasmodell mit den entsprechenden Annahmen hergeleitet wurde:

1. Kollisionen von Molekülen mit umgebenden Objekten sind absolut elastisch. Für reale Gase gilt dies nicht ganz; einige der Moleküle gehen noch in die innere Energie der Moleküle und der Wand über.
2. Die Wechselwirkungskräfte zwischen Molekülen können vernachlässigt werden. Befindet sich das reale Gas unter hohem Druck und relativ niedriger Temperatur, werden diese Kräfte sehr bedeutsam.
3. Wir betrachten Moleküle als materielle Punkte und vernachlässigen ihre Größe. Die Abmessungen der Moleküle realer Gase beeinflussen jedoch den Abstand zwischen den Molekülen selbst und der Wand.
4. Und schließlich betrachtet die Hauptgleichung der MKT ein homogenes Gas – und in Wirklichkeit haben wir es oft mit Gasgemischen zu tun. Wie zum Beispiel, .

Für verdünnte Gase liefert diese Gleichung jedoch sehr genaue Ergebnisse. Darüber hinaus sind viele reale Gase bei Raumtemperatur und Drücken nahe dem Atmosphärendruck in ihren Eigenschaften einem idealen Gas sehr ähnlich.

Wie aus den Gesetzen bekannt ist, ist die kinetische Energie eines jeden Körpers oder Teilchens. Wenn wir das Produkt aus der Masse jedes Teilchens und dem Quadrat ihrer Geschwindigkeit in der Gleichung, die wir aufgeschrieben haben, ersetzen, können wir es darstellen als:

Auch die kinetische Energie von Gasmolekülen wird durch die Formel ausgedrückt, die oft in Problemen verwendet wird. Hier ist k die Boltzmann-Konstante, die den Zusammenhang zwischen Temperatur und Energie herstellt. k = 1,38 · 10 -23 J/K.

Die Grundgleichung der MKT liegt der Thermodynamik zugrunde. Praktische Anwendung findet es auch in der Raumfahrt, Kryotechnik und Neutronenphysik.

Beispiele für Problemlösungen

BEISPIEL 1

Übung	Bestimmen Sie die Bewegungsgeschwindigkeit von Luftpartikeln unter normalen Bedingungen.
Lösung	Wir verwenden die grundlegende MKT-Gleichung und betrachten Luft als homogenes Gas. Da Luft eigentlich ein Gasgemisch ist, wird die Lösung des Problems nicht absolut genau sein. Gasdruck: Wir können feststellen, dass das Produkt ein Gas ist, da n die Konzentration der Luftmoleküle (der Kehrwert des Volumens) und m die Masse des Moleküls ist. Dann wird die vorherige Gleichung: Unter normalen Bedingungen beträgt der Druck 10 5 Pa, die Luftdichte 1,29 kg / m 3 - diese Daten können der Referenzliteratur entnommen werden. Aus dem vorherigen Ausdruck erhalten wir Luftmoleküle:
Antworten	Frau

BEISPIEL 2

Übung	Bestimmen Sie die Konzentration homogener Gasmoleküle bei einer Temperatur von 300 K und 1 MPa. Betrachten Sie das Gas als ideal.
Lösung	Beginnen wir die Lösung des Problems mit der Grundgleichung der MKT: , sowie Materialpartikel: . Dann sieht unsere Berechnungsformel etwas anders aus: